16/08/12 20:42:35.04 aOPi30N3.net
>>246
この定理は、ルベーグ積分の創始者であるルベーグ本人が発表した定理だったはず。
ルベーグ自身が創設したルベーグ積分の概念を使って、リーマン積分可能であるための
必要十分条件をゼロ集合と関連付けて表現したもので、ルベーグ積分とリーマン積分の関係を
如実に表す定理となっている。この定理が実質的に役に立つことはあまりないのだが、
「リーマン積分とルベーグ積分ってどういう関係なの？」という素朴な興味に答えてくれる定理であり、
その意味では大変に面白く、かつ重要な定理と言える。
自身が作った道具でこのような特徴づけを発表できたのは、さぞかし痛快だったと思われる。
ところで、ルベーグ積分を知ってる人でもたまにこの定理を知らない人がいて、
そういう人にこの定理を紹介すると怪訝な顔をされる。
「え？リーマン積分なのにルベーグ測度？なんか概念がごっちゃになってない？なんか勘違いしてない？」
「ていうか、こんな定理が成り立つとは思えない」
といった感じのリアクションである。
ルベーグ本人が発表した定理なのに、その定理の内容を聞いても腑に落ちることがなく、
疑問符がつくようでは、ルベーグ積分の「こころ」が全く分かってないことになり、
呆れるばかりである。やっぱり創始者は偉大だなと思うのだった。