16/09/04 23:34:24.71 gw1pXNln.net
一応、>>467そのものへのコメントも書いておく。
まず、R^Nの～に関する完全代表系を何でもいいから1つ固定して T と書く。
x∈R^N に対する決定番号 d(x) は、T の元との比較によって決定される。
具体的には、任意の x∈R^N に対して、x～t を満たす t∈T がただ1つ存在し、しかも
∃n_0≧1, ∀n≧n_0 [ x_n＝t_n ]
が成り立っているので、そのような n_0 のうち最小のものを d(x) と定義することになる。
ここまでを話の前提として、>>467にコメントする。
>>467
＞１．問題のある数列 s = (s1，s2，s3 ，・・・) とする。このある数列 sから作られる完全代表系の同値類の集合をUとする
言ってることが滅茶苦茶である。「sから作られる完全代表系の同値類の集合をUとする」が日本語として意味不明。
この文章をそのまま読むと、Uは同値類の集合ということになる。すなわち、何らかの集合 ∧⊂R^N が存在して、
U＝{ C(x)｜x∈∧ }
という形をしていることになる。特に U ⊂ P(R^N) でなければならないが、
一方で、２．以降の文章では s∈U や s'∈U という記述があるので、
U ⊂ R^N
でなければならない。ということは、Uは同値類の集合ではないことになる。
であるならば、「sから作られる完全代表系の同値類の集合をUとする」とは一体なんなのか？
２．以降の記述を見ると、s∈U や s'∈U という記述はスレ主の主張において本質的に重要であるため、
U の定義が何であれ、U ⊂ R^N が成り立っていることは確定する。しかし、この場合、４．の末尾にある
「明らかに、s' ∈ U （∵完全代表系だから）」という記述が支離滅裂となる。
たとえば、U そのものが R^N の～に関する完全代表系なのであれば、s'～t を満たす t∈U は
必ず存在するが、s' 自身が s'∈U を満たすとは限らないのである。
(続く)