16/08/21 16:09:53.15 4VYl6nzK.net
>>224
>確率はゼロになるよ
ゼロでなく1な。>>171とかで以前記事内容を補足したにもかかわらず、
お前さんは余りに読解力ないようだから、国語からな。私も寝る。
248:１３２人目の素数さん
16/08/21 16:11:01.88 4qZ0CP/q.net
途中送信されてしまった．
>>222
Ω={0,1}^Nに直積確率測度が入ってるとしよう．
x∈Ωに対して，その同値類の代表元を対応させる写像をF(x)とする．
またx,y∈Ωに対して，xとyの成分のうち異なる個数（∞も含めて）を対応させる写像をN(x,y)とする．
infinite hat problemでは囚人たちの宣言する番号は囚人たちの並びがxであるときF(x)となる．
このときFの定義からN(x,F(x))<∞である．
これは任意のx∈Ωで成立するので，{x|N(x,F(x))<∞}=Ωであり，P(N(x,F(x))<∞)=1となる．
時枝記事の方では成立する場合はΩ全体ではない．
249:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/21 17:19:28.53 HSvIUZ4r.net
>>232
おっちゃん、どうも。スレ主です。
寝不足か・・・（＾＾；
>>171か・・・、悪いがそれ読む気がおきないよ（＾＾；
勝手に書くと
サイコロ１つで、数は１～６
サイコロ２つで、数は１～６^2(36)
・
・
サイコロＮコで、数は１～６^N
だから確率は、(1/6)^Nで合っているよ（＾＾；
250:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/21 17:22:48.05 HSvIUZ4r.net
URLﾘﾝｸ(www.ma.huji.ac.il)
これはSergiu Hart氏の書いた公開論文だ
か・・・、やっぱりね。思った通りだったね
251:１３２人目の素数さん
16/08/21 17:41:50.93 OUOi+hoS.net
一気にレベル下がる
・・・、やっぱりね。思った通りだったね
252:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/21 17:42:25.07 HSvIUZ4r.net
この文中に
A similar result, but now without using the Axiom of Choice.2 Consider the
following two-person game game2:
Proof. The proof is the same as for Theorem 1, except that here we do not
use the Axiom of Choice. Because there are only countably many sequences
x ∈ {0, ..., 9}N ・・・
って書かれているのに気付いているのだろうか？
”without using the Axiom of Choice”だから、非可測か可測かは本質じゃないよ！と
だから、著者のSergiu Hart氏は、時枝みたいに非可測を強調していないんだろうね
でもそれは、>>225の射程の中なんだよね
まあ、どんどん議論を進めて貰えれば
私が言いたいことが分かってくるだろう・・・
253:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/21 17:44:43.22 HSvIUZ4r.net
>>236
"・・・、やっぱりね。思った通りだったね"の意図は、>>237とは別だよ
念のために一言書いておくよ（＾＾；
254:１３２人目の素数さん
16/08/21 17:46:29.65 4qZ0CP/q.net
>>224
いやサイコロの出目を当てるわけだから，適当にやっても1/6は当たるよ．
255:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/21 17:50:24.13 HSvIUZ4r.net
どうも。スレ主です。
サイコロ一つならね
でも二つなら？
256:１３２人目の素数さん
16/08/21 17:55:52.82 OUOi+hoS.net
馬鹿丸出しｗ
257:１３２人目の素数さん
16/08/21 17:58:46.62 4qZ0CP/q.net
>>240
いや当てるのは一つだから
258:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/21 18:00:10.25 HSvIUZ4r.net
文中の註2 これかな？
2 Due to Phil Reny.
URLﾘﾝｸ(ratio.huji.ac.il)
Prof. Phil Reny |
259: The Hebrew University of Jerusalem - Center for the Study of Rationality: Department: Economics Host: Prof. Motty Perry Arrived from: University of Chicago Dates: Friday, May 18, 2007 to Thursday, May 31, 2007
260:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/21 18:01:01.88 HSvIUZ4r.net
>>242
いや、入れる数字の話だと思ったんだが？
261:１３２人目の素数さん
16/08/21 18:10:01.15 4qZ0CP/q.net
>>244
そうなのか，誤読させてすまなかったな
262:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/21 18:11:13.43 HSvIUZ4r.net
いや、とんでもないです
あなたが来てくれて、スレが引き締まったよ
Ｔさん、発狂一歩手前だったからね（＾＾；
263:１３２人目の素数さん
16/08/21 18:49:13.80 OUOi+hoS.net
スレが引き締まらないのは、こういうこと書くアホのせい
＞数学的帰納法は、ZFCの選択公理と無限公理を認めるなら、”n=∞でも成り立つ”>>330で良いということは、ご理解いただけましたか？（＾＾；
＞例えば、箱に入れる数をRでなく、{1,2,3,4,5,6,7,8,9,0}の一桁に制限すれば、可算無限列は１０^Nとなって可算無限
また自分で決定性公理を持ち出しておきながら
＞結局スレ主は、Q^N/～における代表系を（選択公理無しで）どうやって構成すると言ってるの？
の問いからは逃亡。。。これじゃ引き締まるはずも無い。
264:１３２人目の素数さん
16/08/21 21:28:47.51 cQzpuKS3.net
運営乙
265:１３２人目の素数さん
16/08/22 01:04:06.25 oJbTka0u.net
>>233
> これは任意のx∈Ωで成立するので，{x|N(x,F(x))<∞}=Ωであり，P(N(x,F(x))<∞)=1となる．
Fが非可測のときNの加法性は？
266:１３２人目の素数さん
16/08/22 09:01:41.78 HrHJJeyK.net
>>249
加法性？可測性の間違いか？
267:231
16/08/24 21:50:04.47 RuSV9f3S.net
レスが遅くなりすみません。貴方の主張は理解しました。
いくつか質問と意見があります。本題は最後の3です。
1）
>>233では確率空間（Ω,F,P）においてFをどのように取っているだろうか？
俺の理解では、Fは肝心のE_d={x|N(x,F(x))=d}を含むことができないように思うが、どうか。
{x|N(x,F(x))<∞}=Ωというのは自然数と同値類の性質から分かることであって、
それをわざわざΩは可測で全事象だから確率1だ、
と個々の確率が定義できないことには目をつぶり、
無理やり確率論に持っていく貴方の意図がよく分からなくなってしまった。
もしFがE_dを含むことができるなら何も文句はないのだが。
これはつまり、
『戦略が成功する事象の和が可測なら、実際に生起する事象が非可測でも、その非可測な事象が必ず起こる』
そういうことが言いたいのだろうか？それには同意するが、もしも
『戦略が成功する事象の和が非可測なら、その非可測な事象は起こらない』
そういう論理で時枝の戦略を否定したいのだとすれば、それは論理が飛んでいるように思う。
2）
ところで時枝の問題において、上で述べた戦略が成功する事象の和は、列の数を増やせば全事象に近づく。
infinite hat problemで全事象だから確率1、という貴方の主張と類似性があるが、
これについて貴方のコメントをいただけるとうれしい
3）
Sergiu Hart氏の論文は読んでくれただろうか？
貴方もよくご存知のように、ゲーム理論では混合戦略の文脈で、
測度論的確率論とは異なる意味で"確率"を持ち出す。
時枝氏もHart氏も、非可測のとき"確率"の厳密さが失われることは当然知っているはずだ。
時枝氏とHart氏は、公理論的確率論で確率1-εと言っているのではなく、
混合戦略の文脈で"確率"1-εと言っているのである。
貴方が認めるのは確率だけで"確率"なんて認めない、
そういう頑なな主義主張があったとしてもそれはかまわないのだが、
確率と"確率"を混同して時枝氏の戦略を否定するのは筋違いだと思う。
さらに言えば、確率が計算できないことをもって戦略が成り立たないとする論法は
説得力を欠くと思う（貴方にそういう意図がなかったとしたらすまない。）
268:１３２人目の素数さん
16/08/24 21:53:52.19 ydZ5B8vB.net
てかなあ、長さの無いものの長さの「測定」自体はできるんだぜ。
測定結果がバラバラで収束し無いけどw
269:１３２人目の素数さん
16/08/24 21:55:14.01 J3/9NaJX.net
元の命題って何ですか？
270:１３２人目の素数さん
16/08/25 21:58:46.81 2/KxLmQg.net
>>251
Fは{0,1}×…×{0}(i番目)×｛0,1}×…と{0,1}×…×{1}(i番目)×｛0,1}×…を全て含む最小のシグマ加法族としてとってる．
E_d={x|N(x,F(x))=d}はきっとFに含まれないだろう．
私の立場として，個々の事象が非可測でもその和が可測ならば，その和については確率で語ることはいいと思うが
その和も非可測であれば，それについては確率では何も語ることができないと思う．
戦略が成立する，しないとかではなく，それを問うこと自体無意味なものだろうと思う．
2)
増やして全事象に近づくことと，全事象だから1は別かなと思います．
言ってる意味も違うわけだし．
加えてNをN^2として並べ替えることでk列を無限列に変えることにできるけど
その場合はおそらく決定番号が∞になってしまうので，開ける場所がなくなり時枝の方法は使えない．
その点でもinfinite hat problemとは異なる．
3)
ゲーム論的確率論については全く知らなかった．その意味で定式化されているなら一定の価値はあると思う．
俺はそれを否定したりはしないし面白いことだと思う．
271:１３２人目の素数さん
16/08/26 22:22:50.83 7j1opgvO.net
>>254
レスありがとうございます。
貴方のコメントを助けにしてこの問題の理解を深めようと思っています。
///////////
>>254
> その和も非可測であれば，それについては確率では何も語ることができないと思う．
> 戦略が成立する，しないとかではなく，それを問うこと自体無意味なものだろうと思う．
確率とは数学的に厳密な測度論的確率を指す、という立場にたてばその通り、私も1行目は同意する。
しかし2行目についてはもう少し、測度論から一歩離れて、議論にお付き合いいただけないだろうか。
以下、"戦略が成立する"を改めて定義させてほしい。（次レスに続く）
272:１３２人目の素数さん
16/08/26 22:24:02.04 7j1opgvO.net
（前レスの続き）
--------
[1]
100列のR^N（infinite hat)を考えることにしよう。
1列のinfinite hat problemにおいて、d番目のhatから代表元と一致するとき、
そのd∈Nを時枝記事に倣って決定番号と呼ぶことにしよう。
[2]
100列のr_1,r_2,...,r_100∈R^Nは100個の決定番号d_1,d_2,...,d_100∈Nに対応することが
infinite hat problemの結論から従う。
（もちろん確率分布d(r)は計算不可だし、d_k>d_lとなる確率も考えることができない）
[3]
ここで100個のdは有限全順序集合をなすので次が成り立つ：
『r_kの決定番号d_kは、r_1,r_2,...,r_100に対応するd_1,d_2,...d_100の"唯一の最大元"か、そうでないかである』
（これはd_k>d_l(l∈N,l≠k)となる確率が計算できなくても成立する）
[4]
さて、"戦略が成立しない"とは
『任意のk(1<=k<=100)に対し、r_1,r_2,...,r_100に対応するd_1,d_2,...d_100は唯一の最大元d_Mをもち、d_k=d_Mとなる』
ことと定義する。
"戦略が成立する"はその否定：
『次の(1)または(2)が成り立つ：
(1)d_1,d_2,...d_100は唯一の最大元d_Mをもたないか、
または
(2)d_1,d_2,...d_100は唯一の最大元d_Mをもち、あるk(1<=k<=100)が存在してd_k<d_Mとなる』
---------
お分かりのように俺は記事の『戦略が成立する』の条件を緩めた。
つまり"確率"99/100などと議論を呼ぶような言い方はやめることにした。
[1]～[4]で測度の考えは一切使用していない。
貴方が
> このときFの定義からN(x,F(x))<∞である．
> これは任意のx∈Ωで成立するので，{x|N(x,F(x))<∞}=Ωであり，
と測度論を使わずに結論づけたのと同様に、俺は自然数と同値類の性質
（と有限全順序性）から上を導いたにすぎない。
さて貴方は"戦略が成立する"ことを認めるだろうか？
認めないのであればその理由をご説明いただけるとありがたい。
273:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/26 23:11:12.28 zB1c7eOp.net
どうも。スレ主です。
このスレで覚醒していない人が３人
Ｔさん>>251、証明おじさん>>247、おっちゃん>>232
思うに、３人の内最初に覚醒するのは、やっぱりおっちゃん>>232かな？
さすがに、おっちゃん
274:も、そろそろ分かりそうなもんだ そういえば、ばりばりの数学科さんは、さすがにとっくに覚醒したんだろう。最近出没しないから（＾＾；
275:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/26 23:11:47.95 zB1c7eOp.net
>>232
>お前さんは余りに読解力ないようだから
おっちゃん、悪いが
先に書いておくと、下記だな
悪いが、読んで無いよ。読む気にならないから（ >>171か・・・、悪いがそれ読む気がおきないよ （>>234より））
URLﾘﾝｸ(bungeikan.jp)
『絶対にミスをしない人の仕事のワザ』抄 日本ペンクラブ電子文藝館:This page was created on 2016/05/13
(抜粋)
第１章 メール・ビジネス文書編
相手に届いているのに、きちんと読んでもらえないメールがあります。
ダラダラと続くお手紙風だったり、改行していなかったり、起承転結で結論が後回しだったり。そんなメールは読み飛ばされてしまうことがあります。
送ったメールが読まれなかったというミスは、送った方にも原因があるのです。
（引用おわり）
276:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/26 23:14:05.06 zB1c7eOp.net
>>254
>ゲーム論的確率論については全く知らなかった．その意味で定式化されているなら一定の価値はあると思う．
「その意味で定式化されているなら」だね
だが、Sergiu Hart氏はゲーム論的確率論なんて一言も書かいていないよ
277:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/26 23:14:45.56 zB1c7eOp.net
>>252
>てかなあ、長さの無いものの長さの「測定」自体はできるんだぜ。
>測定結果がバラバラで収束し無いけどw
なるほど。そういう見方はあるかも（＾＾；
278:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/26 23:15:14.05 zB1c7eOp.net
>>247
どうも。スレ主です。証明おじさん、ご苦労さん。覚醒まだまだかい？
>＞結局スレ主は、Q^N/～における代表系を（選択公理無しで）どうやって構成すると言ってるの？
（前スレより引用）
779 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2016/08/13(土) 15:29:04.41 ID:OzAMei2D [6/18]
>>778 つづき
＜最初にお詫びです。>>719で
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が”有理数”を入れる.」とすれば
↓
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が”自然数”を入れる.」とすれば
に簡略化再変更します。（実数から”自然数”に落としても、確率99/100辺りのロジックは変わらないだろうから）＞
（ここらは、>>770のTさんの発想に似ているが）
１．さて、従属選択公理はまだ十分理解できていないので、可算選択公理を採用します。
２．まず、話を簡単にするために、Q^N/～→X^N/～ such that X={0,1,・・・9} とします。要するに、10進数のコーシー列にモデルを縮小します。
（～の同値類は、時枝記事>>34-35による。）
３．つまり、可算無限個の箱の列に0から9の数字を入れます。
列の頭に、小数点が存在すると仮定すれば、可算無限個の箱の列は、半開区間[0,1)の実数と対応します。
（極限 0.999・・・＝1 を含めれば、閉になりますが、本論には無関係で無視します。）
４．とすると、X^N/～ such that X={0,1,・・・9} は、これはヴィタリ集合類似
（ ヴィタリ集合 URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org) ）
５．違うのは、ヴィタリ集合が 「選択公理によって [0, 1] の部分集合で、R/Q の代表系になっているものを取った集合」であるのに対し、X^N/～は「半開区間[0,1)の実数の有限小数の集合による商集合 」です。
つづく
279:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/26 23:15:40.43 zB1c7eOp.net
782 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2016/08/13(土) 15:31:38.64 ID:OzAMei2D [
280:9/18] >>781 つづき ＜可算選択公理の範囲の代案は？＞ １．代案はあるのか？ 代案はありそうです。 ２．時枝問題の例は100列でした>>34。ですから、100列の類別があれば、半開区間[0,1)の実数の完全代表系は必要ありません。勿論、半開区間[0,1)の実数の完全代表系を得る方が理論的にはすっきりしています。 ３．また、問題の100列の類別を構成して、決定番号を選ぶところで事後確率にならないように注意する必要があり。 ４．但し、幸いなことに、類別して代表を選び決定番号を決めるところまではアルゴリズムとして、一意であり恣意性はありません(>>33-34)。 ５．ですので、このアルゴリズム遂行を完全な第三者にやってもらうことにします。 ６．つまり、100列の中からいずれかをランダムに選ぶまでは当事者が行う。その後のアルゴリズム遂行は、完全な第三者が行う。 ７．それは元の問題を変形しているという批判はあるでしょう。が、このような変形が元の問題と数学的に等価（同じ確率を与える。但し確率が存在するとして）ならば、可算選択公理の範囲に収める代案として成り立つと思います。 783 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2016/08/13(土) 15:33:33.68 ID:OzAMei2D [10/18] >>782 つづき （結論） １．実数に対し同値類の完全代表系を取るにはフルパワーの選択公理が必要と思いますが、時枝問題の例の100列の同値類を構成し決定番号を選ぶ代案が可能であり、これであれば可算選択公理の範囲で可能です。 ２．なので、X^N/～完全代表系全体は非可測かも知れないが、その部分集合の時枝問題の例の100列の同値類に限れば可測にできる余地があると思います。 略 以上 （引用おわり）
281:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/26 23:16:09.85 zB1c7eOp.net
>>235
>やっぱりね。思った通りだったね
URLﾘﾝｸ(www.ma.huji.ac.il) これいわゆる学術論文ではないね
URLﾘﾝｸ(www.ma.huji.ac.il) Sergiu Hart氏のページで
URLﾘﾝｸ(www.ma.huji.ac.il) PUZZLESのページで、”Choice Games”のＰＤＦだよ
つまり、”お遊び”ってことだよ
はっきり言って、まっとうな学術論文として扱うべきものではないと
引用文献もないし、投稿されていないから、投稿日付もない（勝手に”November 4, 2013”と書いているが、これを立証する第三者は”いない”）
Ｔさんも分かっていてやっているんだろうが、子供だましだ。これが論文だなどと
282:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/26 23:16:32.63 zB1c7eOp.net
>>251
Ｔさんも分かっていてやっているんだろうが
>時枝氏もHart氏も、非可測のとき"確率"の厳密さが失われることは当然知っているはずだ。
>時枝氏とHart氏は、公理論的確率論で確率1-εと言っているのではなく、
>混合戦略の文脈で"確率"1-εと言っているのである。
違うな。>>237で指摘したように、”A similar result, but now without using the Axiom of Choice. Consider the following two-person game game2 ”とある
つまり、”without using the Axiom of Choice”だから、非可測は構成できない。それは、時枝も記事に書いてあるとおりだ
（前スレ35より「逆に非可測な集合をこさえるには選択公理が要る(ソロヴェイ， 1970年)）
が、結果は同じ1-ε
283:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/26 23:17:01.07 zB1c7eOp.net
>>115
>「Terence Tao "one’s intuition on probability should not be trusted here”」で検索
Terence Taoの話もひどいもんだ。勝手な解釈
”dが有限に収まるということはTerence Taoも認めていて、別の数学者からは論文も出ている。”>>87-88
都合悪いから、ソースを隠していたんだ（＾＾；
Ｔさん、さすがに数学科出身ではないと見た
Sergiu Hart氏のPUZZLES ”Choice Games”が論文だとか
全く異なるinfinite hat problemから、”dが有限に収まるということはTerence Taoも認めていて”とか・・（＾＾；
284:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/26 23:31:46.98 zB1c7eOp.net
>>247 補足
>＞結局スレ主は、Q^N/～における代表系を（選択公理無しで）どうやって構成すると言ってるの？
>の問いからは逃亡。。。これじゃ引き締まるはずも無い。
すでに、>>261-262で答えているが、補足する
>>264に書いたように、Sergiu Hart氏は、game 2で、”without using the Axiom of Choice”を提案している
Proofで”Because there are only countably many sequences”とSergiu Hart氏は書いている
しかし、>>83のように”10^N/～ の完全代表系は「存在しない」ことが証明できる”って話もあるから
完全代表系ではなく、問題の100列だけの代表系で済まそうというのが、>>262だ
ともかくも、Sergiu Hart氏のProofで”Because there are only countably many sequences”（�
285:hwithout using the Axiom of Choice”）を信じるか、100列だけの代表系で済ますか なんらかの手段で、”without using the Axiom of Choice”で類似（「結果は同じ1-ε」を主張する）ゲームの提案は可能だろう（どちらも不成立としても）
286:１３２人目の素数さん
16/08/26 23:32:52.02 0R9a8J3U.net
お前が現れると途端にスレのレベルが下がる
お前もうどっか逝けよ
287:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/27 00:33:58.59 p4uDbuUE.net
>>109 自己レス
・命題Ａ→命題Ｂが成り立つと仮定する
・しかし、命題Ｂは従来の理論と矛盾する
・ならば、命題Ａは不成立
・それが普通の感覚だ
例
・命題Ａ：フェルマー予想の反例 x^n+y^n=z^n n>2 で自然数解が存在する
・命題Ｂ：谷山志村予想に反する楕円曲線の存在が導かれる
・つまり、谷山志村予想が証明されれば、命題Ｂは矛盾
・これが、フェルマー予想証明のあらすじだ
ところで
・命題Ａ：時枝解法成立
↓
・命題Ｂ：”独立な確率変数の無限族で、他の箱から情報を貰える箱が存在する” or ”独立性の定義から「互いに情報を得られない箱は常に有限個の組」でしかなく” or ”dが有限に収まる”・・・
・よくまあ、それだけ奇妙な主張を矛盾を感じずに平気でできるものだと、感心するよ
・おそるべし、時枝 マインドコントロール！
・Ｔさんと証明おじさんは、時枝のマインドコントロールが深いみたいだからもうそれは解けないかもな・・
・しかし、おっちゃんの場合は解けるかも・・（＾＾；
288:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/27 00:37:53.66 p4uDbuUE.net
>>286
￥さんのコルモゴロフ流以外の確率論という主張は、知らなかったが、ありうる
だが、それなら下記hiroyukikojimaみたいに書けば良かったんだ
（前スレより）
731 投稿日：2016/08/11
URLﾘﾝｸ(d.hatena.ne.jp)
hiroyukikojimaの日記 2011-10-29 確率っていったい何だろう
(抜粋)
先月に刊行した松原望先生との共著『戦略とゲームの理論』東京図書の第6章に、ぼくが「シェーファー・ウォフクのゲーム論的確率論」を解説している。この理論は、ざっくりとまとめてしまえば、これまでのいかなる方法とも全く異なる方法で確率を定義したものだ。
戦略とゲームの理論 作者: 小島寛之,松原望 東京図書
現在、確率理論といえば、コルモゴロフが完成したもので、集合論と測度論(要するにルベーグ積分理論)を道具にしたものだ。
ところで、このような「不確実性とは何か、それをどう表現するか」というテーマは、数学者がずっと考え続けてきたもので、今は、コルモゴロフ流が主流になってしまったけれど、他にも有望なアプローチはいくつかあった。
たとえば、フォン・ミーゼスの「コレクティフ」は、その際たるものだろう。
このコレクティフの理論は、非常に面白いものであるが、その操作性の低さと数学的な困難から、結局は長い間放置されてしまったのである。
しかし、コレクティフの考え方の先に、新しい方向性を見出した数学者が遂に現れた。それが、シェーファーとウォフクなのであった。彼らは、コレクティフという装置を土台にして、ゲーム理論を援用して、不確実性を表現する方法を与えた。それは、不確実性を「人間と自然とのゲームである」という方向から捉えることである。
シェーファー・ウォフクの理論をぼくに教示してくださったのは、(ぼくの博士論文の原資となった)論文の共著者である横浜国立大学の宇井貴志さんである。(というか、今回の本でぼくが担当したところのほとんどは宇井さんに教示いただいたものだ。宇井さん、本当にありがとう)。これも、本当に奇跡のような縁だったとしかいえない。
人生って、将棋のように、全く読めない展開の連続だけど、あとで振り返ると、すべての手順に重要な意味があったのだと、不要なものは何もなかったのだと、そうと思われて仕方ない。
289:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/27 00:38:57.21 p4uDbuUE.net
>>269 訂正
>>286
↓
>>268
290:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/27 00:40:02.16 p4uDbuUE.net
>>267
かわいそうに
マインドコントロールが深いようだな
291:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/27 00:50:09.00 p4uDbuUE.net
>>263
Sergiu Hart氏の”November 4, 2013”の日付が正しいとして
註1 Source unknown. I heard it from Benjy Weiss, who heard it from ..., who heard it from ... .
だ。いま2016年。で、いままで、まっとうな論文は１本もないんだろうね。Ｔさんが必死に探しても見つからない・・・
ということは、与太話ということだろう（＾＾；
292:１３２人目の素数さん
16/08/27 05:29:48.77 uU5eFV9P.net
円記号の人、このスレは「焼かない」んだね。
運営乙
293:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/27 06:44:58.60 p4uDbuUE.net
>>273
運営乙 乙 （＾＾；
>円記号の人、このスレは「焼かない」んだね。
焼いているよ。たまにね
例えば、>>93
が、それは彼の勝手だよ
ただ、時枝記事の話は面白いから見ているとも言っていたろ
294:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/27 06:45:46.71 p4uDbuUE.net
>>272
>註1 Source unknown. I heard it from Benjy Weiss
Benjy Weissは、これだろう。Benjy Weiss氏は、この話しの論文は書いてないんだろう。下記の（これはキャッシュは読めた）のところの”Selected Publications”のリストには無さそうだし
それに、Benjy Weiss氏が論文を書いていれば、きっとSergiu Hart氏はそれを引用紹介しただろうからね
URLﾘﾝｸ(www.ma.huji.ac.il)
Prof. Benjamin Weiss Manchester House 3 weiss @ 84388 Ergodic theory Topological dynamics Probability theory
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Benjamin Weiss is an Israeli mathematician known for formulating the road coloring conjecture with Roy Adler, for coining the names of sofic groups and sofic subshifts, and for his work with Matthew Foreman and Daniel Rudolph on measure preserving transformations.
Weiss earned his Ph.D. from Princeton University in 1965, under the supervision of William Feller.[1] He is a professor emeritus of mathematics at the Hebrew University of Jerusalem,[2] where Elon Lindenstrauss was one of his students.[1] In 2012 he became a fellow of the American Mathematical Society.[3]
（これはキャッシュは読めた）
weiss - The Hebrew University of Jerusalem - Faculty Research Interests
www.huji.ac.il/dataj/controller/ihoker/MOP-STAFF_LINK?sno...
このページを訳す
BENJAMIN WEISS, MIRIAM AND JULIUS VINIK PROFESSOR EMERITUS OF MATHEMATICS. Status : EMERITUS, Birth place : NEW YORK, N.Y.. Office Phone: 02-658-4388, Fax: E-Mail: weiss@math.huji.ac.il. U.R.L: ...
295:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/27 06:46:07.51 p4uDbuUE.net
>>268 補足
奇妙な主張で、「数学的帰納法が不完全」みたいな話もあったね。証明おじさんが、必死に証明したね >>152 （＾＾；
Ｔさんと、おっちゃんとが、それに悪のりしていたね・・・ （＾＾；
そこらで気付かないのかね？ 「おかしいぞ・・・」と （＾＾；
296:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/27 06:46:34.19 p4uDbuUE.net
>>251 補足
>Sergiu Hart氏の論文は読んでくれただろうか？
>貴方もよくご存知のように、ゲーム理論では混合戦略の文脈で、
>測度論的確率論とは異なる意味で"確率"を持ち出す。
>時枝氏もHart氏も、非可測のとき"確率"の厳密さが失われることは当然知っているはずだ。
>時枝氏とHart氏は、公理論的確率論で確率1-εと言っているのではなく、
>混合戦略の文脈で"確率"1-εと言っているのである。
Sergiu Hart氏の論文も時枝記事も、混合戦略なんてことは一言も書かれていない（>>269のhiroyukikojimaとは書きぶりが全く違う）
よくそれだけ拡大解釈できるね
おそるべし、時枝 マインドコントロール！
297:１３２人目の素数さん
16/08/27 06:50:53.01 /+f9Uup4.net
>>258
>思うに、３人の内最初に覚醒するのは、やっぱりおっちゃん>>232かな？
>さすがに、おっちゃんも、そろそろ分かりそうなもんだ
部分列が相異なる標本空間で考えた確率の列であるような数列は存在し構成可能である。
お前さんは、バナッハ・タルスキのパラドックスに現れる球が物理的な意味での体積を持つと思っているのか？
物理的な意味での体積を持たない球だから、選択公理によってバナッハ・タルスキのパラドックスが示せるのだ。
>おっちゃん、悪いが
>先に書いておくと、下記だな
>悪いが、読んで無いよ。読む気にならないから（ >>171か・・・、悪いがそれ読む気がおきないよ （>>234より））
そういうことをするから、議論をするにあたりかみ合わなくなる点が生じるのだ。
雑誌内容すら読んでないんだっけかw
298:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/27 06:55:39.49 p4uDbuUE.net
>>254-256
Ｔさん、>>254の方(>>254の方だと思うが)
水をさして悪かったね
>>254の方が来てくれて、スレが引き締まって良かったよ（＾＾；
ただ、こちらも最近忙しいんでね
思いついたときに書いておかないと、あとでは書けなくなるので
書きたいことは書いたので、あとはどんどんお願いします
Ｔさんと
証明おじさんの覚醒は期待薄だが
おっちゃんは、覚醒する可能性はありそうだ（＾＾；
299:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/27 07:02:01.47 p4uDbuUE.net
>>278
どうも。スレ主です。
おっちゃんかな？ Ｔさんかな？
>議論をするにあたりかみ合わなくなる点が生じるのだ。
>雑誌内容すら読んでないんだっけかw
読んで無いのは、そちらだよ
>>264を読み飛ばしたね
”A similar result, but now without using the Axiom of Choice. Consider the following two-person game game2 ”だ
game2は、”without using the Axiom of Choice”で、同じ結論1-εだ
だから、「選択公理によって・・」の部分は不成立だよ（＾＾；
300:１３２人目の素数さん
16/08/27 07:03:54.86 /+f9Uup4.net
>>279
よ～く考えろよ。雑誌の記事内容がまるまるがウソだったとしよう。
そんな記事載せる価値ないだろ。雑誌に載ったからには
記事内容の概要は正しいと考えるのが普通で、そうすることで記事に価値が生じるのだ。
301:１３２人目の素数さん
16/08/27 07:07:30.12 /+f9Uup4.net
>>280
おっちゃんです。
ゲーム理論はよく分からんから、そのような話にはついていけない。
302:１３２人目の素数さん
16/08/27 07:11:24.61 /+f9Uup4.net
>>279
>>281の訂正：
まるまるがウソ → まるまるウソ
303:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/27 07:26:50.38 p4uDbuUE.net
>>280 補足
（前スレより引用）
35 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2016/07/16(土) 06:19:04.22 ID:6gtR58FD [5/47]
5 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2016/06/19(日) 04:58:41.83 ID:suG/dCz5 [5/23]
前々スレ>>614 再録 （現代数学の系譜11 ガロア理論を読む18）
数学セミナー201511月号P37 時枝記事に、次の一文がある
「R^N/～ の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.
その結果R^N →R^N/～ の切断は非可測になる.
ここは有名なヴィタリのルベーグ非可測集合の例(Q/Zを「差が有理数」で類別した代表系， 1905年)にそっくりである.」
さらに、前スレでは引用しなかったが、続いて下記も引用する
「逆に非可測な集合をこさえるには選択公理が要る(ソロヴェイ， 1970年)から，この戦略はふしぎどころか標準的とさえいえるかもしれない.
しかし，選択公理や非可測集合を経由したからお手つき， と片付けるのは，面白くないように思う.
現代数学の形式内では確率は測度論によって解釈されるゆえ，測度論は確率の基礎， と数学者は信じがちだ.
だが，測度論的解釈がカノニカル， という証拠
304:はないのだし，そもそも形式すなわち基礎， というのも早計だろう. 確率は数学を越えて広がる生き物なのである(数学に飼いならされた部分が最も御しやすいけれど).」 （引用おわり）
305:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/27 07:28:30.54 p4uDbuUE.net
>>284 つづき
時枝は、>>280 ”A similar result, but now without using the Axiom of Choice. Consider the following two-person game game2 ”の存在をしらなかったんだ（おそらく）
だから、「選択公理や非可測集合を経由したから」>>284という理由付けをした
だが、game2は”without using the Axiom of Choice”で、同じ結論1-εだ
だから、時枝の論法は成り立たない（あるいは、game2”without using the Axiom of Choice”不成立とでも？）
306:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/27 07:43:43.97 p4uDbuUE.net
>>281
どうも。スレ主です。
なんだ、おっちゃんだったのか？
覚醒は近そうだな（＾＾；
>よ～く考えろよ。雑誌の記事内容がまるまるがウソだったとしよう。
>そんな記事載せる価値ないだろ。雑誌に載ったからには
>記事内容の概要は正しいと考えるのが普通で、そうすることで記事に価値が生じるのだ。
まったくその通りだが、たまに例外がある
例えば、>>51"最近、よく知られた引用多数の査読付論文（初等整数論）に初歩的かつ決定的な間違いがあるのを見つけた。
引用多数だから多くの目がチェックしているので大丈夫だろう、ってのは甘い考えだった。"（多分これはＴさん）みたいな
話は数学なんだから、「雑誌に載ったからには」→「記事内容の概要は正しい」は、ほぼ正しいとしても、常に正しいとは言えないは、わかるだろ
正否は、自分が検証する必要があるんだよ
再度強調しておく
>>285 時枝は「選択公理や非可測集合を経由したから」（1-ε成立）>>284という理由付けをした
が、game2は”without using the Axiom of Choice”で、同じ結論1-εだ
思うに、時枝の「選択公理や非可測集合を経由したから」という理由付けが不成立だ
なお、さらに進んで、”結論1-ε”が不成立というのが、私や多くの人たちの主張だ
307:１３２人目の素数さん
16/08/27 08:05:38.75 /+f9Uup4.net
>>286
部分列が相異なる標本空間で考えた確率の列であるような数列を考えるにあたっては、
標本空間が可測か非可測かは関係ない。単なる数列の問題になる。
そのような数列の極限を取って1となるから、時枝解法は正しい。
εは何かが明記されておらず、1－εは誤植だろうと書いたろ。
308:１３２人目の素数さん
16/08/27 08:11:17.12 /+f9Uup4.net
>>286
単なる推測に過ぎないが、game2では極限を取っていないのだろう。
そうであれば、1－εになってもおかしくはない。
309:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/27 09:10:32.78 p4uDbuUE.net
>>287
どうも。スレ主です。
おっちゃん、覚醒は近そうだな（＾＾；
まず（前スレより引用）
34 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2016/07/16(土) 06:18:32.36 ID:6gtR58FD [4/47]
4 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2016/06/19(日) 04:53:04.24 ID:suG/dCz5 [4/23]
（趣旨は同じ）
３．つづき
問題に戻り，閉じた箱を100列に並べる.
箱の中身は私たちに知らされていないが， とにかく第l列の箱たち，第2列の箱たち第100 列の箱たちは100本の実数列S^1,S^2，・・・，S^lOOを成す(肩に乗せたのは指数ではなく添字).
これらの列はおのおの決定番号をもつ.
さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ.
例えばkが選ばれたとせよ.
s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.
第1列～第(k-1) 列，第(k+1)列～第100列の箱を全部開ける.
第k列の箱たちはまだ閉じたままにしておく.
開けた箱に入った実数を見て，代表の袋をさぐり， S^1～S^(k-l),S^(k+l)～SlOOの決定番号のうちの最大値Dを書き下す.
いよいよ第k列 の(D+1) 番目から先の箱だけを開ける：S^k(D+l)， S^k(D+2)，S^k(D+3)，・・・.いま
D >= d(S^k)
を仮定しよう.この仮定が正しい確率は99/100，そして仮定が正しいばあい，上の注意によってS^k(d)が決められるのであった.
おさらいすると，仮定のもと， s^k(D+1)，s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・を見て代表r＝r(s~k) が取り出せるので
列r のD番目の実数r(D)を見て， 「第k列のD番目の箱に入った実数はS^k(D)＝r(D)と賭ければ，めでたく確率99/100で勝てる.
確率1-ε で勝てることも明らかであろう.
(補足)
>>4
S^k(D+l)， S^k(D+2)，S^k(D+3)，・・・：ここで^kは上付き添え字、(D+l)などは下付添え字
（引用おわり）
310:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/27 09:12:01.02 p4uDbuUE.net
>>289 つづき
>εは何かが明記されておらず、1－εは誤植だろうと書いたろ。
上記時枝記事では、”めでたく確率99/100で勝てる. 確率1-ε で勝てることも明らかであろう.”とあるよ
で、99/100＝1-1/100 と変形するんだな。100は列の数。1/100は、「s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.」から来ている
そこで、列の数をＫとする。そうすると、1-1/100 →1-1/K となる。 ε＝1/K と書き直すと、1-1/K→1-ε
ってことじゃないかね
311:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/27 09:14:02.95 p4uDbuUE.net
>>290 つづき
上記の時枝記事の1-εと同じだが、>>263 のSergiu Hart氏の PUZZLESのページ ”Choice Games”のＰＤＦで game1 で1－εがあって
”Proof.
Fix an integer K.
We will construct K pure strategies of Player 2 such that against every sequence x of Player 1 at least K ?1 of these strategies yield a win for Player 2.
The mixed strategy that puts probability 1/K on each one of these pure strategies thus guarantees a probability of at least 1 ? 1/K of winning.”
と出てきているよ
同じく、”Theorem 2 For every ε > 0 Player 2 has a mixed strategy in game2 guaranteeing him a win with probability at least 1-ε. ”だ
だから、誤植でないことは明白
312:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/27 09:16:18.24 p4uDbuUE.net
>>291 訂正 （-の記号が文字化けするようだ）
We will construct K pure strategies of Player 2 such that against every sequence x of Player 1 at least K ?1 of these strategies yield a win for Player 2.
The mixed strategy that puts probability 1/K on each one of these pure strategies thus guarantees a probability of at least 1 ? 1/K of winning.”
↓
We will construct K pure strategies of Player 2 such that against every sequence x of Player 1 at least K -1 of these strategies yield a win for Player 2.
The mixed strategy that puts probability 1/K on each one of these pure strategies thus guarantees a probability of at least 1 - 1/K of winning.”
313:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/27 09:17:32.16 p4uDbuUE.net
>>288
>単なる推測に過ぎないが、game2では極限を取っていないのだろう。
>そうであれば、1－εになってもおかしくはない。
でgame1とgame2の差は
game1の場合は箱に入れるのが、real numbersであるのに対し
game2の場合は箱に入れるのが、xn ∈ {0, 1, ..., 9}だと
つまり、説明にあるように、game2では>>237でも引用したが"Proof. The proof is the same as for Theorem 1, except that here we do not
use the Axiom of Choice. Because there are only countably many sequences x ∈ {0, ..., 9}N "だと
非加算と可算の違いだと
おっしゃる極限の意味が不明だが、そこはgame1とgame2の差は無いだろうね
314:１３２人目の素数さん
16/08/27 09:31:12.32 /+f9Uup4.net
>>290
ε＞0 を任意に取ると、k→+∞ のときは s^k の決定番号kが
他の列の決定番号のどれよりも大きい確率 1/k が 0＜1/k＜ε を満たすから、
k→+∞ のとき 1/k→+0 となって、勝つ確率は1に近づく。
可算無限個の箱を考えているなら、勝つ確率は1になる。
有限個の箱を考えているなら、1-ε ε＞0 の形で表される。
ごくごく当たり前の話。
315:１３２人目の素数さん
16/08/27 09:52:10.76 LFZk6JUw.net
ID:p4uDbuUE←スレ汚し
316:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/27 09:57:24.85 p4uDbuUE.net
>>263 補足
ところで、Ｔさんは
>>263 のSergiu Hart氏の PUZZLESのページ ”Choice Games”のＰＤＦで
最後に”Remark. When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win
with probability 1 in game1, and with probability 9/10 in game2, by choosing
the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1, ..., 9}, respectively.”
とあることに気付いているのだろうか？
>>293のように、game1とgame2の差は、非加算と可算の違いだと
それで、game2は可算で、”here we do not use the Axiom of Choice.”だから、非可測ではない
で、上記Remarkのように、"When the number of boxes is finite"で
game1：Player 1 can guarantee a win with probability 1
game2：Player 1 can guarantee a win with probability 9/10
317:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/27 09:58:26.26 p4uDbuUE.net
>>296 つづき
つまり、箱の数が有限か無限かで、Player 1とPlayer 2の勝率が逆転する
その仕掛けは、非加算と可算とか、非可測か可測かにあるのではなく、箱の数が有限か無限か
つまりは、決定番号の確率分布に仕掛けがあるよと（この主張はずいぶん初期からしているが）
有限か無限かで、おもしろいことが起きるというのは、フルパワーの選択公理を使わずとも、可算選択公理で可能だよ
有名どころでは、下記ヒルベルトの無限ホテルのパラドックス（
318:論理的・数学的には正しいが、直観に反するという意味でのパラドックス） が、この時枝解法は、「論理的・数学的には正しいが、直観に反するという意味でのパラドックス」ではなく 「（できる人ほど）論理的・数学的には正しく見えるが、実は不成立という意味での”パラドックス”」と思う ∵ もし、ヒルベルトの無限ホテルのパラドックスと同じ意味（成立）なら、そろそろ大学で教官がそう教えているだろうさ （＾＾； https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%92%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%88%E3%81%AE%E7%84%A1%E9%99%90%E3%83%9B%E3%83%86%E3%83%AB%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9 ヒルベルトの無限ホテルのパラドックス（ Hilbert’s paradox of the Grand Hotel ）とは、集合論で無限集合を認めると、有限集合の場合と全く違った奇妙な事態が起こることを示すパラドックスで、ダフィット・ヒルベルトによって示された。論理的・数学的には正しいが、直観に反するという意味でのパラドックスである。
319:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/27 10:02:00.05 p4uDbuUE.net
>>294
おっちゃんな、良いタイミングで外れたレスを返すね・・・（＾＾；
タイミングよく>>296-297を書いていたところだった
>>263 のSergiu Hart氏の PUZZLESのページ ”Choice Games”のＰＤＦで
最後に”Remark. When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win
with probability 1 in game1, and with probability 9/10 in game2, by choosing
the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1, ..., 9}, respectively.”
とあるだろ？
320:１３２人目の素数さん
16/08/27 10:05:42.74 /+f9Uup4.net
>>291
game2のときは有限個の箱を考えている場合に当たるから確率は 1-ε ε＞0 の形で表されて、
>>263のpdfは、時枝問題を考えるにあたっては何も関係なかったという落ちになるが。
ちなみにな、論文が載っていない雑誌と載っている雑誌を比べて>>286を書いても意味がない。
321:１３２人目の素数さん
16/08/27 10:55:44.11 czYn6TTH.net
スレ主は童貞なの？
322:１３２人目の素数さん
16/08/27 10:58:08.48 /+f9Uup4.net
>>298
誤解を生まないように>>299の
>論文が載っていない雑誌と載っている雑誌を比べて>>286を書いても意味がない。
の部分を書き直すと、
>数セミなどの娯楽の要素がある庶民的な雑誌と
>論文が載っている雑誌を比べて>>286を書いても意味がない。
となる。普通の雑誌や数セミには、新聞のように中身の訂正が難しいような記事も
中には含まれている筈である。あと、普通は、選択公理を認めて
成り立つすべての命題は、選択公理を認めなくても成り立つ
と考えるのが標準的な考え方。
323:１３２人目の素数さん
16/08/27 11:03:26.09 /+f9Uup4.net
>>298
>>301の最後の部分の訂正：考え方 → 公理系
いわゆる、ZFCの公理体系で考えるのが標準的な考え方。
なので、普通は選択公理を仮定して考える。
324:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/27 11:20:54.44 p4uDbuUE.net
>>299
おっちゃん、どうも。スレ主です。
ありがとうよ
>>171のように書かれると読む気がしないが、これならまだ読める
>game2のときは有限個の箱を考えている場合に当たるから確率は 1-ε ε＞0 の形で表されて、
>>293に書いたが、game1とgame2の差は
game1の場合は箱に入れるのが、real numbersであるのに対し
game2の場合は箱に入れるのが、xn ∈ {0, 1, ..., 9}だと
箱は、可算無限個で、game1と同じだ
それは、game2で”infinite decimal expansion”と書いてあるところから読めるよ
>>>263のpdfは、時枝問題を考えるにあたっては何も関係なかったという落ちになるが。
ご冗談でしょ。Ｔさん、腰抜かすよ。>>220だよ
>ちなみにな、論文が載っていない雑誌と載っている雑誌を比べて>>286を書いても意味がない。
意味が分からん
時枝記事が数学セミナーに載った。2015年11月号だな>>48
時枝記事を読んで、疑問点が出てきたら、当然関連資料を調べるよ
それは数学セミナー 2015年11月号に限られるものではない
そもそも、雑誌に限定する意味もない
Ｔさんの胡散臭い>>220のＰＤＦでも可だ
当否は、各人が判断すべし。それが数学だろ。どこの雑誌に載ったというは、副次的な話だろ
325:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/27 11:21:38.74 p4uDbuUE.net
>>294
>他の列の決定番号のどれよりも大きい確率 1/k が 0＜1/k＜ε を満たすから
>k→+∞ のとき 1/k→+0 となって、勝つ確率は1に近づく。
>可算無限個の箱を考えているなら、勝つ確率は1になる。
>有限個の箱を考えているなら、1-ε ε＞0 の形で表される。
>ごくごく当たり前の話。
おっちゃんな、εは箱の数に依存するのではなく、列の数Ｋに依存するんだよ
そこを外している
つまり、箱の数は可算無限あるとして
１）列が２の場合
２）列が100の場合
３）列Ｋ（Ｋ＞100）の場合
で、それぞれ、確率は
１）1-1/2
２）1-1/100
３）1-1/K
おわかり？ そして、最後の1-1/Kから、1/K＝εから、1-εが出る
”他の列の決定番号のどれよりも大きい確率 1/k が 0＜1/k＜ε を満たすから”って、難しく考えすぎだ
326:１３２人目の素数さん
16/08/27 11:32:14.20 /+f9Uup4.net
>>303
>意味が分からん
しょうがないから権威が大好きなスレ主に教える�
327:諱B 数セミの内容を参考文献にして書かれたマトモな論文や記事は皆無に等しい。 現に私は数セミが参考文献に挙げられて書かれたマトモなモノを見たことはない。 選択公理を仮定するのが標準的考え方なこともあり、この場合は単純に解釈するのが普通であろう。 >>304 これは当然の考え方だ。
328:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/27 11:34:16.17 p4uDbuUE.net
>>301
"誤解を生まないように"と言いながら、誤解が深まったというか
言いたいことが分からん
まあ>>303の後半を読んで見てください
それと
>あと、普通は、選択公理を認めて
>成り立つすべての命題は、選択公理を認めなくても成り立つ
>と考えるのが標準的な考え方。
それは全く正反対だろ
みなびっくりで、腰抜かすだろうさ
「選択公理を認めて成り立つすべての命題は、選択公理を認めなくても成り立つ」なら、選択公理は不要だ
しかし、基礎論の教えるところ、選択公理は他の公理から独立だと
329:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/27 11:35:51.72 p4uDbuUE.net
>>302
>いわゆる、ZFCの公理体系で考えるのが標準的な考え方。
>なので、普通は選択公理を仮定して考える。
”ZFCの公理体系で考えるのが標準的な考え方。なので、普通は選択公理を仮定して考える。”は、全く同感だが・・・（＾＾；
しかし、>>284に引用したように時枝の主張は
「逆に非可測な集合をこさえるには選択公理が要る(ソロヴェイ， 1970年)から，この戦略はふしぎどころか標準的とさえいえるかもしれない.
しかし，選択公理や非可測集合を経由したからお手つき， と片付けるのは，面白くないように思う.
現代数学の形式内では確率は測度論によって解釈されるゆえ，測度論は確率の基礎， と数学者は信じがちだ.
だが，測度論的解釈がカノニカル， という証拠はないのだし，そもそも形式すなわち基礎， というのも早計だろう.
確率は数学を越えて広がる生き物なのである(数学に飼いならされた部分が最も御しやすいけれど).」だ
そして、￥さんは、「コルモゴロフの確率論を超えて行くべきという時枝の問題意識は正しい」という
その話は、>>150に書いたよ
330:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/27 11:39:07.22 p4uDbuUE.net
>>305
おっちゃん、どうも。スレ主です。
話が合ってきたね
>数セミの内容を参考文献にして書かれたマトモな論文や記事は皆無に等しい。
>現に私は数セミが参考文献に挙げられて書かれたマトモなモノを見たことはない。
数セミは、我々がなにかに興味を持って勉強を始める手がかりを与える役割なんだよ
そんな専門的な論文風に書かれても、学部生レベルでは簡単に読めない
専門の論文と数セミ記事とは役割が違うよ
331:１３２人目の素数さん
16/08/27 11:40:02.64 /+f9Uup4.net
>>303
数理科学とかいう雑誌なら、参考文献に挙げられている記事だったかを見たことはある。
レベルとしては数理科学は数セミより高い。
332:１３２人目の素数さん
16/08/27 11:45:16.21 /+f9Uup4.net
>>306
＞>あと、普通は、選択公理を認めて
＞>成り立つすべての命題は、選択公理を認めなくても成り立つ
＞>と考えるのが標準的な考え方。
＞
＞それは全く正反対だろ
＞みなびっくりで、腰抜かすだろうさ
＞「選択公理を認めて成り立つすべての命題は、選択公理を認めなくても成り立つ」なら、選択公理は不要だ
＞しかし、基礎論の教えるところ、選択公理は他の公理から独立だと
スレ主のように選択公理と相反する決定性公理だったかを仮定する方が腰抜かすよ。
普通の素朴集合論の本には決定性公理なんか書かれていない。
333:１３２人目の素数さん
16/08/27 11:49:41.94 /+f9Uup4.net
>>306
決定性公理のことが書かれている素朴集合論の本を教えてくれ。
334:１３２人目の素数さん
16/08/27 11:54:55.75 /+f9Uup4.net
>>305
>そんな専門的な論文風に書かれても、学部生レベルでは簡単に読めない
そういうことを書くから、微分積分や線型代数からやり直せといわれているのだ。
これは、証明おじさんのいう通りだぞ。証明おじさんの指摘は正しい。
335:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/27 12:52:00.70 p4uDbuUE.net
>>308
どうも。スレ主です。
話がずれてきているということは、意識しておいてくれよ（＾＾；
（そもそも、時枝解法の正否って話だったろ）
>数理科学とかいう雑誌なら、参考文献に挙げられている記事だったかを見たことはある。
>レベルとしては数理科学は数セミより高い。
そりゃあるだろうし、数セミだってあなたが見たことがないというだけで、参考文献に上げることが皆無とは言えないだろう
数理科学は、結構数学と物理の関連特集みたいな記事が多いね。ちょっと読者層が違う気がする
336:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/27 12:52:29.37 p4uDbuUE.net
>>310
>スレ主のように選択公理と相反する決定性公理だったかを仮定する方が腰抜かすよ。
>普通の素朴集合論の本には決定性公理なんか書かれていない。
そうじゃなくて、過去の議論から、
フルパワー選択公理→非可測集合→コルモゴロフの確率論の外だと。これが概略 時枝記事の主張だと思う
つづく
337:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/27 12:53:09.40 p4uDbuUE.net
>>314 つづき
（前スレより引用）
36 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2016/07/16(土) 06:19:27.18 ID:6gtR58FD [6/47]
6 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2016/06/19(日) 04:59:57.17 ID:suG/dCz5 [6/23]
>>6の続きを、前々スレ>>176 （現代数学の系譜11 ガロア理論を読む18）より 再録
数学セミナー201511月号P37 時枝記事より
「もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う.
確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族
X1，X2，X3，…である.
いったい無限を扱うには，
(1)無限を直接扱う，
(2)有限の極限として間接に扱う，
二つの方針が可能である.
確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.
(独立とは限らない状況におけるコルモゴロフの拡張定理なども有限性を介する.)
しかし，素朴に，無限族を直接扱えないのか?
扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.
n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから.
勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.
ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる， といってもよい.」
（引用おわり）
338:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/27 12:54:13.66 p4uDbuUE.net
>>315 つづき
で、コルモゴロフの確率論の外なので”その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから.
勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.”と時枝は主張するわけだ
一方、時枝の主張は不成立だよと、確率論に詳しい人は>>39にあるように
「３．「無限族の独立性の定義は微妙」は、そもそも時枝氏の勘違い．時枝氏の考える独立の定義と，現代の確率論の定義は可算族に対しては同値である
４．うーん，正直時枝氏が確率論に対してあまり詳しくないと結論せざるを得ないな」というわけだ
で、”フルパワー選択公理→非可測集合→コルモゴロフの確率論の外”は成り立ってないよと
そういう経緯を無視して、「スレ主のように選択公理と相反する決定性公理だったかを仮定する方が腰抜かすよ。普通の素朴集合論の本には決定性公理なんか書かれていない」は、全くの筋違い
話は逆で、”フルパワー選択公理→非可測集合→コルモゴロフの確率論の外”→”時枝解法成立”で
”フルパワー選択公理→非可測集合”を外しても、時枝解法は同じだよと
それが、>>303のgame2であり、game2の前には私が>>261-262で＜可算選択公理の範囲の代案＞を提案したわけ。そのときに、傍証として決定性公理もあるよと言っただけ
ともかく、”時枝解法成立”を否定するところに力点があるわけで、決定性公理に力点があるわけじゃないよ
339:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/27 12:57:12.65 p4uDbuUE.net
>>311
>決定性公理のことが書かれている素朴集合論の本を教えてくれ。
本は知らないが、前スレより引用
190 2016/07/24(日)
さて
可測非可測について
１．決定性公理を使えば、実数の任意の部分集合について「ルベーグ可測である」ことが従う。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
決定性公理を仮定すると、実数の任意の部分集合について「ルベーグ可測である」「ベールの性質を持つ」「完全集合性（英語版）を持つ」ことが従う。
２．そうやって、決定性公理から弱い形の選択公理（可算選択公理）が導かれ、Lebesgue測度を導入することができる（下記4-6節）
URLﾘﾝｸ(www.jstage.jst.go.jp) 決定性公理に関する最近までの諸結果について 無限ゲームの理論 田中尚夫 数学 1977
（また、下記なども参考になるだろう）
URLﾘﾝｸ(math.cs.kitami-it.ac.jp) ルベーク測度の拡張の可能性について 渕野2006
URLﾘﾝｸ(fuchino.ddo.jp) 第I部 構成的集合と公理的集合論入門 渕野 昌 2015
(抜粋)
選択公理は，ツェルメロがこの公理を定式化した当初から色々と物議をかもした公理である．バナッハ=タルスキーの逆理など，我々の物理的直観と相容れない結果を導くこともあるため，問題視されることもある．それにもかかわらずこの公理が通常仮定されるのは，(1.9) 後述のゲーデルの構成的集合に関する結果から，ZF とZFC とは
�
340:ｳ矛盾性に関して等価であることが示せること13)； (1.10) Shoenfield の絶対性定理により，集合論での命題として表したときにそれほど複雑な形にならない数学的命題については14)，ZFC での証明が得られれば，それから選択公理を用いない証明を作りなおすことができること； (1.11) 選択公理のオルタナティヴと考えられる決定性公理の成り立つ世界は，選択公理の成り立つ集合論の「宇宙」の内部モデルとしてとらえることができること- ウディン(H. Woodin) による（本書第II部を参照）； そして何よりもまず， (1.12) 選択公理の仮定のもとで展開される数学が非常に豊かなものであること， などがその理由として挙げられるだろう15)． （引用おわり）
341:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/27 13:03:30.74 p4uDbuUE.net
>>312
>>そんな専門的な論文風に書かれても、学部生レベルでは簡単に読めない
>そういうことを書くから、微分積分や線型代数からやり直せといわれているのだ。
>これは、証明おじさんのいう通りだぞ。証明おじさんの指摘は正しい。
おいおい、再度いうが、話がずれてきているということは、意識しておいてくれよ（＾＾；
（そもそも、時枝解法の正否って話だったろ）
時枝解法成立を主張するなら、その線でもうちっとましな議論をしてくれよ（＾＾；
意識して話を、時枝解法の正否からずらしているという気配がないところが、怖いが（＾＾；
過去レス読んでみな
時枝の数セミ以外の専門の論文を読み込んで引用したのは、ほとんど私スレ主だろう（>>317などはほんの一例だよ）
>>263のSergiu Hart氏のPUZZLESのページの”Choice Games”のＰＤＦを一番読み込んでいるのは私だよ
Ｔさん、ぜんぜん読めてない
特に、game2など
「Terence Tao "one’s intuition on probability should not be trusted here”」>>115
も、読み込んで、おかしいと私が指摘したろ？
もっとも、数学的にきちんと論証してくれたのは、>>254の方(>>245の方だと思う)だが
最後に、数セミの記事が専門的な論文風に書かれていないというは、おっちゃんも分かっているんだろ？
なぜそうしているのか？ それでは「学部生レベルでは簡単に読めない」という解釈を述べただけ
「証明おじさんの指摘は正しい」なんて言っていると、おっちゃんも”証明おじさん”と同じレベルと思われるだけだぜ（＾＾；
342:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/27 13:08:31.91 p4uDbuUE.net
>>279 訂正
Ｔさん、>>254の方(>>254の方だと思うが)
水をさして悪かったね
↓
Ｔさんと、>>254の方(>>245-246の方だと思うが)
水をさして悪かったね
343:１３２人目の素数さん
16/08/27 13:47:37.60 /+f9Uup4.net
>>313
>数セミだってあなたが見たことがないというだけ
買ったことはないが、見たことはあるが。雑誌の最後の方に問題があったり
記事の書き方としてはやわらかい書き方になっているな。
>>314
>フルパワー選択公理→非可測集合→コルモゴロフの確率論の外だと。これが概略 時枝記事の主張だと思う
部分列が相異なる標本空間で考えた確率の列であるような数列を考えることと
公理的確率論の枠組みの外で考えることとは何も矛盾しない。
公理的確率論では測度論が前提になって可測な集合でないと確率が定義出来ない。
>>318
>なぜそうしているのか？ それでは「学部生レベルでは簡単に読めない」という解釈を述べただけ
そういう習慣が付いているから。私から見ても、「証明おじさんの指摘は正しい」よ。
>>294の程度の文章も読めないのか…と。
344:１３２人目の素数さん
16/08/27 14:02:55.98 /+f9Uup4.net
>>314
おいおい、決定性公理を持ち出して話をこじらせたのはスレ主の方だろう。
あとな、公理的確率論を知っておきながら、部分列が相異なる標本空間で考えた
確率の列であるような数列を考えることはつまらないと思っているから、
>>254の人は時枝解法で確率を考えても無意味とか書いたのだと思うぞ。
345:１３２人目の素数さん
16/08/27 14:07:33.93 /+f9Uup4.net
>>314
>>321の最後の一行の訂正：
時枝解法で確率を考えても → 時枝解法で戦略の成否を考えても
346:１３２人目の素数さん
16/08/27 14:29:17.74 /+f9Uup4.net
>>316
>そういう経緯を無視して、「スレ主のように選択公理と相反する決定性公理だったかを仮定する方が腰抜かすよ。
>普通の素朴集合論の本には決定性公理なんか書かれていない」は、全くの筋違い
選択公理と決定性公理は、相反する公理だから、同時に両方仮定してはいけない。
同時に両方仮定したら、公理の前提が偽になって、証明した命題がすべて正しくなる。
両方同時に仮定すると、数学が無意味になる。それを避けるため、通常は選択公理の方を仮定する。
その選択公理は素朴集合論で扱っている。
347:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/27 14:48:21.09 p4uDbuUE.net
>>320
おいおい、再々いうが、話がずれてきているということは、意識しておいておくれよ（＾＾；
>>数セミだってあなたが見たことがないというだけ
>買ったことはないが、見たことはあるが。雑誌の最後の方に問題があったり
ここで言った「あなたが見たことがないというだけ」は、「”数セミを引用文献としている専門論文を”あなたが見たことがないというだけ」の意だ
それで、>>313の後の「参考文献に上げることが皆無とは言えないだろう」に繋がるだろ。
ここは、>>305「数セミの内容を参考文献にして書かれたマトモな論文や記事は皆無に等しい」の流れで書いている
まあ、確かに思い出してみると、”数セミの内容を参考文献”にした論文はあまり記憶にないね
でも、皆無とは言えないと思うよ。その思いを書いただけさ
”買ったことはないが、見たことはある”が、おっちゃんらしい外し方だなと思ったよ（＾＾；
348:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/27 14:49:56.38 p4uDbuUE.net
>>324 つづき
>>フルパワー選択公理→非可測集合→コルモゴロフの確率論の外だと。これが概略 時枝記事の主張だと思う
>部分列が相異なる標本空間で考えた確率の列であるような数列を考えることと
>公理的確率論の枠組みの外で考えることとは何も矛盾しない。
また話が微妙にずれている
フルパワー選択公理→非可測集合→コルモゴロフの確率論の外だいうことを使って
”勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.
ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる， といってもよい”>>315と逃げた
でも、それは単に時枝の心理的な逃げであって
数学としての正当化になっとらんよ
そこが大きな問題だと指摘している
「公理的確率論の枠組みの外で考えることとは何も矛盾しない」程度の話ではなく、本当にそれで時枝解法の成立が導けるのか？
多くの数学科の教員や修士から上のレベルは、ノーだろう
その例が、>>39だし>>254だよ
349:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/27 14:51:19.74 p4uDbuUE.net
>>318 つづき
>>なぜそうしているのか？ それでは「学部生レベルでは簡単に読めない」という解釈を述べただけ
>そういう習慣が付いているから。私から見ても、「証明おじさんの指摘は正しい」よ。
>>>294の程度の文章も読めないのか…と。
話は真逆だろ
>294の記述は数学の専門的記述として不成立だろ？ 一つずつ指摘しょうか？
つづく
350:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/27 14:52:04.33 p4uDbuUE.net
>>326 つづき
（まず前スレより引用）
33 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2016/07/16(土) 06:17:51.13 ID:6gtR58FD [3/47]
3 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2016/06/19(日) 04:51:43.66 ID:suG/dCz5 [3/23]
（まあ、時枝記事が書いていることが分からないと、スレの住人も困るだろうから）
２．続けて時枝はいう
私たちのやろうとすることはQのコーシー列の集合を同値関係で類別してRを構成するやりかた(の冒頭)に似ている.
但しもっときびしい同値関係を使う.
実数列の集合 R^Nを考える.
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s ～ s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版).
念のため推移律をチェックすると，sとs'が1962番目から先一致し，s'とs"が2015番目から先一致するなら，sとs"は2015番目から先一致する.
～は R^N を類別するが，各類から代表を選び，代表系を袋に蓄えておく.
幾何的には商射影 R^N→ R^N/～の切断を選んだことになる.
任意の実数列S に対し，袋をごそごそさぐってそいつと同値な(同じファイパーの)代表r= r(s)をちょうど一つ取り出せる訳だ.
sとrとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び，d = d(s)と記す.
つまりsd，sd+1，sd+2,・・・を知ればsの類の代表r は決められる.
更に，何らかの事情によりdが知らされていなくても，あるD>=d についてsD+1， sD+2，sD+3，・・・
が知らされたとするならば，それだけの情報で既に r = r(s)は取り出せ， したがってd= d(s)も決まり，
結局sd(実はsd，sd+1，・・・，sD ごっそり)が決められることに注意しよう.
(補足)
sD+1， sD+2，sD+3，・・・：ここでD+1などは下付添え字
（引用おわり）
351:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/27 14:53:02.81 p4uDbuUE.net
さて、>294より引用
”ε＞0 を任意に取ると、k→+∞ のときは s^k の決定番号kが
他の列の決定番号のどれよりも大きい確率 1/k が 0＜1/k＜ε を満たすから、
k→+∞ のとき 1/k→+0 となって、勝つ確率は1に近づく。
可算無限個の箱を考えているなら、勝つ確率は1になる。
有限個の箱を考えているなら、1-ε ε＞0 の形で表される。”
（引用おわり）
１．”ε＞0 を任意に取る”：εは列の数Kの逆数でε＝1/Kのことだけど、自覚しているか？
２．”k→+∞ のときは s^k の決定番号kが”：まあ、無茶苦茶な記載だ（＾＾；
>>289で時枝記事では、”さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.”とあるでしょ
つまり、s^kは100列中のk番目。列全体の数は、Sergiu Hart氏のように>>291-292 Ｋとか記号を変えないといけないよ
決定番号は、時枝記事ではd = d(s)だよ
まとめると、k→+∞は列全体の数Ｋ、s^kはその中のk番目の列、決定番号kは時枝ではd だ。どうですか？
３．”可算無限個の箱を考えているなら、勝つ確率は1になる。”：これは、列全体の数Ｋに対する依存性が明示されていないから、意味不明
４．”有限個の箱を考えているなら、1-ε ε＞0 の形で表される。”：これも、列全体の数Ｋに対する依存性が明示されていないから、意味不明。
かつ、>>296のSergiu Hart氏の 最後のRemark "When the number of boxes is finite"で
game1：Player 1 can guarantee a win with probability 1
game2：Player 1 can guarantee a win with probability 9/10
と整合しないよ。ここは、おっちゃんの”有限個の箱を考えているなら、1-ε ε＞0 の形で表される”擁護するなら、補強が必要だろ
352:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/27 14:55:41.13 p4uDbuUE.net
>>328 つづき
>294なんて、（意味不明で）ほとんどだれも読まないだろう（＾＾； 自分の書き方を反省しないで、「読まないのはおまえが悪い」か・・ （＾＾；
>>258より下記を再引用しておく
URLﾘﾝｸ(bungeikan.jp)
『絶対にミスをしない人の仕事のワザ』抄 日本ペンクラブ電子文藝館:This page was created on 2016/05/13
(抜粋)
第１章 メール・ビジネス文書編
相手に届いているのに、きちんと読んでもらえないメールがあります。
ダラダラと続くお手紙風だったり、改行していなかったり、起承転結で結論が後回しだったり。そんなメールは読み飛ばされてしまうことがあります。
送ったメールが読まれなかったというミスは、送った方にも原因があるのです。
（引用おわり）
353:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/27 14:57:55.17 p4uDbuUE.net
>>328 訂正
”有限個の箱を考えているなら、1-ε ε＞0 の形で表される”擁護するなら、補強が必要だろ
↓
”有限個の箱を考えているなら、1-ε ε＞0 の形で表される”を擁護するなら、補強が必要だろ
354:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/27 15:06:43.34 p4uDbuUE.net
>>321
>おいおい、決定性公理を持ち出して話をこじらせたのはスレ主の方だろう。
そうか。それは悪かったね
話をこじらせるつもりは無かった
ただ、Ｔさんが選択公理から非可測集合を逃げ道にするから、逃げ道を潰すつもりで決定性公理を持ち出しただけ
>>>254の人は時枝解法で確率を考えても無意味とか書いたのだと思うぞ。
ああ、そうなのか
そこはこれから、熱い議論を期待しているよ
>>323
>選択公理と決定性公理は、相反する公理だから、同時に両方仮定してはいけない。
その話は>>317の渕野先生にあるよ。引用すると
(1.9) 後述のゲーデルの構成的集合に関する結果から，ZF とZFC とは無矛盾性に関して等価であることが示せること13)；
(1.10) Shoenfield の絶対性定理により，集合論での命題として表したときにそれほど複雑な形にならない数学的命題については14)，ZFC での証明が得られれば，それから選択公理を用いない証明を作りなおすことができること；
(1.11) 選択公理のオルタナティヴと考えられる決定性公理の成り立つ世界は，選択公理の成り立つ集合論の「宇宙」の内部モデルとしてとらえることができること- ウディン(H. Woodin) による（本書第II部を参照）；
そして何よりもまず，
(1.12) 選択公理の仮定のもとで展開される数学が非常に豊かなものであること，
などがその理由として挙げられるだろう15)．
355:１３２人目の素数さん
16/08/27 15:07:50.18 /+f9Uup4.net
>>325
>でも、それは単に時枝の心理的な逃げであって
>数学としての正当化になっとらんよ
>そこが大きな問題だと指摘している
確率変数自体は公理的確率論の枠組みの外で考えたときも定義される。
>「公理的確率論の枠組みの外で考えることとは何も矛盾しない」程度の話ではなく、
>本当にそれで時枝解法の成立が導けるのか？ 多くの数学科の教員や修士から上のレベルは、
>ノーだろう その例が、>>39だし>>254だよ
厳密な書き方ではないが、既に前スレで、公理的確率論の枠組みの外で時枝解法の成立を導いたから、
いっているのだが。そりゃ公理的確率論が標準的な数学科の教員や修士の人は
公理的確率論では確率は求まらずノーというかも知れないな。
356:１３２人目の素数さん
16/08/27 15:15:23.41 /+f9Uup4.net
>>328
>４．”有限個の箱を考えているなら、1-ε ε＞0 の形で表される。”：
>これも、列全体の数Ｋに対する依存性が明示されていないから、意味不明。
Kに対する依存性位自分で補強してくれ。
357:１３２人目の素数さん
16/08/27 15:22:13.44 /+f9Uup4.net
つくづく感じるが、スレ主と議論すると、同じことを話して話が空回りだな。
疲れて来たから今日はやめる。
358:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/27 15:28:24.24 p4uDbuUE.net
>>296-297
余談だがSergiu Hart氏 最後のRemark
"When the number of boxes is finite"で
game1：Player 1 can guarantee a win with probability 1
game2：Player 1 can guarantee a win with probability 9/10
つまり、箱の数が有限か無限かで、Player 1とPlayer 2の勝率が逆転する
そういうことは、ヒルベルトの無限ホテルのパラドックスなどで例がなくもないが
しかし、解析などでは、普通極限で性質が保たれる場合も多い
なので、”箱の数が有限か無限かで、Player 1とPlayer 2の勝率が逆転する”ということは、時枝解法不成立を裏付けるているように思える
359:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/27 15:43:22.75 p4uDbuUE.net
>>334
おっちゃん、どうも。スレ主です。
上から目線と言われるかもしれないが
おっちゃんと議論する人は、過去私以外にもいた
が、同じことをみな感じていたと思うよ
おっちゃんと”議論すると、同じことを話して話が空回り”と
>>333
>Kに対する依存性位自分で補強してくれ。
ノーだ。自分の書いたものに責任を持たないとだめだよ
>>332
>確率変数自体は公理的確率論の枠組みの外で考えたときも定義される。
それだけでは無意味だ。その定義から、時枝解法成立までをギャップなしに導けなければ無意味
>厳密な書き方ではないが、既に前スレで、公理的確率論の枠組みの外で時枝解法の成立を導いたから、
それも無意味。厳密でなく「公理的確率論の枠組みの外で時枝解法の成立を導いた」って、数学じゃない
公理的確率論や標準的でなくとも良い。厳密ならね。だが、逆に公理的確率論や標準的を装っても、厳密でないと無意味だ
私が、Ｔさんの曖昧な議論を拒否しているのも、同じ理由だ
>>151 Terence Tao ”Your arguments are interesting, but I am not sure I see how to make them fully rigorous.”ってこと
360:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/27 15:47:39.24 p4uDbuUE.net
>>328 補足
おっちゃん、厳しいかも知れないが
これ、試験の答案としたら、大減点だと思うよ
もし論文だったら
真っ赤に手直し入るだろう
361:１３２人目の素数さん
16/08/27 16:00:13.46 /+f9Uup4.net
>>335
＞>>333
＞>Kに対する依存性位自分で補強してくれ。
＞
＞ノーだ。自分の書いたものに責任を持たないとだめだよ
＞
＞>>332
＞>確率変数自体は公理的確率論の枠組みの外で考えたときも定義される。
＞
＞それだけでは無意味だ。その定義から、時枝解法成立までをギャップなしに導けなければ無意味
＞
＞>厳密な書き方ではないが、既に前スレで、公理的確率論の枠組みの外で時枝解法の成立を導いたから、
＞
＞それも無意味。厳密でなく「公理的確率論の枠組みの外で時枝解法の成立を導いた」って、数学じゃない
＞公理的確率論や標準的でなくとも良い。厳密ならね。だが、逆に公理的確率論や標準的を装っても、厳密でないと無意味だ
>>171などでの補強や記事などを読まずに議論していながらこれを書く資格はない。書いても読まないのがスレ主だろう。
堂々巡りのコピペボウヤと議論していたら疲れて来たから今日はもう寝る。
362:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/27 16:06:37.35 p4uDbuUE.net
>>171は
読まない人が大多数だろう
おれだけか？ （＾＾；
世間が分かっていないんじゃ
ないですか>>329
363:１３２人目の素数さん
16/08/27 16:16:15.93 /+f9Uup4.net
>>339
特別書くが、>>329のような書き方は証明ではない。
ましてや、議論者の互いのレベルがかけ離れていると
数学のマトモな議論では通用しない。本当に疲れていて寝る。
364:１３２人目の素数さん
16/08/27 18:33:09.01 uU5eFV9P.net
キチガイ独演会乙
365:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/27 19:12:54.67 p4uDbuUE.net
>>340
特別書くが、おっちゃん、ここで証明を書いても、基本おれはおっちゃんの証明は読まないよ
前からの持論でもある。自分でも極力書かない。他人の書いた証明も読まない
１．こんな不便な板では証明の視認性が悪い（例えば>>171 ベキも下付き文字もまともに書けないだろ）
２．しょせん、ネットのどこかに同じ証明があるのなら、そちらを頼む（ＰＤＦの方がよほど読みやすい）
３．新規に考えた証明だ？ そんなら、こんな匿名板で書かずに、どこかに発表すべきだろう（論文ネタだろう）
４．まあ、こんなところで新しい証明ではないとすれば、所詮証明ごっこ（読まされる方こそたまったものではない）
５．だれかの書いた証明ごっこが、１００％正しい保証はない。読みにくい上に誤記や間違い（証明不成立）が多いとなれば、二重苦三重苦
証明ごっこやめてくれ
どこかの文献さがしてくれ
類似の証明が載っている文献を探してくれ
たいがい、それでほぼ間に合うはずだ（＾＾；
追伸
はっきり書いておくが、>>171ほとんどなんてだれも読まないと思うぞ（＾＾；
現に、だれからもレスついていない
書かれた証明が１００％正しい保証はない。読みにくい上に誤記や間違い（証明不成立）が多いとなれば・・（＾＾；
だから、日常言語でまず書けってことよ
366:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/27 19:16:57.62 p4uDbuUE.net
>>341
キチガイ運営乙
いつも、キチガイ粘着ご苦労だな
独演会だあ？ おっちゃんとおれが居て、この掛け合い漫才が独演会だあ？（＾＾；
キチガイ運営の事実誤認、乙！（＾＾；
367:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/27 21:00:41.67 p4uDbuUE.net
>>342 訂正 >>171ほとんどなんてだれも読まないと思うぞ（＾＾； ↓ >>171なんてほとんどだれも読まないと思うぞ（＾＾；
369:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/27 21:04:15.41 p4uDbuUE.net
突然ですが
下記面白そう（＾＾；
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editor @pisan_dub
『確率論を学ぶ』2016年7月一ヶ月間のアクセス数は過去最高となりました。ページ別アクセスランキング上位は確率論が独占しました。
8月01日
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確率論を学ぶ＞目次
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著者:梅谷 武
『確率論を学ぶ』のはしがき
作成:2012-02-12
更新:2012-03-17
370:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/27 21:06:25.65 p4uDbuUE.net
つづき
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学習方針
?この学習ノートを作るに当たって目標としたことは、確率論を応用したさまざまな主張が正しいかどうかを検証できる能力を身に付けようということである。そのためには大数の法則や中心極限定理の厳密な証明にまで踏み込む必要があると考えた。
?そこで解析学で使われる手法については事前に復習しておくことにした。Lebesgue測度を使うことについては、偏微分方程式論を学んだ経験から楽観していた。しかし、さまざまな独特の概念、記号を駆使して構築される世界観は、これまで経験したことのない異質なものであり、今もっているスキルだけでは対応できないことが徐々にわかってきた。
?限られた時間内にある程度の成果を出すため、最初に大数の法則と中心極限定理までを区切りとしてそこまでの論理体系をまとめることにした。証明の細部までは追わず、主要な定理の証明に至るまでのあらすじを追うようにした。
ほとんどの書は大数の法則と中心極限定理の証明を目標とし、著者独自の体系を作り上げるという書き方なので、それに合わせることにした。
?また理論だけで完結せずに具体的な応用を最終目標としている。そのために実際に計算してみることを重視し、その道具としてR言語を用意した。
371:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/27 21:08:52.60 p4uDbuUE.net
つづき
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学習経過
最初、理工系向けの和達三樹『キーポイント確率・統計』[S3]、薩摩順吉『確率・統計』[S4]から始めた。しかし、これらは物理向けの応用に特化した内容で、数学的理論を学ぶことを目的としていないことがわかった。
次に小針?宏『確率・統計入門』[M1]を読んだ。これは優れた入門書ではあるが、厳密な議論まで追うという目的には向かないことがわかった。具体例が数多く説明されており、応用には役立つ。
そこで本格的な数学書をあたることにした。まず伊藤清『確率論の基礎』[P2]、『確率論』[P3]に目を通した。これらは評判が高いものの、素人が短期間で読めるものではないことはすぐにわかった。しかし、どの部分も細部まで念入りに書かれているので、最近は何かわからないことがあれば、まずこれらを調べるようにしている。
わかりやすい数学書をいろいろ探して辿りついたのが、佐藤 坦『はじめての確率論 測度から確率へ』[P5]、志賀 徳造『ルベーグ積分から確率論』[P6]、熊谷 隆『確率論』[P7]の三冊である。
これらはそれぞれ著者独自の視点で書かれた読みやすい入門書であり、内容はかなり異なるが、これらすべてに目を通すことにより確率論における数学がどういうものかがわかってきた。
372:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/27 21:10:07.63 p4uDbuUE.net
学習経過つづき
URLﾘﾝｸ(pisan-dub.jp)
測度論については小谷眞一『測度と確率』[L3]が新鮮であった。学生時代に読んだ溝畑 茂『ルベーグ積分』[L1]は力技で地を這っていくようなやり方であったが、[L3]は空から測度論の全貌を見渡すような爽快感がある。
大数の法則と中心極限定理の証明まで終わった段階で、演習として具体例の計算を行なうことにした。そのときに現象に対応する確率空間を実際に構築することにこだわった。それが書いてある本がほとんどなかったためである。有限事象の場合は問題は無い。
しかし、無限事象になると難しくなる。独立同分布確率変数列が具体的にどのような確率空間上で存在し得るのかということにも関係してくる。
この問題の答えを見つけるまでに一ヶ月ぐらいかかった。この過程で、コルモゴロフ『確率論の基礎概念』[P1]、『コルモゴロフの確率論入門』[M2]を読んだ。これらは日本人数学者とはやや違った視点や証明技法を使って書かれているため、理解の幅が広がる。
後者はコルモゴロフの「叙述の面白さとわかりやすさは、十分な論理的厳密さと結びついていることが必要である」という思想を具現化したもので、高校生でもわかるように丁寧に書かれているので参考になった。
結局、伊藤清『確率論の基礎』[P2]を読みながら基礎概念を復習しているときにイメージが出来上がり、最終的には小谷眞一『測度と確率』[L3]の無限直積測度でうまく構成できることを確認した。
具体的な現象の計算のために小川重義,森真『現象から学ぶ確率論入門―実験からはじめよう』[M3]、逆瀬川浩孝『理工基礎 確率とその応用』[S1]を参考にした。前者は測度論と確率シミュレーションの入門も兼ねており、[M2]と合わせて一番最初に読むべき本であることがわかった。
放射性崩壊を表現するPoisson過程については熊谷隆『確率論』[P7]と伏見正則『確率的方法とシミュレーション』[S6]を参考にした。
373:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/27 21:12:31.60 p4uDbuUE.net
つづき
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測度論についての補足
近年、測度論の形式が整備され、学習環境は劇的に改善されている。しかし、それでもさらに本質的な部分も含めて整備し直す余地があるのではないかと思われる。
測度論の面倒なところは一つには非可測集合が存在することにある。このためにわざわざσ-加法族という可測集合族を考えなければならない。この非可測集合の存在は選択公理から証明される。選択公理は非常に強力な道具であり、これによりバナッハ-タルスキーの定理のように直感的には異常として思えない現象が証明されてしまう。
現代数学はZF+Cという公理的集合論上に構築されている。ZFはZermelo-Frankelの集合論を意味し、Cは選択公理(axiom of choice)を意味している。1968年にMycielskiはZFと決定性公理を仮定するとすべての実数の部分集合はLebesgue可測になり、選択公理が否定されることを証明している。
この体系で実際にさまざまな数学が構築されたという情報は見当たらなかったが、選択公理からの脱却を望む数学者は少なくないという話は聞いている。
374:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/27 21:21:37.34 p4uDbuUE.net
Ｔさん、おっちゃん
ちょっとは、確率論勉強したらどうだ？（＾＾；
375:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/27 21:25:35.86 p4uDbuUE.net
時枝解法と
現代確率論とは
両立しないよ
376:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/27 21:34:43.68 p4uDbuUE.net
両立しないことは、当初から明白なこと
おれの興味は、”両立しない＝つまり時枝解法不成立”にも関わらず、「なぜ時枝解法が成立しているように見えるか」？の１点だけだ（＾＾；
377:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/27 22:24:53.96 p4uDbuUE.net
以前「だれか数学科の学生が居て、こういう確率論の話を聞ける先生を知っていれば、記事を見せて（時枝解法をどう思うか）質問して貰えれば嬉しいね」>>34と書いた
まだ誰からも何も報告はないが、時枝解法不成立ってことだろう（＾＾；
378:１３２人目の素数さん
16/08/27 22:51:38.35 LFZk6JUw.net
私
379:は馬鹿ですと宣伝してることに気付かないのだろうか？
380:１３２人目の素数さん
16/08/28 02:11:00.00 pI+/SLw0.net
>>351-352
「独立」を自然数の並びかえ(置換)と考えてみよう
a1=1, a2=2, ... , an=n, ... の任意の有限個を入れ替えて新しい無限数列を作った場合
(cf. > 確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.)
数列を「アタマ」と「シッポ」に分けると「シッポ」は必ず無限数列になりさらに「シッポ」を取り除いた
「アタマ」は有限数列になるのでその長さも決定できる
可算無限個の異なる実数(有理数)を任意の順番で並べたものは可算無限個の自然数を並びかえたものとみなせるが
この場合は「アタマ」=有限数列かつ「シッポ」=無限数列になるとは限らない(つまり時枝解法不成立)
可算無限個の異なる実数(有理数)から数列を作った場合だと無限数列をa1, a2, ..., an, ... の形で表した時点で
任意の順番ではなくて時枝解法が成立する順番に限定されている
(cf. > ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる， といってもよい)
381:１３２人目の素数さん
16/08/28 03:01:19.97 3ZB8pl90.net
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（从:.|.∴ヽ ∨ /∴从人）
（人人| ∴ｰ===-'∴｜从人） やらないか？
（人人| ∴! !∴｜从人）
（人人| ∴! !∴｜从人）
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382:１３２人目の素数さん
16/08/28 03:01:38.41 3ZB8pl90.net
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383:１３２人目の素数さん
16/08/28 03:02:00.39 3ZB8pl90.net
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385:１３２人目の素数さん
16/08/28 03:02:50.52 3ZB8pl90.net
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386:１３２人目の素数さん
16/08/28 03:03:23.64 3ZB8pl90.net
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387:１３２人目の素数さん
16/08/28 03:04:06.54 3ZB8pl90.net
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{‐:} | 抃挂~^ゝ糸孑": : 〃{‐:} {‐'; ,､､__ソ＾`7, i､､. !乘奕;;: : : ≠ざﾍ
| {‐:}vﾐ找ｼ;: : ﾐ亦ゞ彡; : : ゞ {ｰl ';'___ _,,, リ |班巛ゞ;: : : ﾐわヾ
‐;}, ,|、l笏亥〃;: :｛,-‐z:､__≪ﾐ__ ; l l ﾄーj 'ｰｰ r|:!長彡ヾ_; : ヾ;：ｼ;
气〃ﾚ／i￣~＼:｢ / 「ゝ∠￣＼ ハノL ヽ ﾉ ､;;／￣Y＼_"ｷ癶
彡炙从;:´ヽ `Tヽ: . / | ヽ-‐ ヽ∀ / .!､_`ｰ-､/:::ヽl/￣＼
ゞ爻ミ7::__ iｰ､__/ |: : i￣7 ,.. -‐ '＾ ー' `ｰ ` ｰ-- 、 :l: : l
7￣ヽ:::: /´: : : Yﾌ; : : 〉/／ r--┐ u ヽ : : : ヽ
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389:１３２人目の素数さん
16/08/28 03:04:39.64 3ZB8pl90.net
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