16/08/10 23:08:54.18 sQWWKe1S.net
シェルパを雇ってキャンプを作って酸素ボンベなどの重装備の例えで言えば
共同研究以外に、コンピュータの利用がある
有限群論では結構使われたそうだし
４色問題は有名
下記の最近のケプラー問題などもそうかも
URLﾘﾝｸ(wired.jp)
2014.09.21 SUN 07:40 400年をかけたケプラー予想の解決は、コンピューターの力も証明した WIRED.jp:
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ケプラー予想（ケプラーよそう、英: Kepler conjecture ）とは、17世紀の数学者・天文学者ヨハネス・ケプラーに由来する、三次元ユークリッド空間における球充填に関する数学的な予想である。
それによると、等しい大きさの球で空間を充填（パッキング）するとき、平均密度が立方最密充填配置（面心立方）ならびに六方最密充填配置を越えることはない。これらの配置の密度はおよそ74.05%である。
20世紀
解決に向けて次のステップを踏み出したのはラースロー・フェイェシュ＝トートである。彼は、規則・不規則を問わずあらゆる配置の最大密度を求める問題が、有限個の（しかし非常に多数の）計算に還元
696:されることを示した[1]。これはしらみつぶし法による証明が原理的に可能だということである。 フェイェシュ＝トートも気づいていたように、十分高性能なコンピュータがあればここからケプラー予想解決への現実的なアプローチが得られる可能性があった。
697:１３２人目の素数さん
16/08/10 23:11:23.63 17DOlcsp.net
証明もできないのにさも理解したかのようにほざくアホ
698:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/10 23:52:36.08 sQWWKe1S.net
佐藤幹夫先生も数値計算すきだったらしい
例えば佐藤テイト予想を出すときなど URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
あるいは、ソリトン問題を扱うときなど
URLﾘﾝｸ(slpr.saku) ra.ne.jp/qp/soliton/
プログラミングと数値計算, 物理学 非線形Schrodinger方程式のソリトン解2015年11月3日 sikino
(抜粋)
1981年に佐藤幹夫がソリトンの統一理論(佐藤理論やKP理論)を発表しました。
これによりソリトン方程式(ソリトンを記述し，かつ厳密に解ける方程式)に決着が付きました。
ソリトン方程式は非線形なのに厳密に解ける、可積分系である。
699:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/10 23:53:43.18 sQWWKe1S.net
世の中全てを自力で証明しようとするあほ
700:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/10 23:55:07.28 sQWWKe1S.net
富士山だって、途中までバスでも車でも良い
まして、エベレストならなおさらだろう
701:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/11 00:01:19.19 AONA9sxo.net
そこらは兼ね合いだがね
地力がなければ、頂上に立てない
といって、一番乗りでなければ意味がない
麓から一人で歩いて頂上に辿り着いたら、他の人が居たとすれば無意味だろう
702:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/11 00:06:16.90 AONA9sxo.net
ああ、こんな話が・・・（＾＾；
URLﾘﾝｸ(www.yomiuri.co.jp)
知の共創―研究者プロファイル―：研究力：教育×WASEDA ONLINE:
数理研究の花園を追い求めて―精度保証付き数値計算を極める 大石 進一／早稲田大学理工学術院教授
(抜粋)
いざ大学進学となったときには、「文学や数学なんかじゃ食っていけないだろう」という親の圧力に打ち勝てず、理工学部の電子通信学科に進みました。授業の内容はやさしいのでその場で理解し、あとは自分の好きな勉強をしているような感じでした。大学２年生になると量子力学に夢中になって、図書館に毎日通って勉強しました。
そのうち、量子力学が発見された当時の重要な論文を、英語やドイツ語の原著で読むようになりました。朝永振一郎、ポール・ディラック、リチャード・ファインマンといった、ノーベル物理学賞を取った人たちの論文を、ノートに一字一句、手書きで書き写しながら勉強しました。
そうこうするうちに大学３年になり、卒業論文のテーマを決めなければならなくなった。「量子力学を使った通信に関連することがやりたい！」と思いましたが、当時の電子通信学科にそんなことをやっている研究室がありません。
せめて量子力学を使って古典力学の問題を解いてみたい―そんな思いの中で、「ソリトン」という非常におもしろい非線形波動のモデルを知って、この問題にぜひ挑戦してみたいと考えました。
卒論ゼミでは、堀内和夫先生（当時、早稲田大学理工学部電子通信学科教授）に指導を仰ぎました。堀内先生は、電子情報通信分野の研究に関数解析を初めて持ち込まれた研究者の一人で、数学的な研究に高い関心を持っておられた。
堀内ゼミでは、毎週土曜日に東京教育大学（現・筑波大学）の小寺武康先生を招いて、非線形数学のゼミを開いていました。この小寺先生がじつはソリトンの研究をされていて、有名なソリトンの理論の１つ「戸田ラティス理論」を提唱された、戸田盛和先生のお弟子さんでもあった。そんなご縁から、教育大の戸田ゼミにも参加することができました。
堀内先生の導きもあって、こうした先生方の指導を受けることができ、ソリトンをテーマに卒論を書くことができました。電子通信工学にいながら、物理数学の分野で論文を書いたのですから、かなりの異端児だったといえますね。
つづく
703:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/11 00:09:25.28 AONA9sxo.net
>>655 つづき
ソリトンの花園が一転、荒野へ
大学院に進んでからもソリトン研究を続けました。修士１年の時には、あるクラスの方程式は皆２ソリトン解という２つのソリトンが安定に相互作用することを示す解を持つという新しい定理を発見して、これが戸田先生にとても褒められたのですが、学界で評価されるためには、英文論文を発表しなければなりません。
ところが、なかなか良い英文が書けない。それから２年も七転八倒して、博士課程に進んでからようやく、もっと精緻な理論で英文論文をまとめることができました。
論文は博士２年の時に、日本物理学会のJournal of Physical Society of Japanという英文論文誌に採録されました。刊行されると、世界各国の研究者から、「抜き刷りを送ってくれ」という請求のはがきを何十通ともらいました。
当時はｅメールもコピー機もない時代ですから、すべて郵便でのやりとりです。はがきはスクラップブックに大切に保存してあります。
産みの苦しみを経て、それから続けざまに８編も英文論文を書きました。「自分はようやくソリトンという神秘の花園に降り立ったんだ！」と、やる気満々だったのですが（笑）、じつはそれも残念ながら長くは続きませんでした。
というのも、佐藤幹夫先生という天才的な数学者が、代数的なアプローチでソリトンをいくつかの類型に分類してみせてしまったのです。「こういうタイプのソリトンしか現れません」と非常にスマートな説明をされてしまったために、神秘的な花園は一瞬にして、草一本生えない荒野になってしまった。
佐藤先生の研究は、私の研究を出発点の一つとしてずっと先に行ってしまったような側面があり、ソリトンは自分にとって魅力的な研究対象ではなくなってしまったんです。
１９８１年に博士学位論文を書いた後、１８０度研究の方向を転換して代数的なアプローチでは解けない世界へ行こうと考えました。ただし、厳密に解を得ることは絶対です。数式で解けない世界ってなんだろうということで、コンピュータの「数値計算」の世界へ入っていきました。
つづく
704:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/11 00:11:49.06 AONA9sxo.net
>>656 つづき
諦められていた数値計算の精度
当時、数値計算の世界では、この演算の誤差を無視すること―専門用語では「丸め」とか「丸める」とか言いますが、丸めの誤差は無視する、なかったものとして諦めるのが当たり前とされていました。
そういう世界に私のような者が入っていって、「いや、精度は保証すべきです。私は決して諦めません」と宣言したのだから、かなりの異端児とみられたと思います。しかし、厳密な解を求めたい私にとっては諦めることはあり得なかったのです。
研究室の学生や海外の研究者仲間のユニークなアイディアの助けもあって、それから７、８年の間に、予想をはるかに超えるスピードで、精度保証付き数値計算は実用のものになっていきました。
そのころ、海外の共同研究者と深く討論していくうちに「精度を保証しても、計算スピードが通常の何千倍、何万倍もかかるのだったら、だれも使ってくれない。２倍程度の手間で精度保証することを目指すのが絶対必要だ」ということになりました。
これは難しいことですが、１０年近く研究してきた中でふと思い至ったアイディアがありました。実際、精度保証は近似解計算の１万倍かかると思われていたものが、ある単純な方法により、２倍に圧縮することができました。
簡単にいうと、「演算というのは１つ１つ順番にやるものだ」という固定観念から離れてみたんです。従来の考え方だと、１００個の演算に対して、誤差も逐一丸めていくことになります。
しかし、１００個の演算を一度にまとめてやるという考えに立ってみれば、丸めもその全体に対して行うという考え方ができます。まさにコロンブスの卵、「１０年間、なんでこんな簡単な方法に気づかなかったんだろう」と思ったほどです。
この考え方であれば、既存のプログラムの中身をいじることなしに、プログラム全体の冒頭に精度保証のためのプログラムを新たに付加するだけでいいので、計算スピードに加えて、スケーラビリティもきわめて高いものとなります。
この方法論の変革によって、実用化が完全に射程に入るとともに一気に研究が進展し、１９９９年に『精度保証付き数値計算』という本を世に出すことができました。「誤差なし計算＝Error-free transformation」という新研究分野の提案もでき、これがわが研究室の看板となりました。
引用おわり
705:１３２人目の素数さん
16/08/11 00:14:30.53 aDhyhZQL.net
つべこべ理屈捏ねてないでさっさと証明しろアホ
706:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/11 00:20:26.54 AONA9sxo.net
>>657 補足
> 簡単にいうと、「演算というのは１つ１つ順番にやるものだ」という固定観念から離れてみたんです。従来の考え方だと、１００個の演算に対して、誤差も逐一丸めていくことになります。
>しかし、１００個の演算を一度にまとめてやるという考えに立ってみれば、丸めもその全体に対して行うという考え方ができます。まさにコロンブスの卵、「１０年間、なんでこんな簡単な方法に気づかなかったんだろう」と思ったほどです。
ここだな。ポイントは
ある天才が居て、なんでも自分で解いて証明することができた。彼は、現代数学の過去１００年の数学をすべて自力で解いて証明したとする。まあ天才だが、すべて再発見、再証明
ある人が、コロンブスの卵
簡単なことかも知れないが、ぱっとひらめいて、なにか計算の精度を上げる方法を考えた。それは、いままでに無い方法だったから、それなりに評価されたのだった
どちらが良いか
明らかだろう
世の中
そういうものだ
707:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/11 00:21:14.15 AONA9sxo.net
>>658
くやしいのう
時枝擁護派
708:１３２人目の素数さん
16/08/11 00:42:17.70 aDhyhZQL.net
俺は数学的帰納法を証明しろと言ってるんだが
それに対するお前の反応
＞くやしいのう
＞時枝擁護派
アルツハイマーか？
709:１３２人目の素数さん
16/08/11 00:54:49.83 j8ttIyO2.net
記事の文脈を読み取れなかった国語力が残念なスレ主さん、>>380を読んでね
710:１３２人目の素数さん
16/08/11 01:05:35.88 j8ttIyO2.net
>>620
ほほう、与太話ねえ。与太話ってどういう意味？
取るに足らない話だ、って意味？
なら教えてくれますか？
下記[1]～[3]は正しいのか？
それともx,y∈R^Nのどちらを選んでもゲームに勝てないのか？
> >［1］x,y∈R^Nがそれぞれ自然数dx,dyに紐づいている
> >［2］であれば、xとyのどちらかを選べば、大きい自然数を選んだか、または小さい自然数を選んだことになる
> >［3］大きい自然数を選べば負け、小さい自然数を選べば勝ち
711:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/11 08:25:13.91 AONA9sxo.net
>>656 補足
>佐藤幹夫先生という天才的な数学者が、代数的なアプローチでソリトンをいくつかの類型に分類してみせてしまったのです。
下記ご参照
URLﾘﾝｸ(researchmap.jp)
712:E9%96%8B/ 資料公開 http://researchmap.jp/muc6bjl2m-26435/?action=multidatabase_action_main_filedownload&download_flag=1&upload_id=33599&metadata_id=15246 ソリトンの数学 講座「数学の発見」（数学書房主催）2008 年 5 月 31 日配布 http://researchmap.jp/takebe/ 武部尚志 - 研究者 - researchmap: プロフィール 可積分系全般（古典系 (KP, Toda hierarchies やその無分散極限)、量子系 (可解格子模型の Bethe Ansatz, 特に楕円型 R 行列で定義される XYZ 模型、8 vertex model, さらにそれらに対応する Gaudin 模型)) を研究しています。 2009 年からロシア国立大学経済高等学校数学学部（モスクワ）に移りました。 経歴 2009年Higher School of Economics (Russia), Faculty of Mathematics Professor 2007年 - 2009年お茶の水女子大学 大学院・人間文化創成科学研究科 准教授 1999年 - 2007年お茶の水女子大学 理学部 助教授 1992年 - 1999年東京大学 大学院・数理科学研究科 助手 1991年 - 1992年東京大学理学部数学科 助手
713:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/11 08:42:51.08 AONA9sxo.net
>>664 補足
梶原健司”数学を学んでいると，ともすればその精緻さと壮麗な体系に圧倒されがちですが，この記事で数学が「生きている」さまを感じていただければと思います． ”
辺りは、>>197の￥さんが言ったような問題意識>>5と通じるものがあるだろう
URLﾘﾝｸ(gandalf.math.kyushu-u.ac.jp)
公開講座の資料 「ソリトン～不思議な波が運んできた，古くて新しい数学の物語」梶原健司 入門レベル 2002年 8月9日，公開講座「現代数学入門」での講義
URLﾘﾝｸ(gandalf.math.kyushu-u.ac.jp)
梶原健司
「ソリトンと逆散乱法：歴史的視点から(1)」(ロバート・ミウラ著，及川正行・梶原健司訳) 数学セミナー2008年8月号
「ソリトンと逆散乱法：歴史的視点から(2)」(ロバート・ミウラ著，及川正行・梶原健司訳) 数学セミナー2008年9月号
特に，ロバート・ミウラ氏の記事は，数学科で学ぶ人には是非一度見ていただきたいと思います．
20世紀後半以降の数学に大きな影響を与えた，新しい数学が創造された時の現場での証言です．
数学を学んでいると，ともすればその精緻さと壮麗な体系に圧倒されがちですが，この記事で数学が「生きている」さまを感じていただければと思います．
714:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/11 08:57:39.67 AONA9sxo.net
>>665 補足
これ、連載の７だから、下記の学会誌「ながれ」のバックナンバーを探せば、連載全部そろうだろう
日本流体力学会誌だから、数値計算向けに分かり易く書いていると思う
URLﾘﾝｸ(www.nagare.or.jp)
連載?非線形波動－ソリトンを中心として－ 第7章 佐藤理論入門 及川正行 (Adobe PDF416KB) ながれ 第32巻 (2013)
URLﾘﾝｸ(www.nagare.or.jp)
刊行物
715: :: 学会誌「ながれ」｜一般社団法人 日本流体力学会: http://www.nagare.or.jp/publication/nagare/archive/2013/2.html ながれ :: 第32巻 (2013) :: 第2号 2013年4月 発行
716:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/11 09:34:36.10 AONA9sxo.net
>>665 補足
十河清先生 北里を定年退官されたとあるが
URLﾘﾝｸ(www.kitasato-u.ac.jp)
数学と物理学の間 北里大学 理学部 物理 十河清 （「1995 年度八王子数学ジュニア・セミナー夏の学校」における高校生向け講義レジュメ）
URLﾘﾝｸ(www.kitasato-u.ac.jp)
北里大学理学部 物理学科 十河 清 東京大学大学院理学系研究科博士課程修了。理学博士。
専攻は統計力学，数理物理学。「素朴な疑問」を研究の糧にしたいと考えています。 わからないことだらけなのですが，現在の関心は「なぜ時間反転不変性が破れているのか？」という， いわゆる時間の矢に係わる問題群です。月並みな言い方をすれば「非平衡統計力学」ということになります。
また，学生時代にバクスター熱という新型イジング病に罹って以来，厳密に解ける問題に心引かれる習性が もはや本性となっていますが，そもそも「なぜ完全積分可能系などというものがあるのか？」というのも謎です。 最近は「離散＆周期ソリトン系」という特殊な種族の可積分系に熱中しています。
URLﾘﾝｸ(ha2.seikyou.ne.jp)
十河 清（そごう・きよし）
北里大学理学部物理学科教授。理学博士。東京大学理学部物理学科卒業。1981年東京大学大学院理学研究科博士課程修了。北里大学理学部物理学科助教授を経て現職。専門は数理物理学，統計力学。
主な著書は，『非線形物理学―カオス・ソリトン・パターン』（裳華房），『キーポイント確率統計』（共著，岩波書店），『新しい物性』（分担執筆，共立出版），『計算物理の世界』（共著，共立出版）。（10/10）
717:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/11 09:44:17.96 AONA9sxo.net
>>667 補足
URLﾘﾝｸ(www.kitasato-u.ac.jp)
数学と物理学の間 北里大学 理学部 物理 十河清 （「1995 年度八王子数学ジュニア・セミナー夏の学校」における高校生向け講義レジュメ）
(抜粋)
1 はじめに－数学と物理学の関係
この章では数学と物理学の関係について簡単に議論する。一般にこれに対する答えは数学者と物理学者とで異なるであろう。
物理学の徒である筆者がこれだと考える回答は、次のディラックの意見である。英語のまま引用するので、読んでみて欲しい。
The steady progress of physics requires for its theoretical formulation a mathematics that gets continually more advanced.
This is only natural and to be expected.
What, however, was not expected by the scientific workers of the last century was the particular form that the line of advancement of the mathematics would take, namely, it was expected that the mathematics would get more and more complicated,
but rest on a permanent basis of axioms and definitions, while actually the modern physical developments have required a mathematics that continually shifts its foundations and gets more abstract.
Non-euclidean geometry and non-commutative algebra, which were at one time considered to be purely fictions of mind and pastimes for logical thinkers, have now been found to be very necessary for the description of general facts of the physical world.
It seems likely that this process of increasing abstraction will continue in the future and that advance in physics is to be associated with a continual modification and generalisation of the axioms at the base of the mathematics rather than with a logical development of any one mathematical scheme on a fixed foundation.
(P.A.M.Dirac: Quantised Singularities in the Electromagnetic Field, Proc.Roy.Soc.A133(1931)60)
つづく
718:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/11 09:46:40.08 AONA9sxo.net
>>668 つづき
この文章は、有名な「磁気単極子の理論」を展開した論文の冒頭の一節であるが、これを書いたときディ
ラックは29 才であった。この３年前の1928 年には「相対論的電子の理論」を書き、いわゆるディラック方程
式を提出している。これらの業績によって、1933 年にはノーベル物理学賞を受賞することになる。
さて確かに歴史を省みれば、ニュートン以来物理学は数学を応用して来たのではなくて、むしろ数学を作っ
て来たと見ることができる。こう言うと、数学者は直ぐに「整数論」や「群論」は物理学由来ではない、と反
論するかも知れない。しかし、口の悪い物理学者は「数学者は自分の作った理論の使い道を知らない」と言う
であろう。群論は今や物理学に必須であり、そのうちに整数論もそうなるかも知れない兆候がある。
なにはともあれ、この講義ではニュートン・ライプニッツの完成した「微分積分学」の中から、tan^-1 x を
題材にして、それが現代の物理学でどのように使われているかを紹介したいと思う。話題は単に微分積分に留
まらず、あらゆる数学に拡がっていくのであるが、その一端なりとも興味を持って頂ければ幸いである。次の
章ではtan^-1 x の関係する数学について、第3 章ではtan^-1 x の関係する物理学について議論する。最後の
章はまとめである。
つづく
719:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/11 09:49:32.93 AONA9sxo.net
>>669 つづき
4 まとめ－いま数理物理学になにが起きているのか
この章では、前章で述べた「ソリトンの数理」をその一部として含む数理物理学の世界でいまなにが起きて
いるのかを簡単に紹介して、本講義のまとめに代えたいと思う。専門用語が説明無しに出て来るけれども、お
話と思って聞いてもらいたい。若い世代に多いといわれる「やることはもう残っていないのではないか」とい
う考えが誤解であって、たくさんのおもしろい問題が解決を待っていることを感得して頂ければ、充分である。
前章で紹介した「ソリトン物理学」における非線形発展方程式（サイン・ゴルドン方程式）の厳密解は、数
理物理学における最近の成果のひとつである。ソリトン方程式が厳密に解くことができるのには、理由があ
る。この1960 年代後半に始まった「ソリトン方程式の数理の解明」をきっかけとして、いま数理物理学の世
界では、物理学と数学のいろいろな分野にわたってお互いに密接に関係しあいながら、ひとつの大きな「数
学」が形成されつつある。
この「数学」は、ソリトン理論、量子可積分系の理論、素粒子の弦理論、無限次元リー代数、代数幾何学、
無限次元の確率論などを巻き込んで、いま大きな渦のようなうねりを見せている。まだまだこの先になにが飛
び出してくるのか予想もつかない。そして、この新しい数学が全体としてどういう姿になるのかは、未だ研究
者の頭の中に漠然と想像されているにすぎ
720:ないのである。 そんなわけで、この「未完の数学」のもっとも良い「応用」は、素粒子物理学の最終理論（Theory of Everything）と目されている「超弦理論」がそのひとつであると考えられている。その他、固体物理学の分野 でも「量子ホール効果」や「高温超伝導」の理論において、その成果が得られつつある。物理学の解明が数学 の進展と手をたずさえて進んでいるのである。こうして、あたかも「ニュートン力学」の完成が同時に「微分 積分学」の成立でもあったように、物理学上の問題が新しい数学をいま生みつつあるとおもわれるのである。 (引用おわり)
721:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/11 09:54:29.98 AONA9sxo.net
>>668-670 補足
”若い世代に多いといわれる「やることはもう残っていないのではないか」という考えが誤解であって、たくさんのおもしろい問題が解決を待っていることを感得して頂ければ、充分である。”
と、”\さん「そういう風に考えなければ、数学はこのまま死んでしまう。ソレはアカン。」>>585”という話
同じなんだよね
722:１３２人目の素数さん
16/08/11 10:14:22.26 BG5Qksh1.net
>>671
\の「そういう風に考えなければ、数学はこのまま死んでしまう。ソレはアカン。」
というセリフはスレ主の間違いに気付かなかった私に対していったセリフだ。
だが、スレ主は間違いをしていたから、このセリフは今となっては意味はない。
このセリフの意味は、よい問題を見つけて解いていかないと数学は進歩しない、
ということにある。非可測な集合上の確率論を確立しようとすると連続体仮説の
問題が絡む。ちなみに、コンピュータのアルゴリズムの話をしていたが、
そのアルゴリズムは、特許とかの問題に進展することがあることは分かっているか。
723:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/11 10:16:43.57 AONA9sxo.net
>>670 補足
「無限次元の確率論」が分からんが、下記
URLﾘﾝｸ(www.shinshu-u.ac.jp)
無限次元現象の解明を目指して 現在の研究テーマ：無限次元空間上の発散定理 信州大学 理学部 乙部 厳己 数学科
現在までの歴史上、数学のみならず諸科学まで含めて最も大きな影響を及ぼした定理は何かといえば、おそらく間違いなく微積分の基本定理だといえると思います。
微積分の基本定理とは（1 次元のときに）微分と積分がお互いに逆の演算であることを主張するものです。
これは領域の内部全体での関数の値の和が、その原始関数の境界での値の差に等しいことを主張し、関数の形を適切に与えることで領域の内部における情報を外周部だけで理解できることを示しています。
この事実は多次元でも一般に成り立っていることを示したのがガウスによる発散定理です。
このような関係は解析学の最も基礎をなすものであり、たとえば関数概念そのものを拡張するにはいくつかの方法が知られています（総称して超関数と呼びます）が、いずれにせよ根底にはこの事実があるといってよいと思います。
もちろんそれだけではなく、ベクトル解析など多くの応用の基礎となると同時に現代幾何学の基礎の一つといってもよいと思います。例えるならば、うまく関数を設置してから家の周りを一周すれば、知りたかった家の中の状況がわかるということを述べているわけです。
ところが、無限次元空間においては状況が全く異なります。最も簡単には、積分を定義するのに必要となる自然な「体積」が存在しません。
たとえば体積を量るために領域を微少な（一辺1/n の）立方体を考えると、無限次元空間では最初からその値が0になってしまい、「体積要素」が考えられません。また微分ではある点とそこから少しずらした点での関数の値の差を考えることが重要ですが、このような「ずらす」ということがなかなかうまくいきません。
つづく
724:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/11 10:20:28.07 AONA9sxo.net
>>673 つづき
しかし1970 年代の末頃から、確率論のある種の研究の中でこれら両者はつい�
725:ﾉ融合点を見いだし、測度論に基づいた無限次元空間上の完全な微積分の理論が完成します。 この理論は通常、この方向への最初の突破口を開いた数学者の名前をとってマリアヴァン解析と呼ばれています。 ところが、この理論は空間全体での部分積分の成立を示してはいますが、有限次元の場合とは異なり発散定理のような領域についてはなかなか困難がありました。 有限次元の場合には有界な集合上でまず理論が作られ、むしろ空間全体へ議論を拡張するときに困難があったのとは全く対照的です。 これは（ベクトルの大きさが自然に考えられる）自然な空間においては、有界閉集合がコンパクトと呼ばれるよい集合になる必要十分条件が有限次元であることであるということからくることですが、この事実が発散定理の定式化を極端に難しくします。 球に相当するような滑らかな領域ではすでに発散定理は定式化できていましたが、長方形のような形 に相当する角のある領域についても発散定理をマリアヴァン解析の枠組みで完全に定式化することを目指しています。 研究領域：確率解析 20 世紀初頭にアインシュタインによってブラウン運動が理論的に取り扱われると、数学的な対象としてブラウン運動を定式化することも行われました。 それは[0, 1] 区間から連続関数全体が作る無限次元空間へのよい写像をフーリエ解析の手法で構成し、その空間に確率測度を導入するという方法であり、現在ではその測度はウィナー測度と呼ばれています。 いったんブラウン運動という基本的な対象が数学的に定式化できると、他の拡散過程も定式化できるか、という自然な問題が起こります。 ところがこれは困難であり、コルモゴロフは偏微分方程式の解に関する問題としてこれを定式化しようとしましたがあまり満足のいくところにまでは到達しませんでした。 つづく
726:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/11 10:24:01.52 AONA9sxo.net
>>674 つづき
1942 年、当時内閣統計局におられた伊藤清先生は「Markoff 過程ヲ定メル微分方程式」という革命的な論文を発表され、そこでは現在に至っても未だ神秘さを失わないブラウン運動の軌道に関する積分（伊藤積分）の方法と同時に、確率微分方程式が定義・定式化され、もしその方程式がただ1 つの解を持つならば拡散過程であることが示されていました。
また、その中には後年伊藤公式と呼ばれるようになる伊藤過程を伊藤積分と通常の積分とに分解する公式もすでに現れていました。
しかしこの時点では係数に滑らかさを要請せざるを得ないなどの弱点もありました。
その後解を持つための条件は1950 年代後半ころに丸山議四郎・スコロホッドらによって完全に弱められました。
しかし、拡散過程の構成に関しては、田 中洋・スコロホッドによる解析的研究でも完全な解決はできませんでした。
この問題は1960 年代後半にストゥルックとヴァラダンがこれら両者を統合する形で完全に解決しました。
ただし伊藤の一意性と呼ばれる概念との関係は、1970 年代初頭に渡辺信三・山田俊雄らによる確率微分方程式論の完成まで待つ必要がありました。
拡散過程は実はある種の微分作用素や偏微分方程式の背後での動きを捉えている（全体の「平均」をとるとそれらが現れる）のですが、関数解析的手法でしばしば必要になる楕円性という条件が一切仮定されていません。
これは大きな利点ですが、その分布や平均といった偏微分方程式の解が微分できるかどうかという問題は確率論の中では長く未解決のまま残されていました。
これを解決したのが1970年代後半のマリアヴァン解析で、その理論は渡辺信三・重川一郎らによって完成され、ヘルマンダーの準楕円問題やアティヤ・シンガーの指数定理など、解析学・幾何学の重大問題に単純明快な解を与えることに成功し確率論の金字塔となりました。
つづく
727:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/11 10:26:56.63 AONA9sxo.net
>>675 つづき
ただし、確率微分方程式の解にマリアヴァン解析が適用できるのは、その解が強い解と呼ばれる場合、つまり解が雑音源から完全に再現できる場合に限られます。
田中洋によって最初に発見された弱い解、つまり解のランダム性が雑音源のランダム性を上回る場合にはこのようなことができません。
これら両者の違いは偏微分方程式で捉えられる構造では消えてしまうことがわかっていますが確率論としては重大な問題です。
さらに、この弱い解・強い解の概念は数理ファイナンスと呼ばれる市場のモデルを構築して解析する際にも重大な問題となります。
これは近年チレルソンによって導入されたノイズの概念をきっかけに、作用素環の理論などとも深い関わりを持って現在も活発に考えられている問題です。
一方現代では確率微分方程式に始まる伊藤解析、あるいはマリアヴァン解析まで込めて確率解析の数学的基礎理論はおおむね完成したと見なされており、数理ファイナンスと呼ばれる金融等に現れる問題や、厳密統計力学・場の量子論といった（これらは確率論創世期からの大きな問題意識でしたが）数理物理の諸問題が大きな関心です。
特に統計力学のそもそもの問題意識は、たとえば熱が伝わったり水が流れたりするような「巨視的」現象を、それらはすべて気体や水の「微視的」分子が運動することによって引き起こされるということを示し、何が生じているかを明らかにすることでした。
20 世紀末頃からようやくこうした問題を数学的に厳密な意味で取り扱うことができるようになり、流体力学極限と呼ばれています。
また、近年では場の理論の一種である共形場理論と呼ばれるものを確率論の枠組みで取り扱うことができるようになりつつあり、大変注目を集めているとともに、活発な研究が行われています。
いずれにせよ、戦時中の伊藤清先生の理論に始まる確率解析は偏微分方程式論・関数解析とともに発展しながら無限次元解析学という形をとり、現在でもまだ、その適用範囲をいわゆる伝統的な数学の枠の外にまで広げながら大いに発展しています。
(引用おわり)
728:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/11 10:35:10.06 AONA9sxo.net
>>673 「無限次元の確率論」補足
会田茂樹先生は、以前にも紹介したと思うが
URLﾘﾝｸ(www.math.tohoku.ac.jp)
確率論と無限次元解析 会田茂樹
ある状態空間(典型的なのは実数の集合)の中を 時間とともにランダムに変動する量は、数学的には 確率過程ととらえられ、解析されます。
ここでは、 時間とともに連続的に変動する量を考えましょう。
そのとき、確率過程を考えることと 非負の実数全体から状態空間への連続写像全体の 空間上に確率測度を与えることは同値になります。
その代表的なものが、ブラウン運動であり、 Wiener測度です。 他の連続な確率過程もブラウン運動をインプットとする 確率微分方程式を解いて、得られることが多いと言えます。
実際、解析学の多くの問題が2階楕円型微分作用素に 関係していますが、その生成する拡散半群の 確率論的表示に確率微分方程式の 解が用いられます。
このようにして、応用に現れる多くの ランダムな量が確率微分方程式の解やその 関数で表される ことがわかり、ブラウン運動の汎関数の 解析を行うことの重要性が見てとれます。
私の研究課題の一つは、 このような無限次元解析の視点に立って、 有限次元空間の幾何、解析、応用に現れる 問題を研究することにあります。
この方面での具体的な研究テーマの一つは、 拡散半群の熱核の上と下からの精細な評価、 対数微分の評価です。
この分野は近年、楕円型作用素のみならず準楕円型作用素 に対する解析も盛んに研究されており、興味深い新たな 進展が期待される分野です。
また、ブラウン運動の汎関数の平均値の計算は、 無限次元空間上の積分ですが、その効率的な 数値計算の研究も数理ファイナンスへの 応用も考慮して、アタックしたい問題の 一つです。
ところで、これらの汎関数は通常、連続関数の位相に対して 連続ではありません。
しかし、Terry Lyons教授により 確率微分方程式の解は、インプットのブラウン運動 そのものとその軌道の 描く面積のふたつの量の汎関数としては 連続な写像とみれるという結果が 得られており(ラフパス解析と呼ばれています)、 その応用にも関心を持っています。
つづく
729:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/11 10:38:44.39 AONA9sxo.net
>>677 つづき
これまで、述べてきたのは、有限次元空間上の 問題(例えば有限次元空間上の拡散半群の問題) を無限次元解析を通して研究しようという ことですが、無限次元空間上で自然に現れる 問題にも関心を持っており、現在の私の研究の中心は こちらにあると言えます。
例えば、場の量子論 は無限個の調和振動子が相互作用して いる系の量子化にかかわるものと言えますが、 そのハミルトニアンは必然的に無限次元空間上の 微分作用素(もっと正確には シュワルツ超関数の空間にガウス測度が 与えられた確率空間上のシュレーディンガー型作用素)となります。
また、物理的な意味は薄れますが、 リーマン多様体上の始点と終点が一致しているループの空間 の上で関数に作用するOrnstein-Uhlenbeck作用素や 微分形式に作用するHodge-Kodaira型の 作用素を考えるのは幾何学的に興味深いことです。
略
1982年にEdward Witten教授がモース不等式 をそのモース関数で変形して得られる 超対称ハミルトニアン(Witten Laplacian) のスペクトルの準古典的挙動から導いたのは、 準古典極限の顕著な応用と言えるでしょう。
今考えているのは、その無限次元版 なわけで、ループ空間などの幾何学的な 対象のときは、道のエネルギーがモース関数に 相当します。
この場合でもモース不等式が準古典的 アプローチで証明できるのでしょうか? 最近、コンパクトリー群上のpinned path spaceで少し結果が 出始めましたが、遠方での評価が得られず、まだ解決には至っていません。
また、 最近、場の量子論の典型的モデルである有限体積での$P(\phi)_2$型ハミルトニアン (現在の所、4次の多項式で、体積の大きさに制限が着いたものに限る) の最小固有値の準古典極限を決定することができました。
さらに第一固有値と第二固有値のギャップの漸近挙動 がAgmon距離により決定されるのか、超対称ハミルトニアンの場合の研究など に引き続き取り組んでいます。
数学の研究では、あきらめないでねばり強く考えることと、一つの 視点にとらわれない自由な物の見方が要求されます。 意欲ある学生諸君を待っています。
(引用おわり)
730:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/11 10:49:49.16 AONA9sxo.net
>>672
どうも。スレ主です。
粘着しているのは、Tさんかね？
”非可測な集合上の確率論”をやりたければ、大学へ行きなよ
このスレでは無理
あるいは、自分でスレ立てて、仲間を集めなよ
ともかく、２ちゃんねるの外で仲間を募って、自分でスレ立ててやんな・・・て、・・・出来ないんだろう・・・
>>673-676に信州大学 理学部 乙部 厳己先生を引用したけど、すでにいろんな試みがあるよ
少し系統的に勉強することをお薦めします。
731:１３２人目の素数さん
16/08/11 10:57:28.80 BG5Qksh1.net
>>679
おっちゃんです。上から目線のスレ主か。
スレ主の考え方が間違っているに気付いた。時枝の考え方は正しい。
ところで、正規部分群のことコピペしていたが、その定義は覚えたか？
732:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/11 10:59:31.77 AONA9sxo.net
>>662-663
前スレから引用。これは変わっていない
（逆に、”確率論の専門家”のご意見は、>>4時枝記事は数学セミナーに書く記事としては不成立）
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:333番)
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む20
333 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2016/07/01
733:(金) 22:38:42.98 ID:HfL8/83j [6/10] >>33１つづき 追伸２ 時枝記事について、私が時枝解法の成立を認めるとしたら、その条件は、下記 １．arXivでも正規の論文でも良いが、大学以上の身分の確認できる教員から、時枝解法なり同等のルーマニア解法について、肯定的な論文が投稿されたとき ２．バリバリの数学科さんから、>>211についての証明が提示され、それを私が認めたとき ３．東北大の会田茂樹先生に限らないが>>128、しかるべき数学専門家に時枝解法の真贋を聞いて貰って、仮に成立するとして、その成立の説明に納得したとき。（予想は“ノー”の意見だろう） ４．\さん又はメンターさんなど、明らかに私よりレベルが上の人の時枝解法成立の説明を受け納得したとき。（当然疑問点は、質問させて頂く） 素人談義は、もう十分だろう。時枝記事から、半年以上、このスレ以外で話題になった気配もなく、専門家の間でも何もないとすれば、時枝解法自身は否だろう。 ただし、\さん指摘の>>201の問題提起としての視点は認めるとしても、時枝記事の趣旨は「時枝解法が成立するから、確率過程の定義の見直しが必要では？」という。 前提の“時枝解法が成立するから”が覆ったら、記事自身も成り立たないだろうさ。
734:１３２人目の素数さん
16/08/11 10:59:42.23 BG5Qksh1.net
>>679
>>680の訂正：
間違っているに気付いた。 → 間違っている「こと」に気付いた。
735:１３２人目の素数さん
16/08/11 11:05:51.70 BG5Qksh1.net
>>681
スレ主は記事の内容とは違うような問題を設定して、ここで出して議論させていた。
確率列を使うと時枝の考え方の正しさが説明出来る。
736:１３２人目の素数さん
16/08/11 11:15:04.53 aDhyhZQL.net
>>681
思考停止宣言ｗ
737:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/11 11:23:55.10 AONA9sxo.net
>>680
どうも。スレ主です。
なんだ、おっちゃんか！
お元気そうでなにより
>スレ主の考え方が間違っているに気付いた。時枝の考え方は正しい。
安心したよ（＾＾；
出会いのときからだよね、その言葉（＾＾；
で、最後にどんでん返し
最初問題を出してくれたんだ
で、その問題を解いた
実数Rの乗法群で、アーベルだから部分群はすべて正規部分群と流したら、おっちゃん延々証明を書いた
こういう経緯だったね
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む11
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:498番)
498 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2015/02/01(日) 15:26:49.86 ID:f3suQEjt
次の問題はどう？ スレ主でも解けるでしょう。
複素平面Cの乗法群C^{×}＝C-{0}の正規部分群は非可算無限個存在することを示せ。
519 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2015/02/02(月) 14:07:58.40 ID:Fvsu4fkg [1/5]
>２．通常の乗法は可換だから、アーベルで、部分群もアーベル。従って、部分群は全て正規部分群となる
この部分で既に証明として間違いになっているよ。直観的には自明で正解だが、一応スレ主も分かるように証明しよう。
566 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2015/02/03(火) 20:31:59.04 ID:KYB7IjhQ [3/4]
>>565
別にスレ主を擁護してるわけじゃねーよ。
でも>>558は幾らなんでもアホだろ。
そもそもの問題からしてくだらないのに、自明な部分は長文の証明で埋め尽くし、
肝心な部分(異なるH(*)が非可算無限個とれるところ)はいつまで経っても証明できてない上に、
スレ主の方が既に証明できちゃってるという本末転倒ぶり。出題者のくせに何やってんだよ。
恥さらしもいいとこだろ。
（引用おわり）
498の出題と519のコメントがおっちゃん。「２．通常の乗法は可換だから、アーベルで、部分群もアーベル。従って、部分群は全て正規部分群となる」が私
566がメンターさん
この部分は、自明で証明不要がメンターさんと私のセンス
が、おっちゃんは、”自明な部分は長文の証明で埋め尽くし”とやったんだったね
（分かるだろ？ 当時どっちが正規部分群をより深く理解していたかが）
738:１３２人目の素数さん
16/08/11 11:33:35.40 BG5Qksh1.net
>>685
これね。確かに、直観的に成り立つと思って、自分で解いて確かめる前に出したよ。
スレ主の正規部分群の定義の覚え方が怪しいことから始まったよな。
739:１３２人目の素数さん
16/08/11 11:37:45.30 aDhyhZQL.net
×スレ主の正規部分群の定義の覚え方が怪しい
○スレ主の正規部分群の定義の覚え方が間違ってる
740:１３２人目の素数さん
16/08/11 11:49:22.95 j8ttIyO2.net
>>685
いきなり昔話かよｗ
お前の過去はこうだった、だから今もこうだろうっていう、っていう良くある罵り。
レベルが低すぎ。幼稚園レベル
741:１３２人目の素数さん
16/08/11 11:50:19.26 aDhyhZQL.net
正規部分群を間違えて覚えてたのはガロアスレの主として致命傷。
そこからだよな、コピペ馬鹿のメッキが剥がれ始めたのは。
そして一年生の教科書すら勉強してないこともバレて今に至る。
742:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/11 11:50:59.72 AONA9sxo.net
>>685 つづき
おっちゃんは、Tさんより理解力がありそうだから、少し議論しようか
初等的考察だが
時枝解法で
>>34より引用
・閉じた箱を100列に並べる.
・s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.
・S^1～S^(k-l),S^(k+l)～SlOOの決定番号のうちの最大値Dを書き下す.
・D >= d(S^k) を仮定しよう.この仮定が正しい確率は99/100，
これ、”s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない”とか、”この仮定が正しい確率は99/100”が成り立つためには
決定番号の確率分布が問題となる
例えば、決定番号が１から１００までの数が一様分布してランダムに出現するような場合には、上記は正しい。
（例えば、１から１００まで札が外から見えない箱に入っていて、その札を順番に引くような場合）
一方、サイコロを考えると、100列に１回だけサイコロを振って、出た数字を決定番号にすると、決定番号の最大値は６で押さえられるから、上記の”1/100に過ぎない”とか”99/100”とは言えなくなるよ
勿論、サイコロを100回とかもっと多くの回数を振って、目の和の最大値を１００以上になるように改善すれば、事情は異なる
ともかく、最初の時枝解法に戻ると、決定番号の確率分布が、とても特異な分布になって、まっとうな確率計算ができないというのが、>>4の”確率論の専門家”のご意見であり、従来からの私の意見でもある
（可測か非可測かは、公理の選び方で異なるみたいだから、いまそれはおくとして）
743:１３２人目の素数さん
16/08/11 11:51:09.16 /W8QmVaN.net
pdf丸ごとコピペとは
744:１３２人目の素数さん
16/08/11 11:52:21.26 aDhyhZQL.net
基本勉強すら怠けてる馬鹿が頭良さげに見せるために小難しいコピペ連投って恥ずかしいにも程があるだろｗ
745:１３２人目の素数さん
16/08/11 12:05:08.71 j8ttIyO2.net
>>690
また性懲りもなく同じコメントを繰り返すんだなお前は。
記事の文脈を読みとれていないことを自分で証明しているようなもんだ。
------------
お前宛てではなく、他の人間を誤解させないために以下を書く
> ともかく、最初の時枝解法に戻ると、決定番号の確率分布が、とても特異な分布になって、まっとうな確率計算ができないというのが、>>4の”確率論の専門家”のご意見であり、従来からの私の意見でもある
非可測であるために確率分布が計算できないことは、分かりきったこと、である。
それをもって時枝記事が間違いだと主張するのは完全な筋違い。文脈が読めていない。
99/100は測度論的確率論で計算されたものではない。
そんなことは分かりきったうえで時枝は"確率は99/100"と書いている。
測度計算はできないけれど、最初に箱を選ぶ時点で100個中の1個を選ばなければ勝てるという"論理"がつむげる。
だから"確率"は99/100にしか見えない。そういう不思議を時枝は読者に伝えているのである。
時枝の間違いを指摘するためには戦略の"論理"が間違いであることを示さなくてはいけない
つまりどの箱を選んでも中身が当てられないことを示さなくてはいけない。
しかしそれは誰にも示されていない。よって時枝の記事の戦略は否定されていない。
戦略に論理破綻を見つけた方は俺に教えてほしい。
746:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/11 12:20:40.30 AONA9sxo.net
>>686-689
どうも。スレ主です。
正規部分群の話に絡んでいたが、正確には共役変換の理解が浅かったんだ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
群作用としての共役
任意の 2 元 g, x ∈ G に対して
g . x = gxg?1
と定義すれば、G の G 上の群作用になる。この作用の軌道は共役類であり、与えられた元の固定部分群はその元の中心化群である[4]。
同様に、G のすべての部分集合からなる集合への、あるいは G のすべての部分群からなる集合への、G の群作用を
g . S = gSg?1,
と書くことで定義できる。
幾何学的解釈
弧状連結位相空間の基本群における共役類は自由ホモトピーのもとでの自由ループ（英語版）の同値類と考えることができる。
747:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/11 12:29:55.20 AONA9sxo.net
>>685 補足
実数Rの乗法群ではなく、乗法群C^{×}＝C-{0}だったか
にしてもだ、通常の数の乗法は可換、つまりアーベル
それが分かっていて、というか、部分群も全てアーベルだってことは当たり前
だから、部分群はすべて、正規部分群だろう
非可換の場合のみ、正規部分群にならない部分群が存在する
それこそ、アーベル群の部分群はすべて正規部分群になることは、正規部分群の定義から直ちに導かれるだろう
それをわざわざ”長文の証明で埋め尽くし”ってところ
なんだかなー
748:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/11 12:48:54.51 AONA9sxo.net
>>693
どうも。スレ主です。
なんだよ、こっちがTさんかい
だれか、レスつけてやれよ。「Tさん正しいよ」って。そうすりゃ、安心するだろうさ
ところで、￥さんなどにはわかりきったことだろうが、世の中、ホワイトノイズ、熱雑音とか、ブラウン運動とか、ランダムな自然現象がある。数学には乱数列がある。そういうものから数列を作れば、一つ一つの箱は独立で他の箱の数から予想することはできない
時枝解法で、どんな数列でも解けるとなると、まさに「タテとホコ」の話になる
可測非可測は時枝記事の本質ではないと思うよ。本質は、数列のシッポの同値類から決定番号というおかしな確率分布になる数をつかって、"確率は99/100"をもっともらくしく見せたところにあると思う
749:１３２人目の素数さん
16/08/11 12:59:11.63 j8ttIyO2.net
>>696
> 可測非可測は時枝記事の本質ではないと思うよ。
非可測集合こそがポイントだ
可測なら記事にならない。測度計算して白黒ハッキリしてオシマイだ
なんでそんなことも分からないのかと思う
750:１３２人目の素数さん
16/08/11 13:11:15.22 hc1WgBwb.net
可測で無い関数族に積分擬きを定義するようなものだな
751:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/11 13:37:06.03 AONA9sxo.net
>>697-698
どうも。スレ主です。
>>338で、竹村 彰通先生の”ゲーム論的確率論”を紹介したが、「測度論を前提としない確率論の体系としては，数学的な基礎として唯一成功をおさめていると考えられる．」と書かれているよ
また
>>190
可測非可測について
１．決定性公理を使えば、実数の任意の部分集合について「ルベーグ可測である」ことが従う。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
決定性公理を仮定すると、実数の任意の部分集合について「ルベーグ可測である」「ベールの性質を持つ」「完全集合性（英語版）を持つ」ことが従う。
２．そうや
752:って、決定性公理から弱い形の選択公理（可算選択公理）が導かれ、Lebesgue測度を導入することができる（下記4-6節） https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/29/1/29_1_53/_article/-char/ja/ 決定性公理に関する最近までの諸結果について 無限ゲームの理論 田中尚夫 数学 1977 とある だから、可測非可測は必ずしも本質ではないと思う 公理の選び方に依存するから
753:１３２人目の素数さん
16/08/11 13:52:21.67 j8ttIyO2.net
>>699
記事は選択公理を仮定している。
なのになぜそれとは相容れない決定性公理を持ち出すのか？
結論が公理に依存するって？当たり前でしょそんなの。
別の公理系で話がしたいならハッキリそう宣言して勝手にやってくれ。
754:１３２人目の素数さん
16/08/11 14:03:29.93 BG5Qksh1.net
>>695
>通常の数の乗法は可換、つまりアーベル
4元数体というガロア理論(群論)より前に出て来て
よく使われる非可換な数の体系もあるが。
755:１３２人目の素数さん
16/08/11 14:46:05.87 BG5Qksh1.net
>>699
最初に箱を選ぶ時点でn(n≧1)個中の1個を選ばない確率を p_n としよう。
すると、p_n＝1-1/n で、これは勝つ確率を表す。このようにして一般項が
定義される確率の列 {p_n} に対して、n→+∞ とすると、p_n→1である。
つまり、最初に箱を選ぶ時点で可算無限個中の1個を選ばない確率は1である。
これは記事に沿って可算無限個の箱から1つの箱を選んで、
選ぶ側が勝つか負けるかというゲームを考えたときの勝つ確率を表す。
だから、選択公理を仮定して考える上では、勝つ確率は0ではなく1である。
記事を理解出来れば、高校の極限の問題になる。
756:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/11 14:49:40.37 AONA9sxo.net
>>700
逆だ
結論は公理に依存しない
時枝解法は不成立だと
757:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/11 14:52:12.27 AONA9sxo.net
>>701
複素数の乗法群で、通常の乗法を考えたときに
正規部分群以外の部分群が出てくるのか
758:１３２人目の素数さん
16/08/11 15:01:16.16 BG5Qksh1.net
>>704
そういう問いが意味がない。スレ主は物理のことを散々述べて来た。
物理では4元数体はよく使われる普通の数の体系になるから、知っている筈だが。
759:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/11 15:02:49.64 AONA9sxo.net
>>702
まず、>>699で主張していることは、ある実数の部分集合が可測か非可測かは、確かに公理に依存する
しかし、測度論を前提としない確率論の体系があるし、決定性公理を使えば、実数の任意の部分集合について「ルベーグ可測である」とできるとも。そこはなんとか成る部分だろうと
だが、時枝問題の数列のシッポの同値類から代表を選んで決定番号を得るプロセスは、不変だ
問題の本質は、ここ。決定番号の確率分布にあるよと
ところで、突然の「最初に箱を選ぶ時点でn(n≧1)個中の1個を選ばない確率を p_n としよう」ってのは？
何の意味？
760:１３２人目の素数さん
16/08/11 15:07:33.95 BG5Qksh1.net
>>704
群Gの部分群HがGの正規部分群であることを示すときは、
g∈G を任意に固定してHの元を取って gHg^{-1}＝H なること、
或いは、その定義と同値な命題を示すのが基本のやり方。
761:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/11 15:11:30.04 AONA9sxo.net
>>705
なら、最初に4元数体で出題すれば良かったろう
ところで、群Gとその部分群Hで、g∈G、h∈H、として、アーベルならgh=hg。これから、gH=Hgが導かれる。
これが普通のアーベル群の部分群が正規部分群になることの証明だろう。どこにでも書いてある通りだろ。１行で終わり
なんで長文の証明になるのか理解できなかった・・・
762:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/11 15:12:46.45 AONA9sxo.net
>>707
かぶったか
だから証明は>>708のように１行だろう
763:１３２人目の素数さん
16/08/11 15:17:25.30 aDhyhZQL.net
間違いを認められない頑固なスレ主
764:１３２人目の素数さん
16/08/11 15:17:49.55 BG5Qksh1.net
最初に箱を選ぶ時点でn(n≧1)個中の1個を選ばないことと、
と最初に箱を選ぶ時点でn+1(n≧1)個中の1個を選ばないこと
との間は何も関係がない。つまり、p_n と p_{n+1} とは相異なる
有限な点からなる標本空間に対して定義される。0≦Σ_{n=1,…,+∞}p_n≦1
ではなく、0≦Σ_{n=1,…,+∞}p_n≦+∞ として考えることになる。
765:１３２人目の素数さん
16/08/11 15:20:30.64 BG5Qksh1.net
>>706
>>711はスレ主宛て。
766:１３２人目の素数さん
16/08/11 15:23:34.04 BG5Qksh1.net
>>706
>>711の「有限な点」は「有限個の点」の間違い。
767:１３２人目の素数さん
16/08/11 15:46:08.2
768:1 ID:BG5Qksh1.net
769:１３２人目の素数さん
16/08/11 17:06:46.98 j8ttIyO2.net
>>706
> まず、>>699で主張していることは、ある実数の部分集合が可測か非可測かは、確かに公理に依存する
> しかし、測度論を前提としない確率論の体系があるし、決定性公理を使えば、実数の任意の部分集合について「ルベーグ可測である」とできるとも。そこはなんとか成る部分だろうと
だからなんで決定性公理を持ち出すのか？って聞いてるんだけど。
記事では持ち出せないんだよ。選択公理を使ってるんだから。
矛盾する公理を同時に持ち出したらダメでしょ？
770:１３２人目の素数さん
16/08/11 17:13:11.95 j8ttIyO2.net
>>706
> 測度論を前提としない確率論の体系がある
選択公理と両立できるなら是非論じてみてください。
> そこはなんとか成る部分だろうと
なんとか成るもクソもないです。（なんとか成る、ってなんなんだよ・・）
決定性公理を持ち出した時点であなたの話題は記事とは無関係です。
はっきり言って無茶苦茶です。
771:１３２人目の素数さん
16/08/11 17:17:53.93 aDhyhZQL.net
相変わらずフルボッコで草生えた
772:１３２人目の素数さん
16/08/11 17:40:19.62 j8ttIyO2.net
スレ主の>>706が無茶苦茶すぎるのでもう少し補足しておく
> だが、時枝問題の数列のシッポの同値類から代表を選んで決定番号を得るプロセスは、不変だ
> 問題の本質は、ここ。決定番号の確率分布にあるよと
代表系を選ぶところで選択公理が使われている。
そしてこのように作られた代表系の集合は非可算になる。
選択公理を仮定したからこそ時枝の話が紡げるのであって、
選択公理と相容れない決定性公理を持ち出すなど全くのナンセンス
それを理解したうえでもう一度>>706を読んでみてほしい。
俺が"無茶苦茶"と形容した理由がわかるだろう。
「なんとか成る」ってのはなんなんだ？と突っ込みを入れたくもなるだろう。
>>706
> まず、>>699で主張していることは、ある実数の部分集合が可測か非可測かは、確かに公理に依存する
> しかし、測度論を前提としない確率論の体系があるし、決定性公理を使えば、実数の任意の部分集合について「ルベーグ可測である」とできるとも。
> そこはなんとか成る部分だろうと
>
> だが、時枝問題の数列のシッポの同値類から代表を選んで決定番号を得るプロセスは、不変だ
> 問題の本質は、ここ。決定番号の確率分布にあるよと
773:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/11 18:32:02.06 AONA9sxo.net
>>718
選択公理で、弱い選択公理（可算選択公理）がある
そして、決定性公理＋可算選択公理で、論理を組み立てることは可能だ
（>>190に書いたが、「決定性公理から弱い形の選択公理（可算選択公理）が導か」れるとあるよ）
だから、時枝問題で、本質を変えずに
>>32で、「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が”有理数”を入れる.」とすれば
決定性公理＋可算選択公理で、非加算公理を回避することはできる
そして、実数から”有理数”に落としても、確率99/100辺りのロジックは変わらないだろう？
言いたいことはそういうこと
774:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/11 18:34:58.02 AONA9sxo.net
>>719 訂正
非加算公理を回避することはできる
↓
非可算集合を回避することはできる
775:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/11 18:38:48.86 AONA9sxo.net
>>720 訂正の訂正
非加算公理を回避することはできる
↓
非可算集合を回避することはできる
↓
非可測集合を回避することはできる
ビールがまわってきた（＾＾；
776:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/11 18:44:16.50 AONA9sxo.net
元の>>32「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.」で
決定性公理＋可算選択公理で、非可測集合を回避することができるかどうかだが、よく分からない（＾＾；
777:１３２人目の素数さん
16/08/11 18:51:21.11 j8ttIyO2.net
>>719
> だから、時枝問題で、本質を変えずに
> >>32で、「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が”有理数”を入れる.」とすれば
> 決定性公理＋可算選択公理で、非加算公理を回避することはできる
ああなるほど、Q^Nが可算だと言いたいわけねｗ
778:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/11 18:55:06.60 AONA9sxo.net
>>714
おっちゃんの書いていることが、分からない
１．時枝の記事と、おっちゃんの”最初に箱を選ぶ時点でi個中の1個を選ばないこと”って、どんな関係があるのか
２．>>702「選択公理を仮定して考える上では、勝つ確率は0ではなく1である」と書いてあるが、時枝は>>34「正しい確率は99/100」と書いているよ？
なんか勘違いしてないか？
779:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/11 18:58:55.62 AONA9sxo.net
>>723
>ああなるほど、Q^Nが可算だと言いたいわけねｗ
正確には、可算個の箱とそれに入れる可算個の有理数だから、決定性公理＋可算選択公理で扱えるよと
780:１３２人目の素数さん
16/08/11 19:01:30.42 j8ttIyO2.net
>>725
もういちど確認するけどさ、Q^Nは可算なんだよね？
ファイナルアンサーをよろしく。
781:１３２人目の素数さん
16/08/11 19:52:58.27 aDhyhZQL.net
さっさと答えろやアホ主
782:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/11 20:48:30.34 AONA9sxo.net
>>726-727
>もういちど確認するけどさ、Q^Nは可算なんだよね？
Q^Nは、集合の濃度としては非加算だな。
理由：実数の構成法の一つとして有理コーシー列から実数を定めることができる。実数は非加算無限。Q^Nは有理コーシー列を含む。だからQ^Nは非加算無限。
但し、言いたいことを先回りしておくと
URLﾘﾝｸ(www.jstage.jst.go.jp) 決定性公理に関する最近までの諸結果について 無限ゲームの理論 田中尚夫 数学 1977
より
”§4.選択公理.”
”ADから選択公理は否定されたが,次に述べる
弱い形の選択公理がADから導かれる.
WAC(A):Aの空でない部分集合達の可算族は選択関数をもつ.
定理4.8(Mycielski[18]). AD(ω)→WAC(R).”
”§6,BLebesgue測度.
本節の目標は次の定理の証明である.
LM:2ω のすべての部分集合はLebesgue可測
である.
とする.そのとき
定理6.A. AD(ω)→LM.
この結果はMycielski-Swierczkowski[20]に
よって始めて証明されたものである.
よく知られているように非可測集合の存在はACに依存している.
ADを仮定すればACが否定されるから非可測集合が存在しなくても不思議はないが,それにしてもこれは面白い結果であるといえよう.
ここでは最近L.Harringtonによって得られた簡単化された証明(未出版)を紹介する([9]).”
とある。だから、実数Rの可算族は決定性公理＋可算選択公理で扱えるよ
783:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/11 20:51:27.80 AONA9sxo.net
実際は、「弱い形の選択公理がADから導かれる.」から、決定性公理＋可算選択公理ではなく単に決定性公理で良いのだが
あえて分かり易く書いている
784:１３２人目の素数さん
16/08/11 21:23:18.04 j8ttIyO2.net
>>728
> Q^Nは、集合の濃度としては非加算だな。
気付いたねｗ
じゃあ最後に確認させてほしい。
『決定性公理から導かれる「可算選択公理」により記事のRをQに変えた同値類Q^N/~の代表系を構成することができる。』
スレ主の主張は上で間違いないね？
下に引用した文章を読むとそうとしか読めないから、間違いないと思うけど。
YES/NOで返答をもらえればと思います。
よろしくお願いします。
>>722
> 元の>>32「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.」で
> 決定性公理＋可算選択公理で、非可測集合を回避することができるかどうかだが、よく分からない（＾＾；
>>725
> 正確には、可算個の箱とそれに入れる可算個の有理数だから、決定性公理＋可算選択公理で扱えるよと
>>728
> とある。だから、実数Rの可算族は決定性公理＋可算選択公理で扱えるよ
785:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/11 21:46:09.90 AONA9sxo.net
>>671 関連
URLﾘﾝｸ(d.hatena.ne.jp)
hiroyukikojimaの日記 2011-10-29 確率っていったい何だろうAdd Star
(抜粋)
先月に刊行した松原望先生との共著『戦略とゲームの理論』東京図書の第6章に、ぼくが「シェーファー・ウォフクのゲーム論的確率論」を解説している。この理論は、ざっくりとまとめてしまえば、これまでのいかなる方法とも全く異なる方法で確率を定義したものだ。
戦略とゲームの理論 作者: 小島寛之,松原望 出版社/メーカー: 東京図書 発売日: 2011/09/08
現在、確率理論といえば、コルモゴロフが完成したもので、集合論と測度論(要するにルベーグ積分理論)を道具にしたものだ。
ところで、このような「不確実性とは何か、それをどう表現するか」というテーマは、数学者がずっと考え続けてきたもので、今は、コルモゴロフ流が主流になってしまったけれど、他にも有望なアプローチはいくつかあった。
たとえば、フォン・ミーゼスの「コレクティフ」は、その際たるものだろう。コレクティフは、不確実性を「ある特定の性質を備えた数列の集合」ととらえる流儀だ。
このコレクティフの理論は、非常に面白いものであるが、その操作性の低さと数学的な困難から、結局は長い間放置されてしまったのである。
しかし、コレクティフの考え方の先に、新しい方向性を見出した数学者が遂に現れた。それが、シェーファーとウォフクなのであった。彼らは、コレクティフという装置を土台にして、ゲーム理論を援用して、不確実性を表現する方法を与えた。それは、不確実性を「人間と自然とのゲームである」という方向から捉えることである。
シェーファー・ウォフクの理論をぼくに教示してくださったのは、(ぼくの博士論文の原資となった)論文の共著者である横浜国立大学の宇井貴志さんである。(というか、今回の本でぼくが担当したところのほとんどは宇井さんに教示いただいたものだ。宇井さん、本当にありがとう)。これも、本当に奇跡のような縁だったとしかいえない。
人生って、将棋のように、全く読めない展開の連続だけど、あとで振り返ると、すべての手順に重要な意味があったのだと、不要なものは何もなかったのだと、そうと思われて仕方ない。
786:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/11 21:49:22.61 AONA9sxo.net
>>730
>じゃあ最後に確認させてほしい。
>『決定性公理から導かれる「可算選択公理」により記事のRをQに変えた同値類Q^N/~の代表系を構成することができる。』
Yes
そう思っている
証明は求めないでくれ。証明は考えても良いが、このスレで書く気は無いし
787:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/11 22:03:31.90 AONA9sxo.net
>>731 関連
URLﾘﾝｸ(d.hatena.ne.jp)
hiroyukikojimaの日記 2008-06-05 憧れの超準解析
(抜粋)
このところずっと、数学基礎論の勉強をしている。取り組んでいるのは、田中一之『数の体系と超準モデル』 数の体系と超準モデル 作者: 田中一之 出版社 裳華房 発売日: 2002/04
そもそも、基礎論には少年期から憧れがあった。ゲーデルの「不完全性定理」は、中高生のときにナーゲル＆ニューマン『数学から超数学へ』を読んで以来、理解したい、と焦がれる定理の一つになったし、超準解析は、たぶん、数学セミナーかなんかで知って、どうしても緻密に理解したいものの一つとなった。
それに対して、ゲーデルの「完全性定理」のほうは、だいぶ後に知った。塾で中学生に初等幾何を教えるテキストを作成しているとき、どうやったら「論証とは何か」をわかってもらえるかに悩んでいて、基礎論を専攻していた同僚から「完全性定理」のことを聴いたとたん、「これだ」という手応えを感じたのがきっかけとなった。
さて、田中『数の体系と超準モデル』だ。この本はぼくにとってもフィットする。どこがか、というと、適度に不親切なところである。
細部まで精密に証明は書かず、ちょっとしたところは自分で埋めるようにわざと仕組まれている。だから、たびたび立ち止まって、考えなければならない。そして、考えてわからなくなることで、自分がきちんと定義を理解できてないことに気がつかされる。
基礎論は、定義が最も重要だといっていい。定義の機微がわからないと定理を精密に理解することはできない。ぼくは、(ぼくが頭が悪いせいかもしれないが、トホホ)、何度も何度もつっかえては、元に戻って、定義を理解し直すことを繰り返している。
でも、こうしているからこそ、定義に内在する「想い」みたいなものが伝わってきて、そのみごとな整合性に舌を巻くことになるのである。
今、4章まで読んだところで、ここまでの成果だと、「完全性定理」のほぼ完璧な理解と、「モデルの理論」のまあまあの理解に達した感じだ。少なくとも、塾講師時代のテーマであった「正しいこと」と「証明できること」の差異については、思いを遂げた感触である。
まあ、もう、塾で働いていないので、初等幾何教育に活かすことはできないんだけどね。で、「モデルの理論」で得た成果は、「超準解析」の理解だ。
788:１３２人目の素数さん
16/08/11 22:05:09.57 j8ttIyO2.net
>>732
> Yes
> そう思っている
> 証明は求めないでくれ。証明は考えても良いが、このスレで書く気は無いし
返答ありがとう
明白な間違いなので証明など求めるつもりは毛頭ない
789:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/11 22:10:28.47 AONA9sxo.net
hiroyukikojima先生も超準解析すきなんだよね
>>731の確率論とフォン・ミーゼスの「コレクティフ」、シェーファーとウォフクの理論（ゲーム理論を援用）辺り
まさに、このスレで議論してきたことの先取りだね
時枝もあんなガセ記事書かずに、hiroyukikojima先生みたいなことを書けば良かったんだよな
790:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/11 22:20:41.65 AONA9sxo.net
>>743
おれも同じだ
>>190 URLﾘﾝｸ(fuchino.ddo.jp) 第I部 構成的集合と公理的集合論入門 渕野 昌 2015
に
「選択公理のオルタナティヴと考えられる決定性公理の成り立つ世界」とあるだろ？
決定性公理が可算集合しか扱えない非力なものなら、選択公理のオルタナティヴになるはずもない
Tさんが、選択公理を離れて一歩踏み出したことは評価するが、これ以上は無理だろう
お引き取り願いたい
791:１３２人目の素数さん
16/08/11 22:30:52.29 j8ttIyO2.net
>>732
> >>730
> >じゃあ最後に確認させてほしい。
> >『決定性公理から導かれる「可算選択公理」により記事のRをQに変えた同値類Q^N/~の代表系を構成することができる。』
>
> Yes
> そう思っている
> 証明は求めないでくれ。証明は考えても良いが、このスレで書く気は無いし
何度でも言うがお前は豪快に間違えている。
証明は求めない。間違いだから。
> 決定性公理が可算集合しか扱えない非力なものなら、選択公理のオルタナティヴになるはずもない
可算選択公理は可算な集合族しか扱えない、と言っている。
792:１３２人目の素数さん
16/08/11 22:50:39.65 6upuk0Fh.net
増田哲也はそう思わない
793:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/11 22:52:46.28 AONA9sxo.net
>>737
だから、これ以上は無理だろう
お引き取り願いたい と言っているのだ
>> 決定性公理が可算集合しか扱えない非力なものなら、選択公理のオルタナティヴになるはずもない
>可算選択公理は可算な集合族しか扱えない、と言っている。
このすれ違いが理解できないらしい
Tさん、あなたの最善の戦略は、「決定性公理が可算集合しか扱えない非力なもの」であるという文献を探すことだ
その過程で、決定性公理なり基礎論を深く学ぶことになるだろう
そうして得るものがあるはず。勿論、「決定性公理が可算集合しか扱えない非力なもの」に辿り着けばそれで良いだろうが、おそらく逆としても、得るものがあるだろう
逆に、私が「決定性公理で非可算集合を扱える」という文献を探すという手もある（おそらく見つかるだろう）
が、つまらんレスに相手をする暇は残念ながら持ち合わせていない
794:１３２人目の素数さん
16/08/11 23:18:48.17 j8ttIyO2.net
>>728
> とある。だから、実数Rの可算族は決定性公理＋可算選択公理で扱えるよ
本当に分かっていないようだからレスしておくと、
時枝が選択公理を使うのはR^N/~から代表元を選ぶところ。
R^N/~は非可算なので可算選択公理は使えない
795:１３２人目の素数さん
16/08/11 23:24:14.28 aDhyhZQL.net
スレ主理論における代表系の構成方法は？
796:１３２人目の素数さん
16/08/12 00:14:10.28 HcAi72Va.net
世界中のバカの代表として自分自身をとってくる
797:１３２人目の素数さん
16/08/12 00:49:21.01 gpIv5Fwv.net
R^N/～は非可算なので可算選択公理を適用できないことはすでに述べた。
可算族に限定"しない"選択公理を用いなければ時枝記事にある代表系は構成できない。
決定性公理は選択公理とは相容れないので、時枝の記事の文脈で決定性公理を持ち出すのは全くナンセンス。
ちなみにスレ主は
>>732
> >>730
> >じゃあ最後に確認させてほしい。
> >『決定性公理から導かれる「可算選択公理」により記事のRをQに変えた同値類Q^N/~の代表系を構成することができる。』
>
> Yes
> そう思っている
> 証明は求めないでくれ。証明は考えても良いが、このスレで書く気は無いし
と言っているが、RをQに変えたQ^N/～も非可算であり可算選択公理は使えない。
もっと言えば集合Qを{0,1}に変えた{0,1}^N/～ですら非可算である。
が、非可算であることをスレ主は証明できないだろう。理由は2つある。
1つ目は、記事の同値関係～は一般によく知られたものではなく、証明がネット上に落ちていないことｗ
2つ目は、2chは証明が書きづらいからであるｗ
798:１３２人目の素数さん
16/08/12 01:10:04.74 mLX6q3iA.net
>>663
[1],[2].[3]はすべて正しいけどdx≧dyの確率は計算出来ない．
1/2以上に見えるだけで，結局そこが与太話
どんな事象でも確率計算できるというのが思い込み
799:１３２人目の素数さん
16/08/12 06:37:40.85 l7S14sSg.net
日本の数学者って基礎論をどの程度知ってるの？
800:１３２人目の素数さん
16/08/12 06:55:01.13 gpIv5Fwv.net
>>744
[1][2][3]のすべてが正しいことを認めたら戦略が成り立つことになるよ
801:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/12 07:01:01.38 AUlGBzNX.net
>>744
ID:mLX6q3iAさん、どうも。スレ主です。
Tさん記載>>148の前スレ>>812の人ですか？ ちょっと雰囲気が違うが
与太話説について、私は>>37で”まあ、お気楽な、おとぎ話とまでは言ってないとしても、その類いの話として紹介しているのだった”と書いたが
結論として、「与太話だった」には同意です
「どんな事象でも確率計算できるというのが思い込み」ね。なるほどね
確率論詳しそう（＾＾；
802:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/12 07:01:27.30 AUlGBzNX.net
>>744
ID:mLX6q3iAさん、どうも。スレ主です。
Tさん記載>>148の前スレ>>812の人ですか？ ちょっと雰囲気が違うが
与太話説について、私は>>37で”まあ、お気楽な、おとぎ話とまでは言ってないとしても、その類いの話として紹介しているのだった”と書いたが
結論として、「与太話だった」には同意です
「どんな事象でも確率計算できるというのが思い込み」ね。なるほどね
確率論詳しそう（＾＾；
803:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/12 07:07:37.54 AUlGBzNX.net
>>747-748
どうも。スレ主です。
失礼。書き込み失敗と出たので、もう一度書いたら、ダブった（＾＾；
804:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/12 07:24:51.66 AUlGBzNX.net
>>744
横レスで悪いが
>>［2］であれば、xとyのどちらかを選べば、大きい自然数を選んだか、または小さい自然数を選んだことになる
ここ、x≠yの場合でもdx=dy（x≠y→dx=dy）となることを考えていないと思う
>>［1］x,y∈R^Nがそれぞれ自然数dx,dyに紐づいている
R^Nは非加算で、自然数Nは可算。だから、R^N→Nは、全射にはできても単射にはならない。というか、殆どの場合はx≠yの場合でもdx=dyとならざるを得ない
>>［3］大きい自然数を選べば負け、小さい自然数を選べば勝ち
殆どの場合x≠yの場合でもdx=dyとならざるを得ないので、無勝負（引き分け）
そして、R^Nは非加算で自然数Nは可算だから、x≠y→dx≠dyの場合は測度論でいうところの零集合では？
（そして、零集合であることは、"無限族を直接扱える”>>148か否かに依存しないと思う）
805:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/12 08:03:53.49 AUlGBzNX.net
>>743
どうも。Tさん、スレ主です。
>決定性公理は選択公理とは相容れないので、時枝の記事の文脈で決定性公理を持ち出すのは全くナンセンス。
視点が違うな。Tさんは時枝記事が与太話と思っていないだろ
でも、こっちは、時枝記事不成立と思っている。だから、多角的に検討しているだけ。その一つが、決定性公理という視点で見たらどうなるかということ
可算選択公理は使えないって話は、あなたが決定性公理について不勉強だとカミングアウトしただけのこと
「集合Qを{0,1}に変えた{0,1}^N/～ですら非可算である」って、意味わからんが、{0,1}^Nは基礎論では頻出で
>>728で引用した”§6, Lebesgue測度. 本節の目標は次の定理の証明である. LM：2ω のすべての部分集合はLebesgue可測 である.”
の2ωは文字化けで、原文では2^ωってこと。原文冒頭に”ω は自然数全体の集合である”とあって、
P54 冒頭に”特にX={0,1}ならX^ω の代わりに2^ω とかく.これはいわゆるカントル空間である. X=ω ならX^ω をRとかく.これはベールの零空間である. Rをゆるい意味で実数全体の集合と同一視する習慣がある”などとある
（ URLﾘﾝｸ(www.jstage.jst.go.jp) 決定性公理に関する最近までの諸結果について 無限ゲームの理論 田中尚夫 数学 1977 ）
だから、{0,1}^Nは非可算だから、その商集合も非加算は常識
「記事の同値関係～は一般によく知られたものではなく、証明がネット上に落ちていない」はその通りだろうが、{0,1}^Nは非可算まで言えれば、{0,1}^N→{0,1}^N/～で単射を構成して、「{0,1}^N⊂{0,1}^N/～」をいうくらいの方針はすぐに立つ
また「{0,1}^Nは非可算（Rをゆるい意味で実数全体の集合と同一視）」についての証明くらいは、どこにでもある
2chは証明が書きづらいし、書く気もないけどね（読まされる方も迷惑）
あとは、ID:mLX6q3iAさんが参戦してくれたので、任せるよ
存分にやってください
確率論の深い話が聞けそうだ
806:１３２人目の素数さん
16/08/12 08:44:33.60 mLX6q3iA.net
>>746
[1],[2],[3]は確率については何一つ言及してないじゃん
dx>dyならば言い当てられるという主張そのものは正しいけど，
肝心のdx>dyの確率は1/2に見えると言ってるだけ．
時枝自身もここは非可測集合を経由してるため確率は計算出来ないと言ってる．
なので確率については単なる与太話．
807:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/12 09:27:54.62 AUlGBzNX.net
>>751 訂正
>{0,1}^Nは非可算まで言えれば、{0,1}^N→{0,1}^N/～で単射を構成して、「{0,1}^N⊂{0,1}^N/～」をいうくらいの方針はすぐに立つ
？ 時枝問題のしっぽの同値類
808:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/12 09:36:56.86 AUlGBzNX.net
>>753 つづき
>>{0,1}^Nは非可算まで言えれば、{0,1}^N→{0,1}^N/～で単射を構成して、「{0,1}^N⊂{0,1}^N/～」をいうくらいの方針はすぐに立つ
>？ 時枝問題のしっぽの同値類
ならば、{0,1}^N/～を基底として、{0,1}^N/～→{0,1}^Nの構成を考えないといけないか？ それは難しいね
但し、{0,1}^N/～が非加算としても、（2^ωが）決定性公理で扱えることは、>>751の「決定性公理に関する最近までの諸結果について 無限ゲームの理論」 田中尚夫 数学 1977 にあると�
809:ｨり >{0,1}^Nは非可算だから、その商集合も非加算は常識>>751 これは取り下げる 商集合がどうなるかは、商集合の性質に依存するから
810:１３２人目の素数さん
16/08/12 10:20:12.78 Stji8RvC.net
>>754
＞（2^ωが）決定性公理で扱えることは、>>751の「決定性公理に関する最近までの諸結果について 無限ゲームの理論」 田中尚夫 数学 1977 にあるとおり
”扱える”の意味がよくわからないし、話がずれてきてるぞ。
結局スレ主は、Q^N/～における代表系を（選択公理無しで）どうやって構成すると言ってるの？
端的にそこだけ答えてくれよ。（～は勿論時枝記事における同値関係だよ。今それ以外の話はしていない。）
811:１３２人目の素数さん
16/08/12 10:32:58.27 SO0y+Yot.net
>>724
元の問題の要約は
>・各々の箱に実数が入った可算無限個の閉じた箱があり、中を開けて見てよい。
>ただし1個は開けずに残しておく。 （注意：上記の1個を事前に（他の箱を開ける前に）
>定めておく必要はない。） 開けずに残した箱の中身を当てられるか。
とある。>>702や>>714などを書き直す。
各自然数nに対してn個の実数 a_1,…,a_n が入った箱(これを標本空間扱いした)を X_n と
する。つまり、X_1＝{a_1}、X_2＝{a_1,a_2}、…、X_n{a_1,a_2,…,a_n}、… とする。
時枝問題ではこのような状況を考えている。自然数n(≧1)を任意に取る。X_1,…,X_n の
中の1つ X_k を選ぶ側がを任意に取る。そして、n個の箱 X_1,…,X_n から、X_k だけ
を残し、他のn-1個の箱の中身を見る。するとゲームの内容は、箱 X_k の中の実数
a_1,…,a_k を当てることになる。任意に取った自然数nを元に戻し自由に走らせるように
する。n＝1 のときは中身を当てることになる箱 X_1 の中を見ることになるので、
お手付きで負けになり、勝つ確率 p_1 は p_1＝0。n＝2 のとき、X_2 の中の実数
a_1、a_2 を見て X_1 の中の a_1 を当てるときのことを考えればよいので、勝つ確率 p_2
は p_2＝1/2。ここに、X_1 の中の a_1 を見て X_2 の中の実数 a_1、a_2 を当てようと
したときに見事に当たり勝つ確率は、1/(+∞-1)＝1/(+∞)＝0。同様に、有限な自然数n(≧1)の
ときも、勝つ確率 p_n は p_n＝(n-1)/n になる。このようにして、一般項 p_n＝1-/n が
定義されるような確率の列 {p_n}の極限は、n→+∞ のとき p_n→1 である。
だから、各々に実数が入っているような可算無限個の箱を考えると、箱の中の実数を当てて
勝つ確率は1になる。その要約が>>702や>>714にあたる。
812:１３２人目の素数さん
16/08/12 10:56:05.73 mLX6q3iA.net
>>756
p_2=1/2はおとぎ話にすきないし
加算族を並べたら確率1は全くのデタラメ
自然数全体の集合からランダムに選んだ場合特定の自然数を選ぶ確率を0だと考えちゃう人？
813:１３２人目の素数さん
16/08/12 11:09:22.55 SO0y+Yot.net
>>757
極限の操作でもダメだったのか。時枝問題は与太話だったのか。
814:１３２人目の素数さん
16/08/12 20:23:38.48 gpIv5Fwv.net
>>752さんはまだいるのかな？
> [1],[2],[3]は確率については何一つ言及してないじゃん
その通り、dの確率は測度計算で求められたものじゃないよ。
箱をランダムに選ぶ確率は1/2だけど、
そこからdの確率が1/2と測度論的確率論で求められるわけではない。
> dx>dyならば言い当てられるという主張そのものは正しいけど，
> 肝心のdx>dyの確率は1/2に見えると言ってるだけ．
その通りで、俺も時枝記事もdx>dyの確率は1/2に『見える』と言ってるだけだよ。
> 時枝自身もここは非可測集合を経由してるため確率は計算出来ないと言ってる．
うん。それもその通りです。
測度論的確率論では計算できないのです。
そしってそれは確率ゼロを計算できないことも指す。
すなわち箱を当てられないことを測度論的確率論で示すことができない。
一方[1],[2],[3]の論理に間違いがないなら箱は当てられるように見える。
当てられないというなら、[1],[2],[3]のどこかに論理破綻があることを示さなければいけないのではないか。
俺はずっとそう主張している。
これを与太話と片付けるのは別にかまわないよ。
815:１３２人目の素数さん
16/08/12 20:24:39.18 gpIv5Fwv.net
>そしって
謗ってじゃなくて、『そして』です。すんません。
816:１３２人目の素数さん
16/08/12 20:30:55.34 gpIv5Fwv.net
>>751
> 可算選択公理は使えないって話は、あなたが決定性公理について不勉強だとカミングアウトしただけのこと
何
817:言ってんだかさっぱり分からないんだが・・・ 可算選択公理は可算族にしか使えないよ 決定性公理は『可算族に限定しない選択公理』を否定する。 記事のR^N/～非可算であり、代表系を構成するには『可算族に限定しない選択公理』を必要とする。 だから決定性公理を仮定した時点で記事の戦略を論じることはできませんよ、と言っている。 これが分からないの本気でバカだから。
818:１３２人目の素数さん
16/08/12 20:40:35.39 gpIv5Fwv.net
>>750
> ここ、x≠yの場合でもdx=dy（x≠y→dx=dy）となることを考えていないと思う
> 殆どの場合x≠yの場合でもdx=dyとならざるを得ないので、無勝負（引き分け）
dx=dyならばプレイヤーの勝ちです。
> >>［3］大きい自然数を選べば負け、小さい自然数を選べば勝ち
これで誤解させちゃったんだろうね。すまんね。
記事を読んでる人間にはこれで分かると思ったんだ。
819:１３２人目の素数さん
16/08/12 20:45:49.32 gpIv5Fwv.net
スレ主さ、俺のこと嫌いで悔しいのは分かるけど、間違いは間違いと認めようよ
> >>732
> >>730
> >じゃあ最後に確認させてほしい。
> >『決定性公理から導かれる「可算選択公理」により記事のRをQに変えた同値類Q^N/~の代表系を構成することができる。』
>
> Yes
> そう思っている
> 証明は求めないでくれ。証明は考えても良いが、このスレで書く気は無いし
820:１３２人目の素数さん
16/08/12 21:28:17.73 Stji8RvC.net
選択公理を仮定せずに非可算族の代表系を構成できるというスレ主理論
数学界に革命をもたらすであろうこの理論の詳細を是非聞かせて欲しいんだが
821:１３２人目の素数さん
16/08/12 22:35:41.97 +bAXYOTV.net
0による除算を説明できない数学は論理破綻している
822:１３２人目の素数さん
16/08/12 22:43:00.31 +bAXYOTV.net
しかしながら、工学で使う道具としての数学は実に素晴らしい。
823:１３２人目の素数さん
16/08/13 02:27:06.13 QNQNLCsN.net
>>765
0除算可能と仮定すると矛盾が出て論理破綻するんだが。
824:１３２人目の素数さん
16/08/13 09:19:40.66 5+6rPJt1.net
人類は0が発見されて以降1600年間、ゼロ除算を定義できてない。もし定義できれば急激なパラダイムシフトが起こることは明白だ。
825:１３２人目の素数さん
16/08/13 09:43:26.92 Nlf5V8Nc.net
以下の[1]～[3]の論理が正しいことは誰も否定できない（以下の文で、『小さい』は『等しいかまたは小さい』と読んでください。）
であるならば、2つの戦略のうち1つを選べばプレイヤーは勝てることになる。
これを俺や記事では
826:１３２人目の素数さん
16/08/13 09:44:18.27 Nlf5V8Nc.net
（>>769の再投稿）
以下の[1]～[3]の論理が正しいことは誰も否定できない（以下の文で、『小さい』は『等しいかまたは小さい』と読んでください。）
であるならば、2つの戦略のうち1つを選べばプレイヤーは勝てることになる。
これを俺や記事では"確率"と読んでいる。
>>663
> >［1］x,y∈R^Nがそれぞれ自然数dx,dyに紐づいている
> >［2］であれば、xとyのどちらかを選べば、大きい自然数を選んだか、または小さい自然数を選んだことになる
> >［3］大きい自然数を選べば負け、小さい自然数を選べば勝ち
さらに以下の驚くべき事実がある：
---
ある人がq∈Qを1つ選ぶ。
qを無限小数（有限ならば0が続くものとする）で表し、
無限個の箱B1,B2,B3,...にqの小数第1位, 2位, 3位,...の数字を順に入れる。
プレイヤーは1個を除いて箱を開け中の数字を見ることで
確率1-εで残りの1個の箱の中身を当てることができる。
---
これが元の問題と同様の結論を導くのは明らかだが、選択公理を必要としない。
可算選択公理で足りる。
【略証】
元の無限列がQの要素に限定されているのでその要素は可算個。
あるh∈Nを取り、元の無限列からn≡h(mod h)なるnを抜き出して作ったh個の部分無限列は有理数。
したがって代表元を選び出す集合族は可算であり、可算選択公理で足りる■
827:１３２人目の素数さん
16/08/13 09:46:31.66 Nlf5V8Nc.net
>>770
> あるh∈Nを取り、元の無限列からn≡h(mod h)なるnを抜き出して作ったh個の部分無限列は有理数。
ちょっと書き方がまずかった。『nを抜き出して』は『n番目を抜き出して』の意味です。
828:１３２人目の素数さん
16/08/13 10:42:05.87 wVW849Vj.net
>>768
この手の0除算厨は定期的に沸くようだが、
0除算は既に定義されていて、wheel theory と呼ばれている。
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
0除算を定義したことにより、分配法則やら何やらに影響が生じ、
見慣れない新しい計算ルールがいくつも追加される。
それらの新しい計算ルールのもとで、
体系がきちんと閉じなければならないのだが、
wheel theory はきちんと閉じているので、wheel theory は
れっきとした数の体系である。
ただし、この
829: wheel theory が何の役に立つのかは分からん。
830:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/13 15:09:35.61 OzAMei2D.net
>>772
どうも。スレ主です。
面白いですね
それ、和文版がありますね。wikipediaの左に言語リンクがあって、同じ項目の各国版に飛べるよ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
キーワードが分かれば、”Wheels ? on division by zero”くらいでググると
URLﾘﾝｸ(www.diva-portal.org)
Jesper Carlstrom Partiality and Choice Foundational Contributions Doctoral Dissertation Stockholm University 2005
辺りが纏まっているね
なにか役に立つかどうか不明だが、ともかく面白い
いままで、0/0は定義できないと言われてきたから・・・（＾＾；
831:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/13 15:13:17.12 OzAMei2D.net
>>770-771
どうも。スレ主です。
Tさん、良いところに気付いたね
可算選択公理で足りるミニモデルを作って考える
まあ、それでもう一歩、決定番号の確率分布を考えてみることをお薦めします
決定番号の確率分布を考えれば
「確率1-εで残りの1個の箱の中身を当てることができる」は、疑問です
832:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/13 15:22:07.79 OzAMei2D.net
>>759
どうも。スレ主です。
>これを与太話と片付けるのは別にかまわないよ。
Tさん、えらく大人になったじゃない
時枝解法が、与太話だと認めちゃうんだ
で、「箱は当てられるように見える」 なんで？と
もっと、ほっとな論戦を期待して見ていたんだけど
まあ、良いか
Tさん与太話だと認めちゃうから、論戦相手が居なくなったみたいだし
おっちゃんも、あっさり「時枝問題は与太話だったのか」って
まあ、賢明だな
時枝問題をこれ以上突いてもなにも出ないだろう
個人的には、このスレ冒頭の>>4-50のまとめで終わっている
833:１３２人目の素数さん
16/08/13 15:24:45.13 tFAoIgyV.net
こんな風に自分の人生を振り返り振り返り あの世に旅立つんでですね
この人の眼差しがヒューマンでいいですね
URLﾘﾝｸ(m.youtube.com)
834:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/13 15:26:16.98 OzAMei2D.net
与太話と片付けず、もっと熱くやってもらえると期待して見ていたが、まあ・・・
>>755
まあ私は、熱い議論が再会されればお邪魔にならないようにします。当方は簡単に（＾＾；
まず、”（選択公理無しで）”ではなく、弱い選択公理は採用可能です。（それは>>770にTさんがお書きの通りだが）
例えば、渕野昌先生とか（従属選択公理やAD→可算選択公理）
URLﾘﾝｸ(fuchino.ddo.jp)
集合論から見た非可測集合 渕野昌（中部大学，）2006 年11 月13 日 東北大学大学院理学研究科数学専攻談話会での講演
(抜粋)
定理2 (Robert Solovay, 1970）
ZFC + “ 到達不可能基数が存在する” が無矛盾なら，ZF + DC + “ すべての実数の集合はルベーク可測” も無矛盾である．
ZFC : Zermelo-Frenkel axiom system of set theory with Axiom of Choice 選択公理を含む集合論の公理系
ZF : 集合論の公理系から選択公理を除いたもの
DC : Dependent Choice （ 従属選択公理）“maximal な有限枝を持たない木は無限の枝を持つ” を主張する選択公理の弱いヴァージョン
到達不可能基数: 極限基数で正
835:則なもの．到達不可能基数の存在を仮定すると“ZFC は無矛盾である” が証明できる．したがって不完全性定理により，ZFC に到達不可能基数を加えた体系はZFC より真に強い体系である． 定理4 (Mycielski, Swierczkowski, Mazur, Banach, Davis, 1964) ZF + AD のもとですべての実数の集合はルベーク可測になる． N^N = {f : f : N → N} とする．N^N をdiscrete space N のproduct と思ってproduct topology で考える（Baire space） このときN^N はR と“ ほとんど” 同相である．以降，集合論的に扱いやすいBaire space のことをR と思うことにする． A ⊆N^N に対し，I, II の二人のplayers によって戦われる次のような無限ゲームG(A)を考える: I とII はN の元f(0), f(1), f(2),... を交互にとる．無限回の後n →f(n)がA の元ならI の勝ち，そうでないならII の勝ちとする． AD : （Axiom of Determinancy 決定性公理）すべてのA ⊆ N^N に対して，I かII かのどちらかはG(A) の必勝法を持つ． （引用おわり）
836:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/13 15:27:07.44 OzAMei2D.net
>>777 つづき
渕野昌先生の従属選択公理と規定ぶりが違うが、下記ご参考まで。（よく理解できていないが、渕野昌先生と同値だろうと推察します。）
URLﾘﾝｸ(alg-d.com)
従属選択公理について : 選択公理 | 壱大整域 2013年10月25日
(抜粋)
定義 次の命題を従属選択公理(axiom of dependent choice)という．
非空集合 X 上の二項関係 R⊂X×X が「任意の x∈X に対してある y∈X が存在して xRy」を満たすとき，Xのある点列 { xn }n∈ωが存在して任意の n に対して xnRxn+1 となる．
命題1 選択公理 ⇒ 従属選択公理
命題2 従属選択公理 ⇒ 可算選択公理
（引用おわり）
837:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/13 15:29:04.41 OzAMei2D.net
>>778 つづき
＜最初にお詫びです。>>719で
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が”有理数”を入れる.」とすれば
↓
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が”自然数”を入れる.」とすれば
に簡略化再変更します。（実数から”自然数”に落としても、確率99/100辺りのロジックは変わらないだろうから）＞
（ここらは、>>770のTさんの発想に似ているが）
１．さて、従属選択公理はまだ十分理解できていないので、可算選択公理を採用します。
２．まず、話を簡単にするために、Q^N/～→X^N/～ such that X={0,1,・・・9} とします。要するに、10進数のコーシー列にモデルを縮小します。
（～の同値類は、時枝記事>>34-35による。）
３．つまり、可算無限個の箱の列に0から9の数字を入れます。
列の頭に、小数点が存在すると仮定すれば、可算無限個の箱の列は、半開区間[0,1)の実数と対応します。
（極限 0.999・・・＝1 を含めれば、閉になりますが、本論には無関係で無視します。）
４．とすると、X^N/～ such that X={0,1,・・・9} は、これはヴィタリ集合類似
（ ヴィタリ集合 URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org) ）
５．違うのは、ヴィタリ集合が 「選択公理によって [0, 1] の部分集合で、R/Q の代表系になっているものを取った集合」であるのに対し、X^N/～は「半開区間[0,1)の実数の有限小数の集合による�
838:､集合 」です。 つづく
839:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/13 15:29:54.27 OzAMei2D.net
>>779 つづき
６．ところで、ヴィタリ集合 「R/Q の完全代表系を取るには連続体濃度の族に対するフルパワーの選択公理が必要になる」と石井大海さん（下記）
（ URLﾘﾝｸ(www.math.tsukuba.ac.jp) Lebesgue 可測性に関するSoloay の定理と実数の集合の正則性 石井大海 筑波大学数理物質科学研究科 数学専攻博士前期課程二年 Friday 27th November 数学基礎論若手の会2015 ）
７．しかし、「 半開区間[0,1)の有限小数の集合 」を作るだけなら、フルパワーの選択公理は必要ありません。可算選択公理の範囲に収まります。「 半開区間[0,1)の有限小数の集合 」をUsとします。
８．半開区間[0,1)のある実数rを一つ取り、{r}∪Usを作ると、これが実数rが属する類別の構成になります。
９．ここで、10進数をn進数に変えて、同じことをします（言わずもがなですが、例えば時間は12進数です）。そうすると、箱に”自然数”を入れる話になります。
繰り返しですが、一つの実数rに対する類別の構成までは、可算選択公理の範囲に収まります。n進数に変えたとしても。
840:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/13 15:30:47.41 OzAMei2D.net
>>780 つづき
＜完全代表系を取るには連続体濃度の族に対するフルパワーの選択公理が必要になるか？＞
１．では、X^N/～で、半開区間[0,1)の実数に対し、完全代表系を取るには連続体濃度の族に対するフルパワーの選択公理が必要になるか？が問題になります。
２．いろいろ考えましたが、どうも答えはYES（実数に対し完全代表系を取るには、フルパワーの選択公理が必要）と思います。
841:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/13 15:31:38.64 OzAMei2D.net
>>781 つづき
＜可算選択公理の範囲の代案は？＞
１．代案はあるのか？ 代案はありそうです。
２．時枝問題の例は100列でした>>34。ですから、100列の類別があれば、半開区間[0,1)の実数の完全代表系は必要ありません。勿論、半開区間[0,1)の実数の完全代表系を得る方が理論的にはすっきりしています。
３．また、問題の100列の類別を構成して、決定番号を選ぶところで事後確率にならないように注意する必要があり。
４．但し、幸いなことに、類別して代表を選び決定番号を決めるところまではアルゴリズムとして、一意であり恣意性はありません(>>33-34)。
５．ですので、このアルゴリズム遂行を完全な第三者にやってもらうことにします。
６．つまり、100列の中からいずれかをランダムに選ぶまでは当事者が行う。その後のアルゴリズム遂行は、完全な第三者が行う。
７．それは元の問題を変形しているという批判はあるでしょう。が、このような変形が元の問題と数学的に等価（同じ確率を与える。但し確率が存在するとして）ならば、可算選択公理の範囲に収める代案として成り立つと思います。
842:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/13 15:33:33.68 OzAMei2D.net
>>782 つづき
（結論）
１．実数に対し同値類の完全代表系を取るにはフルパワーの選択公理が必要と思いますが、時枝問題の例の100列の同値類を構成し決定番号を選ぶ代案が可能であり、これであれば可算選択公理の範囲で可能です。
２．なので、X^N/～完全代表系全体は非可測かも知れないが、その部分集合の時枝問題の例の100列の同値類に限れば可測にできる余地があると思います。
３．どうか、ここから先は、時枝解法擁護派で別スレでも立てて進めてください。
４．なお、個人的には確率99/100は不成立と思います。
以上
843:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/13 15:38:09.29 OzAMei2D.net
>>777 訂正
熱い議論が再会されれば
↓
熱い議論が再開されれば
844:１３２人目の素数さん
16/08/13 15:39:39.24 Nlf5V8Nc.net
>時枝解法が、与太話だと認めちゃうんだ
>>752さんを誤解させないために言うと、>>759を読んでもなお『与太話』だと思うならそれで結構ですよ
私は>>752さんに興味の無理強いはしませんよ、という意味です。
845:１３２人目の素数さん
16/08/13 16:10:39.46 lr8ocYlm.net
>>775
>>756の訂正：
X_n{a_1,a_2,…,a_n} → X_n＝{a_1,a_2,…,a_n}、
一般項 p_n＝1-/n → 一般項 p_n＝1-1/n。
ちなみに、私は n＝1 のときの X_1＝{a_1} だけを特別扱いして標本空間と見なさず、
n≧2 のときの X_2,…,X_n を標本空間扱いすれば、>>756のような方針で
可算無限個の箱を考えたときのゲームに勝つ確率が1であることが示せると思っている。
雑誌通りに n＝100 のときを考えると、見事に雑誌通りにゲームに勝つ
確率 p_{