16/06/19 14:43:43.00 qTwO0zaS.net
>>47
>この命題の証明は
>「X_1,…,X_n が代数的に独立であることの定義から明らか」
>で済むと思っている
定義から即終了なことは確か。だが、
>この類の問題は、実数の大小や位相の問題が生じて、
>帰納法により代数的な方法だけでは証明出来ないような命題
もあり、その類の命題で帰納法を使うことになりそうな
命題のいい具体例が思い浮かばない。それだけ。
もしかしたら>>43(>>46)や>>20(>>25)より
>任意の n∈N に対して、次の命題 P(n) が成り立つ：
>P(n)：Q(X_1,X_2) を Q上の多項式環とし、e,π をどちらも超越数とする。
> Q(n)＝{f∈Q(X_1,X_2)|deg(f)＝n} とする。
> このとき、任意の f∈Q(n) に対して f(e,π)≠0。
の方が例としてよかった？ それとも却って悪くなった？