16/10/07 16:46:05.51 ++KBxzq2.net
>>23 関連
URLﾘﾝｸ(miku.motion.ne.jp)
ミクの歌って覚える統計入門:
URLﾘﾝｸ(miku.motion.ne.jp)
第８話 そんなの常識、あたりまえでない大数の法則
(抜粋)
自由度が１のt分布、またの名前を「コーシー分布」。
で、解説を見ると「コーシー分布には、中央値はあるけれど、平均値はありません。」って書いてあったんだよね。
ばっかじゃないの！
誰がどう見たって、まん中が平均に決まってんじゃん。
だって、右と左がまったく同じなんだよ。
でも、いちおー試してみるかなって思って、パソコンで調べてみたんだよね
で、コーシー分布の平均値っていうのを調べてみたら・・・
あれ、あれれ、毎回平均が違ってきちゃうぞ。
プログラムを実行するたびに、おっきくなったり、小さくなったり、
何度繰り替えしてもまん中のゼロに近付かないんだよね、これが。
プログラムの間違いかなって、何度も何度も見直したけど、そうじゃなくってやっぱり「平均値が無い」の。
ちょっとびっくり。
ってことは、世の中にはたくさん集めても平均に近付かない、常識破りの分布があったんだ。
大数の法則破れたりっ！
逆に言えば、「大数の法則」は常識でも当たり前でもない、特別なことだったんだね。
昨日出てきた「中心極限定理」も、やっぱりコーシー分布だと上手くいかないの。
常識破りのすごいやつだね。
じゃあ、なんでこのコーシー分布が特別なんだろう。
26:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/07 16:51:53.12 ++KBxzq2.net
>>24 関連
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
コーシー分布（コーシーぶんぷ、英語: Cauchy distribution）は、連続型確率分布の一種である。分布の名称は、フランスの数学者オーギュスタン＝ルイ・コーシーにちなむ。確率密度関数は以下の式で与えられる。
式略
ここでx0は分布の最頻値を与える位置母数、γは半値半幅を与える尺度母数である。
物理学の分野では、ブライト・ウィグナー分布という名前で知られている。この分布は強制共鳴を記述する微分方程式の解となることから、物理学では重要な存在となっている。また分光学では共鳴広がりを含む多くのメカニズムによって広げられたスペクトル線の形状を記述するために用いられる。
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Cauchy distribution
History
Functions with the form of the Cauchy distribution were studied by mathematicians in the 17th century, but in a different context and under the title of the Witch of Agnesi.
Despite its name, the first explicit analysis of the properties of the Cauchy distribution was published by the French mathematician Poisson in 1824, with Cauchy only becoming associated with it during an academic controversy in 1853.[4]
As such, the name of the distribution is a case of Stigler's Law of Eponymy. Poisson noted that if the mean of observations following such a distribution were taken, the mean error did not converge to any finite number.
As such, Laplace's use of the Central Limit Theorem with such a distribution was inappropriate, as it assumed a finite mean and variance. Despite this, Poisson did not regard the issue as important, in contrast to Bienayme, who was to engage Cauchy in a long dispute over the matter.
27:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/07 17:16:07.02 ++KBxzq2.net
>>21-25 関連
１．まあ、要するに、世の中には、へんな確率分布があって
２．普通は、冪乗則>>23の指数 γ > 3 とかで>>22、母集団の期待値、分散が両方とも有限であり、中心極限定理が成立する。
３．しかし、世の中へんな分布もあって、>>24「コーシー分布には、中央値はあるけれど、平均値はありません。」とか、大数の法則不成立、「中心極限定理」も成立しない>>25
４．で、>>21時枝の決定番号 d(s) の確率分布で、考えればすぐ高校生でも分かるが、x ∈ [ 1 , ∞ ] で、>>23 power-law x^(-a) 類似で考えると、指数(-a)の部分がマイナスどころかプラス類似（正確にはべき乗でさえなく指数関数類似）
だから、決定番号 d(s) の確率分布も、大数の法則不成立、「中心極限定理」も成立しないってことだと思うよ
めんどくさいから、証明はしないが
大数の法則不成立、「中心極限定理」も成立しないってことだから、99/100も不成立
まあ、まっとうな確率や統計理論に乗らないと
それを、数学で扱えるようにと努力するなら
世の中もっと、別の問題がある>>20
￥さんやhiroyukikojima>>473（もういいかげん、確率論の新しい時代に入ろう）がいうように、コルモゴロフを超える確率論を自分で構築する、その努力のスタート地点は時枝問題ではなく別の適当な場所があるだろう
個人的には、松井卓さんみたいな量子力学系に興味あるけど
28:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/07 17:19:38.30 ++KBxzq2.net
ヒントを出してやっているのに>>21
自力で確率分布を考えようとか、まあ調べればすぐ分かるのに
時枝の権威を鵜呑みにして、自力で考えられない思考停止
それなら、時間の無駄
そもそも
こんなバカ板で数学やった気になるなよ
時間の無駄だよ
数学やる気なら、来るな！
29:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/07 17:35:36.93 ++KBxzq2.net
さて
前スレ
624 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2016/10/06(木) 06:44:53.25 ID:dPcHHqkS [4/10]
>>603
￥さん、どうも。スレ主です。
>でもアレは絶対に数学者のセンスじゃないですよね。Nearest Neighborだ
>けでも『物理を記述した事にナル』って考え方は、かなり無茶っぽいです。
数学では、広中先生とか岡先生は、問題をもっと難しくしろとか
ある難しい予想があったとして、それを含むもっと広い（本質的な）予想を考える。そちらの方が解きやすいという伝説
一方、数学の応用分野では、厳密解はすぐに求まらない
だったら、３次元からを落として低次元を考える
荒い近似を考える（相互作用の一番効く項だけを考えてみる）
そういうのは昔からありますよね
偏微分方程式でも、球とか円筒とか、いわゆる軸対称問題なら、綺麗な解析解が求まるとか
(引用終り)
30:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/07 17:36:46.69 ++KBxzq2.net
>>28 補足
URLﾘﾝｸ(staff.aist.go.jp)
『天野君は十三段』 T. Yanagisawa （『燦想見』平成19年） AIST: Electronics and Photonics Research Institute
(抜粋)
一つの例を紹介しよう。以前、NHK ラジオで放送していた講演会で、 数学者の広中平祐氏が話していたことである。
まだ、 代数多様体の特異点の解消を解決する前のことであるが、 日本で開かれた学会において講演する機会があった。
そこで特異点の解消問題について現状を語り、 今のところ特異点解消はできていないけれども、このような仮定をおいたら示せるかもしれない、 あるいはもっと別のことを仮定すれば証明できるかもしれない、 ざっとこんな感じことを話した。
ところが、それに対して代数多様体の専門家ではない数学者が異議を唱えた。 その数学者とは岡潔であったが、 岡潔は『あなたの方法では問題を解くことはできない』と断言した。
岡は続けて 『あなたのようにいろいろな仮定をおいてはかえって問題の見通しを悪くする。 問題というものは、一番解きたい理想的なものを考えれば自然と解けるものである』、 というようなことを言った。
広中さんはその頃は特異点解消のトップランナーであったから、高名な数学者とはいえ、 この分野では素人に厳しいコメントをされてかなり気を悪くしたのであったが、 後日そのように仮定を減らしてみたら確かに問題が解けたということであった。
31:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/07 17:40:00.77 ++KBxzq2.net
>>29
この広中－岡 伝説はけっこうあちこちで聞く
リーマン予想の黒川先生も似たようなこと、もっと一般化して、元の予想を含む広い予想を考えた方が解けるとかいうし
３次元ポアンカレが、幾何化予想を経由して解かれたとか
確かに例はある
32:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/07 17:43:51.81 ++KBxzq2.net
>>29
URLﾘﾝｸ(unit.aist.go.jp)
柳澤 孝 Takashi Yanagisawa
上級主任研究員
Home page
理学博士
専門：理論物理学
33:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/07 17:59:30.95 ++KBxzq2.net
>>28 補足
まあ「佐藤幹夫の数学」にもあるけど、佐藤幹夫先生は結構数値計算とか、簡単なトイモデルで計算をして見当をつけたりとか
それで、具体例をにらんで、本質を見抜くという感じがする
（二代目スレ ガロア理論を読む2）>>222より
>>218
>ただ、抽象から具体例、具体例から抽象化の、行ったり来たりも必要だと思うんだ
佐藤幹雄がソリトン理論を作るときに電卓を使って膨大な数値計算をしたらしい
そもそも、ソリトン理論の発展と数値計算は不可分
URLﾘﾝｸ(gandalf.math.kyushu-u.ac.jp)
ソリトン ～ 不思議な波が運んできた，古くて新しい数学の物語～ 九州大学大学院数理学研究院梶原健司
1.4 大ブレーク!
Miura3 は手計算でKdV 方程式(2) の保存量を13 個求め4，最終的に保存量が無限個(!) あることを示しました．
広田はこの方法を駆使して，各個撃破的にたくさんのソリトン方程式の解を求めたり，また新しいソリトン方程式を
構成して見せたり，ソリトン方程式の解の変換理論を作ったりして，爆発的に研究を進めていきます．どうやら，広田
自身には「双線形形式こそがソリトン方程式の本質だ」という，極めて先駆的な確信があったようです．
そして1981 年，広田の確信がソリトン方程式の根本を突いていることに気が付いたのは，同じく独創的な数学者と
して名を知られていた佐藤幹夫でした．
3 ソリトンが運んできた数学
佐藤理論は多くの研究者が追い求めていた「からくり」を一挙に明らかにしました．1981 年に佐藤理論が発表さ
れた後は，研究者たちは別の研究に移り，ち
34:ょうど大騒ぎした祭りの後のような状況だったということです．文献[7] の冒頭の対談では，ちょうどその頃大学院生だった方が「気がつくと周りには誰もいない感じがしたものです」と発言 されています．しかし，文献[7] は1997 年に出版されており，タイトルも「ひろがる可積分系の世界」(可積分系とは ソリトン方程式のような意味で解ける方程式を言います) です．実は，「ソリトン的からくり」はさまざまな新しい数 学を内包していたのですね．
35:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/07 18:34:22.53 ++KBxzq2.net
>>32 関連
この話は、Top-down and bottom-up （下記）になる
広中－岡 伝説は、Top-down。本質を見抜けと。グロタン先生の数学がそうだと
一方、佐藤幹夫先生は、Top-down and bottom-up の両方。これ結構普通
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Top-down and bottom-up design
Top-down and bottom-up are both strategies of information processing and knowledge ordering, used in a variety of fields including software, humanistic and scientific theories (see systemics), and management and organization.
In practice, they can be seen as a style of thinking, teaching, or leadership.
しょぼいが日本語版
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
トップダウン設計とボトムアップ設計
36:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/07 18:41:45.69 ++KBxzq2.net
前スレ657
>日本語のイジング模型の平衡状態に関しては，最近出版された原隆・田崎晴明(著)相転移と臨界現象の数理(共立出版)が良い参考文献である.
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
相転移と臨界現象の数理 (共立叢書 現代数学の潮流) 単行本 ? 2015/6/9
田崎 晴明 (著), 原 隆 (著), 岡本 和夫 (編集), 桂 利行 (編集), 楠岡 成雄 (編集), 坪井 俊 (編集)
本書は，数学，物理学，あるいは，それらの関連分野を学んだ人のための，具体的なテーマを題材にした数理物理学の教科書である。
数理物理学のもっとも魅力的な問題ともいえる相転移と臨界現象を題材に，物理的なアイディアと数学的な論理が相互作用しあって，物理の難問を数学的に厳密に解決していく様子をお目にかけたい。幸い，登場する数学の多くは大学一，二年レベルの微積分である。
本書では，統計力学の知識を前提にせず，必要な概念は定義し，関連する物理的な背景も説明することを心がけた。物理に詳しくない数学畑の読者にも，扱われている問題の重要さ・面白さを理解していただければと思う。
相転移と臨界現象をめぐる数理物理は，読者の主要な興味や研究分野とは無関係に，それを学ぶことが純粋な知的な喜びになるようなテーマであると信じている。そしてこのテーマをめぐる優れた研究は，物理学と数学という二つの学問の営みは決して切り離してはいけないことを具体的に力強く示してくれていると思う。
本書を通じて，一人でも多くの読者に，物理学と数学の生きた交流の一つの姿を楽しんでいただければ，われわれにとって大きな喜びである。
（まえがきより抜粋）
著者略歴 (「BOOK著者紹介情報」より)
田崎/晴明
1986年東京大学大学院理学系研究科物理学専攻博士課程修了。現在、学習院大学理学部教授。理学博士。専攻は理論物理学、数理物理学
原/隆
1987年東京大学大学院理学系研究科物理学専攻博士課程修了。現在、九州大学大学院数理学研究院教授。理学博士。専攻は数理物理学(本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです)
37:１３２人目の素数さん
16/10/07 18:55:02.72 ld2tObtx.net
> いわばコーシーのべったり版
> (1)無限を直接扱う
> (2)有限の極限として間接に扱う
時枝解法では無限を極限(べったり版)を用いて扱えば極限の値(数列)においてのみ数当てができると言っているだけ
√2 =1. 4142135623 ... を例に挙げると数列 a0=1, a1=1.4, a2=1.41, a3=1.414, a4=1.4142, ...
の極限が√2であれば数当てができるのは√2のみ
(1) スレ主は極限の値について何も言っていないので結局(非常に大きな)有限の数について数当てができない
と言っているのと同じ
a0=1, a1=1.4, a2=1.41, a3=1.414, a4=1.4142, ... でanの極限が√2であることを示そうとして
数列anのnをいくら大きくしても任意の自然数でan < √2が成り立ち√2は数列中には一切出現しない
√2は出現しないので数当てはできない
√2の小数表示を1桁ずつバラバラにした数列bnを出題しようとしても b0=1, b1=4, b2=1, b3=4, b4=2, ...
の全ての数字が√2の小数表示と対応づけられることはいえない
(2) 時枝解法では極限の値(数列) a0=?, a1=?, a2=?, ..., an=√2, a(n+1)=√2, ... をあらかじめ別に用意して
a0=1, a1=1.4, a2=1.41, a3=1.414, a4=1.4142, ..., a(D-1), aD=√2, √2, √2, √2, ...
D以上の自然数nではan = √2とする極限(べったり版)を使って無限数列を表す
この場合に数当てができるのは√2のみ
√2の小数表示を1桁ずつバラバラにした数列bnを出題しようとすれば
b0=1, b1=4, b2=1, b3=4, b4=2, ..., b(D-1), bD={√2の小数点以下n桁目}, b(D+1)={√2の小数点以下n+1桁目}, ...
と書けるので全ての数字が√2の小数表示と対応づけられる
38:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/07 19:56:40.33 ++KBxzq2.net
物理のぺーじ?に迷い込んだがすごいね
URLﾘﾝｸ(members3.jcom.home.ne.jp)
物理のぺーじ?
URLﾘﾝｸ(members3.jcom.home.ne.jp)
場の量子論
URLﾘﾝｸ(members3.jcom.home.ne.jp)
くり込み理論
発散の次数と呼ばれるものを導入し、それによってくり込み理論がどのように分類されるのかみていきます。ちな
みにここでの話は外線のあるファインマン図を想定しています。
URLﾘﾝｸ(members3.jcom.home.ne.jp)
確率過程量子化
量子化の方法の1 つである確率過程量子化の導入部分を見ます。ここでの確率過程量子化はParisi とWu によっ
て与えられたものです。
統計力学での「ブラウン運動」と「フォッカ・プランク方程式」での結果を使っています。ユークリッド化につい
ては「経路積分」を見てください。
主に「Stochastic Quantization」(Mikio Namiki 著) と「Stochastic Quantization of (?4)d Scalar Theory: Gener-
alized Langevin Equation with Memory Kernel」(arXiv:hep-th/0511224) を参考にしています。ちなみに「Stochas-
tic Quantization」は入門用としては使いづらいです。
URLﾘﾝｸ(b.hatena.ne.jp)
はてなブックマーク 学び 物理のぺーじ
monopole 本職としか思えないんだが・・ リンク2013/02/18 Add Star
StatPhys 計算が結構詳しい物理のページ 物理 数学 TEXT 講義ノート リンク2012/04/18 Add Star
39:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/07 20:56:43.87 ++KBxzq2.net
前スレより
603 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 投稿日：2016/10/05(水) 07:57:09.37 ID:eVbCZSjP [4/6]
イジングってのは「あんな単純な考え方」でも、かなり色々な事柄が出て
�
40:�てですね、しかも２次元なら厳密解があるしで、凄いんですよね。だか ら皆が興味を持つのは、まあ当然ですわ。 でもアレは絶対に数学者のセンスじゃないですよね。Nearest Neighborだ けでも『物理を記述した事にナル』って考え方は、かなり無茶っぽいです。 電磁相互作用はShort rangeじゃないので。あんな近似が何故許されるのか と、私は今でも不思議に思いますわ。 ちゃんと結果が出るからいいんじゃないっていうのが物理学者の言い分な んでしょうが。 ￥
41:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/07 20:57:56.96 ++KBxzq2.net
>>37 関連
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ラルス・オンサーガー
ラルス・オンサーガー（Lars Onsager, 1903年11月27日 - 1976年10月5日）はノルウェーオスロ出身のアメリカで活動した物理学者である。オンザーガーあるいはオンセージャーとも表記される。不可逆過程の熱力学の研究により1968年にノーベル化学賞を受賞した。
1931年にオンサーガーの相反定理を発見し、熱力学第二法則の発展形である「不可逆過程の熱力学」を首尾一貫した理論体系に整備する道を拓いた。
また1944年に2次元イジング模型の厳密解を導き、相転移現象の研究に一大転機を与えた。
1953年には、国際理論物理学会で来日した。
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Lars Onsager
Career and research
In 1925 he arrived at a correction to the Debye-Huckel theory of electrolytic solutions, to specify Brownian movement of ions in solution, and during 1926 published it.
He traveled to Zurich, where Peter Debye was teaching, and confronted Debye, telling him his theory was wrong. He impressed Debye so much that he was invited to become Debye's assistant at the Eidgenossische Technische Hochschule (ETH), where he remained until 1928.[7]
42:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/07 21:00:44.89 ++KBxzq2.net
>>38 つづき
Onsagerのイジング模型の原論文の代用
URLﾘﾝｸ(www.nasonline.org)
N a t i o n a l a c a d e m y o f s c i e n c e s
L a r s O n s a g e r 1903?1976
A Biographical Memoir by
Christopher Longuet-Higgins and Michael E.Fisher
(抜粋)
The Ising model, which can serve as a model of ferromagnetism,
of antiferromagnetism, of gaseous condensation,
or of phase separation in fluid mixtures and metallic alloys,
looks innocuous enough to the nonspecialist?like the fourcolor
problem in topology (to which, in fact, it is not entirely
unrelated). An Ising model is an assembly of particles or
"spins" located at the vertices of an infinite space lattice?in
the simplest nontrivial case, a two-dimensional planar square
lattice. Each particle or spin can exist in either of two states,
and the total energy of the lattice is additive over neighboring
pairs of particles. The energy of any such pair is either +/
or ?J according as the particles are in the same state or in
different states, or as the spins are parallel or antiparallel.
(Onsager actually considered the significantly more general
problem in which the interaction energy has different magnitudes,/
and/', for the two directions?horizontal and vertical?
of a square lattice. An essentially one-dimensional system
is obtained when J'/J → 0.)
つづく
43:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/07 21:02:07.12 ++KBxzq2.net
>>39 つづき
Earlier treatments of the "Ising problem"?namely the
task of evaluating the partition function and hence the free
energy?had been improved by H. A. Bethe and R. E.
Peierls, and later by H. A. Kramers and G. H. Wannier, but
all of these authors had been forced to employ methods of
approximation that could be extended only by the greatest
labor and were of an accuracy most difficult to assess, and
which?in the final outcome?proved quite inadequate.
Kramers and Wannier had, however, discovered one important
clue, essentially by symmetry arguments: that if there
indeed existed a unique point of phase transition, i.e. a critical
point, then the value of the critical temperature must be
a rather simple function of J and J'.
"With fascination, Onsager examined their methods and saw that he could
add a trick or two, then followed up one encouraging lead after another
until he had computed the partition function, which determines the thermodynamic
properties. The result was obtained in 1942; he took time to
tidy up various details and published it in 1944."19
Onsager, in fact, utilized the transfer matrix method introduced
by Kramers and Wannier in which the partition
function of a square lattice of m rows, each containing n particles
or spins, is expressed as a trace; explicitly one has
略
つづく
44:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/07 21:03:04.75 ++KBxzq2.net
>>39 つづき
Among the "trick or two" Onsager added were results
taken from branches of mathematics almost unheard of in
the theoretical physics of his day?generalized quaternion
algebra and the theory of elliptic functions, as expounded by
his unknowing mentors, Whittaker and Watson. Joseph B.
Hubbard, Onsager's postdoctoral associate thirty years later,
tells how, on suspecting an error in the treatment of analytic
continuation in Modern Analysis, he went to consult Onsager,
who dug out his own copy. The book was a wreck, with notes,
corrections, and extensions jotted all over it. It had disintegrated
into several parts but had never been replaced.
Onsager's solution of the Ising problem was first revealed
as a discussion remark following a paper by Gregory Wannier
at a meeting of the New York Academy of Sciences on February
18, 1942. It took the world of theoretical physics by
storm:
"The partition function for the Ising model of a two-dimensional 'ferromagnetic'
has been evaluated in closed form. The results of Kramers and
Wannier concerning the 'Curie point' Te have been confirmed, including
their conjecture that the maximum of the specific heat varies linearly with
the logarithm of the size of the crystal. For an infinite crystal, the specific
heat near T = Tc is proportional to -ln|(T - Te)|." (1942,2)
(引用終り)
45:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/07 21:08:45.85 ++KBxzq2.net
>>39 原文PDFの方が見やすいが
>>41 "Among the "trick or two" Onsager added were results
taken from branches of mathematics almost unheard of in
the theoretical physics of his day-generalized quaternion
algebra and the theory of elliptic functions, as expounded by
his unknowing mentors, Whittaker and Watson. Joseph B.
Hubbard,"
なんて読むと、おお ”his day-generalized quaternion algebra and the theory of elliptic functions”かと（＾＾；
46:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/07 21:28:27.31 ++KBxzq2.net
で>>39のferromagnetism
ferromagnetismは、強磁性という訳語らしいが、ここらは、Onsagerのイジング模型の金字塔は認めるとして、まだまだ不満だよね。そもそも、鉄の磁石は２次元ではないから３次元解がほしい
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
強磁性
強磁性 (きょうじせい、Ferromagnetism) とは、隣り合うスピンが同一の方向を向いて整列し、全体として大きな磁気モーメントを持つ物質の磁性を指す。そのため、物質は外部磁場が無くても自発磁化を持つことが出来る。
室温で強磁性を示す単体の物質は少なく、鉄、コバルト、ニッケル、ガドリニウム（18℃以下）である。
単に強磁性と言うとフェリ磁性を含めることもあるが、日本語ではフェリ磁性を含まない狭義の強磁性をフェロ磁性と呼んで区別することがある。なおフェロ (ferro) は鉄を意味する。
物理的起源
磁性イオン間の交換積分が正である場合、交換相互作用はスピンが互いに揃うように作用し、強磁性を示すことになる。
電子スピンによる磁性
重い原子では、3d軌道や4f軌道に不対電子があるために磁性が生じている場合が多い。
磁気イオンがイオン結晶となれば、磁性は各磁気イオンに温存されるので磁気は局在して発生する。これを局在電子という。
またイオン状態ではなく鉄などの強磁性体が単なる金属のかたまりとなった場合は、金属特有の伝導電子が原子の間に漂っているので、不対電子が局在できず、そのために磁気は金属全体に広がって発生する強磁性の電子伝導モデルといわれる状態になる。
47:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/08 09:11:06.85 xW+EldRM.net
前スレ
583 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2016/10/04(火)
URLﾘﾝｸ(scienceminestrone.blog.fc2.com)
エビ風サイエンスミネストローネ
2016年のノーベル物理学賞発表 2016/10/04 23:09
2016年のノーベル物理学賞が発表され、物質の新しい状態である「トポロジカル相 (Topological phase)」の理論化と発見に関わったDavid J. Thouless、F. Duncan M. Haldane、J. Michael Kosterlitzの3氏に贈られる事が決定した。賞金はThoulessに半分、HaldaneとKosterlitzに残り半分に送られる。
プレスリリース：Nobelprize.org. "The Nobel Prize in Physics 2016" (4 October 2016)
URLﾘﾝｸ(www.nobelprize.org)
【受賞に関連する論文】
J M Kosterlitz and D J Thouless. "Long range order and metastability in two dimensional solids and superfluids.(Application of dislocation theory)" (1972)
J M Kosterlitz and D J Thouless. "Ordering, metastability and phase transitions in two-dimensional systems" (1973)
J M Kosterlitz. "The critical properties of the two-dimensional xy model" (1974)
David R. Nelson and J. M. Kosterlitz. "Universal jump in the superfluid density of two-dimensional superfluids" (1977
48:) D. J. Thouless, Mahito Kohmoto, MP Nightingale and M Den Nijs. "Quantized hall conductance in a two-dimensional periodic potential" (1982) F.D.M. Haldane. "Continuum dynamics of the 1-D Heisenberg antiferromagnet: Identification with the O(3) nonlinear sigma model" (1983) F.D.M. Haldane. "Nonlinear Field Theory of Large-Spin Heisenberg Antiferromagnets: Semiclassically Quantized Solitons of the One-Dimensional Easy-Axis Neel State" (1983) Qian Niu, D J Thouless and Yong-Shi Wu. "Quantized hall conductance as a topological invariant" (1985) F.D.M. Haldane. "Model for a Quantum Hall Effect without Landau Levels: Condensed-Matter Realization of the "Parity Anomaly"" (1988)
49:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/08 09:11:56.44 xW+EldRM.net
>>44
>D. J. Thouless, Mahito Kohmoto, MP Nightingale and M Den Nijs. "Quantized hall conductance in a two-dimensional periodic potential" (1982)
URLﾘﾝｸ(kohmoto.issp.u-tokyo.ac.jp)
甲元 眞人
mahito
東京大学物性研究所
277-8581千葉県柏市柏の葉５?１?５
Publication
Selected Publication URLﾘﾝｸ(kohmoto.issp.u-tokyo.ac.jp)
Research URLﾘﾝｸ(kohmoto.issp.u-tokyo.ac.jp)
50:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/08 09:12:29.33 xW+EldRM.net
>>45
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ベレジンスキー＝コステリッツ＝サウレス転移
脚注
URLﾘﾝｸ(www.jetp.ac.ru)
^ Berezinskii, V. L. (1971). “Destruction of Long-range Order in One-dimensional and Two-dimensional Systems having a Continuous Symmetry Group I. Classical Systems”. Sov. Phys. JETP 32 (3): 493-500.
URLﾘﾝｸ(www.jetp.ac.ru)
^ Berezinskii, V. L. (1972). “Destruction of Long-range Order in One-dimensional and Two-dimensional Systems Possessing a Continuous Symmetry Group. II. Quantum Systems”. Sov. Phys. JETP 34 (3): 610-616.
URLﾘﾝｸ(mecklenburg.bol.ucla.edu)
^ Kosterlitz, J. M.; Thouless, D. J. (1973). “Ordering, metastability and phase transitions in two-dimensional systems”. Journal of Physics C: Solid State Physics 6 (7): 1181-1203. Bibcode 1973JPhC....6.1181K. doi:10.1088/0022-3719/6/7/010.
51:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/08 09:15:36.45 xW+EldRM.net
>>46
Berezinskiiは、topologyに言及していないが、Kosterlitz, J. M.; Thouless, D. J.では、topological invariant を使っている
URLﾘﾝｸ(mecklenburg.bol.ucla.edu)
^ Kosterlitz, J. M.; Thouless, D. J. (1973). “Ordering, metastability and phase transitions in two-dimensional systems”. Journal of Physics C: Solid State Physics 6 (7): 1181-1203. Bibcode 1973JPhC....6.1181K. doi:10.1088/0022-3719/6/7/010.
(抜粋)
Abstract. A new definition of order called topological order is proposed for two-dimensional
systems in which no long-range order of the conventional type exists. The possibility of a
phase transition characterized by a change in the response of the system to an external
perturbation is discussed in the context of a mean field type of approximation. The critical
behaviour found in this model displays very weak singularities. The application of these
ideas to the xy model of magnetism, the solid-liquid transition, and the neutral superfluid
are discussed. This type of phase transition cannot occur in a superconductor nor in a
Heisenberg ferromagnet. for reasons that are given.
つづく
52:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/08 09:16:31.70 xW+EldRM.net
>>47 つづき
1 . Introduction
The definition of long-range order which we adopt arises naturally in the case of a
solid from the dislocation theory of melting (Nabarro 1967). In this theory, it is supposed
th
53:at a liquid close to its freezing point has a local structure similar to that of a solid, but that in its equilibrium configurations there is some concentration of dislocations which can move to the surface under the influence of an arbitrarily small shear stress, and so produce viscous flow. In the solid state there are no free dislocations in equilibrium, and so the system is rigid. This theory is much easier to apply in two dimensions than in three since a dislocation is associated with a point rather than a line. Although isolated dislocations cannot occur at low temperatures in a large system (except near the boundary) since their energy increases logarithmically with the size of the system, pairs of dislocations with equal and opposite Burgers vector have finite energy and must occur because of thermal excitation. Such pairs can respond to an applied stress and so reduce the rigidity modulus. At sufficiently high temperatures, the largest pairs become unstable under an applied shear stress and produce a viscous response to the shear. The presence or absence of free dislocations can be determined in the following manner. We suppose that the system has a fair degree of short-range order so that a local crystal structure can be identified. つづく dislocation theory （転位）ね。普通の人はしらんだろう
54:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/08 09:17:43.14 xW+EldRM.net
>>48 つづき
6. Isotropic Heisenberg model in two dimensions
The isotropic Heisenberg model for a two-dimensional system of spins is quite different
from the xy model. To show the nature of this difference. we consider a large system
with periodic boundary conditions, but similar considerations apply to other boundary
conditions. In the xy model at low temperatures, the direction of magnetization in a
region is defined by a single angle φ which varies slowly in space. Although the angle φ
fluctuates by a large amount in a large system, the number of multiples of 2π it changes
by on a path that goes completely round the system is a topological invariant, so that
式（85）(86)略
(引用終り)
55:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/08 09:18:39.40 xW+EldRM.net
>>49
式（85）(86)は、第一チャーン数だとか
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
In topology, differential geometry, and algebraic geometry, it is often important to count how many linearly independent sections a vector bundle has. The Chern classes offer some information about this through, for instance, the Riemann?Roch theorem and the Atiyah?Singer index theorem.
Chern classes are also feasible to calculate in practice. In differential geometry (and some types of algebraic geometry), the Chern classes can be expressed as polynomials in the coefficients of the curvature form.
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
陳省身（ちん しょうしん、1911年10月26日 - 2004年12月3日）は中華民国、アメリカの数学者。エリ・カルタンを継ぐ20世紀を代表する幾何学者。
教え子に野水克己やシン・トゥン・ヤウ（丘成桐）がいる。
ガウス・ボンネの定理の非常に簡単な証明やチャーン類の発見、チャーン・ヴェイユ理論、チャーン・サイモンズ理論（近年数理物理学で特に重要な役割を果たしている）でよく知られている。
56:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/08 09:21:52.37 xW+EldRM.net
>>48 関連
dislocation theory （転位）
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org) URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
57:%8D(転位)しょぼい In materials science, a dislocation is a crystallographic defect, or irregularity, within a crystal structure. The presence of dislocations strongly influences many of the properties of materials. Mathematically, dislocations are a type of topological defect, sometimes called a soliton. Dislocations behave as stable particles: they can move around, but maintain their identity. https://en.wikipedia.org/wiki/Burgers_vector In physics, the Burgers vector, named after Dutch physicist Jan Burgers, is a vector, often denoted b, that represents the magnitude and direction of the lattice distortion resulting from a dislocation in a crystal lattice.[1] https://en.wikipedia.org/wiki/Jan_Burgers Johannes (Jan) Martinus Burgers (January 13, 1895 ? June 7, 1981) was a Dutch physicist and the brother of the physicist W. G. Burgers. Burgers studied in Leiden under Paul Ehrenfest, where he obtained his PhD in 1918.[1] He is credited to be the father of Burgers' equation, the Burgers vector in dislocation theory and the Burgers material in viscoelasticity.[2]
58:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/08 09:24:22.92 xW+EldRM.net
dislocation theory （転位）とか、Burgers vectorは、材料やっていれば、普通だが
今年の物理のノーベル賞は面白いね
59:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/08 09:33:16.78 xW+EldRM.net
>>47 関連引用
Acknowledgments
The authors would particularly like to thank Professor T H R Skyrme for the solution
of the differential equation and other members of the Department of Mathematical
Physics for many useful and illuminating discussions, especially Dr R K Zia and Dr J G
Williams. They would also like to thank Professor P C Martin of Harvard University
for drawing their attention to the work of Berezinskii, and for a helpful discussion.
(引用終り)
Kosterlitz, J. M. Thouless, D. J.たち
the solution of the differential equation
教えて貰ったんだ（＾＾；
それが院試などと違うところ
試験外では、教えて貰って良い（自分で解けるのが良だが）
（おしえてもらえるのは試験通ってからだろうが）
60:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/08 13:15:12.74 xW+EldRM.net
>>46 関連
ところで、昔下記”高温超伝導体 - J-Stage 山藤馨 「高分子」1972”を読んだ記憶が
”LittleやGinzburgらによる高温超伝導体のモデルの出現”
出版されて、何年も後だったが、「おお、高温超伝導！」と妙に記憶に残っている
URLﾘﾝｸ(www.jstage.jst.go.jp)
高温超伝導体 - J-Stage 山藤馨 「高分子」1972
(抜粋)
最近のLittleやGinzburgらによる高温超伝導体のモデルの出現は,この夢が間もなく実現されるのではないかという期待を人々に抱かせたのである。
この底抜けに明るいムードは,たとえばLittleの解説(Sci. Am., 212,21(1965))を読んでいただくとよくわかる。
しかしながら現実は意外に厳しく,この方面の研究は多くの人々の努力にもかかわらず,その後はかばかしい進展をみせないままでいる、
この間の事情を述べるのが本稿の目的であるが,それを超伝導の機構にたち入らずにやさしく
説明するのは筆者の力及ばざるところであって,結果として議論がかなり難�
61:� なものになってしまったことを,あらかじめおわびしておきたい。 3.電子・励起子相互作用による超伝導 この機構による超伝導体のモデルとしてはかなりいろいろのものが示唆されているが,おおまかに分けてLittle によって示唆されたものとGinzburgによって提唱されたものとの二つの系列にわけることができるように思われる。 Ginzburgの示唆したモデルは,薄い金属層を非金属ではさんだサンドウィッチ構造のものであって,伝導電子が非金属部の励起子と相互作用できるためには,金属層は非常に薄い(～10A°)のものでなければならないという考えに基いている。 この意味で,このような型のものは二次元超伝導体というふうに呼ばれている。 (引用終り)
62:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/08 13:16:28.26 xW+EldRM.net
>>54
Little エキシトン（*註 励起子 これは１次元) の話はよく分からないが、Ginzburg 二次元超伝導体の話は、ベレジンスキー Two-dimensional Systemsと関係がありそう
URLﾘﾝｸ(www.jps.or.jp)
特集 日本物理学会50周年記念(第51巻, 1996) 日本物理学会誌 | 刊行物 | 一般社団法人 日本物理学会
URLﾘﾝｸ(www.jps.or.jp)
50年をかえりみる 超伝導研究の歩み 大塚泰一郎* 第51巻9号
6. 多彩な超伝導物質の登場から高温時代の幕明けへ
1964年に，W.Littleはエキシトン（*註 励起子)を媒介とする相互作用によって，一次元的な構造をもつ有機化合物で室温超伝導が期待できることを発表し，波紋を投げた．この期待は実現しなかったが，Ginzburgの理論的考察等，多くの研究を刺激する効果はあった．
高Tc材料の応用分野に対する重要性から，発現機構の基礎研究を要望した故安河内昴に応えて，中嶋貞雄を代表とする文部省特定研究「新超伝導物質」がスタートしたのは1984年である．
スイスのBednorzとMllerが酸化物LaBaCuOで超伝導の徴候を発見したのは1986年であるが，
単一相をもつ良質な試料の作製とMeissner効果の測定を通じて，(La1－xBax)2CuO4の組成をもつ試料が，当時の最高記録Tc＝23K(Nb3Ge)を上まわるTcをもつ超伝導体であることを示したのは，特定研究でBaPbBiOの研究にとり組んできた田中昭二らの東大グループである．
翌87年には米国のP. ChuらがTc90KのYBa2Cu3O7を発見し，さらに88年には金材技研の前田弘が100Kを越すTcをもつBi2Sr2Ca2CuO10を発見し，いわゆる超伝導フィーバが起ったことは記憶に新しい．
63:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/08 13:21:48.01 xW+EldRM.net
>>55 関連
ギンツブルグ先生、2003年ノーベル物理学賞か。知らなかったね（＾＾；
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ギンツブルグ-ランダウ理論は、1950年にロシアで発表された超伝導を説明する現象論で、ランダウの相転移の理論と平均場理論を基にしている。Ψで表される秩序（オーダー）パラメータと呼ばれる超伝導の秩序の程度を表すパラメータを用いたのが特徴で、ベクトルポテンシャルAによるギンツブルグ-ランダウ方程式で表される。
この理論では、系のヘルムホルツの自由エネルギーについて、変分法によってその平衡状態を求めたとき、或る温度以下では電子対
64:凝縮が起きた状態の方がエネルギーが低いことが示された。 すなわち個々の電子として存在するよりも、もうひとつの電子と対を成す方がより安定である事を示した。この電子対は７年後に提唱されたBCS理論におけるクーパー対に相当する。またこの方程式から得られるパラメーターの比から第一種・第二種超伝導体の区別を与える。 この理論によって、それまでの現象論であるロンドン理論の不足が補われた。ギンツブルグは本業績により2003年ノーベル物理学賞を受賞。ミクロ理論は、J.バーディーンらによるBCS理論(1957)。 5 ギンツブルグ-ランダウ理論に基づく超伝導の分類 6 弦理論の中のランダウ-ギンツブルグ理論 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%82%BF%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%BB%E3%82%AE%E3%83%B3%E3%83%84%E3%83%96%E3%83%AB%E3%82%AF ヴィタリー・ラザレヴィチ・ギンツブルク（Vitaly Lazarevich Ginzburg 1916年10月4日 - 2009年11月8日）は、ロシアの物理学者。モスクワ生まれ。1938年にモスクワ大学を卒業。1940年からP.N.Lebedev Physical Institute of the Russian Academy of Sciences（英語版）に所属。 超伝導現象の基礎理論としてのGL理論（ギンツブルグ-ランダウ理論）(1950)を始めとして、プラズマ中の電磁波伝播、宇宙線の起源の研究などで知られる。 受賞年：2003年 受賞部門：ノーベル物理学賞 受賞理由：超伝導と超流動の理論に関する先駆的貢献 https://en.wikipedia.org/wiki/Vitaly_Ginzburg Vitaly Ginzburg
65:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/08 13:24:08.47 xW+EldRM.net
>>52-56
まあ、勝手に、Littleの論文→
旧ソ連 Ginzburg 二次元超伝導体→
旧ソ連 ベレジンスキー One-dimensional and Two-dimensional Systems→
コステリッツ、サウレス転移 topological invariant →
ノーベル賞
と関連づけ（＾＾；
66:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/08 13:43:15.67 xW+EldRM.net
>>37
>でもアレは絶対に数学者のセンスじゃないですよね。Nearest Neighborだ
>けでも『物理を記述した事にナル』って考え方は、かなり無茶っぽいです。
>電磁相互作用はShort rangeじゃないので。あんな近似が何故許されるのか
>と、私は今でも不思議に思いますわ。
まあ、個人的見解だが
１．ニュートンの昔から、２体問題は解けて、３体問題は解析解がなく摂動法がいる。だから、まず２体（Nearest Neighbor）
（摂動やるにしても、２体やってから・・）
２．で、電子スピンに限れば、結果として、Nearest Neighborが一番影響が大きく、結果オーライだったのでは？（理論的な裏付けなしの勘）
確かに、物理屋の発想で、最後は実験値と合うかどうか。
合えば、まずはめでたしで、それがどんな荒い近似でも、理屈は後から考えればいい
合わなければ、いくら精緻な数学の厳密解でも、だめ。どこか計算のスタート条件（初期値とか境界条件）を変えるべしと
数学の厳密解は、好きですけどね。個人的には
数学の厳密解は、見通しが良い
数値計算は、なにやっているのかブラックボックスで、一つの計算値を見せられても、「これ大丈夫か？」と思ってしまう・・
67:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/08 13:44:13.22 xW+EldRM.net
静かでいいな
￥さん、ありがとう
68:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/08 13:45:59.40 xW+EldRM.net
静かにsage進行で行きましょう！（＾＾；
69:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/08 15:03:50.67 xW+EldRM.net
前スレより
655 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2016/10/07(金) 09:05:14.05 ID:++KBxzq2 [3/20]
>>648
￥さん、どうも。スレ主です。
１．円周率を百万桁、数値計算する。→Exact
２．円周率が無理数である（或いは超越数である）と「厳密に」証明する。→Rigorous
やね
ところで
高校の数学の先生→高校の数学の生徒
or
高校の数学の先生→数学科出身以外の高校の数学の先生
ではないかと
さすがに、数学科出身の高校の数学の先生
は理解できると思うが（＾＾；
>追加
70:：例えば（格子模型が）「可解である」というのは、普通は『分配函 >数がきちんと計算出来る』という意味ですが、三輪・神保は違う意味で使 >ってます。（１点函数が計算可能、というのが彼等の意味。） 細かい話は理解できないけど（＾＾； もともと、戸田格子とか「可解模型」が存在して、それがソリトンの理論に乗って、”可解”の意味はそこからの横滑りだったような記憶が・・ なので、可解の定義がどうだったのか、記憶にないです。多分それです（＾＾；
71:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/08 15:05:17.55 xW+EldRM.net
>>61
>もともと、戸田格子とか「可解模型」が存在して、それがソリトンの理論に乗って、”可解”の意味はそこからの横滑りだったような記憶が・・
>なので、可解の定義がどうだったのか、記憶にないです。多分それです（＾＾；
思い出すと、話は逆で、下記ソリトン 1965年米国の N. Zabusky と M. Kruskalがあって、その少し後で、戸田格子が結びついた
ソリトンが出てきたとき、しばらくして、可積分系＝厳密解が求まる的な、ものいいでした（下記）
なので、三輪・神保は、可積分系＝厳密解が求まるという意味だったな、確か（＾＾；
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ソリトン
ソリトン（英: soliton）は、おおまかにいって非線形方程式に従う孤立波で、次の条件を満たす安定したパルス状の波動のことである。
この2条件より、この孤立波は粒子性（粒子としての性質）を持つ。この呼び名の由来は、1965年米国の N. Zabusky と M. Kruskal が、KdV方程式 (KdV: Korteweg-de Vries) の数値解析から、上の2条件を満たす孤立波を発見し、粒子性をあらわす接尾語-onを使ってそれをソリトンと名付けたことによる。
ソリトン方程式の代表的なものに、KdV方程式、KP方程式 (KP: Kadomtsev-Petviashvili)、サインゴルドン (sine-Gordon) 方程式、非線型Schrodinger方程式、戸田格子方程式、箱玉系のセルオートマトンなどがある。特にKdV方程式はソリトン研究において常に端緒を開く役割を果たしてきた。
ソリトン研究の初期段階においては新たなソリトン方程式が次々と発見され、発見者の名前が付けられていったが、1981年の佐藤理論の完成により、ソリトン方程式は無限に存在することが示されたのでそのようなこともなくなった。
ソリトン方程式を解く手法には逆散乱法、広田の方法（双線形化法）などがある。ソリトンは、流体力学分野だけでなく、物性物理、微分幾何学、場の量子論など多方面で応用されている。
72:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/08 15:07:02.80 xW+EldRM.net
>>62 つづき
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
可積分系
6 ソリトンと逆散乱法
ソリトンと逆散乱法
1960年代の遅く、（浅い水の流れで 1次元非散逸流体力学を記述するような）KdV方程式が、強い安定性を持ったソリトンが偏微分方程式の局所化された解として発見された。
この発見により、これらの方程式を無限次元可積分であるハミルトン系として見なすことで、古典可積分係への関心が復活した。
これらの研究は、そのような「可積分」系に非常に豊富なアプローチをもたらし、逆散乱変換（英語版）(inverse scattering transform)やより一般的には逆スペクトルの方法として研究された。
（リーマン・ヒルベルト問題（英語版）(Riemann?Hilbert problem)として扱われることも多い。）
そこでは、積分方程式の解を通して、フーリエ解析のように局所的な方法が非局所的な線型性へと一般化される。
この方法の基本的なアイデアは、相空間での位置により決定される線型作用素を導入することで、この線型作用素は問題の力学系の下で
73:発展し、（適切に一般化された意味での）スペクトルが不変となるというアイデアである。 ある場合には、これが不変量となっていて、運動の積分を完全積分系としている。KdV方程式のような無限自由度の系の場合は、この方法ではリウヴィル可積分性(Liouville integrability)の性質を完全に満たすことはないが、しかし、適切な境界条件を定義すると、スペクトル変換が完全に無視しうる座標への変換であると解釈することができる。 そこでは、逆散乱の量が正準座標の二重化した無限集合の半分を構成し、フローがこれらを線型化する。 ある意味では、有限個でしかない「位置」変数が角度変数であり、残る部分が非コンパクトとなっているにもかかわらず、このことを作用角度変数への変換とみなすことができる。
74:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/08 15:07:44.04 xW+EldRM.net
>>63 つづき
URLﾘﾝｸ(gandalf.math.kyushu-u.ac.jp)
URLﾘﾝｸ(gandalf.math.kyushu-u.ac.jp)
可積分系の理論入門 ? 2 次元戸田格子を中心にして? 梶原健司九州大学マス・フォア・インダストリ研究所
URLﾘﾝｸ(gcoe-mi.jp)
Math-for-industry | 出版物 | MIレクチャーノート
Vol.40 Title：離散可積分系・離散微分幾何チュートリアル２０１２ Editor : 井ノ口順一, 太田泰広, 筧三郎, 梶原健司, 松浦望
75:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/08 15:09:21.70 xW+EldRM.net
>>64 つづき
戸田盛和先生
URLﾘﾝｸ(www.jps.or.jp)
特集 日本物理学会50周年記念(第51巻, 1996) 第51巻3号 50年をかえりみる
格子ソリトンの発見 戸田盛和*
2. 非線形格子の再帰現象
最近の非線形問題研究の発端は，世界的に見ると上述のエルゴード問題に関するFermi－Pasta－Ulam(FPU)の計算機実験2, 3)であった．
Fermi は若いときにこの問題を考察したことがあり，1950年代はじめに当時発達してきた計算機を使って数値的にこれを再び吟味しようとしたのである．
彼は非線形格子の振動では線形モード間の結合によって運動が乱れてエルゴード的になるであろうと予想したのであるが，数10個の同じ質量の粒子からなる1次元格子に対する数値計算では，線形格子に似た周期的な運動がおこなわれることが発見された．
この再帰現象をくわしく検討するため，J. Ford4)は数個の粒子が非線形相互作用で結ばれた小さな体系を非線形摂動論と数値計算で調べ，この体系にも線形格子に似た固有振動が，少くとも近似的には存在することを確かめた．
このFordの短い論文は私が非線形問題に入り込む直接の原因になった．Ford論文にはその計算の動機はFPUの研究であると明記されてはいたが，FPUは研究所の報告として出版されたもので当時は見ることができなかった．
しかし情報が多すぎると目移りしがちになるから，参考にしなければならない論文が少なくて自分の考えに集中できたのは，かえって幸いだったと思う．そのため積分可能な非線形格子モデルをはじめてジャーナルに発表したときの参考文献は，Fordの上記の論文と数学のテキスト一つだけであった．2, 5)
3. 周期解をもつ非線形格子の発見5)
そのときちょうど夏休みで海岸の避暑地にいて手もとには数学辞典など少数の本しかなかったが，幸い巻末の公式集に楕円関数も含まれていたので，これをもとにしてあれこれと
76:楕円関数を独学することになった． つづく
77:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/08 15:10:29.26 xW+EldRM.net
>>65 つづき
4. ソリトンとの出会い
上に述べた非線形格子の発見は1966年であったが，寺本英さんの助力によりその年の秋から学術振興会の援助を受けて半年間を京都大学ですごした．
ここで多くの方と交流する機会をもったのは大きな幸であり，水の波に対して1895年に得られていた連続体の非線形波動のKdV方程式や，その数値解で発見された安定なパルス型の波ソリトン8)の存在を知ったのもこのときであった．
前節の格子波動とKdVの類似は明らかであった．波長の長い場合の連続体近似をとり，一方向に進む波に着目するとKdV方程式が得られる．そして波長を無限に大きくし，同時に母数kを1に近づけた極限において(13)は孤立波（1個のソリトン解）
略
を与える．
たまたまKdV方程式の2ソリトン解の結果だけが書いてあるLaxの論文があったが，その解を眺めているうちにこれがlog何とかを微分したものであることに気がついた．そこで1ソリトン解(14)を見直すと，これは log cosh ( an±bt) の2階のt微分になっているではないか．
5. その後
帰国した頃，阪大数学教室の伊達悦朗と田中俊一により非線形格子(12)に対する一般的な周期解が求められた．15)有名な数学者 M. Kac も独立に周期解の求め方を示している．16)
周期系の一般解を具体的に表すと，Riemannの多変数テータ関数が必要になる．これを勉強したことはなかったので数学のテキストを調べたが，複雑なRiemann面上の積分には大変悩まされた．
1977年Como湖の会議に出席した帰りに短期間Trondheimに滞在して周期系の話をまとめ，17)後にはSpringerの本18)にも書いたが，もっとわかりやすい解法はないものかと今でも釈然としないものがある．
いくらか理解できるようになったのはKowalevskajaの独楽の論文19)と M. Kac が3粒子周期系を扱った手紙を比較したときのことであった．これらは共に自由度3の体系で運動は同じような超楕円積分で表されるのである．
2次元の熱伝導については古くVisscher2, 23)の研究があり，数値計算には実はソリトンが現れていたのを誰も気がつかなかったのである．
ここでは主に物理的な問題を挙げてきたが，すでに見たように物理的な問題から将来も数学的問題が多く生じるにちがいない．24)この方面でも多くの研究者が独創的な道を切り開いていくことを期待したい．
(引用終り)
78:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/08 15:32:59.33 xW+EldRM.net
>>62 佐藤トリトン理論
下記、8と10（両方とも手書きなんだよね・・）
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
数理解析研究所講究録 No.388
線型微分方程式の変形理論とアーベル函数論の拡張への新しい視点
Theory of Deformation of Linear Differential Equations and a New View-Point for the Theory of Abelian Functions
1980/03/17～1980/03/20 佐藤 幹夫 SATO,MIKIO
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
8. Painleve V型タイプの方程式の$\tau$函数について (線型微分方程式の変形理論とアーベル函数論の拡張への新しい視点)--------------------84
琉球大理学部 毛織 泰子 (MORI,YASUK
79:O) http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/414.html 数理解析研究所講究録 No.414 非線型波動：古典論と量子論 Non-Linear Waves:Classical Theory and Quantum Theory 1980/09/24～1980/09/27 佐藤 幹夫 SATO,MIKIO http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/0414-10.pdf 10. 広田氏のBilinear Equationsについて (II) (Non-Linear Waves : Classical Theory and Quantum Theory)-------------------------------181 京都大学数理解析研究所 / 琉球大理学部 佐藤 幹夫 / 佐藤 泰子 (SATO,MIKIO / SATO,YASUKO) ＜付録＞ http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/0414-08.pdf 8. 2次元Ising格子の相関函数 (Non-Linear Waves : Classical Theory and Quantum Theory)-----------------------------------------------161 京都大学数理解析研究所 / 京都大学数理解析研究所 三輪 哲二 / 神保 道夫 (MIWA,TETSUJI / JIMBO,MICHIO) （上記引用文献の[2]PDF） https://projecteuclid.org/download/pdf_1/euclid.pja/1195516681 Proc. Japan Acad. Ser. A Math. Sci. Volume 56, Number 9 (1980), 405-410. Studies on holonomic quantum fields, XVII Michio Jimbo and Tetsuji Miwa
80:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/08 15:49:45.52 xW+EldRM.net
旧スレ21より関連再録
666 返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2016/08/11(木) 08:57:39.67 ID:AONA9sxo [9/47]
>>665 補足
これ、連載の７だから、下記の学会誌「ながれ」のバックナンバーを探せば、連載全部そろうだろう
日本流体力学会誌だから、数値計算向けに分かり易く書いていると思う
URLﾘﾝｸ(www.nagare.or.jp)
連載?非線形波動－ソリトンを中心として－ 第7章 佐藤理論入門 及川正行 (Adobe PDF416KB) ながれ 第32巻 (2013)
URLﾘﾝｸ(www.nagare.or.jp)
刊行物 :: 学会誌「ながれ」｜一般社団法人 日本流体力学会:
URLﾘﾝｸ(www.nagare.or.jp)
ながれ :: 第32巻 (2013) :: 第2号 2013年4月 発行
81:１３２人目の素数さん
16/10/08 15:50:00.86 txe7Qsyp.net
>>28-30
おっちゃんです。
今週の月から金曜は暇がなくて2ちゃん見なかったんだが、さっき見たら
何故か平日は殆ど書かない筈のスレ主が今週は平日の月から金曜に書いているな。
>この広中－岡 伝説はけっこうあちこちで聞く
これは伝説ではなく事実だ。
広中が岡に、ではどうすればよいのか、と方法を尋ねたら
岡は後ろに向かって指差して、あっちだ、と答えたとかいう
かなり詳細なやりとりの場面についての話があって、
この上、最近でも生き字引が存在する(した)から、もはや事実だ。
あと、数列を連結という人が位相不変量(topological invariant)を分かるとは思えん。
ちなみに、前スレで出て来たようだが、円周率πは超越数で十進展開したら無限小数になるから、
πの値を有理数の範囲内で3.14とか詳細に覚えても数学的な意味はない。
82:１３２人目の素数さん
16/10/08 16:08:15.79 txe7Qsyp.net
>>28-30
>>69の訂正：
超越数で十進展開したら無限小数になる
→ 超越数で十進展開したら「循環しない」無限小数になる
83:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/08 16:20:34.94 xW+EldRM.net
>>69 関連
URLﾘﾝｸ(www.nagare.or.jp)
第32巻 (2013) :: 第3号 2013年6月 発行｜一般社団法人 日本流体力学会
URLﾘﾝｸ(www.nagare.or.jp)
連載?非線形波動 －ソリトンを中心として－第8章 KP方程式のソリトン解 (Adobe PDF1.15MB) 251 及川正行
84:１３２人目の素数さん
16/10/08 16:29:24.00 txe7Qsyp.net
>>71の訂正：
「>>69」 関連 → 「>>68」 関連
85:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/08 16:45:00.74 xW+EldRM.net
>>69-70
おっちゃん、どうも。sage進行でしず
86:かにやろう レベルが低いのが紛れ込まないように とこで、まず、早速だが>>70みたく訂正があるだろ で、素人証明になると、訂正のうえに訂正があって、その訂正のまた訂正・・・、そんなもの読まされる身になれってこと。だったらさ、どこかarxivにでもPDFにして、それもしっかり自分で読み返して、可能なら身近な人に見て貰って、校正済みを出せと その理屈のわからんやつが来るから困る 広中－岡 伝説は、話に尾ひれがつくってこと ラジオ放送のネット再生でも流れていればともかく、１０人ラジオ聞いたら、１０人自分勝手に話しするよ >数列を連結という人が位相不変量(topological invariant)を分かるとは思えん。 数列を連結がわからんか？ クリーネ代数とか文字集合の自由モノイドというヒントを出したろ、検索かけてみな それから、位相不変量(topological invariant)は、もとの>>46 Kosterlitz, J. M.; Thouless, D. J. (1973). ではそれほど難しいことはしてないと思う。おそらく、dislocation theory （転位） に相当する渦、これが場の特異点になるが、その個数に関する量が積分で位相不変量（第一チャーン数？）として出るという程度と読んだけど違う？ で、おそらく、位相不変量(topological invariant)は、大学の数学者にでも教わったんだろうね。>>53 のAcknowledgmentsに多数の人が挙がっているから πを3.14で教えていたのは、日常生活で、精度で３桁 少数第二位までをよく使う、というか間に合うと。まあ、ギネス級で何万桁を覚えるってことじゃない それと、少数第二位の筆算くらいやれよと π＝3じゃ、社内も社外も通用しない
87:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/08 16:48:18.97 xW+EldRM.net
広中－岡 伝説は、広中自身が書いているのを読んだ気がする、記憶が定かで無いが
88:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/08 17:02:33.42 xW+EldRM.net
神戸大に居たんだ
URLﾘﾝｸ(jesusmtz.public.iastate.edu)
Jose de Jesus Martinez
URLﾘﾝｸ(jesusmtz.public.iastate.edu)
From Fall 2009 to Spring 2010 I attended Kobe University in Japan. There I studied
with Professor Ohta Yasuhiro. During my stay I learned about Solitons and in particular the
so-called Hirota Direct Method.
URLﾘﾝｸ(jesusmtz.public.iastate.edu)
Hirota Bilinear Method
URLﾘﾝｸ(jesusmtz.public.iastate.edu)
Structure of Soliton Equations
89:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/08 17:08:37.44 xW+EldRM.net
ついで
URLﾘﾝｸ(www.jstage.jst.go.jp)
ソリトン方程式の厳密解法 双一次変換法を中心にして 松野 好雅1)
1) 山口大学教養部物理学教室
日本流体力学会誌「ながれ」 Vol. 8 (1989) No. 1 P 3-15
90:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/08 17:12:49.71 xW+EldRM.net
>>73
>おそらく、dislocation theory （転位） に相当する渦、これが場の特異点になるが、その個数に関する量が積分で位相不変量（第一チャーン数？）として出るという程度と読んだけど違う？
ここら、複素関数論の周回積分が内部の留数（特異点）で決まるという、留数定理のアナロジーだろ
知っている人は知っていると思うが
91:１３２人目の素数さん
16/10/08 17:42:50.72 txe7Qsyp.net
>>73
>数列を連結がわからんか？ クリーネ代数とか文字集合の自由モノイドというヒントを出したろ、
>検索かけてみな それから、位相不変量(topological invariant)は、
>もとの>>46 Kosterlitz, J. M.; Thouless, D. J. (1973). ではそれほど難しいことはしてないと思う。
>おそらく、dislocation theory （転位） に相当する渦、これが場の特異点になるが、
>その個数に関する量が積分で位相不変量（第一チャーン数？）として出るという程度と読んだけど違う？
>で、おそらく、位相不変量(topological invariant)は、大学の数学者にでも教わったんだろうね。
数学で、数列が連結とか、そういう言葉遣いはしない(もはや矯正はムリだろうが…)。
大学の数学者とのかかわりは皆無に等しいんだが…。順序さえ間違えなければ、位相不変量は学習出来る。
位相不変量を扱うには位相空間、群やホモロジー代数などの或る程度の代数の知識は必要である。
「連結性」の概念は、距離空間や位相空間の箇所で出て来る。
なので、連結性の概念を知らずに位相不変量を学習することは出来な
92:い。 スレ主は、数列が連結とかいっているのだから、位相不変量が分かるとは思えん。 で、第一チャーン数だが、抽象的な概念になりつつあって、それを物理で扱うには、 かなりの数学の知識が必要になる。そうでないと、どこかしらで間違いが生じる。 これでもベクトルバンドルが背景にある。高校程度の知識で第一チャーン数を 感覚的に 扱うようなことをしていたら、間違う可能性が高い。
93:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/08 17:57:56.82 xW+EldRM.net
>>76 ついでのついで
URLﾘﾝｸ(www.ems-ph.org)
URLﾘﾝｸ(www.ems-ph.org)
Publ. RIMS, Kyoto Univ. 38 (2002), 113?133 On a Discrete Analogue of the Two-Dimensional Toda Lattice Hierarchy By Satoshi Tsujimoto
94:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/08 18:06:50.06 xW+EldRM.net
>>78
どうも。スレ主です。
おっちゃんらしいね
いいか、そもそもが、時枝記事という具体的対象から発しているんだ
そういうときには、対象に合わせて頭を柔軟にするんだよ
そもそもが、可算無限数列のしっぽの同値類分類など、普通の数学ではないんだ
だから、普通の数学からはみ出しているという自覚なしに問題を解こうとしても失敗する。あなたの失敗はそこだよ
>感覚的に 扱うようなことをしていたら、間違う可能性が高い。
おれは、別に物理の論文を書いてノーベル賞を取る気は無い（＾＾；
ただ、論文を斜め読みして、「ふんふん」とうなづく程度で良い（＾＾；
もし、なにか実生活（仕事ででも）で位相不変量が必要になれば、そのとき勉強すれば良い。おそらく自分ならだれかに教えを請うのが先だろうが。しかし、自分の抱えている問題を説明できる能力と、だれに相談するかの人選と人脈と、それは必要だろう（＾＾；
95:１３２人目の素数さん
16/10/08 18:10:15.62 rDHblRyE.net
>>27
> 自力で確率分布を考えようとか、まあ調べればすぐ分かるのに
スレ主が言っていることは
> 可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる
の段階で有限個の箱にしか実数を入れていなくても空の箱が残っているかどうかが分からないということであり
時枝解法以前の無限数列を出題できるかどうかという問題に関すること
つまり出題者自身も数列の「シッポ」が有限数列なのか無限数列なのか分からないということだ
そこで時枝記事では数列の「シッポ」に(あらかじめ別に用意した)代表元を使うことで「シッポ」が無限数列
であることを確定させて無限数列の出題を確定させている
数列の「シッポ」に代表元を使った結果として「シッポ」の部分においてのみ代表元を使った数当てが可能になっている
96:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/08 20:10:57.10 xW+EldRM.net
その直上に書かれていることが理解できていないようだな
>>21-26 が理解できないんだ
せめて、大学レベルの確率論が理解できるようになってからこいよ
Tさん、数学科レベルの人はみんな卒業していったんだよ
ここで時間を無駄にせず
別の場所でしっかり数学やりな
おれも迷惑だ
大学レベルの確率論が理解できない人に、確率分布を説明するのはしんどいだけ
100列で、ある一つを取ったら、１番でない確率から、的中率99/100で当たる
それをいうためには、暗黙の仮定があるだろ
１．100列全て均一であること
２．特に、各列の決定番号の確率分布が均一であること（例えば、ある列と他の列とで、確率分布に偏りがあるなら99/100は不成立）
３．大数の法則や中心極限定理が成り立つこと
１はあとにして、２と３をいうためには、決定番号の確率分布を考察する必要がある
決定番号の確率分布を考えると、>>21-26に書い�
97:ｽように、平均や分散が求まらないし、中心極限定理も不成立（∵列長さｎの増大で指数関数的に発散する） だから、99/100は言えない それから、「１．100列全て均一であること」も証明がないし・・（厳密に言えば、決定番号の確率分布に影響を与えない程度の均一性の証明） 数学的に”厳密”にということは、そういう暗黙の仮定でスルーしてしまった問題点を、一つずつ証明して全て潰すこと。そうでないと厳密ではない 特に、決定番号の確率分布が問題だと言っているのに、理解できないんだよね、あなたは 帰って大学レベルの確率論勉強してこいよ。ともかく>>21-26が読めるようになってからこい あとは、完全に無視するよ。あなたにも、私にも、時間の無駄だから
98:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/08 20:20:16.06 xW+EldRM.net
せっかく静かで良いなとおもっていたら
わけわからんのが来る
迷惑だよ
99:１３２人目の素数さん
16/10/08 20:28:23.66 4kNuQb0T.net
> １．100列全て均一であること
> ２．特に、各列の決定番号の確率分布が均一であること（例えば、ある列と他の列とで、確率分布に偏りがあるなら99/100は不成立）
100列から『確率的に』１列を選ぶのだから、均一である必要はない
違うと思うのなら、均一でないとどういう不都合があるのか説明して見せろ
> ３．大数の法則や中心極限定理が成り立つこと
定理はつねに成り立つもの。なにを言いたいのか不明
100:１３２人目の素数さん
16/10/08 20:31:55.77 RziSxQsL.net
スレ主さんは絶対収束なら分かるでしょうか。
[1]
game2の全事象F（[0,1]に含まれる有理数全体）から1つの有理数を
ポアソン分布{P_i}に従って取り出すとしよう。
[2]
ΣP_i＝1かつP_i≧0が成り立つ。つまり{P_i}は絶対収束する。
[3]
このとき{P_i}の任意の部分列が収束して有限値になることが保証される。
[4]
特に決定番号dがkとなる部分集合Fkに対応する部分列{Pk_i}は収束する。
[5]
全事象Fが同値関係～で類別されることと、収束列の和の性質から
ΣP_i＝ΣP1_i＋ΣP2_i＋ΣP3_i＋...が成り立つ。
[6]
f(d)＝ΣPd_i/ΣP_i＝ΣPd_iと定めればf(d)は決定番号dの確率分布
101:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/08 20:54:22.36 xW+EldRM.net
（￥の定理）
690 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 投稿日：2016/10/07(金) 18:48:39.34 ID:MFZm7jki [18/20]
かなり無益っぽいと思います。どうせヘンな奴等が絡むだけですわ。尤も
日本人の心の中の本当の姿が「コレそのもの」という事なんでしょうが。
(引用終り)
あーあ、￥の定理成立
”どうせヘンな奴等が絡むだけ”
”日本人の心の中の本当の姿が「コレそのもの」という事なんでしょう”
全然ロジカル的な議論にならんね
数学以下だな
完全放置！
102:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/08 20:58:04.46 xW+EldRM.net
￥さんのお手をわずらわせずに、自分で焼くわ（＾＾；
ガロ
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103:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/08 20:58:18.74 xW+EldRM.net
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104:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/08 20:58:26.07 xW+EldRM.net
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105:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/08 20:58:33.34 xW+EldRM.net
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106:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/08 20:58:40.11 xW+EldRM.net
ガロ
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107:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/08 20:58:47.75 xW+EldRM.net
ガロ
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108:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/08 20:58:55.54 xW+EldRM.net
ガロ
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109:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/08 20:59:05.30 xW+EldRM.net
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110:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/08 20:59:20.75 xW+EldRM.net
ガロ
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111:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/08 20:59:27.37 xW+EldRM.net
ガロ
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ガロ
112:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/08 21:00:17.80 xW+EldRM.net
気に入らないやつが来たら、自分で焼きます（＾＾；
113:１３２人目の素数さん
16/10/08 21:05:36.39 Si7nOVn4.net
>>73
これは酷い
114:１３２人目の素数さん
16/10/08 21:08:37.67 RziSxQsL.net
>>86
> 全然ロジカル的な議論にならんね
>>85はロジカルに記述している。ここで定義したf(d)が
決定番号dの確率分布になっていないと言うのなら、
きっちりロジカルに反論してください。
>>85
> スレ主さんは絶対収束なら分かるでしょうか。
>
> [1]
> game2の全事象F（[0,1]に含まれる有理数全体）から1つの有理数を
> ポアソン分布{P_i}に従って取り出すとしよう。
>
> [2]
> ΣP_i＝1かつP_i≧0が成り立つ。つまり{P_i}は絶対収束する。
>
> [3]
> このとき{P_i}の任意の部分列が収束して有限値になることが保証される。
>
> [4]
> 特に決定番号dがkとなる部分集合Fkに対応する部分列{Pk_i}は収束する。
>
> [5]
> 全事象Fが同値関係～で類別されることと、収束列の和の性質から
> ΣP_i＝ΣP1_i＋ΣP2_i＋ΣP3_i＋...が成り立つ。
>
> [6]
> f(d)＝ΣPd_i/ΣP_i＝ΣPd_iと定めればf(d)は決定番号dの確率分布
115:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/08 21:39:58.65 xW+EldRM.net
>>68
引用文献 5)
URLﾘﾝｸ(ptps.oxfordjournals.org)
An Elementary Introduction to Sato Theory Yasuhiro Ohta, Junk
116:ichi Satsuma, Daisuke Takahashi and Tetsuji Tokihiro Prog. Theor. Phys. Supplement (1988)
117:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/08 21:47:33.56 xW+EldRM.net
￥の定理の系：ロジカルな議論の出来ない日本人は焼け！
ガロ
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118:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/08 21:47:41.14 xW+EldRM.net
￥の定理の系：ロジカルな議論の出来ない日本人は焼け！
ガロ
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ガロ
119:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/08 21:47:48.03 xW+EldRM.net
￥の定理の系：ロジカルな議論の出来ない日本人は焼け！
ガロ
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ガロ
120:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/08 21:47:54.49 xW+EldRM.net
￥の定理の系：ロジカルな議論の出来ない日本人は焼け！
ガロ
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ガロ
121:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/08 21:48:01.60 xW+EldRM.net
￥の定理の系：ロジカルな議論の出来ない日本人は焼け！
ガロ
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ガロ
122:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/08 21:48:08.23 xW+EldRM.net
￥の定理の系：ロジカルな議論の出来ない日本人は焼け！
ガロ
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ガロ
123:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/08 21:49:36.48 xW+EldRM.net
￥の定理の系：ロジカルな議論を受け入れられない日本人は焼け！
ガロ
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ガロ
124:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/08 21:49:43.18 xW+EldRM.net
￥の定理の系：ロジカルな議論を受け入れられない日本人は焼け！
ガロ
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125:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/08 21:50:19.12 xW+EldRM.net
￥の定理の系：ロジカルな議論を受け入れられない日本人は焼け！
ガロ
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ガロ
126:１３２人目の素数さん
16/10/08 21:51:10.70 Si7nOVn4.net
まあまあそう発狂せず、以下の問いにロジカルに答えて下さい。
＞1+1/2,1+1/3,1+1/4,1+4/5,・・・,1+1/n,1+1/(n+1),・・・,1/2,1/3,1/4,4/5,・・・,1/n,1/(n+1),・・・
数列の全ての項は自然数で付番されている。
そこでスレ主へ質問：1/2という項に付番されている自然数を答えて下さい。
127:１３２人目の素数さん
16/10/08 21:52:54.91 RziSxQsL.net
>>100-109
あからさまに>>99の問いから逃げてますね。
>>82
> 特に、決定番号の確率分布が問題だと言っているのに、理解できないんだよね
スレ主がこのように言ったからわざわざ説明したのです。
誠実な対応をお願いします。
128:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/08 21:53:25.18 xW+EldRM.net
￥の定理の系：ロジカルに反論しているのに、それが分からない日本人は焼け！
ガロ
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ガロ
129:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/08 21:53:32.96 xW+EldRM.net
￥の定理の系：ロジカルに反論しているのに、それが分からない日本人は焼け！
ガロ
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ガロ
130:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/08 21:53:43.03 xW+EldRM.net
￥の定理の系：ロジカルに反論しているのに、それが分からない日本人は焼け！
ガロ
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ガロ
131:１３２人目の素数さん
16/10/08 21:55:05.46 Si7nOVn4.net
スレ主さん、こちらはロジカルに議論したいのに発狂されては困ります
きちんとロジカルに答えて下さい
132:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/08 21:55:44.28 xW+EldRM.net
￥の定理の系：おまえ大学レベルの確率論が分ってないだろと言っているのに、分かったふりの日本人は焼け！（＾＾；
ガロ
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133:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/08 21:55:57.18 xW+EldRM.net
￥の定理の系：おまえ大学レベルの確率論が分ってないだろと言っているのに、分かったふりの日本人は焼け！（＾＾；
ガロ
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134:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/08 21:56:04.96 xW+EldRM.net
￥の定理の系：おまえ大学レベルの確率論が分ってないだろと言っているのに、分かったふりの日本人は焼け！（＾＾；
ガロ
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135:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/08 21:57:41.11 xW+EldRM.net
￥の定理の系：幼稚園レベルから確率論を教えて下さいだと？ 自分知能レベルの分からん、知ったか日本人は焼け！（＾＾；
ガロ
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136:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/08 21:57:52.86 xW+EldRM.net
￥の定理の系：幼稚園レベルから確率論を教えて下さいだと？ 自分知能レベルの分からん、知ったか日本人は焼け！（＾＾；
ガロ
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137:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/08 21:58:00.36 xW+EldRM.net
￥の定理の系：幼稚園レベルから確率論を教えて下さいだと？ 自分知能レベルの分からん、知ったか日本人は焼け！（＾＾；
ガロ
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ガロ
138:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/08 22:00:04.34 xW+EldRM.net
￥の定理の系：困るんだよね、自分の知識レベルが低いのに、教えてくれくれ。そういう日本人は焼け！！（＾＾；
ガロ
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ガロ
139:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/08 22:00:15.42 xW+EldRM.net
￥の定理の系：困るんだよね、自分の知識レベルが低いのに、教えてくれくれ。そういう日本人は焼け！！（＾＾；
ガロ
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140:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/08 22:00:24.20 xW+EldRM.net
￥の定理の系：困るんだよね、自分の知識レベルが低いのに、教えてくれくれ。そういう日本人は焼け！！（＾＾；
ガロ
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ガロ
141:１３２人目の素数さん
16/10/08 22:02:19.53 RziSxQsL.net
絶対収束、確率分布は学部レベルです。
スレ主でも分かるはずですし、私も分かっています。
>>114
> ￥の定理の系：ロジカルに反論しているのに、それが分からない日本人は焼け！
>>85はロジカルに記述している。ここで定義したf(d)が
決定番号dの確率分布になっていないと言うのなら、
きっちりロジカルに反論してください。
>>85
> スレ主さんは絶対収束なら分かるでしょうか。
>
> [1]
> game2の全事象F（[0,1]に含まれる有理数全体）から1つの有理数を
> ポアソン分布{P_i}に従って取り出すとしよう。
>
> [2]
> ΣP_i＝1かつP_i≧0が成り立つ。つまり{P_i}は絶対収束する。
>
> [3]
> このとき{P_i}の任意の部分列が収束して有限値になることが保証される。
>
> [4]
> 特に決定番号dがkとなる部分集合Fkに対応する部分列{Pk_i}は収束する。
>
> [5]
> 全事象Fが同値関係～で類別されることと、収束列の和の性質から
> ΣP_i＝ΣP1_i＋ΣP2_i＋ΣP3_i＋...が成り立つ。
>
> [6]
> f(d)＝ΣPd_i/ΣP_i＝ΣPd_iと定めればf(d)は決定番号dの確率分布
142:１３２人目の素数さん
16/10/08 22:02:40.16 Si7nOVn4.net
スレ主さん、何を言ってるんですか？
私は確率論の話など一つもしてないですよ？
あなたが構成した"連結された数列"について問うてるだけですよ？
ロジカルに議論しましょうよ
143:１３２人目の素数さん
16/10/08 22:20:48.84 Si7nOVn4.net
スレ主さん、何故答えないのですか？
あなたの得意なクリーネ代数や自由モノイドを使って答えては如何ですか？
それともあなたはロクに理解もせずにハッタリかましてただけなんですか？
もしロジカルに答えないのならそう見做させて頂きますがよろしいですね？
144:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/09 06:01:35.44 nHtkGbez.net
（￥の定理）
690 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 投稿日：2016/10/07(金) 18:48:39.34 ID:MFZm7jki [18/20]
かなり無益っぽいと思います。どうせヘンな奴等が絡むだけですわ。尤も
日本人の心の中の本当の姿が「コレそのもの」という事なんでしょうが。
(引用終り)
あーあ、￥の定理成立
”どうせヘンな奴等が絡むだけ”
”日本人の心の中の本当の姿が「コレそのもの」という事なんでしょう”
全然ロジカルな議論にならんね
数学以下だな
完全放置！
Tさん、あんた、本当にだめな日本人の典型だな
145:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/09 06:11:41.52 nHtkGbez.net
>>82から (抜粋)
100列で、ある一つを取ったら、１番でない確率から、的中率99/100で当たる
それをいうためには、暗黙の仮定があるだろ
１．100列全て均一であること
２．特に、各列の決定番号の確率分布が均一であること（例えば、ある列と他の列とで、確率分布に偏りがあるなら99/100は不成立）
３．大数の法則や中心極限定理が成り立つこと
１はあとにして、２と３をいうためには、決定番号の確率分布を考察する必要がある
決定番号の確率分布を考えると、>>21-26に書いたように、平均や分散が求まらないし、中心極限定理も不成立（∵列長さｎの増大で指数関数的に発散する）
だから、99/100は言えない
それから、「１．100列全て均一であること」も証明がないし・・（厳密に言えば、決定番号の確率分布に影響を与えない程度の均一性の証明）
数学的に”厳密”にということは、そういう暗黙の仮定でスルーしてしまった問題点を、一つずつ証明して全て潰すこと。そうでないと厳密ではない
特に、決定番号の確率分布が問題だと言っているのに、理解できないんだよね、あなたは
帰って大学レベルの確率論勉強してこいよ。ともかく>>21-26が読めるようになってからこい
あとは、完全に無視するよ。あなたにも、私にも、時間の無駄だから
(引用終り)
訳の分からんことを書いてクソ粘り
ただ負けたくないと
自分のプライドが先行して
理性はその後ろに隠れてしまっている
Tさん、あんた、本当にだめな日本人の典型だな
146:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/09 06:14:47.68 nHtkGbez.net
￥の定理の系：自分のプライドが先行して 理性はその後ろに隠れてしまっている。あんた、本当にだめな日本人の典型だな。そういう日本人は焼け！！（＾＾；
ガロ
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147:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/09 06:14:57.02 nHtkGbez.net
￥の定理の系：自分のプライドが先行して 理性はその後ろに隠れてしまっている。あんた、本当にだめな日本人の典型だな。そういう日本人は焼け！！（＾＾；
ガロ
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148:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/09 06:15:04.64 nHtkGbez.net
￥の定理の系：自分のプライドが先行して 理性はその後ろに隠れてしまっている。あんた、本当にだめな日本人の典型だな。そういう日本人は焼け！！（＾＾；
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149:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/09 06:15:12.50 nHtkGbez.net
￥の定理の系：自分のプライドが先行して 理性はその後ろに隠れてしまっている。あんた、本当にだめな日本人の典型だな。そういう日本人は焼け！！（＾＾；
ガロ
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150:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/09 06:15:22.62 nHtkGbez.net
￥の定理の系：自分のプライドが先行して 理性はその後ろに隠れてしまっている。あんた、本当にだめな日本人の典型だな。そういう日本人は焼け！！（＾＾；
ガロ
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151:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/09 06:15:29.17 nHtkGbez.net
￥の定理の系：自分のプライドが先行して 理性はその後ろに隠れてしまっている。あんた、本当にだめな日本人の典型だな。そういう日本人は焼け！！（＾＾；
ガロ
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152:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/09 06:15:37.00 nHtkGbez.net
￥の定理の系：自分のプライドが先行して 理性はその後ろに隠れてしまっている。あんた、本当にだめな日本人の典型だな。そういう日本人は焼け！！（＾＾；
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153:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/09 06:15:47.54 nHtkGbez.net
￥の定理の系：自分のプライドが先行して 理性はその後ろに隠れてしまっている。あんた、本当にだめな日本人の典型だな。そういう日本人は焼け！！（＾＾；
ガロ
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154:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/09 06:58:59.61 nHtkGbez.net
戻る
>>78
>数学で、数列が連結とか、そういう言葉遣いはしない(もはや矯正はムリだろうが…)。
たぶん、それは二面性がある
１．もし、院試なら、すでに存在する専門用語がある場合に、自分独自の命名をして定義してとやると、「こいつ勉強足りない」という感じを持たれ、不合格の推定が働く
２．一方で、院試を離れた現場では、そもそもが、本来の数論の世界では数列を連結するなどの必要性はない。だが、一方で時枝問題は、本来は無い数列の分裂させ100列にしている。ならば、その逆で、数列の統合操作もありだ。統合操作もいろいろあって、連結もありだろう
まあ、院試を離れた現場では、柔軟に発想する方が、良い結果が得られると思うよ
155:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/09 07:43:38.99 nHtkGbez.net
備忘録
URLﾘﾝｸ(srad.jp)
taro-nishinoの日記： グロタンディークとその学派の思い出 その1
日記 by taro-nishino 2015年05月22日 0時38分
URLﾘﾝｸ(www.ams.org)
グロタンディーク氏関連で私が最も感銘を受けた記事が"Reminiscences of Grothendieck and His School"(PDF)です。これは、ドリーニュ博士と同様にグロタンディーク氏の元高弟だったリュック・イリュージー博士及びシカゴ大学の数学者達の座談会を元にした記事です。
156:１３２人目の素数さん
16/10/09 08:05:40.09 hV9oG6OV.net
>>85への返答がない。
あの手この手でごまかさずに>>85を読みなさい。
決定番号の確率分布が得られていることを確かめなさい。
157:１３２人目の素数さん
16/10/09 08:27:08.74 hV9oG6OV.net
本当のところはdの確率(測度)分布を考える必要はない。
なぜなら時枝氏やHart氏が考えている確率はゲーム論的確率であり測度論的確率ではないからだ。
>>84の言っていることは、そういうことだ。
>>84
> 100列から『確率的に』１列を選ぶのだから、均一である必要はない
> 違うと思うのなら、均一でないとどういう不都合があるのか説明して見せろ
しかしスレ主はあくまでも確率測度にこだわるようだ。
であれば以前に"確率論の専門家"がそうしたように、
独立同分布な2つの無限列を考えることにしよう。
game1ではdの確率分布が計算できないので確率測度1/2は言えない。
それが彼の主張であり、正しい。
ところがgame2では計算可能(>>85)なので確率測度1/2が言える。
いくらゲーム論的確率論を認めないスレ主でも、game2の成立は認めるしかない。
158:１３２人目の素数さん
16/10/09 08:30:03.41 kL/uVgJ1.net
>>138
>まあ、院試を離れた現場では、柔軟に発想する方が、良い結果が得られると思うよ
おっちゃんです。
「数列の連結」なるいい回しを新たに定義するのは構わないが、
スレ主は「数列の連結」なるいい回しの定義をしていない点が根本的な問題なのだ。
新たな定義をしていなかったら、数列の連結性について考えようがなく数学にならない。
あと、確率論は、測度論的確率論の前に標本空間が空でない有限集合のときを考える。
時枝問題では、その有限集合のときの確率論を使っている。
この基本的な考え方は高校でやる。それを時枝問題で使っただけ。
159:１３２人目の素数さん
16/10/09 08:39:27.19 kL/uVgJ1.net
>>138
>>142の「標本空間が空でない有限集合」は必ずしも空である必要はなく、
勿論、標本空間が空集合で有限集合のときの確率が0のことも考える。
まあ、普通は標本空間が空でない集合のときを考えることが多い。
160:１３２人目の素数さん
16/10/09 08:40:20.48 Y8qkex+4.net
測度論的確率論で出来ないなら代数的確率論でも使ってみたら？
161:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/10/09 08:40:55.33 t75Uv93o.net
￥
162:１３２人目の素数さん
16/10/09 09:15:23.09 T2r681AL.net
>>138
これは酷い
163:１３２人目の素数さん
16/10/09 09:16:15.44 T2r681AL.net
あなた本当に何もわかってないですね
164:１３２人目の素数さん
16/10/09 09:32:19.50 3fRMiZXB.net
>>145
お前今のスレ主の姿勢についてどう思うの？
定理の系にされてるけど
165:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/10/09 09:43:16.24 t75Uv93o.net
ネット掲示板で学術を行
166:うのは、とても良い習慣です。なので続けましょう。 ￥
167:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/09 10:07:06.41 nHtkGbez.net
>>139
出典情報追加
URLﾘﾝｸ(www.ams.org)
Reminiscences of Grothendieck and His School
Luc Illusie, with Alexander Beilinson, Spencer Bloch,Vladimir Drinfeld, et al. Notices of the AMS Volume 57, Number 9 October 2010
168:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/10/09 10:17:20.20 t75Uv93o.net
￥
169:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/09 10:21:46.73 nHtkGbez.net
>>149
￥さん、どうも。スレ主です。
悪いが、おれは>>129とか>>21-26で終わっている。自分の中では、時枝問題は>>21-26で終わった。
なので、時枝問題をやりたければ、おれ以外のみんなでやってくれ。
時枝問題でおれに関わってきたら、本当にだめな日本人の典型として（自分も含めてかもしらんが）遠慮無く焼かせて貰うよ！
hiroyukikojima （もういいかげん、確率論の新しい時代に入ろう）URLﾘﾝｸ(d.hatena.ne.jp) 2007-12-11 >>19 なら可だ
が、そこまで行くと、私のレベルを超えているから、話題は面白いが、あまりコメントできないだろう。
正直、”学術”はあんまし考えていない。学者じゃないので（＾＾；
学術ごっこないし、気晴らしと思って貰った方が良いだろう（＾＾；
ただ、書いたことはデータベースとして残るから
情報集約としては、それなりに意味あるだろう
170:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/09 10:23:40.90 nHtkGbez.net
備忘録
URLﾘﾝｸ(srad.jp)
数学
taro-nishinoの日記： ピエール･ドリーニュへのインタビュー
日記 by taro-nishino 2014年01月17日 20時30分
大学で教鞭を取っている友人共の話によれば、若い学生、特に学部学生からグロタンディーク氏がヴェイユ予想を解けなかった理由を聞かれることが結構あるそうです。
友人共皆が代数幾何学もしくは数論幾何学を専攻しているわけではなく、門外漢なのにも関わらずです。友人共のうちの一人だけが代数幾何学でまだしつこく頑張っているのですが、彼(ここでは仮にA君と呼びましょう)によれば最近の学生は考えていることが非常に幼稚で、まともな質問をしません。
こういうどうでもいいような裏話にうつつを抜かす暇があるなら、特に代数幾何学を専攻したいなら学ぶべき事項が巨大氷山のように待ち構えているから、学部学生の時からせっせと消化すべきであって、時間がいくらあっても足りないはずだと怒っていました。
私なら質問を無下に却下せずに、真実にほど遠かったからであって、それ以上でも以下でもないと答えるでしょう。これでは物足りないと思う人もいるでしょうし、もちろん私もA君から昔何回も聞かされたから、もう少し具体的なことを知っていますが、それを述べたところで何の意味があるのでしょうか。
最終ヴェイユ予想を解決したのは、御存知ピエール･ドリーニュ博士ですが、アホ学部学生が読んで少しは満足するだろう記事"Interview with Pierre Deligne"(PDF)がタイミングよくNotices of the AMSの2月号に載っていましたので、以下に私訳を載せておきます。
ピエール･ドリーニュへのインタビュー
2013年5月
Martin Raussen オールボー大学
Christian Skau ノルウェイ科学技術大学
URLﾘﾝｸ(www.ams.org)
171:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/09 10:28:48.84 nHtkGbez.net
>>153 補足
>友人共のうちの一人だけが代数幾何学でまだしつこく頑張っているのですが、彼(ここでは仮にA君と呼びましょう)によれば最近の学生は考えていることが非常に幼稚で、まともな質問をしません。
>こういうどうでもいいような裏話にうつつを抜かす暇があるなら、特に代数幾何学を専攻したいなら学ぶべき事項が巨大氷山のように待ち構えているから、学部学生の時からせっせと消化すべきであって、時間がいくらあっても足りないはずだと怒っていました。
まあ、こんなスレ
172:に来るのは、「非常に幼稚で」、「こういうどうでもいいような裏話にうつつを抜かす」、「学ぶべき事項が巨大氷山のように待ち構えているから、学部学生の時からせっせと消化すべきであって、時間がいくらあっても足りないはず」と それも一理ある
173:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/09 10:39:46.21 nHtkGbez.net
>>154 補足
が、それは物事の一面で
人は、「学ぶべき事項が巨大氷山のように待ち構えているから、学部学生の時からせっせと消化すべきであって、時間がいくらあっても足りないはず」となるのは凡人で
佐藤幹夫とか、ピエール･ドリーニュ、グロタンディークら天才は、食事でごちそうを食べるように数学をしているんだ（＾＾；
昔、エベレストとか、K2（K3曲面の由来とか）、未踏峰があったとき、「その山登りたい」と思う人たち
凡人は、「あんたら先に登ってくれ」「登山ルートが分かって安全が確認できたら登る」「地図も頼む」と
日本でいう富士山登山だね
ガロア山なんて、登りやすい山じゃないですか（＾＾；
富士山と同じく、いまや道路が整備されて、茶店もあって、山小屋もあって、登って楽しい山ですよ（＾＾；
174:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/10/09 10:46:48.56 t75Uv93o.net
￥
175:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/09 10:49:21.98 nHtkGbez.net
>>155 補足
水かけるようで悪いが、佐藤幹夫先生なんてのも、数学に人生をかけたわけだ。下記の冒険家 植村 直己さんみたく。植村 直己さんは冒険に命をかけ、実際に落命した
それはそれで、一つの人生で立派なことだけど
みんながみんなそんなことはできないし、やらない
日本人がみな、植村 直己さんみたいにやったら、世界の山は日本人登山家であふれかえるよ（＾＾；
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
植村 直己（うえむら なおみ、1941年（昭和16年）2月12日 - 1984年（昭和59年）2月13日頃）は、日本の登山家、冒険家。兵庫県出身。1984年に国民栄誉賞を受賞。
1984年2月12日、43歳の誕生日に世界初のマッキンリー冬期単独登頂を果たしたが、翌2月13日に行われた交信以降は連絡が取れなくなり、消息不明となった。
3日後の2月16日小型飛行機がマッキンリーに行ったところ、植村と思われる人物が手を振っているのが確認されたが、天候が悪く、視界も悪かったので救出することができずに見失ってしまった。ただし、最終キャンプとして使っていた雪洞に大量の装備が残されていたことから、誤認である可能性が高いと考えられている。
その後明治大学山岳部によって2度の捜索が行われたが発見されることはなく、植村が登頂の証拠として山頂付近に立てた日の丸の旗竿と、雪洞に残された植村の装備が遺品として発見されるに留まった。やがて生存の確率は0%とされ、捜索は打ち切られた。
現在に至るまで遺体は未発見。最後の交信で消息が確認された1984年2月13日を植村の命日とした。享年43。
1984年4月19日、国民栄誉賞を受賞。6月19日にはデンマーク政府により、1978年のグリーンランド縦断の際の到達点であったヌナタック峰を、植村の功績を称え「ヌナタック・ウエムラ峰」と改称することが決定した。8月、北極点・グリーンランド縦断のゴールであるナルサスワックに植村の功績を伝えるためのレリーフが設置された。
176:１３２人目の素数さん
16/10/09 10:53:49.80 T2r681AL.net
その登りやすい山のための準備運動（正規部分群）すらまともにできない奴もいたっけな
177:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/09 10:59:44.15 nHtkGbez.net
「学ぶべき事項が巨大氷山のように待ち構えているから、学部学生の時からせっせと消化すべきであって、時間がいくらあっても足りないはず」
を求めるのは、オリンピックで
178:メダルを取れるアスリートたちにだろう オリンピックでメダルを取れる連中は、リオでもお分かりのように、本当にメダルに手が届く が、日本人みんなが、オリンピックに出られるわけではないし オリンピックに出られないからダメかというと ノーベル賞を貰う人もいるし 賞を貰えないからだけかというと 賞を貰ったのは一人だけど、それを支えた人たちもいるし 賞とか関係ない 各分野で活躍している人たちもいるし
179:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/09 11:02:28.21 nHtkGbez.net
>>158
正規部分群じゃなく、その前の共役が分かってなかった
共役が分かったら、すっきりしたね。メンターさん、ありがとう（＾＾；
このお礼が本当かどうかは、教えてくれたメンターさんが、一番分かっていると思うよ
180:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/09 11:09:43.11 nHtkGbez.net
学ぶべき事項が巨大氷山のように待ち構えている
だから、そんなところに行かないで、別の新分野を攻める
あるいは、逆張りで、学ぶべき事項が巨大氷山のように待ち構えているから、みんな尻込みして来ないだろうから、あえて挑戦しようと
あるいは、代数幾何学を新分野のAIに使ってみようとか（単なる思いつきの例で裏付けもなにもないですが）
だから、数学から別の分野に行く人も。物理や経済系とか
逆に、異分野から数学に入る人も
人それぞれやと思うけど
自分はどうしたい？
そこを考えないと 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:0be15ced7fbdb9fdb4d0ce1929c1b82f)
181:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/09 11:17:31.80 nHtkGbez.net
>>161 つづき
それは、自分の人生の選択でもある
何がやりたいのか
何が面白いと思うのか
でも、数学はやっていれば、役に立つよ
思考訓練になるし
一つ上のレベルの数学をやると、その下のレベルの数学が簡単になる
だから、大学からの上のレベルの数学をやると、その下の例えば高校レベルの数学が自由自在だ
数学以外の他の分野でも、数学を使う部分は結構あるから
役に立つ