16/08/11 10:16:43.57 AONA9sxo.net
>>670 補足
「無限次元の確率論」が分からんが、下記
URLﾘﾝｸ(www.shinshu-u.ac.jp)
無限次元現象の解明を目指して 現在の研究テーマ：無限次元空間上の発散定理 信州大学 理学部 乙部 厳己 数学科
現在までの歴史上、数学のみならず諸科学まで含めて最も大きな影響を及ぼした定理は何かといえば、おそらく間違いなく微積分の基本定理だといえると思います。
微積分の基本定理とは（1 次元のときに）微分と積分がお互いに逆の演算であることを主張するものです。
これは領域の内部全体での関数の値の和が、その原始関数の境界での値の差に等しいことを主張し、関数の形を適切に与えることで領域の内部における情報を外周部だけで理解できることを示しています。
この事実は多次元でも一般に成り立っていることを示したのがガウスによる発散定理です。
このような関係は解析学の最も基礎をなすものであり、たとえば関数概念そのものを拡張するにはいくつかの方法が知られています（総称して超関数と呼びます）が、いずれにせよ根底にはこの事実があるといってよいと思います。
もちろんそれだけではなく、ベクトル解析など多くの応用の基礎となると同時に現代幾何学の基礎の一つといってもよいと思います。例えるならば、うまく関数を設置してから家の周りを一周すれば、知りたかった家の中の状況がわかるということを述べているわけです。
ところが、無限次元空間においては状況が全く異なります。最も簡単には、積分を定義するのに必要となる自然な「体積」が存在しません。
たとえば体積を量るために領域を微少な（一辺1/n の）立方体を考えると、無限次元空間では最初からその値が0になってしまい、「体積要素」が考えられません。また微分ではある点とそこから少しずらした点での関数の値の差を考えることが重要ですが、このような「ずらす」ということがなかなかうまくいきません。
つづく