16/07/09 13:49:29.30 Vo9e95n/.net
>>629
\さん、どうも。スレ主です。
わたしゃ、その論文を読めるほどのレベルではないので、「周期と実数の0-認識問題: Kontsevich-Zagier の予想」（数学書房）>>406 の発注をしました
「ホイテカ・ワトソンと一緒で、そういうのを持ってると自分の肥しになりますわ。時々眺めるだけでも、いいモンですわ。」>>392の類いかと
667:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/09 13:56:43.42 ei/tdvUE.net
>>631
興味があれば、読めばヨシ。興味が無ければ放置してヨシ。もっと知りた
ければ勉強すればヨシ。ある特定の個人が「コレコレをせんならん」とい
うのはアリマセンわ。ちゃんとやりたければやったらいいし、嫌であれば
放置したらヨロシ。人間の好奇心というのは、そういうモンですわ。
でも『そういう類の古典数学』ってのは大事ですわ。ホンマに。
￥
668:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/07/09 14:04:11.84 Vo9e95n/.net
時枝解法が成り立つ→確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる→コルモゴロフの近代確率論とは違う視点が求められている
さて、時枝解法不成立としても、論理式としては「真」だ。数学の論理の世界ではね（下記）
が、普通の雑誌記事としては、如何なものかと
URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)
2010/4/2912:34:49
論理学で前提が偽なら結論は真になる理由がわかりません
ベストアンサーに選ばれた回答
mieher_maniaさん 2010/4/3001:33:50
＞前提が偽なら結論は真になる
これって基本的に大間違いです。「前提が偽なら結論は真」ではなく「命題“A⇒B”の前提条件Aが偽ならはこの命題“A⇒B”は真」であるということです。
A⇒B
この命題は「AならばBである」と主張しているわけですがAでない場合に関しては何も主張してい�
669:ﾜせん。したがって「Aであるにも関わらずBでない」場合に限って‘偽’になります。‘偽’でないケースはすべて‘真’です。 「AならばBである」という表現はこのように誤解されやすいので「AでないかまたはBである」と書き換えるのがお勧めです。 ￢A∨B
670:１３２人目の素数さん
16/07/09 14:16:02.99 +9bkLXmz.net
>>621
>たしかに私の誤解であった。
そもそも、基本的なところが理解できてないのでは？
671:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/07/09 14:35:04.92 Vo9e95n/.net
>>632
\さん、どうも。スレ主です。
\さんの話は、いつも面白いね
>>406にまえがきと目次があってね
第５章くらいまでは、読めそうだし
ところで、前書きで「家族, とくに妻には, 感謝したい. 最初に(部分的に) 読んでコメントをくれたのは妻である. 」って、どんな妻なんよ
同じ数学科だったのかね？
まあ、肥やしにはなりそうに思った
672:１３２人目の素数さん
16/07/09 14:41:19.20 7LL12VgL.net
>>633
>>565で独立性なんか議論していない
お前は自分の都合の良いところだけ時枝記事を鵜呑みにしている
相変わらずの馬鹿だな
673:１３２人目の素数さん
16/07/09 14:58:17.31 WWy9mM6x.net
>>616
＞その反例
の”その”が何を指しているのかお前は未だにわかっていない
散々指摘したし、指摘を咀嚼する十分な時間を経ているにもかかわらず
相変わらずの馬鹿だな
674:１３２人目の素数さん
16/07/09 15:01:06.88 OhP1C7jX.net
父芳雄には特に感謝したい。
偉大なる我が父芳雄は、神からの私への贈り物である。
by 哲也
675:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/07/09 15:03:06.47 Vo9e95n/.net
時枝記事も結論が出たし
「数学的帰納法で導く結論は、必ず正しい」>>615も示したし
あとはスルーします
676:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/09 15:10:08.13 ei/tdvUE.net
>>638
ソレ、北朝鮮のプロパガンダみたいでワロタ。
￥
677:１３２人目の素数さん
16/07/09 15:16:32.63 sxyrZpoY.net
>>635
>第５章くらいまでは、読めそうだし
目次を見る限り、第4章の明示的代数幾何というのがよく分からんが、
第5章まで読めるなら第7章までは読めるだろう。
第5章までで、スキームを使う代数幾何と複素代数幾何(グリフィス・ハリス以上か)、
そして基礎論を用いているのは間違いないと思う。
吉永氏はかなりスキームを使う代数幾何的なことをしていたと思う。
フランス語で書かれたグロタンディークの長い書物を読んでいただろう。
あと、吉永氏の結果は一切用いてない。何を用いたかはいわない。
私は吉永氏程秀才ではない。
678:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/09 15:26:30.50 ei/tdvUE.net
>>641
内容の割には、ページ数が少ないのではないかという印象ですがね。実物
を是非とも見たいとは思いますね。とても面白そうなので。
￥
679:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/07/09 16:04:47.97 Vo9e95n/.net
>>235 戻る
>伊藤先生が留学して居られたのが確かそのFellerの所ですよね。
貼っとくわ
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
(抜粋)
William "Vilim" Feller (July 7, 1906 ? January 14, 1970), born Vilibald Sre?ko Feller, was a Croatian-American mathematician specializing in probability theory.
Feller was one of the greatest probabilists of the twentieth century, who is remembered for his championing of probability theory as a branch of mathematical analysis in Sweden and the United States.
In the middle of the 20th century, probability theory was popular in France and Russia, while mathematical statistics was more popular in the United Kingdom and the United States, according to the Swedish statistician, Harald Cramer.[7]
His two-volume textbook on probability theory and its applications was called "the most successful treatise on probability ever written" by Gian-Carlo Rota.[8]
By stimulating his colleagues and students in Sweden and then in the United States, Feller helped establish research groups studying the analytic theory of probability.
In his research, Feller contributed to the study of the relationship between Markov chains and differential equations, where his theory of generators of one-parameter semigroups of stochastic processes gave rise to the theory of "Feller operators".
Notable books
An Introduction to Probability Theory and its Applications, Volume I, 3rd edition (1968); 1st edn. (1950);[9] 2nd edn. (1957)[10]
An Introduction to Probability Theory and its Applications, Volume II, 2nd edition (1971)
680:１３２人目の素数さん
16/07/09 16:10:38.75 WWy9mM6x.net
>>639
馬鹿過ぎﾜﾛﾀｗ
数学的帰納法の証明も書かず思考停止ｗ
681:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/07/09 16:10:59.19 Vo9e95n/.net
>>641-642
おっちゃん、\さん、どうも。スレ主です。
第4章の明示的代数幾何ね。確かにわからん
前書きに
「各章の間には, あまり強い論理的なつながりはない. というわけで, 特に最初
から読んでもらう必要はない. 予備知識についても, 特にモデルとなる読者のレ
ベルを想定するようにはせず, 各章まちまちである. 例えば第1 章(の一部) は
筆者が何度か大学一年生向けに講義した内容である. 高校数学程度の予備知識
で読めるのではないかと思う. 一方, 第6 章は定義は一通り述べたが, この章の
内容を理解するにはある程度代数幾何に慣れていることが必要であろう. これ
も「周期」が関係した問題は, 初等的な装いをしている部分もあるが, 様々な深
い数学と関係していることを反映しているのだと考えている.」
とありますな（＾＾；
まあ、肥やしっぽいか
>内容の割には、ページ数が少ないのではないかという印象ですがね。
そうかも
多分全部理解するのは、無理っぽい
682:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/07/09 16:22:18.84 Vo9e95n/.net
>>643
Malliavin先生亡くなられていたのか。黙祷
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
(抜粋)
Paul Malliavin (French: [maljav??]; September 10, 1925 ? June 3, 2010) was a French mathematician. He was Professor Emeritus at the Pierre and Marie Curie University. He was a member of the Academy of Sciences since 1979.[1]
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
(抜粋)
Malliavin calculus
In probability theory and related fields, Malliavin calculus is a set of mathematical techniques and ideas that extend the mathematical field of calculus of variations from deterministic functions to stochastic processes.
In particular, it allows the computation of derivatives of random variables. Malliavin calculus is also called the stochastic calculus of variations.
The calculus allows integration by parts with random variables; this operation is used in mathematical finance to compute the sensitivities of financial derivatives. The calculus has applications in, for example, stochastic filtering.
Overview and history
683: Malliavin introduced Malliavin calculus to provide a stochastic proof that Hormander's condition implies the existence of a density for the solution of a stochastic differential equation; Hormander's original proof was based on the theory of partial differential equations. His calculus enabled Malliavin to prove regularity bounds for the solution's density. The calculus has been applied to stochastic partial differential equations.
684:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/09 16:50:43.56 ei/tdvUE.net
>>643
彼もZariskiとかLefshetzと同じで、東欧とかロシアからの輸入なんです
よね。アメリカの数学を支えた超人達は、そういうのばっかしですわな。
￥
685:基本的なところが理解できてない素人
16/07/09 16:55:36.43 9XL+vuDt.net
>>634
一応喧嘩を売っているのではないと想定して書くが、
君だって基本的なことを理解していないのではないか？
君が挙げた方程式の順列の数は120だとおっちゃんが書いているが。
もし君が挙げた方程式が、
ガロアが原論文の最後に挙げた群を持つ方程式だというなら、
それをここで具体的に説明してほしいものだ。
686:１３２人目の素数さん
16/07/09 17:47:06.93 WWy9mM6x.net
方程式の順列の数
687:１３２人目の素数さん
16/07/09 18:00:37.77 +9bkLXmz.net
>>648
>それをここで具体的に説明してほしいものだ。
色々あるけど、例えばガロアの原論文の定理8から。後は自分で考えな。
ちなみに「素人」は素数とか既約方程式とかいう超基本的なところの理解からあやしいと思う。
688:１３２人目の素数さん
16/07/09 18:33:57.32 WWy9mM6x.net
>>583
＞そうすれば、以前に「原始的」だか何だかの言葉が出て来たことと辻褄が合って来る。
以前というのが何を指しているか知らないのでナンだけど、
”原始的”って数学用語ご存じ？その意味でないことは確認済み？
まあ原始的って訳もどうかと思うけど
689:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/07/09 18:42:46.10 Vo9e95n/.net
>>647
>彼もZariskiとかLefshetzと同じで、東欧とかロシアからの輸入なんです
>よね。アメリカの数学を支えた超人達は、そういうのばっかしですわな。
ああ、確かに
戦前は（良く知らないが）、数学の中心はヨーロッパだった。アメリカ後進国で
が、戦争でヨーロッパは荒れた
アメリカだけが実質無傷。フランスも、ナチスに占領されていた時期があるし、ドイツは敗戦国。で、アメリカは各国の天才たちを受け入れた
数学だけでなく、物理や化学やその他すべての分野で。日本人も、アメリカに渡ったよね
アメリカは、それを受け入れる経済力と度量があったし
それと、ソ連との競争があった。スプートニク・ショックだったかな
で、いまのアメリカ数学界は、層が厚いと思うね。数学系の学生の数も多いんじゃないかな
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
スプートニク計画以前、アメリカは自国を「宇宙開発のリーダーであり、それゆえミサイル開発のリーダーでもある」と信じていた。しかし、スプートニク1号成功の突然のニュースとそれに対抗したアメリカの人工衛星計画「ヴァンガード計画」の失敗は、アメリカの自信を覆し全米をパニックに陥れた。
この時期、ソ連が戦略弾道ミサイル搭載潜水艦をアメリカに先駆けて配備するなど軍事技術でアメリカが圧倒される出来事が相次いでいた。スプートニク・ショックを受けてソ連の脅威とアメリカの劣勢を覆すため宇宙開発競争が始まり、科学教育や研究の重要性が再認識されて大きな予算と努力が割かれるなど危機感の中でアメリカの軍事・科学・教育が大きく再編された。
アメリカ政府の政策変更
４．科学研究に対する支援が劇的に増加した。1959年、連邦議会は米国科学財団に対し前年度より1億ドルも高い1億3,400万ドルの歳出割当承認を行った。1968年までに、米国科学財団の年間予算は約5億ドルに達した。
690:後は自分で考えない素人
16/07/09 18:49:39.68 9XL+vuDt.net
>>650
素数を理解していない者などいるか？(笑
お前がx^5 - a = 0 と書いているのを見て、ついうっかり
（ｘ＾n－１)／(ｘ－１）＝０ と混同してしまっただけである(笑
私はx^5 - a = 0 という方程式のガロア群について考察したことはない。
だからもしかしたらお前が言っていることが正しいのかもしれない。
しかしおっちゃんは120だと書いている。
おっちゃんが間違っているのか？
それともおっちゃんは120だとは言っていないのか。
誰でもいいからこの問題について正確に答えられる者がいるなら
答えてほしいものだ。
説明はなくてもかまわない。
x^5 - a = 0 という方程式がガロアが最後に挙げているガロア群を持つ
方程式に該当するのかどうか。それだけでよい。
691:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/09 20:03:55.50 ei/tdvUE.net
>>652
日本も（カネがあった時だけでも）『欧米から天才を輸入』すれば良かっ
たんです。そしたら一瞬だけでも世界をリード出来たかも。同じ儒教国で
も韓国なんかは（飾りか？）何人か輸入したみたいですが。John Coates
とかZelmanovとか。もう引き揚げたかも知れませんが。
￥
692:１３２人目の素数さん
16/07/09 20:45:54.25 qfmuIavA.net
日本の大学教員が自分より偉くて才能のある人なんか呼んで自分の地位を危うくするわけ無いだろwwww
693:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/09 20:48:45.46 ei/tdvUE.net
>>655
そういう発想をしてる『から』、日本の数学がアカン様になんのや。せやろ。
￥
694:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/07/09 20:53:51.68 Vo9e95n/.net
>>653
素人さん、どうも。スレ主です。
>x^5 - a = 0 という方程式がガロアが最後に挙げているガロア群を持つ方程式に該当するのかどうか。それだけでよい。
ここは結構難しい話でね。私も過去間違って理解していた（このスレの初期に出ている）
ここらは、大学の授業ではやらないから、分かっている人は少ないだろう
その話、過去スレで紹介した、下記「５次方程式の可解性高速判定法 元吉文男 電子技術総合研究所 1996」が役立つ
a≠1 でない自然数とする。こうしても一般性を失わない
このとき、x^5 - a = 0 という方程式のガロア群は、位数20のメタ巡回群、つまりガロアの論文に出てくる位数20の線型群になる
下記元吉論文のP8 付録?可解な５次方程式で
"５次多項式x^5 +a2x^3 +a3x^2 +a4x+ a5 の係数が-12 ≦ a2, a3, a4 ≦ 12, 1 ≦ a5 ≦ 12 の範囲にあり、既約で可解な場合の一覧表。"がある
このリストに、例えば(B5+ 0 0 0 2)があるだろ？
これは、x^5 + 2 という式で、x^5 + 2=0としたときのガロア群が、B5+ 位数20のメタ巡回群であることを表しているんだ
因みに、巡回群C5になるのは、(C5 -11 -11 11 11)と(C5 -10 5 10 1)のわずか二つしかない
理屈は難しいだろうから、最後の付録だけ見てください。
（メタ巡回群や半メタ巡回群は、論文の引用文献にあるエム・ポストニコフで使われている）
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
５次方程式の可解性高速判定法 元吉文男 電子技術総合研究所 1996
695:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/07/09 20:59:09.83 Vo9e95n/.net
>>657 訂正
a≠1 でない自然数とする。こうしても一般性を失わない
↓
a≠1 でない2から12までの自然数とする。こうしても一般性を失わない
追伸
2^5=32など、５乗の数を選ばないように、また
696:元吉論文との整合性を考慮して
697:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/07/09 21:07:33.94 Vo9e95n/.net
>>654
￥さん、どうも。スレ主です。
明治の日本は、お雇い外国人と官費留学を国策としてずいぶんやり、また効果を上げたと思いますね
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
お雇い外国人
(抜粋)
ひと口に「お雇い外国人」とはいうものの、その国籍や技能は多岐に亘り、1868年（慶応4年/明治元年）から1889年（明治22年）までに日本の公的機関・私的機関・個人が雇用した外国籍の者の資料として、『資料 御雇外国人』[2]、『近代日本産業技術の西欧化』[3]があるが、これらの資料から2,690人のお雇い外国人の国籍が確認できる。
内訳は、イギリス人1,127人、アメリカ人414人、フランス人333人、中国人250人、ドイツ人215人、オランダ人99人、その他252人である。また期間を1900年までとすると、イギリス人4,353人、フランス人1,578人、ドイツ人1,223人、アメリカ人1,213人とされている[4]。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
(抜粋)
明治時代に入ると、明治政府は近代化、欧米化を目指して富国強兵、殖産興業を掲げ、このなかで外国留学が重要な国策の一つとなった。
それだけではなく、明治期以降、海外の優れた制度を輸入することや、海外の先進的な事例の調査、かつまた国際的な人脈形成、さらには国際的に通用する人材育成を目的として、官費留学が制度化された(貢進生参照)。
無論、ある程度の財力を持つ人々やパトロンを得た者のなかには、私費留学によって海外での研鑽を選ぶ場合もみられた。
明治年間のこうした官私費留学生は全体で約2万4,700人に達するとされ、また1875?1940年の間の文部省による官費留学生、在外研究員は合計で約3,200人を数える。
この間の著名な留学経験者として、伊藤博文、井上馨、桂太郎、津田梅子、大山捨松、森鴎外、夏目漱石、中江兆民、小村壽太郎、東郷平八郎、高橋是清、三浦守治、高橋順太郎、湯川秀樹、朝永振一郎らがいる。
698:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/07/09 21:28:38.47 Vo9e95n/.net
>>645
本来ました。早い（＾＾；
「小説を読むように」、”「物語性」を込めた内容を目指したい”か
なるほどね。既存の数学本とは、ひと味違う見やすさ読みやすさ（理解性とは微妙にニュアンスが違うだろうが）はあるよね
URLﾘﾝｸ(www.sugakushobo.co.jp)
数学書房 シリーズ「問題・予想・原理の数学」
シリーズ刊行にあたって
昨今,大学教養課程以上程度の専門的な数学をもわかりやすく解説する〈入門 書〉が多く出版されるようになり,内容的にも充実してきたと思う.そのような 中にあって,理論の概略や枠組みを提示するだけでなく,そもそもの動機は何で あったのか,あるいはその理論の研究を推進している原動力は何なのか,といっ た観点から書かれた本のシリーズを作りたい.
パッケージ化され製品化された無重力状態の理論を展開するだけでなく,そこに主体的に関わ�
699:骭､究者達の目線から,理論の魅力が情熱的に語られるようなもの .「小説を読むように」とまでは期待できないにしても,単なる〈入門書〉 や〈教科書〉ではなく,その分野の中でどのような問題・予想が基本的なものと して取り組まれ,さらにはそれに取り組んできた,あるいは現在でも取り組んで いる研究者たちの仕事・アイデア・気持ち・そして息遣いまでもが伝わるような「物語性」を込めた内容を目指したい. このような思いからシリーズ『問題・予想・原理の数学』の刊行を計画し,気 鋭の研究者たちに執筆を依頼した.このシリーズを通して,数学の深層にも血 の通った領域をいくつも見出し,さらなる魅力的な高みを感じ取られんことを 願う. 2015年11月
700:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/09 21:40:13.44 ei/tdvUE.net
>>659
「お雇い」ねぇ、私が言うてるのは、そういう意味じゃないんですがねぇ…
まあ、いいですが。日本人は所詮そういう発想しかしないんだねぇ…
アメリカなんかは何人であるかは無関係に「とにかく優秀な人を雇う」
っていう考え方ですよ。だから『こそ』の国力だと思うんですがねぇ。
そういう発想じゃ優秀な人が全世界から集まるなんて、とても無理かと。
まあココは「格差があったらアカン」という国なので仕方がないかと…
￥
701:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/09 21:43:31.72 ei/tdvUE.net
注釈：
何人は（ナンニン、ではなくて）『ナニジン』と読んで下さい。
￥
702:１３２人目の素数さん
16/07/09 21:58:41.32 +9bkLXmz.net
>>653
>お前がx^5 - a = 0 と書いているのを見て、ついうっかり
>（ｘ＾n－１)／(ｘ－１）＝０ と混同してしまっただけである(笑
よく理解していないから混同するんだろうｗ 気を遣ってわざわざ a は1ではないと書いたのにな。
今度から「ド素人」と名乗るがいい。
>しかしおっちゃんは120だと書いている。
おっちゃんが言うから信じるのか？ 少しは自分の頭で考えろ。
そもそも位数が120あったら代数的に解けないことはガロア理論をかじった奴なら誰でも知っている。
「素人」は、x^5 - a = 0 は代数的に解けないと思っているのか？ｗ
自演で天才と称する「素人」はガロア理論の「ガ」の字も理解していない。
703:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/07/09 22:05:43.03 Vo9e95n/.net
>>660 つづき
第4章の明示的代数幾何は、いわゆる”代数幾何”とは違うね。
第6章がやはり、”代数幾何”の予備知識なしでは、無理という感じ。むしろ、”代数幾何”の題材として勉強した方が良いかも
全般、平易にと図を多くを心がけて、読みやすく工夫されている感じだね
結構薄いし、既存の数学書とはひと味違う感じです
704:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/07/09 22:12:21.14 Vo9e95n/.net
>>661
\さん、どうも。スレ主です。
アメリカは、もともと各国からの移民で成立した国ですからね。戦後世界の中心に（国連もニューヨークにあるし）
日本は、江戸時代に鎖国していて、アメリカの黒船で開国させられた極東の島国後進国
そこらの差は大きいですよね
でも、発想と戦略を、アメリカから学ぶことはできると思います
705:ガロア理論の「ガ」の字も理解していないド素人
16/07/09 22:33:38.49 9XL+vuDt.net
>>657-658
>このリストに、例えば(B5+ 0 0 0 2)があるだろ？
残念ながら見つからなかった。そもそも8pがあるか？
それからx^5 ＋ a ＝０はａが何であれ可解と書いてあるが、
位数20のメタ巡回群とは書いてないが。
>>663
お前はうっかりすることはないのか？(笑
人のレスをうっかり読み間違えるということはないのか？(笑
x^5 - a = 0 が解けることくらいは誰でも知っているだろう(笑
それから私は自演で天才と称したことなど一度もない(笑
ちゃんとあれは私のネット上の知り合いだと書いているのに(笑
>後は自分で考えな。
こういう小生意気なことを書いているところをみると、
いつも尻馬に乗ってスレ主を叩いているチンピラのアホだろ(笑
少しばかりの数学知識を鼻にかけているドアホ
706:ガロア理論の「ガ」の字も理解していないド素人
16/07/09 22:43:36.67 9XL+vuDt.net
707:私がガロアスレに書いていると知って、 ガロアスレを覗いた友人（ネット上の友人）が、 ガロアスレの連中は意地が悪そうだね、と書いていた。 >>663のようなチンピラがいるからだ。 他人を叩き侮辱嘲笑することしか考えていない、 2chによくいるアホのチンピラだ。 私はこの男に侮辱的なレスはしなかったはずだ。 ところがこの男は >後は自分で考えな。 とか>>663のようなレスを返してくるのだ。 2chだから仕方ないが、 スレ主はよく我慢して書いているものだと感心する。
708:１３２人目の素数さん
16/07/09 23:08:07.96 WWy9mM6x.net
>>667
＞ガロアスレの連中は意地が悪そうだね、と書いていた。
どこに？url貼ってみ？
自演はもっと上手にやろうねｗ
＞>後は自分で考えな。
＞こういう小生意気なことを書いているところをみると、
それはお前が人の話を鵜呑みにしてるからだろｗ
709:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/09 23:20:24.24 ei/tdvUE.net
>>665
いや、ソレは出来ないと思いますね。何せこの国は『芋い国』なので。
￥
710:１３２人目の素数さん
16/07/09 23:21:43.27 +9bkLXmz.net
>>666-667
「素人」とへりくだっているが実はプライドが高いんだな、自演「天才」はｗ
スレ主の方がまだ謙虚なところがある。
>お前はうっかりすることはないのか？(笑
その見間違いは中学生レベルだから。仮にもガロアの解説を書こうと考えている人間なら悶絶死してもおかしくないよ。
>>後は自分で考えな。
>こういう小生意気なことを書いているところをみると、
一から十まで教えてもらえると思っているのか？ 教えてもらったらもらったで、x^5 - a = 0 の位数が120だと信じてる。
ちょっと考えればおかしいことに気づかないのか？ 本当にガロアの原論文（とその解説書）を読んだのか？
711:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/07/09 23:26:50.53 Vo9e95n/.net
>>666
>残念ながら見つからなかった。そもそも8pがあるか？
失礼、過去に 下記FM Memo 1996版があったが、リンク切れになったみたい
引用したURLは、1993年の方で、方程式の具体的な係数リストは含まれていないね
では、別のを探すよ
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2 より引用
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:36番)
36 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2012/03/17(土) 13:56:10.55
（再録）
>>33
なお、この位数20群は、下記ではB'5 メタ巡回群と書かれている
この元吉文男氏の5次方程式の可解性の高速判定法は面白くて参考になった
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
5次方程式の可解性の高速判定法 元吉文男 著 - 1993
ほぼ同じ内容が下記（こちらの方が年代が後で少し詳しい）
URLﾘﾝｸ(staff.aist.go.jp)
5次方程式の可解性の高速判定法 元吉文男 著 - FM Memo 19961017-01
追伸
”5次方程式の可解性の高速判定法 元吉文男 著”は、本当に面白くて参考になった
（引用おわり）
712:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/07/09 23:31:01.93 Vo9e95n/.net
>>667
> 2chだから仕方ないが、
>スレ主はよく我慢して書いているものだと感心する。
別に我慢はしていないよ
全然こたえないだけだよ
713:１３２人目の素数さん
16/07/09 23:34:36.78 poTnnL3w.net
>>669
むしろアメリカの真似をするよりも鎖国でもしたほうがいい数学が生まれる気もしますね。
今は簡単に流行りの研究を追いかけられるようになったから、
個々の数学が均質化してきてるということはないでしょうか？
714:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/07/09 23:36:09.68 Vo9e95n/.net
>>669
\さん、どうも。スレ主です。
そうですか。昔、日本は神の国とか言った総理がいましたね URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org) 神の国発言
日本は日本なりのやり方をするしかないと・・
しかし、工夫の余地はありそうに思いますが・・
715:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/07/09 23:41:34.62 Vo9e95n/.net
>>673
>むしろアメリカの真似をするよりも鎖国でもしたほうがいい数学が生まれる気もしますね。
ああ、そういう話だと、高木貞治が近世数学史談に書いていた、「戦争があって文献が来なくなったから類体論を自分で考えた」みたいな話を思い出しますね
鎖国時代だと、関 孝和 URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
716:8C か
717:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/10 00:07:20.84 gUDO1ZPp.net
>>673
私が言いたかったのは：
１．「開放的なシステム」という意味では欧米の考え方を真似る。
２．数学そのものは『独自の内容』を追及する。
を目標にすべき、という意味です。でも現状の日本は：
（あ）「閉鎖的なシステム」という意味で日本は独自。
（い）『模倣的な内容』という意味で欧米化。
であり、それこそがダメな理由ではないかと。
だから『ジリ貧になって崩壊する』んですわ。
￥
追加：「寄らば大樹」という発想で流行を追うのは、とても良くないです。
718:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/10 00:24:49.84 gUDO1ZPp.net
>>673
追加ですが、数学には（学問は全部そうだと思いますが）：
１．モノの考え方、の部分。
２．その運用、の部分。
の二つがありますよね。この二つ目は（論理という）「単なる作法」の部
分であり、ココはスキルの部分だから、まあ訓練で何とでもなる部分です。
でも『一つ目』はそうは行きません。問題は正にココだと思うんです。
例えば刀で言えば：
（あ）刀を「研ぐ」という部分：作法を守る、とかのスキルの部分。
（い）『刀とは何ぞや？』と問う部分。
に於いて、日本人に欠けてるのは、この（い）の部分ではないかと。
￥
追加：研究とは（作法を守る事、ではなくて）『考える事』なので。
719:１３２人目の素数さん
16/07/10 01:04:24.31 HL5MFvxw.net
>>677
「長い物に巻かれろ」みたいな姿勢はこの国に限らず
現代の大多数の研究者の
傾向のような気がしますがどうなんでしょう
720:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/10 01:16:42.93 gUDO1ZPp.net
>>678
人間は弱い存在なので、それは当然でしょう。でも日本人は特にその傾向
が強いと思います。それは選挙に対する（或いは政治家に対する）日本人
の態度とか、或いは対米従属を見ても明らかです。安易に権威に屈服する
のは儒教思想に立脚する日本人の特徴ですから。
自分は『雑魚になりたくはない』という想いこそが、こういう弱さから解
放される勇気ではないかと。雑魚の私が言うのも変ですが。
￥
721:１３２人目の素数さん
16/07/10 01:40:15.89 NCtyzdPD.net
ｽﾚﾘﾝｸ(informatics板:133番)
↑ ↑ ↑ ↑ ↑
722:１３２人目の素数さん
16/07/10 04:45:34.49 KRiYWjlx.net
>>648
>方程式の順列の数は120だとおっちゃんが書いているが。
5次方程式 x^5-p＝0 pは素数 の根は
pの5乗根 a＝5√p(a^5＝p)、a(cos(2kπ/5)＋i・sin(2kπ/5)) k＝1,2,3,4
の5つで、これら5つの根からなる集合をIからIへの全単射の総数が 5!＝120 になり、
IからIへの写像の合成についてG(の濃度は5の階乗 5!＝120)は群をなし、
それが>>609で書いた対称群Gにあたる。対称群Gの位数はGの元の個数になる。だから、
>対称群Gの位数は5の階乗 5!＝120 である。
と書いただけ。
723:１３２人目の素数さん
16/07/10 04:56:34.99 KRiYWjlx.net
>>621
>（ｘ＾n－１)／(ｘ－１）＝０
変な論争が起き始めているから相手する。
この方程式ならn-1次の代数方程式 f(x)＝x^{n-1}+…+x+1＝0 を考えることになるが、
nが偶数のときは f(x)＝x^{n-1}+…+x+1 の単項式 x^k k＝1,…,n-1、定数項1 の総数はn個で
f(x) は簡単に因数分解出来て最高次数がn-1より小さい多項式に変形出来るから、nを奇数としないと意味がないわな。
だが、有理係数で考えているなら f(x) の係数体Qの標数は0で f(x) は分離多項式になる。
だから、やはり代数学の基本定理から f(x)＝0 は相異なるn-1個の根を持ち、
これらn-1の根からなる対称群Gの位数はn-1の階乗 (n-1)! である。f(x) の最高次数はn-1だから、
有理係数で考えているなら、多項式 f(x) のガロア群は位数が (n-1)! の対称群Gにあたる。
n≧6 のときは Gが f(x) の可解群になり、f(x)＝0 が加減乗除とベキ根の有限回の操作では解けない。
724:１３２人目の素数さん
16/07/10 05:01:35.21 KRiYWjlx.net
>>621
>>682の訂正：
n≧6 のときは Gが f(x) の可解群になり、 → n≧6 のときは Gが f(x) の「可解群にはならず、」
725:１３２人目の素数さん
16/07/10 05:42:33.35 KRiYWjlx.net
>>621
>>682の下から3行目の「これらn-1の根」は「これらn-1個の根」と訂正。
あと、>>682はnを奇数とした上での話だから、正確には
>>683では「n≧6」は「n≧7」と訂正するべきだったな。
726:１３２人目の素数さん
16/07/10 05:50:57.58 KRiYWjlx.net
>>621
>>681の「集合をIからIへの全単射」は「集合IからIへの全単射」と訂正。
727:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/07/10 07:08:41.61 1POR/mwl.net
>>671 つづき
これでどうかな。分かり易いよ（多分原文の方が読みやすい）
URLﾘﾝｸ(mixi.jp)
ラグランジュの分解式 2012年01月30日
ネットの記事からの備忘録です。
以下引用：
参考のために、ファン・デル・ヴェルデンの「現代代数学」では、「§５５．巡回体と２項方程式」にでてきますが、少し簡単にまとめてみます。
【定理】
基礎体をＫとし、Ｋは1のn乗根を含むとする。このとき、２項方程式
x^n - a = 0 (a≠0) (1)
のＫ上のガロア群は巡回群である。
この逆も成り立つということですね。
【定理】
基礎体をＫとし、Ｋは1のn乗根を含むとする。Ｋ上 n 次の巡回体は、かならず２
方程式 x^n - a = 0 の根のよって生成される。
このときの証明にラグランジュの分解式が出てくる。巡回体であることが分かれば、それはラグランジュの分解式を使えば計算できるということですね。
ラグランジュの分解式
L(j) ≡ x0 + ζjx1+ ζj^2x2+.....+ ζj^(n-1)x_n-1 ただし ζj=exp(2 π j/n)
σ(xj) = x_j+1 (xn = x0)
σ( L(j) )≡ σ( x0 + ζjx1+ ζj^2x2+.....+ ζj^(n-1)x_n-1)
= x1 + ζjx2+ ζj^2x3+.....+ ζj^(n-1)x_n
= ζj^(-1){ζjx1+ ζj^2x2+.....+ ζj^(n-1)x_n-1+ x0 }
= ζj^(-1) L(j)
よって、σ( L(j)^n) = (ζj^(-1))^n L(j)^n = L(j)^n であり
L(j)^n が自己同型関数
σ にたいして不変であるから L(j)^n ∈ k でいいのではないでしょうか。
L(j)^n ∈ k であるから L(j)^n = a とおくと、a ∈ k 。 L(j) は、２項方程式
x^n - a = 0
の解ということになります。
そして第２巻のｐ２２２に、基礎体Ｋが1のn乗根を持っていない場合には、今まで
述べたn乗根による解法を適用するためには、前もってＫに1のn乗根を付加してお
かなければならない。巡回群の部分群はやはり巡回群であるから、このような付加
によって体を拡大しても、ガロア群はやはり巡回群である、とあります。
728:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/07/10 07:46:44.57 1POR/mwl.net
>>686 つづき
要するに
２項方程式→基礎体をＫとし、Ｋは1のn乗根を含むとする。→Ｋ上のガロア群は巡回群
基礎体Ｋが1のn乗根を持っていない場合には・・・前もってＫに1のn乗根を付加しておかなければならない
つまり、基礎体をQ（有理数体）とすると、５次式 x^5 - a = 0 (a≠0 & a≠1 & a^(1/5)は無理数とする ) で、まず x^5 - 1 = 0 の根を付加しておかなければならない
x^5 - 1 = 0 の原始根をωとする。Q'=Q(ω)とする。さらに５乗根 a^(1/5)を添加して、Q''=Q(ω,a^(1/5))とする
Q → Q'=Q(ω) → Q''=Q(ω,a^(1/5)) という体の分解で解ける
C1 ← C4 ← B5' というガロア群の縮小 （B5'は５次メタ巡回群(位数20)、C4は巡回群（位数4）、C1は巡回群（位数1。単位群とも））（B5'などの表記は、>>671 5次方程式の可解性の高速判定法 元吉文男 著 - 1993 に合わせた。 ）
まあ、要するに、基礎体Qに1のn乗根を付加し、さらに５乗根 a^(1/5)を添加して、体を拡大して行く
729: そうすると、B5'（５次メタ巡回群(位数20)）が縮小して、単位群まで縮小できて、解けると なので、５次式 x^5 - a = 0 (a≠0 & a≠1 & a^(1/5)は無理数とする )のガロア群は、B5'（５次メタ巡回群(位数20)）が正解
730:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/07/10 07:59:57.12 1POR/mwl.net
>>687 補足
ここらの話は、下記クンマー理論(Kummer theory)の一部だが、多分大学ではすぐ抽象的な理論に入るので、B5'（５次メタ巡回群(位数20)）みたいなとこは立ち入らないから、具体的に問われるとすぐ答えられないんだろう・・
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
クンマー理論
(抜粋)
多項式 X^n ? a の分解体として、クンマー拡大は必然的にガロア拡大となり、ガロア群は位数 m の巡回的となる。
a^(1/n) を通してガロア作用を追いかけることは容易である。
731:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/07/10 08:12:36.51 1POR/mwl.net
>>688 補足
ファン・デル・ヴェルデンの「現代代数学」では、「§５５．巡回体と２項方程式」>>686 は、参考になりそうだね（持ってないが）
エム・ポストニコフ ガロアの理論 >>657 では、P70 「二項拡大体」が、参考になる
草場公邦 ガロワと方程式 では、P141「巡回拡大体とベキ根拡大体」が、参考になる
732:ガロア理論の「ガ」の字も理解していないド素人
16/07/10 08:46:08.31 4VJCYB0Q.net
>>670のアホ
お前は中学生レベルの見当違いをしたことは一度もないのか。
こうやって人を嘲笑することだけが唯一の楽しみのバカ
>x^5 - a = 0 の位数が120だと信じてる。
信じてるとどこかに書いたか？
おっちゃんが120だと書いていると言っただけだ。
日本語の文章も読めないのかドアホ
733:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/07/10 08:47:41.28 1POR/mwl.net
>>676-679
\さん、ID:HL5MFvxwさん、どうも。スレ主です。
”現状の日本は：
（あ）「閉鎖的なシステム」という意味で日本は独自。
（い）『模倣的な内容』という意味で欧米化。
であり、それこそがダメな理由ではないかと。”
はあ、なるほど、それは面白い視点ですね。
>「長い物に巻かれろ」みたいな姿勢はこの国に限らず
>現代の大多数の研究者の
>傾向のような気がしますがどうなんでしょう
>人間は弱い存在なので、それは当然でしょう。でも日本人は特にその傾向
>が強いと思います。
昔どこかで読んだ話で
日本は、「おまかせ定食」とか、何人かで行ってだれかが「A定食」というと「私も」「私も」・・・とつづく。自分で意思決定をしない文化
アメリカは、「数えきれないほどのレストランのオプション」（下記）。そのこころは、アメリカはオプションについて自分で意思決定をする文化。もちろん、多民族ということの影響も大きいとは思いますが。
オプション（肉の焼き方は？ ソースは？ あれは？ これは？・・）の意思決定をしないと、料理が食べられない文化。かつ、他人に同調しようとはしない文化
そうやって、小さいときから育ったら、文化の違いは大きいでしょうね
URLﾘﾝｸ(www.hotcourses.jp)
アメリカ: 留学基本情報 必読：アメリカの食文化 著者 Mai Kataoka 2015年5月2日
(抜粋)
アメリカ北東部/東海岸
ニューヨークに行けば、数えきれないほどのレストランのオプションに迷い・・・
734:ガロア理論の「ガ」の字も理解していないド素人
16/07/10 08:54:38.45 4VJCYB0Q.net
>>682
べつに変な論争を起こしているわけではない。
私が単にうっかりミスを犯しただけだ。
そのうっかりミスを嘲笑して喜んでいるアホが一人いるだけである。
2chによくいる相手のミス、あら探しをして楽しむことだけが生甲斐の人間のクズだ。
（ｘ＾n－１)／(ｘ－１）＝０
こういう方程式のガロア群の順列の数は次数と同じである。
それはガロアが第一節に書いている。
735:ガロア理論の「ガ」の字も理解していないド素人
16/07/10 09:08:04.67 4VJCYB0Q.net
>後は自分で考えな。
>一から十まで教えてもらえると思っているのか？
自分を何様だと思ってるんだ、このアホは
このスレはお前が人に教えるためにあるスレなのか、糞生意気な青二才
736:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/07/10 09:12:36.34 1POR/mwl.net
>>664 つづき
URLﾘﾝｸ(www.math.sci.hokudai.ac.jp)
吉永正彦 北海道大学 数学部門
(抜粋)
「周期と実数の0-認識問題: Kontsevich-Zagier の予想」（数学書房）>>406
読んだ。ざっと斜め読みだが
要するに、キーワードは「アルゴリズム」だな
従来の代数とか解析とか幾何とか全部人が考えるのと違って、「アルゴリズム作ってそこに乗せる（あとは人がやらなくても良い）」という視点
なるほどね。そういう視点の数学研究は、いままで知らなかったな。新鮮な切り口ですね
（思い出すと、有限単純群の分類理論で、散在単純群をコンピュータで構成したみたいな話はあったけど、あれとはちょっと違う気がする）
737:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/10 09:13:56.79 gUDO1ZPp.net
>>691
そういう『深刻な気質の違い』が仇になって、数学や理論物理学みたいな
「基礎的なサイエンス」が崩壊に瀕してるんですわ。とにかくアカンのは
『日本人はリスクを取らない』という保守性。そして『周囲の顔色を窺う』
という村社会の構造。なのにそういう決定的な違いを徹底して無視し、そ
して「アメリカの制度をそのまま模倣する」という文科省の大失策ですわ。
こういう違いに関する真面目な指摘は大昔からなされていて、例えば：
１．菊と刀、ルース・ベネディクト著
２．日本人とユダヤ人、イザヤ・ベンダサン著
等が有名です。でも日本人はこういう指摘を（意図的に）無視して、そし
て『大和民族は優秀』なんていう偽善的な主張で誤魔化し、そしてソレで
いい事にして、何の分析も反省もしない。臭いモノには蓋をする発想。
だから『こんな国』にナルんです。
￥
738:ガロア理論の「ガ」の字も理解していないド素人
16/07/10 09:30:00.57 4VJCYB0Q.net
>「素人」とへりくだっているが実はプライドが高いんだな、自演「天才」はｗ
依然として自演だと思っている救いようのないマヌケ(笑
謙虚を装っているが人を舐めたレスしか書かない高慢ちき人間
>後は自分で考えな。
>一から十まで教えてもらえると思っているのか？
こんな人を見下したようなレスを平気で書ける神経を疑う。
一体どんな神経をしているのだ、この男は
739:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/07/10 09:46:13.73 1POR/mwl.net
>>615 補足
「数学的帰納法で導く結論は、必ず正しい」、「数学的帰納法は演繹法である」を補足しておく
高校数学ではこれで終わりだ。が、前スレで渕野先生を引用したように、大学では無限集合を扱うときに、公理の問題を意識しないといけない場合がある
（つまり、無限集合を扱うとき、そのための公理が必要だと）
１．ペアノ公理：” 0 がある性質を満たし、a がある性質を満たせばその後者 suc(a) もその性質を満たすとき、すべての自然数はその性質を満たす。5番目の公理は、数学的帰納法の原理である。”（つまり、数学的帰納法の原理が自然数N全体に適用できるを公理にしていると）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
２．ZFC：”無限公理 空集合を要素とし、任意の要素 x に対して x ∪ {x} を要素に持つ集合が存在する”と選択公理 （選択公理と同値であることが ZF において証明できる命題として、整列定理を使って、数学的帰納法が適用できる）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
３．ZF に ACω（可算）を付け加えた公理系：実数論においては選択公理ではなく可算選択公理で事足りる場合が多い[1]。選択公理が成り立たないソロヴェイのモデル（英語版）においても、可算選択公理は成り立つ。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
以上をまとめると、
１．「数学的帰納法で導く結論は、必ず正しい」、「数学的帰納法は演繹法である」（高校レベル）
２．無限集合に数学的帰納法を適用するには、無限を扱う公理が必要だ（上記）。逆に
740:言えば、「数学的帰納法をどこまで成立させるか」を意識して公理を設定しているのだと。無限を扱う公理が決まれば、どこまで数学的帰納法が適用できるか自動的に決まるってこと ３．「実数論においては選択公理ではなく可算選択公理で事足りる場合が多い[1]。選択公理が成り立たないソロヴェイのモデル（英語版）においても、可算選択公理は成り立つ。」と ここまでは、大学レベルの数学の常識として、知っておくこと
741:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/07/10 09:49:04.72 1POR/mwl.net
>>697 補足
追伸
「数学的帰納法は不完全であると言える。・・ その反例を示すことを実体験しなさいと言ってるんだよ。」>>616 って・・・（＾＾；
証明>>644・・・？？？
集団の怪電波で、脳波を狂わされてしまったスレ主でした・・・（＾＾；
742:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/07/10 10:22:11.86 1POR/mwl.net
>>672 補足
素人さん、昨日今日でお分かりだろう？
ここはバカ板だが、さすがに数学板だね
こちらが正しければ、攻撃は全部間違った方にそのまま返る
”二指真空把”（下記）みたいなものですよ
時枝解法は不成立だったし>>613
「数学的帰納法は不完全であると言える。・・ その反例を示すことを実体験しなさいと言ってるんだよ。」という集団の怪電波>>698
でも、攻撃は全部間違った方にそのまま返る
”土日恒例のスレ主を血祭りに上げる”>>581？？ その攻撃は全部自分たちに返って行った
前スレ 111 名前：T[sage] 投稿日：2016/05/14(土) 19:04:48.99 ID:HE8pu6Yr 「やめろｗ焼くな。馬鹿の証拠は残さなければならない。」と
なにを言っているのか？ 焼く？ 多少の荒しがあったところで、書いたものが消えるわけもない。”焼く”は数学的には無意味な陳述だ（書いたものは消えない）し、結局自分の身に返って行った・・・
URLﾘﾝｸ(dic.pixiv.net)
二指真空把 にししんくうは
「北斗の拳」に登場する技。
概要
北斗神拳奥技の一つ。
敵が射た矢を2本の指で受け止め、そのまま放った相手に投げ返すというカウンター攻撃。
743:名無しさん＠そうだ選挙に行こう！ Go to vote!
16/07/10 10:35:55.02 hdxsAUks.net
>>692
＞2chによくいる相手のミス、あら探しをして楽しむことだけが生甲斐の人間のクズだ。
それまんまスレ主ｗ
744:名無しさん＠そうだ選挙に行こう！ Go to vote!
16/07/10 10:37:54.98 hdxsAUks.net
>>688
＞多項式 X^n ? a の分解体として、クンマー拡大は必然的にガロア拡大となり、ガロア群は位数 m の巡回的となる。
残念！一般には成りません。誰でも編集できるwikiを鵜呑みにするアホｗ
745:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/10 10:38:55.72 gUDO1ZPp.net
>>700
それは（２chだけではなくて）『日本人の特徴』ですわ。日本人はダメ民族。
￥
746:名無しさん＠そうだ選挙に行こう！ Go to vote!
16/07/10 10:41:21.08 YM2nbqJV.net
>>699
時枝問題は終わっていないどころか、始まってすらいない>>565
お前の中では決着がついたのか？
良かったじゃないか笑
747:名無しさん＠そうだ選挙に行こう！ Go to vote!
16/07/10 10:42:18.94 hdxsAUks.net
>>681
＞これら5つの根からなる集合をIからIへの全単射の総数が 5!＝120 になり、
＞IからIへの写像の合成についてG(の濃度は5の階乗 5!＝120)は群をなし、
クンマー拡大でIからIへの全単射を考える意味が不明
あらゆる多項式のガロア群は対称群であるとでも言いたいの？
748:名無しさん＠そうだ選挙に行こう！ Go to vote!
16/07/10 10:59:44.42 hdxsAUks.net
>>699
＞「数学的帰納法は不完全であると言える。・・ その反例を示すことを実体験しなさいと言ってるんだよ。」という集団の怪電波>>698
おいアホ、自分の都合の良いところだけ切り出すな
元レスの全文を引用した上で、”その反例の”の”その”とは何か（お前が何と認識しているか）を書け
お前は全くわかっていない、のみならず、人の発言を自分に都合良く切り出す卑怯者だ、人間のクズだ
749:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/07/10 11:04:35.07 1POR/mwl.net
>>505 戻る
齋藤 恭司（さいとう きょうじ）先生ね。どっかで何か読んだ気がするが・・
チャート式書いていたのか？
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
齋藤 恭司（さいとう きょうじ、1944年 - ）は、日本の数学者。京都大学名誉教授。専門は複素解析幾何学、複素解析学、周期積分など。
(抜粋)
東京出身。東京大学理学部数学科卒（1967年）。ゲッティンゲン大学博士課程修了（1971年）。東京大学、京都大学数理解析研究所教授を経て、数物連携宇宙研究機構主任研究員。京都大学数理解析研究所元所長。1990年のICMに招待講演者として招聘された。
原始保型形式の理論の創始
特異点の変形のモジュライ上の周期写像によって平坦構造を発見した。量子コホモロジー環と非常によく似ていて、それらを統一的に扱うフロベニウス多様体は現在の数理物理学（特にミラー対称性）において重要な役割を果たしている（とされる）。さらには消滅サイクル束のホッジ理論まで考えている。
孤立特異点の複素解析学（井上学術賞）
特異点のルート系やルート系の表現論
独自の可積分系を構築しようとしている
還暦越えてなお研究が盛ん
URLﾘﾝｸ(www.ipmu.jp) 写真がある
(抜粋)
私はこれらの周期積分を高次元化する積分形式としての原始形式を圏論的に構成するために、無限ルート系と無限次元リー環を研究しています。その研究過程で生まれた平坦構造（フロベニウス構造）と平坦座標という概念は、不思議なことに物理におけるストリング理論のミラー対称構造を記述する言語のひとつにもなっています。
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
(抜粋)
受験演習数学lll・C―Ver.1.0 67日完成 チャート式1997/5 斎藤 恭司
受験演習数学I・II・A・B―Ver.1.0 85日完成 (チャート式)1997/4 恭司, 斎藤
750:名無しさん＠そうだ選挙に行こう！ Go to vote!
16/07/10 11:05:47.25 hdxsAUks.net
>>699
＞まとめると、n→∞の極限でなぜ数学的帰納法が適用できたり出来なかったりするのか
＞それは、n→∞の極限で、それまでと数学的な特性なり性質のなにかが変わってしまって、命題10.5 の(3) のようにそれまで適用できていた定理が適用できなくなるからだ
＞逆に、そういうことが生じなければ、数学的帰納法は、n→∞の極限でも適用できる (>>29)
↑こんな超絶アホレスしといて
＞こちらが正しければ、攻撃は全部間違った方にそのまま返る
などとよくも言えたもんだｗ こいつのアホは底知れないｗ
751:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/07/10 11:15:57.64 1POR/mwl.net
>>702
>それは（２chだけではなくて）『日本人の特徴』ですわ。日本人はダメ民族。
￥さんの話はいつも面白いね
集合として「日本人はダメ民族」と仮定しても
「日本人はダメ民族」には、バラツキがあるだろうし
なにより、「自分が個人としてしっかりしないと」という話は、集合全体とは別に、集合の元としてはどうあるべきか
そこは、ちょっと論点としては二つあるでしょうね
752:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/07/10 11:30:39.18 1POR/mwl.net
”『Lebesgueの意味の測度論を使う定式化を見直すという可能性』を言ってます。
あの当時とは違って、今はゲーム理論とかAI（NNみたいな学習理論とか）、
また流行りのファイナンスとか、そういうのが『Kolmogorovの公理系から
ははみ出してる』という印象でしょう。なので所謂『Baysianな議論』と
いうヤツがそうですわ。だから時枝さんの議論は（その細部はさて置き）
非常に求められている問題意識ではないかと。”>>201
そういう問題意識は分からなくもない。
ただ、それなら
１．あの当時とは違ってゲーム理論とかAI（NNみたいな学習理論とか）�
753:E・『Kolmogorovの公理系からははみ出してる』 ↓ ２．だから『Lebesgueの意味の測度論を使う定式化を見直すという可能性』を追求しましょう と書くべきでしょう。 ところが、時枝記事は、>>633 ”時枝解法が成り立つ→確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる→コルモゴロフの近代確率論とは違う視点が求められている”と で、前提の”時枝解法が成り立つ”が否定された。少なくとも、時枝解法は現段階ではそれは数学になっていないよと 普通の雑誌記事としては、如何なものかと 時枝解法の問題が、終わったか始まったか知らず すくなくとも、数学セミナーの時枝記事としては、終わったよと この二つは、ロジックとしては峻別すべきだと
754:名無しさん＠そうだ選挙に行こう！ Go to vote!
16/07/10 11:34:07.43 YM2nbqJV.net
>>709
> 前提の”時枝解法が成り立つ”が否定された。
デマを書くのはやめろ
お前の中では終わった、と書け
事実を捻じ曲げるんじゃない
755:１３２人目の素数さん
16/07/10 11:44:50.09 KRiYWjlx.net
>>692
>（ｘ＾n－１)／(ｘ－１）＝０
>こういう方程式のガロア群の順列の数は次数と同じである。
>それはガロアが第一節に書いている。
n≧4 を奇数として n＝2k+1 kは自然数 としたら
x^n-1＝x^{2k+1}-1＝(x-1)(x^{2k}+x^{2k-1}+…+x+1)
＝(x-1){x^{2k-1}(x+1)+x^{2k-3}(x+1)+…+x(x+1)+(x+1)}
＝(x-1)(x+1)(x^{2k-1}+x^{2k-3}+…+x+1)
というように、ここまでは簡単に因数分解が出来て
代数方程式 (x+1)(x^{2k-1}+x^{2k-3}+…+x+1)＝0 つまりは x^{2k-1}+x^{2k-3}+…+x+1＝0 を
考えることに帰着されることは分かるよな。だから、nは偶数として n＝2k(kは自然数) とおき
代数方程式 f(x)＝x^{2k-1}+…+1＝0 を考えないと意味がない訳だが、
こういう方程式のガロア群の順列の数が次数と等しくなるには
奇数2k-1が (2k-1)!＝2k-1 を満たさないといけない。これを満たす自然数kは1に限られる。
なのだから、n＝2 になる。n＝2 としたら話が簡単になっておかしくなるだろう。そういう訳で
>（ｘ＾n－１)／(ｘ－１）＝０
>こういう方程式のガロア群の順列の数は次数と同じである。
の部分の「ガロア群の順列の数は次数と同じである。」は「ガロア群の順列の数は次数と異なる。」の間違いだろう。
少しは計算して確かめるとかしてみ。
756:名無しさん＠そうだ選挙に行こう！ Go to vote!
16/07/10 11:48:41.75 YM2nbqJV.net
何度も言っているが測度が計算できない事実はこの記事の出発点であり、記事にはっきりと書かれているのである
スレ主は今更になってそれを認識
して『やっぱり記事は否定された』などと馬鹿を言う
なんの訳か時枝氏の問題提起を無にしたいようだが、迷惑だ
あとは、>>565-566を議論したい人間だけが議論すればよい
スレ主は参加しなくてよい
757:１３２人目の素数さん
16/07/10 11:52:39.60 KRiYWjlx.net
>>704
>クンマー拡大でIからIへの全単射を考える意味が不明
素人(コテハン)は標数0の有理係数多項式を考えているみたいだから、
話を簡単にするためにそうしただけ。
そりゃ、あらゆる多項式のガロア群は対称群である訳ではない。
758:名無しさん＠そうだ選挙に行こう！ Go to vote!
16/07/10 12:00:50.11 hdxsAUks.net
>>713
うーん、やっぱり意味不明
759:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/07/10 12:20:55.96 1POR/mwl.net
>>712
”率直にどんな感想をもつか貴方のコメントがもらえたらと思う”って、無視されたじゃん
約１週間、だれからも、何のコメントもつかない
そもそも (引用開始)
>>542 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/04(月) 00:06:31.30 ID:1JE/S25W [1/3]
時枝氏の主な主張は次の２つだろうだろう
1. 確率論を測度論をベースに展開する必要が無い
2. 無限族の独立性の定義は微妙
しかし1に関していうと時枝氏の解法は，現在の測度論から導かれる解釈のほうが自然．
（当てられっこないという直感どおり，実際当てられないという結論が導かれる）
2に関して言うとそもそも時枝氏の勘違い．
時枝氏の考える独立の定義と，現代の確率論の定義は可算族に対しては同値である
（引用終り）
で、ID:1JE/S25Wさんは”（当てられっこないという直感どおり，実際当てられないという結論が導かれる）”と明白に書いてあるよ
”2に関して言うとそもそも時枝氏の勘違い”とも
上記の１と２を時枝記事から消したら何が残るんだよ？
時枝氏の問題提起、議論したい人間だけが議論すればよいというが、だれも議論する人居ないじゃない
本気で議論したいなら、別に”時枝氏の問題提起スレ”でも立てて自分でやったらどうだ？
なお、ここに書くのはあんたの勝手だが、それなら私スレ主に指図しないでくれ！
議論に参加するつもりはないが、「上記の１と２を時枝記事から消したら何が残るんだよ？」は、はっきり書かせて貰うよ
時枝の問題提起は別として
760:名無しさん＠そうだ選挙に行こう！ Go to vote!
16/07/10 12:28:49.51 YM2nbqJV.net
>>715
> で、ID:1JE/S25Wさんは”（当てられっこないという直感どおり，実際当てられないという結論が導かれる）"と明白に書いてあるよ
>>560と>>564で明白に訂正が書かれています
> 約１週間、だれからも、何のコメントもつかない
だからなに？
1週間コメントがないと、なんなの？笑
そんなことも気にもしない
761:名無しさん＠そうだ選挙に行こう！ Go to vote!
16/07/10 12:32:43.42 YM2nbqJV.net
>>716
> そんなことも気にもしない
そんなこと気にもしない
問題意識を持って議論に付き合う人がいれば有り難いし、いなかったとしても何の恨みもない
お前みたいに1週間コメントが無かったことを持って数学的な何かを判断したりはしない
762:ガロア理論の「ガ」の字も理解していないド素人
16/07/10 12:46:22.93 4VJCYB0Q.net
>>711
いや、君は何か勘違いしているようだが、
（ｘ＾n－１)／(ｘ－１）＝０ という方程式は
たとえば、（ｘ＾5－１)／(ｘ－１）＝０ という方程式で、
これはx＾4＋x＾3＋x＾2＋ｘ＋1＝０という方程式だから、
君の書いているような(x+1)という因子では因数分解できない。
このような方程式のガロア群の順列の数は方程式の次数と同じで、
この場合、たった４つの順列しかない、ということである。
763:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/07/10 13:13:38.66 1POR/mwl.net
>>716-717
">>560と>>564で明白に訂正が書かれています"か
”事実を捻じ曲げる”>>710は一体どっちなのかね
時枝は、「確率99/100で的中させます」と>>4
で、その”確率”は定義できないから、”確率”は言えない。ましてや”99/100”という数字は言えない
じゃ、何が言えるんだ？
> 1週間コメントがないと、なんなの？笑
>そんなことも気にもしない
まあ、普通1週間コメントがないと、今後も同じという推定が働く
つまりは、このままだと、ずっと、コメントはつかないだろうという推定が働く
それだけのことだよ
764:名無しさん＠そうだ選挙に行こう！ Go to vote!
16/07/10 13:47:39.28 32SjctIe.net
>>719
＞まあ、普通1週間コメントがないと、今後も同じという推定が働く
＞つまりは、このままだと、ずっと、コメントはつかないだろうという推定が働く
＞それだけのことだよ
有限時間ではずっとそうかもしれないが無限ではどうなるかはわからないね
765:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/07/10 13:48:35.33 1POR/mwl.net
>>707
どうも。スレ主です。
ID:hdxsAUksさん、性格出ていて面白いね
「＞2chによくいる相手のミス、あら探しをし
それまんまスレ主ｗ」>>700
言った尻から、>>701「＞多項式 X^n ? a の分解体として、クンマー拡大は必然的にガロア拡大となり、ガロア群は位数 m の巡回的となる。
残念！一般には成りません。誰でも編集できるwikiを鵜呑みにするアホｗ」か
ほんと、微笑ましいね（＾＾；
で、数学的帰納法に粘着しているところを見ると、証明おじさん>>327だね
（自分は証明が書けないのに、「証明が書けないと分かっているといわない」という人（おそらく数学科出身ではない））
”前スレ >>144「１．任意の有限個の開集合の共通部分は開集合であることを示せ、２．無限個の開集合の共通部分は開集合とは限らないことを示せ」
（「数学的帰納法は不完全であると言える。・・ その反例を示すことを実体験しなさいと言ってるんだよ。」前スレ >>382）”>>27
だったね
さすがに、証明おじさんにチョウチンつける人はいなくなったね
分かってないの？ あんたの「数学的帰納法は不完全」に乗せられる人はいないよ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ケンシロウ
セリフ
流行語にもなった台詞に「お前はもう死んでいる」がある
766:名無しさん＠そうだ選挙に行こう！ Go to vote!
16/07/10 13:53:22.01 YM2nbqJV.net
>分かってないの？ あんたの「数学的帰納法は不完全」に乗せられる人はいないよ
いる
お前が分かってないだけ
だからさ、お前はもう語らなくていいって
¥氏と茶飲み話でもしてろ
767:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/10 13:56:56.80 gUDO1ZPp.net
嫌です。
￥
768:名無しさん＠そうだ選挙に行こう！ Go to vote!
16/07/10 13:58:14.43 hdxsAUks.net
>>721
＞分かってないの？ あんたの「数学的帰納法は不完全」に乗せられる人はいないよ
何度も何度も何度も指摘してるんだが、人のレスを180度真逆にしてるんだよお前は
だから言ってるだろ、全文を引用した上で”その反例”の”その”とは何かを書けって
そうすればお前が何をどう勘違いしてるか指摘してやるよ
そこから逃げ回った上で人のレスを180度真逆って、もうこれは”アホ”を通り越して”悪意”としか解釈しようが無い
クズだよお前はクズ クズはさっさと死ねよ 生きてる価値無いんだからさ
769:名無しさん＠そうだ選挙に行こう！ Go to vote!
16/07/10 14:19:21.04 hdxsAUks.net
クズが自分でやらないからやってやるよ、世話が焼けるクズだ
382 ：１３２人目の素数さん：2016/06/04(土) 20:00:07.35 ID:sCL4/KGi
>>364
＞数学的帰納法は、ZFCの選択公理と無限公理を認めるなら、”n=∞でも成り立つ”>>330で良いということは、ご理解いただけましたか？（＾＾；
これは酷い
数学的帰納法の主張は、「n∈N ⇒ P(n)は真」である。
∞∈/N なるものに対して、数学的帰納法は何も言っていない。
＞で？ >>144の問題とどんな関係が？
(n∈N ⇒ P(n)は真) ⇒ (n=∞ ⇒ P(n)は真) が真であれば、数学的帰納法は不完全であると言える。
実際には反例が存在するから不完全ではない。その反例を示すことを実体験しなさいと言ってるんだよ。
お前の理解が少しでも進むために。別に嫌なら無理にとは言わん。勝手にしろ。
770:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/07/10 14:19:51.80 1POR/mwl.net
>>720
どうも。スレ主です。
>有限時間ではずっとそうかもしれないが無限ではどうなるかはわからないね
まあな。が、このスレは>>724 416KB まで来た。1000か500KBか、どちらかで次スレに移行するよ
有限時間でね
771:名無しさん＠そうだ選挙に行こう！ Go to vote!
16/07/10 14:30:24.41 hdxsAUks.net
(>>725続き)
ここでいう反例とは（クズ以外の全員の共通認識だが）「(n∈N ⇒ P(n)は真) ⇒ (n=∞ ⇒ P(n)は真」
に対する反例だ。
そして、（クズ以外の全員の共通認識だが）「数学的帰納法は不完全ではない。」と結論している。
クズは何をどう勘違いしたのか、あるいは知ってて悪意なのか、反例を「数学的帰納法に対する反例」とし、
「数学的帰納法は完全ではない。」とした。全くの真逆だ。
人の発言の一部分だけ都合よく切り取り、論旨を180度真逆にして、「お前の発言は間違いだ」と攻撃する。
これを卑怯者と言わず何と言おう。最低最悪な人間のクズだ。今すぐ死ねよ。
772:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/07/10 14:31:26.10 1POR/mwl.net
>>722
ID:hdxsAUksさんが、証明おじさん>>327
ID:YM2nbqJVさんは、Tさん（もとTAさん。時枝記事の紹介者）>>327
だよね。
「数学的帰納法は不完全」派？ お二人とも数学科じゃないよね・・・
773:名無しさん＠そうだ選挙に行こう！ Go to vote!
16/07/10 14:31:39.83 F5Ou5nu3.net
>>690
>お前は中学生レベルの見当違いをしたことは一度もないのか。
根本的な所が理解できていない故の「見当違い」だろう。
でなければ、わざわざ、「a は1ではない」と書いたのに a が1に見えてしまう。
ID:4VJCYB0Qは未だに悶絶死してないところを見ると、よほどずぶとい神経と見えるｗ
>おっちゃんが120だと書いていると言っただけだ。
おっちゃんからレスあったとき、おっちゃんに逆の質問ができたんじゃないかな。
ガロアの原論文読んだといいつつ（だから自分はすごいと自演）、120という数字を見たときおかしいと思わないのも
かなり恥ずかしいぞ。
あともう一つ教えてやる。
>（ｘ＾n－１)／(ｘ－１）＝０
>こういう方程式のガロア群の順列の数は次数と同じである。
これ間違いだから。例えばnを4としてみな。nは素数でないといけない。
だから、自演で「天才」と称するお前は素数もよく理解できない幼稚園レベルと言われるわけだ。
今度から、「自演で天才と称するが実は幼稚園レベルのプライドが高いだけの素人」と名乗るがいい。
名前にガロアが含まれるとガロアに失礼だｗ
774:名無しさん＠そうだ選挙に行こう！ Go to vote!
16/07/10 14:31:52.51 hdxsAUks.net
>>726
そんなこといいから、さっさと死ねよクズ
775:名無しさん＠そうだ選挙に行こう！ Go to vote!
16/07/10 14:37:05.90 hdxsAUks.net
>>728
完膚なきまでに論破されてもなお
＞「数学的帰納法は不完全」派？ お二人とも数学科じゃないよね・・・
などとほざいている。こいつの人間性がよく出てるわ。
776:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/07/10 14:37:24.54 1POR/mwl.net
>>727
>そして、（クズ以外の全員の共通認識だが）「数学的帰納法は不完全ではない。」と結論している。
おれ以外の全員？ 巻き込まれた人は迷惑だろうな（＾＾；
では問う。”「数学的帰納法は不完全ではない。」と結論している。”に、�
777:刮ｿな記述のある数学のテキストなり論文でも良いけど、一点でも示してみな そんなテキストは、世の中に存在しないよ 怪電波もいい加減にやめた方がいいぜ
778:名無しさん＠そうだ選挙に行こう！ Go to vote!
16/07/10 14:51:09.97 hdxsAUks.net
>>732
＞おれ以外の全員？ 巻き込まれた人は迷惑だろうな（＾＾；
こいつサンドバック状態って認識無かったのか？ｗ打たれ強さだけは凄いなｗ
＞では問う。”「数学的帰納法は不完全ではない。」と結論している。”に、等価な記述のある数学のテキストなり論文でも良いけど、一点でも示してみな
お前は「数学的帰納法は不完全である」と言いたいのか？
そんなテキストも論文も要らん。お前じゃあるまいしそんなもの鵜呑みにしないで自分で証明する。
て言うか証明は既に書いた。反論があるならその証明のどこがどう間違ってるか書いたらどうだ？
自分の頭で考えられず権威に縋ろうとするお前じゃ無理だろうけどな。
779:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/07/10 14:52:34.29 1POR/mwl.net
>>723
\さん、どうも。スレ主です。
おれは、\さんの話で、３つ大きな収穫があった
１．あの当時とは違って『Kolmogorovの公理系からははみ出してる』という問題意識。そこまでは考えていなかった
２．確率論のフォン・ミーゼスさん>>240 コレクティーフ(Kollektiv) >>237 知らなかった
３．吉永正彦 「周期と実数の0-認識問題: Kontsevich-Zagier の予想」（数学書房）>>406 たぶん\さんの話が無ければスルーしていたろう。面白い本ですねこれ
\さんには、好きなときに来て、好きなことを書いて貰えば結構
荒しも結構。だって、ここは２ちゃんねるだし、人に指図するもんじゃないよね（＾＾；
780:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/07/10 14:56:02.45 1POR/mwl.net
>>733
失礼
あれ、いつおまいら宗旨替えしたんだ（＾＾；
なんだ、おまいらもおれの主張がようやく分かっただね、良かったね（＾＾；
781:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/07/10 14:57:16.71 1POR/mwl.net
>>735 訂正
なんだ、おまいらもおれの主張がようやく分かっただね、良かったね（＾＾；
↓
なんだ、おまいらもおれの主張がようやく分かったんだね、良かったね（＾＾；
782:名無しさん＠そうだ選挙に行こう！ Go to vote!
16/07/10 14:58:29.62 hdxsAUks.net
>>735
アホ過ぎて会話すら成り立たない良い例ｗ
783:名無しさん＠そうだ選挙に行こう！ Go to vote!
16/07/10 15:00:36.28 hdxsAUks.net
>>735
じゃあお前は「数学的帰納法は完全である」と言いたいのだな？
ならそれを証明しろよ
テキストだの論文だの鵜呑みにしてんじゃねーぞこら
784:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/07/10 15:01:23.12 1POR/mwl.net
はいはい、これはだれの発言でしょうか？
”前スレ >>144「１．任意の有限個の開集合の共通部分は開集合であることを示せ、２．無限個の開集合の共通部分は開集合とは限らないことを示せ」
（「数学的帰納法は不完全であると言える。・・ その反例を示すことを実体験しなさいと言ってるんだよ。」前スレ >>382）”>>27
785:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/07/10 15:02:55.93 1POR/mwl.net
>738
出た－！ 証明おじさんの決めセリフ！（＾＾；
786:名無しさん＠そうだ選挙に行こう！ Go to vote!
16/07/10 15:06:05.91 hdxsAUks.net
>>735
＞あれ、いつおまいら宗旨替えしたんだ（＾＾；
誰も宗旨替えなどしていない。お前一人がずーーーーーーっと勘違いしてただけ
787:名無しさん＠そうだ選挙に行こう！ Go to vote!
16/07/10 15:08:40.87 hdxsAUks.net
>>740
数学では証明できなきゃわかったとは言えない
お前みたいにテキストだの論文だの鵜呑みにしてわかったわかったと喜ぶのは馬鹿のやること
788:１３２人目の素数さん
16/07/10 15:10:07.44 KRiYWjlx.net
>>718
>>711は間違いだった。次のように訂正。
n≧4 を偶数として n＝4k kは自然数 としたら
x^n-1＝x^{4k}-1＝(x-1)(x^{4k-1}+x^{4k-2}+…+x+1)
＝(x-1){x^{4k-2}(x+1)+x^{4k-4}(x+1)+…+x^2(x+1)+(x+1)}
＝(x-1)(x+1)(x^{4k-2}+x^{4k-4}+…+x+1)
というように、ここまでは簡単に因数分解が出来て
代数方程式 (x+1)(x^{4k-2}+x^{4k-4}+…+x^2+1)＝0 つまりは x^{4k-2}+x^{4k-4}+…+x^2+1＝0 を
考えることに帰着される。n＝4k+2 のときは x^n-1＝x^{4k+2}-1＝(x-1)(x^{4k+1}+x^{4k}+…+x+1)
とここまでは簡単に因数分解出来て、代数方程式 x^{4k+1}+x^{4k}+…+x+1＝0 を考えることに帰着される。
だから、nは奇数として n＝2k+1(∃k∈N) とおき代数方程式 f(x)＝x^{2k-1}+…+1＝0 を考えないと意味がない。
fのQ上の最小分解体Lは L＝Q(e^{(2πi)/(2k+1)},…,e^{(2(2k)πi)/(2k+1)}) で、
Lのガロア群Gが位数(2k-1)!の対称群S_{2k-1}に同型になる。結局Gがfのガロア群になる。
だが、k＝1, つまりは n＝3 のときのfは代数的に解けることになって矛盾が生じる。
だから、k≧2 で n≧5 のときを考えることに帰着される。このときのLのガロア群Gも
位数(2k-1)!の対称群S_{2k-1}に同型で、S_{2k-1}の交代群の正規部分群は自
789:明な群しかない。 だから、Gが多項式fのガロア群になり、その位数は(2k-1)!になる。こういった方程式のガロア群の 順列の数が次数と等しくなるには、奇数 def(f(x))＝2k-1 が (2k-1)!＝2k-1 を満たさないといけない。 これを満たす自然数kは1に限られる。なのだから、n＝3 になる。n＝3 としたら話が簡単になっておかしくなる。そういう訳で >（ｘ＾n－１)／(ｘ－１）＝０ >こういう方程式のガロア群の順列の数は次数と同じである。 の部分の「ガロア群の順列の数は次数と同じである。」は「ガロア群の順列の数は次数と異なる。」の間違いだ。 何の本だか知らんが、この部分は完全な間違いだ。
790:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/07/10 15:10:36.72 1POR/mwl.net
>>740 つづき
前スレより下記、これが証明か？ そもそも、証明されるべき命題がない。反例を示すと言いながら、反例の部分をスルー。途中の式で∪と∩とを取り違え
徹頭徹尾笑わせてくれました
（前スレより引用）
564 返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/06/11(土) 17:16:26.13 ID:VGLvBdIb [25/26]
＞数学的帰納法は、ZFCの選択公理と無限公理を認めるなら、”n=∞でも成り立つ”>>330で良いということは、ご理解いただけましたか？（＾＾；
間違い。数学的帰納法は自然数についてしか言っていない。∞は自然数でないから間違い。
実際に反例を示す。
R の開集合全体を O(R) と書く。
O(R) から n 個の元を任意に取り、適当に添え字を付ける。すなわち
O_i∈O(R)（i=1,...,n）
今
∪[i=1,n]O_i∈O(R)
であることを P(n) と書く。
空集合は R の開集合であるから P(0) は真である。
A,B∈O(R) ⇒ A∪B∈O(R) であるから、P(n) は真 ⇒ P(n+1) は真である。
実際、∪[i=1,n+1]O_i = (∪[i=1,n]O_i)∪O_(n+1) であるから、
∪[i=1,n]O_i∈O(R) ならば、A,B∈O(R) ⇒ A∪B∈O(R) より、∪[i=1,n+1]O_i∈O(R) である。
よって数学的帰納法により、n∈N ⇒ P(n)は真である。
お前は P(∞) が真だと言ったが、反例が存在する。よってお前の発言は大間違い。
（引用おわり）
791:名無しさん＠そうだ選挙に行こう！ Go to vote!
16/07/10 15:10:43.32 hdxsAUks.net
>>739
これだけ馬鹿丁寧に教えてやっても未だわからんのか？
いや、アホのふりして、悪意で書いてるね、これは
本当に人間のクズだよお前は、さっさと死ねよクズ
792:名無しさん＠そうだ選挙に行こう！ Go to vote!
16/07/10 15:14:41.06 hdxsAUks.net
>>744
それも「自分に都合の良いところだけ切り抜く」卑怯な手法
反例はそのレス以前に示されていた。だからそのレスで再度書く必要はかなった。
そのことはその場にいた誰もが賛同していた。お前一人が孤立していた。
本当に卑怯者だよお前は、さっさと死ねよクズ
793:名無しさん＠そうだ選挙に行こう！ Go to vote!
16/07/10 15:17:34.91 hdxsAUks.net
>>744
お前俺を攻撃しているつもりで、よく見たら
＞数学的帰納法は、ZFCの選択公理と無限公理を認めるなら、”n=∞でも成り立つ”>>330で良いということは、ご理解いただけましたか？（＾＾；
なんて晒してるじゃんｗ ブーメランｗｗｗ 馬鹿過ぎｗｗｗ
794:名無しさん＠そうだ選挙に行こう！ Go to vote!
16/07/10 15:21:40.97 hdxsAUks.net
>>744
＞数学的帰納法は、ZFCの選択公理と無限公理を認めるなら、”n=∞でも成り立つ”>>330で良いということは、ご理解いただけましたか？（＾＾；
いいえ、理解できません。
反例が存在するのに理解しろとか、アホ発言は理解に苦しみますｗｗｗ
795:名無しさん＠そうだ選挙に行こう！ Go to vote!
16/07/10 15:32:41.71 hdxsAUks.net
おい、クズ、証明未だか？
ネットに落ちてるPDF鵜呑みにしてわかったつもりか？
796:名無しさん＠そうだ選挙に行こう！ Go to vote!
16/07/10 15:49:50.38 32SjctIe.net
主張はわかるが罵倒はわからん
797:１３２人目の素数さん
16/07/10 15:57:25.42 KRiYWjlx.net
>>711
>>743の訂正：
n＝2k+1(∃k∈N) とおき代数方程式 f(x)＝x^{2k-1}+…+1＝0
→n＝2k-1(∃k∈N) とおき代数方程式 f(x)＝x^{「2k」}+…+1＝0
あと、
>Lのガロア群Gが位数(2k-1)!の対称群S_{2k-1}に同型になる。結局Gがfのガロア群になる。
から先の「2k-1」は「2k+1」になって、「(2k-1)!」が「(2k+1)!」になったり
「S_{2k-1}」が「S_{2k+1}」になったりする。まあ、この2k-1についてはウマく訂正して読んでくれ。そして、
>奇数 def(f(x))＝2k-1 が (2k-1)!＝2k-1 を満たさないといけない。
>これを満たす自然数kは1に限られる。なのだから、n＝3 になる。n＝3 としたら話が簡単になっておかしくなる。
の部分の「2k-1」は「2k+1」に訂正することになり、更に
>(2k+1)!＝2k+1 を満たさないといけない。これを満たす自然数kは存在しない。
>なのだから、n＝1 になる。「n＝1」 としたら x^n-1/x-1＝1 だから、1＝0 になり、話がおかしくなる。
と訂正。
798:１３２人目の素数さん
16/07/10 16:13:02.88 KRiYWjlx.net
>>718
>>751は>>711(私自身)ではなく、>>718宛てで、
＞n＝2k+1(∃k∈N) とおき代数方程式 f(x)＝x^{2k-1}+…+1＝0
＞→n＝2k-1(∃k∈N) とおき代数方程式 f(x)＝x^{「2k」}+…+1＝0
＞あと、
＞>Lのガロア群Gが位数(2k-1)!の対称群S_{2k-1}に同型になる。結局Gがfのガロア群になる。
＞から先の「2k-1」は「2k+1」になって、「(2k-1)!」が「(2k+1)!」になったり
＞「S_{2k-1}」が「S_{2k+1}」になったりする。まあ、この2k-1についてはウマく訂正して読んでくれ。そして、
＞>奇数 def(f(x))＝2k-1 が (2k-1)!＝2k-1 を満たさないといけない。
＞>これを満たす自然数kは1に限られる。なのだから、n＝3 になる。n＝3 としたら話が簡単になっておかしくなる。
＞の部分の「2k-1」は「2k+1」に訂正することになり、更に
＞>「奇数 def(f(x))＝2k+1 が」(2k+1)!＝2k+1 を満たさないといけない。これを満たす自然数kは存在しない。
＞>なのだから、n＝1 としか考えようがない。「n＝1」 としたら x^n-1/x-1＝1 だから、1＝0 になり、「矛盾が生じて」話がおかしくなる。
と最後の方を訂正。
799:１３２人目の素数さん
16/07/10 16:17:21.38 KRiYWjlx.net
>>718
長々と書いたが、簡単にいえば
>（ｘ＾n－１)／(ｘ－１）＝０
>こういう方程式のガロア群の順列の数は次数と同じである。
の部分の「ガロア群の順列の数は次数と同じである。」は「ガロア群の順列の数は次数と異なる。」の間違いだ。
何の本だか知らんが、この部分は完全な間違いだ。
800:幼稚園レベル素人
16/07/10 16:22:36.07 4VJCYB0Q.net
>>729
アホレス乙(笑
>おっちゃんからレスあったとき、おっちゃんに逆の質問ができたんじゃないかな。
一応質問しただけで
801:別に今現在考えている問題ではない(笑 >ガロアの原論文読んだといいつつ（だから自分はすごいと自演） お前は勘違いしているが、私が原論文と書いているのは仏語の原論文 という意味ではない(笑 第一論文と書くのがめんどくさいから原論文と書いているだけ(笑 それから自分はすごいと自演したことは一度もない(笑 何回も言っているだろ、あれは私のネット上の知合いの投稿だと(笑 お前はそんなに他人が信用できないのか（呆 >nは素数でないといけない。 今更何をアホなことを(笑 そんなことは常識だ(笑 だから私は上でｎ＝５の例を挙げて説明しているのだ(笑
802:名無しさん＠そうだ選挙に行こう！ Go to vote!
16/07/10 16:26:06.70 F5Ou5nu3.net
>>687
一応付け加えておくと、一般に奇素数次の既約な2項方程式のガロア群は、
ガロアが原論文で明らかにしたような線型群になっている。
803:幼稚園レベル素人
16/07/10 16:32:53.21 4VJCYB0Q.net
>>751-753
君は文章がまともだから>>729のようなチンピラではない。
だから私も普通の対応をして書くが、
（ｘ＾n－１)／(ｘ－１）＝０ という方程式は
たとえば、（ｘ＾5－１)／(ｘ－１）＝０ という方程式で、
これはx＾4＋x＾3＋x＾2＋ｘ＋1＝０という方程式だから、
君の書いているような(x+1)という因子では因数分解できない。
このような方程式のガロア群の順列の数は方程式の次数と同じで、
この場合、たった４つの順列しかない、ということである。
これは本当である。言い換えればたった四つの順列のV1～V4の
基本対称式は有理数になるのである。
計算が複雑なので私は以前V1～V4の基本対称式が有理数になるかどうか、
誰か計算ソフトを持っている者は計算して答えてくれと書いた。
回答はなかったが、三森氏のPDFに有理数になると書いてあるのを
翌日知った。だからもう回答は要らないと書いた。
過去スレを検索してもらえれば分るはずだ。
804:１３２人目の素数さん
16/07/10 16:44:01.22 KRiYWjlx.net
>>756
>>752の
＞>「奇数 def(f(x))＝2k+1 が」(2k+1)!＝2k+1 を満たさないといけない。
の部分の「奇数 def(f(x))＝2k+1 が」は「奇数 2k+1 が」の間違いだ。さておき、
>（ｘ＾n－１)／(ｘ－１）＝０ という方程式は
>たとえば、（ｘ＾5－１)／(ｘ－１）＝０ という方程式で、
>これはx＾4＋x＾3＋x＾2＋ｘ＋1＝０という方程式だから、
>君の書いているような(x+1)という因子では因数分解できない。
場合によっては、多項式 x^n-1 は(x+1)という因子では因数分解出来て
より簡単な方程式に変形出来る。少しは手動かして計算して確かめるとかしてみ。
>これは本当である。
ここも怪しいぞ。確かめてみ。
805:１３２人目の素数さん
16/07/10 16:48:08.71 KRiYWjlx.net
>>756
一応、>>757の「より簡単な方程式に変形出来る。」は「より簡単な方程式に帰着出来る。」と訂正。
806:名無しさん＠そうだ選挙に行こう！ Go to vote!
16/07/10 16:58:17.34 F5Ou5nu3.net
>>754
「自演で天才と称するが実は幼稚園レベルのプライドが高いだけの素人」と名乗れといったはずだがｗ
>お前は勘違いしているが、私が原論文と書いているのは仏語の原論文という意味ではない(笑
元より翻訳の方でだ。
>何回も言っているだろ、あれは私のネット上の知合いの投稿だと(笑
なら、何度も指摘されているように、お前と友人が参加しているスレのURLを貼れよ。
>今更何をアホなことを(笑 そんなことは常識だ(笑
常識なのはお前の中だけだろうなｗ
807:幼稚園レベル素人
16/07/10 17:45:13.64 4VJCYB0Q.net
>>757
ガロアは要するに
x＾4＋x＾3＋x＾2＋ｘ＋1＝０
のような形の方程式のことを言っているわけである。
そしてこういう形になるのはｎが素数のときだけである。
そしてこのような方程式は(x+1)という因子では因数分解できない。
>これは本当である。
これは本当である(笑
上の形の方程式の根は１の５乗根のうち、１ではないものである。
それらをω～ω＾4として、ガロアが補題で述べているＶの式を４つ作り、
V1～V4の基本対称式が有理数になるかどうかを調べてみればいい。
有理数になれば、その四つの順列がガロア群である。
ちなみにω、ω＾2、ω＾4、ω＾3をａ、ｂ、ｃ、ｄとし、
V1をこの順列で作り、これらに置換（abcd）を順次施したものをV2～V4とする。
>>759
そんなスレのURLを貼ったらお前らに知られてしまうではないか(笑
808:名無しさん＠そうだ選挙に行こう！ Go to vote!
16/07/10 17:52:48.40 tejhK5zm.net
「議論が高度過ぎてついて行けないからもう来ない…」
と言ってたのが未練がましく
再びスレに入り浸ってるのが笑える
809:名無しさん＠そうだ選挙に行こう！ Go to vote!
16/07/10 18:39:00.83 hdxsAUks.net
ネット上の友人に訊ねず意地の悪いここの住人に訊ねる素人ｗ
810:名無しさん＠そうだ選挙に行こう！ Go to vote!
16/07/10 19:17:23.79 F5Ou5nu3.net
>>760
>そんなスレのURLを貼ったらお前らに知られてしまうではないか(笑
じゃあ、その「友人」とやらをこのスレに連れてきてお前と二人で会話してみたらどうだ。
自演じゃないと言い張るならできるだろ？
811:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/07/10 19:43:12.66 1POR/mwl.net
>>746-748
証明おじさん、面白いね
>反例はそのレス以前に示されていた。だからそのレスで再度書く必要はかなった。
はい、その反例なるもの 前スレ>>389の反例 ”集合と位相第一 講義ノート 東京工業大学 理学部 2011 年度前期 山田光太郎”は、私スレ主が書きました
人のふんどし使うのうまいね（＾＾；
でもな、それ試験の採点では０点だな。反例は他の人が書いてますって・・・（＾＾；
>＞数学的帰納法は、ZFCの選択公理と無限公理を認めるなら、”n=∞でも成り立つ”>>330で良いということは、ご理解いただけましたか？（＾＾；
>なんて晒してるじゃんｗ ブーメランｗｗｗ 馬鹿過ぎｗｗｗ
私ら、>>382の通りです。
お詫びして、前スレの数学的帰納法についての記述を撤回してますです。はい（＾＾；
私ら、舌百枚くらいありますので、あしからず（：ｐ >>419
812:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/07/10 19:44:49.80 1POR/mwl.net
>>764 つづき
前スレの流れを整理しておくと、
１．前スレ >>235 Tさん「無限個の確率変数が独立であるとは「無限個のうち任意の有限個が独立」と定義される。
「無限個がまるまるすべて独立」という定義ではない。これは記事に書いてあるとおり。
そしてここにパラドックスの成立する余地がある。
すなわち独立性の定義から「互いに情報を得られない箱は常に有限個の組」でしかなく、
それに含まれない他の箱が常に存在する。
その箱の情報が別の箱から得られないことを独立性の定義からは結論できない、というわけ。」と
２．前スレ >>293 スレ主「５．そして、X1と上記の「互いに独立な確率変数は常に有限個の組」との併合、{X1}∪{「互いに独立な確率変数は常に有限個の組」}を考えると、定義より”任意の有限部分族が独立”だからこれらも独立な有限部分族になる。
６．これを繰り返すと、有限部分族に上限はなく、”常に有限個の組でしかなく”に反する」
３．前スレ >>295 Tさん「＞６．これを繰り返すと、有限部分族に上限はなく、”常に有限個の組でしかなく”に反する
ここがおかしい
また帰納法で例えるけど帰納法はn=∞でも成り立つと言ってるのではなくて任意の自然数で成り立つと言う主張
とにかくその操作を繰り返してるうちはどの時点でも有限個しか考えられてないんだ」
つづく
813:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/07/10 19:45:57.15 1POR/mwl.net
>>765 つづき
４．前スレ >>310 証明おじさん「＞帰納法はn=∞でも成り立つと言ってるのではなくて任意の自然数で成り立つと言う主張
これが理解できないスレ主のためにわざわざ問題出して上げたのに(>>144)ガン無視かよｗ」
５．前スレ >>382 証明おじさん「(n∈N ⇒ P(n)は真) ⇒ (n=∞ ⇒ P(n)は真) が真であれば、数学的帰納法は不完全であると言える。
実際には反例が存在するから不完全ではない。その反例を示すことを実体験しなさいと言ってるんだよ。」
要は、”そもそも時枝氏の勘違い”>>542に乗せられたのか、”独立性の定義から「互いに情報を得られない箱は常に有限個の組」でしかなく”と言い出した
そして、”また帰納法で例えるけど帰納法はn=∞でも成り立つと言ってるのではなくて任意の自然数で成り立つと言う主張 とにかくその操作を繰り返してるうちはどの時点でも有限個しか考えられてないんだ”という
その流れの中での、”数学的帰納法は不完全””実際には反例が存在するから不完全ではない。その反例を示すことを実体験しなさいと言ってるんだよ”と
そして、>>744引用の証明を書いた証明おじさんだったのだ
814:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/07/10 19:51:07.16 1POR/mwl.net
>>766 つづき
まあ、繰り返すが、要は”そもそも時枝氏の勘違い”>>542に乗せられたのか、Tさん”独立性の定義から「互いに情報を得られない箱は常に有限個の組」でしかなく”と言い出したのが、証明おじさんの”帰納法不完全”発言に繋がっていったのだった
そういうことですよ
815:１３２人目の素数さん
16/07/10 20:17:31.19 4AWGUW8W.net
記事の独立性の記述を鵜呑みにすればそう考えても仕方がなかろうよ
しかし俺の考えでは独立性と戦略の論理に抜けがあるかは別問題だ
そこは時枝氏と見解が異なる
(単に俺が記事を読み違えている可能性もあるが)
帰納法が∞で成り立つかどうかも別問題だ
816:１３２人目の素数さん
16/07/10 20:30:39.00 BJ7T2bXs.net
>帰納法が∞で成り立つかどうかも別問題だ
こんなことを言ってる時点で数学の基礎がグラグラなことが丸わかりw
817:１３２人目の素数さん
16/07/10 20:33:07.05 4AWGUW8W.net
>>769
グラグラって、俺のこと言ってる？
無限大で成り立つってのはスレ主の発言ですよ
818:１３２人目の素数さん
16/07/10 20:37:39.89 BJ7T2bXs.net
ああ、そうか
スレ主氏が言ってるのか
あの御仁なら通常運転、普通の発言だな
819:１３２人目の素数さん
16/07/10 20:38:28.37 4AWGUW8W.net
スレ主へ：
ちなみに"可算無限で両者の独立性の定義が同じ"というのはこのスレで証明され�
820:ﾄいませんので。 ある人物が"→∞とすればよい"と言っただけ。
821:１３２人目の素数さん
16/07/10 20:43:41.07 4AWGUW8W.net
>>771
ちなみに位相の基本問題で反例があると気付いたスレ主は超実数と移行原理を持ち出した
この切り返しは素晴らしい
負けず嫌いだとここまで頑張れるという良い例
すなわち、実数Rで成り立てば超実数*Rでも成り立つ。
それはその通りだが、*Rで考えるかぎり1/無限大≠0。
やはり切り返しになっていないのであった。
このやりとりが本スレのハイライトだったと思う
822:１３２人目の素数さん
16/07/10 21:01:02.23 4AWGUW8W.net
>>772
正直言って独立性の2定義の同値性は俺には分からんな（汗
詳しく証明してほしいものだ
スレ主は分かってるのかな？
物事を鵜呑みにしない人だからきっと証明が分かってるんだろうなぁ
無限直積測度自体が"任意の有限族"を介して定義されているんだよね。
だから当然、独立性も"任意の有限族"を介する。
馬鹿な俺に証明してくれるとうれしいけど、証明してくれない主義らしいから無理かなあ
823:１３２人目の素数さん
16/07/10 21:19:27.32 4AWGUW8W.net
もういちど時枝の記事を読もうか。
"いったい無限を扱うには、(1)無限を直接扱う，(2)有限の極限として間接に扱う, 二つの方針が可能である．
確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ．"
時枝はこのように言っている。つまりここでは2つの"無限"がある：
(1)直接捉えたときの"無限"
(2)有限を介した極限としての"無限"
の2つだ。
つまり先週"確率に詳しい方"が
> (n→∞とすればよい）
と述べたのはあくまで(2)の文脈であり、(1)の文脈ではない。
だとすれば時枝に間違いがあるとはいえない。
ちなみに俺は時枝のシンパでもなんでもないので。
俺が間違っているというならどこが違うのか教えてくれ。
824:１３２人目の素数さん
16/07/10 21:41:12.88 32SjctIe.net
>>775
>>544
俺も同じ解釈だけど(1)の方針が「可能である」と断言してるのがわからん
じゃあやれよと
825:１３２人目の素数さん
16/07/10 21:45:56.36 4AWGUW8W.net
>>776
レスありがとう。
以下は俺の解釈だけど、
時枝が"(1)無限を直接扱う，"方針が可能、と言っているのは一般論じゃないかな。
たとえば拡張実数や超実数では、可算無限を直接扱うのに等しいよね。
このパラドックス、ひいては測度論的確率論に(1)の方針が可能と断言しているわけじゃないと思うけどね
826:１３２人目の素数さん
16/07/10 21:47:08.16 4AWGUW8W.net
>>777
ごめん。実数じゃなくて自然数といったほうが正しかったね、いまの文脈では。
827:１３２人目の素数さん
16/07/10 22:13:41.12 4AWGUW8W.net
俺は"無限族を直接扱えるなら戦略が頓挫する"という時枝氏のコメントが理解できない
直接扱えるとすると下記戦略のどこで頓挫するのか
>>565
>［1］x,y∈R^Nがそれぞれ自然数dx,dyに紐づいている
>［2］であれば、xとyのどちらかを選べば、大きい自然数を選んだか、または小さい自然数を選んだことになる
>［3］大きい自然数を選べば負け、小さい自然数を選べば勝ち
828:１３２人目の素数さん
16/07/11 01:07:19.97 iqNjW3Zp.net
>>764
＞でもな、それ試験の採点では０点だな。反例は他の人が書いてますって・・・（＾＾；
前にもお前は同じようなこと言って既にレスしているのだが、認知症か？
「試験では」という仮定は偽の仮定だから無意味ｗ 真正の馬鹿か？ｗ
829:１３２人目の素数さん
16/07/11 01:10:32.44 iqNjW3Zp.net
>>767
＞証明おじさんの”帰納法不完全”発言に繋がっていったのだった
お前一人だけがわかってない
何故なら人の発言を180度真逆に受け取ったのはお前一人だけだから
馬鹿の相手はほとほと疲れる
830:１３２人目の素数さん
16/07/11 01:13:36.30 iqNjW3Zp.net
で、そんなことはど～～～でもいいんだよ
肝心の証明は未だか？逃げんなよクズ
831:１３２人目の素数さん
16/07/11 05:54:33.49 8W2iccjg.net
>>760
>ガロアは要するに
>x＾4＋x＾3＋x＾2＋ｘ＋1＝０
>のような形の方程式のことを言っているわけである。
>そしてこういう形になるのはｎが素数のときだけである。
>そしてこのような方程式は(x+1)という因子では因数分解できない。
このような方程式を考えているなら、3以上の自然数nが素数で、
nは n＝2k+1 ∃k∈N と表されて、代数方程式
>x^{2k}+x^{2k-1}+…+x+1＝0
を考えることになるが、アイゼンシュタインの判定法から、
x^{2m}+x^{2m-1}+…+x+1 の形の多項式は任意の自然数 m に対して有理数体Q上既約である。
そして、例えば m＝4 のときは 2m+1＝9 で、この右辺の9は 9＝3^2 と素因数分解出来る。
だから、nが素数である必要はない。
>このような方程式のガロア群の順列の数は方程式の次数と同じで、
>この場合、たった４つの順列しかない、ということである。
>
>これは本当である。
>>743や>>751-753、>>758-759が読めてないようだから、訂正して書き直す。
832:１３２人目の素数さん
16/07/11 05:57:59.32 8W2iccjg.net
>>760
(>>783の続き)
nを3以上の自然数とする。各 n＝3,4,5,… に対して g(x,n)＝x^n-1 とおく。3以上の自然数nを任意に取る。
Case1)：nが偶数のとき。
(1)：n≡0 (mod4) のとき。nに対して或る k∈N＼{0} が存在して、nは n＝4k と表わされる。g(x,n) は
g(x,n)＝x^n-1＝x^{4k}-1＝(x-1)(x^{4k-1}+x^{4k-2}+…+x+1)
＝(x-1){x^{4k-2}(x+1)+x^{4k-4}(x+1)+…+x^2(x+1)+(x+1)}
＝(x-1)(x+1)(x^{4k-2}+x^{4k-4}+…+x+1)
というように、ここまでは簡単に因数分解が出来る(本来は g(x,n)＝x^n-1＝x^{4k}-1＝(x^k)^2-1 と
変形出来るから、中学の因数分解の公式を使えばいい)。g(x,n)＝(x-1)(x+1)(x^{4k-2}+x^{4k-4}+…+x+1) と
因数分解出来たから、方程式 (x^n-1)/(x-1)＝0 を考えることは、
代数方程式 (x+1)(x^{4k-2}+x^{4k-4}+…+x^2+1)＝0 つまりは
x^{4k-2}+x^{4k-4}+…+x^2+1＝0 を考えることに帰着される。
(2)：n≡2 (mod4) のとき。nに対して或る k∈N＼{0} が存在して、nは n＝4k+2 と表わされる。
だから、g(x,n) は g(x,n)＝x^n-1＝x^{4k+2}-1＝(x-1)(x^{4k+1}+x^{4k}+…+x+1)
とここまでは簡単に因数分解出来る。なのだから、方程式 (x^n-1)/(x-1)＝0 を考えることは、
代数方程式 x^{4k+1}+x^{4k}+…+x+1＝0 の考察に帰着される。
(1)、(2)から、nが偶数のときは方程式 (x^n-1)/(x-1)＝0 の左辺が変形出来て、
他の方程式の考察に帰着される。 (Case1終)
833:１３２人目の素数さん
16/07/11 06:00:00.83 8W2iccjg.net
>>760
(>>784の続き)
Case2)：nが奇数のとき。
n≡1 (mod2) だから、nに対して或る k∈N＼{0} が存在して、nは n＝2k+1 と表わされる。g(x,n) は
g(x,n)＝x^n-1＝x^{2k+1}-1＝(x-1)(x^{2k}+x^{2k-1}+…+x+1) とここまでは因数分解出来る。だから、
方程式 (x^n-1)/(x-1)＝0 を考えることは、代数方程式 f(x)＝x^{2k}+…+x+1＝0 の考察に帰着される。
Case2-1)：k＝1 のとき。n＝2k+1＝3 であり、def(f(x))＝2 だから、
fは代数的に解けることになり考えても意味がない。。
Case2-2)：k＝2 のとき。n＝2k+1＝5 であり、def(f(x))＝4 だから、
fは代数的に解けることになるから考えても意味がない。
Case2-3)：k≧3 のとき。このときは、nは7以上の奇数である。そして、有限回の加減乗除と
ベキ根の操作でfを解くための公式はない。ここで、fのガロア群を考える意味が生じる。
fのQ上の最小分解体Lは L＝Q(e^{(2πi)/(2k+1)},…,e^{(2(2k)πi)/(2k+1)}) で、
Lのガロア群Gが位数(2k+1)!の対称群S_{2k+1}に同型になる。S_{2k+1}の交代群の正規部分群は
自明な群しかない。だから、Gが多項式fのガロア群になり、多項式fのガロア群Gの位数は(2k+1)!になる。
ガロア群Gの順列の数(2k+1)!が方程式 f＝0 の次数2kと等しくなるには、奇数 2k+1 が (2k+1)!＝2k を
満たさないといけない。しかし、(2k+1)!＝2k を満たす自然数kは存在しない。nは1以上の自然数kを用いて
n＝2k+1 と表わされていたから、矛盾が生じる。
Case2-1、Case2-2、Case2-3 から、7以上の奇数nのときの方程式 (x^n-1)/(x-1) を考えないと
意味がないが、考える意味があるときに f(x)＝0 を考えると矛盾が生じて話がおかしくなる。 (Case2終)
3以上の自然数nは任意に取っていたから、上の Case1、2 の考察から、
>（ｘ＾n－１)／(ｘ－１）＝０
>こういう方程式のガロア群の順列の数は次数と同じである。
の部分の「ガロア群の順列の数は次数と同じである。」は「ガロア群の順列の数は次数と異なる。」の間違い
になる。何の本だか知らんが、この部分は完全な間違い。