20/06/30 06:20:47 ECJqkbpx.net
空間[5]
空間の点全体を5色すべてを使って勝手に塗る。
このとき、この空間内に少なくとも4色（異なる4色で塗られた4点）
を含む平面が存在することを示せ。
秋山 仁＋ピーター・フランクル 共著
「[完全攻略] 数学オリンピック」日本評論社 (1991) p.99
1009:１３２人目の素数さん
20/06/30 06:38:18 ECJqkbpx.net
「2直線ABとCDが同一平面上にない場合」に補足。
直線CD と平面πとが平行ならば、交わらない。
Pを通ってCDに平行な直線Lをひく。
L は平面πに含まれる。また
L
1010:// CD はABと平行でないから、ABと交わる。 その交点Qは色a,bのどちらかで塗られている。 CDPQは同一平面上にあり、4色を含む。（終）
1011:１３２人目の素数さん
20/07/01 03:22:08 oUd/gfq5.net
数列[1]
数列{a_n} を次のように定める。
a_1 = 1,
n≧1 のとき a_{n+1} = a_n + 1/a_n,
このとき次を示せ。
(1) 2≦m のとき (a_m)^2 ≧ 2m,
(2) m≦100 のとき (a_m)^2 < 2m + (H_{m-1} -1)/2 < 2(m+2),
(3) 2≦m≦100 のとき (a_m)^2 > 2m + (H_{m+1} -11/6)/2,
(4) 14.20 < a_100 < 14.22
ただし調和級数は H_99 = 5.1774 H_101 = 5.1973 とせよ。
(1990年国内大会予選-改)
1012:１３２人目の素数さん
20/07/01 03:48:36 oUd/gfq5.net
このスレは 999 になるまで次スレを立てないんでつか
1013:１３２人目の素数さん
20/07/01 11:48:58.71 oUd/gfq5.net
(1)
(a_{n+1})^2 = (a_n)^2 + 2 + 1/(a_n)^2,
これを n=2,3,････,m-1 でたすと
(a_m)^2 = (a_2)^2 + 2(m-2) + Σ[n=2,m-1] 1/(a_n)^2
= 2m + Σ[n=2,m-1] 1/(a_n)^2,
≧ 2m,
1014:１３２人目の素数さん
20/07/01 19:29:35.87 oUd/gfq5.net
>>983-984
A = 3871
B = 19
C = 10
D = 1
桁, 数字の和, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
下１～ 100, 476, 9, 13, 11, 9, 4, 9, 4, 15, 10, 16,
101～ 200, 402 , 17, 9, 14, 9, 7, 4, 14, 10, 8, 8,
201～ 300, 385, 14, 12, 10, 12, 13, 9, 7, 11, 7, 5,
301～ 400, 398, 16, 13, 11, 5, 8, 15, 9, 3, 14, 6,
401～ 500, 463, 8, 9, 10, 8, 16, 8, 7, 15, 12, 7,
501～ 600, 429, 15, 6, 9, 16, 11, 5, 8, 9, 12, 9,
601～ 700, 455, 11, 9, 6, 11, 12, 9, 13, 11, 9, 9,
701～ 800, 410, 11, 9, 15, 13, 10, 11, 8, 2, 14, 7,
801～ 900, 447, 8, 15, 8, 10, 6, 11, 12, 12, 11, 7,
901～ 904, 6, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
計, A=3871, 110, 96, 95, 94, 87, 81, 82, 88, 97, 74,
1015:１３２人目の素数さん
20/07/11 07:33:07.79 ZnhtLn45.net
>>969
a=96051, b=-616920, c=448258 のとき
a + b√2 + c√3 = 3.352882344113･･･×10^(-13)
1016:１３２人目の素数さん
20/07/11 08:16:17.96 ZnhtLn45.net
〔Zsigmondy の定理〕に関連する問題
<<Problem 3>>
Prove that the sequences a_n = 3^n - 2^n contains no three numbers in geometric progression.
〔問題3〕
数列 a_n = 3^n - 2^n は等比数列となる3項を含まないことを示せ。
(1994年 Romania 第1回TST)
<<Problem>>
Find all triplets of positive integers (a,m,n)
such that (a^m)+1 divides (a+1)^n.
(IMO-2000 SLP）
〔問題〕
(a^m)+1 が (a+1)^n を割り切るような正の整数の3つ組(a,m,n)をすべて求めよ。
(→ 和のZsigmondy の定理)
〔第2問〕
正の整数の組 (a,n,p,q,r) であって、等式
a^n - 1 = (a^p - 1)(a^q - 1)(a^r - 1)
を満たすものをすべて求めよ。 (JMO-2011 本選)
(→ 和のZsigmondyの定理)
URLﾘﾝｸ(science-log.com)数学/number-theory-の話題（zsigmondys-theorem）/
1017:１３２人目の素数さん
20/07/11 13:08:57 7WSTG435.net
>>991
答えだけ書いても意味ないやろ
1018:１３２人目の素数さん
20/07/11 13:13:55 FlGnSap1.net
>>992
自分の言葉を書くことに嫌悪感でもあるの？
1019:１３２人目の素数さん
20/07/11 14:13:55.01 ZnhtLn45.net
〔Question 4〕
Determine all x,y∈Z such that
1 + 2^x + 2^(2x+1) = y^2.
(IMO-2006, Q.4)
(2^x){1+2^(x+1)} = (y+1)(y-1) を使う。
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com) 05:52
1020:１３２人目の素数さん
20/07/11 14:15:56.20 ZnhtLn45.net
1 + 2^x + 2^(2x) = y^2 - 2^(2x) = (y-2^x)(y+2^x),
を使うとどうなるか？
・xが偶数のとき
t = 2^(x/2) >0 とおく。
1 + t^2 + t^4 = (1+t+t^2)(1-t+t^2),
y^2 - t^4 = (y+t^2)(y-t^2),
よって
y + t^2 = 1+t+t^2,
y - t^2 = 1-t+t^2,
辺々引いて
0 = 2t(1-t),
∴ t=1, x=0, y=±2.
・xが4の倍数のとき
t = 2^(x/4) >0 とおく。
1 + t^4 + t^8 = (1-t^2+t^4)(1-t+t^2)(1+t+t^2),
y^2 - t^8 = (y+t^4)(y-t^4),
よって
y + t^4 = (1-t^2+t^4)(1-t+t^2),
y - t^4 = 1+t+t^2,
辺々引いて
0 = -2t - t^2 + t^3 - 2t^4 - t^5 + t^6
= -t(1+t)(2-t)(1+t^3)
∴ t=2, x=4, y=±23.
1021:１３２人目の素数さん
20/07/12 06:28:52 6807U8q+.net
>>988
次スレ 立てますた。
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
1022:１３２人目の素数さん
20/07/17 11:18:59 7KjVzawt.net
〔問題〕
2020^2020の各桁の和をAとする。
Aの各桁の和をBとする。
Bの各桁の和をCとする。
A～Cを求めよ。
面白スレ３２．731,746-748, 752
1023:１３２人目の素数さん
20/07/17 11:20:58 7KjVzawt.net
下2020桁の「0」を省くため、N = 202^2020 で考えると
4657桁になる。
下1～1000 4423
1001～2000 4491
2001～3000 4439
3001～4000 4551
4001～4657 2872
--------------------------
計 A = 20776
B = 22,
C = 4,
1024:くっせえ童貞キッズ
20/07/21 00:46:15.86 8URDwSk9.net
ぱるっく
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
1025:くっせえ童貞キッズ
20/07/21 00:46:36.08 8URDwSk9.net
://www.youtube.com/watch?v=uBmhX0PVL0w
ぱるっく
悪いがくっそダサいぞ。恥ずかしい。w
ぱるっく
え、マグナ50っすかー！www
スティード？何それ？あー！ハーレーの偽物ですか！w
乗れない奴は黙ってろw
なんかほざいてるけど結局乗れてない奴は黙ってろw
いや、乗ってねぇー奴は黙ってろよw
アホ発見wwwwwwwww
1026:くっせえ童貞キッズ
20/07/21 00:46:54.34 8URDwSk9.net
://www.youtube.com/watch?v=y7W7ezOg4C4
ぱるっく
クソだせぇーwww
これがカッコいいとか手帳持ちかいな
なんや？そんな事も知らんのかw
なんで説明せなあかんの？お前のために人生の時間使いとうないわwドアホ
世の中そんな甘ないで
しょうがくせいかな？「正確悪い」ではなくて「性格(せいかく)悪い(わるい」だよ。かんじどりるをしっかりやろうね！
直接話す勇気もねぇークソガキは黙ってろや
名古屋、最寄りは名駅。日にちと時間決めて話すか？お前がびびってこれねぇーならこっちから行ったるで最寄り教えろ。
ぶつぶつうるさいんや。さっさと教えろや。行ったるわ。
言い訳して逃げるキッズかよ。てか地理弱すぎだろ。名古屋から大阪とか近いわw
自粛って言葉使って逃げようとしてんじゃんかよ。まぁええわ。いつ空いてんの？時間もお前に合わせるわ。
大いつでもええの？5月17日で12?14時ぐらいに大日駅な。俺身長が187ぐらいあるですぐ気づくわw
返事が無いと言うことはやはりネットでしかイキれないインキャって事ね。よくわかったよ。おつかれ
返事は？
12な。
てめぇー嘘は良くないぞ？お前って本当に終わっとんな。こなかったのはてめぇーだろうが。それか来たけどビビって話しかけれなかったのか？チー牛野郎。
全く話にならないな。お前どこにいた？
とんだ腰抜けチー牛野郎だったわ。雑魚にも程がある。
最後の最後までクソ雑魚だったわチー牛野郎。おつかれさん。
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