578:１３２人目の素数さん
16/09/11 13:13:58.95 B0Lht4Va.net
>>526
まずは時枝記事を理解してからしゃべろうな
もっともお前の場合は学部レベルの勉強が先だが
579:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/09/11 17:59:16.53 M5fLCYO8.net
￥
580:１３２人目の素数さん
16/09/11 18:07:49.54 0EShiXw6.net
>>525
> 任意の自然数nに後者n+1がある。それを続ければ、無限集合としての自然数の集合が得られる。
1.「任意の自然数nに後者n+1がある」
有限の値をとる自然数nがあれば必ずそれより大きな自然数n+1(当然有限の値をとる)が存在することには
終わりがない
2.「それを続ければ、無限集合としての自然数の集合が得られる」
1.が終わらないことで無限集合であることを示しているのならば自然数の全てを数え終わることは当然できないので
無限大が出てくる余地はない
スレ主がやっているように無限大を自然数の延長として扱おうとするのならば自然数の全てを数え終わることを
仮定しなければいけないがスレ主はどのようにすれば自然数の全てを数え終わるとみなせるかを示していない
要は時枝問題は自然数の全てを数え終わることを仮定すると数当て戦略が成立するといっている
581:１３２人目の素数さん
16/09/11 22:00:19.50 BBHX837B.net
>>531
> >>427に従うと、R^N から M＝R^N/～ への全単射があって、R^N とMとは同一視出来るから、
> M＝R^N として考えても構わない。むしろ、便宜上はそうした方が簡単になる。
誤答おじさんかな？
全単射があれば同一視？
M=R^Nとして考えても構わない？
厄介なのはスレ主だけじゃないね。
582:１３２人目の素数さん
16/09/12 11:04:53.43 kZQ9HXru.net
>>535
そうだよ。>>531はおっちゃんだよ。
>>427と同様にして、R^N に以下のようにして同値関係～を定義する。
s＝(s_1,s_2,s_3,…)，s'＝(s'_1,s'_2,s'_3,…)∈R^N に対して、
s～s' ⇔ ∃n_0≧1, ∀n≧n_0 [ s_n＝s'_n ]。
この～が実際に同値関係になっていることの証明は省略。
上で定義したような同値関係～は一意に定義されることを示そう。
同値関係～とは異なる同値関係∽が存在して、
s＝(s_1,s_2,s_3,…)，s'＝(s'_1,s'_2,s'_3,…)∈R^N に対して、
s∽s' ⇔ ∃n_0≧1, ∀n≧n_0 [ s_n＝s'_n ] となったとしよう。
この∽が実際に同値関係になっていることの証明は省略。
2つの同値関係～、∽はRの点と R^N の点との「関係」だから、
定義から、s～s' ⇔ s∽s'。従って、～＝∽ になり矛盾する。
だから、同値関係∽は存在せず、定義されない。
これで、上で定義したような同値関係～は確かに一意に定義される。
583:１３２人目の素数さん
16/09/12 11:13:13.65 kZQ9HXru.net
>>535
(>>536の続き)
>>427と同様に、s∈R^N に対して、sの同値類を Γ(s) と書くことにする。
すなわち、Γ(s)＝{ t∈R^N｜s～t } と定義する。Γ(s)⊂R^N である。次に、
M＝{ A⊂R^N｜∃s∈R^N [ A＝Γ(s) ] } ( ＝ R^N/～ )
とおく。確かに、Mは R^N の～に関する商集合である。
一意に定義されるような同値関係～を「関係」として扱うと、
Γ(s)～{s} となる。だから、R^N からMへの標準的な全射
f：R^N→M s→Γ(s) は全単射になる。sと {s} を、つまり R^N とMとを同一視すると
全単射fは、任意の s∈R^N に対して、f(s)～s として扱うことが出来る。
つまり、Γ(s)～s となる。逆写像 f^{-1} も全単射だから、
f^{-1}(Γ(s))～f^{-1}(s) となる。従って、f^{-1}(Γ(s))＝s から、
s～f^{-1}(s) となって、f(s)～s となる。
R^N に以下のようにして同値関係 = を定義する。
s＝(s_1,s_2,s_3,…), s'＝(s'_1,s'_2,s'_3,…)∈R^N に対して、
s = s' ⇔ {s} = {s'}.
この = が実際に同値関係になっていることの証明は省略。
そして、上と同様にして考えると、今定義したような同値関係 = は
一意に定義されることが分かる。そして、「=」は通常の同値関係「＝」
いわゆる等号「＝」と同じ扱いが出来る。
任意の s∈R^N に対して f(s)～s、f(s) = {s} つまり f(s)＝s が両方成り立つ
から、2つの関係「～」と、「=」つまり「＝」とは、同一視出来る。だから、
f(s)～s と f(s)＝s とは同じ扱いになる。
584:１３２人目の素数さん
16/09/12 11:28:20.62 kZQ9HXru.net
>>535
(>>537の続き)
Rと R^N の各濃度は両方連続体濃度cに等しいから、R^N に選択公理を
適用すると、R^N から可測集合Rを本来の連結性を保ちつつ非可測集合にする
ことが出来る。ここで、＜を非可測集合Rにおける反射的かつ推移的関係とする。
すると、R上の恒等写像 I_R は確かに
585:存在し、Rは連結だから、x,y∈R に対して x＜y,x＜y とすると x＝y となる。だから、関係＜は、濃度が連続体濃度cに 等しく非可測な集合Rの順序関係になる。Rに定義した順序関係＜も一意に定義されるから、 結局連結な非可測集合Rは直線Rに戻せる。なのだから、選択公理を適用すると、 R^N は直線Rの中に埋め込むことが出来る。f(s)～s と f(s)＝s とは同じ扱いになって、 f：R^N→M s→Γ(s) は全単射だから、fは Dom(f)＝R^N＝R として扱える。 だから、便宜上は R^N＝R として扱っても構わない。
586:１３２人目の素数さん
16/09/12 12:17:57.27 kZQ9HXru.net
>>535
>>538の訂正：x＜y,x＜y とすると →
x＜y,y＜x とすると
587:１３２人目の素数さん
16/09/12 12:20:26.56 kZQ9HXru.net
あれ？ 2行で書いてしまった。まあ、いいや。
588:１３２人目の素数さん
16/09/12 13:45:04.21 XuCvpGz+.net
>>537
＞Γ(s)～{s} となる。
なんでだよ
～はどこの同値関係なんだよ
589:１３２人目の素数さん
16/09/12 14:16:59.47 kZQ9HXru.net
>>541
～は R^N の同値関係だが、現代数学概説Ⅰ読んだことある？
>>537から>>540までの集合の部分は、その本に沿って考えている。
つまり、はじめは対応Γとかは一価の写像ではなく、多価写像として扱う流儀のやり方で考えている。
完全代表系は出て来ないから、>>427以降の方法とは異なるやり方で考えている。
もし読んでないなら、読んでみるといい。完全代表系は定義されていない。
むしろ、完全代表系は初耳。
590:１３２人目の素数さん
16/09/12 14:28:17.09 Ye9L1hvL.net
>>完全代表系は初耳
代数ではごく普通に使われる術語
基礎的学習が不十分なのが丸分かりw
591:１３２人目の素数さん
16/09/12 14:45:01.57 kZQ9HXru.net
>>543
マトモな岩波講座基礎数学の代数の本では、完全代表系は使われていないと思うが。
それがはじめて発行される少し前に発行された現代数学概説Ⅱでも、
完全代表系は定義されてなかったんだよな。
592:１３２人目の素数さん
16/09/12 14:46:05.09 XuCvpGz+.net
>>542
なんでR^N上の同値関係がR^Nの元ではないΓ(s)や{s}に使われてるの？
593:１３２人目の素数さん
16/09/12 14:49:07.49 Ye9L1hvL.net
>>544
おまいは岩波の基礎数学しか読んで居ないのか？
マトモな数学科の学生ならあり得ない状況
594:１３２人目の素数さん
16/09/12 15:19:27.51 kZQ9HXru.net
>>545
同値関係を導入して定義する方法も、現代数学概説Ⅰの
やり方とアナタの方法とでは異なると思うよ。
現代数学概説Ⅰでは、集合Mから集合Nの対応 Γ＝(G,M,N) φ≠G⊂M×N
や逆対応 Γ^{-1} を考えたりした後多価写像から一価の写像が導入されて、
それを通常の写像として定義している。それから長い議論が続いた後、
集合M、Nの関係RやRのgraph G_R を考えて、Rの逆関係 R^{-1} を導入して、
それから同値関係という概念が定義されている。
595:１３２人目の素数さん
16/09/12 15:23:30.74 XuCvpGz+.net
じゃあとりあえずその定義を書けよ
596:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/09/12 15:26:42.74 wdbNdCQa.net
￥
>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
>
>5714 ：名無しさん：2016/09/01(木) 22:40:59 ID:???
> >>5711
> 黙ってろカスが。お前こんなことずっと続けてて父親に申し訳ないと思わないのか。
>
>5718 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/09/02(金) 07:47:45 ID:???
> >>5714
> マジレスしておくが、芳雄にはきちんと罰だけは受けて貰う。あんな酷い事をし
> ておきながら、無傷であの世に逃亡というのは絶対に許されない。死ぬ前に充分
> な精神的苦痛をタップリと味わうべき。あの糞野郎だけは絶対に許されないので。
> 芳雄に対する怒りと憎しみは、馬鹿板に対する怒りとは比べ物にはならんわ。
>
>
597: ￥ > >5720 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/09/02(金) 08:54:09 ID:??? > >>5714 > 言って置くが、被害を受け始めた高校生の頃から私は芳雄を論理分析し、その欠 > 陥や弱点を精密に理解し、そしてその横暴極まりない無責任な態度に対抗しなが > ら狙い撃ちにして来た。私は芳雄のせいで甚大な被害を被ったのであり、それを > 「親が責任を取る」という様ないい加減な逃げ口上で逃亡し、無責任を通す卑怯 > な行為は到底許されない。なのでその報いだけでもきちんと受けさせてやるだけ。 > > 糞芳雄の野郎、このまま逃げ切りは許さない。自分から言い放った『親としての > 責任』というものが微塵でも残ってるのであれば、それ相当の行為が自らなされ > て当然というものだろう。手を切り落とすもよし、足を切り落とすもよし。或い > は自分で主張した釜ヶ崎に自分で行って、そして労務者にでも殴られて撲殺され > るのもいいだろう。 > > とにかく自分で言った事だけは、きちんと自分から実行するべき。知らぬ存ぜぬ > で、無責任な逃げ切りだけは許されない。ソレこそが芳雄が言う所の卑怯者だか > らだ。糞芳雄は恥を知るべき。今からでもいいから、尊厳の意味を理解するべき。 > > ￥ >
598:１３２人目の素数さん
16/09/12 15:44:46.85 kZQ9HXru.net
>>546
代数幾何や解析数論、線型代数や表現論を代数というかは微妙だが、
殆ど確実に代数といえるモノについてはそうだな。
これでも岩波講座基礎数学の代数の部分すべては読んでいない。
他は、現代数学 群論や現代数学概説Ⅰ位だ。他にも読もうとは考えてはいるが。
あと、以前も書いたと思ったが、私は数学科の学生や数学科卒ではない。
スレ主と同じように独学。
599:１３２人目の素数さん
16/09/12 15:58:15.91 kZQ9HXru.net
>>548
現代数学概説Ⅰは、定義の部分も行間を埋めて読むところがあるような本である。
アナタが納得いくように定義を書くとなると、多分長くなる。
そうすると、定義をここに書くのが面倒だから、>>542で、
現代数学概説Ⅰを読んでないなら読んでみるといい
と書いたのだ。現代数学概説Ⅰは基本的にはブルバキ流のやり方になっている。
600:１３２人目の素数さん
16/09/12 15:58:36.16 fkH8Ufcj.net
数学専攻の常識が無いのなら、
こういう時こそネット検索するべきだろ。
語学で例文を、語釈を探す要領で。
用例、定義が大量にヒットする。
検索コピペ厨のスレ主みたいになっても困るが。
601:１３２人目の素数さん
16/09/12 16:19:39.81 4CU1ruGB.net
>>551
少なくとも俺には
＞>>427と同様にして、R^N に以下のようにして同値関係～を定義する。
＞s＝(s_1,s_2,s_3,…)，s'＝(s'_1,s'_2,s'_3,…)∈R^N に対して、
＞s～s' ⇔ ∃n_0≧1, ∀n≧n_0 [ s_n＝s'_n ]。
この定義からどうやってR^N/～上に関係～を持ち込んだのかまったくわからないのだが
ここからΓ(s)～{s}になることを説明しろよ
602:１３２人目の素数さん
16/09/12 16:19:47.54 XuCvpGz+.net
>>551
少なくとも俺には
＞>>427と同様にして、R^N に以下のようにして同値関係～を定義する。
＞s＝(s_1,s_2,s_3,…)，s'＝(s'_1,s'_2,s'_3,…)∈R^N に対して、
＞s～s' ⇔ ∃n_0≧1, ∀n≧n_0 [ s_n＝s'_n ]。
この定義からどうやってR^N/～上に関係～を持ち込んだのかまったくわからないのだが
ここからΓ(s)～{s}になることを説明しろよ
603:１３２人目の素数さん
16/09/12 17:00:10.60 kZQ9HXru.net
>>553-554
R^N からMへの標準的な全射 f：R^N→M s→Γ(s) は全単射だから、
通常は M＝R^N/～ 上に関係「＝」を持ち込んで、Γ(s)＝{s} のときは、
sと {s} を、つまり R^N とMとを同一視して、Γ(s)＝s として扱う。
このやり方に倣うと、同様に f：R^N→M s→Γ(s) は全単射であって、
～は関係だから、M＝R^N/～ 上に関係「～」を持ち込んで、
Γ(s)～{s} のときは、sと {s} を、つまり R^N とMとを同一視して、
Γ(s)～s として扱えると考えた。その説明を>>537に書き、
この説明は、現代数学概説Ⅰに沿った説明。
604:１３２人目の素数さん
16/09/12 17:06:33.94 XuCvpGz+.net
>>555
＞>>553-554
＞R^N からMへの標準的な全射 f：R^N→M s→Γ(s) は全単射だから、
なんで？
605:１３２人目の素数さん
16/09/12 17:44:51.78 kZQ9HXru.net
>>556
s,s'∈R^N に対して Γ(s)＝Γ(s') とする。すると、対応の定義から
R^N からMへの対応 Γ の逆対応 Γ^{-1} はMから R^N への対応になる。
Γ^{-1}(Γ(s))＝Γ^{-1}(Γ(s')) から (Γ○Γ^{-1})(s)＝(Γ○Γ^{-1})(s') で、
I_{R^N}(s)＝I_{R^N}(s') �
606:ｾから、s＝s'。従って、Γは R^N からMへの単射になる。 そして、Γは R^N からMへの全射になる。だから、Γは R^N からMへの全単射。 従って、f：R^N→M s→Γ(s) の定義から、fは R^N からMへの全単射になる。 これも現代数学概説Ⅰに則っている。もう、今日は寝る。
607:１３２人目の素数さん
16/09/12 22:40:42.01 XuCvpGz+.net
>>557
Rに以下のようにして同値関係～を定義する。s，s'∈R に対して、
s～s' ⇔ s-s'∈R
この～が実際に同値関係になっていることの証明は省略。
s∈R に対して、sの同値類を Γ(s) と書くことにする。
すなわち、Γ(s)＝{ t∈R｜s～t } と定義する。Γ(s)⊂R である。次に、
M＝{ A⊂R｜∃s∈R [ A＝Γ(s) ] } ( ＝ R/～ )
とおく。確かに、Mは R の～に関する商集合である。
s,s'∈R に対して Γ(s)＝Γ(s') とする。すると、対応の定義から
R からMへの対応 Γ の逆対応 Γ^{-1} はMから R への対応になる。
Γ^{-1}(Γ(s))＝Γ^{-1}(Γ(s')) から (Γ○Γ^{-1})(s)＝(Γ○Γ^{-1})(s') で、
I_{R}(s)＝I_{R}(s') だから、s＝s'。従って、Γは R からMへの単射になる。
そして、Γは R からMへの全射になる。だから、Γは R からMへの全単射。
従って、f：R→M s|→Γ(s) の定義から、fは R からMへの全単射になる。
なるほど、こんなことも証明できるのか
608:１３２人目の素数さん
16/09/13 14:47:38.26 IX7Ou+oF.net
>>558
その同値関係のもとではMは1元集合だから、
fは明らかに全単射にならず、おかしいって言いたいんでしょ
でも誤答おじさんはバカだから気づいてないと思うよ
609:１３２人目の素数さん
16/09/13 21:51:34.85 K5s+tpXB.net
>>558-559
誤答おじさんはお馬鹿だけどスレ主と違って悪者じゃない。
あまりいじめないように・・・
610:１３２人目の素数さん
16/09/14 03:04:04.07 O/W/lQyd.net
URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)
611:１３２人目の素数さん
16/09/14 05:14:02.14 0iDsebHn.net
>>558-559
おっちゃんだ。どうせ、f：R^N→M s→Γ(s) が R^N からMへの
全単射なることを示すには、やはり基本に忠実に
(1)：任意の Γ(s)∈M s∈R^N に対して f(s)＝Γ(s) なること
(2)：s,s'∈R^N に対して f(s)＝f(s') のとき s＝s' なること
の2点を示さないといけません、といいたい訳だろ。そのことは、お見通しだ。
一昨日>>558を見て気付いたよ。>>557書いたときも、
何かいつもと違う論法を使って全単射性を示していると感じたのだ。>>557の
>従って、f：R^N→M s→Γ(s) の定義から、fは R^N からMへの全単射になる。
という判断は(1)、(2)を示してなく飛躍があって間違いだ。
612:１３２人目の素数さん
16/09/14 05:32:25.45 0iDsebHn.net
いや、「一昨日」ではなく「昨日」か。
まあ、そこら辺はどうでもいいんだが。
613:１３２人目の素数さん
16/09/14 12:53:34.64 NYbOXgmW.net
お見通しだ。じゃなくて常識的な感覚として商集合への自然な写像が全単射になることがどういうことかわかってないのか
614:１３２人目の素数さん
16/09/14 13:07:01.58 ag8WKWX4.net
ダブり無し、漏れ無しの完全代表系ならな
615:１３２人目の素数さん
16/09/14 13:58:02.12 0iDsebHn.net
>>564-565
>>557の場合は R^N と R^N/～ とを同一視出来ることになる。
>>558では R と R/～ とを同一視出来ることになる。
だが、R と R/～ の同一視はムリ。
616:１３２人目の素数さん
16/09/14 15:10:15.20 0iDsebHn.net
まったく、完全代表系を持ち出さなくても時枝記事は理解出来るのに、
>>530は一体何をいっているんだ。標準的な全射が全単射fのときは、
fの定義域と地域を同一視して、fは恒等写像と考えることが多いのだ。
代数についても同様。代数に必ず完全代表系を持ち出さないといけないなら、
マトモな岩波講座基礎数学の代数の分冊とかが存在する訳がない。
617:１３２人目の素数さん
16/09/14 15:19:50.58 0iDsebHn.net
>>567の訂正：
fの定義域と地域 → fの定義域と値域
618:１３２人目の素数さん
16/09/14 15:25:13.69 NYbOXgmW.net
>>567
Zに同値関係～を次のように定めよう:
x～y⇔|x|=|y|
このとき、ZとZ/～の間に全単射はあるか？
また、この同値関係から定まる自然な写像は全単射か？
619:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/09/14 15:28:20.81 H6bVav0z.net
￥
>287 名前：１３２人目の素数さん ：2016/09/13(火) 10:52:30.44 ID:rMlOB3oq
> 痴漢でもなんでも、業績を上げていれば世間はほっておかない。
> 哲也がヤケッパチになったのは、自分がただの有象無象の一人に過ぎないことを思い知ったから。
> 痴漢行為はヤケッパチになった結果としての所業だろう。
>
620:１３２人目の素数さん
16/09/14 15:46:38.43 0iDsebHn.net
>>570
絶対値の定義から、Zと Z/～ との間に全単射は存在しない。
そして、標準的な全射は全単射ではない。
621:１３２人目の素数さん
16/09/14 15:50:26.92 RwWbIjbq.net
とん♪ ちん♪ か～ん♪
622:１３２人目の素数さん
16/09/14 15:52:26.42 0iDsebHn.net
>>569
>>571は>>570ではなく、>>569宛てのレス。
623:１３２人目の素数さん
16/09/14 16:05:38.32 0iDsebHn.net
>>569
あ～、>>562と同様にして
Zと Z/～ との間に全単射が存在することは構成的に示せるな。
だが、標準的な全射は全単射ではない。
624:１３２人目の素数さん
16/09/14 16:23:00.21 0iDsebHn.net
>>569
>>571(>>573)は取り下げで、>>574が>>569への解答。
625:１３２人目の素数さん
16/09/14 16:47:16.92 0iDsebHn.net
>>569
>>574の
>だが、標準的な全射は全単射ではない。
は
>そして、標準的な全射は全単射で「ある」。
と訂正。定義から自然に従うな。>>557や>>562と同様にして示せる。
626:１３２人目の素数さん
16/09/14 17:10:01.91 0iDsebHn.net
>>569
あっ幾度も失礼。1≠-1 だが、Γ(1)＝Γ(-1)＝{a∈Z|a～b} a,bは両方1か-1
だから、>>557や>>562と同様な論法は通用しないな。そして
Zと Z/～ との間に全単射が存在せず、従って、標準的な全射は全射だな。
627:１３２人目の素数さん
16/09/14 17:17:38.45 0iDsebHn.net
>>569
結局、Zと Z/～ との間には全射が存在して単射は存在せず、
従って、標準的な全射は全射のままだな。あと、>>577の
>Γ(1)＝Γ(-1)＝{a∈Z|a～b} a,bは両方1か-1
の部分は「Γ(1)＝Γ(-1)」に訂正。
628:１３２人目の素数さん
16/09/14 19:13:22.02 CGNa9jTp.net
読まされる身にもなれ馬鹿
とりあえずいきなり掲示板に書き込むのは止めてローカルでテキストに書き込め
そしてそれを1時間かけて見直しておkなら掲示板に書け
お前は幼稚園児かよ、こんなこと指摘させて
629:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/09/14 19:25:31.95 H6bVav0z.net
￥
>287 名前：１３２人目の素数さん ：2016/09/13(火) 10:52:30.44 ID:rMlOB3oq
> 痴漢でもなんでも、業績を上げていれば世間はほっておかない。
> 哲也がヤケッパチになったのは、自分がただの有象無象の一人に過ぎないことを思い知ったから。
> 痴漢行為はヤケッパチになった結果としての所業だろう。
>
630:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/09/14 21:33:45.28 H6bVav0z.net
￥
631:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/09/14 21:34:01.90 H6bVav0z.net
￥
632:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/09/14 21:34:17.43 H6bVav0z.net
￥
633:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/09/14 21:34:33.18 H6bVav0z.net
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640:１３２人目の素数さん
16/09/15 00:02:00.51 d2NKlTnN.net
だから言ったろ。
幼稚園児と一緒。
馬鹿だけど悪者じゃないんだよ。
641:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/09/15 07:37:07.81 HV+wpZ9q.net
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642:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/09/15 10:41:39.61 HV+wpZ9q.net
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643:１３２人目の素数さん
16/09/15 10:48:18.71 ZPdHCWag.net
こんな程度の脳力のやつに
「現代数学概説読んでます！」
ってドヤ顔されてもな
本の価値が下がるだけだ
644:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/09/15 10:59:48.19 HV+wpZ9q.net
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>287 名前：１３２人目の素数さん ：2016/09/13(火) 10:52:30.44 ID:rMlOB3oq
> 痴漢でもなんでも、業績を上げていれば世間はほっておかない。
> 哲也がヤケッパチになったのは、自分がただの有象無象の一人に過ぎないことを思い知ったから。
> 痴漢行為はヤケッパチになった結果としての所業だろう。
>
645:１３２人目の素数さん
16/09/15 11:00:22.02 VH4YrUXL.net
おっちゃんです。
まあ、矛盾が生じるから、>>536-538の試みはムリで>>557や>>562の論法は間違いだな。
定義に沿って f：R^N→M s→Γ(s) が全単射なることを示すには
R^N とMの各濃度が等しいことも示す必要があるな。これを忘れていたな。
>579
>こんなこと指摘させて
「完全代表系」で検索したら、完全代表系が何故か集合論より
代数で使われていることは分かった。剰余群や剰余環、表現論とかで使われるようだ。
「完全代表系 集合論」で検索しても、代数とかで使われているのが分かる。
しかし不思議なのは、完全代表系の参考書が余り見当たらない。
URLﾘﾝｸ(math.shinshu-u.ac.jp)
URLﾘﾝｸ(subsite.icu.ac.jp)
によると永尾汎の群論？ (手元にない)
URLﾘﾝｸ(www.math.sci.osaka-u.ac.jp)
によると、森田康夫著「代数学概論」(裳華房)？ (手元にない)。
岩波講座現代数学の基礎「群論」 (見たことはあるが、載っていたっけ)。
完全代表系は現代数学概説Ⅰ、Ⅱには載っていない。
概念として存在する以上、それなりの理論はある筈。
普通に考えれば、概念として存在する以上、
主に集合論を解説しながら完全代表系を解説している参考書はある筈。
一体完全代表系が載っているマトモな参考書って何なんだ？
646:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/09/15 11:02:20.05 HV+wpZ9q.net
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>287 名前：１３２人目の素数さん ：2016/09/13(火) 10:52:30.44 ID:rMlOB3oq
> 痴漢でもなんでも、業績を上げていれば世間はほっておかない。
> 哲也がヤケッパチになったのは、自分がただの有象無象の一人に過ぎないことを思い知ったから。
> 痴漢行為はヤケッパチになった結果としての所業だろう。
>
647:１３２人目の素数さん
16/09/15 11:11:22.94
648:VH4YrUXL.net
649:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/09/15 11:37:40.19 HV+wpZ9q.net
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>287 名前：１３２人目の素数さん ：2016/09/13(火) 10:52:30.44 ID:rMlOB3oq
> 痴漢でもなんでも、業績を上げていれば世間はほっておかない。
> 哲也がヤケッパチになったのは、自分がただの有象無象の一人に過ぎないことを思い知ったから。
> 痴漢行為はヤケッパチになった結果としての所業だろう。
>
650:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/09/15 12:05:05.62 HV+wpZ9q.net
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16/09/15 12:05:24.26 HV+wpZ9q.net
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16/09/15 12:05:43.77 HV+wpZ9q.net
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16/09/15 12:06:15.34 HV+wpZ9q.net
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16/09/15 12:07:44.41 HV+wpZ9q.net
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16/09/15 12:08:02.76 HV+wpZ9q.net
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16/09/16 01:13:58.66 Lx0ol+eh.net
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16/09/16 05:18:37.25 Lx0ol+eh.net
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662:１３２人目の素数さん
16/09/16 18:04:48.12 gx0nsTam.net
おっちゃんです。
現代数学概説Ⅰを読み返したら、なんと「完全代表系」に当たる概念が載っていた。
「充満な部分集合」という概念のようだ。
「完全代表系」と「充満な部分集合」の名称にギャップがあって、
wikiとも違うやり方で理論展開しているから、載っていないとばかり思っていたら、
「充満な部分集合」という概念で載っていた。示した例題を忘れていた。
すごいね、現代数学概説Ⅰ。
663:１３２人目の素数さん
16/09/16 20:06:51.21 TD55buxx.net
URLﾘﾝｸ(resistance333.web.fc2.com)
664:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/09/16 20:55:33.56 Lx0ol+eh.net
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>414 名前：１３２人目の素数さん ：2016/09/15(木) 12:12:20.88 ID:zW1tnm+Q
> 痴漢でもなんでも、業績を上げていれば世間はほっておかない。
> 哲也がヤケッパチになったのは、自分がただの有象無象の一人に過ぎないことを思い知ったから。
> 痴漢行為はヤケッパチになった結果としての所業だろう。
>
665:￥ ◆2VB8wsVUoo
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675:１３２人目の素数さん
16/09/17 06:44:41.96 MokdApDK.net
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
現代数学概説〈1〉 (現代数学 1) 単行本 ? 1961/7/31 彌永 昌吉 (著), 小平 邦彦 (著)
カスタマーレビュー
5つ星のうち 1.0岩波教養主義の典型
投稿者 カスタマー 投稿日 2004/5/14
本書は、集合論、代数系のおよびカテゴリの各々初歩部分を扱っているが、記述が中途半端かつ不親切でわかりにくい上に、内容が陳腐化してしまっている。
現在、この本を使用する数学専攻課程が存在するとは思えないし、理工系の他分野の学生や研究者の役に立つとも考えにくい。
因みに、
例えば集合論初歩に関しては、Bredon "Topology and Geometry" の付録
また代数系やカテゴリに関しては、Cohn "Algebra" 或いは Jacobson "Basic Algebra"の必要な部分
を参照すれば十分である。 、
率直に言って本書は岩波教養主義の悪しき典型であり、特別な目的がある場合以外、本書を購入する意味は皆無である。
1 コメント 20人のお客様がこれが役に立ったと考えています.
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
現代数学概説〈2〉 (現代数学 2) 単行本 ? 1965/5/31
河田 敬義 (著), 三村 征雄 (著)
トップカスタマーレビュー
5つ星のうち 4.0位相構造および測度の透明感のある(だから見るのがたいへん)教科書
投稿者 ido 投稿日 2012/6/9
Amazonで購入
定義/定理?＞証明?＞次の定義/定理?＞... の形式の教科書です
ブルバキ時代にはやりましたね^_^
だから、何も知らない人がここから学習を始める
676:というのはちょっと大変かも 定義/定理の意義を考えることは基本的に学習者にゆだねられています 図もほとんどつけてありません 具体的なイメージではもうちゃんと理解している学習者が、論理的裏づけを確認して知識をきれいに整理しようと思った時に役立てるといいと思います 略
677:１３２人目の素数さん
16/09/17 06:46:05.85 MokdApDK.net
古いよ
678:１３２人目の素数さん
16/09/17 07:23:11.75 MokdApDK.net
Tさん、そろそろ覚醒か？
679:１３２人目の素数さん
16/09/17 07:33:36.51 MokdApDK.net
>>527-528 に書いたように、英語圏では、民間伝承に近いPUZZLESであったりriddle（なぞなぞの意）であったりしたわけだ
だから、日本語圏のような「時枝さまの記事だ！」というバイアス抜きで、素直に論られている
PUZZLESであったりriddle（なぞなぞの意）であったり、日本語圏でも「与太話」という人がいた
「時枝は確率論詳しくない」と、切った人もいた
時枝自身も書いているように、"n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて・・・当てられっこないではないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから"と
つまりは、この解法が成り立てば、「他の箱から情報は一切もらえない」という可算無限数列は、現代数学では存在しえないことになる
”「他の箱から情報は一切もらえない」という可算無限数列は、現代数学では存在しえない”という命題が正しいのか
はたまた、”この解法は成り立たない”という命題が正しいのか
少し確率論を勉強すればすぐ分かる
だから、プロの数学者は相手にしない
680:１３２人目の素数さん
16/09/17 07:36:02.29 MokdApDK.net
が、成り立たないことは明白でも、なぜ成り立つように見えるのか
そこが面白いと思った次第だ
また、英語圏でもいろいろ論じられているらしいから、このスレの議論も、無駄ではないなと
681:１３２人目の素数さん
16/09/17 07:40:37.15 MokdApDK.net
順序数を持ち出したボク、なかなか良いね
面白かった
URLﾘﾝｸ(ja.math.wikia.com)
(抜粋)
順序数 (Ordinal number) とは、ゲオルク・カントールによる自然数を拡張した概念であり、整列集合の順序型である[1]。
フォン・ノイマンによる定義
出典 編集
[1] Ordinal Number - MathWorld URLﾘﾝｸ(mathworld.wolfram.com)
682:１３２人目の素数さん
16/09/17 07:45:01.52 MokdApDK.net
つづき
有限でない順序数を超限順序数 (transfinite ordinal) と言う。最初の超限順序数は、ω と表記され、自然数全体の集合 N= {0,1,2,3,・・・} の順序型である。これは、カントールが定義した超限数 (transfinite number) の中で最小である。
記号 要素 説明
ω {0, 1, 2, ...} すべての有限な順序数の集合
ω+1 {0, 1, 2, ..., ω}
683:１３２人目の素数さん
16/09/17 08:13:09.27 MokdApDK.net
前スレ32より
時枝問題（数学セミナー2015.11月号の記事）の最初の設定はこうだった。
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.」
”可算無限個ある.箱”なので、箱に連番を振れば、自然数全体の集合 N= {0,1,2,3,・・・}であり、これはωだな
さて、ヒルベルトの無限ホテルのパラドックス（ Hilbert’s paradox of the Grand Hotel ）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
で、時枝記事
684: 前スレ32より「どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.もちろんでたらめだって構わない.」だった まあ、無限ホテルの各部屋が満員で、それぞれ泊まっている人が勝手に数字を書いたと思え それで可算無限個の数からなる数列ができる。それをS1としよう。数列S1の長さは、ωだ 数列S1のコピーを作って連結し、S2＝S1+S1 (ここで+は数列の連結を意味する)を作る。数列S2の長さは、ω+ωだ(もちろんこれも可算無限) ここで、後ろの数列+S1を固定し、前半のS1をシャッフルしてS1’を作る。ここで機械を使ってランダムにシャッフルしたとする。S1’がどうなったかだれも知らないとする ここで、時枝問題の決定番号を考えると、数列S1+S1と数列S1’+S1S2との対比の最大値は明らかにωだ それはおかしいと、納得できないという人がいるかも知れないが、そういう人は、ヒルベルトの無限ホテルのパラドックスを熟読願いたい
685:１３２人目の素数さん
16/09/17 08:15:51.58 MokdApDK.net
>>526に書いたように、例えばシミュレーションをやってみようとすると、決定番号の値域や分布が問題になる
決定番号の値域は、１～ω ってことだな
686:１３２人目の素数さん
16/09/17 08:16:23.42 MokdApDK.net
>>534
687:１３２人目の素数さん
16/09/17 08:19:25.13 MokdApDK.net
誤爆スマソ。書く前に投稿してしまった（＾＾；
>>534
>スレ主がやっているように無限大を自然数の延長として扱おうとするのならば自然数の全てを数え終わることを
>仮定しなければいけないがスレ主はどのようにすれば自然数の全てを数え終わるとみなせるかを示していない
良い質問だ
時枝問題関連で勉強したところによれば、それは公理だよ
基礎論（特にペアノ）を勉強しな
688:１３２人目の素数さん
16/09/17 08:23:16.93 MokdApDK.net
>>630-633
ここで書いたことは、一つの数列についてだ
だから、完全代表系の理論は不要だ
その意味で「完全代表系を持ち出さなくても時枝記事は理解出来るのに、>>530は一体何をいっているんだ」>>567には賛成だ
689:１３２人目の素数さん
16/09/17 08:30:32.14 MokdApDK.net
￥さん退屈しているみたいだから
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
No.1723 経路積分と超局所解析の入門 Introduction to Path Integrals and Microlocal Analysis RIMS 共同研究報告集 2010/05/25～2010/05/28 熊ノ郷 直人
目 次
1. 経路積分入門 : 経路積分, 虚数時間の場合も 1
金沢大学 一瀬 孝
2. A Remainder Estimate of Stationary Phase Method for Oscillatory Integrals over a Space of Large Dimension and Its Application to Feynman Path Integrals (Introduction to Path Integrals and Microlocal Analysis)---23
学習院大学理学部 藤原 大輔
3. ホワイトノイズ解析による経路積分への入門 48
名古屋大学・名城大学 飛田 武幸
4. ガウス過程に対する経路積分 : 時間分割近似法による経路空間上の解析として -55
工学院大学工学部 熊ノ郷 直人
5. シュレディンガー方程式に対する経路積分 : ベクトル値の経路積分を考える 79
お茶の水女子大学人間文化創成科学研究科 古谷 希世子
6. 複素領域での非線型偏微分方程式の解の特異点について --101
上智大学理工学部 田
690:原 秀敏 7. 双曲型方程式の超局所解とその例 -110 東京工科大学コンピュータサイエンス学部 千葉 康生 8. 渦層, 佐藤超関数, 擬微分作用素 -115 防衛大学校数学教育室 打越 敬祐 9. 超局所解析から見た完全WKB解析入門 --125 近畿大学理工学部 青木 貴史 10. A System of Fifth-Order Nonlinear Partial Differential Equations and a Surface Which Contains Many Circles (Introduction to Path Integrals and Microlocal Analysis)---142 東京大学大学院数理科学研究科 / 東京学芸大学教育学部 片岡 清臣 / 竹内 伸子 11. 無限階擬微分作用素の表象理論 -150 日本大学理工学部一般教育数学系列 山崎 晋 12. 有界超函数と周期線形函数方程式について --179 千葉大学大学院理学研究科 岡田 靖則
691:１３２人目の素数さん
16/09/17 08:39:15.72 MokdApDK.net
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
経路積分入門 : 経路積分, 虚数時間の場合も 金沢大学 一瀬 孝 数理解析研究所講究録 第1723 巻2011 年1-22
(抜粋)
P14
Euclidian space-time scalar 場の量子論が構築できれば，そこから本来のMinkowski 時空の
scalar 場の量子論へ，所謂Osterwalder-Schrader の公理に基づいて移行することができること
になっている．従って，Minkowski 時空3 次元以下のscalar 場の量子論は数学的に存在する．
しかし，4 次元の場合は存在しないらしいが，まだ完全な決着はついていない．
scalar 場よりも，もっと物理的なTomonaga, Schwinger, Feynman 及びDyson によって建設さ
れた量子電磁力学QED (Quantumelectrodynamics) も，まだ数学的には確立されていない．これ
は，最も簡単で真に重要な，電子と光子の2 粒子のみからなる物理的模型の場の量子論である．
この理論が存在するとして計算された結果が実験とあれ程正確に合うにも係わらずでもある．
また，QED をEuclid 場の量子論として考えたとしても，これに対応するOsterwalder-Schrader
の公理もまだきちんとは整備されていないようである．
勿論，QED を内包より一般なGauge 場の量子論も，まだ数学的には確立されていない．
692:１３２人目の素数さん
16/09/17 08:40:49.47 MokdApDK.net
”scalar 場よりも，もっと物理的なTomonaga, Schwinger, Feynman 及びDyson によって建設さ
れた量子電磁力学QED (Quantumelectrodynamics) も，まだ数学的には確立されていない．”
には、はっとさせられるというか、うーんと唸らされるというか・・・（＾＾；
693:１３２人目の素数さん
16/09/17 08:47:43.44 MokdApDK.net
同
P18
6. スリット実験からもう一度「経路積分」のアイディアをみる
(抜粋)
突然，聡明な学生が質問した．彼を仮に“Feynman” と呼びましょう．
F : 先生，もしこのスクリーンにもうひとつ3 つ目の穴A_{3} を空けたらどうなるのでしょうか(図
5 ) .
P: 勿論，その3 つ目の穴を通る確率振幅を足せばよい．
教授が，続けようとすると，Feynman はさえぎって，
F: 先生，もし4 つ目，5 つ目の穴をこのスクリーンに空けたらどうなるのでしょうか．
教授は少し忍耐を失いながら，
P: よろしい，いい質問だ．すべての穴を通る確率振幅を足せばよい．つまり，
図5.1 つのスクリーンに3 つ目の穴をあける
mathcal{A}(Sarrow O)=sum_{i}mathcal{A}(Sarrow A_{i}arrow O)
するとFeynman は，すかさずききました．
F: 先生，ではもうひとつ2 つ目のスクリーンを置き，それにいくつかの穴を空けたらどうなる
のでしょうか．
P: その場合は，
図6.2 つのスクリーンにいくつかの穴を
694:あける mathcal{A}(Sarrow O)=sum_{i,j}mathcal{A}(Sarrow A_{i}arrow B_{j}arrow O) となります(図6). Feynman はしつこくきくきく． F: それでは，3 つ目，4 つ目のスクリーンを置いたらどうなるのでしょうか．そして，1 つの スクリーンに無限個(連続無限個!) の穴を空け，その結果そのスクリーンがそこに最早なく なってしまったら，どうなるのでしょうか． 図7. 沢山のスクリーンに沢山の穴をあける 教授はため息をっき， P: 先に行きます．この講義では沢山話すことがあるので． 図8. 無限個のスクリーンに無限個の穴をあける 読者の皆さんは，賢明なる学生“Feynman” が言わんとしたことがお分かりかと思います． つづく
695:１３２人目の素数さん
16/09/17 08:50:23.77 MokdApDK.net
つづき
即
ち，もし1 つのスクリーンに無限個の穴を空け，その結果スクリーンがもうそこには存在し
ないという，彼のobservation は大変面白いものです．Feynman が示したことは，S(source) と
O(detector) の間に何もない(つまり，1 つのスクリーンもない) 空間があるとしても，粒子がS
からO へ伝播する確率振幅は(存在しない) スクリーン達の各々の穴達の各1 つを通って行く
確率振幅達の和になることである．換言すれば，
mathcal{A}(t=0 にS を出発しt=T にO に至る)
= sum_{(paths)}mathcal{A}(t=0 にS を出発し，ある特定の経路を経てt=T にO に至る)
これはS 1 に書いた式(15) K(t,x; O,y)=sum_{X:X(0)=y,X(t)=x}varphi|X] と同じことである．
図9. 経路を連続な折線で近似する
数学的厳密にこだわる人は如何にsum_{(paths)} を定義するかについて心配する．Feynman は
Newton やLeibniz に従った．図9 のように，経路を短い線分達からなる(連続な) 折れ線で近
似する．そして，線分達の長さをzero にする．すると，これは，お互いに無限に近いスクリー
ン達(各スクリーンには無限個の穴が空けられた) が置かれた空間を丁度一杯にしていること
になります．．．．．．．
謝辞．筆者が手描やXerox コピーで用意した本稿の図をtex text 用に変換するに際して，熊
ノ郷直人さんに助けて頂きました．ここに厚くお礼を申し上げます．
まとめ
経路積分(汎関数積分) とは，
すべての経路(場) に渡って「足し上げる」こと
Cf. 統計力学の分配関数(partition function)
おわり
696:１３２人目の素数さん
16/09/17 08:53:33.16 MokdApDK.net
この経路積分の説明は面白いね
Cf. 統計力学の分配関数(partition function)
とあるけれど、統計力学の分配関数の数え上げに、Feynmanダイヤグラムが使えるという論文を見たことがある
697:１３２人目の素数さん
16/09/17 09:03:57.80 MokdApDK.net
過去いろいろ引用させてもらった、飛田武幸先生の論文
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
ホワイトノイズ解析による経路積分への入門 飛田武幸 数理解析研究所講究録 第1723 巻2011 年48-54
(抜粋)
本稿で紹介したいことは，ホワイトノイズ解析における超汎関数の理論を応用して，経路積
分の正当化を行い，かつ多くの場合(すなわち種々のポテンシャルの例) に，具体的な伝達関数
が求められるということである．ポテンシャルがある種の解析的な特異性を持つ場合にまで，
ホワイトノイズ解析を適用する我々の方法が活用できることを述べたい．
実を言えば，Feynman integral の正当化への努力は「ホワイトノイズ解析」を提案(Carleton
University における講義1975) した一つの理由であった．[5| 参照．
具現化について: 直接には，L. Streit とのdiscussion を基にして数理物理学のBelrin Conf.
1981, でアイディアを発表し，ついで共著の論文|17| となったのがその歴史である．
こうして，ホワイトノイズ解析によるPath integral quantization の設定に到達するのである．
実行法は前述のように1983 の論文[17] によることとなるが，それ以後BiBOS 研究所(ド
イツ北部) で多くの若いmath-physicists がこの方向でのpath integr の研究で成果をあげてい
る．これには，アジア地区からの参加者も多い．
その他，文献として
M. Masujima [13] 全800 ページ余の大労作，ではChapt.6. Hida distribution approach to
path integrtal quantization と題する一つの章を割いている．
また，G. Roepstorff [14] では第2 章の一節2.10.4. The Feynman integral as a Hida distribution
で取り上げている．Feynman integral をrigorous に定義するためにwhite noise calculus
を使うと言っている．
698:１３２人目の素数さん
16/09/17 09:45:16.21 MokdApDK.net
これは面白そうだが、私にはレベルが高すぎるね
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
超局所解析から見た完全WKB解析入門 近畿大学理工学部 青木 貴史 数理解析研究所講究録 第1723 巻2011 年125
(抜粋)
超局所解析と完全WKB 解析は密接に関係している．超局所解析は微分方程式の解の特異性
の余接束上での解析を一つの柱とする．一方，完全WKB 解析では微分方程式の解の大域的性
質を形式解とそのBorel 和の活用により解析する．ともに複素解析的カテゴリーにおける微分
方程式を主たる研究対象としているが，目的および手法は一見異なる．両者の接点から出発し
て完全WKB 解析への一つのアプローチを与えるのが本稿の目的である．完全WKB 解析に関
する教科書と呼べるものは現時点では[10](英訳がAMS から出ている) のみである．超局所
解析に馴染みのある院生・研究者が[10] を読む際に本稿が参考になれば幸いである．本稿の内
容は主に[3], [4], [7], [8], [10], [11] ovalbox{ttsmall REJECT}こ依っているが，本稿の入門的性格から引用文献は限定的
である．原典については各参考文献に引用された文献表を参照されたい．
[10] 河合隆裕，竹井義次，特異摂動の代数解析学、岩波書店2008.
699:１３２人目の素数さん
16/09/17 09:54:09.64 MokdApDK.net
>>632 訂正
ここで、時枝問題の決定番号を考えると、数列S1+S1と数列S1’+S1S2との対比の最大値は明らかにωだ
↓
ここで、時枝問題の決定番号を考えると、数列S1+S1と数列S1’+S1との対比の最大値は明らかにωだ
700:１３２人目の素数さん
16/09/17 10:34:31.96 7qcUPLGZ.net
>>645
妄想乙ｗ
> ここで、時枝問題の決定番号を考えると、数列S1+S1と数列S1’+S1との対比の最大値は明らかにωだ
S1'とS1の連結なる操作によってS1の初項はS1’+S1の何番目に移るんだ？ｗ
S1'+S1がR^Nの元だというならそれが有限値k∈Nであることを示してみろよ。馬鹿タレ。
701:１３２人目の素数さん
16/09/17 11:32:12.47 0cYJvk7I.net
スレ主は有限と無限の区別もついてないから有限値かどうかなんて判断できないに決まってるだろ
702:１３２人目の素数さん
16/09/17 12:41:47.19 LAj36Vqt.net
>>632
中学生だってそんなトンデモ書かないぞ
703:１３２人目の素数さん
16/09/17 13:42:49.25 MokdApDK.net
どういうわけか、こんなのが
URLﾘﾝｸ(researchmap.jp)
2011/06/09 Univalent Foundations of Mathematics 研究ブログ 武部尚志
(抜粋)
V. Voevodsky 氏による数学の univalent な基礎付けという講演が経済高等学校数学学部でありました。
私はこの人の仕事は「なんか難しい代数をやっているらしい」という事以上は何も知りませんから、もしタイトルがそういう話だった�
704:辜pスしていたと思いますが、 何やら思わせぶりな題なので（おまけにアブストラクトとか内容紹介とか何も掲示が無かったので）ご尊顔を拝するだけのつもりで開始時間ギリギリに行ったら、もう教室はいっぱい。 さすがフィールズ賞受賞者の講演です。後から入ってくる学生さん達に押されるように詰めていったら一番前の真ん中の席で聞く羽目になりました。(^^;; 面白かったので（いつもながら分かってませんが）紹介。詳しい内容は上のリンク先をご覧下さい。大雑把に言って数学の基礎を 構成的/非構成的どちらも含み 圏論（高次圏論）の公理化を含め Martin-Loef の型理論を含み homotopy 理論の世界を含む ように作り、コンピューターで証明が出来る（少なくとも証明を検証できる）ようにしたい、という事。2005 年頃に Awodey と彼が独立に (Martin-Loef の) 型理論と homotopy 理論の類似に気がついたのが始まり。 エピソード：ある事の証明に計算機が使えないかと思って数年前に検索してみた。まず Mizar というシステムが見つかった。 これは普通の集合論を基礎にしていて、分かることは分かるが、例えば自然数の集合 {0,1,2,...} と非負整数の集合が等しいことを証明するのも大変（内部的な表現が大きく違う、などのため）。 一方、もう一つ見つけたのが Coq で、これは計算機屋さんはよく使っているが、型理論に基礎を置き最初どうなっているのかさっぱり分からなかった。でも結局上記の如し。 つづく
705:１３２人目の素数さん
16/09/17 13:44:09.72 MokdApDK.net
つづき
分野としては全然違う話ですが、昔、竹崎正道先生が東大に来た時に「Connes は超準解析を勉強しているから、
彼の仕事（多分、von Neumann 環の分類に関する話）には ultraproduct （だったかな）使いまくりですよ。普通の言葉で書き直そうと思えば出来ないことはないけれど、極限だらけになって何をやっているのか分からなくなる」という話をされていたのを思い出しました。
他に、数学セミナーで読んだモデル理論を使った代数幾何の話とか。もっとも、上の "univalent foundation" の話は「基礎論的な話の数学への応用」だけではなく、逆に型理論の方に homotopy 論的な見方を持ち込もうとしている所、計算機上の implementation も考えている所が特徴のようです。
Voevodsky 先生、ある新聞のインタビュー（ロシア語）では「Princeton は教えなくて良いから選んだ」と言っていたので、学生が嫌いなのかな、と思っていたら、質問（こっちの学生さんは誰に対しても活発にいろんなレベルの質問をする）に丁寧に答えていたので、認識を改めました。
話し方も楽しかった。最初のツカミはこんな感じ：「数学はどんどん複雑になってよく分からなくなって論文が間違っている可能性が増えてきた。そりゃそうで、一番面倒な所に間違いがある可能性が高いが、レフェリーが一番読まないのがそういう所だから。」同感。
（引用おわり）
706:１３２人目の素数さん
16/09/17 13:45:50.08 eWCDJYF1.net
>>635
> それは公理だよ
スレ主の停止公理 a.k.a. 思考停止公理
「数学的帰納法による任意
707:の無限数列の出題は完了する」が公理であるとする >>629 > 成り立たないことは明白でも、なぜ成り立つように見えるのか スレ主の(思考)停止公理により時枝解法の戦略は成立するから成り立たないと考えること自体が間違いになる >>633 >>636 > 決定番号の値域は、１～ω ってことだな > ここで書いたことは、一つの数列についてだ > だから、完全代表系の理論は不要だ 完全代表系を使えば決定番号がωにならないというのは分かる? >>632 解答者は決定番号が有限になるように箱を一切開けないで並べ直すことができるので無意味
708:１３２人目の素数さん
16/09/17 14:01:14.49 MokdApDK.net
>>650
関連
URLﾘﾝｸ(konn-san.com)
超積によるコンパクト性定理の証明と超準モデル ─君の知らない自然数─ konn-san.com 2013/03/09
(抜粋)
PDF版
はじめに
超積によるコンパクト性定理の証明や超準モデルの構成が面白いので紹介します．超積とは，L-構造の族 {Ai}i∈I
が与えられたときに，その「殆んど至るところ」で成立するような性質を持つ L-構造を作る方法です．
フィルターとウルトラフィルター
超積を定義するため，まずウルトラフィルターの概念を定義する．任意のブール代数上で定義される概念だが，ここでは冪集合束上のもののみ考えれば十分なため，それに限定して話を進める．
超積の定義と基本性質
いよいよ超積の概念を定義する．「はじめに」述べたように，超積は「殆んど至るところ」で成立する性質を取り出したものであり，フィルターは「大きな集合」の集まりだったから，これらを念頭に置けば次の定義は自然なものだと思えるだろう．以下，言語 L
を一つ固定する．
超積によるコンパクト性定理の証明
有限交叉性を使った証明と，フィルターの性質を使った証明の二種類を紹介する．
自然数の超準モデル
ここでは，超冪を用いて自然数の超準モデルを構成する．超準モデル（non-standard model）というのは，通常期待されるような物と異なるモデルでありながら，一階述語論理の範囲内では全く同じ性質を持つようなモデルのことである．
おわりに
駆け足で超積とその応用を説明した．他にも色々な使いでがあって，Lowenheim-Skolem の定理の証明や，超準解析の公理を満たすモデルを構成するのにも用いる事ができる．Lowenheim-Skolem については江田[4] や田中・坪井・野本[3] が，超準解析については江田[4] や Keisler[2]が参考になるだろう．
709:１３２人目の素数さん
16/09/17 14:11:53.23 MokdApDK.net
>>652
PDF版見ると、前スレで登場の石井大海さん（ Hiromi ISHII ）だった
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む21
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:780番)
780 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2016/08/13(土) 15:29:54.27 ID:OzAMei2D [7/18]
(抜粋)
６．ところで、ヴィタリ集合 「R/Q の完全代表系を取るには連続体濃度の族に対するフルパワーの選択公理が必要になる」と石井大海さん（下記）
（ URLﾘﾝｸ(www.math.tsukuba.ac.jp) Lebesgue 可測性に関するSoloay の定理と実数の集合の正則性 石井大海 筑波大学数理物質科学研究科 数学専攻博士前期課程二年 Friday 27th November 数学基礎論若手の会2015 ）
710:１３２人目の素数さん
16/09/17 14:28:31.05 MokdApDK.net
>>646-648
>>524より再録
無限級数に対してよくある誤解
(抜粋)
参考
次の無限はすべて意味が異なる。
（１） 無限級数としての無限
（２） 帰納法としての無限
（３） 無限集合としての無限
（４） 発散としての無限
（５） 広義実数としての無限
これらは混同されることが多い。
(引用おわり)
さて、関数ｆ：ｘ→ｙ ｜ ∀ｘ、∀ｙ∈N（自然数）を考えてみよう
例えば、ｙ＝ｆ（ｘ）
定義域は、自然数全体
値域も、自然数全体
で、そもそも、>>632にあるように、時枝は前提として、「箱がたくさん，可算無限個ある.箱」としている。
だから、箱に連番を振れば、自然数全体の集合 N= {0,1,2,3,・・・}であり、これはωだ
次に、上記である基準数列S0で類別して、商集合U_S0が定まったとする。U_S0に属する任意の数列をS0’とする
S0’により定まる決定番号をｙ＝ｋ（S0’）としよう
ｋ（S0’）は、数列S0’から決定番号を定める関数だ。つまり、ｋ（S0’）：S0’→ｙ ｜ｙ∈N（自然数）
ここで、ｙの取り得る範囲が問題となる
ｙの取り得る範囲に、上限はない
つまり、ｙは値域として自然数全体を渡る。つまり、自然数全体の集合 N= {0,1,2,3,・・・}であり、これはωだ
QED
711:１３２人目の素数さん
16/09/17 14:43:55.65 MokdApDK.net
>>651
Tさんかな？ どなたかと、レベルの高い対話をなさるんじゃないのかね？ 期待して待っているよ（＾＾
>解答者は決定番号が有限になるように箱を一切開けないで並べ直すことができるので無意味
ここだけ
”できる”の意味が問題になる
確かに、数学理論ではできても、確率的にはゼロということがありうる。そして、いま問題になっているのは確率だということを思いだしておくれ（＾＾；
例えば、あなたが、宝くじを１枚買う。１等のくじを買う確率。日常生活では”確率的にはゼロ”と見なす人が多いだろう
さて前振りはこの程度にして、本題
実数の区間（０，１）から、真にランダムに一つ数を選ぶとする
ご存知の通り、有理数の集合の濃度は可算、一方無理数の集合の濃度は非可算
だから、真にランダムに選ぶならば、有理数を選ぶ確率はゼロだ。もちろん、数学理論として選択公理を仮定すれば、有理数を選ぶことは可能としてもだ
この状態を、ルベーグ理論では、零集合というらしい（おっちゃんが以前言っていたね）
URLﾘﾝｸ(commutative.world.coocan.jp)
零集合 - Commutative Weblog 2 あやたろう (2010年11月 8日
(抜粋)
零集合というは、ルベーグ積分のところで述べた測度論で定義される集合であって、m(A) = 0である集合である。
712:１３２人目の素数さん
16/09/17 15:07:32.42 MokdApDK.net
>>632
ヒルベルトの無限ホテルのパラドックス（ Hilbert’s paradox of the Grand Hotel ）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
を例にして補足しておく
１．ヒルベルトの無限ホテルで、A棟とB棟と二つあったとする。両棟とも、可算無限の部屋がある
２．一方、区間（０，１）に存在する有理数は可算無限だから、この有理数とA棟とをヒモ付け（全単射）できる
３．同じように、区間（１，２）に存在する有理数と、B棟とをヒモ付け（全単射）できる
４．さて、区間（０，２）存在する有理数（但し１を除く）で、A棟とB棟の全部屋を整列させることができる（∵ 実数に通常の順序を入れることができる）
５．区間（０，２）で、大きい方をあたま、小さい方をシッポとすることで、時枝記事の”可算無限個ある.箱”を構成できる
６．A棟に入っている数は動かさずに、B棟に入っている数をシャッフルすることは可能だ
７．B棟に入っている数をシャッフルして、区間（１，２）の部分のみを変えることは可能だ
713:１３２人目の素数さん
16/09/17 15:15:54.02 eWCDJYF1.net
>>655
> 数学理論ではできても、確率的にはゼロということがありうる。そして、いま問題になっているのは確率だということを思いだしておくれ
>>632の確率は？
> ”できる”の意味が問題になる
できない場合はスレ主が>>632に書いたシャッフルも不可能なので問題にならない
> 成り立たないことは明白でも、なぜ成り立つように見えるのか
時枝解法が成立しない無限数列を出題できるならばその確率は？
714:１３２人目の素数さん
16/09/17 15:21:17.00 MokdApDK.net
>>656
さらに補足しておく
１．区間（０，１）で、分数列 1/2,1/3,1/4,1/5,・・・,1/n,1/(n+1),・・・ を考える。
２
715:．この分数列と、ヒルベルトの無限ホテルのA棟の部屋番号とのヒモ付け（全単射）をする ３．お分かりのように、区間（０，１）で０に近づくほど、分数列の密度はどんどん上がっていく ４．同様に、区間（１，２）ではは、区間（０，１）を＋１平行移動させれば良い。 つまり、分数列 1+1/2,1+1/3,1+1/4,1+1/5,・・・,1+1/n,1+1/(n+1),・・・ を考える ５．区間（１，２）で１に近づくほど、この分数列の密度はどんどん上がっていくんだよ ６．この状態で、B棟の区間（１，２）の範囲のみ、ランダムにシャッフルしたらどうなるか？ かつ、ランダムシャッフルのみならず、B棟の部屋に入る数は任意の実数だと言われていることを思い出してほしい
716:１３２人目の素数さん
16/09/17 15:22:35.12 MokdApDK.net
>>657
はいはい
Tさん、それではレベルの高い議論を期待していますよ（＾＾
717:１３２人目の素数さん
16/09/17 15:25:07.13 eWCDJYF1.net
>>659
Tさんじゃないよ
718:１３２人目の素数さん
16/09/17 15:40:03.37 MokdApDK.net
>>658 訂正
４．同様に、区間（１，２）ではは、
↓
４．同様に、区間（１，２）では、
719:１３２人目の素数さん
16/09/17 15:43:29.71 MokdApDK.net
>>639
>量子電磁力学QED (Quantumelectrodynamics) も，まだ数学的には確立されていない．”
参考
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
標準模型の歴史
(抜粋)
繰り込みの数学的解釈
繰り込みの導入によって物理的な矛盾は解消できたが、数学的な理論付けは未だなされていない。ファインマン自身、その数学的な妥当性については最後まで満足せずに、"shell game"（いんちき）、"hocus pocus"（奇術）のようだと自著で述べている[21]。
720:１３２人目の素数さん
16/09/17 15:44:31.15 MokdApDK.net
>>660
Tさんじゃないのか？ Tさん、覚醒したのかね？ では（＾＾
721:１３２人目の素数さん
16/09/17 15:56:22.51 MokdApDK.net
>>662 ついで
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
No.874 ホワイトノイズ解析と量子確率論 1993/12/06～1993/12/09 尾畑 伸明
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
3. Boson-Fermion Fock 空間上の無限次元解析(ホワイトノイズ解析と量子確率論)-----20
北海道大学理学部数学教室 新井 朝雄 (Arai, Asao)
超対称的場の量子論(supersymmetric quantum field theory, SSQFT)
SSQFT のいくっかのモデルにおいては, 場の量
子論に特有の“発散の困難” が軽減するという好ましい事実がある2.
2 “発散の困難”’ というのは, 場の量子論において, 摂動論とよばれる, ある種の“
近似的” 計算法で物理量を計算すると無限大に発散する量があらわれて意味のある
値が得られないことをいう. この困難は, 朝永, Schwinger , Feynman らによる
“ くりこみ理論” (renormalization theory) の創始により, 回避され, これによっ
て, 物理理論としての場の量子論は成功を収めた. しかし, 4 次元時空上の相対論
的場の量子論に関するくりこみ理論の非摂動論的で数学的に厳密な基礎づけはなお
もできていない. この問題は4 次元時空における相対論的場の量子論のモデルの数
学的存在を証明する問題一これも未解決の問題一と深く関連している. こうした意
味も含めて, “無限大のくりこみ” を必要としない場の量子論が望まれる. SSQFT
はそうした理論のひとっの候補でもある. 場の量子論の数学的理論の現状に関して
は[24,31,32,38,43] 等を参照.
722:１３２人目の素数さん
16/09/17 16:18:54.02 MokdApDK.net
>>664
関連
URLﾘﾝｸ(kabuto.phys.sci.osaka-u.ac.jp)
研究会 「 数理連携 １０の根本問題の発掘 」
2011年 12/26 (月) - 12/29 (木) , 理化学研究所 大河内記念ホール
URLﾘﾝｸ(kabuto.phys.sci.osaka-u.ac.jp)
「数学と物性を巡
723:って：超弦理論とソフトマター」 大栗博司（Caltech /東大IPMU）「超弦理論と場の量子論」 ＜結論＞（最後のスライド） ２１世紀の宇宙の数学は 場の量?論がブラックホールの物理と 渾然?体となったなかから ?まれてくるのではないだろうか。 http://kabuto.phys.sci.osaka-u.ac.jp/~koji/e/Welcome.html http://kabuto.phys.sci.osaka-u.ac.jp/~koji/youkoso.html 橋本幸士
724:１３２人目の素数さん
16/09/17 21:04:36.00 LAj36Vqt.net
コピペで馬鹿は隠せますか？
725:１３２人目の素数さん
16/09/17 21:42:35.28 7qcUPLGZ.net
>>654
> ｋ（S0’）は、数列S0’から決定番号を定める関数だ。つまり、ｋ（S0’）：S0’→ｙ ｜ｙ∈N（自然数）
>
> ここで、ｙの取り得る範囲が問題となる
> ｙの取り得る範囲に、上限はない
> つまり、ｙは値域として自然数全体を渡る。つまり、自然数全体の集合 N= {0,1,2,3,・・・}であり、これはωだ
> QED
笑った。QEDじゃねーだろ馬鹿タレｗ
なんで最後唐突に順序数ωが出てくんの？
集合Nの順序数はω。だから決定番号∈Nはωを取りうる。
とでも言いたいの？ばかじゃねーの？ｗ
笑わせてくれたのでageてやるよ
726:１３２人目の素数さん
16/09/17 22:02:53.95 7qcUPLGZ.net
おい馬鹿スレ主、>>646から逃げないで回答してくれよｗ
> >>645
> 妄想乙ｗ
>
> > ここで、時枝問題の決定番号を考えると、数列S1+S1と数列S1’+S1との対比の最大値は明らかにωだ
> S1'とS1の連結なる操作によってS1の初項はS1’+S1の何番目に移るんだ？ｗ
> S1'+S1がR^Nの元だというならそれが有限値k∈Nであることを示してみろよ。馬鹿タレ。
記事が考えているのはR^N（R^ωとも書く。cf. URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)）だ。
R^(ω+ω)ではない。つまり添え字にωは現れない。
お前の言う>>645の連結なる操作によってS1'+S1はR^Nの元になるというなら、証明しろ。
ああ言っとくけど自分で証明しなくていいんだぞｗ
下のようにして作ったS1+S1'がR^Nの元であることを証明している査読付き論文を見つけてこいやｗ
>>632
> まあ、無限ホテルの各部屋が満員で、それぞれ泊まっている人が勝手に数字を書いたと思え
> それで可算無限個の数からなる数列ができる。それをS1としよう。数列S1の長さは、ωだ
>
> 数列S1のコピーを作って連結し、S2＝S1+S1 (ここで+は数列の連結を意味する)を作る。数列S2の長さは、ω+ωだ(もちろんこれも可算無限)
> ここで、後ろの数列+S1を固定し、前半のS1をシャッフルしてS1’を作る。ここで機械を使ってランダムにシャッフルしたとする。S1’がどうなったかだれも知らないとする
727:１３２人目の素数さん
16/09/17 22:39:41.81 MokdApDK.net
>>652
関連
URLﾘﾝｸ(ask.fm)
超積ってなんですか、何ができるのですか？ | ask.fm/kururu_goedel 20140718
真面目に定義すると予備知識を仮定しても洒落にならない長さになりそうなので、executive summaryを最初に。
超積というのは、何か集合Iと、I上の超フィルターUと、ある言語上の構造のindexed family(A_i ; i∈I)があったときに、この(A_i ; i∈I)の積をとってからUで割って新しい構造を作るものです。超積(ultraproduct)の「超」(ultra)は、超フィルターから来ているわけですが、実際には単純な積を割る形なので、ちょっとミスリーディングな気はします。
I上の超フィルターというのは、Iのべき集合P(I)の部分集合Uで、
(i) 全てのX∈U とY∈P(I)に対して、X⊆YならばY∈U かつ
(ii) 全てのX, Y∈Uに対してX∩Y∈U
(iii) I∈U
(iv) 全てのX∈P(I) に対してX∈U またはI＼X∈U
が言えるようなものです。
(i)-(iii)だけだとフィルター。
フィルターは、Iの大きい部分集合の集まりだと考えることができます。
超フィルターは、フィルターのうちでも任意のXに対して、Xが大きいか、または補集合が大きくなるくらいに小さいかを決定しているものと解釈できます。
φ(i)を述語とするとき{i∈I : φ(i)}∈Uという条件をUに関してほとんど全てのiでφ(i)と表現することがあります。
例えば測度空間では、補集合が測度0となるような集合全体の集合はフィルターをなして、このフィルターに関すると「ほとんど全て」は「ほとんどいたる所」に一致します。
つづく
728:１３２人目の素数さん
16/09/17 22:42:08.05 MokdApDK.net
>>669
つづき
例として、Iを正整数全体の集合、Uは任意のI上の超フィルター、A_iを群 Z/iZとします。このとき、Π_{i∈I} A_iで、Iを定義域とする関数pで、任意のi∈Iに対してp(i)∈A_iが成り立つようなもの全体と書くことにします。面倒なので
Π A_iと書いてしまいます。Π A_i上の同値関係~を、{i∈I : p(i)=q(i)}∈Uのときにp~qと定義します。つまりほとんど全てのiで等しい関数は同値ってことです。超積の宇宙は、この関係についての同値類全体の集合です。
群なので演算を定義します。これは簡単で、[p]+[q]=[p+q]です。このケースはこれでおしまい。
えーと、これが本当に群になっているかを証明しないといけないのですが、そのことは超積に対して一般になりたつ以下の定理からすぐにでてきます。
(Losの定理) A=Π A_i / Uを超積、φを(A_iを記述するのに使われた言語上の)一階の述語とする。このとき、A|=φ([p_1], …, [p_n]) と{i∈I : A_i|=φ(p_1(i), …, p_n(i))}∈U は同値。
えーと、Losにはアクセント記号がついて、読み方は日本語表記だと「ウォシュ」が近いようです。
ああ、これは述語論理勉強してない
人には読めないな。例えば任意のA_iで0が単位元であることは∀x(x+0=x)と書けるので、pをp(i)=0となる定数関数とすると、{i∈I : A_i |=∀x(x+p(i)=x)}=I∈Uが言えるため定理により[p]は単位元になります。
じゃあ、A_iは全て有限群だからAも有限群かっていうとそうはなりません。なぜ定理が使えないかというとかというと、有限群であるということを表現するのには一階の述語では足りないからなんですね。
つづく
729:１３２人目の素数さん
16/09/17 22:43:12.50 MokdApDK.net
>>670
つづき
えーと、関係記号があるような例として、I=ω、Uは任意のI上の超フィルター、A_iは全て自然数全体の集合に普通の加算と順序をいれたものにしましょうか。このように、A_iが全て同じ超積は超べきと呼ばれます。
加算の定義までは同じなので省略して、順序≦を、{i∈I : p(i)≦q(i)}∈Uのときに[p]≦[q]で定義します。先述の定理はこれでも成り立ちます。
関数j:N→Aを、j(n)は値がnの定数関数の同値類と定義します。定理により、このjは初等埋め込み、すなわち任意の一階の述語φ(v_1, …, v_n)とk_1, …, k_nに対して、N|=φ(k_1, …, k_n)とA|=φ(j(k_1), …, j(k_n))が同値になるような関数になります。
この意味で、NはAに埋め込まれているので、AはNの拡張と解釈することができます。しかも、一階の述語で書かれた性質を変えないとても保守的な。
面白いのは、Aには無限降下列が存在するってことです。任意の自然数nに対して、p_nをi<nならばp_n(i)=0、そうでなければp_n(i)=i-nで定義すると、([p_n] : n<ω)は無限降下列になります。これも一階の述語で書けないので定理と矛盾しません。
無限に降下できる[p_n]たちは、無限大の「自然数」とみなすことができて、このアイデアを推し進めていくと超準解析の一つの表現が出来上がります。
つづく
730:１３２人目の素数さん
16/09/17 22:44:23.77 MokdApDK.net
>>671
つづき
何ができるかですが、すでに書いた
超準解析の他には、モデル論的コンパクト性定理の直接証明があります。普通は、健全性と完全性とほぼ自明な証明論的コンパクト性から証明するんですが、テクニカルな完全性定理の証明を経ずにモデルを作れるのは嬉しいというか。
集合論では超べきをとても頻繁に使います。自然数の超べきでみたのと同様に、ZFCのモデルの超べきを作ると、普通は要素関係の無限降下列が出来てしまいます。
しかし、Uが可算完備であるという条件があると無限降下列のない(整礎な、といいますが)モデルができます。そして、整礎なモデル�
731:ﾍ、超べきをとったベースのモデルの内部モデルと同型になります。 そして、先述のような初等埋め込みjを考えると、前段の同型を同一視してやれば初等埋め込みj:V→Mができます。これは、巨大基数の理論ではとても重要なものです。 この議論のために必要な可算完備な超フィルターは、ZFCのみからは存在していることがいえないことがわかっています。そして、その存在は可測基数というとても重要な巨大基数の存在と同値になります。 また、PCF理論は正則基数の超積の議論とみなせますので、その意味でも重要かと。 ただ、もっと普通の数学での応用があってもおかしくないと思うんですが、どうなんでしょうね。 おわり
732:１３２人目の素数さん
16/09/17 22:51:45.53 MokdApDK.net
>>658
さらに補足しておく
１．>>658では、B棟の範囲のみランダムにシャッフルしたが、もし、A棟の例えば、1/2とか1/3とかに相当する部屋の中の数を変えると、決定番号は有限にはならないね
２．>>658では、A、B棟 ２棟を考えたが、棟の数は増やせる。３棟、４棟・・・と
733:１３２人目の素数さん
16/09/17 23:02:43.81 MokdApDK.net
>>654
>無限級数に対してよくある誤解
ヒルベルトの無限ホテルのパラドックス
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
(抜粋)
新たな客は1人どころか、複数でも、（可算）無限でもよい。例えば、1号室の客を2号室へ、2号室の客を4号室へ、3号室の客を6号室へ、…、n 号室の客を 2n 号室へ、…と移せば、1号室、3号室、5号室、…つまり奇数号室は空室になるから、無限の客を新たに泊めることができる。
さらに次のようなこともできる。それぞれに無限の乗客が乗った無限台の車がホテルに乗りつけたとする。この場合、まず奇数号室を上のようにして空け、1台目の乗客を 3n（n = 1, 2, 3, …）号室に、2台目の乗客を 5n（n = 1, 2, 3, …）号室に、…というふうに入れる。i 台目の乗客は pn（ここで p は i + 1 番目の素数）に入れればよい。
現実にある（2室以上ある）有限ホテルでは、当然奇数号室の数は全室数より少ないが、無限ホテルではそうではない。数学的には、全室からなる集合の基数（有限集合における要素の個数に当たる）は、その真部分集合である奇数号室すべての集合の基数と等しい。これは無限集合の特徴である。この可算無限集合の基数は アレフ 0 と表される。
（引用おわり）
734:１３２人目の素数さん
16/09/17 23:11:52.43 MokdApDK.net
>>654
>無限級数に対してよくある誤解
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
デデキント無限
デデキント無限集合であるとは、A と同数（equinumerous）であるようなA の真部分集合B が存在することである。それはつまり、A とA の真部分集合B の間に全単射が存在するということである。
選択公理との関係
整列可能な任意の無限集合はデデキント無限である。
ACは任意の集合が整列可能であることを述べた整列可能定理と同値であるから、ACから無限集合はデデキント無限集合であるということが簡単に導かれる。
735:１３２人目の素数さん
16/09/17 23:35:07.44 MokdApDK.net
>>654
>で、そもそも、>>632にあるように、時枝は前提として、「箱がたくさん，可算無限個ある.箱」としている。
>だから、箱に連番を振れば、自然数全体の集合 N= {0,1,2,3,・・・}であり、これはωだ
補足すると、>>674で「ヒルベルトの無限ホテルのパラドックス」と>>675で「デデキント無限」で説明した通りだが、「箱がたくさん，可算無限個ある.箱」なので下記
前々スレ 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む20
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:4番)
4 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2016/06/19(日) 04:53:04.24 ID:suG/dCz5 [4/23]
（時枝記事抜粋）
３．つづき
問題に戻り，閉じた箱を100列に並べる.
箱の中身は私たちに知らされていないが， とにかく第l列の箱たち，第2列の箱たち第100 列の箱たちは100本の実数列S^1,S^2，・・・，S^lOOを成す(肩に乗せたのは指数ではなく添字).
これらの列はおのおの決定番号をもつ.
さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ.
（抜粋おわり）
まあ要するに、「箱がたくさん，可算無限個ある.箱」なので、100列の無限長の箱の列を作ることが可能だ
当然逆の操作も可能だ。100列の無限長の箱の列を１列に戻すことも
ここで、>>658に示したように、１列目を区間（０，１）の分数列 1/2,1/3,1/4,1/5,・・・,1/n,1/(n+1),・・・ とヒモ付け（全単射）をする
k列目を区間（k-1，
736:k）の分数列 k-1+1/2,k-1+1/3,k-1+1/4,k-1+1/5,・・・,k-1+1/n,k-1+1/(n+1),・・・ とヒモ付け（全単射）をする (1≦k≦100) 区間（0，100）の分数列を使って、100列の無限長の箱の列を整列させることは可能だ つまりは、100列の無限長の箱の列を、タテに繋げることが可能だと
737:１３２人目の素数さん
16/09/17 23:39:45.46 MokdApDK.net
>>666-668
>>673-676
738:１３２人目の素数さん
16/09/17 23:42:57.63 7qcUPLGZ.net
>>677
質問に答えろカス
------------
おい馬鹿スレ主、>>646から逃げないで回答してくれよｗ
> >>645
> 妄想乙ｗ
>
> > ここで、時枝問題の決定番号を考えると、数列S1+S1と数列S1’+S1との対比の最大値は明らかにωだ
> S1'とS1の連結なる操作によってS1の初項はS1’+S1の何番目に移るんだ？ｗ
> S1'+S1がR^Nの元だというならそれが有限値k∈Nであることを示してみろよ。馬鹿タレ。
記事が考えているのはR^N（R^ωとも書く。cf. URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)）だ。
R^(ω+ω)ではない。つまり添え字にωは現れない。
お前の言う>>645の連結なる操作によってS1'+S1はR^Nの元になるというなら、証明しろ。
ああ言っとくけど自分で証明しなくていいんだぞｗ
下のようにして作ったS1+S1'がR^Nの元であることを証明している査読付き論文を見つけてこいやｗ
>>632
> まあ、無限ホテルの各部屋が満員で、それぞれ泊まっている人が勝手に数字を書いたと思え
> それで可算無限個の数からなる数列ができる。それをS1としよう。数列S1の長さは、ωだ
>
> 数列S1のコピーを作って連結し、S2＝S1+S1 (ここで+は数列の連結を意味する)を作る。数列S2の長さは、ω+ωだ(もちろんこれも可算無限)
> ここで、後ろの数列+S1を固定し、前半のS1をシャッフルしてS1’を作る。ここで機械を使ってランダムにシャッフルしたとする。S1’がどうなったかだれも知らないとする
739:１３２人目の素数さん
16/09/17 23:56:36.03 7qcUPLGZ.net
>>676
おまえは>>632で、連結なる操作で作ったS1'+S1により決定番号はωになると言った
S1'+S1は本当にR^Nの元なのか？連結という演算はR^Nで閉じているのか？
お前が主張したことだ。納得できないから証明を載せろ。
----------
>>632
> まあ、無限ホテルの各部屋が満員で、それぞれ泊まっている人が勝手に数字を書いたと思え
> それで可算無限個の数からなる数列ができる。それをS1としよう。数列S1の長さは、ωだ
>
> 数列S1のコピーを作って連結し、S2＝S1+S1 (ここで+は数列の連結を意味する)を作る。数列S2の長さは、ω+ωだ(もちろんこれも可算無限)
> ここで、後ろの数列+S1を固定し、前半のS1をシャッフルしてS1’を作る。ここで機械を使ってランダムにシャッフルしたとする。S1’がどうなったかだれも知らないとする
>
> ここで、時枝問題の決定番号を考えると、数列S1+S1と数列S1’+S1との対比の最大値は明らかにωだ
> それはおかしいと、納得できないという人がいるかも知れないが、そういう人は、ヒルベルトの無限ホテルのパラドックスを熟読願いたい
740:１３２人目の素数さん
16/09/18 00:30:42.24 9cd3XTDs.net
>>665
（大栗スライドより）
1990年以来のフィールズ賞受賞者の少なくとも
８名が場の量子論に関連する数学の研究をしてきた。
☆ しかし、未だに数学的基礎付けはなされていない。
（クレイ数学研究所ミレニアム問題の１つ）
（引用おわり）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ミレニアム懸賞問題
ヤン-ミルズ方程式と質量ギャップ問題 (Yang-Mills and Mass Gap)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
背景
“ [...] 4次元時空における数学的に完全な量子ゲージ理論の例は未だ得られておらず、4次元の量子ゲージ理論の正確な定義さえも得られていない。この状況は21世紀には変わるだろうか？ そうあって欲しい！
741:１３２人目の素数さん
16/09/18 00:49:12.21 9cd3XTDs.net
>>680
> 1990年以来のフィールズ賞受賞者の少なくとも
> ８名が場の量子論に関連する数学の研究をしてきた。
はて？ 浮かぶのは下記５名くらいだが・・
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
フィールズ賞
1990年 エドワード・ウィッテン（Edward Witten, 1951年 - ）
1998年 リチャード・ボーチャーズ （Richard E. Borcherds, 1959年 - ）頂点作用素代数の構成
マキシム・コンツェビッチ ウィッテン予想の証明。つまり量子重力の二つのモデルが等価であることの証明や位相的場の理論における貢献
2002年 アンドレイ・オクンコフ Witten予想の別証明 Gopakumar-Marino-Vafa公式
2010年 エロン・リンデンシュトラウス リトルウッド予想の解決と数論的双曲曲面についての量子エルゴード予想の解決で知られる。
742:１３２人目の素数さん
16/09/18 00:55:34.73 9cd3XTDs.net
>>679
意味が分からんが、R^Nって言葉に酔っているじゃないのか？
時枝記事では、単に「実数列の集合 R^Nを考える」とある（下記）。”集合 R^Nの実数列を考える”ではないことにご注意。つまり、実数列ありきだよ
(抜粋)
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む20
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:3番)
3 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2016/06/19(日) 04:51:43.66 ID:suG/dCz5 [3/23]
（まあ、時枝記事が書いていることが分からないと、スレの住人も困るだろうから）
２．続けて時枝はいう
私たちのやろうとすることはQのコーシー列の集合を同値関係で類別してRを構成するやりかた(の冒頭)に似ている.
但しもっときびしい同値関係を使う.
実数列の集合 R^Nを考える.
s = (s1，s2，s3 ，・・・)
743:，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s ～ s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版). 念のため推移律をチェックすると，sとs'が1962番目から先一致し，s'とs"が2015番目から先一致するなら，sとs"は2015番目から先一致する. ～は R^N を類別するが，各類から代表を選び，代表系を袋に蓄えておく. 幾何的には商射影 R^N→ R^N/～の切断を選んだことになる. （引用おわり）
744:１３２人目の素数さん
16/09/18 01:34:31.16 mooZjjpe.net
URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)
745:１３２人目の素数さん
16/09/18 06:21:45.47 9cd3XTDs.net
>>683
￥さんのこと？
746:１３２人目の素数さん
16/09/18 06:33:41.31 9cd3XTDs.net
>>666
>コピペで馬鹿は隠せますか？
馬鹿を隠す最良の方法は、きみだ
数学的なことには一切触れず、１行レス
コピペで、小保方みたいなことは可能だが、長くは続かない
コピペもセンスがいる
ここのコピペは、私スレ主のコレクションなんだよね
”Google検索よりまし”と思って貰えるかどうか
>>683みたいにURLだけを貼り付けるのが、２ｃｈの流儀みたいだが、おれはやらない
リンクはしばしば切れる。せめて、表題と著者氏名と日付と、出来れば抜粋を入れるようにしている（そうすれば、リンク切れでも再検索できる）
抜粋にもセンスがいる
URLの原文に当たってもらって、良いところを抜粋していると思って貰えれば、うれしいね
747:１３２人目の素数さん
16/09/18 06:46:53.89 mooZjjpe.net
URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)
748:１３２人目の素数さん
16/09/18 07:05:24.54 9cd3XTDs.net
>>682 補足
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
コーシー列 - Wikipedia
URLﾘﾝｸ(www2.math.kyushu-u.ac.jp)
実数の構成に関するノート 原 隆 （九州大学数理学研究院）Juy 10, 2007
(抜粋)
3.1 同値類と商集合
念のため：この商集合の元は上で定義した同値類，つまりA の部分集合である．同値類や商集合を考える事で，も
とのx やA よりも一段とレベルが上がった形になっている事に注意．
このような同値類や商集合を考える状況は，大体，以下のようなものである．いま，集合A がたくさんの元を
持っており，更に，その元の多くは，我々の目的からすれば同じように見えるとしよう．つまり，我々の関心のな
い細部では異なっているので異なる元ではあるのだが，我々が見たい部分では同じ，ということ．このような場合，
「同じように見える」ものを一塊にして，「関心のない部分の際は無視する」ことにすればすっきりする．上で導入
した～（同値関係）は「同じように見えるもの同士」を定義する関係である．それで同値類というのが，「同じよう
に見えるものの一塊」に相当するのだ．
3.2 コーシー列による実数の定義
(引用おわり)
URLﾘﾝｸ(m-ac.jp) 図説「数学教育」更新: 2016-03-10 URLﾘﾝｸ(m-ac.jp) m's Academe
URLﾘﾝｸ(m-ac.jp)
コーシー (Cauchy) 列による実数の定義 数学教育 : 実数:
749:１３２人目の素数さん
16/09/18 07:06:46.77 9cd3XTDs.net
>>686
なんだ、自分のこと誇示したかったのかい？（＾＾；
750:１３２人目の素数さん
16/09/18 07:40:53.50 9cd3XTDs.net
>>687 補足
みなさんご存知の通り、実数を構成するコーシー列の場合、
”次に，同値関係～ であるが，これはA の２つの元{xn
751:} と{yn}（どちらも有理数のコーシー列である）に対して， {xn} ～ {yn} とはlim n→∞ | xn - yn | = 0 となること (3.2.3) と定義する（上の極限はすべて，有理数の範囲で，通常の∈-N で定義できている）” by 実数の構成に関するノート 原 隆 である つまり、コーシー列の同値関係は、時枝記事の同値関係とは似て非なるもの 数列のしっぽで、多少のゆらぎがあっても、コーシー列の収束には影響しない（というか、コーシー列の収束には影響しないゆらぎは無視できる）＊） が、時枝記事の同値関係では、数列のしっぽでゆらぎがあると、それが即決定番号に影響する そもそもが、時枝記事のような数列のしっぽで同値関係をとって、決定番号を決めますという数学は、めずらしい。というか、それ数学として成立しているの？ ＊） >>673, >>676に示したような数列の長さは、コーシー列の収束（値）には影響しない
752:１３２人目の素数さん
16/09/18 07:56:34.04 7h+vyn9x.net
質問に答えろカス
------------
おい馬鹿スレ主、>>646から逃げないで回答してくれよｗ
> >>645
> 妄想乙ｗ
>
> > ここで、時枝問題の決定番号を考えると、数列S1+S1と数列S1’+S1との対比の最大値は明らかにωだ
> S1'とS1の連結なる操作によってS1の初項はS1’+S1の何番目に移るんだ？ｗ
> S1'+S1がR^Nの元だというならそれが有限値k∈Nであることを示してみろよ。馬鹿タレ。
記事が考えているのはR^N（R^ωとも書く。cf. URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)）だ。
R^(ω+ω)ではない。つまり添え字にωは現れない。
お前の言う>>645の連結なる操作によってS1'+S1はR^Nの元になるというなら、証明しろ。
ああ言っとくけど自分で証明しなくていいんだぞｗ
下のようにして作ったS1+S1'がR^Nの元であることを証明している査読付き論文を見つけてこいやｗ
>>632
> まあ、無限ホテルの各部屋が満員で、それぞれ泊まっている人が勝手に数字を書いたと思え
> それで可算無限個の数からなる数列ができる。それをS1としよう。数列S1の長さは、ωだ
>
> 数列S1のコピーを作って連結し、S2＝S1+S1 (ここで+は数列の連結を意味する)を作る。数列S2の長さは、ω+ωだ(もちろんこれも可算無限)
> ここで、後ろの数列+S1を固定し、前半のS1をシャッフルしてS1’を作る。ここで機械を使ってランダムにシャッフルしたとする。S1’がどうなったかだれも知らないとする
753:１３２人目の素数さん
16/09/18 08:33:15.91 7h+vyn9x.net
>>682
> >>679
> 意味が分からんが、R^Nって言葉に酔っているじゃないのか？
>
> 時枝記事では、単に「実数列の集合 R^Nを考える」とある（下記）。”集合 R^Nの実数列を考える”ではないことにご注意。つまり、実数列ありきだよ
なにがいいたいのかなボクは？ｗ
いいかボクちゃん。
いま議論になっているのは実数列r∈R^Nの決定番号が有限値に収まるかどうかだ。
大事なところなので繰り返す。
実 数 列 r ∈ R^N の決定番号が有限値に収まるかどうかだ。
ボクちゃんはrは有限値ではなくωになりうると言う。
>>633
> 決定番号の値域は、１～ω ってことだな
その1つの例がお前の>>632のレスだ。
>>632
> 数列S1のコピーを作って連結し、S2＝S1+S1 (ここで+は数列の連結を意味する)を作る。数列S2の長さは、ω+ωだ(もちろんこれも可算無限)
> ここで、後ろの数列+S1を固定し、前半のS1をシャッフルしてS1’を作る。ここで機械を使ってランダムにシャッフルしたとする。S1’がどうなったかだれも知らないとする
>
> ここで、時枝問題の決定番号を考えると、数列S1+S1と数列S1’+S1との対比の最大値は明らかにωだ
S1'+S1がR^N(R^ω)ならば、正しいのはボクちゃんだ。
つまりr∈R^Nの決定番号は有限値にならないことがあるという命題は正しい。
しかしそれがR^(ω+ω)ならボクちゃんはおバカさんだ。
ボクちゃんは
１）R^ωからR^(ω+ω)の元を作っちゃお！
２）これはR^ωの元じゃないけど、R^ωの～に関する代表系と無理やり比較しちゃえ！
３）決定番号はωになりうる！有限値じゃない！（ドヤ
と言っているのである。
これは
１）R^ωからR^3の元を作っちゃお！
２）これはR^ωの元じゃないけど、R^ωの～に関する代表系と無理やり比較しちゃえ！
３）比較すべき代表元が分からない（ドーシヨウ・・
と言っている幼稚園生と知能的には変わらないのである。
与えられたR^ωからR^3やR^(ω+ω)を作れたとしよう。
それで時枝の戦略が破綻するのか？
否。与えられたR^ωからR^3やR^(ω+ω)を作らなければいいだけであるｗ
754:１３２人目の素数さん
16/09/18 08:33:33.83 9cd3XTDs.net
>>681
>はて？ 浮かぶのは下記５名くらいだが・・
追加の３人はこれかな？
1990年
ヴォーン・ジョーンズ
専門はフォン・ノイマン環、数理物理学、低次元位相幾何学、代数解析学の研究。
1983年に作用素環論にJonesの指数理論を導入した。この理論は分類理論において新視点を提供し、量子Galois理論とでも呼べるものを準備した。さらにジョーンズ多項式を発見し、作用素環論と無関係とも思えるトポロジーとの密接な関係を示した。
ジョーンズ多項式はエドワード・ウィッテンにより一般の3次元多様体の不変量(Jones-Witten不変量)に拡張され、場の量子論、作用素環論、トポロジー、数理物理学の研究に貢献した。
ウラジーミル・ドリンフェルト
インスタントンにおけるADHM(Atiyah-Drinfeld-Hitchin-Manin)構成法を構築。
Yang-Baxter方程式の解の分類
神保道夫とともに量子群を構成した。
ジャン・ブルガン
彼の研究は解析学の様々な分野に及び、バナッハ空間の幾何学から調和解析、解析的整数論、組合せ数学、エルゴード理論、偏微分方程式までを手がけた。業績にFourier restriction norm、集約
755:波動分離法の創始、非線形シュレディンガー方程式の球対称解
756:１３２人目の素数さん
16/09/18 08:45:03.90 9cd3XTDs.net
>>690-691
勝手に記事読んで妄想してんじゃないのか？
疑問があるなら、直接時枝に聞け。時枝のHP（アドレスあり）は、過去スレであげたし、検索すれば出る
>>682に書いたが、時枝記事では、単に「実数列の集合 R^Nを考える」とある
それが全てだ。集合 R^Nを先に定義して、それから実数列を決めて行くという話ではないよ
（引用開始）
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む20
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:2番)
2 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2016/06/19(日) 04:50:40.78 ID:suG/dCz5 [2/23]
前々スレ>>2 再録 （現代数学の系譜11 ガロア理論を読む18）
１．時枝問題（数学セミナー2015.11月号の記事）の最初の設定はこうだった。
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」
（引用終わり）
757:１３２人目の素数さん
16/09/18 08:49:48.92 L2gLUm6i.net
おっちゃんです。
現代数学概説Ⅰに従うと、やはり>>531のように、R^N＝M (M＝R^N/～) は示せる。
これは、完全代表系(充満な部分集合)以前の問題。
まあ、完全代表系という言葉の勉強にはなったが。
>>625
あと、杉浦解析入門Ⅰで証明なしで最初に書かれている
任意の完備な順序体は実数体Rに同型である
という命題の証明が載っている和書は、
ポントリャーギンの連続群論上と、現代数学概説Ⅰ
の他には知らない(証明は長い)。そして、カントールの実数論も例題として載っている。
現代数学概説Ⅰには、今でもそれなりの価値はあるだろうな。
758:１３２人目の素数さん
16/09/18 08:50:39.55 9cd3XTDs.net
>>693
まあ、集合 R^Nにある制約を設けて、だから時枝解法が成り立つと言いたいのかもしれないが
それを証明するのは、あなたでしょ
集合 R^Nをきっちり定義して、それから決定番号を導いて、確率変数を定義して、それから99/100 を導けばいいでしょ
どうぞ、お好きな場所でやってください。投稿でもなんでもしたらいい
759:１３２人目の素数さん
16/09/18 09:02:20.42 9cd3XTDs.net
>>695 補足
>>673-676や>>658で示したことは、集合 R^Nに制約なしで、「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.」>>693だけの
設定だと、決定番号が有限にならない数列の同値類が、構成できるよと
それが、一見まっとうに見えながら、実は解法不成立のキモだろうと
まあ、>>336にも似たようなことは書いた
760:１３２人目の素数さん
16/09/18 09:19:41.77 7h+vyn9x.net
>>693,695-696
>>690-691の回答になっていない
>>691の幼稚園生でも分かる説明が分からないのか？ｗｗ
早く回答しろよ幼稚園生のおつむのおっさん
761:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/09/18 09:20:45.59 9cd3XTDs.net
>>694
おっちゃん、どうも。スレ主です。
ちょっと落ち着いてきたので、コテに戻る
で、”R^N＝M (M＝R^N/～) は示せる”って、なんですか？ 目が点になりそう（＾＾；
まあ、おっちゃんらしいといえば、らしいが
>現代数学概説Ⅰには、今でもそれなりの価値はあるだろうな。
現代数学概説Ⅰについて、>>625で言いたいことは、1961年の現代数学だってこと
いま何年？ 2016年。55年まえの現代数学
古典はそれなりに価値がある�
762:ｯど、いろいろ読めば良いし、ユークリッドの原論とかニュートンのプリンキピアとか が、1961年の現代数学概説でおわりじゃ、おいおいってことだろ 2016年の現代数学概説に相当する本を読んでから 彌永 小平を読むという方が、正しい順番のような気がする（ガロアに同じ）
763:１３２人目の素数さん
16/09/18 09:20:51.20 7h+vyn9x.net
質問に答えろカス
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おい馬鹿スレ主、>>646から逃げないで回答してくれよｗ
> >>645
> 妄想乙ｗ
>
> > ここで、時枝問題の決定番号を考えると、数列S1+S1と数列S1’+S1との対比の最大値は明らかにωだ
> S1'とS1の連結なる操作によってS1の初項はS1’+S1の何番目に移るんだ？ｗ
> S1'+S1がR^Nの元だというならそれが有限値k∈Nであることを示してみろよ。馬鹿タレ。
記事が考えているのはR^N（R^ωとも書く。cf. URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)）だ。
R^(ω+ω)ではない。つまり添え字にωは現れない。
お前の言う>>645の連結なる操作によってS1'+S1はR^Nの元になるというなら、証明しろ。
ああ言っとくけど自分で証明しなくていいんだぞｗ
下のようにして作ったS1+S1'がR^Nの元であることを証明している査読付き論文を見つけてこいやｗ
>>632
> まあ、無限ホテルの各部屋が満員で、それぞれ泊まっている人が勝手に数字を書いたと思え
> それで可算無限個の数からなる数列ができる。それをS1としよう。数列S1の長さは、ωだ
>
> 数列S1のコピーを作って連結し、S2＝S1+S1 (ここで+は数列の連結を意味する)を作る。数列S2の長さは、ω+ωだ(もちろんこれも可算無限)
> ここで、後ろの数列+S1を固定し、前半のS1をシャッフルしてS1’を作る。ここで機械を使ってランダムにシャッフルしたとする。S1’がどうなったかだれも知らないとする
764:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/09/18 09:21:47.76 9cd3XTDs.net
>>697
笑える（＾＾；
ちょっとは、自分で考えろ
765:１３２人目の素数さん
16/09/18 09:21:59.19 7h+vyn9x.net
>>682
> >>679
> 意味が分からんが、R^Nって言葉に酔っているじゃないのか？
>
> 時枝記事では、単に「実数列の集合 R^Nを考える」とある（下記）。”集合 R^Nの実数列を考える”ではないことにご注意。つまり、実数列ありきだよ
なにがいいたいのかなボクは？ｗ
いいかボクちゃん。
いま議論になっているのは実数列r∈R^Nの決定番号が有限値に収まるかどうかだ。
大事なところなので繰り返す。
実 数 列 r ∈ R^N の決定番号が有限値に収まるかどうかだ。
ボクちゃんはrは有限値ではなくωになりうると言う。
>>633
> 決定番号の値域は、１～ω ってことだな
その1つの例がお前の>>632のレスだ。
>>632
> 数列S1のコピーを作って連結し、S2＝S1+S1 (ここで+は数列の連結を意味する)を作る。数列S2の長さは、ω+ωだ(もちろんこれも可算無限)
> ここで、後ろの数列+S1を固定し、前半のS1をシャッフルしてS1’を作る。ここで機械を使ってランダムにシャッフルしたとする。S1’がどうなったかだれも知らないとする
>
> ここで、時枝問題の決定番号を考えると、数列S1+S1と数列S1’+S1との対比の最大値は明らかにωだ
S1'+S1がR^N(R^ω)ならば、正しいのはボクちゃんだ。
つまりr∈R^Nの決定番号は有限値にならないことがあるという命題は正しい。
しかしそれがR^(ω+ω)ならボクちゃんはおバカさんだ。
ボクちゃんは
１）R^ωからR^(ω+ω)の元を作っちゃお！
２）これはR^ωの元じゃないけど、R^ωの～に関する代表系と無理やり比較しちゃえ！
３）決定番号はωになりうる！有限値じゃない！（ドヤ
と言っているのである。
これは
１）R^ωからR^3の元を作っちゃお！
２）これはR^ωの元じゃないけど、R^ωの～に関する代表系と無理やり比較しちゃえ！
３）比較すべき代表元が分からない（ドーシヨウ・・
と言っている幼稚園生と知能的には変わらないのである。
与えられたR^ωからR^3やR^(ω+ω)を作れたとしよう。
それで時枝の戦略が破綻するのか？
否。与えられたR^ωからR^3やR^(ω+ω)を作らなければいいだけであるｗ