16/07/09 12:10:40.55 sxyrZpoY.net
>>605
>なぜなら>>604のような方程式のガロア群の順列の数は
>たった５個だからである。
>そのことはガロアが第一節でちゃんと書いている。
その原論文を読んでいないおっちゃんだが、代数学の基本定理から
5次方程式 x^5-p＝0 pは素数 の根は
pの5乗根 a＝5√p(a^5＝p)、a(cos(2kπ/5)＋i・sin(2kπ/5)) k＝1,2,3,4
の5つで、これら5つの根からなる対称群Gの位数は5の階乗 5!＝120 である。
有理係数の5次方程式を考えているなら、Gが多項式 x^5-p のガロア群になり、
その階乗は 1!＝1 になる。pの5乗根の絶対値は正の無理数だから、
上で挙げた具体例は>>604の特別な場合だわな。