254:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/10 07:08:14.42 7P4ujf7m.net
>>226 つづき
ブルバキに関する2冊の本のAtiyah卿による書評
Maurice Mashaal "Bourbaki, A Secret Society of Mathematicians"
Amir D. Aczel "The Artist and the Mathematician: The Story of Nicolas Bourbaki, the Genius Mathematician Who Never Existed"
2007年9月 Michael Atiyah
(抜粋)
普遍的基礎を置くことは別の問題である。実施する度に、実行の大きな規模と野心によって確実に動きが取れなくなる。この方面での"極限"はグロタンディークとデュドネの"Elements de Geometrie Algebrique"だった。これは、先行逆行共に巻数が膨れて、その重さに沈む危険があった。
野心的な基礎を置くことは、危険な妄想のみならず、教訓的な大失敗にもなり得る。百科事典は教科書ではない。ブルバキに対する批判の大部分は、学校教育の改造にブルバキが使用(又は、おそらく誤用)されたことだ。
ブルバキの偉大な数学者の多くは秀でた教師であり、公式的解説と理想の伝搬の違いをよく知っていたのだから、この批判は不公平だろう。だが、よくあることだが、弟子は先生よりも極端、狂信的になり、フランスとその他の国での教育は独善的で知ったかぶりの改革で駄目になった。キリスト教の名において犯される逸脱は、イエス・キリストに責任は無い。
ブルバキはある程度、その成功の被害者だった。元々の狙いは、グルサーの解析教程の代わりを書くという慎まやかなものだったが、熱意に勇気づけられ、その時代の多くの指導的数学者の参加に成功し、範囲が拡がった。数学のすべて、解析学、代数学、幾何学が含まれた。明らかな理由で、代数学はブルバキの処方に一番適っていた。
可換代数と特にリー群に関する巻は秀でており、標準の参考文献となった。これは、大部分がセールの個人的貢献のおかげであり、彼の影響とセンスはこの分野全体を指導した。
関数解析で良い例となったように、表面的には解析学も成功を修めた。が、ブルバキの確率論の扱いは、局所コンパクト空間への制限によって理論の重要部分が排除されていると主張する専門家から深刻な批判を受けた。エレガンスへの関心は余りにも大きな代償を払った。
つづく
255:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/10 07:10:28.47 7P4ujf7m.net
>>227 つづき
しかし、確率論での小さなバトルはブルバキの解析へのアプローチの中では枝葉の問題に過ぎず、解析学は膨張、複雑、乱雑なままブルバキに引継がれた。
これらの問題の
256:いくつかは微分幾何学にも既に出現していて、微分幾何学は解析学と幾何学のインタフェースであり、ただ今のところだけれども、構造は重要な概念ではない。 リーマン面の理論は、百年の活発な展開の後に、ブルバキの一貫した処方を与えられたが、3次元のThurston-Perelmanの現在の研究についても同じだと言えなかった。 もう一つのブルバキの深刻な限界は、間違いなく純粋数学のみの制限だ。応用数学を含めるには余りにも乱雑で本質的に異なり、はっきりしないボーダーラインで理論物理学が彷徨っていた。 ブルバキの際立った特徴の一つは、明確で曖昧さの無い定義と厳正な証明の重視であった。これは、代数幾何学でのように、過去のいい加減な説明に対する反動であり、将来に向けて確固たるプラットフォームを造る目的に役立った。 残念ながら行き過ぎると、完全厳密の要求は初期段階にある数学分野の大部分を排除する。もしオイラーが厳密性に非常に拘っていたなら、数学は駄目になっていただろう。 過去30年以上に渡って、ブルバキは間違いなく衰退したが、数学での最も刺激的な発展のいくつかは、物理学との境界、特に量子場理論から起こっている。 新しい概念と明快な結果はこの交流から出現し、注目すべきは、4次元多様体におけるDonaldsonの研究、代数幾何学での鏡（ミラー）対称性、量子コホモロジーである。 この多くがエドワード・ウィッテンのような物理学者の試行錯誤の研究から来た。全部ではないが、その大部分が厳密な証明を含んでちゃんと様になっている。 明快と厳密は数学の生命線だが、他の分野からの新しいアイデアの障壁として使用されてはならない。 つづく
257:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/10 07:13:54.63 7P4ujf7m.net
>>228 つづき
グロタンディークが数学の世界で比類無き人物であったこと、彼が学問的な等身大の伝記(彼を個人的に知っていた数学者により書かれることが望ましい)に値することは間違いない。そのような本が準備されていると私は信じるし、それを読むことを楽しみにしている。
Aczelの本は、グロタンディークを偉大なる預言者(最後には、ブルバキを含む周辺の人々から相手にされていない）とする無条件な容認のため、伝記のレベルに達していない。
私はグロタンディークの全盛期に彼をよく知っていた。彼の数学、異常なエネルギーと馬力、アイデアを受入れる気前良さ(それが弟子の群れを魅惑した)に私は大いに感心した。だが、彼の数学と社会生活の両方において、彼の主な特質は頑固な性質だった。
同時に、これは彼の成功と没落両方の要因だった。グロタンディーク以外の誰でも、代数幾何学において彼の採った十分な一般性を取り入れて、成功までやり抜けられなかったであろう。勇気、落ち着いた豪胆さ、完全な自信と異常なる集中力、困難な作業が要求される。グロタンディークは驚くべき人だった。
彼は弱点を持っていた。彼は成層圏では他に誰も出来ない操縦を出来たが、地球上の彼の立場に自信が無かった。
つまり、具体例に彼は乏しく、同僚に供給して貰わなければならなかった。
グロタンディークを新しいブルバキ哲学を真剣に考え、その凄まじい成功を造った人として見る時、Aczelは正しい。私がAczelと意見が異なる所は、ブルバキがグロタンディークのアドバイスを採用せず、カテゴリ論の新しい言葉で
258:基礎を書き直ししない致命的なミスを犯した、というAczelの言明だ。 グロタンディークに従わないことで、ブルバキは未来に背を向けたとAczelは考えている。歴史がこの評決を支持するか私は疑わしいと思う。 自信過剰なユニバーサリストの通常の宿命と同じく、グロタンディーク自身のEGAが違うように暗示しているようだ。 更に言えば、グロタンディークの頑固な性質と自信過剰を考えると、彼に舵取りを任せて、ブルバキがどうやって共同責任体制として続けられたであろうかと理解するのは難しい。 つづく
259:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/10 07:14:47.60 7P4ujf7m.net
>>229 つづき
Aczelのグロタンディーク全面是認は彼に以下のような愚かしい言明を書かせる。
"ヴェイユは、グロタンディークが彼よりもずっと秀でた数学者だと分かる、いくぶん嫉妬深い人だった。"
微妙な判定は明らかにAczelの領分ではないし、そして彼の自信ありげな、広い範囲にわたる、社会科学における断言を読者は真剣には受け止めないだろう。
(引用終り)
260:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/10 07:32:02.51 7P4ujf7m.net
>>226-230
これ面白い（引用したのはほんの一部で是非全文をお読みください）
>過去30年以上に渡って、ブルバキは間違いなく衰退したが、数学での最も刺激的な発展のいくつかは、物理学との境界、特に量子場理論から起こっている。
>新しい概念と明快な結果はこの交流から出現し、注目すべきは、4次元多様体におけるDonaldsonの研究、代数幾何学での鏡（ミラー）対称性、量子コホモロジーである。
>この多くがエドワード・ウィッテンのような物理学者の試行錯誤の研究から来た。全部ではないが、その大部分が厳密な証明を含んでちゃんと様になっている。
>明快と厳密は数学の生命線だが、他の分野からの新しいアイデアの障壁として使用されてはならない。
”明快と厳密は数学の生命線だが、他の分野からの新しいアイデアの障壁として使用されてはならない。”
似たことは、￥さんも確率論で言っていたね
>グロタンディークは驚くべき人だった。
>彼は弱点を持っていた。彼は成層圏では他に誰も出来ない操縦を出来たが、地球上の彼の立場に自信が無かった。
>つまり、具体例に彼は乏しく、同僚に供給して貰わなければならなかった。
常人じゃ無い。宇宙人だった。成層圏の人だった。地上の人じゃなかったんだ
普通は、地上の人だよ
具体例を沢山もっている
普通の人は、具体例－地上と、成層圏とを関連付けしないと、わけわからん
それでふつう
261:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/10 07:44:12.50 7P4ujf7m.net
まあ、個人的所感だが、現代数学を、細部にわたって一人の人が理解するには、膨大になりすぎた
だから、良い指導者に巡り会えるということは、ラッキーだろう
あと、本人の努力と、自分で求め切り開く力と
準備は大事だが、全ての数学を理解して準備しようとしても、いまやそれは無理かな？
自分が直面している問題と、使えそうな道具を数学の中から探す努力
それに、過去いかにして、その数学の理論が出来たのか、試行錯誤があったことも知っておけば、役に立つ
昔一人の若者が、ガロア山に初登頂した
道の無いところを登った。いまは道が整備されているが
その試行錯誤を知っておくことも、無意味ではなだろう
自分が山頂に立った後でいいから
262:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/10 07:49:57.48 7P4ujf7m.net
試行錯誤があったことも知っておけば、道具がないときは、自分で作る
そういう発想になる
数列の連結も同じ発想だ
自由モノイドでは、”文字列の連接を二項演算とし・・”などと書いてある。連接に特別の定義はない。普通のこと
院試では、”連接”という専門用語があるときに、連結などと書くと、「こいつ勉強が足りないのでは？」と思われる
試験や論文では、専門用語は正確に書くべし
263:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/10 08:08:22.61 7P4ujf7m.net
まあ、時枝問題は、>>18に書いたが、可算無限個の箱を、松井卓先生にならって、Zは整数全体を表し， Z^2を二次元平面上で座標が整数である格子点全体として考えて
格子点全体に配置する
そうすると、原点（0,0）の取り方は任意だし、各格子点は平等だ。どれを特別扱いすることもない
それで、箱の数を当てるなら、１～ｎの数字をランダムに入れるなら、確率は1/nとなる
一方、時枝解法では確率99/100だと>>5
この折り合いをどう付けるのか？
各人、それぞれ頭の体操として考えて貰えば良い
私の結論は、>>129や>>21-26の通り
一つ注意しておくが、私見だが、時枝問題にそれほど長時間関わらない方が良いと思う
Atiyah卿の言われる、「新しい概念と明快な結果はこの交流から出現し」「他の分野からの新しいアイデアの障壁として使用されてはならない」>>228
とあるように、新しい確率論を考えるなら、他の分野からの新しいアイデアを探求する方が有益だろう
私は、個人的には時枝という絶好の獲物があったので、格闘した
そして、勉強になったし、十分な収穫があった
だから、これ以上時枝問題には関わらないよ
264:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/10 08:08:44.13 7P4ujf7m.net
URLﾘﾝｸ(fundo.jp)
無視をするという意味の“シカト”の語源を知ってますか？？ | FunDO >>221
265:１３２人目の素数さん
16/10/10 08:16:29.68 pUTasawU.net
>>179
可換群だけを扱うなら、正規部分群を導入するにあたり共役性は必要ない。
>>219-220
おっちゃんです。
＞>>176
＞>必ずしも群論を展開するにあたり正規部分群に共役が必要とは限らない。
＞
＞ああ、おっちゃんらしいな
＞自分で言っている意味が分かる？
＞出会いのとき、ガロアスレの11だったが、（複素数の）「通常の乗法は可換だから、アーベルで、部分群もアーベル。
＞従って、部分群は全て正規部分群となる」と書いたら 「この部分で既に証明として間違いになっているよ。
＞直観的には自明で正解だが、一応スレ主も分かるように証明しよう。」と言い出した
＞で、「自明な部分は長文の証明で埋め尽くし」と言われた
＞正規部分群→共役：自明 という繋がりが、まだわからんと（＾＾；
上で>>179宛てにも書いたように、可換群だけを扱うなら、正規部分群を導入するにあたり共役性は必要ない。
で、あの問題は複素数体Cの乗法群 C^{×} の問題で可換群の問題だったから、
共役の導入以前の正規部分群の段階で済む。実は共役はいらない問題だったということだ。
それを私が正規部分群の段階で初等的に示せなかったということ話だ。まあ、裏事情はあったんだが。
266:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/10 08:17:15.92 7P4ujf7m.net
>>232 訂正
その試行錯誤を知っておくことも、無意味ではなだろう
↓
その試行錯誤を知っておくことも、無意味ではないだろう
267:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/10 08:33:58.23 7P4ujf7m.net
>>236
おっちゃん、どうも。スレ主です。
お元気そうでなにより
>>176 ：必ずしも群論を展開するにあたり正規部分群に共役が必要とは限らない。
>>179 ：勘だけど共役性を放棄するとどこかで結合律が成立しなくなる そうすると部分群に正規性を要求する意味がない
>>236 ：上で>>179宛てにも書いたように、可換群だけを扱うなら、正規部分群を導入するにあたり共役性は必要ない。・・共役の導入以前の正規部分群の段階で済む。実は共役はいらない問題だったということだ。
これ、普通の人、意味分からんと思うよ
正規部分群は、共役を使って定義する（ちがう？）
だから、正規部分群Nは、元の群Gの任意の元gに対して、共役になる。つまり gNg^-1=Nとなる
正規部分群のベースは、共役だよ。それに加えて、”元の群Gの任意の元gに対して”だと
ちがう？
まあ、以下などご参考まで
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
正規部分群
定義
群 G の部分群 N が正規部分群であるとは、共役変換によって不変、すなわち N の任意の元 n と G の任意の元 g に対して、元 gng^?1 が再び N に属するときにいう。
268:１３２人目の素数さん
16/10/10 08:45:27.20 pUTasawU.net
>>219
＞>>174でいう”イメージ”は図形そのものではなく、なんというか、あなたの全数学の知識とセンスから、
＞ノーベル物理学賞で使われた位相不変量(topological invariant)が、皮膚感覚で捉えられるかどうか、そこだよ。
＞そこを、自分はこう思うと説明したのが>>73と>>77だよ
位相不変量は、数学的に扱おうと物理で言語として使おうと、何ら変わりはない。
その位相不変量について「イメージ」とかいわれたら、何のことか分からんだろ。
「物理で使われた偏微分方程式が、皮膚感覚で捉えられるかどうか、そこだよ。」
っていうかw その文の趣旨が他人に伝わる保証はないだろ。それと同じことだよ。
概して量や写像などの図形でないモノは図形に比べてイメージしにくい。
なので、イメージといったら真っ先に来るのは図形だ。
ましてや、スレ主は幾何的な対象について話をしているから、>>175を書いただけ。
269:１３２人目の素数さん
16/10/10 08:52:19.04 uVmstjiS.net
長文のコピペや荒らしで逃げ回るさまは大変痛々しいｗ
・連結なる操作では実数列がR^Nに収まらないこと(>>186)
・game2でdの確率分布が得られること(>>85)
・game2はゲーム論的確率でも測度論的確率でも確率1/2が成立しうること(>>187)
お前の言う>>129や>>21-26は、上記に対してなんら反論になっていない。
お前の主張は『確率分布がオカシイから成立しない』という非数学的な主張だ。
それが反論になっているというなら、
（１）オカシイ確率分布をしっかり定義し、
（２）オカシイ確率分布のときはgame2が成立しないことを示し、
（３）さらにgame2の確率分布がオカシイ確率分布であることを示せ。
証明するのはお前の義務だ。その主張を盾に他人を馬鹿にしているのだから。
しっかりやれ。汚い証明でもしっかり読んでやるから心配するな。
証明が書きづらければ論文投稿でもいいぞ。
さあやれ。(1)(2)(3)を示せ。
反論へのシカトは自論放棄に等しい。
シカトで白旗を揚げているつもりか？ｗ
そうではなかろう？お前は俺を馬鹿にしているのだ。
>>129
> 帰って大学レベルの確率論勉強してこいよ。ともかく>>21-26が読めるようになってからこい
> あとは、完全に無視するよ。あなたにも、私にも、時間の無駄だから
売られた喧嘩は買ってやると言っているのだ。
なぜ逃げるのだ。決着をつけよう。
再度言う。(1)(2)(3)を示せ。
示せないのならお前の主張には根拠がない。game2の不成立を主張できない。
お前を衆目に晒すためage進行だｗ
(a)お茶を濁して逃げ回るか（←今のお前）
(b)デタラメな論証で笑われるか（←昔のお前）
(c)論証できずに謝罪するか。
場を収めるには(c)しかないが、お前に反論のチャンスをやる。
(1)(2)(3)をきっちり数学的に示せ。
270:１３２人目の素数さん
16/10/10 08:56:26.36 pUTasawU.net
>>238
共役性を導入するときは、正規部分群を導入し
271:てかつ共役性を考えて正規化群を導入する。 非可換群を扱うときに、共役性を考えて正規化群を導入する。 そうして展開することで、共役性に意味が生じる。
272:１３２人目の素数さん
16/10/10 09:16:48.41 pUTasawU.net
>>238
挙げたwikiの答えになってなかったな。>>241の1行目は
>共役を導入するときは、正規部分群を導入して共役を考えて正規化群を導入する。
に変更。つまり、必ず正規部分群は共役の前に導入される。
273:１３２人目の素数さん
16/10/10 09:36:53.42 vUnBzUCH.net
>>233
つっこみどころが多過ぎる。
スレ主さん、あなたの言う”同じ”とか”普通”がそうじゃないからみんな指摘してるんですよ？
あなたは自分以外が自由モノイドを知らないからそんな指摘をしているだけと思ってるんでしょう。
自由モノイドもあなたの考えてることもすべて知っててあなたは間違ってると言っているのです。
あなたは自由モノイドを使って数列の連結を構成できると言います。しかしその数列に関するごく
簡単な問い(>>110)にさえ答えられないではないですか。それで本当に”構成”したと言えるのですか？
ではあなたにとって”構成”とは一体何なのですか？数学を愚弄しないで頂きたい。
274:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/10 09:41:54.09 7P4ujf7m.net
>>153 関連
「同じアホな質問を3回訊くべきでないが、2回はいいと私は思う」
URLﾘﾝｸ(srad.jp)
taro-nishinoの日記： ピエール･ドリーニュへのインタビュー
日記 by taro-nishino 2014年01月17日 20時30分
(抜粋)
ドリーニュ:1964年11月のブルバキセミナーの間に、私はTitsによりグロタンディークに紹介された。私は本当にびっくりした。彼は頭を剃り、背が大変高く、少し異様な男だった。私達は握手したが、彼のセミナーに参加するため私が数ヶ月後にパリへ行くまで何も話さなかった。
それは本当に異常な体験だった。彼なりに非常にオープンで親切だった。私が出席した最初の講義を憶えている。その中で、彼は"コホモロジーオブジェクト"という表現を何度も使用した。アーベル群に対するコホモロジーが何であるか知っていたが、"コホモロジーオブジェクト"の意味を知らなかった。
講義の後、この表現で意味したことを私は彼に訊いた。答を知らなければ話すべきポイントは何もないと他の多くの数学者達が考えただろうと私は思う。
彼の反応は全くこれではなかった。アーベル圏において長完全列があって一つの写像の核を見るなら、先行写像の像で割る等々と非常に辛抱強く彼は私に話した。私は一般的でない状況の中で、以下のことをすぐにわかった。彼は無知な人達に非常にオープンだった。同じアホな質問を3回訊くべきでないが、2回はいいと私は思う。
私は全くアホな質問をすることを恐れなかったし、この慣習は今日まで続けている。講義に出席する時、私は最前列に座り、分からないことがあれば、たとえ私が答えを知っているだろうと思われていても質問する。
(引用終り)
275:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/10 09:45:02.86 7P4ujf7m.net
>>244
これと反対
URLﾘﾝｸ(srad.jp)
イズライル・モイセーエヴィチ・ゲルファントと彼のセミナー―1つの存在 日記 by taro-nishino 2016年09月15日 10時25分
(抜粋)
ベクトル空間とそれに対する双対空間を考える時、それぞれの空間の要素を反変ベクトル、共変ベクトルと呼ぶことは大学教養程度の数学を学んだことのある人なら誰でも知っていることでしょう。
そして、他の分野、例えば物理の相対論ではこれらの用語を当たり前のように使用しています。では、何故そのように呼ぶのか、先日近所の顔見知りの大学生達から訊かれました。
私は訊かれた時に最初誤解して、訳語の不適切さを問うているのだと思い、共変がcovariantの、反変がcontravariantの和訳になってしまったので、不満はあれど歴史的に今更和訳を変えるなど無理で、諦めるしかないと慰めました。
しかし、よくよく聞いてみると彼等は和訳の不適切云々を言っているのではなく、そもそものcovariant、contravariantという用語が何故充てられたのか、その経緯もしくは意味を理解していないことに気づきました。正直言って驚きました。
当然何らかの講義で教官が何らかの言及をしているはずだと思ったし、たとえ聞いてなくても大学図書館にある何らかのテキスト類を隈なく調べれば分かるだろうと思ったからです。
ベクトル空間の基底を変換した時、成分表示は基底変換とは逆向きに変換することは初等事項だから皆さんもご存じでしょう。つまり、成分変換は基底変換とは反対に変化するから、(成分をベクトルと同一視する時)ベクトル空間の要素を反変ベクトルと呼ぶのでした。
一方双対空間の場合、元のベクトル空間の基底変換と同じ向きに双対成分が変換することは簡単な計算でわかります。つまり、基底変換と共に変化するから、双対空間の要素を共変ベクトルと呼ぶのです。
つづく
276:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/10 09:46:14.88 7P4ujf7m.net
>>245
つづき
以上の説明をしながら、仮に教官の説明がない場合やテキストに載っていない事項でも、そして教養程度の科目であっても何故学生達が仲間で議論やセミナー、もしくは共同して(欧文も含めて)文献を片っ端から当たること等をしないのか私は非常に不満に思いました。
そして、自分達の教官に訊かず、顔見知りだとは言え、とうの昔に(別の大学ですが)象牙の塔を去った私に訊いて事足れりと思っている現代の学生気質を理解出来ませんでした。知識の有無を非難しているのではなく、今の学生達に何かしら違和感を覚えました。
彼等と関係の無い大学で教えている友人共の一人は私の不満を聞いて、年長者(もしくは経験者)にまだ訊くだけ上等な部類だと言ってましたが。
以下、皆さんが余程の大天才でないことを前提(人類の殆どがそうだと思いますが)に書きます。数学に限らず、どんな学問でも本当に勉強したいなら、大学、大学院でしっかりと基礎訓練を受けなければなりません。
よくテキスト本を独習して勉強した気になっている阿呆な輩がいますが、そんなことは誰にでも出来ることです。重要なのは本に載っていない情報、つまり耳学問が必要なんです。それだからこそ、講義やセミナーに出席することに意味があるのです。
いろいろな概念に対する自分の思い違い、他者の違う視点、センスを感じさせる人の独特な感覚、時には叱責や激論など、これらは出席して初めて知ることが出来るんです。つまり、当たり前のことですが、他者との交流が無くては学問は成り立ちません。
つづく
277:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/10 09:47:04.29 7P4ujf7m.net
>>246
つづき
[追記: 2016年9月27日]
上記の前置きで、私が今の学生達は自分達で調べようという気持ちが無いのではなかろうかと指摘したことに対して、質問をして来た大学生達の一人から、では何の文献に載っているのか示さなければ私の指摘は無意味だと難癖を言って来ました。
彼等はおそらく日本の安直本(つまり、よくわかる何とかとか、やさしい何とか入門とかの類の低レベルの本です)しか見てないのでしょう。
私もすべての文献を知っている訳ではありませんが(実際、そんなことは不可能です)、私の書棚にある本では少なくともヘルマン・ワイルのRaum ・ Zeit ・ Materie[空間・時間・物質]の第1章に載っています。
また他にも微分幾何学やテンソル解析関連の本を見れば載っているはずです。と言うか
278:、そもそも用語の意味が分からなければ、先ず最初に岩波などの数学辞典を調べようとしないのか本当に不思議です。 (引用終り)
279:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/10 09:48:08.64 7P4ujf7m.net
>>244-247 まとめ
だから、勇気を出してアホな質問をすることと、自分で調べることと、その両立が必要だと
だれも、ピエール･ドリーニュが自分で調べることをしなかったとは思わないだろう
”私もすべての文献を知っている訳ではありませんが(実際、そんなことは不可能です)”ってある
そうなんだ。日本語をしゃべるのに、広辞苑を一冊暗記する必要もなく、英語も同じで辞書を一冊丸暗記する必要もない
現代数学を細部にわたって、すべて頭に入れてから・・・、という計画をしたら、準備はいつ終わるのか
基礎訓練（上記）は重要だと思う。しっかりやった方が良い。耳学問（他者との交流）も大事
が、どこかで水に入らないと、いつまでも泳げない
だから、平凡だが兼ね合いだよね（＾＾；
280:１３２人目の素数さん
16/10/10 09:50:38.14 mNzg+sZg.net
非可換とは何か
①あるときは不等号
②あるときは論理学的同値
①または②を用いる
これは非可換ではない
数学では
非可換とは可換でない
としか言いようがない
またもし非可換を任意の文字a，bとある演算*に対してa*b≠b*a
と表記するときここでは排中律が成り立つ
①または②の非可換数学というのは
芸術判断学にしか用いることができない
そういう研究も面白いとは思う
幾何学は美の対象であるが
数式は美の対象ではない
現代抽象論者に具体例や具体的数式を要求することは
抽象絵画の具体を訪ねることと同義である
抽象論の研究者というのは抽象に上位・下位概念を入れ
抽象的価値判断体系をつくることだけ(カント哲学の対象)
これは数学のためではなく
すべての文化的資源のためであって
絵画などへの不正な投機を防ぎ公正取引を担保するものだ
芸術を判断しなければならない者を増やさなければならないとき
これが必要になる
そういう時代が来るかどうかわからないが
281:１３２人目の素数さん
16/10/10 09:52:45.16 w6tSrRV9.net
基礎訓練ができてないスレ主は、水に入って溺れてますね
282:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/10 09:59:14.60 7P4ujf7m.net
>>239
おっちゃん、どうも。スレ主です。
>位相不変量は、数学的に扱おうと物理で言語として使おうと、何ら変わりはない。
いや、そのー、>>73で言いたかったことは、>>46で引用した式（85）(86)は、すぐ上に
”by on a path that goes completely round the system is a topological invariant”と書いてあるように
「topologyを勉強しないと分からん」と身構えなくても
単に周回積分公式、「複素関数論の周回積分が内部の留数（特異点）で決まるという、留数定理のアナロジー」>>77くらいで考えておけば
論文の意味を掴むのには十分だろうと・・
そりゃ、自分で論文書くなら別だがね（＾＾；
283:１３２人目の素数さん
16/10/10 10:05:54.70 vUnBzUCH.net
＞スレ主がまともに回答しないに10000ペソ
ビンゴｗ
284:１３２人目の素数さん
16/10/10 10:12:26.21 mNzg+sZg.net
ある関係について反射・対称・推移律をみたすときを同値関係という
また対称律において逆が成り立つときを対等という
この対等は同値関係をみたしそれを記号=で表す
このつくり方から同値関係=は対等でありこの対等の対称律で逆が成り立たないとき
ものとものにはある関係があると言える
1960年ソ連の数学
285:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/10 10:12:32.03 7P4ujf7m.net
>>241
おっちゃん、どうも。スレ主です。
>共役性を導入するときは、正規部分群を導入してかつ共役性を考えて正規化群を導入する。
ここら、微妙に違和感あるけど・・（＾＾；
>非可換群を扱うときに、共役性を考えて正規化群を導入する。
まあ、その通りで、演算が可換（アーベル）なら、共役変換は自明（元に戻る）だからね
だが、共役変換はいろんなところに登場するよ
下記などご参照
URLﾘﾝｸ(hooktail.sub.jp)
286:lgebra/ConjugateClass/ 共役類 [物理のかぎしっぽ] 2006-04-23 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%AD%E5%BF%83%E5%8C%96%E7%BE%A4%E3%81%A8%E6%AD%A3%E8%A6%8F%E5%8C%96%E7%BE%A4 中心化群と正規化群 (抜粋) 中心化群の定義と似ているが同じではない。g が S の中心化群の元で s が S の元であれば、gs = sg でなければならないが、g が正規化群の元であれば、s とは異なってもよい t ∈ S に対して gs = tg である。 中心化群のときに述べた、G を省いたり単集合のときにブレース（中括弧）を省いたりする記法は、正規化群の表記に対しても同じく適用される。S の正規化群を S の正規包（英語版） (normal closure) すなわち、S の生成する正規部分群 ??S?? と混同してはならない。 (引用終り)
287:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/10 10:13:42.61 7P4ujf7m.net
他の方へ
URLﾘﾝｸ(fundo.jp)
無視をするという意味の“シカト”の語源を知ってますか？？ | FunDO >>221
288:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/10 10:21:28.24 7P4ujf7m.net
>>251 訂正
>>46で引用した式（85）(86)は、すぐ上に
↓
>>49で引用した式（85）(86)は、すぐ上に
289:１３２人目の素数さん
16/10/10 10:59:26.37 pUTasawU.net
>>251
一変数複素解析で特異点が2個のときのコーシーの積分公式(留数定理)を考えよう。
特異点が2個の単純閉曲線をCとする。Cの内部の特異点を c_1、c_2とする。
c_1 の周りの小円を C_1、c_2 の周りの小円を C_2 としよう。
ここで、C_1 を C_2 の中をくぐり抜けさせるようにして、
C_1 とCをくっつける操作をすると、クラインの壺という変わった図形が構成出来る。
クラインの壺は、れっきとした幾何的対象である。クラインの壺は、
一変数複素解析で出て来る有限個の穴を持つリーマン面とは幾何的に異なる。
ただ漫然として一変数複素解析を幾何的に考えていると、そういう問題点が生じる。
そこで位相幾何が必要になって位相不変量が必要になる。
なので、位相幾何の位相不変量が必要になるのだ。
そもそも、位相不変量が不要なら、物理の論文に位相不変量という言葉は出て来ないだろ。
290:１３２人目の素数さん
16/10/10 11:02:55.66 pUTasawU.net
>>254
まあ、ここは例の時枝問題に話を戻しましょうな。
291:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/10/10 11:25:06.94 8gGeIAct.net
￥
292:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/10/10 11:29:35.01 8gGeIAct.net
￥
293:１３２人目の素数さん
16/10/10 11:51:19.48 pUTasawU.net
>>251
まあ、>>257の
>C_1 を C_2 の中をくぐり抜けさせるようにして、
の部分はより正確には
>C_1 と C_2 をくっつけさせつつ C_1 を C_2 の中をくぐり抜けさせるようにして、
と書いた方がイメージとしてはより適切ですな。いわゆる、
ゴムのように自由に伸ばし縮みさせるような状態を考えるんですな。
294:１３２人目の素数さん
16/10/10 13:12:39.07 CZgItMmM.net
コピペと言い訳のコラボ
295:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/10/10 13:42:15.10 8gGeIAct.net
￥
296:１３２人目の素数さん
16/10/10 13:42:23.37 vUnBzUCH.net
反論するか間違いを認めるかどちらかにして欲しい
駄々捏ねが許されるのは幼稚園までです
297:１３２人目の素数さん
16/10/10 13:46:43.86 mNzg+sZg.net
反証可能性の意味を知らねえゴミが増えたなあ
298:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/10/10 14:06:48.56 8gGeIAct.net
￥
299:１３２人目の素数さん
16/10/10 14:16:43.47 mNzg+sZg.net
たとえば結合律について
始めにある有限集合で結合律をみたすと宣言し
有限集合でない場合は無限集合であるという場合
有限集合で結合律をみたすこととある集合で結合律をみたすことは同値
しかし無限集合で結合律を定義した場合
ある集合の結合律と有限集合の結合律は異なる
無限集合を定義した者がそうでない者に対して言えることは一つもない
それではある集合で結合律を定義した場合
それは有限集合でいえるのか
そうなると有限の構成が始まる
これには連続性を極限で定義したものに対して実証するという役割があり
これが単独命題の真偽を考えた人々が与えた宿題
しかし宿題を解き続けるならまだしも宿題に宿題を出したら終わり
300:１３２人目の素数さん
16/10/10 14:28:16.03 pUTasawU.net
>>265
数学を言語として物理で使おうとも、それによって書かれた物理の話は
ニュートン力学のように万能なモノになる�
301:ﾆは限らない。 反証可能性の話を持ち出すような文脈ではない。
302:１３２人目の素数さん
16/10/10 14:50:52.14 pUTasawU.net
>>267
結合律は群が満たすべき公理の1つであり、群論では一番最初に出て来る。
303:１３２人目の素数さん
16/10/10 15:37:07.24 fnR+j4ra.net
哲＞科学＞工学＞文 じゃなくて
数＞科学＞工学＞文哲 なんだよな
文哲は数学ですでに記述された範囲しか思考できない。
まあわかんないだろうな。
304:１３２人目の素数さん
16/10/10 15:51:46.02 mNzg+sZg.net
>>270
群論が解析でいうルベーグ収束定理後の話をしている
ということをわかっての文哲発言でよろしいか？
305:１３２人目の素数さん
16/10/10 16:07:41.62 mNzg+sZg.net
数＞科学
だとしたらその数が表すものは魔法と置換できる
永田はなぜ集合論を表したのか
偽の命題から導出される命題はすべて真である
この一言を言いたいため
つまり
この背理法の原理を悪用し
私が誤っていたとすればそれは引用論文すなわち先行研究のせいである
この一点のみ
そういう精神の者がつくった数学が後世にまで残るわけがない
306:１３２人目の素数さん
16/10/10 16:13:17.88 mNzg+sZg.net
高度な抽象代数とやらで何か理論をつくったのならば
それで本当に図が描けるか
四則演算はできるのか
計算についてはいくらでも言い訳が効くが
スカスカな図しか描けない場合
それは理論後退を意味する
そして描ける図が脳の構造にしか見えなくなった時が引退する時
307:１３２人目の素数さん
16/10/10 16:16:16.24 mNzg+sZg.net
数学における対称性とは何か
己の脳を映し出す鏡または像
308:１３２人目の素数さん
16/10/10 16:24:12.85 mNzg+sZg.net
非可換幾何学で本当に何か実現できるのであれば(非可換論理的には可能だが)
それが最先端数学になっているはず
309:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/10/10 16:26:45.17 8gGeIAct.net
￥
310:１３２人目の素数さん
16/10/10 16:33:14.78 pUTasawU.net
>>271
関数解析で出て来るバナッハ環は群論でいう結合則を用いて定義されるが。
その結合則は、群論とかの代数で使われる結合則と何も変わらない。
311:１３２人目の素数さん
16/10/10 16:37:12.45 pUTasawU.net
何か「筈」とかいっているような、
よく訳が分からないこといっている人間が現れたな。
312:１３２人目の素数さん
16/10/10 17:18:36.21 mNzg+sZg.net
測定誤差の研究なのに
世界は誤差だらけでしたじゃあまりに粗末
313:１３２人目の素数さん
16/10/10 17:22:34.05 vUnBzUCH.net
スレ主の魔力が呼び寄せたのか？
314:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/10/10 18:09:10.98 8gGeIAct.net
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315:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/10/10 18:17:00.10 8gGeIAct.net
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316:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/10/10 18:46:55.69 8gGeIAct.net
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317:１３２人目の素数さん
16/10/10 19:00:20.62 uVmstjiS.net
喧嘩を売り、他人が受けて立ったとたんに逃げるようではお話にならん。
スレ主の行為は悪ガキのピンポンダッシュと一緒だ。幼稚にもほどがある。
>>240を読め。お前にできる対応は以下2つのうちどちらかだ。
（１）自分の主張をきっちり数学的に証明する。
（２）数学的な裏づけができないことを認めて謝罪する。
どちらもできなければ『無視』と『コピペ』でお茶を濁して逃げ回るしかない。
今のお前みたいにな。
>>240
> 長文のコピペや荒らしで逃げ回るさまは大変痛々しいｗ
>
> ・連結なる操作では実数列がR^Nに収まらないこと(>>186)
> ・game2でdの確率分布が得られること(>>85)
> ・game2はゲーム論的確率でも測度論的確率でも確率1/2が成立しうること(>>187)
>
> お前の言う>>129や>>21-26は、上記に対してなんら反論になっていない。
>
>
> お前の主張は『確率分布がオカシイから成立しない』という非数学的な主張だ。
> それが反論になっているというなら、
> （１）オカシイ確率分布をしっかり定義し、
> （２）オカシイ確率分布のときはgame2が成立しないことを示し、
> （３）さらにgame2の確率分布がオカシイ確率分布であることを示せ。
>
> 証明するのはお前の義務だ。その主張を盾に他人を馬鹿にしているのだから。
318:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/10/10 19:04:53.03 8gGeIAct.net
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319:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/10/10 19:11:44.78 8gGeIAct.net
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320:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/10/10 19:16:54.23 8gGeIAct.net
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321:１３２人目の素数さん
16/10/10 20:17:18.84 vUnBzUCH.net
スレ主さん、これだけ言ってもまだわからないようだから、特別に大ヒントをあげましょう
あなたの論拠である自由モノイドの定義をもう一度確認してごらんなさい、一字一句見逃さないようにしっかりとね
私のアドバイスを素直に実行すれば、あなたのこれまでの発言が如何にブザマだったか気付くことでしょう
322:１３２人目の素数さん
16/10/10 20:28:51.20 vUnBzUCH.net
あ、そうそう、定義を確認しろと言いましたが
書いてあるものを鵜呑みにするのではなく、自由モノイドの性質を自分の頭でよく考えることです
数学は洗脳ではありません。書いてあるものが必ず正しいなどという保証はどこにもありません
あなたの大好きなネットリソースなら尚のことです
323:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/10/10 20:45:37.59 8gGeIAct.net
￥
324:１３２人目の素数さん
16/10/10 21:15:58.77 mNzg+sZg.net
群を前提に話をするのはよいが
まずは同値関係をみたすような演算に対して
群の結合律3点に対応するたとえば整数が存在するとき1点は0
(4点から3点への収束という発想はよかったが)
また対称律から可換律(3点のうち1点が0の場合でもよい)
このような零の存在公理のようなものは直観に反している
アルキメデスやユークリッドのような公理とは言えない
零の発見とはうまいことを言ったものだ
そしてこの群のおそろしさ
全体主義らしい発想だ
325:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/10/10 21:43:54.00 8gGeIAct.net
￥
326:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/10/10 22:04:32.14 8gGeIAct.net
￥
327:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/10/10 22:25:26.63 8gGeIAct.net
￥
328:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/10/10 22:29:32.42 8gGeIAct.net
￥
329:１３２人目の素数さん
16/10/11 05:08:23.68 lV3FnKm8.net
>>291
>群を前提に話をするのはよいが
>まずは同値関係をみたすような演算に対して
>群の結合律3点に対応するたとえば整数が存在するとき1点は0
>(4点から3点への収束という発想はよかったが)
>また対称律から可換律(3点のうち1点が0の場合でもよい)
>このような零の存在公理のようなものは直観に反している
>アルキメデスやユークリッドのような公理とは言えない
この部分には句読点が1つもなく途中の部分に国語として
おかしな箇所があるような文章だが、そこの部分の趣旨は
>群(の公理)を前提に話をするのはよいが
>アルキメデスやユークリッドのような公理とは言えない
でまとめられるな。ユークリッド幾何の公理には平行線の公理の問題があって
長年この公理を他のユークリッド幾何の公理から証明する問題があったが、
誰もこの証明に成功した人はいない。その結果、非ユークリッド幾何の発見につながり、
やがては現代の幾何へと発展していった。現代の幾何とユークリッド幾何は現代数学としては全く異なる。
しかし、群の結合律の公理については、歴史的には群論の誕生の結果、
群以前に二項演算が定義され結合律だけ公理として認めて
研究する半群論というマニアックな分野が生じた。いわゆる、半群論という、
群を一般化した半群のついての現代数学。そのような違いがあるので、
群の公理とユークリッド幾何の公理を同列にして語ることは出来ない。
まあ、半群論に興味があるなら学習してみることだ。勿論、ここでいう半群は代数でいう半群。
何か、直観を強調したりする点や書き方や文章の内容からしてスレ主に似ている気がするな。
330:１３２人目の素数さん
16/10/12 19:22:15.13 jbguUdsi.net
自分に都合の悪いレスは無視
正規部分群の頃より退化してるなｗ
331:１３２人目の素数さん
16/10/12 19:41:56.89 /kn9EOEC.net
おい代入原理って知ってるか？
なんだよそれ
文字に数字を代入できるらしいぞ
へぇ
332:１３２人目の素数さん
16/10/12 19:44:17.17 /kn9EOEC.net
デデキントがガロアを紹介したキリッ
333:１３２人目の素数さん
16/10/12 19:52:36.44 /kn9EOEC.net
人に退化ということばを使った以上
カーネルが0になるとき単射
という目的はわかったか？
目的がわからなければ
写像は存在しないぞ
わからないことを他人に質問し
わかった振りでその場凌ぎ
それで誰がまともに返答をするのか
進歩がないなあ
それじゃあ数が進んでないよ
334:１３２人目の素数さん
16/10/12 19:58:34.14 /kn9EOEC.net
その辺の人間は指輪を早く捨てないとなｗ
変なのがくるぞｗ
335:１３２人目の素数さん
16/10/12 20:10:11.47 /kn9EOEC.net
一次関数 Z→Z； f(x)=ax+b (a≠0)が全単射になることを証明せよ
この意味すらわからないのだろう
336:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/10/13 05:33:03.50 vumtC5Zn.net
￥
337:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/10/13 05:33:23.31 vumtC5Zn.net
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338:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/10/13 05:33:38.29 vumtC5Zn.net
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339:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/10/13 05:33:54.27 vumtC5Zn.net
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340:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/10/13 05:34:09.82 vumtC5Zn.net
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341:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/10/13 05:34:25.97 vumtC5Zn.net
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342:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/10/13 05:34:59.21 vumtC5Zn.net
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343:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/10/13 05:35:16.10 vumtC5Zn.net
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344:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/10/13 05:35:32.91 vumtC5Zn.net
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345:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/10/13 05:35:49.25 vumtC5Zn.net
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346:１３２人目の素数さん
16/10/13 15:49:43.77 o7GNLB91.net
>一次関数 Z→Z； f(x)=ax+b (a≠0)
347:が全単射になることを証明せよ まあ、感覚的に趣旨は分かる文章だが、曖昧な点があるな。 a＝2, b＝1 として f(x)＝2x+1 のように反例を挙げれば偽であることが分かる命題だな。 x＝0 のときの f(x) の値は f(0)＝b なることに着目すると、f(x) の定義から b∈Z を仮定してよい。 そして、fの定義域は Dom(f)＝Z であること、及びZは通常の加減乗の演算について閉じている ことに着目すると、a∈Z を仮定してよい。 以上の事柄をまとめると、a(≠0), b は a, b∈Z を満たすと仮定してよい。 [定義]：1次の整数係数多項式で表わされZを定義域とする関数 f：Z→Z x→ax+b (a∈Z＼{0}, b∈Z) つまり、f(x)＝ax+b (a∈Z＼{0}, b∈Z) を、Zを定義域とする整数係数1次関数という。Zを定義域とする整数係数1次関数 f(x)＝ax+b (a∈Z＼{0}, b∈Z) の値域 Im(f) が Im(f)＝Z なるとき、 f(x) をZからZへの全単射であるという。 Zを定義域とする整数係数1次関数 f(x) について、2つの命題 1)：任意の x∈Z に対して f(x)＝f(x+1)＋1 が成り立つ、 2)：任意の x∈Z に対して f(x)＝f(x+1)－1 が成り立つ のどちらか片方かつその片方が成り立つとき、f(x) は連続であるという。 整数の大小関係と定義から、ZからZへの全単射 f：Z→Z x→ax+b (a∈Z＼{0}, b∈Z) つまり、f(x)＝ax+b (a∈Z＼{0}, b∈Z) は連続である。
348:１３２人目の素数さん
16/10/13 15:51:55.28 o7GNLB91.net
(>>313の続き)
[命題]：任意の b∈Z に対して、Zを定義域とする整数係数1次関数 f(x)＝ax+b (a∈Z＼{0})
がZからZへの全単射となるための必要十分は |a|＝1 を満たすことである。
証明]：b∈Z を任意に取る。
[第１段]：Zの点aは |a|＝1 を満たすから、a＝1 または a＝-1。
(1)：a＝1 のとき。Zを定義域とする整数係数1次関数 f(x) は f(x)＝x+b である。
また、xはZを定義域とする整数係数1次関数 f(x) の独立変数である。
bは固定された整数だから、Zを定義域とする整数係数1次関数 f(x)－b＝x はZからZへの全単射である。
従って、f(x)＝x+b はZからZへの全単射である。
(2)：a＝-1 のとき。(1)と同様に考えると、f(x)＝-x+b はZからZへの全単射である。
(1)、(2)から、f(x)＝x+b、f(x)＝-x+b は両方ZからZへの全単射である。
349:１３２人目の素数さん
16/10/13 15:56:26.00 o7GNLB91.net
(>>314の続き)
[第２段]：或る |a|≠1 なる a∈Z＼{0} が存在して、
Zを定義域とする整数係数1次関数 f(x)＝ax+b がZからZへの全単射であるとする。
上の定義から Im(f)＝Z である。また、bは固定された整数である。
xはZを定義域とする整数係数1次関数 f(x) の独立変数だから、
Zを定義域とする整数係数1次関数 f(x)－b＝ax はZからZへの全単射である。
g(x)＝ax とおく。g(x)＝ax はZからZへの全単射である。
従って、整数の大小関係と上の定義から、g(x) は連続であり、Im(g)＝Z。
Zは g(x) の変数xの変域であり、Zの点aは a≠0 を満たすから、整数の大小関係と
上の定義から、g(x)＝g(x+1)＋1 か
g(x)＝g(x+1)－1 のどちらか片方、かつその片方だけが成り立つ。
(1')：g(x)＝g(x+1)＋1 のとき。g(x)＝ax, g(x+1)＝a(x+1) だから、
ax＝a(x+1)+1 である。つまり、ax＝ax+(a+1) が成り立つ。
従って、0＝a+1 から a＝-1 であり、|a|＝1 を得る。
(2')：g(x)＝g(x+1)－1 のとき。(1')と同様に考えると、ax＝a(x+1)-1 である。
つまり、ax＝ax+(a-1) が成り立つ。従って、0＝a-1 から a＝1 であり、|a|＝1 を得る。
(1')、(2')から、aは |a|＝1 を満たす。しかし、|a|＝1 は |a|≠1 に反し矛盾する。
この矛盾は、|a|≠1 なる a∈Z＼{0} に対して、f(x)＝ax+b を
ZからZへの全単射としたことから生じたから、背理法が適用出来る。
そこで、aについて a≠0 が仮定されていることを踏まえて、背理法を適用すると、
Zを定義域とする整数係数1次関数 f(x)＝ax+b がZからZへの全単射となるような、
|a|≠1 を満たす a∈Z＼{0} は存在しない。
[第３段]：Zを定義域とする整数係数1次関数 f(x)＝ax+b (a∈Z＼{0}) が
ZからZへの全単射となるのは、aが |a|＝1 を満たすとき、かつそのときに限る。
Zの点bは任意であるから、bをZ上で走らせればよい。
350:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/10/13 16:22:59.40 vumtC5Zn.net
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351:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/10/13 17:33:24.90 vumtC5Zn.net
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352:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/10/13 17:33:41.04 vumtC5Zn.net
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353:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/10/13 17:33:56.55 vumtC5Zn.net
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354:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/10/13 17:34:11.34 vumtC5Zn.net
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355:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/10/13 17:34:26.08 vumtC5Zn.net
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356:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/10/13 17:34:41.08 vumtC5Zn.net
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357:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/10/13 17:35:14.00 vumtC5Zn.net
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358:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/10/13 17:35:30.83 vumtC5Zn.net
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359:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/10/13 17:35:47.49 vumtC5Zn.net
￥
360:１３２人目の素数さん
16/10/13 17:42:03.06 lY8RjeWF.net
>>315
すげえじゃねえかこの証明ｗ
俺はガロア過去連続で反省してたのにｗ
きっとニュートンなどが考えていた無限はこっちだろうな
361:１３２人目の素数さん
16/10/13 17:43:31.73 lY8RjeWF.net
ここだと文字入力はむずそうだなｗ
362:１３２人目の素数さん
16/10/13 17:45:03.94 lY8RjeWF.net
いや逆に簡単だなｗ
363:１３２人目の素数さん
16/10/13 17:54:44.20 lY8RjeWF.net
でもやっぱり未来の連続性は保証できない
逆極限値と極限値が一致しないことがある
いつか証明するよ(どっかでされてるだろうけど)
364:１３２人目の素数さん
16/10/13 17:59:02.00 lY8RjeWF.net
というのも
Z⊆Z⊆Z
の値域
というのは
より小さい部分集合に依存するが
ここで極限を定義するというのは
いくらでも小さくできるイプシロンの議論と同じだろう
偽の命題を疑うことから始まった妄想だよ
超越数がどういうものなのかがわかったという点だけはよかったかもｗ
365:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/10/13 18:12:34.16 vumtC5Zn.net
￥
>347 名前：１３２人目の素数さん ：2016/09/22(木) 01:38:42.56 ID:CSzeBKOI
> 337 名前：あぼ～ん[NGName:￥ </b>◆2VB8wsVUoo <b>] 投稿日：あぼ～ん
>
> 338 名前：あぼ～ん[NGName:￥ </b>◆2VB8wsVUoo <b>] 投稿日：あぼ～ん
>
> 339 名前：あぼ～ん[NGName:￥ </b>◆2VB8wsVUoo <b>] 投稿日：あぼ～ん
>
> 340 名前：あぼ～ん[NGName:￥ </b>◆2VB8wsVUoo <b>] 投稿日：あぼ～ん
>
> 341 名前：あぼ～ん[NGName:￥ </b>◆2VB8wsVUoo <b>] 投稿日：あぼ～ん
>
> 342 名前：あぼ～ん[NGName:￥ </b>◆2VB8wsVUoo <b>] 投稿日：あぼ～ん
>
> 343 名前：あぼ～ん[NGName:￥ </b>◆2VB8wsVUoo <b>] 投稿日：あぼ～ん
>
> 344 名前：あぼ～ん[NGName:￥ </b>◆2VB8wsVUoo <b>] 投稿日：あぼ～ん
>
> 345 名前：あぼ～ん[NGName:￥ </b>◆2VB8wsVUoo <b>] 投稿日：あぼ～ん
>
> 346 名前：あぼ～ん[NGName:￥ </b>◆2VB8wsVUoo <b>] 投稿日：あぼ～ん
>
366:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/10/13 19:15:21.65 vumtC5Zn.net
￥
367:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/10/13 19:15:39.15 vumtC5Zn.net
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368:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/10/13 19:15:56.00 vumtC5Zn.net
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369:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/10/13 19:16:12.32 vumtC5Zn.net
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370:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/10/13 19:16:29.27 vumtC5Zn.net
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371:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/10/13 19:16:46.41 vumtC5Zn.net
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372:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/10/13 19:17:05.73 vumtC5Zn.net
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16/10/13 19:17:40.18 vumtC5Zn.net
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374:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/10/13 19:17:58.19 vumtC5Zn.net
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375:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/10/13 19:18:17.11 vumtC5Zn.net
￥
376:１３２人目の素数さん
16/10/13 22:52:04.37 Vaq6f+je.net
>>302
命題を書けるようになって出直して来い
377:１３２人目の素数さん
16/10/13 22:55:56.97 8iXN/fdc.net
問１：
「スレにカキコする気を失せさせる能力」が￥氏のそれを上回る人間が
このスレに少なくとも2人以上いることを示せ。
378:１３２人目の素数さん
16/10/13 23:15:07.16 Vaq6f+je.net
トンデモ二人なら簡単だけどな
スレ主と哀れな素人
379:１３２人目の素数さん
16/10/13 23:25:06.73 8iXN/fdc.net
問２：
同じ馬鹿のカキコでも平日は笑って流せるが休日はイラつかされることを示せ。
380:１３２人目の素数さん
16/10/13 23:52:51.65 /EomWBoJ.net
犯人探しは良くない
381:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/10/14 03:42:18.63 WA0SUenS.net
￥
382:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/10/14 03:42:34.27 WA0SUenS.net
￥
383:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/10/14 03:42:49.94 WA0SUenS.net
￥
384:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/10/14 03:43:05.89 WA0SUenS.net
￥
385:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/10/14 03:43:21.65 WA0SUenS.net
￥
386:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/10/14 03:43:34.02 WA0SUenS.net
￥
387:１３２人目の素数さん
16/10/14 06:15:45.10 gTwpqwEM.net
そうやって気に食わない奴は潰し
奴隷だけをあつめた政治の結果だろ
命題？
笑わせんな
388:１３２人目の素数さん
16/10/14 06:16:50.37 gTwpqwEM.net
あるときは自明に同型
あるときは全射で同型
あるときは単射で同型
同型定理
389:１３２人目の素数さん
16/10/14 12:18:27.58 zz5CrgWz.net
数学は形式科学らしいし、数学の内容でない部分で数学者を評価するのもあれだしなあ・・・
390:１３２人目の素数さん
16/10/14 13:27:46.64 zz5CrgWz.net
あれだろ？大学に残るって事は仕事だろ？仕事なら実績で勝負しないと、、、
391:１３２人目の素数さん
16/10/14 16:24:56.46 B0iLcXcS.net
大学に残って教育とかを主な仕事にしている人もいるな。
大学教員である以上、殆どといっていい程教育が義務になることと、
数学教育上の実績とかいうのもよく聞くこと、
教育熱心な人というのもよく聞くことの計3点からして、
人数としてはそっちのタイプの方が多いとは思うけど。
392:１３２人目の素数さん
16/10/14 16:50:17.42 zz5CrgWz.net
職業生活上の実績という意味。舌足らずだった。すまない。
393:１３２人目の素数さん
16/10/14 16:55:28.16 B0iLcXcS.net
>>326
>きっとニュートンなどが考えていた無限はこっちだろうな
いや、実数直線Rや有理直線Qと同じように無限個の点が一直線上に並んでいると見なして、
感覚的にZ上に無限個の点が一直線上に並んでいると見なしても、
ZのときはRのときと同様に、Zを定義域とする関数に対して微分は定義しようがないから、
それはないな。やはり実数直線Rの方の無限だな。
RとZには微分が定義出来るかどうかで大きな違いがある。
ニュートンと
394:ライプニッツが微分という線形的な近似の概念を導入したが、 Zのときは、Zが稠密な集合ではないから、整数だけを用いて 精密な線形的な近似なんてしようがないだろう。
395:１３２人目の素数さん
16/10/14 16:59:16.12 B0iLcXcS.net
>>358
そういう意味だったのか。
読み取れなくて悪かった。
396:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/14 21:30:00.49 SExuJPaS.net
>>296
おっちゃんかな？ どうも。スレ主です。
良い感じじゃないか
>何か、直観を強調したりする点や書き方や文章の内容からしてスレ主に似ている気がするな。
直観を強調します。渕野昌先生も同じ
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
数とは何かそして何であるべきか デデキント 訳解説 渕野昌 筑摩書房 2013
数学的直観と数学の基礎付け 抜粋
数学的直観と数学の基礎付け
デデキントの二つの著作やその後の数学の基礎付けの
研究で追究された，数学の形式化や形式化された体系の厳
密性は，デデキントやその後のツェルメロの時代には，そ
もそも，そのような厳密性が形式化によって確立できるこ
とを示すことが目標であったそれ以降，特に，後のゲー
デルの不完全性定理以降には，そのような形式化された体
系自身を調べることによって，数学の(部分体系の)整合
性を確立したり，整合性の確立の不可能性や部分的な可能
性についてのさらなる吟味を進めたりする， ということが
大きな目標のーっとなっている.
特に，このような数学の基礎付けの研究は，数学が厳密
でありさえすればよい， という価値観を確立しようとして
いるものではない.これは自明のことのようにも思える
が，厳密性を数学と取りちがえるという勘違いは，たとえ
ば数学教育などで蔓延している可能性もあるので，ここに
明言しておく必要があるように思える.
多くの数学の研究者にとっては，数学は，記号列として
記述された「死んだ」数学ではなく，思考のプロセスとし
ての脳髄の生理現象そのものであろうしたがって，数学
はその意味での実存として数学者の生の隣り合わせにある
もの，と意識されることになるだろうそのような「生き
たJi実存としてのJ(existentialな)数学で問題になるの
は，アイデアの飛刻をうながす(可能性を持つ)数学的直
観」とよばれるもので，これは， ときには，意識的に厳密
には間違っている議論すら含んでいたり，寓話的であった
りすることですらあるような，かなり得体の知れないもの
である.
397:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/14 21:38:34.37 SExuJPaS.net
>>361
ついでに
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
数とは何かそして何であるべきか デデキント 訳解説 渕野昌 筑摩書房 2013
デデキン卜とブルパキ
デデキン卜とブルパキ
全数学が集合論の上に展開できる， という事実を一般の
数学者に広く知らしめたのは，ブルパキの『数学原論』[3]
だったと言ってよいだろう. よく知られているように，ブ
ルバキは，フランスの数学者集団のペンネームであり，こ
の数学者集団にはアンドレ・ヴェイユやアンリ・カルタン
をはじめとして当時の第一線の数学者たちが属していて，
1950年代や60年代には数学に対して絶大な影響力を持つ
ことになった.
しかし，ブルパキの“集合論"は，現在の集合論の研究
で標準とされているZFCではなく，ツェルメロの[57]
(付録B) を公理化した付録C，§8でのZCに対応する体
系であった.これにより，たとえばカントルの研究した超
限順序数の理論やこの理論に連なるその後の発展は，ブル
バキの意味での数学からは完全に除外されてしまったこと
になる.
また，ブルパキは，数学の基礎付けの問題に対してはま
ったく興味を持っていないあるいはこの問題を故意に無
視しようとしているようにも思える23) たとえば， 『数学
原論』では，ゲーデルの不完全性定理は，その名前さえも，
どこにも出てこない24).
20世紀の後半以降に数学の基礎付けに関連する研究か
ら派生して発展してきている， ZFCやそれを拡張する公
理系に関する超数学をフルに活用する，新しいタイプの数
学を，旧来の数学から発展してきた数学がまったく認識で
きないで、いるように見えることの背景として，このブルパ
キの姿勢の影響が小さくないのではないかと思われる.
398:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/14 21:40:10.51 SExuJPaS.net
他の方へ
URLﾘﾝｸ(fundo.jp)
無視をするという意味の“シカト”の語源を知ってますか？？ | FunDO >>221
399:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/14 21:43:00.95 SExuJPaS.net
＜再録＞
22 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2016/10/07(金) 16:23:45.74 ID:++KBxzq2 [20/40]
>>21 関連
URLﾘﾝｸ(heycere.com)
URLﾘﾝｸ(heycere.com)
中心極限定理 ? ９９.９%の科学?曖昧から確信へ
中心極限定理が成り立たない場合
もとの母集団に平均や分散が存在しない場合は、中心極限定理は成り立ちません。その場合は安定分布を持ちいた他の理論が存在します。母集団に平均や分散が存在しないとはどんな場合でしょうか？
典型的な例は、分布の裾野がべき乗則に従う場合です。これをファットテールと言います。
母集団の分布の裾野（kが大きいところ）が、べき乗則f(k)∽ k^(-γ)に従うとしましょう。すると、べき乗則の指数γによって、以下のように中心極限定理が成立する場合と、しない場合があります。
(1) 指数 γ > 3 の時、母集団の期待値、分散が両方とも有限であり、中心極限定理が成立する。
(2) 指数 3> γ > 2 の時、母集団の期待値は有限であるが、分散は発散する。中心極限定理は成立しない。しかしその場合でも、中心刻限定理の一部として、母集団からの取り出された標本（サンプル）の平均\bar{X}の分布は、平均\muに収束する事実は成立する。（大数の法則）
(3) 指数 2> γ > 1 の時、母集団の期待値、分散両方とも発散する。中心極限定理は成立しない。
400:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/14 21:45:07.17 SExuJPaS.net
中心極限定理が成り立たない
母集団に平均や分散が存在しない
そういう場合がありうる
それが分からんかね（＾＾；
401:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/14 21:46:05.54 SExuJPaS.net
時枝の決定番号がそれですよ（＾＾；
402:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/14 21:48:02.27 SExuJPaS.net
ファットテールどころか、テールが指数関数的に発散する。そういう類いの分布
403:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/14 22:10:28.37 SExuJPaS.net
まあ、これでも
URLﾘﾝｸ(www.math.s.chiba-u.ac.jp)
Yasuda Masami Home Page Chiba University,
URLﾘﾝｸ(www.math.s.chiba-u.ac.jp)
中心極限定理の歴史 2009/06/08
目次
1 中心極限定理って何？ 1
2 ド・モアブルから始めに2
3 ラプラス博士の結果3
4 もし、あのガウスがいなければ．．． 5
5 ロシアの確率論研究者たち5
6 ２０世紀前半の研究6
7 レビとフェラー7
7.1 レビ. . . . . . . 7
7.2 フェラー. . . . . 8
404:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/14 23:06:30.86 SExuJPaS.net
突然ですが
URLﾘﾝｸ(www.phys.cs.is.nagoya-u.ac.jp)
谷村 省吾
TANIMURA Shogo
教授
博士（理学）
名古屋大学 大学院 情報科学研究科 複雑系科学専攻 多自由度システム情報論講座
学生へのメッセージ
学生の皆さんは何でもいいから自分の得意分野を一つは持ってほしいと思います。対象は既存の学問でいいです。徹底的に勉強すると，蓄積した断片的な知識が全部噛み合って見えてくる瞬間があります。
「猛烈によくわかった」，「何もかも透き通って見える」，「この科目については自分は世界で一番よく理解しているのではなかろうか」（もちろんそんなはずはないのですが）と思えるくらい透徹した理解に達する経験を持つと，新たな問題にも直面できる自信がつきます。
学部生および大学院生を受け入れて当講座の教員と協力して研究指導しています。
私のところへの配属を志望する学生には，とくに優れた予備知識を要求しませんが（とは言え，最低限，線形代数と微積分は理解していてほしいですし，量子力学を理解していると研究を進めやすいです），柔軟かつ緻密な論理的思考能力を高めたいという意欲と，森羅万象に対する知的好奇心を持っていてほしいです。
君たちのやる気をくじくようなことは言いたくないですが，大学に入学してからの時間を無為に過ごしてきた人や，学問的にやりたいことがない人や，楽（ラク）して卒業したい人は，うちに来てもらっても，結局何も身につかず，つまらない思い，あるいは辛い思いをするだけだと思います。
そういう人は当研究室に配属されない方がお互いのためですので，よく考えて選択してください。
せっかく大学に入ったなら，学べることを貪欲に吸い尽くそう，やれるだけのことをやろう，できなかったことができるようになろう，やるからには真剣にやろう。そういうふうに考えて行動してほしいです。もう一つ言うなら，思いやりのある人になってほしいです。
405:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/14 23:07:20.64 SExuJPaS.net
本題はこれ。確率分布を漁っていると、これが（＾＾；
URLﾘﾝｸ(www.phys.cs.is.nagoya-u.ac.jp)
多様化する不確定性関係 - 多自由度システム情報論講座 - 谷村 省吾 名古屋大学 2016/03/01
もともと不確定性関係は，量子力学の成立初期にハイゼンベルクが提唱した命題だが，そ
の数学的形式・物理的内容については曖昧な点が残されており，しばしば論争の種になって
いた。近年，小澤正直氏によって不確定性関係が数学的に厳密に定式化され，実験で何度
も検証されるに至り，「小澤の不等式」と呼ばれる数式が学界で認知されている。また，小
澤の不等式の発見をきっかけに，数学的形式も物理的内容も異なった，不確定性関係のバリ
エーションが次々と発見されている。
1927 年から2015 年までの不確定性関係の研究の歴史を網羅した解説記事としては，今のと
ころ世界で一番詳しく正確で公平な解説になったのではないかと勝手に自負している。
本ノートの第10 章までは，各種の不確定性関係とそれらの証明の提示である。とくに他
の書物を参照しなくても証明は読めるように書いたつもりである。第11 章は不確定性関係
の歴史についてのかなり詳しい解説である。第12 章では不確定性関係の物理学的意義につ
いて考察する。数式に興味を持てない方は，前半は飛ばしても，後半は物語として読めるの
ではないかと思う。どちらかと言うと，前半の数式・証明の部分よりも，第11 章以降の，不
確定性関係についての歴史的・物理学的総括の方が読んでもらいたい部分である。
406:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/14 23:13:17.32 SExuJPaS.net
11.1 ハイゼンベルクの不確定性関係に至るまでの歴史
不確定性関係をめぐる科学史を振り返ってみよう。不確定性関係の歴史を語るためには，
原子論と量子論の
407:歴史に触れないわけにはいかない。粗雑にではあるが，これらの経緯を概 観しよう。 11.2 不確定性関係の厳密化 ハイゼンベルクは，いくつかの思考実験と計算例を通して(11.1), (11.3) のような関係を 見い出したものの，いかなるミクロ系のどのような状態にも通用するような不確定性関係を 証明したわけではなかった。そもそもハイゼンベルクが書いた式(11.1), (11.3) に登場して いるp1 やq1 は明確に定義された量ではなく，運動量や位置の「不確かさの大きさの目安」 でしかない。したがって，これらの式は等式でも不等式でもない，おおよそこの程度の大き さだということを示す記号「?」で結ばれた頼りない関係式であった。 11.3 ハイゼンベルクがしたこと 1930 年に出版されたハイゼンベルクの本[11] では，多数の思考実験が提示され，そのつ ど不確定性関係を表す数式が書かれているが，現代の目から見ると，その中には，誤差と擾 乱の不確定性関係と解すべきものもあるし，誤差同士のトレードオフ関係のように見えるも のもあるし，標準偏差のようなゆらぎの関係式と解すべきものもある。 11.4 物理理論の受け止め方 解釈・イメージが万人に共有されていないことは，何も量子力学に限った話ではない。例 えば，ニュートン力学の解釈は，変更や多様性の余地はないと思われているかもしれないが， ニュートンが生きていた時代の力学の理解のしかたと現代人の力学の理解のしかたは相当に 違うし，現代人の間ですら理解のしかたが統一されているわけではない。 少しだけ例を挙げると，現代の多くの物理学者は，物体が受ける力から物体の軌道を決め るのが運動方程式だと理解しているが，ニュートンは，力から軌道を求める課題よりも，軌 道から力を決める課題のほうが先行すると考えていたし，そのように本に書いている[72]。 ニュートンは，惑星が楕円軌道を描くことから，惑星に作用する引力は惑星と太陽を結ぶ距 離の2 乗に反比例することを導いたのであり，その逆ではない。
408:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/14 23:14:13.04 SExuJPaS.net
数式が難しくて、1/3も追えなかったが
まあ、面白いよ（＾＾；
409:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/14 23:18:51.26 SExuJPaS.net
物理屋さんなのかね？（＾＾；
URLﾘﾝｸ(www.phys.cs.is.nagoya-u.ac.jp)
谷村 省吾
講義・講演資料
「きちんと理解するのは意外に難しい潮汐力」 愛媛大学と名城大学にて講演（2016年8, 10月）
「ハミルトン力学の幾何学的定式化と幾何学的量子化・変形量子化」
URLﾘﾝｸ(www.phys.cs.is.nagoya-u.ac.jp)
研究会『量子と古典の物理と幾何学』，名古屋大学にて講演（2015年4月）
URLﾘﾝｸ(atnd.org)
「現代数学と量子論」 神戸大学にて集中講義（2013年12月）
URLﾘﾝｸ(www.phys.cs.is.nagoya-u.ac.jp)
「代数的量子論入門と最近の量子測定理論・実験の紹介」 お茶の水女子大学にて集中講義（2012年6月）
URLﾘﾝｸ(www.phys.cs.is.nagoya-u.ac.jp)
「圏論と群の表現論と量子力学」 大阪市立大学にて集中講義（2011年9月）
URLﾘﾝｸ(www.phys.cs.is.nagoya-u.ac.jp)
「測定理論から見た超選択則」 プレゼンテーション用ファイル，英語（2012年）
学会活動
日本物理学会 会員
Progress of Theoretical and Experimental Physics (PTEP) Editor
410:１３２人目の素数さん
16/10/14 23:35:47.62 cfzoQNRx.net
>>366
期待値や分散がないことが、どのように時枝の戦略ができないのことにつながるのか説明してください。
411:１３２人目の素数さん
16/10/14 23:38:07.91 XAr/D8j3.net
まともに回答しないに100000ペソ
412:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/15 06:16:47.99 t3SN4WMl.net
>>373
ああ、”2010年にはベルの不等式の一般構成方法を発見し，古典論理と量子論理を比較検証するための新しい不等式を作った。”か。それで、「小澤の不等式」か・・
URLﾘﾝｸ(www.phys.cs.is.nagoya-u.ac.jp)
谷村 省吾
自己紹介
名古屋生まれ，名古屋育ち。関西勤めが長かった。名古屋大学工学部応用物理学科卒業。名古屋大学大学院理学研究科物理学専攻修了。その後，東京大学（学振研究員），京都大学（助手，講師），大阪市立大学（助教授），京都大学（准教授）を経て，2011年に名古屋大学（教授）に着任。
学部では主に固体物理・金属電子論を学び，４回生のときには統計力学の研究室（工業力学講座）に所属した。卒業研究は近藤効果（磁性不純物を含んだ金属の電気抵抗が低温で増大する現象）の理論に関するレビューだった。大学院ではE研（素粒子論研究室）に所属した。
猫の宙返りとベリー位相のゲージ理論に関する研究で修士論文を書いた。ファインマンによるマクスウェル方程式の証明を相対論的に拡張するという研究を行い，大学院生のときに初めての英語論文を書いた。多様体の場の量子論の研究により博士論文を書き，博士学位取得。
その後，多様体上の量子論，経路積分，トポロジカルソリトン，空間並進対称性の破れの場の理論モデルの構築と解析，表現論を使ったシュレディンガー作用素のスペクトル解析，量子コンピュータの最適制御，量子力学における相補性などを研究。
2004年には，10年来の未解決問題であった等ホロノミー問題を等質空間の場合について厳密に解き，量子コンピュータの最適制御問題を解いた。
2010年にはベルの不等式の一般構成方法を発見し，古典論理と量子論理を比較検証するための新しい不等式を作った。
現在は量子基礎論，量子情報理論，ゲージ理論などを研究している。最近は非平衡熱力学・非平衡統計力学にも興味がある。幾何学的な視点・方法論を得意とし，幾何的アプローチから理論物理の諸問題に横断的に取り組みたいと思っている。
413:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/15 06:18:25.07 t3SN4WMl.net
説明しても分からないだろうに100000ペソ
だから説明しても無駄に100000ペソ
QED
414:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/15 06:19:10.99 t3SN4WMl.net
自分も説明できないに100000ペソ（＾＾；
415:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/15 06:20:59.68 t3SN4WMl.net
これも突然ですが
「圏論の歩き方」URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
P25辺りに”圏論の見方からすると、XとYは区別できないのです”（蓮尾一郎）と書いてある
URLﾘﾝｸ(d.hatena.ne.jp)
今日は 圏論勉強会 第5回 の日です - 北海道苫小牧市出身のPGが書くブログ 2013-06-13(木)
(抜粋)
第5回: 様々な射 / 講師 @9_ties さん
AとBが同型であれば区別できない
Aに関して成り立つことはBに関しても成り立つ
具体的でないとわからないことは圏論で調べるのに向かない
（引用おわり）
ここら、”区別できない”という表現が文学的すぎるような、まあ雰囲気は分かるけど
で、下記が参考になる気がする
URLﾘﾝｸ(eprints.lib.hokudai.ac.jp)
「圏論と構造主義」 深山洋平 北大 研究論集 ?2012
(抜粋)
アウディは構造に関する
416:そのような「モデル論的考え方」（model-thoretic concep- tion）を，「今日の数学的対象の考え方を形作り」，「数学的対象が持つ少なくともいくつかの特 徴，数学的対象についての数学的諸事実が，その構造のみに依存することを明らかにした」と 評価する（p.211）。しかしその一方で現代の数学研究の対象はむしろ，同型まで一意に定められ る数学的対象や 7)，類似した構造を持つ諸対象の様々な関係や，対象上の様々な種類の構造の関 係であるとし，そのような研究に寄与する写像の重要性を述べ，写像の一般理論である圏論の 出現を数学の要請に応えるものとしている（p.212）。 7)ある性質を持つ任意の２つの数学的構造が同型であるとき，その性質を持つ数学的構造は同型まで 一意（unique up to isomorphism）であると言う。同型性の概念は構造ごとに異なるが，圏論は圏一 般の諸対象に対して同型性の概念の定義を与えることができる。すなわち，圏の対象AとBに対し て，AとBが同型であるのは，射f：A→ Bとg：B→ Aが存在して，g・f＝idAかつf・g＝idB が 成り立つときである。 (引用終り)
417:１３２人目の素数さん
16/10/15 06:23:16.45 eBxtHQzf.net
自分がどう考えているかを考えると数学になる。
自分が何を考えているかを考えると文哲になる。
そういう区分がある。
おもしろい。
418:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/15 07:02:15.65 t3SN4WMl.net
>>378
自分も説明できないが（＾＾；
１．100列で、確率99/100をコンピュータシミュレーションしてみようと考えると
２．シミュレーションのために、決定番号の確率分布を考える必要がある
３．確率分布を考えるために、決定番号ｄをかんがえると、”（数列）sとr とがそこから先ずっと 一致する番号を sの決定番号と呼び，d = d(s) と記す.”>>3だったね
そこで、箱に１～ｐまでの数を入れたとすると、先頭の箱からd番目までの場合の数はｐ^d(ｐのｄ乗)となる。つまり、指数関数的
（箱は、可算無限個>>2だから、dに上限はなく、d→∞ の分布を考える必要がある）
４．まず、ｄが有限としても、ｄが大きくなると、ファットテールどころか、テールが指数関数的に発散する。そういう類いの分布>>367なので
コンピュータシミュレーションを行えば、ｄはテールの後ろの方に集中して出現することになる
５．そこで、「テールが指数関数的に発散する分布」でd→∞を考えると、”中心極限定理が成り立たない 母集団に平均や分散が存在しない”ことに気付く>>365
そういう分布では、”確率99/100”は言えないだろうと
６．さらに、もともとの問題は、箱に１～ｐまでの数でなく、”実数を入れる.どんな実数を入れるかはまったく自由”>>2という設定だった
ならば、ｐに上限はないので、ｐが自然数としてもｐ→∞を考えると、そういう分布では、”確率99/100”は言えないだろうと（∵テール発散のため）
言いたいことはそういうことです
これでどうかな？（＾＾；
419:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/15 07:04:56.44 t3SN4WMl.net
自分が数どう考えているかを考えると数学になる。（古代）
自分が世界どう考えているかを数学で考えると現代数学になる。（21世紀）
420:１３２人目の素数さん
16/10/15 07:23:07.26 eBxtHQzf.net
どっちにしてもなんらかの関係がどうかを考えると
一貫して数学になるんですね。
421:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/15 08:01:10.84 t3SN4WMl.net
>>370 関連
URLﾘﾝｸ(www.phys.cs.is.nagoya-u.ac.jp)
不確定性関係をめぐる議論
多様化する不確定性関係 （PDFファイル）2016年3月2日版
2002年から2003年にかけて小澤正直は，それまで曖昧にされてきた不確定性（誤差と擾乱）に明確な定義を与え，それらが厳密に満たす不確定性関係（小澤の不等式）を数学的に証明した。
小澤の誤差と擾乱の定義については，物理的意味が明確でないとの批判もあったが，その測定方法もだんだんに解明されて，2012年には長谷川祐司らが中性子スピンを用いた
422:実験で誤差と擾乱を測定し，小澤の不等式を検証した。また，同年，Steinbergらと枝松圭一らは独立に，偏光を用いた実験で小澤の不等式を検証した。 話はこれだけでなく，小澤の不等式が提唱された後にも，前にも，不確定性の定義そのものについてのさまざまな研究があったし，不確定性関係として証明された数式もいろいろある。それぞれに数学的定義も物理学的内容も異なっており，どの定義と定式化が物理的意味があるかということについての論争もくすぶり続けている。 そういった多様な不確定性関係を整理して紹介するような解説記事を書きたいと私はかねてより思っていた。 物理科学雑誌『パリティ』編集室より，コラム「メイドインジャパン物理用語：小澤の不等式」（パリティ2016年2月号 掲載）の執筆を依頼されたのを機に，私は不確定性関係に関する総括的なレポートを書くことを思い立った。そうしてできたのがこのノートです。
423:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/15 08:03:27.12 t3SN4WMl.net
>>383 どうも
>>382 訂正
自分が数どう考えているかを考えると数学になる。（古代）
自分が世界どう考えているかを数学で考えると現代数学になる。（21世紀）
↓
自分が数をどう考えているかを考えると数学になる。（古代）
自分が世界をどう考えているかを数学で考えると現代数学になる。（21世紀）
424:１３２人目の素数さん
16/10/15 08:11:21.75 eBxtHQzf.net
>>385
数と数の関係に記述が支配されているのが世界
自分と世界の関係に関する記述に支配されているのが現代数学
自分と数の関係に支配されているのが古代数学
ですかね。古代数学と世界の関係に支配されているのが数秘術
現代数学と世界の関係に支配されているのが・・・
現代数学が世界を支配してると言えるんですね。
まあそうでしょうね。数学者が一番厳密に考えて
そこに誤差が加わりながら言葉として広がる訳ですからね。
425:１３２人目の素数さん
16/10/15 08:13:25.21 7cKDIpHM.net
>>381
> ２．シミュレーションのために、決定番号の確率分布を考える必要がある
どうしてそうなのか、説明してください。
426:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/15 08:33:46.42 t3SN4WMl.net
>>379 関連
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
同型定理
(抜粋)
数学、特に抽象代数学において、同型定理 (isomorphism theorems) は商、準同型、部分対象の間の関係を描く3つの定理である。定理のバージョンは群、環、ベクトル空間、加群、リー環、そして様々な他の代数的構造に対して存在する。普遍代数学において、同型定理は代数と合同の文脈に一般化することができる。
歴史
同型定理は加群の準同型に対してEmmy Noetherによって Mathematische Annalen に 1927 年に出版された彼女の論文 Abstrakter Aufbau der Idealtheorie in algebraischen Zahl- und Funktionenkorpern においていくらか一般的に定式化された。
これらの定理のより一般的でないバージョンは Richard Dedekind の仕事や Noether による前の論文において見つけられる。
3年後、B.L. van der Waerden は彼の大きな影響を及ぼした Algebra、主題への 群-環-体 アプローチをとった最初の抽象代数学の教科書を出版した。
Van der Waerden は群論に関する Noether の講義と代数学に関する Emil Artin の講義を、また Wilhelm Blaschke, Otto Schreier, そして van der Waerden 自身によって行われたイデアルに関するセミナーを、主なリファレンスとして信用した。
準同型定理と呼ばれる3つの同型定理と同型の2つの法則は群に適用されたとき明示的に現れる。
(引用終り)
上記”主なリファレンスとして信用した”は、下記”credited lectures by Noether”だが、credited＝信用したが誤訳で、”帰せらる”くらいが適切かな
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Isomorphism theorem
(抜粋)
History
Van der Waerden credited lectures by Noether on group theory and Emil Artin o
427:n algebra, as well as a seminar conducted by Artin, Wilhelm Blaschke, Otto Schreier, and van der Waerden himself on ideals as the main references. (引用終り) http://ejje.weblio.jp/content/credited creditedの意味 - 英和辞典 Weblio辞書 (抜粋) 「credited」を含む例文一覧 The Chinese are credited with the invention of gunpowder. 火薬の発明は支那人に帰せらる - 斎藤和英大辞典 (引用終り)
428:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/15 08:34:50.40 t3SN4WMl.net
他の方へ
URLﾘﾝｸ(fundo.jp)
無視をするという意味の“シカト”の語源を知ってますか？？ | FunDO >>221
429:１３２人目の素数さん
16/10/15 08:37:23.82 eBxtHQzf.net
数秘術に支配されているのが文哲。なるほど。
自己完結しました。ご教唆ありがとうございました。
430:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/15 08:43:43.72 t3SN4WMl.net
URLﾘﾝｸ(tnomura9.exblog.jp)
ノイドと自由モノイド : tnomuraのブログ by tnomura9 | 2014-08-23
(抜粋)
具体例で考えると簡単だ。Σ = {a, b, c} とする。a b c は文字を想定しているが引用符は面倒なので省略した。これに文字の連結を行う演算 . を導入すると次のようになる。
(引用終り)
URLﾘﾝｸ(algebranote.blogspot.jp)
代数ノート: 文字列が自由モノイドであることの証明 2014年10月16日
(抜粋)
この記事では文字列の集合が自由モノイドであることを示します。そのためには次のような順序を踏みます。
（１）文字列の始代数性
（２）指数関数、連接、挿入関数の定義
（３）諸性質の整理
（４）モノイドであることの証明
（５）自由であることの証明
(引用終り)
URLﾘﾝｸ(eed3si9n.com)
猫番 ? 自由モノイド:
(抜粋)
まずは自由モノイドからみていこう。以下のような文字の集合があるとする:
A = { 'a', 'b', 'c', ... }
A に関する自由モノイド (fee monoid)、A* を以下のように形成することができる:
A* = String
ここでの2項演算子は String の連結 (concatenation) だ。
(引用終り)
431:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/15 08:45:26.25 t3SN4WMl.net
>>391 訂正
ノイドと自由モノイド
↓
モノイドと自由モノイド
432:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/15 08:47:00.58 t3SN4WMl.net
自由モノイドで、連接を使う印刷本が多いと思う
433:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/15 08:55:21.43 t3SN4WMl.net
>>390
どうも。スレ主です。”教唆”ね
君は、法律用語に詳しいね。なので、君は法律板の方が向いているな（＾＾；
犯罪を実行しないように。共犯にされかねないからな（＾＾；
URLﾘﾝｸ(law-yougo.seesaa.net)
法律用語のハナシ: 教唆（きょうさ）2013年08月30日
(抜粋)
教唆（きょうさ）
教唆とは、文字通り他人を唆（そそのか）して、犯罪を実行させることですひらめき
『Aさんを殺せexclamation』との命令や、『Aさんを殺したら、１００万円ふくろあげる。』などの募集など、教唆方法は、明示・黙示、直接・間接を問いません手（パー）
教唆犯は、共犯として、犯罪の実行者（正犯）と同様の刑が科されますむかっ（怒り）
(引用終り)
434:１３２人目の素数さん
16/10/15 09:01:25.36 O7v19OPk.net
どんな欠陥脳から数列の連結などという戯言が生じるのだろう？
435:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/15 09:27:51.51 t3SN4WMl.net
>>373 関連
URLﾘﾝｸ(www.phys.cs.is.nagoya-u.ac.jp)
「圏論と群の表現論と量子力学」 大阪市立大学にて集中講義（2011年9月）
これ、圏論と言っても、表現と双対と自然変換までで、あとは具体的計算なんだ（＾＾；
そういう意味で、物理屋っぽくっていいね（＾＾；
436:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/15 09:32:52.92 t3SN4WMl.net
>>373 関連
これ、物理学生（院生？）向けの集中講義と思うが
どんな
437:ことを喋って、果たして何人分かったのか？（＾＾； https://atnd.org/events/62869 「現代数学と量子論」 神戸大学にて集中講義（2013年12月） (抜粋) 1 いまどきの観測理論：「シュレーディンガーの猫」は真の問題ではない 昔の観測問題は，そもそも問題の立て方が悪すぎて，答えようのない悪問になっていたり，本当は問題としなくてよいことを日常言語の意味に引きずられてわざわざ問題にしていた感がある． 例えば，シュレーディンガーの猫や，ウィグナーの友人と呼ばれる，観測問題の古典的なパラドクスが「悪問」の例である．この講義が終わる頃には，これらのパラドクスは解消した気分になっていてもらいたい． 3 代数的量子論：ヒルベルト空間要らずの量子論 力学とは（古典力学だろうと量子力学だろうと熱力学だろうと）「系(system)・状態(state)・物理量(observable)・値(value)・運動(dynamics, transformation)」の五者のありようと関係を記述する理論である．この観点からすると，古典力学と量子力学は，物理量代数が可換か非可換かという違いしかない． 代数的量子論(algebraic quantum theory)では，和・積・スカラー倍・対合という演算規則を持つ「物理量の集合」がミクロ系に内在することを前提とする．「状態」は，ミクロ系に内在している「物理量」をマクロ世界の側で見える「測定値」に変換するインターフェイスである． 代数的量子論を従来のフォンノイマン流の量子力学の定式化と比べるなら，天下り的に公理的要件としてヒルベルト空間の存在を認めるのがフォンノイマン流であり，必要とあればいつでも構成・調達・変更できる便利な計算道具としてヒルベルト空間を位置付けるのが代数的アプローチの特徴である． 代数的量子論のための最低限の数学を解説する．以下，キーワード列挙： (引用終り)
438:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/15 09:39:20.46 t3SN4WMl.net
文字を、数を含むと定義すれば良い
例えば、アルファベットに０～９の文字を加える
逆に、コンピュータで、１６進法「6個の数字 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F」（下記）
数は、文字でもある
だから、数列は文字列と解釈できる
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
十六進法
(抜粋)
一般には、16個の数字 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F を用いる。A から F は、それぞれ十進での 10 から 15 を表す。
(引用終り)
439:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/15 09:41:02.46 t3SN4WMl.net
>>398 訂正
１６進法「6個の数字 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F」
↓
１６進法「16個の数字 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F」
440:１３２人目の素数さん
16/10/15 09:41:04.45 eBxtHQzf.net
>>394
数学と文哲の切り分けでの合意形成は社会的な財の配分に
大きく影響しますし。悪い突破口でなければいいのですが。
守るものができて今までの人類共有の財産への貢献という
気持ちにもずれが・・・その気持ちが「示唆」ではなく「教唆」という
言葉を間違って（間違ったんですよ！）使ってしまったのに
つながったもです。うーん。創造的でない数学者や文哲は
滅びていってしまうのでしょうか。なんとも言えません。ではまた。
441:１３２人目の素数さん
16/10/15 09:46:33.11 O7v19OPk.net
>>398
これは酷い
442:１３２人目の素数さん
16/10/15 10:11:57.92 eBxtHQzf.net
最期にこれを
学びて思わざれば則ち罔し、思いて学ばざれば則ち殆し
443:１３２人目の素数さん
16/10/15 15:11:24.91 KN7zBX47.net
>>381
> 先頭の箱からd番目までの場合の数はｐ^d(ｐのｄ乗)となる
> ｄが有限としても、ｄが大きくなると、ファットテールどころか、テールが指数関数的に発散する。
> そういう類いの分布>>367なのでコンピュータシミュレーションを行えば、ｄはテールの後ろの方に集中して出現することになる
スレ主は任意の無限数列が出題可能である根拠を数学的帰納法(ペアノの公理)であるとしか書き込
444:んでいない 上の書き込みによると長さdの有限数列A_dとそれに一つ項を加えた長さd+1の有限数列A_{d+1}を任意に取り出せない ことになるからそもそも数学的帰納法を使うことができずスレ主は自分で挙げた根拠を否定している http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1474158471/535 > 文字モノイドに合わせて、連結を”連接”と言い換えてくれ > それで良いだろう（下記） > https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%83%8E%E3%82%A4%E3%83%89 > モノイド > ある固定された文字集合 Σ 上の有限文字列全体(空文字列を含む)は、文字列の連接を二項演算とし単位元を空文字列としてモノイドとなる。 > これは Σ を生成系としてもち、公理の等式以外に元の間の関係式をもたないので Σ 上の自由モノイドと呼ぶ。 「有限」文字列全体 上の「」の中はどういう意味ですか?
445:１３２人目の素数さん
16/10/15 15:44:41.54 eBxtHQzf.net
思い過ぎるよりも学び過ぎたほうが安全側だと思うので、この意見もぜひ耳に・・・
446:１３２人目の素数さん
16/10/15 15:52:23.22 O7v19OPk.net
有限と無限の区別がつかないアホ主
447:１３２人目の素数さん
16/10/15 16:10:34.37 eBxtHQzf.net
スレ主が指摘の中で具体的な部分を一つずつ掘り下げたら本人は良くなるでしょうが。
このスレのお笑い（啓発？）的要素がなくなるのでそれはそれで寂しい気もしますしね。
448:１３２人目の素数さん
16/10/15 16:16:40.68 FDBKisA2.net
>>361
そうです。
>>296=>313=>314=>315=>357=>359=>360 は、おっちゃんです。
>直観を強調します。
不思議なんだが、何で直観を重視するなら、一般相対論のスレを殆ど挙げないんだ？
一般相対論は直観的な思考をしたリーマンに基づく幾何を用いて記述される訳で、
一般相対論の方がより幾何的で、量子力学の方がより解析的な記述がなされる物理になるんだが。
量子力学のスレを挙げているということは、解析的な話をしたいのだろ？
それなら、時枝問題の答えは1だ。
素朴集合論にも特性関数とか、フーリエ級数(実解析)の研究が元になっている部分がある。
まあ、そこまでモノイドだのそういったことについて知りたければ、
題名通り半群論について書かれているから、共立出版の半群論でも読むといい。
あと、微分積分の本もな。モノイドから「数列の連結」とは通常はいわないことが分かる。
スレ主の話では、「数列の連結」は定義しようがない。
449:１３２人目の素数さん
16/10/15 16:33:12.87 FDBKisA2.net
>>361
まあ、微分積分の本と位相の本を読むのが多くの人がする学習法だけどな。
そうすれば、「数列の連結」とはいわないことが分かる。
450:１３２人目の素数さん
16/10/15 16:46:33.67 eBxtHQzf.net
数学は（レベル低いのにすみません）論理的というだけでなく
ある共同体の言語的表現の面もあるので、現実的につかわれている
用語に精通しないと過去の遺産も使えないし会話も成り立たない。
なので数学の内容の理解や数学への取り組みの姿勢を
けなされているのだと思わず用語の誤用や不正確さを
指摘された部分だけでもスレ主は取り組んでいいと思う。
451:１３２人目の素数さん
16/10/15 16:50:22.72 FDBKisA2.net
>>361
>>407の訂正：
一般相対論のスレ → 一般相対論のサイト
量子力学のスレ → 量子力学のサイト
452:１３２人目の素数さん
16/10/15 18:25:41.27 fCGaNuzB.net
無理いうな。
スレ主にとって掘り下げとは？
自分の間違った思い込みに沿うように数学的事実を改変することを指す。
453:１３２人目の素数さん
16/10/15 18:27:00.06 fCGaNuzB.net
>>406
454:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/15 18:53:28.96 t3SN4WMl.net
>>406>>409
どうも。スレ主です。
ID:eBxtHQzfさんか、面白ね
年齢が分からないが、なんとなく若い気もするから、”文哲にいちゃん” 0r ”文哲あんちゃん”とでも
455:名付けようか・・（＾＾； 君はなにも分かってないようだが 「指摘された部分」って、指摘している方が間違っているんだよ 例えば、 >>401 「これは酷い」は、いつものことで、自分が理解できないときの脊髄反射だし >>405 「有限と無限の区別がつかない」って、自分だろうとか >>406 「お笑い（啓発？）的要素」も、おまえだろうとか ・・・（どうぞ後顧の憂い無く法律板でご活躍を・・・）（＾＾；
456:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/15 19:00:38.99 t3SN4WMl.net
> ２．シミュレーションのために、決定番号の確率分布を考える必要がある
＜ >>24再録＞"でも、いちおー試してみるかなって思って、パソコンで調べてみたんだよね で、コーシー分布の平均値っていうのを調べてみたら・・・ あれ、あれれ、毎回平均が違ってきちゃうぞ。 プログラムを実行するたびに、おっきくなったり、小さくなったり"と
>>24 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2016/10/07(金) 16:46:05.51 ID:++KBxzq2 [22/40]
>>23 関連
URLﾘﾝｸ(miku.motion.ne.jp)
ミクの歌って覚える統計入門:
URLﾘﾝｸ(miku.motion.ne.jp)
第８話 そんなの常識、あたりまえでない大数の法則
(抜粋)
自由度が１のt分布、またの名前を「コーシー分布」。
で、解説を見ると「コーシー分布には、中央値はあるけれど、平均値はありません。」って書いてあったんだよね。
ばっかじゃないの！
誰がどう見たって、まん中が平均に決まってんじゃん。
だって、右と左がまったく同じなんだよ。
でも、いちおー試してみるかなって思って、パソコンで調べてみたんだよね
で、コーシー分布の平均値っていうのを調べてみたら・・・
あれ、あれれ、毎回平均が違ってきちゃうぞ。
プログラムを実行するたびに、おっきくなったり、小さくなったり、
何度繰り替えしてもまん中のゼロに近付かないんだよね、これが。
プログラムの間違いかなって、何度も何度も見直したけど、そうじゃなくってやっぱり「平均値が無い」の。
ちょっとびっくり。
ってことは、世の中にはたくさん集めても平均に近付かない、常識破りの分布があったんだ。
大数の法則破れたりっ！
逆に言えば、「大数の法則」は常識でも当たり前でもない、特別なことだったんだね。
昨日出てきた「中心極限定理」も、やっぱりコーシー分布だと上手くいかないの。
常識破りのすごいやつだね。
じゃあ、なんでこのコーシー分布が特別なんだろう。
457:１３２人目の素数さん
16/10/15 19:06:06.08 O7v19OPk.net
スレ主さんのギャグは強烈だなあ
さすがに数学板のアイドルだけのことはある
458:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/15 19:07:27.97 t3SN4WMl.net
>>414 補足
URLﾘﾝｸ(mathtrain.jp)
コーシー分布とその期待値などについて | 高校数学の美しい物語 2015/05/18 分野: 大学の確率・統計 レベル: ◎アクチュアリー
(抜粋)
期待値が存在しない分布，裾が重い分布の代表です。
具体例
例 θ が(0,π) の一様分布に従うとき，tanθ は標準コーシー分布に従う。
確率変数の変換公式を用いて簡単に証明できます。練習にどうぞ！
コーシー分布の期待値（平均）
コーシー分布には期待値（平均）は存在しない。
平均は明らかに0だろ！って思いたくなりますが，そうではないのです。
（説明）・・・ a→?∞,b→∞ としたもの（極限は独立に取る）であり，この極限値は存在しない。
正規分布とコーシー分布
いずれも左右対称の分布ですが，正規分布は「外れ値を取る確率が低い（裾が軽い）」コーシー分布は「外れ値を取る確率が高い（裾が重い）」分布の具体例として，しばしば取り上げられます。
外れ値が重要な意味を持つような状況では，裾が重い分布を用いて議論するのか，軽い分布を用いて議論するのかの選�
459:ｪ重要になります。 大数の法則が成立しない 大数の法則は期待値の存在を仮定しています。そのためコーシー分布に対しては大数の法則は成立しません。 標本平均はサンプルサイズを増やすと 0 に近づきそうですが，外れ値を取る確率が高いためにそううまくはいかないのです。 同じく，中心極限定理も成立しません。 このように「期待値の存在」や「大数の法則」など当たり前に成り立ちそうなことも成り立つとは限らないことの具体例として，コーシー分布は話題に挙がることが多いです。 (引用終り)
460:１３２人目の素数さん
16/10/15 19:13:51.96 SKFxzqae.net
>>414
その引用は、平均値がなくてもシミュレーションができることを示しているので、
スレ主の主張とは真逆です
461:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/15 19:26:50.07 t3SN4WMl.net
>>416 関連
URLﾘﾝｸ(mathtrain.jp)
正規分布の基礎的な知識まとめ | 高校数学の美しい物語 2014/12/06
(抜粋)
数Bの統計分野の話題です。ほとんどの大学で数Bの統計分野は出題されませんが，正規分布はいろいろなところで登場するので理系なら知っておきたい知識です。
前提知識として「確率密度関数」を知っている必要があります。→確率密度関数の意味と具体例 URLﾘﾝｸ(mathtrain.jp)
正規分布の重要性
例えば測定誤差，テストの点数，ある人間の心拍数などは（ほぼ）正規分布に従うと考えられています。
正規分布がいろいろなところに登場する理由として「中心極限定理」という定理があります。
補足：
中心極限定理：大数の法則と中心極限定理の意味と関係
正規分布の平均，分散
標準偏差が σ であること。
正規分布の確率密度関数は全区間で積分すると1，平均が μ，分散が σ2 となるようにうまく作られていることが分かりました！
(引用終り)
462:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/15 19:29:35.30 t3SN4WMl.net
シミュレーション＝コンピュータシミュレーションだろ？
プログラムを組まないと、コンピュータシミュレーションはできないよ
モンテカルロにしてもそうだよ
プログラムを組ために確率分布が必要だ
もちろん、平均値は不要だ
が、確率分布はコンピュータシミュレーションのために必須だ
463:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/15 19:34:39.30 t3SN4WMl.net
>>148 補足
中心極限定理
↓
（ほぼ）正規分布
↓
正規分布なら、平均と標準偏差σが存在するはず・・、いや存在しなければならない！
↓
平均が存在しない？
↓
正規分布ではない！と （なに分布かしらないが・・・）（＾＾；
↓
中心極限定理が成り立たない例があるよ！と
QED
464:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/15 19:36:01.07 t3SN4WMl.net
>>420 訂正
>>148 補足
↓
>>418 補足
465:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/15 19:45:31.13 t3SN4WMl.net
>>389-399
数←→文字！
この双対がわからんと？ （＾＾；
”これは酷い”！！ （＾＾；
例えば、コンピュータは内部表現で、２進法で、数だけでなく、文字も表現するよ。だから数は文字でもある（数→文字）
文字→数の例は、１２進の月の表示で、１０月X、１１月Y、１２月Zとか（下記）
URLﾘﾝｸ(www45.atwiki.jp)
製造所固有記号@ウィキ
(抜粋)
製造年月日について
製造日は賞味期限の3年前。1日表示なので、アルファベットで日付を表示。
XYZで10の位、A-Iで1の位。2014.2.1/YD が作られたのは2011.2.24。
2014.8.1/G の記載の場合は、2011.8.7となる。
（ネットより転載：2011/05/26）
缶詰の賞味期限は製造から3年後の日付になっております。
なお、弊社は製造日を／（スラッシュ）の後のアルファベットで
判別できるようにしており、
Ｘは10日、Yは20日、Zは30日を表しております。
ＡからIで1日～9日を表し、その組合せで製造日がわかります。
このことから、今回お問合せいただきました
『賞味期限2013.11.1／XE』の製造年月日は、2010年11月15日となります。
(引用終り)
466:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/15 20:01:15.79 t3SN4WMl.net
>>422 訂正
文字→数の例は、１２進の月の表示で、１０月X、１１月Y、１２月Zとか（下記）
467: ↓ 文字→数の例は、Ｘは10日、Yは20日、Zは30日（下記） 例が古かった（＾＾；
468:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/15 20:04:12.52 t3SN4WMl.net
まあ、六十進法なども、紀元前3000年～紀元前2000年の頃から
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
六十進法
紀元前3000年～紀元前2000年の頃から、シュメールおよびその後を継いだバビロニアでは、六十進法が用いられた。
これは、60 が 10 （両手の指の数に由来）と 12 （太陰暦の1年＝12ヵ月に由来）の最小公倍数であり、かつ、 2, 3, 4, 5 の最小公倍数でもあるために、約数が多く（ 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 ）、除算に便利だからだとされる。
楔形文字には 1 から 59 に対応する数字があった。これは内部に十進法を含み、横の楔 (<) が 10 を、小さな縦の楔 (V) が 1 を表す。当初は0 を表す記号はなく空白で表したが、紀元前2世紀頃から空白を表す記号を用いるようになった（単に空白を表すものであり、0という数字ではなかった）。
またバビロニア数学の六十進法で特徴的なのは、1未満の数を表す際に、早くから小数の概念が存在した事である。ヨーロッパ世界では1未満の数を表すにはエジプト数学より導入した分数を用いていたが、計算が面倒であるため、天文学で星の運行の計算をする時など、バビロニアの六十進法が導入された。
角度を度数法で表す際の1度未満の度数単位や、1時間未満の時間の単位が六十進法であるのは、これに由来する。