現代数学の系譜11 ガロア理論を読む22

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現代数学の系譜11 ガロア理論を読む22 - 暇つぶし2ch515: s と同値なものを見つけて(これを t とする)、 ∀n≧n_0 [ s_n＝t_n ] を満たす n_0∈N のうち最小のものを取るとき、それが d(s) となる。 T は予め固定されているので、あとから変更することは出来ない。スレ主は「 s'を代表元とすれば」と言っているが、これはすなわち「 T の元を差し替えて s'∈T が成り立つように変更すれば」という意味である。もしそのように変更するならば、変更するごとに d(s) の値も更新され、一般的には d(s) の値が大きくなっていくので、確かに d(s)＝＋∞ であるかのような勘違いに陥ってしまうことになる。しかし、実際には、T は予め固定されているので、自分勝手に取ってきたイジワルな s' をいつでも s'∈T として採用することは出来ない。よって、ここがスレ主の勘違いとなり、ここでスレ主の主張は破綻する。ちなみに、どうもスレ主は U 自身を「完全代表系」として扱っているように見える。この場合、既に述べたように、s'～t を満たす t∈U は存在するものの、 s' 自体が s'∈U を満たすとは限らないので、やはりスレ主の主張は破綻している。一方で、U が同値類の集合であるならば、もし C(s)∈U である場合、s'∈C(s) であるから、 T の元を差し替えるような作業は必要ない。そういえば、スレ主が主張するところの U は、「sから作られる完全代表系の同値類の集合をUとする」という滅茶苦茶な定義なのであった。となれば、どうもスレ主は、「完全代表系」について大きな勘違いをしているように見受けられる。とりあえず、U がどんな集合なのか、スレ主は日本語ではなく論理式できっちり書くべきである。

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