16/06/19 05:04:49.59 suG/dCz5.net
前スレ>>224 再録 （現代数学の系譜11 ガロア理論を読む19）
まず、数学セミナー201611月号の記事で、引用していなかった部分を、以下に引用する（＾＾；
”ばかばかしい，当てられる筈があるものか，と感じられるだろう.
何か条件が抜け落ちているのではないか，と疑う読者もあろう.問題を読み直していただきたい.
条件はほんとうに上記のとおり.無限個の実数が与えられ，一個を除いてそれらを見た上で，除いた一個を当てよ，というのだ.
ところがところが--本記事の目的は，確率99%で勝てそうな戦略を供することにある.
この問題はPeter Winkler氏との茶のみ話がてら耳にした.氏は原型をルーマニアあたりから仕入れたらしい.”
この部分を掘り下げておくと
１．時枝氏は、この記事を、数学の定理の紹介とはしていないことに気付く
２．”Peter Winkler氏との茶のみ話がてら耳にした.氏は原型をルーマニアあたりから仕入れたらしい.”と
３．まあ、お気楽な、おとぎ話とまでは言ってないとしても、その類いの話として紹介しているのだった
ついでに”コルモゴロフの拡張定理”について、時枝記事は>>6に引用の通りだが
１．”確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.(独立とは限らない状況におけるコルモゴロフの拡張定理なども有限性を介する.)”と
そして、”しかし，素朴に，無限族を直接扱えないのか? 扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.”とも
記事の結論として、”勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.
ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる， といってもよい”と締めくくっているのだった
２．言いたいことは、”コルモゴロフの拡張定理”を使えば、この時枝解法が成り立つという主張にはなってないってこと
３．そして、”コルモゴロフの拡張定理”を使ってブラウン運動を記述できるなら、ブラウン運動こそ、”他から情報は一切もらえない”を実現しているように思えるのだが？
8:１３２人目の素数さん
16/06/19 05:13:41.41 7/wN1++F.net
>２．言いたいことは、”コルモゴロフの拡張定理”を使えば、この時枝解法が成り立つという主張にはなってないってこと
お前がR^N上の確率分布の基礎を知らずにひたすら有限モデルに拘ってるからコルモゴロフがその根拠ですよと教えられただけだろ
9:１３２人目の素数さん
16/06/19 05:32:49.88 7/wN1++F.net
>３．そして、”コルモゴロフの拡張定理”を使ってブラウン運動を記述できるなら、ブラウン運動こそ、”他から情報は一切もらえない”を実現しているように思えるのだが？
お前は時枝の記事をまったく分かっていない
”他から情報は一切もらえない”を実現しているように思えても、無限族の独立性を
P(A1∩A2∩A3∩・・・）=ΠP(Ak)［無限積］
とは記述できない。有限個の積の形にしか書けない
それが時枝の言う無限族の独立性の微妙さである
そしてお前のトンデモ定理は、数学的帰納法で上記無限積の形にかけると主張する
おまえの馬鹿定理を再掲しておこう
10:１３２人目の素数さん
16/06/19 05:33:56.63 7/wN1++F.net
-----------------------
スレ主の定理：「数学的帰納法は、ZFCの選択公理と無限公理を認めるなら、”n=∞でも成り立つ”」
この定理の適用条件はスレ主自身も理解しておらず不明である(>>624)。しかしスレ主によると、
>>618
> 「1/1 ≠ 0, 1/2 ≠ 0, 1/3 ≠ 0, 1/4 ≠ 0, ... , 1/n ≠ 0, ... 。よって、1/∞ ≠ 0」
は誤用であり、
>>618
> 「数学的帰納法により無限個の開集合の共通部分もまた開集合となる」
も誤用であるが、
>>264
> いや、普通に考えると、「任意の有限部分族が独立」から、”「常に無限個の組」”が証明できるんじゃないかい？
>>579
> そして、時枝>>7の「(2)有限の極限として間接に扱う，・・の方針が可能である.」という主張は、単純には成立しないと思う。
> ”有限の極限として間接に扱う”は、即ち帰納法に他ならないから
> だから、時枝も間違ったんだ。
とあるように、確率変数の無限族の独立性の議論においては適用できる。
すなわち、任意の有限部分族が独立であれば無限族全体に対しても独立であり、
ΠP(A1∩A2∩A3∩・・・）=ΠP(Ak)［無限積］
と書けるのである。
-----------------------
11:１３２人目の素数さん
16/06/19 05:46:44.12 7/wN1++F.net
>>10
> ΠP(A1∩A2∩A3∩・・・）=ΠP(Ak)［無限積］
最初のΠは不要
余計なツッコミをうけたくないので修正
12:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/19 06:23:38.99 suG/dCz5.net
>>2-7
さて、時枝記事についての前スレの議論をまとめておこう
私スレ主は、時枝解法は成り立たないと思っている。その理由は次の通り
１．>>6に引用したように、時枝自身が「n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，・・・当てられっこないではないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから.」と
つまり、時枝自身が認めているような、”ランダムな値”が可能なら、時枝解法の反例成立
２．さて数学から離れて、自然界には”乱数”というものがある。（前スレ>>122）例えば右のサイト 「乱数列」URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
そういうものから、ランダムな値を発生させることが可能だと
３．数学界でも、ブラウン運動の数理がある。>>7の引用とか、前スレ>>236 URLﾘﾝｸ(www.math.u-ryukyu.ac.jp) 数理解析学特別講義Ⅰ確率微分方程式 杉浦誠 琉球大 2010
で、「コルモゴロフの拡張定理→ブラウン運動という流れ」が説かれている。強調したいことは、>>6の「コルモゴロフの拡張定理を使って、完全にランダムな」状況を構成したと
13:１３２人目の素数さん
16/06/19 06:24:28.63 qTwO0zaS.net
スレ主、おっちゃんだけどさ、チョット聞いておくれよ。
昨日は、帰納法の話の途中で、基本的な全否定の日本文か部分否定の日本文の話になって、
何人も同時に相手して本当に疲れたよ。こういう日本文の意味が通じない人っているみたいだね。
論理的には、命題が成り立つ、成り立たないの他に、第3の選択肢としてどちらか分からない
という解釈も一般には出来るのだが。これだけの話のために何人も相手して疲れた。
こういうのは国語の問題だと思うんだが。
14:１３２人目の素数さん
16/06/19 06:35:35.23 rfxKITY8.net
>>12
スレ主の言うブラウン運動理論で得たランダム列を箱に詰めたとしても戦略は成り立つのだが
記事をちゃんと読んでる？
コメントをどうぞ
15:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/19 06:54:29.78 suG/dCz5.net
>>12つづき
４．ところで、>>6の”いったい無限を扱うには，(1)無限を直接扱う，(2)有限の極限として間接に扱う，二つの方針が可能である.”という話から、数学的帰納法の話が前スレで盛んになった
数学的帰納法の話は、まだ決着しておらず、進行中だ
５．前スレで、Ｔさんは、”独立性の定義から「互いに情報を得られない箱は常に有限個の組」でしかなく”前スレ>>242という予想を立てて、時枝解法は成り立つと主張した
対して、私スレ主は、前スレ>>290に示すように、Ｔさんの予想が成り立たないことについて、証明らしいことを書いた。これのフォローは前スレ>>291>>293に書いた
（証明の骨子は、”時枝の定義：「確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義される」”から、”互いに情報を得られない”＝”互いに独立”＝”独立”、と３つの用語が同義であるとして、矛盾を導くもの）
６．残念ながら、前スレ>>290の証明に突っ込みが無いけど（＾＾；
16:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/19 06:55:57.93 suG/dCz5.net
>>15つづき
７．さて、私は、時枝解法を前スレ>>163で、「時枝パラドックス」名付けた
パラドックスの意味は、前スレ>>228 パラドックスとは URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org) での狭義「論理的な矛盾」としたい
９．ここら辺りから、前スレ>>173 数学と無限 無限のパラドックス 2007年 渕野昌（中部大学） URLﾘﾝｸ(fuchino.ddo.jp)から
P17”帰納法を含まない数学は矛盾しない （フォン・ノイマン，小野勝次etc.）．不完全性定理（K. ゲーデル1931） 帰納法を含む数学が矛盾しないことは証明できない（ことが証明できる）．ほとんどの数学理論は矛盾しないことが，上のゲーデルの定理の仮定している立場を弱めると証明できる（K. ゲンツェン，竹内外史etc. ）”
という話になって、数学的帰納法の話に発展した。
１０．まあ、”数学的帰納法に反例がある”と皆が真顔でいうから、こっちらも脳波がくるってしまった。みなさん、人がわるいから、乗せられてしまった（＾＾；
数学的帰納法は、よく調べると、前スレ>>330 URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org) 数学的帰納法
にあるように、「ペアノ算術などの形式な体系では、数学的帰納法を証明に用いてよいことが公理として仮定されるのが普通である。
つまり、形式的には、自然数の性質から数学的帰納法の正しさが証明できるのではなく、逆に自然数の本質的な性質を与える推論規則として数学的帰納法が仮定される、ということになる。」と
勉強になりました。ｍ（＿ ＿）ｍ
17:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/19 07:20:11.31 suG/dCz5.net
>>16 つづき
１１．以上、時枝パラドックス（論理的な矛盾）について述べてきたが、では、解法のどの部分に問題があるのか？
思うに、前スレ>>521 ”現代確率論からすれば、測度論（完全加法族）をベースとして、確率が基礎づけられなければならない
ところが、時枝の>>3-4の無限の実数列のしっぽの同値類から商集合をつくって、代表元から決定番号を決め、確率を論じるところで
時枝が>>5で、カミングアウトしているように、「R^N/～ の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.その結果R^N →R^N/～ の切断は非可測になる.」と
まあ、「非可測になってますよ」というベースで、果たして正確に確率が計算できるのかどうか？
そういう目で見ると、”この仮定が正しい確率は99/100”>>4のところが、直観に頼ってしまって、実は数学的な証明がなされていないことに気付く
いま私が考えているのは、時枝パラドックス>>16で、一番あやしい部分がここじゃないかと（＾＾；”
１２．あと、無限数列のしっぽによる同値類分類も、従来の数学では見ない斬新な（皮肉に言えば奇妙奇天烈な）同値類分類
無限数列のしっぽによる同値類分類の数学的意味（例えばそれで何が言えるのか？）が、分からないので、
前スレ>>125の”数学考究２ 確認小テスト解説(10-8) 落合理 大阪大学 20151008” URLﾘﾝｸ(www.math.sci.osaka-u.ac.jp) なども読んだ
「係数が無限個0 でないものもゆるす形式的べき級数K[[X]] を考えると, V = K[[X]] もK ベクトル空間であるが, 次元は非可算無限である.」という
いやはや、難しい。”次元は非可算無限”？ なんとなく分かったような分からないような
１３．従って、いま思っているのは、無限数列のしっぽによる同値類分類という奇妙奇天烈な手法と、「非可測になってますよ」というベースで決定番号の確率を計算するという数学的に未証明な部分との隙間に、トリックがあるのかなと
以上前スレからの”時枝パラドックス（論理的な矛盾）”の現状まとめでした
18:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/19 07:21:16.24 suG/dCz5.net
>>14
どうぞ、証明なり説明を
19:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/19 07:37:02.13 suG/dCz5.net
>>13
おっちゃん、どうも。スレ主です。
それは、お疲れさまでした
でも、このスレは、おっちゃんがくると盛り上がるね
メンター氏を引っ張り出したのか（前スレ>>823）。またよろしくね（＾＾；
20:１３２人目の素数さん
16/06/19 07:38:28.94 qTwO0zaS.net
(前スレの続きだが)
>868 (ID:7/wN1++F)
>871 (ID:fqrZFe1J)
あ、いい例が思い付いた。
任意の n∈N に対して、次の命題 P(n) が成り立つ：
P(n)：X_1,…,X_n を超越数とする。
Q(n)＝{f∈Q(X_1,…,X_n)|deg(f)＝n} とする。
このとき、任意の f∈Q(n) に対して f(X_1,…,X_n)≠0。
これを多項式の定義と同様な感じで、自然数nに関する帰納法を用いて
示して X_1,…,X_n がQ上代数的独立と結論付けるような、帰納法による証明だな。
この類の問題は、実数の大小や位相の問題が生じて、帰納法により代数的な方法だけでは
証明出来ないような命題の1つだな。
もし、これで通じないようなら、もういい。この話は本当に疲れた。
21:１３２人目の素数さん
16/06/19 07:40:59.63 qTwO0zaS.net
>>19
多分、メンターは昨日「だけ」ではなく、その前からいたと思う。
22:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/19 07:43:47.88 suG/dCz5.net
まあ、おっちゃん来てくれて、こっちは見物に回って楽できた（＾＾；
23:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/19 07:45:27.02 suG/dCz5.net
>>21
どうも。スレ主です。
メンターさん、その前からね
気付かなかったな
24:１３２人目の素数さん
16/06/19 07:50:37.57 7/wN1++F.net
>>18
記事は分布を限定していない
よってお前の考える好きなR^Nで成り立つ
次はお前の番だ。
お前の言うブラウン運動理論で作ったランダム列を用いると戦略のどの部分で破綻が生じるのか？
ブラウン運動理論で作ったのではない実数列と比較して論じなさい
25:１３２人目の素数さん
16/06/19 07:56:14.47 qTwO0zaS.net
(前スレ)
>868 (ID:7/wN1++F)
>871 (ID:fqrZFe1J)
>>20の訂正：
> Q(n)＝{f∈Q(X_1,…,X_n)|deg(f)＝n} とする。
の部分は
> Q(n)＝{f∈Q(x_1,…,x_n)|deg(f)＝n} とする。
に訂正。小文字に変更。
26:１３２人目の素数さん
16/06/19 08:07:34.73 7/wN1++F.net
>>18
おまえさ、何度同じ質問を繰り返すんだよ
記事に書いてあるだろうが。読めよ！
> どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
> もちろんでたらめだって構わない.
27:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/19 08:24:58.13 suG/dCz5.net
>>16 戻る
数学的帰納法に、「位相の開集合で反例がある」を決着さておく
前スレ >>144「１．任意の有限個の開集合の共通部分は開集合であることを示せ、２．無限個の開集合の共通部分は開集合とは限らないことを示せ」
（「数学的帰納法は不完全であると言える。・・ その反例を示すことを実体験しなさいと言ってるんだよ。」前スレ >>382）
で、前スレ>>753 集合と位相第一 講義ノート 東京工業大学 理学部 2011 年度前期 山田光太郎 URLﾘﾝｸ(www.math.titech.ac.jp)
”例10.3. ユークリッド空間Rn の1 点からなる集合{p} は開集合でない．これを示すには，任意の正の数ε
に対してBp(ε) が{p} の部分集合でないことを示せば良い．”
”命題10.5 (開集合の性質). 距離空間(X, d) に対して
(1) φ, X は開集合である．
(2) 任意のX の開集合族{Uλ | λ ∈ Λ } に対して∪λ ∈ ΛUλ は開集合である．
(3) 開集合U1, U2 に対してU1 ∩ U2 は開集合である．
命題10.5 の(3) から有限個の開集合の共通部分は開集合であることがわかる．”
と展開している
そして、>>389の
”例10.6. 自然数n に対してUn = (-1/n, 1/n) (開区間) とおくと，Un はR の開集合(演習問題10-1)．
集合族{Un | n ∈ N} を考えると
∞∪n=1 Un = (-1, 1),
∞∩n=1 Un = {0}
となり，この集合族の共通部分は開集合ではない（例10.3)．
すなわち，無限個の開集合の共通部分は開集合とは限らない．”と
"例10.6は、単に、Un = (-1/n, 1/n) (開区間)という包含関係（Un ⊃Un+1 ）を持つ開集合族が、n→∞で Un = {0}に収束するという数学的事実を示したに他ならない"前スレ>>756
28:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/19 08:26:45.96 suG/dCz5.net
>>27 つづき
”補足しよう
１．開集合族 Un = (-1/n, 1/n) (開区間)が、包含関係（Un ⊃Un+1 ）を持つは、証明するまでもないだろう
２．開集合族 Un = (-1/n, 1/n) (開区間)が、n→∞で Un = {0}に収束するという数学的事実も、証明するまでもないだろう
３．n→∞で Un = {0}に収束すれば、それはユークリッド空間Rn の1 点からなる集合であるから、開集合でない．>>753の通りだ
４．だから、開集合族 Un = (-1/n, 1/n) (開区間)と言いながら、実はn→∞の極限で例外が発生している
５．1/nがゼロ（0）に成る前、つまりUn = (-ε, ε) (開区間)（ε>0）の間は開集合。この間であれば、共通部分は常に開集合。
６．しかし、n→∞の極限では、Un = (-ε, ε)∩{0}となるので、開集合∩{0}となるから、”開集合とは限らない”という理屈だ
７．これを、数学的帰納法という観点から見ると、n→∞の極限の一歩手前では、開集合∩開集合が成り立っている。
９．しかし、n→∞の極限では、それは成り立っていない。つまり、「ｎまでの結果を使って、ｎ＋１でも同じことが成り立つ」>>746という数学的帰納法が最後で崩れた
１０．その崩れた責任は、数学的帰納法側にあるのではなく、開集合族 Un側つまり最後に（n→∞の極限で）開集合でない{0}を紛れ込ませたことにあると”前スレ>>759
山田光太郎 命題10.5 の(3)は、無限の場合に適用できないということではない。
つづく
29:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/19 08:28:50.16 suG/dCz5.net
>>28 つづき
例えば、開集合族 Un = (-r-1/n, r+1/n) (開区間)（rは正の数）を考えると、これはn→∞の極限で(-r, r) つまり半径r>0の開球に集束する
この場合、先のr=0の場合と異なり、n→∞の極限で、突然閉集合に化けたりしないわけだ
だから、開集合族 Un = (-r-1/n, r+1/n) (開区間)（rは正の数）には、命題10.5 の(3) の数学的帰納法を適用してかつn→∞の極限でも問題ないことがお分かりだろう
つまり、この二つ対比から、n→∞の極限でなぜ数学的帰納法が適用できたり出来なかったりするのかが明白になる
開集合族 Un = (-r-1/n, r+1/n) の場合は、n→∞の極限でも命題10.5 の(3) の範囲内なのだ
対して、開集合族 Un = (-1/n, 1/n) の場合、n→∞の極限で、1 点集合 {0}に収束する。1 点集合は閉集合だから、命題10.5 の(3) の範囲外。従って、n→∞の極限のみ数学的帰納法は適用できない
まとめると、n→∞の極限でなぜ数学的帰納法が適用できたり出来なかったりするのか
それは、n→∞の極限で、それまでと数学的な特性なり性質のなにかが変わってしまって、命題10.5 の(3) のようにそれまで適用できていた定理が適用できなくなるからだ
逆に、そういうことが生じなければ、数学的帰納法は、n→∞の極限でも適用できる
30:１３２人目の素数さん
16/06/19 08:36:27.80 Sx//LrSU.net
ｽﾚﾘﾝｸ(news4vip板)
基礎論教えて
31:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/19 09:03:51.16 suG/dCz5.net
>>26
どうも。スレ主です。
レスありがとう
が、数学的に何を言いたいのか不明だな
「どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.もちろんでたらめだって構わない.」→”それでも、確率99%で的中させます”
という主張が、数学的に証明されていないと、私は思っているんだ
いや、確かに、時枝は怪しい記事を書いた。そこまでは認める。
が、記事が出てから、半年以上経つ。「時枝を支持します」（つまりは、「たらめだって、確率99%で的中させます」を支持するプロの数学者を寡聞にして知らない（最も、公式な反駁も聞かないが））＊）
まあ、いわば、プロの数学業界では、時枝一人の主張に留まっているわけだ
だれか数学科の学生が居て、こういう確率論の話を聞ける先生を知っていれば、記事を見せて（時枝解法をどう思うか）質問して貰えれば嬉しいね
別に私は、プロの数学者ではないけれど、例えば前スレ>>163で”￥さん、答えたくなければ答えなくても良いが、完全なる乱数列の存在を信じますか？”と問うた 答えは無かったが、おそらく￥さんも、完全なる乱数列の存在を信じているんだろう。￥さんは、量子力学の研究をしていたというからね で私もそう（￥さんと同じ）だ。逆に、数学の外にいて、自然を相手に測定などをしている人は、みなそうだろう 自然界には、完全かどうかは別として乱数が存在し、ほとんどは完全なる乱数として扱っても問題ない場合が多い ところで、時枝は>>6"n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて・・・当てられっこないではないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから"と書いてあるだろ？ 冒頭の>>2”たらめだって構わない”との不整合を、無限の扱いで誤魔化していると思うけど・・、少なくとも数学的な証明ではないわな！(ゼミだったら突っ込まれるんだろ？) ＊）多くの雑誌記事がほとんど評論されないのは分かっているが、時枝記事は未解決問題の解決法が見つかったという記事でしょ？ 普通は、学生向けの解説記事だから、質が違うと思うよ
33:１３２人目の素数さん
16/06/19 09:10:49.19 VLlQBAwE.net
>>20
残念だけどその例じゃ伝わらないな。
X1,X2,X3,・・XnがQ上代数的に独立でないとその命題は成り立たないでしょ。
逆に、任意のn変数Q係数多項式fに対して f(X1,…,Xn)≠0のときX1,X2,・・は代数的に独立であると言う。
つまりその命題と読んでいるものは代数的独立性の定義みたいなもので、
なんでそこに帰納法を適用して証明しようという話になるのか？
ちっとも分からん、ということになります。
俺の理解が間違っていれば説明を加えるもよし、めんどくさければ議論を放棄するもよし。お好きにどうぞ
34:１３２人目の素数さん
16/06/19 09:20:01.08 VLlQBAwE.net
>>31
> という主張が、数学的に証明されていないと、私は思っているんだ
うん、だから>>24で聞いているんだ。お前はどこがダメだと思うのかと
お前のブラウン運動理論で作った乱数列を箱に入れると戦略はどこで破綻するのか？
俺はπの各桁を箱に入れようか。それだと破綻するのか？しないのか？
ブラウン運動理論に基づいて時枝が間違っていると主張するのは俺の知るかぎり世界でお前ただ1人だ
笑わずに聞いてやるから数学的に記述してみろ
35:１３２人目の素数さん
16/06/19 09:25:57.46 VLlQBAwE.net
>>29
> それは、n→∞の極限で、それまでと数学的な特性なり性質のなにかが変わってしまって、命題10.5 の(3) のようにそれまで適用できていた定理が適用できなくなるからだ
> 逆に、そういうことが生じなければ、数学的帰納法は、n→∞の極限でも適用できる
>>27-29
補足ありがとう。では、『スレ主の定理』>>10の適用条件を補足しておこう
-------------------
スレ主の定理：「数学的帰納法は、ZFCの選択公理と無限公理を認めるなら、”n=∞でも成り立つ”」
ただしn→∞の極限でそれまでと数学的な特性なり性質のなにかが変わってしまわない場合に限る
-------------------
綺麗にまとまったな。よかったよかった
36:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/19 10:09:19.60 suG/dCz5.net
>>29 戻る
ZFCと数学的帰納法の関係を補強しておこう
前スレ>>384-385で、ZFC に関連して、矢田部俊介先生を紹介した
公理論的集合論 矢田部俊介 お茶の水女子大学2012年度集中講義「情報科学特別講義III」2013 URLﾘﾝｸ(bellbind.tumblr.com)
補強で、下記追加紹介
URLﾘﾝｸ(bellbind.tumblr.com)
ZFCというシステム math / 3 years ago / 2 notes bellbind posted this
(抜粋)
・空集合から始めて任意の有限集合を組み立てるためのルール
・それを"(加算)無限化"したものも1集合として扱えるようにするルール
・さらに拡張して"実数"を表現できるようにするためのルール
任意の実数に基づいた数学の証明がZFC集合論で可能になっています。
・・・この証明には数学的帰納法として加算無限が扱えることが必須で、そのように土台を追求していくとZFCのルール(公理)にたどり着かせられます。
整数の集合表現は、0={}かつn+1 = n∨{n}で構築されるのですが、逆に"要素に{}があり、かつ 要素nがあればn∨{n}がある"ものが存在できる、と決めてそれを「無限に要素を持つ集合」Nとして扱えるようにする、というのが無限公理になります。これでやっと「あらゆる自然数」のような表現が可能になります。
実数値への対応付けだけでは、実数として扱うには不十分です。実数のための証明では超限帰納法になるのですが、そのためには実数として全順序関係と最小限の存在(整列関係)が必要になります。
そこで「整列公理」として、「すべての集合で、何らかの整列関係が存在する」というルールが追加されるのです。
ただし一般的には、整列公理と等価(互いに証明しあえる)だが、それっぽい式表現になっている「選択公理」がZFCでは採択されています。 選択公理は「空集合でない集合を要素に持つ集合から、各要素集合からその中の要素を取り出してそれらの要素集合の要素でさらに集合を作成できる」というルールです。
37:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/19 10:25:15.45 suG/dCz5.net
>>34
どうも。スレ主です。
レスありがとう
喜んでいるのは、私とは逆の意味だと思うけど
で、>>35で>>29の補強をした
あなたがどこまで分かっているのか不明だが、私の理解は>>35に示したように、数学的帰納法や超限帰納法は、ZFC公理系で成り立つ
それを踏まえての、>>29だということを忘れないように。だから、ZFCを否定しない限り、数学的帰納法や超限帰納法には公理系から導かれる反例など存在しない！＊）
但し、>>29に示した開集合族 Un = (-1/n, 1/n) で、n→∞の極限で1 点集合 {0}に収束するような場合に、開集合から閉集合に性質が変わるような場合は、数学的帰納法に注意が必要だと
しかし、それは数学的帰納法の有効性や射程範囲を否定するものではないよ
＊）不完全性定理から、否定も肯定もできない命題は存在すると言われているが
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ゲーデルの不完全性定理
第1不完全性定理
自然数論を含む帰納的公理化可能な理論が、ω無矛盾であれば、証明も反証もできない命題が存在する。
第2不完全性定理
自然数論を含む帰納的公理化可能な理論が、無矛盾であれば、自身の無矛盾性を証明できない。
38:１３２人目の素数さん
16/06/19 10:48:18.19 qTwO0zaS.net
>>32
>X1,X2,X3,・・XnがQ上代数的に独立でないとその命題は成り立たないでしょ。
>逆に、任意のn変数Q係数多項式fに対して f(X1,…,Xn)≠0のときX1,X2,・・は代数的に独立であると言う。
>つまりその命題と読んでいるものは代数的独立性の定義みたいなもので、
>なんでそこに帰納法を適用して証明しようという話になるのか？
>ちっとも分からん、ということになります。
Kを情報についての単位元1を持つ可換環、x_1,…,x_nを変数として
多項式環 K[x_1,…,x_n] や f∈K[x_1,…,x_n]
を定義するとき、x_1,…,x_n がK上代数的独立なることが
暗に仮定されていることはお分かりだよな？
代数的にはQは単位元 1∈R を持つ可換環である。
それらが分かれば、話が通じると思うんだが。
>なんでそこに帰納法を適用して証明しようという話になるのか？
のような話は、もはや発想の問題になって来て、何でこんなことになるのか、
ということの説明は出来ないな。
39:１３２人目の素数さん
16/06/19 10:50:47.04 s76rpjtT.net
AKB48選抜総選挙の東工大生の楽しみ方。
ｽﾚﾘﾝｸ(akb板)
40:１３２人目の素数さん
16/06/19 10:57:57.47 qTwO0zaS.net
>>32
>>37の訂正：
Kを「情報」についての単位元1を持つ可換環 → Kを「乗法」についての単位元1を持つ可換環
41:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/19 10:58:06.42 suG/dCz5.net
>>33
どうも。スレ主です。
私の理解は、>>35-36に尽きる
”>>35に示したように、数学的帰納法や超限帰納法は、ZFC公理系で成り立つ
だから、ZFCを否定しない限り、数学的帰納法や超限帰納法には公理系から導かれる反例など存在しない！”
ブラウン運動理論にしろ、確率論にしろ、乱数列にしろ、全部集合論（可測集合（ルベーグ or ボレル））の上。つまり、ZFC公理系で成り立つ
（コルモゴロフの拡張定理も、ZFC公理系内で証明されていると理解している）
だから、時枝記事においても、数学的帰納法や超限帰納法は、成り立つと理解している
また、一般論として数学的帰納法や超限帰納法の成立を前提とすれば、「確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義される」>>6は、極めて自然な定義だと思う
定義から、”X1，X2，X3，…”という可算集合の族や、”Xt1，Xt2，Xt3，…”と言った、一般的には時間（実数）で添え字された非可算集合の族の性質が定まる＊）
そして、ZFC公理系の中には無限を扱うことが公理として組み込まれているから、このように扱ったからと言って、直ちに「(2)有限の極限として間接に扱う」という主張は成り立たないと考える
「確率論」や「確率過程論」で、数学的帰納法や超限帰納法が成り立たないというなら、「なぜか」を立証するのは、あなたの方じゃないかな？
42:（時枝が言ったからは理由にならない） 少なくとも、「確率論」や「確率過程論」の書物や論文は多数あるだろうさ。それを引用して「数学的帰納法や超限帰納法が成り立たない」を示してくださいな （寡聞にして、知る限りないよ） ＊）そもそも、Xt1のように、時間（実数）で添え字されるというのは、ブラウン運動や確率過程論では極めて普通だよ どうやって、時間（実数）で添え字された非可算集合の族を扱うんだ？ 超限帰納法なしで？
43:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/19 11:16:46.91 suG/dCz5.net
>>40 訂正
そして、ZFC公理系の中には無限を扱うことが公理として組み込まれているから、このように扱ったからと言って、直ちに「(2)有限の極限として間接に扱う」という主張は成り立たないと考える
↓
そして、ZFC公理系の中には無限を扱うことが公理として組み込まれているから、このように扱ったからと言って、直ちに「(1)無限を直接扱う」を否定したことにはならないと考える
44:32
16/06/19 13:05:16.49 VLlQBAwE.net
>>37
ん？おれの理解は間違ってるの？間違ってないの？
命題を正確に、省略しないで書いてくれる？
省略したらいかんよ
X_1,…,X_n は"Q上代数的に独立な"超越数とする、
としないとP(n)は偽であることが簡単に示せてしまう
> P(n)：X_1,…,X_n を超越数とする。
> Q(n)＝{f∈Q(x_1,…,x_n)|deg(f)＝n} とする。
> このとき、任意の f∈Q(n) に対して f(X_1,…,X_n)≠0。
45:１３２人目の素数さん
16/06/19 13:43:09.27 qTwO0zaS.net
>>42
間違いはないけど、じゃあ正確に書こう。
>任意の n∈N に対して、次の命題 P(n) が成り立つ：
>P(n)：X_1,…,X_n をQ上代数的独立な超越数とする。
> Q(n)＝{f∈Q(X_1,…,X_n)|deg(f)＝n} とする。
> このとき、任意の f∈Q(n) に対して f(X_1,…,X_n)≠0。
大体は、eが超越数だからといって、多項式の定義と同様にして帰納法を
用いた代数的な証明で、eとπがQ上代数的独立と結論付ける感じだな。
代数的には多項式の定義のときeとπを文字として扱って定義出来るが、
だからといって、超越数e、πに対して同様な代数的手法でeとπがQ上
代数的独立と結論付けることは出来ない。そんな感じだな。
46:１３２人目の素数さん
16/06/19 13:53:55.17 VLlQBAwE.net
>>40
> を引用して「数学的帰納法や超限帰納法が成り立たない」を示してくださいな
うん、もう何度も繰り返し色んな人が示してるんだ
n=∞∈/Nで成り立たない例をね
大事なところだからもう一度言っていい？ｗ
「n = ∞ ∈/ N で成り立たない例を、色んな人がすでに示しているんだ」
「n∈Nで数学的帰納法が成り立たない」と言っているんじゃないよ
誤解しないでね
> -------------------
> スレ主の定理：「数学的帰納法は、ZFCの選択公理と無限公理を認めるなら、”n=∞でも成り立つ”」
> ただしn→∞の極限でそれまでと数学的な特性なり性質のなにかが変わってしまわない場合に限る
> -------------------
俺は馬鹿だからスレ主の定理の適用条件がよくわからないんだ
教えてもらっていいですか？
"スレ主の定理"を使って下記を証明してください
//////////////
［命題］
確率事象の無限族A_1,A_2,・・・が独立であるとき、
すなわち任意の有限部分族A_k1,A_k2,・・・,A_knが独立で
P(A_k1∩A_k2∩・・・∩A_kn）=ΠP(A_kl)［lに関する有限積］
と書けるとき、
P(A_1∩A_2∩A_3∩・・・）=ΠP(A_k)［無限積］
が成立する
//////////////
数学的な証明をよろしくね
みんなを納得させるには証明を書くしかないよ
どうしてこの場合はスレ主の定理を適用できるのか、そこのところを詳しくね
2chには書きづらいとか小学生のガキみたいな言い訳はダメだよ？ｗ
じゃあよろしく
47:１３２人目の素数さん
16/06/19 13:58:53.67 VLlQBAwE.net
>>43
レスありがとう
>任意の n∈N に対して、次の命題 P(n) が成り立つ：
>P(n)：X_1,…,X_n をQ上代数的独立な超越数とする。
> Q(n)＝{f∈Q(X_1,…,X_n)|deg(f)＝n} とする。
> このとき、任意の f∈Q(n) に対して f(X_1,…,X_n)≠0。
間違えてない？
Q(X_1,…,X_n)じゃなくてQ(x_1,…,x_n)［n変数Q係数多項式]じゃないの？
48:１３２人目の素数さん
16/06/19 14:09:40.07 qTwO0zaS.net
>>45
>>25で>>20のその部分を訂正したから間違いだったな。
> Q(n)＝{f∈Q(X_1,…,X_n)|deg(f)＝n} とする。
の部分は
> Q(n)＝{f∈Q(x_1,…,x_n)|deg(f)＝n} とする。
と訂正。
49:32
16/06/19 14:19:58.76 7/wN1++F.net
>>46
OK
この命題の証明は
「X_1,…,X_n が代数的に独立であることの定義から明らか」
で済むと思っている
>>37で
>なんでそこに帰納法を適用して証明しようという話になるのか？
と言ったのはそういう意味。だから>>20でおっさんが
> この類の問題は、実数の大小や位相の問題が生じて、帰納法により代数的な方法だけでは
> 証明出来ないような命題の1つだな。
とか言っちゃってる意味が分からない、というわけです
50:１３２人目の素数さん
16/06/19 14:43:43.00 qTwO0zaS.net
>>47
>この命題の証明は
>「X_1,…,X_n が代数的に独立であることの定義から明らか」
>で済むと思っている
定義から即終了なことは確か。だが、
>この類の問題は、実数の大小や位相の問題が生じて、
>帰納法により代数的な方法だけでは証明出来ないような命題
もあり、その類の命題で帰納法を使うことになりそうな
命題のいい具体例が思い浮かばない。それだけ。
もしかしたら>>43(>>46)や>>20(>>25)より
>任意の n∈N に対して、次の命題 P(n) が成り立つ：
>P(n)：Q(X_1,X_2) を Q上の多項式環とし、e,π をどちらも超越数とする。
> Q(n)＝{f∈Q(X_1,X_2)|deg(f)＝n} とする。
> このとき、任意の f∈Q(n) に対して f(e,π)≠0。
の方が例としてよかった？ それとも却って悪くなった？
51:32
16/06/19 14:55:28.64 rfxKITY8.net
>>48
その例で言いたいことが理解できたよ
理解が遅くてすまなかったね
52:１３２人目の素数さん
16/06/19 15:41:37.90 fJQswypL.net
>>27-29
オオバカモノ
どうしてお前はそんなに馬鹿自慢がしたいのか？
人（俺以外）から馬鹿にされてるのもわからんのか？
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16/06/19 18:24:26.78 yGYKF4H6.net
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63:１３２人目の素数さん
16/06/19 19:29:14.40 uZra6x8L.net
昌俊君の気持ち悪い汚声ツイート
URLﾘﾝｸ(twitter.com)
YouTube大類昌俊
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
うけるｗ
URLﾘﾝｸ(v.youku.com)
64:１３２人目の素数さん
16/06/19 20:31:18.67 oV7VsJlO.net
.
■ ２ch認定 スピリチュアル詐欺一覧
小泉義仁 知井道通
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不道徳連発！冨田佳音のキチガイ スピ活動
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【詐欺師】 スピ あん子 【キチガイ】
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【詐欺師】 スピ ミカタカミ 【キチガイ】
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詐欺師 岩崎士郎 嘘八百
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ユニフォース・センター 金子浩一
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16/06/20 08:37:58.40 hYDuK+/b.net
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68:スピリチュアル詐欺素人
16/06/20 17:26:38.45 LDVMIxno.net
土日恒例のスレ主バッシング大会も終わったようだから、
ここらで一つ投稿しておこう(笑
前スレの>>433に関して言えば、根と係数の関係から
-8stu＝q
となるので、ｓとｔが分ればｕも分かる。
第五節の終りでガロアが言っているのは、せいぜいその程度のことだろう。
第八節に関しては、私は、任意の二根が分れば他の根はすべて分る
第三の方法を見つけた。しかしよく考えると、私が見つけた方法は
すべて四次方程式（あるいはすべての方程式）にも通用する方法であった(笑
それから第八節に関する三森氏の証明は間違いであることに気付いた。
敢えて控えめに言っておくなら、たぶん、間違いである(笑
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16/06/20 19:42:17.09 hYDuK+/b.net
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16/06/20 19:46:27.38 hYDuK+/b.net
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16/06/20 19:46:46.86 hYDuK+/b.net
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16/06/20 19:47:05.48 hYDuK+/b.net
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16/06/20 19:53:26.61 hYDuK+/b.net
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80:１３２人目の素数さん
16/06/20 21:59:55.09 PQxrpD+k.net
>>66やはりこの男は天才である
81:１３２人目の素数さん
16/06/21 00:49:04.40 WYjHgbjG.net
>>78
その男とここで会話してごらん
自演がバレるから無理かな？
82:自演がバレる素人
16/06/21 08:50:27.88 H5Mo/Laf.net
>>78は例の私のネット上の知り合いである。IDが違うから分る(笑
何度も言
83:うが私は天才でも何でもないのである(笑 行列や合同式さえ知らないと何度も書いているだろう(笑 だから君らが私を恐れる必要はないのだ(笑 しかし私の質問に君らが答えられないという、情けないというか、 呆れるというか、驚くべき現実があることは確かだ。 だからこれが日本の現実なのだろうと思ってしまうのだ。 もしかしたら第八節の具体的な意味を知っている数学者は 日本に一人もいないのではないか、と。 私が読んだかぎりでは、体論による説明か、三森氏の説明しかない。 そして三森氏の説明は誤りである。 そうすると日本では第八節に関しては体論による説明しかないのではないか。 一体、世界の数学者は第八節をどのように説明しているのか。 たとえばアルティンなどはどう説明しているのか。 まあ、いずれはアルティンも読んでみるつもりだが、 体論による抽象的な説明しかしていないのだろうか…。
84:１３２人目の素数さん
16/06/21 09:42:21.56 Wf5/ZC05.net
>>80
訳：うんこぶりぶりｸｻｰ
85:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/21 10:52:55.57 PXzfBv0k.net
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16/06/21 10:53:27.42 PXzfBv0k.net
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16/06/21 10:56:41.79 PXzfBv0k.net
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95:１３２人目の素数さん
16/06/21 22:28:32.19 WYjHgbjG.net
知り合いなら会話できるはずだよね、これは図星か
96:１３２人目の素数さん
16/06/21 22:30:34.29 WYjHgbjG.net
素人が来た時に限って”知り合い”も来るのは何故？
”知り合い”は四六時中素人を監視してるの？
はい、監視してます。知り合い＝素人だからｗ
97:１３２人目の素数さん
16/06/22 07:39:40.31 /HpqpFul.net
煽り方が小学生レベルな件
98:１３２人目の素数さん
16/06/22 18:54:21.19 WJzLgfL4.net
という幼稚園児並みの煽り
99:１３２人目の素数さん
16/06/22 20:41:36.56 EkZ0RBPY.net
おいおい、幼稚園生が煽という漢字を使うとでも思ってるのか？
という宇宙一どうでもいいレス
100:１３２人目の素数さん
16/06/22 23:20:54.57 2q/JDZtd.net
>>80
マジレスすると韓国の人に韓国語で聞いてみよう
素晴らしい解答が得られると思う
もうアジアの学術語は中国語と韓国語だよ
101:１３２人目の素数さん
16/06/23 00:06:18.82 3vNhWfQl.net
とノーベル症の朝鮮人が申しております
102:１３２人目の素数さん
16/06/24 13:55:58.08 7mdp7ES+.net
>>97
朝鮮語だろおい
103:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/24 22:27:24.59 7F00LbqE.net
\さん、どうも
お元気そうでなによりだ
まあ、ゆっくりしていきなさいよ
104:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/24 22:29:15.74 7F00LbqE.net
>>66
どうも。スレ主です。
素人さんか
「土日恒例のスレ主バッシング大会」ね
素人さんには、そうとしか見えないんだろうね（＾＾；
事実は大違いだが（＾＾；
105:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/24 22:47:17.78 7F00LbqE.net
>>101 つづき
例えば、>>50で、”オオバカモノ”とか宣うおっさん
おそらく、前スレで>>564 のID:VGLvBdIbさんだろう
じゃ、前スレの>>564証明もどきについて、もう一度チャンスをあげよう
どうぞ、もう一度やってみれ。出来る物ならね。前>>564 のID:VGLvBdIbさんでも、>>50のID:fJQswypLさん（おそらく同一人物）でも、だれでも良いよ。やれるものならね
が、>>27-29に示したように、証明はできないだろう
彼にできるのは、”オオバカモノ”とか宣うのみ。それ数学的価値ゼロだ
106:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/24 23:05:23.28 7F00LbqE.net
>>44 ここに戻る
>大事なところだからもう一度言っていい？ｗ
>「n = ∞ ∈/ N で成り立たない例を、色んな人がすでに示しているんだ」
>「n∈Nで数学的帰納法が成り立たない」と言っているんじゃないよ
私も、大事なところだから、確認しておきたい
１．時枝記事>>3の「実数列の集合 R^Nを考える」の部分では、” ∞ ∈/ N”と考えて良いんだよね？
ならば、上記のように「n∈Nで数学的帰納法が成り立つ」と。
２．だとすれば、>>44の命題のP(A_1∩A_2∩A_3∩・・・）=ΠP(A_k)［無限積］も、” ∞ ∈/ N”である”n∈N”では数学的帰納法で成立で良いんだよね？
３．そうだとすれば、>>2-7の時枝記事と”P(A_1∩A_2∩A_3∩・・・）=ΠP(A_k)［無限積］ n=∞”の証明の正否とは、無関係で良いんだよね？
なんか、時枝記事と無関係なところへ持って行かれて、誤魔化されそうなので、確認しておきたいんだ
”P(A_1∩A_2∩A_3∩・・・）=ΠP(A_k)［無限積］ n=∞”の証明問題を受けても良いが、その前に確認しておきたい
107:１３２人目の素数さん
16/06/24 23:43:04.98 j8FpVuqB.net
>>103
実数列の集合 R^N とは、言うまでもなく R^N={{a_n}|a_n∈R、n∈N}
それ以外の意味に解釈のし様が無いから、その問いは無意味。
逆に聞きたい。それ以外にどんな解釈が可能だと考えている？
108:１３２人目の素数さん
16/06/24 23:46:40.20 36O/bGnn.net
Xを位相空間とし、{A_n}_n∈NをXの閉部分集合族とする
∀n∈Nに対して,A_nは空ではなく,A_n⊃An+1が成り立つとする
このとき,無限個の共通部分∩A_nは空か,否か
109:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/24 23:50:50.41 7F00LbqE.net
>>103 つづき
もう一つ、念のための確認だが
自然数全体の集合の濃度で、” ∞ ∈/ N”であっても、アレフゼロ。即ち、可算無限。URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
一方、∞を含めた”算術の超準モデル” URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org) で、これも可算無限
つまり、どちらも、アレフゼロ＝可算無限であることを確認しておきたい
110:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/24 23:55:11.28 7F00LbqE.net
>>104
いやいや、念押しで確認しているのは、時枝記事と”P(A_1∩A_2∩A_3∩・・・）=ΠP(A_k)［無限積］ n=∞”の証明の正否とは、無関係で良いんだよね？と>>103
つまりは、時枝記事の範囲では、” ∞ ∈/ N”である”n∈N”では数学的帰納法で成立で良いんだよね？と>>103
111:１３２人目の素数さん
16/06/24 23:59:15.19 wzA606sp.net
>>106
超準使うのは止めろ。
おまいさんメタ言語と対象言語の区別知らんだろ。
そんな馬鹿が超準モデルを正しく扱うのは不可能。
112:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/25 08:54:47.17 565I2Sty.net
>>108
どうも。スレ主です。
>>44のID:VLlQBAwE さんだね
ようやく>>103で指摘した意図に気付いてくれたかな？
>>106で指摘したように、「自然数全体の集合の濃度で、” ∞ ∈/ N”であっても、アレフゼロ。即ち、可算無限。URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E6%95%B0%E5%AD%A6)」
いまはこれだけで十分だ（超準モデルは必要ない）
１．さて、>>103に書いたように、時枝記事>>2-7を読めば分かるように、「可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.」>>2は、自然数全体の集合の濃度すなわちアレフゼロを考えれば良い
２．同じように、『>>3の「実数列の集合 R^Nを考える」の部分では、” ∞ ∈/ N”と考えて良い』ことは、>>104で合意の通りだ
３．ここで、”自然数全体の集合の濃度すなわちアレフゼロ”を思い出せば、>>44の命題のP(A_1∩A_2∩A_3∩・・・）=ΠP(A_k)［無限積］も、” ∞ ∈/ N”である”n∈N”で、数学的帰納法でアレフゼロで成立だ
４．で、それは>>44であなたも書いている通りだが、”自然数全体の集合の濃度すなわちアレフゼロ”を忘れているんじゃないですかと
５．だから、時枝記事内の「可算無限個ある箱」や「独立な確率変数の無限族 X1，X2，X3，…」は、自然数全体の集合で添え字付けられた、濃度アレフゼロを考えておけば良いんだねと
５．よって、>>44の命題のP(A_1∩A_2∩A_3∩・・・）=ΠP(A_k)［無限積］も時枝の記事の範囲では、成立で合意済みだねと、くどいが念押ししているんだ
ここまでは良いかな？
113:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/25 08:57:10.70 565I2Sty.net
>>109 つづき
そして、>>44に戻れば、”もう何度も繰り返し色んな人が示してるんだ
n=∞∈/Nで成り立たない例をね 大事なところだからもう一度言っていい？ｗ
「n = ∞ ∈/ N で成り立たない例を、色んな人がすでに示しているんだ」
「n∈Nで数学的帰納法が成り立たない」と言っているんじゃないよ
誤解しないでね”と
ペアノ（PA）の範囲を超えて、n=∞∈/Nを考えてくれと要求しているのは、貴方の方じゃないかな？
n=∞∈/Nという、自然数の集合外の要素、その一つの例が>>106で示した"∞を含めた”算術の超準モデル” URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org) "だ
で、混乱してないか？
繰り返す。ペアノ（PA）の範囲を超えて、n=∞∈/Nを考えてくれと要求しているのは、貴方の方じゃないか？
114:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/25 09:00:33.63 565I2Sty.net
>>110 つづき
ところで、お気づきと思うが、∞という要素を持ち出すのは、”算術の超準モデル”に頼る必要は必ずしも無い
古くは、射影幾何だとか、リーマン球などで、人は∞を扱ってきた（下記）
が、「”算術の超準モデル”もあるよ」ということで、安心感が出るよね。∞を扱うとき、いろいろ気を付けないと矛盾が生じるが、超準モデルを参照することで、矛盾に陥ることを避けることができる。そういう意図で、”算術の超準モデル”に言及しただけのこと
再度繰り返す。ペアノ（PA）の範囲を超えて、n=∞∈/Nを考えてくれと要求しているのは、貴方の方じゃないか？
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
(抜粋)
無限大 ：記号∞ （アーベルなどはこれを 1 / 0 のように表記していた）で表す。
大雑把に言えば、いかなる数よりも大きいさまを表すものであるが、より明確な意味付けは文脈により様々である。
例えば、どの実数よりも大きな（実数の範疇からはずれた）ある特定の“数”と捉えられることもある（超準解析や集合の基数など）し、ある変量がどの実数よりも大きくなるということを表すのに用いられることもある（極限など）。
無限大をある種の数と捉える場合でも、それに適用される計算規則の体系は1つだけではない。
実数の拡張としての無限大には ∞ (+∞) と ?∞ がある。大小関係を定義できない複素数には無限大の概念はないが、類似の概念として無限遠点を考えることができる。
また、計算機上では（本来なら考えない数だが）たとえば「∞+i」のような数を扱えるものも多い。
無限遠点 ： ユークリッド空間で平行に走る線が、交差するとされる空間外の点あるいは拡張された空間における無限遠の点。平行な直線のクラスごとに1つの無限遠点があるとする場合は射影空間が得られる。この場合、無限遠点の全体は1つの超平面（無限遠直線、無限遠平面 etc.）を構成する。
また全体でただ1つの無限遠点があるとする場合は（超）球面が得られる。複素平面に1つの無限遠点 ∞ を追加して得られるリーマン球面は理論上きわめて重要である。無限遠点をつけ加えてえられる射影空間や超球面はいずれもコンパクトになる。
115:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/25 09:07:22.79 565I2Sty.net
>>111 つづき
だから、>>107で示したように
１．時枝記事の範囲”P(A_1∩A_2∩A_3∩・・・）=ΠP(A_k)［無限積］で、 ∞ ∈/ N である n∈N（アレフゼロ）”では、数学的帰納法で成立
２．>>44の［命題］は、さらに上記が”n=∞でも成り立つ”を示せと
まずは、これを合意してほしい
116:１３２人目の素数さん
16/06/25 09:12:31.73 pOgTldVx.net
また馬鹿自慢が始まった
117:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/25 09:15:21.42 565I2Sty.net
>>112 つづき
そして、「１．時枝記事の範囲”P(A_1∩A_2∩A_3∩・・・）=ΠP(A_k)［無限積］で、 ∞ ∈/ N である n∈N（アレフゼロ）”では、数学的帰納法で成立」
を認めるならば、>>6の時枝記事の記載は、ちょっとおかしいよとなるでしょ？
118:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/25 09:18:27.80 565I2Sty.net
>>113
どうも。スレ主です。
その粘着は、>>50で、”オオバカモノ”とか宣うおっさん おそらく、前スレで>>564 のID:VGLvBdIbさんだろう
あなたには、前スレの>>564証明もどきについて、もう一度チャンスをあげよう>>102 まあ、出来ないだろうが
119:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/25 09:20:52.95 565I2Sty.net
（再録）
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む19
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:564番)
564 返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/06/11(土) 17:16:26.13 ID:VGLvBdIb [25/26]
＞数学的帰納法は、ZFCの選択公理と無限公理を認めるなら、”n=∞でも成り立つ”>>330で良いということは、ご理解いただけましたか？（＾＾；
間違い。数学的帰納法は自然数についてしか言っていない。∞は自然数でないから間違い。
実際に反例を示す。
R の開集合全体を O(R) と書く。
O(R) から n 個の元を任意に取り、適当に添え字を付ける。すなわち
O_i∈O(R)（i=1,...,n）
今
∪[i=1,n]O_i∈O(R)
であることを P(n) と書く。
空集合は R の開集合であるから P(0) は真である。
A,B∈O(R) ⇒ A∪B∈O(R) であるから、P(n) は真 ⇒ P(n+1) は真である。
実際、∪[i=1,n+1]O_i = (∪[i=1,n]O_i)∪O_(n+1) であるから、
∪[i=1,n]O_i∈O(R) ならば、A,B∈O(R) ⇒ A∪B∈O(R) より、∪[i=1,n+1]O_i∈O(R) である。
よって数学的帰納法により、n∈N ⇒ P(n)は真である。
お前は P(∞) が真だと言ったが、反例が存在する。よってお前�
120:ﾌ発言は大間違い。 （引用おわり）
121:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/25 09:24:50.22 565I2Sty.net
>>116
これな、自分で掘った穴に落ちる典型だな
１．証明すべき命題が、書かれていない。つまり、きちんと数学的に命題を書いておけば、間違い（>>27-29）に気付いたろう
２．反例の証明がなされていない。ここも、きちんと自分で反例を明記して証明すれば、間違い（>>27-29）に気付いたろう
繰り返す、これな、自分で掘った穴に落ちる典型だな
122:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/25 10:01:49.76 565I2Sty.net
>>6 ここに戻る
”いったい無限を扱うには，
(1)無限を直接扱う，
(2)有限の極限として間接に扱う，
二つの方針が可能である.
確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.”
について、類似の記述があったので紹介しておく（下記）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
コンパクト性定理（英: Compactness theorem）とは、一階述語論理の文の集合がモデルを持つこと（充足可能であること）と、その集合の任意の有限部分集合がモデルを持つことが同値であるという定理
つまりある理論の充足可能性を示すにはその有限部分についてのみ調べれば良いという非常に有用性の高い定理であり、モデル理論における最も基本的かつ重要な成果のひとつである。
証明
コンパクト性定理は、ゲーデルの完全性定理から導くことができる。実際、一階述語論理の文の集合Sがモデルを持たないとすると、完全性定理からSは矛盾していることになるが、どんな証明も長さは有限なので、矛盾の証明に現れるSの文は高々有限個である。
よって、Sのある有限部分から矛盾が導出されること、つまりSは充足不可能な部分集合を持つことがわかる。
これの対偶がコンパクト性定理である [3]。
この他にも、超積を用いた証明も知られている。
（引用おわり）
123:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/25 10:03:13.22 565I2Sty.net
>>118 つづき
”これの対偶”ってところが、aha!だった
”無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義される”の対偶を考えてみると
”ある有限部分が独立で無ければ、全体として独立でない”。つまり、”独立でない有限部分を持たない”ということを、意味していると
当たり前のように思えるが、数学的には結構意味があると思った
等号成立の証明を、”>=”と”<=”とに分けるだろ。あれに似ていると
”独立でない有限部分を持たない”では、証明には使いづらい。”任意の有限部分族が独立のとき，独立”の方が使い易いだろうと
だから、”任意の有限部分族が独立のとき，（全体として）独立”という定義は、結構自然だと思うよ
また、以前に書いたように「ZFC公理系の中には無限を扱うことが公理として組み込まれているから、このように扱ったからと言って、直ちに「(1)無限を直接扱う」を否定したことにはならないと考える」>>40-41
124:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/25 10:21:55.55 565I2Sty.net
>>118 補足
”超積”というのが、ちょこちょこ出てくる
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
フィルター (数学)
(抜粋)
超積
N を自然数の集合、F を N 上の単項フィルターでない超フィルターとする。
（以下数学記号が表示できないと思うので省略）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
超準解析
(抜粋)
超準解析の基本的な手法である超積はアラン・コンヌらによって作用素環の研究に応用されてもいる。
URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)
河東泰之による紹介
{2002年度全学自由研究ゼミナール「超準解析」の講義内容}
(抜粋)
私の専門は無限次元行列の集まりのようなものを研究する，作用素環論と言うものですが，
この理論で1983年にFields 賞を取った Alain Connesの理論では，Non-standard Analysis のアイディア，テクニックが重要な役割を果たしています．
直接その理論をここで講義することはできませんが，そういうことにつながることをやって行きたいと思います．
125:１３２人目の素数さん
16/06/25 11:05:42.69 pOgTldVx.net
いくらコピペしてもお前の馬鹿は治らないよ
126:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/25 12:06:53.50 565I2Sty.net
へへ >>115-117
繰り返す、これな、自分で掘った穴に落ちる典型だな
127:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/25 12:07:43.01 565I2Sty.net
>>6 戻る
コルモゴロフの拡張定理関連
URLﾘﾝｸ(www.math.tohoku.ac.jp)
ルベーグ積分入門後編 会田茂樹 平成24 年12 月13 日版?
URLﾘﾝｸ(www.math.tohoku.ac.jp)
講義 平成24年度 解析学概論B2 ルべーグ積分入門後編(随時更新します. 12月13日版) (pdf file)
URLﾘﾝｸ(www.math.tohoku.ac.jp)
会田茂樹 ページ 東北大
URLﾘﾝｸ(www.math.tohoku.ac.jp)
自己紹介
(抜粋)
1982年東京工業大学I類に入学。 山岳系のサークル、渓友会に所属。
学部は数学科に在籍し、4年生の時、藤原大輔教授のもとで関数解析の セミナーの指導を受けました。 当時から確率論の研究志望だったため、 藤原教授に応用物理学科の志賀徳造教授 を紹介して頂き、志賀教授の もとで確率論のセミナーの指導も受けました。
128:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/25 12:08:21.91 565I2Sty.net
>>123 つづき
上記会田茂樹先生のPDFのより抜粋
6 確率論に関連する注意
6.1 直積確率測度と確率変数の独立性
この節では測度空間が確率空間の場合について無限直積確率測度の定義・存在と一意性につい
て解説する．すでに(脚注で) 注意したが, 直積測度は独立な確率変数と密接に関連し確率論では
独立な無限個の確率変数を対象とするので, 無限直積確率測度を考察するのは必須である.
まず,注意を述べる.
? 全測度1 の測度空間を確率空間という.
注6.5. 確率論ではKolmogorov の拡張定理と呼ばれるやはり無限直積空間に確率測度を構成する
定理がある．この定理は例えばブラウン運動の測度を連続関数の空間上に構成するために使われ
たりする. このKolmogorov の拡張定理は直積確率測度より一般の「両立条件」を満たす測度に対
して適用される強みがあるが空間Ωλ の位相的性質を使う分制限がある.
直積確率測度の構成ではΩλ は位相空間である必要は無い.
直積確率測度が独立な確率変数と関連すると述べたが, ここで確率変数の独立性を定義する.
定義6.6. 確率空間(Ω,F, P) で定義された実数値確率変数の族{Xλ}λ∈Λ が独立とは任意の有限
個のλ1, . . . , λn ∈ Λ, ボレル集合A1, . . . ,An ∈ B(R) に対して
（以下略。引用おわり）
129:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/25 12:13:58.72 565I2Sty.net
>>124 つづき
会田茂樹先生のPDF引用で言いたいことは、Kolmogorov の拡張定理は必須ではなく、確率測度を構成する別の方法があると
あと、おきまりの「確率変数の独立性の定義」
おきまりの「確率変数の独立性の定義」の方だが、確率変数が基本的に0～1の実数を取ることを考えると、
”P(A_1∩A_2∩A_3∩・・・）=ΠP(A_k)［無限積］”>>44 を考えてもあまり面白くない
つまり、確率変数 Xn<1 の場合、無限積を考えると、基本的にはゼロ（0）だ
（有限個の１があっても同じだし、逆に一つでもXm=0があったらゼロ（0））
P(A_1∩A_2∩A_3∩・・・）=ΠP(A_k)［無限積］が証明できたとして（証明できると思うが）、だからどうしたと。あまり面白くないし、使えないだろう
P(A_1∩A_2∩A_3∩・・・）=ΠP(A_k)［無限積］が、確率論で取り上げられないのはそういう理由ではないかと思うが。どう？
だから、P(A_1∩A_2∩A_3∩・・・）=ΠP(A_k)［無限積］が証明できたとしても、無限を直接扱えるとは思わないし
逆に、>>119の再録だが、証明できないからと言って”「ZFC公理系の中には無限を扱うことが公理として組み込まれているから、このように扱ったからと言って、直ちに「(1)無限を直接扱う」を否定したことにはならないと考える」>>40-41”
なお、>>112が決着すれば、P(A_1∩A_2∩A_3∩・・・）=ΠP(A_k)［無限積］の証明は、やってみるけどね
130:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/25 13:50:00.69
131:565I2Sty.net
132:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/25 13:52:55.22 565I2Sty.net
時枝が>>6-7で何を言いたいのか、いまいち分からないが、
１．「他の箱から情報は一切もらえない」を実現できる乱数は可能だし
２．”その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立”>>6も、”確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義される”>>6から、自然に数学的帰納法で導かれるよ
３．とすれば、”私たちの戦略は頓挫してしまう”だ
４．では、”ふしぎな戦略”>>6のどこに問題があると言えば、>>17"「非可測になってますよ」というベースで、果たして正確に確率が計算できるのかどうか？"、"そういう目で見ると、”この仮定が正しい確率は99/100”>>4のところが、直観に頼ってしまって、実は数学的な証明がなされていないことに気付く"、
"いま私が考えているのは、時枝パラドックス>>16で、一番あやしい部分がここじゃないかと"
133:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/25 14:04:57.36 565I2Sty.net
まあ、東北大の学生がいたら、会田茂樹先生に、時枝解法の真贋を聞いて貰えるとありがたいね
134:１３２人目の素数さん
16/06/25 14:11:51.20 +dvkyz0m.net
アレフでは無くIQゼロやね
135:１３２人目の素数さん
16/06/25 14:31:23.06 ysUC0HZq.net
水素の原子核の周りを回る電子の位置を当てるが如く、雲をつかむような話だ。
136:１３２人目の素数さん
16/06/25 14:34:51.47 pOgTldVx.net
馬鹿自慢を何故か延々と繰り返すアホが一人
137:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/25 14:39:47.79 565I2Sty.net
>>123 戻る
ところで、会田茂樹先生 ルベーグ積分入門後編 URLﾘﾝｸ(www.math.tohoku.ac.jp)
これ、おっちゃんのお得意の分野じゃないかい？ ちょっと読んでみてくださいな（＾＾；
138:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/25 14:41:41.24 565I2Sty.net
>>131
へへ >>115-117
繰り返す、これな、自分で掘った穴に落ちる典型だな
139:１３２人目の素数さん
16/06/25 15:02:10.81 W8f5PIJv.net
>>105を考えてみてくれないか
140:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/25 15:14:46.04 565I2Sty.net
>>66 戻る
素人さん、どうも。ガロア論文解読もかなり進みましたね（＾＾；
がんばって下さい
>前スレの>>433に関して言えば、根と係数の関係から
>-8stu＝q
>となるので、ｓとｔが分ればｕも分かる。
>第五節の終りでガロアが言っているのは、せいぜいその程度のことだろう。
いや、前スレで書いたかも知れないが、第五節はガロア第一論文で、現代数学に繋がる一番大事な部分なんだ
”問題「いかなる場合に、方程式は単純累乗根だけによって解けるか？」（守屋訳）とあるだろ
第五節では、ガロア理論の骨子が述べられているんだ
第五節の終りでガロアが言っているのは、自分の（ガロア）理論（方程式の群論）を適用すれば、４次方程式の解法が簡単に導けると例示している
４次方程式の解法の些末な「根と係数」などをいうのではなく、当時しられていたフェラリ（ガロア論文ではデカルト）の解法なりオイラーの解法がすぐ（見通しよく）得られると主張しているのだ
なお、４次方程式の解法については、以前書いた気もするが、高木「代数学講義」に詳しく解説されている
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp) 代数学講義 改訂新版 単行本 ? 1965/11/25 高木 貞治 (著)
あと、矢ヶ部巌「数III方式 ガロアの理論」 単行本（ソフトカバー） ? 2016/2/25 も詳しく解説している
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
141:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/25 15:16:02.21 565I2Sty.net
>>134
抜けている定義を全部書いて見て
142:１３２人目の素数さん
16/06/25 15:26:05.83 PX8085AG.net
>>132
おっちゃんです。
この問題では、そのような pdf を持ち出す必要はないんだが。
Kolmogorov の拡張定理は必要ない。
143:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/25 15:54:49.69 565I2Sty.net
>>66 >>80 戻る
素人さん、どうも。ガロア論文解読もかなり進みましたね（＾＾；
がんばって下さい
で、第八節ね
これは、現代数学ではあまり重視されていない
アルティン本では、第八節は取り上げなかったと思うよ
一方、Coxガロア下では、 第１４章で取り上げている。「歴史ノート」で、”皮肉なことに、定理14.1.1という特別な場合を強調したことによって、ガロワは同時代の人々の気持ちを、彼の革新的な仕事の真の深遠さからそらしてしまった”とCoxは述べている
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp) ガロワ理論(下) 単行本（ソフトカバー） ? 2010/9/15
あと、第八節を扱っているのは、守屋以外では、彌永や倉田本か
三森氏の説明は読んで無いから分からんが
144:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/25 15:58:35.02 565I2Sty.net
>>137
おっちゃん、どうも。スレ主です。
やっぱり、このスレは、おっちゃんが登場しないとだめだね
ところで、 pdf の中を見ないで書いているね
会田茂樹先生は、Kolmogorov の拡張定理は使ってないんだってば >>124 （＾＾；
145:１３２人目の素数さん
16/06/25 16:02:34.98 PX8085AG.net
>>136
>Xを位相空間とし、{A_n}_n∈NをXの閉部分集合族とする
>∀n∈Nに対して,A_nは空ではなく,A_n⊃An+1が成り立つとする
の仮定から、∩A_n の閉方は ∩A_n になることをいって、∩A_n≠Φ が示せる。
146:１３２人目の素数さん
16/06/25 16:09:08.91 PX8085AG.net
>>139
この pdf に書かれている大数の法則も、この問題には必要ない。
147:１３２人目の素数さん
16/06/25 16:13:04.60 +dvkyz0m.net
>>140
反例があるから一般には正しく無い
その証明は誤りだ
148:１３２人目の素数さん
16/06/25 16:15:46.56 W8f5PIJv.net
>>136
逆に聞くけど、どこが足りないと思う？
149:１３２人目の素数さん
16/06/25 16:17:00.33 PX8085AG.net
>>136
じゃ、>>141は取り消し。反例探しはスレ主自身でよろしく。
150:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/25 19:07:45.43 565I2Sty.net
>>140-144
どうも。スレ主です。
おっちゃんらしいな、>>140の証明
おれ>>134で書いたろ
>>105ってさ、定義が無いだろ
>>116のクソ証明と同じ
そんなものに引っかかるなんて（＾＾；
反例探しや証明なんて、定義が明確になってからの話だよ（＾＾；
151:１３２人目の素数さん
16/06/25 19:10:09.68 pOgTldVx.net
上から目線が大好きなアホ
152:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/25 19:28:28.00 565I2Sty.net
>>138 戻る
第八節ね
彌永本第二部数学�
153:ﾑ P221 『素数次の既約な可解方程式（ガロアの定理）』で 「ガロアとしては一般論の応用としてこの条件がきれいな形に得られたことを喜び、この論文を発表する気持ちになったのではないかとさえ思われる」とある 一方、Coxガロア下 第１４章 「歴史ノート」では、「ガロワは、可解性の一般論を考え出すよりも前に、命題VIIIを1830年に単独で発表した」と書かれている。 Coxの見解は、第八節の結果から、可解性の一般論に到達したという見解らしい
154:１３２人目の素数さん
16/06/25 19:29:04.88 RJwIchSF.net
>>145
お前が言葉を知らないだけだろ
どの用語も一般的に使われている意味だ
知らない用語はwikipediaでもみろよ
155:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/25 19:29:21.73 565I2Sty.net
>>146
へへ >>115-117
繰り返す、これな、自分で掘った穴に落ちる典型だな
156:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/25 19:41:53.20 565I2Sty.net
>>148
その手には引っかからないし、ゼミなら通用しないんだろ？
前スレ>>389-390で引用した URLﾘﾝｸ(www.math.titech.ac.jp)
集合と位相第一 講義ノート 東京工業大学 理学部 2011 年度前期 山田光太郎 より
”例10.3. ユークリッド空間Rn の1 点からなる集合{p} は開集合でない．
注意10.4. 例10.3 は，任意の距離空間(X; d) の一点集合が開集合でない，ということを言っているわけではない．演習問題10-3 参照．
演習問題「10-3 集合X の任意の部分集合は離散距離ddisc に関する開集合であり，かつ閉集合でもある．」”
よって、開集合・閉集合も定義次第
定義なくして、なんの数学ぞ
157:１３２人目の素数さん
16/06/25 19:56:02.23 pOgTldVx.net
どんな位相を入れるかが問題なら位相の定義が要るだろうが、開集合、閉集合
そのものは、別に改めて定義を求めるほどいろんな解釈・流派があるわけじゃないだろ
＞定義なくして、なんの数学ぞ
教科書を勉強したことすら無いお前が知った風なこと言うなよ馬鹿
158:１３２人目の素数さん
16/06/25 20:04:45.71 Dvb4Sm+H.net
>>150
馬鹿すぎる。
何を開集合とするかと言う個々の位相の定義と、
「位相空間」という概念の定義をごっちゃにしている。
与えられた公理系を満たすものが位相空間であり
その開集合である。
RとかCという特殊な位相空間と
任意の位相空間Xが一緒くた。
知能が低いと言わざるを得ないw
現代数学の位相空間論で普通に使われる
開集合、閉集合の定義にバリエーションは
事実上存在しない。
一般位相における閉集合、開集合と言うだけで
完全な定義となる。
おまいさんの言ってることは
己が無知、不勉強を
自ら言いふらしてるのと同じだ。
君には現代数学を語る資格が無い。
権威になりたいのなら哲学でもやるんだな。
159:１３２人目の素数さん
16/06/25 20:27:16.05 rrmxCF2v.net
だからさあ
「任意の位相空間Xについて成り立つ定理は
RだろうがCだろうがどんな位相空間に
ついても成り立つ」
「RとかCとかの特定の位相空間で否定された命題は
反例ありと言うことで一般の位相空間Xでは成立しない」
スレ主の脳味噌は腐ってるから
こんな簡単なことも分からないw
スレ主はぱーちくりんwwww
160:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/25 20:43:06.53 565I2Sty.net
>>151-153
だから？
どうした？
そんな話には乗らんよ
悪いことはいわん
いまから、悪いくせを付けないことだな
定義も確認せずに、証明か。院試なら首が飛ぶぞ
>>140の証明も、おれなら、自分の定義を書いてから証明するけどな
>>105も定義を書かないなら、おれは乗らんよ
それだけの話だ
161:１３２人目の素数さん
16/06/25 20:48:37.22 pOgTldVx.net
未だわかってないｗ 真性のアホだｗ
162:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/25 20:50:12.15 565I2Sty.net
>>155
へへ >>115-117
繰り返す、これな、自分で掘った穴に落ちる典型だな
163:１３２人目の素数さん
16/06/25 21:01:30.73 7dkecQ+3.net
スレ主のレベル落ちたね
164:１３２人目の素数さん
16/06/25 21:12:08.47 Cays+Ljh.net
これで良いのだ～
これで良いのだ～♪
165:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/25 21:20:59.92 565I2Sty.net
>>157-158
どうも。スレ主です。
>スレ主のレベル落ちたね
それは、あなた、以前の評価が過大だっただけだよ（＾＾；
これが真のレベルさ
が、定義も確認せずに証明など書かない。それは以前からだろう
166:１３２人目の素数さん
16/06/25 21:22:47.07 7dkecQ+3.net
>>159
そうか。それは残念だな
167:１３２人目の素数さん
16/06/25 21:52:46.07 W8f5PIJv.net
Xを「位相空間」とする
{A_n}_n∈Nを「Xの(可算)閉部分集合族」とする
∀n∈Nに対して,A_nは空ではなく,A_n⊃An+1が成り立つとする
このとき,無限個の共通部分∩A_nは空か,否か
これでいいかい？
168:１３２人目の素数さん
16/06/25 21:59:23.77 3lFmB7tt.net
スレ主は
a,bを実数とする
ab=0ならばa=0またはb=0である
もa,bの具体的な値がわからないから証明しない！って言ってんの？
169:１３２人目の素数さん
16/06/25 22:15:56.07 7dkecQ+3.net
>>109
最後が自明でない
はやく「スレ主の定理」で証明したまえよ
ちなみに「スレ主の定理」を適用すると∞∈Nであることが証明できるぞ笑
[証明]
任意のn∈Nでnは自然数
よってスレ主的数学的帰納法によりn=∞も自然数である
(証明終)
なに？適用条件が違うとな？
であれば適用条件を早く明確にしてくれよ笑
こんな説明じゃわからんなぁ笑
自分の定理くらいしっかり記述せいよボケ
>>29
> まとめると、n→∞の極限でなぜ数学的帰納法が適用できたり出来なかったりするのか
> それは、n→∞の極限で、それまでと数学的な特性なり性質のなにかが変わってしまって、命題10.5 の(3) のようにそれまで適用できていた定理が適用できなくなるからだ
> 逆に、そういうことが生じなければ、数学的帰納法は、n→∞の極限でも適用できる
170:１３２人目の素数さん
16/06/25 22:23:01.80 MFgNpfjU.net
>>163
>「スレ主の定理」を適用すると∞∈Nであることが証明できるぞ笑
スゲェ
背理法でスレ主の定理の否定が証明出来るじゃん！
171:１３２人目の素数さん
16/06/25 22:54:28.26 pOgTldVx.net
>>29
「数学的帰納法は公理だ」で思考停止してるから、そういうアホな発言が出来るのだろう
172:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/25 23:19:27.59 565I2Sty.net
>>165
へへ >>115-117
繰り返す、これな、自分で掘った穴に落ちる典型だな
前スレ>>411-412
"お前はわかってないな。そのPDFの著者は”公理図式”の説明をしたいだけだよ。
数学的帰納法は一例として使っただけ。そんなものをもって、「数学的帰納法そのものを公理とする流派が存在する」だの勘違いも甚だしい。
数学では、自力で証明できないのを”わかっている”とは言わないと思うが"
もおっさんの発言だったよね
で、おっさんの証明が>>116-117かよ
自爆してんじゃん（＾＾；
173:１３２人目の素数さん
16/06/25 23:27:12.98 7dkecQ+3.net
>>166
すでに訂正されているものをいつまでも付け回す愚
174:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/25 23:36:21.11 565I2Sty.net
>>161-164
どうも。スレ主です。
折角の出題なれど、あんまり意欲がわかんのよね
大体がさ、おれは証明なんてこの不自由な板ではやらない主義なんよ
でもな、数セミの時枝記事は、面白いと思った。直感的にはあの解法は成り立たないぞと。それが何故かだ。その究明は面白いと思った
粘着してくれたTさん（元TAさん）も居たし
おそらく>>44はTさんだろう
それが何故かは、まだ完全じゃないけど、>>126-127まで来た
主義を曲げて、証明をやったのは、そういう理由があったからなんだ
で、>>161でさ、「位相空間」って、位相が定義されている空間なんだろ？ 位相が定義されていない空間なのか？
位相を定義するのに、閉部分集合族を使っているってこと？ そこが明示されていないから、さっぱり分からん
�
175:ﾓ欲がわかんから、スルーして良いか？ まあ、おっちゃんに相手してもらえよ 時枝問題からみ以外、証明やらない主義に戻るよ 「スレ主の定理」ね、そりゃ、あんたの過大評価だよ 定理ではない。だから、記述はその程度で良いんだ 証明？ 定理じゃないから、証明はないな！（＾＾；
176:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/25 23:38:16.20 565I2Sty.net
>>167
訂正？ 笑えるよ
177:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/25 23:39:30.90 565I2Sty.net
では
178:１３２人目の素数さん
16/06/25 23:42:05.64 W8f5PIJv.net
>>168
位相を定義するのに閉部分集合族は使ってないよ
179:１３２人目の素数さん
16/06/25 23:46:34.02 MFgNpfjU.net
この時点
>位相が定義されていない空間なのか？
位相を定義するのに、閉部分集合族を使っているってこと？ そこが明示されていないから、さっぱり分からん
において、スレ主は位相空間の定義が
全く理解出来ていないことが分かる。
位相空間の定義？
知りたけりゃ本買わなくてもwikiとかにもあるし、
スレ主の大好きな検索かけりゃ大量に出てくる。
なのに定義書いてないとかスレ主がゴネるのは、
位相空間の定義が全く理解出来ないからw
自分の馬鹿を認めたくないので知らんふり
180:１３２人目の素数さん
16/06/25 23:50:48.92 7dkecQ+3.net
証明はしない主義なんだってさ笑
さあ、帰ろうか。
181:１３２人目の素数さん
16/06/26 00:28:20.91 NmvvvsfT.net
>>169
何か勘違いしているようだが、俺は訂正なんてしてないし、する必要も無い。
お前は「命題が書かれてない」だの「証明が書かれてない」だの馬鹿の一つ覚えのように
言いがかりをつけてるが、お前に賛同している奴が一人でもいるか？
他の人は「そこは言わなくてもわかる」とか「既に示されているから再度示す必要は無い」
とかレスしている。つまり俺と認識が合ってるんだよ。お前一人だよ、言いがかりをつけてるのは。
自分のアホを指摘されて悔しいのはわかるが、悔しかったら勉強して正しい理解に達しろ。
そもそも大学一年生向け教科書さえ読んでいないお前は己の不勉強を悔しがれ。
182:１３２人目の素数さん
16/06/26 00:33:40.94 NmvvvsfT.net
ついでに
お前はネットに転がってるwikiだのPDFだの読んで勉強した気になってるようだが、そんなものは勉強の内に入らん。
ゴミの寄せ集めのような知識しか身に付かんぞ。お前がいい例だ。
183:１３２人目の素数さん
16/06/26 01:51:48.87 FGmeKRND.net
357 ：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む：2015/12/21(月) 22:42:18.90 ID:qjcQyNUZ
>>354-355
定義定義か（＾＾；
劣等感が映し出されていると思うのはおれだけか？ いつも言われているのか？
例の時枝先生の記事読んでないんだろ？
丸分かりだね
せめて読んでから言えよな
読めば、自分なりの解釈なり定義が浮かぶだろうさ、明白に（＾＾；
184:１３２人目の素数さん
16/06/26 06:52:59.11 0/QZlDef.net
>>176
ははは
二枚舌がお上手なこと
185:１３２人目の素数さん
16/06/26 08:50:02.94 xez54C/6.net
数学科なんて意味ない，ネットで調べればいいから潰せって意見は
数学板でよく見る
このスレ見れば腐っても大学教育少し受けないとどうやって勉強して
いいかわからんアホもいるんだし教育って大事なんだなと実感します
良スレですねｗｗｗ
186:１３２人目の素数さん
16/06/26 09:45:13.87 0/QZlDef.net
大学教育の問題ではなく人間性の問題だと思うが
187:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/26 09:51:42.73 Xi/fobhm.net
>>174-175
どうも。スレ主です。
ID:NmvvvsfTさん、なかなか良いね
言いますね。硬骨漢だね（＾＾；
へへ >>115-117
繰り返す、これな、自分で掘った穴に落ちる典型だな
”数学では、自力で証明できないのを”わかっている”だったけ。ダブルスタンダード。自分には適用しないと。それ良い態度だね（＾＾；
で、聞くけどさ、いったい>>115に引用したあなたの証明なるもので、何が言いたかったのか？
せめて、「反例が存在する」という、その反例なるものを具体的に示してみなさいよ
出来ない？ そうだろ？
「間違い。数学的帰納法は自然数についてしか言っていない。∞は自然数でないから間違い。」だったかな？
な
188:に勉強してんの？ 算数か？（＾＾；
189:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/26 09:59:12.30 Xi/fobhm.net
>>171-173 >>176-179
どうも。スレ主です。
みなさん、煽りがお上手ですね（＾＾；
が、その手には乗りませんよ
位相空間の特定の定義なし。つまり、世の中のありとあらゆる位相空間すべてを考えろと
閉集合も同様の扱い
つまりは、特定の位相空間を考えるよりも、遙かに難易度は上がっているでしょ（＾＾；
離散位相で反例がありそうに思うが、よく分からないし
うかつに乗らないようにしますよ、では（＾＾；
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
数学の位相空間論周辺分野における離散空間（りさんくうかん、英: discrete space）は、その点がすべてある意味で互いに「孤立」しているような空間で、位相空間（またはそれと同様の構造）の非常に単純で極端な例の一つを与える。
190:１３２人目の素数さん
16/06/26 10:04:19.50 0/QZlDef.net
みなさん、難易度が高いだそうです
191:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/26 10:04:50.51 p8TJ6OsX.net
ココを読んでると、『数学科の基礎教育とはどうあるべきか』が非常に悩
ましく思われますわ。せめて数学科では（イチャモンじゃなくて）論理的
な議論という風習を持ってほしいですわ。
もはや対岸の火事なので、眺めてるだけで済みますが。
￥
192:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/26 10:06:29.02 Xi/fobhm.net
>>180 訂正
”数学では、自力で証明できないのを”わかっている”だったけ。ダブルスタンダード。自分には適用しないと。それ良い態度だね（＾＾；
↓
”数学では、自力で証明できないのを”わかっている”とは言わないと思うが”>>166だったっけ。ダブルスタンダード。自分には適用しないと。それ良い態度だね（＾＾；
193:１３２人目の素数さん
16/06/26 10:11:56.32 NQLAcITF.net
>>181
>離散位相で反例がありそうに思うが、よく分からないし
>>140のおっちゃんだが、Xが離散位相空間の場合は、
Xはハウスドルフ空間だから>>105は成り立つ。
Xがハウスドルフ空間のときは有限交叉性から成り立つ。
194:１３２人目の素数さん
16/06/26 10:14:15.47 0/QZlDef.net
空か否かと聞かれているのに反例があるとかないとか何言っておられますの？
195:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/26 10:17:28.45 Xi/fobhm.net
>>183
\さん、どうも。スレ主です。
コメントありがとう
>せめて数学科では（イチャモンじゃなくて）論理的
>な議論という風習を持ってほしいですわ。
同感。まあ、みなさん、知識だけはおありみたいだが、論理的な議論からは、かなり外れていますね
それから、\さんも同感だろうが、完全な乱数列を構成したときに、その数列のどの部分であれ、「99%の確率で的中できます」（時枝解法）なんて、そんなことありえんだろうと
そこを突っ込めない弱さ。時枝の権威に負けているのか？
まあ、代数系の人たちなんかね？ 時枝記事の代数部分の同値類分類だけで納得しているんだろうか
まあ、なまあたたかく、見守ってやってください
196:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/26 10:23:43.37 Xi/fobhm.net
>>186
どうも。スレ主です。
反例の話は、>>144からだよ。”じゃ、>>141は取り消し。反例探しはスレ主自身でよろしく。”と
さらに遡れば、>>142"反例があるから一般には正しく無い その証明は誤りだ"と
それを受けての話だよ
197:１３２人目の素数さん
16/06/26 10:24:36.30 NmvvvsfT.net
>>180
＞繰り返す、これな、自分で掘った穴に落ちる典型だな
あそこまで噛み砕いて説明してやったのに、未だ理解できんか？アホ杉て話にならんね。
＞せめて、「反例が存在する」という、その反例なるものを具体的に示してみなさいよ
「無限個の開集合族の共通部分は開集合である」が偽であるという反例は、過去に示されている。
。。。という指摘を他の人がしてくれたはずだが、読んでなかったのか？それとも馬鹿で理解できんかったか？
＞「間違い。数学的帰納法は自然数についてしか言っていない。∞は自然数でないから間違い。」だったかな？
＞なに勉強してんの？
＞算数か？（＾＾；
お前の考えてることはお見通しだよ。
お前は超限帰納法がどうのこうのと言いたいんだろ？
で、その結論としてn=∞でも数学的帰納法は成りたつはずだと言いたいんだろ？
でも何かわけのわからない条件が作用して成り立たない場合もあるって言いたいんだろ？
でもその条件が何なのか自分じゃ解決できないから、他人を煽ってそいつ�
198:ﾉ解決させようって魂胆なんだろ？ 自分の主張なんだから自分でやれアホ！お前の主張に賛同してない俺がやるはずないだろオオバカタレ！
199:１３２人目の素数さん
16/06/26 10:27:19.38 0/QZlDef.net
お前の「スレ主の定理」を数学者の¥に聞いてみろよ。正しいですか？と
> -------------------
> スレ主の定理：「数学的帰納法は、ZFCの選択公理と無限公理を認めるなら、”n=∞でも成り立つ”」
> ただしn→∞の極限でそれまでと数学的な特性なり性質のなにかが変わってしまわない場合に限る
> -------------------
n=∞が自然数であることが示せるんだから大定理に決まってるだろうが笑
ご謙遜はよしてくださいや
>>160
>「スレ主の定理」ね、そりゃ、あんたの過大評価だよ
> 定理ではない。だから、記述はその程度で良いんだ
> 証明？ 定理じゃないから、証明はないな！（＾＾；
200:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/26 10:28:36.08 Xi/fobhm.net
>>185
おっちゃん、どうも。スレ主です。
やっぱ、おっちゃんの方が、ハウスドルフだとか詳しいね
位相空間は、やっぱおっちゃんだね
じゃ、密着位相で反例がありそうかな？
よろしく頼むよ（＾＾；
201:１３２人目の素数さん
16/06/26 10:30:16.56 NmvvvsfT.net
>>184
おいアホ
証明して欲しければしてやるから命題を書け
202:１３２人目の素数さん
16/06/26 10:32:02.77 NQLAcITF.net
>>181
書き方が悪かったな。>>185の
>Xが離散位相空間の場合は、
>Xはハウスドルフ空間だから>>105は成り立つ。
>Xがハウスドルフ空間のときは有限交叉性から成り立つ。
の部分は
>Xが離散位相空間の場合は、
>Xはハウスドルフ空間だから>>105は ∩A_n≠Φ で否定的な解決になる。
>Xがハウスドルフ空間のときは有限交叉性から ∩A_n≠Φ。
に訂正。
203:１３２人目の素数さん
16/06/26 10:36:34.04 NmvvvsfT.net
おいおい、いくら俺が「命題を書け」と言ったからって、「スレ主の大定理」とか言うなよ？
命題ですらないものは証明しようが無いからな。
204:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/26 10:41:25.46 Xi/fobhm.net
>>189-190
どうもおかしいと思ったが、あんたら二人は、数学科じゃないね
正直に言いなさい！
ID:NmvvvsfT さん、”数学では、自力で証明できないのを”わかっている”とは言わないと思うが”>>166だったっけ。「他の人がしてくれたはず」？ なんだそれ。さすがに数学科じゃないね
ID:0/QZlDef さん、「お前の「スレ主の定理」を数学者の\;に聞いてみろよ」か。これも、さすがに数学科じゃないと見たね
205:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/26 10:45:11.79 p8TJ6OsX.net
>>187
ちょっとだけコメントします。その「時枝さんの議論」というのは気にな
ったので、少しだけ眺めました。まあ私でさえも『Kolmogorovは問題の切
り出し方を間違えたのでは？』という問題意識には納得です。（時枝さん
がこう書いてた、という意味じゃないけど。）
例えばかつてMisesがコレクティーフとか考えましたよね。アレがそのま
までは機能しないから、それを『現状の公理系』という風にした、その貢
献が偉大である事には、当然の事ながら誰も文句がないでしょう。でも、
その「独立性による定式化」とか、まあ『何かが違う』っていう印象は強
いですよね。だからまあLebesgue積分が何か違う、とか。Fellerの教科書
とかを読めば、確率論をまた違った見方が出来ればとは思いますが。
例えばL.Schwartsに対して佐藤先生がやった、みたいな仕事を。Gelfand
でもいいですが。
￥
206:１３２人目の素数さん
16/06/26 10:45:33.89 0/QZlDef.net
>>195
たしかに俺は高校生かもしれんわな笑
お前の議論はくだらんなー
207:１３２人目の素数さん
16/06/26 10:51:04.88 NmvvvsfT.net
>>195
＞ID:NmvvvsfT さん、”数学では、自力で証明できないのを”わかっている”とは言わないと思うが”>>166だったっけ。「他の人がしてくれたはず」？ なんだそれ。さすがに数学科じゃないね
だから言ってるだろ、証明して欲しけりゃしてやるから命題を書けと
お前のターンなんだよ、理解してますかあ？
208:１３２人目の素数さん
16/06/26 11:24:06.30 NQLAcITF.net
>>191
>じゃ、密着位相で反例がありそうかな？
∩A_n＝X≠Φ でハズレ。
209:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/26 11:48:41.00 Xi/fobhm.net
>>196
\さん、どうも。スレ主です。
コメントありがとう
正直レベルが違いすぎて、ついて行けませんが
Kolmogorovを批判しようというのは、それは東大京大のDRクラスの話でしょうね
Lebesgue積分の見直しか
確かにね、一世紀以上経っているから、新しい試みもなにかあるんでしょう
言われた名前を後で調べてみますよ
どうも、ご教示ありがとうございます
210:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/26 12:13:08.69 p8TJ6OsX.net
>>200
ちょっと言葉が足りませんでした。私の意図は（Lebesgue積分論そのもの
の見直し、ではなくて）『Lebesgueの意味の測度論を使う定式化を見直す
という可能性』を言ってます。まあ可算性という縛りの強さも去る事なが
ら、現状の確率過程の定義が「各種様々な実例達を強く縛り過ぎなのでは
ないか？」という疑いです。アレはあのままじゃ（時間推進、じゃなくて）
人間が恣意的に行う『手順の事』だからです。
あの当時とは違って、今はゲーム理論とかAI（NNみたいな学習理論とか）、
また流行りのファイナンスとか、そういうのが『Kolmogorovの公理系から
ははみ出してる』という印象でしょう。なので所謂『Baysianな議論』と
いうヤツがそうですわ。だから時枝さんの議論は（その細部はさて置き）
非常に求められている問題意識ではないかと。
￥
追加：邪魔はしませんので、存分に戦って下さいまし。私は見てるだけな
ので。観客としてなら、まあ楽しめるので。
211:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/26 12:14:05.28 Xi/fobhm.net
>>197-198
どうも。スレ主です。
はい、両名とも数学科でないと、了解です
いや、数学科だと、知っている知識を披露してくるんだけど
両名には、それがないからね
212:１３２人目の素数さん
16/06/26 12:23:49.20 0/QZlDef.net
>>201
> だから時枝さんの議論は（その細部はさて置き）
> 非常に求められている問題意識ではないかと。
まさにそう
時枝の記事は読者に問題提起をしているのであって、
数当てが実際に出来るかどうかは本質ではない
それを時枝は間違ってるだの騙されているだの、馬鹿の曲解にも程がある
213:１３２人目の素数さん
16/06/26 12:24:40.65 0/QZlDef.net
知識を披露=数学科
214:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/26 12:29:03.69 Xi/fobhm.net
>>201
\さん、どうも。スレ主です。
コメントありがとう
こちらの方が、まだついて行ける
Lebesgue積分論の見直しは、てっきりファインマン経路積分が扱えないから、ご専門のそっちの話かと
NNは、ニューラルネットワークかな
『Kolmogorovの公理系からははみ出してる』か・・・、そこまで深くは理解できていないので、なんとも言えませんが
『Baysianな議論』も、『Kolmogorovの公理系からははみ出してる』？ はみ出してる部分があるってことかな
”時枝さんの議論は（その細部はさて置き）非常に求められている問題意識ではないかと。”ね
時枝さんも、そこらが具体的なアイデアがあれば、論文書いているんでしょう
ルーマニア解法を裏付ける、『Kolmogorovの公理系』の見直し版を
>追加：邪魔はしませんので、存分に戦って下さいまし。私は見てるだけな
>ので。観客としてなら、まあ楽しめるので。
はい、ありがとうございます
私も、みなさんが、納得できる理屈を言ってくれるか、自分で納得できる理屈を見つけるか、楽しんでいます