16/10/16 11:33:03.58 cAQHiE8M.net
いまどき、”コンピュータシミュレーションで何とかなる世界ちゃうで数学は”か？
そういう発想が狂っている
コンピュータがなくても、リーマンは手計算した
ガウスも、確か、手計算した。というか、ガウスは計算すきだった。楕円関数を発見する過程で、1797 年 レムニスケートの積分を数値計算して、 θ = 4.810480 から 自然対数を取ると、1.570796 即ち π/2 を見抜いた。これが、大きな発見に繋がったと、高木「近世数学史談」に書いてある。まあ、下記「ガウス年譜」（高瀬）から取ったが
URLﾘﾝｸ(leonhardeuler.web.fc2.com) ガウス年譜 - オイラー研究所 （ページがP178からだから何かの本の一部か）
時枝問題に戻れば、元の問題をベースに、ミニモデルを作って考えるべし
可算選択公理を使うモデルを独自に考えたのもそれ。可算非加算は本質ではないと
有限モデルを考えたのもそれ。時枝も記事で、”(2)有限の極限として間接に扱う”と書いてあるだろ。（なお、(1)無限を直接扱う もあるが）
「勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる， といってもよい」なんてさ
だから、”(2)有限の極限として間接に扱う”をご推奨なんだわさ
だったら、有限モデル作って、極限を取れば良い。そうすれば・・・、あ～ら不思議、確率分布のテールが発散して、平均値も標準偏差も無いことに。当然、中心極限定理不成立だよ
521:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/16 11:41:30.18 cAQHiE8M.net
>>470 無問題
おれが、どこかで、些末であれ、本質的であれ、間違っているとしましょうか？
だけど、それと(私の間違いと)、時枝解法成立不成立とは、無関係だよ
話は逆で、時枝解法で、”１００列だから確率99/100”という暗黙の仮定が証明されていない。それは、2016/07/03に>>456に引用したように”確率論の専門家”さんが指摘した通りだ
時枝解法成立というなら、そこをあなたが証明しなければならない
だけど、見ていると、それは貴方には無理。それに、このスレは、証明を書くには余白が狭い（どこかで聞いたセリフかな・・）。どうぞ、PDFにしてarxivに投稿してたもれ。それを待っているよ（＾＾；
分かったら、こんなバカすれで遊んでないで、家に帰りなさい！
522:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/16 11:50:15.10 cAQHiE8M.net
>>472
補足しておくが、>>456では、可測非可測に言及しているが、可測としても>>416のコーシー分布みたく、裾が重い分布では、平均値も標準偏差も存在しない
だから、可測だから無条件で、”１００列だから確率99/100”とはならない
そして、すでに何度も書いたが、決定番号は裾が重いどころじゃなく、裾が発散しているんだ
それは、いまの貴方の手にあまるだろう
無理しないで良い
分かったら、こんなバカすれで遊んでないで、家に帰りなさい！
523:１３２人目の素数さん
16/10/16 11:55:59.17 iFgdC3GK.net
＞おれが、どこかで、些末であれ、本質的であれ、間違っているとしましょうか？
しましょうか？じゃなく間違ってるんだよｗ
反論するなら反証か定義を示せ(>>470)ｗ
＞だけど、それと(私の間違いと)、時枝解法成立不成立とは、無関係だよ
数列の連結なるものを持ち出したのはお前ｗ 自己否定したいんか？ｗ もうめちゃくちゃｗｗｗ
524:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/16 12:26:05.69 cAQHiE8M.net
テールが発散するという説明は、>>381に書いたが、まあ、あなたには理解できないようだね
無理しなくて良い
分かったら、こんなバカすれで遊んでないで、家に帰りなさい！
おっと、今見ると、些末だがミスがあるね
>>381 訂正
そこで、箱に１～ｐまでの数を入れたとすると、先頭の箱からd番目までの場合の数はｐ^d(ｐのｄ乗)となる。つまり、指数関数的
↓
そこで、箱に１～ｐまでの数を入れたとすると、先頭の箱からd-1番目までの場合の数はｐ^(d-1) ( ｐ-1のｄ乗)となる。つまり、指数関数的
＜補足＞
d = d(s) は確定だから、先頭の箱からd-1番目までの場合の数を考えるのが正しい
525:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/16 12:36:25.52 cAQHiE8M.net
>>474
笑える
間違っていると思うならぞうぞ
否定はしない。訂正もしない
それは過去だからだ
こんなバカ板で、過去に書いたことを、いちいち釈明をする気も無い（特に説明しても相手に理解力が無いと思ったときは特にだが）
それに時枝解法正否と無関係
モノイドは一つの例だし
モノイドについて、あるいは文字列にいて、正確な知識が欲しければ、>>462 檜山正幸氏のキマイラ飼育記 でも読め
モノイドは、沢山ある時枝解法の問題点を考えるために出しただけだし、そこがクリアー出来たところで、即時枝解法とはならんよ>>473
分かったら、こんなバカすれで遊んでないで、家に帰りなさい！
526:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/16 12:37:12.40 cAQHiE8M.net
URLﾘﾝｸ(fundo.jp)
無視をするという意味の“シカト”の語源を知ってますか？？ | FunDO >>221
527:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/16 12:37:38.44 cAQHiE8M.net
では
528:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/16 12:41:11.63 cAQHiE8M.net
>>476 訂正
そこがクリアー出来たところで、即時枝解法とはならんよ>>473
↓
そこがクリアー出来たところで、即時枝解法成立とはならんよ>>473
529:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/16 12:58:39.02 cAQHiE8M.net
>>471 補足
URLﾘﾝｸ(leonhardeuler.web.fc2.com) ガウス年譜 - オイラー研究所 （ページがP178からだから何かの本の一部か）
"1797 年 レムニスケートの積分を数値計算して、 θ = 4.810480 から 自然対数を取ると、1.570796 即ち π/2 を見抜いた。"のところ
高瀬は、P183で 「(e) このθ の双曲線対数は 1.570796 である。」などと書いているが、”双曲線対数”は、自然対数のことだな
”双曲線対数”は、寡聞にしてはじめてだ
530:１３２人目の素数さん
16/10/16 13:58:29.30 trQXCIcL.net
じゃあ結局スレ主の考える時枝解法不成立の根拠はなんなの？
他人がそう言ってたから？
531:１３２人目の素数さん
16/10/16 14:35:56.00 CLvgsjg7.net
>>430
>>433
おっちゃんです。話を遮る形になるのは申し訳ない。
量子力学的な物理の話よりは幾何的な記述がなされるから、
直観的な部分であれば、日常世界の物理現象を記述する特殊相対論でも構わんよ。
日常レベルではないミクロの世界を記述する量子力学的な話は、
解析的な記述がなされる傾向にある。
ここや「直観的」という言葉の意味は「目に見えるように分かる」という意味
で使ったが、これは、そのデデキントが書いた論文の和訳の本の解説
でいう「直観」の意味に相通じるモノがある。
通常、解析の話は幾何的な話より論理が厳密になる傾向があり、
解析の概念の定義をするにあたっても、幾何的なイメージつまりは直観が
前提になっていることがある。その本で使われている「直観」の意味は、
「√2×√2＝2 とかのように、誰にでも分かるような自明なこと」という意味だろう。
その本でいう「直観」の意味は、幾何的な話は解析的な話より
イメージが湧き易く「直観的」であるという意味での「直観」の意味に似ている。
そういうことがあり、その本でいう「直観」の意味に相通じるモノがある。
スレ主がコピペしているサイトは、量子力学的な物理の話のモノが多い。
>>467
ベクトル解析がどのように発展したかは知らないが、
現代では、代数幾何においてのリーマン・ロッホの定理は
どう考えても時枝問題の理解より難しい扱いをされているんだが…。
あと、現代の一変数複素解析にはリーマン・ロッホの定理に限らず、
トポロジー的な面があるんだが。
532:１３２人目の素数さん
16/10/16 14:53:10.35 /DVa2XfJ.net
>>456
なにバカなことを言ってるんですか？ 私は考えを変えてないですよ。
私はgame2ではシミュレーションできると言っているわけですが、
そこには食いつかないのですか？
game2では決定番号はきちんとした確率分布になると言ってるのと同じなわけですけど？
533:１３２人目の素数さん
16/10/16 15:17:06.14 CLvgsjg7.net
>>430
>>433
>>482の前半の
>ここや「直観的」という言葉の意味は「目に見えるように分かる」という意味
の部分は
>ここや>>407-408(>>410)などで使った「直観的」という言葉の意味は「目に見えるように分かる」という意味
に訂正。
534:１３２人目の素数さん
16/10/16 17:48:02.10 U8edqMPu.net
エセ左翼の目的は、わざと突っ込みどころが多い主張をすることで自分たちへ注意を向けさせ、
カルトへ向かう非難の矛先を逸らすこと。
国益に反することを言ったり、主張が食い違うもの同士の対立を煽ろうとするので放置し難いが、
主義思想についての洗脳を受けているわけではなく、フリをしているだけなので、
言い負かされてもダメージを負った様子もなく、論点をすり替えられるかスルーされる。
まともに相手をしてはならない。
535:１３２人目の素数さん
16/10/16 20:45:07.81 ArDkex5e.net
>>476
> それに時枝解法正否と無関係
> モノイドは一つの例だし
子どもみたいな言い訳w
536:１３２人目の素数さん
16/10/16 20:46:41.21 iFgdC3GK.net
> モノイドは一つの例だし
しかも例にもなってないｗ
537:１３２人目の素数さん
16/10/17 00:12:32.77 wKo94p2r.net
>>381
たしかに、有理数を無限小数として表せばスレ主が言うように要素の個数は小数の位が増えるほど多くなる。
よって項数は指数関数的に増え、確率の和は発散し、収束しなさそうに思える。
しかし事実はそうではなく、各項が0以上で総和が1に収まる離散確率分布をきちんと定義できる。
そのとき任意の部分和も有限値に収まる。
このことからgame2のdが分布を持つことが従う。
確率分布の定義を満たしていればよいのであって、
スレ主のオカシイかオカシクナイかという基準は関係ない。
よってスレ主の根拠は否定される。
538:１３２人目の素数さん
16/10/17 01:08:41.52 QJn+LV
539:UC.net
540:１３２人目の素数さん
16/10/17 07:27:27.27 VXyxL2kK.net
＞否定はしない。訂正もしない
この見事な思考停止っぷりｗ
541:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/10/18 17:40:05.83 YhyOkcNJ.net
￥
542:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/10/18 17:40:24.61 YhyOkcNJ.net
￥
543:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/10/18 17:40:41.44 YhyOkcNJ.net
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544:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/10/18 17:40:57.44 YhyOkcNJ.net
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16/10/18 17:41:14.12 YhyOkcNJ.net
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16/10/18 17:41:29.69 YhyOkcNJ.net
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16/10/18 17:41:45.01 YhyOkcNJ.net
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16/10/18 17:42:03.73 YhyOkcNJ.net
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16/10/18 17:42:20.28 YhyOkcNJ.net
￥
550:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/10/18 17:42:37.54 YhyOkcNJ.net
￥
551:１３２人目の素数さん
16/10/19 23:56:45.87 25GOFaHo.net
ちょっとスレ主の馬鹿も度が過ぎたな。
面白くなくなってきた。
552:１３２人目の素数さん
16/10/20 00:38:08.80 owsAR8bg.net
プロ固定の運営だろ
そうでも考えないと余りに馬鹿過ぎる
553:１３２人目の素数さん
16/10/20 00:42:48.02 sfhrVOI0.net
煽りが度を越してるよね
ツッコミどころが多すぎて不自然
554:１３２人目の素数さん
16/10/20 01:37:29.69 YfO4DFiq.net
スレ主は65歳ぐらいだから男性更年期障害になってるかもね
555:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/22 19:15:58.23 mm/AfMxq.net
>>457 補足
数とは何かそして何であるべきか デデキント 訳解説 渕野昌 筑摩書房 2013
数学的直観と数学の基礎付け
訳者による解説とあとがき P314 だ
補足しておく
556:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/22 19:17:41.61 mm/AfMxq.net
>>490-500
￥さん、どうも。スレ主です。
面白くないと、レッドカード１０枚か。まあ、バカ板のバカすれですからね（＾＾
557:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/22 19:19:39.51 mm/AfMxq.net
プロ固定の運営ではないだろう
sageでひっそりカキコ
それをプロ固定の運営と考えるやつは、余りに馬鹿過ぎる（＾＾；
558:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/22 19:29:57.48 mm/AfMxq.net
>>488
>game2のdが分布を持つことが従う。
>確率分布の定義を満たしていればよいのであって、
>スレ主のオカシイかオカシクナイかという基準は関係ない。
それは言えないだろうさ（＾＾；
大数の法則が成立しないケース→(例：コーシー分布)
”大数の法則は期待値の存在を前提としている。そのため、期待値の存在しない場合に大数の法則を適用することは適切ではない。例えば安定分布において特性指数が α ≦ 1 の場合、期待値は存在しないことから、大数の法則は成立しない。”
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
大数の法則
(抜粋)
概要
ある試行において事象が起きる確率（数学的確率、理論的確率などともいう）が p であり、その試行は、繰り返し行ったとしてもある回の試行が他の回の試行に影響を及ぼすことがない（独立試行）ものとする。
このような前提条件の下で、その事象が起きる比率が試行回数を増やすにつれて近づく値（統計的確率あるいは経験的確率）は p である。つまり、各回の試行において各事象の起こる確率というものが、試行回数を重ねることで、各事象の出現回数によって捉えられるというのが大数の法則の主張するところである。
例えば「コイン投げ」、つまりゆがみも偏りもない"理想的なコイン"を投げて出る表裏を当てるゲームを行うとする。ここで、"理想的なコイン" とは「それを投げるとき、各回の試行において表が出る確率も裏が出る確率もともに 1/2 である」という確率モデルそのもののことである。
このとき、コイン投げの試行回数を限りなく増やせば、表が出る回数と裏が出る回数の比率はどちらも 1/2 に近づく。
大数の法則が成立しないケース
大数の法則は期待値の存在を前提としている。そのため、期待値の存在しない場合に大数の法則を適用することは適切ではない。例えば安定分布において特性指数が α ≦ 1 の場合、期待値は存在しないことから、大数の法則は成立しない。(例：コーシー分布)
(引用終り)
559:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/22 19:39:20.39 mm/AfMxq.net
>>508 補足
>例えば安定分布において特性指数が α ≦ 1 の場合、期待値は存在しないことから、大数の法則は成立しない。(例：コーシー分布)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
(抜粋)
安定分布
安定分布（あんていぶんぷ、stable distribution） は、正規分布やコーシー分布を含むより広い概念であり、安定分布に従う確率変数の和は適当な一次変換によって元の分布になる。正規分布やコーシー分布は安定分布の特別な場合である。安定パレート分布 (stable pareto distribution)、レヴィ分布 (Le
560:vy distribution) とも呼ばれる。 特性関数 α は特性指数と呼ばれ、0 < α ? 2 の範囲の値をとる安定分布を特徴づける最も重要な量である。安定分布の指数という場合は通常この α のことを指す。α は分布の裾の厚みの尺度であり、小さいほど裾が広い。 特別なケース 正規分布 α = 2 の場合、(この場合、βは分布に影響を与えない) φ ( z ) = exp ? ( i δ z ? γ z ^2 ) となる。これは、平均 δ、分散 2γ の正規分布である。 コーシー分布 α = 1、β=0の場合 φ ( z ) = exp ? ( i δ z ? γ | z | ) これは中央値δ、尺度母数γのコーシー分布である。 一般化中心極限定理 中心極限定理では、独立で同一の確率分布（ただし分散は有限に限る）に従う確率変数の算術平均の確率分布は、変数の数が多くなるにしたがい正規分布に収束するが、安定分布において 0 < α < 2 の場合は分散が無限大となり、正規分布には収束せず安定分布 φ ( x ; α , 0 , c , 0 ) に収束する。 （Voit 2003 § 5.4.3） (引用終り)
561:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/22 19:45:26.82 mm/AfMxq.net
>>509 補足
可測だから・・・
↓
確率分布がある
↓
平均値や分散が存在するはず
↓
大数の法則がかならず成立？？？？とは限らない！
↓
つまり、１００列だから確率99/100成立だ・・・とは成らない例があるよと （>>508 「期待値の存在しない場合に大数の法則を適用することは適切ではない。例えば安定分布において特性指数が α ≦ 1 の場合、期待値は存在しないことから、大数の法則は成立しない」）
562:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/22 19:53:45.93 mm/AfMxq.net
>>486-487
結局モノイドが分かってないとね、あんたら（＾＾；
563:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/22 20:09:14.47 mm/AfMxq.net
>>482
おっちゃん、どうも。スレ主です。
量子力学的を含む物理は、まだまだ数学の宝庫であり、研究対象だろうと思うよ
佐藤の超関数だって、ディラックのδ関数から出たわけだし
>ここや「直観的」という言葉の意味は「目に見えるように分かる」という意味
>で使ったが、これは、そのデデキントが書いた論文の和訳の本の解説
>でいう「直観」の意味に相通じるモノがある。
全くだね
渕野昌先生が、数学的直観と数学の基礎付けで言っているのは>>505>>457
数学は、不完全性定理の意味するところ、常に発展しているのであって、特に新しい分野を切り開くとき、「直観」が大事だと
その意味で、「直観」を否定する必要はないと、個人的には思う
大学の４年間、厳密のみを追い求めて、「直観」を殺す勉強をしたら、勉強の成果は上がらないだろう
厳密性と、数学的「直観」と、両方を大事にしたいね（＾＾；
564:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/22 20:16:14.04 mm/AfMxq.net
>>481
まあ、根拠の一つは、>>508-510
決定番号がなんとか確率分布をもつgame2>>483 を
考えたときでもその確率分布は、安定分布どころではないよと
（裾が重いどころじゃない・・・）
565:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/22 20:20:42.15 mm/AfMxq.net
>>511 ほい
URLﾘﾝｸ(algebranote.blogspot.jp)
代数ノート
こっそり公開。
2014年10月15日水曜日
(抜粋)
自由モノイドについて
自由代数について
符号付き文字列というものを導入するというまでの道すじには自由代数の視点がありました。コンピュータ科学上では文字と文字列というものを対象にします。この2つは代数の視点から見れば、基底と自由モノイドという関係に言い換えることができます。
代数の視点に立ったときに、モノイドから群への拡張をコンピュータ科学上でも行えるのではないかという着想が得られました。それを、この記事の上で再現するというのがこの記事、そして他の関連する記事の試みです。
この記事では、文字と文字列の関係を代数の視点から整理するということを行います。その整理が行われたとき、群への拡張は自然に思えるでしょう。
文字と文字列の関係
文字と文字列の関係は、代数の視点から見れば、基底と自由モノイドという関係に重ねられます。これはコンピュータ科学上で行われる文字から文字列を再帰的に定義するというものとは異なる条件によって定式化されます。ここでは、それに関係する文字と文字列の代数的な関係をここでまとめて�
566:ﾝましょう。 文字列がモノイドであること 文字の集合をΣとするとき、Σ上の文字の文字列の集合をΣ*と表します。文字列の集合上には連接と呼ばれる結合的な二項演算が定義され、また、連接における単位元である空列というものが存在します。これらの条件は文字列がモノイドであることを示しています。 これは自然数の指数関数に関する性質の一般化になっています。そのため、自然数の指数関数についての性質を確認することが、理解の助けになるかもしれません。 （補足）自由モノイドから自由群へ 以上の自由モノイドの定義は群へ拡張するのはとても簡単です。モノイドの部分を群に書き換えるだけで達成されます。しかし、文字列が文字から再帰的に定義することは、群の場合は、多少面倒なことをしなければなりません。 しかし、再帰的に定義される文字列が自由モノイドであることを証明することが、どのように定義すれば自由群を作ることができるかについて、示唆を与えるでしょう。 (引用終り)
567:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/22 20:32:28.95 mm/AfMxq.net
>>482
>ベクトル解析がどのように発展したかは知らないが、
>現代では、代数幾何においてのリーマン・ロッホの定理は
>どう考えても時枝問題の理解より難しい扱いをされているんだが…。
>あと、現代の一変数複素解析にはリーマン・ロッホの定理に限らず、
>トポロジー的な面があるんだが。
おっちゃん、どうも。スレ主です。
ベクトル解析は、工学の多くの分野で必須だわ
流れや、電磁場の解析でね
代数幾何は難しいね（＾＾；
グロタン先生が、難しくしていった（＾＾；
リーマン・ロッホまでたどり着ければ、大学学部として、最高レベルだろうね（＾＾； （おいらはまったく到達できていない）
一変数複素解析は、リーマン面でほぼおわりでしょ
でも、留数定理とか、すごいよね、美的にも
そのあとは、佐藤理論などへ行くのがいいんじゃないか
568:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/22 20:41:38.03 mm/AfMxq.net
>>515
>グロタン先生が、難しくしていった（＾＾；
関連
URLﾘﾝｸ(infinitytopos.wordpress.com)
収穫と蒔いた種と ? はじまりはKan拡張 投稿日: 2015年1月15日 投稿者: infinity_topos
(抜粋)
●「収穫と蒔いた種と」
思えば，自分がGrothendieckという数学者に強い興味を持ったのは彼の著書である「収穫と蒔いた種と」を読んでからだと思う．とても意外なのが，学生の間に（教員の間ですら），あまり読んだ人が居ないという事実だ．
というのも仕方ない理由もあり，とにかくなんといっても長い．そして，数学の話もそれなりにするので，それなりに知識がないと何を言っているか分からないという事だ．（自分も数学に関しては理解していないところも多い．）
その中でGrothendieckが述べている事を簡単にまとめると「彼の数学は彼の弟子たちによって埋葬された」という事だ．彼のこの主張は多くの数学者には「大いなる誤解」であったり，「狂人のたわごと」として受け止められているようだが，自分にはその主張に心あたる事が多くあった事も事実だった．
●topos理論の冷遇
一つの例を挙げよう．自分はSGA4を読んだとき，強い衝撃を感じたのを覚えている．というのも，まずそれ以前に自分はSGA4は「はじめてtopos理論が導入され，それらを用いてエタールコホモロジー理論を展開したもの」という話を聞いていただけった．
それだけに「そこで展開されるtopos理論はまだまだ原石で，粗削りなものだろう」という印象を勝手に抱いていた．
つづく
569:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/22 20:42:47.29 mm/AfMxq.net
>>516 つづき
それが蓋を開けてみると，その完成度はすさまじいものであった．のちにLawvereやJohnstoneなどによって展開されるElementary toposや圏論的論理学との関係に関していえば”Sheaves in Geomery and Logic”や”Topos theory
570:”の方が優れているといえるが， 純粋にコホモロジー論などの数論幾何への準備としてのtopos理論は未だにSGA4が最高の本であると思う． ●抽象論の冬の時代 Grothendieckが「埋葬」と主張したのは，（彼が数学界を去ってからの）こういった抽象論への排斥行為のことだ．そして，その排斥に（悪意の有無はさておき）弟子が関与していたのも事実だろう．Grothendieckが最も理解の深い弟子だと認めるDeligneはその後比較的具体性の高い数学に興味を持つようになった． （また，SGA4 1/2にSGA4との優位性として非常にミスリーディングな記述をしたことについてGrothendieckは激怒している．）Giraudも非可換コホモロジーの研究を途中で放棄したように見えるし，Verdierは結局明確な問題点の指摘されていた三角圏の理論を完成させられなかった． Grothendieckの指摘するような「Deligneらの悪意」があったかどうかは分からない．しかし少なくとも事実として，Grothendieckの展開した数学はその後不遇の時代を送ったのは確かだと思う． これは弟子たちの技量の問題もあるだろう．結局，topos理論や高次圏の研究がほぼ止まってしまったのも，弟子たちが意図的に放棄した訳ではなく，それほど抽象的な理論を推進する技量のある人物は，Grothendieckしかいなかったからなのではないだろうか． つづく
571:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/22 20:43:46.32 mm/AfMxq.net
>>517 つづき
●「蒔いた種」のその後
「収穫と蒔いた種と」によると，数学を去ってからもGrothendieckは∞カテゴリー理論などには挑戦していたようだ．Quillenのホモトピー代数やBousfieldの理論などにも興味を示していたように見える．
が，現在確認できる限りは彼自身は完成版といえる理論を作り切れなかったようだ．しかし，高次圏の理論が不遇だった時代も，モデル圏やsimplicial setの理論はQuillenやKanやJoyalといった位相幾何学側の数学者の手によって，着々と整備されていた．
そして，21世紀に入り，ついに∞カテゴリー理論はJacob Lurieの手によって急速な発展を見せる事となった．
「LurieはGrothendieckの再来だ」と一部の人は言っているらしい．あくまで個人的な主張だが，彼は「Grothendieckの正統後継者」と言ってもいいと思う．
というのも，Lurieの仕事は∞カテゴリーのみならず，∞-topos理論の発展，非可換コホモロジー理論の構築，三角圏の弱点を克服した安定∞カテゴリー理論の構築，導来スキーム，スタックといった，Grothendieckが残した仕事を完遂させるものばかりだからだ．
そしてそれらは，Grothendieckが夢見た「代数幾何学と位相幾何学の統合」を実現しているように思われる．実際，最近それらの理論をフルに用いて，位相幾何学に端を発したアイデアを用い，Gaitsgoryとの共同研究で関数体のWeilの玉河数予想を証明したという話もある．
(引用終り)
572:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/22 20:52:38.52 mm/AfMxq.net
>>516 関連
実は、「収穫と蒔いた種と」をネットで古本を取り寄せて読んだんだ
で「彼の数学は彼の弟子たちによって埋葬された」は、一言で言えば、精神を病んでの被害妄想という印象だね（＾＾；
URLﾘﾝｸ(welq.jp)
被害妄想の原因は？思い込みが激しいのは病気なの！？疑うべき10の可能性とは？｜WELQ [ウェルク] 2016年07月14日
(抜粋)
目次
被害妄想とは？
被害妄想の原因は病気かも！？5つの可能性
被害妄想の5つの原因！病気じゃなくて特徴によるもの？
被害妄想とは？
被害妄想とは、被害を受けていると思い込む状態
人間不信や幻聴、これって被害妄想なのかな？
人間不信に陥ったり、幻聴が頻繁に起きたりすることで「これって被害妄想なの？」という悩みを抱えるようになってしまう可能性も考えられます。こうしたことがしばしば起きるようになれば、心の余裕がなくなっていってしまうこともあります。ただ、このような考えを持つようになったからといって必ずしも被害妄想だと決めつけることは出来ません。
「妄想」は「非合理的かつ訂正不能な頑固な確信」という定義があります。そのため被害妄想は周りの人が「そんなことない」と訂正しても聞く耳を持てなくなってしまうのです。ただ、妄想も一概に悪癖とは言えません。「違う」と言われたとしても「勘違いかも」と考え直すことができ、単なる思い込みだと判断することが出来るかもしれませんね。
被害妄想の原因は病気かも！？5つの可能性
被害妄想は病気の症状の場合がある
被害妄想の原因には、病気によるものやそうでないものがあると言われています。基本的に病気の症状として被害妄想をするようになってしまった人は「被害妄想なのでは？」と思うこともなく、「実際に起っている事実」だと確信するようになってしまう事が多いと言われています。病気である場合には、いち早く専門の意思と適切な治療を行いたいですよね。
周りの人に「被害妄想なんじゃないの？」と言われるようになってしまうこともあるかもしれません。この時に「自分は被害妄想なのかも」と考えることが出来れば病気の可能性は低いと言われています。
被害妄想を引き起こす病気にはどんなものがあるのかを予め知っておくと、早い段階で医師に相談することもできます。
(引用終り)
573:１３２人目の素数さん
16/10/22 21:11:05.99 vh6Z+o3Q.net
>>513
> >>481
>
> まあ、根拠の一つは、>>508-510
> 決定番号がなんとか確率分布をもつgame2>>483 を
> 考えたときでもその確率分布は、安定分布どころではないよと
> （裾が重いどころじゃない・・・）
へー。じゃあ>>240に答えろよ。逃げるなよ。
>>240
> お前の主張は『確率分布がオカシイから成立しない』という非数学的な主張だ。
> それが反論になっているというなら、
> （１）オカシイ確率分布をしっかり定義し、
> （２）オカシイ確率分布のときはgame2が成立しないことを示し、
> （３）さらにgame2の確率分布がオカシイ確率分布であることを示せ。
574:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/22 21:14:22.90 mm/AfMxq.net
突然ですが、”乱数 メルセンヌ・ツイスター開発秘話”なかなか面白い（＾＾；
URLﾘﾝｸ(www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp)
授業など資料 松本眞 広島大 2015
URLﾘﾝｸ(www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp)
乱数 メルセンヌ・ツイスター開発秘話 講演資料 市村賞受賞祈念講演 松本眞 広島大 20141118
575:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/22 21:26:27.59 mm/AfMxq.net
>>520
そうつい
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
双対
(抜粋)
双対（そうつい、dual, duality）とは、互いに対になっている2つの対象の間の関係である。2つの対象がある意味で互いに「裏返し」の関係にあるというようなニュアンスがある（双対の双対はある意味で "元に戻る"）。また、2つのものが互いに双対の関係にあることを「双対性がある」などとよぶ。双対は数学や物理学をはじめとする多くの分野に表れる。
なお読みについて、双対を「そうたい」と読む流儀もあり「相対 (relative)」と紛らわしい。並行して相対を「そうつい」と読む流儀もある。一般には「双対」を「そうつい」、「相対」を「そうたい」と呼び分ける場合が多いようである。
双対の具体的な定義は、双対関係の成立している対象の種類によって様々に与えられる。
(引用終り)
双対：game2の決定番号の確率分布から、１００列だから確率99/100が成り立つを導いて見ろよ（＾＾；
そもそもさ、>>508の「安定分布において特性指数が α ≦ 1 の場合、期待値は存在しないことから、大数の法則は成立しない」となる数学的な背景とか理屈わかってないね・・（＾＾；
分数和Σ(1/n)^2は収束するが、分数和Σ(1/n)^1は発散するって、知っているだろ？ あれと類似しているんだよ。わかる？？（＾＾；
576:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/22 21:42:42.31 mm/AfMxq.net
>>521 関連
577:http://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/~m-mat/TEACH/ichimura-sho-koen.pdf 乱数 メルセンヌ・ツイスター開発秘話 講演資料 市村賞受賞祈念講演 松本眞 広島大 20141118 (抜粋) たとえば: ? 先の線形合同法は、70年代から80年代にかけてANSI-Cなどの標準擬似乱数rand()であった。いまでも教科書にのっていて、広く使われている。 ? この数列の周期は、初期シードの選び方によらず2^32。 ? 現代のパソコンは数分で232個の乱数を使ってしまう ? 生成される数列はかなり乱数っぽく見えるが、数千万個の出力を使うと、非乱数性が現れてくる メルセンヌ・ツイスター法(松本-西村拓士'98): ? 周期：219937 ? 1 ≒ 4.3 × 106001 ? 1周期で623次元空間に均等分布することが証明（32ビット精度で） ? 生成速度は、近年の線形合同法（ mod 248）よりも高速 ? 多くの計算機言語で標準擬似乱数として採用(Python, Ruby,R, PHP, MATLAB, C++（C++11から）など)他、広く用いられている（多くのソフト、ポケモンゲーム、任天堂Wiiなど） ? MTのWikipediaも見てください つづく
578:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/22 21:44:20.07 mm/AfMxq.net
>>523 つづき
開発秘話その1：
'87学部4年生のときに、当時指導教員の米田信夫教授からGFSR法とその問題点を聞いた。
GFSR法を統計検定しているつくば計量研究所の栗田良春氏を訪問、いろいろ改良をこころみた。
（当時のスーパーコンピュータ・クレイが使い放題。段ボール箱ふた箱に検定結果をプリントアウトした。）
根津の飲み屋「車屋」で米田研で飲んでいるとき、
松本「GFSRの1ワードを、rotateしてはどうでしょう」
米田「それは僕もやった。けど、あまり良くなかった。」
松本「では、companion行列を掛けたらどうでしょう。」
米田「...それはいい考えだ。早速、また栗田さんのところに行きなさい。」
開発秘話その２
：Twisted GFSRに関する投稿論文は、投稿した学術雑誌が紛失した。投稿後2年たっても「査読中」と言われた。3年目に、雑誌の編集長が変わったときに「紛失した」と言われた。そのうえ、rejectされた。
ので、ぐれてほったらかした。
'90に擬似乱数の大家Pierre L'Eecuyer教授が来日したとき、直接Twsited GFSRを説明する機会があり、日の目を見ることになった。
(この「他力」がなければ、MTはなかったかもしれない。)
つづく
579:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/22 21:45:06.37 mm/AfMxq.net
>>524 つづき
開発秘話その３
メモリの一部を使わないことによって一般性を増し、周期をメルセンヌ素数にする考えは'94ごろ思いついた。
が、自分でパラメータ探索プログラムを書いてもうまく動かなかった。
当時すでに研究を純粋数学分野にシフトしていたため、このアイデアをほったらかした。
'95慶応大学理工学部数理科学科講師として赴任。
榎本彦衛教授の修士学生であった西村拓士氏にMTのアイデアを話し、実験を始めた。
理論と実験が合わなかったとき：僕の証明の間違い＝西村氏のプログラムが正しい確率9割。← 彼の力が無ければMTは実現できなかった可能性大。
普及への道
96年国際会議でMTを口頭発表。
96年ザルツブルグ大学の乱数研究グループホームページで
ニ
580:ュースとして取り上げられる。 97年10月27日朝日新聞夕刊記事（内村直之記者） どうして新聞に載ったか？ → 96年夏ごろ朝日新聞に「秋の夜の数学」というシリーズ企画を内村さんが書いていた。 この企画で、慶応理工の教授が内村さんに取材を受けた。 その教授が、MTについて内村さんに売り込んだ。 内村さんが取材に来た。大きな記事になってびっくりした。 （東大工学部の伏見正則教授に、その重要性を確かめてくれていた。） → 慶応大学に電話での問い合わせが多数あった。 つづく
581:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/22 21:45:47.65 mm/AfMxq.net
>>525 つづき
普及への道（つづきその２）
ホームページで発表後、MTは世界中で使われ始めた。
多くの言語、ゲーム、商用プログラムで利用が広がった。
'98年JIS規格の「ランダムサンプリング」の改訂にあたり、伏見正則教授が改訂委員長となり、「日本発の世界規格を目指して、MTをJIS規格乱数の目玉としよう」という動きになり、JIS規格に入った。
'07年、ISO規格で「ランダムサンプリング」を改訂するにあたり、統計数理研究所椿広計教授らがISO規格委員に入り、JIS規格をもとにしてMTを含めた標準疑似乱数の提案を行い、採択された。
(ただし、規格になる前にすでに広く普及していた。)
数学の効用
周期と高次元分布性を保証するのに、ガロアに遡る近代数学が用いられている。
有限体、線形代数、メルセンヌ素数、Berlekamp-Massey法、格子縮約アルゴリズム、MacWilliams恒等式などなど。
研究された当時は応用など思いもつかなかった1 + 1 = 0の数学が、今、実用されている。
終わり
582:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/22 21:49:18.87 mm/AfMxq.net
>>526 補足
>研究された当時は応用など思いもつかなかった1 + 1 = 0の数学が、今、実用されている。
ここ、P21の
メルセンヌ・ツイスターの動作原理:1 + 1 = 0の数学：
二元体F2
F2 := {0, 1}とおく。
0,1の掛け算は普通に定義して、F2からはみ出ない。
足し算は1 + 1 = 2だけがF2からはみ出してしまうので、
1 + 1 = 0
と定義する（2で割ったあまりを見ている）。
(引用終り)
ということ
583:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/22 21:51:51.13 mm/AfMxq.net
>>524
>'87学部4年生のときに、当時指導教員の米田信夫教授からGFSR法とその問題点を聞いた。
かの米田信夫先生なんでしょうね（＾＾；
584:１３２人目の素数さん
16/10/22 23:11:21.96 W/4Yxc+H.net
>>514 のようなコピペをするのを見ると、スレ主はモノイドを高級な難しい概念だと思ってそう
自分が分からないから、みんなも分からんだろ、みたいな
585:１３２人目の素数さん
16/10/23 00:11:48.29 N3BR4dxD.net
実際スレ主はモノイドをわかってない。
わかってたらアホな主張を繰り返さない。
586:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/23 06:14:16.38 MjfWcywG.net
>>529-530
わらえる
文字を台集合とするモノイドの演算としての「連接」又は「連結」の定義は、>>514や下記程度の簡単な定義で終わりだよ。どの教科書でも同じ。勉強不足だよ
URLﾘﾝｸ(tnomura9.exblog.jp)
群と自由群 : tnomuraのブログ 2014-08-24
(抜粋)
群の条件から逆元を取り除いた代数的構造がモノイドだということだ。また、モノイドに逆元が存在していればそれは群になる。
モノイドのなかには、自由モノイドというものがある。どいういうものかというと、文字の集合 X = {a, b, c} の文字を並べて文字列の集合 A = {'', a, b, c, ab, ac, bc, abc, ... } をつくり、文字列の連結 . という二項演算を導入するのだ。このとき、集合 A と二項演算 . の組 (A, . ) は自由モノイドになる。つまり、. はつぎのように結合法則を満たし、
(ab . bc) . cd
587: = ab . (bc . cd) = abbccd 空文字 '' という単位元を持つ。 a . '' = '' . a = a 群ではないので逆元はない。 この自由モノイドに逆元を導入したのが自由群である。どうやるかというと、文字 a, b, c に逆元を作るために新しい文字 a^-1, b^-1, c^-1 を導入する。これらは対応する a, b, c との連結をつくると単位元である空文字 '' になると定義する。すなわち、 a . a^-1 = a^-1 . a = '' b . b^-1 = b^-1 . b = '' c . c^-1 = c^-1 . c = '' そこで、これらを含む文字集合 {a, b, c, a^-1, b^-1, c^-1} の文字を並べて作った文字列 abc, bc^-1a などの文字列を集めた集合 B を考えると (B, . ) の組はモノイドになる。しかし、これだけでは自由モノイドに逆元を導入できない。任意の文字列に対しその逆元を連結したときに単位元にならなければならないからだ。 そこで、文字列の中に aa^-1 のように文字とその逆元が隣接している場合にはこれは '' で置き換える事ができるというルールを導入する。つまり、 baa^-1c = bc である。このような aa^-1 を '' で置き換える事を簡約という。次の例のように簡約できる箇所が複数あるときは次々に簡約していく事ができる。 abb^-1bc^-1cc = abc^-1cc = abc 左端の文字列はこれ以上は簡約できないので規約であるという。 (引用終り)
588:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/23 06:41:35.10 MjfWcywG.net
>>531 補足
左端の文字列はこれ以上は簡約できないので規約であるという。
↓
左端の文字列はこれ以上は簡約できないので既約であるという。
だろうな
ところで、>>2-5
"「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい."
"問題に戻り，閉じた箱を100列に並べる."だった。
そこで、game２ by Sergiu Hart Choice Games URLﾘﾝｸ(www.ma.huji.ac.il) で
xn ∈ {0, 1, ..., 9} として、箱に0～9の数字を入れると、数列ができる
数字を文字と考えれば、箱の列は文字列でもある。文字列の「連接」又は「連結」の定義は、モノイドと同じと考えれば良い。>>531の通り
確かに、文字列を有限に制限している場合もある。しかし、モノイドは、台集合が無限でも可能だ。>>462の通り
なので、閉じた箱がを１列に並べる。１列を100列に並べ変える。100列から２つ列を取り出して、「連接」することができる。それを禁止する理由がない
そもそも、可算無限個ある箱の１列を100列に並べ変える操作を許容する立場で、なんで、100列から２つ列を取り出して「連接」することを禁止する？
「禁止」もありと思うが、そこに数学的な理屈がないといかんぜ（＾＾；
589:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/23 06:47:32.44 MjfWcywG.net
>>19
遠隔だが
下記説明が詳しいね
URLﾘﾝｸ(www.geocities.jp)
なぜゼータ関数の自然数の和は無限大に発散しないのか？ 公開日 2014/02/08 K. Sugiyama
本記事は、ゼータ関数ζ(-1)="1+2+3+4+…"が無限大に発散しない理由を説明します。
590:１３２人目の素数さん
16/10/23 07:02:41.07 N3BR4dxD.net
やはり全くわかってないｗ
591:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/23 07:08:21.94 MjfWcywG.net
>>28-33
遠隔ですが
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
現代思想 2016年10月臨時増刊号 総特集◎未解決問題集 ムック ? 2016/9/7
黒川信重 (著), 小島寛之 (著), 加藤文元 (著), 小山信也 (著), 岩間一雄 (著), 渕野昌 (著), 近藤和敬 (著)
「BSD予想と深リーマン予想」黒川信重 (著) P33
(抜粋)
第三は、論理的にはより難しくなっているはずの問題・予想の方が解きやすく、やさしくなっているはずの問題は直接解くことが難しい、というパラドックスに見えることは数学ではしばしば起こっている。未解決問題に挑んだ数学者は誰でも、グロタンディークの格言「問題は究極まで一般化すれば自然に解ける」を確信するのである。
簡単に言えば、物事は限界まで追求することによってようやく本当のことが見えてくるという点である。グロタンディークの言葉を補充すると、『究極まで一般化しないと、ろいろと不必要な条件下で問題を考えることになって迷いが生じる。
究極まで一般化すると、何が真に必要な条件であるか、解決には何を用いたらよいかがはっきりする。そこまで一般化すれば解決方法も限られてくる』という意味である。
たとえば、「整数の二乗は負になることはないことを証明せよ」という問題があったときに、もっと一般化した「実数の二乗は負になることはないことを証明せよ」にしたほうが「整数」という条件をどう使おうかというような無駄な考えが要らないのである。
さらに、もっと一般化して「複素数の二乗は負になることはないことを証明せよ」となると間違いであることもはっきりする。ここの問題例では簡単すぎるだろうが、「究極リーマン予想を証明せよ」ともなれば、本質的に一通りの-証明しかないのも頷けよう。別証明がいくつもあるような予想では余裕があり過ぎているのである。
数学問題・予想は解けやすく見えるものを提示すればよい、というものではないというのが教訓である。
つづく
592:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/23 07:09:26.09 MjfWcywG.net
>>535 つづき
９．「難しい問題の方がやさしい」
「難しい問題の方が難しい」ならわかるけど、「難しい問題の方がやさしい」ってどういうこと?と思う読者は、まったく正常である。それでも、数学を何十年にもわたってやっていると、「難しい問題の方が(解くのが)やさしい」という声はいつも耳にする。
それだけでなく、「難しい問題の方が解きやすい」「難しい問題でないと解きたくない」「難しい問題でないと解けない」という歓喜に満ちた声は毎日のように続々と届いてくる。
さらに、数学者は問題を解くことに喜びを見出すというよりは、解けない問題を長年考えることに喜びを感じるというのが本当である。数学未解決問題特集にあたって、一般読者には、数学者の楽しみにも思いを馳せていただければ幸いである。
(引用終り)
593:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/23 07:10:38.18 MjfWcywG.net
>>534
ぼく、１年生？
１年生では、モノイドはまだ出てこない？
３年生くらいになれば、分かるかもな・・・（＾＾；
594:１３２人目の素数さん
16/10/23 07:23:07.25 N3BR4dxD.net
＞>>514 のようなコピペをするのを見ると、スレ主はモノイドを高級な難しい概念だと思ってそう
＞自分が分からないから、みんなも分からんだろ、みたいな
595:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/23 08:53:18.05 MjfWcywG.net
>>535-536 補足
>簡単に言えば、物事は限界まで追求することによってようやく本当のことが見えてくるという点である。グロタンディークの言葉を補充すると、『究極まで一般化しないと、ろいろと不必要な条件下で問題を考えることになって迷いが生じる。
>究極まで一般化すると、何が真に必要な条件であるか、解決には何を用いたらよいかがはっきりする。そこまで一般化すれば解決方法も限られてくる』という意味である。
>たとえば、「整数の二乗は負になることはないことを証明せよ」という問題があったときに、もっと一般化した「実数の二乗は負になることはないことを証明せよ」にしたほうが「整数」という条件をどう使おうかというような無駄な考えが要らないのである。
>さらに、もっと一般化して「複素数の二乗は負になることはないことを証明せよ」となると間違いであることもはっきりする。
問題を難しくするというよりも
１．”たとえば、「整数の二乗は負になることはないことを証明せよ」という問題があったときに、もっと一般化した「実数の二乗は負になることはないことを証明せよ」に”みたいな。舞台を、整数から実数へ移す。正の実数が舞台だと、二乗の逆演算が必ず可能だとか
２．舞台を、複素数へ移す方が、面白い。数学的でもある。複素数の偏角を考えると、二乗という演算の意味が見える
３．だから、「問題を難しくする」というよりも、「舞台を広げて、問題の本質が見えるようにする」という方がよさそうだ。だから、どういう舞台を作るのか？
４．グロタン先生は、舞台つくりの名人だったのかも・・。実際の舞台上の芝居の台本つくりの技は、疑問としても・・（＾＾
596:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/23 09:35:01.91 MjfWcywG.net
>>537-538
ぼくちゃん、>>2に「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.・・
πとかeわかる
π＝3.14159 26535 89793 ・・・ URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ｅ＝2.71828 18284 59045 ・・・ URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
で、こいつらは、無限小数なんだ。大学では、コーシー列かな URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
で、各小数位のところを、箱があると見ると、まさに箱に数が入っていると思えば良いんだわ
つまり、πは3 14159 26535 89793 ・・・という可算無限個ある箱に数の入った数列と見ることができる。
597:小数点は抜いた ｅも同じようにできる で、小数点を戻すと、可算無限個ある箱に数の入った無限数列だけど、２項演算が定義できるんだわ。分かる？ まあ、普通の数の積と和だ π・ｅ（積）とか、π＋ｅ（和）とか、分かる？ 可算無限個の箱の数列だよ？ で、>>532のモノイドで考えて、 {0, 1, ..., 9} として、箱に0～9の数字を入れると、数列ができたとして、小数点は抜いて モノイドの２項演算で、文字や語の「連接」を＊で表すと π＊ｅを、考えることができる （小数点を文字に含めれば、小数点を含む数列としても良いが、抜いてシンプルな方がイメージしやすいだろう） 「考えてどうなるか？」は別として、普通の実数の演算として、無限の数列を使って、π・ｅ（積）とか、π＋ｅ（和）を考えているんだから モノイドの２項演算 「連接」 π＊ｅも考えることができるよと それだけのことが難しい？ ん？ πは３で整数だ！ なんだ、ゆとり世代だったのか・・・？ そりゃ、難しいだろう・・・（＾＾； 「円周率は3」 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E5%91%A8%E7%8E%87%E3%81%AF3 (抜粋) 入試問題への影響 2003年東京大学理系前期の第6問に「円周率が3.05より大きいことを証明せよ」という問題が出題され、「円周率を3として教える」という政府の姿勢に反対するというメッセージ性のある問題として有名となった。 (引用終り)
598:１３２人目の素数さん
16/10/23 09:56:04.86 shPLezf4.net
>>540
その連接を考えたきゃ考えりゃいいだろ
それはR^Nに含まれないんだから時枝の話題には無関係。
お前何がしたいの？
599:１３２人目の素数さん
16/10/23 09:58:50.54 SlySeNFm.net
eの整数部分は小数第何位にくるんだ
600:１３２人目の素数さん
16/10/23 10:08:01.18 N3BR4dxD.net
説明が絶望的に下手なのは百歩譲るとして、救い様の無い程基礎がわかってないね
どんな間違いが彼に数学への興味を持たせたのだろうか？
601:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/23 10:49:16.96 MjfWcywG.net
>>541-543
良い質問です
これを考えたのは、>>5の「問題に戻り，閉じた箱を100列に並べる.」～「この仮定が正しい確率は99/100」という主張で
100列の各列の決定番号 d = d(s)の確率分布が、同一でないと、99/100は言えないだろうと。つまり、下記「コイン投げ」で、ゆがみ偏りがあると、1/2はいえない（下記「大数の法則」）
また、イカサマサイコロでも同じ。1/6は言えない （下記 「イカサマ用サイコロの簡単な作り方」）
で、決定番号 d = d(s)の確率分布を考えると、有限の場合は、列の長さＬ（＝箱の数）が問題になる
繰り返すが、有限の長さの数列の場合は、100列みな同じ長さでないと、確率分布同一は言えない
で、可算無限個となると、そこが結構あやしいことに
まず、100列並べるところは、なんとか100列みな同じにできたとして（ここもどうやって検証し保証するのか（いかさまになっていないか）が問題ではあるが）
次の、同値関係で類別では、類別した中にどんな元（＝それは可算無限長さの数列）が含まれてくるのか？ 無限列の長さが定義できないし・・・
さらに、π＊ｅみたいなのが含まれてこないかどうか？ 例えば、数列のシッポで類別するなら、π＊ｅ～ｅ（同値）だし・・
だから、π＊ｅは排除したい。じゃ、どうやって？
そこ定義されない・・・
と考えて行くと、決定番号の確率分布を考えて、100列みな確率分布同一を証明しようとしたら、定義されていない部分おおすぎ
（シッポで類別する同値関係と、決定番号を、単独で考えるならば、そこまでは考えなくても可だが・・・）
そこらきちんと定義できて、確率99/100が言えるかどうか？
ここも結構あやしいねと・・
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org) 大数の法則
例えば「コイン投げ」、つまりゆがみも偏りもない"理想的なコイン"を投げて出る表裏を当てるゲームを行うとする。ここで、"理想的なコイン" とは「それを投げるとき、各回の試行において表が出る確率も裏が出る確率もともに 1/2 である」という確率モデルそのもののことである。
URLﾘﾝｸ(gigazine.net)
イカサマ用サイコロの簡単な作り方 - GIGAZINE 2010年09月16日
602:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/23 10:52:18.07 MjfWcywG.net
>>544 訂正
そこ定義されない・・・
↓
そこ定義されていない・・・
603:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/23 10:58:22.83 MjfWcywG.net
>>541
>それはR^Nに含まれないんだから時枝の話題には無関係。
ここ言っておくが
時枝記事で、最初１列だったのを１００列にする
その中の２列を、連接することができると>>540に書いた
だから、あくまで、時枝記事の”可算無限個”の箱の範囲で考えているんだよ
R^Nに捕らわれないように頼むよ
604:１３２人目の素数さん
16/10/23 11:05:28.48 N3BR4dxD.net
＞その中の２列を、連接することができると>>540に書いた
なら>>542に答えろや
605:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/23 11:22:58.45 MjfWcywG.net
>>516
>収穫と蒔いた種と
Ｐ213 「歓迎された外国人」で
「他の聴講生と私がいくらか違っていたとすれば、質問するのを恐れていなかったことでしょう」
「私の質問は、多くの場合・・・私のおどろくべき無知をとくに示したに違いありません」
とあります。
>>244でも、ピエール･ドリーニュは「同じアホな質問を3回訊くべきでないが、2回はいいと私は思う」と、同じようなことが書いてある
606:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/23 11:35:58.43 MjfWcywG.net
>>536 関連
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
現代思想 2016年10月臨時増刊号 総特集◎未解決問題集 ムック 2016/9/7
渕野昌先生が、P117に”ゲーデルの加速定理”（下記）について書いている
”ゲーデルの加速定理”は、寡聞にして知らなかった。なお、グーゴルはグーグルの語原でもある・・・？？？ グーゴル違いかな？？
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ゲーデルの加速定理
(抜粋)
ゲーデルの加速定理は ゲーデル (1936)で証明された。この定理によれば、弱い形式的体系では非常に長い形式的証明しか存在しないが、より強い形式的体系では極めて短い形式的証明が存在する、というような文が存在する。
クルト・ゲーデルはそのような性質を持つ文を具体的に構成した。それはn階算術の体系で証明可能な命題であってn+1階算術ではより短い証明を持つものが存在するというものである。
φ「この文は高々グーゴルプレックス個の記号からなる（ペアノ算術からの）形式的証明を持たない」
なる内容的意味を持つ文を構成する。
(引用終り)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
グーゴルプレックス
(抜粋)
グーゴルプレックス (googolplex) とは、数の単位であり、1グーゴルプレックスは10の1グーゴル乗 (10googol)、すなわち10の10の100乗乗 (10^10^100) である。1グーゴルプレックスは1の後に0を1グーゴル個つけることによって表される整数である。
(引用終り)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
(抜粋)
名前の由来
「Google」という名前は「googol（グーゴル）」という言葉の綴りまちがいに由来する。1997年にラリー・ペイジたちが新しい検索エンジンの名前を考えてドメイン名として登録した際、googol.comをgoogle.comと綴りまちがえたのがその起源と言われる[90]。
"googol"という言葉は、アメリカ合衆国の数学者、エドワード・カスナーの甥のミルトン・シロッタによって作られたもので、1グーゴルは10^100（1のあとに0が100個続く数・10の100乗と読む）である。
(引用終り)
607:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/23 12:41:22.23 MjfWcywG.net
>>549 補足
「グーゴル」に関する記述は、間違いではないね・・・
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
グーゴル
(抜粋)
グーゴル (googol) とは、数の単位であり、1グーゴルは10の100乗 (10100) である。
グーゴルは1920年に誕生したもので、アメリカの数学者エドワード・カスナーの当時9歳の甥ミルトン・シロッタ (Milton Sirotta) による造語である。カスナーはこの言葉を著書
608:「数学と想像力」 (Mathematics and the Imagination) の中で紹介している。 1グーゴルは1の後に0が100個連なった101桁の整数であり、次のように書くことができる。 1グーゴルは観測可能な範囲の宇宙に存在している原子の数（およそ1079から1081個と推算されている）よりも多い。 また、グーゴルをもとにしたグーゴルプレックス（10の1グーゴル乗 (10googol)、すなわち10の10の100乗乗 (10^10^100)）やグーゴルプレックスプレックス（10の1グーゴルプレックス乗 (10googolplex)、すなわち10の10の10の100乗乗乗 (10^10^10^100)）もある。 Googleとの関係 インターネットの検索エンジンであるGoogleの名前は、命名者ラリー・ペイジによるグーゴル (googol) の綴り間違いに由来する。Googleで「googol」を検索すると、Googleの計算機機能により1グーゴルは10の100乗である旨が表示される。 (引用終り)
609:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/23 13:07:22.88 MjfWcywG.net
仮に、３人が”微分が分からん”という
バカ板なんで、こんなところで、「微分」を説明することもあるまいと思ったが、まあ、簡単に説明したとしよう
３人は、A,B,Cとして、それぞれA:小学６年、B:中学３年、C:高校３年～大学１年のレベルだったとしよう
Aが「説明が絶望的に下手なのは百歩譲る」と主張する
１．そもそもが、「微分」程度・・、こんなところで説明を求めずに、自分で勉強しろよと （本来、高校～大学～それ以上で、理解のレベルが違うのだが・・）
２．例えば、A（小学６年レベル）に分かる「微分」の説明も簡単じゃない。とくに、こんな匿名板で、相手のレベルが不明なら余計だ
３．かように、Aの主張の「説明が絶望的に下手なのは百歩譲る」が、客観的に意味を持つためには、Aのレベルが示されなければならない。おそらく著しく低いとしてもだ（それはしない、できない、だろうが）
これを、>>540のモノイドの２項演算、文字や語の「連接」＊について見ると
Bが、こっちは「おいおい、どのテキストにでも書いてあるだろう」と思うに、相手は「モノイドを高級な難しい概念だと思ってそう自分が分からないから、みんなも分からんだろ、みたいな」ことを宣いける>>538
それじゃ、「テキスト読めば分かることだが、そんな難しい話は一つも無いよ」と>>540で説明するに
相手は、結局わけわかの質問をしてくる。おいおい、それ本質じゃないだろ？？
家に帰って、もうちょっと勉強してから
来てね。ぼく、１年生？ １年生では、モノイドはまだ出てこない？ ３年生くらいになれば、分かるかもな・・・！（＾＾；
610:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/23 13:50:21.26 MjfWcywG.net
モノイド・・３年で出てくるかな？
「モノイドとは対象が一つだけある圏である」・・
下記Yahoo!知恵袋では分からんだろう・・・
「圏論の歩き方」P284 ”圏としてのモノイド”が良いね
「モノイドとは対象が一つだけある圏である」でつまづいた人、必読だよ（＾＾；
URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)
「モノイドとは対象が一つだけある圏である」 - ... - 数学 | Yahoo!知恵袋 2015/6/13
「モノイドとは対象が一つだけある圏である」
この文章の対象とはなんですか？
モノイドをMとして、集合Mのことですか？それともMの元のことではないですよね？詳しく教えてください
ベストアンサーに選ばれた回答 aerile_reさん 2015/6/1317:52:20
対象自体に意味はありません
対象をAと呼ぶと AからA自身への射の集合を 射の合成を演算として モノイド構造とみなせます
射の定義から 恒等射の存在 と 射の合成の存在 および 合成の結合律 が要求されます
これがモノイドの定義からの要求と同等になっているわけです
(引用終り)
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
圏論の歩き方 単行本 ? 2015/9/9 圏論の歩き方委員会 (編集)
(抜粋)
出版社からのコメント
『圏論の歩き方』は圏論の入門書ですが、とても変な入門書です。
注意を2つだけ:
(1)決して最初から一つ一つ完全に理解して行こうとしないでください。
(2)最初はともかく、本の最後まで流し読んでみてください。
(引用終り)
611:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/23 14:03:01.82 MjfWcywG.net
突然ですが、”数学の素養を持たない人向けに、このブログの以下の記事で Awodey 本の詳細な証明をしています。”だと
URLﾘﾝｸ(www.orecoli.com)
圏論に最短で入門する - 俺の Colimit を越えてゆけ 20160119
(抜粋)
はじめに
私が圏論という分野を知るきっかけは、おそらくこの文章を読んでいるほとんどの人と同様に Haskell の勉強をしたことがきっかけでした。
Haskell のモナドなどを利用する上では圏論を理解する必要は全くないのですが、型システムや処理系に関して詳しく知りたくて論文を読むと圏論の言葉が普通に使われていて、理解できずに断念していました。
そこで、当時数人が集まってやっていた圏論勉強会に参加して圏論の勉強を始めました。当時読んでいた書籍は Conceptual Mathematics: A First Introduction to Categories でした。全く数学の素養がない状態で読むと、証明もちゃんと追えているのかあやふやでなんとなく分かった気にさせられる本でもあります。私がまさにそのような状態でした。
もっと手取り早く圏論の勉強を始めたい人へ
上で挙げた Steve Awodey の Category Theory (Oxford Logic Guides) が圏論の入門書としてはおすすめです。ですが、数学の素養がある程度あることを前提としているために、証明は練習問題として読者に任せるとか、証明は明らか、として省略されている箇所が多数あります。
そこでより数学の素養を持たない人向けに、このブログの以下の記事で Awodey 本の詳細な証明をしています。書籍とこの記事の内容を両方参考にしながら読み進めることで、より Awodey 本が self-contained になり自習しやすくなると思います。ぜひ参考にしてみてください。
URLﾘﾝｸ(www.orecoli.com)
俺の Colimit を越えてゆけ id:hitotakuchan 20160227
Steve Awodey の Category Theory を読む
はじめに 前回の記事では、圏論を学習する上では数学の基礎から学習する必要があると述べました。 一方で、そんなに時間をかけていられない、かけられないといった理由から数学の素養が十分に身についていない状態で Category Theory (Oxford Logic Guides) を読み始めたいという人もいるでしょう。
(引用終り)
612:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/23 14:27:20.57 MjfWcywG.net
>>549
ゲーデルの加速定理（”弱い形式的体系では非常に長い形式的証明しか存在しないが、より強い形式的体系では極めて短い形式的証明が存在する”）と似たようなことになっているのか？ 圏論？
”集合のコトバでは、要素ベースでいちばん下のレベルからすべてのディテールを積み上げていかなければいけないところを、圏論のコトバを使えば、適切な圏を選ぶことで「いままさに気になっているレベルの構造」だけをササッと書けます。”だと
URLﾘﾝｸ(webcache.googleusercontent.com)
www.is.s.u-tokyo.ac.jp/isnavi/logic06.html （これのリンクが開かないので、キャッシュ使った。それが上）
圏論は数学をするための「高級言語」 - 東京大学理学部 情報科学科 蓮尾一郎 2009
(抜粋)
圏論の便利なところをひとつ挙げましょう※1。
“対象、射としてとる概念の抽象度をいろいろ変えることによって、
その局面局面でフォーカスしたい抽象度にぴったりの数学的コトバが提供される”
集合のコトバでは、要素ベースでいちばん下のレベルからすべてのディテールを積み上げていかなければいけないところを、圏論のコトバを使えば、適切な圏を選ぶことで「いままさに気になっているレベルの構造」だけをササッと書けます。
※1：京都大学数理解析研究所の小嶋泉先生がおっしゃっていたことです。
(引用終り)
613:１３２人目の素数さん
16/10/23 14:44:09.37 vgbTj4ig.net
コピペはいいから自分の理論を記述展開してくれ
614:１３２人目の素数さん
16/10/23 15:57:08.96 oNKMRBYe.net
URLﾘﾝｸ(www54.atwiki.jp)
615:１３２人目の素数さん
16/10/23 15:58:00.41 oNKMRBYe.net
円記号のおっさん乙
616:１３２人目の素数さん
16/10/23 16:23:43.60 pHmgPhFY.net
>>515
おっちゃんです。>>501-504の主張が尤もらしくて、これらを見てから、
(今年から)今までスレ主の相手をしていたのは一体何だったのか……、
と自問自答して嘆きたい位に絶望していた。
>>501-504の主張は尤もらしいと思っていたが、どうやらスレ主はそうではない？ ようだ。
>代数幾何は難しいね（＾＾；
>グロタン先生が、難しくしていった（＾＾；
>リーマン・ロッホまでたどり着ければ、
>大学学部として、最高レベルだろうね（＾＾； （おいらはまったく到達できていない）
グロタンディーク以前に、既にヴェイユやシュヴァレー、セールなどが、
代数幾何を、スレ主のいう数列の連結なるモノより難しくしているんだが。
まあ、シュヴァレー・リー群論や一松本の復刻版を読んでみることだ。
一松本は層の扱いが野口本(スレ主は持っているようだが)より厳密ではなく、
連接層が最後に出て来るが、読む価値ありだ。
ソフトカバーで新しい内容の補足はないが、現代に合わせたごく僅かな補足はある。
シュヴァレーか一松本のうちどちらかを読めば、歴史的事情なども含めて、
数列を連結(或いは連接)とはいわないことや代数幾何の背景が分かる。
もともと、グロタンディークは関数解析の研究者だ。
>一変数複素解析は、リーマン面でほぼおわりでしょ
他にも一変数複素常微分方程式、一複素変数の特殊関数とかあり、
まだ全然終わっていない。
617:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/23 16:27:05.99 MjfWcywG.net
突然ですが、藤田知未ちゃん、もう卒業したみたいだね
URLﾘﾝｸ(www45.atpages.jp)
URLﾘﾝｸ(www45.atpages.jp)
冪集合と前層の類似性について(pdf)
カルテシアン閉圏における指数法則(pdf)
圏の圏Catにおける弱い意味でのpull backについて(pdf)
Kan拡張入門(pdf)
URLﾘﾝｸ(www45.atpages.jp)
冪集合と前層の類似性について(pdf) 東京工業大学 藤田知未 平成25 年6 月18 日
(抜粋)
概要
この記事は集合と圏の間に存在する面白いアナロジーを紹介するものです。長々と丁寧な証明を書く
事よりも「主定理」にあたるものを伝える事を目的としたため、多くの証明は省略されています。よって、
一つ一つ行間を埋めるように読むのではなく、軽い気持ちで読んで頂けると幸いです。
5 最後に
いかがでしたでしょうか。このアナロジーを通してみると「前層の圏」といった一見訳の分からない圏
が、非常に身近なものに感じられるようになったのではないでしょうか。しかし一方で、結果だけ聞いてい
ると単純明快でよく出来ているように思えるかもしれないがいったいそれをどうやって証明するのか、と
いうのが気になる方も少なくないでしょう。特にF : C → D に対して定義した
F+ : C^ → D^, F++ : C^ → D^
に関しては構成さえ述べなかったので、モヤモヤする方も多いと思います。実はこれらの函手はちゃんと
構成する事が出来ます。そして、これらがマックレーンが「圏論の基礎」で
全ての概念はKan 拡張である
と述べたKan 拡張の正体に他ならないのです。ここでKan 拡張の一般論を述べる事はもうしませんが、こ
のアナロジーを通して圏論の面白さを少しでも感じて少しでも興味を持って頂ければ幸いです。
(引用終り)
618:１３２人目の素数さん
16/10/23 16:38:40.72 pHmgPhFY.net
やはり、スレ主はプロ固定だったか。
そうとでも考えないと、間違え方が余りに不自然になる。
619:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/23 16:43:06.81 MjfWcywG.net
>>558
おっちゃん、どうも。スレ主です。
>>501-504の主張は尤もらしい？ プロ固定？ ばかばかしい
>>556-557 円記号のおっさん? ￥さんも、プロ固定ではないよ
そもそも、プロ固定やるなら、こんな過疎板でやらずに、もっと稼ぎの良い板があるだろうさ（＾＾；
￥さんも、いろんなスレを妨害しに行っているんだから、運営から見たら逆でしょ？
そもそも、この24スレからsage進行にして、しずかにやろうと
基本、このスレはおれ一人で良い。バカ住人は不要だよ（＾＾；
ここはおれのメモ帳だ
それで十分だよ
時枝記事にしたって、解法は成り立たないということが理解できない連中おおすぎ。今となってはうざい限りだ
理解できた人過去二人、確率論の専門家と、与太話と切っていった学生さんらいし人と （あとばりばりの数学科さんとかROMに転じた人とかいると思うが・・・）
まあ、￥さんはもう少し高い視点で、新しい確率論を目指していたらしいけどね
で、sage進行にして住民不要というプロ固定がいるわけないだろ（＾＾；
620:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/23 16:50:31.11 MjfWcywG.net
>>560
おっちゃんらしいね・・・（＾＾；
間違え方って・・・（＾＾；
メンターさんのご指導が頻繁に入ったのは・・・（＾＾；
確かに、群の共役変換がよく分かってなかったが、それだけだ
あとは、常に おっちゃん ＜ おれ（スレ主） の不等式成立だよ （レベル上）
間違え方って・・？ 間違ってるのは、いつもおっちゃんの方だろ？
まあ、おっちゃんの長文は読む気はないし、読むのは短文で、平文（証明でないやつ）だが
まあ、このスレのメモで面白そうなカキコがあれば見て貰えば良い
あとは、お好きにどうぞ
621:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/23 16:52:37.07 MjfWcywG.net
>>562 補足
おっちゃんで感心したのは、一つあって、”周期”だけ
”周期”は知らなかったね。あとは、殆ど知っている話だ
622:１３２人目の素数さん
16/10/23 16:55:28.34 N3BR4dxD.net
飲み込みが悪いね
プロ固定との指摘は君への擁護なんだが
623:１３２人目の素数さん
16/10/23 16:59:02.56 pHmgPhFY.net
>>561-562
>>560でいう「間違い」とは「(スレ主の)時枝問題の間違い」のことだよ。
何度も答えが0と主張しているということは、
スレ主は高校以下で習う確率の考え方が分かっていない、
ということにつながる。間違いがすぐ分かるから、高校の教科書でも見てみな。
624:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/23 17:06:20.57 MjfWcywG.net
>>558
>数列を連結(或いは連接)とはいわないことや代数幾何の背景が分かる。
連結、まだ言っているのか？？（＾＾；
まあ、モノイドはおっちゃんには無理かね？
モノイドで、連結(或いは連接)は普通だし、数は文字だよ
そもそも、>>2で、eとかπ、これは文字でもあり数でもある（なんか中学１年生に教える気分だな）
>もともと、グロタンディークは関数解析の研究者だ。
ああ、山下だったかなにかで読んだが、「関数解析は死んだ」とか言って、代数幾何へ行ったそうだね
有名な TOHOK URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org) を書く前に、米国を訪問していて、圏論を学んだそうだ
圏論はグロタン先生と�
625:№ﾁたみたいだね >他にも一変数複素常微分方程式、一複素変数の特殊関数とかあり、 >まだ全然終わっていない。 ああ、まあ、リーマンのゼータも、一複素変数の特殊関数と言えなくも無いが・・ リーマン予想をやっている人を、複素関数論を研究しているとは言わないだろう？
626:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/23 17:07:37.12 MjfWcywG.net
>>564
おまえは来なくて良いよ
おればプロ固定なら稼ぎ減ることになるんだろうがね（＾＾；
じゃまだよ
627:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/23 17:08:32.18 MjfWcywG.net
>>567 訂正
おればプロ固定なら稼ぎ減ることになるんだろうがね（＾＾；
↓
おれがプロ固定なら稼ぎ減ることになるんだろうがね（＾＾；
628:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/23 17:18:04.89 MjfWcywG.net
>>565
どうも。スレ主です。
おっちゃんらしいな
最後まで、理解できそうもないのが、おっちゃんかい？
”答えが0と主張している”というのは、時枝の99/100に対してか？ もとの問題なら、０だ。>>532 game２なら1/10だよ
”高校以下”？ 前スレより下記を引用するが、mathoverflowで、2013年に議論されているよ。”高校以下”の議論じゃない。まあ、おっちゃん英語弱そうだが・・（＾＾；
24 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2016/09/18(日) 10:30:18.26 ID:9cd3XTDs [24/51]
前スレ（現代数学の系譜11 ガロア理論を読む22）より 再録
512 自分返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/09/10(土) 14:12:51.62 ID:q7Skbg74 [10/14]
>>511 つづき
英 mathoverflowは参考になる
URLﾘﾝｸ(mathoverflow.net)
Probabilities in a riddle involving axiom of choice - MathOverflow: edited Dec 9 '13 Denis
(抜粋)
The question is about a modification of the following riddle (you can think about it before reading the answer if you like riddles, but that's not the point of my question):
The Riddle: We assume there is an infinite sequence of boxes, numbered 0,1,2,…
. Each box contains a real number. No hypothesis is made on how the real numbers are chosen.
You are a team of 100 mathematicians, and the challenge is the following: each mathematician can open as many boxes as he wants, even infinitely many, but then he has to guess the content of a box he has not opened.
Then all boxes are closed, and the next mathematician can play. There is no communication between mathematicians after the game has started, but they can agree on a strategy beforehand.
You have to devise a strategy such that at most one mathematician fails. Axiom of choice is allowed.
（この後＜11＞でAlexander Prussによる確率分布の議論があるよ）
（抜粋おわり）
629:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/23 17:23:43.39 MjfWcywG.net
>>569 つづき
まあ、おっちゃん、あなたは 時枝問題を考えるレベルじゃないと
自白したんだよ
やれやれ（＾＾；
時枝問題については。しばらくROMで頼むよ（＾＾；
630:１３２人目の素数さん
16/10/23 17:25:23.44 pHmgPhFY.net
>>566
時枝問題において、時枝問題にモノイドは無関係で、
スレ主がモノイドを持ち出した訳だが。
>モノイドで、連結(或いは連接)は普通だし、数は文字だよ
モノイド {1} の「1」は、任意の乗法の二項演算が定義された群
の単位元でもいいんだが。モノイドで「連結(連接)」とはいわない。
631:１３２人目の素数さん
16/10/23 17:32:47.03 pHmgPhFY.net
>>570
素直に記事を読む限りでは、確率を求める部分の考え方は高校以下の数学になる。
層を「連接」とはいうが、モノイドを「連接」とはいわない。
「連接層」とはいうが、「連接モノイド」とはいわないのと同じ。
632:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/23 18:06:47.83 MjfWcywG.net
>>570
補足しておく
１．Sergiu Hart氏
Some nice
633:puzzles: http://www.ma.huji.ac.il/hart/index.html#puzzle で Choice Games http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf 高校レベルで自明なら、Some nice puzzles にはならないよ ２．それから、いま、>>569 mathoverflow 選択公理を使わないバージョンも扱っていたね。”He can choose randomly a number i between 0 and 99”って（＾＾； http://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice Probabilities in a riddle involving axiom of choice - MathOverflow: edited Dec 9 '13 Denis (抜粋) The Modification: I would find the riddle even more puzzling if instead of 100 mathematicians, there was just one, who has to open the boxes he wants and then guess the content of a closed box. He can choose randomly a number i between 0 and 99, and play the role of mathematician number i. In fact, he can first choose any bound N instead of 100, and then play the game, with only probability 1/N to be wrong. In this context, does it make sense to say "guess the content of a box with arbitrarily high probability"? I think it is ok, because the only probability measure we need is uniform probability on {0,1,…,N?1}, but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up. (引用終り) ３． 高校レベルで自明なら、mathoverflowで話題になるはずもなく 高校レベルで自明なら、時枝が数学セミナーの記事にするはずもない（∵数学セミナーはさすがに高校数学より上の話題を扱うよ） やれやれ
634:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/23 18:11:52.00 MjfWcywG.net
>>571-572
おっちゃん、どうも。スレ主です。
外しているよ
いつもだが
モノイドは文字列も対象にするよ、分かってないね（＾＾；
”モノイドで「連結(連接)」とはいわない”か・・・、引用文献を上げているのに・・・
”「連接層」とはいうが、「連接モノイド」とはいわないのと同じ”か
それも大外しだよ、引用文献を上げているのに・・・（＾＾；
あのさ、モノイドなんておれの発明でもなんでもない
テキストに載っているんだから、それ読めよ（＾＾；
635:１３２人目の素数さん
16/10/23 18:38:19.28 RJmERyuG.net
おっちゃんは「時枝の戦略に使う確率は高校レベル」と言ってるだけで、
記事全体が高校レベルとは言ってないぞ
スレ主は、いつも他人の発言を曲解するね
636:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/23 19:09:25.30 MjfWcywG.net
>>573 補足
mathoverflow で、下記２の議論があるね。この解法の不成立を主張している
”If there is only person, no matter which boxes they view, they gain no information about the un-opened boxes due to independence. Thus, their probability of guessing correctly is actually 0, not (N?1)/N, say.
If it were somehow possible to put a 'uniform' measure on the space of all outcomes, then indeed one could guess correctly with arbitrarily high precision, but such a measure doesn't exist. ”だと。質問者のDenisは同意していないがね まあ、おっちゃんには読めないだろうが（＾＾；
URLﾘﾝｸ(mathoverflow.net)
Probabilities in a riddle involving axiom of choice Dec 9 '13 Denis
(抜粋)
2
I also like this version of the riddle. To answer the actual question though, I would say that it is not possible to guess incorrectly with probability only 1/N, even for N=2.
In order for such a question to make sense, it is necessary to put a probability measure on the space of functions f:N→R. Note that to execute your proposed strategy, we only need a uniform measure on {1,…,N},
but to make sense of the phrase it fails with probability at most 1/N, we need a measure on the space of all outcomes. The answer will be different depending on what probability space is chosen of course.
Here's a concrete choice for a probability space that shows that your proposal will fail. Suppose that for each index i we sample a real number Xi from the normal distribution so that the Xi
637:s are independent random variables. If there is only person, no matter which boxes they view, they gain no information about the un-opened boxes due to independence. Thus, their probability of guessing correctly is actually 0, not (N?1)/N, say. If it were somehow possible to put a 'uniform' measure on the space of all outcomes, then indeed one could guess correctly with arbitrarily high precision, but such a measure doesn't exist.
638:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/23 19:20:01.62 MjfWcywG.net
>>575
確率分布については、さんざん引用しているだろ？
そもそもが、積分記号も使えないこんなバカ板で、確率分布はまともに記述できないだろ？
だから、ＵＲＬのリンクを辿れよおい
>>25 コーシー分布 とか、>>414は「コーシー分布には、中央値はあるけれど、平均値はありません。」と
>>508 大数の法則が成立しないケース→(例：コーシー分布) ”大数の法則は期待値の存在を前提としている。そのため、期待値の存在しない場合に大数の法則を適用することは適切ではない。例えば安定分布において特性指数が α ≦ 1 の場合、期待値は存在しないことから、大数の法則は成立しない。”
>>509 安定分布 "安定分布において 0 < α < 2 の場合は分散が無限大となり、正規分布には収束せず"中心極限定理不成立だと
ここらのＵＲＬのリンクを全部辿れよおい
まあ、おっちゃんの理解を超えているんだろうが・・・（＾＾；
理解できないなら、だまってなって（＾＾；
639:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/23 19:22:49.12 MjfWcywG.net
安定分布が高校の範囲だ？ なに考えているだか・・（＾＾
640:１３２人目の素数さん
16/10/23 19:40:32.73 N3BR4dxD.net
＞こんなバカ板で
自分のバカを板のせいにするな
641:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/23 19:43:59.14 MjfWcywG.net
>>576 補足
２の発言は、 answered Dec 9 '13 at 17:37 Tony Huynh
だけど、”Thus, their probability of guessing correctly is actually 0, not (N-1)/N, say.”だよ （＾＾；
まあ、おっちゃんには理解できないと思うがね
こういうレベルの人が過去このスレでも二人
確率論の専門家さんと、与太話と切っていった人と
まあ、おっちゃんには理解できないと思うがね
いまさら、高校の確率論で足りるだと？
なに考えているだか・・
642:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/23 19:44:38.86 MjfWcywG.net
>>579 同じ穴のむじな
643:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/23 19:48:34.63 MjfWcywG.net
>>579
積分記号は使えない、Σ、limなどなど
上付き下付き添え字も
君の数学は中学レベルだな
この板でも論じられるだろう
がんばれよ
644:１３２人目の素数さん
16/10/23 19:48:46.33 RJmERyuG.net
>>577
> 確率分布については、さんざん引用しているだろ？
それは時枝の戦略には使わない
パラドクスの解明には使うかもだが
>>578
> 安定分布が高校の範囲だ？ なに考えているだか・・（＾＾
「安定分布」なんて言葉、時枝の記事にないし、当然戦略にも使わない
> おっちゃんは「時枝の戦略に使う確率は高校レベル」と言ってるだけで、
> 記事全体が高校レベルとは言ってないぞ
> スレ主は、いつも他人の発言を曲解するね
645:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/23 20:04:00.81 MjfWcywG.net
>>583
確率分布は使うよ
使わなければ、１００列で確率99/100は言えない
実際、いろいろな確率分布によっては、大数の法則や中心極限定理が成り立たない分布が存在する
確率分布が、99/100を導けるかどうか。その確認は必須だ
次に、１００列の決定番号の確率分布が均一でなければならない
それは、>>576 "If it were somehow possible to put a 'uniform' measure on the space of all outcomes, then indeed one could guess correctly with arbitrarily high precision " by Tony Huynh とある通りだ
だから、この点でも確率分布の確認は必須だよ
逆に、”確率分布の確認をスルーして、99/100を主張している”のが解法のトリックのキモだよ
Sergiu Hart氏が、Some nice puzzles Choice Games（あそび）と書いている理由でもある
MathOverflowでは、riddle （(当てものなどの)なぞ，なぞなぞ，判じ物）だ。これも、まともな数学理論として扱ってはいないよ
646:１３２人目の素数さん
16/10/23 20:04:04.11 N3BR4dxD.net
>>582
お前の屁理屈がまかり通るなら、数学板には中学レベルのスレしか存在しないことになるな
質問スレの質問者の方がお前より遥かに上ｗ
647:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/23 20:08:49.78 MjfWcywG.net
Tony Huynh 氏は
If it were somehow possible to put a 'uniform' measure on the space of all outcomes, then indeed one could guess correctly with arbitrarily high precision, but such a measure doesn't exist.
であることを強調しておく
648:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/23 20:11:16.06 MjfWcywG.net
>>585
おお、私スレ主より上のレベルとはおまえさまか？（＾＾；
だが、ああ勘違い
ここは学会か？
ただのバカ板だよ（＾＾；
バカ板をバカ板と認識できないのは
本当のバカ（＾＾；
649:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/23 20:12:59.49 MjfWcywG.net
バカ板だよ、バカ板
それが分かる賢い人は帰�
650:閧ﾈさい バカだけ残りなさい（＾＾；
651:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/23 20:17:19.38 MjfWcywG.net
>>585
おまえ、ageた・・・ね！
お前の正体こそ、プロ固定だろう！！
652:１３２人目の素数さん
16/10/23 20:27:29.27 N3BR4dxD.net
>>574
＞あのさ、モノイドなんておれの発明でもなんでもない
誰もお前の発明だなんて言ってない。
お前の発明（？）である数列の連結なるものが存在しないと言っている。
このスレでわかってないのはお前一人。
653:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/23 20:59:07.16 MjfWcywG.net
>>590
また、ageた・・・ね！
プロ固定認定だな、おまえ（＾＾；
ここはさ、学会じゃない
遊びだよ、遊び
なに考えているんだか？
バカはおまえ
654:１３２人目の素数さん
16/10/23 21:04:14.58 N3BR4dxD.net
プロ固定でも何でもいいからさっさと>>547に答えてねｗ
655:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/23 21:08:46.02 MjfWcywG.net
>>590
ほんとバカなんだから・・・
あのな、こうやって文字を掲示板に書いているけど、これ数字なんよ
つまり、コンピュータの文字コードがあるだろ？ 文字コードは数字なんよ
で、数字は文字の一部でもある。アルファニューメリックってわかる？
”A～Zの英字26字、0～9の数字、－、＋、／、＊、$などの記号が含まれる。アルファニューメリックはいずれも8ビット、つまり1バイト（半角）ですべて表現できる。事実上、ソースプログラムを記述するときに使用できる文字の集まりとなっている。”と
つまり、0～9の数字、－、＋、／、＊、$などの記号、全部文字の一部なんよ
ああ、なんか小学生に説明している気分だな・・・
URLﾘﾝｸ(www.sophia-it.com)
アルファニューメリックとは (alphanumeric)： - IT用語辞典バイナリ
アルファニューメリック
【英】alphanumeric
アルファニューメリックとは、英字と数字のことである。A～Zの英字26字、0～9の数字、－、＋、／、＊、$などの記号が含まれる。アルファニューメリックはいずれも8ビット、つまり1バイト（半角）ですべて表現できる。事実上、ソースプログラムを記述するときに使用できる文字の集まりとなっている。
(引用終り)
だからよ、数字や記号は、文字の一部。一方で、コンピュータ上では、文字は数字
だから、文字列で連結が定義されれば、文字に数字や記号を含めて、数字だけの文字列を作れば、それは数列になるよ
ああ、なんか出来の悪い小学生に説明している気分だな・・・
656:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/23 21:09:51.99 MjfWcywG.net
>>592
ああ、なんか出来の悪い小学生に説明している気分だな・・・、プロ固定さん（＾＾；
657:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/23 21:12:23.41 MjfWcywG.net
できの悪い小学生に説明する力はないから悪しからず
658:１３２人目の素数さん
16/10/23 21:13:57.23 N3BR4dxD.net
>>593
誰がお前の糞理論を説明しろと言った？
出来の悪い小学生でもプロ固定でもいいから、さっさと>>547に答えてねｗ
659:１３２人目の素数さん
16/10/23 21:14:02.83 vgbTj4ig.net
碌に数式の出てこないスレだな
660:１３２人目の素数さん
16/10/23 21:31:12.65 2MEidSCT.net
>>593
スレ主の書き込みは有限の場合は良いが
無限数列Anと無限数列Bnを「連結」して無限数列Cnを作ったとする
Anを自然数の内の奇数全体 1, 3, 5, 7, ... としてBnを自然数の内の偶数全体 2, 4, 6, 8, ...
としたときにCn(奇数), Cn+1(偶数)となるCn, Cn+1は存在しない
661:１３２人目の素数さん
16/10/23 21:53:33.56 RJmERyuG.net
>>584
> 確率分布は使うよ
> 使わなければ、１００列で確率99/100は言えない
勝つ確率は別にして、時枝の戦略自体を行えるのは認めるのか？
何の確率分布をどう使うんだ？
勝つ確率を求める式を書いてみろよ
ああ、お前は式が書けないんだったな
でも、言葉で言えるだろ
何の確率分布をどう使うんだ？
662:１３２人目の素数さん
16/10/23 21:58:29.46 RJmERyuG.net
> 勝つ確率は別にして、時枝の戦略自体を行えるのは認めるのか？
列を選ぶ確率以外の確率分布を使わないでってことな
663:１３２人目の素数さん
16/10/23 23:30:07.92 shPLezf4.net
>>576
スレ主が引用しているのはHart氏のgame1に相当。
100列が独立同分布なR^Nだとしても、非可測ゆえに
確率測度として99/100で勝つとはいえない。
測度論的確率を論じることはできない。
そんなこと前々々々々々々スレくらいに既出ｗ
Hart氏のgame2の場合は異なる。
100列が独立同分布であると仮定すれば、
ゲーム論的にはもとより測度論的にも確率99/100が�
664:]う
665:１３２人目の素数さん
16/10/24 00:42:11.10 bjhe5Tlw.net
今日もフルボッコのスレ主でした
666:１３２人目の素数さん
16/10/24 01:12:11.03 xbiTxQzG.net
>>546
バカじゃねーの？
時枝もHartもR^Nなんだよ。
おまえホント往生際が悪い
667:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/10/24 07:47:35.20 bFmrc/h3.net
ネット掲示板で学術を行うのは、とても良い習慣です。なので続けましょう。
￥
668:１３２人目の素数さん
16/10/25 20:47:27.69 rz/gVrrP.net
これだけ教えられても未だに理解できないスレ主は池沼？プロ固定？
669:１３２人目の素数さん
16/10/28 02:11:02.58 xbzHsCTh.net
ｽﾚﾘﾝｸ(plants板:249番)
↑ ↑ ↑ ↑
670:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/10/28 05:12:06.90 fs/1cRpR.net
￥
671:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/10/28 05:12:26.60 fs/1cRpR.net
￥
672:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/10/28 05:12:45.55 fs/1cRpR.net
￥
673:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/10/28 05:13:01.72 fs/1cRpR.net
￥
674:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/10/28 05:13:20.29 fs/1cRpR.net
￥
675:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/10/28 05:13:40.70 fs/1cRpR.net
￥
676:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/10/28 05:13:58.32 fs/1cRpR.net
￥
677:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/10/28 05:14:18.32 fs/1cRpR.net
￥
678:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/10/28 05:14:36.47 fs/1cRpR.net
￥
679:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/10/28 05:15:00.27 fs/1cRpR.net
￥
680:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/28 22:41:34.64 rPWEizpZ.net
ふーん
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
アクチュアリー
(抜粋)
アクチュアリー (actuary) とは、ビジネスにおける将来のリスクや不確実性の分析、評価等を専門とする専門職[1]。「保険数理士」「保険数理人」などと訳されることもある。
概要
歴史的には、アクチュアリーという職業が成立したのは生命保険分野からであったとされ、発祥の地は英国であるとされる。（→#歴史）
国ごとにアクチュアリーの状況は大きく異なる。日本では、アクチュアリー団体に所属している者を「アクチュアリー」と呼び、まずアクチュアリーの準会員になるのに約5年、正会員になるのに約8年程度が必要とされ[2]、2010年3月末時点で準会員数968名、正会員数1,257名である[3]。
それに対して、米国では2003年時点で正会員が約10,000名で日本の約10倍に及ぶ。ただいずれにせよ、弁護士や会計士と比べると圧倒的に人数が少ない専門職である[4]。（→#各国におけるアクチュアリー）
アクチュアリーは、これまでは大学で数学や統計学を専攻した人の割合が高かったが、近年の関連領域の広がりに応じ、その他の専攻領域の出身者も増加している。
近年は、確率論の進歩と金融工学の発展によりリスク測定の概念が拡大してきたこともあり、生命保険・損害保険・企業年金といった伝統的な分野だけでなく、金融の世界で数理を扱う領域を幅広く取り扱うようになってきている。
各国におけるアクチュアリー
日本において「アクチュアリーになる」とは、「公益社団法人日本アクチュアリー会の正会員になる」とほぼ同義である（外国のアクチュアリー会の正会員もアクチュアリーと呼ばれる）。
受験資格は原則として大学3年生以上。一度に全科目に合格する必要はないが、1次試験にすべて合格しなければ（つまり準会員にならなければ）2次試験は受験できない。
したがって最短では2年で正会員資格が取得できることになるが、実際には全科目合格までにかかる期間の平均は8年あるいは9年と言われており、資格試験のなかで難関資格として挙げられることが多い。
(引用終り)
681:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/28 22:45:07.66 rPWEizpZ.net
ふーむ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
682:%9D%E9%99%BA%E6%95%B0%E7%90%86 (抜粋) 保険数理（ほけんすうり）は保険、金融、その他業種や職種にて数学や統計学を用いたリスクアセスメントを行う分野である。 アクチュアリーは学位や実務経験を通じて認定されたこの分野の専門家である。 多くの国の保険数理人は、厳格な試験の通過が義務付けられている。 確率、数学、統計、金融、経済学、金融経済学、プログラミング (コンピュータ)などの分野が関連している。 多くの大学や大学院に保険数理学部がある。2010年の求人情報検索サイトCareerCastが環境、収入、雇用、業務内容、ストレスの5つを基準とした研究によると、米国ではアクチュアリーが最も優れた職業と評価された。 2006年の米国のNews＆World Report誌による同様の研究では、将来の需要が見込まれる専門職25種の一つに含まれている。
683:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/28 22:46:12.06 rPWEizpZ.net
なるほど
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
(抜粋)
Actuarial science is the discipline that applies mathematical and statistical methods to assess risk in insurance, finance and other industries and professions.
Actuaries are professionals who are qualified in this field through intense education and experience. In many countries, actuaries must demonstrate their competence by passing a series of thorough professional examinations.
Actuarial science includes a number of interrelated subjects, including mathematics, probability theory, statistics, finance, economics, and computer science. Historically, actuarial science used deterministic models in the construction of tables and premiums.
The science has gone through revolutionary changes during the last 30 years due to the proliferation of high speed computers and the union of stochastic actuarial models with modern financial theory (Frees 1990).
Many universities have undergraduate and graduate degree programs in actuarial science. In 2010, a study published by job search website CareerCast ranked actuary as the #1 job in the United States (Needleman 2010).
The study used five key criteria to rank jobs: environment, income, employment outlook, physical demands, and stress. A similar study by U.S. News & World Report in 2006 included actuaries among the 25 Best Professions that it expects will be in great demand in the future (Nemko 2006).
Contents
1 Life insurance, pensions and healthcare
2 Actuarial science applied to other forms of insurance
3 Development
3.1 Pre-formalization
3.2 Initial development
3.3 Early actuaries
3.4 Technological advances
3.5 Actuarial science related to modern financial economics
3.5.1 History
3.6 Actuaries in criminal justice
4 See also
5 References
5.1 Works cited
5.2 Bibliography
684:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/28 22:59:01.50 rPWEizpZ.net
きみたち、確率統計を勉強した方が良いだろう
685:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/28 23:32:04.81 rPWEizpZ.net
私も、時枝問題を調べていて、最近ようやくすその重い分布をしった。世の中いろいろ面白いことがありま�
686:ｷね。一緒に勉強しましょう（＾＾；
687:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/28 23:36:21.48 rPWEizpZ.net
裾の重い分布
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
裾の重い分布
(抜粋)
裾の重い分布あるいはヘヴィーテイルとは、確率分布の裾がガウス分布のように指数関数的には減衰せず[1]、それよりも緩やかに減衰する分布の総称。 また類似の用語に、ファットテイル、裾の厚い分布、ロングテール、劣指数的(subexponential)などがある。
定義
裾の重い分布(ヘヴィーテイル)
本記事冒頭部に日本語で記載されている定義を数学的に表すと以下のようになる。
確率変数 X の累積確率分布関数 F を
F ￣ ( x ) ≡ Pr [ X > x ]
と書いたとき、以下を満たす確率分布は(右)裾の重い分布(ヘヴィーテイル)である。
lim x → ∞ e λ x F ￣ ( x ) = ∞ for all λ > 0.
ファットテール
裾の重い分布のなかでも裾の分布がべき乗則にしたがって減衰する分布をファットテールと呼ぶことが多い。
詳細はen:Fat-tailed distributionを参照のこと。
ロングテール
確率変数 X がすべての t > 0 について以下を満たす確率分布はロングテールである。
lim x → ∞ Pr [ X > x + t | X > x ] = 1 ,
これは累積確率分布関数を F として以下と同じである。
F ￣ ( x + t ) ? F ￣ ( x ) as x → ∞ .
簡単にいえば、x → ∞ ではほとんど減衰しない裾を持つ分布である。
ヘヴィーテイル分布の例
片側ヘヴィーテイル
パレート分布
対数正規分布
レヴィ分布
形状パラメータが 1未満のワイブル分布
裾指数の推定
最尤法(MLE)を用いて裾指数を推定することができる。代表的な裾指数の推定方法には次の推定法がある。
688:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/28 23:49:44.31 rPWEizpZ.net
確率分布の裾
URLﾘﾝｸ(ismrepo.ism.ac.jp)
万が一で起こることを考える?確率分布の裾に関する研究? 志村隆彰 著 - ?2010 統計数理研究所
(抜粋)
確率分布の裾に関する研究というのは、ある現象の全体的
な傾向ではなく、タイトルにもあるように、稀にしか起こらない極端な
事象の起こり方についての研究ということになります。
保険を考えれば、稀に起きるだけだけれども、一旦起きれば致命
的であることは珍しくなく、安定した生活を送るために万が一に対する
備えが必要なことは明白でしょう。
2 確率分布の裾
裾確率Pr(X ? x)
はxが大きくなるにつれ、0に近づきますが、だからといって意味がない
わけではありません。近づき方が重要なのです。例えば、0 への近づき方
が速いとき裾が軽い、遅いとき裾が重い（或いは厚い）といいます。軽い
ものとしては正規分布など、重いものとしてはパレート分布などがあり
ます。大まかにいうと、裾が軽ければ、極端なことは無視して平均的な
ことを考えれば良く、逆に重ければ、平均を見るよりも極端なことを見
なければならないといえます。歴史的には裾の軽い分布の研究が先行し
ていて、確率変数の和に対する有名な理論である大数の法則や中心極限
定理は裾が軽いときに成り立つ法則です。これに対し、重い分布の世界
では中心極限定理が成り立ちません。多くの確率変数の独立和がそのう
ちの最大のものたったひとつとほとんど同じであるということも起こり
えます。近年、重い裾に基づく現象の発見及びそれに伴う応用上の必要
性、加えて解析手法としての数学の進歩により裾の重い分布の研究が盛
んになってきました。
3 極値統計学
裾の挙動が�