16/07/03 21:42:44.04 f9oaWn8A.net
時枝解法について議論してるのはわかるけど
そこから∞をNに含めるかどうかで議論してる理由がいまいちわからない
お互いどういう主張なんだ？
547:１３２人目の素数さん
16/07/03 21:55:27.42 5UO9ZksC.net
>>512
俺は>>450の通りです
548:１３２人目の素数さん
16/07/03 21:57:22.16 /kjhINs/.net
>>512
スレ主のコメントを一切除いて過去レスを読んでみな笑
きっと理解できるから
549:１３２人目の素数さん
16/07/03 21:58:27.30 OPeiDw3f.net
誰もそんなこと言ってない
一人のアホが n=∞∈/N でも数学的帰納法は成りたつとアホな主張してるだけ
（その後条件によって成りたつ場合とそうでない場合があるなどとまたアホな主張に変えたが）
550:１３２人目の素数さん
16/07/03 21:59:03.92 f9oaWn8A.net
>>513
説明ありがとう．なんとなくわかった．
スレをざっと見渡すかぎりスレ主さんは∩_{n∈N}U_nの定義がよくわかってない感じですね．
551:１３２人目の素数さん
16/07/03 22:10:03.52 f9oaWn8A.net
時枝解法自体は怪しそう
100列並べた時に99/100ということだけど
まず，各列の独立性が怪しいし，そもそも可測性が成り立つかどうかすら微妙そう
552:１３２人目の素数さん
16/07/03 22:17:03.90 /kjhINs/.net
>>517
あなた俺と議論してみる？
俺の主張は下記>>343だ。>>239,>>249もよかったら読んでおいて
>>343
>「選択公理を認め、かつ非可測集合R^N/~を"経由"してよいとするならば、記事の戦略の論理に穴はない」
553:１３２人目の素数さん
16/07/03 22:27:11.14 f9oaWn8A.net
>>518
X=(X_1,X_2,…)をR値の独立な確率変数とする．
時枝さんのやっていることは
無限列x=(x_1,x_2,…)から定められた方法によって一つの実数f(x)を求める．
無限列x=(x_1,x_2,…）から定められた方法によって一つの自然数g(x)を求める．
P(f(X)=X_{g(X)})=99/100
ということだが，それの証明ってあるかな？
100個中99個だから99/100としか言ってるようにしか見えないけど．
554:１３２人目の素数さん
16/07/03 22:34:08.59 OPeiDw3f.net
>>516
というより、極限そのものが決定的にわかってないし、数学的帰納法もわかってない
コピペ馬鹿の成れの果て
555:１３２人目の素数さん
16/07/03 22:36:32.49 /kjhINs/.net
>>519
記事のどこが疑問なのか明確にしてもらえますか？
説明不足でよく分からない
556:１３２人目の素数さん
16/07/03 22:40:29.88 f9oaWn8A.net
面倒だから二列で考えると
Y=(X_1,X_3,X_5,…）とZ=(X_2,X_4,X_6,…)独立同分布
実数列x=(x_1,x_2,…)から最大番号を与える関数をh(x)とすると
P(h(Y)>h(Z))=1/2であれば嬉しい．
hが可測関数ならばこの主張は正しいが，hが可測かどうか分からないのでこの部分が非自明
557:１３２人目の素数さん
16/07/03 22:42:43.83 /kjhINs/.net
>>522
OK、理解した
最大番号というのは決定番号のことだね？
まずは確認させてくれ
558:１３２人目の素数さん
16/07/03 22:44:59.25 f9oaWn8A.net
>>523
そうそう，決定番号で合ってるよ
559:１３２人目の素数さん
16/07/03 22:46:18.52 Kul3h0bT.net
スレ主は検索という単純作業だけは得意w
560:１３２人目の素数さん
16/07/03 22:47:57.61 /kjhINs/.net
>>524
もう1つすまん、前提を伝えておく
>>522の問題設定（2列の無限列）の場合、時枝が主張するのは勝つ確率が1/2"以上"であって、1/2"ぴったり"ではない
記事を読めば"99/100"ぴったり"と解釈してしまうのは無理もないが、まあそこは行間を読んでほしい
ぴったりかそうでないかは些細なことだ
これを把握したことを確認してほしい。面倒をかけてすまんね。
561:１３２人目の素数さん
16/07/03 22:57:09.15 f9oaWn8A.net
>>526
1/2以上でもいいよ
562:１３２人目の素数さん
16/07/03 23:03:57.29 f9oaWn8A.net
おれが問題視してるのはの可測性
正確にかくために確率空間(Ω,F,P)を設定しよう
Y,Zはそれぞれ(Ω,F)から(R,B(R))の可測関数である．
もしhが(R,B(R))から(N,2^N)への可測関数ならば
h(Y),h(Z)はそれぞれ可測関数となって{ω|h(Y(ω))>h(Z(ω)}∈FとなりP({ω|h(Y(ω))>h(Z(ω)})=1/2となるけど
hが(R,B(R))から(N,2^N)への可測関数とは正直思えない
563:１３２人目の素数さん
16/07/03 23:04:46.18 f9oaWn8A.net
>>528
自己レス
(R,B(R))ではなくすべて(R^N,B(R^N))だな
564:１３２人目の素数さん
16/07/03 23:11:39.95 /kjhINs/.net
>>527-529
サンクス。じゃあ考えを述べる
まず初めに言っておくと、あなたと俺と時枝氏の問題意識は同じだ
つまり、無限列x∈R^NがR~N上の確率分布P1(x)に従うとき、
[a]∈R^N/~が非可測であれば[a]が得られる確率P2([a])はP1(x)から計算することができない
したがってd∈Nが得られる確率分布P3(d)をP1(x)を用いて計算することもできない
これに関する時枝のコメントが>>5だと理解している
しかし一方で、写像h:x∈R^N→d∈NをXとY∈R^Nに施せば、2つの自然数d_X,d_Y∈Nが得られる
ひとたびXとYからd_Xとd_Yが得られることを認めさえすれば、d_X≧d_Yまたはd_X≦d_Yが成り立つ
2個の自然数から1個を選ぶとき、それが唯一の最大元でない確率は1/2以上だ
仮に確率分布P3(d)が与えられたとしても、それがなんであれ、どちらかを選べばゲームに勝てる
xの決定番号dを得るためにはxの属する代表元[a]を知る必要がある
>>343の
>「選択公理を認め、かつ非可測集合R^N/~を"経由"してよいとするならば、
という仮定は入れたのはそういう意味だ
565:１３２人目の素数さん
16/07/03 23:11:40.23 f9oaWn8A.net
ああ，正しくはP(h(Y)≧h(Z))≧1/2か
まあどちらにせよhが可測性が問題となることは間違いない
566:１３２人目の素数さん
16/07/03 23:15:17.47 f9oaWn8A.net
>>530
>2個の自然数から1個を選ぶとき、それが唯一の最大元でない確率は1/2以上だ
残念だけどこれが非自明．
hに可測性が保証されないので，d_Xとd_Yの可測性が保証されない
そのためd_Xとd_Yがそもそも分布を持たない可能性すらあるのでP(d_X≧d_Y)≧1/2とはいえないだろう
567:１３２人目の素数さん
16/07/03 23:15:35.57 U+GVoDUh.net
選択公理を捨ててソロヴェイの公理仮定しろよ
Rの任意の部分集合がルベーグ可測任意のなるぞw
568:１３２人目の素数さん
16/07/03 23:24:18.32 /kjhINs/.net
>>532
>>530を読めば明らかだと思うが、俺は
『非可測集合R^N/~を"経由"してよいとする』
という仮定を貴方より拡大解釈している
hは非可測であり、これが問題だというのは俺も同意。記事も同じ
そこに目をつぶり、2個の自然数が与えられたとして確率を計算している
569:１３２人目の素数さん
16/07/03 23:33:06.50 f9oaWn8A.net
>>534
非可測であることに目をつぶって計算することの意味をあまり感じないな
直感的に1/2とするのは微妙．
むしろ初めの問題にたちもどって，無限列から一個以外を見たとこでその一個は決定できないだろうと考えるのが
直感的にも妥当だろう
570:１３２人目の素数さん
16/07/03 23:36:03.48 /kjhINs/.net
>>535
まあ、直感的に妥当ってのはそうなんだけどさ
これパラドックスのお話だから
俺でさえ時枝の>>5のコメントはこじつけ気味だとは思うけど
571:１３２人目の素数さん
16/07/03 23:37:15.02 OPeiDw3f.net
非可測が絡むとこんな奇妙な結論が導かれる
ってのが時枝氏が言いたいことじゃないの？
572:１３２人目の素数さん
16/07/03 23:54:57.90 f9oaWn8A.net
うーん，正直時枝氏が確率論に対してあまり詳しくないと結論せざるを得ないな
>>6
>確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.
の認識が少しまずい．
任意有限部分族が独立とは
P(∀i=1,…n,X_i∈A_i)=Π[i=1,n]P(X_i∈A_i)ということだけど
これからP(∀i∈N,X_i∈A_i)=Π[i=1,∞]P(X_i
573:)が成立する（∵n→∞とすればよい） これがきっと時枝氏のいう無限族が直接独立ということだろう． ということは(2)から(1)が導かれてしまったので， 「(1)という強い仮定をしたら勝つ戦略なんてあるはずがない」時枝氏の主張ははっきり言ってナンセンス 確率変数の独立性というのは，可算族に対しては(1)も(2)も同値となるので， ”確率変数の無限族の独立性の微妙さ”などと時枝氏は言ってるが，これは全くの的外れ
574:１３２人目の素数さん
16/07/03 23:56:58.84 5UO9ZksC.net
言いたいことがそれだけなら「お手付き、と片付けておしまい」じゃないか
575:１３２人目の素数さん
16/07/03 23:59:30.01 5UO9ZksC.net
関係ないけど俺も確率論には詳しくないです
576:１３２人目の素数さん
16/07/04 00:04:35.65 hgUPmIoq.net
>>538
> 可算族に対しては(1)も(2)も同値となる
ありがとう、勉強させてもらった
このスレにはそこまで理解している人間はいなかった
貴方がもっと早く現れていれば無駄な議論を重ねずに済んだのだが
577:１３２人目の素数さん
16/07/04 00:06:31.30 1JE/S25W.net
時枝氏の主な主張は次の２つだろうだろう
1. 確率論を測度論をベースに展開する必要が無い
2. 無限族の独立性の定義は微妙
しかし1に関していうと時枝氏の解法は，現在の測度論から導かれる解釈のほうが自然．
（当てられっこないという直感どおり，実際当てられないという結論が導かれる）
2に関して言うとそもそも時枝氏の勘違い．
時枝氏の考える独立の定義と，現代の確率論の定義は可算族に対しては同値である
578:１３２人目の素数さん
16/07/04 00:08:55.19 hgUPmIoq.net
>>542
うーん、
> 1. 確率論を測度論をベースに展開する必要が無い
とまでは強く言ってないんじゃないかな？
そんな確率論もあっていいんじゃないかな？くらいのもので。
まあ『必要がない』という言い方とさして違いはないが・・
579:１３２人目の素数さん
16/07/04 00:19:16.71 EwZDjjf/.net
>>542
＞2に関して言うとそもそも時枝氏の勘違い．
＞時枝氏の考える独立の定義と，現代の確率論の定義は可算族に対しては同値である
ここに関しては「任意の有限部分族が独立のとき、独立」という定義そのものが有限の極限として扱うって立場だろうってことだと思う
だから同値なのは当たり前
そうじゃなくて"有限個のときみたいに無限個を全部眺めて独立性を判断する"ような扱いをすれば直観に根ざした結論が得られるだろう
…と思ったけど(1)と(2)の二つの方針が可能であるって言ってるから読み違えてる気がしてきた
580:１３２人目の素数さん
16/07/04 00:42:34.67 hgUPmIoq.net
>>542
時枝氏の考察の不備はともかく、パラドックスの出来は秀逸だと思ったが。
貴方みたいに確率論に詳しいと全く面白くないのだろうか笑
581:１３２人目の素数さん
16/07/04 00:44:44.32 hgUPmIoq.net
>>544
すっごく好意的に読めばありうるけど、たぶん違うだろうね
実際、可算族で(1)と(2)が同値というのは本に書かれてなかったりするんだよね
582:１３２人目の素数さん
16/07/04 00:55:19.02 l5brFViF.net
>>542
>しかし1に関していうと時枝氏の解法は，現在の測度論から導かれる解釈のほうが自然．
>（当てられっこないという直感どおり，実際当てられないという結論が導かれる）
測度論的確率論で、当てられる確率が「計算できない」ではなく、「０である」と言えるの？ どうやって？
583:１３２人目の素数さん
16/07/04 00:59:21.17 hgUPmIoq.net
>>547
そうだね、それは説明をいただこうか
（独り言）
このスレでこんなマトモな数学な議論ができるなんて夢にも思わなかったね笑
584:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/04 05:06:21.66 h9wqcxv+.net
>>542
私も（チラ見した程度ですが、でも）その問題意識には『全く同感』なん
ですよね。でも一番の問題点は「有効な代案を出す事が出来ない」という
事ではないかと。だからまあ：
★★★『Kolmogorovが近代確率論を成立させるに当たり、
当時出来上がったばかりの測度論を使ってしまった』★★★
という部分を、そろそろ「もう一度見直す時期に来ている」という様な事
ではないかと。勿論『Kolmogorovの貢献が甚大であった』のは当然に認め
るのではありますが。（手順の公理化ってトコロが気になりますが。）
￥
585:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/04 07:12:27.05 h9wqcxv+.net
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586:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/04 07:12:48.72 h9wqcxv+.net
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587:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/04 07:13:09.76 h9wqcxv+.net
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588:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/04 07:13:30.28 h9wqcxv+.net
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589:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/04 07:13:51.81 h9wqcxv+.net
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590:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/04 07:14:13.52 h9wqcxv+.net
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591:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/04 07:14:45.82 h9wqcxv+.net
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592:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/04 07:15:07.03 h9wqcxv+.net
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593:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/04 07:15:29.42 h9wqcxv+.net
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594:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/04 07:15:52.98 h9wqcxv+.net
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595:１３２人目の素数さん
16/07/04 11:55:38.78 1JE/S25W.net
>>547
ごめん，現段階で0であるというのは言いすぎだったかもしれない
あなたの言うとおり計算できないってだけだ
しかし，適切な設定を行えば確率0というのは導けるだろうと思う．
596:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/04 11:58:11.03 h9wqcxv+.net
観客に徹しますので、存分にやって下さいまし。
￥
597:１３２人目の素数さん
16/07/04 17:16:43.06 UwRf2kTb.net
大類昌俊
関西すうがく徒のつどい
関東すうがく徒のつどい
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598:１３２人目の素数さん
16/07/04 18:53:03.60 hgUPmIoq.net
>>560
> しかし，適切な設定を行えば確率0というのは導けるだろうと思う．
時間が空いたときにでもぜひやってみてもらえないだろうか
まずは方針だけでも
［1］x,y∈R^Nがそれぞれ自然数dx,dyに紐づいている
［2］であれば、xとyのどちらかを選べば、大きい自然数を選んだか、または小さい自然数を選んだことになる
［3］大きい自然数を選べば負け、小さい自然数を選べば勝ち
[1]～[3]のどこで確率0が導けるのか俺には分からない
どこもかしこも怪しいといえば怪しいが。
時枝の言うように、測度が計算できないからダメ、で片付けてはつまらない気がするね
599:１３２人目の素数さん
16/07/04 22:05:22.22 1JE/S25W.net
>>563
ごめん，少し誤解があった
時枝氏の方法は「確率は計算できない」が今の確率論の答えだと思う．
確率0というのは，可測となるような選び方をしたら，それがどのような選び方でも確率は0になるだろうってこと
残す番号を決める写像Nが可測で，また開けた箱から実数を決める写像Yが可測ならば
P(X_N=x)=0が導かれるだろう
600:１３２人目の素数さん
16/07/04 22:43:48.47 hgUPmIoq.net
>>564
レスありがとう
ここから先、話が数学的ではなく恐縮なんだけど、
率直にどんな感想をもつか貴方のコメントがもらえたらと思う
>［1］x,y∈R^Nがそれぞれ自然数dx,dyに紐づいている
>［2］であれば、xとyのどちらかを選べば、大きい自然数を選んだか、または小さい自然数を選んだことになる
>［3］大きい自然数を選べば負け、小さい自然数を選べば勝ち
[1]と[3]を認めることにしよう
はじめにコイントスでx,ｙのどちらかを選ぶ。xを選ぶ確率は1/2だ
x,yのどちらかを選ぶ時点ではdの分布を計算できない
だから選んだxの決定番号dxがyのdyよりも小さくなる確率は計算できない
だからP(dx<=dy)>=1/2とはいえない
だが計算できないからといって、これが必敗戦略であること、つまり
『選んだxの決定番号dxが選ばなかったdyよりも常に大きくなる』
ことの理由が見出せない
あるいは別の観点で、戦略の論理がおかしいことを示さなくてはならない
選択公理がいけないのか？[1]
非可測集合に飛ばしたのがいけないのか？[1]
あるいは別のなにかか？[3]
戦略が成り立たないことを示すことができるだろうか？
確率0を示せないかぎり『成り立たないことを示せていない』ということにはないだろうか？
601:１３２人目の素数さん
16/07/04 22:46:08.35 hgUPmIoq.net
> 確率0を示せないかぎり『成り立たないことを示せていない』ということにはないだろうか？
・・・ということにはならないだろうか？
（2文字も抜けるとは）
602:１３２人目の素数さん
16/07/04 22:57:06.88 hgUPmIoq.net
>>544
すまん、>>546は撤回しておく
俺が読み違えているのかも
603:１３２人目の素数さん
16/07/04 22:57:17.60 hgUPmIoq.net
>>544
すまん、>>546は撤回しておく
俺が読み違えているのかも
604:１３２人目の素数さん
16/07/05 01:00:50.37 rhPILxuZ.net
この撤回
605:撤回はいつもの誤答おじさん？
606:１３２人目の素数さん
16/07/05 05:24:09.73 wcOZo9dG.net
>>569
思考の浅さや読解力のなさからすると、ボウヤはスレ主かな？
いつもの誤答オジサンは、このスレでいうと「おっちゃん」にあたる。
私は確率論に詳しくなく、最近は、このスレでは観戦中である。ここ数日は、
7月2日(土)は周期環や\氏がいう「構造」の話を >>363、>>368-369、>>415-416 でして、
7月3日(日)は時枝問題は1つのパラドックスではないかと >>467-468 で提唱しただけである。
時枝の問題がパラドックスではないかと提唱した背景の超準解析については、
本来は基礎論のモデル理論や超積が必要だが、それを知らなくても厳密過ぎる位のタフな論理性があれば、
実解析と簡単な代数が出来れば読める本がどこかにあるから探して読んでおいで。
勿論、素朴集合論や位相は或る程度知っておいた方がいいことはいうまでもない。ガロア理論はいらない。
あと、正確には、
実部と虚部が有理数係数の多項式の不等式で与えられる R_m 内の領域上での
有理数係数有理関数の絶対収束積分の値になる複素数を周期(period)といい、
周期全体を P と書く。周期全体 P を周期環(Ring of periods)という。
周期は有理係数多項式の不等式と有理数係数有理関数の絶対収束積分で
定義されるんだな。数日前はWikiを誤訳(誤解)して読んだみだいだな。
これは勉強になった。
607:１３２人目の素数さん
16/07/05 05:40:05.60 wcOZo9dG.net
>>569
>>570の中盤と後半の部分は、それぞれ次のように訂正。
・厳密過ぎる位のタフな論理性があれば、 → 厳密過ぎる位のタフな論理性が「あって」
・R_m 内の領域 → R^m 内の領域
608:１３２人目の素数さん
16/07/05 09:12:42.12 gir6Zu/A.net
ガロア理論を含む代数の勉強に、森田の代数概論はどうですか？
複素解析も知らないから、吉田洋一の函数論も買っちゃったよ。
609:１３２人目の素数さん
16/07/05 11:41:03.65 wcOZo9dG.net
>>572
森田の代数概論は、代数的な表現論について余り書かれてないが、第一章の内容が理解出来れば、
ガロア理論を理解するための代数的知識とガロア理論について学べる本で、いいかも知れない。
間違いなく、森田の方は、ガロア理論と体についてもっと詳しい永田の可換体論より読み易い。
体のところで代数学の基本定理で複素解析の知識が必要で、複素解析の方を優先させて読むといい。
森田が読めるかどうかは、その第一章の内容が分かるかどうかによる。代数的な表現論については、他の本の方がいい。
610:１３２人目の素数さん
16/07/05 21:10:55.24 rhPILxuZ.net
代数学の基本定理の証明を理解していなくても代数の勉強が進まないということはない。
よって代数を勉強したいなら取り敢えず無批判に受け入れとくのも一手。
611:１３２人目の素数さん
16/07/06 09:05:07.66 udLxg5Zs.net
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612:１３２人目の素数さん
16/07/06 13:36:39.41 NJXXaLyJ.net
>>488
昨日は間違えたようで悪い。おっちゃんです。
おい、スレ主、とんでもないことしてくれたじゃね～かw
スレ主のおかげで任意の2以上の自然数kに対して、ζ(k) が超越数で、
ζ(2),…,ζ(k) が代数的独立であることまでは見通せたよ。他にもある。
誰かに手紙でこのことを証明してもいい位だ。
掲示板で書ける式の都合上、ここにはさすがに書く
613:気になれないな。 第三の発見だな(第二の発見は他にある)。
614:１３２人目の素数さん
16/07/06 13:39:32.42 NJXXaLyJ.net
>>488
>>576の訂正：
ζ(2),…,ζ(k) が代数的独立 → ζ(2),…,ζ(k) が代数的従属
615:１３２人目の素数さん
16/07/06 13:47:03.52 NJXXaLyJ.net
>>488
一応、有理数体Q上については、ζ(2),…,ζ(k) は代数的独立になる。
他の或る体だと、ζ(2),…,ζ(k) は代数的従属になる。
いや～、スレ主とんでもないことしてくれたじゃんw
よくいわれているあの文も本当だな。凄まじい力発揮したな。
616:１３２人目の素数さん
16/07/06 14:26:38.62 NJXXaLyJ.net
>>488
>>578の訂正：
>一応、有理数体Q上については、ζ(2),…,ζ(k) は代数的独立になる。
>他の或る体だと、ζ(2),…,ζ(k) は代数的従属になる。
この部分は削除。いらない。
617:１３２人目の素数さん
16/07/06 14:37:26.49 NJXXaLyJ.net
>>488
いや、>>579で挙げて削除した>>578の部分は
>或る体だと、ζ(2),…,ζ(k) は代数的従属になる。
と訂正しておく。取り敢えず復活。全部書いてみないとよく分からん。
次にするべきことは、第四の発見ですな。というか、
第三の原理の発見ですな(第二の発見が第二の原理の発見にあたる)。
618:代数的従属素人
16/07/06 19:18:14.68 vd9FpyQ2.net
さて土日恒例のスレ主を血祭りに上げる大会も終わったようだから、
ひさしぶりに質問を書こう。第七節に
それゆえ二項方程式に対するガウス氏の方法によって、
X1、Xa…を求めることができるだろう。
とあるが、これはどういう意味なのか。
ここはガロアスレなのだから、
少しはこういう質問にも答えてもらいたいものだ。
もちろん分らなければ答える必要はないが。
619:代数的従属素人
16/07/06 21:12:34.94 vd9FpyQ2.net
ちなみに念のために書いておくと、
X1、Xa…を求める方法があることは知っているのである。
ただそれは二項方程式に対するガウス氏の方法
と書かれているものとは異なっているような気がするのである。
だからガロアが二項方程式に対するガウス氏の方法
と書いているものはどういう方法なのか知りたいのである。
ちなみに、引用した箇所の前文はこうである。
この場合、Ｘ１、Ｘａ…の巡回置換でまったく変わらない有理式は
すぐに分ることは明らかである。
620:１３２人目の素数さん
16/07/07 11:01:16.97 XC2HQQAQ.net
>>581-582
>>581-582
おっちゃんです。>>582の
>ただそれは二項方程式に対するガウス氏の方法
>と書かれているものとは異なっているような気がするのである。
について。ガウスの方法は整数係数2次形式 f(x,y)＝ax^2+bxy+cy^2 a,b,c∈Z に対して
f(x,y)＝n n∈Z としたときの整数解x,yを全部求める方法のことだろう。
この手法は現代的には、代数的整数論の方法で記述出来て、ガロア理論で記述出来る。
しかし、ガロアが現代的な代数的整数論まで考えていたかどうかは分からない。だから、>>581の
>それゆえ二項方程式に対するガウス氏の方法によって、
>X1、Xa…を求めることができるだろう。
の意味は、与えられた方程式に対して、単純にペル方程式や連分数、モジュラ変換などの
考え方により、整数解 X_1、X_a,… を求めることができる、ということだろう。
そうすれば、以前に「原始的」だか何だかの言葉が出て来たことと辻褄が合って来る。
621:１３２人目の素数さん
16/07/07 11:10:02.81 XC2HQQAQ.net
>>581
ちなみに、時枝問題の話はまだ終わっていないと思う。>>564の
>時枝氏の方法は「確率は計算できない」が今の確率論の答えだと思う．
という結論が得られたことで、今度は
>時枝氏の方法で「確率が計算できる」ような確率論の公理の体系を築け
という新たな問題が生じるだろう。
622:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/07 11:22:13.70 PucqFHOG.net
そういう風に考えなければ、数学はこのまま死んでしまう。ソレはアカン。
￥
623:ペル方程式素人
16/07/07 12:46:41.33 BNru+zLi.net
おっちゃんが返事をくれたことには感謝するが、
おっちゃんの書いていることは、たぶん全然関係ないだろう(笑
もともとおっちゃんはガロア原論文を読んでいないようだから、
この場合、Ｘ１、Ｘａ…の巡回置換でまったく変わらない有理式は
すぐに分ることは明らかである。
という文章の意味が分っていないと思われる。
ちなみに私はすでにガロア解説書の執筆に着手していて、
もう第七節の前半まで解説を書いた。
A5サイズで今のところ27枚だから、全部で40枚程度になるだろう。
三森氏の解説よりずっと分り易くしかも深い解説である(笑
ちなみに私はガロア原論文には、
少なくとも四カ所まちがいがあると思っている。
三森氏の解説には、少なくとも二カ所まちがいがある。
624:１３２人目の素数さん
16/07/07 13:09:24.36 xpl4sAu0.net
「マチガッテル系」低脳
625:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/07 13:29:28.63 PucqFHOG.net
「バカイッタノ屑」低能
￥
626:１３２人目の素数さん
16/07/07 13:33:34.14 atNoRAmB.net
痴漢が生業の朝鮮ハーフw
627:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/07 13:35:59.81 PucqFHOG.net
ケケケ、ケ～ケwww
￥
628:１３２人目の素数さん
16/07/07 14:02:47.94 XC2HQQAQ.net
>>586
二項多項式が二つの項(各項はつまり単項式)の和からなる多項式のことを指す以上、
二項方程式は二項多項式fに対してf＝0として得られた方程式である。
なのだから、「二項方程式に対するガウスの方法」は、
整数係数2次形式 f(x,y)＝ax^2+bxy+cy^2 a,b,c∈Z に対して
f(x,y)＝n n∈Z としたときの整数解x,yを全部求める方法
を指している、としか解釈しようがない。
629:１３２人目の素数さん
16/07/07 14:49:02.90 XC2HQQAQ.net
>>586
そうでなければ、二項方程式 x^m-1＝0 の根を、
円周等分多項式に対するガウスの手法で求めることが出来る
ということだろう。
630:ケケケ素人
16/07/07 17:06:18.05 BNru+zLi.net
>>591-592 返答感謝。
私の見たところ、この男が一番まともである。
たぶんスレ主の主たる論敵になっている男で、
私が一本取られた男だろうと思う。
その他の連中は○○だからほっとけばよい(笑
ガロアが言っているのは、たぶん>>592の意味である。
そしてつらつら思うに、普通に解説されているような方法のことだと思うから、
この件に関してはもう返答不要としよう。
631:１３２人目の素数さん
16/07/07 18:26:47.81 qzQIoxAF.net
>>593
おっちゃんと一緒にされてしまった笑
632:１３２人目の素数さん
16/07/07 20:21:21.61 pNuRLVmt.net
素人（一般名詞）の書いた解説が分かり易い確率は限りなく０に近い
先ずは人に見せ感想を聞くことだ、そうすれば↑が嘘でないことがよくわかる
633:１３２人目の素数さん
16/07/08 02:31:32.32 crqukzzM.net
>>595
そもそも「分かり易いかどうか」は各個人の主観的問題である。そのことはさておき、
>そうすれば↑が嘘でないことがよくわかる
と書いていることから文脈上、
>素人（一般名詞）の書いた解説が分かり易い確率は限りなく０に近い
の「素人（一般名詞）」は「素人(コテハン)」だろ。まあ、この場合の「確率」は
数学的な意味での「確率」か分からない(数学的に定式化出来るかどうかが問題)から、普通はそこは
>素人（一般名詞）の書いた解説はとても分かりにくい
と書くだろうな。あと、>>594が嘘でないことを強調したいなら、単純に
>最近のスレの流れを見ろよ。
と書けば済む話。>>570は、ほんの20～30レス前に出て来て
>>594が嘘でないことがよく分かり、単純にこう書いた方が説得力がある。
634:痴漢が生業の朝鮮ハーフ素人
16/07/08 09:37:43.22 DOr5qq7m.net
さて明日からまたスレ主リンチ大会が始まるから、今のうちに書いておこう(笑
ガロア原論文の最後に、ガロアは解ける五次方程式のガロア群を挙げている。
このような方程式の具体的な例を知っているなら教えてほしい。
またその方程式の根は有理数なのか、そうではない、のか。
ガロアは有理数係数の既約方程式を想定しているはずだから、
当然有理数ではないと思うが、一応念のために訊いておきたい。
それにしても第七節の後半は問題が多い箇所である。
考えれば考えるほど、この箇所には疑問が出てくる。
635:バカイッタノ屑 ◆2VB8wsVUoo
16/07/08 10:02:22.85 B4ClsDNL.net
ケケケ￥
636:痴漢が生業の朝鮮ハーフ素人
16/07/08 10:50:05.21 DOr5qq7m.net
ケケケ￥バカ登場(笑
637:１３２人目の素数さん
16/07/08 11:03:10.23 cg95iRVm.net
【BS11:エンターテイメント】
638:＜関根勤 KADENの深い夜＞放送時間：毎週木曜日 よる11時00分～11時30分 #bs11 http://www.bs11.jp/entertainment/5749/ https://youtu.be/Ql7sHb4xQ00
639:１３２人目の素数さん
16/07/08 18:54:08.65 tRuSBGBR.net
【数学】日本人がABC予想の証明を出し誰も査読出来ないまま4年、ついに進展か？
ｽﾚﾘﾝｸ(poverty板)
640:１３２人目の素数さん
16/07/08 19:40:43.44 LYgPXwmH.net
チョンモメンのスレなんか貼るな馬鹿
641:１３２人目の素数さん
16/07/08 21:38:55.34 jh7OwD/M.net
>>597
スレ主は時枝問題の議論にはもう参加しないからいつものようなアホ騒ぎはないでしょ。
問題は>565をどう考えるかに絞られている
測度論的に確率が計算できないことなんて今更の話。
非可測と記事に書いてあるんだから。
そのうえでこの戦略の論理が間違っているのかどうか。
間違っていればスッキリするし、間違っていないのなら何らかの良い解釈を見つけたい
642:１３２人目の素数さん
16/07/09 00:59:13.70 +9bkLXmz.net
>>597
簡単だよ。
x^5 - a = 0
ただし、a は1以外の有理数かつその5乗根の絶対値は無理数と仮定する。
643:5乗根素人
16/07/09 09:13:13.23 9XL+vuDt.net
>>604
いや、そういう二項方程式ではなく、
もっと一般的な形の方程式はないのか？
解ける五次方程式はいくらでもある、
みたいなことが本に書いてあったと思うが…。
644:5乗根素人
16/07/09 09:41:20.80 9XL+vuDt.net
ついでに言っておくと、>>604のような方程式は
ガロアが第一論文の最後に挙げているような方程式ではない。
なぜなら>>604のような方程式のガロア群の順列の数は
たった５個だからである。
そのことはガロアが第一節でちゃんと書いている。
だから>>604のような投稿を見ると、
（ああ、こいつはガロア第一論文を読んでいないな）と分るのである(笑
645:5乗根素人
16/07/09 09:44:40.05 9XL+vuDt.net
もともとガロア原論文を読んでいるなら、
>>583>>591のような返答を書くはずがないのである(笑
だからこの二人はガロア原論文を読んでいないな、とすぐに分った(笑
646:１３２人目の素数さん
16/07/09 12:10:40.55 sxyrZpoY.net
>>605
>なぜなら>>604のような方程式のガロア群の順列の数は
>たった５個だからである。
>そのことはガロアが第一節でちゃんと書いている。
その原論文を読んでいないおっちゃんだが、代数学の基本定理から
5次方程式 x^5-p＝0 pは素数 の根は
pの5乗根 a＝5√p(a^5＝p)、a(cos(2kπ/5)＋i・sin(2kπ/5)) k＝1,2,3,4
の5つで、これら5つの根からなる対称群Gの位数は5の階乗 5!＝120 である。
有理係数の5次方程式を考えているなら、Gが多項式 x^5-p のガロア群になり、
その階乗は 1!＝1 になる。pの5乗根の絶対値は正の無理数だから、
上で挙げた具体例は>>604の特別な場合だわな。
647:１３２人目の素数さん
16/07/09 12:19:58.95 sxyrZpoY.net
>>605
>>608の訂正：
その階乗は 1!＝1 になる。 → その「ガロア群の個数の」階乗は 1!＝1 になる。
だから、好意的に解釈しても「ガロア群の順列の数」は5個にはならない。
648:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/07/09 12:36:18.66 Vo9e95n/.net
>>581-583 >>586 >>591-593
素人さん、どうも。スレ主です。「もう第七節の前半まで解説を書いた」ですか、それはご同慶の至りです
ところで"ガウス氏の方法"とは、有名なガウスのDA（下記）に記された方法のこと
普通に解説されているような方法のこと>>593 で合っている
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
(抜粋)
Disquisitiones Arithmeticae（ディスクィジティオネス・アリトメティカエ、ラテン語で算術研究の意、以下 D. A. と略す）は、カール・フリードリヒ・ガウス唯一の著書にして、後年の数論の研究に多大な影響を与えた書物である。1801年、ガウス24歳のときに公刊された。その研究の端緒はガウス17歳の1795年にまでさかのぼり、1797年にはほぼ原稿は完成していた[1]。
各章の内容
第7章: 円の分割を定める方程式（第335条 - 366条）
最後の第7章は、円周の等分に関する理論であり、1の冪根や円分多項式について議論している。特に、正多角形が定規とコンパスによる作図で構成可能であるための条件を与えている（最終第365条、366条）。
（引用おわり）
649:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/07/09 12:36:54.98 Vo9e95n/.net
>>610
補足
URLﾘﾝｸ(reuler.blog108.fc2.com)
2008-04-26-Sat （ガウス32）アーベル方程式とガロアの第一論文 オイラー研究所の所長（高瀬正仁）
(抜粋)
（ガロア）第一論文からここまでの部分を抽出して精密に展開すれば、今日のいわゆるガロア理論が手に入ります。
他方、ガウスが円周等分方程式を解いていく道筋を忠実に再現すれば、そのままガロア理論が出現するという事実もまた注目に値します。
アーベルはガウスの理論の根幹をなす数学的思想の泉から直接、アーベル方程式の概念を取り出しましたが、ガロアはガロアでガウスの理論の「証明の構造」を学び、ガウスの理論をその雛形と見ることを可能にする大きな理論を構想したのでした。
ガウスに端を発し、アーベルが洞察した代数的可解性の基本原理は、ガロアに継承されてひとつの完結した姿形を獲得したのでした。
（引用おわり）
あと、高木の近世数学史談の冒頭に関連の記述がある。矢ヶ部の「ガロアの理論」の第21章のx^n-1=0の代数的可解性のDAとほぼ同じ内容と思う。
なお、DAは、高瀬正仁氏の訳が出版されている
（それぞれ、必要に応じキーワード検索してください。）
650:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/07/09 12:38:24.44 Vo9e95n/.net
>>597 >>605
素人さん、どうも。スレ主です。
>ガロア原論文の最後に、ガロアは解ける五次方程式のガロア群を挙げている。
>このような方程式の具体的な例を知っているなら教えてほしい。
>もっと一般的な形の方程式はないのか？
えーと、過去スレでも取り上げたが、代数的に可解な五次方程式だね
下記が、具体的な例を詳しく扱っている。（論文の後半）
URLﾘﾝｸ(repository.hyogo-u.ac.jp)
可解な5次方程式について 大迎規宏 兵庫教育大修士論文 2003
>またその方程式の根は有理数なのか、そうではない、のか。
その話も、上記論文の後半にあるよ
651:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/07/09 12:42:17.08 Vo9e95n/.net
>>538
ID:f9oaWn8Aさん、どうも。スレ主です。
えらく確率論に詳しいね。よって、”確率論の専門家”と呼ばせて貰おう
”確率論の専門家”のご意見は、>>512-538それと日付が変わって>>542-564のID:1JE/S25Wさんの発言だ
（”確率論の専門家”の意見要約）>>512-538 >>542-564
１．時枝氏の方法は「確率は計算できない」が今の確率論の答えだと思う．
２．時枝氏の解法は，現在の測度論から導かれる解釈のほうが自然．（当てられっこないという直感どおり，実際当てられないという結論が導かれる）
３．「無限族の独立性の定義は微妙」は、そもそも時枝氏の勘違い．時枝氏の考える独立の定義と，現代の確率論の定義は可算族に対しては同値である
４．うーん，正直時枝氏が確率論に対してあまり詳しくないと結論せざるを得ないな
さらに要約すると、時枝記事は数学セミナーに書く記事としては不成立（下記の問題意識は認めるとしても、それなら、別の記事の書き方があるだろうと）
その結論は、上記４以外は、私が従来主張してきた
652:ことと、合致している>>12-17
653:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/07/09 12:43:50.82 Vo9e95n/.net
>>613 続き
さて
１．これを受けてTさん（元TAさん）「問題は>565をどう考えるかに絞られている」>>603
２．おっちゃん「ちなみに、時枝問題の話はまだ終わっていないと思う。」「時枝氏の方法で「確率が計算できる」ような確率論の公理の体系を築け
という新たな問題が生じるだろう。」>>584
３．\さん「そういう風に考えなければ、数学はこのまま死んでしまう。ソレはアカン。」>>585、
「『Kolmogorovが近代確率論を成立させるに当たり、当時出来上がったばかりの測度論を使ってしまった』という部分を、そろそろ「もう一度見直す時期に来ている」」>>549、
「あの当時とは違って、今はゲーム理論とかAI（NNみたいな学習理論とか）、また流行りのファイナンスとか、そういうのが『Kolmogorovの公理系からははみ出してる』という印象」>>201
「だから時枝さんの議論は（その細部はさて置き）非常に求められている問題意識ではないかと。」>>201
私は、時枝問題のその後の議論にはもう参加しない。「Kolmogorovの近代確率論の見直し」は、もう学会（プロ）レベルだろうから
654:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/07/09 12:46:57.32 Vo9e95n/.net
>>491-492
数学的帰納法について再度まとめておく（一次のまとめ>>27-29）
（数学的帰納法に反例があるなどと、変な話を残しておきたくないのでね）
１．まず、ここ「数学的帰納法で導く結論は、必ず正しい」から
URLﾘﾝｸ(www.juku.st)
【数学講師向け】わかりやすく教えよう！数学的帰納法と演繹法 2014年06月24日
(抜粋)
数学的帰納法は演繹法である
確かに、数学的帰納法は帰納的に見えます。
しかし、先に問題文に大結論が書かれてありますよね。これが、数学的帰納法が演繹法と言われる所以なのです。
演繹法は、大結論から個々に注目するものです。
数学的帰納法は、大結論が与えられていて、そのひとつひとつの例(n=1、n=k、n=k＋1)で成立することに注目しているだけなので、演繹的なのです。
真理保存性
帰納法の結論は正しくない可能性がある
演繹法の結論は必ず正しい
数学的帰納法で導く結論は、必ず正しいので、
真理保存性という観点から見ても、数学的帰納法は演繹的なのです。
655:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/07/09 12:47:52.62 Vo9e95n/.net
>>615 つづき
２．さて、時枝解法成立派>>327が、”「１．任意の有限個の開集合の共通部分は開集合であることを示せ、２．無限個の開集合の共通部分は開集合とは限らないことを示せ」（「数学的帰納法は不完全であると言える。・・ その反例を示すことを実体験しなさいと言ってるんだよ。」前スレ >>382）”>>27と言い出した
３．主張の趣旨は、多分「ここに関しては「任意の有限部分族が独立のとき、独立」という定義そのものが有限の極限として扱うって立場だろうってことだと思う
だから同値なのは当たり前
そうじゃなくて"有限個のときみたいに無限個を全部眺めて独立性を判断する"ような扱いをすれば直観に根ざした結論が得られるだろう」>>544 (…と思ったけど(1)と(2)の二つの方針が可能であるって言ってるから読み違えてる気がしてきた)>>544
と。つまり、（）内のカミングアウトのように、読み違えか、”そもそも時枝氏の勘違い”に乗せられたんだろう
４．で、時枝解法成立派が強硬に主張していた”数学的帰納法は不完全”は、あっさり>>538で「確率変数の独立性というのは，可算族に対しては(1)も(2)も同値となる」と、”確率論の専門家”さんに否定的に証明されてしまった
５．だから、これを受け入れるなら、時枝解法成立派の強硬な主張もその必要がなくなるのだった
６．では、一見数学的帰納法は不完全に見える、位相（topology）の例はどう考えれば良いのか？ ”スレ主さんは∩_{n∈N}U_nの定義がよくわかってない感じですね．”>>516と”確率論の専門家”さんからご指摘
656:のように、「数学的帰納法で導く結論は、必ず正しい」をうまく説明出来ていなかったのは確かだ つづく
657:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/07/09 12:48:46.81 Vo9e95n/.net
>>616 つづき
<一見数学的帰納法は不完全に見える、位相（topology）の例はどう考えれば良いのか？>
１．思うに、この話は極限と収束を意識すれば、説明がつく。
２．それと、無限を集合の濃度としての無限と、集合の要素としての無限大 ：記号∞との区別も意識しておきたい（自然数Nには、集合の要素としての無限大 ：記号∞は含まれていないが、Nは可算無限の濃度を持つ無限集合である）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
658:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/07/09 12:49:17.41 Vo9e95n/.net
>>617 つづき
３．位相（topology）の例を追加しよう
URLﾘﾝｸ(www.misojiro.t.u-tokyo.ac.jp)
室田 一雄 (Kazuo Murota)
URLﾘﾝｸ(www.misojiro.t.u-tokyo.ac.jp)
T5 閉集合と開集合 基礎数理 (副題：数理工学への入門)室田一雄 東大 2012
より引用
命題３（無限個の場合）
（１）無限個の閉集合F1, F2, . . . の和集合∪∞n=1 Fn は閉集合とは限らない．
一方，積集合∩∞n=1 Fn は閉集合である．
（２）無限個の開集合A1,A2, . . . の積集合∩∞n=1 An は開集合とは限らない．
一方，和集合∪∞n=1 An は開集合である．
・例１：R において，閉区間Fn = [1/n, 1] の和集合は(0, 1] で，これは閉集合でない．
・例２：Rにおいて，１点の集合Fn = {1/n} は閉集合である．和集合G =∪∞n=1 Fn は閉集合でない．なぜなら，数列(an) をan = 1/n と定義すると，an ∈ G で，an → 0 ∈ R であるが，極限a = 0 は集合G に含まれない．
・例３：閉区間Fn = [1/n?1/n2, 1/n+1/n2] についても例２と同様．
（引用おわり）
659:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/07/09 12:51:27.51 Vo9e95n/.net
>>618 つづき
１．>>27の山田光太郎先生 ”例10.6. 自然数n に対してUn = (-1/n, 1/n) (開区間) とおくと，Un はR の開集合(演習問題10-1)．”も含めて、統一的な説明を与えよう
２．極限と収束の観点から、山田光太郎先生のUn = (-1/n, 1/n) (開区間) の例は、”単に、Un = (-1/n, 1/n) (開区間)という包含関係（Un ⊃Un+1 ）を持つ開集合族が、n→∞で Un = {0}に収束するという数学的事実を示したに他ならない">>27
３．同様に、上記室田一雄先生の例は、n→∞の極限で閉区間Fn = [1/n, 1] の和集合は(0, 1] に収束するという数学的事実を示したに他ならない
但し、1/n→0で、0は閉区間Fn = [1/n, 1] の和集合に含まれないから、半開区間になるのだ。それは、数学的帰納法の責任ではない
４．上記例２と例３も同じ。例２は”極限a = 0 は集合G に含まれない”から、閉集合にならないが、半開区間になるのだ。それは、数学的帰納法の責任ではない。例３も上記の説明通り。
５．上記の例を、数学的帰納法の役割という観点で見ると、いずれもn-1までの結果と、nの要素との共通部分を取るなり、集合の合併を作るなりをしている。
つまりは、極限と収束については、数学的帰納法の責任外なのだ
６．さらに砕けた言い方をすれば、この各例で、「n-1の結果と、n番目の要素とのある演算をして下さい」と数学的帰納法に指示しているのは依頼側
そして、数学的帰納法は、依頼された仕事を忠実に行うところまでの責任はあるが、その結果、極限と収束がどうなるかは、依頼側の指示次第
７．だから、極限と収束の結果が、閉集合になったり開集合になったりしても、それをもって、「数学的帰納法は不完全であると言える」という主張は不成立
８．この観点で、>>27-29を見直すと、>>27はそのままで良いだろう。>>28は、最後の１０項を取り消します（削除）。>>29も修正するのが面倒なので全体を取り消します（削除）。
８．あとは、疑問があるなら、位相を講義する先生方に質問してください。「先生これ数学的帰納法の反例ですね」と。（もし、Yesと回答する先生が居たら、報告お願いします。）
660:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/07/09 12:52
661::16.60 ID:Vo9e95n/.net
662:5乗根素人
16/07/09 12:56:13.83 9XL+vuDt.net
>>608-609
たしかに私の誤解であった。
順列の数が方程式の次数の数と同じになるのは
（ｘ＾n－１)／(ｘ－１）＝０
という方程式である。
>>610-612
スレ主はいつも参考文献を紹介してくれるから感謝している。
>>612のPDFはまたヒマな時に読んでみよう。
ちなみに矢ケ部氏の本は借りたが、ほとんど読まなかった。
全然役に立たなかった(笑
今はコックスの「ガロア理論（下）」を図書館に予約しているが、
たぶん役立ちそうにないという予感がある。
体論による説明などは私は求めていないからだ。
663:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/07/09 12:56:23.68 Vo9e95n/.net
>>619 訂正
４．上記例２と例３も同じ。例２は”極限a = 0 は集合G に含まれない”から、閉集合にならないが、半開区間になるのだ。
↓
４．上記例２と例３も同じ。例２は”極限a = 0 は集合G に含まれない”から、閉集合にならない。
664:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/07/09 12:59:49.52 Vo9e95n/.net
>>621
素人さん、どうも。スレ主です。
>ちなみに矢ケ部氏の本は借りたが、ほとんど読まなかった。
>全然役に立たなかった(笑
それは残念でしたね
まあ、矢ケ部氏の本も目指しているところは、群論体論だからね
コックスの「ガロア理論（下）」は、歴史ノートが面白いと思うよ
ちょっと読んでみて
665:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/07/09 13:04:56.43 Vo9e95n/.net
>>538 補足
>確率変数の独立性というのは，可算族に対しては(1)も(2)も同値となるので，
ここを自分なりに補足すると、下記可算選択公理が使えるってことだろう
>>533の「選択公理を捨ててソロヴェイの公理仮定しろよ」をさりげなく否定していると見た
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
可算選択公理
(抜粋)
ACωとも表記される。名前の通り、選択公理を可算集合族に限定したものになっている。
応用
実数論においては選択公理ではなく可算選択公理で事足りる場合が多い[1]。
例えば集積点が極限点であること、すなわち「 xが実数 R の部分集合 S の集積点ならば、 x に収束する S ? { x } の数列が存在する」という命題を証明したい場合にはACωを用いれば十分である。
また、距離空間論において、可分距離空間の任意の部分集合が可分であることを示す際にも用いられる[1]。
他の公理との関係
選択公理が成り立たないソロヴェイのモデル（英語版）においても、可算選択公理は成り立つ。
ポール・コーエンはACωがZF集合論から証明できないことを示した。
(引用おわり)
666:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/07/09 13:06:56.28 Vo9e95n/.net
>>392
￥さん、どうも。スレ主です。
ホイテカ・ワトソンについて、もう少し何か教えて貰えませんかね。なかなかこれというのが思いつかない
ヒントだけでも結構です。
667:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/07/09 13:17:42.47 Vo9e95n/.net
>>576-580
おっちゃん、どうも。スレ主です。
>おい、スレ主、とんでもないことしてくれたじゃね～かw
例の「吉永さんの結果」>>505ってことね。それを使ったんだ
それは、そもそもおっちゃんが持ち出したんだ>>368>>570
私は単に検索をかけただけ
それを、\さん
668:が、凄く面白いと>>505 それを使って、なにか証明できたんだね まあ、うまく証明が成立していることを祈りますよ 追伸 "だった19ページだから、スグに読めそうだし。">>505って、arXivの方か こんなのがすらすら読めるんですね・・・ https://arxiv.org/abs/0805.0349 arXiv.org > math > arXiv:0805.0349 Periods and elementary real numbers Masahiko Yoshinaga (Submitted on 3 May 2008) https://arxiv.org/pdf/0805.0349v1
669:１３２人目の素数さん
16/07/09 13:20:11.83 DmjmxRGR.net
>>620
まったく阿呆だな
何度も言うが測度が計算できないってのは結論じゃなくて議論のスタート地点だっての
記事に書いてあるじゃん
670:１３２人目の素数さん
16/07/09 13:27:20.23 DmjmxRGR.net
>>565について何らかコメントを残してもらえれば有り難い
どこが怪しい、と言ってもらえれば考えてみるよ
(ただしスレ主のコメントは無視します。相手するの面倒なので)
671:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/09 13:32:14.84 ei/tdvUE.net
>>626
証明はゴチゴチャしてるけど、でもいい結果ですよ。ちゃんと評価される
だけの事はアリマスわ。ソレにしても「ザギエ氏の問題意識」ってのは凄
いですナ。流石ですわ。超越の中に埋まってる具体論、みたいな。
￥
672:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/07/09 13:35:33.60 Vo9e95n/.net
>>619 訂正
１．>>27の山田光太郎先生 ”例10.6. 自然数n に対してUn = (-1/n, 1/n) (開区間) とおくと，Un はR の開集合(演習問題10-1)．”も含めて、統一的な説明を与えよう
↓
１．>>27の山田光太郎先生 ”例10.6. 自然数n に対してUn = (-1/n, 1/n) (開区間) とおくと，Un はR の開集合(演習問題10-1)．集合族{Un | n ∈ N} を考えると∞∪n=1 Un = (-1, 1),∞∩n=1 Un = {0}となり，この集合族の共通部分は開集合ではない（例10.3)．すなわち，無限個の開集合の共通部分は開集合とは限らない．”も含めて、統一的な説明を与えよう
673:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/07/09 13:49:29.30 Vo9e95n/.net
>>629
\さん、どうも。スレ主です。
わたしゃ、その論文を読めるほどのレベルではないので、「周期と実数の0-認識問題: Kontsevich-Zagier の予想」（数学書房）>>406 の発注をしました
「ホイテカ・ワトソンと一緒で、そういうのを持ってると自分の肥しになりますわ。時々眺めるだけでも、いいモンですわ。」>>392の類いかと
674:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/09 13:56:43.42 ei/tdvUE.net
>>631
興味があれば、読めばヨシ。興味が無ければ放置してヨシ。もっと知りた
ければ勉強すればヨシ。ある特定の個人が「コレコレをせんならん」とい
うのはアリマセンわ。ちゃんとやりたければやったらいいし、嫌であれば
放置したらヨロシ。人間の好奇心というのは、そういうモンですわ。
でも『そういう類の古典数学』ってのは大事ですわ。ホンマに。
￥
675:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/07/09 14:04:11.84 Vo9e95n/.net
時枝解法が成り立つ→確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる→コルモゴロフの近代確率論とは違う視点が求められている
さて、時枝解法不成立としても、論理式としては「真」だ。数学の論理の世界ではね（下記）
が、普通の雑誌記事としては、如何なものかと
URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)
2010/4/2912:34:49
論理学で前提が偽なら結論は真になる理由がわかりません
ベストアンサーに選ばれた回答
mieher_maniaさん 2010/4/3001:33:50
＞前提が偽なら結論は真になる
これって基本的に大間違いです。「前提が偽なら結論は真」ではなく「命題“A⇒B”の前提条件Aが偽ならはこの命題“A⇒B”は真」であるということです。
A⇒B
この命題は「AならばBである」と主張しているわけですがAでない場合に関しては何も主張してい�
676:ﾜせん。したがって「Aであるにも関わらずBでない」場合に限って‘偽’になります。‘偽’でないケースはすべて‘真’です。 「AならばBである」という表現はこのように誤解されやすいので「AでないかまたはBである」と書き換えるのがお勧めです。 ￢A∨B
677:１３２人目の素数さん
16/07/09 14:16:02.99 +9bkLXmz.net
>>621
>たしかに私の誤解であった。
そもそも、基本的なところが理解できてないのでは？
678:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/07/09 14:35:04.92 Vo9e95n/.net
>>632
\さん、どうも。スレ主です。
\さんの話は、いつも面白いね
>>406にまえがきと目次があってね
第５章くらいまでは、読めそうだし
ところで、前書きで「家族, とくに妻には, 感謝したい. 最初に(部分的に) 読んでコメントをくれたのは妻である. 」って、どんな妻なんよ
同じ数学科だったのかね？
まあ、肥やしにはなりそうに思った
679:１３２人目の素数さん
16/07/09 14:41:19.20 7LL12VgL.net
>>633
>>565で独立性なんか議論していない
お前は自分の都合の良いところだけ時枝記事を鵜呑みにしている
相変わらずの馬鹿だな
680:１３２人目の素数さん
16/07/09 14:58:17.31 WWy9mM6x.net
>>616
＞その反例
の”その”が何を指しているのかお前は未だにわかっていない
散々指摘したし、指摘を咀嚼する十分な時間を経ているにもかかわらず
相変わらずの馬鹿だな
681:１３２人目の素数さん
16/07/09 15:01:06.88 OhP1C7jX.net
父芳雄には特に感謝したい。
偉大なる我が父芳雄は、神からの私への贈り物である。
by 哲也
682:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/07/09 15:03:06.47 Vo9e95n/.net
時枝記事も結論が出たし
「数学的帰納法で導く結論は、必ず正しい」>>615も示したし
あとはスルーします
683:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/09 15:10:08.13 ei/tdvUE.net
>>638
ソレ、北朝鮮のプロパガンダみたいでワロタ。
￥
684:１３２人目の素数さん
16/07/09 15:16:32.63 sxyrZpoY.net
>>635
>第５章くらいまでは、読めそうだし
目次を見る限り、第4章の明示的代数幾何というのがよく分からんが、
第5章まで読めるなら第7章までは読めるだろう。
第5章までで、スキームを使う代数幾何と複素代数幾何(グリフィス・ハリス以上か)、
そして基礎論を用いているのは間違いないと思う。
吉永氏はかなりスキームを使う代数幾何的なことをしていたと思う。
フランス語で書かれたグロタンディークの長い書物を読んでいただろう。
あと、吉永氏の結果は一切用いてない。何を用いたかはいわない。
私は吉永氏程秀才ではない。
685:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/09 15:26:30.50 ei/tdvUE.net
>>641
内容の割には、ページ数が少ないのではないかという印象ですがね。実物
を是非とも見たいとは思いますね。とても面白そうなので。
￥
686:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/07/09 16:04:47.97 Vo9e95n/.net
>>235 戻る
>伊藤先生が留学して居られたのが確かそのFellerの所ですよね。
貼っとくわ
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
(抜粋)
William "Vilim" Feller (July 7, 1906 ? January 14, 1970), born Vilibald Sre?ko Feller, was a Croatian-American mathematician specializing in probability theory.
Feller was one of the greatest probabilists of the twentieth century, who is remembered for his championing of probability theory as a branch of mathematical analysis in Sweden and the United States.
In the middle of the 20th century, probability theory was popular in France and Russia, while mathematical statistics was more popular in the United Kingdom and the United States, according to the Swedish statistician, Harald Cramer.[7]
His two-volume textbook on probability theory and its applications was called "the most successful treatise on probability ever written" by Gian-Carlo Rota.[8]
By stimulating his colleagues and students in Sweden and then in the United States, Feller helped establish research groups studying the analytic theory of probability.
In his research, Feller contributed to the study of the relationship between Markov chains and differential equations, where his theory of generators of one-parameter semigroups of stochastic processes gave rise to the theory of "Feller operators".
Notable books
An Introduction to Probability Theory and its Applications, Volume I, 3rd edition (1968); 1st edn. (1950);[9] 2nd edn. (1957)[10]
An Introduction to Probability Theory and its Applications, Volume II, 2nd edition (1971)
687:１３２人目の素数さん
16/07/09 16:10:38.75 WWy9mM6x.net
>>639
馬鹿過ぎﾜﾛﾀｗ
数学的帰納法の証明も書かず思考停止ｗ
688:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/07/09 16:10:59.19 Vo9e95n/.net
>>641-642
おっちゃん、\さん、どうも。スレ主です。
第4章の明示的代数幾何ね。確かにわからん
前書きに
「各章の間には, あまり強い論理的なつながりはない. というわけで, 特に最初
から読んでもらう必要はない. 予備知識についても, 特にモデルとなる読者のレ
ベルを想定するようにはせず, 各章まちまちである. 例えば第1 章(の一部) は
筆者が何度か大学一年生向けに講義した内容である. 高校数学程度の予備知識
で読めるのではないかと思う. 一方, 第6 章は定義は一通り述べたが, この章の
内容を理解するにはある程度代数幾何に慣れていることが必要であろう. これ
も「周期」が関係した問題は, 初等的な装いをしている部分もあるが, 様々な深
い数学と関係していることを反映しているのだと考えている.」
とありますな（＾＾；
まあ、肥やしっぽいか
>内容の割には、ページ数が少ないのではないかという印象ですがね。
そうかも
多分全部理解するのは、無理っぽい
689:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/07/09 16:22:18.84 Vo9e95n/.net
>>643
Malliavin先生亡くなられていたのか。黙祷
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
(抜粋)
Paul Malliavin (French: [maljav??]; September 10, 1925 ? June 3, 2010) was a French mathematician. He was Professor Emeritus at the Pierre and Marie Curie University. He was a member of the Academy of Sciences since 1979.[1]
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
(抜粋)
Malliavin calculus
In probability theory and related fields, Malliavin calculus is a set of mathematical techniques and ideas that extend the mathematical field of calculus of variations from deterministic functions to stochastic processes.
In particular, it allows the computation of derivatives of random variables. Malliavin calculus is also called the stochastic calculus of variations.
The calculus allows integration by parts with random variables; this operation is used in mathematical finance to compute the sensitivities of financial derivatives. The calculus has applications in, for example, stochastic filtering.
Overview and history
690: Malliavin introduced Malliavin calculus to provide a stochastic proof that Hormander's condition implies the existence of a density for the solution of a stochastic differential equation; Hormander's original proof was based on the theory of partial differential equations. His calculus enabled Malliavin to prove regularity bounds for the solution's density. The calculus has been applied to stochastic partial differential equations.
691:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/09 16:50:43.56 ei/tdvUE.net
>>643
彼もZariskiとかLefshetzと同じで、東欧とかロシアからの輸入なんです
よね。アメリカの数学を支えた超人達は、そういうのばっかしですわな。
￥
692:基本的なところが理解できてない素人
16/07/09 16:55:36.43 9XL+vuDt.net
>>634
一応喧嘩を売っているのではないと想定して書くが、
君だって基本的なことを理解していないのではないか？
君が挙げた方程式の順列の数は120だとおっちゃんが書いているが。
もし君が挙げた方程式が、
ガロアが原論文の最後に挙げた群を持つ方程式だというなら、
それをここで具体的に説明してほしいものだ。
693:１３２人目の素数さん
16/07/09 17:47:06.93 WWy9mM6x.net
方程式の順列の数
694:１３２人目の素数さん
16/07/09 18:00:37.77 +9bkLXmz.net
>>648
>それをここで具体的に説明してほしいものだ。
色々あるけど、例えばガロアの原論文の定理8から。後は自分で考えな。
ちなみに「素人」は素数とか既約方程式とかいう超基本的なところの理解からあやしいと思う。
695:１３２人目の素数さん
16/07/09 18:33:57.32 WWy9mM6x.net
>>583
＞そうすれば、以前に「原始的」だか何だかの言葉が出て来たことと辻褄が合って来る。
以前というのが何を指しているか知らないのでナンだけど、
”原始的”って数学用語ご存じ？その意味でないことは確認済み？
まあ原始的って訳もどうかと思うけど
696:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/07/09 18:42:46.10 Vo9e95n/.net
>>647
>彼もZariskiとかLefshetzと同じで、東欧とかロシアからの輸入なんです
>よね。アメリカの数学を支えた超人達は、そういうのばっかしですわな。
ああ、確かに
戦前は（良く知らないが）、数学の中心はヨーロッパだった。アメリカ後進国で
が、戦争でヨーロッパは荒れた
アメリカだけが実質無傷。フランスも、ナチスに占領されていた時期があるし、ドイツは敗戦国。で、アメリカは各国の天才たちを受け入れた
数学だけでなく、物理や化学やその他すべての分野で。日本人も、アメリカに渡ったよね
アメリカは、それを受け入れる経済力と度量があったし
それと、ソ連との競争があった。スプートニク・ショックだったかな
で、いまのアメリカ数学界は、層が厚いと思うね。数学系の学生の数も多いんじゃないかな
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
スプートニク計画以前、アメリカは自国を「宇宙開発のリーダーであり、それゆえミサイル開発のリーダーでもある」と信じていた。しかし、スプートニク1号成功の突然のニュースとそれに対抗したアメリカの人工衛星計画「ヴァンガード計画」の失敗は、アメリカの自信を覆し全米をパニックに陥れた。
この時期、ソ連が戦略弾道ミサイル搭載潜水艦をアメリカに先駆けて配備するなど軍事技術でアメリカが圧倒される出来事が相次いでいた。スプートニク・ショックを受けてソ連の脅威とアメリカの劣勢を覆すため宇宙開発競争が始まり、科学教育や研究の重要性が再認識されて大きな予算と努力が割かれるなど危機感の中でアメリカの軍事・科学・教育が大きく再編された。
アメリカ政府の政策変更
４．科学研究に対する支援が劇的に増加した。1959年、連邦議会は米国科学財団に対し前年度より1億ドルも高い1億3,400万ドルの歳出割当承認を行った。1968年までに、米国科学財団の年間予算は約5億ドルに達した。
697:後は自分で考えない素人
16/07/09 18:49:39.68 9XL+vuDt.net
>>650
素数を理解していない者などいるか？(笑
お前がx^5 - a = 0 と書いているのを見て、ついうっかり
（ｘ＾n－１)／(ｘ－１）＝０ と混同してしまっただけである(笑
私はx^5 - a = 0 という方程式のガロア群について考察したことはない。
だからもしかしたらお前が言っていることが正しいのかもしれない。
しかしおっちゃんは120だと書いている。
おっちゃんが間違っているのか？
それともおっちゃんは120だとは言っていないのか。
誰でもいいからこの問題について正確に答えられる者がいるなら
答えてほしいものだ。
説明はなくてもかまわない。
x^5 - a = 0 という方程式がガロアが最後に挙げているガロア群を持つ
方程式に該当するのかどうか。それだけでよい。
698:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/09 20:03:55.50 ei/tdvUE.net
>>652
日本も（カネがあった時だけでも）『欧米から天才を輸入』すれば良かっ
たんです。そしたら一瞬だけでも世界をリード出来たかも。同じ儒教国で
も韓国なんかは（飾りか？）何人か輸入したみたいですが。John Coates
とかZelmanovとか。もう引き揚げたかも知れませんが。
￥
699:１３２人目の素数さん
16/07/09 20:45:54.25 qfmuIavA.net
日本の大学教員が自分より偉くて才能のある人なんか呼んで自分の地位を危うくするわけ無いだろwwww
700:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/09 20:48:45.46 ei/tdvUE.net
>>655
そういう発想をしてる『から』、日本の数学がアカン様になんのや。せやろ。
￥
701:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/07/09 20:53:51.68 Vo9e95n/.net
>>653
素人さん、どうも。スレ主です。
>x^5 - a = 0 という方程式がガロアが最後に挙げているガロア群を持つ方程式に該当するのかどうか。それだけでよい。
ここは結構難しい話でね。私も過去間違って理解していた（このスレの初期に出ている）
ここらは、大学の授業ではやらないから、分かっている人は少ないだろう
その話、過去スレで紹介した、下記「５次方程式の可解性高速判定法 元吉文男 電子技術総合研究所 1996」が役立つ
a≠1 でない自然数とする。こうしても一般性を失わない
このとき、x^5 - a = 0 という方程式のガロア群は、位数20のメタ巡回群、つまりガロアの論文に出てくる位数20の線型群になる
下記元吉論文のP8 付録?可解な５次方程式で
"５次多項式x^5 +a2x^3 +a3x^2 +a4x+ a5 の係数が-12 ≦ a2, a3, a4 ≦ 12, 1 ≦ a5 ≦ 12 の範囲にあり、既約で可解な場合の一覧表。"がある
このリストに、例えば(B5+ 0 0 0 2)があるだろ？
これは、x^5 + 2 という式で、x^5 + 2=0としたときのガロア群が、B5+ 位数20のメタ巡回群であることを表しているんだ
因みに、巡回群C5になるのは、(C5 -11 -11 11 11)と(C5 -10 5 10 1)のわずか二つしかない
理屈は難しいだろうから、最後の付録だけ見てください。
（メタ巡回群や半メタ巡回群は、論文の引用文献にあるエム・ポストニコフで使われている）
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
５次方程式の可解性高速判定法 元吉文男 電子技術総合研究所 1996
702:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/07/09 20:59:09.83 Vo9e95n/.net
>>657 訂正
a≠1 でない自然数とする。こうしても一般性を失わない
↓
a≠1 でない2から12までの自然数とする。こうしても一般性を失わない
追伸
2^5=32など、５乗の数を選ばないように、また
703:元吉論文との整合性を考慮して
704:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/07/09 21:07:33.94 Vo9e95n/.net
>>654
￥さん、どうも。スレ主です。
明治の日本は、お雇い外国人と官費留学を国策としてずいぶんやり、また効果を上げたと思いますね
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
お雇い外国人
(抜粋)
ひと口に「お雇い外国人」とはいうものの、その国籍や技能は多岐に亘り、1868年（慶応4年/明治元年）から1889年（明治22年）までに日本の公的機関・私的機関・個人が雇用した外国籍の者の資料として、『資料 御雇外国人』[2]、『近代日本産業技術の西欧化』[3]があるが、これらの資料から2,690人のお雇い外国人の国籍が確認できる。
内訳は、イギリス人1,127人、アメリカ人414人、フランス人333人、中国人250人、ドイツ人215人、オランダ人99人、その他252人である。また期間を1900年までとすると、イギリス人4,353人、フランス人1,578人、ドイツ人1,223人、アメリカ人1,213人とされている[4]。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
(抜粋)
明治時代に入ると、明治政府は近代化、欧米化を目指して富国強兵、殖産興業を掲げ、このなかで外国留学が重要な国策の一つとなった。
それだけではなく、明治期以降、海外の優れた制度を輸入することや、海外の先進的な事例の調査、かつまた国際的な人脈形成、さらには国際的に通用する人材育成を目的として、官費留学が制度化された(貢進生参照)。
無論、ある程度の財力を持つ人々やパトロンを得た者のなかには、私費留学によって海外での研鑽を選ぶ場合もみられた。
明治年間のこうした官私費留学生は全体で約2万4,700人に達するとされ、また1875?1940年の間の文部省による官費留学生、在外研究員は合計で約3,200人を数える。
この間の著名な留学経験者として、伊藤博文、井上馨、桂太郎、津田梅子、大山捨松、森鴎外、夏目漱石、中江兆民、小村壽太郎、東郷平八郎、高橋是清、三浦守治、高橋順太郎、湯川秀樹、朝永振一郎らがいる。
705:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/07/09 21:28:38.47 Vo9e95n/.net
>>645
本来ました。早い（＾＾；
「小説を読むように」、”「物語性」を込めた内容を目指したい”か
なるほどね。既存の数学本とは、ひと味違う見やすさ読みやすさ（理解性とは微妙にニュアンスが違うだろうが）はあるよね
URLﾘﾝｸ(www.sugakushobo.co.jp)
数学書房 シリーズ「問題・予想・原理の数学」
シリーズ刊行にあたって
昨今,大学教養課程以上程度の専門的な数学をもわかりやすく解説する〈入門 書〉が多く出版されるようになり,内容的にも充実してきたと思う.そのような 中にあって,理論の概略や枠組みを提示するだけでなく,そもそもの動機は何で あったのか,あるいはその理論の研究を推進している原動力は何なのか,といっ た観点から書かれた本のシリーズを作りたい.
パッケージ化され製品化された無重力状態の理論を展開するだけでなく,そこに主体的に関わ�
706:骭､究者達の目線から,理論の魅力が情熱的に語られるようなもの .「小説を読むように」とまでは期待できないにしても,単なる〈入門書〉 や〈教科書〉ではなく,その分野の中でどのような問題・予想が基本的なものと して取り組まれ,さらにはそれに取り組んできた,あるいは現在でも取り組んで いる研究者たちの仕事・アイデア・気持ち・そして息遣いまでもが伝わるような「物語性」を込めた内容を目指したい. このような思いからシリーズ『問題・予想・原理の数学』の刊行を計画し,気 鋭の研究者たちに執筆を依頼した.このシリーズを通して,数学の深層にも血 の通った領域をいくつも見出し,さらなる魅力的な高みを感じ取られんことを 願う. 2015年11月
707:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/09 21:40:13.44 ei/tdvUE.net
>>659
「お雇い」ねぇ、私が言うてるのは、そういう意味じゃないんですがねぇ…
まあ、いいですが。日本人は所詮そういう発想しかしないんだねぇ…
アメリカなんかは何人であるかは無関係に「とにかく優秀な人を雇う」
っていう考え方ですよ。だから『こそ』の国力だと思うんですがねぇ。
そういう発想じゃ優秀な人が全世界から集まるなんて、とても無理かと。
まあココは「格差があったらアカン」という国なので仕方がないかと…
￥
708:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/09 21:43:31.72 ei/tdvUE.net
注釈：
何人は（ナンニン、ではなくて）『ナニジン』と読んで下さい。
￥
709:１３２人目の素数さん
16/07/09 21:58:41.32 +9bkLXmz.net
>>653
>お前がx^5 - a = 0 と書いているのを見て、ついうっかり
>（ｘ＾n－１)／(ｘ－１）＝０ と混同してしまっただけである(笑
よく理解していないから混同するんだろうｗ 気を遣ってわざわざ a は1ではないと書いたのにな。
今度から「ド素人」と名乗るがいい。
>しかしおっちゃんは120だと書いている。
おっちゃんが言うから信じるのか？ 少しは自分の頭で考えろ。
そもそも位数が120あったら代数的に解けないことはガロア理論をかじった奴なら誰でも知っている。
「素人」は、x^5 - a = 0 は代数的に解けないと思っているのか？ｗ
自演で天才と称する「素人」はガロア理論の「ガ」の字も理解していない。
710:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/07/09 22:05:43.03 Vo9e95n/.net
>>660 つづき
第4章の明示的代数幾何は、いわゆる”代数幾何”とは違うね。
第6章がやはり、”代数幾何”の予備知識なしでは、無理という感じ。むしろ、”代数幾何”の題材として勉強した方が良いかも
全般、平易にと図を多くを心がけて、読みやすく工夫されている感じだね
結構薄いし、既存の数学書とはひと味違う感じです
711:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/07/09 22:12:21.14 Vo9e95n/.net
>>661
\さん、どうも。スレ主です。
アメリカは、もともと各国からの移民で成立した国ですからね。戦後世界の中心に（国連もニューヨークにあるし）
日本は、江戸時代に鎖国していて、アメリカの黒船で開国させられた極東の島国後進国
そこらの差は大きいですよね
でも、発想と戦略を、アメリカから学ぶことはできると思います
712:ガロア理論の「ガ」の字も理解していないド素人
16/07/09 22:33:38.49 9XL+vuDt.net
>>657-658
>このリストに、例えば(B5+ 0 0 0 2)があるだろ？
残念ながら見つからなかった。そもそも8pがあるか？
それからx^5 ＋ a ＝０はａが何であれ可解と書いてあるが、
位数20のメタ巡回群とは書いてないが。
>>663
お前はうっかりすることはないのか？(笑
人のレスをうっかり読み間違えるということはないのか？(笑
x^5 - a = 0 が解けることくらいは誰でも知っているだろう(笑
それから私は自演で天才と称したことなど一度もない(笑
ちゃんとあれは私のネット上の知り合いだと書いているのに(笑
>後は自分で考えな。
こういう小生意気なことを書いているところをみると、
いつも尻馬に乗ってスレ主を叩いているチンピラのアホだろ(笑
少しばかりの数学知識を鼻にかけているドアホ
713:ガロア理論の「ガ」の字も理解していないド素人
16/07/09 22:43:36.67 9XL+vuDt.net
714:私がガロアスレに書いていると知って、 ガロアスレを覗いた友人（ネット上の友人）が、 ガロアスレの連中は意地が悪そうだね、と書いていた。 >>663のようなチンピラがいるからだ。 他人を叩き侮辱嘲笑することしか考えていない、 2chによくいるアホのチンピラだ。 私はこの男に侮辱的なレスはしなかったはずだ。 ところがこの男は >後は自分で考えな。 とか>>663のようなレスを返してくるのだ。 2chだから仕方ないが、 スレ主はよく我慢して書いているものだと感心する。
715:１３２人目の素数さん
16/07/09 23:08:07.96 WWy9mM6x.net
>>667
＞ガロアスレの連中は意地が悪そうだね、と書いていた。
どこに？url貼ってみ？
自演はもっと上手にやろうねｗ
＞>後は自分で考えな。
＞こういう小生意気なことを書いているところをみると、
それはお前が人の話を鵜呑みにしてるからだろｗ
716:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/09 23:20:24.24 ei/tdvUE.net
>>665
いや、ソレは出来ないと思いますね。何せこの国は『芋い国』なので。
￥
717:１３２人目の素数さん
16/07/09 23:21:43.27 +9bkLXmz.net
>>666-667
「素人」とへりくだっているが実はプライドが高いんだな、自演「天才」はｗ
スレ主の方がまだ謙虚なところがある。
>お前はうっかりすることはないのか？(笑
その見間違いは中学生レベルだから。仮にもガロアの解説を書こうと考えている人間なら悶絶死してもおかしくないよ。
>>後は自分で考えな。
>こういう小生意気なことを書いているところをみると、
一から十まで教えてもらえると思っているのか？ 教えてもらったらもらったで、x^5 - a = 0 の位数が120だと信じてる。
ちょっと考えればおかしいことに気づかないのか？ 本当にガロアの原論文（とその解説書）を読んだのか？
718:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/07/09 23:26:50.53 Vo9e95n/.net
>>666
>残念ながら見つからなかった。そもそも8pがあるか？
失礼、過去に 下記FM Memo 1996版があったが、リンク切れになったみたい
引用したURLは、1993年の方で、方程式の具体的な係数リストは含まれていないね
では、別のを探すよ
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2 より引用
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:36番)
36 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2012/03/17(土) 13:56:10.55
（再録）
>>33
なお、この位数20群は、下記ではB'5 メタ巡回群と書かれている
この元吉文男氏の5次方程式の可解性の高速判定法は面白くて参考になった
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
5次方程式の可解性の高速判定法 元吉文男 著 - 1993
ほぼ同じ内容が下記（こちらの方が年代が後で少し詳しい）
URLﾘﾝｸ(staff.aist.go.jp)
5次方程式の可解性の高速判定法 元吉文男 著 - FM Memo 19961017-01
追伸
”5次方程式の可解性の高速判定法 元吉文男 著”は、本当に面白くて参考になった
（引用おわり）
719:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/07/09 23:31:01.93 Vo9e95n/.net
>>667
> 2chだから仕方ないが、
>スレ主はよく我慢して書いているものだと感心する。
別に我慢はしていないよ
全然こたえないだけだよ
720:１３２人目の素数さん
16/07/09 23:34:36.78 poTnnL3w.net
>>669
むしろアメリカの真似をするよりも鎖国でもしたほうがいい数学が生まれる気もしますね。
今は簡単に流行りの研究を追いかけられるようになったから、
個々の数学が均質化してきてるということはないでしょうか？
721:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/07/09 23:36:09.68 Vo9e95n/.net
>>669
\さん、どうも。スレ主です。
そうですか。昔、日本は神の国とか言った総理がいましたね URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org) 神の国発言
日本は日本なりのやり方をするしかないと・・
しかし、工夫の余地はありそうに思いますが・・
722:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/07/09 23:41:34.62 Vo9e95n/.net
>>673
>むしろアメリカの真似をするよりも鎖国でもしたほうがいい数学が生まれる気もしますね。
ああ、そういう話だと、高木貞治が近世数学史談に書いていた、「戦争があって文献が来なくなったから類体論を自分で考えた」みたいな話を思い出しますね
鎖国時代だと、関 孝和 URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
723:8C か
724:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/10 00:07:20.84 gUDO1ZPp.net
>>673
私が言いたかったのは：
１．「開放的なシステム」という意味では欧米の考え方を真似る。
２．数学そのものは『独自の内容』を追及する。
を目標にすべき、という意味です。でも現状の日本は：
（あ）「閉鎖的なシステム」という意味で日本は独自。
（い）『模倣的な内容』という意味で欧米化。
であり、それこそがダメな理由ではないかと。
だから『ジリ貧になって崩壊する』んですわ。
￥
追加：「寄らば大樹」という発想で流行を追うのは、とても良くないです。
725:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/10 00:24:49.84 gUDO1ZPp.net
>>673
追加ですが、数学には（学問は全部そうだと思いますが）：
１．モノの考え方、の部分。
２．その運用、の部分。
の二つがありますよね。この二つ目は（論理という）「単なる作法」の部
分であり、ココはスキルの部分だから、まあ訓練で何とでもなる部分です。
でも『一つ目』はそうは行きません。問題は正にココだと思うんです。
例えば刀で言えば：
（あ）刀を「研ぐ」という部分：作法を守る、とかのスキルの部分。
（い）『刀とは何ぞや？』と問う部分。
に於いて、日本人に欠けてるのは、この（い）の部分ではないかと。
￥
追加：研究とは（作法を守る事、ではなくて）『考える事』なので。
726:１３２人目の素数さん
16/07/10 01:04:24.31 HL5MFvxw.net
>>677
「長い物に巻かれろ」みたいな姿勢はこの国に限らず
現代の大多数の研究者の
傾向のような気がしますがどうなんでしょう
727:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/10 01:16:42.93 gUDO1ZPp.net
>>678
人間は弱い存在なので、それは当然でしょう。でも日本人は特にその傾向
が強いと思います。それは選挙に対する（或いは政治家に対する）日本人
の態度とか、或いは対米従属を見ても明らかです。安易に権威に屈服する
のは儒教思想に立脚する日本人の特徴ですから。
自分は『雑魚になりたくはない』という想いこそが、こういう弱さから解
放される勇気ではないかと。雑魚の私が言うのも変ですが。
￥
728:１３２人目の素数さん
16/07/10 01:40:15.89 NCtyzdPD.net
ｽﾚﾘﾝｸ(informatics板:133番)
↑ ↑ ↑ ↑ ↑
729:１３２人目の素数さん
16/07/10 04:45:34.49 KRiYWjlx.net
>>648
>方程式の順列の数は120だとおっちゃんが書いているが。
5次方程式 x^5-p＝0 pは素数 の根は
pの5乗根 a＝5√p(a^5＝p)、a(cos(2kπ/5)＋i・sin(2kπ/5)) k＝1,2,3,4
の5つで、これら5つの根からなる集合をIからIへの全単射の総数が 5!＝120 になり、
IからIへの写像の合成についてG(の濃度は5の階乗 5!＝120)は群をなし、
それが>>609で書いた対称群Gにあたる。対称群Gの位数はGの元の個数になる。だから、
>対称群Gの位数は5の階乗 5!＝120 である。
と書いただけ。
730:１３２人目の素数さん
16/07/10 04:56:34.99 KRiYWjlx.net
>>621
>（ｘ＾n－１)／(ｘ－１）＝０
変な論争が起き始めているから相手する。
この方程式ならn-1次の代数方程式 f(x)＝x^{n-1}+…+x+1＝0 を考えることになるが、
nが偶数のときは f(x)＝x^{n-1}+…+x+1 の単項式 x^k k＝1,…,n-1、定数項1 の総数はn個で
f(x) は簡単に因数分解出来て最高次数がn-1より小さい多項式に変形出来るから、nを奇数としないと意味がないわな。
だが、有理係数で考えているなら f(x) の係数体Qの標数は0で f(x) は分離多項式になる。
だから、やはり代数学の基本定理から f(x)＝0 は相異なるn-1個の根を持ち、
これらn-1の根からなる対称群Gの位数はn-1の階乗 (n-1)! である。f(x) の最高次数はn-1だから、
有理係数で考えているなら、多項式 f(x) のガロア群は位数が (n-1)! の対称群Gにあたる。
n≧6 のときは Gが f(x) の可解群になり、f(x)＝0 が加減乗除とベキ根の有限回の操作では解けない。
731:１３２人目の素数さん
16/07/10 05:01:35.21 KRiYWjlx.net
>>621
>>682の訂正：
n≧6 のときは Gが f(x) の可解群になり、 → n≧6 のときは Gが f(x) の「可解群にはならず、」
732:１３２人目の素数さん
16/07/10 05:42:33.35 KRiYWjlx.net
>>621
>>682の下から3行目の「これらn-1の根」は「これらn-1個の根」と訂正。
あと、>>682はnを奇数とした上での話だから、正確には
>>683では「n≧6」は「n≧7」と訂正するべきだったな。
733:１３２人目の素数さん
16/07/10 05:50:57.58 KRiYWjlx.net
>>621
>>681の「集合をIからIへの全単射」は「集合IからIへの全単射」と訂正。
734:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/07/10 07:08:41.61 1POR/mwl.net
>>671 つづき
これでどうかな。分かり易いよ（多分原文の方が読みやすい）
URLﾘﾝｸ(mixi.jp)
ラグランジュの分解式 2012年01月30日
ネットの記事からの備忘録です。
以下引用：
参考のために、ファン・デル・ヴェルデンの「現代代数学」では、「§５５．巡回体と２項方程式」にでてきますが、少し簡単にまとめてみます。
【定理】
基礎体をＫとし、Ｋは1のn乗根を含むとする。このとき、２項方程式
x^n - a = 0 (a≠0) (1)
のＫ上のガロア群は巡回群である。
この逆も成り立つということですね。
【定理】
基礎体をＫとし、Ｋは1のn乗根を含むとする。Ｋ上 n 次の巡回体は、かならず２
方程式 x^n - a = 0 の根のよって生成される。
このときの証明にラグランジュの分解式が出てくる。巡回体であることが分かれば、それはラグランジュの分解式を使えば計算できるということですね。
ラグランジュの分解式
L(j) ≡ x0 + ζjx1+ ζj^2x2+.....+ ζj^(n-1)x_n-1 ただし ζj=exp(2 π j/n)
σ(xj) = x_j+1 (xn = x0)
σ( L(j) )≡ σ( x0 + ζjx1+ ζj^2x2+.....+ ζj^(n-1)x_n-1)
= x1 + ζjx2+ ζj^2x3+.....+ ζj^(n-1)x_n
= ζj^(-1){ζjx1+ ζj^2x2+.....+ ζj^(n-1)x_n-1+ x0 }
= ζj^(-1) L(j)
よって、σ( L(j)^n) = (ζj^(-1))^n L(j)^n = L(j)^n であり
L(j)^n が自己同型関数
σ にたいして不変であるから L(j)^n ∈ k でいいのではないでしょうか。
L(j)^n ∈ k であるから L(j)^n = a とおくと、a ∈ k 。 L(j) は、２項方程式
x^n - a = 0
の解ということになります。
そして第２巻のｐ２２２に、基礎体Ｋが1のn乗根を持っていない場合には、今まで
述べたn乗根による解法を適用するためには、前もってＫに1のn乗根を付加してお
かなければならない。巡回群の部分群はやはり巡回群であるから、このような付加
によって体を拡大しても、ガロア群はやはり巡回群である、とあります。
735:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/07/10 07:46:44.57 1POR/mwl.net
>>686 つづき
要するに
２項方程式→基礎体をＫとし、Ｋは1のn乗根を含むとする。→Ｋ上のガロア群は巡回群
基礎体Ｋが1のn乗根を持っていない場合には・・・前もってＫに1のn乗根を付加しておかなければならない
つまり、基礎体をQ（有理数体）とすると、５次式 x^5 - a = 0 (a≠0 & a≠1 & a^(1/5)は無理数とする ) で、まず x^5 - 1 = 0 の根を付加しておかなければならない
x^5 - 1 = 0 の原始根をωとする。Q'=Q(ω)とする。さらに５乗根 a^(1/5)を添加して、Q''=Q(ω,a^(1/5))とする
Q → Q'=Q(ω) → Q''=Q(ω,a^(1/5)) という体の分解で解ける
C1 ← C4 ← B5' というガロア群の縮小 （B5'は５次メタ巡回群(位数20)、C4は巡回群（位数4）、C1は巡回群（位数1。単位群とも））（B5'などの表記は、>>671 5次方程式の可解性の高速判定法 元吉文男 著 - 1993 に合わせた。 ）
まあ、要するに、基礎体Qに1のn乗根を付加し、さらに５乗根 a^(1/5)を添加して、体を拡大して行く
736: そうすると、B5'（５次メタ巡回群(位数20)）が縮小して、単位群まで縮小できて、解けると なので、５次式 x^5 - a = 0 (a≠0 & a≠1 & a^(1/5)は無理数とする )のガロア群は、B5'（５次メタ巡回群(位数20)）が正解
737:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/07/10 07:59:57.12 1POR/mwl.net
>>687 補足
ここらの話は、下記クンマー理論(Kummer theory)の一部だが、多分大学ではすぐ抽象的な理論に入るので、B5'（５次メタ巡回群(位数20)）みたいなとこは立ち入らないから、具体的に問われるとすぐ答えられないんだろう・・
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
クンマー理論
(抜粋)
多項式 X^n ? a の分解体として、クンマー拡大は必然的にガロア拡大となり、ガロア群は位数 m の巡回的となる。
a^(1/n) を通してガロア作用を追いかけることは容易である。
738:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/07/10 08:12:36.51 1POR/mwl.net
>>688 補足
ファン・デル・ヴェルデンの「現代代数学」では、「§５５．巡回体と２項方程式」>>686 は、参考になりそうだね（持ってないが）
エム・ポストニコフ ガロアの理論 >>657 では、P70 「二項拡大体」が、参考になる
草場公邦 ガロワと方程式 では、P141「巡回拡大体とベキ根拡大体」が、参考になる
739:ガロア理論の「ガ」の字も理解していないド素人
16/07/10 08:46:08.31 4VJCYB0Q.net
>>670のアホ
お前は中学生レベルの見当違いをしたことは一度もないのか。
こうやって人を嘲笑することだけが唯一の楽しみのバカ
>x^5 - a = 0 の位数が120だと信じてる。
信じてるとどこかに書いたか？
おっちゃんが120だと書いていると言っただけだ。
日本語の文章も読めないのかドアホ
740:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/07/10 08:47:41.28 1POR/mwl.net
>>676-679
\さん、ID:HL5MFvxwさん、どうも。スレ主です。
”現状の日本は：
（あ）「閉鎖的なシステム」という意味で日本は独自。
（い）『模倣的な内容』という意味で欧米化。
であり、それこそがダメな理由ではないかと。”
はあ、なるほど、それは面白い視点ですね。
>「長い物に巻かれろ」みたいな姿勢はこの国に限らず
>現代の大多数の研究者の
>傾向のような気がしますがどうなんでしょう
>人間は弱い存在なので、それは当然でしょう。でも日本人は特にその傾向
>が強いと思います。
昔どこかで読んだ話で
日本は、「おまかせ定食」とか、何人かで行ってだれかが「A定食」というと「私も」「私も」・・・とつづく。自分で意思決定をしない文化
アメリカは、「数えきれないほどのレストランのオプション」（下記）。そのこころは、アメリカはオプションについて自分で意思決定をする文化。もちろん、多民族ということの影響も大きいとは思いますが。
オプション（肉の焼き方は？ ソースは？ あれは？ これは？・・）の意思決定をしないと、料理が食べられない文化。かつ、他人に同調しようとはしない文化
そうやって、小さいときから育ったら、文化の違いは大きいでしょうね
URLﾘﾝｸ(www.hotcourses.jp)
アメリカ: 留学基本情報 必読：アメリカの食文化 著者 Mai Kataoka 2015年5月2日
(抜粋)
アメリカ北東部/東海岸
ニューヨークに行けば、数えきれないほどのレストランのオプションに迷い・・・
741:ガロア理論の「ガ」の字も理解していないド素人
16/07/10 08:54:38.45 4VJCYB0Q.net
>>682
べつに変な論争を起こしているわけではない。
私が単にうっかりミスを犯しただけだ。
そのうっかりミスを嘲笑して喜んでいるアホが一人いるだけである。
2chによくいる相手のミス、あら探しをして楽しむことだけが生甲斐の人間のクズだ。
（ｘ＾n－１)／(ｘ－１）＝０
こういう方程式のガロア群の順列の数は次数と同じである。
それはガロアが第一節に書いている。
742:ガロア理論の「ガ」の字も理解していないド素人
16/07/10 09:08:04.67 4VJCYB0Q.net
>後は自分で考えな。
>一から十まで教えてもらえると思っているのか？
自分を何様だと思ってるんだ、このアホは
このスレはお前が人に教えるためにあるスレなのか、糞生意気な青二才
743:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/07/10 09:12:36.34 1POR/mwl.net
>>664 つづき
URLﾘﾝｸ(www.math.sci.hokudai.ac.jp)
吉永正彦 北海道大学 数学部門
(抜粋)
「周期と実数の0-認識問題: Kontsevich-Zagier の予想」（数学書房）>>406
読んだ。ざっと斜め読みだが
要するに、キーワードは「アルゴリズム」だな
従来の代数とか解析とか幾何とか全部人が考えるのと違って、「アルゴリズム作ってそこに乗せる（あとは人がやらなくても良い）」という視点
なるほどね。そういう視点の数学研究は、いままで知らなかったな。新鮮な切り口ですね
（思い出すと、有限単純群の分類理論で、散在単純群をコンピュータで構成したみたいな話はあったけど、あれとはちょっと違う気がする）
744:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/10 09:13:56.79 gUDO1ZPp.net
>>691
そういう『深刻な気質の違い』が仇になって、数学や理論物理学みたいな
「基礎的なサイエンス」が崩壊に瀕してるんですわ。とにかくアカンのは
『日本人はリスクを取らない』という保守性。そして『周囲の顔色を窺う』
という村社会の構造。なのにそういう決定的な違いを徹底して無視し、そ
して「アメリカの制度をそのまま模倣する」という文科省の大失策ですわ。
こういう違いに関する真面目な指摘は大昔からなされていて、例えば：
１．菊と刀、ルース・ベネディクト著
２．日本人とユダヤ人、イザヤ・ベンダサン著
等が有名です。でも日本人はこういう指摘を（意図的に）無視して、そし
て『大和民族は優秀』なんていう偽善的な主張で誤魔化し、そしてソレで
いい事にして、何の分析も反省もしない。臭いモノには蓋をする発想。
だから『こんな国』にナルんです。
￥
745:ガロア理論の「ガ」の字も理解していないド素人
16/07/10 09:30:00.57 4VJCYB0Q.net
>「素人」とへりくだっているが実はプライドが高いんだな、自演「天才」はｗ
依然として自演だと思っている救いようのないマヌケ(笑
謙虚を装っているが人を舐めたレスしか書かない高慢ちき人間
>後は自分で考えな。
>一から十まで教えてもらえると思っているのか？
こんな人を見下したようなレスを平気で書ける神経を疑う。
一体どんな神経をしているのだ、この男は
746:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/07/10 09:46:13.73 1POR/mwl.net
>>615 補足
「数学的帰納法で導く結論は、必ず正しい」、「数学的帰納法は演繹法である」を補足しておく
高校数学ではこれで終わりだ。が、前スレで渕野先生を引用したように、大学では無限集合を扱うときに、公理の問題を意識しないといけない場合がある
（つまり、無限集合を扱うとき、そのための公理が必要だと）
１．ペアノ公理：” 0 がある性質を満たし、a がある性質を満たせばその後者 suc(a) もその性質を満たすとき、すべての自然数はその性質を満たす。5番目の公理は、数学的帰納法の原理である。”（つまり、数学的帰納法の原理が自然数N全体に適用できるを公理にしていると）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
２．ZFC：”無限公理 空集合を要素とし、任意の要素 x に対して x ∪ {x} を要素に持つ集合が存在する”と選択公理 （選択公理と同値であることが ZF において証明できる命題として、整列定理を使って、数学的帰納法が適用できる）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
３．ZF に ACω（可算）を付け加えた公理系：実数論においては選択公理ではなく可算選択公理で事足りる場合が多い[1]。選択公理が成り立たないソロヴェイのモデル（英語版）においても、可算選択公理は成り立つ。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
以上をまとめると、
１．「数学的帰納法で導く結論は、必ず正しい」、「数学的帰納法は演繹法である」（高校レベル）
２．無限集合に数学的帰納法を適用するには、無限を扱う公理が必要だ（上記）。逆に