現代数学の系譜11 ガロア理論を読む24

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現代数学の系譜11 ガロア理論を読む24 - 暇つぶし2ch516:に到達した。その後、この定理は代数曲線上や高次元代数多様体に一般化され、さらにそれを超えた一般化もなされている。リーマン・ロッホの定理の一般化高次元のバージョンも存在する（適当な因子や直線束の考え方）。これらの定式化は2つの部分へと分解することが可能となる。ひとつは、現在はセール双対性と呼ばれる部分であり、 l ( K ? D )を一次の層コホモロジー群の次元と解釈することであり、あるいは l ( D ) を層コホモロジーの零次の次元、切断の空間の次元と考えると、左辺はオイラー標数となり、右辺はオイラー標数の次数(degree)としてのリーマン面のトポロジーにしたがって修正する計算となる。最終的には、（もっとも）一般化されたバージョンは代数トポロジーの中にもある。これらの発展は、本質的には1950年から1960年の間にすべて推し進められた。その後、アティヤ＝シンガーの指数定理が一般化の別の道を切り開いた。（連接層の）オイラー標数はどのようなものとなるかは、ある程度合理的に計算が可能である。普通の場合に注目すると、交代和をとることで考えることができ、さらなる議論には消滅定理を使わねばならない。 (引用終り)

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