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素人さんのご参考に
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SSH と 数学
この夏の思い出，数学の課題研究，または 方程式のガロア群 140921 初版 141019 更新
(抜粋)
5次方程式の解法の考察
数学の課題研究のテーマを決める際に， 話 をして彼らが選んだのが，高次方程式でした。
多少数学に興味のある生徒ならガロアのことを知っています。 先日結城浩さんの話を聞く機会がありましたね。 (私の感想はこちら) 私も同感で，ガロアの理論を高校生にも知ってもらいたかった。 むしろ，大学生になってから洗練された理論を学ぶより， 課題研究なら泥臭い計算をさせたかった。
5次方程式に解の公式がないのは，有名な話ですが， 5次方程式にも開法で解けるものがあるのは， 論理が未熟な高校生にはあまり知られていません。 例えば，x^5?2=0 です。
ちなみに， この方程式のガロア群は 位数20 のフロベニウス群といわれるものです。
彼らの数学の実力は高校入学時から知っていましたから， 彼らがこのテーマを選んだ時に， まず，私は師匠からもらったプリントをコピーして， 3次方程式，4次方程式の解法を研究せよといいました。
また，ガロア理論を学びたいというのが， 彼らの裏の目標でしたから， まずは，彌永先生の「ガロアの時代 ガロアの数学」で 原論文を読んでみなさい，と指示しました。
その中で彼らと私が選んだのが， 雪江先生の「代数学 1 2 3」でした。
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その２ 3次方程式
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その３ 4次方程式
(抜粋)
課題研究をしている彼らに，a, b はこの4次方程式の根ということだろう， と問題の見方を紹介して じゃあガロア群は何? と 問いかけました。 クラインの四元群じゃないでしょうか と答えてきました。 1月時点で彼らの学習・研究はそこまで辿り着いていました。
つづく