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経路積分入門 : 経路積分, 虚数時間の場合も 金沢大学 一瀬 孝 数理解析研究所講究録 第1723 巻2011 年1-22
(抜粋)
P14
Euclidian space-time scalar 場の量子論が構築できれば，そこから本来のMinkowski 時空の
scalar 場の量子論へ，所謂Osterwalder-Schrader の公理に基づいて移行することができること
になっている．従って，Minkowski 時空3 次元以下のscalar 場の量子論は数学的に存在する．
しかし，4 次元の場合は存在しないらしいが，まだ完全な決着はついていない．
scalar 場よりも，もっと物理的なTomonaga, Schwinger, Feynman 及びDyson によって建設さ
れた量子電磁力学QED (Quantumelectrodynamics) も，まだ数学的には確立されていない．これ
は，最も簡単で真に重要な，電子と光子の2 粒子のみからなる物理的模型の場の量子論である．
この理論が存在するとして計算された結果が実験とあれ程正確に合うにも係わらずでもある．
また，QED をEuclid 場の量子論として考えたとしても，これに対応するOsterwalder-Schrader
の公理もまだきちんとは整備されていないようである．
勿論，QED を内包より一般なGauge 場の量子論も，まだ数学的には確立されていない．