初等幾何学ってなにat MATH初等幾何学ってなに - 暇つぶし2ch■コピペモード□スレを通常表示□オプションモード□このｽﾚｯﾄﾞのURL■項目テキスト126:１３２人目の素数さん 21/04/08 21:07:31.40 jAHOCp/v.net (略証) ⊿ = (1/4)√{4(aabb+bbcc+ccaa) - (aa+bb+cc)^2} (Heron) = (1/4)√{4(xy+yz+zx) - (x+y+z)^2} ≦ (1/4)√{9xyz/(x+y+z)} (Schur-1) = (3/4)abc/√(aa+bb+cc), * Schur-1 F_1(x,y,z) = (x+y+z)^3 - 4(x+y+z)(xy+yz+zx) + 9xyz = x(x-y)(x-z) + y(y-z)(y-x) + z(z-x)(z-y) ≧ 0, 127:１３２人目の素数さん 21/04/10 17:40:22.55 Tq6xhZve.net 〔公式425〕 三角形の内心I、重心G、垂心H、G-Hの中点M、O-Hの中点N とすると OI^2 = R(R-2r), (Chapple-Euler) MH^2 - MI^2 = (2/3)r(R-2r), NI = (1/2)(R-2r), rは内接円の半径、Rは外接円の半径 [分かスレ４６６- 425, 495, 678, 690] 128:１３２人目の素数さん 21/04/11 08:45:56.53 sZ6ZL7G1.net (下) の略証 三角形の外接円を重心Gのまわりに (-1/2)倍した円は、 各辺の中点など(*)を通り、9点円とよばれる。 9点円の中心N, 半径は R/2. 内接円の中心I, 半径はr. [定理31] 三角形の9点円は内接円に接する。(Feuerbachの定理) ∴ NI = (1/2)(R-2r), (参考書) 清宮俊雄 著「モノグラフ 15.幾何学」矢野健太郎 監修, 科学新興社 (1968/Sep) §10. p.41 のちに科学新興新社から改訂版が発行された。(1988/Mar) *) 垂足 (各頂点から対辺に下した垂線の足) と 各頂点と垂心Hの中点を合わせて 9点を通る。 次ページ最新レス表示レスジャンプ類似スレ一覧スレッドの検索話題のニュースおまかせリストオプションしおりを挟むスレッドに書込スレッドの一覧暇つぶし2ch