16/08/27 11:54:55.75 /+f9Uup4.net
>>305
>そんな専門的な論文風に書かれても、学部生レベルでは簡単に読めない
そういうことを書くから、微分積分や線型代数からやり直せといわれているのだ。
これは、証明おじさんのいう通りだぞ。証明おじさんの指摘は正しい。
335:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/27 12:52:00.70 p4uDbuUE.net
>>308
どうも。スレ主です。
話がずれてきているということは、意識しておいてくれよ（＾＾；
（そもそも、時枝解法の正否って話だったろ）
>数理科学とかいう雑誌なら、参考文献に挙げられている記事だったかを見たことはある。
>レベルとしては数理科学は数セミより高い。
そりゃあるだろうし、数セミだってあなたが見たことがないというだけで、参考文献に上げることが皆無とは言えないだろう
数理科学は、結構数学と物理の関連特集みたいな記事が多いね。ちょっと読者層が違う気がする
336:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/27 12:52:29.37 p4uDbuUE.net
>>310
>スレ主のように選択公理と相反する決定性公理だったかを仮定する方が腰抜かすよ。
>普通の素朴集合論の本には決定性公理なんか書かれていない。
そうじゃなくて、過去の議論から、
フルパワー選択公理→非可測集合→コルモゴロフの確率論の外だと。これが概略 時枝記事の主張だと思う
つづく
337:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/27 12:53:09.40 p4uDbuUE.net
>>314 つづき
（前スレより引用）
36 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2016/07/16(土) 06:19:27.18 ID:6gtR58FD [6/47]
6 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2016/06/19(日) 04:59:57.17 ID:suG/dCz5 [6/23]
>>6の続きを、前々スレ>>176 （現代数学の系譜11 ガロア理論を読む18）より 再録
数学セミナー201511月号P37 時枝記事より
「もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う.
確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族
X1，X2，X3，…である.
いったい無限を扱うには，
(1)無限を直接扱う，
(2)有限の極限として間接に扱う，
二つの方針が可能である.
確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.
(独立とは限らない状況におけるコルモゴロフの拡張定理なども有限性を介する.)
しかし，素朴に，無限族を直接扱えないのか?
扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.
n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから.
勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.
ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる， といってもよい.」
（引用おわり）
338:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/27 12:54:13.66 p4uDbuUE.net
>>315 つづき
で、コルモゴロフの確率論の外なので”その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから.
勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.”と時枝は主張するわけだ
一方、時枝の主張は不成立だよと、確率論に詳しい人は>>39にあるように
「３．「無限族の独立性の定義は微妙」は、そもそも時枝氏の勘違い．時枝氏の考える独立の定義と，現代の確率論の定義は可算族に対しては同値である
４．うーん，正直時枝氏が確率論に対してあまり詳しくないと結論せざるを得ないな」というわけだ
で、”フルパワー選択公理→非可測集合→コルモゴロフの確率論の外”は成り立ってないよと
そういう経緯を無視して、「スレ主のように選択公理と相反する決定性公理だったかを仮定する方が腰抜かすよ。普通の素朴集合論の本には決定性公理なんか書かれていない」は、全くの筋違い
話は逆で、”フルパワー選択公理→非可測集合→コルモゴロフの確率論の外”→”時枝解法成立”で
”フルパワー選択公理→非可測集合”を外しても、時枝解法は同じだよと
それが、>>303のgame2であり、game2の前には私が>>261-262で＜可算選択公理の範囲の代案＞を提案したわけ。そのときに、傍証として決定性公理もあるよと言っただけ
ともかく、”時枝解法成立”を否定するところに力点があるわけで、決定性公理に力点があるわけじゃないよ
339:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/27 12:57:12.65 p4uDbuUE.net
>>311
>決定性公理のことが書かれている素朴集合論の本を教えてくれ。
本は知らないが、前スレより引用
190 2016/07/24(日)
さて
可測非可測について
１．決定性公理を使えば、実数の任意の部分集合について「ルベーグ可測である」ことが従う。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
決定性公理を仮定すると、実数の任意の部分集合について「ルベーグ可測である」「ベールの性質を持つ」「完全集合性（英語版）を持つ」ことが従う。
２．そうやって、決定性公理から弱い形の選択公理（可算選択公理）が導かれ、Lebesgue測度を導入することができる（下記4-6節）
URLﾘﾝｸ(www.jstage.jst.go.jp) 決定性公理に関する最近までの諸結果について 無限ゲームの理論 田中尚夫 数学 1977
（また、下記なども参考になるだろう）
URLﾘﾝｸ(math.cs.kitami-it.ac.jp) ルベーク測度の拡張の可能性について 渕野2006
URLﾘﾝｸ(fuchino.ddo.jp) 第I部 構成的集合と公理的集合論入門 渕野 昌 2015
(抜粋)
選択公理は，ツェルメロがこの公理を定式化した当初から色々と物議をかもした公理である．バナッハ=タルスキーの逆理など，我々の物理的直観と相容れない結果を導くこともあるため，問題視されることもある．それにもかかわらずこの公理が通常仮定されるのは，(1.9) 後述のゲーデルの構成的集合に関する結果から，ZF とZFC とは
�
340:ｳ矛盾性に関して等価であることが示せること13)； (1.10) Shoenfield の絶対性定理により，集合論での命題として表したときにそれほど複雑な形にならない数学的命題については14)，ZFC での証明が得られれば，それから選択公理を用いない証明を作りなおすことができること； (1.11) 選択公理のオルタナティヴと考えられる決定性公理の成り立つ世界は，選択公理の成り立つ集合論の「宇宙」の内部モデルとしてとらえることができること- ウディン(H. Woodin) による（本書第II部を参照）； そして何よりもまず， (1.12) 選択公理の仮定のもとで展開される数学が非常に豊かなものであること， などがその理由として挙げられるだろう15)． （引用おわり）
341:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/27 13:03:30.74 p4uDbuUE.net
>>312
>>そんな専門的な論文風に書かれても、学部生レベルでは簡単に読めない
>そういうことを書くから、微分積分や線型代数からやり直せといわれているのだ。
>これは、証明おじさんのいう通りだぞ。証明おじさんの指摘は正しい。
おいおい、再度いうが、話がずれてきているということは、意識しておいてくれよ（＾＾；
（そもそも、時枝解法の正否って話だったろ）
時枝解法成立を主張するなら、その線でもうちっとましな議論をしてくれよ（＾＾；
意識して話を、時枝解法の正否からずらしているという気配がないところが、怖いが（＾＾；
過去レス読んでみな
時枝の数セミ以外の専門の論文を読み込んで引用したのは、ほとんど私スレ主だろう（>>317などはほんの一例だよ）
>>263のSergiu Hart氏のPUZZLESのページの”Choice Games”のＰＤＦを一番読み込んでいるのは私だよ
Ｔさん、ぜんぜん読めてない
特に、game2など
「Terence Tao "one’s intuition on probability should not be trusted here”」>>115
も、読み込んで、おかしいと私が指摘したろ？
もっとも、数学的にきちんと論証してくれたのは、>>254の方(>>245の方だと思う)だが
最後に、数セミの記事が専門的な論文風に書かれていないというは、おっちゃんも分かっているんだろ？
なぜそうしているのか？ それでは「学部生レベルでは簡単に読めない」という解釈を述べただけ
「証明おじさんの指摘は正しい」なんて言っていると、おっちゃんも”証明おじさん”と同じレベルと思われるだけだぜ（＾＾；
342:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/27 13:08:31.91 p4uDbuUE.net
>>279 訂正
Ｔさん、>>254の方(>>254の方だと思うが)
水をさして悪かったね
↓
Ｔさんと、>>254の方(>>245-246の方だと思うが)
水をさして悪かったね
343:１３２人目の素数さん
16/08/27 13:47:37.60 /+f9Uup4.net
>>313
>数セミだってあなたが見たことがないというだけ
買ったことはないが、見たことはあるが。雑誌の最後の方に問題があったり
記事の書き方としてはやわらかい書き方になっているな。
>>314
>フルパワー選択公理→非可測集合→コルモゴロフの確率論の外だと。これが概略 時枝記事の主張だと思う
部分列が相異なる標本空間で考えた確率の列であるような数列を考えることと
公理的確率論の枠組みの外で考えることとは何も矛盾しない。
公理的確率論では測度論が前提になって可測な集合でないと確率が定義出来ない。
>>318
>なぜそうしているのか？ それでは「学部生レベルでは簡単に読めない」という解釈を述べただけ
そういう習慣が付いているから。私から見ても、「証明おじさんの指摘は正しい」よ。
>>294の程度の文章も読めないのか…と。
344:１３２人目の素数さん
16/08/27 14:02:55.98 /+f9Uup4.net
>>314
おいおい、決定性公理を持ち出して話をこじらせたのはスレ主の方だろう。
あとな、公理的確率論を知っておきながら、部分列が相異なる標本空間で考えた
確率の列であるような数列を考えることはつまらないと思っているから、
>>254の人は時枝解法で確率を考えても無意味とか書いたのだと思うぞ。
345:１３２人目の素数さん
16/08/27 14:07:33.93 /+f9Uup4.net
>>314
>>321の最後の一行の訂正：
時枝解法で確率を考えても → 時枝解法で戦略の成否を考えても
346:１３２人目の素数さん
16/08/27 14:29:17.74 /+f9Uup4.net
>>316
>そういう経緯を無視して、「スレ主のように選択公理と相反する決定性公理だったかを仮定する方が腰抜かすよ。
>普通の素朴集合論の本には決定性公理なんか書かれていない」は、全くの筋違い
選択公理と決定性公理は、相反する公理だから、同時に両方仮定してはいけない。
同時に両方仮定したら、公理の前提が偽になって、証明した命題がすべて正しくなる。
両方同時に仮定すると、数学が無意味になる。それを避けるため、通常は選択公理の方を仮定する。
その選択公理は素朴集合論で扱っている。
347:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/27 14:48:21.09 p4uDbuUE.net
>>320
おいおい、再々いうが、話がずれてきているということは、意識しておいておくれよ（＾＾；
>>数セミだってあなたが見たことがないというだけ
>買ったことはないが、見たことはあるが。雑誌の最後の方に問題があったり
ここで言った「あなたが見たことがないというだけ」は、「”数セミを引用文献としている専門論文を”あなたが見たことがないというだけ」の意だ
それで、>>313の後の「参考文献に上げることが皆無とは言えないだろう」に繋がるだろ。
ここは、>>305「数セミの内容を参考文献にして書かれたマトモな論文や記事は皆無に等しい」の流れで書いている
まあ、確かに思い出してみると、”数セミの内容を参考文献”にした論文はあまり記憶にないね
でも、皆無とは言えないと思うよ。その思いを書いただけさ
”買ったことはないが、見たことはある”が、おっちゃんらしい外し方だなと思ったよ（＾＾；
348:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/27 14:49:56.38 p4uDbuUE.net
>>324 つづき
>>フルパワー選択公理→非可測集合→コルモゴロフの確率論の外だと。これが概略 時枝記事の主張だと思う
>部分列が相異なる標本空間で考えた確率の列であるような数列を考えることと
>公理的確率論の枠組みの外で考えることとは何も矛盾しない。
また話が微妙にずれている
フルパワー選択公理→非可測集合→コルモゴロフの確率論の外だいうことを使って
”勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.
ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる， といってもよい”>>315と逃げた
でも、それは単に時枝の心理的な逃げであって
数学としての正当化になっとらんよ
そこが大きな問題だと指摘している
「公理的確率論の枠組みの外で考えることとは何も矛盾しない」程度の話ではなく、本当にそれで時枝解法の成立が導けるのか？
多くの数学科の教員や修士から上のレベルは、ノーだろう
その例が、>>39だし>>254だよ
349:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/27 14:51:19.74 p4uDbuUE.net
>>318 つづき
>>なぜそうしているのか？ それでは「学部生レベルでは簡単に読めない」という解釈を述べただけ
>そういう習慣が付いているから。私から見ても、「証明おじさんの指摘は正しい」よ。
>>>294の程度の文章も読めないのか…と。
話は真逆だろ
>294の記述は数学の専門的記述として不成立だろ？ 一つずつ指摘しょうか？
つづく
350:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/27 14:52:04.33 p4uDbuUE.net
>>326 つづき
（まず前スレより引用）
33 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2016/07/16(土) 06:17:51.13 ID:6gtR58FD [3/47]
3 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2016/06/19(日) 04:51:43.66 ID:suG/dCz5 [3/23]
（まあ、時枝記事が書いていることが分からないと、スレの住人も困るだろうから）
２．続けて時枝はいう
私たちのやろうとすることはQのコーシー列の集合を同値関係で類別してRを構成するやりかた(の冒頭)に似ている.
但しもっときびしい同値関係を使う.
実数列の集合 R^Nを考える.
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s ～ s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版).
念のため推移律をチェックすると，sとs'が1962番目から先一致し，s'とs"が2015番目から先一致するなら，sとs"は2015番目から先一致する.
～は R^N を類別するが，各類から代表を選び，代表系を袋に蓄えておく.
幾何的には商射影 R^N→ R^N/～の切断を選んだことになる.
任意の実数列S に対し，袋をごそごそさぐってそいつと同値な(同じファイパーの)代表r= r(s)をちょうど一つ取り出せる訳だ.
sとrとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び，d = d(s)と記す.
つまりsd，sd+1，sd+2,・・・を知ればsの類の代表r は決められる.
更に，何らかの事情によりdが知らされていなくても，あるD>=d についてsD+1， sD+2，sD+3，・・・
が知らされたとするならば，それだけの情報で既に r = r(s)は取り出せ， したがってd= d(s)も決まり，
結局sd(実はsd，sd+1，・・・，sD ごっそり)が決められることに注意しよう.
(補足)
sD+1， sD+2，sD+3，・・・：ここでD+1などは下付添え字
（引用おわり）
351:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/27 14:53:02.81 p4uDbuUE.net
さて、>294より引用
”ε＞0 を任意に取ると、k→+∞ のときは s^k の決定番号kが
他の列の決定番号のどれよりも大きい確率 1/k が 0＜1/k＜ε を満たすから、
k→+∞ のとき 1/k→+0 となって、勝つ確率は1に近づく。
可算無限個の箱を考えているなら、勝つ確率は1になる。
有限個の箱を考えているなら、1-ε ε＞0 の形で表される。”
（引用おわり）
１．”ε＞0 を任意に取る”：εは列の数Kの逆数でε＝1/Kのことだけど、自覚しているか？
２．”k→+∞ のときは s^k の決定番号kが”：まあ、無茶苦茶な記載だ（＾＾；
>>289で時枝記事では、”さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.”とあるでしょ
つまり、s^kは100列中のk番目。列全体の数は、Sergiu Hart氏のように>>291-292 Ｋとか記号を変えないといけないよ
決定番号は、時枝記事ではd = d(s)だよ
まとめると、k→+∞は列全体の数Ｋ、s^kはその中のk番目の列、決定番号kは時枝ではd だ。どうですか？
３．”可算無限個の箱を考えているなら、勝つ確率は1になる。”：これは、列全体の数Ｋに対する依存性が明示されていないから、意味不明
４．”有限個の箱を考えているなら、1-ε ε＞0 の形で表される。”：これも、列全体の数Ｋに対する依存性が明示されていないから、意味不明。
かつ、>>296のSergiu Hart氏の 最後のRemark "When the number of boxes is finite"で
game1：Player 1 can guarantee a win with probability 1
game2：Player 1 can guarantee a win with probability 9/10
と整合しないよ。ここは、おっちゃんの”有限個の箱を考えているなら、1-ε ε＞0 の形で表される”擁護するなら、補強が必要だろ
352:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/27 14:55:41.13 p4uDbuUE.net
>>328 つづき
>294なんて、（意味不明で）ほとんどだれも読まないだろう（＾＾； 自分の書き方を反省しないで、「読まないのはおまえが悪い」か・・ （＾＾；
>>258より下記を再引用しておく
URLﾘﾝｸ(bungeikan.jp)
『絶対にミスをしない人の仕事のワザ』抄 日本ペンクラブ電子文藝館:This page was created on 2016/05/13
(抜粋)
第１章 メール・ビジネス文書編
相手に届いているのに、きちんと読んでもらえないメールがあります。
ダラダラと続くお手紙風だったり、改行していなかったり、起承転結で結論が後回しだったり。そんなメールは読み飛ばされてしまうことがあります。
送ったメールが読まれなかったというミスは、送った方にも原因があるのです。
（引用おわり）
353:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/27 14:57:55.17 p4uDbuUE.net
>>328 訂正
”有限個の箱を考えているなら、1-ε ε＞0 の形で表される”擁護するなら、補強が必要だろ
↓
”有限個の箱を考えているなら、1-ε ε＞0 の形で表される”を擁護するなら、補強が必要だろ
354:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/27 15:06:43.34 p4uDbuUE.net
>>321
>おいおい、決定性公理を持ち出して話をこじらせたのはスレ主の方だろう。
そうか。それは悪かったね
話をこじらせるつもりは無かった
ただ、Ｔさんが選択公理から非可測集合を逃げ道にするから、逃げ道を潰すつもりで決定性公理を持ち出しただけ
>>>254の人は時枝解法で確率を考えても無意味とか書いたのだと思うぞ。
ああ、そうなのか
そこはこれから、熱い議論を期待しているよ
>>323
>選択公理と決定性公理は、相反する公理だから、同時に両方仮定してはいけない。
その話は>>317の渕野先生にあるよ。引用すると
(1.9) 後述のゲーデルの構成的集合に関する結果から，ZF とZFC とは無矛盾性に関して等価であることが示せること13)；
(1.10) Shoenfield の絶対性定理により，集合論での命題として表したときにそれほど複雑な形にならない数学的命題については14)，ZFC での証明が得られれば，それから選択公理を用いない証明を作りなおすことができること；
(1.11) 選択公理のオルタナティヴと考えられる決定性公理の成り立つ世界は，選択公理の成り立つ集合論の「宇宙」の内部モデルとしてとらえることができること- ウディン(H. Woodin) による（本書第II部を参照）；
そして何よりもまず，
(1.12) 選択公理の仮定のもとで展開される数学が非常に豊かなものであること，
などがその理由として挙げられるだろう15)．
355:１３２人目の素数さん
16/08/27 15:07:50.18 /+f9Uup4.net
>>325
>でも、それは単に時枝の心理的な逃げであって
>数学としての正当化になっとらんよ
>そこが大きな問題だと指摘している
確率変数自体は公理的確率論の枠組みの外で考えたときも定義される。
>「公理的確率論の枠組みの外で考えることとは何も矛盾しない」程度の話ではなく、
>本当にそれで時枝解法の成立が導けるのか？ 多くの数学科の教員や修士から上のレベルは、
>ノーだろう その例が、>>39だし>>254だよ
厳密な書き方ではないが、既に前スレで、公理的確率論の枠組みの外で時枝解法の成立を導いたから、
いっているのだが。そりゃ公理的確率論が標準的な数学科の教員や修士の人は
公理的確率論では確率は求まらずノーというかも知れないな。
356:１３２人目の素数さん
16/08/27 15:15:23.41 /+f9Uup4.net
>>328
>４．”有限個の箱を考えているなら、1-ε ε＞0 の形で表される。”：
>これも、列全体の数Ｋに対する依存性が明示されていないから、意味不明。
Kに対する依存性位自分で補強してくれ。
357:１３２人目の素数さん
16/08/27 15:22:13.44 /+f9Uup4.net
つくづく感じるが、スレ主と議論すると、同じことを話して話が空回りだな。
疲れて来たから今日はやめる。
358:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/27 15:28:24.24 p4uDbuUE.net
>>296-297
余談だがSergiu Hart氏 最後のRemark
"When the number of boxes is finite"で
game1：Player 1 can guarantee a win with probability 1
game2：Player 1 can guarantee a win with probability 9/10
つまり、箱の数が有限か無限かで、Player 1とPlayer 2の勝率が逆転する
そういうことは、ヒルベルトの無限ホテルのパラドックスなどで例がなくもないが
しかし、解析などでは、普通極限で性質が保たれる場合も多い
なので、”箱の数が有限か無限かで、Player 1とPlayer 2の勝率が逆転する”ということは、時枝解法不成立を裏付けるているように思える
359:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/27 15:43:22.75 p4uDbuUE.net
>>334
おっちゃん、どうも。スレ主です。
上から目線と言われるかもしれないが
おっちゃんと議論する人は、過去私以外にもいた
が、同じことをみな感じていたと思うよ
おっちゃんと”議論すると、同じことを話して話が空回り”と
>>333
>Kに対する依存性位自分で補強してくれ。
ノーだ。自分の書いたものに責任を持たないとだめだよ
>>332
>確率変数自体は公理的確率論の枠組みの外で考えたときも定義される。
それだけでは無意味だ。その定義から、時枝解法成立までをギャップなしに導けなければ無意味
>厳密な書き方ではないが、既に前スレで、公理的確率論の枠組みの外で時枝解法の成立を導いたから、
それも無意味。厳密でなく「公理的確率論の枠組みの外で時枝解法の成立を導いた」って、数学じゃない
公理的確率論や標準的でなくとも良い。厳密ならね。だが、逆に公理的確率論や標準的を装っても、厳密でないと無意味だ
私が、Ｔさんの曖昧な議論を拒否しているのも、同じ理由だ
>>151 Terence Tao ”Your arguments are interesting, but I am not sure I see how to make them fully rigorous.”ってこと
360:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/27 15:47:39.24 p4uDbuUE.net
>>328 補足
おっちゃん、厳しいかも知れないが
これ、試験の答案としたら、大減点だと思うよ
もし論文だったら
真っ赤に手直し入るだろう
361:１３２人目の素数さん
16/08/27 16:00:13.46 /+f9Uup4.net
>>335
＞>>333
＞>Kに対する依存性位自分で補強してくれ。
＞
＞ノーだ。自分の書いたものに責任を持たないとだめだよ
＞
＞>>332
＞>確率変数自体は公理的確率論の枠組みの外で考えたときも定義される。
＞
＞それだけでは無意味だ。その定義から、時枝解法成立までをギャップなしに導けなければ無意味
＞
＞>厳密な書き方ではないが、既に前スレで、公理的確率論の枠組みの外で時枝解法の成立を導いたから、
＞
＞それも無意味。厳密でなく「公理的確率論の枠組みの外で時枝解法の成立を導いた」って、数学じゃない
＞公理的確率論や標準的でなくとも良い。厳密ならね。だが、逆に公理的確率論や標準的を装っても、厳密でないと無意味だ
>>171などでの補強や記事などを読まずに議論していながらこれを書く資格はない。書いても読まないのがスレ主だろう。
堂々巡りのコピペボウヤと議論していたら疲れて来たから今日はもう寝る。
362:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/27 16:06:37.35 p4uDbuUE.net
>>171は
読まない人が大多数だろう
おれだけか？ （＾＾；
世間が分かっていないんじゃ
ないですか>>329
363:１３２人目の素数さん
16/08/27 16:16:15.93 /+f9Uup4.net
>>339
特別書くが、>>329のような書き方は証明ではない。
ましてや、議論者の互いのレベルがかけ離れていると
数学のマトモな議論では通用しない。本当に疲れていて寝る。
364:１３２人目の素数さん
16/08/27 18:33:09.01 uU5eFV9P.net
キチガイ独演会乙
365:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/27 19:12:54.67 p4uDbuUE.net
>>340
特別書くが、おっちゃん、ここで証明を書いても、基本おれはおっちゃんの証明は読まないよ
前からの持論でもある。自分でも極力書かない。他人の書いた証明も読まない
１．こんな不便な板では証明の視認性が悪い（例えば>>171 ベキも下付き文字もまともに書けないだろ）
２．しょせん、ネットのどこかに同じ証明があるのなら、そちらを頼む（ＰＤＦの方がよほど読みやすい）
３．新規に考えた証明だ？ そんなら、こんな匿名板で書かずに、どこかに発表すべきだろう（論文ネタだろう）
４．まあ、こんなところで新しい証明ではないとすれば、所詮証明ごっこ（読まされる方こそたまったものではない）
５．だれかの書いた証明ごっこが、１００％正しい保証はない。読みにくい上に誤記や間違い（証明不成立）が多いとなれば、二重苦三重苦
証明ごっこやめてくれ
どこかの文献さがしてくれ
類似の証明が載っている文献を探してくれ
たいがい、それでほぼ間に合うはずだ（＾＾；
追伸
はっきり書いておくが、>>171ほとんどなんてだれも読まないと思うぞ（＾＾；
現に、だれからもレスついていない
書かれた証明が１００％正しい保証はない。読みにくい上に誤記や間違い（証明不成立）が多いとなれば・・（＾＾；
だから、日常言語でまず書けってことよ
366:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/27 19:16:57.62 p4uDbuUE.net
>>341
キチガイ運営乙
いつも、キチガイ粘着ご苦労だな
独演会だあ？ おっちゃんとおれが居て、この掛け合い漫才が独演会だあ？（＾＾；
キチガイ運営の事実誤認、乙！（＾＾；
367:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/27 21:00:41.67 p4uDbuUE.net
>>342 訂正 >>171ほとんどなんてだれも読まないと思うぞ（＾＾； ↓ >>171なんてほとんどだれも読まないと思うぞ（＾＾；
369:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/27 21:04:15.41 p4uDbuUE.net
突然ですが
下記面白そう（＾＾；
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『確率論を学ぶ』2016年7月一ヶ月間のアクセス数は過去最高となりました。ページ別アクセスランキング上位は確率論が独占しました。
8月01日
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確率論を学ぶ＞目次
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著者:梅谷 武
『確率論を学ぶ』のはしがき
作成:2012-02-12
更新:2012-03-17
370:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/27 21:06:25.65 p4uDbuUE.net
つづき
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学習方針
?この学習ノートを作るに当たって目標としたことは、確率論を応用したさまざまな主張が正しいかどうかを検証できる能力を身に付けようということである。そのためには大数の法則や中心極限定理の厳密な証明にまで踏み込む必要があると考えた。
?そこで解析学で使われる手法については事前に復習しておくことにした。Lebesgue測度を使うことについては、偏微分方程式論を学んだ経験から楽観していた。しかし、さまざまな独特の概念、記号を駆使して構築される世界観は、これまで経験したことのない異質なものであり、今もっているスキルだけでは対応できないことが徐々にわかってきた。
?限られた時間内にある程度の成果を出すため、最初に大数の法則と中心極限定理までを区切りとしてそこまでの論理体系をまとめることにした。証明の細部までは追わず、主要な定理の証明に至るまでのあらすじを追うようにした。
ほとんどの書は大数の法則と中心極限定理の証明を目標とし、著者独自の体系を作り上げるという書き方なので、それに合わせることにした。
?また理論だけで完結せずに具体的な応用を最終目標としている。そのために実際に計算してみることを重視し、その道具としてR言語を用意した。
371:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/27 21:08:52.60 p4uDbuUE.net
つづき
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学習経過
最初、理工系向けの和達三樹『キーポイント確率・統計』[S3]、薩摩順吉『確率・統計』[S4]から始めた。しかし、これらは物理向けの応用に特化した内容で、数学的理論を学ぶことを目的としていないことがわかった。
次に小針?宏『確率・統計入門』[M1]を読んだ。これは優れた入門書ではあるが、厳密な議論まで追うという目的には向かないことがわかった。具体例が数多く説明されており、応用には役立つ。
そこで本格的な数学書をあたることにした。まず伊藤清『確率論の基礎』[P2]、『確率論』[P3]に目を通した。これらは評判が高いものの、素人が短期間で読めるものではないことはすぐにわかった。しかし、どの部分も細部まで念入りに書かれているので、最近は何かわからないことがあれば、まずこれらを調べるようにしている。
わかりやすい数学書をいろいろ探して辿りついたのが、佐藤 坦『はじめての確率論 測度から確率へ』[P5]、志賀 徳造『ルベーグ積分から確率論』[P6]、熊谷 隆『確率論』[P7]の三冊である。
これらはそれぞれ著者独自の視点で書かれた読みやすい入門書であり、内容はかなり異なるが、これらすべてに目を通すことにより確率論における数学がどういうものかがわかってきた。
372:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/27 21:10:07.63 p4uDbuUE.net
学習経過つづき
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測度論については小谷眞一『測度と確率』[L3]が新鮮であった。学生時代に読んだ溝畑 茂『ルベーグ積分』[L1]は力技で地を這っていくようなやり方であったが、[L3]は空から測度論の全貌を見渡すような爽快感がある。
大数の法則と中心極限定理の証明まで終わった段階で、演習として具体例の計算を行なうことにした。そのときに現象に対応する確率空間を実際に構築することにこだわった。それが書いてある本がほとんどなかったためである。有限事象の場合は問題は無い。
しかし、無限事象になると難しくなる。独立同分布確率変数列が具体的にどのような確率空間上で存在し得るのかということにも関係してくる。
この問題の答えを見つけるまでに一ヶ月ぐらいかかった。この過程で、コルモゴロフ『確率論の基礎概念』[P1]、『コルモゴロフの確率論入門』[M2]を読んだ。これらは日本人数学者とはやや違った視点や証明技法を使って書かれているため、理解の幅が広がる。
後者はコルモゴロフの「叙述の面白さとわかりやすさは、十分な論理的厳密さと結びついていることが必要である」という思想を具現化したもので、高校生でもわかるように丁寧に書かれているので参考になった。
結局、伊藤清『確率論の基礎』[P2]を読みながら基礎概念を復習しているときにイメージが出来上がり、最終的には小谷眞一『測度と確率』[L3]の無限直積測度でうまく構成できることを確認した。
具体的な現象の計算のために小川重義,森真『現象から学ぶ確率論入門―実験からはじめよう』[M3]、逆瀬川浩孝『理工基礎 確率とその応用』[S1]を参考にした。前者は測度論と確率シミュレーションの入門も兼ねており、[M2]と合わせて一番最初に読むべき本であることがわかった。
放射性崩壊を表現するPoisson過程については熊谷隆『確率論』[P7]と伏見正則『確率的方法とシミュレーション』[S6]を参考にした。
373:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/27 21:12:31.60 p4uDbuUE.net
つづき
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測度論についての補足
近年、測度論の形式が整備され、学習環境は劇的に改善されている。しかし、それでもさらに本質的な部分も含めて整備し直す余地があるのではないかと思われる。
測度論の面倒なところは一つには非可測集合が存在することにある。このためにわざわざσ-加法族という可測集合族を考えなければならない。この非可測集合の存在は選択公理から証明される。選択公理は非常に強力な道具であり、これによりバナッハ-タルスキーの定理のように直感的には異常として思えない現象が証明されてしまう。
現代数学はZF+Cという公理的集合論上に構築されている。ZFはZermelo-Frankelの集合論を意味し、Cは選択公理(axiom of choice)を意味している。1968年にMycielskiはZFと決定性公理を仮定するとすべての実数の部分集合はLebesgue可測になり、選択公理が否定されることを証明している。
この体系で実際にさまざまな数学が構築されたという情報は見当たらなかったが、選択公理からの脱却を望む数学者は少なくないという話は聞いている。
374:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/27 21:21:37.34 p4uDbuUE.net
Ｔさん、おっちゃん
ちょっとは、確率論勉強したらどうだ？（＾＾；
375:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/27 21:25:35.86 p4uDbuUE.net
時枝解法と
現代確率論とは
両立しないよ
376:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/27 21:34:43.68 p4uDbuUE.net
両立しないことは、当初から明白なこと
おれの興味は、”両立しない＝つまり時枝解法不成立”にも関わらず、「なぜ時枝解法が成立しているように見えるか」？の１点だけだ（＾＾；
377:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/27 22:24:53.96 p4uDbuUE.net
以前「だれか数学科の学生が居て、こういう確率論の話を聞ける先生を知っていれば、記事を見せて（時枝解法をどう思うか）質問して貰えれば嬉しいね」>>34と書いた
まだ誰からも何も報告はないが、時枝解法不成立ってことだろう（＾＾；
378:１３２人目の素数さん
16/08/27 22:51:38.35 LFZk6JUw.net
私
379:は馬鹿ですと宣伝してることに気付かないのだろうか？
380:１３２人目の素数さん
16/08/28 02:11:00.00 pI+/SLw0.net
>>351-352
「独立」を自然数の並びかえ(置換)と考えてみよう
a1=1, a2=2, ... , an=n, ... の任意の有限個を入れ替えて新しい無限数列を作った場合
(cf. > 確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.)
数列を「アタマ」と「シッポ」に分けると「シッポ」は必ず無限数列になりさらに「シッポ」を取り除いた
「アタマ」は有限数列になるのでその長さも決定できる
可算無限個の異なる実数(有理数)を任意の順番で並べたものは可算無限個の自然数を並びかえたものとみなせるが
この場合は「アタマ」=有限数列かつ「シッポ」=無限数列になるとは限らない(つまり時枝解法不成立)
可算無限個の異なる実数(有理数)から数列を作った場合だと無限数列をa1, a2, ..., an, ... の形で表した時点で
任意の順番ではなくて時枝解法が成立する順番に限定されている
(cf. > ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる， といってもよい)
381:１３２人目の素数さん
16/08/28 03:01:19.97 3ZB8pl90.net
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（人人| ∴! !∴｜从人）
（人人| ∴! !∴｜从人）
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382:１３２人目の素数さん
16/08/28 03:01:38.41 3ZB8pl90.net
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383:１３２人目の素数さん
16/08/28 03:02:00.39 3ZB8pl90.net
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385:１３２人目の素数さん
16/08/28 03:02:50.52 3ZB8pl90.net
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386:１３２人目の素数さん
16/08/28 03:03:23.64 3ZB8pl90.net
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387:１３２人目の素数さん
16/08/28 03:04:06.54 3ZB8pl90.net
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389:１３２人目の素数さん
16/08/28 03:04:39.64 3ZB8pl90.net
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390:１３２人目の素数さん
16/08/28 03:05:12.26 3ZB8pl90.net
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391:１３２人目の素数さん
16/08/28 03:06:33.11 3ZB8pl90.net
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ﾍﾂ人:::::::::::::弋ヽ三三三三三三三三三彳
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392:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/28 05:50:53.66 y6cNH+KQ.net
>>356-364
どうも。スレ主です。
ID:3ZB8pl90さん、ご苦労さまです
運営乙
393:です ２ＣＨらしいです（＾＾；
394:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/28 06:01:17.32 y6cNH+KQ.net
>>355
ID:pI+/SLw0さん、どうも。スレ主です。
いやー、これ面白い考察だね
発想が新鮮なので、びっくりした（＾＾；
ところで疑問点
１．”「シッポ」は必ず無限数列になりさらに「シッポ」を取り除いた「アタマ」は有限数列になるのでその長さも決定できる”は、要証明だな
∞－∞＝有限 を証明することになると思うよ
２．”可算無限個の異なる実数(有理数)を任意の順番で並べたものは可算無限個の自然数を並びかえたものとみなせる”は、ちょっと意味が取れなかった
３．”可算無限個の異なる実数(有理数)から数列を作った場合だと無限数列をa1, a2, ..., an, ... の形で表した時点で任意の順番ではなくて時枝解法が成立する順番に限定されている”
も、ちょっと意味が取れなかった。特に、「時枝解法が成立する順番」の定義は？ 「限定されている」の意味、あるいは証明
395:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/28 06:45:57.79 y6cNH+KQ.net
>>345 補足
１．おっちゃんのために書いておくと、ちょっと確率論の「3.2節 独立性」 URLﾘﾝｸ(pisan-dub.jp) あたりをじっくり見たらどう？
２．で、>>33 の”「無限族の独立性の定義は微妙」は、そもそも時枝氏の勘違い．時枝氏の考える独立の定義と，現代の確率論の定義は可算族に対しては同値である”とか
”時枝氏の解法は，現在の測度論から導かれる解釈のほうが自然．（当てられっこないという直感どおり，実際当てられないという結論が導かれる）”
”正直時枝氏が確率論に対してあまり詳しくないと結論せざるを得ないな”
辺りを見て欲しい
３．おっちゃんが必死でやっているのは、可算無限の箱のシッポの同値類の代表元を、先にいじくること。だが、そうすると迷路に入るんだ
４．上から目線で悪いが、そういうことだよ。”話が空回り”というが、あなたが迷路に入って出られない状態になっているだけのこと。先に確率論を勉強すれば、迷路から出られるよ
追伸
・￥さんは、「コルモゴロフの確率論を超えて行くべきという時枝の問題意識は正しい」という>>307。確かに、そうだろう
・が、コルモゴロフの確率論を超えて、拡張されたコルモゴロフの確率論を打ち立てたとして、それはコルモゴロフの確率論と矛盾する理論ではないだろう
・例えば、超関数の理論が、従来の関数の理論を包含する形になっている。つまり、従来の関数の理論と真っ向矛盾する理論ではないんだよ
・物理でも同じことがあって、量
396:子力学創成期にボーアの対応原理があった。下記 ”古典論は巨視的には正しい理論だから，量子的不連続性が無限小とみなされるほど量子数の大きい極限では量子論と古典論は一致すべきである．それに応じて量子論と古典論の間には量子数が小さい場合にもなんらかの形式上の対応がなければならない．これが対応原理である．” https://wikimatome.org/wiki/%E5%AF%BE%E5%BF%9C%E5%8E%9F%E7%90%86 ・真っ向、現代確率論を破ってしまう時枝解法。それを是として進んでいくと、迷路に入るよ
397:１３２人目の素数さん
16/08/28 09:29:09.50 vP8NK7yD.net
>>366
なんでこいつは自分では証明しないのに人にはそれを求めるの？
398:１３２人目の素数さん
16/08/28 11:12:21.10 LKFuJ1RJ.net
>>254の方へ。
>>255-256に貴方へのレスを書いていますので読んでください。
（わずか1日で埋もれてしまった）
399:１３２人目の素数さん
16/08/28 11:43:44.54 co9vyc8R.net
>>343
>独演会だあ？ おっちゃんとおれが居て、この掛け合い漫才が独演会だあ？（＾＾；
I'm Ottyan. The sentence implies your brain is very very old.
You forgot the possibility that a person who is another of me and you wrote here.
At least for me, you seem to be the typical
400: person who does't have any visual points. So, before telling of mathematics, you should begin with the Japanese language (again). >>367 >２．で、>>33 の”「無限族の独立性の定義は微妙」は、そもそも時枝氏の勘違い．時枝氏の考える独立の定義と， > 現代の確率論の定義は可算族に対しては同値である”とか ”時枝氏の解法は，現在の測度論から導かれる > 解釈のほうが自然．（当てられっこないという直感どおり，実際当てられないという結論が導かれる）” > ”正直時枝氏が確率論に対してあまり詳しくないと結論せざるを得ないな” > 辺りを見て欲しい >３．おっちゃんが必死でやっているのは、可算無限の箱のシッポの同値類の代表元を、先にいじくること。 > だが、そうすると迷路に入るんだ Before telling of Tokieda's solution, oh telling of mathematics, you should begin with the Japanese language (again). Tokieda's solution and my solution are right.
401:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/08/28 14:44:27.18 ZU+6HLfG.net
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16/08/28 14:44:44.71 ZU+6HLfG.net
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16/08/28 14:45:01.23 ZU+6HLfG.net
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16/08/28 14:45:18.18 ZU+6HLfG.net
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16/08/28 14:45:34.36 ZU+6HLfG.net
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16/08/28 14:45:47.97 ZU+6HLfG.net
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16/08/28 14:46:39.29 ZU+6HLfG.net
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16/08/28 14:46:56.54 ZU+6HLfG.net
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16/08/28 14:47:12.76 ZU+6HLfG.net
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411:１３２人目の素数さん
16/08/28 15:58:42.75 co9vyc8R.net
>>367
やはりスレ主は国語からやり直しのコピペボウヤだな。先回りして>>370の
>独演会だあ？ おっちゃんとおれが居て、この掛け合い漫才が独演会だあ？（＾＾；
に対して書いた
>You forgot the possibility that a person who is another of me and you wrote here.
のほぼ直訳に近い意味は、
>お前さんは、1人の別の私とお前さんとがここに書いた可能性を見落としている。
で文学的な文だが、この場合は「独演会」という言葉に対して書いたので
>お前さんは、私かお前さんのどちらか片方がここに書いた可能性を見落としている。
と分かる。そもそも、「独演」の意味が分かっていれば>>343は書かない。
あと、>>367についてだが、同値類の代表元は選択公理の適用から非可測集合を経由して得られているから何も問題ない。
412:１３２人目の素数さん
16/08/28 16:17:12.25 co9vyc8R.net
>>367
>>381の訂正：
先回りして → 先回りして書いておく。
413:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/08/28 17:41:02.78 ZU+6HLfG.net
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414:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/08/28 17:44:40.26 ZU+6HLfG.net
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415:１３２人目の素数さん
16/08/28 17:49:02.53 pI+/SLw0.net
>>366
1. 順序数について調べよう
2. たとえば整数全体 ... , -n, ... , -2, -1, 0, 1, 2, ... , n, ... を 0, 1, -1, 2, -2, ... , n, -n, ... と並びかえることの
逆を自然数全体で行えば 1, 2, ... , n, ... を ... , 2n+1, ... , 5, 3, 1, 2, 4, ... , 2n, ... と並びかえることになる
3. 上の整数全体の例をそのまま使うと ... , -n, ... , -2, -1, 0, 1, 2, ..., n, ... では時枝解法が成立しないが
0, 1, -1, 2, -2, ... , n, -n, ... は「時枝解法が成立する順番」である
(つまり「アタマ」=有限数列かつ「シッポ」=無限数列になるということ)
「限定されている」というのは無限数列をa1, a2, ..., an, ... と書いた時点で「アタマ」=有限数列かつ
「シッポ」=無限数列になるように既に並びかえられているとみなせるという意味
説明のために極端な例を挙げるが ... , -n, ... , -2, -1, 0, 1, 2, ..., n, ... と 0, 1, -1, 2, -2, ... , n, -n, ...
の2つの数字の並べ方のみを考えた場合だとa1, a2, ..., an, ... の形で表せばa1=0, a2=1, a3=-1, a4=2, ...
とするしかない
416:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/08/28 18:31:26.19 ZU+6HLfG.net
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16/08/28 18:49:18.18 ZU+6HLfG.net
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16/08/28 21:03:58.25 ZU+6HLfG.net
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16/08/28 21:04:15.93 ZU+6HLfG.net
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16/08/28 21:04:32.07 ZU+6HLfG.net
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16/08/28 21:04:51.64 ZU+6HLfG.net
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16/08/28 21:05:10.24 ZU+6HLfG.net
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424:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/08/28 21:05:28.48 ZU+6HLfG.net
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425:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/08/28 21:05:49.42 ZU+6HLfG.net
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426:１３２人目の素数さん
16/08/28 23:50:22.09 3ZB8pl90.net
そうだその調子だｗ
運営乙
427:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/08/28 23:55:16.37 ZU+6HLfG.net
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>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
>
>5568 ：名無しさん：2016/08/17(水) 18:26:13 ID:???
> うるさい
>
>5569 ：kmath1107★：2016/08/17(水) 21:46:32 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5571 ：名無しさん：2016/08/17(水) 23:39:07 ID:???
> うるさい
>
>5576 ：kmath1107★ ：2016/08/18(木) 20:58:14 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5577 ：名無しさん ：2016/08/18(木) 21:05:02 ID:???
> >>5575
> うるさい
>
> >>5576
> 賛同致します
>
>5578 ：kmath1107★ ：2016/08/19(金) 08:46:22 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
> Re:>>5577 人への念の盗み見による介入が無くなれば世の不和が無くなるだろう.
>
>5582 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/19(金) 08:53:36 ID:???
> 芳雄が理想とし、自ら体現する大学教授とは？
> ０．自分が『お教授である』という利点を徹底活用して、偉そうに振舞う。
> １．年寄りや権威には擦り寄って顔色を窺い、ラクして損しない様にスル。
> ２．難しい分野や困難な研究テーマは徹底して避けて、努力を最小化する。
> ３．高い学歴とか権威を効率的に利用して、自分を飾って偉く見せ掛ける。
> ４．他人に見える部分だけを巧みに繕ってメッキし、人格者のフリをする。
> ５．相手のオツムの質を窺い、シッタカだけで見識がある様に見せ掛ける。
> ６．自分よりも優秀な人間は絶対に敵に回さないでヘラヘラと仲良くする。
> ７．自分から見てダメオツムな野郎は、上から目線で威圧して屈服させる。
> ８．大して中身が無いカラッポ知識を針小棒大に騒ぎ立て、蘊蓄を傾ける。
> ９．自分の大脳が働いてない低能ぶりは、口先で適当に誤魔化して逃げる。
>
> ￥
428:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/08/29 00:14:18.55 5a8Ea2gJ.net
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429:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/08/29 00:14:34.45 5a8Ea2gJ.net
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438:￥ ◆2VB8wsVUoo
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439:１３２人目の素数さん
16/08/30 20:55:59.08 sRyUUq9Z.net
このスレで一番邪魔なのがスレ主、次が\
440:１３２人目の素数さん
16/09/01 20:27:00.29 qfR66kjQ.net
>>385
発想が新鮮だね
面白いことを思いついた
＜決定番号の有限無限について＞
・時枝研究室の学生A君。時枝解法の細かい話はまだ知らない。
・問題の列が、k列で、1<k<50とする。
・1列から問題の列の手前k-1列まで、シッポの分類をして、同値類をから代表元を決めていたA君
・ところが、急遽会場の都合で、半分の50列にするように要請があった。
・時枝先生は、「当たる確率が99%から98%に低下するが、まあ良いだろう」と受け入れた
・が、箱は減らすわけにはいかない。また、A君としては、調べたk-1列を無駄にはしたくない。
・そこで、優秀なAくんは、考えた。調べたk-1列の前に、残りの列で問題のｋ列以外を直結すれば良いのだ！と。
・つまり、例えば調べた１番目の列と１００番目の列を直結する。そうすると、シッポは１番目の列と同じだ。だから、調べたことは無駄にはならない。
・代表元はすでに選んであるので、これも無駄にしないように、直結する１００番目の列と同じ長さの数列を乱数を発生させて前につなげて、長さを調整した。
・新しい列の決定番号は、１００番目の列の長さLを加え、旧１番目の列の決定番号d1との和、L＋d1になるのだった。
・「これで良いのだ！」というA君。
・L＋d1は、無限大になるので頭を抱える時枝先生だった・・・
さて、数学的な評価やいかに？
（これを否定する数学的根拠はあるのか？）
441:１３２人目の素数さん
16/09/01 20:27:36.60 qfR66kjQ.net
（補足）
・要は、決定番号が有限になるという根拠はあるのか？
（決定番号が、有限であってほしいという願望は分かるが、願望で数学はできない。）
442:１３２人目の素数さん
16/09/01 20:28:21.74 qfR66kjQ.net
（補足の補足）
・無限数列のシッポの同値類分類のような、奇妙奇天烈かつ破天荒の手法をとっている
・さらに、加算無限の１列を、１００列の加算無限の列に並び替えるというこれまた、奇妙奇天烈かつ破天荒の手法をとっている
・ならば、並び替えた１００列をまた直結するくらいは許される�
443:ﾗきではないか？ というか、これを非とする数学的な理屈がない！
444:１３２人目の素数さん
16/09/01 20:59:30.99 N04tXaIF.net
＞s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s ～ s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版).
頭の有限個以外が一致するという条件なのだから、決定番号は当然有限
＞・つまり、例えば調べた１番目の列と１００番目の列を直結する。そうすると、シッポは１番目の列と同じだ。だから、調べたことは無駄にはならない。
頭の有限個以外がシッポなのだから、新たなシッポは前の列が含まれ、同値類が変わる
445:１３２人目の素数さん
16/09/01 20:59:44.12 qfR66kjQ.net
>>381
おっちゃんは、やはり愛すべきキャラだね
１．「国語からやり直し」と言いながら、自分の書いている日本語はどうなんだ？
（おっちゃんの書いている証明そっくりだな。何を言いたいのか？）
２．独演会とは一人でやるから独演会だ。ところが、掛け合い漫才のもう一人の当人がおっちゃん、あんたでしょうよ？
つたない英語で何が言いたい？ ”私かお前さんのどちらか片方がここに書いた可能性を見落としている”？ 独演会の否定になってないよ （しかし、その英語が日本語よりましだから面白い）
３．”そもそも、「独演」の意味が分かっていれば>>343は書かない。”って、なにが言いたいんだ？？
結局、「国語からやり直し」って、お互いさま以上の主張になっとらんぜ（＾＾
446:１３２人目の素数さん
16/09/01 21:02:16.77 qfR66kjQ.net
>>413
>頭の有限個以外が一致するという条件なのだから、決定番号は当然有限
証明できないよ
447:１３２人目の素数さん
16/09/01 21:04:06.34 qfR66kjQ.net
例えばな、頭の有限個以外というが、その頭の有限個を仮にｎとしようか
ｎに上限はあるのか？ 上限があるとすれば、それはいくらだ？
448:１３２人目の素数さん
16/09/01 21:06:29.78 qfR66kjQ.net
上限は決められない？
上限がない場合を、数学では無限というんじゃないのかね？
449:１３２人目の素数さん
16/09/01 21:11:22.92 qfR66kjQ.net
>>381
>同値類の代表元は選択公理の適用から非可測集合を経由して得られているから何も問題ない。
"選択公理の適用から非可測集合を経由して"? それが一体どうした？
選択公理の適用から非可測集合を経由することが、一体数学的にどんな意味があって、どんな正当化の理由付けになるのか？
おっちゃんの数学は、いつもあやしいね（＾＾
450:１３２人目の素数さん
16/09/01 21:29:12.00 qfR66kjQ.net
￥さんの介入はいつも的確だね（＾＾
451:１３２人目の素数さん
16/09/01 21:36:30.89 qfR66kjQ.net
>>368
>なんでこいつは自分では証明しないのに人にはそれを求めるの？
反語だよ反語！
”「シッポ」は必ず無限数列になりさらに「シッポ」を取り除いた「アタマ」は有限数列になるのでその長さも決定できる”は、要証明だな
∞－∞＝有限（＝「アタマ」） を証明することになるが、∞－∞＝有限は証明できない
同じようなことは、>>410に書いたよ
452:１３２人目の素数さん
16/09/01 21:37:45.42 N04tXaIF.net
>>416
＞s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s ～ s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版).
この n0 は s と s' に依る
s と s' を動かせば、いくらでも大きい n0 を得ることができるが、s と s' を決めれば自然数 n0 が決まり、自然数なのだから当然有限
453:１３２人目の素数さん
16/09/01 21:45:44.43 /xa5DlcY.net
ID:qfR66kjQは相手にしないほうがよい
454:１３２人目の素数さん
16/09/01 21:47:43.43 qfR66kjQ.net
>>272
>Sergiu Hart氏の”November 4, 2013”の日付が正しいとして
>註1 Source unknown. I heard it from Benjy Weiss, who heard it from ..., who heard it from ... .
時枝解法が与太話としても、Sergiu Hart氏がPUZZLES ”Choice Games”として取り上げて
何人もの学者たちに口伝され、時枝がころりと乗せられる
与太話は当然としても、なかなか面白い話だった（＾＾
455:１３２人目の素数さん
16/09/01 21:50:56.15 qfR66kjQ.net
>>421
>自然数なのだから当然有限
それは言えないよ
”いくらでも大きい n0 を得ることができる”と”n0 有限”は、両立しない
数学の常識だよ
456:１３２人目の素数さん
16/09/01 21:51:24.70 qfR66kjQ.net
ｃｆ ペアノ
457:１３２人目の素数さん
16/09/01 21:51:59.89 qfR66kjQ.net
自然数が有限集合だったとは、新説かい？
458:１３２人目の素数さん
16/09/01 21:58:13.10 rrvGRLoE.net
横レスだが、決定番号が有限値に定まることを証明しておく。
完全代表系の定義からきちんと出発する。
完全代表系の構成の仕方：
R^N に以下のようにして同値関係～を定義する。
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^N に対して、
s～s' ⇔ ∃n_0≧1, ∀n≧n_0 [ s_n＝s'_n ].
この～が実際に同値関係になっていることの証明は省略する。
s∈R^N に対して、sの同値類を C(s) と書くことにする。すなわち、
C(s)＝{ t∈R^N｜s～t }
と定義する。C(s)⊂R^N である。次に、
M＝{ A⊂R^N｜∃s∈R^N [ A＝C(s) ] } ( ＝ R^N/～ )
と置く。次が成り立つことに注意する。
(1) ∀A,B∈M [ A≠B ⇒ A∩B＝φ ].
(2) ∪[A∈M] A ＝ R^N.
(3) ∀A∈M [ A≠φ ].
I_A＝A (A∈M) と置けば、A∈M を添え字とする集合族 (I_A｜A∈M) が得られる。
(3)から、I_A≠φ (A∈M) である。よって、選択公理が使えて、
写像 f：M → ∪[A∈M] I_A (＝R^N) であって
∀A∈M [ f(A) ∈ I_A (＝A) ]
を満たすものが存在する。このような f を1つ取って固定する。
集合 { f(A)｜A∈M } は、「 R^N の、～に関する完全代表系」と呼ばれる。
次が成り立つことに注意する。
(4) ∀A∈M [ C(f(A))＝A ].
459:１３２人目の素数さん
16/09/01 22:02:23.27 rrvGRLoE.net
決定番号の定義の仕方：
写像 g：R^N → M を以下のように定義する。
s∈R^N を任意に取る。(2)より、s∈R^N＝∪[A∈M] A であるから、
s∈A を満たす A∈M が存在する。また、(1)より、そのような A∈M は一意的である。
その A に対して、g(s)＝A と定義する。こうして g：R^N → M を定義すると、
明らかに次が成り立つ。
(5) ∀s∈R^N [ s∈g(s)∈M ].
次に、P(N)をNのベキ集合として、写像 h：R^N → P(N) を以下のように定義する。
s∈R^N を任意に取る。(5) より、g(s)∈M である。
特に、f(g(s)) が定義できて、f(g(s))∈R^N である。そこで、
h(s) ＝ { m≧1｜∀n≧m [ s_n＝f(g(s))_n ] } ⊂ N
と定義する。こうして h：R^N → P(N) を定義すると、次が成り立つ。
(6) ∀s∈R^N [ h(s)≠φ ].
以下でこのことを示す。s∈R^N を任意に取る。
h(s)≠φ を示したい。背理法を使う。h(s)＝φと仮定する。
よって、任意の m≧1 に対して ￢(m∈h(s)) が成り立つ。
すなわち、任意の m≧1 に対して
∃n≧m [ s_n≠f(g(s))_n ]
が成り立つ。これが任意の m≧1 で言えるから、
∀m≧1, ∃n≧m [ s_n≠f(g(s))_n ]
が成り立つことになる。すなわち、
￢(∃m≧1, ∀n≧m [ s_n＝f(g(s))_n] ) … (*)
が成り立つことになる。さて、(5)より、s∈g(s)である。
また、(4)より、C(f(g(s)))＝g(s) である。
よって、s∈C(f(g(s))) である。よって、s ～ f(g(s)) である。
～の定義から、次が成り立つ。
∃n_0≧1, ∀n≧n_0 [ s_n＝f(g(s))_n ].
これは(*)に矛盾する。以上より、h(s)≠φ である。
以上より、(6)が成り立つ。
最後に、写像 d：R^N → N を以下のように定義する。
d(s)＝ min g(s).
(6)に注意して、この定義は well-defined であり、確かに d(s)∈N が成り立つ。
460:１３２人目の素数さん
16/09/01 22:08:49.25 rrvGRLoE.net
訂正：
× d(s)＝ min g(s).
○ d(s)＝ min h(s).
写像 d の性質：
d(s) の well-defined な定義により、d(s)∈N かつ d(s)∈h(s) である。
h(s)の定義から、
∀n≧d(s) [ s_n＝f(g(s))_n ]
が成り立つ。よって、この d(s) は決定番号の意味をきちんと持っており、
しかも d(s) は有限値である。(終わり)
461:１３２人目の素数さん
16/09/01 23:03:44.05 qfR66kjQ.net
>>427
タテレスだが、決定番号が有限値に留まらないことを証明しておく。
背理法による
１．決定番号が有限値に留まると仮定する。すると、決定番号に最大値が存在する。それをdmとする
２．dmに対応する同類に属する数列s"が存在する。s"= (s1，s2，s3 ，x x x，sdm，sdm+1・・・)としよう
３．ここで、sdm≠s'dmなる s'dmを取ることができて、数列s'''= (s1，s2，s3 ，x x x，s'dm，sdm+1・・・)を構成することができる
４．数列 s'''= (s1，s2，s3 ，x x x，s'dm，sdm+1・・・)の決定番号は、明らかにdm+1。当然、dm＜dm+1だ
５．これは、dmが最大値であることに反する
（蛇足でいうまでもないが、・・・は数列のシッポが一致していることを意味する）
QED
補足
上記数列s'''= (s1，s2，s3 ，x x x，s'dm，sdm+1・・・)からの決定番号dm+1の構成法からも明らかなように（これはペアノ算法そのもの）
また、無限長数列のシッポで同値類をとるという構成法からも、明らかなように、同値類の
462:頭の最大値は有限ではありえない （当たり前だが、当たり前が分からない人がいるので強調しておく）
463:１３２人目の素数さん
16/09/01 23:04:24.20 aXlkYQfx.net
>>410-412
>>415
>>420
>>424
再度書くが 「1. 順序数について調べよう」
自然数全体の集合の順序数をωと書くことにするとωは可算無限集合の順序数のなかで最小の順序数である
任意の有限集合の順序数をnと書くことにすると n < ω であり
n + ω = ω ≠ ω + ω
よって自然数全体の集合は必ず「アタマ」=有限数列かつ「シッポ」=無限数列になる
464:１３２人目の素数さん
16/09/01 23:15:42.19 rrvGRLoE.net
>>430
＞１．決定番号が有限値に留まると仮定する。すると、決定番号に最大値が存在する。それをdmとする
ダウト。d(s)はsごとに決まる自然数であり、集合 { d(s)｜s∈R^N } ⊂ N は
上に有界とは限らない。というか、上に有界ではない。
この時点でスレ主の背理法は間違い。
スレ主は>>427-429をきちんと読め。
周囲の人間に証明を要求しておきながら、いざ証明が貼り付けられても、
その証明そのものには何もツッコミを入れず、違う方向から反論
(しかも間違った反論)をしてくるのは正しい態度ではない。
まずは>>427-429をきちんと読み、>>427-429の論法に沿った形で、
>>427-429に不備がないかを確認し、不備があれば指摘しなさい。
それが正しい態度である。
465:１３２人目の素数さん
16/09/01 23:17:51.43 qfR66kjQ.net
ぼく数学科か？ 何年生？
466:１３２人目の素数さん
16/09/01 23:20:05.42 rrvGRLoE.net
>>433
その手には乗らん。煽りで返答するような局面では無い。
周囲の人間に証明を要求しておきながら、いざ証明が貼り付けられても、
その証明そのものには何もツッコミを入れず、違う方向から反論
(しかも間違った反論)をしてくるのは正しい態度ではない。
まずは>>427-429をきちんと読み、>>427-429の論法に沿った形で、
>>427-429に不備がないかを確認し、不備があれば指摘しなさい。
それが正しい態度である。
スレ主の背理法が間違っていることは既に指摘した。
今度はそっちの晩。>>427-429をきちんと読み、
不備があるなら指摘しなさい。
467:１３２人目の素数さん
16/09/01 23:20:49.02 qfR66kjQ.net
>>432
それは、独自数学だな
あなたの説なら、自然数は有限集合になってしまうよ
468:１３２人目の素数さん
16/09/01 23:22:16.55 rrvGRLoE.net
>>435
＞あなたの説なら、自然数は有限集合になってしまうよ
「なる」というなら、そのことを証明してみなさい。
そこで改めて、スレ主の勘違いが露呈する。
だから、そのことを証明してみなさい。
469:１３２人目の素数さん
16/09/01 23:24:29.53 qfR66kjQ.net
>>432
>d(s)はsごとに決まる自然数であり、集合 { d(s)｜s∈R^N } ⊂ N は
>上に有界とは限らない。というか、上に有界ではない。
発狂してんじゃないか？
自然数の集合で上に有界ではないなら、それは無限だよ
470:１３２人目の素数さん
16/09/01 23:25:19.44 qfR66kjQ.net
>>436
ペアノの公理とか基礎論を勉強したらどうだ？
471:１３２人目の素数さん
16/09/01 23:27:51.42 /xa5DlcY.net
>>437
本気で∞∈Nだと思ってるだろ
472:１３２人目の素数さん
16/09/01 23:27:58.10 rrvGRLoE.net
>>437
そこがスレ主の勘違い。
たとえば、a_n＝n (n≧1) という数列を考えると、{ a_n｜n∈N } ⊂ N という
集合は上に有界ではないが、どの a_n も有限値であり、a_n＝＋∞ が
成り立っているような n は存在しない。
473:１３２人目の素数さん
16/09/01 23:29:22.64 qfR66kjQ.net
>>434
>>430に書いた証明の手法は、ごくありふれたどこにでもあるやり方だよ
これを否定するのは、勉強不足だよ
474:１３２人目の素数さん
16/09/01 23:31:30.78 qfR66kjQ.net
>>440
別にかまわんが、じゃ
”箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.”の「可算無限個ある.箱」ってどういう意味なんだ？ 説明してみな
475:１３２人目の素数さん
16/09/01 23:32:35.69 rrvGRLoE.net
>>441
手法がありふれているかどうかではない。
d(s)はsごとに決まる自然数であり、
集合 { d(s)｜s∈R^N } ⊂ N は上に有界ではないのだから、
これが上に有界だと主張しているスレ主はこの時点で間違っており、
反論として成立していない。すなわち、
「スレ主はありふれた手法を使ったが、しかし間違えている」
ということ。
476:１３２人目の素数さん
16/09/01 23:34:46.30 rrvGRLoE.net
>>442
まずは俺の>>427-429 をマジメに読みなさい。
そして、どの行にも間違いがないことを確認しなさい。
そのときスレ主は初めて
「あれ？自分がおかしかったのかな？」
と気づくであろう。
もしくは、>>427-429 に具体的な間違いを発見したならば、
その部分を具体的に
477:指摘しなさい。 なぜ読まないのだ。まずは読みなさい。 周囲の人間に証明を要求したのはスレ主である。 スレ主は、そのような証明を読みたがっていたからこそ、 証明を要求したのである。にも関わらず、読まないで 別の方面から反論してくるのは不誠実である。 まずは読みなさい。
478:１３２人目の素数さん
16/09/02 00:54:13.55 Fta2HIsX.net
>>444
メンター氏だろうか。参戦感謝。
スレ主の相手は楽しいだろうか？
それが終わったら、ほんの少しだけでも構わないので、
私のお相手もして頂けると有難い。
///
もはや説明の必要はないと思うが、
時枝氏の記事の内容はSergiu Hart氏の公開論文の内容
URLﾘﾝｸ(www.ma.huji.ac.il)
と同じであり、そこでは混合戦略の意味で、
"確率1-εで箱の中身を当てられる"とする戦略が述べられている。
俺は"戦略は成立する"という意見を持っている（>>256）。
もちろんそれを『確率(測度)99/100で箱の中身を当てられる』などと言うつもりはない。
・非可測な対象（Hart氏のGame1）
または
・確率空間を定義できない対象（Hart氏のGame2）
に対して確率測度を考えることはできない。
そのような対象を扱うとき、確率的な直感が通らないのは不思議ではないと、
理屈の上では理解しているつもりである。
繰り返すと、私の立場は
『戦略は成立する（ただし確率測度を考えることはできない）』
というものだ。
貴方はどのような考えを持っているだろうか、率直に知りたいと思う。
それをもとに理解を深めていきたい。
479:１３２人目の素数さん
16/09/02 07:46:34.19 p3ksXUdG.net
''';;';';;'';;;,., ザッザッザ・・・
''';;';'';';''';;'';;;,., ザッザッザ・・・
;;''';;';'';';';;;'';;'';;;
;;'';';';;'';;';'';';';;;'';;'';;;
vy;vy;v:yy;vy;v;yv;yv、
うんこスレと聞いて λVv vλ v;y v Vv vλv;y λv、
参りました λ Λ __ λ_ Λ _ﾍ λ λ ﾍ__ λ_ﾍ λ λ
人 人 λ 人 人 人 __λ人 人 人
人 人 人 人 人 人 人 人 人
人（＿_人（＿人 ） 人 （人.人_＿）.人___） 人（ 人
（＿_）__（＿_）_（＿_）（＿_）（＿_）__） （＿_）__（＿_）（＿_）
（＿＿）（＿＿（＿＿）＿__（＿＿）__）（＿＿）（＿＿）＿＿）
（ ・∀・ （ ・∀（ ・∀・ ）∀（ ・∀・ ）・（ ・∀・ ） ・∀・ ）∀・ ）
480:１３２人目の素数さん
16/09/02 09:55:22.61 QRLQWkWZ.net
ここにきてさらに低レベルっぷりを晒してきてワロタ
481:１３２人目の素数さん
16/09/02 17:30:41.86 DbRNG5d4.net
レベルが低過ぎると会話すら成立しないいつものパターン
482:１３２人目の素数さん
16/09/02 19:39:40.53 lJMQNL4g.net
>>430
>>442
> 当たり前だが、当たり前が分からない人がいるので強調しておく
スレ主は無限数列のシッポの全ての数字を変えた段階で「無限数列が属する同値類が変わること」を考慮しなくちゃいかんよ
形式的に書くとスレ主はシッポの全ての数字を変えれば d = ＋∞ だと言いたいのだろうが新しい無限数列のシッポで
求めた決定番号は有限なので d < ＋∞
483:１３２人目の素数さん
16/09/02 21:30:24.88 2O3NO53v.net
>>445
ヨコだが、URLﾘﾝｸ(www.ma.huji.ac.il) の GAME2 について考えて
このパラドクスの源泉がわかったような気がする。
GAME2は、選択公理も非可測集合も出てこないので、それらはパラドクスに関係ない。
おそらく確率も関係ない。なぜなら、事前に代表系を定めておけば、プレーヤー２の番の前に部分数字列、同値類、決定番号、
その他諸々定まっていて、確率は開けないで残す列を選ぶことのみに関わるからだ。
GAME2 は、ほとんどを�
484:ﾀ際に行えるようになっているので、それらを実行してみて変なところがないか探してみる。 代表系を構成的に作るには、代表元を循環節のみからなっている有理数の中で最小のものとすればよい。 プレーヤー１（アリスとしよう）は、[0,1]内の有理数つまり可算集合から選ぶので、ちゃんと確率分布（ポアソン分布とか）を設定できる。 （このことはちゃんと確率を計算できることを言っているだけで、パラドクスとは無関係。） プレーヤー２（ボブとしよう）が、箱を分けることも問題なく実行できる。 しかし、次にボブが箱を開けて部分数字列を得たとき、それからその同値類を決定できるだろうか？ 通常の数学では、同値類の定義から（超越的に）決定できる（とする）。 だが、実際（構成的）には、無限個を見渡すことができないのだから、決定はできない。 頭の方から順に見ていって循環が始まったように見えても、それがいつ破れるかもしれないのだ。 ここに、このパラドクスの源泉があると思われる。 もし同値類を決定できるならば、決定番号を求めることなどは構成的にできるので、この後も戦略はうまくいって、 確率 1-εで当てることができることが計算できる（はず）。 面白いのは、アリスは部分数字列の同値類を構成的に決定できること。 それは、もともとの有理数を知っているから、部分数字列の有理数を決定することができるからだ。 つまり、正解を知っているアリスは戦略を実行でき、知らないボブは実行できない。 なんとも皮肉であるが、常識的だといえる。 GAME1 でも、構成的にできることはほとんどなくなるが、やはり「数列の同値類が決定できるとするか否か」が ポイントなのではないだろうか。
485:１３２人目の素数さん
16/09/02 22:36:31.19 Fta2HIsX.net
>>450
コメントありがとうございます。
2点レスします。
---
[1]
『実際的』『構成的』を要件にする場合、貴方の見解に異論はありません。
これについて、下記のページを紹介しておきたい。
URLﾘﾝｸ(cornellmath.wordpress.com)
ここではinfinite hat problemについて議論を交わしているが、
この中で下記Charles Siegel氏のコメントから始まる一連の議論がある。
Charles Says:
September 13, 2007 at 3:23 pm | Reply
要約すれば（意訳を含むので実際に原文を読んでほしいが）、
infnite hat problemが『実際に』成立するためには、
無限の人間が無限の記憶力を持ち、
無限の計算量を有限時間で行う能力をもつ、
ことを仮定する必要がある。
そのようなことはもちろん『実際には』不可能である。
---
私はこの問題が『実際に行えるかどうか』を争うつもりはない。
『infinite hat problemが成立する』という数学的事実を認めた場合、
そしてもちろん上記事実を導く数学的仮定を認めた場合、
時枝の戦略は成立すると貴方は考えている、と読みました。
私が誤解していたら訂正してください。
（次レスに続く）
486:１３２人目の素数さん
16/09/02 22:40:57.90 Fta2HIsX.net
（前レスの続き）
[2]
>>450
> おそらく確率も関係ない。なぜなら、事前に代表系を定めておけば、プレーヤー２の番の前に部分数字列、同値類、決定番号、
> その他諸々定まっていて、確率は開けないで残す列を選ぶことのみに関わるからだ。
これについては少し議論させてほしい。
貴方が2行目で言う『確率』は、勝ち負けを決める『確率測度』のことではないと思うがどうだろうか？
『開けないで残す列を選ぶ』選び方に関わる『確率』とは、混合戦略の意味での"確率"ではないだろうか？
プレーヤー2は各列の同値類、決定番号を知らない。
勝ち負けはr_kに対応する決定番号d(r_k) (d：決定番号，r_k；k番目の無限列）の大小で決まる。
d(r_k)の確率分布が分かれば勝つ確率が計算できる。
しかし実際にはd(r_k)は規格化できず確率変数にはなり得ないと思う。
したがって確率空間を定義できず、測度の文脈では
487:確率を考えることはできない、と私は思う。 全く違う問題だと突っ込まれるかもしれないが、 上記ページの下記コメントは、可算選択公理でパラドックスが生じる別の問題について、 その原因はパラドックスと感じる根本原因が『非可測であること』から 『規格化できないこと』にシフトしたためである、とコメントしている。 Terence Tao Says: September 13, 2007 at 9:58 pm | Reply 以上の意見は、貴方の意見と対立するものではないと考えている。 パラドックスの源泉として貴方は『構成的でない』ことを挙げた。 私もそれには同意する。 一方、たとえ『構成的』を要件から外した場合でも、 依然としてこの問題は直感に反するように思う（そう思う人間がきっといる。私も含めて）。 その理由は、確率空間が定義できない対象に、確率的直感を当てはめてしまうからではないか？ 確率的直感を当てはめれば、R^Nのinfinite hat problemにおいて、無限の人間が 非可算無限の色の中から、自分の帽子の色をただ1つ選び出せるとは考えづらいからである。
488:１３２人目の素数さん
16/09/03 09:11:34.41 PeRmcQf6.net
>>414
>>418
どうも、愛すべきキャラのおっちゃんです。+∞が自然数だと思っていたのか…。
+∞が実数だったとしよう。x＝+∞ とおく。有理直線Qを全体集合とする。
xは実数直線R上の点で x∈R。また、Q⊂R。従って、実数の定義から、
xは、Qの或る空ではない部分集合 A＝{r∈Q|r＜x} を用いて、
有理直線Qのデデキント切断により、x＝<A,A'> A'はAのQについての補集合 と表される。
1は有理直線Q上の点で 1∈Q。定義から、有理直線Qの部分集合 A+1 は
A+1＝{r+1|r∈Q} と表される。AはQの真部分集合だから、A+1 はQの真部分集合である。
従って、実数の定義から、xと1の実数の加法+についての和 x+1 は、
有理直線Qのデデキント切断により、x+1＝<S,S'> S＝A+1 S'はSについての補集合
と表される。点 r∈A を任意に取ると、A⊂Q から r⊂Q であって r-1∈Q であり、
r-1∈A だから、定義から、(r-1)+1＝r+((-1)+1)＝r+0＝r∈S。従って、A⊂S であり、
x＜x+1。x+1∈R だから、定義からxは上に有界である。しかし、+∞の定義から、
xは上に有界ではない。従って、矛盾が導けた。故に、+∞は実数ではない。
自然数の全体Nと、実数直線Rの間には N⊂R の包含関係があるから、+∞は自然数ではない。
これで分からなかったら、やはり微分積分以前の問題だな。
それ以前に、どうせスレ主は読まないと思うが。
489:１３２人目の素数さん
16/09/03 09:16:31.15 PeRmcQf6.net
>>414
>>418
>>453の訂正：
「x+1＝<S,S'> S＝A+1 S'はSについての補集合」 → 「x+1＝<S,S'> S＝A+1 S'はSのQについての補集合」
490:１３２人目の素数さん
16/09/03 09:16:31.60 PeRmcQf6.net
>>414
>>418
>>453の訂正：
「x+1＝<S,S'> S＝A+1 S'はSについての補集合」 → 「x+1＝<S,S'> S＝A+1 S'はSのQについての補集合」
491:１３２人目の素数さん
16/09/03 09:18:39.33 PeRmcQf6.net
同じ内容のレスを2回続けて投稿してしまった。
492:１３２人目の素数さん
16/09/03 09:33:55.22 SvFkb7h1.net
>>450 訂正
>もし同値類を決定できるならば、決定番号を求めることなどは構成的にできるので、この後も戦略はうまくいって、
決定番号を構成的に求めるには、同値類では足りなくて、部分数字列に対応する有理数まで必要。
これも通常の数学では決定できる。
>>451
私も、構成的手法に限定しなければ、時枝の戦略は成立すると考えてますよ。
>>452
>貴方が2行目で言う『確率』は、勝ち負けを決める『確率測度』のことではないと思うがどうだろうか？
はい、そうではありません。
>『開けないで残す列を選ぶ』選び方に関わる『確率』とは、混合戦略の意味での"確率"ではないだろうか？
「混合戦略の意味での"確率"」の意味がわかりませんが、単に『開けないで残す列を選ぶ』確率のことです。
d(r_k)の確率分布とは、どんなものかいまいちわかりません。
プレーヤー１の有理数を選ぶ確率分布から決まるものですか？
それを考える意味が私にはわかりません。
>パラドックスの源泉として貴方は『構成的でない』ことを挙げた。
それだと「構成的でない」即パラドクスみたいに聞こえますね。そうではなく、
主張はもっとずっと特定的で「パラドクスの源泉は数列からその同値類を決定できるとするところ」です。
開けていない箱の数の情報をいつどのようにプレーヤー２が得るのかが私の関心事です。
残しといた列を部分的に開けたところまでは、開けていない箱の数の情報は得ていないでしょう。
その後、残しといた列の同値類が決定できたところでは得ることができるようになってます。
なので、同値類の決定がクリティカルである、と考えました。
人間は構成的なことしかできなくて、非構成的なことは神様がやってくれるとするならば、
数列からその同値類を決定することを神様がやってくれる、
つまり神様が情報をくれるのだ、と思うことができます。
493:１３２人目の素数さん
16/09/03 09:46:56.67 PeRmcQf6.net
>>414
>>418
>>453の
>点 r∈A を任意に取ると、A⊂Q から r⊂Q であって r-1∈Q であり、
の部分の「r⊂Q」は「r∈Q」に訂正。
494:１３２人目の素数さん
16/09/03 11:52:11.99 pbkV/Chw.net
>>457
> 「混合戦略の意味での"確率"」の意味がわかりませんが、単に『開けないで残す列を選ぶ』確率のことです。
了解です。
100列のR^Nがあるとき、どの列を選ぶかで100の選択肢（純粋戦略）がある。
それら選択肢のどれを選ぶかを確率を付して決めることができる（混合戦略）。
これを100面のサイコロで決めるとすれば、開けないで残す列は1/100の確率で選ばれる。
しかしこの確率は、貴方も理解されているように
『選んだ無限列r_k∈R^Nに対応するd_kが唯一の最大値になる確率"測度"』ではない。
あくまで100列からある1列を選ぶ確率測度に過ぎない。
このことを表すために『混合戦略の意味での"確率"』と言いました。
> d(r_k)の確率分布とは、どんなものかいまいちわかりません。
> プレーヤー１の有理数を選ぶ確率分布から決まるものですか？
> それを考える意味が私にはわかりません。
はい、有理数を選ぶ測度分布から決まるものです。
---
『考える意味が分からない』という意見は興味深い。
どういう意味でそう言っているのか？推測だけれども
『100列のうち1列を選ばなければ勝てることが論理的に示される以上、
プレイヤーの勝ち負けは箱の選択如何で決まる。よって勝つ確率は99/100である。』
そういう意味であれば、
（※１）プレイヤー２が『勝つ確率』＝100面サイコロがある特定の目を出さない"確率"
を意味することになると思う。
ところで数学的に厳密に記述できる確率とは一般に確率測度のことであると思う。
そこで（※１）の左辺にある『勝つ確率』は確率測度であってほしい。
サイコロで決まる確率測度99/100でゲームに勝てるというならば、
（※２）『選んだd(r_k)が唯一の最大値とならない確率測度は99/100である』
ことを示す必要があるのではないか？
確率とは確率測度のことであるとすれば、それはその通りではないかと思う。
以上が確率分布d(r_k)を得ようとする動機となる。
（続く）
495:１３２人目の素数さん
16/09/03 11:57:26.78 pbkV/Chw.net
（前レスの続き）
>>457
> プレーヤー１の有理数を選ぶ確率分布から決まるものですか？
はい。
たとえば1つの推測としてポアソン分布を仮定する。
また100列は独立等分布とする。
これで前レスの（※２）が示せればいいのだが、game1,2ともに示すことはできないと思われる。
確率測度P(d_k>max({他の99個のd}))が計算できないにも関わらず、
そうなる確率（負ける確率）は1/99以下である、と言っているに等しい。
それは少し気持ち悪く感じるが、貴方はそうでもないだろうか？
今のところ私は『測度論的確率論も万能じゃないんだな。』で納得することにしています。
> 主張はもっとずっと特定的で「パラドクスの源泉は数列からその同値類を決定できるとするところ」です。
私の理解が浅かったようです。改めて考えてみます。ご指摘感謝。
496:460
16/09/03 21:41:52.11 hpt/5Vwk.net
>>460
>そうなる確率（負ける確率）は1/99以下である、と言っているに等しい。
1/100以下の間違いです。
スレ主と議論中だったのに話の腰を折ってしまった。申し訳ない。
497:１３２人目の素数さん
16/09/04 22:21:11.09 FlB/9kH2.net
>>450-461
どうもみなさん、盛り上がっているようですね
じゃましないようにします
498:１３２人目の素数さん
16/09/04 22:21:38.50 FlB/9kH2.net
>>450の視点はなかなか面白いですね。
Tさんもようやく、覚醒に近づいたかも
（そろそろ、Choice Games / puzzle Written by Sergiu Hart だと気付いてほしい。）
時枝記事はそのソースが、puzzleなんだと。まっとうな、数学理論にあらずだよ（数学者はだれもまっとうな数学理論として取り上げていないよと）
499:１３２人目の素数さん
16/09/04 22:21:53.68 FlB/9kH2.net
これだけの人が（時枝を含め）、Choice Games / puzzle Written by Sergiu Hart に引っかかっているとすれば、このスレで延々長期にわたって取り上げた意味はあったというものだろう
まあ、さらにどんどん議論を深めて下さい
500:１３２人目の素数さん
16/09/04 22:22:14.41 FlB/9kH2.net
さて、関連して重要なポイントを、２つ指摘しておこう
501:１３２人目の素数さん
16/09/04 22:23:04
502:.50 ID:FlB/9kH2.net
503:１３２人目の素数さん
16/09/04 22:25:32.25 FlB/9kH2.net
２．
>>444 （これは、明らかにメンター氏ではない）
以下コメントをしておく
>>430の決定番号が無限大の可能性があるという証明が理解できないと宣う方々
それは、先に書いた「可算無限個ある.箱」（つまりは自然数の集合Nがcard(N)=アレフ0(=可算無限)であること）の理解があやふやってことだよ
それで、>>430よりもっと分かり易い説明（証明）を与える。ポイントは”数列コピー＋１箱取り替え法”だ
＜命題：決定番号の可能な範囲は、１から無限大（上記の自然が無限あるという意味で）まである（決して有限の範囲ではありえない！）＞
（証明）
１．問題のある数列 s = (s1，s2，s3 ，・・・) とする。このある数列 sから作られる完全代表系の同値類の集合をUとする
２．数列 s のコピーを作る。当然、s ∈ U （∵完全代表系だから）
３．数列 s の d番目の数 sdを、なにかsd≠s'dなるs'dに取り替える
４．つまり、s = (s1，s2，s3 ，・・・, sd,sd+1, ・・・) に対し、s' = (s1，s2，s3 ，・・・, s'd,sd+1, ・・・)となる。明らかに、s' ∈ U （∵完全代表系だから）
５．ここで、s' はsとは、しっぽがd+1から一致する。つまり、s'を代表元とすれば決定番号はd+1
６．ここで、d+1に対して、自然数の性質から後者d+2が存在する
７．上記同様に、s = (s1，s2，s3 ，・・・, sd+1,sd+2, ・・・) に対し、s'' = (s1，s2，s3 ，・・・, s'd+1,sd+2, ・・・) （但し、sd+1≠s'd+1）とできるから、この場合は、決定番号はd+2
８．上記の決定番号の構成法から、明らかに、決定番号は任意の（つまりは全ての）自然数を取ることが出来る
９．従って、決定番号の集合をDとすると、N ⊆ D。つまり、card(D)=アレフ0(=可算無限)以上
QED
なお、蛇足だが、上記証明には、記号∞はあえて使わなかった。使った方が記述は簡素だが、それでは理解できない人が出そうだからだ
また、「無限大」の理解があやふやな人から、つっこみがありそうだが、つっこみの前に、冒頭の＜可算無限個についての正しい理解＞と”自然数の集合Nがcard(N)=アレフ0(=可算無限)であること”の説明をよく読むようお願いする
504:１３２人目の素数さん
16/09/04 22:27:33.28 FlB/9kH2.net
>>467
この証明なら、レベルの高い高3なら理解できるだろう
505:１３２人目の素数さん
16/09/04 22:39:46.40 HthSw4l9.net
>>467
> >>430の決定番号が無限大の可能性があるという証明
になっていませんｗ
506:１３２人目の素数さん
16/09/04 22:42:37.70 FlB/9kH2.net
なっているよ
可算無限＝自然数の集合が理解できていないね（＾＾
507:１３２人目の素数さん
16/09/04 22:47:14.40 HthSw4l9.net
>>470
> ８．上記の決定番号の構成法から、明らかに、決定番号は任意の（つまりは全ての）自然数を取ることが出来る
Nの任意の元は有限値なので決定番号も有限値。
おしまい。
508:１３２人目の素数さん
16/09/04 22:47:55.29 ywUbjGr/.net
>>467
決定番号dが「無限大」というのは決定番号が「全ての自然数より大きい」こと
つまり決定番号dが自然数全体の集合の要素でないことを示さないといけないよ
d < m < ＋∞ となる自然数mが存在する場合は決定番号dは「無限大」ではない
任意の自然数d
509:に対して m = d + 1 とすればdは「無限大」ではない
510:１３２人目の素数さん
16/09/04 22:51:15.44 HthSw4l9.net
>>468
> この証明なら、レベルの高い高3なら理解できるだろう
たぶんレベルの低い高1でもお前の間違いを理解できるぞ
511:１３２人目の素数さん
16/09/04 23:00:48.16 gw1pXNln.net
>>467
スレ主のそのような反応にはウンザリする。スレ主の反論の仕方は
「お前の説が正しいなら矛盾が起きるから、自動的に間違いだ」
というものばかりであるが、これは論法として危なっかしいばかりか、
俺の要求に答えてすらいないので、極めて不誠実である。
まず、論法としての危うさについて説明する。
スレ主は、俺の説が正しいとすると矛盾が出ると言うが、
それはスレ主の勘違いである可能性がある。
というか、実際にスレ主の勘違いであり、反論になってない。
それゆえに、そのような反論の仕方は危なっかしい。
次に、俺の要求に答えてないことについて。
「お前の説が正しいなら矛盾が起きる」という反論の仕方は、
結局のところ、俺の証明を全く読んでいないことを意味する。
俺が要求しているのは、俺の証明をきちんと読み、その上で、
間違っている箇所があるなら具体的に指摘しろということである。
スレ主は周囲の人間に証明を要求したのだから、
スレ主がそのような指摘作業の責任を負うのは当然のことである。
が、現状では、スレ主はマジメに証明を読もうとしておらず、
「その主張が正しいなら矛盾する」という危うい論法を盾にして耳を塞いでいる。
これは不誠実な態度である。しかも、スレ主が主張する矛盾は、スレ主の勘違いであり、
スレ主はその勘違いに気づいてすらいないのだから、これは根が深いのである。
このような勘違いをスレ主が自覚する第一歩は、とにかく、>>427-429 をマジメに読むことだ。
そして、どの行にも間違いがないことを確認することだ。もしくは、>>427-429 に
具体的な間違いを発見したならば、その部分を具体的に指摘することだ。
それが誠実な態度というものだ。