16/07/09 12:49:17.41 Vo9e95n/.net
>>617 つづき
３．位相（topology）の例を追加しよう
URLﾘﾝｸ(www.misojiro.t.u-tokyo.ac.jp)
室田 一雄 (Kazuo Murota)
URLﾘﾝｸ(www.misojiro.t.u-tokyo.ac.jp)
T5 閉集合と開集合 基礎数理 (副題：数理工学への入門)室田一雄 東大 2012
より引用
命題３（無限個の場合）
（１）無限個の閉集合F1, F2, . . . の和集合∪∞n=1 Fn は閉集合とは限らない．
一方，積集合∩∞n=1 Fn は閉集合である．
（２）無限個の開集合A1,A2, . . . の積集合∩∞n=1 An は開集合とは限らない．
一方，和集合∪∞n=1 An は開集合である．
・例１：R において，閉区間Fn = [1/n, 1] の和集合は(0, 1] で，これは閉集合でない．
・例２：Rにおいて，１点の集合Fn = {1/n} は閉集合である．和集合G =∪∞n=1 Fn は閉集合でない．なぜなら，数列(an) をan = 1/n と定義すると，an ∈ G で，an → 0 ∈ R であるが，極限a = 0 は集合G に含まれない．
・例３：閉区間Fn = [1/n?1/n2, 1/n+1/n2] についても例２と同様．
（引用おわり）