16/09/17 11:32:12.47 0cYJvk7I.net
スレ主は有限と無限の区別もついてないから有限値かどうかなん�
700:ﾄ判断できないに決まってるだろ
701:１３２人目の素数さん
16/09/17 12:41:47.19 LAj36Vqt.net
>>632
中学生だってそんなトンデモ書かないぞ
702:１３２人目の素数さん
16/09/17 13:42:49.25 MokdApDK.net
どういうわけか、こんなのが
URLﾘﾝｸ(researchmap.jp)
2011/06/09 Univalent Foundations of Mathematics 研究ブログ 武部尚志
(抜粋)
V. Voevodsky 氏による数学の univalent な基礎付けという講演が経済高等学校数学学部でありました。
私はこの人の仕事は「なんか難しい代数をやっているらしい」という事以上は何も知りませんから、もしタイトルがそういう話だったらパスしていたと思いますが、
何やら思わせぶりな題なので（おまけにアブストラクトとか内容紹介とか何も掲示が無かったので）ご尊顔を拝するだけのつもりで開始時間ギリギリに行ったら、もう教室はいっぱい。
さすがフィールズ賞受賞者の講演です。後から入ってくる学生さん達に押されるように詰めていったら一番前の真ん中の席で聞く羽目になりました。(^^;;
面白かったので（いつもながら分かってませんが）紹介。詳しい内容は上のリンク先をご覧下さい。大雑把に言って数学の基礎を
構成的/非構成的どちらも含み
圏論（高次圏論）の公理化を含め
Martin-Loef の型理論を含み
homotopy 理論の世界を含む
ように作り、コンピューターで証明が出来る（少なくとも証明を検証できる）ようにしたい、という事。2005 年頃に Awodey と彼が独立に (Martin-Loef の) 型理論と homotopy 理論の類似に気がついたのが始まり。
エピソード：ある事の証明に計算機が使えないかと思って数年前に検索してみた。まず Mizar というシステムが見つかった。
これは普通の集合論を基礎にしていて、分かることは分かるが、例えば自然数の集合 {0,1,2,...} と非負整数の集合が等しいことを証明するのも大変（内部的な表現が大きく違う、などのため）。
一方、もう一つ見つけたのが Coq で、これは計算機屋さんはよく使っているが、型理論に基礎を置き最初どうなっているのかさっぱり分からなかった。でも結局上記の如し。
つづく
703:１３２人目の素数さん
16/09/17 13:44:09.72 MokdApDK.net
つづき
分野としては全然違う話ですが、昔、竹崎正道先生が東大に来た時に「Connes は超準解析を勉強しているから、
彼の仕事（多分、von Neumann 環の分類に関する話）には ultraproduct （だったかな）使いまくりですよ。普通の言葉で書き直そうと思えば出来ないことはないけれど、極限だらけになって何をやっているのか分からなくなる」という話をされていたのを思い出しました。
他に、数学セミナーで読んだモデル理論を使った代数幾何の話とか。もっとも、上の "univalent foundation" の話は「基礎論的な話の数学への応用」だけではなく、逆に型理論の方に homotopy 論的な見方を持ち込もうとしている所、計算機上の implementation も考えている所が特徴のようです。
Voevodsky 先生、ある新聞のインタビュー（ロシア語）では「Princeton は教えなくて良いから選んだ」と言っていたので、
704:学生が嫌いなのかな、と思っていたら、質問（こっちの学生さんは誰に対しても活発にいろんなレベルの質問をする）に丁寧に答えていたので、認識を改めました。 話し方も楽しかった。最初のツカミはこんな感じ：「数学はどんどん複雑になってよく分からなくなって論文が間違っている可能性が増えてきた。そりゃそうで、一番面倒な所に間違いがある可能性が高いが、レフェリーが一番読まないのがそういう所だから。」同感。 （引用おわり）
705:１３２人目の素数さん
16/09/17 13:45:50.08 eWCDJYF1.net
>>635
> それは公理だよ
スレ主の停止公理 a.k.a. 思考停止公理
「数学的帰納法による任意の無限数列の出題は完了する」が公理であるとする
>>629
> 成り立たないことは明白でも、なぜ成り立つように見えるのか
スレ主の(思考)停止公理により時枝解法の戦略は成立するから成り立たないと考えること自体が間違いになる
>>633
>>636
> 決定番号の値域は、１～ω ってことだな
> ここで書いたことは、一つの数列についてだ
> だから、完全代表系の理論は不要だ
完全代表系を使えば決定番号がωにならないというのは分かる?
>>632
解答者は決定番号が有限になるように箱を一切開けないで並べ直すことができるので無意味
706:１３２人目の素数さん
16/09/17 14:01:14.49 MokdApDK.net
>>650
関連
URLﾘﾝｸ(konn-san.com)
超積によるコンパクト性定理の証明と超準モデル ─君の知らない自然数─ konn-san.com 2013/03/09
(抜粋)
PDF版
はじめに
超積によるコンパクト性定理の証明や超準モデルの構成が面白いので紹介します．超積とは，L-構造の族 {Ai}i∈I
が与えられたときに，その「殆んど至るところ」で成立するような性質を持つ L-構造を作る方法です．
フィルターとウルトラフィルター
超積を定義するため，まずウルトラフィルターの概念を定義する．任意のブール代数上で定義される概念だが，ここでは冪集合束上のもののみ考えれば十分なため，それに限定して話を進める．
超積の定義と基本性質
いよいよ超積の概念を定義する．「はじめに」述べたように，超積は「殆んど至るところ」で成立する性質を取り出したものであり，フィルターは「大きな集合」の集まりだったから，これらを念頭に置けば次の定義は自然なものだと思えるだろう．以下，言語 L
を一つ固定する．
超積によるコンパクト性定理の証明
有限交叉性を使った証明と，フィルターの性質を使った証明の二種類を紹介する．
自然数の超準モデル
ここでは，超冪を用いて自然数の超準モデルを構成する．超準モデル（non-standard model）というのは，通常期待されるような物と異なるモデルでありながら，一階述語論理の範囲内では全く同じ性質を持つようなモデルのことである．
おわりに
駆け足で超積とその応用を説明した．他にも色々な使いでがあって，Lowenheim-Skolem の定理の証明や，超準解析の公理を満たすモデルを構成するのにも用いる事ができる．Lowenheim-Skolem については江田[4] や田中・坪井・野本[3] が，超準解析については江田[4] や Keisler[2]が参考になるだろう．
707:１３２人目の素数さん
16/09/17 14:11:53.23 MokdApDK.net
>>652
PDF版見ると、前スレで登場の石井大海さん（ Hiromi ISHII ）だった
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む21
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:780番)
780 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2016/08/13(土) 15:29:54.27 ID:OzAMei2D [7/18]
(抜粋)
６．ところで、ヴィタリ集合 「R/Q の完全代表系を取るには連続体濃度の族に対するフルパワーの選択公理が必要になる」と石井大海さん（下記）
（ URLﾘﾝｸ(www.math.tsukuba.ac.jp) Lebesgue 可測性に関するSoloay の定理と実数の集合の正則性 石井大海 筑波大学数理物質科学研究科 数学専攻博士前期課程二年 Friday 27th November 数学基礎論若手の会2015 ）
708:１３２人目の素数さん
16/09/17 14:28:31.05 MokdApDK.net
>>646-648
>>524より再録
無限級数に対してよくある誤解
(抜粋)
参考
次の無限はすべて意味が異なる。
（１） 無限級数としての無限
（２） 帰納法としての無限
（３） 無限集合としての無限
（４） 発散としての無限
（５） 広義実数としての無限
これらは混同されることが多い。
(引用おわり)
さて、関数ｆ：ｘ→ｙ ｜ ∀ｘ、∀ｙ∈N（自然数）を考えてみよう
例えば、ｙ＝ｆ（ｘ）
定義域は、自然数全体
値域も、自然数全体
で、そもそも、>>632にあるように、時枝は前提として、「箱がたくさん，可算無限個ある.箱」としている。
だから、箱に連番を振れば、自然数全体の集合 N= {0,1,2,3,・・・}であり、これはωだ
次に、上記である基準数列S0で類別して、商集合U_S0が定まったとする。U_S0に属する任意の数列をS0’とする
S0’により定まる決定番号をｙ＝ｋ（S0’）としよう
ｋ（S0’）は、数列S0’から決定番号を定める関数だ。つまり、ｋ（S0’）：S0’→ｙ ｜ｙ∈N（自然数）
ここで、ｙの取り得る範囲が問題となる
ｙの取り得る範囲に、上限はない
つまり、ｙは値域として自然数全体を渡る。つまり、自然数全体の集合 N= {0,1,2,3,・・・}であり、これはωだ
QED
709:１３２人目の素数さん
16/09/17 14:43:55.65 MokdApDK.net
>>651
Tさんかな？ どなたかと、レベルの高い対話をなさるんじゃないのかね？ 期待して待っているよ（＾＾
>解答者は決定番号が有限になるように箱を一切開けないで並べ直すことができるので無意味
ここだけ
”できる”の意味が問題になる
確かに、数学理論ではできても、確率的にはゼロということがありうる。そして、いま問題になっているのは確率だということを思いだしておくれ（＾＾；
例えば、あなたが、宝くじを１枚買う。１等のくじを買う確率。日常生活では”確率的にはゼロ”と見なす人が多いだろう
さて前振りはこの程度にして、本題
実数の区間（０，１）から、真にランダムに一つ数を選ぶとする
ご存知の通り、有理数の集合の濃度は可算、一方無理数の集合の濃度は非可算
だから、真にランダムに選ぶならば、有理数を選ぶ確率はゼロだ。もちろん、数学理論として選択公理を仮定すれば、有理数を選ぶことは可能としてもだ
この状態を、ルベーグ理論では、零集合というらしい（おっちゃんが以前言っていたね）
URLﾘﾝｸ(commutative.world.coocan.jp)
零集合 - Commutative Weblog 2 あやたろう (2010年11月 8日
(抜粋)
零集合というは、ルベーグ積分のところで述べた測度論で定義される集合であって、m(A) = 0である集合である。
710:１３２人目の素数さん
16/09/17 15:07:32.42 MokdApDK.net
>>632
ヒルベルトの無限ホテルのパラドックス（ Hilbert’s paradox of the Grand Hotel ）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
を例にして補足しておく
１．ヒルベルトの無限ホテルで、A棟とB棟と二つあったとする。両棟とも、可算無限の部屋がある
２．一方、区間（０，１）に存在する有理数は可算無限だから、この有理数とA棟とをヒモ付け（全単射）できる
３．同じように、区間（１，２）に存在する有理数と、B棟とをヒモ付け（全単射）できる
４．さて、区間（０，２）存在する有理数（但し１を除く）で、A棟とB棟の全部屋を
711:整列させることができる（∵ 実数に通常の順序を入れることができる） ５．区間（０，２）で、大きい方をあたま、小さい方をシッポとすることで、時枝記事の”可算無限個ある.箱”を構成できる ６．A棟に入っている数は動かさずに、B棟に入っている数をシャッフルすることは可能だ ７．B棟に入っている数をシャッフルして、区間（１，２）の部分のみを変えることは可能だ
712:１３２人目の素数さん
16/09/17 15:15:54.02 eWCDJYF1.net
>>655
> 数学理論ではできても、確率的にはゼロということがありうる。そして、いま問題になっているのは確率だということを思いだしておくれ
>>632の確率は？
> ”できる”の意味が問題になる
できない場合はスレ主が>>632に書いたシャッフルも不可能なので問題にならない
> 成り立たないことは明白でも、なぜ成り立つように見えるのか
時枝解法が成立しない無限数列を出題できるならばその確率は？
713:１３２人目の素数さん
16/09/17 15:21:17.00 MokdApDK.net
>>656
さらに補足しておく
１．区間（０，１）で、分数列 1/2,1/3,1/4,1/5,・・・,1/n,1/(n+1),・・・ を考える。
２．この分数列と、ヒルベルトの無限ホテルのA棟の部屋番号とのヒモ付け（全単射）をする
３．お分かりのように、区間（０，１）で０に近づくほど、分数列の密度はどんどん上がっていく
４．同様に、区間（１，２）ではは、区間（０，１）を＋１平行移動させれば良い。
つまり、分数列 1+1/2,1+1/3,1+1/4,1+1/5,・・・,1+1/n,1+1/(n+1),・・・ を考える
５．区間（１，２）で１に近づくほど、この分数列の密度はどんどん上がっていくんだよ
６．この状態で、B棟の区間（１，２）の範囲のみ、ランダムにシャッフルしたらどうなるか？
かつ、ランダムシャッフルのみならず、B棟の部屋に入る数は任意の実数だと言われていることを思い出してほしい
714:１３２人目の素数さん
16/09/17 15:22:35.12 MokdApDK.net
>>657
はいはい
Tさん、それではレベルの高い議論を期待していますよ（＾＾
715:１３２人目の素数さん
16/09/17 15:25:07.13 eWCDJYF1.net
>>659
Tさんじゃないよ
716:１３２人目の素数さん
16/09/17 15:40:03.37 MokdApDK.net
>>658 訂正
４．同様に、区間（１，２）ではは、
↓
４．同様に、区間（１，２）では、
717:１３２人目の素数さん
16/09/17 15:43:29.71 MokdApDK.net
>>639
>量子電磁力学QED (Quantumelectrodynamics) も，まだ数学的には確立されていない．”
参考
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
標準模型の歴史
(抜粋)
繰り込みの数学的解釈
繰り込みの導入によって物理的な矛盾は解消できたが、数学的な理論付けは未だなされていない。ファインマン自身、その数学的な妥当性については最後まで満足せずに、"shell game"（いんちき）、"hocus pocus"（奇術）のようだと自著で述べている[21]。
718:１３２人目の素数さん
16/09/17 15:44:31.15 MokdApDK.net
>>660
Tさんじゃないのか？ Tさん、覚醒したのかね？ では（＾＾
719:１３２人目の素数さん
16/09/17 15:56:22.51 MokdApDK.net
>>662 ついで
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
No.874 ホワイトノイズ解析と量子確率論 1993/12/06～1993/12/09 尾畑 伸明
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
3. Boson-Fermion Fock 空間上の無限次元解析(ホワイトノイズ解析と量子確率論)-----20
北海道大学理学部数学教室 新井 朝雄 (Arai, Asao)
超対称的場の量子論(supersymmetric quantum field theory, SSQFT)
SSQFT のいくっかのモデルにおいては, 場の量
子論に特有の“発散の困難” が軽減するという好ましい事実がある2.
2 “発散の困難”’ というのは, 場の量子論において, 摂動論とよばれる, ある種の“
近似的” 計算法で物理量を計算すると無限大に発散する量があらわれて意味のある
値が得られないことをいう. この困難は, 朝永, Schwinger , Feynman らによる
“ くりこみ理論” (renormalization theory) の創始により, 回避され, これによっ
て, 物理理論としての場の量子論は成功を収めた. しかし, 4 次元時空上の相対論
的場の量子論に関するくりこみ理論の非摂動論的で数学的に厳密な基礎づけはなお
もできていない. この問題は4 次元時空における相対論的場の量子論のモデルの数
学的存在を証明する
720:問題一これも未解決の問題一と深く関連している. こうした意 味も含めて, “無限大のくりこみ” を必要としない場の量子論が望まれる. SSQFT はそうした理論のひとっの候補でもある. 場の量子論の数学的理論の現状に関して は[24,31,32,38,43] 等を参照.
721:１３２人目の素数さん
16/09/17 16:18:54.02 MokdApDK.net
>>664
関連
URLﾘﾝｸ(kabuto.phys.sci.osaka-u.ac.jp)
研究会 「 数理連携 １０の根本問題の発掘 」
2011年 12/26 (月) - 12/29 (木) , 理化学研究所 大河内記念ホール
URLﾘﾝｸ(kabuto.phys.sci.osaka-u.ac.jp)
「数学と物性を巡って：超弦理論とソフトマター」
大栗博司（Caltech /東大IPMU）「超弦理論と場の量子論」
＜結論＞（最後のスライド）
２１世紀の宇宙の数学は
場の量?論がブラックホールの物理と
渾然?体となったなかから
?まれてくるのではないだろうか。
URLﾘﾝｸ(kabuto.phys.sci.osaka-u.ac.jp)
URLﾘﾝｸ(kabuto.phys.sci.osaka-u.ac.jp)
橋本幸士
722:１３２人目の素数さん
16/09/17 21:04:36.00 LAj36Vqt.net
コピペで馬鹿は隠せますか？
723:１３２人目の素数さん
16/09/17 21:42:35.28 7qcUPLGZ.net
>>654
> ｋ（S0’）は、数列S0’から決定番号を定める関数だ。つまり、ｋ（S0’）：S0’→ｙ ｜ｙ∈N（自然数）
>
> ここで、ｙの取り得る範囲が問題となる
> ｙの取り得る範囲に、上限はない
> つまり、ｙは値域として自然数全体を渡る。つまり、自然数全体の集合 N= {0,1,2,3,・・・}であり、これはωだ
> QED
笑った。QEDじゃねーだろ馬鹿タレｗ
なんで最後唐突に順序数ωが出てくんの？
集合Nの順序数はω。だから決定番号∈Nはωを取りうる。
とでも言いたいの？ばかじゃねーの？ｗ
笑わせてくれたのでageてやるよ
724:１３２人目の素数さん
16/09/17 22:02:53.95 7qcUPLGZ.net
おい馬鹿スレ主、>>646から逃げないで回答してくれよｗ
> >>645
> 妄想乙ｗ
>
> > ここで、時枝問題の決定番号を考えると、数列S1+S1と数列S1’+S1との対比の最大値は明らかにωだ
> S1'とS1の連結なる操作によってS1の初項はS1’+S1の何番目に移るんだ？ｗ
> S1'+S1がR^Nの元だというならそれが有限値k∈Nであることを示してみろよ。馬鹿タレ。
記事が考えているのはR^N（R^ωとも書く。cf. URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)）だ。
R^(ω+ω)ではない。つまり添え字にωは現れない。
お前の言う>>645の連結なる操作によってS1'+S1はR^Nの元になるというなら、証明しろ。
ああ言っとくけど自分で証明しなくていいんだぞｗ
下のようにして作ったS1+S1'がR^Nの元であることを証明している査読付き論文を見つけてこいやｗ
>>632
> まあ、無限ホテルの各部屋が満員で、それぞれ泊まっている人が勝手に数字を書いたと思え
> それで可算無限個の数からなる数列ができる。それをS1としよう。数列S1の長さは、ωだ
>
> 数列S1のコピーを作って連結し、S2＝S1+S1 (ここで+は数列の連結を意味する)を作る。数列S2の長さは、ω+ωだ(もちろんこれも可算無限)
> ここで、後ろの数列+S1を固定し、前半のS1をシャッフルしてS1’を作る。ここで機械を使ってランダムにシャッフルしたとする。S1’がどうなったかだれも知らないとする
725:１３２人目の素数さん
16/09/17 22:39:41.81 MokdApDK.net
>>652
関連
URLﾘﾝｸ(ask.fm)
超積ってなんですか、何ができるのですか？ | ask.fm/kururu_goedel 20140718
真面目に定義すると予備知識を仮定しても洒落にならない長さになりそうなので、executive summaryを最初に。
超積というのは、何か集合Iと、I上の超フィルターUと、ある言語上の構造のindexed family(A_i ; i∈I)があったときに、この(A_i ; i∈I)の積をとってからUで割って新しい構造を作るものです。超積(ultraproduct)の「超」(ultra)は、超フィルターから来ているわけですが、実際には単純な積を割る形
726:なので、ちょっとミスリーディングな気はします。 I上の超フィルターというのは、Iのべき集合P(I)の部分集合Uで、 (i) 全てのX∈U とY∈P(I)に対して、X⊆YならばY∈U かつ (ii) 全てのX, Y∈Uに対してX∩Y∈U (iii) I∈U (iv) 全てのX∈P(I) に対してX∈U またはI＼X∈U が言えるようなものです。 (i)-(iii)だけだとフィルター。 フィルターは、Iの大きい部分集合の集まりだと考えることができます。 超フィルターは、フィルターのうちでも任意のXに対して、Xが大きいか、または補集合が大きくなるくらいに小さいかを決定しているものと解釈できます。 φ(i)を述語とするとき{i∈I : φ(i)}∈Uという条件をUに関してほとんど全てのiでφ(i)と表現することがあります。 例えば測度空間では、補集合が測度0となるような集合全体の集合はフィルターをなして、このフィルターに関すると「ほとんど全て」は「ほとんどいたる所」に一致します。 つづく
727:１３２人目の素数さん
16/09/17 22:42:08.05 MokdApDK.net
>>669
つづき
例として、Iを正整数全体の集合、Uは任意のI上の超フィルター、A_iを群 Z/iZとします。このとき、Π_{i∈I} A_iで、Iを定義域とする関数pで、任意のi∈Iに対してp(i)∈A_iが成り立つようなもの全体と書くことにします。面倒なので
Π A_iと書いてしまいます。Π A_i上の同値関係~を、{i∈I : p(i)=q(i)}∈Uのときにp~qと定義します。つまりほとんど全てのiで等しい関数は同値ってことです。超積の宇宙は、この関係についての同値類全体の集合です。
群なので演算を定義します。これは簡単で、[p]+[q]=[p+q]です。このケースはこれでおしまい。
えーと、これが本当に群になっているかを証明しないといけないのですが、そのことは超積に対して一般になりたつ以下の定理からすぐにでてきます。
(Losの定理) A=Π A_i / Uを超積、φを(A_iを記述するのに使われた言語上の)一階の述語とする。このとき、A|=φ([p_1], …, [p_n]) と{i∈I : A_i|=φ(p_1(i), …, p_n(i))}∈U は同値。
えーと、Losにはアクセント記号がついて、読み方は日本語表記だと「ウォシュ」が近いようです。
ああ、これは述語論理勉強してない
人には読めないな。例えば任意のA_iで0が単位元であることは∀x(x+0=x)と書けるので、pをp(i)=0となる定数関数とすると、{i∈I : A_i |=∀x(x+p(i)=x)}=I∈Uが言えるため定理により[p]は単位元になります。
じゃあ、A_iは全て有限群だからAも有限群かっていうとそうはなりません。なぜ定理が使えないかというとかというと、有限群であるということを表現するのには一階の述語では足りないからなんですね。
つづく
728:１３２人目の素数さん
16/09/17 22:43:12.50 MokdApDK.net
>>670
つづき
えーと、関係記号があるような例として、I=ω、Uは任意のI上の超フィルター、A_iは全て自然数全体の集合に普通の加算と順序をいれたものにしましょうか。このように、A_iが全て同じ超積は超べきと呼ばれます。
加算の定義までは同じなので省略して、順序≦を、{i∈I : p(i)≦q(i)}∈Uのときに[p]≦[q]で定義します。先述の定理はこれでも成り立ちます。
関数j:N→Aを、j(n)は値がnの定数関数の同値類と定義します。定理により、このjは初等埋め込み、すなわち任意の一階の述語φ(v_1, …, v_n)とk_1, …, k_nに対して、N|=φ(k_1, …, k_n)とA|=φ(j(k_1), …, j(k_n))が同値になるような関数になります。
この意味で、NはAに埋め込まれているので、AはNの拡張と解釈することができます。しかも、一階の述語で書かれた性質を変えないとても保守的な。
面白いのは、Aには無限降下列が存在するってことです。任意の自然数nに対して、p_nをi<nならばp_n(i)=0、そうでなければp_n(i)=i-nで定義すると、([p_n] : n<ω)は無限降下列になります。これも一階の述語で書けないので定理と矛盾しません。
無限に降下できる[p_n]たちは、無限大の「自然数」とみなすことができて、このアイデアを推し進めていくと超準解析の一つの表現が出来上がります。
つづく
729:１３２人目の素数さん
16/09/17 22:44:23.77 MokdApDK.net
>>671
つづき
何ができるかですが、すでに書いた
超準解析の他には、モデル論的コンパクト性定理の直接証明があります。普通は、健全性と完全性とほぼ自明な証明論的コンパクト性から証明するんですが、テクニカルな完全性定理の証明を経ずにモデルを作れるのは嬉しいというか。
集合論では超べきをとても頻繁に使います。自然数の超べきでみたのと同様に、ZFCのモデルの超べきを作ると、普通は要素関係の無限降下列が出来てしまいます。
しかし、Uが可算完備であるという条件があると無限降下列のない(整礎な、といいますが)モデルができます。そして、整礎なモデルは、超べきをとったベースのモデルの内部モデルと同型になります。
そして、先述のような初等埋め込みjを考えると、前段の同型を同一視してやれば初等埋め込みj:V→Mができます。これは、巨大基数の理論ではとても重要なものです。
この議論のために必要な可算完備な超フィルターは、ZFCのみからは存在していることがいえないことがわかっています。そして、その存在は可測基数というとても重要な巨大基数の存在と同値になります。
また、PCF理論は正則基数の超積の議論とみなせますので、その意味でも重要かと。
ただ、もっと普通の数学での応用があってもおかしくないと思うんですが、どうなんでしょうね。
おわり
730:１３２人目の素数さん
16/09/17 22:51:45.53 MokdApDK.net
>>658
さらに補足しておく
１．>>658では、B棟の範囲のみランダムにシャッフルしたが、もし、A棟の例えば、1/2とか1/3とかに相当する部屋の中の数を変えると、決定番号は有限にはならないね
２．>>658では、A、B棟 ２棟を考えたが、棟の数は増やせる。３棟、４棟・・・と
731:１３２人目の素数さん
16/09/17 23:02:43.81 MokdApDK.net
>>654
>無限級数に対してよくある誤解
ヒルベルトの無限ホテルのパラドックス
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
(抜粋)
新たな客は1人どころか、複数でも、（可算）無限でもよい。例えば、1号室の客を2号室へ、2号室の客を4号室へ、3号室の客を6号室へ、…、n 号室の客を 2n 号室へ、…と移せば、1号室、3号室、5号室、…つまり奇数号室は空室になるから、無限の客を新たに泊めることができる。
さらに次のようなこともできる。それぞれに無限の乗客が乗った無限台の車がホテルに乗りつけたとする。この場合、まず奇数号室を上のようにして空け、1台目の乗客を 3n（n = 1, 2, 3, …）号室に、2台目の乗客を 5n（n = 1, 2, 3, …）号室に、…というふうに入れる。i 台目の乗客は pn（ここで p は i + 1 番目の素数）に入れればよい。
現実にある（2室以上ある）有限ホテルでは、当然奇数号室の数は全室数より少ないが、無限ホテルではそうではない。数学的には、全室からなる集合の基数（有限集合における要素の個数に当たる）は、その真部分集合である奇数号室すべての集合の基数と等しい。これは無限集合の特徴である。この可算無限集合の基数は アレフ 0 と表される。
（引用おわり）
732:１３２人目の素数さん
16/09/17 23:11:52.43 MokdApDK.net
>>654
>無限級数に対してよくある誤解
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
デデキント無限
デデキント無限集合であるとは、A と同数（equinumerous）であるようなA の真部分集合B が存在することである。それはつまり、A とA の真部分集合B の間に全単射が存在するということである。
選択公理との関係
整列可能な任意の無限集合はデデキント無限である。
ACは任意の集合が整列可能であることを述べた整列可能定理と同値であるから、ACから無限集合はデデキント無限集合であるということが簡単に導かれる。
733:１３２人目の素数さん
16/09/17 23:35:07.44 MokdApDK.net
>>654
>で、そもそも、>>632にあるように、時枝は前提として、「箱がたくさん，可算無限個ある.箱」としている。
>だから、箱に連番を振れば、自然数全体の集合 N= {0,1,2,3,・・・}であり、これはωだ
補足すると、>>674で「ヒルベルトの無限ホテルのパラドックス」と>>675で「デデキント無限」で説明した通りだが、「箱がたくさん，可算無限個ある.箱」なので下記
前々スレ 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む20
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:4番)
4 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2016/06/19(日) 04:53:04.24 ID:suG/d
734:Cz5 [4/23] （時枝記事抜粋） ３．つづき 問題に戻り，閉じた箱を100列に並べる. 箱の中身は私たちに知らされていないが， とにかく第l列の箱たち，第2列の箱たち第100 列の箱たちは100本の実数列S^1,S^2，・・・，S^lOOを成す(肩に乗せたのは指数ではなく添字). これらの列はおのおの決定番号をもつ. さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ. （抜粋おわり） まあ要するに、「箱がたくさん，可算無限個ある.箱」なので、100列の無限長の箱の列を作ることが可能だ 当然逆の操作も可能だ。100列の無限長の箱の列を１列に戻すことも ここで、>>658に示したように、１列目を区間（０，１）の分数列 1/2,1/3,1/4,1/5,・・・,1/n,1/(n+1),・・・ とヒモ付け（全単射）をする k列目を区間（k-1，k）の分数列 k-1+1/2,k-1+1/3,k-1+1/4,k-1+1/5,・・・,k-1+1/n,k-1+1/(n+1),・・・ とヒモ付け（全単射）をする (1≦k≦100) 区間（0，100）の分数列を使って、100列の無限長の箱の列を整列させることは可能だ つまりは、100列の無限長の箱の列を、タテに繋げることが可能だと
735:１３２人目の素数さん
16/09/17 23:39:45.46 MokdApDK.net
>>666-668
>>673-676
736:１３２人目の素数さん
16/09/17 23:42:57.63 7qcUPLGZ.net
>>677
質問に答えろカス
------------
おい馬鹿スレ主、>>646から逃げないで回答してくれよｗ
> >>645
> 妄想乙ｗ
>
> > ここで、時枝問題の決定番号を考えると、数列S1+S1と数列S1’+S1との対比の最大値は明らかにωだ
> S1'とS1の連結なる操作によってS1の初項はS1’+S1の何番目に移るんだ？ｗ
> S1'+S1がR^Nの元だというならそれが有限値k∈Nであることを示してみろよ。馬鹿タレ。
記事が考えているのはR^N（R^ωとも書く。cf. URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)）だ。
R^(ω+ω)ではない。つまり添え字にωは現れない。
お前の言う>>645の連結なる操作によってS1'+S1はR^Nの元になるというなら、証明しろ。
ああ言っとくけど自分で証明しなくていいんだぞｗ
下のようにして作ったS1+S1'がR^Nの元であることを証明している査読付き論文を見つけてこいやｗ
>>632
> まあ、無限ホテルの各部屋が満員で、それぞれ泊まっている人が勝手に数字を書いたと思え
> それで可算無限個の数からなる数列ができる。それをS1としよう。数列S1の長さは、ωだ
>
> 数列S1のコピーを作って連結し、S2＝S1+S1 (ここで+は数列の連結を意味する)を作る。数列S2の長さは、ω+ωだ(もちろんこれも可算無限)
> ここで、後ろの数列+S1を固定し、前半のS1をシャッフルしてS1’を作る。ここで機械を使ってランダムにシャッフルしたとする。S1’がどうなったかだれも知らないとする
737:１３２人目の素数さん
16/09/17 23:56:36.03 7qcUPLGZ.net
>>676
おまえは>>632で、連結なる操作で作ったS1'+S1により決定番号はωになると言った
S1'+S1は本当にR^Nの元なのか？連結という演算はR^Nで閉じているのか？
お前が主張したことだ。納得できないから証明を載せろ。
----------
>>632
> まあ、無限ホテルの各部屋が満員で、それぞれ泊まっている人が勝手に数字を書いたと思え
> それで可算無限個の数からなる数列ができる。それをS1としよう。数列S1の長さは、ωだ
>
> 数列S1のコピーを作って連結し、S2＝S1+S1 (ここで+は数列の連結を意味する)を作る。数列S2の長さは、ω+ωだ(もちろんこれも可算無限)
> ここで、後ろの数列+S1を固定し、前半のS1をシャッフルしてS1’を作る。ここで機械を使ってランダムにシャッフルしたとする。S1’がどうなったかだれも知らないとする
>
> ここで、時枝問題の決定番号を考えると、数列S1+S1と数列S1’+S1との対比の最大値は明らかにωだ
> それはおかしいと、納得できないという人がいるかも知れないが、そういう人は、ヒルベルトの無限ホテルのパラドックスを熟読願いたい
738:１３２人目の素数さん
16/09/18 00:30:42.24 9cd3XTDs.net
>>665
（大栗スライドより）
1990年以来のフィールズ賞受賞者の少なくとも
８名が場の量子論に関連する数学の研究をしてきた。
☆ しかし、未だに数学的基礎付けはなされていない。
（クレイ数学研究所ミレニアム問題の１つ）
（引用おわり）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ミレニアム懸賞問題
ヤン-ミルズ方程式と質量ギャップ問題 (Yang-Mills and Mass Gap)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
背景
“ [...] 4次元時空における数学的に完全な量子ゲージ理論の例は未だ得られておらず、4次元の量子ゲージ理論の正確な定義さえも得られていない。この状況は21世紀には変わるだろうか？ そうあって欲しい！
739:１３２人目の素数さん
16/09/18 00:49:12.21 9cd3XTDs.net
>>680
> 1990年以来のフィールズ賞受賞者の少なくとも
> ８名が場の量子論に関連する数学の研究をしてきた。
はて？ 浮かぶのは下記５名くらいだが・・
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
フィールズ賞
1990年 エドワード・ウィッテン（Edward Witten, 1951年 - ）
1998年 リチャード・ボーチャーズ （Richard E. Borcherds, 1959年 - ）頂点作用素代数の構成
マキシム・コンツェビッチ ウィッテン予想の証明。つまり量子重力の二つのモデルが等価であることの証明や位相的場の理論における貢献
2002年 アンドレイ・オクンコフ Witten予想の別証明 Gopakumar-Marino-Vafa公式
2010年 エロン・リンデンシュトラウス リトルウッド予想の解決と数論的双�
740:ﾈ曲面についての量子エルゴード予想の解決で知られる。
741:１３２人目の素数さん
16/09/18 00:55:34.73 9cd3XTDs.net
>>679
意味が分からんが、R^Nって言葉に酔っているじゃないのか？
時枝記事では、単に「実数列の集合 R^Nを考える」とある（下記）。”集合 R^Nの実数列を考える”ではないことにご注意。つまり、実数列ありきだよ
(抜粋)
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む20
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:3番)
3 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2016/06/19(日) 04:51:43.66 ID:suG/dCz5 [3/23]
（まあ、時枝記事が書いていることが分からないと、スレの住人も困るだろうから）
２．続けて時枝はいう
私たちのやろうとすることはQのコーシー列の集合を同値関係で類別してRを構成するやりかた(の冒頭)に似ている.
但しもっときびしい同値関係を使う.
実数列の集合 R^Nを考える.
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s ～ s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版).
念のため推移律をチェックすると，sとs'が1962番目から先一致し，s'とs"が2015番目から先一致するなら，sとs"は2015番目から先一致する.
～は R^N を類別するが，各類から代表を選び，代表系を袋に蓄えておく.
幾何的には商射影 R^N→ R^N/～の切断を選んだことになる.
（引用おわり）
742:１３２人目の素数さん
16/09/18 01:34:31.16 mooZjjpe.net
URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)
743:１３２人目の素数さん
16/09/18 06:21:45.47 9cd3XTDs.net
>>683
￥さんのこと？
744:１３２人目の素数さん
16/09/18 06:33:41.31 9cd3XTDs.net
>>666
>コピペで馬鹿は隠せますか？
馬鹿を隠す最良の方法は、きみだ
数学的なことには一切触れず、１行レス
コピペで、小保方みたいなことは可能だが、長くは続かない
コピペもセンスがいる
ここのコピペは、私スレ主のコレクションなんだよね
”Google検索よりまし”と思って貰えるかどうか
>>683みたいにURLだけを貼り付けるのが、２ｃｈの流儀みたいだが、おれはやらない
リンクはしばしば切れる。せめて、表題と著者氏名と日付と、出来れば抜粋を入れるようにしている（そうすれば、リンク切れでも再検索できる）
抜粋にもセンスがいる
URLの原文に当たってもらって、良いところを抜粋していると思って貰えれば、うれしいね
745:１３２人目の素数さん
16/09/18 06:46:53.89 mooZjjpe.net
URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)
746:１３２人目の素数さん
16/09/18 07:05:24.54 9cd3XTDs.net
>>682 補足
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
コーシー列 - Wikipedia
URLﾘﾝｸ(www2.math.kyushu-u.ac.jp)
実数の構成に関するノート 原 隆 （九州大学数理学研究院）Juy 10, 2007
(抜粋)
3.1 同値類と商集合
念のため：この商集合の元は上で定義した同値類，つまりA の部分集合である．同値類や商集合を考える事で，も
とのx やA よりも一段とレベルが上がった形になっている事に注意．
このような同値類や商集合を考える状況は，大体，以下のようなものである．いま，集合A がたくさんの元を
持っており，更に，その元の多くは，我々の目的からすれば同じように見えるとしよう．つまり，我々の関心のな
い細部では異なっているので異なる元ではあるのだが，我々が見たい部分では同じ，ということ．このような場合，
「同じように見える」ものを一塊にして，「関心のない部分の際は無視する」ことにすればすっきりする．上で導入
�
747:ｵた～（同値関係）は「同じように見えるもの同士」を定義する関係である．それで同値類というのが，「同じよう に見えるものの一塊」に相当するのだ． 3.2 コーシー列による実数の定義 (引用おわり) http://m-ac.jp/me/index_j.phtml 図説「数学教育」更新: 2016-03-10 http://m-ac.jp/index_j.phtml m's Academe http://m-ac.jp/me/subjects/nq/real_num/construction/cauchy/index_j.phtml コーシー (Cauchy) 列による実数の定義 数学教育 : 実数:
748:１３２人目の素数さん
16/09/18 07:06:46.77 9cd3XTDs.net
>>686
なんだ、自分のこと誇示したかったのかい？（＾＾；
749:１３２人目の素数さん
16/09/18 07:40:53.50 9cd3XTDs.net
>>687 補足
みなさんご存知の通り、実数を構成するコーシー列の場合、
”次に，同値関係～ であるが，これはA の２つの元{xn} と{yn}（どちらも有理数のコーシー列である）に対して，
{xn} ～ {yn} とはlim n→∞ | xn - yn | = 0 となること (3.2.3)
と定義する（上の極限はすべて，有理数の範囲で，通常の∈-N で定義できている）” by 実数の構成に関するノート 原 隆
である
つまり、コーシー列の同値関係は、時枝記事の同値関係とは似て非なるもの
数列のしっぽで、多少のゆらぎがあっても、コーシー列の収束には影響しない（というか、コーシー列の収束には影響しないゆらぎは無視できる）＊）
が、時枝記事の同値関係では、数列のしっぽでゆらぎがあると、それが即決定番号に影響する
そもそもが、時枝記事のような数列のしっぽで同値関係をとって、決定番号を決めますという数学は、めずらしい。というか、それ数学として成立しているの？
＊）
>>673, >>676に示したような数列の長さは、コーシー列の収束（値）には影響しない
750:１３２人目の素数さん
16/09/18 07:56:34.04 7h+vyn9x.net
質問に答えろカス
------------
おい馬鹿スレ主、>>646から逃げないで回答してくれよｗ
> >>645
> 妄想乙ｗ
>
> > ここで、時枝問題の決定番号を考えると、数列S1+S1と数列S1’+S1との対比の最大値は明らかにωだ
> S1'とS1の連結なる操作によってS1の初項はS1’+S1の何番目に移るんだ？ｗ
> S1'+S1がR^Nの元だというならそれが有限値k∈Nであることを示してみろよ。馬鹿タレ。
記事が考えているのはR^N（R^ωとも書く。cf. URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)）だ。
R^(ω+ω)ではない。つまり添え字にωは現れない。
お前の言う>>645の連結なる操作によってS1'+S1はR^Nの元になるというなら、証明しろ。
ああ言っとくけど自分で証明しなくていいんだぞｗ
下のようにして作ったS1+S1'がR^Nの元であることを証明している査読付き論文を見つけてこいやｗ
>>632
> まあ、無限ホテルの各部屋が満員で、それぞれ泊まっている人が勝手に数字を書いたと思え
> それで可算無限個の数からなる数列ができる。それをS1としよう。数列S1の長さは、ωだ
>
> 数列S1のコピーを作って連結し、S2＝S1+S1 (ここで+は数列の連結を意味する)を作る。数列S2の長さは、ω+ωだ(もちろんこれも可算無限)
> ここで、後ろの数列+S1を固定し、前半のS1をシャッフルしてS1’を作る。ここで機械を使ってランダムにシャッフルしたとする。S1’がどうなったかだれも知らないとする
751:１３２人目の素数さん
16/09/18 08:33:15.91 7h+vyn9x.net
>>682
> >>679
> 意味が分からんが、R^Nって言葉に酔っているじゃないのか？
>
> 時枝記事では、単に「実数列の集合 R^Nを考える」とある（下記）。”集合 R^Nの実数列を考える”ではないことにご注意。つまり、実数列ありきだよ
なにがいいたいのかなボクは？ｗ
いいかボクちゃん。
いま議論になっているのは実数列r∈R^Nの決定番号が有限値に収まるかどうかだ。
大事なところなので繰り返す。
実 数 列 r ∈ R^N の決定番号が有限値に収まるかどうかだ。
ボクちゃんはrは有限値ではなくωになりうると言う。
>>633
> 決定番号の値域は、１～ω ってことだな
その1つの例がお前の>>632のレスだ。
>>632
> 数列S1のコピーを作って連結し、S2＝S1+S1 (ここで+は数列の連結を意味する)を作る。数列S2の長さは、ω+ωだ(もちろんこれも可算無限)
> ここで、後ろの数列+S1を固定し、前半のS1をシャッフルしてS1’を作る。ここで機械を使ってランダムにシャッフルしたとする。S1’がどうなったかだれも知らないとする
>
> ここで、時枝問題の決定番号を考えると、数列S1+S1と数列S1’+S1との対比の最大値は明らかにωだ
S1'+S1がR^N(R^ω)ならば、正しいのはボクちゃんだ。
つまりr∈R^Nの決定番号は有限値にならないことがあるという命題は正しい。
しかしそれがR^(ω+ω)ならボクちゃんはおバカさんだ。
ボクちゃんは
１）R^ωからR^(ω+ω)の元を作っちゃお！
２）これはR^ωの元じゃないけど、R^ωの～に関する代表系と無理やり比較しちゃえ！
３）決定番号はωになりうる！有限値じゃない！（ドヤ
と言っているのである。
これは
１）R^ωからR^3の元を作っちゃお！
２）これはR^ωの元じゃないけど、R^ωの～に関する代表系と無理やり比較しちゃえ！
３）比較すべき代表元が分からない（ドーシヨウ・・
と言っている幼稚園生と知能的には変わらないのである。
与えられたR^ωからR^3やR^(ω+ω)を作れたとしよう。
それで時枝の戦略が破綻するのか？
否。与えられたR^ωからR^3やR^(ω+ω)を作らなければいいだけであるｗ
752:１３２人目の素数さん
16/09/18 08:33:33.83 9cd3XTDs.net
>>681
>はて？ 浮かぶのは下記５名くらいだが・・
追加の３人はこれかな？
1990年
ヴォーン・ジョーンズ
専門はフォン・ノイマン環、数理物理学、低次元位相幾何学、代数解析学の研究。
1983年に作用素環論にJonesの指数理論を導入した。この理論は分類理論において新視点を提供し、量子Galois理論とでも呼べるものを準備した。さらにジョーンズ多項式を発見し、作用素環論と無関係とも思えるトポロジーとの密接な関係を示した。
ジョーンズ多項式はエドワード・ウィッテンにより一般の3次元�
753:ｽ様体の不変量(Jones-Witten不変量)に拡張され、場の量子論、作用素環論、トポロジー、数理物理学の研究に貢献した。 ウラジーミル・ドリンフェルト インスタントンにおけるADHM(Atiyah-Drinfeld-Hitchin-Manin)構成法を構築。 Yang-Baxter方程式の解の分類 神保道夫とともに量子群を構成した。 ジャン・ブルガン 彼の研究は解析学の様々な分野に及び、バナッハ空間の幾何学から調和解析、解析的整数論、組合せ数学、エルゴード理論、偏微分方程式までを手がけた。業績にFourier restriction norm、集約波動分離法の創始、非線形シュレディンガー方程式の球対称解
754:１３２人目の素数さん
16/09/18 08:45:03.90 9cd3XTDs.net
>>690-691
勝手に記事読んで妄想してんじゃないのか？
疑問があるなら、直接時枝に聞け。時枝のHP（アドレスあり）は、過去スレであげたし、検索すれば出る
>>682に書いたが、時枝記事では、単に「実数列の集合 R^Nを考える」とある
それが全てだ。集合 R^Nを先に定義して、それから実数列を決めて行くという話ではないよ
（引用開始）
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む20
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:2番)
2 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2016/06/19(日) 04:50:40.78 ID:suG/dCz5 [2/23]
前々スレ>>2 再録 （現代数学の系譜11 ガロア理論を読む18）
１．時枝問題（数学セミナー2015.11月号の記事）の最初の設定はこうだった。
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」
（引用終わり）
755:１３２人目の素数さん
16/09/18 08:49:48.92 L2gLUm6i.net
おっちゃんです。
現代数学概説Ⅰに従うと、やはり>>531のように、R^N＝M (M＝R^N/～) は示せる。
これは、完全代表系(充満な部分集合)以前の問題。
まあ、完全代表系という言葉の勉強にはなったが。
>>625
あと、杉浦解析入門Ⅰで証明なしで最初に書かれている
任意の完備な順序体は実数体Rに同型である
という命題の証明が載っている和書は、
ポントリャーギンの連続群論上と、現代数学概説Ⅰ
の他には知らない(証明は長い)。そして、カントールの実数論も例題として載っている。
現代数学概説Ⅰには、今でもそれなりの価値はあるだろうな。
756:１３２人目の素数さん
16/09/18 08:50:39.55 9cd3XTDs.net
>>693
まあ、集合 R^Nにある制約を設けて、だから時枝解法が成り立つと言いたいのかもしれないが
それを証明するのは、あなたでしょ
集合 R^Nをきっちり定義して、それから決定番号を導いて、確率変数を定義して、それから99/100 を導けばいいでしょ
どうぞ、お好きな場所でやってください。投稿でもなんでもしたらいい
757:１３２人目の素数さん
16/09/18 09:02:20.42 9cd3XTDs.net
>>695 補足
>>673-676や>>658で示したことは、集合 R^Nに制約なしで、「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.」>>693だけの
設定だと、決定番号が有限にならない数列の同値類が、構成できるよと
それが、一見まっとうに見えながら、実は解
758:法不成立のキモだろうと まあ、>>336にも似たようなことは書いた
759:１３２人目の素数さん
16/09/18 09:19:41.77 7h+vyn9x.net
>>693,695-696
>>690-691の回答になっていない
>>691の幼稚園生でも分かる説明が分からないのか？ｗｗ
早く回答しろよ幼稚園生のおつむのおっさん
760:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/09/18 09:20:45.59 9cd3XTDs.net
>>694
おっちゃん、どうも。スレ主です。
ちょっと落ち着いてきたので、コテに戻る
で、”R^N＝M (M＝R^N/～) は示せる”って、なんですか？ 目が点になりそう（＾＾；
まあ、おっちゃんらしいといえば、らしいが
>現代数学概説Ⅰには、今でもそれなりの価値はあるだろうな。
現代数学概説Ⅰについて、>>625で言いたいことは、1961年の現代数学だってこと
いま何年？ 2016年。55年まえの現代数学
古典はそれなりに価値があるけど、いろいろ読めば良いし、ユークリッドの原論とかニュートンのプリンキピアとか
が、1961年の現代数学概説でおわりじゃ、おいおいってことだろ
2016年の現代数学概説に相当する本を読んでから
彌永 小平を読むという方が、正しい順番のような気がする（ガロアに同じ）
761:１３２人目の素数さん
16/09/18 09:20:51.20 7h+vyn9x.net
質問に答えろカス
------------
おい馬鹿スレ主、>>646から逃げないで回答してくれよｗ
> >>645
> 妄想乙ｗ
>
> > ここで、時枝問題の決定番号を考えると、数列S1+S1と数列S1’+S1との対比の最大値は明らかにωだ
> S1'とS1の連結なる操作によってS1の初項はS1’+S1の何番目に移るんだ？ｗ
> S1'+S1がR^Nの元だというならそれが有限値k∈Nであることを示してみろよ。馬鹿タレ。
記事が考えているのはR^N（R^ωとも書く。cf. URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)）だ。
R^(ω+ω)ではない。つまり添え字にωは現れない。
お前の言う>>645の連結なる操作によってS1'+S1はR^Nの元になるというなら、証明しろ。
ああ言っとくけど自分で証明しなくていいんだぞｗ
下のようにして作ったS1+S1'がR^Nの元であることを証明している査読付き論文を見つけてこいやｗ
>>632
> まあ、無限ホテルの各部屋が満員で、それぞれ泊まっている人が勝手に数字を書いたと思え
> それで可算無限個の数からなる数列ができる。それをS1としよう。数列S1の長さは、ωだ
>
> 数列S1のコピーを作って連結し、S2＝S1+S1 (ここで+は数列の連結を意味する)を作る。数列S2の長さは、ω+ωだ(もちろんこれも可算無限)
> ここで、後ろの数列+S1を固定し、前半のS1をシャッフルしてS1’を作る。ここで機械を使ってランダムにシャッフルしたとする。S1’がどうなったかだれも知らないとする
762:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/09/18 09:21:47.76 9cd3XTDs.net
>>697
笑える（＾＾；
ちょっとは、自分で考えろ
763:１３２人目の素数さん
16/09/18 09:21:59.19 7h+vyn9x.net
>>682
> >>679
> 意味が分からんが、R^Nって言葉に酔っているじゃないのか？
>
> 時枝記事では、単に「実数列の集合 R^Nを考える」とある（下記）。”集合 R^Nの実数列を考える”ではないことにご注意。つまり、実数列ありきだよ
なにがいいたいのかなボクは？ｗ
いいかボクちゃん。
いま議論になっているのは実数列r∈R^Nの決定番号が有限値に収まるかどうかだ。
大事なところなので繰り返す。
実 数 列 r ∈ R^N の決定番号が有限値に収まるかどうかだ。
ボクちゃんはrは有限値ではなくωになりうると言う。
>>633
> 決定番号の値域は、１～ω ってことだな
その1つの例がお前の>>632のレスだ。
>>632
> 数列S1のコピーを作って連結し、S2＝S1+S1 (ここで+は数列の連結を意味する)を作る。数列S2の長さは、ω+ωだ(もちろんこれも可算無限)
> ここで、後ろの数列+S1を固定し、前半のS1をシャッフルしてS1’を作る。ここで機械を使ってランダムにシャッフルしたとする。S1’がどうなったかだれも知らないとする
>
> ここで、時枝問題の決定番号を考えると、数列S1+S1と数列S1’+S1との対比の最大値は明らかにωだ
S1'+S1がR^N(R^ω)ならば、正しいのはボクちゃんだ。
つまりr∈R^Nの決定番号は有限値にならないことがあるという命題は正しい。
しかしそれがR^(ω+ω)ならボクちゃんはおバカさんだ。
ボクちゃんは
１）R^ωからR^(ω+ω)の元を作っちゃお！
２）これはR^ωの元じゃないけど、R^ωの～に関する代表系と無理やり比較しちゃえ！
３）決定番号はωになりうる！有限値じゃない！（ドヤ
と言っているのである。
これは
１）R^ωからR^3の元を作っちゃお！
２）これはR^ωの元じゃないけど、R^ωの～に関する代表系と無理やり比較しちゃえ！
３）比較すべき代表元が分からない（ドーシヨウ・・
と言っている幼稚園生と知能的には変わらないのである。
与えられたR^ωからR^3やR^(ω+ω)を作れたとしよう。
それで時枝の戦略が破綻するのか？
否。与えられたR^ωからR^3やR^(ω+ω)を作らなければいいだけであるｗ
764:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/09/18 09:22:37.42 9cd3XTDs.net
>>699
>>700（＾＾；
765:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/09/18 09:23:06.17 9cd3XTDs.net
>>701
荒しか
勝手にしろ
766:１３２人目の素数さん
16/09/18 09:25:42.12 7h+vyn9x.net
お前は>>690-691から逃げることはできない。
決定番号がωになるといったのはお前だ。発言に責任をもちなさい。
S1'+S1がR^Nになることを証明しろ。
S1'+S1がR^Nでないなら、お前はバカである。理由は>>691に説明済みだ。
767:１３２人目の素数さん
16/09/18 09:59:41.85 7h+vyn9x.net
>>696
> >>673-676や>>658で示したことは、集合 R^Nに制約なしで、「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.」>>693だけの
> 設定だと、決定番号が有限にならない数列の同値類が、構成できるよと
>>701を読めｗ
> ボクちゃんは
> １）R^ωからR^(ω+ω)の元を作っちゃお！
> ２）これはR^ωの元じゃないけど、R^ωの～に関する代表系と無理やり比較しちゃえ！
> ３）決定番号はωになりうる！有限値じゃない！（ドヤ
> と言っているのである。
>
> これは
> １）R^ωからR^3の元を作っちゃお！
> ２）これはR^ωの元じゃないけど、R^ωの～に関する代表系と無理やり比較しちゃえ！
> ３）比較すべき代表元が分からない（ドーシヨウ・・
> と言っている幼稚園生と知能的には変わらないのである。
>
> 与えられたR^ωからR^3やR^(ω+ω)を作れたとしよう。
> それで時枝の戦略が破綻するのか？
> 否。与えられたR^ωからR^3やR^(ω+ω)を作らなければいいだけであるｗ
与えられた1つの実数列（数字の入った無限個の箱）であれ、
それを再構成した100個の実数列であれ、その実数列たちが
R^Nの元であることは本質的に重要である。
なぜか？
時枝の記事はR^3でもR^(ω+ω)でもなく、R^NとR^Nの同値関係～を用いた戦略だからである。
R^(ω+ω)の元をR^ωの代表元と比べようという発想は、
R^3の元をR^ωの代表元と比べようという発想と同様に、狂っている(>>701)
そもそもR^3やR^(ω+ω)の元はこの戦略にとって不必要。構成する必要はない。
お前の連結なる操作(>>632)で作った実数列S1'+S1はR^ωの元か？R^(ω+ω)か？
問題の本質に関わることだ。はっきりさせろ。
768:１３２人目の素数さん
16/09/18 10:23:06.00 7h+vyn9x.net
>>705
> 与えられた1つの実数列（数字の入った無限個の箱）であれ、
> それを再構成した100個の実数列であれ、その実数列たちが
> R^Nの元であることは本質的に重要である。
訂正。1行目を削除しておく。
最初に与えられた実数列がR^Nではなくても、
もしそこから100個のR^Nを構成できるならば、
その100個のR^Nだけを対象にして数当てができるので。
769:１３２人目の素数さん
16/09/18 11:43:38.76 WAfL61Fo.net
>>694
>あと、杉浦解析入門Ⅰで証明なしで最初に書かれている
>任意の完備な順序体は実数体Rに同型である
>という命題の証明が載っている和書は、
§3問題5)は解いたかい？これがまさにその命題なんだが
770:１３２人目の素数さん
16/09/18 11:56:00.26 L2gLUm6i.net
>>707
杉浦解析入門Ⅰは手元になく、それを丁寧に読んだことはない。
つまり、§3問題5)の内容は知らずこれを解いたことはない。
771:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/09/18 12:33:02.75 9cd3XTDs.net
新スレ立てた
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む23
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
いま、503KB。最近は、500KBではなく512KBくらいまでいけるらしいが、早めに手当しておく
772:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/09/18 12:34:33.10 9cd3XTDs.net
>>704-706
逃げることはできる
新スレ立てたからね（＾＾
773:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/09/18 12:49:43.81 9cd3XTDs.net
>>704-706
Terence Tao ”Your arguments are interesting, but I am not sure I see how to make them fully rigorous.”ってこと >>151
これを借りれば、時枝先生の記事は”fully rigorous”じゃないってこと
要するに、時枝記事の決定番号なる概念は、非常にあやふやだと
>>656-658で示したことは、命題「決定番号は有限」に対して、有限でない反例の実例を構成した
で、>>654で示したことは、
時枝は前提として、「箱がたくさん，可算無限個ある.箱」としている以上
数列S0’から決定番号を定める関数だ。つまり、ｋ（S0’）：S0’→ｙ ｜ｙ∈N（自然数）
で、ｙの取り得る範囲に、上限はない
つまり、ｙは値域として自然数全体を渡る。つまり、自然数全体の集合 N= {0,1,2,3,・・・}であり、これはωだと
”Your arguments are interesting, but I am not sure I see how to make them fully rigorous.”
こうやったら、決定番号は有限にできるとか
R^Nをぐちぐちこねくり回したら、決定番号は有限にできて、時枝解法成立だと・・、言いたい気持ちは分からないでもないが、”fully rigorous”じゃないね
では、私は新スレへ
774:１３２人目の素数さん
16/09/18 12:59:02.55 dYwwKeW8.net
>>694
> あと、杉浦解析入門Ⅰで証明なしで最初に書かれている
> 任意の完備な順序体は実数体Rに同型である
> という命題の証明が載っている和書は、
例えば、
足立恒雄「数 体系と歴史」朝倉書店 p.163 定理7.13（実数体の一意性）
とか。あまり長くない。2ページくらい。
775:１３２人目の素数さん
16/10/28 19:56:48.43 TfiCDU6u.net
ガロア群で5次方程式の解の公式がないことは分かるのに
なんでガロア群でフェルマーの最終定理は証明できなかったの？
(´・ω・｀)
776:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/10/28 20:07:42.32 fs/1cRpR.net
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>329 名前：１３２人目の素数さん ：2016/10/26(水) 17:24:53.77 ID:LOz3feeR
> 孫を奪うと言いつつ好みのタイプでムラムラ牌揉み
> 情けないねえ...
>
>331 名前：ニノ ：2016/10/28(金) 04:27:43.07 ID:YMecsJRq
> 女性に痴漢は最低の行為です
> 恥を知ってください
>
777:１３２人目の素数さん
16/10/28 20:12:32.25 ESu1FPlH.net
読後感想お待ちしております。
著者は、退官した中学教師。
ギリシャ三大難問 作図解の発見 不可能から可能への挑戦
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
内容紹介
世界数学研究会がタブーとする究極の難問に15年挑戦した元中学数学教師が伝える、作図の楽しみと有用性。
本書の目的は、学校数学教育に初等幾何学(作図)の有用性を再認識させることにある。
暗記力の強化だけでなく、問い、考え、解決していく過程を構成する思考力と創造力を培う教育に変革するために、初等幾何(作図)を復活させるためには、
「かつてない、今もなく、これからもけっしてない」とされてきたギリシャ三大難問の作図解を示すことで数学教育の変革に繋げていきたいと考えている。
目次
序章 ギリシャ三大難問とはなにか
第1章 角の三等分問題の作図解について
第2章 立方倍積問題の作図解について
第3章 円積問題の作図解について
第4章 ギリシャ三大難問の作図解と
778:その展望について
779:１３２人目の素数さん
16/10/28 22:21:24.00 0isUjJ5H.net
>>713
解が無いことと解の公式が無いことを近藤するな
780:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/10/29 01:09:09.12 GG1HSXYD.net
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781:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/10/29 01:09:25.78 GG1HSXYD.net
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16/10/29 01:09:43.30 GG1HSXYD.net
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16/10/29 01:09:58.13 GG1HSXYD.net
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16/10/29 01:10:12.55 GG1HSXYD.net
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16/10/29 01:10:27.66 GG1HSXYD.net
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16/10/29 01:10:47.64 GG1HSXYD.net
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16/10/29 01:11:03.35 GG1HSXYD.net
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16/10/29 01:11:19.94 GG1HSXYD.net
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16/10/29 01:11:37.74 GG1HSXYD.net
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790:１３２人目の素数さん
17/06/26 00:04:34.41 ipZ9T/tT.net
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