16/09/24 01:25:42.98 oaS5cwj8.net
>>944
家を頂点として、
A家がB家を監視することをAからBに向かう有向線分で表した有向グラフを作る。
各頂点を始点とする有向線分は１本ずつなので、
どの家からも監視されていない家がない、すなわちどの頂点も有向線分の終点となっているならば
全ての頂点は１本のみの有向線分の終点となっている。
つまりその場合全ての頂点はそこから出る矢印も入ってくる矢印も１つずつ持つので、
矢印をたどると必ずループの一部となっており、全ての頂点は
同じループに属するもの同士をあつめたグループに分類される。
ここで、３つ以上の頂点からなるループでは、
家Aが監視する家Bと家Aを監視する家Cは異なり、AB間はAC間より近いことになるので
家間の距離の大小関係がループをたどると矛盾する。
よって、存在しうるループは頂点2個からなるループのみである。
したがって、頂点の数、すなわち家の数は偶数となり、奇数であるという設定と矛盾する。