16/08/12 00:49:21.01 gpIv5Fwv.net
R^N/～は非可算なので可算選択公理を適用できないことはすでに述べた。
可算族に限定"しない"選択公理を用いなければ時枝記事にある代表系は構成できない。
決定性公理は選択公理とは相容れないので、時枝の記事の文脈で決定性公理を持ち出すのは全くナンセンス。
ちなみにスレ主は
>>732
> >>730
> >じゃあ最後に確認させてほしい。
> >『決定性公理から導かれる「可算選択公理」により記事のRをQに変えた同値類Q^N/~の代表系を構成することができる。』
>
> Yes
> そう思っている
> 証明は求めないでくれ。証明は考えても良いが、このスレで書く気は無いし
と言っているが、RをQに変えたQ^N/～も非可算であり可算選択公理は使えない。
もっと言えば集合Qを{0,1}に変えた{0,1}^N/～ですら非可算である。
が、非可算であることをスレ主は証明できないだろう。理由は2つある。
1つ目は、記事の同値関係～は一般によく知られたものではなく、証明がネット上に落ちていないことｗ
2つ目は、2chは証明が書きづらいからであるｗ
798:１３２人目の素数さん
16/08/12 01:10:04.74 mLX6q3iA.net
>>663
[1],[2].[3]はすべて正しいけどdx≧dyの確率は計算出来ない．
1/2以上に見えるだけで，結局そこが与太話
どんな事象でも確率計算できるというのが思い込み
799:１３２人目の素数さん
16/08/12 06:37:40.85 l7S14sSg.net
日本の数学者って基礎論をどの程度知ってるの？
800:１３２人目の素数さん
16/08/12 06:55:01.13 gpIv5Fwv.net
>>744
[1][2][3]のすべてが正しいことを認めたら戦略が成り立つことになるよ
801:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/12 07:01:01.38 AUlGBzNX.net
>>744
ID:mLX6q3iAさん、どうも。スレ主です。
Tさん記載>>148の前スレ>>812の人ですか？ ちょっと雰囲気が違うが
与太話説について、私は>>37で”まあ、お気楽な、おとぎ話とまでは言ってないとしても、その類いの話として紹介しているのだった”と書いたが
結論として、「与太話だった」には同意です
「どんな事象でも確率計算できるというのが思い込み」ね。なるほどね
確率論詳しそう（＾＾；
802:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/12 07:01:27.30 AUlGBzNX.net
>>744
ID:mLX6q3iAさん、どうも。スレ主です。
Tさん記載>>148の前スレ>>812の人ですか？ ちょっと雰囲気が違うが
与太話説について、私は>>37で”まあ、お気楽な、おとぎ話とまでは言ってないとしても、その類いの話として紹介しているのだった”と書いたが
結論として、「与太話だった」には同意です
「どんな事象でも確率計算できるというのが思い込み」ね。なるほどね
確率論詳しそう（＾＾；
803:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/12 07:07:37.54 AUlGBzNX.net
>>747-748
どうも。スレ主です。
失礼。書き込み失敗と出たので、もう一度書いたら、ダブった（＾＾；
804:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/12 07:24:51.66 AUlGBzNX.net
>>744
横レスで悪いが
>>［2］であれば、xとyのどちらかを選べば、大きい自然数を選んだか、または小さい自然数を選んだことになる
ここ、x≠yの場合でもdx=dy（x≠y→dx=dy）となることを考えていないと思う
>>［1］x,y∈R^Nがそれぞれ自然数dx,dyに紐づいている
R^Nは非加算で、自然数Nは可算。だから、R^N→Nは、全射にはできても単射にはならない。というか、殆どの場合はx≠yの場合でもdx=dyとならざるを得ない
>>［3］大きい自然数を選べば負け、小さい自然数を選べば勝ち
殆どの場合x≠yの場合でもdx=dyとならざるを得ないので、無勝負（引き分け）
そして、R^Nは非加算で自然数Nは可算だから、x≠y→dx≠dyの場合は測度論でいうところの零集合では？
（そして、零集合であることは、"無限族を直接扱える”>>148か否かに依存しないと思う）
805:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/12 08:03:53.49 AUlGBzNX.net
>>743
どうも。Tさん、スレ主です。
>決定性公理は選択公理とは相容れないので、時枝の記事の文脈で決定性公理を持ち出すのは全くナンセンス。
視点が違うな。Tさんは時枝記事が与太話と思っていないだろ
でも、こっちは、時枝記事不成立と思っている。だから、多角的に検討しているだけ。その一つが、決定性公理という視点で見たらどうなるかということ
可算選択公理は使えないって話は、あなたが決定性公理について不勉強だとカミングアウトしただけのこと
「集合Qを{0,1}に変えた{0,1}^N/～ですら非可算である」って、意味わからんが、{0,1}^Nは基礎論では頻出で
>>728で引用した”§6, Lebesgue測度. 本節の目標は次の定理の証明である. LM：2ω のすべての部分集合はLebesgue可測 である.”
の2ωは文字化けで、原文では2^ωってこと。原文冒頭に”ω は自然数全体の集合である”とあって、
P54 冒頭に”特にX={0,1}ならX^ω の代わりに2^ω とかく.これはいわゆるカントル空間である. X=ω ならX^ω をRとかく.これはベールの零空間である. Rをゆるい意味で実数全体の集合と同一視する習慣がある”などとある
（ URLﾘﾝｸ(www.jstage.jst.go.jp) 決定性公理に関する最近までの諸結果について 無限ゲームの理論 田中尚夫 数学 1977 ）
だから、{0,1}^Nは非可算だから、その商集合も非加算は常識
「記事の同値関係～は一般によく知られたものではなく、証明がネット上に落ちていない」はその通りだろうが、{0,1}^Nは非可算まで言えれば、{0,1}^N→{0,1}^N/～で単射を構成して、「{0,1}^N⊂{0,1}^N/～」をいうくらいの方針はすぐに立つ
また「{0,1}^Nは非可算（Rをゆるい意味で実数全体の集合と同一視）」についての証明くらいは、どこにでもある
2chは証明が書きづらいし、書く気もないけどね（読まされる方も迷惑）
あとは、ID:mLX6q3iAさんが参戦してくれたので、任せるよ
存分にやってください
確率論の深い話が聞けそうだ
806:１３２人目の素数さん
16/08/12 08:44:33.60 mLX6q3iA.net
>>746
[1],[2],[3]は確率については何一つ言及してないじゃん
dx>dyならば言い当てられるという主張そのものは正しいけど，
肝心のdx>dyの確率は1/2に見えると言ってるだけ．
時枝自身もここは非可測集合を経由してるため確率は計算出来ないと言ってる．
なので確率については単なる与太話．
807:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/12 09:27:54.62 AUlGBzNX.net
>>751 訂正
>{0,1}^Nは非可算まで言えれば、{0,1}^N→{0,1}^N/～で単射を構成して、「{0,1}^N⊂{0,1}^N/～」をいうくらいの方針はすぐに立つ
？ 時枝問題のしっぽの同値類
808:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/12 09:36:56.86 AUlGBzNX.net
>>753 つづき
>>{0,1}^Nは非可算まで言えれば、{0,1}^N→{0,1}^N/～で単射を構成して、「{0,1}^N⊂{0,1}^N/～」をいうくらいの方針はすぐに立つ
>？ 時枝問題のしっぽの同値類
ならば、{0,1}^N/～を基底として、{0,1}^N/～→{0,1}^Nの構成を考えないといけないか？ それは難しいね
但し、{0,1}^N/～が非加算としても、（2^ωが）決定性公理で扱えることは、>>751の「決定性公理に関する最近までの諸結果について 無限ゲームの理論」 田中尚夫 数学 1977 にあると�
809:ｨり >{0,1}^Nは非可算だから、その商集合も非加算は常識>>751 これは取り下げる 商集合がどうなるかは、商集合の性質に依存するから
810:１３２人目の素数さん
16/08/12 10:20:12.78 Stji8RvC.net
>>754
＞（2^ωが）決定性公理で扱えることは、>>751の「決定性公理に関する最近までの諸結果について 無限ゲームの理論」 田中尚夫 数学 1977 にあるとおり
”扱える”の意味がよくわからないし、話がずれてきてるぞ。
結局スレ主は、Q^N/～における代表系を（選択公理無しで）どうやって構成すると言ってるの？
端的にそこだけ答えてくれよ。（～は勿論時枝記事における同値関係だよ。今それ以外の話はしていない。）
811:１３２人目の素数さん
16/08/12 10:32:58.27 SO0y+Yot.net
>>724
元の問題の要約は
>・各々の箱に実数が入った可算無限個の閉じた箱があり、中を開けて見てよい。
>ただし1個は開けずに残しておく。 （注意：上記の1個を事前に（他の箱を開ける前に）
>定めておく必要はない。） 開けずに残した箱の中身を当てられるか。
とある。>>702や>>714などを書き直す。
各自然数nに対してn個の実数 a_1,…,a_n が入った箱(これを標本空間扱いした)を X_n と
する。つまり、X_1＝{a_1}、X_2＝{a_1,a_2}、…、X_n{a_1,a_2,…,a_n}、… とする。
時枝問題ではこのような状況を考えている。自然数n(≧1)を任意に取る。X_1,…,X_n の
中の1つ X_k を選ぶ側がを任意に取る。そして、n個の箱 X_1,…,X_n から、X_k だけ
を残し、他のn-1個の箱の中身を見る。するとゲームの内容は、箱 X_k の中の実数
a_1,…,a_k を当てることになる。任意に取った自然数nを元に戻し自由に走らせるように
する。n＝1 のときは中身を当てることになる箱 X_1 の中を見ることになるので、
お手付きで負けになり、勝つ確率 p_1 は p_1＝0。n＝2 のとき、X_2 の中の実数
a_1、a_2 を見て X_1 の中の a_1 を当てるときのことを考えればよいので、勝つ確率 p_2
は p_2＝1/2。ここに、X_1 の中の a_1 を見て X_2 の中の実数 a_1、a_2 を当てようと
したときに見事に当たり勝つ確率は、1/(+∞-1)＝1/(+∞)＝0。同様に、有限な自然数n(≧1)の
ときも、勝つ確率 p_n は p_n＝(n-1)/n になる。このようにして、一般項 p_n＝1-/n が
定義されるような確率の列 {p_n}の極限は、n→+∞ のとき p_n→1 である。
だから、各々に実数が入っているような可算無限個の箱を考えると、箱の中の実数を当てて
勝つ確率は1になる。その要約が>>702や>>714にあたる。
812:１３２人目の素数さん
16/08/12 10:56:05.73 mLX6q3iA.net
>>756
p_2=1/2はおとぎ話にすきないし
加算族を並べたら確率1は全くのデタラメ
自然数全体の集合からランダムに選んだ場合特定の自然数を選ぶ確率を0だと考えちゃう人？
813:１３２人目の素数さん
16/08/12 11:09:22.55 SO0y+Yot.net
>>757
極限の操作でもダメだったのか。時枝問題は与太話だったのか。
814:１３２人目の素数さん
16/08/12 20:23:38.48 gpIv5Fwv.net
>>752さんはまだいるのかな？
> [1],[2],[3]は確率については何一つ言及してないじゃん
その通り、dの確率は測度計算で求められたものじゃないよ。
箱をランダムに選ぶ確率は1/2だけど、
そこからdの確率が1/2と測度論的確率論で求められるわけではない。
> dx>dyならば言い当てられるという主張そのものは正しいけど，
> 肝心のdx>dyの確率は1/2に見えると言ってるだけ．
その通りで、俺も時枝記事もdx>dyの確率は1/2に『見える』と言ってるだけだよ。
> 時枝自身もここは非可測集合を経由してるため確率は計算出来ないと言ってる．
うん。それもその通りです。
測度論的確率論では計算できないのです。
そしってそれは確率ゼロを計算できないことも指す。
すなわち箱を当てられないことを測度論的確率論で示すことができない。
一方[1],[2],[3]の論理に間違いがないなら箱は当てられるように見える。
当てられないというなら、[1],[2],[3]のどこかに論理破綻があることを示さなければいけないのではないか。
俺はずっとそう主張している。
これを与太話と片付けるのは別にかまわないよ。
815:１３２人目の素数さん
16/08/12 20:24:39.18 gpIv5Fwv.net
>そしって
謗ってじゃなくて、『そして』です。すんません。
816:１３２人目の素数さん
16/08/12 20:30:55.34 gpIv5Fwv.net
>>751
> 可算選択公理は使えないって話は、あなたが決定性公理について不勉強だとカミングアウトしただけのこと
何
817:言ってんだかさっぱり分からないんだが・・・ 可算選択公理は可算族にしか使えないよ 決定性公理は『可算族に限定しない選択公理』を否定する。 記事のR^N/～非可算であり、代表系を構成するには『可算族に限定しない選択公理』を必要とする。 だから決定性公理を仮定した時点で記事の戦略を論じることはできませんよ、と言っている。 これが分からないの本気でバカだから。
818:１３２人目の素数さん
16/08/12 20:40:35.39 gpIv5Fwv.net
>>750
> ここ、x≠yの場合でもdx=dy（x≠y→dx=dy）となることを考えていないと思う
> 殆どの場合x≠yの場合でもdx=dyとならざるを得ないので、無勝負（引き分け）
dx=dyならばプレイヤーの勝ちです。
> >>［3］大きい自然数を選べば負け、小さい自然数を選べば勝ち
これで誤解させちゃったんだろうね。すまんね。
記事を読んでる人間にはこれで分かると思ったんだ。
819:１３２人目の素数さん
16/08/12 20:45:49.32 gpIv5Fwv.net
スレ主さ、俺のこと嫌いで悔しいのは分かるけど、間違いは間違いと認めようよ
> >>732
> >>730
> >じゃあ最後に確認させてほしい。
> >『決定性公理から導かれる「可算選択公理」により記事のRをQに変えた同値類Q^N/~の代表系を構成することができる。』
>
> Yes
> そう思っている
> 証明は求めないでくれ。証明は考えても良いが、このスレで書く気は無いし
820:１３２人目の素数さん
16/08/12 21:28:17.73 Stji8RvC.net
選択公理を仮定せずに非可算族の代表系を構成できるというスレ主理論
数学界に革命をもたらすであろうこの理論の詳細を是非聞かせて欲しいんだが
821:１３２人目の素数さん
16/08/12 22:35:41.97 +bAXYOTV.net
0による除算を説明できない数学は論理破綻している
822:１３２人目の素数さん
16/08/12 22:43:00.31 +bAXYOTV.net
しかしながら、工学で使う道具としての数学は実に素晴らしい。
823:１３２人目の素数さん
16/08/13 02:27:06.13 QNQNLCsN.net
>>765
0除算可能と仮定すると矛盾が出て論理破綻するんだが。
824:１３２人目の素数さん
16/08/13 09:19:40.66 5+6rPJt1.net
人類は0が発見されて以降1600年間、ゼロ除算を定義できてない。もし定義できれば急激なパラダイムシフトが起こることは明白だ。
825:１３２人目の素数さん
16/08/13 09:43:26.92 Nlf5V8Nc.net
以下の[1]～[3]の論理が正しいことは誰も否定できない（以下の文で、『小さい』は『等しいかまたは小さい』と読んでください。）
であるならば、2つの戦略のうち1つを選べばプレイヤーは勝てることになる。
これを俺や記事では
826:１３２人目の素数さん
16/08/13 09:44:18.27 Nlf5V8Nc.net
（>>769の再投稿）
以下の[1]～[3]の論理が正しいことは誰も否定できない（以下の文で、『小さい』は『等しいかまたは小さい』と読んでください。）
であるならば、2つの戦略のうち1つを選べばプレイヤーは勝てることになる。
これを俺や記事では"確率"と読んでいる。
>>663
> >［1］x,y∈R^Nがそれぞれ自然数dx,dyに紐づいている
> >［2］であれば、xとyのどちらかを選べば、大きい自然数を選んだか、または小さい自然数を選んだことになる
> >［3］大きい自然数を選べば負け、小さい自然数を選べば勝ち
さらに以下の驚くべき事実がある：
---
ある人がq∈Qを1つ選ぶ。
qを無限小数（有限ならば0が続くものとする）で表し、
無限個の箱B1,B2,B3,...にqの小数第1位, 2位, 3位,...の数字を順に入れる。
プレイヤーは1個を除いて箱を開け中の数字を見ることで
確率1-εで残りの1個の箱の中身を当てることができる。
---
これが元の問題と同様の結論を導くのは明らかだが、選択公理を必要としない。
可算選択公理で足りる。
【略証】
元の無限列がQの要素に限定されているのでその要素は可算個。
あるh∈Nを取り、元の無限列からn≡h(mod h)なるnを抜き出して作ったh個の部分無限列は有理数。
したがって代表元を選び出す集合族は可算であり、可算選択公理で足りる■
827:１３２人目の素数さん
16/08/13 09:46:31.66 Nlf5V8Nc.net
>>770
> あるh∈Nを取り、元の無限列からn≡h(mod h)なるnを抜き出して作ったh個の部分無限列は有理数。
ちょっと書き方がまずかった。『nを抜き出して』は『n番目を抜き出して』の意味です。
828:１３２人目の素数さん
16/08/13 10:42:05.87 wVW849Vj.net
>>768
この手の0除算厨は定期的に沸くようだが、
0除算は既に定義されていて、wheel theory と呼ばれている。
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
0除算を定義したことにより、分配法則やら何やらに影響が生じ、
見慣れない新しい計算ルールがいくつも追加される。
それらの新しい計算ルールのもとで、
体系がきちんと閉じなければならないのだが、
wheel theory はきちんと閉じているので、wheel theory は
れっきとした数の体系である。
ただし、この
829: wheel theory が何の役に立つのかは分からん。
830:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/13 15:09:35.61 OzAMei2D.net
>>772
どうも。スレ主です。
面白いですね
それ、和文版がありますね。wikipediaの左に言語リンクがあって、同じ項目の各国版に飛べるよ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
キーワードが分かれば、”Wheels ? on division by zero”くらいでググると
URLﾘﾝｸ(www.diva-portal.org)
Jesper Carlstrom Partiality and Choice Foundational Contributions Doctoral Dissertation Stockholm University 2005
辺りが纏まっているね
なにか役に立つかどうか不明だが、ともかく面白い
いままで、0/0は定義できないと言われてきたから・・・（＾＾；
831:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/13 15:13:17.12 OzAMei2D.net
>>770-771
どうも。スレ主です。
Tさん、良いところに気付いたね
可算選択公理で足りるミニモデルを作って考える
まあ、それでもう一歩、決定番号の確率分布を考えてみることをお薦めします
決定番号の確率分布を考えれば
「確率1-εで残りの1個の箱の中身を当てることができる」は、疑問です
832:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/13 15:22:07.79 OzAMei2D.net
>>759
どうも。スレ主です。
>これを与太話と片付けるのは別にかまわないよ。
Tさん、えらく大人になったじゃない
時枝解法が、与太話だと認めちゃうんだ
で、「箱は当てられるように見える」 なんで？と
もっと、ほっとな論戦を期待して見ていたんだけど
まあ、良いか
Tさん与太話だと認めちゃうから、論戦相手が居なくなったみたいだし
おっちゃんも、あっさり「時枝問題は与太話だったのか」って
まあ、賢明だな
時枝問題をこれ以上突いてもなにも出ないだろう
個人的には、このスレ冒頭の>>4-50のまとめで終わっている
833:１３２人目の素数さん
16/08/13 15:24:45.13 tFAoIgyV.net
こんな風に自分の人生を振り返り振り返り あの世に旅立つんでですね
この人の眼差しがヒューマンでいいですね
URLﾘﾝｸ(m.youtube.com)
834:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/13 15:26:16.98 OzAMei2D.net
与太話と片付けず、もっと熱くやってもらえると期待して見ていたが、まあ・・・
>>755
まあ私は、熱い議論が再会されればお邪魔にならないようにします。当方は簡単に（＾＾；
まず、”（選択公理無しで）”ではなく、弱い選択公理は採用可能です。（それは>>770にTさんがお書きの通りだが）
例えば、渕野昌先生とか（従属選択公理やAD→可算選択公理）
URLﾘﾝｸ(fuchino.ddo.jp)
集合論から見た非可測集合 渕野昌（中部大学，）2006 年11 月13 日 東北大学大学院理学研究科数学専攻談話会での講演
(抜粋)
定理2 (Robert Solovay, 1970）
ZFC + “ 到達不可能基数が存在する” が無矛盾なら，ZF + DC + “ すべての実数の集合はルベーク可測” も無矛盾である．
ZFC : Zermelo-Frenkel axiom system of set theory with Axiom of Choice 選択公理を含む集合論の公理系
ZF : 集合論の公理系から選択公理を除いたもの
DC : Dependent Choice （ 従属選択公理）“maximal な有限枝を持たない木は無限の枝を持つ” を主張する選択公理の弱いヴァージョン
到達不可能基数: 極限基数で正
835:則なもの．到達不可能基数の存在を仮定すると“ZFC は無矛盾である” が証明できる．したがって不完全性定理により，ZFC に到達不可能基数を加えた体系はZFC より真に強い体系である． 定理4 (Mycielski, Swierczkowski, Mazur, Banach, Davis, 1964) ZF + AD のもとですべての実数の集合はルベーク可測になる． N^N = {f : f : N → N} とする．N^N をdiscrete space N のproduct と思ってproduct topology で考える（Baire space） このときN^N はR と“ ほとんど” 同相である．以降，集合論的に扱いやすいBaire space のことをR と思うことにする． A ⊆N^N に対し，I, II の二人のplayers によって戦われる次のような無限ゲームG(A)を考える: I とII はN の元f(0), f(1), f(2),... を交互にとる．無限回の後n →f(n)がA の元ならI の勝ち，そうでないならII の勝ちとする． AD : （Axiom of Determinancy 決定性公理）すべてのA ⊆ N^N に対して，I かII かのどちらかはG(A) の必勝法を持つ． （引用おわり）
836:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/13 15:27:07.44 OzAMei2D.net
>>777 つづき
渕野昌先生の従属選択公理と規定ぶりが違うが、下記ご参考まで。（よく理解できていないが、渕野昌先生と同値だろうと推察します。）
URLﾘﾝｸ(alg-d.com)
従属選択公理について : 選択公理 | 壱大整域 2013年10月25日
(抜粋)
定義 次の命題を従属選択公理(axiom of dependent choice)という．
非空集合 X 上の二項関係 R⊂X×X が「任意の x∈X に対してある y∈X が存在して xRy」を満たすとき，Xのある点列 { xn }n∈ωが存在して任意の n に対して xnRxn+1 となる．
命題1 選択公理 ⇒ 従属選択公理
命題2 従属選択公理 ⇒ 可算選択公理
（引用おわり）
837:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/13 15:29:04.41 OzAMei2D.net
>>778 つづき
＜最初にお詫びです。>>719で
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が”有理数”を入れる.」とすれば
↓
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が”自然数”を入れる.」とすれば
に簡略化再変更します。（実数から”自然数”に落としても、確率99/100辺りのロジックは変わらないだろうから）＞
（ここらは、>>770のTさんの発想に似ているが）
１．さて、従属選択公理はまだ十分理解できていないので、可算選択公理を採用します。
２．まず、話を簡単にするために、Q^N/～→X^N/～ such that X={0,1,・・・9} とします。要するに、10進数のコーシー列にモデルを縮小します。
（～の同値類は、時枝記事>>34-35による。）
３．つまり、可算無限個の箱の列に0から9の数字を入れます。
列の頭に、小数点が存在すると仮定すれば、可算無限個の箱の列は、半開区間[0,1)の実数と対応します。
（極限 0.999・・・＝1 を含めれば、閉になりますが、本論には無関係で無視します。）
４．とすると、X^N/～ such that X={0,1,・・・9} は、これはヴィタリ集合類似
（ ヴィタリ集合 URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org) ）
５．違うのは、ヴィタリ集合が 「選択公理によって [0, 1] の部分集合で、R/Q の代表系になっているものを取った集合」であるのに対し、X^N/～は「半開区間[0,1)の実数の有限小数の集合による�
838:､集合 」です。 つづく
839:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/13 15:29:54.27 OzAMei2D.net
>>779 つづき
６．ところで、ヴィタリ集合 「R/Q の完全代表系を取るには連続体濃度の族に対するフルパワーの選択公理が必要になる」と石井大海さん（下記）
（ URLﾘﾝｸ(www.math.tsukuba.ac.jp) Lebesgue 可測性に関するSoloay の定理と実数の集合の正則性 石井大海 筑波大学数理物質科学研究科 数学専攻博士前期課程二年 Friday 27th November 数学基礎論若手の会2015 ）
７．しかし、「 半開区間[0,1)の有限小数の集合 」を作るだけなら、フルパワーの選択公理は必要ありません。可算選択公理の範囲に収まります。「 半開区間[0,1)の有限小数の集合 」をUsとします。
８．半開区間[0,1)のある実数rを一つ取り、{r}∪Usを作ると、これが実数rが属する類別の構成になります。
９．ここで、10進数をn進数に変えて、同じことをします（言わずもがなですが、例えば時間は12進数です）。そうすると、箱に”自然数”を入れる話になります。
繰り返しですが、一つの実数rに対する類別の構成までは、可算選択公理の範囲に収まります。n進数に変えたとしても。
840:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/13 15:30:47.41 OzAMei2D.net
>>780 つづき
＜完全代表系を取るには連続体濃度の族に対するフルパワーの選択公理が必要になるか？＞
１．では、X^N/～で、半開区間[0,1)の実数に対し、完全代表系を取るには連続体濃度の族に対するフルパワーの選択公理が必要になるか？が問題になります。
２．いろいろ考えましたが、どうも答えはYES（実数に対し完全代表系を取るには、フルパワーの選択公理が必要）と思います。
841:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/13 15:31:38.64 OzAMei2D.net
>>781 つづき
＜可算選択公理の範囲の代案は？＞
１．代案はあるのか？ 代案はありそうです。
２．時枝問題の例は100列でした>>34。ですから、100列の類別があれば、半開区間[0,1)の実数の完全代表系は必要ありません。勿論、半開区間[0,1)の実数の完全代表系を得る方が理論的にはすっきりしています。
３．また、問題の100列の類別を構成して、決定番号を選ぶところで事後確率にならないように注意する必要があり。
４．但し、幸いなことに、類別して代表を選び決定番号を決めるところまではアルゴリズムとして、一意であり恣意性はありません(>>33-34)。
５．ですので、このアルゴリズム遂行を完全な第三者にやってもらうことにします。
６．つまり、100列の中からいずれかをランダムに選ぶまでは当事者が行う。その後のアルゴリズム遂行は、完全な第三者が行う。
７．それは元の問題を変形しているという批判はあるでしょう。が、このような変形が元の問題と数学的に等価（同じ確率を与える。但し確率が存在するとして）ならば、可算選択公理の範囲に収める代案として成り立つと思います。
842:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/13 15:33:33.68 OzAMei2D.net
>>782 つづき
（結論）
１．実数に対し同値類の完全代表系を取るにはフルパワーの選択公理が必要と思いますが、時枝問題の例の100列の同値類を構成し決定番号を選ぶ代案が可能であり、これであれば可算選択公理の範囲で可能です。
２．なので、X^N/～完全代表系全体は非可測かも知れないが、その部分集合の時枝問題の例の100列の同値類に限れば可測にできる余地があると思います。
３．どうか、ここから先は、時枝解法擁護派で別スレでも立てて進めてください。
４．なお、個人的には確率99/100は不成立と思います。
以上
843:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/13 15:38:09.29 OzAMei2D.net
>>777 訂正
熱い議論が再会されれば
↓
熱い議論が再開されれば
844:１３２人目の素数さん
16/08/13 15:39:39.24 Nlf5V8Nc.net
>時枝解法が、与太話だと認めちゃうんだ
>>752さんを誤解させないために言うと、>>759を読んでもなお『与太話』だと思うならそれで結構ですよ
私は>>752さんに興味の無理強いはしませんよ、という意味です。
845:１３２人目の素数さん
16/08/13 16:10:39.46 lr8ocYlm.net
>>775
>>756の訂正：
X_n{a_1,a_2,…,a_n} → X_n＝{a_1,a_2,…,a_n}、
一般項 p_n＝1-/n → 一般項 p_n＝1-1/n。
ちなみに、私は n＝1 のときの X_1＝{a_1} だけを特別扱いして標本空間と見なさず、
n≧2 のときの X_2,…,X_n を標本空間扱いすれば、>>756のような方針で
可算無限個の箱を考えたときのゲームに勝つ確率が1であることが示せると思っている。
雑誌通りに n＝100 のときを考えると、見事に雑誌通りにゲームに勝つ
確率 p_{
846:100} が p_{100}＝99/100 になって雑誌に一致し時枝解法に説明が付く。 n≧2 であれば、n＝100 に限らず説明が付く。X_1 を標本空間扱いする上では、 P(X_1)＝1 として勝つとしないといけないのだが、X_1 だけを考えてゲームをするなら、 当てる箱の中身を当てる前に見るから、お手付きで負けとするのが自然な考え方だろう。
847:１３２人目の素数さん
16/08/13 16:12:45.45 Nlf5V8Nc.net
>>783
> ２．なので、X^N/～完全代表系全体は非可測かも知れないが、その部分集合の時枝問題の例の100列の同値類に限れば可測にできる余地があると思います。
> ３．どうか、ここから先は、時枝解法擁護派で別スレでも立てて進めてください。
> ４．なお、個人的には確率99/100は不成立と思います
『可測にできれば自分が正しい』と考えているようだが・・・
もし実数列xから決定番号を与える関数が可測なら、
結論は貴方の推測とは逆で戦略は成立することが従うのだが。
848:１３２人目の素数さん
16/08/13 16:12:53.40 Y3ugUdZc.net
>>779-784
>>699で、下記の如く突拍子もない持論を口走り
＞だから、可測非可測は必ずしも本質ではないと思う
＞公理の選び方に依存するから
>>719で、下記の如く持論に対する裏付けを行った。
＞だから、時枝問題で、本質を変えずに
＞「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が”有理数”を入れる.」とすれば
＞決定性公理＋可算選択公理で、非加算公理を回避することはできる
＞そして、実数から”有理数”に落としても、確率99/100辺りのロジックは変わらないだろう？
＞言いたいことはそういうこと
それに対し複数の人から猛反論が出ているのがこれまでの流れ。
スレ主よ、まずはそれ（>>761 >>755 >>741 >>740 あたり）に対しキチンと回答しなさい。
別の話題に乗り換えるのはその後にしなさい。
849:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/13 19:50:18.76 OzAMei2D.net
>>787-788
いらね
よそでやってくれ
佐藤幹夫先生じゃないが、面白くないことはやらない
時枝問題は自分の心の中では整理がついた
このスレの冒頭に書いたと通りさ
複数の人から猛反論？ 数学は多数決じゃないだろ
確かに時枝問題を考える過程でいろいろ勉強させてもらったね
数学的帰納法から基礎論、開集合閉集合、確率過程論などね
もう十分だ
850:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/13 19:51:22.42 OzAMei2D.net
>>789 訂正
このスレの冒頭に書いたと通りさ
↓
このスレの冒頭に書いた通りさ
851:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/13 19:59:10.66 OzAMei2D.net
新スレ立てた
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む22
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
いま、498KB。最近は、500KBではなく512KBくらいまでいけるらしいが、早めに手当しておく
852:１３２人目の素数さん
16/08/13 20:02:09.21 Y3ugUdZc.net
さすがスレ主、自分にとって不都合なレスは
＞いらね
＞よそでやってくれ
で切って捨てる、それでこそスレ主だｗ数学板一のアホ主だｗ
間違いを認めるのは死んでも嫌＆上から目線大好きな姿勢を徹頭徹尾貫き通す頑固者ｗ
853:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/13 20:03:27.43 OzAMei2D.net
例の古典ガロア理論を研究している天才素人さんが、見えないね
あと、バリバリの数学科さんも
どこかで元気で居てくれれば結構だが・・
854:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/13 20:10:22.34 OzAMei2D.net
>>792
なにばかいってんだか
時枝問題は、スレの17からやって、この21スレまで５つにまたがってやったんだ
この間足かけ８ヶ月
もう十分だろうと
やりたきゃ別でやれ
じゃあな
855:１３２人目の素数さん
16/08/13 20:11:16.65 Y3ugUdZc.net
＞佐藤幹夫先生じゃないが、面白くないことはやらない
そりゃ自分の間違いを認めるのは面白くないだろうよｗ
お前が進歩しない理由がよくわかるよｗ
＞複数の人から猛反論？ 数学は多数決じゃないだろ
お前以外は誰もお前を支持していない。何故ならお前の持論は箸にも棒にもかからないパーチクリンだからだｗ
多数決をとる対象にすらならんわｗ馬鹿丸出しｗ
856:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/13 20:15:42.25 OzAMei2D.net
そういうレベルの低いことしか書けないやつは相手にしないってことよ
857:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/13 20:20:06.79 OzAMei2D.net
まあ、こういう結論だよ
>>4
858:から １．時枝氏の方法は「確率は計算できない」が今の確率論の答えだと思う． ２．時枝氏の解法は，現在の測度論から導かれる解釈のほうが自然．（当てられっこないという直感どおり，実際当てられないという結論が導かれる） ３．「無限族の独立性の定義は微妙」は、そもそも時枝氏の勘違い．時枝氏の考える独立の定義と，現代の確率論の定義は可算族に対しては同値である ４．うーん，正直時枝氏が確率論に対してあまり詳しくないと結論せざるを得ないな また >>620 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/08/10(水) 13:14:41.49 ID:4zBVHRJi 時枝解法なんて単なる与太話だし，与太話であることと自体は筆者も認めてるのに なんでここまで議論が続くのだろう （引用おわり）
859:１３２人目の素数さん
16/08/13 20:23:41.85 Y3ugUdZc.net
>>794
＞なにばかいってんだか
馬鹿はお前。
突然突拍子もない持論を持ち出し、議論に耐えられなくなると
＞いらね
＞よそでやってくれ
だ？アホかよ、お前が言い出した持論だろうが、糞持論撒き散らすだけ撒き散らして、
後片付けの一つもできない幼稚園児かよｗ
もう一度使った玩具の後片付けの練習からやり直せｗ
＞時枝問題は、スレの17からやって、この21スレまで５つにまたがってやったんだ
＞この間足かけ８ヶ月
＞もう十分だろうと
かけた時間で十分性を判断するアホｗ
お前の場合時間かけるほどむしろ後退してるがなｗ何一つわかってないよお前ｗ
860:１３２人目の素数さん
16/08/13 20:26:04.80 Y3ugUdZc.net
>>796
自分に都合の悪いレスは
＞そういうレベルの低いことしか書けないやつは相手にしないってことよ
で逃げるｗそりゃ進歩せんわなｗ
861:１３２人目の素数さん
16/08/13 20:30:49.93 Y3ugUdZc.net
>>797
お前可算族とか可算選択公理とか決定性公理とか数学用語大好きなのに、中身はまるで理解できてねーじゃんｗ
アホ丸出しｗ
862:１３２人目の素数さん
16/08/13 20:34:36.71 Y3ugUdZc.net
中身が理解できてたら>>719みたいなアホなことを平気で書いてこんわなｗ
863:１３２人目の素数さん
16/08/13 20:42:05.53 mJkjzGHL.net
まあ正直人生の貴重な時間を費やすほどの価値のある問題には俺には思えない
測度論や確率論がまた新しくなるようならその結論だけ知れればいい
864:１３２人目の素数さん
16/08/13 20:42:37.70 Uv49QVnx.net
エセ左翼の目的は、わざと突っ込みどころが多い主張をすることで自分たちへ注意を向けさせ、
カルトへ向かう非難の矛先を逸らすこと。
国益に反することを言ったり、主張が食い違うもの同士の対立を煽ろうとするので放置し難いが、
主義思想についての洗脳を受けているわけではなく、フリをしているだけなので、
言い負かされてもダメージを負った様子もなく、論点をすり替えられるかスルーされる。
まともに相手をしてはならない。
865:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/14 06:18:54.62 tcoX5rXp.net
前スレより
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む21
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:770-771番)
770 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2016/08/13(土) 09:44:18.27 ID:Nlf5V8Nc [2/5]
（>>769の再投稿）
以下の[1]～[3]の論理が正しいことは誰も否定できない（以下の文で、『小さい』は『等しいかまたは小さい』と読んでください。）
であるならば、2つの戦略のうち1つを選べばプレイヤーは勝てることになる。
これを俺や記事では"確率"と読んでいる。
>>663
> >［1］x,y∈R^Nがそれぞれ自然数dx,dyに紐づいている
> >［2］であれば、xとyのどちらかを選べば、大きい自然数を選んだか、または小さい自然数を選んだことになる
> >［3］大きい自然数を選べば負け、小さい自然数を選べば勝ち
さらに以下の驚くべき事実がある：
---
ある人がq∈Qを1つ選ぶ。
qを無限小数（有限ならば0が続くものとする）で表し、
無限個の箱B1,B2,B3,...にqの小数第1位, 2位, 3位,...の数字を順に入れる。
プレイヤーは1個を除いて箱を開け中の数字を見ることで
確率1-εで残りの1個の箱の中身を当てることができる。
---
これが元の問題と同様の結論を導くのは明らかだが、選択公理を必要としない。
可算選択公理で足りる。
【略証】
元の無限列がQの要素に限定されているのでその要素は可算個。
あるh∈Nを取り、元の無限列からn≡h(mod h)なるnを抜き出して作ったh個の部分無限列は有理数。
したがって代表元を選び出す集合族は可算であり、可算選択公理で足りる■
771 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2016/08/13(土) 09:46:31.66 ID:Nlf5V8Nc [3/5]
>>770
> あるh∈Nを取り、元の無限列からn≡h(mod h)なるnを抜き出して作ったh個の部分無限列は有理数。
ちょっと書き方がまずかった。『nを抜き出して』は『n番目を抜き出して』の意味です。
866:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/14 06:20:02.80 tcoX5rXp.net
>>804 誤爆スマソ（＾＾；
867:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/14 09:09:22.16 tcoX5rXp.net
>>37 訂正
数学セミナー201611月号の記事で
↓
数学セミナー201511月号の記事で
868:１３２人目の素数さん
16/08/20 08:30:47.94 z1CpxiP5.net
相対性理論応用 固有時間の差異を利用した標高差の精密測量に世界で初めて成功
URLﾘﾝｸ(www3.nhk.or.jp)
火山災害や地殻変動の予測が可能に
時間が流れる速さの極めてわずかな違いから、２つの場所の標高の差を精密に測ることに
東京大学などの研究チームが世界で初めて成功しました。
将来、標高の変化をリアルタイムで把握できれば、火山災害などの予測につながるとしています。
869:１３２人目の素数さん
16/08/24 21:53:49.94 J3/9NaJX.net
元の命題って何ですか？
870:過去ログ ★
[過去ログ]
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