大学学部レベル質問スレ 3単位目at MATH大学学部レベル質問スレ 3単位目 - 暇つぶし2ch■コピペモード□スレを通常表示□オプションモード□このｽﾚｯﾄﾞのURL■項目テキスト400:１３２人目の素数さん 16/08/15 10:55:40.67 N5H1oTkt.net 馬鹿っぷりがわかる書き込み 369 １３２人目の素数さん 2016/08/15(月) 04:48:07.69 ID:nsWW7UjZ http://imgur.com/UFufuoc.jpg http://imgur.com/zVRSJsQ.jpg ↑は、 sin(x), cos(x) の有理式を積分する方法について書かれたものです。 ●「さらに、 0 ≦ x ≦ Pi/2 のときには cos(x) ≧ 0、 0 ≦ t ≦ 1 だから」 ●「x が他の範囲にあるときには、対応する t の範囲と sin(x)、 cos(x) の符号に気をつけて計算する必要がある。」 などと書かれていますが、間違っています。 平たく言えば、 x の値によっては、 cos(x) = - (1 - t^2) / (1 + t^2) になることがあるから注意せよということを言っています。 ところが、 x の値によらず、 cos(x) = (1 - t^2) / (1 + t^2) ですから、そんな心配は無用です。 計算は以下です： cos(x) = 2 * (cos(x/2))^2 - 1 = 2 / (1 + (tan(x/2))^2) - 1 = 2 / (1 + t^2) - 1 = (1 - t^2) / (1 + t^2) 401:１３２人目の素数さん 16/08/15 10:58:10.79 tdVmeQVW.net 閉区間 [0, π/4] φ(t) = 2*t ψ(t) = 2*t 閉区間 [π/4, 3*π/8] φ(t) = -2*t + π ψ(t) = -2*t + π 閉区間 [3*π/8, π/2] φ(t) = 2*t - π/2 ψ(t) = 2*t - π/2 という曲線を考えると、点 P(t) の軌跡 C は↑の二つの曲線と同じですが、 長さは異なります。 次ページ最新レス表示レスジャンプ類似スレ一覧スレッドの検索話題のニュースおまかせリストオプションしおりを挟むスレッドに書込スレッドの一覧暇つぶし2ch