16/07/10 11:44:50.09 KRiYWjlx.net
>>692
>（ｘ＾n－１)／(ｘ－１）＝０
>こういう方程式のガロア群の順列の数は次数と同じである。
>それはガロアが第一節に書いている。
n≧4 を奇数として n＝2k+1 kは自然数 としたら
x^n-1＝x^{2k+1}-1＝(x-1)(x^{2k}+x^{2k-1}+…+x+1)
＝(x-1){x^{2k-1}(x+1)+x^{2k-3}(x+1)+…+x(x+1)+(x+1)}
＝(x-1)(x+1)(x^{2k-1}+x^{2k-3}+…+x+1)
というように、ここまでは簡単に因数分解が出来て
代数方程式 (x+1)(x^{2k-1}+x^{2k-3}+…+x+1)＝0 つまりは x^{2k-1}+x^{2k-3}+…+x+1＝0 を
考えることに帰着されることは分かるよな。だから、nは偶数として n＝2k(kは自然数) とおき
代数方程式 f(x)＝x^{2k-1}+…+1＝0 を考えないと意味がない訳だが、
こういう方程式のガロア群の順列の数が次数と等しくなるには
奇数2k-1が (2k-1)!＝2k-1 を満たさないといけない。これを満たす自然数kは1に限られる。
なのだから、n＝2 になる。n＝2 としたら話が簡単になっておかしくなるだろう。そういう訳で
>（ｘ＾n－１)／(ｘ－１）＝０
>こういう方程式のガロア群の順列の数は次数と同じである。
の部分の「ガロア群の順列の数は次数と同じである。」は「ガロア群の順列の数は次数と異なる。」の間違いだろう。
少しは計算して確かめるとかしてみ。