16/07/11 17:40:14.83 fgyKPUkf.net
>>804
「根の置換群が対称群S_{n-1}に同型 ⇔ 根の間に任意の置換がある」はいいだろ？
>>797 は置換が任意ではないことを、例をあげて示して、「根の置換群が対称群S_{n-1}に同型」を否定したんだ
これはnが7以上でも同様
一つの根ζの行き先を決めただけで他の根の行き先も自動的に決まる。つまり置換が定まる
だから、置換の数は高々n-1。対称群の位数(n-1)!とは全然違う
一般にn≧3のとき、原始n乗根ζによる拡大Q(ζ)/Qはガロア拡大(円分拡大という)で
最小多項式は円分多項式Φ(n)、ガロア群Gal(Q(ζ)/Q)は(Z/nZ)^{×}に同型(対称群ではない！)
円分多項式 URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
円分体 URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
少なくともこの件に関しては素人(コテハン)のほうが分かってるよ