16/07/09 20:53:51.68 Vo9e95n/.net
>>653
素人さん、どうも。スレ主です。
>x^5 - a = 0 という方程式がガロアが最後に挙げているガロア群を持つ方程式に該当するのかどうか。それだけでよい。
ここは結構難しい話でね。私も過去間違って理解していた（このスレの初期に出ている）
ここらは、大学の授業ではやらないから、分かっている人は少ないだろう
その話、過去スレで紹介した、下記「５次方程式の可解性高速判定法 元吉文男 電子技術総合研究所 1996」が役立つ
a≠1 でない自然数とする。こうしても一般性を失わない
このとき、x^5 - a = 0 という方程式のガロア群は、位数20のメタ巡回群、つまりガロアの論文に出てくる位数20の線型群になる
下記元吉論文のP8 付録?可解な５次方程式で
"５次多項式x^5 +a2x^3 +a3x^2 +a4x+ a5 の係数が-12 ≦ a2, a3, a4 ≦ 12, 1 ≦ a5 ≦ 12 の範囲にあり、既約で可解な場合の一覧表。"がある
このリストに、例えば(B5+ 0 0 0 2)があるだろ？
これは、x^5 + 2 という式で、x^5 + 2=0としたときのガロア群が、B5+ 位数20のメタ巡回群であることを表しているんだ
因みに、巡回群C5になるのは、(C5 -11 -11 11 11)と(C5 -10 5 10 1)のわずか二つしかない
理屈は難しいだろうから、最後の付録だけ見てください。
（メタ巡回群や半メタ巡回群は、論文の引用文献にあるエム・ポストニコフで使われている）
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
５次方程式の可解性高速判定法 元吉文男 電子技術総合研究所 1996