16/08/14 18:31:03.21 hHuX2yZq.net
￥
370:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/08/14 18:31:22.42 hHuX2yZq.net
￥
371:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/08/14 20:11:27.35 hHuX2yZq.net
￥
372:１３２人目の素数さん
16/08/15 00:12:41.81 gDQzML3h.net
位相空間論で、開近傍を近傍としている本がありますが、開集合を含む集合として近傍を定義する方法との違いを教えて下さい
373:１３２人目の素数さん
16/08/15 00:15:30.41 gDQzML3h.net
>>367
×方法
○とき
374:１３２人目の素数さん
16/08/15 04:48:07.69 nsWW7UjZ.net
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
↑は、 sin(x), cos(x) の有理式を積分する方法について書かれたものです。
●「さらに、 0 ≦ x ≦ Pi/2 のときには cos(x) ≧ 0、 0 ≦ t ≦ 1 だから」
●「x が他の範囲にあるときには、対応する t の範囲と sin(x)、 cos(x) の符号に気をつけて計算する必要がある。」
などと書かれていますが、間違っています。
平たく言えば、 x の値によっては、 cos(x) = - (1 - t^2) / (1 + t^2) になることがあるから注意せよということを言っています。
ところが、 x の値によらず、 cos(x) = (1 - t^2) / (1 + t^2) ですから、そんな心配は無用です。
計算は以下です：
cos(x) = 2 * (cos(x/2))^2 - 1 = 2 / (1 + (tan(x/2))^2) - 1 = 2 / (1 + t^2) - 1 = (1 - t^2) / (1 + t^2)
375:１３２人目の素数さん
16/08/15 04:51:56.96 nsWW7UjZ.net
>>348
自明であっても、何も書かないというのはおかしいかと思います。
「～であることは自明である」と書くべきです。
376:１３２人目の素数さん
16/08/15 05:00:48.34 N5H1oTkt.net
>>369
お前アスペか？
そんなの著者一言もいってないじゃん
377:１３２人目の素数さん
16/08/15 05:02:11.77 N5H1oTkt.net
計算過程で1-t^2≧0を使ってるけどそうとは限らないから気を付けろって意味だろ、馬鹿なの？
378:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/08/15 05:19:14.02 8iYIg1PH.net
★★★『芳雄とは何ぞや？コイツに親の資格がアルのか？
⇒息子の邪魔してるだけ。そやし焼いてしまうべき。』★★★
親ともあろうものが子供の向上心を砕き、そして近視眼的で打算的な考え
から「安全パイを取って、そして安易な人生を選択させる」なんて発想を
押し付けたらダメ。
こんな考え方をスルから国家がダメになり、そして学問が閉塞するだけ。
★★★『芳雄が頻繁に連呼する「研究者としての基本的態度」とは何ぞや？
⇒中身の安っぽさをメッキで誤魔化し、偉く見せ掛ける偽善的態度。』★★★
現役の研究者を自称する理学部教授ともあろう者が、こういう近視眼的で打算的な
考えを持つのみならず、周囲の若輩にこういう安易な態度を高圧的な物言いで押し
付けるとは何事か。しかも恩着せがましい指導者を気取り、周囲に毒を撒き散らす。
こういう無責任な卑怯者は『自らの身の処し方』をきちんと考え、死を以て逃げ切
る安易な逃亡行為を行ってはならない。きちんと自分の毒を認め、そしてソレを
広く世間に知らしめ、その恥ずかしい愚かさを深く悔いなければならない。
研究者を自称する者が、こういう『科学を冒涜する態度』は決して許されない。
芳雄の様な野郎は、粉末にナルまできちんと砕いてしまうべき。こういう無責任
で卑怯な野郎には、そのケツに「無責任と卑怯者の二つの焼き印」を焼き込んで
烙印を押し、罰とするべき。きちんと烙印を押してこういう不見識者を毒物だと
社会が認識するまでは、決して安易に見逃してはならない。こういう奴が居るか
ら日本の教育がダメになる。
￥
>>593
そうなんですか？私はそういう事は何も知らないので、ココでそれをちゃ
んと解説して貰えませんかね。もしその内容を私が理解し、そして納得し
た場合に『のみ』、その「芳雄の研究業績の素晴らしさとやら」を認めな
い事もありませんがね。あの『糞みたいな人格』は別としてですが。
￥
>593:１３２人目の素数さん 2016/08/09(火) 16:54:15.88 ID:tButZE2x
>でも芳雄は素晴らしい研究業績を残したよね
>
>そのことについては？
>
379:１３２人目の素数さん
16/08/15 05:21:59.03 N5H1oTkt.net
ほんとこいつ高校数学から永遠に抜け出せない可哀想なやつだな
380:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/08/15 06:12:34.27 8iYIg1PH.net
★★★『芳雄とは何ぞや？コイツに親の資格がアルのか？
⇒息子の邪魔してるだけ。そやし焼いてしまうべき。』★★★
親ともあろうものが子供の向上心を砕き、そして近視眼的で打算的な考え
から「安全パイを取って、そして安易な人生を選択させる」なんて発想を
押し付けたらダメ。
こんな考え方をスルから国家がダメになり、そして学問が閉塞するだけ。
★★★『芳雄が頻繁に連呼する「研究者としての基本的態度」とは何ぞや？
⇒中身の安っぽさをメッキで誤魔化し、偉く見せ掛ける偽善的態度。』★★★
現役の研究者を自称する理学部教授ともあろう者が、こういう近視眼的で打算的な
考えを持つのみならず、周囲の若輩にこういう安易な態度を高圧的な物言いで押し
付けるとは何事か。しかも恩着せがましい指導者を気取り、周囲に毒を撒き散らす。
こういう無責任な卑怯者は『自らの身の処し方』をきちんと考え、死を以て逃げ切
る安易な逃亡行為を行ってはならない。きちんと自分の毒を認め、そしてソレを
広く世間に知らしめ、その恥ずかしい愚かさを深く悔いなければならない。
研究者を自称する者が、こういう『科学を冒涜する態度』は決して許されない。
芳雄の様な野郎は、粉末にナルまできちんと砕いてしまうべき。こういう無責任
で卑怯な野郎には、そのケツに「無責任と卑怯者の二つの焼き印」を焼き込んで
烙印を押し、罰とするべき。きちんと烙印を押してこういう不見識者を毒物だと
社会が認識するまでは、決して安易に見逃してはならない。こういう奴が居るか
ら日本の教育がダメになる。
￥
>>593
そうなんですか？私はそういう事は何も知らないので、ココでそれをちゃ
んと解説して貰えませんかね。もしその内容を私が理解し、そして納得し
た場合に『のみ』、その「芳雄の研究業績の素晴らしさとやら」を認めな
い事もありませんがね。あの『糞みたいな人格』は別としてですが。
￥
>593:１３２人目の素数さん 2016/08/09(火) 16:54:15.88 ID:tButZE2x
>でも芳雄は素晴らしい研究業績を残したよね
>
>そのことについては？
>
381:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/08/15 08:37:16.27 8iYIg1PH.net
￥
382:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/08/15 08:37:34.84 8iYIg1PH.net
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383:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/08/15 08:37:53.87 8iYIg1PH.net
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384:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/08/15 08:38:12.34 8iYIg1PH.net
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385:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/08/15 08:38:31.44 8iYIg1PH.net
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386:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/08/15 08:38:53.27 8iYIg1PH.net
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387:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/08/15 08:39:13.00 8iYIg1PH.net
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388:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/08/15 08:39:33.28 8iYIg1PH.net
￥
389:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/08/15 08:39:58.60 8iYIg1PH.net
￥
390:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/08/15 08:40:18.50 8iYIg1PH.net
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391:１３２人目の素数さん
16/08/15 09:22:28.25 ZbQy+Lag.net
>>370
君の基準ではそうなんだろう
世の中は君の基準とは違うようだね
気づけてよかったね
392:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/08/15 09:27:30.41 8iYIg1PH.net
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393:１３２人目の素数さん
16/08/15 09:32:47.46 tdVmeQVW.net
>>386
今、杉浦光夫の『解析入門I』を見てみたところ、ちゃんと書いてありました。
杉浦光夫の『解析入門I』はちゃんとしていますね。
394:１３２人目の素数さん
16/08/15 09:37:49.90 tdVmeQVW.net
>>334
この足立恒雄さんは、偉そうで態度がでかい人のようですが、この微分積分の本は、
いい加減な本です。
395:１３２人目の素数さん
16/08/15 10:08:45.59 tdVmeQVW.net
あ。
曲線 C に内接する任意の折れ線の長さ l に対して、ある分割 Δ が存在して、
L_Δ = l になりますね。
だから、 >>334 で問題ないのかもしれませんね。
396:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/08/15 10:14:18.51 8iYIg1PH.net
★★★『芳雄とは何ぞや？コイツに親の資格がアルのか？
⇒息子の邪魔してるだけ。そやし焼いてしまうべき。』★★★
親ともあろうものが子供の向上心を砕き、そして近視眼的で打算的な考え
から「安全パイを取って、そして安易な人生を選択させる」なんて発想を
押し付けたらダメ。
こんな考え方をスルから国家がダメになり、そして学問が閉塞するだけ。
★★★『芳雄が頻繁に連呼する「研究者としての基本的態度」とは何ぞや？
⇒中身の安っぽさをメッキで誤魔化し、偉く見せ掛ける偽善的態度。』★★★
現役の研究者を自称する理学部教授ともあろう者が、こういう近視眼的で打算的な
考えを持つのみならず、周囲の若輩にこういう安易な態度を高圧的な物言いで押し
付けるとは何事か。しかも恩着せがましい指導者を気取り、周囲に毒を撒き散らす。
こういう無責任な卑怯者は『自らの身の処し方』をきちんと考え、死を以て逃げ切
る安易な逃亡行為を行ってはならない。きちんと自分の毒を認め、そしてソレを
広く世間に知らしめ、その恥ずかしい愚かさを深く悔いなければならない。
研究者を自称する者が、こういう『科学を冒涜する態度』は決して許されない。
芳雄の様な野郎は、粉末にナルまできちんと砕いてしまうべき。こういう無責任
で卑怯な野郎には、そのケツに「無責任と卑怯者の二つの焼き印」を焼き込んで
烙印を押し、罰とするべき。きちんと烙印を押してこういう不見識者を毒物だと
社会が認識するまでは、決して安易に見逃してはならない。こういう奴が居るか
ら日本の教育がダメになる。
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>>593
そうなんですか？私はそういう事は何も知らないので、ココでそれをちゃ
んと解説して貰えませんかね。もしその内容を私が理解し、そして納得し
た場合に『のみ』、その「芳雄の研究業績の素晴らしさとやら」を認めな
い事もありませんがね。あの『糞みたいな人格』は別としてですが。
￥
>593:１３２人目の素数さん 2016/08/09(火) 16:54:15.88 ID:tButZE2x
>でも芳雄は素晴らしい研究業績を残したよね
>
>そのことについては？
>
397:１３２人目の素数さん
16/08/15 10:41:01.87 tdVmeQVW.net
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
↑は一松信の解析学序説の曲線の定義です。
「点 P(t) の軌跡 C を曲線という。あるいはむしろ、そのような
函数の対そのものを曲線とよぶ。」
とあります。
閉区間 [0, Π/2]
φ(t) = (Π/2)*sin(t)
ψ(t) = (Π/2)*sin(t)
閉区間 [0, Π/2]
φ(t) = t
ψ(t) = t
「点 P(t) の軌跡 C を曲線という」という定義の場合、上の二つは同じ曲線ということになるかと思います。
一方、「函数の対そのものを曲線とよぶ。」という定義の場合、上の二つは異なる曲線ということになるかと思います。
どっちの定義が正しいのでしょうか？
398:１３２人目の素数さん
16/08/15 10:44:12.74 tdVmeQVW.net
うーん。
「点 P(t) の軌跡 C を曲線という」という定義の場合、その長さを定義できるのでしょうか？
399:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/08/15 10:53:37.37 8iYIg1PH.net
★★★『芳雄とは何ぞや？コイツに親の資格がアルのか？
⇒息子の邪魔してるだけ。そやし焼いてしまうべき。』★★★
親ともあろうものが子供の向上心を砕き、そして近視眼的で打算的な考え
から「安全パイを取って、そして安易な人生を選択させる」なんて発想を
押し付けたらダメ。
こんな考え方をスルから国家がダメになり、そして学問が閉塞するだけ。
★★★『芳雄が頻繁に連呼する「研究者としての基本的態度」とは何ぞや？
⇒中身の安っぽさをメッキで誤魔化し、偉く見せ掛ける偽善的態度。』★★★
現役の研究者を自称する理学部教授ともあろう者が、こういう近視眼的で打算的な
考えを持つのみならず、周囲の若輩にこういう安易な態度を高圧的な物言いで押し
付けるとは何事か。しかも恩着せがましい指導者を気取り、周囲に毒を撒き散らす。
こういう無責任な卑怯者は『自らの身の処し方』をきちんと考え、死を以て逃げ切
る安易な逃亡行為を行ってはならない。きちんと自分の毒を認め、そしてソレを
広く世間に知らしめ、その恥ずかしい愚かさを深く悔いなければならない。
研究者を自称する者が、こういう『科学を冒涜する態度』は決して許されない。
芳雄の様な野郎は、粉末にナルまできちんと砕いてしまうべき。こういう無責任
で卑怯な野郎には、そのケツに「無責任と卑怯者の二つの焼き印」を焼き込んで
烙印を押し、罰とするべき。きちんと烙印を押してこういう不見識者を毒物だと
社会が認識するまでは、決して安易に見逃してはならない。こういう奴が居るか
ら日本の教育がダメになる。
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>>593
そうなんですか？私はそういう事は何も知らないので、ココでそれをちゃ
んと解説して貰えませんかね。もしその内容を私が理解し、そして納得し
た場合に『のみ』、その「芳雄の研究業績の素晴らしさとやら」を認めな
い事もありませんがね。あの『糞みたいな人格』は別としてですが。
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>593:１３２人目の素数さん 2016/08/09(火) 16:54:15.88 ID:tButZE2x
>でも芳雄は素晴らしい研究業績を残したよね
>
>そのことについては？
>
400:１３２人目の素数さん
16/08/15 10:55:40.67 N5H1oTkt.net
馬鹿っぷりがわかる書き込み
369 １３２人目の素数さん 2016/08/15(月) 04:48:07.69 ID:nsWW7UjZ
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
↑は、 sin(x), cos(x) の有理式を積分する方法について書かれたものです。
●「さらに、 0 ≦ x ≦ Pi/2 のときには cos(x) ≧ 0、 0 ≦ t ≦ 1 だから」
●「x が他の範囲にあるときには、対応する t の範囲と sin(x)、 cos(x) の符号に気をつけて計算する必要がある。」
などと書かれていますが、間違っています。
平たく言えば、 x の値によっては、 cos(x) = - (1 - t^2) / (1 + t^2) になることがあるから注意せよということを言っています。
ところが、 x の値によらず、 cos(x) = (1 - t^2) / (1 + t^2) ですから、そんな心配は無用です。
計算は以下です：
cos(x) = 2 * (cos(x/2))^2 - 1 = 2 / (1 + (tan(x/2))^2) - 1 = 2 / (1 + t^2) - 1 = (1 - t^2) / (1 + t^2)
401:１３２人目の素数さん
16/08/15 10:58:10.79 tdVmeQVW.net
閉区間 [0, π/4]
φ(t) = 2*t
ψ(t) = 2*t
閉区間 [π/4, 3*π/8]
φ(t) = -2*t + π
ψ(t) = -2*t + π
閉区間 [3*π/8, π/2]
φ(t) = 2*t - π/2
ψ(t) = 2*t - π/2
という曲線を考えると、点 P(t) の軌跡 C は↑の二つの曲線と同じですが、
長さは異なります。
402:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/08/15 10:58:53.26 8iYIg1PH.net
★★★『芳雄とは何ぞや？コイツに親の資格がアルのか？
⇒息子の邪魔してるだけ。そやし焼いてしまうべき。』★★★
親ともあろうものが子供の向上心を砕き、そして近視眼的で打算的な考え
から「安全パイを取って、そして安易な人生を選択させる」なんて発想を
押し付けたらダメ。
こんな考え方をスルから国家がダメになり、そして学問が閉塞するだけ。
★★★『芳雄が頻繁に連呼する「研究者としての基本的態度」とは何ぞや？
⇒中身の安っぽさをメッキで誤魔化し、偉く見せ掛ける偽善的態度。』★★★
現役の研究者を自称する理学部教授ともあろう者が、こういう近視眼的で打算的な
考えを持つのみならず、周囲の若輩にこういう安易な態度を高圧的な物言いで押し
付けるとは何事か。しかも恩着せがましい指導者を気取り、周囲に毒を撒き散らす。
こういう無責任な卑怯者は『自らの身の処し方』をきちんと考え、死を以て逃げ切
る安易な逃亡行為を行ってはならない。きちんと自分の毒を認め、そしてソレを
広く世間に知らしめ、その恥ずかしい愚かさを深く悔いなければならない。
研究者を自称する者が、こういう『科学を冒涜する態度』は決して許されない。
芳雄の様な野郎は、粉末にナルまできちんと砕いてしまうべき。こういう無責任
で卑怯な野郎には、そのケツに「無責任と卑怯者の二つの焼き印」を焼き込んで
烙印を押し、罰とするべき。きちんと烙印を押してこういう不見識者を毒物だと
社会が認識するまでは、決して安易に見逃してはならない。こういう奴が居るか
ら日本の教育がダメになる。
￥
>>593
そうなんですか？私はそういう事は何も知らないので、ココでそれをちゃ
んと解説して貰えませんかね。もしその内容を私が理解し、そして納得し
た場合に『のみ』、その「芳雄の研究業績の素晴らしさとやら」を認めな
い事もありませんがね。あの『糞みたいな人格』は別としてですが。
￥
>593:１３２人目の素数さん 2016/08/09(火) 16:54:15.88 ID:tButZE2x
>でも芳雄は素晴らしい研究業績を残したよね
>
>そのことについては？
>
403:１３２人目の素数さん
16/08/15 11:00:24.62 tdVmeQVW.net
「函数の対そのものを曲線とよぶ」という定義を採用せざるを得ないように思います。
404:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/08/15 11:03:09.49 8iYIg1PH.net
★★★『芳雄とは何ぞや？コイツに親の資格がアルのか？
⇒息子の邪魔してるだけ。そやし焼いてしまうべき。』★★★
親ともあろうものが子供の向上心を砕き、そして近視眼的で打算的な考え
から「安全パイを取って、そして安易な人生を選択させる」なんて発想を
押し付けたらダメ。
こんな考え方をスルから国家がダメになり、そして学問が閉塞するだけ。
★★★『芳雄が頻繁に連呼する「研究者としての基本的態度」とは何ぞや？
⇒中身の安っぽさをメッキで誤魔化し、偉く見せ掛ける偽善的態度。』★★★
現役の研究者を自称する理学部教授ともあろう者が、こういう近視眼的で打算的な
考えを持つのみならず、周囲の若輩にこういう安易な態度を高圧的な物言いで押し
付けるとは何事か。しかも恩着せがましい指導者を気取り、周囲に毒を撒き散らす。
こういう無責任な卑怯者は『自らの身の処し方』をきちんと考え、死を以て逃げ切
る安易な逃亡行為を行ってはならない。きちんと自分の毒を認め、そしてソレを
広く世間に知らしめ、その恥ずかしい愚かさを深く悔いなければならない。
研究者を自称する者が、こういう『科学を冒涜する態度』は決して許されない。
芳雄の様な野郎は、粉末にナルまできちんと砕いてしまうべき。こういう無責任
で卑怯な野郎には、そのケツに「無責任と卑怯者の二つの焼き印」を焼き込んで
烙印を押し、罰とするべき。きちんと烙印を押してこういう不見識者を毒物だと
社会が認識するまでは、決して安易に見逃してはならない。こういう奴が居るか
ら日本の教育がダメになる。
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>>593
そうなんですか？私はそういう事は何も知らないので、ココでそれをちゃ
んと解説して貰えませんかね。もしその内容を私が理解し、そして納得し
た場合に『のみ』、その「芳雄の研究業績の素晴らしさとやら」を認めな
い事もありませんがね。あの『糞みたいな人格』は別としてですが。
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>593:１３２人目の素数さん 2016/08/09(火) 16:54:15.88 ID:tButZE2x
>でも芳雄は素晴らしい研究業績を残したよね
>
>そのことについては？
>
405:１３２人目の素数さん
16/08/15 11:03:24.91 tdVmeQVW.net
そうすると、やっぱり、2つの関数の対 (φ1、 ψ1)、 (φ2、 ψ2) が
どのようなときに、同じ曲線になるかというのが問題になるかと思います。
406:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/08/15 11:05:50.34 8iYIg1PH.net
★★★『芳雄とは何ぞや？コイツに親の資格がアルのか？
⇒息子の邪魔してるだけ。そやし焼いてしまうべき。』★★★
親ともあろうものが子供の向上心を砕き、そして近視眼的で打算的な考え
から「安全パイを取って、そして安易な人生を選択させる」なんて発想を
押し付けたらダメ。
こんな考え方をスルから国家がダメになり、そして学問が閉塞するだけ。
★★★『芳雄が頻繁に連呼する「研究者としての基本的態度」とは何ぞや？
⇒中身の安っぽさをメッキで誤魔化し、偉く見せ掛ける偽善的態度。』★★★
現役の研究者を自称する理学部教授ともあろう者が、こういう近視眼的で打算的な
考えを持つのみならず、周囲の若輩にこういう安易な態度を高圧的な物言いで押し
付けるとは何事か。しかも恩着せがましい指導者を気取り、周囲に毒を撒き散らす。
こういう無責任な卑怯者は『自らの身の処し方』をきちんと考え、死を以て逃げ切
る安易な逃亡行為を行ってはならない。きちんと自分の毒を認め、そしてソレを
広く世間に知らしめ、その恥ずかしい愚かさを深く悔いなければならない。
研究者を自称する者が、こういう『科学を冒涜する態度』は決して許されない。
芳雄の様な野郎は、粉末にナルまできちんと砕いてしまうべき。こういう無責任
で卑怯な野郎には、そのケツに「無責任と卑怯者の二つの焼き印」を焼き込んで
烙印を押し、罰とするべき。きちんと烙印を押してこういう不見識者を毒物だと
社会が認識するまでは、決して安易に見逃してはならない。こういう奴が居るか
ら日本の教育がダメになる。
￥
>>593
そうなんですか？私はそういう事は何も知らないので、ココでそれをちゃ
んと解説して貰えませんかね。もしその内容を私が理解し、そして納得し
た場合に『のみ』、その「芳雄の研究業績の素晴らしさとやら」を認めな
い事もありませんがね。あの『糞みたいな人格』は別としてですが。
￥
>593:１３２人目の素数さん 2016/08/09(火) 16:54:15.88 ID:tButZE2x
>でも芳雄は素晴らしい研究業績を残したよね
>
>そのことについては？
>
407:１３２人目の素数さん
16/08/15 11:12:01.03 N5H1oTkt.net
馬鹿っぷりがわかる書き込み
369 １３２人目の素数さん 2016/08/15(月) 04:48:07.69 ID:nsWW7UjZ
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
↑は、 sin(x), cos(x) の有理式を積分する方法について書かれたものです。
●「さらに、 0 ≦ x ≦ Pi/2 のときには cos(x) ≧ 0、 0 ≦ t ≦ 1 だから」
●「x が他の範囲にあるときには、対応する t の範囲と sin(x)、 cos(x) の符号に気をつけて計算する必要がある。」
などと書かれていますが、間違っています。
平たく言えば、 x の値によっては、 cos(x) = - (1 - t^2) / (1 + t^2) になることがあるから注意せよということを言っています。
ところが、 x の値によらず、 cos(x) = (1 - t^2) / (1 + t^2) ですから、そんな心配は無用です。
計算は以下です：
cos(x) = 2 * (cos(x/2))^2 - 1 = 2 / (1 + (tan(x/2))^2) - 1 = 2 / (1 + t^2) - 1 = (1 - t^2) / (1 + t^2)
408:１３２人目の素数さん
16/08/15 11:13:19.97 tdVmeQVW.net
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
「点 P(t) の軌跡 C を曲線という」式の定義をしている足立恒雄さんの定義ではやはり駄目ですね。
同じ曲線 C の長さが計算方法によって異なる長さになってしまいますから。
409:１３２人目の素数さん
16/08/15 11:18:25.38 tdVmeQVW.net
[0, 2*π]
(cos(t), sin(t))
[0, 2*π]
(cos(2*t), sin(2*t))
とかいう例もありますね。
410:１３２人目の素数さん
16/08/15 11:22:35.72 N5H1oTkt.net
馬鹿っぷりがわかる書き込み
369 １３２人目の素数さん 2016/08/15(月) 04:48:07.69 ID:nsWW7UjZ
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
↑は、 sin(x), cos(x) の有理式を積分する方法について書かれたものです。
●「さらに、 0 ≦ x ≦ Pi/2 のときには cos(x) ≧ 0、 0 ≦ t ≦ 1 だから」
●「x が他の範囲にあるときには、対応する t の範囲と sin(x)、 cos(x) の符号に気をつけて計算する必要がある。」
などと書かれていますが、間違っています。
平たく言えば、 x の値によっては、 cos(x) = - (1 - t^2) / (1 + t^2) になることがあるから注意せよということを言っています。
ところが、 x の値によらず、 cos(x) = (1 - t^2) / (1 + t^2) ですから、そんな心配は無用です。
計算は以下です：
cos(x) = 2 * (cos(x/2))^2 - 1 = 2 / (1 + (tan(x/2))^2) - 1 = 2 / (1 + t^2) - 1 = (1 - t^2) / (1 + t^2)
411:１３２人目の素数さん
16/08/15 11:23:13.41 N5H1oTkt.net
たぶんこいつ何がおかしいのか気付いてない
412:１３２人目の素数さん
16/08/15 11:31:53.82 tdVmeQVW.net
>>369
わざわざ、
tan(x) = 2*tan(x/2) / (1 - (tan(x/2))^2)
(cos(x))^2 = = 1 / (1 + (tan(x))^2)
を使って、 cos(x) を計算しているが、どういうセンスをしているのかと言いたい。
cos(x) = 2 * (cos(x/2))^2 - 1 = 2 / (1 + (tan(x/2))^2) - 1 = 2 / (1 + t^2) - 1 = (1 - t^2) / (1 + t^2)
と計算すればいいだけの話。
413:１３２人目の素数さん
16/08/15 11:43:19.05 205SczkX.net
>>407
自分の理解力の無さをセンスの問題にすり替えるのはまあ別にいいとして、いったいどこに「平たく言えば、 x の値によっては、 cos(x) = - (1 - t^2) / (1 + t^2) になることがあるから注意せよということを言っています。」と言われてるのでしょうか
414:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/08/15 11:46:36.91 8iYIg1PH.net
★★★『芳雄とは何ぞや？コイツに親の資格がアルのか？
⇒息子の邪魔してるだけ。そやし焼いてしまうべき。』★★★
親ともあろうものが子供の向上心を砕き、そして近視眼的で打算的な考え
から「安全パイを取って、そして安易な人生を選択させる」なんて発想を
押し付けたらダメ。
こんな考え方をスルから国家がダメになり、そして学問が閉塞するだけ。
★★★『芳雄が頻繁に連呼する「研究者としての基本的態度」とは何ぞや？
⇒中身の安っぽさをメッキで誤魔化し、偉く見せ掛ける偽善的態度。』★★★
現役の研究者を自称する理学部教授ともあろう者が、こういう近視眼的で打算的な
考えを持つのみならず、周囲の若輩にこういう安易な態度を高圧的な物言いで押し
付けるとは何事か。しかも恩着せがましい指導者を気取り、周囲に毒を撒き散らす。
こういう無責任な卑怯者は『自らの身の処し方』をきちんと考え、死を以て逃げ切
る安易な逃亡行為を行ってはならない。きちんと自分の毒を認め、そしてソレを
広く世間に知らしめ、その恥ずかしい愚かさを深く悔いなければならない。
研究者を自称する者が、こういう『科学を冒涜する態度』は決して許されない。
芳雄の様な野郎は、粉末にナルまできちんと砕いてしまうべき。こういう無責任
で卑怯な野郎には、そのケツに「無責任と卑怯者の二つの焼き印」を焼き込んで
烙印を押し、罰とするべき。きちんと烙印を押してこういう不見識者を毒物だと
社会が認識するまでは、決して安易に見逃してはならない。こういう奴が居るか
ら日本の教育がダメになる。
￥
>>593
そうなんですか？私はそういう事は何も知らないので、ココでそれをちゃ
んと解説して貰えませんかね。もしその内容を私が理解し、そして納得し
た場合に『のみ』、その「芳雄の研究業績の素晴らしさとやら」を認めな
い事もありませんがね。あの『糞みたいな人格』は別としてですが。
￥
>593:１３２人目の素数さん 2016/08/09(火) 16:54:15.88 ID:tButZE2x
>でも芳雄は素晴らしい研究業績を残したよね
>
>そのことについては？
>
415:１３２人目の素数さん
16/08/15 11:58:21.50 tdVmeQVW.net
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
↑杉浦光夫をまた見てみました。
見ただけで読んでいませんが、
>>400
の疑問に答えているようですね。
評判がいいだけあって、杉浦光夫の本は「痒い所に手が届く」いい本ですね。
416:１３２人目の素数さん
16/08/15 12:03:24.86 tdVmeQVW.net
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
↑の一松信の
417:定義だと、軌跡 C は同じだけど、曲線としては異なるのだから、 長さが異なっていても問題ない、というような態度ですね。 杉浦は一歩踏み込んでいて良心的ですね。
418:１３２人目の素数さん
16/08/15 12:06:29.76 205SczkX.net
自分の不都合な事実からは目を背けただひたすらに主張を続けるあたり、貴方には議員が向いてますね
もしかしてあなた元都知事ですかい？
419:１３２人目の素数さん
16/08/15 12:10:52.92 Vn6mltEJ.net
mapを「曲線」と呼ぶなら足立流で問題ないが、軌跡（点集合）を「曲線」と呼ぶなら
map依存のまま話を続けるか、map依存しないことを示さないとダメだな
420:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/08/15 12:33:52.05 8iYIg1PH.net
★★★『芳雄とは何ぞや？コイツに親の資格がアルのか？
⇒息子の邪魔してるだけ。そやし焼いてしまうべき。』★★★
親ともあろうものが子供の向上心を砕き、そして近視眼的で打算的な考え
から「安全パイを取って、そして安易な人生を選択させる」なんて発想を
押し付けたらダメ。
こんな考え方をスルから国家がダメになり、そして学問が閉塞するだけ。
★★★『芳雄が頻繁に連呼する「研究者としての基本的態度」とは何ぞや？
⇒中身の安っぽさをメッキで誤魔化し、偉く見せ掛ける偽善的態度。』★★★
現役の研究者を自称する理学部教授ともあろう者が、こういう近視眼的で打算的な
考えを持つのみならず、周囲の若輩にこういう安易な態度を高圧的な物言いで押し
付けるとは何事か。しかも恩着せがましい指導者を気取り、周囲に毒を撒き散らす。
こういう無責任な卑怯者は『自らの身の処し方』をきちんと考え、死を以て逃げ切
る安易な逃亡行為を行ってはならない。きちんと自分の毒を認め、そしてソレを
広く世間に知らしめ、その恥ずかしい愚かさを深く悔いなければならない。
研究者を自称する者が、こういう『科学を冒涜する態度』は決して許されない。
芳雄の様な野郎は、粉末にナルまできちんと砕いてしまうべき。こういう無責任
で卑怯な野郎には、そのケツに「無責任と卑怯者の二つの焼き印」を焼き込んで
烙印を押し、罰とするべき。きちんと烙印を押してこういう不見識者を毒物だと
社会が認識するまでは、決して安易に見逃してはならない。こういう奴が居るか
ら日本の教育がダメになる。
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>>593
そうなんですか？私はそういう事は何も知らないので、ココでそれをちゃ
んと解説して貰えませんかね。もしその内容を私が理解し、そして納得し
た場合に『のみ』、その「芳雄の研究業績の素晴らしさとやら」を認めな
い事もありませんがね。あの『糞みたいな人格』は別としてですが。
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>593:１３２人目の素数さん 2016/08/09(火) 16:54:15.88 ID:tButZE2x
>でも芳雄は素晴らしい研究業績を残したよね
>
>そのことについては？
>
421:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/08/15 13:03:30.07 8iYIg1PH.net
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422:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/08/15 13:03:48.56 8iYIg1PH.net
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423:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/08/15 13:04:06.77 8iYIg1PH.net
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16/08/15 13:04:25.12 8iYIg1PH.net
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16/08/15 13:04:44.42 8iYIg1PH.net
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16/08/15 13:05:02.93 8iYIg1PH.net
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16/08/15 13:05:21.62 8iYIg1PH.net
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16/08/15 13:05:44.84 8iYIg1PH.net
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429:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/08/15 13:06:03.47 8iYIg1PH.net
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430:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/08/15 13:06:23.03 8iYIg1PH.net
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431:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/08/15 15:53:59.72 8iYIg1PH.net
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432:１３２人目の素数さん
16/08/15 17:03:10.31 1X2Hsh1j.net
>>407
>>411
いったいどこをどう読み取れば「平たく言えば、 x の値によっては、 cos(x) = - (1 - t^2) / (1 + t^2) になることがあるから注意せよということを言っています。」となるのでしょうか
433:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/08/15 17:48:25.64 8iYIg1PH.net
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434:１３２人目の素数さん
16/08/15 20:04:20.16 tdVmeQVW.net
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
↑は例の京都大学名誉教授の本に載っているワイエルシュトラスの多項式近似定理の証明です。
非常に面白い定理ですね。
f(x) = x (0 ≦ x ≦ 1/2)
f(x) = -x + 1 (1/2 ≦ x ≦ 1)
という関数に対して、定理の証明での構成法により P_n(x) を求めることを考えます。
ε = 0.01 と控えめに設定します。
M = 1/2、 δ=ε とすればＯＫです。
M / (δ^2 * ε) < n に代入して、 n を求めると、
(1/2) / (0.01)^3 = 50万 < n
となっていまいとても実用的とは言えません。
ということでおそらく実用上は役に立たない定理かと思います。
それでは、この定理は、理論的には、どんなところで役に立つのでしょうか？
単なる面白い定理というだけの定理なのでしょうか？
435:１３２人目の素数さん
16/08/15 20:13:52.44 tdVmeQVW.net
ε = 0.1 ともっと控えめに設定します。
M = 1/2、 δ=ε とすればＯＫです。
M / (δ^2 * ε) < n に代入して、 n を求めると、
(1/2) / (0.1)^3 = 500 < n
これなら Mathematica に計算させてグラフを描けます。
ということで、 Mathematica にグラフを描かせてみました。
定理の証明での不等式には余裕があると思いますので、実際、どの程度の近似多項式が得られるのか興味深いところです。
↓のグラフを見て、その近似度の高さに驚きました。証明では余程贅沢に不等式を使っているんですね。
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
436:１３２人目の素数さん
16/08/15 20:14:05.04 /K33iYji.net
>>428
>>407
>>411
いったいどこをどう読み取れば「平たく言えば、 x の値によっては、 cos(x) = - (1 - t^2) / (1 + t^2) になることがあるから注意せよということを言っています。」となるのでしょうか
437:１３２人目の素数さん
16/08/15 20:14:32.14 /K33iYji.net
>>429
>>407
>>411
いったいどこをどう読み取れば「平たく言えば、 x の値によっては、 cos(x) = - (1 - t^2) / (1 + t^2) になることがあるから注意せよということを言っています。」となるのでしょうか
438:１３２人目の素数さん
16/08/15 20:15:51.58 /K33iYji.net
>>429
>>369
>>407
いったいどこをどう読み取れば「平たく言えば、 x の値によっては、 cos(x) = - (1 - t^2) / (1 + t^2) になることがあるから注意せよということを言っています。」となるのでしょうか
439:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/08/15 20:51:56.34 8iYIg1PH.net
★★★『芳雄とは何ぞや？コイツに親の資格がアルのか？
⇒息子の邪魔してるだけ。そやし焼いてしまうべき。』★★★
親ともあろうものが子供の向上心を砕き、そして近視眼的で打算的な考え
から「安全パイを取って、そして安易な人生を選択させる」なんて発想を
押し付けたらダメ。
こんな考え方をスルから国家がダメになり、そして学問が閉塞するだけ。
★★★『芳雄が頻繁に連呼する「研究者としての基本的態度」とは何ぞや？
⇒中身の安っぽさをメッキで誤魔化し、偉く見せ掛ける偽善的態度。』★★★
現役の研究者を自称する理学部教授ともあろう者が、こういう近視眼的で打算的な
考えを持つのみならず、周囲の若輩にこういう安易な態度を高圧的な物言いで押し
付けるとは何事か。しかも恩着せがましい指導者を気取り、周囲に毒を撒き散らす。
こういう無責任な卑怯者は『自らの身の処し方』をきちんと考え、死を以て逃げ切
る安易な逃亡行為を行ってはならない。きちんと自分の毒を認め、そしてソレを
広く世間に知らしめ、その恥ずかしい愚かさを深く悔いなければならない。
研究者を自称する者が、こういう『科学を冒涜する態度』は決して許されない。
芳雄の様な野郎は、粉末にナルまできちんと砕いてしまうべき。こういう無責任
で卑怯な野郎には、そのケツに「無責任と卑怯者の二つの焼き印」を焼き込んで
烙印を押し、罰とするべき。きちんと烙印を押してこういう不見識者を毒物だと
社会が認識するまでは、決して安易に見逃してはならない。こういう奴が居るか
ら日本の教育がダメになる。
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>>593
そうなんですか？私はそういう事は何も知らないので、ココでそれをちゃ
んと解説して貰えませんかね。もしその内容を私が理解し、そして納得し
た場合に『のみ』、その「芳雄の研究業績の素晴らしさとやら」を認めな
い事もありませんがね。あの『糞みたいな人格』は別としてですが。
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>593:１３２人目の素数さん 2016/08/09(火) 16:54:15.88 ID:tButZE2x
>でも芳雄は素晴らしい研究業績を残したよね
>
>そのことについては？
>
440:１３２人目の素数さん
16/08/16 12:54:37.28 lfjX8G8V.net
ゴミ
441:１３２人目の素数さん
16/08/16 21:22:18.01 BueGbAd9.net
松坂和夫著『解析入門3』には集合論の初歩が含まれています。
R を関係としたときに、 R 左閉集合、 R 右閉集合というのが登場します。
R 閉集合の間のガロア対応というのも登場します。
微分積分と何の関係があるのだろうかと思ってしまいます。
何か関連があるのでしょうか？
442:１３２人目の素数さん
16/08/16 21:35:06.95 SHbz00xA.net
new math が流行ってた時代の衒学趣味じゃないかな
443:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/08/16 21:36:36.97 N2o8Q9O0.net
￥
>1 ：�
444:ｼ無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2 > 迷惑かしらん > >5535 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/13(土) 18:53:14 ID:??? > ￥ > >5536 ：kmath1107★ ：2016/08/13(土) 21:08:24 ID:??? > 人への念の盗み見による介入を阻め。 > >5537 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/13(土) 21:25:44 ID:??? > ￥ > >5538 ：kmath1107★ ：2016/08/13(土) 23:23:07 ID:??? > 人への念の盗み見による介入を阻め。 > >5539 ：kmath1107★ ：2016/08/13(土) 23:41:45 ID:??? > 人への念の盗み見による介入を阻め。 > >5540 ：名無しさん ：2016/08/14(日) 00:05:47 ID:??? > かつて僕（増田哲也、痴漢で逮捕）が大阪大学基礎工学部の学部学生であった時、大学院の指導教官となってくれそうな先生を > 探して各地のいろんな先生方を訪ねて回った時の事である。理論物理学を大学院で専攻しようとして理 > 論物理学の初歩をかじっていた僕（増田哲也、痴漢で逮捕）は、当時京都大学数理解析研究所に居られた超一流の理論物理学者で > おられる中西先生にこんな質問をした事がある。 > > 僕（増田哲也、痴漢で逮捕） ： 「理論物理学では円周率が様々な所に出てきますが、それには何か深い物理的な理由があるの > でしょうか？」 > > 中西先生： 「そういう事を何時も頭の片隅に置いておくのはとても大切な事です。でもそんな事ばかり > 考えていたら研究論文が書けなくなります。研究者とはそんな甘いものではありません。」 > > 僕（増田哲也、痴漢で逮捕） ： 「は－そうなんですか－」 > > 結局僕（増田哲也、痴漢で逮捕）は京都大学の中西先生ではなく、別の先生に大学院の指導教官になって頂き、理論物理学ではな > く純粋数学を専攻した。しかしこの時の中西先生のお言葉は今でも何となく「気になって」いる > >5541 ：名無しさん ：2016/08/14(日) 00:22:38 ID:??? > いい加減、芳雄に謝罪しろ >
445:１３２人目の素数さん
16/08/16 21:43:42.84 BueGbAd9.net
>>436
ありがとうございます。
集合・位相とか線形代数とか必要なことはすべて内容に含まれているというのは、
いいのですが、この部分は、脱線しすぎなのかもしれません。
446:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/08/16 21:55:31.94 N2o8Q9O0.net
￥
>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
>
>5535 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/13(土) 18:53:14 ID:???
> ￥
>
>5536 ：kmath1107★ ：2016/08/13(土) 21:08:24 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5537 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/13(土) 21:25:44 ID:???
> ￥
>
>5538 ：kmath1107★ ：2016/08/13(土) 23:23:07 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5539 ：kmath1107★ ：2016/08/13(土) 23:41:45 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5540 ：名無しさん ：2016/08/14(日) 00:05:47 ID:???
> かつて僕（増田哲也、痴漢で逮捕）が大阪大学基礎工学部の学部学生であった時、大学院の指導教官となってくれそうな先生を
> 探して各地のいろんな先生方を訪ねて回った時の事である。理論物理学を大学院で専攻しようとして理
> 論物理学の初歩をかじっていた僕（増田哲也、痴漢で逮捕）は、当時京都大学数理解析研究所に居られた超一流の理論物理学者で
> おられる中西先生にこんな質問をした事がある。
>
> 僕（増田哲也、痴漢で逮捕） ： 「理論物理学では円周率が様々な所に出てきますが、それには何か深い物理的な理由があるの
> でしょうか？」
>
> 中西先生： 「そういう事を何時も頭の片隅に置いておくのはとても大切な事です。でもそんな事ばかり
> 考えていたら研究論文が書けなくなります。研究者とはそんな甘いものではありません。」
>
> 僕（増田哲也、痴漢で逮捕） ： 「は－そうなんですか－」
>
> 結局僕（増田哲也、痴漢で逮捕）は京都大学の中西先生ではなく、別の先生に大学院の指導教官になって頂き、理論物理学ではな
> く純粋数学を専攻した。しかしこの時の中西先生のお言葉は今でも何となく「気になって」いる
>
>5541 ：名無しさん ：2016/08/14(日) 00:22:38 ID:???
> いい加減、芳雄に謝罪しろ
>
447:１３２人目の素数さん
16/08/16 22:09:11.59 9qu3ivfF.net
>>429
>>369
>>407
いったいどこをどう読み取れば「平たく言えば、 x の値によっては、 cos(x) = - (1 - t^2) / (1 + t^2) になることがあるから注意せよということを言っています。」となるのでしょうか
448:１３２人目の素数さん
16/08/16 22:09:40.02 9qu3ivfF.net
>>428
>>429
>>369
>>407
いったいどこをどう読み取れば「平たく言えば、 x の値によっては、 cos(x) = - (1 - t^2) / (1 + t^2) になることがあるから注意せよということを言っています。」となるのでしょうか
449:１３２人目の素数さん
16/08/16 22:09:57.09 9qu3ivfF.net
>>411
>>429
>>369
>>407
いったいどこをどう読み取れば「平たく言えば、 x の値によっては、 cos(x) = - (1 - t^2) / (1 + t^2) になることがあるから注意せよということを言っています。」となるのでしょうか
450:１３２人目の素数さん
16/08/16 22:10:13.96 9qu3ivfF.net
>>410
>>429
>>369
>>407
いったいどこをどう読み取れば「平たく言えば、 x の値によっては、 cos(x) = - (1 - t^2) / (1 + t^2) になることがあるから注意せよということを言っています。」となるのでしょうか
451:１３２人目の素数さん
16/08/16 22:10:33.64 9qu3ivfF.net
>>193
>>429
>>369
>>407
いったいどこをどう読み取れば「平たく言えば、 x の値によっては、 cos(x) = - (1 - t^2) / (1 + t^2) になることがあるから注意せよということを言っています。」となるのでしょうか
452:１３２人目の素数さん
16/08/16 22:10:50.71 9qu3ivfF.net
>>146
>>429
>>369
>>407
いったいどこをどう読み取れば「平たく言えば、 x の値によっては、 cos(x) = - (1 - t^2) / (1 + t^2) になることがあるから注意せよということを言っています。」となるのでしょうか
453:１３２人目の素数さん
16/08/16 22:11:10.75 9qu3ivfF.net
>>94
>>429
>>369
>>407
いったいどこをどう読み取れば「平たく言えば、 x の値によっては、 cos(x) = - (1 - t^2) / (1 + t^2) になることがあるから注意せよということを言っています。」となるのでしょうか
454:１３２人目の素数さん
16/08/16 22:11:28.33 9qu3ivfF.net
>>49
>>429
>>369
>>407
いったいどこをどう読み取れば「平たく言えば、 x の値によっては、 cos(x) = - (1 - t^2) / (1 + t^2) になることがあるから注意せよということを言っています。」となるのでしょうか
455:１３２人目の素数さん
16/08/16 22:11:49.96 9qu3ivfF.net
>>10
>>429
>>369
>>407
いったいどこをどう読み取れば「平たく言えば、 x の値によっては、 cos(x) = - (1 - t^2) / (1 + t^2) になることがあるから注意せよということを言っています。」となるのでしょうか
456:１３２人目の素数さん
16/08/16 22:15:37.81 sVyM+Zr5.net
f(x),g(x)∈Q[x]で
f(x)(x^3-2)+g(x)(x^2+2x+2)=1をみたすf,gをどうやって見つければいいですか？
457:１３２人目の素数さん
16/08/16 22:25:08.93 BueGbAd9.net
ユークリッドの互除法で求まります。
458:１３２人目の素数さん
16/08/16 22:39:17.29 BueGbAd9.net
f(x)(x^3-2)+g(x)(x^2+2x+2)
A := x^3 - 2
B := x^2 + 2*x +2
C := x + 1/2
とおく。
A = (x - 2)*B + (4*x + 2) = (x - 2)*B + 4*(x + 1/2) = (x - 2)*B + 4*C
B = (x + 3/2)*C + 29/16
29/16 = B - (x + 3/2)*C
4*C = A - (x - 2)*B
29/4 = 4*B - (x + 3/2)*4*C = 4*B - (x + 3/2)*{A - (x - 2)*B} = -(x + 3/2)*A + {4 + (x + 3/2)*(x - 2)}*B
29/2 = -(2*x + 3)*A + {8 + (2*x + 3)*(x - 2)}*B = -(2*x + 3)*A + (2*x^2 - x + 2)*B
1 = (-2/29)*(2*x + 3)*A + (2/29)*(2*x^2 - x + 2)*B
459:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/08/16 22:40:15.68 N2o8Q9O0.net
￥
>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
>
>5535 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/13(土) 18:53:14 ID:???
> ￥
>
>5536 ：kmath1107★ ：2016/08/13(土) 21:08:24 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5537 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/13(土) 21:25:44 ID:???
> ￥
>
>5538 ：kmath1107★ ：2016/08/13(土) 23:23:07 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5539 ：kmath1107★ ：2016/08/13(土) 23:41:45 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5540 ：名無しさん ：2016/08/14(日) 00:05:47 ID:???
> かつて僕（増田哲也、痴漢で逮捕）が大阪大学基礎工学部の学部学生であった時、大学院の指導教官となってくれそうな先生を
> 探して各地のいろんな先生方を訪ねて回った時の事である。理論物理学を大学院で専攻しようとして理
> 論物理学の初歩をかじっていた僕（増田哲也、痴漢で逮捕）は、当時京都大学数理解析研究所に居られた超一流の理論物理学者で
> おられる中西先生にこんな質問をした事がある。
>
> 僕（増田哲也、痴漢で逮捕） ： 「理論物理学では円周率が様々な所に出てきますが、それには何か深い物理的な理由があるの
> でしょうか？」
>
> 中西先生： 「そういう事を何時も頭の片隅に置いておくのはとても大切な事です。でもそんな事ばかり
> 考えていたら研究論文が書けなくなります。研究者とはそんな甘いものではありません。」
>
> 僕（増田哲也、痴漢で逮捕） ： 「は－そうなんですか－」
>
> 結局僕（増田哲也、痴漢で逮捕）は京都大学の中西先生ではなく、別の先生に大学院の指導教官になって頂き、理論物理学ではな
> く純粋数学を専攻した。しかしこの時の中西先生のお言葉は今でも何となく「気になって」いる
>
>5541 ：名無しさん ：2016/08/14(日) 00:22:38 ID:???
> いい加減、芳雄に謝罪しろ
>
460:１３２人目の素数さん
16/08/16 22:47:21.20 sVyM+Zr5.net
>>451
f,gはどこですか？
461:１３２人目の素数さん
16/08/16 22:48:33.92 BueGbAd9.net
f(x) = (-2/29)*(2*x + 3)
g(x) = (2/29)*(2*x^2 - x + 2)
です。
462:１３２人目の素数さん
16/08/16 22:52:38.57 sVyM+Zr5.net
>>454 ありがとうございます。ユークリッドの互除法ですね
464:１３２人目の素数さん
16/08/16 22:53:13.98 vxzvrQT6.net
何してるのか意味不明ですが、とりあえずモニック多項式として求まりませんか？
465:１３２人目の素数さん
16/08/16 22:59:12.38 BueGbAd9.net
A ÷ B = (x - 2) 余り 4*C
B ÷ C = (x + 3/2) 余り 29/16
という計算をしているだけです。
466:１３２人目の素数さん
16/08/16 23:01:29.79 sVyM+Zr5.net
>>457 余り4Cですか？
467:１３２人目の素数さん
16/08/16 23:07:29.78 BueGbAd9.net
A ÷ B = (x - 2) 余り 4*C
という計算から、 4*C は A と B の一次結合で書けます。
B ÷ C = (x + 3/2) 余り 29/16
という計算から、 29/16 は B と C の一次結合で書けます。
つまり、
1 は B と C の一次結合で書け、
C は A と B の一次結合で書けます。
ですので、
1 は A と B の一次結合で書けます。
468:１３２人目の素数さん
16/08/16 23:10:30.24 BueGbAd9.net
>>458
4*C としたのは計算がしやすいと思ったから、そうしただけです。
469:１３２人目の素数さん
16/08/16 23:23:18.02 sVyM+Zr5.net
>>460
あまり4x+2ではなく2x+2になりませんか？
470:１３２人目の素数さん
16/08/16 23:37:07.16 BueGbAd9.net
>>461
すみません。間違っていました。
A := x^3 - 2
B := x^2 + 2*x +2
C := x + 1
とおく。
A = (x - 2)*B + (2*x + 2) = (x - 2)*B + 2*C
B = (x + 1)*C + 1
1 = B - (x + 1)*C
2*C = A - (x - 2)*B
2 = 2*B - (x + 1)*2*C = 2*B - (x + 1)*{A - (x - 2)*B} = -(x + 1)*A + {2 + (x + 1)*(x - 2)}*B = -(x + 1)*A + (x^2 - x)*B
1 = (-1/2)*(x + 1)*A + (1/2)*x*(x - 1)*B
471:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/08/16 23:57:44.50 N2o8Q9O0.net
￥
>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
>
>5535 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/13(土) 18:53:14 ID:???
> ￥
>
>5536 ：kmath1107★ ：2016/08/13(土) 21:08:24 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5537 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/13(土) 21:25:44 ID:???
> ￥
>
>5538 ：kmath1107★ ：2016/08/13(土) 23:23:07 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5539 ：kmath1107★ ：2016/08/13(土) 23:41:45 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5540 ：名無しさん ：2016/08/14(日) 00:05:47 ID:???
> かつて僕（増田哲也、痴漢で逮捕）が大阪大学基礎工学部の学部学生であった時、大学院の指導教官となってくれそうな先生を
> 探して各地のいろんな先生方を訪ねて回った時の事である。理論物理学を大学院で専攻しようとして理
> 論物理学の初歩をかじっていた僕（増田哲也、痴漢で逮捕）は、当時京都大学数理解析研究所に居られた超一流の理論物理学者で
> おられる中西先生にこんな質問をした事がある。
>
> 僕（増田哲也、痴漢で逮捕） ： 「理論物理学では円周率が様々な所に出てきますが、それには何か深い物理的な理由があるの
> でしょうか？」
>
> 中西先生： 「そういう事を何時も頭の片隅に置いておくのはとても大切な事です。でもそんな事ばかり
> 考えていたら研究論文が書けなくなります。研究者とはそんな甘いものではありません。」
>
> 僕（増田哲也、痴漢で逮捕） ： 「は－そうなんですか－」
>
> 結局僕（増田哲也、痴漢で逮捕）は京都大学の中西先生ではなく、別の先生に大学院の指導教官になって頂き、理論物理学ではな
> く純粋数学を専攻した。しかしこの時の中西先生のお言葉は今でも何となく「気になって」いる
>
>5541 ：名無しさん ：2016/08/14(日) 00:22:38 ID:???
> いい加減、芳雄に謝罪しろ
>
472:１３２人目の素数さん
16/08/17 01:07:09.58 np5ZiPWj.net
流れたのでもう一度質問します
位相空間論で、一般的には(?)x∈開集合U⊂VとなるVをxの近傍とすると定義していますが、x∈開集合UとなるUをxの近傍とするという定義を見ることがたまにあります。後者の定義をすることでその後の理論においてうれしいことがあれば教えて下さい。
473:１３２人目の素数さん
16/08/17 06:31:35.05 b3JZ8xII.net
近傍系も開近傍系も一方を定めれば他方も定まるのでどっちでもいいんじゃないの
474:１３２人目の素数さん
16/08/17 10:17:39.46 zlplALOY.net
>>464
近傍を開集合のみとする方が古い定義
開集合を含む集合とした方が、ある点の近傍全体がそのままフィルターになったり、
閉近傍、コンパクト近傍という言い方ができたりして便利
といったことが森毅の「位相のこころ」に書いてあったと思う
475:１３２人目の素数さん
16/08/17 11:25:29.81 x+29ziwT.net
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
↑は松坂和夫著『解析入門3』です。
定理2の系の証明はどう記述すればいいのでしょうか？
証明を書いてください。
476:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/08/17 11:53:34.16 z7oUOJDv.net
￥
>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
>
>5535 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/13(土) 18:53:14 ID:???
> ￥
>
>5536 ：kmath1107★ ：2016/08/13(土) 21:08:24 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5537 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/13(土) 21:25:44 ID:???
> ￥
>
>5538 ：kmath1107★ ：2016/08/13(土) 23:23:07 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5539 ：kmath1107★ ：2016/08/13(土) 23:41:45 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5540 ：名無しさん ：2016/08/14(日) 00:05:47 ID:???
> かつて僕（増田哲也、痴漢で逮捕）が大阪大学基礎工学部の学部学生であった時、大学院の指導教官となってくれそうな先生を
> 探して各地のいろんな先生方を訪ねて回った時の事である。理論物理学を大学院で専攻しようとして理
> 論物理学の初歩をかじっていた僕（増田哲也、痴漢で逮捕）は、当時京都大学数理解析研究所に居られた超一流の理論物理学者で
> おられる中西先生にこんな質問をした事がある。
>
> 僕（増田哲也、痴漢で逮捕） ： 「理論物理学では円周率が様々な所に出てきますが、それには何か深い物理的な理由があるの
> でしょうか？」
>
> 中西先生： 「そういう事を何時も頭の片隅に置いておくのはとても大切な事です。でもそんな事ばかり
> 考えていたら研究論文が書けなくなります。研究者とはそんな甘いものではありません。」
>
> 僕（増田哲也、痴漢で逮捕） ： 「は－そうなんですか－」
>
> 結局僕（増田哲也、痴漢で逮捕）は京都大学の中西先生ではなく、別の先生に大学院の指導教官になって頂き、理論物理学ではな
> く純粋数学を専攻した。しかしこの時の中西先生のお言葉は今でも何となく「気になって」いる
>
>5541 ：名無しさん ：2016/08/14(日) 00:22:38 ID:???
> いい加減、芳雄に謝罪しろ
>
477:１３２人目の素数さん
16/08/17 12:36:49.06 AP9E3VWV.net
最初は「こんな有名な数学者でも気づかなかった間違いを指摘できた俺すげえ、つーかこんな間違いに気づかないとかどんだけ馬鹿なの？本当に数学者？」状態だったのに、調子乗りすぎてどんどん馬鹿晒した挙句ついに>>467まで来たか
478:１３２人目の素数さん
16/08/17 12:46:03.91 IbYlex64.net
>>467
実際容易だし
479:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/08/17 12:55:31.73 z7oUOJDv.net
￥
>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
>
>5535 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/13(土) 18:53:14 ID:???
> ￥
>
>5536 ：kmath1107★ ：2016/08/13(土) 21:08:24 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5537 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/13(土) 21:25:44 ID:???
> ￥
>
>5538 ：kmath1107★ ：2016/08/13(土) 23:23:07 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5539 ：kmath1107★ ：2016/08/13(土) 23:41:45 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5540 ：名無しさん ：2016/08/14(日) 00:05:47 ID:???
> かつて僕（増田哲也、痴漢で逮捕）が大阪大学基礎工学部の学部学生であった時、大学院の指導教官となってくれそうな先生を
> 探して各地のいろんな先生方を訪ねて回った時の事である。理論物理学を大学院で専攻しようとして理
> 論物理学の初歩をかじっていた僕（増田哲也、痴漢で逮捕）は、当時京都大学数理解析研究所に居られた超一流の理論物理学者で
> おられる中西先生にこんな質問をした事がある。
>
> 僕（増田哲也、痴漢で逮捕） ： 「理論物理学では円周率が様々な所に出てきますが、それには何か深い物理的な理由があるの
> でしょうか？」
>
> 中西先生： 「そういう事を何時も頭の片隅に置いておくのはとても大切な事です。でもそんな事ばかり
> 考えていたら研究論文が書けなくなります。研究者とはそんな甘いものではありません。」
>
> 僕（増田哲也、痴漢で逮捕） ： 「は－そうなんですか－」
>
> 結局僕（増田哲也、痴漢で逮捕）は京都大学の中西先生ではなく、別の先生に大学院の指導教官になって頂き、理論物理学ではな
> く純粋数学を専攻した。しかしこの時の中西先生のお言葉は今でも何となく「気になって」いる
>
>5541 ：名無しさん ：2016/08/14(日) 00:22:38 ID:???
> いい加減、芳雄に謝罪しろ
>
480:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/08/17 12:59:58.31 z7oUOJDv.net
￥
>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
>
>5535 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/13(土) 18:53:14 ID:???
> ￥
>
>5536 ：kmath1107★ ：2016/08/13(土) 21:08:24 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5537 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/13(土) 21:25:44 ID:???
> ￥
>
>5538 ：kmath1107★ ：2016/08/13(土) 23:23:07 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5539 ：kmath1107★ ：2016/08/13(土) 23:41:45 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5540 ：名無しさん ：2016/08/14(日) 00:05:47 ID:???
> かつて僕（増田哲也、痴漢で逮捕）が大阪大学基礎工学部の学部学生であった時、大学院の指導教官となってくれそうな先生を
> 探して各地のいろんな先生方を訪ねて回った時の事である。理論物理学を大学院で専攻しようとして理
> 論物理学の初歩をかじっていた僕（増田哲也、痴漢で逮捕）は、当時京都大学数理解析研究所に居られた超一流の理論物理学者で
> おられる中西先生にこんな質問をした事がある。
>
> 僕（増田哲也、痴漢で逮捕） ： 「理論物理学では円周率が様々な所に出てきますが、それには何か深い物理的な理由があるの
> でしょうか？」
>
> 中西先生： 「そういう事を何時も頭の片隅に置いておくのはとても大切な事です。でもそんな事ばかり
> 考えていたら研究論文が書けなくなります。研究者とはそんな甘いものではありません。」
>
> 僕（増田哲也、痴漢で逮捕） ： 「は－そうなんですか－」
>
> 結局僕（増田哲也、痴漢で逮捕）は京都大学の中西先生ではなく、別の先生に大学院の指導教官になって頂き、理論物理学ではな
> く純粋数学を専攻した。しかしこの時の中西先生のお言葉は今でも何となく「気になって」いる
>
>5541 ：名無しさん ：2016/08/14(日) 00:22:38 ID:???
> いい加減、芳雄に謝罪しろ
>
481:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/08/17 14:01:36.50 z7oUOJDv.net
￥
482:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/08/17 14:01:59.46 z7oUOJDv.net
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483:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/08/17 14:02:23.12 z7oUOJDv.net
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484:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/08/17 14:02:46.71 z7oUOJDv.net
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16/08/17 14:03:12.00 z7oUOJDv.net
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486:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/08/17 14:03:37.37 z7oUOJDv.net
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487:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/08/17 14:04:02.47 z7oUOJDv.net
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488:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/08/17 14:04:32.27 z7oUOJDv.net
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489:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/08/17 14:04:51.97 z7oUOJDv.net
￥
490:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/08/17 14:05:12.46 z7oUOJDv.net
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491:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/08/17 17:54:52.08 z7oUOJDv.net
￥
492:１３２人目の素数さん
16/08/17 18:49:59.89 x+29ziwT.net
>>470
証明は以下のように確かに簡単です。
ですが、定理2の「系」ですから、定理2の結果を使って証明するのが筋ではないでしょうか？
「系」というより類似の定理というのが正しいのではないでしょうか？
【証明】：
I ⊂ Z^+ と仮定してよい。
おのおのの X_i がたかだか可算であるから、その元に番号をつけて
X_i = {x_i1, x_i2, x_i3, …, x_ij}
または
X_i = {x_i1, x_i2, x_i3, …, x_ij, …}
と表示することができる。そうすれば、 ∪_{i∈I} X_i の任意の元はある (i, j) ∈ (Z^+) × (Z^+)
によって x_ij と表わされるから、 (i, j) に x_ij を対応させる写像は A × B ⊂ (Z^+) × (Z^+) から
∪_{i∈I} X_i への全射となる。 ∪_{i∈I} X_i および A × B は明らかに無限集合である。定理1によって
(Z^+) × (Z^+) は可算である。 A × Bは可算集合 (Z^+) × (Z^+) の無限部分集合であるから可算である。
したがって、命題3により ∪_{i∈I} X_i は可算である。
【証明終わり】
493:１３２人目の素数さん
16/08/17 18:53:56.11 hv/nVVO4.net
証明の途中結果を使ってすぐに得られる結果も系と呼ばれる
494:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/08/17 18:57:40.86 z7oUOJDv.net
￥
>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
>
>5535 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/13(土) 18:53:14 ID:???
> ￥
>
>5536 ：kmath1107★ ：2016/08/13(土) 21:08:24 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
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>5537 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/13(土) 21:25:44 ID:???
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>5538 ：kmath1107★ ：2016/08/13(土) 23:23:07 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
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>5539 ：kmath1107★ ：2016/08/13(土) 23:41:45 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
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>5540 ：名無しさん ：2016/08/14(日) 00:05:47 ID:???
> かつて僕（増田哲也、痴漢で逮捕）が大阪大学基礎工学部の学部学生であった時、大学院の指導教官となってくれそうな先生を
> 探して各地のいろんな先生方を訪ねて回った時の事である。理論物理学を大学院で専攻しようとして理
> 論物理学の初歩をかじっていた僕（増田哲也、痴漢で逮捕）は、当時京都大学数理解析研究所に居られた超一流の理論物理学者で
> おられる中西先生にこんな質問をした事がある。
>
> 僕（増田哲也、痴漢で逮捕） ： 「理論物理学では円周率が様々な所に出てきますが、それには何か深い物理的な理由があるの
> でしょうか？」
>
> 中西先生： 「そういう事を何時も頭の片隅に置いておくのはとても大切な事です。でもそんな事ばかり
> 考えていたら研究論文が書けなくなります。研究者とはそんな甘いものではありません。」
>
> 僕（増田哲也、痴漢で逮捕） ： 「は－そうなんですか－」
>
> 結局僕（増田哲也、痴漢で逮捕）は京都大学の中西先生ではなく、別の先生に大学院の指導教官になって頂き、理論物理学ではな
> く純粋数学を専攻した。しかしこの時の中西先生のお言葉は今でも何となく「気になって」いる
>
>5541 ：名無しさん ：2016/08/14(日) 00:22:38 ID:???
> いい加減、芳雄に謝罪しろ
>
495:１３２人目の素数さん
16/08/17 19:44:56.13 LwTQ5JVX.net
>>484
>>429
>>369
>>407
いったいどこをどう読み取れば「平たく言えば、 x の値によっては、 cos(x) = - (1 - t^2) / (1 + t^2) になることがあるから注意せよということを言っています。」となるのでしょうか
496:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/08/17 20:32:13.89 z7oUOJDv.net
￥
>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
>
>5535 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/13(土) 18:53:14 ID:???
> ￥
>
>5536 ：kmath1107★ ：2016/08/13(土) 21:08:24 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5537 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/13(土) 21:25:44 ID:???
> ￥
>
>5538 ：kmath1107★ ：2016/08/13(土) 23:23:07 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5539 ：kmath1107★ ：2016/08/13(土) 23:41:45 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5540 ：名無しさん ：2016/08/14(日) 00:05:47 ID:???
> かつて僕（増田哲也、痴漢で逮捕）が大阪大学基礎工学部の学部学生であった時、大学院の指導教官となってくれそうな先生を
> 探して各地のいろんな先生方を訪ねて回った時の事である。理論物理学を大学院で専攻しようとして理
> 論物理学の初歩をかじっていた僕（増田哲也、痴漢で逮捕）は、当時京都大学数理解析研究所に居られた超一流の理論物理学者で
> おられる中西先生にこんな質問をした事がある。
>
> 僕（増田哲也、痴漢で逮捕） ： 「理論物理学では円周率が様々な所に出てきますが、それには何か深い物理的な理由があるの
> でしょうか？」
>
> 中西先生： 「そういう事を何時も頭の片隅に置いておくのはとても大切な事です。でもそんな事ばかり
> 考えていたら研究論文が書けなくなります。研究者とはそんな甘いものではありません。」
>
> 僕（増田哲也、痴漢で逮捕） ： 「は－そうなんですか－」
>
> 結局僕（増田哲也、痴漢で逮捕）は京都大学の中西先生ではなく、別の先生に大学院の指導教官になって頂き、理論物理学ではな
> く純粋数学を専攻した。しかしこの時の中西先生のお言葉は今でも何となく「気になって」いる
>
>5541 ：名無しさん ：2016/08/14(日) 00:22:38 ID:???
> いい加減、芳雄に謝罪しろ
>
497:１３２人目の素数さん
16/08/17 21:56:44.07 x+29ziwT.net
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
↑は松坂和夫著『解析入門3』です。
命題5の(B)の証明が分かりにくくないですか？
X ∩ A = ? と仮定してよい理由が分かりにくいです。
なぜ↓のように書かなかったのでしょうか？
命題5の(B)：
X が無限集合、 B がたかだか可算な集合ならば、 X ∪ B は X と対等である。
【証明】
A := B - X とおく。
X ∪ A = X ∪ (B - X) = X ∪ B である。
A ⊂ B かつ B はたかだか可算だから、 A もたかだか可算である。
X は無限集合だから、 X ∪ A も無限集合である。
X ∩ A = X ∩ (B - X) = ? であるから、
(X ∪ A) - A = X である。
(a) によって (X ∪ A) - A ～ X ∪ A となる。
(X ∪ A) - A = X
X ∪ A = X ∪ B
であるから、
X ～ X ∪ B である。
【証明終わり】
498:１３２人目の素数さん
16/08/17 21:57:36.18 x+29ziwT.net
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
↑は松坂和夫著『解析入門3』です。
命題5の(b)の証明が分かりにくくないですか？
X ∩ A = φ と仮定してよい理由が分かりにくいです。
なぜ↓のように書かなかったのでしょうか？
命題5の(b)：
X が無限集合、 B がたかだか可算な集合ならば、 X ∪ B は X と対等である。
【証明】
A := B - X とおく。
X ∪ A = X ∪ (B - X) = X ∪ B である。
A ⊂ B かつ B はたかだか可算だから、 A もたかだか可算である。
X は無限集合だから、 X ∪ A も無限集合である。
X ∩ A = X ∩ (B - X) = φ であるから、
(X ∪ A) - A = X である。
(a) によって (X ∪ A) - A ～ X ∪ A となる。
(X ∪ A) - A = X
X ∪ A = X ∪ B
であるから、
X ～ X ∪ B である。
【証明終わり】
499:１３２人目の素数さん
16/08/17 22:05:24.20 LwTQ5JVX.net
>>489
>>429
>>369
>>407
いったいどこをどう読み取れば「平たく言えば、 x の値によっては、 cos(x) = - (1 - t^2) / (1 + t^2) になることがあるから注意せよということを言っています。」となるのでしょうか
500:１３２人目の素数さん
16/08/17 22:05:51.93 LwTQ5JVX.net
>>490
>>429
>>369
>>407
いったいどこをどう読み取れば「平たく言えば、 x の値によっては、 cos(x) = - (1 - t^2) / (1 + t^2) になることがあるから注意せよということを言っています。」となるのでしょうか
501:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/08/17 23:30:50.10 z7oUOJDv.net
￥
>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
>
>5535 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/13(土) 18:53:14 ID:???
> ￥
>
>5536 ：kmath1107★ ：2016/08/13(土) 21:08:24 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5537 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/13(土) 21:25:44 ID:???
> ￥
>
>5538 ：kmath1107★ ：2016/08/13(土) 23:23:07 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5539 ：kmath1107★ ：2016/08/13(土) 23:41:45 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5540 ：名無しさん ：2016/08/14(日) 00:05:47 ID:???
> かつて僕（増田哲也、痴漢で逮捕）が大阪大学基礎工学部の学部学生であった時、大学院の指導教官となってくれそうな先生を
> 探して各地のいろんな先生方を訪ねて回った時の事である。理論物理学を大学院で専攻しようとして理
> 論物理学の初歩をかじっていた僕（増田哲也、痴漢で逮捕）は、当時京都大学数理解析研究所に居られた超一流の理論物理学者で
> おられる中西先生にこんな質問をした事がある。
>
> 僕（増田哲也、痴漢で逮捕） ： 「理論物理学では円周率が様々な所に出てきますが、それには何か深い物理的な理由があるの
> でしょうか？」
>
> 中西先生： 「そういう事を何時も頭の片隅に置いておくのはとても大切な事です。でもそんな事ばかり
> 考えていたら研究論文が書けなくなります。研究者とはそんな甘いものではありません。」
>
> 僕（増田哲也、痴漢で逮捕） ： 「は－そうなんですか－」
>
> 結局僕（増田哲也、痴漢で逮捕）は京都大学の中西先生ではなく、別の先生に大学院の指導教官になって頂き、理論物理学ではな
> く純粋数学を専攻した。しかしこの時の中西先生のお言葉は今でも何となく「気になって」いる
>
>5541 ：名無しさん ：2016/08/14(日) 00:22:38 ID:???
> いい加減、芳雄に謝罪しろ
>
502:１３２人目の素数さん
16/08/18 10:06:36.57 SZlWr6wV.net
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
↑は松坂和夫著『解析入門3』のBernsteinの定理の証明ですが、分かりにくくないですか？
↓のように書けば分かりやすいですよね？
X_0 := X - g(Y)
X_α := {x | x = (g○f)^n(u), n ≧ 0, u ∈ X_0}
Y_α := f(X_α)
X_β := X - X_α
Y_β := Y - Y_α
とおく。
まず、
（Ａ）g(Y_α) = X_α - X_0
を示そう。
x ∈ g(Y_α) とする。
x = g(y), y ∈ Y_α = f(X_α) と書ける。
x = g(f(x')), x' ∈ X_α と書ける。
x' ∈ X_α だから x' = (g○f)^n(u), n ≧ 0, u ∈ X_0 と書ける。
x = g(f(x')) = (g○f)(x') = (g○f)^(n+1)(u), n ≧ 0, u ∈ X_0 と書ける。
よって、
x ∈ X_α である。
また、
x = g(f(x')) ∈ g(Y) であるから、 x ∈ x_0 = X - g(Y) ではない。
したがって、
x ∈ X_α - X_0
である。
x ∈ X_α - X_0 とする。
x ∈ X_0 ではないから、
x = (g○f)^n(u), n ≧ 1, u ∈ X_0 と書ける。
x = g○(f((g○f)^(n-1)(u))), n ≧ 1, u ∈ X_0 と書ける。
(g○f)^(n-1)(u) ∈ X_α
f((g○f)^(n-1)(u)) ∈ f(X_α) = Y_α
であるから、
x = g○(f((g○f)^(n-1)(u))) ∈ g(Y_α)
以上より、 g(Y_α) = X_α - X_0 である。
503:１３２人目の素数さん
16/08/18 10:07:00.80 SZlWr6wV.net
次に、
（Ｂ）y ∈ Y_β ならば g(y) ∈ X_β
を示そう。
g(y) ∈ X_α であるとして矛盾を導く。
g(y) ∈ X - g(Y) = X_0 ではないから、
g(y) ∈ X_α - X_0 である。
g(y) = (g○f)^n(u), n ≧ 1, u ∈ X_0 と書ける。
g は単射だから、
y = f((g○f)^(n-1)(u)), n ≧ 1, u ∈ X_0 である。
(g○f)^(n-1)(u) ∈ X_α であるから、
y = f((g○f)^(n-1)(u)) ∈ f(X_α) = Y_α である。
これは、 y ∈ Y_β に矛盾する。
よって、 g(y) ∈ X_β である。
以上より、 g(Y_β) ⊂ X_β である。
504:１３２人目の素数さん
16/08/18 10:07:19.75 SZlWr6wV.net
次に、
（Ｃ）g(Y_β) = X_β
であることを示そう。
x ∈ X_β とする。
x ∈ X_α ではない。
x ∈ X_0（⊂ X_α） ではない。
x ∈ g(Y) である。
よって、
x = g(y), y ∈ Y となる y が存在する。
もしも、 y ∈ Y_α ならば（Ａ）より、
x = g(y) ∈ X_α となり、 x ∈ X_β に矛盾する。
よって、 y ∈ Y_β である。
以上より、
x = g(y), y ∈ Y_β となる y が存在する。
したがって、 x = g(y) ∈ g(Y_β) である。
これで、 g(Y_β) = X_β が示された。
505:１３２人目の素数さん
16/08/18 10:07:52.35 SZlWr6wV.net
f, g は単射であり、
X = X_α ∪ X_β
Y = Y_α ∪ Y_β
Y_α = f(X_α)
Y_β = g^(-1)(X_β)
であるから、
x ∈ X_α のとき、
F(x) = f(x)
x ∈ X_β のとき、
F(x) = g^(-1)(x)
と
F : X -> Y を定義すれば、
F は明らかに X から Y への全単射である。
506:１３２人目の素数さん
16/08/18 10:12:04.79 sHDeF0vp.net
>>494
>>490
>>429
>>369
>>407
いったいどこをどう読み取れば「平たく言えば、 x の値によっては、 cos(x) = - (1 - t^2) / (1 + t^2) になることがあるから注意せよということを言っています。」となるのでしょうか
507:１３２人目の素数さん
16/08/18 10:12:30.59 sHDeF0vp.net
>>495
>>490
>>429
>>369
>>407
いったいどこをどう読み取れば「平たく言えば、 x の値によっては、 cos(x) = - (1 - t^2) / (1 + t^2) になることがあるから注意せよということを言っています。」となるのでしょうか
508:１３２人目の素数さん
16/08/18 10:12:50.26 sHDeF0vp.net
>>496
>>490
>>429
>>369
>>407
いったいどこをどう読み取れば「平たく言えば、 x の値によっては、 cos(x) = - (1 - t^2) / (1 + t^2) になることがあるから注意せよということを言っています。」となるのでしょうか
509:１３２人目の素数さん
16/08/18 10:13:07.45 sHDeF0vp.net
>>497
>>490
>>429
>>369
>>407
いったいどこをどう読み取れば「平たく言えば、 x の値によっては、 cos(x) = - (1 - t^2) / (1 + t^2) になることがあるから注意せよということを言っています。」となるのでしょうか
510:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/08/18 10:41:57.64 9CCmgyaT.net
￥
>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
>
>5535 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/13(土) 18:53:14 ID:???
> ￥
>
>5536 ：kmath1107★ ：2016/08/13(土) 21:08:24 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5537 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/13(土) 21:25:44 ID:???
> ￥
>
>5538 ：kmath1107★ ：2016/08/13(土) 23:23:07 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5539 ：kmath1107★ ：2016/08/13(土) 23:41:45 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5540 ：名無しさん ：2016/08/14(日) 00:05:47 ID:???
> かつて僕（増田哲也、痴漢で逮捕）が大阪大学基礎工学部の学部学生であった時、大学院の指導教官となってくれそうな先生を
> 探して各地のいろんな先生方を訪ねて回った時の事である。理論物理学を大学院で専攻しようとして理
> 論物理学の初歩をかじっていた僕（増田哲也、痴漢で逮捕）は、当時京都大学数理解析研究所に居られた超一流の理論物理学者で
> おられる中西先生にこんな質問をした事がある。
>
> 僕（増田哲也、痴漢で逮捕） ： 「理論物理学では円周率が様々な所に出てきますが、それには何か深い物理的な理由があるの
> でしょうか？」
>
> 中西先生： 「そういう事を何時も頭の片隅に置いておくのはとても大切な事です。でもそんな事ばかり
> 考えていたら研究論文が書けなくなります。研究者とはそんな甘いものではありません。」
>
> 僕（増田哲也、痴漢で逮捕） ： 「は－そうなんですか－」
>
> 結局僕（増田哲也、痴漢で逮捕）は京都大学の中西先生ではなく、別の先生に大学院の指導教官になって頂き、理論物理学ではな
> く純粋数学を専攻した。しかしこの時の中西先生のお言葉は今でも何となく「気になって」いる
>
>5541 ：名無しさん ：2016/08/14(日) 00:22:38 ID:???
> いい加減、芳雄に謝罪しろ
>
511:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/08/18 10:43:10.92 9CCmgyaT.net
￥
>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
>
>5535 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/13(土) 18:53:14 ID:???
> ￥
>
>5536 ：kmath1107★ ：2016/08/13(土) 21:08:24 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5537 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/13(土) 21:25:44 ID:???
> ￥
>
>5538 ：kmath1107★ ：2016/08/13(土) 23:23:07 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5539 ：kmath1107★ ：2016/08/13(土) 23:41:45 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5540 ：名無しさん ：2016/08/14(日) 00:05:47 ID:???
> かつて僕（増田哲也、痴漢で逮捕）が大阪大学基礎工学部の学部学生であった時、大学院の指導教官となってく�
512:黷ｻうな先生を > 探して各地のいろんな先生方を訪ねて回った時の事である。理論物理学を大学院で専攻しようとして理 > 論物理学の初歩をかじっていた僕（増田哲也、痴漢で逮捕）は、当時京都大学数理解析研究所に居られた超一流の理論物理学者で > おられる中西先生にこんな質問をした事がある。 > > 僕（増田哲也、痴漢で逮捕） ： 「理論物理学では円周率が様々な所に出てきますが、それには何か深い物理的な理由があるの > でしょうか？」 > > 中西先生： 「そういう事を何時も頭の片隅に置いておくのはとても大切な事です。でもそんな事ばかり > 考えていたら研究論文が書けなくなります。研究者とはそんな甘いものではありません。」 > > 僕（増田哲也、痴漢で逮捕） ： 「は－そうなんですか－」 > > 結局僕（増田哲也、痴漢で逮捕）は京都大学の中西先生ではなく、別の先生に大学院の指導教官になって頂き、理論物理学ではな > く純粋数学を専攻した。しかしこの時の中西先生のお言葉は今でも何となく「気になって」いる > >5541 ：名無しさん ：2016/08/14(日) 00:22:38 ID:??? > いい加減、芳雄に謝罪しろ >
513:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/08/18 10:43:28.98 9CCmgyaT.net
￥
>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
>
>5535 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/13(土) 18:53:14 ID:???
> ￥
>
>5536 ：kmath1107★ ：2016/08/13(土) 21:08:24 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5537 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/13(土) 21:25:44 ID:???
> ￥
>
>5538 ：kmath1107★ ：2016/08/13(土) 23:23:07 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5539 ：kmath1107★ ：2016/08/13(土) 23:41:45 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5540 ：名無しさん ：2016/08/14(日) 00:05:47 ID:???
> かつて僕（増田哲也、痴漢で逮捕）が大阪大学基礎工学部の学部学生であった時、大学院の指導教官となってくれそうな先生を
> 探して各地のいろんな先生方を訪ねて回った時の事である。理論物理学を大学院で専攻しようとして理
> 論物理学の初歩をかじっていた僕（増田哲也、痴漢で逮捕）は、当時京都大学数理解析研究所に居られた超一流の理論物理学者で
> おられる中西先生にこんな質問をした事がある。
>
> 僕（増田哲也、痴漢で逮捕） ： 「理論物理学では円周率が様々な所に出てきますが、それには何か深い物理的な理由があるの
> でしょうか？」
>
> 中西先生： 「そういう事を何時も頭の片隅に置いておくのはとても大切な事です。でもそんな事ばかり
> 考えていたら研究論文が書けなくなります。研究者とはそんな甘いものではありません。」
>
> 僕（増田哲也、痴漢で逮捕） ： 「は－そうなんですか－」
>
> 結局僕（増田哲也、痴漢で逮捕）は京都大学の中西先生ではなく、別の先生に大学院の指導教官になって頂き、理論物理学ではな
> く純粋数学を専攻した。しかしこの時の中西先生のお言葉は今でも何となく「気になって」いる
>
>5541 ：名無しさん ：2016/08/14(日) 00:22:38 ID:???
> いい加減、芳雄に謝罪しろ
>
514:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/08/18 10:43:50.62 9CCmgyaT.net
￥
>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
>
>5535 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/13(土) 18:53:14 ID:???
> ￥
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>5536 ：kmath1107★ ：2016/08/13(土) 21:08:24 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
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>5537 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/13(土) 21:25:44 ID:???
> ￥
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>5538 ：kmath1107★ ：2016/08/13(土) 23:23:07 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
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>5539 ：kmath1107★ ：2016/08/13(土) 23:41:45 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
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>5540 ：名無しさん ：2016/08/14(日) 00:05:47 ID:???
> かつて僕（増田哲也、痴漢で逮捕）が大阪大学基礎工学部の学部学生であった時、大学院の指導教官となってくれそうな先生を
> 探して各地のいろんな先生方を訪ねて回った時の事である。理論物理学を大学院で専攻しようとして理
> 論物理学の初歩をかじっていた僕（増田哲也、痴漢で逮捕）は、当時京都大学数理解析研究所に居られた超一流の理論物理学者で
> おられる中西先生にこんな質問をした事がある。
>
> 僕（増田哲也、痴漢で逮捕） ： 「理論物理学では円周率が様々な所に出てきますが、それには何か深い物理的な理由があるの
> でしょうか？」
>
> 中西先生： 「そういう事を何時も頭の片隅に置いておくのはとても大切な事です。でもそんな事ばかり
> 考えていたら研究論文が書けなくなります。研究者とはそんな甘いものではありません。」
>
> 僕（増田哲也、痴漢で逮捕） ： 「は－そうなんですか－」
>
> 結局僕（増田哲也、痴漢で逮捕）は京都大学の中西先生ではなく、別の先生に大学院の指導教官になって頂き、理論物理学ではな
> く純粋数学を専攻した。しかしこの時の中西先生のお言葉は今でも何となく「気になって」いる
>
>5541 ：名無しさん ：2016/08/14(日) 00:22:38 ID:???
> いい加減、芳雄に謝罪しろ
>
515:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/08/18 10:44:38.53 9CCmgyaT.net
￥
>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
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>5535 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/13(土) 18:53:14 ID:???
> ￥
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>5536 ：kmath1107★ ：2016/08/13(土) 21:08:24 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
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>5537 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/13(土) 21:25:44 ID:???
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>5538 ：kmath1107★ ：2016/08/13(土) 23:23:07 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
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>5539 ：kmath1107★ ：2016/08/13(土) 23:41:45 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
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>5540 ：名無しさん ：2016/08/14(日) 00:05:47 ID:???
> かつて僕（増田哲也、痴漢で逮捕）が大阪大学基礎工学部の学部学生であった時、大学院の指導教官となってくれそうな先生を
> 探して各地のいろんな先生方を訪ねて回った時の事である。理論物理学を大学院で専攻しようとして理
> 論物理学の初歩をかじっていた僕（増田哲也、痴漢で逮捕）は、当時京都大学数理解析研究所に居られた超一流の理論物理学者で
> おられる中西先生にこんな質問をした事がある。
>
> 僕（増田哲也、痴漢で逮捕） ： 「理論物理学では円周率が様々な所に出てきますが、それには何か深い物理的な理由があるの
> でしょうか？」
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> 中西先生： 「そういう事を何時も頭の片隅に置いておくのはとても大切な事です。でもそんな事ばかり
> 考えていたら研究論文が書けなくなります。研究者とはそんな甘いものではありません。」
>
> 僕（増田哲也、痴漢で逮捕） ： 「は－そうなんですか－」
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> 結局僕（増田哲也、痴漢で逮捕）は京都大学の中西先生ではなく、別の先生に大学院の指導教官になって頂き、理論物理学ではな
> く純粋数学を専攻した。しかしこの時の中西先生のお言葉は今でも何となく「気になって」いる
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>5541 ：名無しさん ：2016/08/14(日) 00:22:38 ID:???
> いい加減、芳雄に謝罪しろ
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516:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/08/18 10:44:55.45 9CCmgyaT.net
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>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
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>5535 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/13(土) 18:53:14 ID:???
> ￥
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>5536 ：kmath1107★ ：2016/08/13(土) 21:08:24 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5537 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/13(土) 21:25:44 ID:???
> ￥
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>5538 ：kmath1107★ ：2016/08/13(土) 23:23:07 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5539 ：kmath1107★ ：2016/08/13(土) 23:41:45 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5540 ：名無しさん ：2016/08/14(日) 00:05:47 ID:???
> かつて僕（増田哲也、痴漢で逮捕）が大阪大学基礎工学部の学部学生であった時、大学院の指導教官となってくれそうな先生を
> 探して各地のいろんな先生方を訪ねて回った時の事である。理論物理学を大学院で専攻しようとして理
> 論物理学の初歩をかじっていた僕（増田哲也、痴漢で逮捕）は、当時京都大学数理解析研究所に居られた超一流の理論物理学者で
> おられる中西先生にこんな質問をした事がある。
>
> 僕（増田哲也、痴漢で逮捕） ： 「理論物理学では円周率が様々な所に出てきますが、それには何か深い物理的な理由があるの
> でしょうか？」
>
> 中西先生： 「そういう事を何時も頭の片隅に置いておくのはとても大切な事です。でもそんな事ばかり
> 考えていたら研究論文が書けなくなります。研究者とはそんな甘いものではありません。」
>
> 僕（増田哲也、痴漢で逮捕） ： 「は－そうなんですか－」
>
> 結局僕（増田哲也、痴漢で逮捕）は京都大学の中西先生ではなく、別の先生に大学院の指導教官になって頂き、理論物理学ではな
> く純粋数学を専攻した。しかしこの時の中西先生のお言葉は今でも何となく「気になって」いる
>
>5541 ：名無しさん ：2016/08/14(日) 00:22:38 ID:???
> いい加減、芳雄に謝罪しろ
>
517:￥ ◆2VB8wsVUoo
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￥
>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
>
>5535 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/13(土) 18:53:14 ID:???
> ￥
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>5536 ：kmath1107★ ：2016/08/13(土) 21:08:24 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
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>5537 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/13(土) 21:25:44 ID:???
> ￥
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>5538 ：kmath1107★ ：2016/08/13(土) 23:23:07 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5539 ：kmath1107★ ：2016/08/13(土) 23:41:45 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
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>5540 ：名無しさん ：2016/08/14(日) 00:05:47 ID:???
> かつて僕（増田哲也、痴漢で逮捕）が大阪大学基礎工学部の学部学生であった時、大学院の指導教官となってくれそうな先生を
> 探して各地のいろんな先生方を訪ねて回った時の事である。理論物理学を大学院で専攻しようとして理
> 論物理学の初歩をかじっていた僕（増田哲也、痴漢で逮捕）は、当時京都大学数理解析研究所に居られた超一流の理論物理学者で
> おられる中西先生にこんな質問をした事がある。
>
> 僕（増田哲也、痴漢で逮捕） ： 「理論物理学では円周率が様々な所に出てきますが、それには何か深い物理的な理由があるの
> でしょうか？」
>
> 中西先生： 「そういう事を何時も頭の片隅に置いておくのはとても大切な事です。でもそんな事ばかり
> 考えていたら研究論文が書けなくなります。研究者とはそんな甘いものではありません。」
>
> 僕（増田哲也、痴漢で逮捕） ： 「は－そうなんですか－」
>
> 結局僕（増田哲也、痴漢で逮捕）は京都大学の中西先生ではなく、別の先生に大学院の指導教官になって頂き、理論物理学ではな
> く純粋数学を専攻した。しかしこの時の中西先生のお言葉は今でも何となく「気になって」いる
>
>5541 ：名無しさん ：2016/08/14(日) 00:22:38 ID:???
> いい加減、芳雄に謝罪しろ
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518:￥ ◆2VB8wsVUoo
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>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
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>5535 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/13(土) 18:53:14 ID:???
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>5536 ：kmath1107★ ：2016/08/13(土) 21:08:24 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
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>5537 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/13(土) 21:25:44 ID:???
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>5538 ：kmath1107★ ：2016/08/13(土) 23:23:07 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
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>5539 ：kmath1107★ ：2016/08/13(土) 23:41:45 ID:???
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>5540 ：名無しさん ：2016/08/14(日) 00:05:47 ID:???
> かつて僕（増田哲也、痴漢で逮捕）が大阪大学基礎工学部の学部学生であった時、大学院の指導教官となってくれそうな先生を
> 探して各地のいろんな先生方を訪ねて回った時の事である。理論物理学を大学院で専攻しようとして理
> 論物理学の初歩をかじっていた僕（増田哲也、痴漢で逮捕）は、当時京都大学数理解析研究所に居られた超一流の理論物理学者で
> おられる中西先生にこんな質問をした事がある。
>
> 僕（増田哲也、痴漢で逮捕） ： 「理論物理学では円周率が様々な所に出てきますが、それには何か深い物理的な理由があるの
> でしょうか？」
>
> 中西先生： 「そういう事を何時も頭の片隅に置いておくのはとても大切な事です。でもそんな事ばかり
> 考えていたら研究論文が書けなくなります。研究者とはそんな甘いものではありません。」
>
> 僕（増田哲也、痴漢で逮捕） ： 「は－そうなんですか－」
>
> 結局僕（増田哲也、痴漢で逮捕）は京都大学の中西先生ではなく、別の先生に大学院の指導教官になって頂き、理論物理学ではな
> く純粋数学を専攻した。しかしこの時の中西先生のお言葉は今でも何となく「気になって」いる
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>5541 ：名無しさん ：2016/08/14(日) 00:22:38 ID:???
> いい加減、芳雄に謝罪しろ
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>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
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>5535 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/13(土) 18:53:14 ID:???
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>5536 ：kmath1107★ ：2016/08/13(土) 21:08:24 ID:???
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>5539 ：kmath1107★ ：2016/08/13(土) 23:41:45 ID:???
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>5540 ：名無しさん ：2016/08/14(日) 00:05:47 ID:???
> かつて僕（増田哲也、痴漢で逮捕）が大阪大学基礎工学部の学部学生であった時、大学院の指導教官となってくれそうな先生を
> 探して各地のいろんな先生方を訪ねて回った時の事である。理論物理学を大学院で専攻しようとして理
> 論物理学の初歩をかじっていた僕（増田哲也、痴漢で逮捕）は、当時京都大学数理解析研究所に居られた超一流の理論物理学者で
> おられる中西先生にこんな質問をした事がある。
>
> 僕（増田哲也、痴漢で逮捕） ： 「理論物理学では円周率が様々な所に出てきますが、それには何か深い物理的な理由があるの
> でしょうか？」
>
> 中西先生： 「そういう事を何時も頭の片隅に置いておくのはとても大切な事です。でもそんな事ばかり
> 考えていたら研究論文が書けなくなります。研究者とはそんな甘いものではありません。」
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> 僕（増田哲也、痴漢で逮捕） ： 「は－そうなんですか－」
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> 結局僕（増田哲也、痴漢で逮捕）は京都大学の中西先生ではなく、別の先生に大学院の指導教官になって頂き、理論物理学ではな
> く純粋数学を専攻した。しかしこの時の中西先生のお言葉は今でも何となく「気になって」いる
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>5541 ：名無しさん ：2016/08/14(日) 00:22:38 ID:???
> いい加減、芳雄に謝罪しろ
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>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
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>5535 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/13(土) 18:53:14 ID:???
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>5536 ：kmath1107★ ：2016/08/13(土) 21:08:24 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
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>5537 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/13(土) 21:25:44 ID:???
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>5538 ：kmath1107★ ：2016/08/13(土) 23:23:07 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
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>5539 ：kmath1107★ ：2016/08/13(土) 23:41:45 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
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>5540 ：名無しさん ：2016/08/14(日) 00:05:47 ID:???
> かつて僕（増田哲也、痴漢で逮捕）が大阪大学基礎工学部の学部学生であった時、大学院の指導教官となってくれそうな先生を
> 探して各地のいろんな先生方を訪ねて回った時の事である。理論物理学を大学院で専攻しようとして理
> 論物理学の初歩をかじっていた僕（増田哲也、痴漢で逮捕）は、当時京都大学数理解析研究所に居られた超一流の理論物理学者で
> おられる中西先生にこんな質問をした事がある。
>
> 僕（増田哲也、痴漢で逮捕） ： 「理論物理学では円周率が様々な所に出てきますが、それには何か深い物理的な理由があるの
> でしょうか？」
>
> 中西先生： 「そういう事を何時も頭の片隅に置いておくのはとても大切な事です。でもそんな事ばかり
> 考えていたら研究論文が書けなくなります。研究者とはそんな甘いものではありません。」
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> 僕（増田哲也、痴漢で逮捕） ： 「は－そうなんですか－」
>
> 結局僕（増田哲也、痴漢で逮捕）は京都大学の中西先生ではなく、別の先生に大学院の指導教官になって頂き、理論物理学ではな
> く純粋数学を専攻した。しかしこの時の中西先生のお言葉は今でも何となく「気になって」いる
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>5541 ：名無しさん ：2016/08/14(日) 00:22:38 ID:???
> いい加減、芳雄に謝罪しろ
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521:￥ ◆2VB8wsVUoo
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530:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/08/18 11:32:58.00 9CCmgyaT.net
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531:１３２人目の素数さん
16/08/18 14:29:20.96 cQz5VB+/.net
ゴミ
532:１３２人目の素数さん
16/08/18 14:36:23.78 SZlWr6wV.net
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
↑は松坂和夫著『解析入門3』の問題です。
集合論というと怪しげで役に立たないようなイメージですが、
この問題のように具体的な関数を構成するときに、役に立つ場合があるんですね。
533:１３２人目の素数さん
16/08/18 14:37:49.66 SZlWr6wV.net
↑の問題の定理4とは、Bernsteinの定理のことです。
証明は↓です。
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
534:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/08/18 14:50:54.40 9CCmgyaT.net
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>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
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>5535 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/13(土) 18:53:14 ID:???
> ￥
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>5536 ：kmath1107★ ：2016/08/13(土) 21:08:24 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5537 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/13(土) 21:25:44 ID:???
> ￥
>
>5538 ：kmath1107★ ：2016/08/13(土) 23:23:07 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5539 ：kmath1107★ ：2016/08/13(土) 23:41:45 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5540 ：名無しさん ：2016/08/14(日) 00:05:47 ID:???
> かつて僕（増田哲也、痴漢で逮捕）が大阪大学基礎工学部の学部学生であった時、大学院の指導教官となってくれそうな先生を
> 探して各地のいろんな先生方を訪ねて回った時の事である。理論物理学を大学院で専攻しようとして理
> 論物理学の初歩をかじっていた僕（増田哲也、痴漢で逮捕）は、当時京都大学数理解析研究所に居られた超一流の理論物理学者で
> おられる中西先生にこんな質問をした事がある。
>
> 僕（増田哲也、痴漢で逮捕） ： 「理論物理学では円周率が様々な所に出てきますが、それには何か深い物理的な理由があるの
> でしょうか？」
>
> 中西先生： 「そういう事を何時も頭の片隅に置いておくのはとても大切な事です。でもそんな事ばかり
> 考えていたら研究論文が書けなくなります。研究者とはそんな甘いものではありません。」
>
> 僕（増田哲也、痴漢で逮捕） ： 「は－そうなんですか－」
>
> 結局僕（増田哲也、痴漢で逮捕）は京都大学の中西先生ではなく、別の先生に大学院の指導教官になって頂き、理論物理学ではな
> く純粋数学を専攻した。しかしこの時の中西先生のお言葉は今でも何となく「気になって」いる
>
>5541 ：名無しさん ：2016/08/14(日) 00:22:38 ID:???
> いい加減、芳雄に謝罪しろ
>
535:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/08/18 15:04:48.38 9CCmgyaT.net
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536:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/08/18 15:05:07.16 9CCmgyaT.net
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16/08/18 15:05:24.67 9CCmgyaT.net
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539:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/08/18 15:06:00.85 9CCmgyaT.net
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540:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/08/18 15:06:25.99 9CCmgyaT.net
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16/08/18 15:06:43.64 9CCmgyaT.net
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542:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/08/18 15:07:02.79 9CCmgyaT.net
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543:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/08/18 15:07:24.91 9CCmgyaT.net
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544:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/08/18 15:07:43.91 9CCmgyaT.net
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545:１３２人目の素数さん
16/08/18 18:08:56.25 SZlWr6wV.net
三角関数の厳密な定義は、
級数を使ったもの
積分を使ったもの
微分方程式を使ったもの
のほかにどういうものがありますか？
ラングの『Undergraduate Analysis』という本では、
f’= g
g’= -f
f(0) = 0
g(0) = 1
を満たす (-∞, +∞) で定義された関数 f, g の存在を仮定して、その一意性を証明し、
sin := f
cos := g
と定義しています。 f, g の存在はその後の級数を扱っている章で証明しています。
これだけのことから、次々と、 f, g の性質を導き出していて大変面白いです。
546:１３２人目の素数さん
16/08/18 18:11:45.89 SZlWr6wV.net
初等関数の厳密な定義をいろいろ集めて一つの本にしたら面白いと思うのですが、
そのような本はありませんか？
日本語の本ではないようですが。
547:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/08/18 19:27:21.08 9CCmgyaT.net
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>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
>
>5535 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/13(土) 18:53:14 ID:???
> ￥
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>5536 ：kmath1107★ ：2016/08/13(土) 21:08:24 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5537 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/13(土) 21:25:44 ID:???
> ￥
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>5538 ：kmath1107★ ：2016/08/13(土) 23:23:07 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5539 ：kmath1107★ ：2016/08/13(土) 23:41:45 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
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>5540 ：名無しさん ：2016/08/14(日) 00:05:47 ID:???
> かつて僕（増田哲也、痴漢で逮捕）が大阪大学基礎工学部の学部学生であった時、大学院の指導教官となってくれそうな先生を
> 探して各地のいろんな先生方を訪ねて回った時の事である。理論物理学を大学院で専攻しようとして理
> 論物理学の初歩をかじっていた僕（増田哲也、痴漢で逮捕）は、当時京都大学数理解析研究所に居られた超一流の理論物理学者で
> おられる中西先生にこんな質問をした事がある。
>
> 僕（増田哲也、痴漢で逮捕） ： 「理論物理学では円周率が様々な所に出てきますが、それには何か深い物理的な理由があるの
> でしょうか？」
>
> 中西先生： 「そういう事を何時も頭の片隅に置いておくのはとても大切な事です。でもそんな事ばかり
> 考えていたら研究論文が書けなくなります。研究者とはそんな甘いものではありません。」
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> 僕（増田哲也、痴漢で逮捕） ： 「は－そうなんですか－」
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> 結局僕（増田哲也、痴漢で逮捕）は京都大学の中西先生ではなく、別の先生に大学院の指導教官になって頂き、理論物理学ではな
> く純粋数学を専攻した。しかしこの時の中西先生のお言葉は今でも何となく「気になって」いる
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>5541 ：名無しさん ：2016/08/14(日) 00:22:38 ID:???
> いい加減、芳雄に謝罪しろ
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