16/07/10 07:46:44.57 1POR/mwl.net
>>686 つづき
要するに
２項方程式→基礎体をＫとし、Ｋは1のn乗根を含むとする。→Ｋ上のガロア群は巡回群
基礎体Ｋが1のn乗根を持っていない場合には・・・前もってＫに1のn乗根を付加しておかなければならない
つまり、基礎体をQ（有理数体）とすると、５次式 x^5 - a = 0 (a≠0 & a≠1 & a^(1/5)は無理数とする ) で、まず x^5 - 1 = 0 の根を付加しておかなければならない
x^5 - 1 = 0 の原始根をωとする。Q'=Q(ω)とする。さらに５乗根 a^(1/5)を添加して、Q''=Q(ω,a^(1/5))とする
Q → Q'=Q(ω) → Q''=Q(ω,a^(1/5)) という体の分解で解ける
C1 ← C4 ← B5' というガロア群の縮小 （B5'は５次メタ巡回群(位数20)、C4は巡回群（位数4）、C1は巡回群（位数1。単位群とも））（B5'などの表記は、>>671 5次方程式の可解性の高速判定法 元吉文男 著 - 1993 に合わせた。 ）
まあ、要するに、基礎体Qに1のn乗根を付加し、さらに５乗根 a^(1/5)を添加して、体を拡大して行く