16/08/11 20:48:30.34 AONA9sxo.net
>>726-727
>もういちど確認するけどさ、Q^Nは可算なんだよね？
Q^Nは、集合の濃度としては非加算だな。
理由：実数の構成法の一つとして有理コーシー列から実数を定めることができる。実数は非加算無限。Q^Nは有理コーシー列を含む。だからQ^Nは非加算無限。
但し、言いたいことを先回りしておくと
URLﾘﾝｸ(www.jstage.jst.go.jp) 決定性公理に関する最近までの諸結果について 無限ゲームの理論 田中尚夫 数学 1977
より
”§4.選択公理.”
”ADから選択公理は否定されたが,次に述べる
弱い形の選択公理がADから導かれる.
WAC(A):Aの空でない部分集合達の可算族は選択関数をもつ.
定理4.8(Mycielski[18]). AD(ω)→WAC(R).”
”§6,BLebesgue測度.
本節の目標は次の定理の証明である.
LM:2ω のすべての部分集合はLebesgue可測
である.
とする.そのとき
定理6.A. AD(ω)→LM.
この結果はMycielski-Swierczkowski[20]に
よって始めて証明されたものである.
よく知られているように非可測集合の存在はACに依存している.
ADを仮定すればACが否定されるから非可測集合が存在しなくても不思議はないが,それにしてもこれは面白い結果であるといえよう.
ここでは最近L.Harringtonによって得られた簡単化された証明(未出版)を紹介する([9]).”
とある。だから、実数Rの可算族は決定性公理＋可算選択公理で扱えるよ