16/07/03 12:02:03.46 5UO9ZksC.net
>>456
＞どうも。スレ主です。
＞
＞>>397
＞>いったいなにをもって>>361の証明が間違ってると宣うのかよくわからないけど
＞>∀ε>0, ∀n∈N s.t. 1/n<ε
＞>これを否定するの？
＞
＞ここから行こうか
＞>>424 に書いたが、y=1/xとy=1/x^2の二つのグラフを考えてみて
＞n→∞ としたとき、n=∞に成る前は常に 1/x < 1/x^2 成立
＞
＞ところで、y=1/xとy=1/x^2の二つのグラフはx軸に接するかどうか？
＞ご存知のようにn=∞を導入しなければ、二つのグラフはx軸に接することはない
ここは今の問題にまったく関係ない議論なので無視するね
＞n=∞にして初めて、1/x = 1/x^2 =0だよ
＞だから、>>361の証明でアルキメデスの原理を適用してU={0}を導いているところが間違い
(U={0}などとは言ってないけど、ここは記号を間違えているのだと好意的に解釈すると)
アルキメデスの原理が適用できないということはすなわちRの部分集合であることを否定するわけ？
＞n≠∞ なら、U=(-1/n,1/n)はずっと開集合で閉集合にはならないよ
それはそうだね、帰納法から明らかだよね
で、今議論してるのはそっちじゃなくて∩(-1/n,1/n) (無限個の共通部分)だね
集合としてこれをきちんと書いてみて？
{x∈R | ～～}
～～の部分ね