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飛田武幸先生
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ホワイトノイズ超汎関数の解析における無限次元の扱い 飛田武幸 著 - ?2008 数理解析研究所講究録
(抜粋)
与えられた複雑系は、いま求めた素な独立な変数系の関数として表される。
それは、元の系と同じ情報をもつからである。すなわちsynthesis の段階にな
る。次はそのような関数について、変数(それは独立確率変数) に関する微
分が定義できる。古典解析と違って変数がランダムであるから、それなりの
注意深い扱いが必要となるのは当然である。このような解析法は古典確率解
析には帰着されない。積分や一般の作用素も扱うことになり、第三のステッ
プであるAnalysis の段階になる。こうして我々の確率解析が始まる。
当然種々の応用があり、また数学の他分野、量子ダイナミックス、分子生
物、情報理論(情報社会学も含めて) などとの連携が活発であり、そちらか
らのフィードバックも期待される。実際その通りである。
新しいアプローチを提唱しているだけに、そこには、いくつかの基本的な
問題点が見出される。例えば
a$)$ 変数系としてとったものは、通常の確率変数ではないことが多い。たと
えば、変数が連続無限個あるような場合である。可算個なら問題ないが。
b$)$ 微分の定義。ランダムな変数で、しかも通常の確率変数でないものを変
数として微分することが厳密な意味で可能であるか?
c$)$ 何らかの意味で積分が定義できて、初等微積分のように、微分と対応す
るようにできるか? 閉じた微積分の体系ができるかが問題になる。
2 Innovation について