16/08/21 08:13:15.57 HSvIUZ4r.net
>>114
おっちゃん、どうも。スレ主です。
スマソ、レス遅くなった（＾＾；
>>おっちゃんも、「極限の操作でもダメだったのか。時枝問題は与太話だったのか。」（前スレ758）となった
>そのおっちゃんだが、先週の土日は用事があって書けなかったのだ。他人がそう思っていると勝手に決め付ける前に、
>私が書いた(他人から見たら、このように思われる)ことをよく読んでくれ。
>そうすれば、列が1に収束して答えが1と求まると書いてあるような確率の列の訂正箇所が見つかるだろう。
悪いが、知りたいのは結論と理由付け
時枝問題は与太話と思っているのか、そうでないのか？
その理由は？ できるだけ簡潔に書いてもらえれば助かる
証明を読まされるのは困るよ（＾＾；
179:１３２人目の素数さん
16/08/21 08:16:00.25 QgIDhFDj.net
>>159
> そして、案の定、Taoのコメントは、時枝記事記載のルーマニア解法に対するコメントではなかった
> ”決定番号が必ず有限に収まる話についてはTerence Taoのコメントも残っている。”>>81だったね、Ｔさん
>
> しかし、Taoは”決定番号が必ず有限に収まる”とは言っていない。Ｔさんが、自分でそう解釈したんだよね？
> ここは重要だから押さえておいて欲しい
スレ主は英語を読めないと思ってちゃんと説明しておいた>>164。
おまえ元記事読んでないだろ。
>>160
> ４．で、問題は“all but finitely many prisoners go free”→「infinity hat problemで助からない人数は有限」が導けるのか
導けるもクソもないｗ
この元記事は、『ある戦略を採ると助からない人数は有限にできる』という記事なのだから。
"Therefore, after a finite number of incorrect guesses, each prisoner will miraculously guess his hat color correctly!"
本当に まったく 英 語 を 読 め て な い だろ、おまえさん。
議論になりません。
180:１３２人目の素数さん
16/08/21 08:18:07.81 QgIDhFDj.net
>>165
> 投稿論文なら、質問は出来ないが、論文の疑問点の指摘はさせてもらうよ。もちろん、１００％納得したらそう書く
> （筆者とのコンタクトが取れないとすれば、書きっぱなしになるだろうが、書くだけは書くよ）
言い訳乙ｗ
筆者とはコンタクトできるよ。コンタクトしたらいいじゃん。おまえ英語できないけどｗ
181:１３２人目の素数さん
16/08/21 08:22:24.65 QgIDhFDj.net
>>164でスレ主の間違いは証明された。もうおまえの相手は終わりだ。
これ以上の議論は無駄。
スレ主が時枝記事やinfinite hat problemに関してバカを書いたとき、
おれは>>164をコピーし続ける。
182:１３２人目の素数さん
16/08/21 10:22:42.08 4VYl6nzK.net
>>167
今年1月16日にスレ主が書いた文章の内容確認のため記事を補足したことは
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む18 [無断転載禁止]©2ch.net
の>39、>41-42、>44-46に書いた。そこの>41-42には
>(途中省略.)幾何的には商射影 R^N → R^N/～の切断を選んだことになる.
>(ここからがいい換えの部分)「換言すると次のようになる. 商射影 R^N → R^N/～ をfとする.
>f：R^N → R^N/～ は全単射である. 実数列 {x_n}∈R^N/～ を任意に取る. すると, {x_n}は或る実数
>rに収束するコーシー列である. rに収束するコーシー列の全体を X(r) とする. すると, X(r)⊂R^N/～ であり,
>X(r) は同値関係～による商集合として扱える. X(r) を同値関係～による商集合と見なすと,
>r�
183:ﾍ商集合 X(r) の代表元として扱える. rは {x_n} に対して定まったから, >これはコーシー列 {x_n} を商集合 X(r) の代表元として扱うことと同じである. >そのようなことに注意して, 「R^N に選択公理を適用」し, R^N のすべての元が一直線状に並んでいると見なす. >R^N/～ のすべての元についても同様に「選択公理を適用」し, そのすべての元が一直線状に並んでいると見なす. >すると, 直積 R^N×R^N/～ を xy平面のような平面と見なせる. このような平面上で, x軸に平行な複数の, >y軸に垂直であるような点線を引くような, 操作を行うことである >これが, 代表系を袋に蓄えておくことの, 大体の幾何的な意味である.」 といい換えて確認をした(スレ主からの返答は全くないが)。 R^Nと、R^N/～のすべての元に選択公理を適用していると解釈するのが 雑誌に沿った解釈である。雑誌では、選択公理がちゃんと使われている。 (どうでもいい補足：>>114の「土日」の部分は土曜日に1回書いていて、「日曜日」に訂正)
184:１３２人目の素数さん
16/08/21 10:46:40.70 4qZ0CP/q.net
時枝記事は間違いだろう．次のAとBが実質的に同じであることを認めればそれは明らかである．
A 目をつぶってサイコロX,Yをふってそれぞれ箱Xと箱Yに入れる．箱Xの中身を見てから箱Yを当てる．
B 目を開いてサイコロXをふってそれを箱Xに入れる．その後サイコロYをふる．
時枝記事では最初にサイコロをふってそれを箱のなかに入れるAであるが
これを箱を開ける段階になってはじめてサイコロをふることにするBに変えても同じであろう．
ここで一旦記事の戦略に戻る．記事では100列並べていたが，ここでは簡単のため2列に限定しよう．記事の戦略は
A1． 1列目の箱をすべてあける．
A2． 1列目の数列における決定番号を求める．以降はこの決定番号をnとする．
A3． 2列目のnより一つ後ろの箱をすべて開ける
A4． 3．により2列目の属するグループが分かるので，そのグループの代表元のn番目の数字を求める．これをxとしよう．
A5． ｘを2列目のn番目の数字と予想する．
さてこれを箱を開ける段階になってはじめてサイコロをふることにすると
B1． 1列目の箱にサイコロをふってそれを入れる．
B2． 1列目の数列における決定番号を求める．以降はこの決定番号をnとする．
B3． 2列目のnより一つ後ろの箱にすべてサイコロをふっていれる．
B4． 3．により2列目の属するグループが分かるので，そのグループの代表元のn番目の数字を求める．これをxとしよう．
B5． 2列目のn番目の箱にサイコロをふるが，このときサイコロの目をxと予想する．
B5で考えると，まだ振ってないサイコロを勝手に予測してるわけだからそんなものあたりっこないことは明らかだろう．
185:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/21 11:02:41.79 HSvIUZ4r.net
>>172
どうも。スレ主です。
コメントありがとう
が、Ｔさんは納得しないだろうね
でも、逃げるかな（＾＾；
186:１３２人目の素数さん
16/08/21 11:05:02.73 q66Rscdq.net
直観で結論を急ぐバカがいなくならない限り話は先に進まないだろうな
187:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/21 11:08:26.75 HSvIUZ4r.net
>>171
おっちゃん、どうも。スレ主です。
R^N→二値集合[0,1]^N
に変えたら、可算選択公理で間に合わないかな？
そして、二値集合[0,1]^Nの完全代表系を得るのではなく、その一部の100列だけ代表系を得ることにするんだよ
188:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/21 11:09:35.96 HSvIUZ4r.net
>>170
Ｔさん、どうも。スレ主です。
>これ以上の議論は無駄。
その宣言は何度も聞いたよ。そして、なんどもこっそり舞い戻ってきたよね（＾＾；
>スレ主が時枝記事やinfinite hat problemに関してバカを書いたとき、おれは>>164をコピーし続ける。
すきにしたら。でも、それって説得力ないだろう。現に、あなたに賛同する人は殆どいなくなった
もっとも私に賛同する人も少ないが、>>39にあるように、二人 「時枝氏の方法は「確率は計算できない」が今の確率論の答えだと思う」、「時枝解法なんて単なる与太話だし，与太話であることと自体は筆者も認めてる」って
で、なんでお二人が来たときに、熱い議論をしなかったんだろうね？（＾＾；
189:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/21 11:10:59.75 HSvIUZ4r.net
>>169
英語は出来ないが、英文メールくらい書ける
例えば、これをネット翻訳すると、”English is not possible, write much English mail”（＾＾；
まあ、これがまっとうな英文でないことは確かだが、話は数学のことなので、わかり合えるかどうかは別として、もしやれるならメールの往復は可能だろうな
相手の許可があれば、メールの内容公開をする手もある（メアドは公開しないとして）
ところでさ、「私のいう投稿はね、「プロの批判をあおぐためと優先権主張のために、論文をしかるべきところに公表される」って趣旨だから。プロが見ない私的なページにひっそりアップしたってのがね～（＾＾；
（投稿の要件のプロが見るってところがキモでさ。投稿論文をプロが見るから、それに対する批判や賛同がある。それで決着がつくだろうと言っているんだよ）」
は、スルーか？
やっぱ、その論文お呼びじゃないよね
190:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/21 11:11:29.49 HSvIUZ4r.net
>>168
>おまえ元記事読んでないだろ。
読んで無いよ。それがどうした？ 訳の分からん別の問題を引っ張ってきて、時枝問題とHat問題とは同じだと、勝手に思い込んだ
それをきちんと説明する責任は、あなたの側にあると思うけどね
そもそも、最初あなたはTaoのコメントだとか言って、典拠を明記せずに一部分だけ切り取って誤魔化そうとしたでしょ
で、「それTaoのコメントは問題が別だ」と突っ込ませてもらった
本来は、最初から、「別問題のコメントだが、自分は時枝問題にも当てはまると思う」と、最初に説明すべきところじゃない？
>議論になりません。
そういう態度だから、議論する気はないが、あまりに胡散臭いからね
191:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/21 11:13:06.30 HSvIUZ4r.net
>>164
>ＯＫ。そうであれば、スレ主の間違いということで話は終わりだ！
その話も何回も聞いた気がする
最初から、ブラウン運動やホワイトノイズの理論があって、無限の独立変数を扱う理論がすでにあるよという話はしてきたよ
だから、無限の独立変数を扱う理論で作った乱数が、時枝解法で解ける理屈がないという話も何度もしたと思うよ
>スレ主の考え通りなら『infinite hat problem』において無限の囚人が
>自分の帽子の色を当てることは で き な い ことが従うからだ。
ああ、そうなの？ ご苦労さん
ブラウン運動やホワイトノイズの理論があって、無限の独立変数を扱う理論で、それはすでに1970年くらいまでには確立していたということは、確率論を少し勉強すればすぐ分かること
>無限の囚人が色を当てられる戦略が成立することは論文で証明されているのだ。
ああ、そうなの？ ご苦労さん
で、その論文を使って、時枝解法成立が言えるなら、自分で論文書けよ
>他の帽子[箱]を見ることで、見えない自身の帽子の色[開けていない箱の中身]を当てられると
>Taoを含む数学者[時枝氏や他の大学教授]は言っているのである。
証明されていない。陳述が全くrigorousじゃない
囚人の帽子の問題（多数の囚人が助かる）と、時枝問題（多くの箱を開けて残った箱の数を当てる）が、数学的に等価・・・
正確には、囚人の帽子の問題の解法成立→時枝問題解法成立 は、証明されてない
192:１３２人目の素数さん
16/08/21 11:16:10.89 4qZ0CP/q.net
>>174
どっちかというと時枝記事のほうが非可測なのに，無理やり確率求めようとしてしまったわけで
193:１３２人目の素数さん
16/08/21 11:38:41.72 4VYl6nzK.net
>>175
>R^N→二値集合[0,1]^N に変えたら、
そんなことしたら、話が変わるな。R^N は実数列全体の集合で、[0,1]^N は0と1を任意に
可算無限個並べて出来るような数字の列の全体だから、意味が記事とは違うようになる。
194:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/21 11:39:47.48 HSvIUZ4r.net
>>180
どうも。スレ主です。
>どっちかというと時枝記事のほうが非可測なのに，無理やり確率求めようとしてしまったわけで
まあ、そういう考えもあるよね
195:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/21 11:42:24.68 HSvIUZ4r.net
>>181
>そんなことしたら、話が変わるな。R^N は実数列全体の集合で、[0,1]^N は0と1を任意に
>可算無限個並べて出来るような数字の列の全体だから、意味が記事とは違うようになる。
意味が変わるけど、一度スケールダウンして考えるというのは常套手段だ
[0,1]^N でも、無限列の数として、二進少数と考えることができるよ
196:１３２人目の素数さん
16/08/21 11:50:39.88 QgIDhFDj.net
>>176
> で、なんでお二人が来たときに、熱い議論をしなかったんだろうね？（＾＾；
『確率（測度）が計算できない』は俺の考えと同じだから。
『与太話』は個人の勝手な感想。どうでもよい。
>>178
> 読んで無いよ。それがどうした？ 訳の分からん別の問題を引っ張ってきて、時枝問題とHat問題とは同じだと、勝手に思い込んだ
> それをきちんと説明する責任は、あなたの側にあると思うけどね
Infinite hat problemと時枝問題の関連性は>>164で説明済み。
もともと俺は>>81で下記のようにコメントしている。
お前がTaoの話題と時枝問題を同一だと勘違いしただけ。
>>81
> 決定番号が必ず有限に収まる話についてはTerence Taoのコメントも残っている。
> 有限に収まる戦略の正しさは証明されて論文にもなっている。
> 時枝記事にある100列の問題はそれほど多くの情報がないけれども、
> 前に言ったように海外の数学者がネット上に論文を公開している。
197:１３２人目の素数さん
16/08/21 11:57:42.10 QgIDhFDj.net
スレ主によると『ホワイトノイズ』と『ブラウン運動理論』によって
infinite hat problemの戦略は成立しないことが従う。
(一部を直して転載する）
-------------
>>147
> >>146 つづき
> > 今後もずっとブラウン運動やホワイトノイズを不成立の根拠にし続けるつもり？
>
> Yes!
ＯＫ。そうであれば、スレ主の間違いということで話は終わりだ！
というのも、スレ主の考え通りなら『infinite hat problem』において無限の囚人が
自分の帽子の色を当てることは で き な い ことが従うからだ。
[1]
なぜなら、各囚人の帽子の色は独立に決まり、他人の帽子の色を見ても自身の帽子の色とは無関係だから。
それは帽子の色が2色({0,1}^N）だろうが無限色（R^N)だろうが同じこと。
各囚人が自身の色を当てる確率は、ナイーブに考えれば、2色の場合1/2、無限色の場合は0だ。
スレ主の『ブラウン運動理論』や『ホワイトノイズ理論』によれば、
自身の色がなんであるかを無限の囚人が当てることなど絶対に 無 理 だと思われる。
なぜなら可算無限個の各囚人の帽子の色は 独 立 だから。
[2]
しかし、スレ主は知らないのかもしれないが、
無限の囚人が色を当てられる戦略が成立することは論文で証明されているのだ。
この戦略は囚人全員が時枝の記事と全く同じ同値類を考え、その代表元を共有し、
"ある番号"から先の囚人の帽子の色が代表元と一致することを利用する。
帽子の色が2色でも無限色あっても同じことだ。
[3]
補足だが、ここで
■infinite hat problemにおける
"囚人の帽子"、"自身が見ることのできない帽子の色"、"同値類"、"ある番号"は、
■時枝記事における
"箱"、"箱の中の数字"、"同値類"、"決定番号" に完全に対応している
ことに注意されたい。
他の帽子[箱]を見ることで、見えない自身の帽子の色[開けていない箱の中身]を当てられると
Taoを含む数学者[時枝氏や他の大学教授]は言っているのである。
198:１３２人目の素数さん
16/08/21 12:01:57.18 4VYl6nzK.net
>>183
10進表示で無限級数で考えたとき
(1/4)Σ_{n＝1,2,…}(1/2)^n＝(1/4)(1/(1－1/2))
＝0.5
＜1＝(1/2)＋(1/4)Σ_{n＝0,1,2,…}(1/2)^n
となるから、例えば0.75とか、2進法では表せない実数もあるんだが。
199:１３２人目の素数さん
16/08/21 12:05:49.56 4qZ0CP/q.net
>>186
いや3/4=1/2+1/4で表せてるから
200:１３２人目の素数さん
16/08/21 12:11:20.03 QgIDhFDj.net
>>168
> >>159
> > そして、案の定、Taoのコメントは、時枝記事記載のルーマニア解法に対するコメントではなかった
> > ”決定番号が必ず有限に収まる話についてはTerence Taoのコメントも残っている。”>>81だったね、Ｔさん
> >
> > しかし、Taoは”決定番号が必ず有限に収まる”とは言っていない。Ｔさんが、自分でそう解釈したんだよね？
> > ここは重要だから押さえておいて欲しい
>
> スレ主は英語を読めないと思ってちゃんと説明しておいた>>164。
>
> おまえ元記事読んでないだろ。
> >>160
> > ４．で、問題は“all but finitely many prisoners go free”→「infinity hat problemで助からない人数は有限」が導けるのか
>
> 導けるもクソもないｗ
> この元記事は、『ある戦略を採ると助からない人数は有限にできる』という記事なのだから。
>
> "Therefore, after a finite number of incorrect guesses, each prisoner will miraculously guess his hat color correctly!"
>
> 本当に まったく 英 語 を 読 め て な い だろ、おまえさん。
>
>
> 議論になりません。
>>178
> >>168
> > おまえ元記事読んでないだろ。
>
> 読んで無いよ。それがどうした？
201:１３２人目の素数さん
16/08/21 12:13:52.53 QgIDhFDj.net
おっと失敬。リンクを間違えていたので修正。
スレ主によると『ホワイトノイズ』と『ブラウン運動理論』によって
infinite hat problemの戦略は成立しないことが従う。
(一部を直して転載する）
-------------
>>164
> >>146 つづき
> > 今後もずっとブラウン運動やホワイトノイズを不成立の根拠にし続けるつもり？
>
> Yes!
ＯＫ。そうであれば、スレ主の間違いということで話は終わりだ！
というのも、スレ主の考え通りなら『infinite hat problem』において無限の囚人が
自分の帽子の色を当てることは で き な い ことが従うからだ。
[1]
なぜなら、各囚人の帽子の色は独立に決まり、他人の帽子の色を見ても自身の帽子の色とは無関係だから。
それは帽子の色が2色({0,1}^N）だろうが無限色（R^N)だろうが同じこと。
各囚人が自身の色を当てる確率は、ナイーブに考えれば、2色の場合1/2、無限色の場合は0だ。
スレ主の『ブラウン運動理論』や『ホワイトノイズ理論』によれば、
自身の色がなんであるかを無限の囚人が当てることなど絶対に 無 理 だと思われる。
なぜなら可算無限個の各囚人の帽子の色は 独 立 だから。
[2]
しかし、スレ主は知らないのかもしれないが、
無限の囚人が色を当てられる戦略が成立することは論文で証明されているのだ。
この戦略は囚人全員が時枝の記事と全く同じ同値類を考え、その代表元を共有し、
"ある番号"から先の囚人の帽子の色が代表元と一致することを利用する。
帽子の色が2色でも無限色あっても同じことだ。
[3]
補足だが、ここで
■infinite hat problemにおける
"囚人の帽子"、"自身が見ることのできない帽子の色"、"同値類"、"ある番号"は、
■時枝記事における
"箱"、"箱の中の数字"、"同値類"、"決定番号" に完全に対応している
ことに注意されたい。
他の帽子[箱]を見ることで、見えない自身の帽子の色[開けていない箱の中身]を当てられると
Taoを含む数学者[時枝氏や他の大学教授]は言っているのである。
202:１３２人目の素数さん
16/08/21 12:15:10.03 QgIDhFDj.net
スレ主のバカコメにはテンプレで対応する。時間の無駄だから。ご了承ください。
203:１３２人目の素数さん
16/08/21 12:31:32.44 QgIDhFDj.net
テンプレじゃなくてコピペか。
スレ主を丁寧に正していこうという奇特な方がおられるなら議論の邪魔はしません。
> > >>160
> > ４．で、問題は“all but finitely many prisoners go free”→「infinity hat problemで助からない人数は有限」が導けるのか
こういう英語も数学も国語もできないバカと議論したい奇特な方がおられるなら。
204:１３２人目の素数さん
16/08/21 12:36:26.53 QgIDhFDj.net
>>191
英語も数学も国語もできないバカと議論するとこうなる↓
>>153
> >>143
> > ここから、”Taoは「infinity hat problemで助からない人数は有限」は真だと言っている”は導けないんじゃないかい
>
> 違う。
>
> Barak Pearlmutterとのやり取りをよく読みなさい。
>
> > しかし、問題の箇所は”so do standard models, and the statement “all but finitely many prisoners go free” is also true in the standard model. ”だと思うが
>
> nonstandard modelを持ち出すBarakに対してTaoはstandard modelでも命題は真だと言っているんだよ。
>
> >>145
> > で、Taoが否定しているのは、安易に”to have probability 1/2”に考えるなと
> > このprobability 1/2に相当するのは、時枝解法の99/100の部分だろう？
>
> 違う。
> probability 1/2に相当するのは時枝問題では確率0。
> すなわち1つの箱の中身を当てる確率だ。
>
> まったく分かってないじゃないか。
> 英語が読めないのか？
205:１３２人目の素数さん
16/08/21 13:08:57.73 4VYl6nzK.net
>>183
>>186は間違いでトンチンカンだった。取り消し。
任意の実数は10進表示でも2進数表示でも表せる、が正しい。
普通は有理数を小数で表すときは10進展開するのが習慣になっているから、
記事内容の意味を変えてまでわざわざ
>意味が変わるけど、一度スケールダウンして考えるというのは常套手段だ
>[0,1]^N でも、無限列の数として、二進少数と考えることができるよ
などということはしないのだ。
206:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/21 13:18:17.02 HSvIUZ4r.net
>>184
>『確率（測度）が計算できない』は俺の考えと同じだから。
>『与太話』は個人の勝手な感想。どうでもよい。
結局、逃げてんじゃんか（＾＾；
二人とも時枝記事を否定していったよね。『与太話』は個人の勝手な感想？ それでそのときは納得して、あとからうじうじか（＾＾；
>Infinite hat problemと時枝問題の関連性は>>164で説明済み。
だからさ、論文書きなよ。数学はね、説明も大事だが、"rigorous"も常に求められるよ
説明から証明にならないと数学じゃ無いよ。まだ、証明がないだろ（時枝記事も同じだが）
ただし、こんな不便な板で、匿名板でまっとうな証明を書くことは無い。論文を書きなさいよ
> 決定番号が必ず有限に収まる話についてはTerence Taoのコメントも残っている。
> 有限に収まる戦略の正しさは証明されて論文にもなっている。
意味分からんし、誤魔化そうとしているとしか思えない
Terence Taoのコメントした問題を改めて読むと、１）同値類の取り方が時枝と違う、２）Taoの問題では決定番号は出てない、３）従ってTaoの問題では決定番号の確率も問題になっていない
この状況で、なぜ「決定番号が必ず有限に収まる話についてはTerence Taoのコメントも残っている」と言えるのか？
そして、なぜTaoが時枝を支持しているように言えるのか？
207:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/21 13:19:05.43 HSvIUZ4r.net
>>185>>188-191
発狂したかね
それ、「論理で勝てないから敗北宣言」と解釈させてもらうよ（＾＾；
208:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/21 13:19:22.36 HSvIUZ4r.net
>>185>>188-191
Ｔさん、それだれからも理解されないし（￥さんくらいかな、理解してくれるのは（＾＾； ）
おそらく、だれからも、支持もされないよ
209:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/21 13:19:52.54 HSvIUZ4r.net
>>186-187>>193
どうも。スレ主です。
箱に入れる数が、Ｒ、Ｑ、Ｎ、十進数１桁、二進数１桁・・・いろいろ考えられるでしょ
まず、簡単なところから考えてみようということ
210:１３２人目の素数さん
16/08/21 13:25:26.02 4VYl6nzK.net
>>197
>>193の逆も然りで本当は、任意の実数は10進表示でも2進数表示でも「一意に」表せるのだ。
2進数展開など考えても記事内容にそぐわなくなるだけで、余計に意味がなくなるのだ。
211:１３２人目の素数さん
16/08/21 13:27:17.40 OUOi+hoS.net
>>166
理解力が無いようだからもう一度言う
＞例えば、箱に入れる数をRでなく、{1,2,3,4,5,6,7,8,9,0}の一桁に制限すれば、可算無限列は１０^Nとなって可算無限
こんな低能が時枝記事なんてそもそも無理
212:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/21 13:30:51.87 HSvIUZ4r.net
>>199
証明おじさん、ご苦労さん
時枝記事と時枝解法をまだ支持しているんだね？（＾＾；
213:１３２人目の素数さん
16/08/21 13:32:31.45 4VYl6nzK.net
>>197
>>198の「そぐわなくなる」はいい過ぎか。
10進表示された実数でも2進表示された実数でも、
考えている対象は同じで変わらない。
214:１３２人目の素数さん
16/08/21 13:40:01.66 OUOi+hoS.net
＞読んで無いよ。それがどうした？
やはり屑だったｗ
215:１３２人目の素数さん
16/08/21 13:44:53.76 q66Rscdq.net
>>198
0.9999…≠1,0000…ということか？
216:１３２人目の素数さん
16/08/21 13:48:38.65 QgIDhFDj.net
>>194
アホスレ主へのコメントはコピペで十分。
同じことの繰り返しだからね。
-------------
>>164
> >>146 つづき
> > 今後もずっとブラウン運動やホワイトノイズを不成立の根拠にし続けるつもり？
>
> Yes!
ＯＫ。そうであれば、スレ主の間違いということで話は終わりだ！
というのも、スレ主の考え通りなら『infinite hat problem』において無限の囚人が
自分の帽子の色を当てることは で き な い ことが従うからだ。
[1]
なぜなら、各囚人の帽子の色は独立に決まり、他人の帽子の色を見ても自身の帽子の色とは無関係だから。
それは帽子の色が2色({0,1}^N）だろうが無限色（R^N)だろうが同じこと。
各囚人が自身の色を当てる確率は、ナイーブに考えれば、2色の場合1/2、無限色の場合は0だ。
スレ主の『ブラウン運動理論』や『ホワイトノイズ理論』によれば、
自身の色がなんであるかを無限の囚人が当てることなど絶対に 無 理 だと思われる。
なぜなら可算無限個の各囚人の帽子の色は 独 立 だから。
[2]
しかし、スレ主は知らないのかもしれないが、
無限の囚人が色を当てられる戦略が成立することは論文で証明されているのだ。
この戦略は囚人全員が時枝の記事と全く同じ同値類を考え、その代表元を共有し、
"ある番号"から先の囚人の帽子の色が代表元と一致することを利用する。
帽子の色が2色でも無限色あっても同じことだ。
[3]
補足だが、ここで
■infinite hat problemにおける
"囚人の帽子"、"自身が見ることのできない帽子の色"、"同値類"、"ある番号"は、
■時枝記事における
"箱"、"箱の中の数字"、"同値類"、"決定番号" に完全に対応している
ことに注意されたい。
他の帽子[箱]を見ることで、見えない自身の帽子の色[開けていない箱の中身]を当てられると
Taoを含む数学者[時枝氏や他の大学教授]は言っているのである。
217:１３２人目の素数さん
16/08/21 13:50:03.87 OUOi+hoS.net
>>200
理解力が無いようだからもう一度言う
＞例えば、箱に入れる数をRでなく、{1,2,3,4,5,6,7,8,9,0}の一桁に制限すれば、可算無限列は１０^Nとなって可算無限
こんな低能が時枝記事なんてそもそも無理
218:１３２人目の素数さん
16/08/21 13:54:56.76 OUOi+hoS.net
>>174 に尽きる
219:１３２人目の素数さん
16/08/21 14:00:02.16 QgIDhFDj.net
> >>185>>188-191
> Ｔさん、それだれからも理解されないし（￥さんくらいかな、理解してくれるのは（＾＾； ）
> おそらく、だれからも、支持もされないよ
こんなスレで誰かの支持を求めてどうするｗ
俺は数学者たちの見解を支持する。
時枝記事の戦略については、時枝本人、論文を公開したSergiu Hart氏、可算選択公理バージョンを出したPhil Reny氏。
関連するInfinite Hat Problemについては戦略の成立を示したAlan Taylor、Christopher Hardin氏の論文の見解を支持する。
俺はスレ主の結論は断じて支持しない。
スレ主の意見を支持する方がいるなら手を挙げるがよろしい。
断言するが、そんなバカはこのスレにはスレ主以外にいない。
-------------
>>164
> >>146 つづき
> > 今後もずっとブラウン運動やホワイトノイズを不成立の根拠にし続けるつもり？
>
> Yes!
ＯＫ。そうであれば、スレ主の間違いということで話は終わりだ！
というのも、スレ主の考え通りなら『infinite hat problem』において無限の囚人が
自分の帽子の色を当てることは で き な い ことが従うからだ。
220:１３２人目の素数さん
16/08/21 14:00:23.60 IIvsUqwW.net
「存在の数学的証明は出来ないけど経路積分、
定義出来ていろんな計算出来るし
結果もあってるぜイェイ。
おいらの発見、思いつきも経路積分に匹敵する！」
と自分をファインマンレベルと妄想するスレ主であったw
221:１３２人目の素数さん
16/08/21 14:03:56.49 4VYl6nzK.net
>>203
0.9999…は、数字の9を用いて表されていて、10進展開された実数という解釈でよいな。
だから、1,0000…は「＝」が成り立つかどうかを確かめるにはこれを
10進表示された実数1として話を進めないといけない。それなら、0.9999…＝1,0000… はすぐ示せる。
222:１３２人目の素数さん
16/08/21 14:22:44.44 4VYl6nzK.net
>>203
>>209の2行目の訂正：「だから、1,0000…は」 → 「だから、」
ちなみに、>>198は少し長いが証明出来る。証明法はよく似ている。
223:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/21 14:24:39.34 HSvIUZ4r.net
突然ですが、以前登場した石井大海さん
もうＤＲだったかな
URLﾘﾝｸ(konn-san.com)
数学関係をまとめておくばしょ - konn-san.com:
URLﾘﾝｸ(konn-san.com)
224:f 圏の骨格と選択公理 - 2012/03/04 23:17:00 JST 早稲田大学 数学科二年 石井 大海 圏の骨格の存在定理が選択公理と同値であることの証明。
225:１３２人目の素数さん
16/08/21 14:30:49.08 4VYl6nzK.net
>>203
失礼。>>210で書いた>>209の訂正部分は取り消して、改めて>>209の2～3行目は
>だから、「＝」が成り立つかどうかを確かめるには1,0000…を
>10進表示された実数1として話を進めないといけない。
と訂正。
226:１３２人目の素数さん
16/08/21 14:41:24.83 4qZ0CP/q.net
>>204
infinite hat problem と時枝問題は似ているところもあるが，完全に別
infinite hat problemは数学的に確率1ということがちゃんと数学的示されているが，時枝問題の確率は示されていない
227:１３２人目の素数さん
16/08/21 14:51:57.50 QgIDhFDj.net
>>213
俺は2つの問題を混同していない。完全に同じだとも言っていない。
そうではなくて、『開けていない箱を当てられる』という性質が両者で同じだと言っている。
（スレ主のランダム理論によれば『当てられない』という結論が導かれるのである。）
infinite hat problemは時枝問題における『決定番号dが有限』という話とリンクする。
infinite hat problemの戦略が成立するならば無限列は自然数dと対応することが保証される。
時枝問題における"確率"99/100は、測度論的確率論で求めたものではもちろんなく、
100個ある戦略のうち1個を選ばなければ勝てるという混合戦略について述べたものだ。
228:１３２人目の素数さん
16/08/21 14:56:08.45 4qZ0CP/q.net
>>214
開けていない箱を当てられるかもという点では同じなのはその通りで，これは非可測集合を経由したことによる．
ただinfinite hat problemは最終的に可測集合に戻ることに対して，時枝問題は可測集合に戻らないんだから
その点で非常に大きな差がある．
229:１３２人目の素数さん
16/08/21 14:58:20.81 4qZ0CP/q.net
infinite hat problemでは全ての場合で救出される人数が有限になるから，確率1となるけど
時枝の方はある２つの非可測集合にわけられ，一方では成立としか言ってないので確率については何も言えない
230:１３２人目の素数さん
16/08/21 15:04:36.70 QgIDhFDj.net
>>215-216
> infinite hat problemでは全ての場合で救出される人数が有限になるから，確率1となるけど
これは意味が分からない。
人数が有限という事象が非可測なのになぜ確率が計算できると思うの？
231:１３２人目の素数さん
16/08/21 15:17:42.90 4VYl6nzK.net
>>172
>B5で考えると，まだ振ってないサイコロを勝手に予測してるわけだからそんなものあたりっこないことは明らかだろう．
そういえば、ここ大きな間違いだな。サイコロの目の数は有限個と考えるのが普通だろうから、出た目が当たる余地は十分ある。
232:１３２人目の素数さん
16/08/21 15:31:37.25 4qZ0CP/q.net
>>217
全事象だから可測になるじゃん．
infinite hat problemを書いてみると
無限人の囚人が一列に並んでいて，赤か青の帽子をかぶっている．
囚人たちは自分の色の帽子を言い当てることができたら解放され，間違った場合は殺される．
有限人の囚人しか殺されない方法はあるだろうか？
これの解答としては，赤青の列に例の同値関係を入れる．
自分より前にいる囚人の色を確認して，囚人の列がどの同値類にいるかどうかがわかる．
あらかじめ選択公理によって用意していた同値類の代表元を参照して，自分の色を代表元の列の自分の番号の色として宣言する．
これにより，囚人たちの宣言する色の列は代表元と同じとなるので，元の列との色の違いは有限個を除いて一致する．
さてこの方法は最初の囚人たちの色の列によらず成立するので，全事象で成立することになる．よって確率は1である．
233:１３２人目の素数さん
16/08/21 15:39:22.97 QgIDhFDj.net
本題を問おう：
URLﾘﾝｸ(www.ma.huji.ac.il)
を読んでほしい。これはSergiu Hart氏の書いた公開論文だ。
測度論においては確率は何もいえない。それはその通りで、前から言っているが同意見だ。
では上記の論文の混合戦略は成立しないのか？
つまり、『100個のうちどの戦略を選んでも箱の中身は当てられないと思うか？』
俺は『当てられる』と思っている。
なぜなら決定番号d(X) (X∈R^N)が非可測で分布が計算できなかったとしても、
100個のXは100個の決定番号dに対応し、
100個のdがそこ
234:に存在すれば必ず大小関係が決まり 100個のうち99個は100個の最大値以下となることが保証されるからだ。 『常に測度が考えの土台。非可測ならば答えられない』 貴方はそう答えるかもしれない。 俺はその立場は否定しないし、間違っているとも思わないが。
235:１３２人目の素数さん
16/08/21 15:42:20.51 4qZ0CP/q.net
この問題で驚くべきところは次である．
外した人数をNとすると，任意の自然数nに対してN=nという事象そのものは非可測であるにもかかわらず，
N<∞という事象は可測となってしまうところだ．
236:１３２人目の素数さん
16/08/21 15:53:10.80 QgIDhFDj.net
私の思考が遅く、すれちがってすまない。
>>219
> さてこの方法は最初の囚人たちの色の列によらず成立するので，全事象で成立することになる．よって確率は1である．
成立するのは分かるが・・確率1の計算が良く分からない。
貴方は全ての色の並び{0,1}^N（これを貴方は全事象と読んでいると思う）に対して、
"戦略が必ず成り立つ"ことをもって確率1と言っているよね？
それを確率と読んでいいなら俺や記事と同じだ。
測度計算ができるというなら、d番目以降の囚人が助かるという事象A(d)の確率を
dについて足し合わせてほしい。
あるいはs番目の囚人が助かるという事象まで立ち戻ってもいいのだが。
それをせずに『全事象で成立することになるから、確率1となる』というのは
初めから全事象での成立を認めているからこそ言えるわけで、循環論法に思えるのだが。
237:１３２人目の素数さん
16/08/21 15:54:24.25 QgIDhFDj.net
>>221
> 外した人数をNとすると，任意の自然数nに対してN=nという事象そのものは非可測であるにもかかわらず，
> N<∞という事象は可測となってしまうところだ．
面白い。続けてください。
238:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/21 15:59:53.75 HSvIUZ4r.net
>>218
おっちゃん、どうも。スレ主です。
>>B5で考えると，まだ振ってないサイコロを勝手に予測してるわけだからそんなものあたりっこないことは明らかだろう．
>そういえば、ここ大きな間違いだな。サイコロの目の数は有限個と考えるのが普通だろうから、出た目が当たる余地は十分ある。
サイコロが１つなら、普通1/6の確率だ。が、時枝は100列で99/100、２列なら1/2の確率で当てられるというんだ
で、サイコロは増やせる。二つで、(1/6)^2。Ｎ個のサイコロなら(1/6)^Nの確率になる
そして、元の時枝問題は、箱には任意の実数を入れて良いというから、結論はＮを無限に増やしたと同じで、確率はゼロになるよ
239:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/21 16:01:30.21 HSvIUZ4r.net
>>208
どうも。スレ主です。
コメントありがとう
時枝記事より（過去スレにあるので、検索してほしい）
「R^N/～ の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.その結果R^N →R^N/～の切断は非可測になる.ここは有名なヴィタリのルベーグ非可測集合の例(Q / Z を「差が有理数」で類別した代表系， 1905 年)にそっくりである.しかし，選択公理や非可測集合を経由したからお手つき，と片付けるのは，面白くないように思う.」と
つまり、時枝の説明は
箱の数列→R^N/～ の完全代表系（ヴィタ類似のルベーグ非可測集合）→決定番号
で、”ルベーグ非可測集合を経由しているけれども、決定番号はなお有効だ！”と
それに対して、>>39のお二人は、「非可測集合を経由している」のはダメだと
対して、私は、>>103で書いたように、R^N/～ の完全代表系を経由しないで、スケールダウンして、箱に有限濃度（もっと言えば二進数の１桁）を入れることにして
問題の数列１００のみ（もっと簡便には２列のみ）を考えることで、>>39のお二人の批判に触れないモデルが出来ると
しかし、次に、決定番号自身の確率分布が問題となる
決定番号自身の確率分布がまっとうじゃないので（それは結局広い意味での非可測かも知れないが）、結局時枝解法は不成立だよと
それが私の言いたいことですよ（＾＾；
240:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/21 16:01:49.04 HSvIUZ4r.net
>>207
>こんなスレで誰かの支持を求めてどうするｗ
どうも。スレ主です。
Ｔさん、言いたいことは、逆効果だってこと
やりたければ勝手にすれば良いがね
訴えたいことと、手段が逆手になっていて、それでは訴えたいことに力がなくなるよと
241:１３２人目の素数さん
16/08/21 16:02:05.39 QgIDhFDj.net
>>220
> それをせずに『全事象で成立することになるから、確率1となる』というのは
> 初めから全事象での成立を認めているからこそ言えるわけで、循環論法に思えるのだが。
もう少し補足する。
これまでの貴方は測度論的確率論の立場にたってコメントしていると思う。
しかし�
242:w全事象で成立することになるから、確率は1』と言ったとき、 貴方はその全事象での成立をどのような測度論の計算で確かめたのだろうか？ そのような計算はできないというのが俺の主張なのだが、違うのだろうか？ 俺の理解が足りないのだろうが、貴方の立脚点がぶれているように見えるのだ。
243:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/21 16:02:55.78 HSvIUZ4r.net
>>226 訂正
手段が逆手になっていて、
↓
手段が逆になっていて、
244:１３２人目の素数さん
16/08/21 16:03:23.87 4qZ0CP/q.net
>>222
{0,1}^Nに直積確率測度が入ってるとしよう．
x∈{0,1}^Nに対して，その同値類の代表元を対応させる写像をFとする．
任意のx∈{0,1}N(x,F(x))<∞
245:１３２人目の素数さん
16/08/21 16:03:37.92 OUOi+hoS.net
アホ主がしゃべると突然レベルが低くなるなこのスレはｗ
246:１３２人目の素数さん
16/08/21 16:04:09.78 QgIDhFDj.net
すまんが俺はここまで。
後日読んでおくので回答ください。それでは。
247:１３２人目の素数さん
16/08/21 16:09:53.15 4VYl6nzK.net
>>224
>確率はゼロになるよ
ゼロでなく1な。>>171とかで以前記事内容を補足したにもかかわらず、
お前さんは余りに読解力ないようだから、国語からな。私も寝る。
248:１３２人目の素数さん
16/08/21 16:11:01.88 4qZ0CP/q.net
途中送信されてしまった．
>>222
Ω={0,1}^Nに直積確率測度が入ってるとしよう．
x∈Ωに対して，その同値類の代表元を対応させる写像をF(x)とする．
またx,y∈Ωに対して，xとyの成分のうち異なる個数（∞も含めて）を対応させる写像をN(x,y)とする．
infinite hat problemでは囚人たちの宣言する番号は囚人たちの並びがxであるときF(x)となる．
このときFの定義からN(x,F(x))<∞である．
これは任意のx∈Ωで成立するので，{x|N(x,F(x))<∞}=Ωであり，P(N(x,F(x))<∞)=1となる．
時枝記事の方では成立する場合はΩ全体ではない．
249:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/21 17:19:28.53 HSvIUZ4r.net
>>232
おっちゃん、どうも。スレ主です。
寝不足か・・・（＾＾；
>>171か・・・、悪いがそれ読む気がおきないよ（＾＾；
勝手に書くと
サイコロ１つで、数は１～６
サイコロ２つで、数は１～６^2(36)
・
・
サイコロＮコで、数は１～６^N
だから確率は、(1/6)^Nで合っているよ（＾＾；
250:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/21 17:22:48.05 HSvIUZ4r.net
URLﾘﾝｸ(www.ma.huji.ac.il)
これはSergiu Hart氏の書いた公開論文だ
か・・・、やっぱりね。思った通りだったね
251:１３２人目の素数さん
16/08/21 17:41:50.93 OUOi+hoS.net
一気にレベル下がる
・・・、やっぱりね。思った通りだったね
252:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/21 17:42:25.07 HSvIUZ4r.net
この文中に
A similar result, but now without using the Axiom of Choice.2 Consider the
following two-person game game2:
Proof. The proof is the same as for Theorem 1, except that here we do not
use the Axiom of Choice. Because there are only countably many sequences
x ∈ {0, ..., 9}N ・・・
って書かれているのに気付いているのだろうか？
”without using the Axiom of Choice”だから、非可測か可測かは本質じゃないよ！と
だから、著者のSergiu Hart氏は、時枝みたいに非可測を強調していないんだろうね
でもそれは、>>225の射程の中なんだよね
まあ、どんどん議論を進めて貰えれば
私が言いたいことが分かってくるだろう・・・
253:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/21 17:44:43.22 HSvIUZ4r.net
>>236
"・・・、やっぱりね。思った通りだったね"の意図は、>>237とは別だよ
念のために一言書いておくよ（＾＾；
254:１３２人目の素数さん
16/08/21 17:46:29.65 4qZ0CP/q.net
>>224
いやサイコロの出目を当てるわけだから，適当にやっても1/6は当たるよ．
255:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/21 17:50:24.13 HSvIUZ4r.net
どうも。スレ主です。
サイコロ一つならね
でも二つなら？
256:１３２人目の素数さん
16/08/21 17:55:52.82 OUOi+hoS.net
馬鹿丸出しｗ
257:１３２人目の素数さん
16/08/21 17:58:46.62 4qZ0CP/q.net
>>240
いや当てるのは一つだから
258:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/21 18:00:10.25 HSvIUZ4r.net
文中の註2 これかな？
2 Due to Phil Reny.
URLﾘﾝｸ(ratio.huji.ac.il)
Prof. Phil Reny |
259: The Hebrew University of Jerusalem - Center for the Study of Rationality: Department: Economics Host: Prof. Motty Perry Arrived from: University of Chicago Dates: Friday, May 18, 2007 to Thursday, May 31, 2007
260:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/21 18:01:01.88 HSvIUZ4r.net
>>242
いや、入れる数字の話だと思ったんだが？
261:１３２人目の素数さん
16/08/21 18:10:01.15 4qZ0CP/q.net
>>244
そうなのか，誤読させてすまなかったな
262:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/21 18:11:13.43 HSvIUZ4r.net
いや、とんでもないです
あなたが来てくれて、スレが引き締まったよ
Ｔさん、発狂一歩手前だったからね（＾＾；
263:１３２人目の素数さん
16/08/21 18:49:13.80 OUOi+hoS.net
スレが引き締まらないのは、こういうこと書くアホのせい
＞数学的帰納法は、ZFCの選択公理と無限公理を認めるなら、”n=∞でも成り立つ”>>330で良いということは、ご理解いただけましたか？（＾＾；
＞例えば、箱に入れる数をRでなく、{1,2,3,4,5,6,7,8,9,0}の一桁に制限すれば、可算無限列は１０^Nとなって可算無限
また自分で決定性公理を持ち出しておきながら
＞結局スレ主は、Q^N/～における代表系を（選択公理無しで）どうやって構成すると言ってるの？
の問いからは逃亡。。。これじゃ引き締まるはずも無い。
264:１３２人目の素数さん
16/08/21 21:28:47.51 cQzpuKS3.net
運営乙
265:１３２人目の素数さん
16/08/22 01:04:06.25 oJbTka0u.net
>>233
> これは任意のx∈Ωで成立するので，{x|N(x,F(x))<∞}=Ωであり，P(N(x,F(x))<∞)=1となる．
Fが非可測のときNの加法性は？
266:１３２人目の素数さん
16/08/22 09:01:41.78 HrHJJeyK.net
>>249
加法性？可測性の間違いか？
267:231
16/08/24 21:50:04.47 RuSV9f3S.net
レスが遅くなりすみません。貴方の主張は理解しました。
いくつか質問と意見があります。本題は最後の3です。
1）
>>233では確率空間（Ω,F,P）においてFをどのように取っているだろうか？
俺の理解では、Fは肝心のE_d={x|N(x,F(x))=d}を含むことができないように思うが、どうか。
{x|N(x,F(x))<∞}=Ωというのは自然数と同値類の性質から分かることであって、
それをわざわざΩは可測で全事象だから確率1だ、
と個々の確率が定義できないことには目をつぶり、
無理やり確率論に持っていく貴方の意図がよく分からなくなってしまった。
もしFがE_dを含むことができるなら何も文句はないのだが。
これはつまり、
『戦略が成功する事象の和が可測なら、実際に生起する事象が非可測でも、その非可測な事象が必ず起こる』
そういうことが言いたいのだろうか？それには同意するが、もしも
『戦略が成功する事象の和が非可測なら、その非可測な事象は起こらない』
そういう論理で時枝の戦略を否定したいのだとすれば、それは論理が飛んでいるように思う。
2）
ところで時枝の問題において、上で述べた戦略が成功する事象の和は、列の数を増やせば全事象に近づく。
infinite hat problemで全事象だから確率1、という貴方の主張と類似性があるが、
これについて貴方のコメントをいただけるとうれしい
3）
Sergiu Hart氏の論文は読んでくれただろうか？
貴方もよくご存知のように、ゲーム理論では混合戦略の文脈で、
測度論的確率論とは異なる意味で"確率"を持ち出す。
時枝氏もHart氏も、非可測のとき"確率"の厳密さが失われることは当然知っているはずだ。
時枝氏とHart氏は、公理論的確率論で確率1-εと言っているのではなく、
混合戦略の文脈で"確率"1-εと言っているのである。
貴方が認めるのは確率だけで"確率"なんて認めない、
そういう頑なな主義主張があったとしてもそれはかまわないのだが、
確率と"確率"を混同して時枝氏の戦略を否定するのは筋違いだと思う。
さらに言えば、確率が計算できないことをもって戦略が成り立たないとする論法は
説得力を欠くと思う（貴方にそういう意図がなかったとしたらすまない。）
268:１３２人目の素数さん
16/08/24 21:53:52.19 ydZ5B8vB.net
てかなあ、長さの無いものの長さの「測定」自体はできるんだぜ。
測定結果がバラバラで収束し無いけどw
269:１３２人目の素数さん
16/08/24 21:55:14.01 J3/9NaJX.net
元の命題って何ですか？
270:１３２人目の素数さん
16/08/25 21:58:46.81 2/KxLmQg.net
>>251
Fは{0,1}×…×{0}(i番目)×｛0,1}×…と{0,1}×…×{1}(i番目)×｛0,1}×…を全て含む最小のシグマ加法族としてとってる．
E_d={x|N(x,F(x))=d}はきっとFに含まれないだろう．
私の立場として，個々の事象が非可測でもその和が可測ならば，その和については確率で語ることはいいと思うが
その和も非可測であれば，それについては確率では何も語ることができないと思う．
戦略が成立する，しないとかではなく，それを問うこと自体無意味なものだろうと思う．
2)
増やして全事象に近づくことと，全事象だから1は別かなと思います．
言ってる意味も違うわけだし．
加えてNをN^2として並べ替えることでk列を無限列に変えることにできるけど
その場合はおそらく決定番号が∞になってしまうので，開ける場所がなくなり時枝の方法は使えない．
その点でもinfinite hat problemとは異なる．
3)
ゲーム論的確率論については全く知らなかった．その意味で定式化されているなら一定の価値はあると思う．
俺はそれを否定したりはしないし面白いことだと思う．
271:１３２人目の素数さん
16/08/26 22:22:50.83 7j1opgvO.net
>>254
レスありがとうございます。
貴方のコメントを助けにしてこの問題の理解を深めようと思っています。
///////////
>>254
> その和も非可測であれば，それについては確率では何も語ることができないと思う．
> 戦略が成立する，しないとかではなく，それを問うこと自体無意味なものだろうと思う．
確率とは数学的に厳密な測度論的確率を指す、という立場にたてばその通り、私も1行目は同意する。
しかし2行目についてはもう少し、測度論から一歩離れて、議論にお付き合いいただけないだろうか。
以下、"戦略が成立する"を改めて定義させてほしい。（次レスに続く）
272:１３２人目の素数さん
16/08/26 22:24:02.04 7j1opgvO.net
（前レスの続き）
--------
[1]
100列のR^N（infinite hat)を考えることにしよう。
1列のinfinite hat problemにおいて、d番目のhatから代表元と一致するとき、
そのd∈Nを時枝記事に倣って決定番号と呼ぶことにしよう。
[2]
100列のr_1,r_2,...,r_100∈R^Nは100個の決定番号d_1,d_2,...,d_100∈Nに対応することが
infinite hat problemの結論から従う。
（もちろん確率分布d(r)は計算不可だし、d_k>d_lとなる確率も考えることができない）
[3]
ここで100個のdは有限全順序集合をなすので次が成り立つ：
『r_kの決定番号d_kは、r_1,r_2,...,r_100に対応するd_1,d_2,...d_100の"唯一の最大元"か、そうでないかである』
（これはd_k>d_l(l∈N,l≠k)となる確率が計算できなくても成立する）
[4]
さて、"戦略が成立しない"とは
『任意のk(1<=k<=100)に対し、r_1,r_2,...,r_100に対応するd_1,d_2,...d_100は唯一の最大元d_Mをもち、d_k=d_Mとなる』
ことと定義する。
"戦略が成立する"はその否定：
『次の(1)または(2)が成り立つ：
(1)d_1,d_2,...d_100は唯一の最大元d_Mをもたないか、
または
(2)d_1,d_2,...d_100は唯一の最大元d_Mをもち、あるk(1<=k<=100)が存在してd_k<d_Mとなる』
---------
お分かりのように俺は記事の『戦略が成立する』の条件を緩めた。
つまり"確率"99/100などと議論を呼ぶような言い方はやめることにした。
[1]～[4]で測度の考えは一切使用していない。
貴方が
> このときFの定義からN(x,F(x))<∞である．
> これは任意のx∈Ωで成立するので，{x|N(x,F(x))<∞}=Ωであり，
と測度論を使わずに結論づけたのと同様に、俺は自然数と同値類の性質
（と有限全順序性）から上を導いたにすぎない。
さて貴方は"戦略が成立する"ことを認めるだろうか？
認めないのであればその理由をご説明いただけるとありがたい。
273:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/26 23:11:12.28 zB1c7eOp.net
どうも。スレ主です。
このスレで覚醒していない人が３人
Ｔさん>>251、証明おじさん>>247、おっちゃん>>232
思うに、３人の内最初に覚醒するのは、やっぱりおっちゃん>>232かな？
さすがに、おっちゃん
274:も、そろそろ分かりそうなもんだ そういえば、ばりばりの数学科さんは、さすがにとっくに覚醒したんだろう。最近出没しないから（＾＾；
275:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/26 23:11:47.95 zB1c7eOp.net
>>232
>お前さんは余りに読解力ないようだから
おっちゃん、悪いが
先に書いておくと、下記だな
悪いが、読んで無いよ。読む気にならないから（ >>171か・・・、悪いがそれ読む気がおきないよ （>>234より））
URLﾘﾝｸ(bungeikan.jp)
『絶対にミスをしない人の仕事のワザ』抄 日本ペンクラブ電子文藝館:This page was created on 2016/05/13
(抜粋)
第１章 メール・ビジネス文書編
相手に届いているのに、きちんと読んでもらえないメールがあります。
ダラダラと続くお手紙風だったり、改行していなかったり、起承転結で結論が後回しだったり。そんなメールは読み飛ばされてしまうことがあります。
送ったメールが読まれなかったというミスは、送った方にも原因があるのです。
（引用おわり）
276:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/26 23:14:05.06 zB1c7eOp.net
>>254
>ゲーム論的確率論については全く知らなかった．その意味で定式化されているなら一定の価値はあると思う．
「その意味で定式化されているなら」だね
だが、Sergiu Hart氏はゲーム論的確率論なんて一言も書かいていないよ
277:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/26 23:14:45.56 zB1c7eOp.net
>>252
>てかなあ、長さの無いものの長さの「測定」自体はできるんだぜ。
>測定結果がバラバラで収束し無いけどw
なるほど。そういう見方はあるかも（＾＾；
278:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/26 23:15:14.05 zB1c7eOp.net
>>247
どうも。スレ主です。証明おじさん、ご苦労さん。覚醒まだまだかい？
>＞結局スレ主は、Q^N/～における代表系を（選択公理無しで）どうやって構成すると言ってるの？
（前スレより引用）
779 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2016/08/13(土) 15:29:04.41 ID:OzAMei2D [6/18]
>>778 つづき
＜最初にお詫びです。>>719で
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が”有理数”を入れる.」とすれば
↓
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が”自然数”を入れる.」とすれば
に簡略化再変更します。（実数から”自然数”に落としても、確率99/100辺りのロジックは変わらないだろうから）＞
（ここらは、>>770のTさんの発想に似ているが）
１．さて、従属選択公理はまだ十分理解できていないので、可算選択公理を採用します。
２．まず、話を簡単にするために、Q^N/～→X^N/～ such that X={0,1,・・・9} とします。要するに、10進数のコーシー列にモデルを縮小します。
（～の同値類は、時枝記事>>34-35による。）
３．つまり、可算無限個の箱の列に0から9の数字を入れます。
列の頭に、小数点が存在すると仮定すれば、可算無限個の箱の列は、半開区間[0,1)の実数と対応します。
（極限 0.999・・・＝1 を含めれば、閉になりますが、本論には無関係で無視します。）
４．とすると、X^N/～ such that X={0,1,・・・9} は、これはヴィタリ集合類似
（ ヴィタリ集合 URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org) ）
５．違うのは、ヴィタリ集合が 「選択公理によって [0, 1] の部分集合で、R/Q の代表系になっているものを取った集合」であるのに対し、X^N/～は「半開区間[0,1)の実数の有限小数の集合による商集合 」です。
つづく
279:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/26 23:15:40.43 zB1c7eOp.net
782 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2016/08/13(土) 15:31:38.64 ID:OzAMei2D [
280:9/18] >>781 つづき ＜可算選択公理の範囲の代案は？＞ １．代案はあるのか？ 代案はありそうです。 ２．時枝問題の例は100列でした>>34。ですから、100列の類別があれば、半開区間[0,1)の実数の完全代表系は必要ありません。勿論、半開区間[0,1)の実数の完全代表系を得る方が理論的にはすっきりしています。 ３．また、問題の100列の類別を構成して、決定番号を選ぶところで事後確率にならないように注意する必要があり。 ４．但し、幸いなことに、類別して代表を選び決定番号を決めるところまではアルゴリズムとして、一意であり恣意性はありません(>>33-34)。 ５．ですので、このアルゴリズム遂行を完全な第三者にやってもらうことにします。 ６．つまり、100列の中からいずれかをランダムに選ぶまでは当事者が行う。その後のアルゴリズム遂行は、完全な第三者が行う。 ７．それは元の問題を変形しているという批判はあるでしょう。が、このような変形が元の問題と数学的に等価（同じ確率を与える。但し確率が存在するとして）ならば、可算選択公理の範囲に収める代案として成り立つと思います。 783 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2016/08/13(土) 15:33:33.68 ID:OzAMei2D [10/18] >>782 つづき （結論） １．実数に対し同値類の完全代表系を取るにはフルパワーの選択公理が必要と思いますが、時枝問題の例の100列の同値類を構成し決定番号を選ぶ代案が可能であり、これであれば可算選択公理の範囲で可能です。 ２．なので、X^N/～完全代表系全体は非可測かも知れないが、その部分集合の時枝問題の例の100列の同値類に限れば可測にできる余地があると思います。 略 以上 （引用おわり）
281:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/26 23:16:09.85 zB1c7eOp.net
>>235
>やっぱりね。思った通りだったね
URLﾘﾝｸ(www.ma.huji.ac.il) これいわゆる学術論文ではないね
URLﾘﾝｸ(www.ma.huji.ac.il) Sergiu Hart氏のページで
URLﾘﾝｸ(www.ma.huji.ac.il) PUZZLESのページで、”Choice Games”のＰＤＦだよ
つまり、”お遊び”ってことだよ
はっきり言って、まっとうな学術論文として扱うべきものではないと
引用文献もないし、投稿されていないから、投稿日付もない（勝手に”November 4, 2013”と書いているが、これを立証する第三者は”いない”）
Ｔさんも分かっていてやっているんだろうが、子供だましだ。これが論文だなどと
282:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/26 23:16:32.63 zB1c7eOp.net
>>251
Ｔさんも分かっていてやっているんだろうが
>時枝氏もHart氏も、非可測のとき"確率"の厳密さが失われることは当然知っているはずだ。
>時枝氏とHart氏は、公理論的確率論で確率1-εと言っているのではなく、
>混合戦略の文脈で"確率"1-εと言っているのである。
違うな。>>237で指摘したように、”A similar result, but now without using the Axiom of Choice. Consider the following two-person game game2 ”とある
つまり、”without using the Axiom of Choice”だから、非可測は構成できない。それは、時枝も記事に書いてあるとおりだ
（前スレ35より「逆に非可測な集合をこさえるには選択公理が要る(ソロヴェイ， 1970年)）
が、結果は同じ1-ε
283:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/26 23:17:01.07 zB1c7eOp.net
>>115
>「Terence Tao "one’s intuition on probability should not be trusted here”」で検索
Terence Taoの話もひどいもんだ。勝手な解釈
”dが有限に収まるということはTerence Taoも認めていて、別の数学者からは論文も出ている。”>>87-88
都合悪いから、ソースを隠していたんだ（＾＾；
Ｔさん、さすがに数学科出身ではないと見た
Sergiu Hart氏のPUZZLES ”Choice Games”が論文だとか
全く異なるinfinite hat problemから、”dが有限に収まるということはTerence Taoも認めていて”とか・・（＾＾；
284:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/26 23:31:46.98 zB1c7eOp.net
>>247 補足
>＞結局スレ主は、Q^N/～における代表系を（選択公理無しで）どうやって構成すると言ってるの？
>の問いからは逃亡。。。これじゃ引き締まるはずも無い。
すでに、>>261-262で答えているが、補足する
>>264に書いたように、Sergiu Hart氏は、game 2で、”without using the Axiom of Choice”を提案している
Proofで”Because there are only countably many sequences”とSergiu Hart氏は書いている
しかし、>>83のように”10^N/～ の完全代表系は「存在しない」ことが証明できる”って話もあるから
完全代表系ではなく、問題の100列だけの代表系で済まそうというのが、>>262だ
ともかくも、Sergiu Hart氏のProofで”Because there are only countably many sequences”（�
285:hwithout using the Axiom of Choice”）を信じるか、100列だけの代表系で済ますか なんらかの手段で、”without using the Axiom of Choice”で類似（「結果は同じ1-ε」を主張する）ゲームの提案は可能だろう（どちらも不成立としても）
286:１３２人目の素数さん
16/08/26 23:32:52.02 0R9a8J3U.net
お前が現れると途端にスレのレベルが下がる
お前もうどっか逝けよ
287:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/27 00:33:58.59 p4uDbuUE.net
>>109 自己レス
・命題Ａ→命題Ｂが成り立つと仮定する
・しかし、命題Ｂは従来の理論と矛盾する
・ならば、命題Ａは不成立
・それが普通の感覚だ
例
・命題Ａ：フェルマー予想の反例 x^n+y^n=z^n n>2 で自然数解が存在する
・命題Ｂ：谷山志村予想に反する楕円曲線の存在が導かれる
・つまり、谷山志村予想が証明されれば、命題Ｂは矛盾
・これが、フェルマー予想証明のあらすじだ
ところで
・命題Ａ：時枝解法成立
↓
・命題Ｂ：”独立な確率変数の無限族で、他の箱から情報を貰える箱が存在する” or ”独立性の定義から「互いに情報を得られない箱は常に有限個の組」でしかなく” or ”dが有限に収まる”・・・
・よくまあ、それだけ奇妙な主張を矛盾を感じずに平気でできるものだと、感心するよ
・おそるべし、時枝 マインドコントロール！
・Ｔさんと証明おじさんは、時枝のマインドコントロールが深いみたいだからもうそれは解けないかもな・・
・しかし、おっちゃんの場合は解けるかも・・（＾＾；
288:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/27 00:37:53.66 p4uDbuUE.net
>>286
￥さんのコルモゴロフ流以外の確率論という主張は、知らなかったが、ありうる
だが、それなら下記hiroyukikojimaみたいに書けば良かったんだ
（前スレより）
731 投稿日：2016/08/11
URLﾘﾝｸ(d.hatena.ne.jp)
hiroyukikojimaの日記 2011-10-29 確率っていったい何だろう
(抜粋)
先月に刊行した松原望先生との共著『戦略とゲームの理論』東京図書の第6章に、ぼくが「シェーファー・ウォフクのゲーム論的確率論」を解説している。この理論は、ざっくりとまとめてしまえば、これまでのいかなる方法とも全く異なる方法で確率を定義したものだ。
戦略とゲームの理論 作者: 小島寛之,松原望 東京図書
現在、確率理論といえば、コルモゴロフが完成したもので、集合論と測度論(要するにルベーグ積分理論)を道具にしたものだ。
ところで、このような「不確実性とは何か、それをどう表現するか」というテーマは、数学者がずっと考え続けてきたもので、今は、コルモゴロフ流が主流になってしまったけれど、他にも有望なアプローチはいくつかあった。
たとえば、フォン・ミーゼスの「コレクティフ」は、その際たるものだろう。
このコレクティフの理論は、非常に面白いものであるが、その操作性の低さと数学的な困難から、結局は長い間放置されてしまったのである。
しかし、コレクティフの考え方の先に、新しい方向性を見出した数学者が遂に現れた。それが、シェーファーとウォフクなのであった。彼らは、コレクティフという装置を土台にして、ゲーム理論を援用して、不確実性を表現する方法を与えた。それは、不確実性を「人間と自然とのゲームである」という方向から捉えることである。
シェーファー・ウォフクの理論をぼくに教示してくださったのは、(ぼくの博士論文の原資となった)論文の共著者である横浜国立大学の宇井貴志さんである。(というか、今回の本でぼくが担当したところのほとんどは宇井さんに教示いただいたものだ。宇井さん、本当にありがとう)。これも、本当に奇跡のような縁だったとしかいえない。
人生って、将棋のように、全く読めない展開の連続だけど、あとで振り返ると、すべての手順に重要な意味があったのだと、不要なものは何もなかったのだと、そうと思われて仕方ない。
289:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/27 00:38:57.21 p4uDbuUE.net
>>269 訂正
>>286
↓
>>268
290:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/27 00:40:02.16 p4uDbuUE.net
>>267
かわいそうに
マインドコントロールが深いようだな
291:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/27 00:50:09.00 p4uDbuUE.net
>>263
Sergiu Hart氏の”November 4, 2013”の日付が正しいとして
註1 Source unknown. I heard it from Benjy Weiss, who heard it from ..., who heard it from ... .
だ。いま2016年。で、いままで、まっとうな論文は１本もないんだろうね。Ｔさんが必死に探しても見つからない・・・
ということは、与太話ということだろう（＾＾；
292:１３２人目の素数さん
16/08/27 05:29:48.77 uU5eFV9P.net
円記号の人、このスレは「焼かない」んだね。
運営乙
293:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/27 06:44:58.60 p4uDbuUE.net
>>273
運営乙 乙 （＾＾；
>円記号の人、このスレは「焼かない」んだね。
焼いているよ。たまにね
例えば、>>93
が、それは彼の勝手だよ
ただ、時枝記事の話は面白いから見ているとも言っていたろ
294:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/27 06:45:46.71 p4uDbuUE.net
>>272
>註1 Source unknown. I heard it from Benjy Weiss
Benjy Weissは、これだろう。Benjy Weiss氏は、この話しの論文は書いてないんだろう。下記の（これはキャッシュは読めた）のところの”Selected Publications”のリストには無さそうだし
それに、Benjy Weiss氏が論文を書いていれば、きっとSergiu Hart氏はそれを引用紹介しただろうからね
URLﾘﾝｸ(www.ma.huji.ac.il)
Prof. Benjamin Weiss Manchester House 3 weiss @ 84388 Ergodic theory Topological dynamics Probability theory
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Benjamin Weiss is an Israeli mathematician known for formulating the road coloring conjecture with Roy Adler, for coining the names of sofic groups and sofic subshifts, and for his work with Matthew Foreman and Daniel Rudolph on measure preserving transformations.
Weiss earned his Ph.D. from Princeton University in 1965, under the supervision of William Feller.[1] He is a professor emeritus of mathematics at the Hebrew University of Jerusalem,[2] where Elon Lindenstrauss was one of his students.[1] In 2012 he became a fellow of the American Mathematical Society.[3]
（これはキャッシュは読めた）
weiss - The Hebrew University of Jerusalem - Faculty Research Interests
www.huji.ac.il/dataj/controller/ihoker/MOP-STAFF_LINK?sno...
このページを訳す
BENJAMIN WEISS, MIRIAM AND JULIUS VINIK PROFESSOR EMERITUS OF MATHEMATICS. Status : EMERITUS, Birth place : NEW YORK, N.Y.. Office Phone: 02-658-4388, Fax: E-Mail: weiss@math.huji.ac.il. U.R.L: ...
295:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/27 06:46:07.51 p4uDbuUE.net
>>268 補足
奇妙な主張で、「数学的帰納法が不完全」みたいな話もあったね。証明おじさんが、必死に証明したね >>152 （＾＾；
Ｔさんと、おっちゃんとが、それに悪のりしていたね・・・ （＾＾；
そこらで気付かないのかね？ 「おかしいぞ・・・」と （＾＾；
296:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/27 06:46:34.19 p4uDbuUE.net
>>251 補足
>Sergiu Hart氏の論文は読んでくれただろうか？
>貴方もよくご存知のように、ゲーム理論では混合戦略の文脈で、
>測度論的確率論とは異なる意味で"確率"を持ち出す。
>時枝氏もHart氏も、非可測のとき"確率"の厳密さが失われることは当然知っているはずだ。
>時枝氏とHart氏は、公理論的確率論で確率1-εと言っているのではなく、
>混合戦略の文脈で"確率"1-εと言っているのである。
Sergiu Hart氏の論文も時枝記事も、混合戦略なんてことは一言も書かれていない（>>269のhiroyukikojimaとは書きぶりが全く違う）
よくそれだけ拡大解釈できるね
おそるべし、時枝 マインドコントロール！
297:１３２人目の素数さん
16/08/27 06:50:53.01 /+f9Uup4.net
>>258
>思うに、３人の内最初に覚醒するのは、やっぱりおっちゃん>>232かな？
>さすがに、おっちゃんも、そろそろ分かりそうなもんだ
部分列が相異なる標本空間で考えた確率の列であるような数列は存在し構成可能である。
お前さんは、バナッハ・タルスキのパラドックスに現れる球が物理的な意味での体積を持つと思っているのか？
物理的な意味での体積を持たない球だから、選択公理によってバナッハ・タルスキのパラドックスが示せるのだ。
>おっちゃん、悪いが
>先に書いておくと、下記だな
>悪いが、読んで無いよ。読む気にならないから（ >>171か・・・、悪いがそれ読む気がおきないよ （>>234より））
そういうことをするから、議論をするにあたりかみ合わなくなる点が生じるのだ。
雑誌内容すら読んでないんだっけかw
298:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/27 06:55:39.49 p4uDbuUE.net
>>254-256
Ｔさん、>>254の方(>>254の方だと思うが)
水をさして悪かったね
>>254の方が来てくれて、スレが引き締まって良かったよ（＾＾；
ただ、こちらも最近忙しいんでね
思いついたときに書いておかないと、あとでは書けなくなるので
書きたいことは書いたので、あとはどんどんお願いします
Ｔさんと
証明おじさんの覚醒は期待薄だが
おっちゃんは、覚醒する可能性はありそうだ（＾＾；
299:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/27 07:02:01.47 p4uDbuUE.net
>>278
どうも。スレ主です。
おっちゃんかな？ Ｔさんかな？
>議論をするにあたりかみ合わなくなる点が生じるのだ。
>雑誌内容すら読んでないんだっけかw
読んで無いのは、そちらだよ
>>264を読み飛ばしたね
”A similar result, but now without using the Axiom of Choice. Consider the following two-person game game2 ”だ
game2は、”without using the Axiom of Choice”で、同じ結論1-εだ
だから、「選択公理によって・・」の部分は不成立だよ（＾＾；
300:１３２人目の素数さん
16/08/27 07:03:54.86 /+f9Uup4.net
>>279
よ～く考えろよ。雑誌の記事内容がまるまるがウソだったとしよう。
そんな記事載せる価値ないだろ。雑誌に載ったからには
記事内容の概要は正しいと考えるのが普通で、そうすることで記事に価値が生じるのだ。
301:１３２人目の素数さん
16/08/27 07:07:30.12 /+f9Uup4.net
>>280
おっちゃんです。
ゲーム理論はよく分からんから、そのような話にはついていけない。
302:１３２人目の素数さん
16/08/27 07:11:24.61 /+f9Uup4.net
>>279
>>281の訂正：
まるまるがウソ → まるまるウソ
303:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/27 07:26:50.38 p4uDbuUE.net
>>280 補足
（前スレより引用）
35 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2016/07/16(土) 06:19:04.22 ID:6gtR58FD [5/47]
5 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2016/06/19(日) 04:58:41.83 ID:suG/dCz5 [5/23]
前々スレ>>614 再録 （現代数学の系譜11 ガロア理論を読む18）
数学セミナー201511月号P37 時枝記事に、次の一文がある
「R^N/～ の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.
その結果R^N →R^N/～ の切断は非可測になる.
ここは有名なヴィタリのルベーグ非可測集合の例(Q/Zを「差が有理数」で類別した代表系， 1905年)にそっくりである.」
さらに、前スレでは引用しなかったが、続いて下記も引用する
「逆に非可測な集合をこさえるには選択公理が要る(ソロヴェイ， 1970年)から，この戦略はふしぎどころか標準的とさえいえるかもしれない.
しかし，選択公理や非可測集合を経由したからお手つき， と片付けるのは，面白くないように思う.
現代数学の形式内では確率は測度論によって解釈されるゆえ，測度論は確率の基礎， と数学者は信じがちだ.
だが，測度論的解釈がカノニカル， という証拠
304:はないのだし，そもそも形式すなわち基礎， というのも早計だろう. 確率は数学を越えて広がる生き物なのである(数学に飼いならされた部分が最も御しやすいけれど).」 （引用おわり）
305:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/27 07:28:30.54 p4uDbuUE.net
>>284 つづき
時枝は、>>280 ”A similar result, but now without using the Axiom of Choice. Consider the following two-person game game2 ”の存在をしらなかったんだ（おそらく）
だから、「選択公理や非可測集合を経由したから」>>284という理由付けをした
だが、game2は”without using the Axiom of Choice”で、同じ結論1-εだ
だから、時枝の論法は成り立たない（あるいは、game2”without using the Axiom of Choice”不成立とでも？）
306:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/27 07:43:43.97 p4uDbuUE.net
>>281
どうも。スレ主です。
なんだ、おっちゃんだったのか？
覚醒は近そうだな（＾＾；
>よ～く考えろよ。雑誌の記事内容がまるまるがウソだったとしよう。
>そんな記事載せる価値ないだろ。雑誌に載ったからには
>記事内容の概要は正しいと考えるのが普通で、そうすることで記事に価値が生じるのだ。
まったくその通りだが、たまに例外がある
例えば、>>51"最近、よく知られた引用多数の査読付論文（初等整数論）に初歩的かつ決定的な間違いがあるのを見つけた。
引用多数だから多くの目がチェックしているので大丈夫だろう、ってのは甘い考えだった。"（多分これはＴさん）みたいな
話は数学なんだから、「雑誌に載ったからには」→「記事内容の概要は正しい」は、ほぼ正しいとしても、常に正しいとは言えないは、わかるだろ
正否は、自分が検証する必要があるんだよ
再度強調しておく
>>285 時枝は「選択公理や非可測集合を経由したから」（1-ε成立）>>284という理由付けをした
が、game2は”without using the Axiom of Choice”で、同じ結論1-εだ
思うに、時枝の「選択公理や非可測集合を経由したから」という理由付けが不成立だ
なお、さらに進んで、”結論1-ε”が不成立というのが、私や多くの人たちの主張だ
307:１３２人目の素数さん
16/08/27 08:05:38.75 /+f9Uup4.net
>>286
部分列が相異なる標本空間で考えた確率の列であるような数列を考えるにあたっては、
標本空間が可測か非可測かは関係ない。単なる数列の問題になる。
そのような数列の極限を取って1となるから、時枝解法は正しい。
εは何かが明記されておらず、1－εは誤植だろうと書いたろ。
308:１３２人目の素数さん
16/08/27 08:11:17.12 /+f9Uup4.net
>>286
単なる推測に過ぎないが、game2では極限を取っていないのだろう。
そうであれば、1－εになってもおかしくはない。
309:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/27 09:10:32.78 p4uDbuUE.net
>>287
どうも。スレ主です。
おっちゃん、覚醒は近そうだな（＾＾；
まず（前スレより引用）
34 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2016/07/16(土) 06:18:32.36 ID:6gtR58FD [4/47]
4 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2016/06/19(日) 04:53:04.24 ID:suG/dCz5 [4/23]
（趣旨は同じ）
３．つづき
問題に戻り，閉じた箱を100列に並べる.
箱の中身は私たちに知らされていないが， とにかく第l列の箱たち，第2列の箱たち第100 列の箱たちは100本の実数列S^1,S^2，・・・，S^lOOを成す(肩に乗せたのは指数ではなく添字).
これらの列はおのおの決定番号をもつ.
さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ.
例えばkが選ばれたとせよ.
s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.
第1列～第(k-1) 列，第(k+1)列～第100列の箱を全部開ける.
第k列の箱たちはまだ閉じたままにしておく.
開けた箱に入った実数を見て，代表の袋をさぐり， S^1～S^(k-l),S^(k+l)～SlOOの決定番号のうちの最大値Dを書き下す.
いよいよ第k列 の(D+1) 番目から先の箱だけを開ける：S^k(D+l)， S^k(D+2)，S^k(D+3)，・・・.いま
D >= d(S^k)
を仮定しよう.この仮定が正しい確率は99/100，そして仮定が正しいばあい，上の注意によってS^k(d)が決められるのであった.
おさらいすると，仮定のもと， s^k(D+1)，s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・を見て代表r＝r(s~k) が取り出せるので
列r のD番目の実数r(D)を見て， 「第k列のD番目の箱に入った実数はS^k(D)＝r(D)と賭ければ，めでたく確率99/100で勝てる.
確率1-ε で勝てることも明らかであろう.
(補足)
>>4
S^k(D+l)， S^k(D+2)，S^k(D+3)，・・・：ここで^kは上付き添え字、(D+l)などは下付添え字
（引用おわり）
310:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/27 09:12:01.02 p4uDbuUE.net
>>289 つづき
>εは何かが明記されておらず、1－εは誤植だろうと書いたろ。
上記時枝記事では、”めでたく確率99/100で勝てる. 確率1-ε で勝てることも明らかであろう.”とあるよ
で、99/100＝1-1/100 と変形するんだな。100は列の数。1/100は、「s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.」から来ている
そこで、列の数をＫとする。そうすると、1-1/100 →1-1/K となる。 ε＝1/K と書き直すと、1-1/K→1-ε
ってことじゃないかね
311:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/27 09:14:02.95 p4uDbuUE.net
>>290 つづき
上記の時枝記事の1-εと同じだが、>>263 のSergiu Hart氏の PUZZLESのページ ”Choice Games”のＰＤＦで game1 で1－εがあって
”Proof.
Fix an integer K.
We will construct K pure strategies of Player 2 such that against every sequence x of Player 1 at least K ?1 of these strategies yield a win for Player 2.
The mixed strategy that puts probability 1/K on each one of these pure strategies thus guarantees a probability of at least 1 ? 1/K of winning.”
と出てきているよ
同じく、”Theorem 2 For every ε > 0 Player 2 has a mixed strategy in game2 guaranteeing him a win with probability at least 1-ε. ”だ
だから、誤植でないことは明白
312:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/27 09:16:18.24 p4uDbuUE.net
>>291 訂正 （-の記号が文字化けするようだ）
We will construct K pure strategies of Player 2 such that against every sequence x of Player 1 at least K ?1 of these strategies yield a win for Player 2.
The mixed strategy that puts probability 1/K on each one of these pure strategies thus guarantees a probability of at least 1 ? 1/K of winning.”
↓
We will construct K pure strategies of Player 2 such that against every sequence x of Player 1 at least K -1 of these strategies yield a win for Player 2.
The mixed strategy that puts probability 1/K on each one of these pure strategies thus guarantees a probability of at least 1 - 1/K of winning.”
313:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/27 09:17:32.16 p4uDbuUE.net
>>288
>単なる推測に過ぎないが、game2では極限を取っていないのだろう。
>そうであれば、1－εになってもおかしくはない。
でgame1とgame2の差は
game1の場合は箱に入れるのが、real numbersであるのに対し
game2の場合は箱に入れるのが、xn ∈ {0, 1, ..., 9}だと
つまり、説明にあるように、game2では>>237でも引用したが"Proof. The proof is the same as for Theorem 1, except that here we do not
use the Axiom of Choice. Because there are only countably many sequences x ∈ {0, ..., 9}N "だと
非加算と可算の違いだと
おっしゃる極限の意味が不明だが、そこはgame1とgame2の差は無いだろうね
314:１３２人目の素数さん
16/08/27 09:31:12.32 /+f9Uup4.net
>>290
ε＞0 を任意に取ると、k→+∞ のときは s^k の決定番号kが
他の列の決定番号のどれよりも大きい確率 1/k が 0＜1/k＜ε を満たすから、
k→+∞ のとき 1/k→+0 となって、勝つ確率は1に近づく。
可算無限個の箱を考えているなら、勝つ確率は1になる。
有限個の箱を考えているなら、1-ε ε＞0 の形で表される。
ごくごく当たり前の話。
315:１３２人目の素数さん
16/08/27 09:52:10.76 LFZk6JUw.net
ID:p4uDbuUE←スレ汚し
316:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/27 09:57:24.85 p4uDbuUE.net
>>263 補足
ところで、Ｔさんは
>>263 のSergiu Hart氏の PUZZLESのページ ”Choice Games”のＰＤＦで
最後に”Remark. When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win
with probability 1 in game1, and with probability 9/10 in game2, by choosing
the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1, ..., 9}, respectively.”
とあることに気付いているのだろうか？
>>293のように、game1とgame2の差は、非加算と可算の違いだと
それで、game2は可算で、”here we do not use the Axiom of Choice.”だから、非可測ではない
で、上記Remarkのように、"When the number of boxes is finite"で
game1：Player 1 can guarantee a win with probability 1
game2：Player 1 can guarantee a win with probability 9/10
317:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/27 09:58:26.26 p4uDbuUE.net
>>296 つづき
つまり、箱の数が有限か無限かで、Player 1とPlayer 2の勝率が逆転する
その仕掛けは、非加算と可算とか、非可測か可測かにあるのではなく、箱の数が有限か無限か
つまりは、決定番号の確率分布に仕掛けがあるよと（この主張はずいぶん初期からしているが）
有限か無限かで、おもしろいことが起きるというのは、フルパワーの選択公理を使わずとも、可算選択公理で可能だよ
有名どころでは、下記ヒルベルトの無限ホテルのパラドックス（
318:論理的・数学的には正しいが、直観に反するという意味でのパラドックス） が、この時枝解法は、「論理的・数学的には正しいが、直観に反するという意味でのパラドックス」ではなく 「（できる人ほど）論理的・数学的には正しく見えるが、実は不成立という意味での”パラドックス”」と思う ∵ もし、ヒルベルトの無限ホテルのパラドックスと同じ意味（成立）なら、そろそろ大学で教官がそう教えているだろうさ （＾＾； https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%92%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%88%E3%81%AE%E7%84%A1%E9%99%90%E3%83%9B%E3%83%86%E3%83%AB%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9 ヒルベルトの無限ホテルのパラドックス（ Hilbert’s paradox of the Grand Hotel ）とは、集合論で無限集合を認めると、有限集合の場合と全く違った奇妙な事態が起こることを示すパラドックスで、ダフィット・ヒルベルトによって示された。論理的・数学的には正しいが、直観に反するという意味でのパラドックスである。
319:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/27 10:02:00.05 p4uDbuUE.net
>>294
おっちゃんな、良いタイミングで外れたレスを返すね・・・（＾＾；
タイミングよく>>296-297を書いていたところだった
>>263 のSergiu Hart氏の PUZZLESのページ ”Choice Games”のＰＤＦで
最後に”Remark. When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win
with probability 1 in game1, and with probability 9/10 in game2, by choosing
the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1, ..., 9}, respectively.”
とあるだろ？
320:１３２人目の素数さん
16/08/27 10:05:42.74 /+f9Uup4.net
>>291
game2のときは有限個の箱を考えている場合に当たるから確率は 1-ε ε＞0 の形で表されて、
>>263のpdfは、時枝問題を考えるにあたっては何も関係なかったという落ちになるが。
ちなみにな、論文が載っていない雑誌と載っている雑誌を比べて>>286を書いても意味がない。
321:１３２人目の素数さん
16/08/27 10:55:44.11 czYn6TTH.net
スレ主は童貞なの？
322:１３２人目の素数さん
16/08/27 10:58:08.48 /+f9Uup4.net
>>298
誤解を生まないように>>299の
>論文が載っていない雑誌と載っている雑誌を比べて>>286を書いても意味がない。
の部分を書き直すと、
>数セミなどの娯楽の要素がある庶民的な雑誌と
>論文が載っている雑誌を比べて>>286を書いても意味がない。
となる。普通の雑誌や数セミには、新聞のように中身の訂正が難しいような記事も
中には含まれている筈である。あと、普通は、選択公理を認めて
成り立つすべての命題は、選択公理を認めなくても成り立つ
と考えるのが標準的な考え方。
323:１３２人目の素数さん
16/08/27 11:03:26.09 /+f9Uup4.net
>>298
>>301の最後の部分の訂正：考え方 → 公理系
いわゆる、ZFCの公理体系で考えるのが標準的な考え方。
なので、普通は選択公理を仮定して考える。
324:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/27 11:20:54.44 p4uDbuUE.net
>>299
おっちゃん、どうも。スレ主です。
ありがとうよ
>>171のように書かれると読む気がしないが、これならまだ読める
>game2のときは有限個の箱を考えている場合に当たるから確率は 1-ε ε＞0 の形で表されて、
>>293に書いたが、game1とgame2の差は
game1の場合は箱に入れるのが、real numbersであるのに対し
game2の場合は箱に入れるのが、xn ∈ {0, 1, ..., 9}だと
箱は、可算無限個で、game1と同じだ
それは、game2で”infinite decimal expansion”と書いてあるところから読めるよ
>>>263のpdfは、時枝問題を考えるにあたっては何も関係なかったという落ちになるが。
ご冗談でしょ。Ｔさん、腰抜かすよ。>>220だよ
>ちなみにな、論文が載っていない雑誌と載っている雑誌を比べて>>286を書いても意味がない。
意味が分からん
時枝記事が数学セミナーに載った。2015年11月号だな>>48
時枝記事を読んで、疑問点が出てきたら、当然関連資料を調べるよ
それは数学セミナー 2015年11月号に限られるものではない
そもそも、雑誌に限定する意味もない
Ｔさんの胡散臭い>>220のＰＤＦでも可だ
当否は、各人が判断すべし。それが数学だろ。どこの雑誌に載ったというは、副次的な話だろ
325:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/27 11:21:38.74 p4uDbuUE.net
>>294
>他の列の決定番号のどれよりも大きい確率 1/k が 0＜1/k＜ε を満たすから
>k→+∞ のとき 1/k→+0 となって、勝つ確率は1に近づく。
>可算無限個の箱を考えているなら、勝つ確率は1になる。
>有限個の箱を考えているなら、1-ε ε＞0 の形で表される。
>ごくごく当たり前の話。
おっちゃんな、εは箱の数に依存するのではなく、列の数Ｋに依存するんだよ
そこを外している
つまり、箱の数は可算無限あるとして
１）列が２の場合
２）列が100の場合
３）列Ｋ（Ｋ＞100）の場合
で、それぞれ、確率は
１）1-1/2
２）1-1/100
３）1-1/K
おわかり？ そして、最後の1-1/Kから、1/K＝εから、1-εが出る
”他の列の決定番号のどれよりも大きい確率 1/k が 0＜1/k＜ε を満たすから”って、難しく考えすぎだ
326:１３２人目の素数さん
16/08/27 11:32:14.20 /+f9Uup4.net
>>303
>意味が分からん
しょうがないから権威が大好きなスレ主に教える�
327:諱B 数セミの内容を参考文献にして書かれたマトモな論文や記事は皆無に等しい。 現に私は数セミが参考文献に挙げられて書かれたマトモなモノを見たことはない。 選択公理を仮定するのが標準的考え方なこともあり、この場合は単純に解釈するのが普通であろう。 >>304 これは当然の考え方だ。
328:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/27 11:34:16.17 p4uDbuUE.net
>>301
"誤解を生まないように"と言いながら、誤解が深まったというか
言いたいことが分からん
まあ>>303の後半を読んで見てください
それと
>あと、普通は、選択公理を認めて
>成り立つすべての命題は、選択公理を認めなくても成り立つ
>と考えるのが標準的な考え方。
それは全く正反対だろ
みなびっくりで、腰抜かすだろうさ
「選択公理を認めて成り立つすべての命題は、選択公理を認めなくても成り立つ」なら、選択公理は不要だ
しかし、基礎論の教えるところ、選択公理は他の公理から独立だと
329:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/27 11:35:51.72 p4uDbuUE.net
>>302
>いわゆる、ZFCの公理体系で考えるのが標準的な考え方。
>なので、普通は選択公理を仮定して考える。
”ZFCの公理体系で考えるのが標準的な考え方。なので、普通は選択公理を仮定して考える。”は、全く同感だが・・・（＾＾；
しかし、>>284に引用したように時枝の主張は
「逆に非可測な集合をこさえるには選択公理が要る(ソロヴェイ， 1970年)から，この戦略はふしぎどころか標準的とさえいえるかもしれない.
しかし，選択公理や非可測集合を経由したからお手つき， と片付けるのは，面白くないように思う.
現代数学の形式内では確率は測度論によって解釈されるゆえ，測度論は確率の基礎， と数学者は信じがちだ.
だが，測度論的解釈がカノニカル， という証拠はないのだし，そもそも形式すなわち基礎， というのも早計だろう.
確率は数学を越えて広がる生き物なのである(数学に飼いならされた部分が最も御しやすいけれど).」だ
そして、￥さんは、「コルモゴロフの確率論を超えて行くべきという時枝の問題意識は正しい」という
その話は、>>150に書いたよ
330:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/27 11:39:07.22 p4uDbuUE.net
>>305
おっちゃん、どうも。スレ主です。
話が合ってきたね
>数セミの内容を参考文献にして書かれたマトモな論文や記事は皆無に等しい。
>現に私は数セミが参考文献に挙げられて書かれたマトモなモノを見たことはない。
数セミは、我々がなにかに興味を持って勉強を始める手がかりを与える役割なんだよ
そんな専門的な論文風に書かれても、学部生レベルでは簡単に読めない
専門の論文と数セミ記事とは役割が違うよ
331:１３２人目の素数さん
16/08/27 11:40:02.64 /+f9Uup4.net
>>303
数理科学とかいう雑誌なら、参考文献に挙げられている記事だったかを見たことはある。
レベルとしては数理科学は数セミより高い。
332:１３２人目の素数さん
16/08/27 11:45:16.21 /+f9Uup4.net
>>306
＞>あと、普通は、選択公理を認めて
＞>成り立つすべての命題は、選択公理を認めなくても成り立つ
＞>と考えるのが標準的な考え方。
＞
＞それは全く正反対だろ
＞みなびっくりで、腰抜かすだろうさ
＞「選択公理を認めて成り立つすべての命題は、選択公理を認めなくても成り立つ」なら、選択公理は不要だ
＞しかし、基礎論の教えるところ、選択公理は他の公理から独立だと
スレ主のように選択公理と相反する決定性公理だったかを仮定する方が腰抜かすよ。
普通の素朴集合論の本には決定性公理なんか書かれていない。
333:１３２人目の素数さん
16/08/27 11:49:41.94 /+f9Uup4.net
>>306
決定性公理のことが書かれている素朴集合論の本を教えてくれ。
334:１３２人目の素数さん
16/08/27 11:54:55.75 /+f9Uup4.net
>>305
>そんな専門的な論文風に書かれても、学部生レベルでは簡単に読めない
そういうことを書くから、微分積分や線型代数からやり直せといわれているのだ。
これは、証明おじさんのいう通りだぞ。証明おじさんの指摘は正しい。
335:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/27 12:52:00.70 p4uDbuUE.net
>>308
どうも。スレ主です。
話がずれてきているということは、意識しておいてくれよ（＾＾；
（そもそも、時枝解法の正否って話だったろ）
>数理科学とかいう雑誌なら、参考文献に挙げられている記事だったかを見たことはある。
>レベルとしては数理科学は数セミより高い。
そりゃあるだろうし、数セミだってあなたが見たことがないというだけで、参考文献に上げることが皆無とは言えないだろう
数理科学は、結構数学と物理の関連特集みたいな記事が多いね。ちょっと読者層が違う気がする
336:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/27 12:52:29.37 p4uDbuUE.net
>>310
>スレ主のように選択公理と相反する決定性公理だったかを仮定する方が腰抜かすよ。
>普通の素朴集合論の本には決定性公理なんか書かれていない。
そうじゃなくて、過去の議論から、
フルパワー選択公理→非可測集合→コルモゴロフの確率論の外だと。これが概略 時枝記事の主張だと思う
つづく
337:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/27 12:53:09.40 p4uDbuUE.net
>>314 つづき
（前スレより引用）
36 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2016/07/16(土) 06:19:27.18 ID:6gtR58FD [6/47]
6 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2016/06/19(日) 04:59:57.17 ID:suG/dCz5 [6/23]
>>6の続きを、前々スレ>>176 （現代数学の系譜11 ガロア理論を読む18）より 再録
数学セミナー201511月号P37 時枝記事より
「もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う.
確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族
X1，X2，X3，…である.
いったい無限を扱うには，
(1)無限を直接扱う，
(2)有限の極限として間接に扱う，
二つの方針が可能である.
確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.
(独立とは限らない状況におけるコルモゴロフの拡張定理なども有限性を介する.)
しかし，素朴に，無限族を直接扱えないのか?
扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.
n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから.
勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.
ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる， といってもよい.」
（引用おわり）
338:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/27 12:54:13.66 p4uDbuUE.net
>>315 つづき
で、コルモゴロフの確率論の外なので”その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから.
勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.”と時枝は主張するわけだ
一方、時枝の主張は不成立だよと、確率論に詳しい人は>>39にあるように
「３．「無限族の独立性の定義は微妙」は、そもそも時枝氏の勘違い．時枝氏の考える独立の定義と，現代の確率論の定義は可算族に対しては同値である
４．うーん，正直時枝氏が確率論に対してあまり詳しくないと結論せざるを得ないな」というわけだ
で、”フルパワー選択公理→非可測集合→コルモゴロフの確率論の外”は成り立ってないよと
そういう経緯を無視して、「スレ主のように選択公理と相反する決定性公理だったかを仮定する方が腰抜かすよ。普通の素朴集合論の本には決定性公理なんか書かれていない」は、全くの筋違い
話は逆で、”フルパワー選択公理→非可測集合→コルモゴロフの確率論の外”→”時枝解法成立”で
”フルパワー選択公理→非可測集合”を外しても、時枝解法は同じだよと
それが、>>303のgame2であり、game2の前には私が>>261-262で＜可算選択公理の範囲の代案＞を提案したわけ。そのときに、傍証として決定性公理もあるよと言っただけ
ともかく、”時枝解法成立”を否定するところに力点があるわけで、決定性公理に力点があるわけじゃないよ