16/08/19 18:50:15.69 5ZelyuA8.net
中学生にも分かるように教えてください
2:１３２人目の素数さん
16/08/19 18:54:21.97 sVRcmNMa.net
三等分家育成ジャンル
3:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/08/19 18:57:52.09 jyKjuYWZ.net
￥
>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
>
>5568 ：名無しさん：2016/08/17(水) 18:26:13 ID:???
> うるさい
>
>5569 ：kmath1107★：2016/08/17(水) 21:46:32 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5571 ：名無しさん：2016/08/17(水) 23:39:07 ID:???
> うるさい
>
>5576 ：kmath1107★ ：2016/08/18(木) 20:58:14 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5577 ：名無しさん ：2016/08/18(木) 21:05:02 ID:???
> >>5575
> うるさい
>
> >>5576
> 賛同致します
>
>5578 ：kmath1107★ ：2016/08/19(金) 08:46:22 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
> Re:>>5577 人への念の盗み見による介入が無くなれば世の不和が無くなるだろう.
>
>5582 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/19(金) 08:53:36 ID:???
> 芳雄が理想とし、自ら体現する大学教授とは？
> ０．自分が『お教授である』という利点を徹底活用して、偉そうに振舞う。
> １．年寄りや権威には擦り寄って顔色を窺い、ラクして損しない様にスル。
> ２．難しい分野や困難な研究テーマは徹底して避けて、努力を最小化する。
> ３．高い学歴とか権威を効率的に利用して、自分を飾って偉く見せ掛ける。
> ４．他人に見える部分だけを巧みに繕ってメッキし、人格者のフリをする。
> ５．相手のオツムの質を窺い、シッタカだけで見識がある様に見せ掛ける。
> ６．自分よりも優秀な人間は絶対に敵に回さないでヘラヘラと仲良くする。
> ７．自分から見てダメオツムな野郎は、上から目線で威圧して屈服させる。
> ８．大して中身が無いカラッポ知識を針小棒大に騒ぎ立て、蘊蓄を傾ける。
> ９．自分の大脳が働いてない低能ぶりは、口先で適当に誤魔化して逃げる。
>
> ￥
>
4:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/08/19 18:58:08.25 jyKjuYWZ.net
￥
>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
>
>5568 ：名無しさん：2016/08/17(水) 18:26:13 ID:???
> うるさい
>
>5569 ：kmath1107★：2016/08/17(水) 21:46:32 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5571 ：名無しさん：2016/08/17(水) 23:39:07 ID:???
> うるさい
>
>5576 ：kmath1107★ ：2016/08/18(木) 20:58:14 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5577 ：名無しさん ：2016/08/18(木) 21:05:02 ID:???
> >>5575
> うるさい
>
> >>5576
> 賛同致します
>
>5578 ：kmath1107★ ：2016/08/19(金) 08:46:22 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
> Re:>>5577 人への念の盗み見による介入が無くなれば世の不和が無くなるだろう.
>
>5582 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/19(金) 08:53:36 ID:???
> 芳雄が理想とし、自ら体現する大学教授とは？
> ０．自分が『お教授である』という利点を徹底活用して、偉そうに振舞う。
> １．年寄りや権威には擦り寄って顔色を窺い、ラクして損しない様にスル。
> ２．難しい分野や困難な研究テーマは徹底して避けて、努力を最小化する。
> ３．高い学歴とか権威を効率的に利用して、自分を飾って偉く見せ掛ける。
> ４．他人に見える部分だけを巧みに繕ってメッキし、人格者のフリをする。
> ５．相手のオツムの質を窺い、シッタカだけで見識がある様に見せ掛ける。
> ６．自分よりも優秀な人間は絶対に敵に回さないでヘラヘラと仲良くする。
> ７．自分から見てダメオツムな野郎は、上から目線で威圧して屈服させる。
> ８．大して中身が無いカラッポ知識を針小棒大に騒ぎ立て、蘊蓄を傾ける。
> ９．自分の大脳が働いてない低能ぶりは、口先で適当に誤魔化して逃げる。
>
> ￥
>
5:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/08/19 18:58:26.52 jyKjuYWZ.net
￥
>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
>
>5568 ：名無しさん：2016/08/17(水) 18:26:13 ID:???
> うるさい
>
>5569 ：kmath1107★：2016/08/17(水) 21:46:32 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5571 ：名無しさん：2016/08/17(水) 23:39:07 ID:???
> うるさい
>
>5576 ：kmath1107★ ：2016/08/18(木) 20:58:14 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5577 ：名無しさん ：2016/08/18(木) 21:05:02 ID:???
> >>5575
> うるさい
>
> >>5576
> 賛同致します
>
>5578 ：kmath1107★ ：2016/08/19(金) 08:46:22 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
> Re:>>5577 人への念の盗み見による介入が無くなれば世の不和が無くなるだろう.
>
>5582 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/19(金) 08:53:36 ID:???
> 芳雄が理想とし、自ら体現する大学教授とは？
> ０．自分が『お教授である』という利点を徹底活用して、偉そうに振舞う。
> １．年寄りや権威には擦り寄って顔色を窺い、ラクして損しない様にスル。
> ２．難しい分野や困難な研究テーマは徹底して避けて、努力を最小化する。
> ３．高い学歴とか権威を効率的に利用して、自分を飾って偉く見せ掛ける。
> ４．他人に見える部分だけを巧みに繕ってメッキし、人格者のフリをする。
> ５．相手のオツムの質を窺い、シッタカだけで見識がある様に見せ掛ける。
> ６．自分よりも優秀な人間は絶対に敵に回さないでヘラヘラと仲良くする。
> ７．自分から見てダメオツムな野郎は、上から目線で威圧して屈服させる。
> ８．大して中身が無いカラッポ知識を針小棒大に騒ぎ立て、蘊蓄を傾ける。
> ９．自分の大脳が働いてない低能ぶりは、口先で適当に誤魔化して逃げる。
>
> ￥
>
6:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/08/19 18:58:43.20 jyKjuYWZ.net
￥
>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
>
>5568 ：名無しさん：2016/08/17(水) 18:26:13 ID:???
> うるさい
>
>5569 ：kmath1107★：2016/08/17(水) 21:46:32 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5571 ：名無しさん：2016/08/17(水) 23:39:07 ID:???
> うるさい
>
>5576 ：kmath1107★ ：2016/08/18(木) 20:58:14 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5577 ：名無しさん ：2016/08/18(木) 21:05:02 ID:???
> >>5575
> うるさい
>
> >>5576
> 賛同致します
>
>5578 ：kmath1107★ ：2016/08/19(金) 08:46:22 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
> Re:>>5577 人への念の盗み見による介入が無くなれば世の不和が無くなるだろう.
>
>5582 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/19(金) 08:53:36 ID:???
> 芳雄が理想とし、自ら体現する大学教授とは？
> ０．自分が『お教授である』という利点を徹底活用して、偉そうに振舞う。
> １．年寄りや権威には擦り寄って顔色を窺い、ラクして損しない様にスル。
> ２．難しい分野や困難な研究テーマは徹底して避けて、努力を最小化する。
> ３．高い学歴とか権威を効率的に利用して、自分を飾って偉く見せ掛ける。
> ４．他人に見える部分だけを巧みに繕ってメッキし、人格者のフリをする。
> ５．相手のオツムの質を窺い、シッタカだけで見識がある様に見せ掛ける。
> ６．自分よりも優秀な人間は絶対に敵に回さないでヘラヘラと仲良くする。
> ７．自分から見てダメオツムな野郎は、上から目線で威圧して屈服させる。
> ８．大して中身が無いカラッポ知識を針小棒大に騒ぎ立て、蘊蓄を傾ける。
> ９．自分の大脳が働いてない低能ぶりは、口先で適当に誤魔化して逃げる。
>
> ￥
>
7:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/08/19 18:59:07.85 jyKjuYWZ.net
￥
>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
>
>5568 ：名無しさん：2016/08/17(水) 18:26:13 ID:???
> うるさい
>
>5569 ：kmath1107★：2016/08/17(水) 21:46:32 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5571 ：名無しさん：2016/08/17(水) 23:39:07 ID:???
> うるさい
>
>5576 ：kmath1107★ ：2016/08/18(木) 20:58:14 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5577 ：名無しさん ：2016/08/18(木) 21:05:02 ID:???
> >>5575
> うるさい
>
> >>5576
> 賛同致します
>
>5578 ：kmath1107★ ：2016/08/19(金) 08:46:22 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
> Re:>>5577 人への念の盗み見による介入が無くなれば世の不和が無くなるだろう.
>
>5582 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/19(金) 08:53:36 ID:???
> 芳雄が理想とし、自ら体現する大学教授とは？
> ０．自分が『お教授である』という利点を徹底活用して、偉そうに振舞う。
> １．年寄りや権威には擦り寄って顔色を窺い、ラクして損しない様にスル。
> ２．難しい分野や困難な研究テーマは徹底して避けて、努力を最小化する。
> ３．高い学歴とか権威を効率的に利用して、自分を飾って偉く見せ掛ける。
> ４．他人に見える部分だけを巧みに繕ってメッキし、人格者のフリをする。
> ５．相手のオツムの質を窺い、シッタカだけで見識がある様に見せ掛ける。
> ６．自分よりも優秀な人間は絶対に敵に回さないでヘラヘラと仲良くする。
> ７．自分から見てダメオツムな野郎は、上から目線で威圧して屈服させる。
> ８．大して中身が無いカラッポ知識を針小棒大に騒ぎ立て、蘊蓄を傾ける。
> ９．自分の大脳が働いてない低能ぶりは、口先で適当に誤魔化して逃げる。
>
> ￥
>
8:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/08/19 19:43:38.92 jyKjuYWZ.net
￥
9:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/08/19 19:43:54.86 jyKjuYWZ.net
￥
10:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/08/19 19:44:13.36 jyKjuYWZ.net
￥
11:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/08/19 19:44:31.98 jyKjuYWZ.net
￥
12:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/08/19 19:44:50.49 jyKjuYWZ.net
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13:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/08/19 19:45:08.10 jyKjuYWZ.net
￥
14:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/08/19 19:45:26.12 jyKjuYWZ.net
￥
15:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/08/19 19:45:45.24 jyKjuYWZ.net
￥
16:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/08/19 19:46:03.92 jyKjuYWZ.net
￥
17:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/08/19 19:46:25.51 jyKjuYWZ.net
￥
18:１３２人目の素数さん
16/08/19 23:19:30.96 5ZelyuA8.net
досщтсосцожсйзгнюосе
19:１３２人目の素数さん
16/08/20 00:03:48.06 sv0Ww1Ws.net
あたまいい
20:１３２人目の素数さん
16/08/20 00:05:43.63 K/Zv51x1.net
お前が今学校でやってる奴
21:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/08/20 03:44:00.94 DeDh3mAU.net
￥
>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
>
>5568 ：名無しさん：2016/08/17(水) 18:26:13 ID:???
> うるさい
>
>5569 ：kmath1107★：2016/08/17(水) 21:46:32 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5571 ：名無しさん：2016/08/17(水) 23:39:07 ID:???
> うるさい
>
>5576 ：kmath1107★ ：2016/08/18(木) 20:58:14 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5577 ：名無しさん ：2016/08/18(木) 21:05:02 ID:???
> >>5575
> うるさい
>
> >>5576
> 賛同致します
>
>5578 ：kmath1107★ ：2016/08/19(金) 08:46:22 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
> Re:>>5577 人への念の盗み見による介入が無くなれば世の不和が無くなるだろう.
>
>5582 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/19(金) 08:53:36 ID:???
> 芳雄が理想とし、自ら体現する大学教授とは？
> ０．自分が『お教授である』という利点を徹底活用して、偉そうに振舞う。
> １．年寄りや権威には擦り寄って顔色を窺い、ラクして損しない様にスル。
> ２．難しい分野や困難な研究テーマは徹底して避けて、努力を最小化する。
> ３．高い学歴とか権威を効率的に利用して、自分を飾って偉く見せ掛ける。
> ４．他人に見える部分だけを巧みに繕ってメッキし、人格者のフリをする。
> ５．相手のオツムの質を窺い、シッタカだけで見識がある様に見せ掛ける。
> ６．自分よりも優秀な人間は絶対に敵に回さないでヘラヘラと仲良くする。
> ７．自分から見てダメオツムな野郎は、上から目線で威圧して屈服させる。
> ８．大して中身が無いカラッポ知識を針小棒大に騒ぎ立て、蘊蓄を傾ける。
> ９．自分の大脳が働いてない低能ぶりは、口先で適当に誤魔化して逃げる。
>
> ￥
>
22:１３２人目の素数さん
16/08/20 19:13:52.67 u8RO9kKs.net
砂糖が炭化せず液体も経由せずに
気化する加熱条件は、けっこう難しい。
23:１３２人目の素数さん
17/02/10 13:08:18.99 YimswZi6.net
初等幾何は現代数学では無用の分野だ。だから教育や受験からは排除するべきだ。
古典文学の研究者がいるように、「古典数学」という専攻分野を全国どこかの大学一つに設ければ十分だ。
24:１３２人目の素数さん
17/02/10 13:25:01.20 MG0Hs7kG.net
教育では初等幾何に代わるものがない
25:１３２人目の素数さん
17/02/10 19:28:46.66 xXkCI5R8.net
>>24
教育的っていう人の意見はかなり眉唾だと思うけどなあ。
26:１３２人目の素数さん
17/02/10 20:34:37.60 upzHStRu.net
初等幾何が教育的なんじゃなくて、
初等教育が初等幾何的なんでしょ。
教条主義的というかね。
27:１３２人目の素数さん
17/02/10 20:38:00.38 MG0Hs7kG.net
計算ではなく論理を重視した手頃な題材で初等幾何に代わるものがないという意味だよ
この手の意見は既によく知ってるかもしれんが
28:１３２人目の素数さん
17/02/10 23:19:15.68 upzHStRu.net
補助線見つけた理由を書かなくても論理的？
へーすげ
29:１３２人目の素数さん
17/02/10 23:21:13.90 MG0Hs7kG.net
それを論理に含めるなんて変わってるな
人間を人工知能に育て上げたいのか
30:１３２人目の素数さん
17/02/11 10:17:24.92 Om1uRKrX.net
大学受験までの初等幾何なんて論理的に考えれば簡単解けるよね
中学入試とかは知らんけどw
31:１３２人目の素数さん
17/02/12 12:36:59.74 x+oe26ll.net
多様な素材を見せて興味を引くだけだろ
32:１３２人目の素数さん
17/02/13 12:47:01.41 kFXskO5W.net
>>31 初等教育で子どもたちに数学への関心を引き出すにはいいかもしれないね。でも中等教育以上では初等幾何は不要。
33:１３２人目の素数さん
17/02/13 13:24:36.67 XdJwJJm6.net
中等教育に何を期待してんだ
34:１３２人目の素数さん
17/02/13 19:58:06.43 aU3lS+m6.net
中等？
高校までは、初等教育だよ？
35:１３２人目の素数さん
17/02/14 02:14:22.15 d11paVjW.net
中等教育というのは中学・高校の教育のことだよ
そういう用語があるの
カッコつけて偉ぶって間違ってりゃ世話無いわ
36:１３２人目の素数さん
17/02/14 14:04:55.46 1BPv4iIy.net
IDが似てるから自己突っ込みかと思った
37:￥ ◆2VB8wsVUoo
17/02/22 00:43:45.78 vPMeQnxx.net
￥
38:￥ ◆2VB8wsVUoo
17/02/22 00:44:04.87 vPMeQnxx.net
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39:￥ ◆2VB8wsVUoo
17/02/22 00:44:20.99 vPMeQnxx.net
￥
40:￥ ◆2VB8wsVUoo
17/02/22 00:44:36.85 vPMeQnxx.net
￥
41:￥ ◆2VB8wsVUoo
17/02/22 00:44:52.20 vPMeQnxx.net
￥
42:￥ ◆2VB8wsVUoo
17/02/22 00:45:08.01 vPMeQnxx.net
￥
43:￥ ◆2VB8wsVUoo
17/02/22 00:45:25.48 vPMeQnxx.net
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44:￥ ◆2VB8wsVUoo
17/02/22 00:45:42.38 vPMeQnxx.net
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45:￥ ◆2VB8wsVUoo
17/02/22 00:46:00.29 vPMeQnxx.net
￥
46:￥ ◆2VB8wsVUoo
17/02/22 00:46:16.11 vPMeQnxx.net
￥
47:１３２人目の素数さん
17/05/09 15:24:24.21 h8v7owCW.net
〈地図〉─建築から世界地図へ
URLﾘﾝｸ(10plus1.jp)
48:￥
17/05/11 09:00:25.50 CRQs9fzc.net
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17/05/11 09:03:48.67 CRQs9fzc.net
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58:１３２人目の素数さん
17/07/17 04:17:47.75 2cOdQU+V.net
△ABCの等角共役点PとQから3辺に下した垂線の足6点は、PQの中点を中心とする円周上にあります。
｛外心O、垂心H｝は等角共役点の１例です。（9点円）
点Pと3頂点A、B、Cを結んだ3本の直線はそれぞれの対辺と交わります。点Qについても同様です。
これら6点が、同一円周上にあるとき、｛P、Q｝は木戸共役点であると言いましょう。
｛重心G、垂心H｝は木戸共役点の１例です。(9点円）
では、木戸共役点｛P、Q｝の間にどんな関係があるでしょうか？
文献
数セミ、Vol.50、No.3、p.66（2011/3)
59:１３２人目の素数さん
17/07/19 05:35:53.92 OXFuyCoZ.net
>>58
AP と BC の交点を L(1)
BP と CA の交点を M(1)
CP と AB の交点を N(1),
AQ と BC の交点を L(2)
BQ と CA の交点を M(2)
CQ と AB の交点を N(2)
とおきます。
チェバの定理
BL(i)・CM(i)・AN(i) = CL(i)・AM(i)・BN(i),
円の中心を Z とおくと、
ZL(i) = ZM(i) = ZN(i) = r.
60:１３２人目の素数さん
17/07/19 11:26:10.22 OXFuyCoZ.net
〔JMO夏季セミナー 40th〕改
平面上に、同一直線上にない3点A、B、Cがある。
このとき、次に挙げる４点のうち、相異なるものの個数は１または４であることを示せ。
三角形ABCの重心、外心、垂心、内心
URLﾘﾝｸ(jmoss.jp)
61:１３２人目の素数さん
17/07/20 00:41:38.66 Oabzsbx8.net
>>58
方ベキの定理
AM(1)・AM(2) = AN(1)・AN(2),
BN((1)・BN(2) = BL(1)・BL(2),
CL(1)・CL(2) = CM(1)・CM(2),
定義より
BL(i) + CL(i) = BC,
CM(i) + AM(i) = CA,
AN(i) + BN(i) = AB,
62:１３２人目の素数さん
17/07/20 02:00:15.91 KWQlQT1k.net
岩波から出てた一松先生の本がオンデマンドで復刊されたけど
5千円出して買う価値ある？
63:１３２人目の素数さん
17/07/28 13:16:19.22 j+jikqys.net
〔問題〕
平面上に 青い点m個と赤い点n個があるとき、
m=n ならば
Σ（同じ色の2点の距離） ≦ Σ（異なる色の2点の距離）
エレ解スレ【2016.11】［259，516］
出題 2015年5月号
解説 2015年8月号
これは、｜m-n｜= 1 のときも成り立つでせうか？
（1，2）はただの△不等式
（2，3）は Kurschak-1981
10th JMO-2000、本選 第3問
不等式スレの［初代スレ.811(2)，827，870]
（m，n）が大きいときは…
64:１３２人目の素数さん
17/07/28 13:38:31.94 j+jikqys.net
>>60
平面上に、同一直線上にない3点A、B、Cがある。
このとき、次に挙げる８点のうち、相異なるものの個数は一か八かである。（？）
三角形ABCの重心G、外心O、垂心H、内心I、6点円の中心J、9点円の中心K、de Longchamp点L（外接△の垂心）、Gergonne点Go.
HK：KG：GO：OL = 3：1：2：6 はオイラー線上にある
Go-I-L はある直線上にある。
「一か八か」
結果がどうなるか見当もつかないが、運を天に任せて思いきってやってみること。
「一」は「丁」、「八」は「半」の各漢字の上部分をとったもの。
65:１３２人目の素数さん
17/07/30 01:24:29.94 jxqKlyAk.net
>>63
解説（2015年8月号）により、1次元の場合を示せば十分
(1) W氏 (唯一の正解者)の解
xよりも左側にある青点の数を B(x)、赤点の数を R(x) とおく。
S, Dのうち、点xを通る線分の本数を S(x), D(x）とおく。
S(x) = B(x){m-B(x)} + R(x){n-R(x)},
D(x) = B(x){n-R(x)} + R(x){m-B(x)},
∴ S(x) - D(x) = -{B(x)-R(x)}{B(x)-R(x)+n-m} ≦ 0, (← |m-n|≦1)
これを -∞ < x < ∞ で積分すると
S - D ≦ 0,
エレ解スレ【2016.11】 516～518
66:１３２人目の素数さん
17/07/30 01:30:46.83 jxqKlyAk.net
>>63
(2) 出題者の解
青点、赤点の数を (n+1,n) とする。
m=nのときは端から順に見ていくのだが、ここでは両端から探す。
青点のうちで最小・最大のものを b_n, b_(n+1) とする。
b_n と b_(n+1) を除去した（n-1,n）については、帰納法の仮定より成立つ。
b_n ≦ x ≦ b_(n+1) ⇒ d(b_n, x) + d(b_(n+1), x) = d(b_n, b_(n+1)) = d_o,
それ以外 ⇒ d(b_n, x) + d(b_(n+1), x) > d(b_n, b_(n+1)) = d_o,
b_n, b_(n+1) を追加した際の S, D の増加分⊿S, ⊿D は
⊿S = d(b_n, b_(n+1)) + Σ[i=1,n-1] {d(b_i, b_n) + d(b_i, b_(n+1))} = d_o + Σ[i=1,n-1] d_o = n d_o,
⊿D = Σ[j=1,n] {d(b_n, r_j）+ d(b_(n+1), r_j)｝≧ Σ[j=1,n] d_o = n d_o,
⊿S - ⊿D ≦ 0,
∴ S - D ≦ 0,
エレ解スレ【2016.11】 516～518
67:１３２人目の素数さん
17/07/30 12:22:59.63 jxqKlyAk.net
>>63
恐ろしく難解な問題をだせ！
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:631-640番)
URLﾘﾝｸ(mimizun.com)
68:１３２人目の素数さん
17/07/31 19:07:14.85 sMHgeNe0.net
>>67
恐ろしく難解な問題をだせ！
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:651-660番)
URLﾘﾝｸ(mimizun.com)
69:１３２人目の素数さん
17/08/01 12:41:36.09 MADJ3GR6.net
〔シルベスター・ガライの定理〕
ユークリッド空間にｎ個（n>2）の点がある。
この中の任意の２点を通る直線上には、かならず第３の点があるとする。
このとき、このn個の点は一直線上にあることを示せ。
70:１３２人目の素数さん
17/08/02 14:01:09.64 iuzeTNl6.net
>>69
ケリーの方法（1944-1948）
URLﾘﾝｸ(integers.hatenablog.com)
URLﾘﾝｸ(integers.hatenablog.com)
ところで大統領首席補佐官のケリーさん、
「北」から角が成り込む驚異が…うまくケリをつけられるでしょうか。
71:１３２人目の素数さん
17/12/27 20:03:25.05 HxzH42Hz.net
〔問題21〕
凸4辺形ABCDにおいて、∠ABC = β，∠BCD = γ とします。
β/2 + γ = 120ﾟ,
∠ABD ：∠DBC = 1：3,
∠ACD = 30ﾟ,
と角度が指定されています。
このとき、∠ADB は何度でしょうか。
・参考
E.M.Langley："A problem"，The Math. Gazette（1922/Oct）（1923/May)
Franklin の凧
数セミ増刊「数学の問題 第2集」日本評論社（1978）問題21
72:１３２人目の素数さん
18/01/27 01:01:33.93 RHlw5Pg8.net
>>71
30°
〔射影幾何〕
平面１上に４角形Ｔ1がある。
平面１外の１点Ｐからこれを照らして、平面２に投影した４角形をT2とする。
T1，T2 の一方が正方形で他方が長方形（正方形を除く）となることがあるか？
73:１３２人目の素数さん
18/01/28 02:55:12.04 ru4HDAPy.net
>>71
∠ABCの二等分線と直線CDの交点をEとすれば
β/2 + γ = 120°より∠BEC=60°
∠ACD=30°よりACとBEは垂直で、内角の二等分線であることからAB=BC, ∠ABE=∠CBE
これと∠ABD = β/4 から∠ABD=∠EBD
また、対称性から∠AEB = ∠CEB = 60°であり∠AED = 60°
よって直線EDは∠AEBの外角の二等分線であり
点Dは△ABEの傍心の１つ
よって ∠ADB =（1/2)∠AEB = 30°
最後に補題
点Dが△ABEの傍心のとき、∠ADB =（1/2)∠AEB
を使いました。
面白スレ２４ 686-691
74:１３２人目の素数さん
18/03/04 02:54:15.54 IhTCj0CK.net
〔トレミーの不等式〕
4点 A，B，C，D について AC・BD ≦ AD・BC + AB・CD
(略証)
A，B，C，D にあたる複素数を α，β，γ，δ とする。
(α-γ)(β-δ) = (α-δ)(β-γ) + (α-β)(γ-δ)
∴ |(α-γ)(β-δ)| ≦ |(α-δ)(β-γ)| ＋ |(α-β)(γ-δ)|
∴ AC・BD ≦ AD・BC + AB・CD
なお、等号成立は ABCD が円に内接するとき。
75:￥
18/04/06 11:44:05.73 I+Mybrk/.net
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18/04/06 11:44:37.73 I+Mybrk/.net
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18/04/06 11:44:57.70 I+Mybrk/.net
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18/04/06 11:45:16.37 I+Mybrk/.net
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18/04/06 11:45:50.76 I+Mybrk/.net
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18/04/06 11:47:05.64 I+Mybrk/.net
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85:１３２人目の素数さん
19/04/23 03:00:50.72 7u2F758f.net
fがn次以下の多項式とする。
単位球面に内接する正多面体の頂点｛P_i｝について
(1/4π)∫f(x,y,z) dΩ = (1/点数)Σ f(P_i)
J.J.Seidel (1919～2001)
"spherical n-design"
n次以下の任意の多項式について等号が成立する。
少なくとも ([n/2]+1)^2 点以上必要。（Delsarte、Goethals & Seidel, 1978)
spherical 2-design の例
・正４面体 ････ 4点
spherical 3-design の例
・正6,8,12,20面体
spherical 5-design の例
・正12面体 ････ 20点
・正20面体 ････ 12点
・切頂32面体 ････ 60点（等辺長、サッカーボール）
spherical 9-design の例
・正12面体と正20面体を「互い違いに」組み合わせたもの。 … 32点
・切頂32面体（辺長が異なる) ････ 60点
J.M.Goethals & J.J.Seidel: Nieuw Arch. Wisk., ２９, p.52 (1981)
"The football"
宗政「球面上の最適配置入門」
URLﾘﾝｸ(www.math.is.tohoku.ac.jp)
86:１３２人目の素数さん
19/04/24 14:26:10.10 vK+1FJs+.net
〔Weierstrassの多項式近似定理〕 (1885)
fを区間[a,b]上で定義された実数値連続関数とする。
このとき、任意のε>0に対して多項式 P(ε；x) が存在して、
a≦x≦b ⇒ |f(x) − P(ε；x)| < ε
〔Stone-Weierstrassの定理〕 (1937)
球面上の連続関数は、多項式関数を用いて一様に近似される。
URLﾘﾝｸ(www.math.is.tohoku.ac.jp)
87:１３２人目の素数さん
19/05/01 17:54:27.96 bWsqQfPq.net
〔問題〕
正多角形にはそれに内接する正方形が存在することを示せ。
数学問題置き場
//twitter.com/HimaginaryMp/status/1121732161030119424
(deleted an unsolicited ad)
88:１３２人目の素数さん
19/05/02 18:43:23.47 1aYJu+7K.net
・nが4の倍数のときは明らか。
多角形の頂点の座標を
A(1,0) B(cos(2π/n), sin(2π/n)) C(cos(4π/n), sin(4π/n)) ････
とけば上下対称である。
直線 y=a と多角形の共通部分の長さの半分を h(a) とおく。
上下対称だから h(-a) = h(a),
凸多角形だから、a=0 で最大となり、|a| について単調減少である。
x=h(y) と x=±y (45ﾟ線) は点 (L/2, ±L/2) で交差する。
直線 y=±L/2 と多角形の共通部分の長さはLとなる。
∴ 一辺がLの正方形に接する。
[面白スレ２９．327-331]
89:１３２人目の素数さん
19/05/28 21:04:13.17 xWwuUG0H.net
〔問題392〕
円K上に相異なる3点A,B,Cがある。△ABCの内心をIとする。
(1) ∠AIB - (1/2)∠C を求めよ。
(2) 点Cが円K上を動くとき、Iの軌跡Lを求めよ。
(3) 弧ABの中点（Cの反対側）をMとする。∠AIM=∠IAM, ∠BIM=∠IBM を示せ。
(4) Lの中心を求めよ。
面白スレ２９-392
90:１３２人目の素数さん
19/05/30 00:58:15.83 S7fbSkoD.net
（修正）
(2) Iの軌跡は A,B を端点とする2つの円弧となることを示せ。この円をLとする。
※ (3) の弧ABは円Kの弧です。
91:１３２人目の素数さん
19/06/03 15:14:34.05 +qpY2SVi.net
〔問題411〕
円K上に相異なる3点A,B,Cがある。△ABCの重心をG、垂心をH、外心をOとする。
(1) ↑OH = 3↑OG を示せ。 (Euler)
(2) 点Cが円K上を動くとき、Gの軌跡と中心Mを求めよ。
(3) 点Cが円K上を動くとき、Hの軌跡と中心Nを求めよ。
(4) ↑ON = 3↑OM を示せ。
面白スレ２９-411
↑OG = (↑OA + ↑OB + ↑OC)/3,
↑OH = ↑OA + ↑OB + ↑OC,
っていう噂だけど････
92:１３２人目の素数さん
19/06/07 05:58:18.97 5M2o738k.net
>>89 の応用
〔チャップルの定理〕
△ABC の内心をＩとし，内接円の半径をｒとする。外心をＯとし，外接円の半径をRとする。
ＯＩ^2 = R^2 - 2Rｒ である。
（平面の場合は R = R ' となる。その証明に円周角の定理がいる。そこに平面の場合の難しさがあった。
これについては2009年の京大の入試問題乙2番6 を参照。)
93:１３２人目の素数さん
19/06/07 06:02:38.60 5M2o738k.net
〔命題1〕
四面体ABCDがある。その外心をＯ，外接球の半径を R とする。内心をＩ，内接球の半径をｒとする。
四面体IBCDの外心をＯ_a とし，他も同様に定める。
このとき四面体 Ｏ_a Ｏ_b Ｏ_c Ｏ_d の外心はＯに一致し，外接球の半径を R ' とおくと
ＯＩ^2 = R^2 - 2R 'r である。
(線型幾何学)
URLﾘﾝｸ(aozoragakuen,sakura,ne,jp)
青空学園数学科 → 数学対話 → ●幾何分野 → 線型幾何と4面体 → 4面体の諸命題 → 空間でのチャップル型定理
岩田至
94:康「幾何学大辞典」第4巻、槇書店 (1983)
95:１３２人目の素数さん
19/06/12 07:44:53.19 HaAncPiV.net
空間内の剛体Aを変形せずにBに移した。
次は正しいか。
(1) Aから、「平行移動」と、それに平行な軸の周りの「回転」によってBに達する。
(2) 上記の「平行移動」も「回転」も平面による「鏡映」2回により可能。
(3) Aから、「鏡映」4回によりBに達する。
96:１３２人目の素数さん
19/09/18 22:56:19.20 Pu45bTZg.net
(1)
〔剛体回転におけるオイラーの定理〕
剛体の固定点まわりの方向転換は、或る軸のまわりの回転により達せられる。
これを らせん軸 (screw axis) という。
(2)
z方向の平行移動 → z軸に垂直な平面による鏡映 (2回)
z軸のまわりの回転 → z軸に平行な平面による鏡映 (2回)
(3) ハウスホルダー法
97:１３２人目の素数さん
19/09/18 23:00:19.37 Pu45bTZg.net
長さが1の線分だけを使って図形を描きます。
描かれた図形によって、線分どうしの相対的な位置関係が一意に決まる部分があるとき、
その部分は「作図できた」と考えることにします。
(1) 8本で 90°を作図してください。
(2) 8本で 20°を作図してください。
98:１３２人目の素数さん
19/09/18 23:16:58.79 Pu45bTZg.net
(1)
点Oを頂点にもつ2つの正3角形OAB, OCD を描く。
AとC、BとDが近いとき、点O以外の3点E,F,Gで交差する。
AD // BC // EG ⊥ OF
99:１３２人目の素数さん
19/11/01 04:23:31.80 bZF8kUUR.net
〔補題〕
2点A,Bを結ぶ、右に凸な折線L1 と 任意の曲線L2 がある。
L1が内側(左)に、L2が外側(右)にあり、交差しないとする。
このとき
L1の長さ < L2の長さ
(略証)
最初に L=L2とする。
L1の第一辺を延長し、L2と交わったところでL2に乗り換える。
→ △不等式により、L2より短くなる。
L1の第二辺を延長し、L2と交わったところでL2に乗り換える。
････
これを繰り返すと、単調に短くなり、最後には L=L1 に至る。(終)
〔系〕
2点A,Bを結ぶ、右に凸な曲線C'がある。
C'に内接する折線L1 と C'の外側の任意の曲線L2 も2点A,Bを結ぶとする。
このとき
L1の長さ < L2の長さ
ぬるぽ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:224番)
解析概論スレ５
100:１３２人目の素数さん
20/01/28 16:36:34 PEBGFRNv.net
〔出題１〕
△ABCに対し、同じ平面上の点Pからその3辺BC,CA,ABまたは延長上に引いた垂線の足(垂線と辺との交点)を D,E,F とします。
3直線AD,BE,CFが同一点で交わるとき、点Pを垂足チェヴァ点と呼ぶことにします。
問1 △ABCの3頂点、外心O、垂心Hが垂足チェヴァ点であることを示せ。
問2 P(≠O)が垂足チェヴァ点ならば、外心Oに関してPと対称な点P~も垂足チェヴァ点であることを示せ。
101:１３２人目の素数さん
20/01/29 01:45:09 XXmEFPLU.net
f(P) = (BD/DC)(CE/EA)(AF/FB),
とおく。ここで3点 D,E,F は問題文のように定める。
チェヴァの定理より
Pが垂足チェヴァ点 ⇔ f(P)=1
問1
外心Oから辺BCまたは延長上に引いた垂線の足Mは、辺BCの中点。
∴ (BM/MC) = 1, 他の2辺についても同様。
∴ f(O) = 1,
チェヴァの定理の逆より、外心Oは垂足チェヴァ点である。
Pが△ABCの垂心Hのとき、HはAD,BE,CFの交点。
∴ 垂心Hは垂足チェヴァ点である。
問2
3点 P,O,P~ から辺BCまたは延長上に引いた垂線の足を D,M,D~ とする。
P, P~は点Oに関して対称。
∴ D, D~ は中点Mに関して対称。
∴ BD = D~C, DC = BD~
∴ (BD/DC)(BD~/D~C) = 1, 他の2辺についても同様。
∴ f(P)f(P~) = 1,
なお、外心Oに関して垂心Hと対称な点はド・ロンシャン点と呼ぶらしい。。。
102:１３２人目の素数さん
20/03/11 22:18:43 zi4olkqu.net
「数学セミナー」2020年２月号, 日本評論社 (2020)
エレ解 出題１
103:１３２人目の素数さん
20/03/12 11:05:07 mKJwV7nJ.net
ド・ロンシャン点Lはオイラー線上にある。
HG：GO：OL = 2：1：3
外接三角形の垂心である。
104:１３２人目の素数さん
20/03/13 13:41:46.38 Pzzsy05r.net
ピタゴラスの定理。
ターレスの円周角の定理。
アポロニウスの円。
デザルグの定理。
パッポスの定理。
105:１３２人目の素数さん
20/04/18 07:34:35.39 cXu1ZGgp.net
〔シルヴェスターーガライの定理〕
平面上に有限個の点があって、共線(すべて同一直線上にある)ではないとする。
このとき、2点だけを通る直線がある。
J.J.Sylvester: Educational Times (1893)
T.Gallai (1933)
〔ケリー＆モーザーの定理〕
平面上にn個の点があって、共線(すべて同一直線上にある)ではないとする。
このとき、2点だけを通る直線の数は 3n/7 より小さくはない。
L. M. Kelly & W. O. Moser (1958)
106:１３２人目の素数さん
20/04/18 07:44:26 cXu1ZGgp.net
>>104
数セミ増刊「数学100の問題」日本評論社 (1984)
p.142-143
107:１３２人目の素数さん
20/06/28 16:47:19.91 DrzpFm0+.net
〔円積問題〕
単位円から中心角60°の部分を取り除いた扇型の面積（π/1.2）は
一辺の長さ１のペンタゴンの対角線を一辺とする正方形の面積（φ^2）に等しい。
これを利用すればて、円と面積が等しい正方形を作図できる。
108:１３２人目の素数さん
20/07/16 11:38:36 QIPnOtMS.net
Lは平面上の凸閉曲線とする。
Lの内部の点Xを通る直線は、Xの両側で一度ずつLと交わる。
〔問題〕
Lについて方べきの定理が成立つとき、Lの形を求めよ。
〔方べきの定理〕
Lの内部の点をXとし、Xを通る2直線をとる。
これらとLの交点を(A,C) および (B,P) とすると、
AX･CX = BX･PX
分かスレ４６１-172
109:１３２人目の素数さん
20/08/23 12:48:08.95 qhSoFq1l.net
〔問題〕
AB = 8, AC = 72/7, ∠A = 2∠C のとき ⊿ABCの外接円の半径Rを求めよ。
中学数学の範囲で解けるでしょうか。
(三平方の定理、円周角の定理、トレミーの定理は使えます｡)
110:１３２人目の素数さん
20/08/24 09:58:31.76 HWPbccmb.net
∠A の2等分線と外接円の交点をDとする。
∠BAD = ∠DAC = ∠C
円周角の定理により
BD = CD = AB = 8,
対称性より
AD = BC
四角形ABDC は円に内接するから
トレミーの定理より
AD･BC = AB･CD + AC･BD,
AD = BC = 32/√7,
半径ODは弦BCを垂直に2等分する。
その交点をMとおく。
BM = MC = 16/√7,
三平方の定理より
OM^2 = RR - BM^2,
これと
OM = R - MD,
より
R = (BM^2+MD^2)/2MD,
さらに
BM^2 + MD^2 = BD^2,
だから
R = (BD^2)/{2√(BD^2-MB^2)}
= 28 / √21,
111:１３２人目の素数さん
20/08/27 10:51:54.74 BaPql3dT.net
教育評論家のミーム
112:１３２人目の素数さん
20/09/01 19:26:12 2qjbTlF5.net
2615
学コン・宿題ボイコット実行委員会@gakkon_boycott 9月1日
#拡散希望
#みんなで学コン・宿題をボイコットしよう
雑誌「大学への数学」の誌上で毎月開催されている学力コンテスト(学コン)と宿題は、添削が雑で採点ミスが多く、訂正をお願いしても応じてもらえない悪質なコンテストです。(私も7月号�
113:ﾌ宿題でその被害に遭いました。)このようなコンテストに参加するのは時間と努力の無駄であり、参加する価値はありません。そこで私は、これ以上の被害者を出さないようにするため、また、出版社に反省と改善を促すために、学コン・宿題のボイコットを呼び掛けることにしました。少しでも多くの方がこの活動にご賛同頂き、このツイートを拡散して頂ければ幸いです。 https://twitter.com/gakkon_boycott/status/1300459618326388737 (deleted an unsolicited ad)
114:１３２人目の素数さん
20/09/05 15:29:19.84 PPfS1P0p.net
初等幾何をどの程度教えるべきかについては数学者の間でも議論が分かれるようですね
小平邦彦は初等幾何重視派(『怠け数学者の記』岩波現代文庫)。
遠山啓は初等幾何不要派(『新数学勉強法』講談社ブルーバックス)。
115:１３２人目の素数さん
20/09/10 15:28:18 7NHP8bMP.net
〔問題〕
平面上の△ABCの辺BC上に点Dをとり、
AB^2 + AC^2 = 2AD^2 + BD^2 + CD^2,
をみたすようにします。
このときDは辺BCの中点Mに限るでしょうか。
数セミ増刊「数学の問題」第２集, 日本評論社 (1978)
●116改
116:１３２人目の素数さん
20/09/10 15:39:23 7NHP8bMP.net
Aから辺BCに下した垂線の足をHとおくと
AB^2 = AH^2 + BH^2,
AC^2 = AH^2 + CH^2,
辺々たせば与式となる。
点Dは辺BCの中点Mと垂足Hに限るでしょうか。
117:１３２人目の素数さん
20/09/10 15:57:16 7NHP8bMP.net
A(a,h) B(b,0) C(c,0) D(x,0) H(a,0)
とおけば
AH = h,
AB^2 = hh + BH^2 = hh + (b-a)^2,
AC^2 = hh + CH^2 = hh + (c-a)^2,
AD^2 = hh + DH^2 = hh + (x-a)^2,
BD = |x-b|,
CD = |x-c|,
AB^2 - AD^2 - BD^2 = -2(x-a)(x-b),
AC^2 - AD^2 - CD^2 = -2(x-a)(x-c),
辺々たすと
0 = -2(x-a)(2x-b-c),
x = a または x = (b+c)/2,
D = H または D = M.
118:１３２人目の素数さん
20/11/28 13:10:29.96 FagdS+YP.net
>>93
〔定理4〕〔定理5〕
四面体 ABCD で次の2つの条件は同値である。
1．4つの面の面積がすべて等しい。
2．4つの面はすべて合同である。
3．重心と外心が一致する。
4．外心と内心が一致する。
5．内心と重心が一致する。
青空学園数学科 → 数学対話 → ●幾何分野
→ 特別な四面体 → 等面四面体 / 等面四面体の特徴付け
119:１３２人目の素数さん
20/12/18 21:21:24.87 DAoaiwdi.net
(i)
λは実数で 0 < |λ| <1 とする。
↑A_o ≠ ↑B_o から始めて
↑A_{n+1} = ((λ+1)/2)↑A_n + ((λ-1)/2)↑B_n,
↑B_{n+1} = ((λ-1)/2)↑A_n + ((λ+1)/2)↑B_n,
とおくと、n→∞ で ↑A_n, ↑B_n は収束する。
↑A_∞ と ↑B_∞ は相異なるか？
(ii)
μは実数で 0 < |μ| <1 とする。
↑C_o から始めて
↑C_{n+1} = (μ-1)↑A_n + 2(1-μ)↑B_n + μ↑C_n,
とおくと、n→∞ で ↑C_n も収束する。
B_∞ は A_∞C_∞ の中点であるか？
120:１３２人目の素数さん
21/02/17 19:59:24.80 pOGUunX7.net
〔補題〕
放物線上にない点Pをとる。
Pを通る2直線L1、L2を曳く。
L1と放物線の交点を A,B とし
L2と放物線の交点を C,D とする。
このとき AP・BP = CP・DP は (一般に) 成り立た
ない。....orz
￣￣
しかし、放物線の軸と垂直な座標軸をとり
A,B,C,D, P の座標を a,b,c,d,p とすれば
(p-a)(p-b) = (p-c)(p-d)
[分かスレ４６５-985,986]
121:１３２人目の素数さん
21/02/19 03:34:47.24 45fvrIx7.net
定規とコンパスにより正五角形を作図する方法
ARを直径とする円Xを描く。
これに内接する正五角形 ABCDEA を作図しよう。
A (-1, 0)
C (cos(36), sin(36))
D (cos(36), -sin(36))
R (1, 0)
T (1/2, 0)
とする。
第二余弦定理より
CT^2 =
122:1 + 1/4 - cos(36) = 5/4 - φ/2 = 5/4 - 29/36 = 4/9, CT = DT = 2/3, 直径ARの4等分点Tを中心とし、ARの1/3を半径とする円Yを描く。 円X と 円Y の交点を C および D とする。 ACの垂直2等分線と円Xの交点を B とする。 ADの垂直2等分線と円Xの交点を E とする。 弦AB = BC = CD = DE = EA, (終) http://suseum.jp/gq/question/3233
123:１３２人目の素数さん
21/02/23 12:01:40.65 mfVhACbJ.net
>>73
面白スレ 二十四
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:686番)-691,717-720,730-732
124:１３２人目の素数さん
21/04/08 21:03:41.67 jAHOCp/v.net
〔例2.4.6〕
辺の長さが a,b,c である三角形において,
面積⊿ ≦ (3/4)abc/√(aa+bb+cc),
佐藤(訳) 「美しい不等式の世界」 朝倉書店 (2013) p.89
125:１３２人目の素数さん
21/04/08 21:07:31.40 jAHOCp/v.net
(略証)
⊿ = (1/4)√{4(aabb+bbcc+ccaa) - (aa+bb+cc)^2} (Heron)
= (1/4)√{4(xy+yz+zx) - (x+y+z)^2}
≦ (1/4)√{9xyz/(x+y+z)} (Schur-1)
= (3/4)abc/√(aa+bb+cc),
* Schur-1
F_1(x,y,z) = (x+y+z)^3 - 4(x+y+z)(xy+yz+zx) + 9xyz
= x(x-y)(x-z) + y(y-z)(y-x) + z(z-x)(z-y) ≧ 0,
126:１３２人目の素数さん
21/04/10 17:40:22.55 Tq6xhZve.net
〔公式425〕
三角形の内心I、重心G、垂心H、G-Hの中点M、O-Hの中点N とすると
OI^2 = R(R-2r), (Chapple-Euler)
MH^2 - MI^2 = (2/3)r(R-2r),
NI = (1/2)(R-2r),
rは内接円の半径、Rは外接円の半径
[分かスレ４６６- 425, 495, 678, 690]
127:１３２人目の素数さん
21/04/11 08:45:56.53 sZ6ZL7G1.net
(下) の略証
三角形の外接円を重心Gのまわりに (-1/2)倍した円は、
各辺の中点など(*)を通り、9点円とよばれる。
9点円の中心N, 半径は R/2.
内接円の中心I, 半径はr.
[定理31]
三角形の9点円は内接円に接する。(Feuerbachの定理)
∴ NI = (1/2)(R-2r),
(参考書)
清宮俊雄 著「モノグラフ 15.幾何学」矢野健太郎 監修, 科学新興社 (1968/Sep)
§10. p.41
のちに科学新興新社から改訂版が発行された。(1988/Mar)
*) 垂足 (各頂点から対辺に下した垂線の足) と 各頂点と垂心Hの中点を合わせて
9点を通る。
128:１３２人目の素数さん
21/04/11 11:59:00.34 sZ6ZL7G1.net
(参考書)
矢野健太郎 著 「幾何の有名な定理」 数学ワンポイント双書36, 共立出版 (1981/Dec)
１０ フォイエルバッハの定理 p.103-111
数セミ増刊 「数学100の定理」 日本評論社 (1983/Oct)
「九点円」 p.12-13
129:１３２人目の素数さん
21/08/07 18:02:10.60 RGRd4R20.net
>>106
π/1.2 = φ^2 を利用して「円積問題」を解く。
半径rの円が与えられたとする。
(-r,0) (6r/5,0) を直径の両端とする円を描く。
y軸との交点は A(0,±L) L= r√(6/5),
B(L/2,0) とすると AB = (√5)/2・L
Bを中心とし、Aを通る円周を描く。
x軸との交点は C(Lφ,0)
OCを一辺とする正方形を描く。
その面積は与えられた円の面積にほぼ等しい。
130:１３２人目の素数さん
21/10/02 18:18:13.17 gfHy/Z2w.net
π/1.2 = 2.61799387799
φ^2 = 2.618033988750
131:１３２人目の素数さん
21/10/02 18:21:08.07 gfHy/Z2w.net
〔問題〕
3次元空間に2つの球
(x-1)^2 + y^2 + z^2 < 1,
(x+1)^2 + y^2 + z^2 < 1,
がある。
これらの球をともに内部に含む四面体のうち、
体積が最小のものはどのような四面体か。
[高校数学の質問スレPart414．236]
132:１３２人目の素数さん
21/10/02 18:25:32.16 gfHy/Z2w.net
x軸方向に伸びる傾角aの谷の上に2つの球を並べる。
z = |y| tan(a) - z1, z1 = -1/cos(a),
y方向に伸びる、傾角bの屋根を葺く。
z = z2 - |x| tan(b), z2 = (1+sin(b))/cos(b),
四面体のサイズは
⊿x = 2(z2-z1)/tan(b)
⊿y = 2(z2-z1)/tan(a),
⊿z = (z2-z1),
体積は
V(a,b) = (1/6)⊿x･⊿y･⊿z = (2/3)(z2-z1)^3 /(tan(a)･tan(b)),
Vが最小となるのは
a = 1.001631319 (57.38924722°)
b = 0.679837919 (38.95184353°)
のとき
⊿x = 9.77200177
⊿y = 5.05410762
⊿z = 3.94981057
V = 32.5127002274793
これは球の体積 (4π/3)*2 の 3.88091771585 倍
133:１３２人目の素数さん
21/10/16 14:35:54.77 bY2L66Ji.net
〔出題２〕
rは 0<r<1 を満たす定数、θは 0<θ<π を満たす定数とします。
xy平面に2点 P。=(0,0), P_1=(1,0) をとり、
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
xy平面内の折れ線P。P_1 P_2 … P_n …で次の条件を満たすものを考えます。
＿＿＿＿＿
・n=1,2,3,…に対して、P_nP_{n+1} = r^n であり、
＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿
2つの辺 P_{n-1}P_n と P_nP_{n+1} のなす角が θ または -θ である。
この折れ線が P_2 以後にx軸と交差しないとき、rとθの間に成り立つ関係式を求めてください。
ただし、「交差する」とは1点のみを共有することとします。
134:１３２人目の素数さん
21/10/16 15:58:54.29 bY2L66Ji.net
0 < θ << 1 の場合
z = r･e^(iθ) とおくと
y(P_n) = r sinθ - rr Σ[k=0,n-1] r^k･sin(kθ)
= Im{z - rrΣ[k=0,n-1] z^k}
= Im{z - rr(1-z^n)/(1-z)}
≒ Im{z - rr/(1-z)}
= Im{z - rr(1-z~)/|1-z|^2}
= Im{z - rrz/|1-z|^2}
= Im{z - rrz/(1-2r cosθ +rr)}
= Im{z} (1-2r cosθ)/|1-z|^2
> 0
∴ r･cosθ ≦ 1/2.
135:１３２人目の素数さん
21/10/19 03:42:03.25 OvSIJGC7.net
〔問題〕
ABCD を円に内接しない四角形とします。
ABCDの対辺の積 AB･CD, AD･BC と 対角線の積 AC･BD =L
を三辺の長さとする三角形が存在することを示して下さいです。
(Lに対する内角は A+C, B+D のうち 180°より小さい方)
136:１３２人目の素数さん
21/10/19 11:11:17.25 OvSIJGC7.net
(略解)
A+C<180° の場合
頂点Dを中心として
⊿ABDをCD倍して回転
⊿BCDをAD倍して回転
⊿ACDをBD倍
して同長の辺を重ね、⊿ B'-X-B" を作る。
B'X = AB･CD,
B"X = AD･BC,
B'B" = AC･BD = L,
また、
∠X = A + C, ∠XB'D + ∠XB"D = B,
137:１３２人目の素数さん
21/11/27 13:09:10.97 HxEDg/nu.net
〔問題〕
ある4面体は、どの2面も同じ角度(二面角)で交わっています。
これはどんな4面体でしょうか。
138:１３２人目の素数さん
22/11/17 04:03:39.28 f3wDsO1g.net
難しそうだな
139:１３２人目の素数さん
23/05/13 19:22:59.59 H6yqok4G.net
サンドウィッチマン&芦田愛菜の博士ちゃん★1
140:１３２人目の素数さん
23/06/22 10:13:40.90 bA5uzkgG.net
7月号の「大学への数学」の「数学アラカルト」は必読
141:１３２人目の素数さん
23/06/24 21:01:06.06 axBJODfS.net
機体に穴があき酸欠状態の宇宙船が
必死で家族が待つ地球へ戻ろうとする様を描いています。
//youtu.be/oWs3yvVADVg 想像してみてください。
イヤフォンなど使うと、緊迫感と迫力が伝わりやすいと思います。
142:１３２人目の素数さん
23/07/26 22:06:50.41 IHiRkqZG.net
軸が互いに直交する互いに合同な二つの放物線が
4つの交点を持てば
それらは同一円周上にあることを示せ
143:１３２人目の素数さん
24/01/20 11:03:24.18 CpRTTCyr.net
教育 サイエンスZERO 自然が愛する六角形
144:１３２人目の素数さん
24/01/20 21:29:40.00 T8JaMoL1.net
三つ巴 三神 クロワッサン トリオ ・・ 人の愛する３系列
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