16/08/06 23:56:29.01 dpu/lj82.net
>>502
みんな同じ穴の狢だよ
540:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/07 00:01:57.78 7Wp/WVwx.net
>>501 つづき
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Colombeau algebra
なお、超函数記事は、下記Generalized_functionの和訳だね
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
541:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/07 00:20:00.29 7Wp/WVwx.net
>>499 補足
>“試験関数の空間が小さくなればその双対空間はより大きくなる” という原理に基づいてロシアのゲルファント・
>シロフ達のグループは，一般化関数の理論を打ち立てた．
試験関数として、無限回微分可能関数を選ぶと、双対空間はdistributionになる
試験関数として、解析関数を選ぶと、双対空間はhyperfunctionになる
そして、解析関数の空間⊂無限回微分可能関数の空間で、だから、hyperfunction⊃distributionになる
そういう切り口もあると
それが、ゲルファント・シロフの一般化関数の理論だと
なんかうろ覚えですが
542:１３２人目の素数さん
16/08/07 00:25:34.01 5p/j7fqa.net
2chって個人がコピペするための掲示板なの？
543:１３２人目の素数さん
16/08/07 00:58:49.09 7UNZfrt5.net
馬鹿が頭良さそうに見せるにはコピペが一番
544:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/08/07 02:37:07.74 NonG8v9J.net
>>503
その最初のヤツは是非ともちゃんと読むといいです。その吉野さんの解説
にもある通りで、物理のリップマン・シュウィンガー方程式みたいな認識
だけで読めます。但し二�
545:ﾂ目のヤツはかなり骨があり、一松さんの多変数 関数論とかを読んでからじゃないとシンドイかも。面倒臭くなった佐藤さ んが（何時もの調子で）適当に書いた様な気もします。面白いのは面白い ですが。 佐藤先生のその仕事は、日本人の仕事として『世界に誇る偉業だ』と思い ますわ。 ￥
546:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/08/07 02:49:47.33 NonG8v9J.net
>>493
彼は（iPadに到達する前に）『何回も大失敗してる』ってのが重要ですよね。ま
たアラン・ケイのダイナブック構想もその前からあったし、だからそういう思想
的な背景が重要なのではないかと。
超関数論の発展と同じで、ゲルファント・シロフみたいな背景があったからこそ
の偉業達成ではないかと。ゲルファントっちゅう爺さんの先見の明にはホンマに
頭が下がりますわ。ソレこそ『何でもやってる糞ジジイ』ですわ。指数定理の原
型も彼だし。（勿論リーマン・ロッホとかが基本ですが。）
￥
547:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/07 06:48:39.18 7Wp/WVwx.net
>>508
￥さん、どうも。スレ主です。
吉野先生ね、下記だね
URLﾘﾝｸ(www.sci.tcu.ac.jp)
応用数学研究室 世田谷キャンパス1号館4階 教員名 吉野邦生 教授
研究内容
複素解析的な手法を用いたディジタル信号処理の数学的研究、熱核の方法による超関数の研究（熱伝導方程式の初期値として超関数を特徴付ける）、擬微分作用素、ドーベシーの局在化作用素、ワイルーハイゼンベルグ群を用いた窓フーリエ交換の理論とそのディジタル信号処理への応用の研究を行っています。
ディジタル信号処理に関する研究。
シャノンの標本化定理に代表されるアナログの世界とデジタルの世界を結ぶディジタル信号処理に関する数学を研究しています。
数学の専門外の人にも判るように理論を簡易化する努力をしています。そのひとつの取り組みが、熱核の方法による超関数の理論の簡易化です。
韓国、セルビアで盛んに研究されています。最近の窓フーリエ変換の研究は、生物学、工学、言語学（音声学）とも関係しています。
具体的に言うと、コウモリ、イルカの出す超音波、レーダー波、或いは様々な言語が持つ特有な発音を窓フーリエ変換によって研究しています。
このため、今までに、英語、フランス語、オランダ語、ドイツ語、スウェーデン語を勉強してきました。
今後は、コウモリやイルカともお友達になる必要があるかもしれません。この種の研究は既に、生体認証システム、虹彩認証システムに応用されています。
548:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/07 06:55:16.64 7Wp/WVwx.net
>>511 訂正 >>508→>>509
>>509 つづき
リップマン?シュウィンガー方程式はこれか
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
リップマン?シュウィンガー方程式（リップマン?シュウィンガーほうていしき、英語: Lippmann?Schwinger equation）またはLS方程式は量子力学の散乱理論における基礎方程式である。
(抜粋)
G 0 ^ ± は自由粒子のグリーン演算子である。
549:１３２人目の素数さん
16/08/07 07:02:41.13 h16BUgiD.net
ｺﾋﾟﾍﾟﾉ ｹﾞｲﾌｳﾆ ｷﾚｶﾞ ﾅｲﾅ
ｳﾝｴｲ ｵﾂ
550:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/07 07:16:20.28 7Wp/WVwx.net
>>512 つづき
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E5%A4%9A%E4%BD%93%E7%90%86%E8%AB%96)
グリーン関数 (多体理論)
(抜粋)
多体理論においてグリーン関数（グリーンかんすう、英: Green's function, Green function）とは、相関関数と同じ意味で用いられ、特に場の演算子や生成消滅演算子についての相関関数を意味する。
この名前は数学における非同次な微分方程式を解くために用いられるグリーン関数に由来しているが、多体理論におけるものと数学におけるものとは大まかにだけ関係している。
微分演算子を線型演算子 L と見て、微分方程式 Lφ = ?ρ を解きたいとき、一種の逆演算子 L?1 を求めることができれば、φ = ?L?1ρ というように微分方程式を解くことができる。
これは線型代数における連立方程式において、係数行列の逆行列を求めることができれば連立方程式を解くことができることと対応している。このような L?1 をグリーン演算子 (Green's operator, Green operator) という。グリーン演算子を行列表示したときの行列要素をグリーン関数という。
このようにグリーン関数を抽象的な演算子と考えて取り扱うことには次のような利点がある。
微分演算子や積分演算子だけでなく、第二量子化のような抽象的な演算子を用いた理論に対してもそのまま用いられる
複雑な関係式を簡潔に見通しよく書ける場合があり、一般的な性質の議論を見通し良く行える
抽象的なグリーン演算子は、第二量子化された理論でも適用できる。それは定常的シュレーディンガー方程式においてハミルトニアンを第二量子化における演算子で書かれていると考えるだけである。
しかし場の量子論や物性論においては、このようなシュレーディンガー方程式に対するグリーン関数ではなくて、むしろ場の演算子に対する方程式に関連したものをグリーン関数と名付けて有効に用いている。
それらの方程式は相互作用がない場合は、例えばスカラー場に対してクライン-ゴルドン方程式となるように、既に知られた方程式と同形のものになり、グリーン関数としても同じものとなる。しかし相互作用がある場合は方程式が非線形となり、摂動論的な扱いを除いて、古典的なグリーン関数の理論との対応を失う。[1]
551:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/07 07:24:21.74 7Wp/WVwx.net
>>514 つづき
古典的なグリーン関数
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
グリーン関数 (Green's function) とは、微分方程式や偏微分方程式の解法の一つであるグリーン関数法に現れる関数である。グリーン関数法は、英国の数学者ジョージ・グリーンによって考案された。
下の偏微分方程式の（初期値）境界値問題を例に考える。
ここで、L は微分作用素、Ω は領域であり、領域の境界 Γ は、・・・
上記の問題に対するグリーン関数 G(x, x′) とは次の条件を満たす関数のことである。
L G ( x , x ′ ) = ? δ ( x ? x ′ ) x ∈ Ω
G ( x , x ′ ) = 0 x ∈ Γ 1
∂ G ( x , x ′ )/∂ n = 0 x ∈ Γ 2
ここに、x′ はソース点の位置を表す。
物理学、数学、工学各分野において非常に重要な関数であり、広い用途で使用される。プロパゲータ、伝播関数と呼ばれることもある。また、無限領域におけるグリーン関数を基本解という。
ただし、境界が単純（無限領域、半無限領域、無限平板領域など）でない場合にはグリーン関数を解析的に求めるのは大変困難である。
物理学におけるグリーン関数
グリーン関数はもともと微分方程式の境界値問題に現れる関数であるが、量子物理学ではこれを拡張して使っている[1]。つまり物理学においてグリーン関数は2通りの意味で扱われている。[2]
・境界値問題における微分方程式の主要解を意味し、与えられた全ての境界条件・初期条件を満足する。
・ある物理系を構成する個々の状態あいだの相関関数を与える関数として使われ、位置や時間などで指定されたある状態から他の状態への伝達(伝播)の特性を表す。
物理学では、微分方程式を直接解く代わりに、まず単純な点源問題の解であるグリーン関数を求めた後、重ね合わせの原理によって微分方程式の解をグリーン関数を用いて表す。
552:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/07 07:25:02.15 7Wp/WVwx.net
>>513
どうも。スレ主です。応援ありがとう（＾＾；
運営さん
553:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/07 07:45:49.60 7Wp/WVwx.net
>>515 つづき
ジョージ・グリーン（1793年7月14日 - 1841年3月31日）だから、原論文はδ関数は使っていないんだ
但し、偏微分方程式の境界値問題を解くのに、グリーン関数という通常の関数（例えば解析函数）の範囲に入らない関数を導入した
これ、発想の飛躍なんだよね、単なる証明を超えた
グリーン関数の導入は、演算子法のヘビサイドの階段函数Yに似た部分があるように思う
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
(抜粋)
ジョージ・グリーン（George Green、1793年7月14日 - 1841年3月31日）は19世紀のイギリスの物理学者、数学者。グリーン関数やグリーンの定理で知られる。
パン屋の息子として生まれ、正規の教育をほとんど受けずに粉挽きの仕事をしながら独学でポテンシャル理論の論文を書いたという経歴の持ち主である。
略歴
数学の才能があったため、8歳からグッドエーカー学院に通うが、1年で退学して父親の家業を手伝う。
1828年、『電磁気理論への数学的解析の応用に関するエッセイ』（An Essay on the Application of Mathematical Analysis to the Theories of Electricity and Magnetism）を発表。
グリーンは1814年に英訳版が出版された、ラプラスの『天体力学』を勉強していたようである。この論文を読んだ数学者のブロムヘッド卿（Sir Edward Bromhead）はグリーンに資金を提供、ケンブリッジ大学から2本、エディンバラ大学から1本論文を出版させる。
1833年、40歳でケンブリッジ大学ゴンヴィル・アンド・キーズ・カレッジに入学。4年後には数学の優等者試験で4位の成績をとる。光学、音響学、水力学について6本の論文を書き、1839年にはフェローとなるが、健康を崩して翌年に故郷へ戻る。
グリーンの死去と共に一旦、その業績は忘れられたが、ケンブリッジ大学の後輩であるケルヴィン卿により論文のコピーが発見され、1850年に発表、グリーンの名は一気に広まった。
（引用おわり）
英語版が詳しい
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)(mathematician)
URLﾘﾝｸ(books.google.com)
Essay on the Application of Mathematical Analysis to the Theories of Electricity and Magnetism, Nottingham, 1828.
554:１３２人目の素数さん
16/08/07 07:55:21.37 h16BUgiD.net
┏━┓┏━┓
┃３ ┃┃ー┃
┗━┛┗━┛
∩＿＿＿∩ /)
| ノ ヽ ( i )))
/ ● ● | / /
| ( _●_) |ﾉ / キーボードの「３」と「ー」を見ろ
彡､ |∪| ,/
／＿＿ ヽノ /´
(＿＿＿） /
555:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/07 07:56:08.34 7Wp/WVwx.net
>>517 つづき
以前も紹介したが、オリヴァー・ヘヴィサイド（Oliver Heaviside, 1850年5月18日 - 1925年2月3日）か。そうすると、グリーン関数の方が先なんだね
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
オリヴァー・ヘヴィサイド（Oliver Heaviside, 1850年5月18日 - 1925年2月3日）はイギリスの電気技師、物理学者、数学者である。幼時に猩紅熱に罹患したことにより難聴となった。正規の大学教育を受けず研究機関にも所属せず、独学で研究を行った。
電気回路におけるインピーダ
556:ンスの概念の導入、複素数の導入や「ヘヴィサイドの演算子法」といった物理数学の方法を開発するなど、大きな功績を残した。また、インダクタンスやコンダクタンスなど、回路理論用語のいくつかを提唱した。 1884年、ヘヴィサイドは、当時は20の式から構成されていたマクスウェル方程式を、今日知られる4つのベクトル形式の式に直した。 1880年から1887年の間に、ヘヴィサイドは演算子法を発見した。しかし、その解法の導出過程は理論的厳密さを欠いていたため、当初は論議の的となった。 ヘヴィサイドはこの問題について、「数学は実験的科学であり、定義が先にくるわけではない」、「私は消化のプロセスを知らないからといって食事をしないわけではない」という有名な言葉を残している。 1888年、1889年の論文において、チェレンコフ放射に関する研究を行う。この研究を元にフィッツジェラルドはローレンツ収縮を予想した。 電気回路中の電流をモデル化するために、ヘヴィサイドの階段関数を発明した。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%98%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%82%B5%E3%82%A4%E3%83%89%E3%81%AE%E9%9A%8E%E6%AE%B5%E9%96%A2%E6%95%B0 ヘヴィサイドの階段関数はディラックのデルタ関数を密度関数とするときの分布関数に相当する。
557:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/07 07:56:53.55 7Wp/WVwx.net
>>518
運営おつ
558:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/07 08:17:00.01 7Wp/WVwx.net
>>519 つづき
ながなが書いてきたが、なにが言いたいかというと
>>435あたり
「★★★『そもそも超関数とは何ぞや？この定義だけしかないのか？⇒佐藤超関数を生む』★★★
という素晴らしい事例を知っています。」
「物理学者は：
★★★『そもそも量子化とは何ぞや？DiracやNeumannだけが正しいのか？⇒経路積分を生む』★★★
という進歩に助けられ、そして数学者はそこからも甚大な贈り物を貰いました。
こういうトライアルは大抵は巧く行きませんが、でもこういう考え方を失ってし
まえば『学問は死んでしまう』と思います。こういう事例は歴史上、他にも幾ら
でもあるでしょう。」
ということ
偏微分方程式や常微分方程式を解く過程で、1800年代に、従来の関数概念では狭すぎだと
ジョージ・グリーンやオリヴァー・ヘヴィサイドは、おれ流を考えた
だけど、「それって、数学的証明の裏付けないじゃん」とワイエルシュトラスが言ったかどうか知らないが、言いそうだね
厳密な数学的に裏付けと発想の飛躍。これ車の両輪でしょ。で、￥さんは証明マンセーじゃないだろう。不肖私もだが
（証明を重視するという勉強があって良い。それは人それぞれだから。しかし、佐藤幹夫先生は、そっちじゃないだろうね。リーマン派かも。まあ、佐藤Hyperfunctionが誕生する前に、1828年ジョージ・グリーン辺りから助走が始まっているってことも重要だよ）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
(抜粋)
カール・テオドル・ヴィルヘルム・ワイエルシュトラス（Karl Theodor Wilhelm Weierstras, 1815年10月31日 ? 1897年2月19日）はドイツの数学者である。
年は数学界の権威として尊敬され、ベルリン大学でも多くの聴衆を集めた[1]。
リーマンが直感的方法を好んだのに対してワイエルシュトラスは厳密な解析的手法を好んだとされる[1]。
559:１３２人目の素数さん
16/08/07 08:47:03.83 7UNZfrt5.net
自称発想の飛躍派（笑）へせっかく一年生レベルの非証明問題出してあげた（>>475）のにガン無視されたｗ
やはり証明云々は只の逃げ口上でしかなかったｗ
560:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/08/07 08:52:57.71 NonG8v9J.net
物理ではグリーン函数とかが沢山出て来ますが、要は基本解�
561:ﾌ事ですわね。 そやし超関数が関係するんは当たり前であり、昔の人はそういう都合がい い函数モドキが欲しいんは、まあ当たり前ですわ。だからDiracとかSato とかの神の遣いはそういうものの真の姿を見抜く嗅覚が備わった形でこの 世に遣わされたんでしょうね。 そのHeavisideって人は同軸ケーブルの仕組みを見抜いた人でしょ。でも 特許の問題でベル研究所とグチャグチャになって極貧で死んだんだと何処 かに紹介されてましたわ。そんなモンの仕組みなんてMaxwell方程式から アッサリと出そうな気がしますが、でもそういうものじゃないみたいで、 当時は「大西洋横断ケーブルが絶縁破壊で焼けた」とか、そういう騒動が あって混乱してたみたいですね。私はそういう応用系の話は大嫌いですが、 でも『そういう所から生まれる基本的な数学』ってのもアリマスからね。 WKBとかはそういう話みたいだし、そもそもDiracは電気工学の出身だし、 仁科先生も電気工学のご出身だそうですが。 まあ「天才にはそういう下らん事は無関係」っちゅう事ですわ。我が身が 工学部出身で悲しいなんてえのは、まあ凡俗の証拠ですわ。 ￥
562:１３２人目の素数さん
16/08/07 09:04:04.54 5p/j7fqa.net
「数学者の発想の飛躍」と「論理誤謬」を区別できないらしいな
563:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/07 09:25:51.93 7Wp/WVwx.net
>>506 補足
>試験関数として、解析関数を選ぶと、双対空間はhyperfunctionになる
ああ、これ、佐藤先生の最初のころの論文（下記）で、
「彼の理論はC∞ 函数(無限回可微分函数)の族(D〉,(E)がその出発点になっているが,今もしその代りにCω 函数(実解析函数)の族を出発点にとるならば,既にG.Kotheらも示しているように2)われわれは自然により広汎な函数概念の拡張に導かれるであろう.
そしてそれは結局複素解析函数の`境界値'を拡張された‘函数'一この論文で超函数(hyperfunction)と呼ぶものーとみなすことに外ならないのである.」
と書かれていましたね
G.Kothe氏の話は知らないが、ゲルファント・シロフの一般化関数の切り口と同じ意味でしょうね
しかし、”それは結局複素解析函数の`境界値'を拡張された‘函数'一この論文で超函数(hyperfunction)と呼ぶものーとみなすことに外ならない”と見抜いた佐藤先生
それが、G.Kothe氏との分かれ道だったか。G.Kothe氏はそれ以上つっこまなかったんだろう
URLﾘﾝｸ(www.jstage.jst.go.jp)
超函数の理論 佐藤 幹夫 数学 Vol. 10 1958
(抜粋)
周知のようにL.Schwartzは通常の函数概念を拡張して‘超函数(distribution)'の概念を導入し,解析学の各分野に有用な手段を提供した1).
しかしながら,函数概念の拡張として彼の超函数は必ずしも最終的のものではないと考えられる.
すなわち,彼の理論はC∞ 函数(無限回可微分函数)の族(D〉,(E)がその出発点になっているが,今もしその代りにCω 函数(実解析函数)の族を出発点にとるならば,既にG.Kotheらも示しているように2)われわれは自然により広汎な函数概念の拡張に導かれるであろう.
そしてそれは結局複素解析函数の`境界値'を拡張された‘函数'一この論文で超函数(hyperfunction)と呼ぶものーとみなすことに外ならないのである.
L.Schwartzの場合のC∞ という概念が多少ともartificia1であるとすれば,この意味の超函数は解析函数のもつ解析性に直接結びついている点でよりnatura1と言うことができるであろう。
Cω 函数に対してはC∞ 函数の場合の‘1の分解定理,のような技巧が使えないためにいろいろの点でC∞ より立ち入った考察が必要になることも止むを得ない3)。
564:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/07 09:40:28.59 7Wp/WVwx.net
>>503 戻る
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
佐藤超函数はグロタンディークらの先駆的な仕事の上に1958年に佐藤幹夫によって導入された。
（引用おわり）
グロタンディークとの関連が見えなかったが、
URLﾘﾝｸ(www.jstage.jst.go.jp)
超函数の理論 佐藤 幹夫 数学 Vol. 10 1958
で
註2) このほか,G. Kothe(Crelle,191), A. Grothendieck
(Crelle,192), H. G. Tillmann(Math. Z.,59)を参照
せよ。
（引用おわり）
ってあるので、A. Grothendieck (Crelle,192) に「グロタンディークらの先駆的な仕事�
565:vがあるのか
566:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/07 09:42:21.89 7Wp/WVwx.net
>>524
おまえもなー
567:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/07 09:48:19.06 7Wp/WVwx.net
>>523
￥さん、どうも。スレ主です。
>でも『そういう所から生まれる基本的な数学』ってのもアリマスからね。
>WKBとかはそういう話みたいだし、そもそもDiracは電気工学の出身だし、
>仁科先生も電気工学のご出身だそうですが。
ああ、そうなんですか
>まあ「天才にはそういう下らん事は無関係」っちゅう事ですわ。我が身が
>工学部出身で悲しいなんてえのは、まあ凡俗の証拠ですわ。
まあ、佐藤先生も物理に寄り道したって話でしたよね
たしか
568:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/08/07 09:54:45.27 NonG8v9J.net
>>525
>>526
そうそう。勉強したければ『先ず最初にソレを読む』ってのが基本ですわ。
スルメと同じで、最初は固くても、でも何回も何回も読めば、ちゃんと味
がして来ますわ。ソレも『猛烈にドギツイ天才の味』がしますわ。
素晴らしい数学とは『正にコレ』かと。
￥
追加：その記事を見ると、同時期にトムがメダルを貰うてますわナ。あの
オッサンも割とシツコイ人でしたわ。早く禁煙しなさいって良く叱られま
したわ。一流の数学者の奥さんはブスでないとアカンとかも言うてたし。
569:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/08/07 10:01:24.24 NonG8v9J.net
>>528
いや、彼の場合は「寄り道じゃない」でしょ。だって彼は『自分が興味な
い事は絶対にしない人』だから。なので本気だった筈。朝永先生の所で修
行するっていうのは、まあ本気って事ですわ。イジング模型で修士論文を
書いたらしい。（どうしても見たかったので、かつて必死で探したけど、
でも発見出来なかった。）
いや、そのクラスの人はですね、『数学と物理の区別なんて無視』ですわ。
だからああなれるんです。彼は人間じゃないので。
￥
570:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/07 10:08:13.32 7Wp/WVwx.net
>>523
WKBね
量子力学では頻出だが、歴史を見ると、摂動計算に関する手法で、量子力学以前からあったのか
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
物理学、特に量子力学において、WKB近似（-きんじ、英: WKB approximation）、またはWKB法とはシュレディンガー方程式の半古典論的な近似解法の一つ[1][2]。
プランク定数を古典力学と量子力学を結びつける摂動パラメーターとみなした摂動であり、古典力学と量子力学の対応関係を説明する新たな観点を与える。
WKBの名は、量子力学の研究の中で理論の発展に寄与した3人の物理学者ウェンツェル（英語版）（Wentzel）、クラマース（Kramers）、ブリルアン（Brillouin）らの頭文字に因むものである。
なお、応用数学者で地球科学者であるジェフリーズ（Jeffreys）も独自にこの手法を考案し、多くの問題に適用したことから、その名を加え、WKBJ近似とも呼ばれる。
WKB近似は最高階の導関数に摂動パラメーターが乗じられた特異摂動問題を扱う手法の一つであり、シュレディンガー方程式のみならず、より一般的な線形微分方程式の特異摂動問題にも応用される[3]。
歴史
量子力学における近似解法として有名なWKB法であるが、歴史的には量子力学の成立以前から幅広い分野に応用されてきた[4]。
WKB法の端緒は19世紀初頭にフランチェスコ・カルリーニ（英語版）が天体力学の問題に適用したこととされる[5]。
1817年にカルリーニは太陽の周りを運行する天体の楕円軌道について、摂動を行う際に、今日でいうところの古典的に到達可能領域での1次のWKB近似を行った。
その後、1837年にジョゼフ・リウヴィルは、熱伝導の問題を扱う際に、シュレディンガー方程式タイプの2階線形常微分方程式にWKB近似を適用した[6]。
また、1837年にジョージ・グリーンは、緩やかに変化する狭い幅と浅い深さの運河における流体の運動を扱う際に、時間と空間を変数とする偏微分方程式に対して、WKB近似を適用した[7]。
571:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/07 10:26:43.
572:41 ID:7Wp/WVwx.net
573:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/07 10:30:55.89 7Wp/WVwx.net
>>532 つづき
当時受けた数学科の授業で印象に残っているものありますか？
解析力学の講義ですね。春学期に、古典力学をやり、秋学期に量子力学をするというのでかなり期待してたのですが、秋になったら、担当していた先生がフランスに行ってしまい、授業そのものがなくなってしまいました。
仕方がないので授業の単位取得とは全く関係なく、WKB法とか、ボルン近似を使って散乱断面積の計算とか回転群の表現論を使って角運動量の計算なんかを自分勝手にやってました。Racah係数やClebsh-Gordan係数の計算など大分やった記憶があります。
ベッセル関数とかガンマ関数を使ってHeisenbergのS行列やJost関数の計算なんかも相当やりました。エネルギーや角運動量を複素数にしてS行列の特異点を調べるとエネルギー準位が求まるんですよ。これは本当に面白かったですね。
S行列とは何ですか？
第２次世界大戦の最中にHeisenbergが提唱した理論で強い相互作用に関する理論です。ドイツから、Uボート（潜水艦）でロケット戦闘機の設計図などと共に日本に運ばれたそうです。戦後、Regge極理論と結びついて発展しました。
S行列やJost関数の計算をしていると自然に多変数正則関数や超関数が出てきます。超関数や多変数正則関数の理論も数学者の書いた本は、勿論、間違ったことは書いてないですけど、読んでいてあまりおもしろくないですね。
第一、具体的な例がなかなか出てこないし、定義、定理、証明の繰り返しですから。 こんな事いうと数学者の方々から怒られますね。（笑）
山
574:内恭彦先生の量子力学の本にも“デルタ関数に関する限り超関数の理論は、安心して使えることを保障するだけで物理学者の直感以上に付け加える事はない”なんて書いてあります。 （余談になりますが、私の持っている山内先生の本（回転群とその表現）には先生直筆のサインがあります。）
575:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/07 10:34:20.22 7Wp/WVwx.net
>>533 つづき
（山内恭彦先生の量子力学の本“デルタ関数に関する限り超関数の理論は、安心して使えることを保障するだけで物理学者の直感以上に付け加える事はない”か・・
でも、その後の発展はあるよね）
どんな本を読んでいたのですか？
数学科の図書室の片隅で埃をかぶって廃棄処分寸前の昭和３０年代のガリ版刷りの数理科学研究班の原稿を見つけた時は宝の山を発見した感じがしました。
“分散公式の証明、場の量子論における解析性、楔の刃の定理”などの題名を見ているだけでワクワクしてました。等角写像の作り方なんかも今井功先生の流体力学の本で勉強しました。
数学科では等角写像の存在証明に命を懸けますから、作り方までは教えてくれません。寺沢寛一先生の“自然科学者のための数学概論(上、下)“、犬井鉄郎先生の”特殊関数“や”応用偏微分方程式”など読んで“ラプラス方程式の解の特異性は虚の方向に伝播する“なんていう文章に感動してました。
勿論、証明はないんですけど、直感的に言い切る所がすごいと思いました。数学的には今では、”超局所解析学“という理論でキチンと証明されてます。
今の数学科の授業科目に物理数学や変分法、量子力学の講義がないのは非常に不思議です。行列の積が非可換だというのも量子力学をやって初めて意味が分かった気がします。
もっともこういうのも授業で習うと途端につまらなくなるんですよね。
修士論文で目指した定理も（あとで判ったのですが）レッジェ極理論（複素角運動量の理論）や量子統計力学（松原グリーン関数）で使われています。
最近、Bose―Einstein凝縮の事を調べていたら、昔、自分が計算していた積分が出ていて、リーマンゼータ関数やアッペル関数が出ているのを見てなんだか懐かしかったですね。
思い出話モードに突入しちゃいましたね（笑）。
いや、お恥ずかしい。目が遠くを見てました。
（引用おわり）
576:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/07 10:35:06.91 7Wp/WVwx.net
吉野邦生先生もかなり変わった人やったんやね。でもすごいね
577:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/07 11:01:50.15 7Wp/WVwx.net
>>529-530
>そうそう。勉強したければ『先ず最初にソレを読む』ってのが基本ですわ。
>スルメと同じで、最初は固くても、でも何回も何回も読めば、ちゃんと味
>がして来ますわ。ソレも『猛烈にドギツイ天才の味』がしますわ。
なるほどね
>追加：その記事を見ると、同時期にトムがメダルを貰うてますわナ
そうでしたね。トム先生は、後のカタストロフィー理論で有名ですが
>一流の数学者の奥さんはブスでないとアカンとかも言うてたし。
佐藤先生は、若い時は数学と結婚されていたらしい
>いや、彼の場合は「寄り道じゃない」でしょ。だって彼は『自分が興味な
>い事は絶対にしない人』だから。なので本気だった筈。
ああ、本気でね
>イジング模型で修士論文を
後、イジング模型の理論解を若い人と求めたんでしたね
URLﾘﾝｸ(mathsoc.jp)
「数学通信」創刊号 第１巻（１９９６年度）
URLﾘﾝｸ(mathsoc.jp)
物理と数学の出会い－数理解析研究所における可解格子模型の研究 三輪 哲二 数学通信 1996
(抜粋)
1975 年頃、佐藤幹夫(数理研教授、当時)は、物理学におけるグリーン関数の重要性に着目し、自由場でない例を求めて、学生時代に興味を持ったイジング模型を再検討していた。
いくつかの幸運と天才の直観に導かれて、彼はWu たちの論文と出会う。
そして、1977 年の春、数理研での若い協力者(神保道夫、三輪哲二)との毎日朝10 時から晩10 時までの研究の日々の末に、イジング模型とモノドロミー保存変形理論のつながりを確立する。
無限自由度の物理から古典的な解析学へ一本の橋が掛けられた。
1985 年、火うち石が撃ち合わされた。モスクワではDrinfeld が、京都では神保が、Faddeev の仕掛けに火をつけた。量子群の発見である。
（引用おわり）
578:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/07 11:03:53.25 7Wp/WVwx.net
>>536 つづき
>いや、そのクラスの人はですね、『数学と物理の区別なんて無視』ですわ。
多分ベースが数学で、物理に面白い問題があるからそっちに越境したんでしょうね
579:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/07 11:05:45.35 7Wp/WVwx.net
>>536
"物理と数学の出会い－数理解析研究所における可解格子模型の研究 三輪 哲二 数学通信 1996"は、似たことを以前のスレで紹介した気もするが、ご容赦（＾＾；
580:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/08/07 12:58:00.79 NonG8v9J.net
>>536
ちょっとコメントしますが、トムの最大の貢献は微分トポロジーですわ。
例えば微分構造で決めたものが位相不変量だったり、またその逆が成立し
たりという、今では常識みたいな微分トポロジーの基本を確立した歴史上
の大物数学者です。例えばTransversality theoremなんていうのこそが彼
のお陰ですわ。現代的な意味でのトポロジーを完成した人です。
まあだからそのCatastorophyとか力学系なんかも入りますがね。Smaleと
かの貢献も（高次元ポアンカレ予想の解決で）ありますが。
￥
581:１３２人目の素数さん
16/08/07 14:33:41.21 h16BUgiD.net
ぶはは非専門家の限界
運営乙
582:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/07 14:40:51.49 7Wp/WVwx.net
あんたの専門なに？ 運営専門？ おつ
583:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/07 14:42:10.12 7Wp/WVwx.net
>>539
￥さん、どうも。スレ主です。
ほんま、￥さん博識やね～（＾＾；
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ルネ・トム（Rene F. Thom, 1923年9月2日 - 2002年10月25日）はフランスの数学者。専門はトポロジー。
(抜粋)
名門リセ・サン＝ルイ校（英語版） (Lycee Saint-Louis) を卒業後、エコール・ノルマル・シュペリウールで数学を学ぶ。 1951年にはアンリ・カルタンの指導の下で博士号を取得。博士号取得後はプリンストン高等研究所、グルノーブル大学（英語版）、ストラスブール大学で教えた。1958年には数学のノーベル賞といわれるフィールズ賞を受賞した。その後IHESの教授になり退官までIHESで研究を続けた。
そのセンセーショナルな名前からかカタストロフィー理論の創始者として有名だが、代数的トポロジーおよび微分トポロジーの第一人者である。コボルディズム（英語版）理論を創始した1人であり、トム空間（英語版）、トムの横断性定理（英語版）、特性類、特異点理論、葉層構造（英語版）論、力学系、ホモロジー、ホモトピーの研究の基礎を築き上げた偉大な数学者である。
後年は数学よりも生物学や哲学に興味を移し（カタストロフィー理論はその成果の一つ）数学の研究から離れていった。「トポロジーは死んだ」という過激な発言を飛ばしたことや、同僚のアレクサンドル・グロタンディークと不仲だったことも知られている。
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org) 英語こちらが詳しい
URLﾘﾝｸ(fr.wikipedia.org) 仏語こちらが詳しい
584:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/07 14:45:10.33 7Wp/WVwx.net
Transversality theorem はこれか
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
(抜粋)
In differential topology, the transversality theorem, also known as the Thom Transversality Theorem, is a major result that describes the transverse intersection properties of a smooth family of smooth maps.
It says that transversality is a generic property: any smooth map f
585: : X → Y , may be deformed by an arbitrary small amount into a map that is transverse to a given submanifold Z ⊆ Y . Together with the Pontryagin-Thom construction, it is the technical heart of cobordism theory, and the starting point for surgery theory. The finite-dimensional version of the transversality theorem is also a very useful tool for establishing the genericity of a property which is dependent on a finite number of real parameters and which is expressible using a system of nonlinear equations. This can be extended to an infinite-dimensional parametrization using the infinite-dimensional version of the transversality theorem. （引用おわり）
586:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/07 14:45:46.84 7Wp/WVwx.net
>>543 つづき
Transversality theorem関連で北大の卒研ポスターがあるね
URLﾘﾝｸ(www.math.sci.hokudai.ac.jp)
高校生･受験生の方へ（理学部数学科） | 北海道大学大学院理学研究院数学部門／北海道大学大学院理学院数学専攻／北海道大学理学部数学科:
URLﾘﾝｸ(www.math.sci.hokudai.ac.jp)
卒業研究ポスターセッション
URLﾘﾝｸ(www.math.sci.hokudai.ac.jp)
平成23(2011)年度【幾何系】 構造安定性の問題（黒川仁司）指導教員 泉屋周一 ≫ PDF
587:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/07 14:55:46.19 7Wp/WVwx.net
>>256
最近素人さんの姿が見えないね
>>86辺りの高校生のガロア研究の記事でも読んで貰えて、かなり世間の事情が分かって貰えたかな
（代数方程式の古典ガロア理論研究は、多分中高一貫トップ校の生徒の研究対象でもあるのだということを）
588:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/07 14:56:03.29 7Wp/WVwx.net
では
589:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/07 15:03:19.93 7Wp/WVwx.net
>>510
>指数定理の原型も彼だし。（勿論リーマン・ロッホとかが基本ですが。）
これか？
￥さん、ほんま博識やね
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
(抜粋)
アティヤ＝シンガーの指数定理(Atiyah?Singer index theorem)とは、スピンc多様体 の上の複素ベクトル束の間の楕円型微分作用素について、解析的指数と呼ばれる量と位相的指数と呼ばれる量とが等しいという定理である。
解析的指数は与えられた楕円型微分作用素が定める偏微分方程式の解の次元を表す解析的な量であり、一方で位相的指数は微分作用素の主表象をもとにして多様体のコホモロジーを通じて定義される幾何的な量である。
従って指数定理は解析学と幾何学という見かけ上異なった体系の間のつながりを与えているという意味で20世紀の微分幾何学における最も重要な定理ともいわれる。
本稿で述べる形の指数定理はマイケル・アティヤとイサドール・シンガーによって1963年に発表[1]され、1968年に証明[2] [3]が刊行された。
指数定理の特別な場合として、以前から知られていたガウス・ボンネの定理やヒルツェブルフ・リーマン・ロッホの定理（ヒルツェブルフのリーマン・ロッホの定理）などが含まれていると理解できる。
さらに、1950年代の終わりに得られていたグロタンディーク・リーマン・ロッホの定理（英語版）（グロタンディークのリーマン・ロッホの定理）はこの定理の定式化に大きな影響を与えたとされ、グロタンディークが代数多様体に対して用いたK理論の構成を微分多様体に対して実行することが指数定理の定式化・証明における重要なステップをな
590:している。 またアティヤ-シンガーによる枠組みの一般化として群が作用している場合や、楕円型微分作用素を持つ多様体が、ある多様体によってパラメーター付けされた族として与えられている場合、葉層構造によってパラメーター付けが与えられている場合などに指数定理が一般化されている。 この定理の研究から、アティヤとシンガーは2004年にアーベル賞を受賞した。
591:１３２人目の素数さん
16/08/07 15:03:26.26 h16BUgiD.net
引用馬鹿に恥をかかせるのはたやすいが
身元不明の輩では意味がない
運営乙
592:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/07 15:03:40.42 7Wp/WVwx.net
では
593:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/07 15:06:25.95 7Wp/WVwx.net
>>548
自分も同じ穴の狢ということに気付いていないバカ一人！(おまえも身元不明の輩の一人でもあり) まあ双対定理ですよ 運営乙
594:１３２人目の素数さん
16/08/07 15:12:29.10 h16BUgiD.net
匿名掲示板屋ならもうちょっと
気の利いたこと書いてみろよ
これじゃ人は寄り付かないぜ
運営乙
595:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/07 15:27:17.64 7Wp/WVwx.net
>>548 もどる
>引用馬鹿に恥をかかせるのはたやすいが
>身元不明の輩では意味がない
これを分析すると、あんたこてこての日本人
あんた、仲間内で身元割れで、私スレ主が動じないから、仲間内で揶揄されていると見た
だからの”恥をかかせる”発言になったと分析したけどどう？
で、これ正に、>>404 ￥さんの
「何故こうなるかと言えば、それは：
★★★『子供の頃に「親が子供を揶揄する」という方法論で人間関係を構築するから』★★★
だと思いますね。この揶揄の話は（ルース・ベネディクト著の）「菊と刀」にも
きちんと記述があります。」の定理が当てはまると見たね
で、数学板でさ、”恥をかかせる”発言のバカさ加減に気づけよ、おい
と、まあそう忠告しておいてやるよ
理性が主であるべき数学板でさ、”恥をかかせる”発言な、そのバカさ加減に・・・
596:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/07 15:33:25.61 7Wp/WVwx.net
>>551
どうも。スレ主です。
>これじゃ人は寄り付かないぜ
これこそ、運営の発想だね！ 運営乙！
「人が寄り付かない」？ ね～
この過疎数学板でね～、一体どこに人が寄りつくスレがある？
確かに、いくつかある。が、せいぜい片手だろう？ 両手には達しないと見た
別に良いじゃ無い。それで
人が寄り付かなくてもさ
おれは困らん
運営じゃないからね～（＾＾；
597:運営乙
16/08/07 15:35:27.74 h16BUgiD.net
ガロア理論のスレッドなのに
WKB近似とか微分位相幾何が
どうしたとか絶対に関係ねえだろ
wikiのコピペなんか貼り続けても
専門家には初歩の初歩だし
素人には意味不明なんだよ
運営乙
598:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/08/07 15:46:02.75 NonG8v9J.net
>>552
ソレは違いますね。ココは『日本人のお腹の中は真っ黒け』って事が判る
場所ですわ。匿名であればこそ、自分の中に存在する汚いモノを堂々と吐
き出すでしょ。リアルでは判らんですよ、何せ日本人は『外見だけはきっ
ちりと繕う』という芳雄式の行動パターンを採るので。
芳雄の教えは「とにかくメッキしてその場を誤魔化せ」なので。
￥
599:１３２人目の素数さん
16/08/07 19:14:22.43 qwL6+J1J.net
増田芳雄は優秀な研究者なんだからケチつけるな
尊敬しろよ
600:１３２人目の素数さん
16/08/07 20:09:53.21 7UNZfrt5.net
>>548
今更恥搔かせる必要なんて無いよ
既にトンデモ発言の数々で恥晒しまくってるから
601:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/08/07 20:10:23.67 NonG8v9J.net
私が芳雄をどう始末しようと、ソレは『私の勝手』です。お前には無関係。
￥
602:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/08/07 20:11:53.82 NonG8v9J.net
>>556
そういうこっちゃ。判るわナ。
￥
603:１３２人目の素数さん
16/08/07 20:30:58.17 qwL6+J1J.net
関係あるわ
お
604:前は芳雄の研究を邪魔している 学問に逆らうな
605:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/07 20:39:04.20 7Wp/WVwx.net
>>557
『菊と刀』に、日本は恥の文化などと書いていたそうだ
だが、数学板で、私スレ主には恥ということばは当てはまらない
逆だろう。時枝記事擁護派は、破れた
時枝解法不成立＆時枝記事はガセを、初めて公に主張したのは、私スレ主だよ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
(抜粋)
『菊と刀』（きくとかたな、原題：The Chrysanthemum and the Sword: Patterns of Japanese Culture）は、米国の文化人類学者ルース・ベネディクトによる、日本文化を説明した文化人類学の著作である。
概要
『菊と刀』は、ベネディクトの戦時中の調査研究をもとに1946年に出版された。
ベネディクトは、フランツ・ボアズより教わった急進的な文化相対主義の概念を日本文化に適用するべく、恩や義理などといった日本文化『固有』の価値を分析した。本書は戦争情報局の日本班チーフだったベネディクトがまとめた5章から成る報告書「Japanese Behavior Patterns (日本人の行動パターン)」を基に執筆された[1]。
倉智恒夫によれば、『菊と刀』の認識パターンは、フランス人のルイ・カザミヤンによるイギリス論、『イギリス魂-その歴史的風貌』（1927年、現代教養文庫）と共通するものがあるという。なおカザミヤンについては島田謹二の研究（白水社）がある。ほかに訳書は『大英国』（白水社）、『近代英国』（創文社）がある。
ベネディクトは、日本を訪れたことはなかったが、日本に関する文献の熟読と日系移民との交流を通じて、日本文化の解明を試みた。『菊と刀』はアメリカ文化人類学史上最初の日本文化論である。
URLﾘﾝｸ(www.geocities.jp)
（７）恥の文化、罪の文化
(抜粋)
著者は、恥を基調とする文化と、罪を基調とする文化とがあり、恥の文化は外面的強制力に基づいて行動すると指摘している。
恥を基調とする文化と罪を基調とする文化という対比は、それぞれの特徴をよく表わすとしての命名であろうけれども、やはり誤解を招きやすい。恥は外面的であり、罪は内面的であるとの印象を持たせる。
606:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/07 20:43:26.36 7Wp/WVwx.net
>>555
>ソレは違いますね。ココは『日本人のお腹の中は真っ黒け』って事が判る
>場所ですわ。匿名であればこそ、自分の中に存在する汚いモノを堂々と吐
>き出すでしょ。リアルでは判らんですよ、何せ日本人は『外見だけはきっ
￥さん、どうも。スレ主です。
確かにね
それに、劣等感を感じますな
落ちこぼれ的な
数学劣等生的な
自分より下を必死に探す的な
でも意味ないんだよね
それって、単なる一時的なものだから
それより、数学劣等生でも良いじゃ無い
むね張りなよ。数学者になるだけが人生じゃ無いよと
607:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/07 20:46:24.03 7Wp/WVwx.net
>>554
どうも。スレ主です。
粘着しているな、おまえ。運営乙
おれは、おまえのいう”専門家には初歩の初歩だし 素人には意味不明なんだよ”に従う気は全くないんだよね
おれにとっちゃ、かんけーねー！
自分の好きなことを貼る
ここは、第一義には、おいらのメモ帳だからさ。自分が面白いと思ったことの備忘録なんだよ （＾＾；
608:１３２人目の素数さん
16/08/07 21:15:23.40 7UNZfrt5.net
>>561
時枝記事の前にお前は一年生レベルになるのが先、しっかり勉強せい
>>563
アホを晒すのがそんなに面白いのかｗ
609:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/08/07 21:39:41.51 NonG8v9J.net
>>560
芳雄は私の学歴を砕くという罪を犯しました。なのでその罰として、私が
芳雄の老後を砕いています。芳雄は充分に苦悩を味わってからでなければ
死ぬ事は許されていない。他人に苦痛を与えれば、その分だけ苦痛を味わ
う事になる。自分の不見識を他人に押し付け、そして近視眼的で打算的な
己の悪しき価値観を押し付けた罪は、罰に拠って贖われなければならない。
￥
610:１３２人目の素数さん
16/08/07 23:54:13.16 Ls72EPN0.net
>>561
>逆だろう。時枝記事擁護派は、破れた
時枝解法不成立＆時枝記事はガセを、初めて公に主張したのは、私スレ主だよ
アホ
敗れたも何もお前じゃ議論にならないから相手にしなくなっただけ
時枝記事の理解はお前じゃ無理
反論の根拠が「非可測」じゃ話にならない
記事の文脈すら読みとれずに時枝氏を馬鹿にするお前は本当に糞以下
数学セミナーの読者対象外
つまり知能は中高生以下だ
死ぬまでわかったフリしてコピペしてろ
611:１３２人目の素数さん
16/08/08 02:10:45.16 6JxcxPa2.net
┐ ー┼一
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612:１３２人目の素数さん
16/08/08 02:11:00.60 6JxcxPa2.net
┐ ー┼一 ┐ ー┼一
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613:１３２人目の素数さん
16/08/08 02:11:18.86 6JxcxPa2.net
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614:１３２人目の素数さん
16/08/08 02:11:38.44 6JxcxPa2.net
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615:１３２人目の素数さん
16/08/08 02:12:15.33 6JxcxPa2.net
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616:１３２人目の素数さん
16/08/08 02:12:40.88 6JxcxPa2.net
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617:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/08/08 03:40:28.31 V4TMzf3j.net
★★★『芳雄とは何ぞや？コイツに親の資格がアルのか？
⇒息子の邪魔してるだけ。そやし焼いてしまうべき。』★★★
親ともあろうものが子供の向上心を砕き、そして近視眼的で打算的な考え
から「安全パイを取って、そして安易な人生を選択させる」なんて発想を
押し付けたらダメ。
こんな考え方をスルから国家がダメになり、そして学問が閉塞するだけ。
￥
618:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/08/08 09:15:02.55 V4TMzf3j.net
★★★『芳雄が頻繁に連呼する「研究者としての基本的態度」とは何ぞや？
⇒中身の安っぽさをメッキで誤魔化し、偉く見せ掛ける偽善的態度。』★★★
現役の研究者を自称する理学部教授ともあろう者が、こういう近視眼的で打算的な
考えを持つのみならず、周囲の若輩にこういう安易な態度を高圧的な物言いで押し
付けるとは何事か。しかも恩着せがましい指導者を気取り、周囲に毒を撒き散らす。
こういう無責任な卑怯者は『自らの身の処し方』をきちんと考え、死を以て逃げ切
る安易な逃亡行為を行ってはならない。きちんと自分の毒を認め、そしてソレを
広く世間に知らしめ、その恥ずかしい愚かさを深く悔いなければならない。
研究者を自称する者が、こういう『科学を冒涜する態度』は決して許されない。
￥
619:１３２人目の素数さん
16/08/08 11:27:41.01 46QWuVek.net
\とは何ぞや？→芳雄とオフクロとのsexから生まれた生命体。
→では他に芳雄や\を解釈する方法はないのか？一体芳雄や\とは何ぞや？
芳雄は、家庭内で威厳を保ち、世間体を気にする京大卒の人物。
\は、京大卒の芳雄から虐待され、住所教えてまで痴漢を侵した人物で、
院が京大卒なのに大学卒業時が京大卒�
620:ﾅないという理由で謎の学歴コンプ。 →世間体を気にする芳雄と学歴コンプで日本社会を憂う\との間には 規模の大小は違うが社会を気にするという点で考え方に相通じるモノがある。 →京大卒でない￥がウザいのは京大卒の世間体を気にする芳雄譲り。 →切っても切れない芳雄と\の親子の縁を発見。 →芳雄と\との間はお節介をするという点での共通点を発見。 昔の日本人にはお互い様の考え方があり多少のお節介は許された。 \によるとフランスにはお節介の文化はなく徹底した個人主義なのだという。 →日本自体を嫌いながら日本独自の考え方をする\の精神の中に矛盾点があることを発見。 →果たしてフランス文化を愛する\に日本の国家が云々と主張する資格はあるのか？ →そのような資格はないと結論出来る。 では他に\を解釈する方法はないのか？\とは一体何ぞや？ →京大卒の芳雄から虐待され、住所教えてまで痴漢を侵した人物で、 院が京大卒なのに大学卒業時が京大卒でないという理由で謎の学歴コンプ。 →\は突然モッコリしたくなって性欲が湧いたから痴漢したのだろうと予想出来る。
621:１３２人目の素数さん
16/08/08 12:29:22.12 vvNSwvII.net
芳雄元気そうだし、哲也のほうが先に死にそう
こいつ今年59とかそこらへんだろ？
622:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/08/08 12:54:42.89 V4TMzf3j.net
￥
>426 名前：１３２人目の素数さん ：2016/08/02(火) 23:57:55.17 ID:vitpN/3+
> これが俺の生きる証
>
> \ 58才 無職
>
623:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/08/08 15:40:33.15 V4TMzf3j.net
￥
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16/08/08 15:42:52.48 V4TMzf3j.net
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16/08/08 15:43:12.31 V4TMzf3j.net
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16/08/08 17:15:46.44 V4TMzf3j.net
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16/08/08 17:54:33.35 V4TMzf3j.net
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635:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/08/08 21:03:55.06 V4TMzf3j.net
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636:１３２人目の素数さん
16/08/08 21:44:50.22 mjDNfbBC.net
反抗期の58歳
637:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/08/09 07:48:07.08 lEFBDOpC.net
芳雄の様な野郎は、粉末にナルまできちんと砕いてしまうべき。こういう無責任
で卑怯な野郎には、そのケツに「無責任と卑怯者の二つの焼き印」を焼き込んで
烙印を押し、罰とするべき。きちんと烙印を押してこういう不見識者を毒物だと
社会が認識するまでは、決して安易に見逃してはならない。こういう奴が居るか
ら日本の教育がダメになる。
￥
638:１３２人目の素数さん
16/08/09 16:54:15.88 tButZE2x.net
でも芳雄は素晴らしい研究業績を残したよね
そのことについては？
639:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/08/09 17:02:01.20 lEFBDOpC.net
そうなんですか？私はそういう事は何も知らないので、ココでそれをちゃ
んと解説して貰えませんかね。もし野の内容を私が理解し、そして納得し
た場合に『のみ』、その「芳雄の研究業績の素晴らしさとやら」を認めな
い事もありませんがね。あの『糞みたいな人格』は別としてですが。
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追加：幾ら業績が良くても、憎しみは憎しみなので。
640:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/08/09 17:03:17.92 lEFBDOpC.net
訂正：
もし野の ⇒ もしその
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641:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/08/09 20:05:07.96 lEFBDOpC.net
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642:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/08/09 20:05:26.79 lEFBDOpC.net
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16/08/09 20:05:47.01 lEFBDOpC.net
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16/08/09 20:06:06.55 lEFBDOpC.net
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16/08/09 20:06:24.33 lEFBDOpC.net
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16/08/09 20:06:42.93 lEFBDOpC.net
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647:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/08/09 20:07:01.02 lEFBDOpC.net
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648:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/08/09 20:07:23.45 lEFBDOpC.net
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649:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/08/09 20:07:44.96 lEFBDOpC.net
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650:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/08/09 20:08:04.44 lEFBDOpC.net
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651:１３２人目の素数さん
16/08/09 21:22:58.25 tButZE2x.net
芳雄を目指して頑張ってる若者がたくさんいる現実。
哲也はほんと恵まれてるよ
652:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/08/09 22:06:01.20 lEFBDOpC.net
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>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
>
>5470 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/06(土) 17:43:47 ID:???
> ￥
>
>5471 ：kmath1107★ ：2016/08/07(日) 06:25:49 ID:???
> �
653:lへの念の盗み見による介入を阻め。 > >5472 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/07(日) 08:32:51 ID:??? > ￥ > >5473 ：kmath1107★ ：2016/08/07(日) 17:43:49 ID:??? > 人への念の盗み見による介入を阻め。 > >5474 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/07(日) 17:54:48 ID:??? > ￥ > >5475 ：名無しさん ：2016/08/08(月) 04:30:59 ID:C9rjCaNs > 人への念の盗み見による介入を阻むことができれば、多くの人に明るい未来が来る？ > >5476 ：kmath1107★ ：2016/08/08(月) 10:05:45 ID:??? > 人への念の盗み見による介入を阻め。 > > Re:>>5475 人への念の盗み見による介入が無くなれば世の不和が無くなるだろう. >
654:１３２人目の素数さん
16/08/10 00:13:19.59 17DOlcsp.net
数学という学問をおやりになられるような人は、
変人でも、純粋かと思っていたけれど---、
この数学者は、
世の中の常識も道徳も通じないただの変人のようだ。
電車の中で、５０分間も、こうした卑劣な行為にふけっていたなど、
変人を超えて、変態である。
相手の女子学生が、どんなに嫌がっていたか察する能力もなかったらしく、
行き先をわざわざ告げているところをみると、誘いをかけていたということか。
たいした自信です。
センセーセンセーと祭り上げられているうちに、自尊心肥大症になってものが見えなくなる殿方は多いけれど、このセンセー、５０歳にもなって、世界は自分を中心に回っていると思っているのだとしたら、あまりに幼稚な男である。
こういうのを、ケーワイ男というのだろう。
655:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/08/10 00:15:50.41 1YZWefPk.net
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>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
>
>5470 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/06(土) 17:43:47 ID:???
> ￥
>
>5471 ：kmath1107★ ：2016/08/07(日) 06:25:49 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5472 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/07(日) 08:32:51 ID:???
> ￥
>
>5473 ：kmath1107★ ：2016/08/07(日) 17:43:49 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5474 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/07(日) 17:54:48 ID:???
> ￥
>
>5475 ：名無しさん ：2016/08/08(月) 04:30:59 ID:C9rjCaNs
> 人への念の盗み見による介入を阻むことができれば、多くの人に明るい未来が来る？
>
>5476 ：kmath1107★ ：2016/08/08(月) 10:05:45 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
> Re:>>5475 人への念の盗み見による介入が無くなれば世の不和が無くなるだろう.
>
656:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/08/10 01:29:27.90 1YZWefPk.net
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16/08/10 01:29:46.46 1YZWefPk.net
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16/08/10 01:30:25.04 1YZWefPk.net
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16/08/10 01:30:43.16 1YZWefPk.net
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16/08/10 01:31:00.86 1YZWefPk.net
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16/08/10 01:31:57.01 1YZWefPk.net
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16/08/10 01:32:17.49 1YZWefPk.net
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666:１３２人目の素数さん
16/08/10 13:14:41.49 4zBVHRJi.net
時枝解法なんて単なる与太話だし，与太話であることと自体は筆者も認めてるのに
なんでここまで議論が続くのだろう
667:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/08/10 14:14:37.48 1YZWefPk.net
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>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
>
>5470 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/06(土) 17:43:47 ID:???
> ￥
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>5471 ：kmath1107★ ：2016/08/07(日) 06:25:49 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5472 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/07(日) 08:32:51 ID:???
> ￥
>
>5473 ：kmath1107★ ：2016/08/07(日) 17:43:49 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5474 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/07(日) 17:54:48 ID:???
> ￥
>
>5475 ：名無しさん ：2016/08/08(月) 04:30:59 ID:C9rjCaNs
> 人への念の盗み見による介入を阻むことができれば、多くの人に明るい未来が来る？
>
>5476 ：kmath1107★ ：2016/08/08(月) 10:05:45 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
> Re:>>5475 人への念の盗み見による介入が無くなれば世の不和が無くなるだろう.
>
668:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/08/10 15:25:59.70 1YZWefPk.net
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16/08/10 15:28:40.36 1YZWefPk.net
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678:１３２人目の素数さん
16/08/10 16:06:46.47 17DOlcsp.net
議論というよりスレ主が一方的にボコられてるだけのような。。。
679:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/08/10 16:58:35.05 1YZWefPk.net
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>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
>
>5470 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/06(土) 17:43:47 ID:???
> ￥
>
>5471 ：kmath1107★ ：2016/08/07(日) 06:25:49 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5472 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/07(日) 08:32:51 ID:???
> ￥
>
>5473 ：kmath1107★ ：2016/08/07(日) 17:43:49 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5474 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/07(日) 17:54:48 ID:???
> ￥
>
>5475 ：名無しさん ：2016/08/08(月) 04:30:59 ID:C9rjCaNs
> 人への念の盗み見による介入を阻むことができれば、多くの人に明るい未来が来る？
>
>5476 ：kmath1107★ ：2016/08/08(月) 10:05:45 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
> Re:>>5475 人への念の盗み見による介入が無くなれば世の不和が無くなるだろう.
>
680:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/08/10 19:16:58.53 1YZWefPk.net
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16/08/10 19:17:17.45 1YZWefPk.net
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16/08/10 19:17:37.37 1YZWefPk.net
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16/08/10 19:18:36.37 1YZWefPk.net
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686:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/08/10 19:18:57.51 1YZWefPk.net
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687:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/08/10 19:19:16.97 1YZWefPk.net
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688:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/08/10 19:19:36.27 1YZWefPk.net
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689:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/08/10 19:19:54.32 1YZWefPk.net
￥
690:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/10 21:15:23.50 sQWWKe1S.net
￥さん、どうも。スレ主です。
ご健在なによりだ
もうすぐお盆だ
送り火として、どんどん燃やしてもらえば良い（＾＾；
691:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/10 21:20:12.04 sQWWKe1S.net
>>620
どうも。スレ主です。
>時枝解法なんて単なる与太話だし，
Yes! このようなまっとうな発言は、例の”確率論の専門家”さんと私以外では、あなたが初めてだ。ありがとう！
>与太話であることと自体は筆者も認めてるのに
No! 筆者の時枝は当然まじめだよ。見るところ、時枝は与太話ができるキャラじゃない。そこが佐藤幹夫と違うところだろう
>なんでここまで議論が続くのだろう
時枝擁護派が頑迷だからださ（＾＾；
692:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/10 21:30:56.80 sQWWKe1S.net
>>632
どうも。スレ主です。
>議論というよりスレ主が一方的にボコられてるだけのような。。。
ご冗談を
数学的に急所がずれたというか、ピントがずれたというか・・
時枝擁護派の議論は、中身がなく声が大きいだけだからね
効いてないんだよね
しかし、勉強させてもらった
数学基礎論とか、公理と数学的帰納法の関係、非可算集合と決定性公理の話や、ノンスタ、コンパクト性定理・・・
渕野先生のPDFは、大変勉強になりました
￥さんには、確率過程論の歴史を教えて貰った
塑性力学の理論で有名なフォン・ミーゼスさん、確率論も研究していたんだね
佐藤超関数も、発表当時のPDFを見つけたし
一変数のときは簡単だが、多変数関数のときの佐藤超関数の扱いも、佐藤幹夫先生は最初から結構深いところまで書いていたんだね～（＾＾；
693:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/10 22:05:48.30 sQWWKe1S.net
時枝記事関連で
近代確率論を「もう一度見直す時期に来ている」という￥さん
はっと思い出したのは、量子力学の確率解釈と繰り込み理論
昔は、量子力学は未完成みたいな雰囲気があったねと
いつのまにか、繰り込み可能性が理論の正当性の裏付けになっていった
が、量子力学、素粒子理論、重力理論、ここら全部未完成ってことなんだよね
重力との統一理論が出来てないとか
宇宙が膨張していることのきちんとした説明がつかないとか
ダークマターやダークエネルギーの正体が不明とかね
694:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/10 22:39:05.50 sQWWKe1S.net
それから、数学で証明は大事だが、全てを自前でやろうというのは、もう無理じゃないかな
高木貞治の時代とは違う
例えば、有限単純群の分類定理
何万ページになるか分からないという
何万ページでなくとも、一つの論文で数百ページ
その一つの論文を読むためにまた何百ページを・・
数学を山登りに例えるときがある
いま、エベレストに登るのに、シェルパを雇ってキャンプを作って酸素ボンベなどの重装備で登るのが普通だ
いまの数学の最高峰はそんな感じじゃないですかね
高木貞治の時代は、徒歩で登れる未踏峰の山が沢山あっただろう
エベレストを本当にゼロメートルから徒歩で無防備で登るなど狂気のさた
生きて頂上に立てるかどうかだ
そういう意味では
共同研究と共著が増えているように思う
695:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/10 23:08:54.18 sQWWKe1S.net
シェルパを雇ってキャンプを作って酸素ボンベなどの重装備の例えで言えば
共同研究以外に、コンピュータの利用がある
有限群論では結構使われたそうだし
４色問題は有名
下記の最近のケプラー問題などもそうかも
URLﾘﾝｸ(wired.jp)
2014.09.21 SUN 07:40 400年をかけたケプラー予想の解決は、コンピューターの力も証明した WIRED.jp:
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ケプラー予想（ケプラーよそう、英: Kepler conjecture ）とは、17世紀の数学者・天文学者ヨハネス・ケプラーに由来する、三次元ユークリッド空間における球充填に関する数学的な予想である。
それによると、等しい大きさの球で空間を充填（パッキング）するとき、平均密度が立方最密充填配置（面心立方）ならびに六方最密充填配置を越えることはない。これらの配置の密度はおよそ74.05%である。
20世紀
解決に向けて次のステップを踏み出したのはラースロー・フェイェシュ＝トートである。彼は、規則・不規則を問わずあらゆる配置の最大密度を求める問題が、有限個の（しかし非常に多数の）計算に還元
696:されることを示した[1]。これはしらみつぶし法による証明が原理的に可能だということである。 フェイェシュ＝トートも気づいていたように、十分高性能なコンピュータがあればここからケプラー予想解決への現実的なアプローチが得られる可能性があった。
697:１３２人目の素数さん
16/08/10 23:11:23.63 17DOlcsp.net
証明もできないのにさも理解したかのようにほざくアホ
698:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/10 23:52:36.08 sQWWKe1S.net
佐藤幹夫先生も数値計算すきだったらしい
例えば佐藤テイト予想を出すときなど URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
あるいは、ソリトン問題を扱うときなど
URLﾘﾝｸ(slpr.saku) ra.ne.jp/qp/soliton/
プログラミングと数値計算, 物理学 非線形Schrodinger方程式のソリトン解2015年11月3日 sikino
(抜粋)
1981年に佐藤幹夫がソリトンの統一理論(佐藤理論やKP理論)を発表しました。
これによりソリトン方程式(ソリトンを記述し，かつ厳密に解ける方程式)に決着が付きました。
ソリトン方程式は非線形なのに厳密に解ける、可積分系である。
699:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/10 23:53:43.18 sQWWKe1S.net
世の中全てを自力で証明しようとするあほ
700:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/10 23:55:07.28 sQWWKe1S.net
富士山だって、途中までバスでも車でも良い
まして、エベレストならなおさらだろう
701:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/11 00:01:19.19 AONA9sxo.net
そこらは兼ね合いだがね
地力がなければ、頂上に立てない
といって、一番乗りでなければ意味がない
麓から一人で歩いて頂上に辿り着いたら、他の人が居たとすれば無意味だろう
702:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/11 00:06:16.90 AONA9sxo.net
ああ、こんな話が・・・（＾＾；
URLﾘﾝｸ(www.yomiuri.co.jp)
知の共創―研究者プロファイル―：研究力：教育×WASEDA ONLINE:
数理研究の花園を追い求めて―精度保証付き数値計算を極める 大石 進一／早稲田大学理工学術院教授
(抜粋)
いざ大学進学となったときには、「文学や数学なんかじゃ食っていけないだろう」という親の圧力に打ち勝てず、理工学部の電子通信学科に進みました。授業の内容はやさしいのでその場で理解し、あとは自分の好きな勉強をしているような感じでした。大学２年生になると量子力学に夢中になって、図書館に毎日通って勉強しました。
そのうち、量子力学が発見された当時の重要な論文を、英語やドイツ語の原著で読むようになりました。朝永振一郎、ポール・ディラック、リチャード・ファインマンといった、ノーベル物理学賞を取った人たちの論文を、ノートに一字一句、手書きで書き写しながら勉強しました。
そうこうするうちに大学３年になり、卒業論文のテーマを決めなければならなくなった。「量子力学を使った通信に関連することがやりたい！」と思いましたが、当時の電子通信学科にそんなことをやっている研究室がありません。
せめて量子力学を使って古典力学の問題を解いてみたい―そんな思いの中で、「ソリトン」という非常におもしろい非線形波動のモデルを知って、この問題にぜひ挑戦してみたいと考えました。
卒論ゼミでは、堀内和夫先生（当時、早稲田大学理工学部電子通信学科教授）に指導を仰ぎました。堀内先生は、電子情報通信分野の研究に関数解析を初めて持ち込まれた研究者の一人で、数学的な研究に高い関心を持っておられた。
堀内ゼミでは、毎週土曜日に東京教育大学（現・筑波大学）の小寺武康先生を招いて、非線形数学のゼミを開いていました。この小寺先生がじつはソリトンの研究をされていて、有名なソリトンの理論の１つ「戸田ラティス理論」を提唱された、戸田盛和先生のお弟子さんでもあった。そんなご縁から、教育大の戸田ゼミにも参加することができました。
堀内先生の導きもあって、こうした先生方の指導を受けることができ、ソリトンをテーマに卒論を書くことができました。電子通信工学にいながら、物理数学の分野で論文を書いたのですから、かなりの異端児だったといえますね。
つづく
703:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/11 00:09:25.28 AONA9sxo.net
>>655 つづき
ソリトンの花園が一転、荒野へ
大学院に進んでからもソリトン研究を続けました。修士１年の時には、あるクラスの方程式は皆２ソリトン解という２つのソリトンが安定に相互作用することを示す解を持つという新しい定理を発見して、これが戸田先生にとても褒められたのですが、学界で評価されるためには、英文論文を発表しなければなりません。
ところが、なかなか良い英文が書けない。それから２年も七転八倒して、博士課程に進んでからようやく、もっと精緻な理論で英文論文をまとめることができました。
論文は博士２年の時に、日本物理学会のJournal of Physical Society of Japanという英文論文誌に採録されました。刊行されると、世界各国の研究者から、「抜き刷りを送ってくれ」という請求のはがきを何十通ともらいました。
当時はｅメールもコピー機もない時代ですから、すべて郵便でのやりとりです。はがきはスクラップブックに大切に保存してあります。
産みの苦しみを経て、それから続けざまに８編も英文論文を書きました。「自分はようやくソリトンという神秘の花園に降り立ったんだ！」と、やる気満々だったのですが（笑）、じつはそれも残念ながら長くは続きませんでした。
というのも、佐藤幹夫先生という天才的な数学者が、代数的なアプローチでソリトンをいくつかの類型に分類してみせてしまったのです。「こういうタイプのソリトンしか現れません」と非常にスマートな説明をされてしまったために、神秘的な花園は一瞬にして、草一本生えない荒野になってしまった。
佐藤先生の研究は、私の研究を出発点の一つとしてずっと先に行ってしまったような側面があり、ソリトンは自分にとって魅力的な研究対象ではなくなってしまったんです。
１９８１年に博士学位論文を書いた後、１８０度研究の方向を転換して代数的なアプローチでは解けない世界へ行こうと考えました。ただし、厳密に解を得ることは絶対です。数式で解けない世界ってなんだろうということで、コンピュータの「数値計算」の世界へ入っていきました。
つづく
704:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/11 00:11:49.06 AONA9sxo.net
>>656 つづき
諦められていた数値計算の精度
当時、数値計算の世界では、この演算の誤差を無視すること―専門用語では「丸め」とか「丸める」とか言いますが、丸めの誤差は無視する、なかったものとして諦めるのが当たり前とされていました。
そういう世界に私のような者が入っていって、「いや、精度は保証すべきです。私は決して諦めません」と宣言したのだから、かなりの異端児とみられたと思います。しかし、厳密な解を求めたい私にとっては諦めることはあり得なかったのです。
研究室の学生や海外の研究者仲間のユニークなアイディアの助けもあって、それから７、８年の間に、予想をはるかに超えるスピードで、精度保証付き数値計算は実用のものになっていきました。
そのころ、海外の共同研究者と深く討論していくうちに「精度を保証しても、計算スピードが通常の何千倍、何万倍もかかるのだったら、だれも使ってくれない。２倍程度の手間で精度保証することを目指すのが絶対必要だ」ということになりました。
これは難しいことですが、１０年近く研究してきた中でふと思い至ったアイディアがありました。実際、精度保証は近似解計算の１万倍かかると思われていたものが、ある単純な方法により、２倍に圧縮することができました。
簡単にいうと、「演算というのは１つ１つ順番にやるものだ」という固定観念から離れてみたんです。従来の考え方だと、１００個の演算に対して、誤差も逐一丸めていくことになります。
しかし、１００個の演算を一度にまとめてやるという考えに立ってみれば、丸めもその全体に対して行うという考え方ができます。まさにコロンブスの卵、「１０年間、なんでこんな簡単な方法に気づかなかったんだろう」と思ったほどです。
この考え方であれば、既存のプログラムの中身をいじることなしに、プログラム全体の冒頭に精度保証のためのプログラムを新たに付加するだけでいいので、計算スピードに加えて、スケーラビリティもきわめて高いものとなります。
この方法論の変革によって、実用化が完全に射程に入るとともに一気に研究が進展し、１９９９年に『精度保証付き数値計算』という本を世に出すことができました。「誤差なし計算＝Error-free transformation」という新研究分野の提案もでき、これがわが研究室の看板となりました。
引用おわり
705:１３２人目の素数さん
16/08/11 00:14:30.53 aDhyhZQL.net
つべこべ理屈捏ねてないでさっさと証明しろアホ
706:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/11 00:20:26.54 AONA9sxo.net
>>657 補足
> 簡単にいうと、「演算というのは１つ１つ順番にやるものだ」という固定観念から離れてみたんです。従来の考え方だと、１００個の演算に対して、誤差も逐一丸めていくことになります。
>しかし、１００個の演算を一度にまとめてやるという考えに立ってみれば、丸めもその全体に対して行うという考え方ができます。まさにコロンブスの卵、「１０年間、なんでこんな簡単な方法に気づかなかったんだろう」と思ったほどです。
ここだな。ポイントは
ある天才が居て、なんでも自分で解いて証明することができた。彼は、現代数学の過去１００年の数学をすべて自力で解いて証明したとする。まあ天才だが、すべて再発見、再証明
ある人が、コロンブスの卵
簡単なことかも知れないが、ぱっとひらめいて、なにか計算の精度を上げる方法を考えた。それは、いままでに無い方法だったから、それなりに評価されたのだった
どちらが良いか
明らかだろう
世の中
そういうものだ
707:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/11 00:21:14.15 AONA9sxo.net
>>658
くやしいのう
時枝擁護派
708:１３２人目の素数さん
16/08/11 00:42:17.70 aDhyhZQL.net
俺は数学的帰納法を証明しろと言ってるんだが
それに対するお前の反応
＞くやしいのう
＞時枝擁護派
アルツハイマーか？
709:１３２人目の素数さん
16/08/11 00:54:49.83 j8ttIyO2.net
記事の文脈を読み取れなかった国語力が残念なスレ主さん、>>380を読んでね
710:１３２人目の素数さん
16/08/11 01:05:35.88 j8ttIyO2.net
>>620
ほほう、与太話ねえ。与太話ってどういう意味？
取るに足らない話だ、って意味？
なら教えてくれますか？
下記[1]～[3]は正しいのか？
それともx,y∈R^Nのどちらを選んでもゲームに勝てないのか？
> >［1］x,y∈R^Nがそれぞれ自然数dx,dyに紐づいている
> >［2］であれば、xとyのどちらかを選べば、大きい自然数を選んだか、または小さい自然数を選んだことになる
> >［3］大きい自然数を選べば負け、小さい自然数を選べば勝ち
711:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/11 08:25:13.91 AONA9sxo.net
>>656 補足
>佐藤幹夫先生という天才的な数学者が、代数的なアプローチでソリトンをいくつかの類型に分類してみせてしまったのです。
下記ご参照
URLﾘﾝｸ(researchmap.jp)
712:E9%96%8B/ 資料公開 http://researchmap.jp/muc6bjl2m-26435/?action=multidatabase_action_main_filedownload&download_flag=1&upload_id=33599&metadata_id=15246 ソリトンの数学 講座「数学の発見」（数学書房主催）2008 年 5 月 31 日配布 http://researchmap.jp/takebe/ 武部尚志 - 研究者 - researchmap: プロフィール 可積分系全般（古典系 (KP, Toda hierarchies やその無分散極限)、量子系 (可解格子模型の Bethe Ansatz, 特に楕円型 R 行列で定義される XYZ 模型、8 vertex model, さらにそれらに対応する Gaudin 模型)) を研究しています。 2009 年からロシア国立大学経済高等学校数学学部（モスクワ）に移りました。 経歴 2009年Higher School of Economics (Russia), Faculty of Mathematics Professor 2007年 - 2009年お茶の水女子大学 大学院・人間文化創成科学研究科 准教授 1999年 - 2007年お茶の水女子大学 理学部 助教授 1992年 - 1999年東京大学 大学院・数理科学研究科 助手 1991年 - 1992年東京大学理学部数学科 助手
713:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/11 08:42:51.08 AONA9sxo.net
>>664 補足
梶原健司”数学を学んでいると，ともすればその精緻さと壮麗な体系に圧倒されがちですが，この記事で数学が「生きている」さまを感じていただければと思います． ”
辺りは、>>197の￥さんが言ったような問題意識>>5と通じるものがあるだろう
URLﾘﾝｸ(gandalf.math.kyushu-u.ac.jp)
公開講座の資料 「ソリトン～不思議な波が運んできた，古くて新しい数学の物語」梶原健司 入門レベル 2002年 8月9日，公開講座「現代数学入門」での講義
URLﾘﾝｸ(gandalf.math.kyushu-u.ac.jp)
梶原健司
「ソリトンと逆散乱法：歴史的視点から(1)」(ロバート・ミウラ著，及川正行・梶原健司訳) 数学セミナー2008年8月号
「ソリトンと逆散乱法：歴史的視点から(2)」(ロバート・ミウラ著，及川正行・梶原健司訳) 数学セミナー2008年9月号
特に，ロバート・ミウラ氏の記事は，数学科で学ぶ人には是非一度見ていただきたいと思います．
20世紀後半以降の数学に大きな影響を与えた，新しい数学が創造された時の現場での証言です．
数学を学んでいると，ともすればその精緻さと壮麗な体系に圧倒されがちですが，この記事で数学が「生きている」さまを感じていただければと思います．
714:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/11 08:57:39.67 AONA9sxo.net
>>665 補足
これ、連載の７だから、下記の学会誌「ながれ」のバックナンバーを探せば、連載全部そろうだろう
日本流体力学会誌だから、数値計算向けに分かり易く書いていると思う
URLﾘﾝｸ(www.nagare.or.jp)
連載?非線形波動－ソリトンを中心として－ 第7章 佐藤理論入門 及川正行 (Adobe PDF416KB) ながれ 第32巻 (2013)
URLﾘﾝｸ(www.nagare.or.jp)
刊行物
715: :: 学会誌「ながれ」｜一般社団法人 日本流体力学会: http://www.nagare.or.jp/publication/nagare/archive/2013/2.html ながれ :: 第32巻 (2013) :: 第2号 2013年4月 発行
716:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/11 09:34:36.10 AONA9sxo.net
>>665 補足
十河清先生 北里を定年退官されたとあるが
URLﾘﾝｸ(www.kitasato-u.ac.jp)
数学と物理学の間 北里大学 理学部 物理 十河清 （「1995 年度八王子数学ジュニア・セミナー夏の学校」における高校生向け講義レジュメ）
URLﾘﾝｸ(www.kitasato-u.ac.jp)
北里大学理学部 物理学科 十河 清 東京大学大学院理学系研究科博士課程修了。理学博士。
専攻は統計力学，数理物理学。「素朴な疑問」を研究の糧にしたいと考えています。 わからないことだらけなのですが，現在の関心は「なぜ時間反転不変性が破れているのか？」という， いわゆる時間の矢に係わる問題群です。月並みな言い方をすれば「非平衡統計力学」ということになります。
また，学生時代にバクスター熱という新型イジング病に罹って以来，厳密に解ける問題に心引かれる習性が もはや本性となっていますが，そもそも「なぜ完全積分可能系などというものがあるのか？」というのも謎です。 最近は「離散＆周期ソリトン系」という特殊な種族の可積分系に熱中しています。
URLﾘﾝｸ(ha2.seikyou.ne.jp)
十河 清（そごう・きよし）
北里大学理学部物理学科教授。理学博士。東京大学理学部物理学科卒業。1981年東京大学大学院理学研究科博士課程修了。北里大学理学部物理学科助教授を経て現職。専門は数理物理学，統計力学。
主な著書は，『非線形物理学―カオス・ソリトン・パターン』（裳華房），『キーポイント確率統計』（共著，岩波書店），『新しい物性』（分担執筆，共立出版），『計算物理の世界』（共著，共立出版）。（10/10）
717:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/11 09:44:17.96 AONA9sxo.net
>>667 補足
URLﾘﾝｸ(www.kitasato-u.ac.jp)
数学と物理学の間 北里大学 理学部 物理 十河清 （「1995 年度八王子数学ジュニア・セミナー夏の学校」における高校生向け講義レジュメ）
(抜粋)
1 はじめに－数学と物理学の関係
この章では数学と物理学の関係について簡単に議論する。一般にこれに対する答えは数学者と物理学者とで異なるであろう。
物理学の徒である筆者がこれだと考える回答は、次のディラックの意見である。英語のまま引用するので、読んでみて欲しい。
The steady progress of physics requires for its theoretical formulation a mathematics that gets continually more advanced.
This is only natural and to be expected.
What, however, was not expected by the scientific workers of the last century was the particular form that the line of advancement of the mathematics would take, namely, it was expected that the mathematics would get more and more complicated,
but rest on a permanent basis of axioms and definitions, while actually the modern physical developments have required a mathematics that continually shifts its foundations and gets more abstract.
Non-euclidean geometry and non-commutative algebra, which were at one time considered to be purely fictions of mind and pastimes for logical thinkers, have now been found to be very necessary for the description of general facts of the physical world.
It seems likely that this process of increasing abstraction will continue in the future and that advance in physics is to be associated with a continual modification and generalisation of the axioms at the base of the mathematics rather than with a logical development of any one mathematical scheme on a fixed foundation.
(P.A.M.Dirac: Quantised Singularities in the Electromagnetic Field, Proc.Roy.Soc.A133(1931)60)
つづく
718:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/11 09:46:40.08 AONA9sxo.net
>>668 つづき
この文章は、有名な「磁気単極子の理論」を展開した論文の冒頭の一節であるが、これを書いたときディ
ラックは29 才であった。この３年前の1928 年には「相対論的電子の理論」を書き、いわゆるディラック方程
式を提出している。これらの業績によって、1933 年にはノーベル物理学賞を受賞することになる。
さて確かに歴史を省みれば、ニュートン以来物理学は数学を応用して来たのではなくて、むしろ数学を作っ
て来たと見ることができる。こう言うと、数学者は直ぐに「整数論」や「群論」は物理学由来ではない、と反
論するかも知れない。しかし、口の悪い物理学者は「数学者は自分の作った理論の使い道を知らない」と言う
であろう。群論は今や物理学に必須であり、そのうちに整数論もそうなるかも知れない兆候がある。
なにはともあれ、この講義ではニュートン・ライプニッツの完成した「微分積分学」の中から、tan^-1 x を
題材にして、それが現代の物理学でどのように使われているかを紹介したいと思う。話題は単に微分積分に留
まらず、あらゆる数学に拡がっていくのであるが、その一端なりとも興味を持って頂ければ幸いである。次の
章ではtan^-1 x の関係する数学について、第3 章ではtan^-1 x の関係する物理学について議論する。最後の
章はまとめである。
つづく
719:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/11 09:49:32.93 AONA9sxo.net
>>669 つづき
4 まとめ－いま数理物理学になにが起きているのか
この章では、前章で述べた「ソリトンの数理」をその一部として含む数理物理学の世界でいまなにが起きて
いるのかを簡単に紹介して、本講義のまとめに代えたいと思う。専門用語が説明無しに出て来るけれども、お
話と思って聞いてもらいたい。若い世代に多いといわれる「やることはもう残っていないのではないか」とい
う考えが誤解であって、たくさんのおもしろい問題が解決を待っていることを感得して頂ければ、充分である。
前章で紹介した「ソリトン物理学」における非線形発展方程式（サイン・ゴルドン方程式）の厳密解は、数
理物理学における最近の成果のひとつである。ソリトン方程式が厳密に解くことができるのには、理由があ
る。この1960 年代後半に始まった「ソリトン方程式の数理の解明」をきっかけとして、いま数理物理学の世
界では、物理学と数学のいろいろな分野にわたってお互いに密接に関係しあいながら、ひとつの大きな「数
学」が形成されつつある。
この「数学」は、ソリトン理論、量子可積分系の理論、素粒子の弦理論、無限次元リー代数、代数幾何学、
無限次元の確率論などを巻き込んで、いま大きな渦のようなうねりを見せている。まだまだこの先になにが飛
び出してくるのか予想もつかない。そして、この新しい数学が全体としてどういう姿になるのかは、未だ研究
者の頭の中に漠然と想像されているにすぎ
720:ないのである。 そんなわけで、この「未完の数学」のもっとも良い「応用」は、素粒子物理学の最終理論（Theory of Everything）と目されている「超弦理論」がそのひとつであると考えられている。その他、固体物理学の分野 でも「量子ホール効果」や「高温超伝導」の理論において、その成果が得られつつある。物理学の解明が数学 の進展と手をたずさえて進んでいるのである。こうして、あたかも「ニュートン力学」の完成が同時に「微分 積分学」の成立でもあったように、物理学上の問題が新しい数学をいま生みつつあるとおもわれるのである。 (引用おわり)
721:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/11 09:54:29.98 AONA9sxo.net
>>668-670 補足
”若い世代に多いといわれる「やることはもう残っていないのではないか」という考えが誤解であって、たくさんのおもしろい問題が解決を待っていることを感得して頂ければ、充分である。”
と、”\さん「そういう風に考えなければ、数学はこのまま死んでしまう。ソレはアカン。」>>585”という話
同じなんだよね
722:１３２人目の素数さん
16/08/11 10:14:22.26 BG5Qksh1.net
>>671
\の「そういう風に考えなければ、数学はこのまま死んでしまう。ソレはアカン。」
というセリフはスレ主の間違いに気付かなかった私に対していったセリフだ。
だが、スレ主は間違いをしていたから、このセリフは今となっては意味はない。
このセリフの意味は、よい問題を見つけて解いていかないと数学は進歩しない、
ということにある。非可測な集合上の確率論を確立しようとすると連続体仮説の
問題が絡む。ちなみに、コンピュータのアルゴリズムの話をしていたが、
そのアルゴリズムは、特許とかの問題に進展することがあることは分かっているか。
723:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/11 10:16:43.57 AONA9sxo.net
>>670 補足
「無限次元の確率論」が分からんが、下記
URLﾘﾝｸ(www.shinshu-u.ac.jp)
無限次元現象の解明を目指して 現在の研究テーマ：無限次元空間上の発散定理 信州大学 理学部 乙部 厳己 数学科
現在までの歴史上、数学のみならず諸科学まで含めて最も大きな影響を及ぼした定理は何かといえば、おそらく間違いなく微積分の基本定理だといえると思います。
微積分の基本定理とは（1 次元のときに）微分と積分がお互いに逆の演算であることを主張するものです。
これは領域の内部全体での関数の値の和が、その原始関数の境界での値の差に等しいことを主張し、関数の形を適切に与えることで領域の内部における情報を外周部だけで理解できることを示しています。
この事実は多次元でも一般に成り立っていることを示したのがガウスによる発散定理です。
このような関係は解析学の最も基礎をなすものであり、たとえば関数概念そのものを拡張するにはいくつかの方法が知られています（総称して超関数と呼びます）が、いずれにせよ根底にはこの事実があるといってよいと思います。
もちろんそれだけではなく、ベクトル解析など多くの応用の基礎となると同時に現代幾何学の基礎の一つといってもよいと思います。例えるならば、うまく関数を設置してから家の周りを一周すれば、知りたかった家の中の状況がわかるということを述べているわけです。
ところが、無限次元空間においては状況が全く異なります。最も簡単には、積分を定義するのに必要となる自然な「体積」が存在しません。
たとえば体積を量るために領域を微少な（一辺1/n の）立方体を考えると、無限次元空間では最初からその値が0になってしまい、「体積要素」が考えられません。また微分ではある点とそこから少しずらした点での関数の値の差を考えることが重要ですが、このような「ずらす」ということがなかなかうまくいきません。
つづく
724:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/11 10:20:28.07 AONA9sxo.net
>>673 つづき
しかし1970 年代の末頃から、確率論のある種の研究の中でこれら両者はつい�
725:ﾉ融合点を見いだし、測度論に基づいた無限次元空間上の完全な微積分の理論が完成します。 この理論は通常、この方向への最初の突破口を開いた数学者の名前をとってマリアヴァン解析と呼ばれています。 ところが、この理論は空間全体での部分積分の成立を示してはいますが、有限次元の場合とは異なり発散定理のような領域についてはなかなか困難がありました。 有限次元の場合には有界な集合上でまず理論が作られ、むしろ空間全体へ議論を拡張するときに困難があったのとは全く対照的です。 これは（ベクトルの大きさが自然に考えられる）自然な空間においては、有界閉集合がコンパクトと呼ばれるよい集合になる必要十分条件が有限次元であることであるということからくることですが、この事実が発散定理の定式化を極端に難しくします。 球に相当するような滑らかな領域ではすでに発散定理は定式化できていましたが、長方形のような形 に相当する角のある領域についても発散定理をマリアヴァン解析の枠組みで完全に定式化することを目指しています。 研究領域：確率解析 20 世紀初頭にアインシュタインによってブラウン運動が理論的に取り扱われると、数学的な対象としてブラウン運動を定式化することも行われました。 それは[0, 1] 区間から連続関数全体が作る無限次元空間へのよい写像をフーリエ解析の手法で構成し、その空間に確率測度を導入するという方法であり、現在ではその測度はウィナー測度と呼ばれています。 いったんブラウン運動という基本的な対象が数学的に定式化できると、他の拡散過程も定式化できるか、という自然な問題が起こります。 ところがこれは困難であり、コルモゴロフは偏微分方程式の解に関する問題としてこれを定式化しようとしましたがあまり満足のいくところにまでは到達しませんでした。 つづく
726:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/11 10:24:01.52 AONA9sxo.net
>>674 つづき
1942 年、当時内閣統計局におられた伊藤清先生は「Markoff 過程ヲ定メル微分方程式」という革命的な論文を発表され、そこでは現在に至っても未だ神秘さを失わないブラウン運動の軌道に関する積分（伊藤積分）の方法と同時に、確率微分方程式が定義・定式化され、もしその方程式がただ1 つの解を持つならば拡散過程であることが示されていました。
また、その中には後年伊藤公式と呼ばれるようになる伊藤過程を伊藤積分と通常の積分とに分解する公式もすでに現れていました。
しかしこの時点では係数に滑らかさを要請せざるを得ないなどの弱点もありました。
その後解を持つための条件は1950 年代後半ころに丸山議四郎・スコロホッドらによって完全に弱められました。
しかし、拡散過程の構成に関しては、田 中洋・スコロホッドによる解析的研究でも完全な解決はできませんでした。
この問題は1960 年代後半にストゥルックとヴァラダンがこれら両者を統合する形で完全に解決しました。
ただし伊藤の一意性と呼ばれる概念との関係は、1970 年代初頭に渡辺信三・山田俊雄らによる確率微分方程式論の完成まで待つ必要がありました。
拡散過程は実はある種の微分作用素や偏微分方程式の背後での動きを捉えている（全体の「平均」をとるとそれらが現れる）のですが、関数解析的手法でしばしば必要になる楕円性という条件が一切仮定されていません。
これは大きな利点ですが、その分布や平均といった偏微分方程式の解が微分できるかどうかという問題は確率論の中では長く未解決のまま残されていました。
これを解決したのが1970年代後半のマリアヴァン解析で、その理論は渡辺信三・重川一郎らによって完成され、ヘルマンダーの準楕円問題やアティヤ・シンガーの指数定理など、解析学・幾何学の重大問題に単純明快な解を与えることに成功し確率論の金字塔となりました。
つづく
727:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/11 10:26:56.63 AONA9sxo.net
>>675 つづき
ただし、確率微分方程式の解にマリアヴァン解析が適用できるのは、その解が強い解と呼ばれる場合、つまり解が雑音源から完全に再現できる場合に限られます。
田中洋によって最初に発見された弱い解、つまり解のランダム性が雑音源のランダム性を上回る場合にはこのようなことができません。
これら両者の違いは偏微分方程式で捉えられる構造では消えてしまうことがわかっていますが確率論としては重大な問題です。
さらに、この弱い解・強い解の概念は数理ファイナンスと呼ばれる市場のモデルを構築して解析する際にも重大な問題となります。
これは近年チレルソンによって導入されたノイズの概念をきっかけに、作用素環の理論などとも深い関わりを持って現在も活発に考えられている問題です。
一方現代では確率微分方程式に始まる伊藤解析、あるいはマリアヴァン解析まで込めて確率解析の数学的基礎理論はおおむね完成したと見なされており、数理ファイナンスと呼ばれる金融等に現れる問題や、厳密統計力学・場の量子論といった（これらは確率論創世期からの大きな問題意識でしたが）数理物理の諸問題が大きな関心です。
特に統計力学のそもそもの問題意識は、たとえば熱が伝わったり水が流れたりするような「巨視的」現象を、それらはすべて気体や水の「微視的」分子が運動することによって引き起こされるということを示し、何が生じているかを明らかにすることでした。
20 世紀末頃からようやくこうした問題を数学的に厳密な意味で取り扱うことができるようになり、流体力学極限と呼ばれています。
また、近年では場の理論の一種である共形場理論と呼ばれるものを確率論の枠組みで取り扱うことができるようになりつつあり、大変注目を集めているとともに、活発な研究が行われています。
いずれにせよ、戦時中の伊藤清先生の理論に始まる確率解析は偏微分方程式論・関数解析とともに発展しながら無限次元解析学という形をとり、現在でもまだ、その適用範囲をいわゆる伝統的な数学の枠の外にまで広げながら大いに発展しています。
(引用おわり)
728:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/11 10:35:10.06 AONA9sxo.net
>>673 「無限次元の確率論」補足
会田茂樹先生は、以前にも紹介したと思うが
URLﾘﾝｸ(www.math.tohoku.ac.jp)
確率論と無限次元解析 会田茂樹
ある状態空間(典型的なのは実数の集合)の中を 時間とともにランダムに変動する量は、数学的には 確率過程ととらえられ、解析されます。
ここでは、 時間とともに連続的に変動する量を考えましょう。
そのとき、確率過程を考えることと 非負の実数全体から状態空間への連続写像全体の 空間上に確率測度を与えることは同値になります。
その代表的なものが、ブラウン運動であり、 Wiener測度です。 他の連続な確率過程もブラウン運動をインプットとする 確率微分方程式を解いて、得られることが多いと言えます。
実際、解析学の多くの問題が2階楕円型微分作用素に 関係していますが、その生成する拡散半群の 確率論的表示に確率微分方程式の 解が用いられます。
このようにして、応用に現れる多くの ランダムな量が確率微分方程式の解やその 関数で表される ことがわかり、ブラウン運動の汎関数の 解析を行うことの重要性が見てとれます。
私の研究課題の一つは、 このような無限次元解析の視点に立って、 有限次元空間の幾何、解析、応用に現れる 問題を研究することにあります。
この方面での具体的な研究テーマの一つは、 拡散半群の熱核の上と下からの精細な評価、 対数微分の評価です。
この分野は近年、楕円型作用素のみならず準楕円型作用素 に対する解析も盛んに研究されており、興味深い新たな 進展が期待される分野です。
また、ブラウン運動の汎関数の平均値の計算は、 無限次元空間上の積分ですが、その効率的な 数値計算の研究も数理ファイナンスへの 応用も考慮して、アタックしたい問題の 一つです。
ところで、これらの汎関数は通常、連続関数の位相に対して 連続ではありません。
しかし、Terry Lyons教授により 確率微分方程式の解は、インプットのブラウン運動 そのものとその軌道の 描く面積のふたつの量の汎関数としては 連続な写像とみれるという結果が 得られており(ラフパス解析と呼ばれています)、 その応用にも関心を持っています。
つづく
729:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/08/11 10:38:44.39 AONA9sxo.net
>>677 つづき
これまで、述べてきたのは、有限次元空間上の 問題(例えば有限次元空間上の拡散半群の問題) を無限次元解析を通して研究しようという ことですが、無限次元空間上で自然に現れる 問題にも関心を持っており、現在の私の研究の中心は こちらにあると言えます。
例えば、場の量子論 は無限個の調和振動子が相互作用して いる系の量子化にかかわるものと言えますが、 そのハミルトニアンは必然的に無限次元空間上の 微分作用素(もっと正確には シュワルツ超関数の空間にガウス測度が 与えられた確率空間上のシュレーディンガー型作用素)となります。
また、物理的な意味は薄れますが、 リーマン多様体上の始点と終点が一致しているループの空間 の上で関数に作用するOrnstein-Uhlenbeck作用素や 微分形式に作用するHodge-Kodaira型の 作用素を考えるのは幾何学的に興味深いことです。
略
1982年にEdward Witten教授がモース不等式 をそのモース関数で変形して得られる 超対称ハミルトニアン(Witten Laplacian) のスペクトルの準古典的挙動から導いたのは、 準古典極限の顕著な応用と言えるでしょう。
今考えているのは、その無限次元版 なわけで、ループ空間などの幾何学的な 対象のときは、道のエネルギーがモース関数に 相当します。
この場合でもモース不等式が準古典的 アプローチで証明できるのでしょうか? 最近、コンパクトリー群上のpinned path spaceで少し結果が 出始めましたが、遠方での評価が得られず、まだ解決には至っていません。
また、 最近、場の量子論の典型的モデルである有限体積での$P(\phi)_2$型ハミルトニアン (現在の所、4次の多項式で、体積の大きさに制限が着いたものに限る) の最小固有値の準古典極限を決定することができました。
さらに第一固有値と第二固有値のギャップの漸近挙動 がAgmon距離により決定されるのか、超対称ハミルトニアンの場合の研究など に引き続き取り組んでいます。
数学の研究では、あきらめないでねばり強く考えることと、一つの 視点にとらわれない自由な物の見方が要求されます。 意欲ある学生諸君を待っています。
(引用おわり)