16/10/15 08:33:46.42 t3SN4WMl.net
>>379 関連
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
同型定理
(抜粋)
数学、特に抽象代数学において、同型定理 (isomorphism theorems) は商、準同型、部分対象の間の関係を描く3つの定理である。定理のバージョンは群、環、ベクトル空間、加群、リー環、そして様々な他の代数的構造に対して存在する。普遍代数学において、同型定理は代数と合同の文脈に一般化することができる。
歴史
同型定理は加群の準同型に対してEmmy Noetherによって Mathematische Annalen に 1927 年に出版された彼女の論文 Abstrakter Aufbau der Idealtheorie in algebraischen Zahl- und Funktionenkorpern においていくらか一般的に定式化された。
これらの定理のより一般的でないバージョンは Richard Dedekind の仕事や Noether による前の論文において見つけられる。
3年後、B.L. van der Waerden は彼の大きな影響を及ぼした Algebra、主題への 群-環-体 アプローチをとった最初の抽象代数学の教科書を出版した。
Van der Waerden は群論に関する Noether の講義と代数学に関する Emil Artin の講義を、また Wilhelm Blaschke, Otto Schreier, そして van der Waerden 自身によって行われたイデアルに関するセミナーを、主なリファレンスとして信用した。
準同型定理と呼ばれる3つの同型定理と同型の2つの法則は群に適用されたとき明示的に現れる。
(引用終り)
上記”主なリファレンスとして信用した”は、下記”credited lectures by Noether”だが、credited＝信用したが誤訳で、”帰せらる”くらいが適切かな
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Isomorphism theorem
(抜粋)
History
Van der Waerden credited lectures by Noether on group theory and Emil Artin o
427:n algebra, as well as a seminar conducted by Artin, Wilhelm Blaschke, Otto Schreier, and van der Waerden himself on ideals as the main references. (引用終り) http://ejje.weblio.jp/content/credited creditedの意味 - 英和辞典 Weblio辞書 (抜粋) 「credited」を含む例文一覧 The Chinese are credited with the invention of gunpowder. 火薬の発明は支那人に帰せらる - 斎藤和英大辞典 (引用終り)
428:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/15 08:34:50.40 t3SN4WMl.net
他の方へ
URLﾘﾝｸ(fundo.jp)
無視をするという意味の“シカト”の語源を知ってますか？？ | FunDO >>221
429:１３２人目の素数さん
16/10/15 08:37:23.82 eBxtHQzf.net
数秘術に支配されているのが文哲。なるほど。
自己完結しました。ご教唆ありがとうございました。
430:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/15 08:43:43.72 t3SN4WMl.net
URLﾘﾝｸ(tnomura9.exblog.jp)
ノイドと自由モノイド : tnomuraのブログ by tnomura9 | 2014-08-23
(抜粋)
具体例で考えると簡単だ。Σ = {a, b, c} とする。a b c は文字を想定しているが引用符は面倒なので省略した。これに文字の連結を行う演算 . を導入すると次のようになる。
(引用終り)
URLﾘﾝｸ(algebranote.blogspot.jp)
代数ノート: 文字列が自由モノイドであることの証明 2014年10月16日
(抜粋)
この記事では文字列の集合が自由モノイドであることを示します。そのためには次のような順序を踏みます。
（１）文字列の始代数性
（２）指数関数、連接、挿入関数の定義
（３）諸性質の整理
（４）モノイドであることの証明
（５）自由であることの証明
(引用終り)
URLﾘﾝｸ(eed3si9n.com)
猫番 ? 自由モノイド:
(抜粋)
まずは自由モノイドからみていこう。以下のような文字の集合があるとする:
A = { 'a', 'b', 'c', ... }
A に関する自由モノイド (fee monoid)、A* を以下のように形成することができる:
A* = String
ここでの2項演算子は String の連結 (concatenation) だ。
(引用終り)
431:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/15 08:45:26.25 t3SN4WMl.net
>>391 訂正
ノイドと自由モノイド
↓
モノイドと自由モノイド
432:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/15 08:47:00.58 t3SN4WMl.net
自由モノイドで、連接を使う印刷本が多いと思う
433:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/15 08:55:21.43 t3SN4WMl.net
>>390
どうも。スレ主です。”教唆”ね
君は、法律用語に詳しいね。なので、君は法律板の方が向いているな（＾＾；
犯罪を実行しないように。共犯にされかねないからな（＾＾；
URLﾘﾝｸ(law-yougo.seesaa.net)
法律用語のハナシ: 教唆（きょうさ）2013年08月30日
(抜粋)
教唆（きょうさ）
教唆とは、文字通り他人を唆（そそのか）して、犯罪を実行させることですひらめき
『Aさんを殺せexclamation』との命令や、『Aさんを殺したら、１００万円ふくろあげる。』などの募集など、教唆方法は、明示・黙示、直接・間接を問いません手（パー）
教唆犯は、共犯として、犯罪の実行者（正犯）と同様の刑が科されますむかっ（怒り）
(引用終り)
434:１３２人目の素数さん
16/10/15 09:01:25.36 O7v19OPk.net
どんな欠陥脳から数列の連結などという戯言が生じるのだろう？
435:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/15 09:27:51.51 t3SN4WMl.net
>>373 関連
URLﾘﾝｸ(www.phys.cs.is.nagoya-u.ac.jp)
「圏論と群の表現論と量子力学」 大阪市立大学にて集中講義（2011年9月）
これ、圏論と言っても、表現と双対と自然変換までで、あとは具体的計算なんだ（＾＾；
そういう意味で、物理屋っぽくっていいね（＾＾；
436:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/15 09:32:52.92 t3SN4WMl.net
>>373 関連
これ、物理学生（院生？）向けの集中講義と思うが
どんな
437:ことを喋って、果たして何人分かったのか？（＾＾； https://atnd.org/events/62869 「現代数学と量子論」 神戸大学にて集中講義（2013年12月） (抜粋) 1 いまどきの観測理論：「シュレーディンガーの猫」は真の問題ではない 昔の観測問題は，そもそも問題の立て方が悪すぎて，答えようのない悪問になっていたり，本当は問題としなくてよいことを日常言語の意味に引きずられてわざわざ問題にしていた感がある． 例えば，シュレーディンガーの猫や，ウィグナーの友人と呼ばれる，観測問題の古典的なパラドクスが「悪問」の例である．この講義が終わる頃には，これらのパラドクスは解消した気分になっていてもらいたい． 3 代数的量子論：ヒルベルト空間要らずの量子論 力学とは（古典力学だろうと量子力学だろうと熱力学だろうと）「系(system)・状態(state)・物理量(observable)・値(value)・運動(dynamics, transformation)」の五者のありようと関係を記述する理論である．この観点からすると，古典力学と量子力学は，物理量代数が可換か非可換かという違いしかない． 代数的量子論(algebraic quantum theory)では，和・積・スカラー倍・対合という演算規則を持つ「物理量の集合」がミクロ系に内在することを前提とする．「状態」は，ミクロ系に内在している「物理量」をマクロ世界の側で見える「測定値」に変換するインターフェイスである． 代数的量子論を従来のフォンノイマン流の量子力学の定式化と比べるなら，天下り的に公理的要件としてヒルベルト空間の存在を認めるのがフォンノイマン流であり，必要とあればいつでも構成・調達・変更できる便利な計算道具としてヒルベルト空間を位置付けるのが代数的アプローチの特徴である． 代数的量子論のための最低限の数学を解説する．以下，キーワード列挙： (引用終り)
438:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/15 09:39:20.46 t3SN4WMl.net
文字を、数を含むと定義すれば良い
例えば、アルファベットに０～９の文字を加える
逆に、コンピュータで、１６進法「6個の数字 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F」（下記）
数は、文字でもある
だから、数列は文字列と解釈できる
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
十六進法
(抜粋)
一般には、16個の数字 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F を用いる。A から F は、それぞれ十進での 10 から 15 を表す。
(引用終り)
439:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/15 09:41:02.46 t3SN4WMl.net
>>398 訂正
１６進法「6個の数字 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F」
↓
１６進法「16個の数字 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F」
440:１３２人目の素数さん
16/10/15 09:41:04.45 eBxtHQzf.net
>>394
数学と文哲の切り分けでの合意形成は社会的な財の配分に
大きく影響しますし。悪い突破口でなければいいのですが。
守るものができて今までの人類共有の財産への貢献という
気持ちにもずれが・・・その気持ちが「示唆」ではなく「教唆」という
言葉を間違って（間違ったんですよ！）使ってしまったのに
つながったもです。うーん。創造的でない数学者や文哲は
滅びていってしまうのでしょうか。なんとも言えません。ではまた。
441:１３２人目の素数さん
16/10/15 09:46:33.11 O7v19OPk.net
>>398
これは酷い
442:１３２人目の素数さん
16/10/15 10:11:57.92 eBxtHQzf.net
最期にこれを
学びて思わざれば則ち罔し、思いて学ばざれば則ち殆し
443:１３２人目の素数さん
16/10/15 15:11:24.91 KN7zBX47.net
>>381
> 先頭の箱からd番目までの場合の数はｐ^d(ｐのｄ乗)となる
> ｄが有限としても、ｄが大きくなると、ファットテールどころか、テールが指数関数的に発散する。
> そういう類いの分布>>367なのでコンピュータシミュレーションを行えば、ｄはテールの後ろの方に集中して出現することになる
スレ主は任意の無限数列が出題可能である根拠を数学的帰納法(ペアノの公理)であるとしか書き込
444:んでいない 上の書き込みによると長さdの有限数列A_dとそれに一つ項を加えた長さd+1の有限数列A_{d+1}を任意に取り出せない ことになるからそもそも数学的帰納法を使うことができずスレ主は自分で挙げた根拠を否定している http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1474158471/535 > 文字モノイドに合わせて、連結を”連接”と言い換えてくれ > それで良いだろう（下記） > https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%83%8E%E3%82%A4%E3%83%89 > モノイド > ある固定された文字集合 Σ 上の有限文字列全体(空文字列を含む)は、文字列の連接を二項演算とし単位元を空文字列としてモノイドとなる。 > これは Σ を生成系としてもち、公理の等式以外に元の間の関係式をもたないので Σ 上の自由モノイドと呼ぶ。 「有限」文字列全体 上の「」の中はどういう意味ですか?
445:１３２人目の素数さん
16/10/15 15:44:41.54 eBxtHQzf.net
思い過ぎるよりも学び過ぎたほうが安全側だと思うので、この意見もぜひ耳に・・・
446:１３２人目の素数さん
16/10/15 15:52:23.22 O7v19OPk.net
有限と無限の区別がつかないアホ主
447:１３２人目の素数さん
16/10/15 16:10:34.37 eBxtHQzf.net
スレ主が指摘の中で具体的な部分を一つずつ掘り下げたら本人は良くなるでしょうが。
このスレのお笑い（啓発？）的要素がなくなるのでそれはそれで寂しい気もしますしね。
448:１３２人目の素数さん
16/10/15 16:16:40.68 FDBKisA2.net
>>361
そうです。
>>296=>313=>314=>315=>357=>359=>360 は、おっちゃんです。
>直観を強調します。
不思議なんだが、何で直観を重視するなら、一般相対論のスレを殆ど挙げないんだ？
一般相対論は直観的な思考をしたリーマンに基づく幾何を用いて記述される訳で、
一般相対論の方がより幾何的で、量子力学の方がより解析的な記述がなされる物理になるんだが。
量子力学のスレを挙げているということは、解析的な話をしたいのだろ？
それなら、時枝問題の答えは1だ。
素朴集合論にも特性関数とか、フーリエ級数(実解析)の研究が元になっている部分がある。
まあ、そこまでモノイドだのそういったことについて知りたければ、
題名通り半群論について書かれているから、共立出版の半群論でも読むといい。
あと、微分積分の本もな。モノイドから「数列の連結」とは通常はいわないことが分かる。
スレ主の話では、「数列の連結」は定義しようがない。
449:１３２人目の素数さん
16/10/15 16:33:12.87 FDBKisA2.net
>>361
まあ、微分積分の本と位相の本を読むのが多くの人がする学習法だけどな。
そうすれば、「数列の連結」とはいわないことが分かる。
450:１３２人目の素数さん
16/10/15 16:46:33.67 eBxtHQzf.net
数学は（レベル低いのにすみません）論理的というだけでなく
ある共同体の言語的表現の面もあるので、現実的につかわれている
用語に精通しないと過去の遺産も使えないし会話も成り立たない。
なので数学の内容の理解や数学への取り組みの姿勢を
けなされているのだと思わず用語の誤用や不正確さを
指摘された部分だけでもスレ主は取り組んでいいと思う。
451:１３２人目の素数さん
16/10/15 16:50:22.72 FDBKisA2.net
>>361
>>407の訂正：
一般相対論のスレ → 一般相対論のサイト
量子力学のスレ → 量子力学のサイト
452:１３２人目の素数さん
16/10/15 18:25:41.27 fCGaNuzB.net
無理いうな。
スレ主にとって掘り下げとは？
自分の間違った思い込みに沿うように数学的事実を改変することを指す。
453:１３２人目の素数さん
16/10/15 18:27:00.06 fCGaNuzB.net
>>406
454:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/15 18:53:28.96 t3SN4WMl.net
>>406>>409
どうも。スレ主です。
ID:eBxtHQzfさんか、面白ね
年齢が分からないが、なんとなく若い気もするから、”文哲にいちゃん” 0r ”文哲あんちゃん”とでも
455:名付けようか・・（＾＾； 君はなにも分かってないようだが 「指摘された部分」って、指摘している方が間違っているんだよ 例えば、 >>401 「これは酷い」は、いつものことで、自分が理解できないときの脊髄反射だし >>405 「有限と無限の区別がつかない」って、自分だろうとか >>406 「お笑い（啓発？）的要素」も、おまえだろうとか ・・・（どうぞ後顧の憂い無く法律板でご活躍を・・・）（＾＾；
456:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/15 19:00:38.99 t3SN4WMl.net
> ２．シミュレーションのために、決定番号の確率分布を考える必要がある
＜ >>24再録＞"でも、いちおー試してみるかなって思って、パソコンで調べてみたんだよね で、コーシー分布の平均値っていうのを調べてみたら・・・ あれ、あれれ、毎回平均が違ってきちゃうぞ。 プログラムを実行するたびに、おっきくなったり、小さくなったり"と
>>24 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2016/10/07(金) 16:46:05.51 ID:++KBxzq2 [22/40]
>>23 関連
URLﾘﾝｸ(miku.motion.ne.jp)
ミクの歌って覚える統計入門:
URLﾘﾝｸ(miku.motion.ne.jp)
第８話 そんなの常識、あたりまえでない大数の法則
(抜粋)
自由度が１のt分布、またの名前を「コーシー分布」。
で、解説を見ると「コーシー分布には、中央値はあるけれど、平均値はありません。」って書いてあったんだよね。
ばっかじゃないの！
誰がどう見たって、まん中が平均に決まってんじゃん。
だって、右と左がまったく同じなんだよ。
でも、いちおー試してみるかなって思って、パソコンで調べてみたんだよね
で、コーシー分布の平均値っていうのを調べてみたら・・・
あれ、あれれ、毎回平均が違ってきちゃうぞ。
プログラムを実行するたびに、おっきくなったり、小さくなったり、
何度繰り替えしてもまん中のゼロに近付かないんだよね、これが。
プログラムの間違いかなって、何度も何度も見直したけど、そうじゃなくってやっぱり「平均値が無い」の。
ちょっとびっくり。
ってことは、世の中にはたくさん集めても平均に近付かない、常識破りの分布があったんだ。
大数の法則破れたりっ！
逆に言えば、「大数の法則」は常識でも当たり前でもない、特別なことだったんだね。
昨日出てきた「中心極限定理」も、やっぱりコーシー分布だと上手くいかないの。
常識破りのすごいやつだね。
じゃあ、なんでこのコーシー分布が特別なんだろう。
457:１３２人目の素数さん
16/10/15 19:06:06.08 O7v19OPk.net
スレ主さんのギャグは強烈だなあ
さすがに数学板のアイドルだけのことはある
458:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/15 19:07:27.97 t3SN4WMl.net
>>414 補足
URLﾘﾝｸ(mathtrain.jp)
コーシー分布とその期待値などについて | 高校数学の美しい物語 2015/05/18 分野: 大学の確率・統計 レベル: ◎アクチュアリー
(抜粋)
期待値が存在しない分布，裾が重い分布の代表です。
具体例
例 θ が(0,π) の一様分布に従うとき，tanθ は標準コーシー分布に従う。
確率変数の変換公式を用いて簡単に証明できます。練習にどうぞ！
コーシー分布の期待値（平均）
コーシー分布には期待値（平均）は存在しない。
平均は明らかに0だろ！って思いたくなりますが，そうではないのです。
（説明）・・・ a→?∞,b→∞ としたもの（極限は独立に取る）であり，この極限値は存在しない。
正規分布とコーシー分布
いずれも左右対称の分布ですが，正規分布は「外れ値を取る確率が低い（裾が軽い）」コーシー分布は「外れ値を取る確率が高い（裾が重い）」分布の具体例として，しばしば取り上げられます。
外れ値が重要な意味を持つような状況では，裾が重い分布を用いて議論するのか，軽い分布を用いて議論するのかの選�
459:ｪ重要になります。 大数の法則が成立しない 大数の法則は期待値の存在を仮定しています。そのためコーシー分布に対しては大数の法則は成立しません。 標本平均はサンプルサイズを増やすと 0 に近づきそうですが，外れ値を取る確率が高いためにそううまくはいかないのです。 同じく，中心極限定理も成立しません。 このように「期待値の存在」や「大数の法則」など当たり前に成り立ちそうなことも成り立つとは限らないことの具体例として，コーシー分布は話題に挙がることが多いです。 (引用終り)
460:１３２人目の素数さん
16/10/15 19:13:51.96 SKFxzqae.net
>>414
その引用は、平均値がなくてもシミュレーションができることを示しているので、
スレ主の主張とは真逆です
461:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/15 19:26:50.07 t3SN4WMl.net
>>416 関連
URLﾘﾝｸ(mathtrain.jp)
正規分布の基礎的な知識まとめ | 高校数学の美しい物語 2014/12/06
(抜粋)
数Bの統計分野の話題です。ほとんどの大学で数Bの統計分野は出題されませんが，正規分布はいろいろなところで登場するので理系なら知っておきたい知識です。
前提知識として「確率密度関数」を知っている必要があります。→確率密度関数の意味と具体例 URLﾘﾝｸ(mathtrain.jp)
正規分布の重要性
例えば測定誤差，テストの点数，ある人間の心拍数などは（ほぼ）正規分布に従うと考えられています。
正規分布がいろいろなところに登場する理由として「中心極限定理」という定理があります。
補足：
中心極限定理：大数の法則と中心極限定理の意味と関係
正規分布の平均，分散
標準偏差が σ であること。
正規分布の確率密度関数は全区間で積分すると1，平均が μ，分散が σ2 となるようにうまく作られていることが分かりました！
(引用終り)
462:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/15 19:29:35.30 t3SN4WMl.net
シミュレーション＝コンピュータシミュレーションだろ？
プログラムを組まないと、コンピュータシミュレーションはできないよ
モンテカルロにしてもそうだよ
プログラムを組ために確率分布が必要だ
もちろん、平均値は不要だ
が、確率分布はコンピュータシミュレーションのために必須だ
463:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/15 19:34:39.30 t3SN4WMl.net
>>148 補足
中心極限定理
↓
（ほぼ）正規分布
↓
正規分布なら、平均と標準偏差σが存在するはず・・、いや存在しなければならない！
↓
平均が存在しない？
↓
正規分布ではない！と （なに分布かしらないが・・・）（＾＾；
↓
中心極限定理が成り立たない例があるよ！と
QED
464:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/15 19:36:01.07 t3SN4WMl.net
>>420 訂正
>>148 補足
↓
>>418 補足
465:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/15 19:45:31.13 t3SN4WMl.net
>>389-399
数←→文字！
この双対がわからんと？ （＾＾；
”これは酷い”！！ （＾＾；
例えば、コンピュータは内部表現で、２進法で、数だけでなく、文字も表現するよ。だから数は文字でもある（数→文字）
文字→数の例は、１２進の月の表示で、１０月X、１１月Y、１２月Zとか（下記）
URLﾘﾝｸ(www45.atwiki.jp)
製造所固有記号@ウィキ
(抜粋)
製造年月日について
製造日は賞味期限の3年前。1日表示なので、アルファベットで日付を表示。
XYZで10の位、A-Iで1の位。2014.2.1/YD が作られたのは2011.2.24。
2014.8.1/G の記載の場合は、2011.8.7となる。
（ネットより転載：2011/05/26）
缶詰の賞味期限は製造から3年後の日付になっております。
なお、弊社は製造日を／（スラッシュ）の後のアルファベットで
判別できるようにしており、
Ｘは10日、Yは20日、Zは30日を表しております。
ＡからIで1日～9日を表し、その組合せで製造日がわかります。
このことから、今回お問合せいただきました
『賞味期限2013.11.1／XE』の製造年月日は、2010年11月15日となります。
(引用終り)
466:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/15 20:01:15.79 t3SN4WMl.net
>>422 訂正
文字→数の例は、１２進の月の表示で、１０月X、１１月Y、１２月Zとか（下記）
467: ↓ 文字→数の例は、Ｘは10日、Yは20日、Zは30日（下記） 例が古かった（＾＾；
468:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/15 20:04:12.52 t3SN4WMl.net
まあ、六十進法なども、紀元前3000年～紀元前2000年の頃から
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
六十進法
紀元前3000年～紀元前2000年の頃から、シュメールおよびその後を継いだバビロニアでは、六十進法が用いられた。
これは、60 が 10 （両手の指の数に由来）と 12 （太陰暦の1年＝12ヵ月に由来）の最小公倍数であり、かつ、 2, 3, 4, 5 の最小公倍数でもあるために、約数が多く（ 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 ）、除算に便利だからだとされる。
楔形文字には 1 から 59 に対応する数字があった。これは内部に十進法を含み、横の楔 (<) が 10 を、小さな縦の楔 (V) が 1 を表す。当初は0 を表す記号はなく空白で表したが、紀元前2世紀頃から空白を表す記号を用いるようになった（単に空白を表すものであり、0という数字ではなかった）。
またバビロニア数学の六十進法で特徴的なのは、1未満の数を表す際に、早くから小数の概念が存在した事である。ヨーロッパ世界では1未満の数を表すにはエジプト数学より導入した分数を用いていたが、計算が面倒であるため、天文学で星の運行の計算をする時など、バビロニアの六十進法が導入された。
角度を度数法で表す際の1度未満の度数単位や、1時間未満の時間の単位が六十進法であるのは、これに由来する。
469:１３２人目の素数さん
16/10/15 20:05:35.94 O7v19OPk.net
馬鹿は死ななきゃ治らないと云うが、スレ主さんの場合治らない方が幸せだと思う。
治ったら恥かしさでとても生きていけないと思う。
470:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/15 20:07:42.55 t3SN4WMl.net
>>416 補足
＞コーシー分布 期待値が存在しない分布，裾が重い分布の代表です。
で、決定番号は？
裾が重いどころか、裾が発散している分布だわ・・（＾＾；
471:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/15 20:09:29.62 t3SN4WMl.net
>>425
いや、”文哲あんちゃん”を見て、生きて行く勇気をもらったよ（＾＾；
下には下があるねと（＾＾；
472:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/15 20:11:59.87 t3SN4WMl.net
”文哲あんちゃん”、ありがとう！＼（＾＾；／
473:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/15 20:18:59.64 t3SN4WMl.net
>>425
なんだ、”文哲あんちゃん”とおもったら、違った ”文哲あんちゃん”ごめん m（＿ ＿）m
で、ID:O7v19OPkくん、数学は、数字しかつかわないんだ、あなたの脳内では
「どんな欠陥脳から数列の連結などという戯言が生じるのだろう？」>>395 だったね
まあ、小学校レベルなら、数学は”数”の学だわな（＾＾；
474:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/15 20:32:21.58 t3SN4WMl.net
>>407-409
おっちゃん、どうも。スレ主です。
>不思議なんだが、何で直観を重視するなら、一般相対論のスレを殆ど挙げないんだ？
>一般相対論は直観的な思考をしたリーマンに基づく幾何を用いて記述される訳で、
>一般相対論の方がより幾何的で、量子力学の方がより解析的な記述がなされる物理になるんだが。
>量子力学のスレを挙げているということは、解析的な話をしたいのだろ？
意味わかんねーな
いつも通りだけど
一般相対論に限定しないで、特殊相対論も含めないと、おかしいだろ？ 相対論は、時空の概念を変えたところにその革新性があるんだろ？
一方、量子力学は、因果律を変えてしまった。不確定性理論。未来は定まっていないよと
そもそも、一般相対論はテンソル解析なんだからさ。解析抜いたら、何が残る？
>モノイドから「数列の連結」とは通常はいわないことが分かる。
>スレ主の話では、「数列の連結」は定義しようがない。
数は文字だって・・（＾＾；
数列→文字列と置き換えれば
「文字列の連結」となるよ（＾＾；
475:１３２人目の素数さん
16/10/15 20:43:49.83 O7v19OPk.net
>>430
これは酷い
476:１３２人目の素数さん
16/10/15 20:58:08.13 yMaxUnz1.net
このスレはコピペだらけだけど
何がしたいの？
477:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/15 21:01:06.93 t3SN4WMl.net
>>257 補足
おっちゃんは、ベクトル解析はまだかな？（下記）
電磁気学とか、流力（流体力学）とか、ベクトル解析で
ガウスの発散定理とか、グリーンの定理とか
で、湧き出しとか、渦とか、普通なんよ
で、湧き出しとか、渦とか、数学では特異点になるんよ
トポロジーとかいう前から、そういう積分公式�
478:ｪあったんよ もちろん、チャーン数とかいう方が格好いいけどね。ノーベル賞だし（＾＾； http://li.nu/blog/2010/07/vector-analysis-part6.html ベクトル解析[6] - ガウスの発散定理と諸公式 blog.li.nu > <006>ベクトル解析 2010年7月29日 (抜粋) ガウスの発散定理とは何者なのか - 物理的意味の検討 ガウスの発散定理 (Divergence theorem) は、ベクトル解析に出てくる定理でも最も重要な定理のうちの 1 つです。 結局、流出量を体積内部にわたって調べ、集計すると、内部同士はすべて打ち消し合うため、最終的には表面の流出量しか問題にならないから、それは面積分で表面からの流出のみを調べて集計した場合と一致するでしょう、というのが予想されます。 このことをいっているのが上の式です。このように覚えれば、当たり前といえば当たり前のことなので、忘れることはまずないでしょう。 そう考えれば当たり前だし、これ何か使い道あるの？と思ってしまいそうですが、実はとんでもなく力強い定理です。 発散定理の証明は平面のグリーンの定理と似ている 実を言うと、[5] で取り上げた平面のグリーンの定理は、ガウスの発散定理の特別な場合になっています。この発散定理は、空間のグリーンの定理とも呼ばれるほどです。そのため、証明方法から拡張方法まで、[5] において平面のグリーンの定理で考えてきた論法とほぼ同じように進行されます。そのように考えればある程度見通しが良くなるでしょう。 特異点がある場合の対処法も全く一緒で、その結果はガウスの定理 (名前が似てるが発散定理とは違う) として有名であるほか、その定理を電磁気学に反映したガウスの法則もここから導くことが出来ます。 (引用終り)
479:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/15 21:01:56.71 t3SN4WMl.net
>>431-432
こぴぺ
わからんと？
480:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/15 21:03:56.04 t3SN4WMl.net
バカ板で、独自理論書いてどうするの？（＾＾；
むかし、Kummerさんとかいたけど・・
それを再現しろと？（＾＾；
481:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/15 21:05:46.30 t3SN4WMl.net
数学やりたきゃ、よそへ行きな
482:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/15 21:06:42.36 t3SN4WMl.net
そもそも、バカ板で数学やった気になるなよと
おまいらも、同じ穴のむじなだよ
483:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/15 21:09:21.75 t3SN4WMl.net
>>431
おまえ、そればっかしだな
なんとかの一つ・・・
484:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/15 21:11:07.41 t3SN4WMl.net
まあ、小学校では、数学は数の学だからね、数学は算数の上だからね
文字はまだか？
アルファベットならったか？ ｘは未知数で変数だよ（＾＾；
485:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/15 21:35:33.47 t3SN4WMl.net
こぴぺと
バカ板のバカかきこと
どっちが値打ちがあると？
ん？ そうだよ こぴぺだよ
こぴぺの方が、１００倍値打ちあるよ
バカ板の独自バカかきこなんて、三文の値打ちなしだよ
さあ、分かったら、家にかえんな！（＾＾；
486:１３２人目の素数さん
16/10/15 22:10:34.07 SKFxzqae.net
>>419
コンピュータシミュレーションのために、どこに『決定番号』の確率分布が必要なのかを教えてください。
何回もゲームを繰り返すために『プレーヤー１が選ぶ数列』の確率分布が欲しいというのなら分かりますが。
487:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/15 23:10:09.35 t3SN4WMl.net
>>430 補足
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
(抜粋)
リーマンの数学の影響
リーマンの影響は直接の接触のなかった次の世代のクライン、ポアンカレ、ヒルベルトによってさまざまな数学的成果へと結び付けられるようになった。
19世紀には、複素解析の基礎づけもリーマン幾何学も正当な評価を得ていなかった。複素解析の分野では、ワイエルシュトラスがリーマンの複素解析の基礎づけに使ったディリクレの原理にギャップがあることを指摘したため、多くの数学者が疑念を共有するようになった。
その�
488:齦福ﾅ、ワイエルシュトラスが主導していたベルリン学派の数学者たちはリーマンの複素解析と楕円関数の研究を検討するようになり、シュワルツは幾何学的方法によってリーマンのギャップを解消する交互処理法を導入し、フックスは特異点のまわりでの解の解析接続を研究するためにリーマンの方法を利用するようになった。 また、クラインはリーマンの複素解析に関する論文を発表し、この分野での研究を促していった。 1900年、ヒルベルトは（ワイエルシュトラスが批判した）ディリクレの原理の問題を解消し、その後、ワイルがリーマン面を1次元複素多様体として厳密に定義し、さらにディリクレの原理を直交射影の原理として再定式化することで、リーマンの複素解析での業績は再評価されることになった。 ポアンカレはリーマンが示した位置解析のアイデアを発展させ、トポロジーを体系的に研究した。また、ポアンカレとケーベは写像定理を一般化した一意化の定理をそれぞれ独立に証明した。ジーゲルはリーマンの遺稿を分析することで、リーマン予想に関するリーマンの研究の中に、すでにその後の研究を先取りする内容が含まれていることを発見した。 リーマン幾何学の研究はリーマンが晩年に滞在していたイタリアで発展していった。リーマン自身はリーマン幾何学の計算技法を十分に与えなかったが、それを補うテンソル解析がエウジェニオ・ベルトラミ、トゥーリオ・レヴィ＝チヴィタによって発展させられた。この分野はアインシュタインの相対性理論の登場によって注目されることになる。 ディリクレの示唆によって書かれた三角級数に関する論文は、ルベーグ積分とゲオルク・カントールの集合論の発展に影響を与えた。
489:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/15 23:13:34.70 t3SN4WMl.net
>>441
ちっとは自分で考えろ
コンピュータシミュレーションがどういうことか分かってないだろ
490:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/15 23:17:49.74 t3SN4WMl.net
>>442
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ディリクレの原理
ディリクレの原理（ディリクレのげんり、英: Dirichlet's Principle）とは、調和関数に関するディリクレ問題の解を、あるクラスの関数の中でディリクレ積分を最小にするものとして調和関数を発見する方法である。ディリクレ問題の解決方法でもっとも重要な一般的方法がディリクレの原理である。
歴史
ベルンハルト・リーマンがペーター・グスタフ・ディリクレと結びつけたことからディリクレの原理と呼ばれるようになったが、歴史的には、カール・フリードリヒ・ガウスの磁気の研究やウィリアム・トムソンとペーター・グスタフ・ディリクレの物理学の研究に由来する。
純粋数学への応用はリーマンによってはじめて行われた。彼は複素解析の基礎づけのためにこの原理を証明もなしに使用して、リーマン面上の関数の存在定理を証明したが、後にカール・ワイエルシュトラスによってギャップが指摘された。
その後、ダフィット・ヒルベルトが再定式化したことで、ディリクレの原理は正当化され、変分法の直接法が発展することになった。ヘルマン・ワイルは正射影法として再定式化した。
491:１３２人目の素数さん
16/10/16 00:24:17.22 /DVa2XfJ.net
>>443
あなたのいうコンピュータシミュレーションが、どういうものかはわかりかねます。
で、コンピュータシミュレーションのために、どこに『決定番号』の確率分布が必要なのですか？
492:１３２人目の素数さん
16/10/16 01:09:37.69 fmUT9/xR.net
数学用語と日常語の区別がなくて、あとは印象のままいろんな計算をしては語っているんだな。
面白い頭の作りだ。世の中にはいろんな人が人がいるんだな。
493:１３２人目の素数さん
16/10/16 01:15:02.44 /DVa2XfJ.net
もともと時枝の問題はコンピュータシミュレーションなんてできるようなものではないのだから、
別にどうでもいいことなんだけれどね。（Hartのgame2はできるけど）
494:１３２人目の素数さん
16/10/16 01:15:59.45 fmUT9/xR.net
＞そもそも、バカ板で数学やった気になるなよと
つまりスレ主は文哲なんだ。だから文哲の質問をしても
ちゃんと答えが返ってくるんだな。勉強になるなぁ。
495:１３２人目の素数さん
16/10/16 01:23:48.75 iFgdC3GK.net
コンピュータシミュレーションで何とかなる世界ちゃうで数学は
496:１３２人目の素数さん
16/10/16 01:25:12.99 fmUT9/xR.net
日常語の論理には排中律が含まれていない場合もあるから
そういう部分での推論がスレ主のいう「直観的」という事になるのだろう。
なので会話が盛り上がる（？）のか。
497:１３２人目の素数さん
16/10/16 01:29:19.80 fmUT9/xR.net
この楽しい雑談スレはそれはそれでいいのか。スレ主の天使の羽を折っても
それは何にもならないか。なるほど。
498:１３２人目の素数さん
16/10/16 01:46:18.99 fmUT9/xR.net
文哲は無矛盾という事にこだわりがないから天衣無縫なんだな。
数学には役に立たない部分だが人生には必要かも。
そういう部分もあってもいいか。
499:１３２人目の素数さん
16/10/16 02:45:50.00 fmUT9/xR.net
ありがとうスレ主。自分のやり方で進んでいく力をもらったよ。じゃあね。
500:１３２人目の素数さん
16/10/16 03:34:30.66 fmUT9/xR.net
あとスレ主以外のみなさん。おちこぼれの子供にもかまってやる気があれば
相手するというのは教育者としての力量だと思いました。ありがとうございました。
501:１３２人目の素数さん
16/10/16 03:49:48.37 fmUT9/xR.net
このスレの楽しそうな雰囲気に惹かれてレベルも顧みず書き込んで本当に良かったです。
502:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/16 07:33:41.15 cAQHiE8M.net
>>445>>447
”確率分布”ようやく分かってきたじゃない
下記を再録しておこう
いまなら”確率論の専門家”の書いている意味がわかるだろう
「d_Xとd_Yがそもそも分布を持たない可能性すらあるのでP(d_X≧d_Y)≧1/2とはいえないだろう」だ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:61番)
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む21
61 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2016/07/16
＜前スレより＞ ”確率論の専門家”さん抜粋
528 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 23:03:57.29 ID:f9oaWn8A
おれが問題視してるのはの可測性
正確にかくために確率空間(Ω,F,P)を設定しよう
Y,Zはそれぞれ(Ω,F)から(R,B(R))の可測関数である．
もしhが(R,B(R))から(N,2^N)への可測関数ならば
h(Y),h(Z)はそれぞれ可測関数となって{ω|h(Y(ω))>h(Z(ω)}∈FとなりP({ω|h(Y(ω))>h(Z(ω)})=1/2となるけど
hが(R,B(R))から(N,2^N)への可測関数とは正直思えない
529 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 23:04:46.18 ID:f9oaWn8A
>>528
自己レス
(R,B(R))ではなくすべて(R^N,B(R^N))だな
531 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 23:11:40.23 ID:f9oaWn8A
ああ，正しくはP(h(Y)≧h(Z))≧1/2か
まあどちらにせよhが可測性が問題となることは間違いない
532 返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 23:15:17.47 ID:f9oaWn8A
>>530
>2個の自然数から1個を選ぶとき、それが唯一の最大元でない確率は1/2以上だ
残念だけどこれが非自明．
hに可測性が保証されないので，d_Xとd_Yの可測性が保証されない
そのためd_Xとd_Yがそもそも分布を持たない可能性すらあるのでP(d_X≧d_Y)≧1/2とはいえないだろう
535 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 23:33:06.50 ID:f9oaWn8A
>>534
非可測であることに目をつぶって計算することの意味をあまり感じないな
直感的に1/2とするのは微妙．
むしろ初めの問題にたちもどって，無限列から一個以外を見たとこでその一個は決定できないだろうと考えるのが
直感的にも妥当だろう
(引用終り)
503:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/16 07:47:51.03 cAQHiE8M.net
>>446-455
”文哲あんちゃん”を見て、生きて行く勇気をもらったよ。ありがとう（＾＾；
はやく、法律板に行く方がいいよ。家に帰りなさい（＾＾；
ところで
>数学用語と日常語の区別がなくて、あとは印象のままいろんな計算をしては語っているんだな。
>面白い頭の作りだ。世の中にはいろんな人が人がいるんだな。
あなたのまったく逆を渕野先生が書いている。>>361だ
”厳密性を数学と取りちがえるという勘違い”
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
数とは何かそして何であるべきか デデ
504:キント 訳解説 渕野昌 筑摩書房 2013 数学的直観と数学の基礎付け 抜粋（ああ、文字化けがあるので、修正した） 数学の基礎付けの研究は，数学が厳密 でありさえすればよい， という価値観を確立しようとして いるものではない.これは自明のことのようにも思える が，厳密性を数学と取りちがえるという勘違いは，たとえ ば数学教育などで蔓延している可能性もあるので，ここに 明言しておく必要があるように思える. 多くの数学の研究者にとっては，数学は，記号列として 記述された「死んだ」数学ではなく，思考のプロセスとし ての脳髄の生理現象そのものであろうしたがって，数学 はその意味での実存として数学者の生の隣り合わせにある もの，と意識されることになるだろうそのような「生き た」「実存としての」(existentialな)数学で問題になるの は，アイデアの飛翔をうながす(可能性を持つ)数学的直 観」とよばれるもので，これは， ときには，意識的に厳密 には間違っている議論すら含んでいたり，寓話的であった りすることですらあるような，かなり得体の知れないもの である.
505:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/16 07:54:30.99 cAQHiE8M.net
>>361 訂正
多くの数学の研究者にとっては，数学は，記号列として
記述された「死んだ」数学ではなく，思考のプロセスとし
ての脳髄の生理現象そのものであろうしたがって，数学
はその意味での実存として数学者の生の隣り合わせにある
もの，と意識されることになるだろうそのような「生き
たJi実存としてのJ(existentialな)数学で問題になるの
は，アイデアの飛刻をうながす(可能性を持つ)数学的直
観」とよばれるもので，これは， ときには，意識的に厳密
には間違っている議論すら含んでいたり，寓話的であった
りすることですらあるような，かなり得体の知れないもの
である.
↓
多くの数学の研究者にとっては，数学は，記号列として
記述された「死んだ」数学ではなく，思考のプロセスとし
ての脳髄の生理現象そのものであろう. したがって，数学
はその意味での実存として数学者の生の隣り合わせにある
もの，と意識されることになるだろう. そのような「生き
た」「実存としての」(existentialな)数学で問題になるの
は，アイデアの飛翔をうながす(可能性を持つ)数学的直
観」とよばれるもので，これは， ときには，意識的に厳密
には間違っている議論すら含んでいたり，寓話的であった
りすることですらあるような，かなり得体の知れないもの
である.
（訂正箇所：ピリオード抜け数カ所、Ji実存としてのJ→「実存としての」、飛刻→飛翔）
506:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/16 08:09:30.00 cAQHiE8M.net
>>457 補足
”文哲あんちゃん”の知っている数学が、仮に中学レベルとしよう。あくまで仮定だよ（＾＾；
それなら、制限の多いこの板でも可能だろうさ
だが、大学レベルになると、数学記号の制限が複雑になって、アスキー文字限定では、表現できないことが多い
例えば、中学では使わないだろうが、総和記号とか、上付き下付きの添え字とか
だから、バカ板
バカ板で数学やろうというのが、バカ
勘違いしたやつが、”このスレはコピペだらけだけど 何がしたいの？”>>432だと（＾＾；
コピペというが、実は正確なコピペできてない
コピペ元はHTMLで、表現能力が各段に高い
バカ板は、アスキー限定
そんなことも分からずに
ああ、勘違い
おまいらの想定は、中学レベルか？
正確なコピペさえできないバカ板で、まっとうな数学の議論など無理。最初から自明だよ（＾＾；
だから、URLリンクと不正確ではあれど、抜粋コピペ（アスキー限定と文字数オーバーなど制約大だけどな）
それが、バカ板の他人のバカカキコより１００倍値打ちがあるよ
507:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/16 08:25:38.69 cAQHiE8M.net
>>456 補足
また、バカなやつが、可測、非可測にひっかかるかもしらんから、一言書いておくが
2016/07/03時点では、可測、非可測が問題になっていた。が、その後、非可測でないバージョンも可能と分かった。だから、可測、非可測は本質ではないのだ！
例えば、>>414 「コーシー分布」は、当然可測で、平均値なし、「中心極限定理」不成立>>416
で、コーシー分布は 期待値（平均値）が存在しない分布，裾が重い分布の代表だ>>416
で、時枝問題の非可測でないバージョンで決定番号は 裾が重いどころか、裾が発散している分布>>426
(「テールが指数関数的に発散する分布」>>381)
なので、決定番号は、平均値なし、「中心極限定理」不成立！
508:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/16 08:28:46.68 cAQHiE8M.net
>>459 訂正
だが、大学レベルになると、数学記号の制限が複雑になって、アスキー文字限定では、表現できないことが多い
↓
だが、大学レベルになると、数学記号が複雑になって、アスキー文字限定では、表現できないことが多い
509:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/16 08:39:54.68 cAQHiE8M.net
>>403
モノイドは、台集合が無限でも可能だ（下記）
そもそも、モノイドの演算（連接）に、「有限」限定の制約があると発想するのがへん
URLﾘﾝｸ(d.hatena.ne.jp)
モノイドや半環は、群や環とはかけ離れている - 檜山正幸のキマイラ飼育記 2014-09-10 (水)
(抜粋)
有限集合のときに「消約的可換モノイド ＝ アーベル群」であっても、台集合が無限になると、アーベル群とは違った様相になることは注意すべきです。
ω-総和可能性と消約可能性
「引き算と無限個の足し算は両立しない」
足し算は ∞ + n = ∞ として定義します。無限和が発散するときは、値を∞にしてしまうことにより、N∞はω-総和可能に出来ます。
ω-総和可能な可換モノイドでは消約律を維持することは出来ず、どこかで消約可能性が壊れていることが分かります。実際、N∞でも、∞ + 0 = ∞ + 1 ですが、0 = 1 は導けません。
何が分かったか
可逆性や消約可能性は、可換モノイドがアーベル群に近いことを計る尺度で、Inv(M)やCanc(M)が大きければ、Mが扱いやすくなることが期待できます。（実際のところ、意味不明・中途半端に大きくても仕方ないでしょうが。）
ところが、ベキ等性はCanc(M)を{0}に潰してしまいます。Inv(M)⊆Canc(M) なので、当然にInv(M)も潰れます。ω-総和可能性もInv(M)を{0}に潰します。Canc(M)は、ω-総和可能性のもとでもある程度の大きさを保てますが、Canc(M) = M になることは許されません。
ベキ等性やω-総和可能性が成立する世界にいる限り、可逆性や消約可能性の恩恵は受けられないのです。引き算や消約律を使った議論は成立しないので、諦めるか他の手段を使うしかありません。
(引用終り)
510:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/16 09:48:25.73 cAQHiE8M.net
>>449
>コンピュータシミュレーションで何とかなる世界ちゃうで数学は
わかってないね
再録
214 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2016/10/09(日) 21:18:57.70 ID:nHtkGbez
>>78 戻る
>数学で、数列が連結とか、そういう言葉遣いはしない(もはや矯正はムリだろうが…)。
URLﾘﾝｸ(www.kotowaza-allguide.com)
葦の髄から天井を覗く 故事ことわざ辞典
【読み】 よしのずいからてんじょうをのぞく
【意味】 葦の髄から天井を覗くとは、自分だけの狭い見識で、大きな問題を論じたり、判断することのたとえ。
【葦の髄から天井を覗くの解説】
【注釈】 葦の茎の細い穴を通して天井を見ても、すべてを見渡すことができないことから。「葦の髄から天井覗く」「葦の髄から天井を見る」とも。『江戸いろはかるた』の一つ。
【英語】 To have a narrow view of things.（狭い了見を持つ）
【用例】 「聞きかじっただけの知識で全体を批判するなんて、葦の髄から天井を覗くようなものだ」
(引用終り)
コンピュータシミュレーションは、佐藤幹夫先生はけっこう使用したよ
ミラー対称性も、コンピュータシミュレーションで見つかった
リーマン予想で、リーマンは手計算だが、ゼロ点を計算して、リーマン予想を出したという。コンピュータ使えたら、きっと使ったろう
リーマン予想で、ゼロ点分布のモンゴメリー・オドリズコ予想とか・・・
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
モンゴメリー・オドリズコ予想
モンゴメリー・オドリズコ予想[注 1] (英語: Montgomery-Odlyzko law)とは、リーマンゼータ関数の自明でない零点の間隔の分布は、ガウス型ユニタリ・アンサンブル（GUE）にしたがう�
511:宴塔_ム行列の固有値の間隔の分布と統計的に同一であるとする予想。 (引用終り) 有限群論の分類で、コンピュータ大活躍。いま群論プログラムが普通にある ・ ・ ・
512:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/16 09:56:57.21 cAQHiE8M.net
四色問題とか球の充填問題とか、本質的にコンピュータが使われた例
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
四色問題 どう解かれ何をもたらしたのか (ブルーバックス) 新書 ? 2016/5/20 一松 信
内容紹介
数学的証明とは何か
数学の未解決問題として有名だった四色問題―
平面上の地図は四色で塗り分けられる―は、
1976年の夏、イリノイ大学の二人の数学者、
K・アッペルとW・ハーケンによって解決された。
しかし、それは計算機による膨大な検証という、
従来の数学の証明法とは全く異なるものだった。
四色問題の誕生から最終的解決にいたるまでの
先人たちの苦闘の歴史を踏まえ、
計算機に依存した現代の数学的証明の意義を
あらためて考える
(引用終り)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ケプラー予想
ケプラー予想（ケプラーよそう、英: Kepler conjecture ）とは、17世紀の数学者・天文学者ヨハネス・ケプラーに由来する、三次元ユークリッド空間における球充填に関する数学的な予想である。
それによると、等しい大きさの球で空間を充填（パッキング）するとき、平均密度が立方最密充填配置（面心立方）ならびに六方最密充填配置を越えることはない。これらの配置の密度はおよそ74.05%である。
1998年にトーマス・C・ヘイルズ（英語版）はラースロー・フェイェシュ＝トート（英語版）が提案した方法[1]に従ってケプラー予想を証明したと発表した。多数のケース一つ一つを複雑なコンピュータシミュレーションでチェックするしらみつぶし法（英語版）であった。
査読者は証明が正しいことを「99%確信している」と評した。よってケプラー予想は定理として受け入れられる寸前に来ている。
2014年、ヘイルズに率いられたフライスペック・プロジェクト（英: the Flyspeck project）のチームは、定理証明支援ツールであるIsabell（英語版）および HOL Light （英語版）を組み合わせて用いることにより、ケプラー予想の形式的証明を完了したと発表した。
(引用終り)
513:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/16 09:58:17.28 cAQHiE8M.net
いまどき、”コンピュータシミュレーションで何とかなる世界ちゃうで数学は”か？
葦の髄から天井を覗く 故事ことわざ辞典だな
514:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/16 09:59:40.55 cAQHiE8M.net
おまえら早く家に帰りな
515:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/16 10:49:41.90 cAQHiE8M.net
>>433 補足
おっちゃんのために
>トポロジーとかいう前から、そういう積分公式があったんよ
リーマン・ロッホも、トポロジー以前から定理があって、トポロジーで一般化して扱うようになった
本質は同じだよ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
リーマン・ロッホの定理
(原文と比べた結果、この記事には多数（少なくとも 5 個以上）の誤訳があることが判明しています。情報の利用には注意してください。)
(抜粋)
リーマン・ロッホの定理（リーマン・ロッホのていり、英: Riemann?Roch theorem）とは、複素解析学や代数幾何学などで用いられる、閉リーマン面上の複素解析と曲面の種数とを結びつける定理である。特定の位数の零点と極をもつ有理型関数空間の次元計算に役立つ。
まず、ベルンハルト・リーマンがRiemann (1857)でリーマンの不等式(Riemann's inequality)を証明した。そして短い間ではあったが、リーマンの学生であったグスタフ・ロッホが、Roch (1865)で決定的な形
516:に到達した。その後、この定理は代数曲線上や高次元代数多様体に一般化され、さらにそれを超えた一般化もなされている。 リーマン・ロッホの定理の一般化 高次元のバージョンも存在する（適当な因子や直線束の考え方）。これらの定式化は2つの部分へと分解することが可能となる。 ひとつは、現在はセール双対性と呼ばれる部分であり、 l ( K ? D )を一次の層コホモロジー群の次元と解釈することであり、あるいは l ( D ) を層コホモロジーの零次の次元、切断の空間の次元と考えると、左辺はオイラー標数となり、右辺はオイラー標数の次数(degree)としてのリーマン面のトポロジーにしたがって修正する計算となる。 最終的には、（もっとも）一般化されたバージョンは代数トポロジーの中にもある。これらの発展は、本質的には1950年から1960年の間にすべて推し進められた。その後、アティヤ＝シンガーの指数定理が一般化の別の道を切り開いた。 （連接層の）オイラー標数はどのようなものとなるかは、ある程度合理的に計算が可能である。普通の場合に注目すると、交代和をとることで考えることができ、さらなる議論には消滅定理を使わねばならない。 (引用終り)
517:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/16 10:50:33.29 cAQHiE8M.net
他の方へ
URLﾘﾝｸ(fundo.jp)
無視をするという意味の“シカト”の語源を知ってますか？？ | FunDO >>221
518:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/16 10:50:49.89 cAQHiE8M.net
おまえら早く家に帰りな
519:１３２人目の素数さん
16/10/16 11:15:31.74 iFgdC3GK.net
あなたの主張の誤りは完璧に証明されています。
>--------
>ところで、連結した無限列g(1),g(2),...,g(n),...,f(1),f(2),f(3),...,f(n),...
>をhとし、h∈R^Nを仮定する。hのindex setはN={1,2,3,･･･}。
>あるk∈Nが存在してf(1)=1/2=h(k)となるが、
>・h(1),h(2),...,h(k-1)は有限列
>・g(1),g(2),...,g(n),...は無限列
>となり矛盾が生じる。
>--------
一方あなたは定義を示すことや初歩的問い>>110に答えることさえできないお粗末ぶり。
あなたがしなければならないことは、上の証明の誤りを指摘するか、定義を示すかです。
モノイドがどうたらこうたらと駄々を捏ねることではありません。
520:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/16 11:33:03.58 cAQHiE8M.net
いまどき、”コンピュータシミュレーションで何とかなる世界ちゃうで数学は”か？
そういう発想が狂っている
コンピュータがなくても、リーマンは手計算した
ガウスも、確か、手計算した。というか、ガウスは計算すきだった。楕円関数を発見する過程で、1797 年 レムニスケートの積分を数値計算して、 θ = 4.810480 から 自然対数を取ると、1.570796 即ち π/2 を見抜いた。これが、大きな発見に繋がったと、高木「近世数学史談」に書いてある。まあ、下記「ガウス年譜」（高瀬）から取ったが
URLﾘﾝｸ(leonhardeuler.web.fc2.com) ガウス年譜 - オイラー研究所 （ページがP178からだから何かの本の一部か）
時枝問題に戻れば、元の問題をベースに、ミニモデルを作って考えるべし
可算選択公理を使うモデルを独自に考えたのもそれ。可算非加算は本質ではないと
有限モデルを考えたのもそれ。時枝も記事で、”(2)有限の極限として間接に扱う”と書いてあるだろ。（なお、(1)無限を直接扱う もあるが）
「勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる， といってもよい」なんてさ
だから、”(2)有限の極限として間接に扱う”をご推奨なんだわさ
だったら、有限モデル作って、極限を取れば良い。そうすれば・・・、あ～ら不思議、確率分布のテールが発散して、平均値も標準偏差も無いことに。当然、中心極限定理不成立だよ
521:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/16 11:41:30.18 cAQHiE8M.net
>>470 無問題
おれが、どこかで、些末であれ、本質的であれ、間違っているとしましょうか？
だけど、それと(私の間違いと)、時枝解法成立不成立とは、無関係だよ
話は逆で、時枝解法で、”１００列だから確率99/100”という暗黙の仮定が証明されていない。それは、2016/07/03に>>456に引用したように”確率論の専門家”さんが指摘した通りだ
時枝解法成立というなら、そこをあなたが証明しなければならない
だけど、見ていると、それは貴方には無理。それに、このスレは、証明を書くには余白が狭い（どこかで聞いたセリフかな・・）。どうぞ、PDFにしてarxivに投稿してたもれ。それを待っているよ（＾＾；
分かったら、こんなバカすれで遊んでないで、家に帰りなさい！
522:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/16 11:50:15.10 cAQHiE8M.net
>>472
補足しておくが、>>456では、可測非可測に言及しているが、可測としても>>416のコーシー分布みたく、裾が重い分布では、平均値も標準偏差も存在しない
だから、可測だから無条件で、”１００列だから確率99/100”とはならない
そして、すでに何度も書いたが、決定番号は裾が重いどころじゃなく、裾が発散しているんだ
それは、いまの貴方の手にあまるだろう
無理しないで良い
分かったら、こんなバカすれで遊んでないで、家に帰りなさい！
523:１３２人目の素数さん
16/10/16 11:55:59.17 iFgdC3GK.net
＞おれが、どこかで、些末であれ、本質的であれ、間違っているとしましょうか？
しましょうか？じゃなく間違ってるんだよｗ
反論するなら反証か定義を示せ(>>470)ｗ
＞だけど、それと(私の間違いと)、時枝解法成立不成立とは、無関係だよ
数列の連結なるものを持ち出したのはお前ｗ 自己否定したいんか？ｗ もうめちゃくちゃｗｗｗ
524:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/16 12:26:05.69 cAQHiE8M.net
テールが発散するという説明は、>>381に書いたが、まあ、あなたには理解できないようだね
無理しなくて良い
分かったら、こんなバカすれで遊んでないで、家に帰りなさい！
おっと、今見ると、些末だがミスがあるね
>>381 訂正
そこで、箱に１～ｐまでの数を入れたとすると、先頭の箱からd番目までの場合の数はｐ^d(ｐのｄ乗)となる。つまり、指数関数的
↓
そこで、箱に１～ｐまでの数を入れたとすると、先頭の箱からd-1番目までの場合の数はｐ^(d-1) ( ｐ-1のｄ乗)となる。つまり、指数関数的
＜補足＞
d = d(s) は確定だから、先頭の箱からd-1番目までの場合の数を考えるのが正しい
525:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/16 12:36:25.52 cAQHiE8M.net
>>474
笑える
間違っていると思うならぞうぞ
否定はしない。訂正もしない
それは過去だからだ
こんなバカ板で、過去に書いたことを、いちいち釈明をする気も無い（特に説明しても相手に理解力が無いと思ったときは特にだが）
それに時枝解法正否と無関係
モノイドは一つの例だし
モノイドについて、あるいは文字列にいて、正確な知識が欲しければ、>>462 檜山正幸氏のキマイラ飼育記 でも読め
モノイドは、沢山ある時枝解法の問題点を考えるために出しただけだし、そこがクリアー出来たところで、即時枝解法とはならんよ>>473
分かったら、こんなバカすれで遊んでないで、家に帰りなさい！
526:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/16 12:37:12.40 cAQHiE8M.net
URLﾘﾝｸ(fundo.jp)
無視をするという意味の“シカト”の語源を知ってますか？？ | FunDO >>221
527:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/16 12:37:38.44 cAQHiE8M.net
では
528:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/16 12:41:11.63 cAQHiE8M.net
>>476 訂正
そこがクリアー出来たところで、即時枝解法とはならんよ>>473
↓
そこがクリアー出来たところで、即時枝解法成立とはならんよ>>473
529:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/16 12:58:39.02 cAQHiE8M.net
>>471 補足
URLﾘﾝｸ(leonhardeuler.web.fc2.com) ガウス年譜 - オイラー研究所 （ページがP178からだから何かの本の一部か）
"1797 年 レムニスケートの積分を数値計算して、 θ = 4.810480 から 自然対数を取ると、1.570796 即ち π/2 を見抜いた。"のところ
高瀬は、P183で 「(e) このθ の双曲線対数は 1.570796 である。」などと書いているが、”双曲線対数”は、自然対数のことだな
”双曲線対数”は、寡聞にしてはじめてだ
530:１３２人目の素数さん
16/10/16 13:58:29.30 trQXCIcL.net
じゃあ結局スレ主の考える時枝解法不成立の根拠はなんなの？
他人がそう言ってたから？
531:１３２人目の素数さん
16/10/16 14:35:56.00 CLvgsjg7.net
>>430
>>433
おっちゃんです。話を遮る形になるのは申し訳ない。
量子力学的な物理の話よりは幾何的な記述がなされるから、
直観的な部分であれば、日常世界の物理現象を記述する特殊相対論でも構わんよ。
日常レベルではないミクロの世界を記述する量子力学的な話は、
解析的な記述がなされる傾向にある。
ここや「直観的」という言葉の意味は「目に見えるように分かる」という意味
で使ったが、これは、そのデデキントが書いた論文の和訳の本の解説
でいう「直観」の意味に相通じるモノがある。
通常、解析の話は幾何的な話より論理が厳密になる傾向があり、
解析の概念の定義をするにあたっても、幾何的なイメージつまりは直観が
前提になっていることがある。その本で使われている「直観」の意味は、
「√2×√2＝2 とかのように、誰にでも分かるような自明なこと」という意味だろう。
その本でいう「直観」の意味は、幾何的な話は解析的な話より
イメージが湧き易く「直観的」であるという意味での「直観」の意味に似ている。
そういうことがあり、その本でいう「直観」の意味に相通じるモノがある。
スレ主がコピペしているサイトは、量子力学的な物理の話のモノが多い。
>>467
ベクトル解析がどのように発展したかは知らないが、
現代では、代数幾何においてのリーマン・ロッホの定理は
どう考えても時枝問題の理解より難しい扱いをされているんだが…。
あと、現代の一変数複素解析にはリーマン・ロッホの定理に限らず、
トポロジー的な面があるんだが。
532:１３２人目の素数さん
16/10/16 14:53:10.35 /DVa2XfJ.net
>>456
なにバカなことを言ってるんですか？ 私は考えを変えてないですよ。
私はgame2ではシミュレーションできると言っているわけですが、
そこには食いつかないのですか？
game2では決定番号はきちんとした確率分布になると言ってるのと同じなわけですけど？
533:１３２人目の素数さん
16/10/16 15:17:06.14 CLvgsjg7.net
>>430
>>433
>>482の前半の
>ここや「直観的」という言葉の意味は「目に見えるように分かる」という意味
の部分は
>ここや>>407-408(>>410)などで使った「直観的」という言葉の意味は「目に見えるように分かる」という意味
に訂正。
534:１３２人目の素数さん
16/10/16 17:48:02.10 U8edqMPu.net
エセ左翼の目的は、わざと突っ込みどころが多い主張をすることで自分たちへ注意を向けさせ、
カルトへ向かう非難の矛先を逸らすこと。
国益に反することを言ったり、主張が食い違うもの同士の対立を煽ろうとするので放置し難いが、
主義思想についての洗脳を受けているわけではなく、フリをしているだけなので、
言い負かされてもダメージを負った様子もなく、論点をすり替えられるかスルーされる。
まともに相手をしてはならない。
535:１３２人目の素数さん
16/10/16 20:45:07.81 ArDkex5e.net
>>476
> それに時枝解法正否と無関係
> モノイドは一つの例だし
子どもみたいな言い訳w
536:１３２人目の素数さん
16/10/16 20:46:41.21 iFgdC3GK.net
> モノイドは一つの例だし
しかも例にもなってないｗ
537:１３２人目の素数さん
16/10/17 00:12:32.77 wKo94p2r.net
>>381
たしかに、有理数を無限小数として表せばスレ主が言うように要素の個数は小数の位が増えるほど多くなる。
よって項数は指数関数的に増え、確率の和は発散し、収束しなさそうに思える。
しかし事実はそうではなく、各項が0以上で総和が1に収まる離散確率分布をきちんと定義できる。
そのとき任意の部分和も有限値に収まる。
このことからgame2のdが分布を持つことが従う。
確率分布の定義を満たしていればよいのであって、
スレ主のオカシイかオカシクナイかという基準は関係ない。
よってスレ主の根拠は否定される。
538:１３２人目の素数さん
16/10/17 01:08:41.52 QJn+LV
539:UC.net
540:１３２人目の素数さん
16/10/17 07:27:27.27 VXyxL2kK.net
＞否定はしない。訂正もしない
この見事な思考停止っぷりｗ
541:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/10/18 17:40:05.83 YhyOkcNJ.net
￥
542:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/10/18 17:40:24.61 YhyOkcNJ.net
￥
543:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/10/18 17:40:41.44 YhyOkcNJ.net
￥
544:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/10/18 17:40:57.44 YhyOkcNJ.net
￥
545:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/10/18 17:41:14.12 YhyOkcNJ.net
￥
546:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/10/18 17:41:29.69 YhyOkcNJ.net
￥
547:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/10/18 17:41:45.01 YhyOkcNJ.net
￥
548:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/10/18 17:42:03.73 YhyOkcNJ.net
￥
549:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/10/18 17:42:20.28 YhyOkcNJ.net
￥
550:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/10/18 17:42:37.54 YhyOkcNJ.net
￥
551:１３２人目の素数さん
16/10/19 23:56:45.87 25GOFaHo.net
ちょっとスレ主の馬鹿も度が過ぎたな。
面白くなくなってきた。
552:１３２人目の素数さん
16/10/20 00:38:08.80 owsAR8bg.net
プロ固定の運営だろ
そうでも考えないと余りに馬鹿過ぎる
553:１３２人目の素数さん
16/10/20 00:42:48.02 sfhrVOI0.net
煽りが度を越してるよね
ツッコミどころが多すぎて不自然
554:１３２人目の素数さん
16/10/20 01:37:29.69 YfO4DFiq.net
スレ主は65歳ぐらいだから男性更年期障害になってるかもね
555:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/22 19:15:58.23 mm/AfMxq.net
>>457 補足
数とは何かそして何であるべきか デデキント 訳解説 渕野昌 筑摩書房 2013
数学的直観と数学の基礎付け
訳者による解説とあとがき P314 だ
補足しておく
556:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/22 19:17:41.61 mm/AfMxq.net
>>490-500
￥さん、どうも。スレ主です。
面白くないと、レッドカード１０枚か。まあ、バカ板のバカすれですからね（＾＾
557:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/22 19:19:39.51 mm/AfMxq.net
プロ固定の運営ではないだろう
sageでひっそりカキコ
それをプロ固定の運営と考えるやつは、余りに馬鹿過ぎる（＾＾；
558:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/22 19:29:57.48 mm/AfMxq.net
>>488
>game2のdが分布を持つことが従う。
>確率分布の定義を満たしていればよいのであって、
>スレ主のオカシイかオカシクナイかという基準は関係ない。
それは言えないだろうさ（＾＾；
大数の法則が成立しないケース→(例：コーシー分布)
”大数の法則は期待値の存在を前提としている。そのため、期待値の存在しない場合に大数の法則を適用することは適切ではない。例えば安定分布において特性指数が α ≦ 1 の場合、期待値は存在しないことから、大数の法則は成立しない。”
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
大数の法則
(抜粋)
概要
ある試行において事象が起きる確率（数学的確率、理論的確率などともいう）が p であり、その試行は、繰り返し行ったとしてもある回の試行が他の回の試行に影響を及ぼすことがない（独立試行）ものとする。
このような前提条件の下で、その事象が起きる比率が試行回数を増やすにつれて近づく値（統計的確率あるいは経験的確率）は p である。つまり、各回の試行において各事象の起こる確率というものが、試行回数を重ねることで、各事象の出現回数によって捉えられるというのが大数の法則の主張するところである。
例えば「コイン投げ」、つまりゆがみも偏りもない"理想的なコイン"を投げて出る表裏を当てるゲームを行うとする。ここで、"理想的なコイン" とは「それを投げるとき、各回の試行において表が出る確率も裏が出る確率もともに 1/2 である」という確率モデルそのもののことである。
このとき、コイン投げの試行回数を限りなく増やせば、表が出る回数と裏が出る回数の比率はどちらも 1/2 に近づく。
大数の法則が成立しないケース
大数の法則は期待値の存在を前提としている。そのため、期待値の存在しない場合に大数の法則を適用することは適切ではない。例えば安定分布において特性指数が α ≦ 1 の場合、期待値は存在しないことから、大数の法則は成立しない。(例：コーシー分布)
(引用終り)
559:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/22 19:39:20.39 mm/AfMxq.net
>>508 補足
>例えば安定分布において特性指数が α ≦ 1 の場合、期待値は存在しないことから、大数の法則は成立しない。(例：コーシー分布)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
(抜粋)
安定分布
安定分布（あんていぶんぷ、stable distribution） は、正規分布やコーシー分布を含むより広い概念であり、安定分布に従う確率変数の和は適当な一次変換によって元の分布になる。正規分布やコーシー分布は安定分布の特別な場合である。安定パレート分布 (stable pareto distribution)、レヴィ分布 (Le
560:vy distribution) とも呼ばれる。 特性関数 α は特性指数と呼ばれ、0 < α ? 2 の範囲の値をとる安定分布を特徴づける最も重要な量である。安定分布の指数という場合は通常この α のことを指す。α は分布の裾の厚みの尺度であり、小さいほど裾が広い。 特別なケース 正規分布 α = 2 の場合、(この場合、βは分布に影響を与えない) φ ( z ) = exp ? ( i δ z ? γ z ^2 ) となる。これは、平均 δ、分散 2γ の正規分布である。 コーシー分布 α = 1、β=0の場合 φ ( z ) = exp ? ( i δ z ? γ | z | ) これは中央値δ、尺度母数γのコーシー分布である。 一般化中心極限定理 中心極限定理では、独立で同一の確率分布（ただし分散は有限に限る）に従う確率変数の算術平均の確率分布は、変数の数が多くなるにしたがい正規分布に収束するが、安定分布において 0 < α < 2 の場合は分散が無限大となり、正規分布には収束せず安定分布 φ ( x ; α , 0 , c , 0 ) に収束する。 （Voit 2003 § 5.4.3） (引用終り)
561:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/22 19:45:26.82 mm/AfMxq.net
>>509 補足
可測だから・・・
↓
確率分布がある
↓
平均値や分散が存在するはず
↓
大数の法則がかならず成立？？？？とは限らない！
↓
つまり、１００列だから確率99/100成立だ・・・とは成らない例があるよと （>>508 「期待値の存在しない場合に大数の法則を適用することは適切ではない。例えば安定分布において特性指数が α ≦ 1 の場合、期待値は存在しないことから、大数の法則は成立しない」）
562:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/22 19:53:45.93 mm/AfMxq.net
>>486-487
結局モノイドが分かってないとね、あんたら（＾＾；
563:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/22 20:09:14.47 mm/AfMxq.net
>>482
おっちゃん、どうも。スレ主です。
量子力学的を含む物理は、まだまだ数学の宝庫であり、研究対象だろうと思うよ
佐藤の超関数だって、ディラックのδ関数から出たわけだし
>ここや「直観的」という言葉の意味は「目に見えるように分かる」という意味
>で使ったが、これは、そのデデキントが書いた論文の和訳の本の解説
>でいう「直観」の意味に相通じるモノがある。
全くだね
渕野昌先生が、数学的直観と数学の基礎付けで言っているのは>>505>>457
数学は、不完全性定理の意味するところ、常に発展しているのであって、特に新しい分野を切り開くとき、「直観」が大事だと
その意味で、「直観」を否定する必要はないと、個人的には思う
大学の４年間、厳密のみを追い求めて、「直観」を殺す勉強をしたら、勉強の成果は上がらないだろう
厳密性と、数学的「直観」と、両方を大事にしたいね（＾＾；
564:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/22 20:16:14.04 mm/AfMxq.net
>>481
まあ、根拠の一つは、>>508-510
決定番号がなんとか確率分布をもつgame2>>483 を
考えたときでもその確率分布は、安定分布どころではないよと
（裾が重いどころじゃない・・・）
565:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/22 20:20:42.15 mm/AfMxq.net
>>511 ほい
URLﾘﾝｸ(algebranote.blogspot.jp)
代数ノート
こっそり公開。
2014年10月15日水曜日
(抜粋)
自由モノイドについて
自由代数について
符号付き文字列というものを導入するというまでの道すじには自由代数の視点がありました。コンピュータ科学上では文字と文字列というものを対象にします。この2つは代数の視点から見れば、基底と自由モノイドという関係に言い換えることができます。
代数の視点に立ったときに、モノイドから群への拡張をコンピュータ科学上でも行えるのではないかという着想が得られました。それを、この記事の上で再現するというのがこの記事、そして他の関連する記事の試みです。
この記事では、文字と文字列の関係を代数の視点から整理するということを行います。その整理が行われたとき、群への拡張は自然に思えるでしょう。
文字と文字列の関係
文字と文字列の関係は、代数の視点から見れば、基底と自由モノイドという関係に重ねられます。これはコンピュータ科学上で行われる文字から文字列を再帰的に定義するというものとは異なる条件によって定式化されます。ここでは、それに関係する文字と文字列の代数的な関係をここでまとめて�
566:ﾝましょう。 文字列がモノイドであること 文字の集合をΣとするとき、Σ上の文字の文字列の集合をΣ*と表します。文字列の集合上には連接と呼ばれる結合的な二項演算が定義され、また、連接における単位元である空列というものが存在します。これらの条件は文字列がモノイドであることを示しています。 これは自然数の指数関数に関する性質の一般化になっています。そのため、自然数の指数関数についての性質を確認することが、理解の助けになるかもしれません。 （補足）自由モノイドから自由群へ 以上の自由モノイドの定義は群へ拡張するのはとても簡単です。モノイドの部分を群に書き換えるだけで達成されます。しかし、文字列が文字から再帰的に定義することは、群の場合は、多少面倒なことをしなければなりません。 しかし、再帰的に定義される文字列が自由モノイドであることを証明することが、どのように定義すれば自由群を作ることができるかについて、示唆を与えるでしょう。 (引用終り)
567:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/22 20:32:28.95 mm/AfMxq.net
>>482
>ベクトル解析がどのように発展したかは知らないが、
>現代では、代数幾何においてのリーマン・ロッホの定理は
>どう考えても時枝問題の理解より難しい扱いをされているんだが…。
>あと、現代の一変数複素解析にはリーマン・ロッホの定理に限らず、
>トポロジー的な面があるんだが。
おっちゃん、どうも。スレ主です。
ベクトル解析は、工学の多くの分野で必須だわ
流れや、電磁場の解析でね
代数幾何は難しいね（＾＾；
グロタン先生が、難しくしていった（＾＾；
リーマン・ロッホまでたどり着ければ、大学学部として、最高レベルだろうね（＾＾； （おいらはまったく到達できていない）
一変数複素解析は、リーマン面でほぼおわりでしょ
でも、留数定理とか、すごいよね、美的にも
そのあとは、佐藤理論などへ行くのがいいんじゃないか
568:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/22 20:41:38.03 mm/AfMxq.net
>>515
>グロタン先生が、難しくしていった（＾＾；
関連
URLﾘﾝｸ(infinitytopos.wordpress.com)
収穫と蒔いた種と ? はじまりはKan拡張 投稿日: 2015年1月15日 投稿者: infinity_topos
(抜粋)
●「収穫と蒔いた種と」
思えば，自分がGrothendieckという数学者に強い興味を持ったのは彼の著書である「収穫と蒔いた種と」を読んでからだと思う．とても意外なのが，学生の間に（教員の間ですら），あまり読んだ人が居ないという事実だ．
というのも仕方ない理由もあり，とにかくなんといっても長い．そして，数学の話もそれなりにするので，それなりに知識がないと何を言っているか分からないという事だ．（自分も数学に関しては理解していないところも多い．）
その中でGrothendieckが述べている事を簡単にまとめると「彼の数学は彼の弟子たちによって埋葬された」という事だ．彼のこの主張は多くの数学者には「大いなる誤解」であったり，「狂人のたわごと」として受け止められているようだが，自分にはその主張に心あたる事が多くあった事も事実だった．
●topos理論の冷遇
一つの例を挙げよう．自分はSGA4を読んだとき，強い衝撃を感じたのを覚えている．というのも，まずそれ以前に自分はSGA4は「はじめてtopos理論が導入され，それらを用いてエタールコホモロジー理論を展開したもの」という話を聞いていただけった．
それだけに「そこで展開されるtopos理論はまだまだ原石で，粗削りなものだろう」という印象を勝手に抱いていた．
つづく
569:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/22 20:42:47.29 mm/AfMxq.net
>>516 つづき
それが蓋を開けてみると，その完成度はすさまじいものであった．のちにLawvereやJohnstoneなどによって展開されるElementary toposや圏論的論理学との関係に関していえば”Sheaves in Geomery and Logic”や”Topos theory
570:”の方が優れているといえるが， 純粋にコホモロジー論などの数論幾何への準備としてのtopos理論は未だにSGA4が最高の本であると思う． ●抽象論の冬の時代 Grothendieckが「埋葬」と主張したのは，（彼が数学界を去ってからの）こういった抽象論への排斥行為のことだ．そして，その排斥に（悪意の有無はさておき）弟子が関与していたのも事実だろう．Grothendieckが最も理解の深い弟子だと認めるDeligneはその後比較的具体性の高い数学に興味を持つようになった． （また，SGA4 1/2にSGA4との優位性として非常にミスリーディングな記述をしたことについてGrothendieckは激怒している．）Giraudも非可換コホモロジーの研究を途中で放棄したように見えるし，Verdierは結局明確な問題点の指摘されていた三角圏の理論を完成させられなかった． Grothendieckの指摘するような「Deligneらの悪意」があったかどうかは分からない．しかし少なくとも事実として，Grothendieckの展開した数学はその後不遇の時代を送ったのは確かだと思う． これは弟子たちの技量の問題もあるだろう．結局，topos理論や高次圏の研究がほぼ止まってしまったのも，弟子たちが意図的に放棄した訳ではなく，それほど抽象的な理論を推進する技量のある人物は，Grothendieckしかいなかったからなのではないだろうか． つづく
571:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/22 20:43:46.32 mm/AfMxq.net
>>517 つづき
●「蒔いた種」のその後
「収穫と蒔いた種と」によると，数学を去ってからもGrothendieckは∞カテゴリー理論などには挑戦していたようだ．Quillenのホモトピー代数やBousfieldの理論などにも興味を示していたように見える．
が，現在確認できる限りは彼自身は完成版といえる理論を作り切れなかったようだ．しかし，高次圏の理論が不遇だった時代も，モデル圏やsimplicial setの理論はQuillenやKanやJoyalといった位相幾何学側の数学者の手によって，着々と整備されていた．
そして，21世紀に入り，ついに∞カテゴリー理論はJacob Lurieの手によって急速な発展を見せる事となった．
「LurieはGrothendieckの再来だ」と一部の人は言っているらしい．あくまで個人的な主張だが，彼は「Grothendieckの正統後継者」と言ってもいいと思う．
というのも，Lurieの仕事は∞カテゴリーのみならず，∞-topos理論の発展，非可換コホモロジー理論の構築，三角圏の弱点を克服した安定∞カテゴリー理論の構築，導来スキーム，スタックといった，Grothendieckが残した仕事を完遂させるものばかりだからだ．
そしてそれらは，Grothendieckが夢見た「代数幾何学と位相幾何学の統合」を実現しているように思われる．実際，最近それらの理論をフルに用いて，位相幾何学に端を発したアイデアを用い，Gaitsgoryとの共同研究で関数体のWeilの玉河数予想を証明したという話もある．
(引用終り)
572:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/22 20:52:38.52 mm/AfMxq.net
>>516 関連
実は、「収穫と蒔いた種と」をネットで古本を取り寄せて読んだんだ
で「彼の数学は彼の弟子たちによって埋葬された」は、一言で言えば、精神を病んでの被害妄想という印象だね（＾＾；
URLﾘﾝｸ(welq.jp)
被害妄想の原因は？思い込みが激しいのは病気なの！？疑うべき10の可能性とは？｜WELQ [ウェルク] 2016年07月14日
(抜粋)
目次
被害妄想とは？
被害妄想の原因は病気かも！？5つの可能性
被害妄想の5つの原因！病気じゃなくて特徴によるもの？
被害妄想とは？
被害妄想とは、被害を受けていると思い込む状態
人間不信や幻聴、これって被害妄想なのかな？
人間不信に陥ったり、幻聴が頻繁に起きたりすることで「これって被害妄想なの？」という悩みを抱えるようになってしまう可能性も考えられます。こうしたことがしばしば起きるようになれば、心の余裕がなくなっていってしまうこともあります。ただ、このような考えを持つようになったからといって必ずしも被害妄想だと決めつけることは出来ません。
「妄想」は「非合理的かつ訂正不能な頑固な確信」という定義があります。そのため被害妄想は周りの人が「そんなことない」と訂正しても聞く耳を持てなくなってしまうのです。ただ、妄想も一概に悪癖とは言えません。「違う」と言われたとしても「勘違いかも」と考え直すことができ、単なる思い込みだと判断することが出来るかもしれませんね。
被害妄想の原因は病気かも！？5つの可能性
被害妄想は病気の症状の場合がある
被害妄想の原因には、病気によるものやそうでないものがあると言われています。基本的に病気の症状として被害妄想をするようになってしまった人は「被害妄想なのでは？」と思うこともなく、「実際に起っている事実」だと確信するようになってしまう事が多いと言われています。病気である場合には、いち早く専門の意思と適切な治療を行いたいですよね。
周りの人に「被害妄想なんじゃないの？」と言われるようになってしまうこともあるかもしれません。この時に「自分は被害妄想なのかも」と考えることが出来れば病気の可能性は低いと言われています。
被害妄想を引き起こす病気にはどんなものがあるのかを予め知っておくと、早い段階で医師に相談することもできます。
(引用終り)
573:１３２人目の素数さん
16/10/22 21:11:05.99 vh6Z+o3Q.net
>>513
> >>481
>
> まあ、根拠の一つは、>>508-510
> 決定番号がなんとか確率分布をもつgame2>>483 を
> 考えたときでもその確率分布は、安定分布どころではないよと
> （裾が重いどころじゃない・・・）
へー。じゃあ>>240に答えろよ。逃げるなよ。
>>240
> お前の主張は『確率分布がオカシイから成立しない』という非数学的な主張だ。
> それが反論になっているというなら、
> （１）オカシイ確率分布をしっかり定義し、
> （２）オカシイ確率分布のときはgame2が成立しないことを示し、
> （３）さらにgame2の確率分布がオカシイ確率分布であることを示せ。
574:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/22 21:14:22.90 mm/AfMxq.net
突然ですが、”乱数 メルセンヌ・ツイスター開発秘話”なかなか面白い（＾＾；
URLﾘﾝｸ(www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp)
授業など資料 松本眞 広島大 2015
URLﾘﾝｸ(www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp)
乱数 メルセンヌ・ツイスター開発秘話 講演資料 市村賞受賞祈念講演 松本眞 広島大 20141118
575:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/22 21:26:27.59 mm/AfMxq.net
>>520
そうつい
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
双対
(抜粋)
双対（そうつい、dual, duality）とは、互いに対になっている2つの対象の間の関係である。2つの対象がある意味で互いに「裏返し」の関係にあるというようなニュアンスがある（双対の双対はある意味で "元に戻る"）。また、2つのものが互いに双対の関係にあることを「双対性がある」などとよぶ。双対は数学や物理学をはじめとする多くの分野に表れる。
なお読みについて、双対を「そうたい」と読む流儀もあり「相対 (relative)」と紛らわしい。並行して相対を「そうつい」と読む流儀もある。一般には「双対」を「そうつい」、「相対」を「そうたい」と呼び分ける場合が多いようである。
双対の具体的な定義は、双対関係の成立している対象の種類によって様々に与えられる。
(引用終り)
双対：game2の決定番号の確率分布から、１００列だから確率99/100が成り立つを導いて見ろよ（＾＾；
そもそもさ、>>508の「安定分布において特性指数が α ≦ 1 の場合、期待値は存在しないことから、大数の法則は成立しない」となる数学的な背景とか理屈わかってないね・・（＾＾；
分数和Σ(1/n)^2は収束するが、分数和Σ(1/n)^1は発散するって、知っているだろ？ あれと類似しているんだよ。わかる？？（＾＾；
576:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/22 21:42:42.31 mm/AfMxq.net
>>521 関連
577:http://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/~m-mat/TEACH/ichimura-sho-koen.pdf 乱数 メルセンヌ・ツイスター開発秘話 講演資料 市村賞受賞祈念講演 松本眞 広島大 20141118 (抜粋) たとえば: ? 先の線形合同法は、70年代から80年代にかけてANSI-Cなどの標準擬似乱数rand()であった。いまでも教科書にのっていて、広く使われている。 ? この数列の周期は、初期シードの選び方によらず2^32。 ? 現代のパソコンは数分で232個の乱数を使ってしまう ? 生成される数列はかなり乱数っぽく見えるが、数千万個の出力を使うと、非乱数性が現れてくる メルセンヌ・ツイスター法(松本-西村拓士'98): ? 周期：219937 ? 1 ≒ 4.3 × 106001 ? 1周期で623次元空間に均等分布することが証明（32ビット精度で） ? 生成速度は、近年の線形合同法（ mod 248）よりも高速 ? 多くの計算機言語で標準擬似乱数として採用(Python, Ruby,R, PHP, MATLAB, C++（C++11から）など)他、広く用いられている（多くのソフト、ポケモンゲーム、任天堂Wiiなど） ? MTのWikipediaも見てください つづく
578:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/22 21:44:20.07 mm/AfMxq.net
>>523 つづき
開発秘話その1：
'87学部4年生のときに、当時指導教員の米田信夫教授からGFSR法とその問題点を聞いた。
GFSR法を統計検定しているつくば計量研究所の栗田良春氏を訪問、いろいろ改良をこころみた。
（当時のスーパーコンピュータ・クレイが使い放題。段ボール箱ふた箱に検定結果をプリントアウトした。）
根津の飲み屋「車屋」で米田研で飲んでいるとき、
松本「GFSRの1ワードを、rotateしてはどうでしょう」
米田「それは僕もやった。けど、あまり良くなかった。」
松本「では、companion行列を掛けたらどうでしょう。」
米田「...それはいい考えだ。早速、また栗田さんのところに行きなさい。」
開発秘話その２
：Twisted GFSRに関する投稿論文は、投稿した学術雑誌が紛失した。投稿後2年たっても「査読中」と言われた。3年目に、雑誌の編集長が変わったときに「紛失した」と言われた。そのうえ、rejectされた。
ので、ぐれてほったらかした。
'90に擬似乱数の大家Pierre L'Eecuyer教授が来日したとき、直接Twsited GFSRを説明する機会があり、日の目を見ることになった。
(この「他力」がなければ、MTはなかったかもしれない。)
つづく
579:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/22 21:45:06.37 mm/AfMxq.net
>>524 つづき
開発秘話その３
メモリの一部を使わないことによって一般性を増し、周期をメルセンヌ素数にする考えは'94ごろ思いついた。
が、自分でパラメータ探索プログラムを書いてもうまく動かなかった。
当時すでに研究を純粋数学分野にシフトしていたため、このアイデアをほったらかした。
'95慶応大学理工学部数理科学科講師として赴任。
榎本彦衛教授の修士学生であった西村拓士氏にMTのアイデアを話し、実験を始めた。
理論と実験が合わなかったとき：僕の証明の間違い＝西村氏のプログラムが正しい確率9割。← 彼の力が無ければMTは実現できなかった可能性大。
普及への道
96年国際会議でMTを口頭発表。
96年ザルツブルグ大学の乱数研究グループホームページで
ニ
580:ュースとして取り上げられる。 97年10月27日朝日新聞夕刊記事（内村直之記者） どうして新聞に載ったか？ → 96年夏ごろ朝日新聞に「秋の夜の数学」というシリーズ企画を内村さんが書いていた。 この企画で、慶応理工の教授が内村さんに取材を受けた。 その教授が、MTについて内村さんに売り込んだ。 内村さんが取材に来た。大きな記事になってびっくりした。 （東大工学部の伏見正則教授に、その重要性を確かめてくれていた。） → 慶応大学に電話での問い合わせが多数あった。 つづく
581:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/22 21:45:47.65 mm/AfMxq.net
>>525 つづき
普及への道（つづきその２）
ホームページで発表後、MTは世界中で使われ始めた。
多くの言語、ゲーム、商用プログラムで利用が広がった。
'98年JIS規格の「ランダムサンプリング」の改訂にあたり、伏見正則教授が改訂委員長となり、「日本発の世界規格を目指して、MTをJIS規格乱数の目玉としよう」という動きになり、JIS規格に入った。
'07年、ISO規格で「ランダムサンプリング」を改訂するにあたり、統計数理研究所椿広計教授らがISO規格委員に入り、JIS規格をもとにしてMTを含めた標準疑似乱数の提案を行い、採択された。
(ただし、規格になる前にすでに広く普及していた。)
数学の効用
周期と高次元分布性を保証するのに、ガロアに遡る近代数学が用いられている。
有限体、線形代数、メルセンヌ素数、Berlekamp-Massey法、格子縮約アルゴリズム、MacWilliams恒等式などなど。
研究された当時は応用など思いもつかなかった1 + 1 = 0の数学が、今、実用されている。
終わり
582:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/22 21:49:18.87 mm/AfMxq.net
>>526 補足
>研究された当時は応用など思いもつかなかった1 + 1 = 0の数学が、今、実用されている。
ここ、P21の
メルセンヌ・ツイスターの動作原理:1 + 1 = 0の数学：
二元体F2
F2 := {0, 1}とおく。
0,1の掛け算は普通に定義して、F2からはみ出ない。
足し算は1 + 1 = 2だけがF2からはみ出してしまうので、
1 + 1 = 0
と定義する（2で割ったあまりを見ている）。
(引用終り)
ということ
583:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/22 21:51:51.13 mm/AfMxq.net
>>524
>'87学部4年生のときに、当時指導教員の米田信夫教授からGFSR法とその問題点を聞いた。
かの米田信夫先生なんでしょうね（＾＾；
584:１３２人目の素数さん
16/10/22 23:11:21.96 W/4Yxc+H.net
>>514 のようなコピペをするのを見ると、スレ主はモノイドを高級な難しい概念だと思ってそう
自分が分からないから、みんなも分からんだろ、みたいな
585:１３２人目の素数さん
16/10/23 00:11:48.29 N3BR4dxD.net
実際スレ主はモノイドをわかってない。
わかってたらアホな主張を繰り返さない。
586:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/23 06:14:16.38 MjfWcywG.net
>>529-530
わらえる
文字を台集合とするモノイドの演算としての「連接」又は「連結」の定義は、>>514や下記程度の簡単な定義で終わりだよ。どの教科書でも同じ。勉強不足だよ
URLﾘﾝｸ(tnomura9.exblog.jp)
群と自由群 : tnomuraのブログ 2014-08-24
(抜粋)
群の条件から逆元を取り除いた代数的構造がモノイドだということだ。また、モノイドに逆元が存在していればそれは群になる。
モノイドのなかには、自由モノイドというものがある。どいういうものかというと、文字の集合 X = {a, b, c} の文字を並べて文字列の集合 A = {'', a, b, c, ab, ac, bc, abc, ... } をつくり、文字列の連結 . という二項演算を導入するのだ。このとき、集合 A と二項演算 . の組 (A, . ) は自由モノイドになる。つまり、. はつぎのように結合法則を満たし、
(ab . bc) . cd
587: = ab . (bc . cd) = abbccd 空文字 '' という単位元を持つ。 a . '' = '' . a = a 群ではないので逆元はない。 この自由モノイドに逆元を導入したのが自由群である。どうやるかというと、文字 a, b, c に逆元を作るために新しい文字 a^-1, b^-1, c^-1 を導入する。これらは対応する a, b, c との連結をつくると単位元である空文字 '' になると定義する。すなわち、 a . a^-1 = a^-1 . a = '' b . b^-1 = b^-1 . b = '' c . c^-1 = c^-1 . c = '' そこで、これらを含む文字集合 {a, b, c, a^-1, b^-1, c^-1} の文字を並べて作った文字列 abc, bc^-1a などの文字列を集めた集合 B を考えると (B, . ) の組はモノイドになる。しかし、これだけでは自由モノイドに逆元を導入できない。任意の文字列に対しその逆元を連結したときに単位元にならなければならないからだ。 そこで、文字列の中に aa^-1 のように文字とその逆元が隣接している場合にはこれは '' で置き換える事ができるというルールを導入する。つまり、 baa^-1c = bc である。このような aa^-1 を '' で置き換える事を簡約という。次の例のように簡約できる箇所が複数あるときは次々に簡約していく事ができる。 abb^-1bc^-1cc = abc^-1cc = abc 左端の文字列はこれ以上は簡約できないので規約であるという。 (引用終り)
588:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/23 06:41:35.10 MjfWcywG.net
>>531 補足
左端の文字列はこれ以上は簡約できないので規約であるという。
↓
左端の文字列はこれ以上は簡約できないので既約であるという。
だろうな
ところで、>>2-5
"「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい."
"問題に戻り，閉じた箱を100列に並べる."だった。
そこで、game２ by Sergiu Hart Choice Games URLﾘﾝｸ(www.ma.huji.ac.il) で
xn ∈ {0, 1, ..., 9} として、箱に0～9の数字を入れると、数列ができる
数字を文字と考えれば、箱の列は文字列でもある。文字列の「連接」又は「連結」の定義は、モノイドと同じと考えれば良い。>>531の通り
確かに、文字列を有限に制限している場合もある。しかし、モノイドは、台集合が無限でも可能だ。>>462の通り
なので、閉じた箱がを１列に並べる。１列を100列に並べ変える。100列から２つ列を取り出して、「連接」することができる。それを禁止する理由がない
そもそも、可算無限個ある箱の１列を100列に並べ変える操作を許容する立場で、なんで、100列から２つ列を取り出して「連接」することを禁止する？
「禁止」もありと思うが、そこに数学的な理屈がないといかんぜ（＾＾；
589:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/23 06:47:32.44 MjfWcywG.net
>>19
遠隔だが
下記説明が詳しいね
URLﾘﾝｸ(www.geocities.jp)
なぜゼータ関数の自然数の和は無限大に発散しないのか？ 公開日 2014/02/08 K. Sugiyama
本記事は、ゼータ関数ζ(-1)="1+2+3+4+…"が無限大に発散しない理由を説明します。
590:１３２人目の素数さん
16/10/23 07:02:41.07 N3BR4dxD.net
やはり全くわかってないｗ
591:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/23 07:08:21.94 MjfWcywG.net
>>28-33
遠隔ですが
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
現代思想 2016年10月臨時増刊号 総特集◎未解決問題集 ムック ? 2016/9/7
黒川信重 (著), 小島寛之 (著), 加藤文元 (著), 小山信也 (著), 岩間一雄 (著), 渕野昌 (著), 近藤和敬 (著)
「BSD予想と深リーマン予想」黒川信重 (著) P33
(抜粋)
第三は、論理的にはより難しくなっているはずの問題・予想の方が解きやすく、やさしくなっているはずの問題は直接解くことが難しい、というパラドックスに見えることは数学ではしばしば起こっている。未解決問題に挑んだ数学者は誰でも、グロタンディークの格言「問題は究極まで一般化すれば自然に解ける」を確信するのである。
簡単に言えば、物事は限界まで追求することによってようやく本当のことが見えてくるという点である。グロタンディークの言葉を補充すると、『究極まで一般化しないと、ろいろと不必要な条件下で問題を考えることになって迷いが生じる。
究極まで一般化すると、何が真に必要な条件であるか、解決には何を用いたらよいかがはっきりする。そこまで一般化すれば解決方法も限られてくる』という意味である。
たとえば、「整数の二乗は負になることはないことを証明せよ」という問題があったときに、もっと一般化した「実数の二乗は負になることはないことを証明せよ」にしたほうが「整数」という条件をどう使おうかというような無駄な考えが要らないのである。
さらに、もっと一般化して「複素数の二乗は負になることはないことを証明せよ」となると間違いであることもはっきりする。ここの問題例では簡単すぎるだろうが、「究極リーマン予想を証明せよ」ともなれば、本質的に一通りの-証明しかないのも頷けよう。別証明がいくつもあるような予想では余裕があり過ぎているのである。
数学問題・予想は解けやすく見えるものを提示すればよい、というものではないというのが教訓である。
つづく
592:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/23 07:09:26.09 MjfWcywG.net
>>535 つづき
９．「難しい問題の方がやさしい」
「難しい問題の方が難しい」ならわかるけど、「難しい問題の方がやさしい」ってどういうこと?と思う読者は、まったく正常である。それでも、数学を何十年にもわたってやっていると、「難しい問題の方が(解くのが)やさしい」という声はいつも耳にする。
それだけでなく、「難しい問題の方が解きやすい」「難しい問題でないと解きたくない」「難しい問題でないと解けない」という歓喜に満ちた声は毎日のように続々と届いてくる。
さらに、数学者は問題を解くことに喜びを見出すというよりは、解けない問題を長年考えることに喜びを感じるというのが本当である。数学未解決問題特集にあたって、一般読者には、数学者の楽しみにも思いを馳せていただければ幸いである。
(引用終り)
593:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/23 07:10:38.18 MjfWcywG.net
>>534
ぼく、１年生？
１年生では、モノイドはまだ出てこない？
３年生くらいになれば、分かるかもな・・・（＾＾；
594:１３２人目の素数さん
16/10/23 07:23:07.25 N3BR4dxD.net
＞>>514 のようなコピペをするのを見ると、スレ主はモノイドを高級な難しい概念だと思ってそう
＞自分が分からないから、みんなも分からんだろ、みたいな
595:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/23 08:53:18.05 MjfWcywG.net
>>535-536 補足
>簡単に言えば、物事は限界まで追求することによってようやく本当のことが見えてくるという点である。グロタンディークの言葉を補充すると、『究極まで一般化しないと、ろいろと不必要な条件下で問題を考えることになって迷いが生じる。
>究極まで一般化すると、何が真に必要な条件であるか、解決には何を用いたらよいかがはっきりする。そこまで一般化すれば解決方法も限られてくる』という意味である。
>たとえば、「整数の二乗は負になることはないことを証明せよ」という問題があったときに、もっと一般化した「実数の二乗は負になることはないことを証明せよ」にしたほうが「整数」という条件をどう使おうかというような無駄な考えが要らないのである。
>さらに、もっと一般化して「複素数の二乗は負になることはないことを証明せよ」となると間違いであることもはっきりする。
問題を難しくするというよりも
１．”たとえば、「整数の二乗は負になることはないことを証明せよ」という問題があったときに、もっと一般化した「実数の二乗は負になることはないことを証明せよ」に”みたいな。舞台を、整数から実数へ移す。正の実数が舞台だと、二乗の逆演算が必ず可能だとか
２．舞台を、複素数へ移す方が、面白い。数学的でもある。複素数の偏角を考えると、二乗という演算の意味が見える
３．だから、「問題を難しくする」というよりも、「舞台を広げて、問題の本質が見えるようにする」という方がよさそうだ。だから、どういう舞台を作るのか？
４．グロタン先生は、舞台つくりの名人だったのかも・・。実際の舞台上の芝居の台本つくりの技は、疑問としても・・（＾＾