16/09/02 00:54:13.55 Fta2HIsX.net
>>444
メンター氏だろうか。参戦感謝。
スレ主の相手は楽しいだろうか？
それが終わったら、ほんの少しだけでも構わないので、
私のお相手もして頂けると有難い。
///
もはや説明の必要はないと思うが、
時枝氏の記事の内容はSergiu Hart氏の公開論文の内容
URLﾘﾝｸ(www.ma.huji.ac.il)
と同じであり、そこでは混合戦略の意味で、
"確率1-εで箱の中身を当てられる"とする戦略が述べられている。
俺は"戦略は成立する"という意見を持っている（>>256）。
もちろんそれを『確率(測度)99/100で箱の中身を当てられる』などと言うつもりはない。
・非可測な対象（Hart氏のGame1）
または
・確率空間を定義できない対象（Hart氏のGame2）
に対して確率測度を考えることはできない。
そのような対象を扱うとき、確率的な直感が通らないのは不思議ではないと、
理屈の上では理解しているつもりである。
繰り返すと、私の立場は
『戦略は成立する（ただし確率測度を考えることはできない）』
というものだ。
貴方はどのような考えを持っているだろうか、率直に知りたいと思う。
それをもとに理解を深めていきたい。
479:１３２人目の素数さん
16/09/02 07:46:34.19 p3ksXUdG.net
''';;';';;'';;;,., ザッザッザ・・・
''';;';'';';''';;'';;;,., ザッザッザ・・・
;;''';;';'';';';;;'';;'';;;
;;'';';';;'';;';'';';';;;'';;'';;;
vy;vy;v:yy;vy;v;yv;yv、
うんこスレと聞いて λVv vλ v;y v Vv vλv;y λv、
参りました λ Λ __ λ_ Λ _ﾍ λ λ ﾍ__ λ_ﾍ λ λ
人 人 λ 人 人 人 __λ人 人 人
人 人 人 人 人 人 人 人 人
人（＿_人（＿人 ） 人 （人.人_＿）.人___） 人（ 人
（＿_）__（＿_）_（＿_）（＿_）（＿_）__） （＿_）__（＿_）（＿_）
（＿＿）（＿＿（＿＿）＿__（＿＿）__）（＿＿）（＿＿）＿＿）
（ ・∀・ （ ・∀（ ・∀・ ）∀（ ・∀・ ）・（ ・∀・ ） ・∀・ ）∀・ ）
480:１３２人目の素数さん
16/09/02 09:55:22.61 QRLQWkWZ.net
ここにきてさらに低レベルっぷりを晒してきてワロタ
481:１３２人目の素数さん
16/09/02 17:30:41.86 DbRNG5d4.net
レベルが低過ぎると会話すら成立しないいつものパターン
482:１３２人目の素数さん
16/09/02 19:39:40.53 lJMQNL4g.net
>>430
>>442
> 当たり前だが、当たり前が分からない人がいるので強調しておく
スレ主は無限数列のシッポの全ての数字を変えた段階で「無限数列が属する同値類が変わること」を考慮しなくちゃいかんよ
形式的に書くとスレ主はシッポの全ての数字を変えれば d = ＋∞ だと言いたいのだろうが新しい無限数列のシッポで
求めた決定番号は有限なので d < ＋∞
483:１３２人目の素数さん
16/09/02 21:30:24.88 2O3NO53v.net
>>445
ヨコだが、URLﾘﾝｸ(www.ma.huji.ac.il) の GAME2 について考えて
このパラドクスの源泉がわかったような気がする。
GAME2は、選択公理も非可測集合も出てこないので、それらはパラドクスに関係ない。
おそらく確率も関係ない。なぜなら、事前に代表系を定めておけば、プレーヤー２の番の前に部分数字列、同値類、決定番号、
その他諸々定まっていて、確率は開けないで残す列を選ぶことのみに関わるからだ。
GAME2 は、ほとんどを�
484:ﾀ際に行えるようになっているので、それらを実行してみて変なところがないか探してみる。 代表系を構成的に作るには、代表元を循環節のみからなっている有理数の中で最小のものとすればよい。 プレーヤー１（アリスとしよう）は、[0,1]内の有理数つまり可算集合から選ぶので、ちゃんと確率分布（ポアソン分布とか）を設定できる。 （このことはちゃんと確率を計算できることを言っているだけで、パラドクスとは無関係。） プレーヤー２（ボブとしよう）が、箱を分けることも問題なく実行できる。 しかし、次にボブが箱を開けて部分数字列を得たとき、それからその同値類を決定できるだろうか？ 通常の数学では、同値類の定義から（超越的に）決定できる（とする）。 だが、実際（構成的）には、無限個を見渡すことができないのだから、決定はできない。 頭の方から順に見ていって循環が始まったように見えても、それがいつ破れるかもしれないのだ。 ここに、このパラドクスの源泉があると思われる。 もし同値類を決定できるならば、決定番号を求めることなどは構成的にできるので、この後も戦略はうまくいって、 確率 1-εで当てることができることが計算できる（はず）。 面白いのは、アリスは部分数字列の同値類を構成的に決定できること。 それは、もともとの有理数を知っているから、部分数字列の有理数を決定することができるからだ。 つまり、正解を知っているアリスは戦略を実行でき、知らないボブは実行できない。 なんとも皮肉であるが、常識的だといえる。 GAME1 でも、構成的にできることはほとんどなくなるが、やはり「数列の同値類が決定できるとするか否か」が ポイントなのではないだろうか。
485:１３２人目の素数さん
16/09/02 22:36:31.19 Fta2HIsX.net
>>450
コメントありがとうございます。
2点レスします。
---
[1]
『実際的』『構成的』を要件にする場合、貴方の見解に異論はありません。
これについて、下記のページを紹介しておきたい。
URLﾘﾝｸ(cornellmath.wordpress.com)
ここではinfinite hat problemについて議論を交わしているが、
この中で下記Charles Siegel氏のコメントから始まる一連の議論がある。
Charles Says:
September 13, 2007 at 3:23 pm | Reply
要約すれば（意訳を含むので実際に原文を読んでほしいが）、
infnite hat problemが『実際に』成立するためには、
無限の人間が無限の記憶力を持ち、
無限の計算量を有限時間で行う能力をもつ、
ことを仮定する必要がある。
そのようなことはもちろん『実際には』不可能である。
---
私はこの問題が『実際に行えるかどうか』を争うつもりはない。
『infinite hat problemが成立する』という数学的事実を認めた場合、
そしてもちろん上記事実を導く数学的仮定を認めた場合、
時枝の戦略は成立すると貴方は考えている、と読みました。
私が誤解していたら訂正してください。
（次レスに続く）
486:１３２人目の素数さん
16/09/02 22:40:57.90 Fta2HIsX.net
（前レスの続き）
[2]
>>450
> おそらく確率も関係ない。なぜなら、事前に代表系を定めておけば、プレーヤー２の番の前に部分数字列、同値類、決定番号、
> その他諸々定まっていて、確率は開けないで残す列を選ぶことのみに関わるからだ。
これについては少し議論させてほしい。
貴方が2行目で言う『確率』は、勝ち負けを決める『確率測度』のことではないと思うがどうだろうか？
『開けないで残す列を選ぶ』選び方に関わる『確率』とは、混合戦略の意味での"確率"ではないだろうか？
プレーヤー2は各列の同値類、決定番号を知らない。
勝ち負けはr_kに対応する決定番号d(r_k) (d：決定番号，r_k；k番目の無限列）の大小で決まる。
d(r_k)の確率分布が分かれば勝つ確率が計算できる。
しかし実際にはd(r_k)は規格化できず確率変数にはなり得ないと思う。
したがって確率空間を定義できず、測度の文脈では
487:確率を考えることはできない、と私は思う。 全く違う問題だと突っ込まれるかもしれないが、 上記ページの下記コメントは、可算選択公理でパラドックスが生じる別の問題について、 その原因はパラドックスと感じる根本原因が『非可測であること』から 『規格化できないこと』にシフトしたためである、とコメントしている。 Terence Tao Says: September 13, 2007 at 9:58 pm | Reply 以上の意見は、貴方の意見と対立するものではないと考えている。 パラドックスの源泉として貴方は『構成的でない』ことを挙げた。 私もそれには同意する。 一方、たとえ『構成的』を要件から外した場合でも、 依然としてこの問題は直感に反するように思う（そう思う人間がきっといる。私も含めて）。 その理由は、確率空間が定義できない対象に、確率的直感を当てはめてしまうからではないか？ 確率的直感を当てはめれば、R^Nのinfinite hat problemにおいて、無限の人間が 非可算無限の色の中から、自分の帽子の色をただ1つ選び出せるとは考えづらいからである。
488:１３２人目の素数さん
16/09/03 09:11:34.41 PeRmcQf6.net
>>414
>>418
どうも、愛すべきキャラのおっちゃんです。+∞が自然数だと思っていたのか…。
+∞が実数だったとしよう。x＝+∞ とおく。有理直線Qを全体集合とする。
xは実数直線R上の点で x∈R。また、Q⊂R。従って、実数の定義から、
xは、Qの或る空ではない部分集合 A＝{r∈Q|r＜x} を用いて、
有理直線Qのデデキント切断により、x＝<A,A'> A'はAのQについての補集合 と表される。
1は有理直線Q上の点で 1∈Q。定義から、有理直線Qの部分集合 A+1 は
A+1＝{r+1|r∈Q} と表される。AはQの真部分集合だから、A+1 はQの真部分集合である。
従って、実数の定義から、xと1の実数の加法+についての和 x+1 は、
有理直線Qのデデキント切断により、x+1＝<S,S'> S＝A+1 S'はSについての補集合
と表される。点 r∈A を任意に取ると、A⊂Q から r⊂Q であって r-1∈Q であり、
r-1∈A だから、定義から、(r-1)+1＝r+((-1)+1)＝r+0＝r∈S。従って、A⊂S であり、
x＜x+1。x+1∈R だから、定義からxは上に有界である。しかし、+∞の定義から、
xは上に有界ではない。従って、矛盾が導けた。故に、+∞は実数ではない。
自然数の全体Nと、実数直線Rの間には N⊂R の包含関係があるから、+∞は自然数ではない。
これで分からなかったら、やはり微分積分以前の問題だな。
それ以前に、どうせスレ主は読まないと思うが。
489:１３２人目の素数さん
16/09/03 09:16:31.15 PeRmcQf6.net
>>414
>>418
>>453の訂正：
「x+1＝<S,S'> S＝A+1 S'はSについての補集合」 → 「x+1＝<S,S'> S＝A+1 S'はSのQについての補集合」
490:１３２人目の素数さん
16/09/03 09:16:31.60 PeRmcQf6.net
>>414
>>418
>>453の訂正：
「x+1＝<S,S'> S＝A+1 S'はSについての補集合」 → 「x+1＝<S,S'> S＝A+1 S'はSのQについての補集合」
491:１３２人目の素数さん
16/09/03 09:18:39.33 PeRmcQf6.net
同じ内容のレスを2回続けて投稿してしまった。
492:１３２人目の素数さん
16/09/03 09:33:55.22 SvFkb7h1.net
>>450 訂正
>もし同値類を決定できるならば、決定番号を求めることなどは構成的にできるので、この後も戦略はうまくいって、
決定番号を構成的に求めるには、同値類では足りなくて、部分数字列に対応する有理数まで必要。
これも通常の数学では決定できる。
>>451
私も、構成的手法に限定しなければ、時枝の戦略は成立すると考えてますよ。
>>452
>貴方が2行目で言う『確率』は、勝ち負けを決める『確率測度』のことではないと思うがどうだろうか？
はい、そうではありません。
>『開けないで残す列を選ぶ』選び方に関わる『確率』とは、混合戦略の意味での"確率"ではないだろうか？
「混合戦略の意味での"確率"」の意味がわかりませんが、単に『開けないで残す列を選ぶ』確率のことです。
d(r_k)の確率分布とは、どんなものかいまいちわかりません。
プレーヤー１の有理数を選ぶ確率分布から決まるものですか？
それを考える意味が私にはわかりません。
>パラドックスの源泉として貴方は『構成的でない』ことを挙げた。
それだと「構成的でない」即パラドクスみたいに聞こえますね。そうではなく、
主張はもっとずっと特定的で「パラドクスの源泉は数列からその同値類を決定できるとするところ」です。
開けていない箱の数の情報をいつどのようにプレーヤー２が得るのかが私の関心事です。
残しといた列を部分的に開けたところまでは、開けていない箱の数の情報は得ていないでしょう。
その後、残しといた列の同値類が決定できたところでは得ることができるようになってます。
なので、同値類の決定がクリティカルである、と考えました。
人間は構成的なことしかできなくて、非構成的なことは神様がやってくれるとするならば、
数列からその同値類を決定することを神様がやってくれる、
つまり神様が情報をくれるのだ、と思うことができます。
493:１３２人目の素数さん
16/09/03 09:46:56.67 PeRmcQf6.net
>>414
>>418
>>453の
>点 r∈A を任意に取ると、A⊂Q から r⊂Q であって r-1∈Q であり、
の部分の「r⊂Q」は「r∈Q」に訂正。
494:１３２人目の素数さん
16/09/03 11:52:11.99 pbkV/Chw.net
>>457
> 「混合戦略の意味での"確率"」の意味がわかりませんが、単に『開けないで残す列を選ぶ』確率のことです。
了解です。
100列のR^Nがあるとき、どの列を選ぶかで100の選択肢（純粋戦略）がある。
それら選択肢のどれを選ぶかを確率を付して決めることができる（混合戦略）。
これを100面のサイコロで決めるとすれば、開けないで残す列は1/100の確率で選ばれる。
しかしこの確率は、貴方も理解されているように
『選んだ無限列r_k∈R^Nに対応するd_kが唯一の最大値になる確率"測度"』ではない。
あくまで100列からある1列を選ぶ確率測度に過ぎない。
このことを表すために『混合戦略の意味での"確率"』と言いました。
> d(r_k)の確率分布とは、どんなものかいまいちわかりません。
> プレーヤー１の有理数を選ぶ確率分布から決まるものですか？
> それを考える意味が私にはわかりません。
はい、有理数を選ぶ測度分布から決まるものです。
---
『考える意味が分からない』という意見は興味深い。
どういう意味でそう言っているのか？推測だけれども
『100列のうち1列を選ばなければ勝てることが論理的に示される以上、
プレイヤーの勝ち負けは箱の選択如何で決まる。よって勝つ確率は99/100である。』
そういう意味であれば、
（※１）プレイヤー２が『勝つ確率』＝100面サイコロがある特定の目を出さない"確率"
を意味することになると思う。
ところで数学的に厳密に記述できる確率とは一般に確率測度のことであると思う。
そこで（※１）の左辺にある『勝つ確率』は確率測度であってほしい。
サイコロで決まる確率測度99/100でゲームに勝てるというならば、
（※２）『選んだd(r_k)が唯一の最大値とならない確率測度は99/100である』
ことを示す必要があるのではないか？
確率とは確率測度のことであるとすれば、それはその通りではないかと思う。
以上が確率分布d(r_k)を得ようとする動機となる。
（続く）
495:１３２人目の素数さん
16/09/03 11:57:26.78 pbkV/Chw.net
（前レスの続き）
>>457
> プレーヤー１の有理数を選ぶ確率分布から決まるものですか？
はい。
たとえば1つの推測としてポアソン分布を仮定する。
また100列は独立等分布とする。
これで前レスの（※２）が示せればいいのだが、game1,2ともに示すことはできないと思われる。
確率測度P(d_k>max({他の99個のd}))が計算できないにも関わらず、
そうなる確率（負ける確率）は1/99以下である、と言っているに等しい。
それは少し気持ち悪く感じるが、貴方はそうでもないだろうか？
今のところ私は『測度論的確率論も万能じゃないんだな。』で納得することにしています。
> 主張はもっとずっと特定的で「パラドクスの源泉は数列からその同値類を決定できるとするところ」です。
私の理解が浅かったようです。改めて考えてみます。ご指摘感謝。
496:460
16/09/03 21:41:52.11 hpt/5Vwk.net
>>460
>そうなる確率（負ける確率）は1/99以下である、と言っているに等しい。
1/100以下の間違いです。
スレ主と議論中だったのに話の腰を折ってしまった。申し訳ない。
497:１３２人目の素数さん
16/09/04 22:21:11.09 FlB/9kH2.net
>>450-461
どうもみなさん、盛り上がっているようですね
じゃましないようにします
498:１３２人目の素数さん
16/09/04 22:21:38.50 FlB/9kH2.net
>>450の視点はなかなか面白いですね。
Tさんもようやく、覚醒に近づいたかも
（そろそろ、Choice Games / puzzle Written by Sergiu Hart だと気付いてほしい。）
時枝記事はそのソースが、puzzleなんだと。まっとうな、数学理論にあらずだよ（数学者はだれもまっとうな数学理論として取り上げていないよと）
499:１３２人目の素数さん
16/09/04 22:21:53.68 FlB/9kH2.net
これだけの人が（時枝を含め）、Choice Games / puzzle Written by Sergiu Hart に引っかかっているとすれば、このスレで延々長期にわたって取り上げた意味はあったというものだろう
まあ、さらにどんどん議論を深めて下さい
500:１３２人目の素数さん
16/09/04 22:22:14.41 FlB/9kH2.net
さて、関連して重要なポイントを、２つ指摘しておこう
501:１３２人目の素数さん
16/09/04 22:23:04
502:.50 ID:FlB/9kH2.net
503:１３２人目の素数さん
16/09/04 22:25:32.25 FlB/9kH2.net
２．
>>444 （これは、明らかにメンター氏ではない）
以下コメントをしておく
>>430の決定番号が無限大の可能性があるという証明が理解できないと宣う方々
それは、先に書いた「可算無限個ある.箱」（つまりは自然数の集合Nがcard(N)=アレフ0(=可算無限)であること）の理解があやふやってことだよ
それで、>>430よりもっと分かり易い説明（証明）を与える。ポイントは”数列コピー＋１箱取り替え法”だ
＜命題：決定番号の可能な範囲は、１から無限大（上記の自然が無限あるという意味で）まである（決して有限の範囲ではありえない！）＞
（証明）
１．問題のある数列 s = (s1，s2，s3 ，・・・) とする。このある数列 sから作られる完全代表系の同値類の集合をUとする
２．数列 s のコピーを作る。当然、s ∈ U （∵完全代表系だから）
３．数列 s の d番目の数 sdを、なにかsd≠s'dなるs'dに取り替える
４．つまり、s = (s1，s2，s3 ，・・・, sd,sd+1, ・・・) に対し、s' = (s1，s2，s3 ，・・・, s'd,sd+1, ・・・)となる。明らかに、s' ∈ U （∵完全代表系だから）
５．ここで、s' はsとは、しっぽがd+1から一致する。つまり、s'を代表元とすれば決定番号はd+1
６．ここで、d+1に対して、自然数の性質から後者d+2が存在する
７．上記同様に、s = (s1，s2，s3 ，・・・, sd+1,sd+2, ・・・) に対し、s'' = (s1，s2，s3 ，・・・, s'd+1,sd+2, ・・・) （但し、sd+1≠s'd+1）とできるから、この場合は、決定番号はd+2
８．上記の決定番号の構成法から、明らかに、決定番号は任意の（つまりは全ての）自然数を取ることが出来る
９．従って、決定番号の集合をDとすると、N ⊆ D。つまり、card(D)=アレフ0(=可算無限)以上
QED
なお、蛇足だが、上記証明には、記号∞はあえて使わなかった。使った方が記述は簡素だが、それでは理解できない人が出そうだからだ
また、「無限大」の理解があやふやな人から、つっこみがありそうだが、つっこみの前に、冒頭の＜可算無限個についての正しい理解＞と”自然数の集合Nがcard(N)=アレフ0(=可算無限)であること”の説明をよく読むようお願いする
504:１３２人目の素数さん
16/09/04 22:27:33.28 FlB/9kH2.net
>>467
この証明なら、レベルの高い高3なら理解できるだろう
505:１３２人目の素数さん
16/09/04 22:39:46.40 HthSw4l9.net
>>467
> >>430の決定番号が無限大の可能性があるという証明
になっていませんｗ
506:１３２人目の素数さん
16/09/04 22:42:37.70 FlB/9kH2.net
なっているよ
可算無限＝自然数の集合が理解できていないね（＾＾
507:１３２人目の素数さん
16/09/04 22:47:14.40 HthSw4l9.net
>>470
> ８．上記の決定番号の構成法から、明らかに、決定番号は任意の（つまりは全ての）自然数を取ることが出来る
Nの任意の元は有限値なので決定番号も有限値。
おしまい。
508:１３２人目の素数さん
16/09/04 22:47:55.29 ywUbjGr/.net
>>467
決定番号dが「無限大」というのは決定番号が「全ての自然数より大きい」こと
つまり決定番号dが自然数全体の集合の要素でないことを示さないといけないよ
d < m < ＋∞ となる自然数mが存在する場合は決定番号dは「無限大」ではない
任意の自然数d
509:に対して m = d + 1 とすればdは「無限大」ではない
510:１３２人目の素数さん
16/09/04 22:51:15.44 HthSw4l9.net
>>468
> この証明なら、レベルの高い高3なら理解できるだろう
たぶんレベルの低い高1でもお前の間違いを理解できるぞ
511:１３２人目の素数さん
16/09/04 23:00:48.16 gw1pXNln.net
>>467
スレ主のそのような反応にはウンザリする。スレ主の反論の仕方は
「お前の説が正しいなら矛盾が起きるから、自動的に間違いだ」
というものばかりであるが、これは論法として危なっかしいばかりか、
俺の要求に答えてすらいないので、極めて不誠実である。
まず、論法としての危うさについて説明する。
スレ主は、俺の説が正しいとすると矛盾が出ると言うが、
それはスレ主の勘違いである可能性がある。
というか、実際にスレ主の勘違いであり、反論になってない。
それゆえに、そのような反論の仕方は危なっかしい。
次に、俺の要求に答えてないことについて。
「お前の説が正しいなら矛盾が起きる」という反論の仕方は、
結局のところ、俺の証明を全く読んでいないことを意味する。
俺が要求しているのは、俺の証明をきちんと読み、その上で、
間違っている箇所があるなら具体的に指摘しろということである。
スレ主は周囲の人間に証明を要求したのだから、
スレ主がそのような指摘作業の責任を負うのは当然のことである。
が、現状では、スレ主はマジメに証明を読もうとしておらず、
「その主張が正しいなら矛盾する」という危うい論法を盾にして耳を塞いでいる。
これは不誠実な態度である。しかも、スレ主が主張する矛盾は、スレ主の勘違いであり、
スレ主はその勘違いに気づいてすらいないのだから、これは根が深いのである。
このような勘違いをスレ主が自覚する第一歩は、とにかく、>>427-429 をマジメに読むことだ。
そして、どの行にも間違いがないことを確認することだ。もしくは、>>427-429 に
具体的な間違いを発見したならば、その部分を具体的に指摘することだ。
それが誠実な態度というものだ。
512:１３２人目の素数さん
16/09/04 23:03:52.29 gw1pXNln.net
>>467
話が進まないので、とりあえず、スレ主の認識を確認しておきたい。
写像 D：R^N → N を任意に取る。
このとき、任意の s∈R^N に対して D(s)∈N であるから、
任意の s∈R^N に対して「 D(s)は有限値 」である。
すると、スレ主の認識によれば、
{ D(s)｜s∈R^N } ⊂ N
という集合は必ず上に有界になるんだよな？
そういう認識でいいんだよな？
513:１３２人目の素数さん
16/09/04 23:34:24.71 gw1pXNln.net
一応、>>467そのものへのコメントも書いておく。
まず、R^Nの～に関する完全代表系を何でもいいから1つ固定して T と書く。
x∈R^N に対する決定番号 d(x) は、T の元との比較によって決定される。
具体的には、任意の x∈R^N に対して、x～t を満たす t∈T がただ1つ存在し、しかも
∃n_0≧1, ∀n≧n_0 [ x_n＝t_n ]
が成り立っているので、そのような n_0 のうち最小のものを d(x) と定義することになる。
ここまでを話の前提として、>>467にコメントする。
>>467
＞１．問題のある数列 s = (s1，s2，s3 ，・・・) とする。このある数列 sから作られる完全代表系の同値類の集合をUとする
言ってることが滅茶苦茶である。「sから作られる完全代表系の同値類の集合をUとする」が日本語として意味不明。
この文章をそのまま読むと、Uは同値類の集合ということになる。すなわち、何らかの集合 ∧⊂R^N が存在して、
U＝{ C(x)｜x∈∧ }
という形をしていることになる。特に U ⊂ P(R^N) でなければならないが、
一方で、２．以降の文章では s∈U や s'∈U という記述があるので、
U ⊂ R^N
でなければならない。ということは、Uは同値類の集合ではないことになる。
であるならば、「sから作られる完全代表系の同値類の集合をUとする」とは一体なんなのか？
２．以降の記述を見ると、s∈U や s'∈U という記述はスレ主の主張において本質的に重要であるため、
U の定義が何であれ、U ⊂ R^N が成り立っていることは確定する。しかし、この場合、４．の末尾にある
「明らかに、s' ∈ U （∵完全代表系だから）」という記述が支離滅裂となる。
たとえば、U そのものが R^N の～に関する完全代表系なのであれば、s'～t を満たす t∈U は
必ず存在するが、s' 自身が s'∈U を満たすとは限らないのである。
(続く)
514:１３２人目の素数さん
16/09/04 23:41:36.18 gw1pXNln.net
(続き)
＞５．ここで、s' はsとは、しっぽがd+1から一致する。つまり、s'を代表元とすれば決定番号はd+1
ここでの決定番号とは、おそらく s に対する決定番号のことを言っているものと思われる。
であるならば、決めるべきは d(s) である。よって、>>476 の冒頭で書いた完全代表系 T の中から、
515: s と同値なものを見つけて(これを t とする)、 ∀n≧n_0 [ s_n＝t_n ] を満たす n_0∈N のうち最小のものを取るとき、それが d(s) となる。 T は予め固定されているので、あとから変更することは出来ない。スレ主は 「 s'を代表元とすれば 」 と言っているが、これはすなわち 「 T の元を差し替えて s'∈T が成り立つように変更すれば 」 という意味である。もしそのように変更するならば、変更するごとに d(s) の値も更新され、 一般的には d(s) の値が大きくなっていくので、確かに d(s)＝＋∞ であるかのような 勘違いに陥ってしまうことになる。しかし、実際には、T は予め固定されているので、 自分勝手に取ってきたイジワルな s' をいつでも s'∈T として採用することは出来ない。 よって、ここがスレ主の勘違いとなり、ここでスレ主の主張は破綻する。 ちなみに、どうもスレ主は U 自身を「完全代表系」として扱っているように見える。 この場合、既に述べたように、s'～t を満たす t∈U は存在するものの、 s' 自体が s'∈U を満たすとは限らないので、やはりスレ主の主張は破綻している。 一方で、U が同値類の集合であるならば、もし C(s)∈U である場合、s'∈C(s) であるから、 T の元を差し替えるような作業は必要ない。そういえば、スレ主が主張するところの U は、 「sから作られる完全代表系の同値類の集合をUとする」 という滅茶苦茶な定義なのであった。となれば、どうもスレ主は、「完全代表系」について 大きな勘違いをしているように見受けられる。とりあえず、U がどんな集合なのか、 スレ主は日本語ではなく論理式できっちり書くべきである。
516:１３２人目の素数さん
16/09/05 21:33:40.05 DvGyCbWg.net
>主張はもっとずっと特定的で「パラドクスの源泉は数列からその同値類を決定できるとするところ」です。
言いたい意味は同じなんだけど、明確にするために
「パラドクスの源泉は数列『だけ』からその同値類を決定できるとするところ」
に修正します。
数列がどのように作られてるのかの情報があって、その情報を使って同値類が決定できるなら、
同値類が決定できるとして問題ない。
>>450 の以下の部分が、それ。
>面白いのは、アリスは部分数字列の同値類を構成的に決定できること。
>それは、もともとの有理数を知っているから、部分数字列の有理数を決定することができるからだ。
このとき、同値類が決定されることから数列に関する新たな情報が得られることはないので、
情報の問題は起きない。
>>459
d(r_k)の確率分布を考える意味がわからないといったのは、それを使わずに勝率を計算できるからです。
また、それはちゃんとした確率分布になるからパラドクスの理由にならないだろう、とも思いました。
>>452 の
>その原因はパラドックスと感じる根本原因が『非可測であること』から
>『規格化できないこと』にシフトしたためである、とコメントしている。
これは、Haar測度を使おうと、つまり可算個のものの選び方を一様にしようとしたためではないですか？
別の確率測度を使えば、パラドクスは生じつつ、確率は計算できると思います。（下のGAME2の定式化のように）
また、非可測などで確率が計算できないことは「当てれるのに、当てれないと思ってしまう」ことの説明にはなりえても、
「当てれる」ことの説明にはならないように思います。
私は納得できる「当てれる」理由を探しています。
517:１３２人目の素数さん
16/09/05 21:34:20.50 DvGyCbWg.net
>>460
GAME2はプレーヤー１の有理数を選ぶ確率分布を指定すれば、知りたい確率は求められる、と私は主張します。
意見が対立しているところなので、きちんとやりましょう。
GAME2を次のように定式化してみる。
Ｔ: [0,1]内の有理数全体の集合 = {t_1, t_2, …} （ファレイ数列でも使って適当に並べる）
～を件の同値関係として、Ｔ/～の代表系は代表元が循環節のみの有理数とする。
（例えば、0.99123123…を含む同値類の代表元は 0.23123123…。>>450の「最小」は勘違い。これに訂正する。）
Ｋ:={1, 2, …, K} （ K は分ける列の本数）
Ω:=Ｔ×Ｋ
Ｅ:=2^Ω
P:Ｅ→[0,1], P({(t_i,k)}) = Poisson(i) / K （Poisson(i)は正定数λのポアソン分布）を満たす確率測度
とすると (Ω,Ｅ,P) は確率空間になる。
つまり、すべてのΩの部分集合Ａは可測で P(Ａ)が計算できる。……★
T:Ω→Ｔ, T(t_i,j) := t_i (プレーヤー１が選ぶ有理数)
J:Ω→Ｋ, J(t_i,j) := j (プレーヤー２が選ぶ列の番号)
d_k:Ω→Ｎ, d_k(t_i,j) := (有理数 t_iに対応する数字列を K列に分けたときの k番目の数字列の決定番号)
w:Ω→{1,2}, w(t_i,j) := (プレーヤー１が有理数 t_iを選び、プレーヤー２が j番目の数字列を選んだときに勝つプレーヤーの番号)
w(t_i,j)=1 ⇔ d_j(t_i,j) > max[k≠j]{d_k(t_i,j)}
d_kの確率分布は P(d_k=n)
私は★から、計算の詳細によらず、勝率やd_kの確率分布が求められると考えますが、あなたはどう考えますか？
(1)この定式化のやり方自体が変
(2)この定式化のやり方はよいが、★が変
(3)★もよいが、T,J,d_k,w などの確率変数の定義などが変
(4)確率変数の定義などもよいが、勝率やd_kの確率分布は求められない
どれでしょうか？
518:１３２人目の素数さん
16/09/05 23:12:07.90 2WNNFP4J.net
>>478
> また、非可測などで確率が計算できないことは「当てれるのに、当てれないと思ってしまう」ことの説明にはなりえても、
> 「当てれる」ことの説明にはならないように思います。
> 私は納得できる「当てれる」理由を探しています。
>>450
> 通常の数学では、同値類の定義から（超越的に）決定できる（とする）。
> だが、実際（構成的）には、無限個を見渡すことができないのだから、決定はできない。
> 頭の方から順に見ていって循環が始まったように見えても、それがいつ破れるかもしれないのだ。
> ここに、このパラドクスの源泉があると思われる。
貴方は通常の数学では戦略が成立することを認めています。
いまは『実際（構成的）には』どうか？を考えているものと理解しています。
私は実際には成り立たないと思っています。
（この『実際には』の定義も私にはあやふやだけれども）
その理由は>>451で引用した『無限』に対するほとんど一切が実際には実現不可だからです。
貴方自身が述べているように、実際には無限個を見渡すことができない。
だから同値類の決定もできない。
一方、『通常の数学では同値類を決定できる』としている。
それこそが直感的には起こりえない数字を当てる奇跡の理由であり、
パラドックスを生じさせる唯一の源であると貴方は考えている、という理解で合っていますか？
それに対して私は『確率空間が定義できないこともパラドックスの一因ではないか？』と言いました。
それに対して貴方は『定義できる』と言う。そこをはっきりさせようというわけですね(>>479)。
まずは論点をはっきりさせようと思い、この文章を書きました。
間違っていたら指摘してください。
519:１３２人目の素数さん
16/09/05 23:21:00.34 cIX3urTl.net
ようするに、神様には当てられるが、人間には到底できっこないということ？
ラプラスの悪魔の親戚かなにかかな
520:１３２人目の素数さん
16/09/06 07:25:01.53 79eTR5wy.net
>>479へのレスを考えていたのだけれど、
> これは、Haar測度を使おうと、つまり可算個のものの選び方を一様にしようとしたためではないですか？
この行がまだ消化できてないです。
申し訳ないけれど説明を追加してもらえないでしょうか。
なお>>479の★は問題ないです。
521:１３２人目の素数さん
16/09/06 21:28:24.42 aj9CFcNm.net
>>480
わたしも「構成的に」を適当に使っていて、厳密に正しく使えているのかわかりませんが、
わたしが「実際に」とか「構成的に」といったら「コンピュータでできる」くらいの意味だと思ってください。
構成的に、「無限整数列{a_n}がある」とは、「任意の自然数 n に対して、整数 a_n を計算するアルゴリズムがある」、
「無限実数列{a_n}がある」とは、「任意の自然数 n に対して、任意の精度の a_n の近似有理数を計算するアルゴリズムがある」
みたいな感じです。
つまり、いっぺんに全部並べたり、調べたりはできないが、ずっと並べ続けたり、端から順に調べたりすることはできます。
>一方、『通常の数学では同値類を決定できる』としている。
>それこそが直感的には起こりえない数字を当てる奇跡の理由であり、
>パラドックスを生じさせる唯一の源であると貴方は考えている、という理解で合っていますか？
>それに対して私は『確率空間が定義できないこともパラドックスの一因ではないか？』と言いました。
>それに対して貴方は『定義できる』と言う。そこをはっきりさせようというわけですね(>>479)。
まさに、その通りです。要領を得ない私の発言をうまく要約してくれました。
実を言うと、確率がパラドクスの発生に関与しないというのは確信ではないのです。
「>>450 おそらく確率も関係ない。」と「おそらく」を付けたのは、そのため。
でも、議論するには、立場を極端にした方がいいと思うので、
同値類の決定が唯一の源との立場を取らせてもらいます。
522:１３２人目の素数さん
16/09/06 21:33:09.46 aj9CFcNm.net
>>482
>> これは、Haar測度を使おうと、つまり可算個のものの選び方を一様にしようとしたためではないですか？
>申し訳ないけれど説明を追加してもらえないでしょうか。
すみません。タオの発言をもう一回読んだら、話が逆でした。
ハール測度を使いたいわけではなく、「選び方が一様 → 群なのでハール測度になる」ですね。
そして、この場合それは規格化できない（コンパクトでないから）、という流れでした。
ハール測度は言葉だけ出てきた感じですね。
群でなくても、可算集合には一様な確率測度を入れることができないので、ハール測度は無視してくれて構いません。
可算集合には一様な確率測度を入れることができません。
なぜなら、可算集合を X={x_1,x_2,…}、測度を
523:m とすると、 一様性から定数 a があって、すべての元 x_i に対して m(x_i)=a で、 測度のσ加法性から、m(X) = Σ[i=1,∞]m(x_i) = Σ[i=1,∞]a となり、 a=0 なら m(X)=0、a>0 なら m(X)=∞ となるので、m(X)=1 に規格化できないからです。 念のため、lim[n→∞]Z_2^n についても、解説になってない解説をすると： タオは最初 Z_2^N を考えていたわけですが、これは位数が連続無限なので、選択公理が必要。 そこで選択公理が必要ない例を作るために、有限群 Z_2^n の帰納極限 lim[n→∞]Z_2^n を考えることにしました。 Z_2^nの位数は有限なので、その極限 lim[n→∞]Z_2^n の位数は可算無限、したがって選択公理は必要ありません。 ハール測度は左または右移動に関して不変（ルベーグ測度で言ったら平行移動不変）な測度で、 lim[n→∞]Z_2^nに対しては、一様である（すなわち、すべての元の測度が等しいこと）が必要十分条件。 したがって、規格化されたハール測度を入れることができないことが、上のことからわかります。
524:１３２人目の素数さん
16/09/06 22:07:09.87 iWxULaCz.net
体積の定義できない球
確率の定義できない数字当て
525:１３２人目の素数さん
16/09/06 23:33:02.03 79eTR5wy.net
>>483-484
分かりやすい説明ありがとうございます。
理屈の上ではほとんど貴方の意見に傾いているのですが、
まだ自分に対して納得できる説明ができない部分があり、
そこはできれば自力で解決したいです。
（と言いつつバカな質問をしてしまうかもしれませんが）
少し時間をください。
526:１３２人目の素数さん
16/09/08 01:14:58.84 jvxwGRnf.net
>>484
結論として、規格化できないqの分布を暗に考えてしまったことが
私の誤解のもとだったのかなと思います。
dが確率変数にならないことを示すには、Taoが考えたように可算無限の事象
（全事象とは限らない）が等測度で現れること、あるいは別のなんらかの
規格化できない分布を仮定しないといけないかもしれない、と思いました。
正直言うと心から納得できたわけではなく、部分集合の可測性が保証されているという
事実をもとに論理で納得しているだけなのですが。
-----
確率が計算できないから数学的に戦略は不成立（または成立不成立を議論できない）
という意見が以前にあった（確率という単語に惑わされた部分もあった）。
貴方はそれとは真逆で、
数学的には戦略は成立する。
実際にはできない『同値類の決定』が人間の直感を狂わせる"パラドックス"の本質。
確率測度が計算できないことは付随的なものである（cf.Game2）
と考えているように見える。この意見はとても面白く、本質を突いているかもしれない。
これまで私はGame1でもし確率測度が計算できるとしたら（この仮定に意味があるのか
分からないが）、おそらくその結果は戦略不成立を示すだろうと考えていた。
しかしその想像の根拠は失われたように思う。
-----
527:１３２人目の素数さん
16/09/08 22:15:06.78 5mhte3hE.net
>>487
> 実際にはできない『同値類の決定』が人間の直感を狂わせる"パラドックス"の本質。
に関しては、「他の箱から情報は得られない」という人間の直感を反映するモデルを数学側が作れていない、
という方が近いかな。
通常の数学は、情報が得られたら、それをいつでもだれでも十全に使えるものとしているでしょう。
これは、ゲームで言ったらプレーヤー１と２で情報を共有している、あるいは一人遊びをしている状況。
（>>450 「つまり、正解を知っているアリスは戦略を実行でき、知らないボブは実行できない。」）
つまり、数学は「プレーヤー１と２を区別してない」から「同値類を決定できる」としちゃう、と考えてます。
> 確率測度が計算できないことは付随的なものである（cf.Game2）
そう思うのだけれど、前も言った通り、確信はないです。
確率測度が一様でないときは、箱（確率変数）の独立性がなくなって、情報を得られるようになったりするのかも？
528:１３２人目の素数さん
16/09/09 20:26:52.28 5QtvElNM.net
スレ主へ
またアホなこと書いてこの流れを妨害するのはやめてくれないか？
529:１３２人目の素数さん
16/09/09 22:12:05.30 +p+yyndB.net
どうも。スレ主です。
私の立場は、>>464の通り「さらにどんどん議論を深めて下さい」ってことで
議論としては、みなさん覚醒の方向に進んでいると思う
￥さんも、ウォッチ状態なので、いいんじゃないですかね
但し、＜命題：決定番号の可能な範囲は、１から無限大（上記の自然が無限あるという意味で）まである（決して有限の範囲ではありえない！）＞
は、当面保留で良いけど（いま進行の議論が進めば自然に解決するだろうが＊））、教育的見地から、「有限」などとアホな主張を繰り返さないようにクギをさしておきます
では、どんどんお願いします
＊）>>484 で”lim[n→∞]”とかの議論をやって、そっちはスルーしておいて、「有限」などとアホな主張を繰り返さないようにね（＾＾
530:１３２人目の素数さん
16/09/09 22:12:22.30 LASCbKjZ.net
>>488
週末はスレ主対応で忙しいだろうから一旦引きます。
---
今、いろいろ思いを巡らせてます。
アリスが有理数qを選び、無限小数に直して一列の箱に詰める。
ボブはアリスが選んだqを当てる。箱は1箱目から順次、すべて開けてよい。
しかし無限小数に変換されたが最後、もはやqがなんの有理数かを認識できなくなる・・
同値類を決定できないという以前に、こんな簡単なこともできなくなりそう。
こう考えると何だか不思議な気がしてくる。
表示を変えただけなんだからそれくらい認識してもらわなきゃ困るという気もしてくるし、
無限個すべてを実際に認識することはできない、という気もするし。
531:１３２人目の素数さん
16/09/09 22:35:44.77 +p+yyndB.net
だれかがアホを書かない限り、おれも書かない。￥さんと同じだよ
532:１３２人目の素数さん
16/09/09 23:13:06.58 AmjRU62I.net
>>490
＞教育的見地から、「有限」などとアホな主張を繰り返さないようにクギをさしておきます
決定番号は有限値だとクギをさしておく。
s∈R^N を取るごとに決定番号 d(s) は有限値である。
ただし { d(s)｜s∈R^N } ⊂ N は有界ではない。
そして、このことは何の矛盾も引き起こさない。
スレ主の論法のキモは、s と比較されるべき s' を次々と取り替えて
d(s) の値を更新することで、あたかも d(s) が発散するかのように
見せかけているところにある。しかし、「 s' を次々と差し替える」
という行為そのものが不可能なので、スレ主の論法は破綻する。実際、
1. R^N の ～ に関する完全代表系を1つ取って固定する。これを T とする。
2. x∈R^N を任意に取る。T の定義から、x～t を満たす t∈T がただ1つ存在する。
3. ∃n_0≧1, ∀n≧n_0 [ x_n＝t_n ] が成り立つ。
4. そのような n_0 のうち最小のものを d(x) と置く。
5. こうして、決定番号 d(x) が定義されて、写像 d：R^N → N が定まる。
この流れにおいて、x と比較される t は T 内に1つしかないからだ。
次々と別の s' に差し替えることは出来ない。
533:１３２人目の素数さん
16/09/09 23:22:21.39 AmjRU62I.net
ちなみに、>>493の 1～5 から分かるように、
d は T を固定するごとに決まるので、d は T に依存している。
よって、本来なら d ではなく d_T と書き、
d(s) のことは d_T(s) と書くのが望ましいと思われる。
ここで、T に依存しないように d を構成することは不可能である。
なぜなら、もし T に依存せずに d が作れたならば、
この場合にはスレ主の論法が使えて、s と比較されるべき s' を
次々と取り替えることが可能になり、d(s) の値が well-defined に
決まらないからだ。
しかし、実際には、T ごとに d_T が定義されて、d_T は well-defined に決まり、
もちろん任意の s∈R^N に対して d_T(s) は有限値となる。
そして、{ d_T(s)｜s∈R^N } ⊂ N は有界ではない。
そして、これらのことは何の矛盾も引き起こさない。
534:１３２人目の素数さん
16/09/10 00:14:54.32 1RTeFNgE.net
そこまでしてスレ主に構うとかお前バファリンかよ
535:１３２人目の素数さん
16/09/10 01:46:56.82 oiQyPxlq.net
>>491
> 無限小数に直して一列の箱に詰める
> 箱は1箱目から順次、すべて開けてよい
無限小数を一列の箱に順次詰める場合にアリスはボブに全ての数字を提示できますか？
たとえば箱を使わずに数字を直接ボブに示すことを考えた場合はどうですか？
箱を使う場合のバリエーションとしてボブはアリスが選んだqを当てる前に箱の中身の
全てが正しい数字かどうかを
536:アリスに1箱目から順次すべて開けて確認させれば良い アリスの確認終了後にボブはアリスが選んだqを当てる
537:１３２人目の素数さん
16/09/10 01:50:07.30 1RTeFNgE.net
人間には無限小数を一列の箱に詰めることすらできないな
538:491
16/09/10 02:42:56.65 y7oy2hRC.net
>>496
箱をわざわざ持ち出したのはGame2と対比したかったからです。
無限個の箱を使おうが、無限個の数字を直接一つ一つ伝えていこうが、
ボブはいつまでたっても無限小数を最後まで見通せない。
（なぜか？ 見通せないという仮定で>>491を書いているからですｗ）
有理数q（の分母分子）を直接伝えないかぎりボブにはqが分からない。
ある無限小数が目の前にあり、それが有理数だと教えられても、
小数の桁すべてを見通すことができないので、人間はその有理数を確定できない。
そういう『現実性』を仮定すればGame2は成り立たないことになる。
しかしその現実性は普段親しんでいる数学とはあまりにもかけ離れている。
だけど現実世界を考えれば逆だよね。
無限の実在をそうやすやすと認めるわけにはいかない。
我々は無限の概念には慣れっこになっているけど、
しかしその無限はGame2のような信じがたい事実も導く。
その戸惑いを>>491で吐露したまでです。
> 箱を使う場合のバリエーションとしてボブはアリスが選んだqを当てる前に箱の中身の
> 全てが正しい数字かどうかをアリスに1箱目から順次すべて開けて確認させれば良い
> アリスの確認終了後にボブはアリスが選んだqを当てる
"全て"の確認を終了する、なんてことは出来ないと>>491では仮定しているのです。
539:１３２人目の素数さん
16/09/10 12:41:01.62 4WoMFUrX.net
パチンコの箱に玉が何個入るか当てられない。
大気中の酸素分子の数もわからない。
人間は自分たちの身の回りのことさえ何もわかっていないのだ。
540:１３２人目の素数さん
16/09/10 13:30:02.31 1RTeFNgE.net
金玉袋の玉の数ならわかるよ
541:１３２人目の素数さん
16/09/10 13:58:06.96 q7Skbg74.net
>>500
500ゲットか、狙ったのか？
金玉袋か
こてこての関西ギャグかい？
542:１３２人目の素数さん
16/09/10 13:59:07.44 q7Skbg74.net
>>493-494
どうも。スレ主です。
Tさん、代数だけでなく、もう少し広く集合論、基礎論とか解析を勉強した方が良いね
>決定番号は有限値だとクギをさしておく。
>s∈R^N を取るごとに決定番号 d(s) は有限値である。
>ただし { d(s)｜s∈R^N } ⊂ N は有界ではない。
そういう訳の分からんことを書くと、院試では首が飛ぶだろうよ
そもそもが、＜命題：決定番号の可能な範囲は、１から無限大（上記の自然が無限あるという意味で）まである（決して有限の範囲ではありえない！）＞
で、”決定番号の可能な範囲”とは値域だよ
つまりは、dom(d(s))だよ
そして、N⊆dom(d(s))だ
∵>>467で示したように、任意のn∈Nに対して、決定番号がnとなる数列s' | s' ∈ U の存在が示せる（>>467の３項において、d=n-1とおけばよい）
そして、この文脈において、決定番号→自然数と言い換えてみな
「自然数は有限値だとクギをさしておく」って主張になっちまう（＾＾
それはおかしいだろうよ（＾＾
543:１３２人目の素数さん
16/09/10 13:59:59.38 q7Skbg74.net
>>493
細かいが、証明のロジックもおかしい(重箱の隅ですまんが、教育的見地からゆるせ)
> 1. R^N の ～ に関する完全代表系を1つ取って固定する。これを T とする。
> 2. x∈R^N を任意に取る。T の定義から、x～t を満たす t∈T がただ1つ存在する。
・先に”完全代表系を1つ取って固定”したら、任意x∈R^N でx∈Tは言えないだろう
・任意x∈R^N でx∈Tが言えないとすれば、x～t を満たす t∈T の存在も言えない ∵完全代表系だから
・”1つ存在”もおかしい。x∈Tで、かつ、いくつかt1,t2,t3,・・・ti∈Tとすれば、x～t1,t2,t3,・・・tiだろ？ というか、任意のt∈Tでx～t ∵完全代表系だから
（こういう記述が答案の冒頭にあると、答案採点者としては”不合格の推定”が働く。「こいつ分かってないな」と。答案書き出しの表現は、誤解されないように特に気を付けた方がいいな。（この記載が修正可能なのか、はたまた、修正して証明のロジックが成り立つのかまでは見てないがね））
544:１３２人目の素数さん
16/09/10 14:02:19.43 q7Skbg74.net
>>502 補足
そこらの勘違いが、この問題のキモだと思うよ (後述の英文サイトなどもご参照)
決定番号 d(s) の確率を考えようとすると、自然に決定番号 d(s) の分布が問題になる
例えば、 d(s) が仮に一様分布だとしよう。URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org) 一様分布 - Wikipedia
（引用）
確率変数を x ( α ? x ? β ) とする。 x が整数であるときの離散型の一様分布の確率分布 Pr ( x = X )、 一様分布の確率密度関数は以下の式で定義される。
1/(β ? α)
またいずれの場合も確率の期待値は以下で表される。
(α + β)/ 2
（引用おわり）
つまり、決定番号 d(s) に上限がないとすれば、β→∞を考えなければならないということ
が、d(s) は明らかに一様分布ではない。d(s) が大きいほど、出現頻度は大きい
ここで、確率分布に詳しい人がすぐ気付くことは、普通考える確率分布では、確率変数 x ( α ? x ? β ) で、βが有限か、あるいはβが有限でない場合βが大きくなると分布はゼロになるんだと
例えば、
ベータ分布は前者の例 URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
正規分布は、後者の例 URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
しかし、普通考える確率分布と比較すると、d(s)の確率分布がおかしい（d(s)が増大してもゼロに収束しない）ことは、確率分布に詳しい人ならだれでも気付く
545:１３２人目の素数さん
16/09/10 14:04:03.78 q7Skbg74.net
>>504 訂正文字化け
確率変数を x ( α ? x ? β )
↓
確率変数を x ( α＜ x ＜ β )
1/(β ? α)
↓
1/(β －α)
546:１３２人目の素数さん
16/09/10 14:06:19.94 q7Skbg74.net
>>502 補足
>決定番号は有限値だとクギをさしておく。
>s∈R^N を取るごとに決定番号 d(s) は有限値である。
>ただし { d(s)｜s∈R^N } ⊂ N は有界ではない。
こういう記述は素朴で微笑ましいが、このスレを低レベルのカキコで埋めて貰っても仕方ないので書いておく
人は、古代ギリシャから無限の存在に気付いていた
古くは、アキレスと亀 URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
１９世紀 カントールに代表される無限集合の研究で、可算無限、連続無限が意識されるようになった URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
で、決定番号 d(s) についてだけなら、難しく考えずに、まずはd(s) の値域 dom(d(s))を考えれば良い
>>327のある数列のd(s)として、dom(d(s))＝{1,2,3,・・・,n,・・・・}＝Nだと
関数のイメージとしては、数直線ｘ上にある１から始まる自然数の点がdom(d(s))だ
確かに、目に見える範囲では、有限だろうさ
が、２１世紀の数学ではそれを可算無限というんだ
「有限値・・」などと口走ったら、「何を勉強してきたんだ」と言われるだろう
そして、記号∞との関係では、リーマン球 URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org) リーマン球面 - Wikipedia
をイメージすることだ
記号∞は、リーマン球では北極に位置する点だ。数直線ｘは、北極∞を通る大円に写像される
自然数nが大きくなると、ｎは北極∞に近づく。極限は北極∞ということ。
現代数学では、∞を無限遠点として付け加えて理論展開することも可能だ。しかし、∞を無限遠点として付け加えない立場も両方とも可能だよ
要するに、つねにリーマン球をイメージするようにすれば、∞無限遠点の意味づけはクリアーになるだろう（ここらは複素関数論で扱うだろう）
つづく
547:１３２人目の素数さん
16/09/10 14:08:29.04 q7Skbg74.net
>>506 つづき
上記のように解析においては、有限と無限はあまり混乱しないが
代数においては、有限と無限の言葉使いがよく混乱する
例えば、有限単純群の理論がある URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org) 単純群 - Wikipedia
有限単純群の中に、いくつかの無限系列の族がある。簡単な例では、Zp ? 素数位数の巡回群。素数pは考えている範囲では有限だが、取り得るp
548:値の範囲としては無限だ 有限と無限の言葉使いの混乱の例はさておいて いま確率が問題になっているのだから、決定番号d(s)の値域dom(d(s))がどうなっていて、dom(d(s))の範囲がどうかとか、d(s)の平均値や分散、標準偏差・・・ そういう確率分布を特徴づける値がどうかと その場合には、dom(d(s))の範囲は無限大まで考えるべし、正規分布同様にだ
549:１３２人目の素数さん
16/09/10 14:08:43.70 In99m3fl.net
またスレ主の馬鹿自慢が始まった
550:１３２人目の素数さん
16/09/10 14:08:56.13 q7Skbg74.net
ところで、Tさんが隠しているらしい＊）ネタばらし
＊）「隠し」とは、断定はできないが。もし、意図して隠しているなら、それは不都合な真実だろう
>>450 アリスとボブ
URLﾘﾝｸ(blog.computationalcomplexity.org)
Solution to the Alice-Bob-Box problem. July 18, 2016 Posted by GASARCH Computational Complexity
(抜粋)
Peter Winkler told me this problem at the Joel Spencer 70th Bday conference. He got it from Sergui Hart who does not claim to be the inventor of it.
（抜粋おわり）
なお、Peter Winkler氏は時枝記事にも登場した人だ>>86
Sergui Hart氏は、>>263のPUZZLESのページで、”Choice Games”のＰＤＦを投稿した人だ
551:１３２人目の素数さん
16/09/10 14:10:21.11 1RTeFNgE.net
いやお前もう黙ってろよ
552:１３２人目の素数さん
16/09/10 14:10:54.54 q7Skbg74.net
>>507 つづき
英 stackexchange
URLﾘﾝｸ(math.stackexchange.com)
Predicting Real Numbers edited May 15 '13 Jared Mathematics Stack Exchange
(抜粋)
Here is an astounding riddle that at first seems impossible to solve. I'm certain the axiom of choice is required in any solution, and I have an outline of one possible solution, but would like to see how others might think about it.
100 rooms each contain countably many boxes labeled with the natural numbers. Inside of each box is a real number. For any natural number n, all 100 boxes labeled n (one in each room) contain the same real number.
In other words, the 100 rooms are identical with respect to the boxes and real numbers.
Knowing the rooms are identical, 100 mathematicians play a game. After a time for discussing strategy, the mathematicians will simultaneously be sent to different rooms, not to communicate with one another again.
While in the rooms, each mathematician may open up boxes (perhaps countably many) to see the real numbers contained within.
Then each mathematician must guess the real number that is contained in a particular unopened box of his choosing.
Notice this
553:requires that each leaves at least one box unopened. 99 out of 100 mathematicians must correctly guess their real number for them to (collectively) win the game. What is a winning strategy? （抜粋おわり）
554:１３２人目の素数さん
16/09/10 14:12:51.62 q7Skbg74.net
>>511 つづき
英 mathoverflowは参考になる
URLﾘﾝｸ(mathoverflow.net)
Probabilities in a riddle involving axiom of choice - MathOverflow: edited Dec 9 '13 Denis
(抜粋)
The question is about a modification of the following riddle (you can think about it before reading the answer if you like riddles, but that's not the point of my question):
The Riddle: We assume there is an infinite sequence of boxes, numbered 0,1,2,…
. Each box contains a real number. No hypothesis is made on how the real numbers are chosen.
You are a team of 100 mathematicians, and the challenge is the following: each mathematician can open as many boxes as he wants, even infinitely many, but then he has to guess the content of a box he has not opened.
Then all boxes are closed, and the next mathematician can play. There is no communication between mathematicians after the game has started, but they can agree on a strategy beforehand.
You have to devise a strategy such that at most one mathematician fails. Axiom of choice is allowed.
（この後＜11＞でAlexander Prussによる確率分布の議論があるよ）
（抜粋おわり）
555:１３２人目の素数さん
16/09/10 14:13:47.09 q7Skbg74.net
>>512
英 mathoverflowで>>512関連
URLﾘﾝｸ(mathoverflow.net)
Can an infinite number of mathematicians guess the number in a box with only one error? - MathOverflow edited Dec 26 '13 user44653
(抜粋)
In this question＊） the following observation was made:
＊）上記 Probabilities in a riddle involving axiom of choice - MathOverflow: edited Dec 9 '13 Denis mathoverflow にリンクされている
Consider a sequence of boxes numbered 0, 1, ... each containing one real number. The real number cannot be seen unless the box is opened.
Define a play to be a series of steps followed by a guess. A step opens a set of boxes. A guess guesses the contents of an unopened box. A strategy is a rule that determines the steps and guess in a play, where each step or guess depends only on the values of the previously opened boxes of that play.
Then for every positive integer k , there is a set S of k strategies such that, for any sequence of (closed) boxes, there is at at most one strategy in S that guesses incorrectly.
My question is this: Can k be countably infinite (instead of a positive integer)? If not, is there a proof?
[Edit: the original question also asked whether k can be uncountable; this was answered by Dan Turetsky in the negative in comments].
（抜粋おわり）
556:１３２人目の素数さん
16/09/10 14:15:47.79 q7Skbg74.net
>>513 つづき
これは内容的には無視していいかもしれんが、mathoverflowより時期が早いよね
URLﾘﾝｸ(brainden.com)
100 mathematicians, 100 rooms, and a sequence of real numbers Asked by Jrthedawg, July 22, 2013 New Logic/Math Puzzles - BrainDen.com - Brain Teasers
(抜粋)
Question
I am a collector of math and logic puzzles, and this must be the best I've ever seen.
100 rooms each contain countably many boxes labeled with the natural numbers. Inside of each box is a real number.
For any natural number n, all 100 boxes labeled n (one in each room) contain the same real number. In other words, the 100 rooms are identical with respect to the boxes and real numbers.
Knowing the rooms are identical, 100 mathematicians play a game.
After a time for discussing strategy, the mathematicians will simultaneously be sent to different rooms, not to communicate with one another again.
While in the rooms, each mathematician may open up boxes (perhaps countably many) to see the real numbers contained within.
Then each mathematician must guess the real number that is contained in a particular unopened box of his choosing.
Notice this requires that each leaves at least one box unopened.
99 out of 100 mathematicians must correctly guess their real number for them to (collectively) win the game.
What is a winning strategy?
（抜粋おわり）
557:１３２人目の素数さん
16/09/10 14:20:24.19 q7Skbg74.net
ここら英文見ていると、「決定番号は有限値
558:」なんてアホいう人は一人もおらん。もっとも、あえて無限という人もおらんけど 少なくとも、「決定番号は有限値」だから（解法成立）という理由付けをする人はおらんぜ ごまかしと隠しはいかん。議論はもっとオープンにしないと >>498さんには悪いが、議論が煮詰まり過ぎに見えたから、新しい燃料を投下させてもらった あまりに議論が低レベルになると、見ている方はつまらんから（おそらく￥さんもだろう） なお、英文サイトのカキコでは、PUZZLESであったりriddle（なぞなぞの意）であったりする（いまだ数学理論にあらず＊））ということも注意しておく （ ＊）数学論文として整式に投稿された文は、arxiv含めまだ無いのでは？ （時枝の記事を除く）） 英文サイトを参考にして議論を深めて貰えれば、暫く観客でいますよ（＾＾；
559:１３２人目の素数さん
16/09/10 14:21:53.73 q7Skbg74.net
>>515 訂正
整式に投稿された
↓
正式に投稿された
560:１３２人目の素数さん
16/09/10 14:38:49.86 oiQyPxlq.net
>>498
> なぜか？ 見通せないという仮定で>>491を書いているからです
> "全て"の確認を終了する、なんてことは出来ないと>>491では仮定しているのです。
つまりアリスはボブに出題できない(=出題が終了しない)という仮定をしているわけでしょう？
出題されていない数をボブが当てることは不可能
出題者が可算無限個の数字全てを出題するためにも「いつまでたっても無限小数を最後まで見通せない」ことを
クリアしなくてはならないから数当て戦略が成立しないような無限数列は出題できないという考え方もできる
同値類の決定を必要としないバリエーションも考えることができて
1. 可算無限個ある箱の有限個に数を入れた場合には数当て戦略を使って空箱を当てることは可能
2. 可算無限個ある全ての箱の外側に数字が書かれていて出題者は箱の中に数字を入れる
空箱の場合は0が入っているとして解答者は箱の外側の数字と箱の中の数字の和を当てる
出題者が有限個の箱に数字を入れた場合は数当て戦略は成立する
可算無限個ある全ての箱に出題者が数字を入れることができれば数当て戦略は不成立
(以下スレ主用資料)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
> 自然数全体の集合 ω は (中略) ω は順序数である。
> すべての自然数が並び終えると、次に来るのが最小の超限順序数 ω
> 0 でも後続順序数でもない順序数を極限順序数と呼ぶ。
> ω は最小の極限順序数である。
(スレ主は自然数(決定番号)を1ずつ増やしていけばいつかは無限大にできると勘違いしているようだが
そもそも n + 1 = ω となるような自然数nは存在しない)
代表元が0, 0, 0, ... , 0, ... と1, 1, 1, ... , 1, ... とすると以下の数列の決定番号は
0, 0, 0, ... , 0, ... : 決定番号=1
1, 0, 0, ... , 0, ... : 決定番号=2
1, 1, 0, ... , 0, ... : 決定番号=3
以下同様にして数列の全ての数字が1になったとすると
1, 1, 1, ... , 1, ... : 決定番号=1となるので無限大になることはない
561:１３２人目の素数さん
16/09/10 14:39:22.47 btYyKbMd.net
>>502
＞そして、この文脈において、決定番号→自然数と言い換えてみな
＞「自然数は有限値だとクギをさしておく」って主張になっちまう（＾＾
＞それはおかしいだろうよ（＾＾
自然数全体の集合は有界ではないが、1つ1つの自然数は
どれも有限値である。何がおかしいんだ？どうもスレ主は
「有限値」
という言葉の使い方がおかしいようだな。
>>503
＞・先に”完全代表系を1つ取って固定”したら、任意x∈R^N でx∈Tは言えないだろう
スレ主は「完全代表系」の意味を理解してないなｗ
任意の x∈R^N に対して、x～t を満たす t∈T がただ1つ存在する。
これが、T が満たす性質である。任意の x∈R^N で x∈T が言える必要はないのである。
そもそも、任意の x∈R^N で x∈T が言えてしまったら、R^N⊂T すなわち R^N＝T
となってしまって、「完全代表系」という概念を作る意味がなくなってしまうがな。
バカかこいつは。
＞・任意x∈R^N でx∈Tが言えないとすれば、x～t を満たす t∈T の存在も言えない ∵完全代表系だから
任意 x∈R^N で x∈T が言えるなら、R^N⊂T すなわち R^N＝T となってしまい、
「完全代表系」という概念を作る意味がなくなってしまう。バカかこいつは。
＞・”1つ存在”もおかしい。x∈Tで、かつ、いくつかt1,t2,t3,・・・ti∈Tとすれば、x～t1,t2,t3,・・・tiだろ？
スレ主は「完全代表系」の意味を理解してないなｗ
各 x∈R^N ごとに、x～t を満たす t∈T はただ1つしか存在しないよｗ
それが「完全代表系」の満たすべき定義だからだ。
そして、そのような不思議な性質を満たす T が存在することは
選択公理によって保証される。実際に完全代表系の一例を>>427でも構成済み。
562:１３２人目の素数さん
16/09/10 14:51:30.42 btYyKbMd.net
R^N
563:の～に関する完全代表系を1つ取って T と書く。 スレ主によれば、任意 x∈R^N で x∈T が言えなければ 完全代表系とは認められないらしい。 となれば、R^N⊂T が成り立つことになる。 すなわち、R^N＝T が成り立つことになる。 よって、スレ主によれば、R^Nの～に関する完全代表系は R^N 自身ということになる。 バカじゃねーの。 wikipedia でも何でもいいから、完全代表系の定義を確認してこいよ。 完全代表系の定義の仕方には複数の流儀が存在するが、どのような定義を採用しても、 R^N それ自体が ～ に関して完全代表形になることなんて ありえねーよ。
564:１３２人目の素数さん
16/09/10 15:12:14.23 y7oy2hRC.net
>>517
> つまりアリスはボブに出題できない(=出題が終了しない)という仮定をしているわけでしょう？
> 出題されていない数をボブが当てることは不可能
論理的には貴方の言う通りだよ。
だけど>>491,>>498で俺が言いたいのはそういうことじゃないんだ。
アリスに無限を操らせないことには、物事すべて有限、で話が終わってしまう。
無限小数が認めるか否か、という話がしたいわけでもない。
アリスの話がしたいのではなく、ボブの無能力さを言いたいだけなのよ。
無限に対する実際の人間の無力さね。
>>491や>>498は数学的にではなく、読み物として読んでくださいな。
数学的には戦略が成り立つのは間違いなくて、今はちょっと数学から離れた話をしてたんだ。
565:１３２人目の素数さん
16/09/10 15:58:30.86 1RTeFNgE.net
>>519
なにも同一視しなきゃよくね
566:１３２人目の素数さん
16/09/10 16:09:21.71 btYyKbMd.net
>>521
※ここでの～は文脈上もちろん>>427で定義したもの
567:１３２人目の素数さん
16/09/11 08:03:10.07 ExO0BbwP.net
>>517-519
どうも。スレ主です。
完全代表系、全く別のことを考えていました（＾＾；
完全代表系については、ご指摘の通りです ｍ（＿ ＿）ｍ
教育的見地から深くお詫びしておきます ｍ（＿ ＿）ｍ
（完全代表系については下記ご参照）
URLﾘﾝｸ(hooktail.sub.jp)
完全代表系と商集合 [物理のかぎしっぽ]
568:１３２人目の素数さん
16/09/11 08:03:48.06 ExO0BbwP.net
>>518
>自然数全体の集合は有界ではないが、1つ1つの自然数は
>どれも有限値である。何がおかしいんだ？
さてその上で、下記ご参照
URLﾘﾝｸ(rikei-index.blue.coocan.jp)
理系インデックス
URLﾘﾝｸ(rikei-index.blue.coocan.jp)
無限級数に対してよくある誤解
(抜粋)
参考
次の無限はすべて意味が異なる。
（１） 無限級数としての無限
（２） 帰納法としての無限
（３） 無限集合としての無限
（４） 発散としての無限
（５） 広義実数としての無限
これらは混同されることが多い。
（３） 「 無限集合としての無限 」
例えば、自然数全体は無限集合である。
一方、任意の自然数は 『 有限 』 である。
（５） 「 広義実数としての無限 」
広義実数としての ∞ と、発散としての ∞ は意味が異なる。
発散の ∞ は 「 その数がいくらでも大きな有限値をとること 」 を意味する。
一方、広義実数の ∞ は、単なる記号である。
高校生は、この２つの ∞ を混同することが多い。
（引用おわり）
569:１３２人目の素数さん
16/09/11 08:04:55.42 ExO0BbwP.net
>>524 つづき
さて、話は飛ぶが、下記”集合論において標準的となっている自然数の構成”で、”無限集合の公理”にご注目
任意の自然数nに後者n+1がある。それを続ければ、無限集合としての自然数の集合が得られる。これは公理です。論理による証明（他の公理から導く定理）ではない。それを強調しておく
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
自然数 - Wikipedia
(抜粋)
集合論において標準的となっている自然数の構成は以下の通りである。
空集合を 0 と定義する。
自然数は「後者関数について閉じていて、0 を含む M の部分集合の共通部分」として定義される。
無限集合の公理により集合 M が存在することが分かり、このように定義された集合がペアノの公理を満たすことが示される。 このとき、それぞれの自然数は、その数より小さい自然数全てを要素とする数の集合、となる。
以上の構成は、自然数を表すのに有用で便利そうな定義を選んだひとつの結果
570:であり、他にも自然数の定義は無限にできる。これはペアノの公理を満たす後者関数 suc(a) と最小値の定義が無限に選べるからである。 （引用おわり）
571:１３２人目の素数さん
16/09/11 08:07:51.94 ExO0BbwP.net
>>525 つづき
で、上記>>524のように「次の無限はすべて意味が異なる」とあることを思い出そう
”任意の自然数は 『 有限 』 である”と強調することが、大きな意味を持つ場合もあるが、それがあだになる場合も
例えば、>>493で”R^N の ～ に関する完全代表系を1つ取って固定する。これを T とする。”、 ”次々と別の s' に差し替えることは出来ない。”として『 有限 』と強調するような
いま問題にしていることは、時枝解法>>289にあるように100列から特定の列を選んで、「正しい確率は99/100」が導けるかどうかだ
とすると、作為的に”完全代表系を1つ取って固定する”では、「正しい確率は99/100」は導けない
一つの考えとしては、「正しい確率は99/100」を導くために、大数の法則を利用して URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
シミュレーションをやってみようと
そうすると、いろんな数列といろんな代表系をランダムに発生させることを考える
シミュレーションを考えるときに、キモになるのが、”決定番号の可能な範囲”＝値域 dom(d(s)) と、d(s)の確率分布（平均値だとか標準偏差が分かるとうれしい）
そのときには、＜命題：決定番号の可能な範囲は、１から無限大（上記の自然が無限あるという意味で）まである（決して有限の範囲ではありえない！）＞と考えることが正しい
もちろん、シミュレーションで無限大はやれないとしても、まず有限の範囲でやって、ｎ（＝シミュレーションの規模）を順次大きくして、結果が収束するかを見る
（余談だが、ｎを順次大きくして結果が収束してくると、「ほぼ無限大を近似しているかなと」判断する場合が多い）
なので、ここら代数系の人がよくやる”完全代表系を1つ取って固定する”、”自然数は 『 有限 』”に、嵌まりやすいことが、この手のパラドックスの落とし穴かと思う次第
572:１３２人目の素数さん
16/09/11 08:10:30.42 ExO0BbwP.net
>>526 つづき
再度強調しておくが、>>515に記したように、英語圏では2013年に話題になったようだ
それから２年以上、いまだPUZZLESであったりriddle（なぞなぞの意）であったりする（プロの数学者は正規の数学として取り上げない）
だから、この時枝記事は、狭義のパラドックスだよと
以上、おじゃま虫でした
あとは、存分にお願いします。ハイレベルの議論を期待しています（＾＾
573:１３２人目の素数さん
16/09/11 08:24:27.02 ExO0BbwP.net
年表を作っておこう
１． URLﾘﾝｸ(math.stackexchange.com)
Predicting Real Numbers edited May 15 '13 Jared Mathematics Stack Exchange
２． URLﾘﾝｸ(brainden.com)
100 mathematicians, 100 rooms, and a sequence of real numbers Asked by Jrthedawg, July 22, 2013 New Logic/Math Puzzles - BrainDen.com - Brain Teasers
３． URLﾘﾝｸ(www.ma.huji.ac.il)
PUZZLES ”Choice Games”Sergiu Hart November 4, 2013
４． URLﾘﾝｸ(mathoverflow.net)
Probabilities in a riddle involving axiom of choice - MathOverflow: edited Dec 9 '13 Denis
５． URLﾘﾝｸ(mathoverflow.net)
Can an infinite number of mathematicians guess the number in a box with only one error? - MathOverflow edited Dec 26 '13 user44653
６．>>48 URLﾘﾝｸ(www.nippyo.co.jp)
数学セミナー2015年11月号 日本評論社 箱入り無数目・・・・時枝 正 36
７．アリスとボブ URLﾘﾝｸ(blog.computationalcomplexity.org)
Solution to the Alice-Bob-Box problem. July 18, 2016 Posted by GASARCH Computational Complexity
こうしてみると、箱入り無数目系のPUZZLESやriddle（なぞなぞの意）は、それなりに面白い話題なんだろうね（＾＾；
では
574:１３２人目の素数さん
16/09/11 09:44:37.77 4uBrwKmZ.net
>>526
お前は本当に黙っていたほうがいい
575:１３２人目の素数さん
16/09/11 09:49:16.26 BBHX837B.net
>>523
完全代表系を理解してなかったら時枝の記事を理解できるわけがない
576:１３２人目の素数さん
16/09/11 10:55:45.60 XYZFFLvl.net
>>526
R^N の ～ に関する完全代表系Tを任意に取ることは出来て、
Tを適当に1つ選んで取るとTの代表元 s＝(s1，s2，s3，…)∈R^N は定まる。
Tの点 s'＝(s'1，s'2，s'3，…) を任意に取ると、
或る自然数nが存在して、m≧nのとき sn＝s'm になるから、
>”次々と別の s' に差し替えることは出来ない。”として『 有限 』
と「なる」。”
時枝解法では、はじめからそういうような数列を考えているから何も問題ない。
>>427に従うと、R^N から M＝
577:R^N/～ への全単射があって、R^N とMとは同一視出来るから、 M＝R^N として考えても構わない。むしろ、便宜上はそうした方が簡単になる。
578:１３２人目の素数さん
16/09/11 13:13:58.95 B0Lht4Va.net
>>526
まずは時枝記事を理解してからしゃべろうな
もっともお前の場合は学部レベルの勉強が先だが
579:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/09/11 17:59:16.53 M5fLCYO8.net
￥
580:１３２人目の素数さん
16/09/11 18:07:49.54 0EShiXw6.net
>>525
> 任意の自然数nに後者n+1がある。それを続ければ、無限集合としての自然数の集合が得られる。
1.「任意の自然数nに後者n+1がある」
有限の値をとる自然数nがあれば必ずそれより大きな自然数n+1(当然有限の値をとる)が存在することには
終わりがない
2.「それを続ければ、無限集合としての自然数の集合が得られる」
1.が終わらないことで無限集合であることを示しているのならば自然数の全てを数え終わることは当然できないので
無限大が出てくる余地はない
スレ主がやっているように無限大を自然数の延長として扱おうとするのならば自然数の全てを数え終わることを
仮定しなければいけないがスレ主はどのようにすれば自然数の全てを数え終わるとみなせるかを示していない
要は時枝問題は自然数の全てを数え終わることを仮定すると数当て戦略が成立するといっている
581:１３２人目の素数さん
16/09/11 22:00:19.50 BBHX837B.net
>>531
> >>427に従うと、R^N から M＝R^N/～ への全単射があって、R^N とMとは同一視出来るから、
> M＝R^N として考えても構わない。むしろ、便宜上はそうした方が簡単になる。
誤答おじさんかな？
全単射があれば同一視？
M=R^Nとして考えても構わない？
厄介なのはスレ主だけじゃないね。
582:１３２人目の素数さん
16/09/12 11:04:53.43 kZQ9HXru.net
>>535
そうだよ。>>531はおっちゃんだよ。
>>427と同様にして、R^N に以下のようにして同値関係～を定義する。
s＝(s_1,s_2,s_3,…)，s'＝(s'_1,s'_2,s'_3,…)∈R^N に対して、
s～s' ⇔ ∃n_0≧1, ∀n≧n_0 [ s_n＝s'_n ]。
この～が実際に同値関係になっていることの証明は省略。
上で定義したような同値関係～は一意に定義されることを示そう。
同値関係～とは異なる同値関係∽が存在して、
s＝(s_1,s_2,s_3,…)，s'＝(s'_1,s'_2,s'_3,…)∈R^N に対して、
s∽s' ⇔ ∃n_0≧1, ∀n≧n_0 [ s_n＝s'_n ] となったとしよう。
この∽が実際に同値関係になっていることの証明は省略。
2つの同値関係～、∽はRの点と R^N の点との「関係」だから、
定義から、s～s' ⇔ s∽s'。従って、～＝∽ になり矛盾する。
だから、同値関係∽は存在せず、定義されない。
これで、上で定義したような同値関係～は確かに一意に定義される。
583:１３２人目の素数さん
16/09/12 11:13:13.65 kZQ9HXru.net
>>535
(>>536の続き)
>>427と同様に、s∈R^N に対して、sの同値類を Γ(s) と書くことにする。
すなわち、Γ(s)＝{ t∈R^N｜s～t } と定義する。Γ(s)⊂R^N である。次に、
M＝{ A⊂R^N｜∃s∈R^N [ A＝Γ(s) ] } ( ＝ R^N/～ )
とおく。確かに、Mは R^N の～に関する商集合である。
一意に定義されるような同値関係～を「関係」として扱うと、
Γ(s)～{s} となる。だから、R^N からMへの標準的な全射
f：R^N→M s→Γ(s) は全単射になる。sと {s} を、つまり R^N とMとを同一視すると
全単射fは、任意の s∈R^N に対して、f(s)～s として扱うことが出来る。
つまり、Γ(s)～s となる。逆写像 f^{-1} も全単射だから、
f^{-1}(Γ(s))～f^{-1}(s) となる。従って、f^{-1}(Γ(s))＝s から、
s～f^{-1}(s) となって、f(s)～s となる。
R^N に以下のようにして同値関係 = を定義する。
s＝(s_1,s_2,s_3,…), s'＝(s'_1,s'_2,s'_3,…)∈R^N に対して、
s = s' ⇔ {s} = {s'}.
この = が実際に同値関係になっていることの証明は省略。
そして、上と同様にして考えると、今定義したような同値関係 = は
一意に定義されることが分かる。そして、「=」は通常の同値関係「＝」
いわゆる等号「＝」と同じ扱いが出来る。
任意の s∈R^N に対して f(s)～s、f(s) = {s} つまり f(s)＝s が両方成り立つ
から、2つの関係「～」と、「=」つまり「＝」とは、同一視出来る。だから、
f(s)～s と f(s)＝s とは同じ扱いになる。
584:１３２人目の素数さん
16/09/12 11:28:20.62 kZQ9HXru.net
>>535
(>>537の続き)
Rと R^N の各濃度は両方連続体濃度cに等しいから、R^N に選択公理を
適用すると、R^N から可測集合Rを本来の連結性を保ちつつ非可測集合にする
ことが出来る。ここで、＜を非可測集合Rにおける反射的かつ推移的関係とする。
すると、R上の恒等写像 I_R は確かに
585:存在し、Rは連結だから、x,y∈R に対して x＜y,x＜y とすると x＝y となる。だから、関係＜は、濃度が連続体濃度cに 等しく非可測な集合Rの順序関係になる。Rに定義した順序関係＜も一意に定義されるから、 結局連結な非可測集合Rは直線Rに戻せる。なのだから、選択公理を適用すると、 R^N は直線Rの中に埋め込むことが出来る。f(s)～s と f(s)＝s とは同じ扱いになって、 f：R^N→M s→Γ(s) は全単射だから、fは Dom(f)＝R^N＝R として扱える。 だから、便宜上は R^N＝R として扱っても構わない。
586:１３２人目の素数さん
16/09/12 12:17:57.27 kZQ9HXru.net
>>535
>>538の訂正：x＜y,x＜y とすると →
x＜y,y＜x とすると
587:１３２人目の素数さん
16/09/12 12:20:26.56 kZQ9HXru.net
あれ？ 2行で書いてしまった。まあ、いいや。
588:１３２人目の素数さん
16/09/12 13:45:04.21 XuCvpGz+.net
>>537
＞Γ(s)～{s} となる。
なんでだよ
～はどこの同値関係なんだよ
589:１３２人目の素数さん
16/09/12 14:16:59.47 kZQ9HXru.net
>>541
～は R^N の同値関係だが、現代数学概説Ⅰ読んだことある？
>>537から>>540までの集合の部分は、その本に沿って考えている。
つまり、はじめは対応Γとかは一価の写像ではなく、多価写像として扱う流儀のやり方で考えている。
完全代表系は出て来ないから、>>427以降の方法とは異なるやり方で考えている。
もし読んでないなら、読んでみるといい。完全代表系は定義されていない。
むしろ、完全代表系は初耳。
590:１３２人目の素数さん
16/09/12 14:28:17.09 Ye9L1hvL.net
>>完全代表系は初耳
代数ではごく普通に使われる術語
基礎的学習が不十分なのが丸分かりw
591:１３２人目の素数さん
16/09/12 14:45:01.57 kZQ9HXru.net
>>543
マトモな岩波講座基礎数学の代数の本では、完全代表系は使われていないと思うが。
それがはじめて発行される少し前に発行された現代数学概説Ⅱでも、
完全代表系は定義されてなかったんだよな。
592:１３２人目の素数さん
16/09/12 14:46:05.09 XuCvpGz+.net
>>542
なんでR^N上の同値関係がR^Nの元ではないΓ(s)や{s}に使われてるの？
593:１３２人目の素数さん
16/09/12 14:49:07.49 Ye9L1hvL.net
>>544
おまいは岩波の基礎数学しか読んで居ないのか？
マトモな数学科の学生ならあり得ない状況
594:１３２人目の素数さん
16/09/12 15:19:27.51 kZQ9HXru.net
>>545
同値関係を導入して定義する方法も、現代数学概説Ⅰの
やり方とアナタの方法とでは異なると思うよ。
現代数学概説Ⅰでは、集合Mから集合Nの対応 Γ＝(G,M,N) φ≠G⊂M×N
や逆対応 Γ^{-1} を考えたりした後多価写像から一価の写像が導入されて、
それを通常の写像として定義している。それから長い議論が続いた後、
集合M、Nの関係RやRのgraph G_R を考えて、Rの逆関係 R^{-1} を導入して、
それから同値関係という概念が定義されている。
595:１３２人目の素数さん
16/09/12 15:23:30.74 XuCvpGz+.net
じゃあとりあえずその定義を書けよ
596:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/09/12 15:26:42.74 wdbNdCQa.net
￥
>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
>
>5714 ：名無しさん：2016/09/01(木) 22:40:59 ID:???
> >>5711
> 黙ってろカスが。お前こんなことずっと続けてて父親に申し訳ないと思わないのか。
>
>5718 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/09/02(金) 07:47:45 ID:???
> >>5714
> マジレスしておくが、芳雄にはきちんと罰だけは受けて貰う。あんな酷い事をし
> ておきながら、無傷であの世に逃亡というのは絶対に許されない。死ぬ前に充分
> な精神的苦痛をタップリと味わうべき。あの糞野郎だけは絶対に許されないので。
> 芳雄に対する怒りと憎しみは、馬鹿板に対する怒りとは比べ物にはならんわ。
>
>
597: ￥ > >5720 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/09/02(金) 08:54:09 ID:??? > >>5714 > 言って置くが、被害を受け始めた高校生の頃から私は芳雄を論理分析し、その欠 > 陥や弱点を精密に理解し、そしてその横暴極まりない無責任な態度に対抗しなが > ら狙い撃ちにして来た。私は芳雄のせいで甚大な被害を被ったのであり、それを > 「親が責任を取る」という様ないい加減な逃げ口上で逃亡し、無責任を通す卑怯 > な行為は到底許されない。なのでその報いだけでもきちんと受けさせてやるだけ。 > > 糞芳雄の野郎、このまま逃げ切りは許さない。自分から言い放った『親としての > 責任』というものが微塵でも残ってるのであれば、それ相当の行為が自らなされ > て当然というものだろう。手を切り落とすもよし、足を切り落とすもよし。或い > は自分で主張した釜ヶ崎に自分で行って、そして労務者にでも殴られて撲殺され > るのもいいだろう。 > > とにかく自分で言った事だけは、きちんと自分から実行するべき。知らぬ存ぜぬ > で、無責任な逃げ切りだけは許されない。ソレこそが芳雄が言う所の卑怯者だか > らだ。糞芳雄は恥を知るべき。今からでもいいから、尊厳の意味を理解するべき。 > > ￥ >
598:１３２人目の素数さん
16/09/12 15:44:46.85 kZQ9HXru.net
>>546
代数幾何や解析数論、線型代数や表現論を代数というかは微妙だが、
殆ど確実に代数といえるモノについてはそうだな。
これでも岩波講座基礎数学の代数の部分すべては読んでいない。
他は、現代数学 群論や現代数学概説Ⅰ位だ。他にも読もうとは考えてはいるが。
あと、以前も書いたと思ったが、私は数学科の学生や数学科卒ではない。
スレ主と同じように独学。
599:１３２人目の素数さん
16/09/12 15:58:15.91 kZQ9HXru.net
>>548
現代数学概説Ⅰは、定義の部分も行間を埋めて読むところがあるような本である。
アナタが納得いくように定義を書くとなると、多分長くなる。
そうすると、定義をここに書くのが面倒だから、>>542で、
現代数学概説Ⅰを読んでないなら読んでみるといい
と書いたのだ。現代数学概説Ⅰは基本的にはブルバキ流のやり方になっている。
600:１３２人目の素数さん
16/09/12 15:58:36.16 fkH8Ufcj.net
数学専攻の常識が無いのなら、
こういう時こそネット検索するべきだろ。
語学で例文を、語釈を探す要領で。
用例、定義が大量にヒットする。
検索コピペ厨のスレ主みたいになっても困るが。
601:１３２人目の素数さん
16/09/12 16:19:39.81 4CU1ruGB.net
>>551
少なくとも俺には
＞>>427と同様にして、R^N に以下のようにして同値関係～を定義する。
＞s＝(s_1,s_2,s_3,…)，s'＝(s'_1,s'_2,s'_3,…)∈R^N に対して、
＞s～s' ⇔ ∃n_0≧1, ∀n≧n_0 [ s_n＝s'_n ]。
この定義からどうやってR^N/～上に関係～を持ち込んだのかまったくわからないのだが
ここからΓ(s)～{s}になることを説明しろよ
602:１３２人目の素数さん
16/09/12 16:19:47.54 XuCvpGz+.net
>>551
少なくとも俺には
＞>>427と同様にして、R^N に以下のようにして同値関係～を定義する。
＞s＝(s_1,s_2,s_3,…)，s'＝(s'_1,s'_2,s'_3,…)∈R^N に対して、
＞s～s' ⇔ ∃n_0≧1, ∀n≧n_0 [ s_n＝s'_n ]。
この定義からどうやってR^N/～上に関係～を持ち込んだのかまったくわからないのだが
ここからΓ(s)～{s}になることを説明しろよ
603:１３２人目の素数さん
16/09/12 17:00:10.60 kZQ9HXru.net
>>553-554
R^N からMへの標準的な全射 f：R^N→M s→Γ(s) は全単射だから、
通常は M＝R^N/～ 上に関係「＝」を持ち込んで、Γ(s)＝{s} のときは、
sと {s} を、つまり R^N とMとを同一視して、Γ(s)＝s として扱う。
このやり方に倣うと、同様に f：R^N→M s→Γ(s) は全単射であって、
～は関係だから、M＝R^N/～ 上に関係「～」を持ち込んで、
Γ(s)～{s} のときは、sと {s} を、つまり R^N とMとを同一視して、
Γ(s)～s として扱えると考えた。その説明を>>537に書き、
この説明は、現代数学概説Ⅰに沿った説明。
604:１３２人目の素数さん
16/09/12 17:06:33.94 XuCvpGz+.net
>>555
＞>>553-554
＞R^N からMへの標準的な全射 f：R^N→M s→Γ(s) は全単射だから、
なんで？
605:１３２人目の素数さん
16/09/12 17:44:51.78 kZQ9HXru.net
>>556
s,s'∈R^N に対して Γ(s)＝Γ(s') とする。すると、対応の定義から
R^N からMへの対応 Γ の逆対応 Γ^{-1} はMから R^N への対応になる。
Γ^{-1}(Γ(s))＝Γ^{-1}(Γ(s')) から (Γ○Γ^{-1})(s)＝(Γ○Γ^{-1})(s') で、
I_{R^N}(s)＝I_{R^N}(s') �
606:ｾから、s＝s'。従って、Γは R^N からMへの単射になる。 そして、Γは R^N からMへの全射になる。だから、Γは R^N からMへの全単射。 従って、f：R^N→M s→Γ(s) の定義から、fは R^N からMへの全単射になる。 これも現代数学概説Ⅰに則っている。もう、今日は寝る。
607:１３２人目の素数さん
16/09/12 22:40:42.01 XuCvpGz+.net
>>557
Rに以下のようにして同値関係～を定義する。s，s'∈R に対して、
s～s' ⇔ s-s'∈R
この～が実際に同値関係になっていることの証明は省略。
s∈R に対して、sの同値類を Γ(s) と書くことにする。
すなわち、Γ(s)＝{ t∈R｜s～t } と定義する。Γ(s)⊂R である。次に、
M＝{ A⊂R｜∃s∈R [ A＝Γ(s) ] } ( ＝ R/～ )
とおく。確かに、Mは R の～に関する商集合である。
s,s'∈R に対して Γ(s)＝Γ(s') とする。すると、対応の定義から
R からMへの対応 Γ の逆対応 Γ^{-1} はMから R への対応になる。
Γ^{-1}(Γ(s))＝Γ^{-1}(Γ(s')) から (Γ○Γ^{-1})(s)＝(Γ○Γ^{-1})(s') で、
I_{R}(s)＝I_{R}(s') だから、s＝s'。従って、Γは R からMへの単射になる。
そして、Γは R からMへの全射になる。だから、Γは R からMへの全単射。
従って、f：R→M s|→Γ(s) の定義から、fは R からMへの全単射になる。
なるほど、こんなことも証明できるのか
608:１３２人目の素数さん
16/09/13 14:47:38.26 IX7Ou+oF.net
>>558
その同値関係のもとではMは1元集合だから、
fは明らかに全単射にならず、おかしいって言いたいんでしょ
でも誤答おじさんはバカだから気づいてないと思うよ
609:１３２人目の素数さん
16/09/13 21:51:34.85 K5s+tpXB.net
>>558-559
誤答おじさんはお馬鹿だけどスレ主と違って悪者じゃない。
あまりいじめないように・・・
610:１３２人目の素数さん
16/09/14 03:04:04.07 O/W/lQyd.net
URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)
611:１３２人目の素数さん
16/09/14 05:14:02.14 0iDsebHn.net
>>558-559
おっちゃんだ。どうせ、f：R^N→M s→Γ(s) が R^N からMへの
全単射なることを示すには、やはり基本に忠実に
(1)：任意の Γ(s)∈M s∈R^N に対して f(s)＝Γ(s) なること
(2)：s,s'∈R^N に対して f(s)＝f(s') のとき s＝s' なること
の2点を示さないといけません、といいたい訳だろ。そのことは、お見通しだ。
一昨日>>558を見て気付いたよ。>>557書いたときも、
何かいつもと違う論法を使って全単射性を示していると感じたのだ。>>557の
>従って、f：R^N→M s→Γ(s) の定義から、fは R^N からMへの全単射になる。
という判断は(1)、(2)を示してなく飛躍があって間違いだ。
612:１３２人目の素数さん
16/09/14 05:32:25.45 0iDsebHn.net
いや、「一昨日」ではなく「昨日」か。
まあ、そこら辺はどうでもいいんだが。
613:１３２人目の素数さん
16/09/14 12:53:34.64 NYbOXgmW.net
お見通しだ。じゃなくて常識的な感覚として商集合への自然な写像が全単射になることがどういうことかわかってないのか
614:１３２人目の素数さん
16/09/14 13:07:01.58 ag8WKWX4.net
ダブり無し、漏れ無しの完全代表系ならな
615:１３２人目の素数さん
16/09/14 13:58:02.12 0iDsebHn.net
>>564-565
>>557の場合は R^N と R^N/～ とを同一視出来ることになる。
>>558では R と R/～ とを同一視出来ることになる。
だが、R と R/～ の同一視はムリ。
616:１３２人目の素数さん
16/09/14 15:10:15.20 0iDsebHn.net
まったく、完全代表系を持ち出さなくても時枝記事は理解出来るのに、
>>530は一体何をいっているんだ。標準的な全射が全単射fのときは、
fの定義域と地域を同一視して、fは恒等写像と考えることが多いのだ。
代数についても同様。代数に必ず完全代表系を持ち出さないといけないなら、
マトモな岩波講座基礎数学の代数の分冊とかが存在する訳がない。
617:１３２人目の素数さん
16/09/14 15:19:50.58 0iDsebHn.net
>>567の訂正：
fの定義域と地域 → fの定義域と値域
618:１３２人目の素数さん
16/09/14 15:25:13.69 NYbOXgmW.net
>>567
Zに同値関係～を次のように定めよう:
x～y⇔|x|=|y|
このとき、ZとZ/～の間に全単射はあるか？
また、この同値関係から定まる自然な写像は全単射か？
619:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/09/14 15:28:20.81 H6bVav0z.net
￥
>287 名前：１３２人目の素数さん ：2016/09/13(火) 10:52:30.44 ID:rMlOB3oq
> 痴漢でもなんでも、業績を上げていれば世間はほっておかない。
> 哲也がヤケッパチになったのは、自分がただの有象無象の一人に過ぎないことを思い知ったから。
> 痴漢行為はヤケッパチになった結果としての所業だろう。
>
620:１３２人目の素数さん
16/09/14 15:46:38.43 0iDsebHn.net
>>570
絶対値の定義から、Zと Z/～ との間に全単射は存在しない。
そして、標準的な全射は全単射ではない。
621:１３２人目の素数さん
16/09/14 15:50:26.92 RwWbIjbq.net
とん♪ ちん♪ か～ん♪
622:１３２人目の素数さん
16/09/14 15:52:26.42 0iDsebHn.net
>>569
>>571は>>570ではなく、>>569宛てのレス。
623:１３２人目の素数さん
16/09/14 16:05:38.32 0iDsebHn.net
>>569
あ～、>>562と同様にして
Zと Z/～ との間に全単射が存在することは構成的に示せるな。
だが、標準的な全射は全単射ではない。
624:１３２人目の素数さん
16/09/14 16:23:00.21 0iDsebHn.net
>>569
>>571(>>573)は取り下げで、>>574が>>569への解答。
625:１３２人目の素数さん
16/09/14 16:47:16.92 0iDsebHn.net
>>569
>>574の
>だが、標準的な全射は全単射ではない。
は
>そして、標準的な全射は全単射で「ある」。
と訂正。定義から自然に従うな。>>557や>>562と同様にして示せる。
626:１３２人目の素数さん
16/09/14 17:10:01.91 0iDsebHn.net
>>569
あっ幾度も失礼。1≠-1 だが、Γ(1)＝Γ(-1)＝{a∈Z|a～b} a,bは両方1か-1
だから、>>557や>>562と同様な論法は通用しないな。そして
Zと Z/～ との間に全単射が存在せず、従って、標準的な全射は全射だな。
627:１３２人目の素数さん
16/09/14 17:17:38.45 0iDsebHn.net
>>569
結局、Zと Z/～ との間には全射が存在して単射は存在せず、
従って、標準的な全射は全射のままだな。あと、>>577の
>Γ(1)＝Γ(-1)＝{a∈Z|a～b} a,bは両方1か-1
の部分は「Γ(1)＝Γ(-1)」に訂正。
628:１３２人目の素数さん
16/09/14 19:13:22.02 CGNa9jTp.net
読まされる身にもなれ馬鹿
とりあえずいきなり掲示板に書き込むのは止めてローカルでテキストに書き込め
そしてそれを1時間かけて見直しておkなら掲示板に書け
お前は幼稚園児かよ、こんなこと指摘させて
629:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/09/14 19:25:31.95 H6bVav0z.net
￥
>287 名前：１３２人目の素数さん ：2016/09/13(火) 10:52:30.44 ID:rMlOB3oq
> 痴漢でもなんでも、業績を上げていれば世間はほっておかない。
> 哲也がヤケッパチになったのは、自分がただの有象無象の一人に過ぎないことを思い知ったから。
> 痴漢行為はヤケッパチになった結果としての所業だろう。
>
630:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/09/14 21:33:45.28 H6bVav0z.net
￥
631:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/09/14 21:34:01.90 H6bVav0z.net
￥
632:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/09/14 21:34:17.43 H6bVav0z.net
￥
633:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/09/14 21:34:33.18 H6bVav0z.net
￥
634:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/09/14 21:34:49.56 H6bVav0z.net
￥
635:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/09/14 21:35:06.15 H6bVav0z.net
￥
636:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/09/14 21:35:21.97 H6bVav0z.net
￥
637:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/09/14 21:35:37.71 H6bVav0z.net
￥
638:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/09/14 21:36:37.89 H6bVav0z.net
￥
639:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/09/14 21:36:54.10 H6bVav0z.net
￥
640:１３２人目の素数さん
16/09/15 00:02:00.51 d2NKlTnN.net
だから言ったろ。
幼稚園児と一緒。
馬鹿だけど悪者じゃないんだよ。
641:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/09/15 07:37:07.81 HV+wpZ9q.net
￥
642:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/09/15 10:41:39.61 HV+wpZ9q.net
￥
643:１３２人目の素数さん
16/09/15 10:48:18.71 ZPdHCWag.net
こんな程度の脳力のやつに
「現代数学概説読んでます！」
ってドヤ顔されてもな
本の価値が下がるだけだ