╋|||《数学オリンピック 30》|||╋at MATH╋|||《数学オリンピック 30》|||╋ - 暇つぶし2ch■コピペモード□スレを通常表示□オプションモード□このｽﾚｯﾄﾞのURL■項目テキスト1008:１３２人目の素数さん 20/06/30 06:20:47 ECJqkbpx.net 空間[5] 空間の点全体を5色すべてを使って勝手に塗る。 このとき、この空間内に少なくとも4色（異なる4色で塗られた4点） を含む平面が存在することを示せ。 秋山 仁＋ピーター・フランクル 共著 「[完全攻略] 数学オリンピック」日本評論社 (1991) p.99 1009:１３２人目の素数さん 20/06/30 06:38:18 ECJqkbpx.net 「2直線ABとCDが同一平面上にない場合」に補足。 直線CD と平面πとが平行ならば、交わらない。 Pを通ってCDに平行な直線Lをひく。 L は平面πに含まれる。また L 1010:// CD はABと平行でないから、ABと交わる。 その交点Qは色a,bのどちらかで塗られている。 CDPQは同一平面上にあり、4色を含む。（終） 1011:１３２人目の素数さん 20/07/01 03:22:08 oUd/gfq5.net 数列[1] 数列{a_n} を次のように定める。 a_1 = 1, n≧1 のとき a_{n+1} = a_n + 1/a_n, このとき次を示せ。 (1) 2≦m のとき (a_m)^2 ≧ 2m, (2) m≦100 のとき (a_m)^2 < 2m + (H_{m-1} -1)/2 < 2(m+2), (3) 2≦m≦100 のとき (a_m)^2 > 2m + (H_{m+1} -11/6)/2, (4) 14.20 < a_100 < 14.22 ただし調和級数は H_99 = 5.1774 H_101 = 5.1973 とせよ。 (1990年国内大会予選-改) 次ページ最新レス表示レスジャンプ類似スレ一覧スレッドの検索話題のニュースおまかせリストオプションしおりを挟むスレッドに書込スレッドの一覧暇つぶし2ch