16/07/02 20:23:29.36 6WAr0Pko.net
>>355 ここに戻る
補足
確率過程量子化について
repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/95300/1/KJ00004736360.pdf
確率過程量子化をめぐって(筑波大学開学20周年記念第2回『非平衡系の統計物理-現状と展望』シンポジウム,研究会報告) 並木 美喜雄 物性研究 (1994)
(抜粋)
置き換えを実行すれば､直ちにブラウン運動の拡散方程式が出てくる(αは拡散
定数)｡この対応を使えば､未知の"エーテル"中をブラウン運動する古
典的粒子の挙動が量子力学的に見えるのではないか! この発想の下に
Schr6dinger自身を含めて何人かの人たちが量子力学を古典的なブラウン
運動論で置き換えようとした｡未知の"エーテル"を記述する力学変数
をしばしば"隠れた変数"といい､この種の理論を"隠れた変数理論"という｡
この方向の研究に冷水をかけたのがvonNeumannのNO-GO定理
である｡彼はある数学的前提をおいて､"隠れた変数"が存在しないこと
を数学的に証明した｡彼の権威のためか､"隠れた変数理論"の研究は一
時途絶えた｡しかし､この定理の数学的前提は厳しすぎたのである｡戟
後になって､D.Bohmはこの定理を越えて､"隠れた変数理論"の一つの
可能な形を示した｡
量子力学を消そうを思わなくても､古典的なニュートン方程式(上式
でVQ-0とおいた式)にVQをつけ加えて､経過を逆に辿れば､波動関
数とシュレーディンガー方程式が現れる｡これは､古典力学から量子力学
を組み立てる一つの量子化法-すなわち､確率過程量子化である｡
5.おわりに
以上､第三の量子化法ともいうべき確率過程量子化の歴史的背景と棉
略を説明し､それを通常の量子化法(正準量子化､経路積分量子化)が
うまく機能しないはずの特異系(底なし場およびBorn-Infeld場)に適用
して､一応の結果を得た。
461:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/07/02 20:28:38.99 6WAr0Pko.net
>>434
補足
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
隠れた変数理論
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Hidden variable theory
(抜粋)
Recent developments
In August 2011, Roger Colbeck and Renato Renner published a proof that any extension of quantum mechanical theory, whether using hidden variables or otherwise, cannot provide a more accurate prediction of outcomes, assuming that observers can freely choose the measurement settings.[26]
Colbeck and Renner write: "In the present work, we have ... excluded the possibility that any extension of quantum theory (not necessarily in the form of local hidden variables) can help predict the outcomes of any measurement on any quantum state.
In this sense, we show the following: under the assumption that measurement settings can be chosen freely, quantum theory really is complete".
In January 2013, GianCarlo
462:Ghirardi and Raffaele Romano described a model which, "under a different free choice assumption [...] violates [the statement by Colbeck and Renner] for almost all states of a bipartite two-level system, in a possibly experimentally testable way".[27]
463:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/07/02 20:29:22.88 6WAr0Pko.net
>>435 つづき
[27]
URLﾘﾝｸ(arxiv.org)
Ontological models predictively inequivalent to quantum theory GianCarlo Ghirardi, Raffaele Romano
(Submitted on 12 Jan 2013 (v1), last revised 26 Apr 2013 (this version, v2))
Conclusions ? In this work we have proven that ontological models of quantum theory which are compatible with it, but possibly experimentally distinguishable from it, are possible.
（中略）
Finally, we have derived an explicit upper bound on the local averages of any deterministic ontological theory for quantum mechanics, when the system is given by a pair of qubits.
This constraint is determined by the requirements that:
(i) the theory respects the nonsignalling condition, when one takes into account the accessible part of λ, and
(ii) it is compatible with quantum mechanics, that is, its predictions are the standard ones when the full average over λ is performed.
In the case of general local measurements, our bound is optimal only for factorized or maximally entangled states.
For arbitrary entanglement, it is optimal when A?(a) = σz.
464:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/07/02 20:34:40.28 6WAr0Pko.net
>>436 つづき
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
繰り込み（くりこみ）とは、場の量子論で使われる、計算結果が無限大に発散してしまうのを防ぐ数学的な技法であり、同時に場の量子論が満たすべき最重要な原理のひとつでもある。
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
(抜粋)
In quantum field theory, the statistical mechanics of fields, and the theory of self-similar geometric structures, renormalization is any of a collection of techniques used to treat infinities arising in calculated quantities.
Zeta function regularization
Julian Schwinger discovered a relationship[citation needed] between zeta function regularization and renormalization, using the asymptotic relation:
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
(抜粋)
数学や理論物理学において、 ゼータ函数正規化(英: Zeta function regularization) とは、物理学での正則化や、発散級数と言われる方法である。
これによって、発散する和や積に対して有限の値を対応させ、特に、自己随伴作用素の行列式やトレースを定義することに使うことができる．
現在は物理学の中の問題に適用することが行われているが、元来は、数論におけるうまく定義できない和について、実際の意味を与えようとすることに原点がある．
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
(抜粋)
A stochastic interpretation of quantum mechanics due to persistent vacuum fluctuations is suggested by Roumen Tsekov.
The main idea is that vacuum or spacetime fluctuations are the reason for quantum mechanics and
465:not a result of it as it is usually considered. Roumen Tsekov (2009). "Dissipative and Quantum Mechanics". New Adv. Phys. 3: 35?44. arXiv:0903.0283. https://arxiv.org/abs/0903.0283
466:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/07/02 20:41:42.41 6WAr0Pko.net
>>434-437
以上は、確率過程量子化と繰り込みの補足
467:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/07/02 21:00:15.36 6WAr0Pko.net
>>437 追加
量子泡理論とでもいうのでしょうか？
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
(抜粋)
Quantum foam (also referred to as space-time foam) is a concept in quantum mechanics devised by John Wheeler in 1955. The foam is supposed to be conceptualized as the foundation of the fabric of the universe.[1]
Background
Quantum chromodynamics predicts that space-time is not smooth; instead, space-time would have a foamy, jittery nature and would consist of many small, ever-changing, regions in which space and time are not definite, but fluctuate.[2]:minute 48:07/1:20:00
Relation to other theories
The Casimir effect can also be understood in terms of the behavior of virtual particles in the empty space between two parallel plates.
Ordinarily, quantum field theory does not deal with virtual particles of sufficient energy to curve spacetime significantly, so quantum foam is a speculative extension of these concepts which imagines the consequences of such high-energy virtual particles at very short distances and times.
Spin foam theory is a modern attempt to make Wheeler's idea quantitative.
468:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/07/02 21:01:11.84 6WAr0Pko.net
>>439 つづき
URLﾘﾝｸ(blog.goo.ne.jp)
一般相対論と量子論を繋ぐ、量子幾何学とは？ 真実を求めて Ｇｏ Ｇｏ 2013年03月13日
(抜粋)
アイザック・ニュートンが重力理論をつくろうとしていたときもそうだっただろうが、私たちも多かれ少なかれ暗中模索の状態にある。
ニュートンはその目標を達成するために新たな手法を考え出し、そこから微積分が生まれた。
ニュートンの数学が物理学に促されたように、今日の私たちの数学もそうであるべきだ。
物理学から何らかのインプットがなければ、量子幾何学をつくり出すことはできない。
幾何学の何らかの新解釈はいつでも思いつけるが、本当に実り多いものであるためには、幾何学は何か基本的なレベルで自然を記述していなければならない。
そして、ガウスが賢明にも言ったように、そのためには外部からの何らかの導きが必要だ。
現実に即した物理学は、数学が満たすべき技術的要求を与えてくれる。
古典幾何学を使うと、プランクスケールにおける物理には、離散的な変化や突然の不連続性が関係しているように見える。
そこで私たちは、量子幾何学がそうした不連続性を取り除いて、より単純に理解でき簡単に取り扱えるもっと滑らかな描像を生み出してくれることを期待する。
図１ 物理学者ジョン・ホイーラーによる「量子泡」の概念。一番上の板は完全に滑らかに見える。しかしその表面を1000倍拡大すると（中央の板），不規則性が見えてくる。さらに1000倍拡大すると，小さなこぶがすべて大きな山となり，表面は滑らかとはほど�
469:唐ｭなる。 ひも理論は、ほぼ定義上、その種の問題を扱うものとされている。 ブライアン・グリーンは次のように説明する。 「ひも理論の基本構成部品は点でなく一次元のループなので、ひもの物理を記述するのに古典幾何学は正しい言語でないかもしれないと考えるのは、自然なことだ。 しかし、幾何学のパワーは失われない。ひも理論は古典力学を修正した形式によって記述されるようで、ひものスケール － ブランクスケールより二、三桁大きいまたは小さいと考えられている長さスケール － に比べて系の典型的サイズが大きくなれば、その修正要素は姿を消す」。
470:１３２人目の素数さん
16/07/02 21:08:05.85 r3p0iuJq.net
机上の空論はもういいじゃないか
URLﾘﾝｸ(astamuse.com)
これを見てるとタイムマシンも夢ではないように思える。
471:１３２人目の素数さん
16/07/02 21:13:33.41 ghLfvZ3f.net
超対称理論的量子化というものもある
472:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/07/02 21:25:31.96 6WAr0Pko.net
>>440 追加
URLﾘﾝｸ(quasimoto.exblog.jp)
湯川秀樹の「素領域の理論」を完成した男、保江邦夫博士：２つの「大どんでん返し」！？ Kazumoto Iguchi's blog 2014年 05月 26日
(抜粋)
みなさん、こんにちは。
最近、例の保江邦夫博士から２冊本を頂いた。一つは、
「量子力学と最適制御理論」
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
もう一つは「It Appearｓ！」という、保江博士の１９９３年までの物理学の論文集（非売品）である。
前者は、いわゆる朝永振一郎流やファインマン流やちまたに溢れかえる量子力学の教科書とはまったく異なる立場から、量子力学を再構成したという、「ネルソン?保江の確率場の量子化」の量子力学の教科書である。世界でもおそらくこの立場で書かれた量子力学の教科書はこれしかない！
この立場の量子力学は、普通の量子力学の立場からすれば、それと比較すれば、「裏返し」になる。量子力学の普通の見方では、量子には不確定性があり、観測に制限が加わる。そういうふうに見る。ところが、ネルソン?保江博士の見方では、逆転し、波動関数は、粒子を制御するための「制御関数」なのだという、大どんでん返しが起こるのだ。
（つづく） 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:c8e3138c8aeb7cfa482bfed6e30f25f3)
473:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/07/02 21:26:57.23 6WAr0Pko.net
>>443 つづき
保江博士の指導者は、湯川秀樹（＝ノーベル物理学賞受賞）、伊藤清（確率微分の創始者＝ノーベル経済学賞受賞のマイロン・ショールズの元ネタ）の京都学派；坂田昌一の弟子の高林武彦、豊田利之の名古屋学派；武田暁の東北学派；梅澤博臣、高橋康の東大学派（後の北米）、
さらには、ウォルフガング・パウリの愛弟子エンツ(Enz)のスイス・ジュネーブ学派、アメリカのエドワード・ネルソン
474:などのプリンストン学派などであった。彼らから直接指導ないしは薫陶を受け、共同研究ないしは独自に研究して誕生したのが、その論文選集にある論文である。 さて、今回のこの中にある、湯川秀樹博士の有名な「素領域の理論」の拡張及び完成の論文についてメモしておこう。たったの２つある。 湯川秀樹博士は、「丸の理論」というもので有名。長らく私はそれが「素領域の理論」と思っていた。 ２つめの論文中に、C*代数の話があるが、この代数は物性では１９８０年代に量子ホール効果が発見されて以来常識の一つ。Alain Connesのnoncommutative geometryという本はまさにこの湯川?保江博士の理論にうってつけの土台を提供しているように思う。 グロタンディークの思想圏の欧州の後継者の一人がアラン・コンヌ（上述の人）でその人の行った、一つのグロタンディークの思想の実現が、その「非可換幾何学」というもので、そこではC*代数が非常に重要になるわけ。
475:１３２人目の素数さん
16/07/02 21:28:24.69 ghLfvZ3f.net
くりこみ理論などデタラメの方便にすぎんのだよ 真に受ける奴が多い
476:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/07/02 21:37:49.38 6WAr0Pko.net
>>440 補足
「アイザック・ニュートンが重力理論をつくろうとしていたときもそうだっただろうが、私たちも多かれ少なかれ暗中模索の状態にある。」
一方で、重力波は観測され、一般相対性理論は正しいようだ
量子力学や素粒子論のきちんとした取り扱い
そして、重力理論との融合が、まだきちんと数学的に扱えない
”現状の確率過程の定義が「各種様々な実例達を強く縛り過ぎなのでは
ないか？」という疑いです。アレはあのままじゃ（時間推進、じゃなくて）
人間が恣意的に行う『手順の事』だからです。”>>201
という\さんの視点は、時枝解法からの視点とは、ちょっと違っている気もする
477:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/07/02 21:40:16.10 6WAr0Pko.net
>>445
どうも。スレ主です。
>くりこみ理論などデタラメの方便にすぎんのだよ 真に受ける奴が多い
数学的には、綺麗じゃない
が、なんとなく答えがでるんだと
だからの>>446なんだろうと思う
478:１３２人目の素数さん
16/07/02 21:46:54.44 hypkDQn6.net
>>446
お前がコピペを繰り返すのは¥氏を味方につけたいからなんだな
痛いほど気持ちが伝わってきたよ笑
479:１３２人目の素数さん
16/07/02 21:47:34.57 r3p0iuJq.net
>>442
441の事を、数学では量子化と言うのか あんがと
480:１３２人目の素数さん
16/07/02 22:04:03.55 8YobIUhD.net
とりあえず俺が言いたいことは「無限をどう扱うか」ということ
例えば開集合の無限個の共通部分とはどのように定義されるのか
そのように定義すると、有限個のときに成り立った性質は無限個の場合も成り立つとは一般には言えないことを確認しようとした
(それをわかってはもらえないようだが)
で、時枝さんの話は無限族の独立をどう扱うか(どう定義するか)
かのように定義したら、有限の場合に成り立った直観に即した性質は成り立たなかったね
それはなぜだろう？
1.無限族の扱いを見直す必要があるのかもしれない
2.選択公理のせいかもしれない
スレ主は無限族の独立の扱いを現代数学の立場とは異なる方向からアプローチしようとした(本人はそれすら理解してないが)
そもそも前提が違うのに、記事の内容と違う！ってそりゃそうだよねって話
まずは時枝さんのやるように無限族を扱ってみてはいかがですか？(
481:正しいかどうかはそれを理解してから議論した方が良いのではないですか？) のための練習問題にすら挫折している状態
482:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/07/02 22:52:44.22 6WAr0Pko.net
>>448
いや、>>446に書いた通りだ
\さん >>201で量子力学に触れなかったが、そういえば昔量子力学は未完成という意識がみなあったなと
それが、クォーク理論から「くりこみで良いのだ」に変質していった
でも、本質というか基礎部分の数学理論は不完全だし、宇宙の加速膨張も説明できないし URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
まあ、いま模索状態かなと
その模索の一つが、量子論における確率問題かもと思った次第
483:１３２人目の素数さん
16/07/02 23:09:30.50 hypkDQn6.net
>>451
そうなのか
何の関係もない話題から急に「\さん」「時枝解法」というワードが出てきて
あざといやっちゃなぁと思ったが、違うのか笑
そりゃ失礼した
484:１３２人目の素数さん
16/07/02 23:55:10.09 lNFe+HzE.net
数学もからっきしなのに今度は物理ごっこかｗ
485:１３２人目の素数さん
16/07/03 00:21:27.51 /kjhINs/.net
「論文でてないから俺が正しいんだよーん」
「数学者が他で話題にしてないから時枝は間違いだよーん」
「数学やってる¥やメンターの発言でなけりゃ信じないもーん」
『数学の構造を見抜く』コピペぼうや著
486:１３２人目の素数さん
16/07/03 00:31:18.65 /kjhINs/.net
>>336
>（>>211の確率99/100の証明がない）
時枝の言う確率"99/100以上"は一瞬で証明できるんだが笑
お望み通りしてやろうか？
というか>>239が証明になってるんだが、お前は分からんの？
分からないなら再び証明しても分からないんじゃね？笑
前提は何度も書いてる下記だ
さあ選べ。証明されたいか、このまま逃げ切りたいか笑
>>343
> 選択公理を認め、かつ非可測集合R^N/~を"経由"してよいとするならば、
487:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/07/03 10:01:58.73 1Q1ehgjE.net
どうも。スレ主です。
>>397
>いったいなにをもって>>361の証明が間違ってると宣うのかよくわからないけど
>∀ε>0, ∀n∈N s.t. 1/n<ε
>これを否定するの？
ここから行こうか
>>424 に書いたが、y=1/xとy=1/x^2の二つのグラフを考えてみて
n→∞ としたとき、n=∞に成る前は常に 1/x < 1/x^2 成立
ところで、y=1/xとy=1/x^2の二つのグラフはx軸に接するかどうか？
ご存知のようにn=∞を導入しなければ、二つのグラフはx軸に接することはない
n=∞にして初めて、1/x = 1/x^2 =0だよ
だから、>>361の証明でアルキメデスの原理を適用してU={0}を導いているところが間違い
n≠∞ なら、U=(-1/n,1/n)はずっと開集合で閉集合にはならないよ
488:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/07/03 10:02:52.50 1Q1ehgjE.net
戻る
＜前スレより抜粋＞
290 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2016/05/27(金) 23:13:55.00 ID:HtldAD+f [1/4]
証明らしいことを思いついたので、概略を書いてみる
時枝の定義：「確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義される」
Tさんの予想： ”すなわち独立性の定義から「互いに情報を得られない箱は常に有限個の組」でしかなく”>>242（＾＾；
さて、Tさん予想が不成立の証明の概略
１．まず、用語統一：”互いに情報を得られない”＝”互いに独立”＝”独立”、と３つの用語が同義であるとする（もし違うというTさんの主張なら、どうぞ自分で好きに定義して自由に語って下さい）（＾＾；
２．同様に、”箱”＝”確率変数”の同義が成り立つとする（ここはおそらく良いんだろうね）
３．そうすると、Tさんの予想の結論部分は、”「互いに独立な確率変数は常に有限個の組」でしかなく”と言い換えることができる。
４．今、時枝の定義から、確率変数の無限族を考えているから、上記の「互いに独立な確率変数は常に有限個の組」以外の確率変数は無数にあるはず。その一つを、>>6の記号を借用して、X1としよう
５．そして、X1と上記の「互いに独立な確率変数は常に有限個の組」との併合、{X1}∪{「互いに独立な確率変数は常に有限個の組」}を考えると、これにより独立でない有限個の組が構成できたことになる。
６．一方、これは上記の「確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義される」（特に”任意の”）に反する
（証明終わり）
（引用おわり）
つづく
489:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/07/03 10:03:38.76 1Q1ehgjE.net
>>457 つづき
これ、前スレ>>293で訂正したけど、現スレ>>118-119辺りのコンパクト性定理”その集合の任意の有限部分集合がモデルを持つことが同値である”みたいな記述、こういう記述が他の分野でも結構使われている例を見ると、訂正しないでも、このままで証明が成立しているようにも思えてきた。
>>119「”無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義される”の対偶を考えてみると
”ある有限部分が独立で無ければ、全体として独立でない”。つまり、”独立でない有限部分を持たない”ということを、意味していると」
色に例えれば、無限族である有限部分が黒で無ければ、全体として黒でない。この対偶で、”無限族は，任意の有限部分族が黒のとき，黒，と定義される”と
だから、この定義で、無限族が黒のとき、黒い部分が有限はありえない。
考えてみると、”任意の”は、”全て”に、言い換え可能ということは、前スレの最後の方でメンターさんが指摘していた
なので、前スレ>>293の訂正は取り消しとします。二転三転で申し訳ないが、よろしく（＾＾；
490:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/07/03 10:05:35.38 1Q1ehgjE.net
>>455
どうも。スレ主です。
証明はありがたいね
但し、「確率99/100の証明」の部分は、時枝解法のトリックのキモだと思う
だから
１．決定番号の確率分布を明確にして欲しい。私の考えたところ、決定番号の確率分布が尋常な分布にならない
２．だから、二つの可算無限長の箱の列の決定番号の出現確率を計算するときに、一般的な確率計算に乗らない確率分布になっていると思う
３．そこをスルーした証明では、時枝解法のトリック解明には役立たないだろう
追伸
さらに、可能なら、時枝記事”その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから.”>>6との数学的構造が、その証明で見えるのが理想だね
見えなくとも、多少でも説明が付く方がありがたい
それが、”数学とは『構造を見抜く事』”>>404の実践だと思うから
491:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/03 10:12:27.03 khUEYCyc.net
>>459
少しだけコメントします。その構造を見抜くというのは、「私はそうして
います」というだけであり、従って貴方もそうしなければならないとは、
私は言ってません。
貴方がどうするべきかは『貴方が自分で決めるべき事』であり、従って特
に年寄りの言い分を無批判にそのまま真似るのは『馬鹿のする事』です。
￥
492:１３２人目の素数さん
16/07/03 11:02:59.68 /kjhINs/.net
>>459
お前の理想など知らんｗ数学的構造？中学生の数学だぞ？お前が分かってないのは
決定番号の分布を決めてかからないといけないだって？
俺はお前が「こうしないとダメだ」と思いついたことを片っ端から説明しなきゃいけないのか？笑
そんなことに付き合う暇人がいるなら俺に紹介してくれ
>>459
493:のような馬鹿を書いている間は一生かかっても理解できない 相手にするのは時間の無駄でありストレスがたまるだけ 俺にとって得るものがない 証明を書いてやるからお前と俺の両方が信頼できる人間を用意しろ 俺の認識ではそのような人間はメンター氏しかいない 俺はお前ではなくメンター氏を相手に証明を書いて議論する お前の人徳でメンター氏を引きずりだせ そうしたら証明をここに書いてやる なぜ確率が99/100以上になるか、中学生レベルの証明だが笑 お前が分からないというので、そんな簡単なことをわざわざメンター氏に 出向いてもらって話を聞いてもらわなければいけないのである メンター氏が正しいと判断すればお前もそう判断するんだろ？笑 そもそも俺はすでに>>239,>>249で反論があればどなたでもどうぞ、と問いかけている 誰からも反論はない。お前だけが糞みたいな疑問を垂れ流してるだけ
494:１３２人目の素数さん
16/07/03 12:02:03.46 5UO9ZksC.net
>>456
＞どうも。スレ主です。
＞
＞>>397
＞>いったいなにをもって>>361の証明が間違ってると宣うのかよくわからないけど
＞>∀ε>0, ∀n∈N s.t. 1/n<ε
＞>これを否定するの？
＞
＞ここから行こうか
＞>>424 に書いたが、y=1/xとy=1/x^2の二つのグラフを考えてみて
＞n→∞ としたとき、n=∞に成る前は常に 1/x < 1/x^2 成立
＞
＞ところで、y=1/xとy=1/x^2の二つのグラフはx軸に接するかどうか？
＞ご存知のようにn=∞を導入しなければ、二つのグラフはx軸に接することはない
ここは今の問題にまったく関係ない議論なので無視するね
＞n=∞にして初めて、1/x = 1/x^2 =0だよ
＞だから、>>361の証明でアルキメデスの原理を適用してU={0}を導いているところが間違い
(U={0}などとは言ってないけど、ここは記号を間違えているのだと好意的に解釈すると)
アルキメデスの原理が適用できないということはすなわちRの部分集合であることを否定するわけ？
＞n≠∞ なら、U=(-1/n,1/n)はずっと開集合で閉集合にはならないよ
それはそうだね、帰納法から明らかだよね
で、今議論してるのはそっちじゃなくて∩(-1/n,1/n) (無限個の共通部分)だね
集合としてこれをきちんと書いてみて？
{x∈R | ～～}
～～の部分ね
495:１３２人目の素数さん
16/07/03 12:34:02.11 OPeiDw3f.net
>>456
＞n=∞にして初めて、1/x = 1/x^2 =0だよ
＞だから、>>361の証明でアルキメデスの原理を適用してU={0}を導いているところが間違い
この馬鹿は根本的にわかってない
大学一年生の方がよくわかってるから教えてもらえ
496:１３２人目の素数さん
16/07/03 12:36:59.00 OPeiDw3f.net
＞n=∞にして初めて、1/x = 1/x^2 =0だよ
＞だから、>>361の証明でアルキメデスの原理を適用してU={0}を導いているところが間違い
↑こんなアホレスしてる馬鹿が↓こんなこと言ってたんだな、アホ過ぎて話にならない
＞393 ：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む：2016/07/02(土) 13:17:42.08 ID:6WAr0Pko
＞>>390
＞どうも。スレ主です。
＞それ大丈夫？
＞アルキメデスの原理とかもう一度見直した方がいいんじゃない？
497:１３２人目の素数さん
16/07/03 12:39:45.06 OPeiDw3f.net
一番わかってないアホが一番上から目線
どうしてそんなに馬鹿自慢がしたいのだろう？
498:１３２人目の素数さん
16/07/03 12:53:41.63 5UO9ZksC.net
>>462
一応補足
＞(U={0}などとは言ってないけど、ここは記号を間違えているのだと好意的に解釈すると)
ここの意味は
＞＞n≠∞ なら、U=(-1/n,1/n)はずっと開集合で閉集合にはならないよ
下でこう書いてたからそう言ったのであって本来の
U:=∩(-1/n,1/n) (無限個の共通部分)
の意味で使ってるのならU={0}だね
499:１３２人目の素数さん
16/07/03 13:07:05.78 oZhErES7.net
>>459
おっちゃんです。哲学的な話になることは前もって断る。
数学でいう無限には実無限と可能無限の2つがある。
数学的にはスレ主の無限の考え方も出来て、それは可能無限の扱いの手法になる。
これは有限回の段階を踏んで∞にたどり着く無限の扱い方で結論を出す。
スレ主の考え方を正当化するには、数学的には、超準解析を用いないと正しい結論は出せない。
他の人は実無限の扱い方で結論を導いている。通常の数学での扱いだな。
こっちは有限回の段階では∞にたどり着けないという無限の扱い方になる。
可能無限の扱い方(超準解析)で正しい結論を出すには、
実無限の手法や簡単な代数を理解していないと出来ない。
超準解析(可能無限)の方法で正しい結論にたどることは、
1/∞＝0 と書くべき式を 1/0＝∞ だったかと書いているようでは、
スレ主には出来ない。一応はスレ主の手法も可能だが、
実無限での標準的な手法を理解していないと出来ない。
超準解析的手法は一番厳密な手法であり、これによる結論が標準的な手法での結論とは異なる。
ここが、時枝のパラドックスといわれている所以だな。
500:１３２人目の素数さん
16/07/03 13:11:09.54 oZhErES7.net
>>459
取り敢えずは、スレ主は投了するしかないな。
\氏がスレ主をかばうようなことをしていたのは、
多分>>467のようなことが背景にある。
501:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/03 13:16:51.05 khUEYCyc.net
>>468
別に庇ってないです。黙って見てただけです。
￥
502:１３２人目の素数さん
16/07/03 13:24:22.06 OPeiDw3f.net
＞n=∞にして初めて、1/x = 1/x^2 =0だよ
＞だから、>>361の証明でアルキメデスの原理を適用してU={0}を導いているところが間違い
この発言で大学一年生用の教科書さえ勉強していないことがバレバレ
まあ元からバレてたんだけどｗ
503:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/03 13:27:43.38 khUEYCyc.net
>>468
誤解されない為に少し追加します。私は：
★★★『正しい対象として何を取り扱うかという事と、それを
（数学として）正しく取り扱う事とは全く別の事柄である』★★★
と考えています。これは常に問題になる事であり、物理学とか確率論とか
の「数学の外部にクチを開いたもの」では非常に要注意です。数学できち
んと扱えないけれども重要な対象が沢山存在する所以です。
数学は言葉遊びではないので。
￥
504:１３２人目の素数さん
16/07/03 13:30:43.89 Q1/AU0OA.net
【BS11:スポーツ】 ＜中畑清 熱血！スポーツ応援団＞放送時間：毎週金曜日 よる8時00分～8時54分 #bs11 URLﾘﾝｸ(www.bs11.jp)
505:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/03 14:09:16.23 khUEYCyc.net
訂正（重要）：
（数学として）正しく取り扱う事 ⇒ （数学として）正しく取り扱える事
￥
追伸：大変に失礼しました。例えば物理としては正しくても、数学として
は（未だ）『正しくない』というものは幾らでもあるので。複雑系とかで
もそうだし。
506:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/03 15:01:22.13 khUEYCyc.net
￥
507:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/03 15:01:47.63 khUEYCyc.net
￥
508:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/03 15:02:06.34 khUEYCyc.net
￥
509:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/03 15:02:26.37 khUEYCyc.net
￥
510:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/03 15:02:48.09 khUEYCyc.net
￥
511:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/03 15:03:07.80 khUEYCyc.net
￥
512:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/03 15:03:38.33 khUEYCyc.net
￥
513:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/03 15:03:59.13 khUEYCyc.net
￥
514:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/03 15:04:19.84 khUEYCyc.net
￥
515:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/03 15:04:40.86 khUEYCyc.net
￥
516:１３２人目の素数さん
16/07/03 15:09:19.55 AUvZOgnv.net
1/0＝∞
1/(1-1)＝∞
1＝(1-1)∞
1＝∞-∞
1＝0
517:１３２人目の素数さん
16/07/03 15:12:04.78 /kjhINs/.net
>>457-458
同じことの繰り返しだな
お前は論理力が弱すぎる
> ４．今、時枝の定義から、確率変数の無限族を考えているから、上記の「互いに独立な確率変数は常に有限個の組」以外の確率変数は無数にあるはず。その一つを、>>6の記号を借用して、X1としよう
> ５．そして、X1と上記の「互いに独立な確率変数は常に有限個の組」との併合、{X1}∪{「互いに独立な確率変数は常に有限個の組」}を考えると、これにより独立でない有限個の組が構成できたことになる。
『常に有限個の組以外の確率変数』ってどういう日本語だよ笑
任意の有限部分集合が独立って言ってるじゃん。あんた馬鹿？
ある1つの集合Aを考えて、それに入らないX1∈/Aがあるからといって、
AU{X1}が独立でないなどとは言えないどころか、むしろ独立です笑
有限集合を考えるかぎりはいつでも独立です
任意の有限個の組が独立です
『任意の』ですからね？『有限個』ですからね？『無限個』じゃないですよ？気を付けましょうね
言ってる意味が分からない？じゃあもういいや笑
おれは馬鹿ボウヤを相手にしたくないんだよ笑
無限族の独立性の議論なんてもういいよ、お前には一生分からないよきっと
それが分からなくたって確率99/100の理解には影響ないよ
だから分からなくていいんじゃね？
確率99/100が分かりたければさっさとメンター氏に頭を下げて呼んでこい
俺はお前に講釈垂れるモチベーションなんてまるでないからさ、
お前が分からないし知りたくもないならこの問題は放置でいいよ
\氏も癇癪起こしてるじゃねーか>>474-483、お前のせいだかなんなんだか知らねえが笑
518:１３２人目の素数さん
16/07/03 15:14:49.99 5UO9ZksC.net
癇癪ワロタ
519:１３２人目の素数さん
16/07/03 16:25:03.46 okmPkxtz.net
> 特に年寄りの言い分を無批判にそのまま真似るのは『馬鹿のする事』です。
スレ主は60代じゃなかったかな？
520:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/07/03 17:55:42.15 1Q1ehgjE.net
>>406 追加
まず、関連のご紹介
URLﾘﾝｸ(www2.kobe-u.ac.jp)
周期：積分で表わされる数について 齋藤政彦 神戸大学 2008
(抜粋)
1 はじ�
521:ﾟに 今回の講演では, 周期という特別の複素数のクラスを扱いたいと思います．主に M. コンツェビッチとD. ザギエの論説[2] と最近の神戸大の吉永正彦のプレプリン ト[4] を参照しつつ, 数に関する新しい感覚と数学の広がりをお伝えできればと思い ます. [object Object] M. コンツェビッチとD. ザギエは[2] において, 周期(Period) という複素数のあるクラスを定義しました．詳しくは後で述べますが, ある複素数a の実部と虚部が, 有理数係数の有理式の, 有理数係数の多項式で定義された境界で囲 まれるユークリッド空間Rm 領域D 上の積分で表わせる時にa は周期(Period) と 呼ばれます．
522:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/07/03 17:58:51.62 1Q1ehgjE.net
さて
>>485
どうも。スレ主です。
証明を期待していたが・・>>459
> １．決定番号の確率分布を明確にして欲しい。私の考えたところ、決定番号の確率分布が尋常な分布にならない
ここを補足しておく。二人でサイコロを振って、大きい目が出た方を勝ちとする。普通なら、目の平均値は3で、勝ち負けの確率は0.5だ
が、そのサイコロが最大の目の６しか出ないとすれば？ 何度やっても双方６で勝負なし
私の考えたところ、決定番号の確率分布は、上記同じようになっていると思う
ここが、時枝解法トリックのキモだと思ってるので、それが無い証明なら結構だ
で、>\氏も癇癪 ?
それは、\氏の勝手でしょ
ここは、２ちゃんねる。みんな自由だよ。多少の嵐くらいで、目くじらたてる必要なし
但し、\氏は\氏の考えがあると思うが、おそらく議論がロジカルじゃないって言っているんじゃないかね
あなたも、何度もメンター氏の助力を頼んでいるようだが、そこもロジカルじゃないと思うよ>>461 （別にメンターさんが来たところで、上記の考えは変わらない）
あと、上の方でなんかごちゃごちゃ証明の反論書いているけど
じゃ、「Tさんの予想： ”すなわち独立性の定義から「互いに情報を得られない箱は常に有限個の組」でしかなく”」>>457 を、自分できちんと証明しなよ
自分で証明を書けば良いじゃない
523:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/07/03 18:00:16.83 1Q1ehgjE.net
ところで、だれかが、面白いことを言っていたね
”この馬鹿>>29がサンドバック化してるという認識が無いようだｗ”>>278だったか
ぜんぜん効いてないんだよね。ロジカルでない部分って
最近、モハメド・アリが亡くなったけど、”キンシャサの奇跡”（下記）みたいなもので、何発パンチを浴びようが、ロジカルでない部分って無意味。だって、ここは数学板だから
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
キンシャサの奇跡
(抜粋)
アリは、ロープにもたれながらフォアマンのパンチを腕でブロックし、相手の打ち疲れを待つ「ロープ・ア・ドープ」という戦術を使い[3][2]、8ラウンド終了間際にワンツーの速攻でフォアマンをマットに沈め、KO勝利を収めた。
524:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/07/03 18:02:11.27 1Q1ehgjE.net
>>462
どうも。スレ主です。
>＞n≠∞ なら、U=(-1/n,1/n)はずっと開集合で閉集合にはならないよ
>
>それはそうだね、帰納法から明らかだよね
>で、今議論してるのはそっちじゃなくて∩(-1/n,1/n) (無限個の共通部分)だね
１．∩(-1/n,1/n) (有限個の共通部分)＝(-1/n,1/n)（開集合）。ここは良いかな？ つまり、∩(-1/n,1/n) (有限個の共通部分)って、半径1/k (k=1からn)の同心円開集合の共通部分。つまり、一番小さい半径の円＊）（円周を除く）より成る開集合に等しい
（ ＊）一次元の円）
２．で、n+1を考えると、∩(-1/(n+1),1/(n+1)) (有限個の共通部分)＝(-1/n,1/n)∩(-1/(n+1),1/(n+1)) ＝(-1/(n+1),1/(n+1))が成り立つ。これも明らかに開集合。
３．だから、最初の「＞n≠∞ なら、U=(-1/n,1/n)はずっと開集合で閉集合にはならないよ」、「それはそうだね、帰納法から明らかだよね」だったから、∩(-1/n,1/n) (有限個の共通部分)＝(-1/n,1/n)（開集合）にも、帰納法を適用して、同じ結論を得る
４．即ち、数学的
525:帰納法により、任意のn∈N(自然数)に対して、U=(-1/n,1/n)は常に開集合 （QED） あれ、>>466で修正入れたのか？ だが、修正の意味不明だね（＾＾；
526:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/07/03 18:04:28.20 1Q1ehgjE.net
>>467-468
どうも。スレ主です。
おっちゃん、お元気そうでなにより
ところで、おっちゃんの文は、いつもらしいね
「 1/0＝∞ だったかと書いているようでは」というのは、いつもの勘違いだよ
”1/0”でキーワード検索かけたが、そんな記述はこのスレでも前スレでも無かった
だから（前提が偽で）命題として真でも、結論は偽だな
よって、投了は不要だな（＾＾；
527:１３２人目の素数さん
16/07/03 18:05:59.06 /kjhINs/.net
>>489
馬鹿なお前相手に証明はしないと言ってるんだよ
だってお前は証明を理解できないじゃん。相手にしたって疲れるだけ笑
メンター氏なら理解できるよ、絶対にな
> 私の考えたところ、決定番号の確率分布は、上記同じようになっていると思う
> ここが、時枝解法トリックのキモだと思ってるので、それが無い証明なら結構だ
キモでないことを証明してやるよ笑
お前が誤解しないように再度前提を言おうか
『選択公理を認め、かつ非可測集合R^N/~を"経由"してよいとするならば、』だ
これを認めれば確率は99/100以上であることを証明してやる
逃げたきゃ逃げたまえ笑
おれは証明してやると言っているのだ
528:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/07/03 18:07:12.42 1Q1ehgjE.net
>>460
\さん、どうも。スレ主です。
悪いね。その構造を見抜くというのは、「私もそうしています」。以前からね
だから、数学的構造が見えない証明は、どうもね。そんなものを、この不便な板で書く必要はないと思っている
そもそも、数学的構造を見ずに、小手先の証明に走ってしまうと、小さなところで躓いても、気付かないことになるし
（それは工学部出身の私の信念でもあります。小さな間違いはしても、大きな間違いはしてはいけないと。そのために”構造を見抜く”を心がけている）
まあ、”数学とは『構造を見抜く事』”>>404 は、普段自分の考えていることでもあるので、補強に使わせて頂きました（＾＾；
529:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/07/03 18:07:53.49 1Q1ehgjE.net
>>471 >>473
\さん、どうも。スレ主です。
>物理学とか確率論とかの「数学の外部にクチを開いたもの」では非常に要注意です。数学できち
>んと扱えないけれども重要な対象が沢山存在する所以です。
それは、まだ数学できちんと扱えないということで、時代が進めば、数学できちんと扱えるようになる可能性があるってことでしょうね
私ら、そこまで高い意識はないし、あくまで数学は使用者です。できあがったものを、ありがたく使わせて頂く。使えるものは
530:１３２人目の素数さん
16/07/03 18:11:25.95 /kjhINs/.net
>>494
> （それは工学部出身の私の信念でもあります。小さな間違いはしても、大きな間違いはしてはいけないと。そのために”構造を見抜く”を心がけている）
ぼうやはコメディアン志望かな？
時枝の話題で何度壮絶な間違いをしたか忘れちゃったの？
531:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/07/03 18:15:40.26 1Q1ehgjE.net
>>493
どうも。スレ主です。
そんな証明いらないよ
そもそも、以前から言っているが、こんな不便な板で本格的な数学の証明など、する必要がないし、するべきでは無いと。無理して読まされる方もたまらんよ
やりたければ、どこか投稿サイトにでも、英文pdf（和文でも可だが）で出しておくれ。arXivでもなんでも。それを教えてくれ
分かり易く、数学記号を存分に使ってさ。このスレじゃ、２～３行に渡る記号使えないだろ？ 図も入れておくれ。おれ図がすきなんだよ。頼むよ
名前を出したくなければ、偽名でも、あだ名でも良いよ
じゃな
532:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/07/03 18:23:51.41 1Q1ehgjE.net
>>496
ども
>>490
追伸
あなたが呼んだメンターさんは、一度も貴方の味方もしないし、私が間違っていると指摘もしなかっただろ？
まあ、メンターさんなり、\さんが、どう考えているか、いまのところ不明だがね
壮絶な間違い？ ああ、数学的帰納法のことね。あれは、時枝解法成立派に誘導（「数学的帰納法に反例がある」だのと）されてしまったんだ。失礼しました（＾＾；
533:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/07/03 18:24:09.25 1Q1ehgjE.net
では
534:１３２人目の素数さん
16/07/03 18:30:14.86 5UO9ZksC.net
>>491
そこは明らかだよね(2度目)
U:=∩(-1/n,1/n) (無限個の共通部分)
についてどうぞ
535:１３２人目の素数さん
16/07/03 18:34:31.73 /HtygO6X.net
>>29 は最初から間違っているけど
当時のうっかりなのか、今では間違っていると思っているのか、今でも正しいと思っているのか、どれだ？
>例えば、開集合族 Un = (-r-1/n, r+1/n) (開区間)（rは正の数）を考えると、これはn→∞の極限で(-r, r) つまり半径r>0の開球に集束する
536:１３２人目の素数さん
16/07/03 18:39:14.55 5UO9ZksC.net
もしかして有限と無限を読み間違えてるのか？
それは勘弁してくれ
537:１３２人目の素数さん
16/07/03 18:43:46.27 /kjhINs/.net
>>497
お前が>>211でしつこく証明しろ証明しろ証明しろというからじゃあ証明してやると言ったら、
こんどは『読みづらいから証明するな』だと？すごい投げ返しだな！
お前、いま精神がグラグラしてるだろ。大丈夫？笑
証明に図なんか不要だし、そもそもお前が分かるような証明じゃないから、
お前が体裁を心配する必要は一切ないというわけだ
だってお前向けの証明じゃないもん
なにがpdfに図を描いて投稿しろだよ、図があったってお前に分かるわけねえだろ笑
>>498
メンター氏がどちらの味方かなんて話はしておりませんが？
俺の証明はお前では理解できないしするつもりもないだろうから
仲介者として賢いメンター氏を担ぎ上げたまでだ
メンター氏が分からなければお前に分かるわけないだろ？
たとえ俺が間違っているにせよ、超実数や移行原理がどうとか言われても
『アホだろ』としかコメント返せないからさ笑
俺はコピペぼうやではなく、数学が分かるやつを相手にしたいわけ
お前も同じ趣旨のことを言ってるわな
っていうかさ、そもそも議論相手を制限したのはお前じゃねえか>>333
自分の言ったこと忘れちゃったの？ほんとうに大丈夫？笑
まあ、証明いらねえってことはお前が理解を諦めたってことだ
ずっと馬鹿のままでいろ。俺はかまわん
じゃあな
538:１３２人目の素数さん
16/07/03 18:50:08.85 5UO9ZksC.net
伝わるようにもう少しちゃんと書こう
>>491
∀m∈N, ∩_[n=1,m](-1/n,1/n)は開集合
開集合の有限個の共通部分が開集合なのはいいね
∩_[n=1,∞](-1/n,1/n)は開集合ではない
開集合の無限個の共通部分が開集合とは一般には言えない
そしてそれはn=∞などを持ち出さずに示される(∵>>361)
もしそれが理解できないならば、∩_[n=1,∞](-1/n,1/n)を集合としてきちんと書いてほしい
539:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/03 19:03:37.00 khUEYCyc.net
>>488
その「吉永さんの結果」って凄く面白いですね。政彦氏の文章で初めて知
りましたわ。流石に恭司さんの弟子っぽい仕事で、いい感じの数学ですね。
その論文は短いけどさ、でもそういう論文っていいですよ。モダンと古典
が入り混じってるトコが恭司さんっぽくて好きですわ。だった19ページだ
から、スグに読めそうだし。定義はちょっとゴチャゴチャしてるみたいで
はありますが。
￥
追加：馬鹿板も捨てたモンじゃない。役立つ事もあるとは。
540:１３２人目の素数さん
16/07/03 19:55:37.65 OPeiDw3f.net
>>489
＞おそらく議論がロジカルじゃないって言っているんじゃないかね
いいえ、
＞年寄りの言い分を無批判にそのまま真似るのは『馬鹿のする事』です。
とおっしゃってます。
541:１３２人目の素数さん
16/07/03 20:01:26.21 OPeiDw3f.net
>>490
＞ぜんぜん効いてないんだよね。ロジカルでない部分って
それはお前がロジックを理解できないからだｗ
理解できたら己のアホさ加減に絶望するそｗ
つまりお前は自覚の無い馬鹿、その証拠にお前は馬鹿自慢しまくっている。
わかっている人から見たら超恥ずかしい発言をしまくっている。
542:１３２人目の素数さん
16/07/03 20:06:48.17 OPeiDw3f.net
>>494
＞悪いね。その構造を見抜くというのは、「私もそうしています」。以前からね
馬鹿が何かっこつけてんだ？お前の場合は構造を見抜く前に一年生用教科書を勉強しろアホ
543:１３２人目の素数さん
16/07/03 20:09:18.69 OPeiDw3f.net
>>495
＞私ら、そこまで高い意識はないし、あくまで数学は使用者です。
だからかっこつけるなって馬鹿。お前は一年生用教科書の勉強が先だ。
544:１３２人目の素数さん
16/07/03 20:12:04.33 OPeiDw3f.net
>>494
＞それは工学部出身の私の信念でもあります。
なら工学板へ逝け
数学に関してはお前は一年生にも完敗する馬鹿
545:１３２人目の素数さん
16/07/03 20:18:59.64 OPeiDw3f.net
>>498
＞あれは、時枝解法成立派に誘導（「数学的帰納法に反例がある」だのと）されてしまったんだ。
お前以外の誰もそんなアホな読み違いしていないし、こっちはお前の読み違いを何度も指摘してやったにもかかわらず、お前はアホな主張を繰り返した。
自分の馬鹿を他人のせいにする救い様の無いアホとしか言い様が無い。
546:１３２人目の素数さん
16/07/03 21:42:44.04 f9oaWn8A.net
時枝解法について議論してるのはわかるけど
そこから∞をNに含めるかどうかで議論してる理由がいまいちわからない
お互いどういう主張なんだ？
547:１３２人目の素数さん
16/07/03 21:55:27.42 5UO9ZksC.net
>>512
俺は>>450の通りです
548:１３２人目の素数さん
16/07/03 21:57:22.16 /kjhINs/.net
>>512
スレ主のコメントを一切除いて過去レスを読んでみな笑
きっと理解できるから
549:１３２人目の素数さん
16/07/03 21:58:27.30 OPeiDw3f.net
誰もそんなこと言ってない
一人のアホが n=∞∈/N でも数学的帰納法は成りたつとアホな主張してるだけ
（その後条件によって成りたつ場合とそうでない場合があるなどとまたアホな主張に変えたが）
550:１３２人目の素数さん
16/07/03 21:59:03.92 f9oaWn8A.net
>>513
説明ありがとう．なんとなくわかった．
スレをざっと見渡すかぎりスレ主さんは∩_{n∈N}U_nの定義がよくわかってない感じですね．
551:１３２人目の素数さん
16/07/03 22:10:03.52 f9oaWn8A.net
時枝解法自体は怪しそう
100列並べた時に99/100ということだけど
まず，各列の独立性が怪しいし，そもそも可測性が成り立つかどうかすら微妙そう
552:１３２人目の素数さん
16/07/03 22:17:03.90 /kjhINs/.net
>>517
あなた俺と議論してみる？
俺の主張は下記>>343だ。>>239,>>249もよかったら読んでおいて
>>343
>「選択公理を認め、かつ非可測集合R^N/~を"経由"してよいとするならば、記事の戦略の論理に穴はない」
553:１３２人目の素数さん
16/07/03 22:27:11.14 f9oaWn8A.net
>>518
X=(X_1,X_2,…)をR値の独立な確率変数とする．
時枝さんのやっていることは
無限列x=(x_1,x_2,…)から定められた方法によって一つの実数f(x)を求める．
無限列x=(x_1,x_2,…）から定められた方法によって一つの自然数g(x)を求める．
P(f(X)=X_{g(X)})=99/100
ということだが，それの証明ってあるかな？
100個中99個だから99/100としか言ってるようにしか見えないけど．
554:１３２人目の素数さん
16/07/03 22:34:08.59 OPeiDw3f.net
>>516
というより、極限そのものが決定的にわかってないし、数学的帰納法もわかってない
コピペ馬鹿の成れの果て
555:１３２人目の素数さん
16/07/03 22:36:32.49 /kjhINs/.net
>>519
記事のどこが疑問なのか明確にしてもらえますか？
説明不足でよく分からない
556:１３２人目の素数さん
16/07/03 22:40:29.88 f9oaWn8A.net
面倒だから二列で考えると
Y=(X_1,X_3,X_5,…）とZ=(X_2,X_4,X_6,…)独立同分布
実数列x=(x_1,x_2,…)から最大番号を与える関数をh(x)とすると
P(h(Y)>h(Z))=1/2であれば嬉しい．
hが可測関数ならばこの主張は正しいが，hが可測かどうか分からないのでこの部分が非自明
557:１３２人目の素数さん
16/07/03 22:42:43.83 /kjhINs/.net
>>522
OK、理解した
最大番号というのは決定番号のことだね？
まずは確認させてくれ
558:１３２人目の素数さん
16/07/03 22:44:59.25 f9oaWn8A.net
>>523
そうそう，決定番号で合ってるよ
559:１３２人目の素数さん
16/07/03 22:46:18.52 Kul3h0bT.net
スレ主は検索という単純作業だけは得意w
560:１３２人目の素数さん
16/07/03 22:47:57.61 /kjhINs/.net
>>524
もう1つすまん、前提を伝えておく
>>522の問題設定（2列の無限列）の場合、時枝が主張するのは勝つ確率が1/2"以上"であって、1/2"ぴったり"ではない
記事を読めば"99/100"ぴったり"と解釈してしまうのは無理もないが、まあそこは行間を読んでほしい
ぴったりかそうでないかは些細なことだ
これを把握したことを確認してほしい。面倒をかけてすまんね。
561:１３２人目の素数さん
16/07/03 22:57:09.15 f9oaWn8A.net
>>526
1/2以上でもいいよ
562:１３２人目の素数さん
16/07/03 23:03:57.29 f9oaWn8A.net
おれが問題視してるのはの可測性
正確にかくために確率空間(Ω,F,P)を設定しよう
Y,Zはそれぞれ(Ω,F)から(R,B(R))の可測関数である．
もしhが(R,B(R))から(N,2^N)への可測関数ならば
h(Y),h(Z)はそれぞれ可測関数となって{ω|h(Y(ω))>h(Z(ω)}∈FとなりP({ω|h(Y(ω))>h(Z(ω)})=1/2となるけど
hが(R,B(R))から(N,2^N)への可測関数とは正直思えない
563:１３２人目の素数さん
16/07/03 23:04:46.18 f9oaWn8A.net
>>528
自己レス
(R,B(R))ではなくすべて(R^N,B(R^N))だな
564:１３２人目の素数さん
16/07/03 23:11:39.95 /kjhINs/.net
>>527-529
サンクス。じゃあ考えを述べる
まず初めに言っておくと、あなたと俺と時枝氏の問題意識は同じだ
つまり、無限列x∈R^NがR~N上の確率分布P1(x)に従うとき、
[a]∈R^N/~が非可測であれば[a]が得られる確率P2([a])はP1(x)から計算することができない
したがってd∈Nが得られる確率分布P3(d)をP1(x)を用いて計算することもできない
これに関する時枝のコメントが>>5だと理解している
しかし一方で、写像h:x∈R^N→d∈NをXとY∈R^Nに施せば、2つの自然数d_X,d_Y∈Nが得られる
ひとたびXとYからd_Xとd_Yが得られることを認めさえすれば、d_X≧d_Yまたはd_X≦d_Yが成り立つ
2個の自然数から1個を選ぶとき、それが唯一の最大元でない確率は1/2以上だ
仮に確率分布P3(d)が与えられたとしても、それがなんであれ、どちらかを選べばゲームに勝てる
xの決定番号dを得るためにはxの属する代表元[a]を知る必要がある
>>343の
>「選択公理を認め、かつ非可測集合R^N/~を"経由"してよいとするならば、
という仮定は入れたのはそういう意味だ
565:１３２人目の素数さん
16/07/03 23:11:40.23 f9oaWn8A.net
ああ，正しくはP(h(Y)≧h(Z))≧1/2か
まあどちらにせよhが可測性が問題となることは間違いない
566:１３２人目の素数さん
16/07/03 23:15:17.47 f9oaWn8A.net
>>530
>2個の自然数から1個を選ぶとき、それが唯一の最大元でない確率は1/2以上だ
残念だけどこれが非自明．
hに可測性が保証されないので，d_Xとd_Yの可測性が保証されない
そのためd_Xとd_Yがそもそも分布を持たない可能性すらあるのでP(d_X≧d_Y)≧1/2とはいえないだろう
567:１３２人目の素数さん
16/07/03 23:15:35.57 U+GVoDUh.net
選択公理を捨ててソロヴェイの公理仮定しろよ
Rの任意の部分集合がルベーグ可測任意のなるぞw
568:１３２人目の素数さん
16/07/03 23:24:18.32 /kjhINs/.net
>>532
>>530を読めば明らかだと思うが、俺は
『非可測集合R^N/~を"経由"してよいとする』
という仮定を貴方より拡大解釈している
hは非可測であり、これが問題だというのは俺も同意。記事も同じ
そこに目をつぶり、2個の自然数が与えられたとして確率を計算している
569:１３２人目の素数さん
16/07/03 23:33:06.50 f9oaWn8A.net
>>534
非可測であることに目をつぶって計算することの意味をあまり感じないな
直感的に1/2とするのは微妙．
むしろ初めの問題にたちもどって，無限列から一個以外を見たとこでその一個は決定できないだろうと考えるのが
直感的にも妥当だろう
570:１３２人目の素数さん
16/07/03 23:36:03.48 /kjhINs/.net
>>535
まあ、直感的に妥当ってのはそうなんだけどさ
これパラドックスのお話だから
俺でさえ時枝の>>5のコメントはこじつけ気味だとは思うけど
571:１３２人目の素数さん
16/07/03 23:37:15.02 OPeiDw3f.net
非可測が絡むとこんな奇妙な結論が導かれる
ってのが時枝氏が言いたいことじゃないの？
572:１３２人目の素数さん
16/07/03 23:54:57.90 f9oaWn8A.net
うーん，正直時枝氏が確率論に対してあまり詳しくないと結論せざるを得ないな
>>6
>確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.
の認識が少しまずい．
任意有限部分族が独立とは
P(∀i=1,…n,X_i∈A_i)=Π[i=1,n]P(X_i∈A_i)ということだけど
これからP(∀i∈N,X_i∈A_i)=Π[i=1,∞]P(X_i
573:)が成立する（∵n→∞とすればよい） これがきっと時枝氏のいう無限族が直接独立ということだろう． ということは(2)から(1)が導かれてしまったので， 「(1)という強い仮定をしたら勝つ戦略なんてあるはずがない」時枝氏の主張ははっきり言ってナンセンス 確率変数の独立性というのは，可算族に対しては(1)も(2)も同値となるので， ”確率変数の無限族の独立性の微妙さ”などと時枝氏は言ってるが，これは全くの的外れ
574:１３２人目の素数さん
16/07/03 23:56:58.84 5UO9ZksC.net
言いたいことがそれだけなら「お手付き、と片付けておしまい」じゃないか
575:１３２人目の素数さん
16/07/03 23:59:30.01 5UO9ZksC.net
関係ないけど俺も確率論には詳しくないです
576:１３２人目の素数さん
16/07/04 00:04:35.65 hgUPmIoq.net
>>538
> 可算族に対しては(1)も(2)も同値となる
ありがとう、勉強させてもらった
このスレにはそこまで理解している人間はいなかった
貴方がもっと早く現れていれば無駄な議論を重ねずに済んだのだが
577:１３２人目の素数さん
16/07/04 00:06:31.30 1JE/S25W.net
時枝氏の主な主張は次の２つだろうだろう
1. 確率論を測度論をベースに展開する必要が無い
2. 無限族の独立性の定義は微妙
しかし1に関していうと時枝氏の解法は，現在の測度論から導かれる解釈のほうが自然．
（当てられっこないという直感どおり，実際当てられないという結論が導かれる）
2に関して言うとそもそも時枝氏の勘違い．
時枝氏の考える独立の定義と，現代の確率論の定義は可算族に対しては同値である
578:１３２人目の素数さん
16/07/04 00:08:55.19 hgUPmIoq.net
>>542
うーん、
> 1. 確率論を測度論をベースに展開する必要が無い
とまでは強く言ってないんじゃないかな？
そんな確率論もあっていいんじゃないかな？くらいのもので。
まあ『必要がない』という言い方とさして違いはないが・・
579:１３２人目の素数さん
16/07/04 00:19:16.71 EwZDjjf/.net
>>542
＞2に関して言うとそもそも時枝氏の勘違い．
＞時枝氏の考える独立の定義と，現代の確率論の定義は可算族に対しては同値である
ここに関しては「任意の有限部分族が独立のとき、独立」という定義そのものが有限の極限として扱うって立場だろうってことだと思う
だから同値なのは当たり前
そうじゃなくて"有限個のときみたいに無限個を全部眺めて独立性を判断する"ような扱いをすれば直観に根ざした結論が得られるだろう
…と思ったけど(1)と(2)の二つの方針が可能であるって言ってるから読み違えてる気がしてきた
580:１３２人目の素数さん
16/07/04 00:42:34.67 hgUPmIoq.net
>>542
時枝氏の考察の不備はともかく、パラドックスの出来は秀逸だと思ったが。
貴方みたいに確率論に詳しいと全く面白くないのだろうか笑
581:１３２人目の素数さん
16/07/04 00:44:44.32 hgUPmIoq.net
>>544
すっごく好意的に読めばありうるけど、たぶん違うだろうね
実際、可算族で(1)と(2)が同値というのは本に書かれてなかったりするんだよね
582:１３２人目の素数さん
16/07/04 00:55:19.02 l5brFViF.net
>>542
>しかし1に関していうと時枝氏の解法は，現在の測度論から導かれる解釈のほうが自然．
>（当てられっこないという直感どおり，実際当てられないという結論が導かれる）
測度論的確率論で、当てられる確率が「計算できない」ではなく、「０である」と言えるの？ どうやって？
583:１３２人目の素数さん
16/07/04 00:59:21.17 hgUPmIoq.net
>>547
そうだね、それは説明をいただこうか
（独り言）
このスレでこんなマトモな数学な議論ができるなんて夢にも思わなかったね笑
584:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/04 05:06:21.66 h9wqcxv+.net
>>542
私も（チラ見した程度ですが、でも）その問題意識には『全く同感』なん
ですよね。でも一番の問題点は「有効な代案を出す事が出来ない」という
事ではないかと。だからまあ：
★★★『Kolmogorovが近代確率論を成立させるに当たり、
当時出来上がったばかりの測度論を使ってしまった』★★★
という部分を、そろそろ「もう一度見直す時期に来ている」という様な事
ではないかと。勿論『Kolmogorovの貢献が甚大であった』のは当然に認め
るのではありますが。（手順の公理化ってトコロが気になりますが。）
￥
585:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/04 07:12:27.05 h9wqcxv+.net
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586:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/04 07:12:48.72 h9wqcxv+.net
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587:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/04 07:13:09.76 h9wqcxv+.net
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588:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/04 07:13:30.28 h9wqcxv+.net
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589:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/04 07:13:51.81 h9wqcxv+.net
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590:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/04 07:14:13.52 h9wqcxv+.net
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591:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/04 07:14:45.82 h9wqcxv+.net
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592:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/04 07:15:07.03 h9wqcxv+.net
￥
593:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/04 07:15:29.42 h9wqcxv+.net
￥
594:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/04 07:15:52.98 h9wqcxv+.net
￥
595:１３２人目の素数さん
16/07/04 11:55:38.78 1JE/S25W.net
>>547
ごめん，現段階で0であるというのは言いすぎだったかもしれない
あなたの言うとおり計算できないってだけだ
しかし，適切な設定を行えば確率0というのは導けるだろうと思う．
596:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/04 11:58:11.03 h9wqcxv+.net
観客に徹しますので、存分にやって下さいまし。
￥
597:１３２人目の素数さん
16/07/04 17:16:43.06 UwRf2kTb.net
大類昌俊
関西すうがく徒のつどい
関東すうがく徒のつどい
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URLﾘﾝｸ(s31.postimg.org)
URLﾘﾝｸ(s31.postimg.org)
598:１３２人目の素数さん
16/07/04 18:53:03.60 hgUPmIoq.net
>>560
> しかし，適切な設定を行えば確率0というのは導けるだろうと思う．
時間が空いたときにでもぜひやってみてもらえないだろうか
まずは方針だけでも
［1］x,y∈R^Nがそれぞれ自然数dx,dyに紐づいている
［2］であれば、xとyのどちらかを選べば、大きい自然数を選んだか、または小さい自然数を選んだことになる
［3］大きい自然数を選べば負け、小さい自然数を選べば勝ち
[1]～[3]のどこで確率0が導けるのか俺には分からない
どこもかしこも怪しいといえば怪しいが。
時枝の言うように、測度が計算できないからダメ、で片付けてはつまらない気がするね
599:１３２人目の素数さん
16/07/04 22:05:22.22 1JE/S25W.net
>>563
ごめん，少し誤解があった
時枝氏の方法は「確率は計算できない」が今の確率論の答えだと思う．
確率0というのは，可測となるような選び方をしたら，それがどのような選び方でも確率は0になるだろうってこと
残す番号を決める写像Nが可測で，また開けた箱から実数を決める写像Yが可測ならば
P(X_N=x)=0が導かれるだろう
600:１３２人目の素数さん
16/07/04 22:43:48.47 hgUPmIoq.net
>>564
レスありがとう
ここから先、話が数学的ではなく恐縮なんだけど、
率直にどんな感想をもつか貴方のコメントがもらえたらと思う
>［1］x,y∈R^Nがそれぞれ自然数dx,dyに紐づいている
>［2］であれば、xとyのどちらかを選べば、大きい自然数を選んだか、または小さい自然数を選んだことになる
>［3］大きい自然数を選べば負け、小さい自然数を選べば勝ち
[1]と[3]を認めることにしよう
はじめにコイントスでx,ｙのどちらかを選ぶ。xを選ぶ確率は1/2だ
x,yのどちらかを選ぶ時点ではdの分布を計算できない
だから選んだxの決定番号dxがyのdyよりも小さくなる確率は計算できない
だからP(dx<=dy)>=1/2とはいえない
だが計算できないからといって、これが必敗戦略であること、つまり
『選んだxの決定番号dxが選ばなかったdyよりも常に大きくなる』
ことの理由が見出せない
あるいは別の観点で、戦略の論理がおかしいことを示さなくてはならない
選択公理がいけないのか？[1]
非可測集合に飛ばしたのがいけないのか？[1]
あるいは別のなにかか？[3]
戦略が成り立たないことを示すことができるだろうか？
確率0を示せないかぎり『成り立たないことを示せていない』ということにはないだろうか？
601:１３２人目の素数さん
16/07/04 22:46:08.35 hgUPmIoq.net
> 確率0を示せないかぎり『成り立たないことを示せていない』ということにはないだろうか？
・・・ということにはならないだろうか？
（2文字も抜けるとは）
602:１３２人目の素数さん
16/07/04 22:57:06.88 hgUPmIoq.net
>>544
すまん、>>546は撤回しておく
俺が読み違えているのかも
603:１３２人目の素数さん
16/07/04 22:57:17.60 hgUPmIoq.net
>>544
すまん、>>546は撤回しておく
俺が読み違えているのかも
604:１３２人目の素数さん
16/07/05 01:00:50.37 rhPILxuZ.net
この撤回
605:撤回はいつもの誤答おじさん？
606:１３２人目の素数さん
16/07/05 05:24:09.73 wcOZo9dG.net
>>569
思考の浅さや読解力のなさからすると、ボウヤはスレ主かな？
いつもの誤答オジサンは、このスレでいうと「おっちゃん」にあたる。
私は確率論に詳しくなく、最近は、このスレでは観戦中である。ここ数日は、
7月2日(土)は周期環や\氏がいう「構造」の話を >>363、>>368-369、>>415-416 でして、
7月3日(日)は時枝問題は1つのパラドックスではないかと >>467-468 で提唱しただけである。
時枝の問題がパラドックスではないかと提唱した背景の超準解析については、
本来は基礎論のモデル理論や超積が必要だが、それを知らなくても厳密過ぎる位のタフな論理性があれば、
実解析と簡単な代数が出来れば読める本がどこかにあるから探して読んでおいで。
勿論、素朴集合論や位相は或る程度知っておいた方がいいことはいうまでもない。ガロア理論はいらない。
あと、正確には、
実部と虚部が有理数係数の多項式の不等式で与えられる R_m 内の領域上での
有理数係数有理関数の絶対収束積分の値になる複素数を周期(period)といい、
周期全体を P と書く。周期全体 P を周期環(Ring of periods)という。
周期は有理係数多項式の不等式と有理数係数有理関数の絶対収束積分で
定義されるんだな。数日前はWikiを誤訳(誤解)して読んだみだいだな。
これは勉強になった。
607:１３２人目の素数さん
16/07/05 05:40:05.60 wcOZo9dG.net
>>569
>>570の中盤と後半の部分は、それぞれ次のように訂正。
・厳密過ぎる位のタフな論理性があれば、 → 厳密過ぎる位のタフな論理性が「あって」
・R_m 内の領域 → R^m 内の領域
608:１３２人目の素数さん
16/07/05 09:12:42.12 gir6Zu/A.net
ガロア理論を含む代数の勉強に、森田の代数概論はどうですか？
複素解析も知らないから、吉田洋一の函数論も買っちゃったよ。
609:１３２人目の素数さん
16/07/05 11:41:03.65 wcOZo9dG.net
>>572
森田の代数概論は、代数的な表現論について余り書かれてないが、第一章の内容が理解出来れば、
ガロア理論を理解するための代数的知識とガロア理論について学べる本で、いいかも知れない。
間違いなく、森田の方は、ガロア理論と体についてもっと詳しい永田の可換体論より読み易い。
体のところで代数学の基本定理で複素解析の知識が必要で、複素解析の方を優先させて読むといい。
森田が読めるかどうかは、その第一章の内容が分かるかどうかによる。代数的な表現論については、他の本の方がいい。
610:１３２人目の素数さん
16/07/05 21:10:55.24 rhPILxuZ.net
代数学の基本定理の証明を理解していなくても代数の勉強が進まないということはない。
よって代数を勉強したいなら取り敢えず無批判に受け入れとくのも一手。
611:１３２人目の素数さん
16/07/06 09:05:07.66 udLxg5Zs.net
夏 休 み の 友
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612:１３２人目の素数さん
16/07/06 13:36:39.41 NJXXaLyJ.net
>>488
昨日は間違えたようで悪い。おっちゃんです。
おい、スレ主、とんでもないことしてくれたじゃね～かw
スレ主のおかげで任意の2以上の自然数kに対して、ζ(k) が超越数で、
ζ(2),…,ζ(k) が代数的独立であることまでは見通せたよ。他にもある。
誰かに手紙でこのことを証明してもいい位だ。
掲示板で書ける式の都合上、ここにはさすがに書く
613:気になれないな。 第三の発見だな(第二の発見は他にある)。
614:１３２人目の素数さん
16/07/06 13:39:32.42 NJXXaLyJ.net
>>488
>>576の訂正：
ζ(2),…,ζ(k) が代数的独立 → ζ(2),…,ζ(k) が代数的従属
615:１３２人目の素数さん
16/07/06 13:47:03.52 NJXXaLyJ.net
>>488
一応、有理数体Q上については、ζ(2),…,ζ(k) は代数的独立になる。
他の或る体だと、ζ(2),…,ζ(k) は代数的従属になる。
いや～、スレ主とんでもないことしてくれたじゃんw
よくいわれているあの文も本当だな。凄まじい力発揮したな。
616:１３２人目の素数さん
16/07/06 14:26:38.62 NJXXaLyJ.net
>>488
>>578の訂正：
>一応、有理数体Q上については、ζ(2),…,ζ(k) は代数的独立になる。
>他の或る体だと、ζ(2),…,ζ(k) は代数的従属になる。
この部分は削除。いらない。
617:１３２人目の素数さん
16/07/06 14:37:26.49 NJXXaLyJ.net
>>488
いや、>>579で挙げて削除した>>578の部分は
>或る体だと、ζ(2),…,ζ(k) は代数的従属になる。
と訂正しておく。取り敢えず復活。全部書いてみないとよく分からん。
次にするべきことは、第四の発見ですな。というか、
第三の原理の発見ですな(第二の発見が第二の原理の発見にあたる)。
618:代数的従属素人
16/07/06 19:18:14.68 vd9FpyQ2.net
さて土日恒例のスレ主を血祭りに上げる大会も終わったようだから、
ひさしぶりに質問を書こう。第七節に
それゆえ二項方程式に対するガウス氏の方法によって、
X1、Xa…を求めることができるだろう。
とあるが、これはどういう意味なのか。
ここはガロアスレなのだから、
少しはこういう質問にも答えてもらいたいものだ。
もちろん分らなければ答える必要はないが。
619:代数的従属素人
16/07/06 21:12:34.94 vd9FpyQ2.net
ちなみに念のために書いておくと、
X1、Xa…を求める方法があることは知っているのである。
ただそれは二項方程式に対するガウス氏の方法
と書かれているものとは異なっているような気がするのである。
だからガロアが二項方程式に対するガウス氏の方法
と書いているものはどういう方法なのか知りたいのである。
ちなみに、引用した箇所の前文はこうである。
この場合、Ｘ１、Ｘａ…の巡回置換でまったく変わらない有理式は
すぐに分ることは明らかである。
620:１３２人目の素数さん
16/07/07 11:01:16.97 XC2HQQAQ.net
>>581-582
>>581-582
おっちゃんです。>>582の
>ただそれは二項方程式に対するガウス氏の方法
>と書かれているものとは異なっているような気がするのである。
について。ガウスの方法は整数係数2次形式 f(x,y)＝ax^2+bxy+cy^2 a,b,c∈Z に対して
f(x,y)＝n n∈Z としたときの整数解x,yを全部求める方法のことだろう。
この手法は現代的には、代数的整数論の方法で記述出来て、ガロア理論で記述出来る。
しかし、ガロアが現代的な代数的整数論まで考えていたかどうかは分からない。だから、>>581の
>それゆえ二項方程式に対するガウス氏の方法によって、
>X1、Xa…を求めることができるだろう。
の意味は、与えられた方程式に対して、単純にペル方程式や連分数、モジュラ変換などの
考え方により、整数解 X_1、X_a,… を求めることができる、ということだろう。
そうすれば、以前に「原始的」だか何だかの言葉が出て来たことと辻褄が合って来る。
621:１３２人目の素数さん
16/07/07 11:10:02.81 XC2HQQAQ.net
>>581
ちなみに、時枝問題の話はまだ終わっていないと思う。>>564の
>時枝氏の方法は「確率は計算できない」が今の確率論の答えだと思う．
という結論が得られたことで、今度は
>時枝氏の方法で「確率が計算できる」ような確率論の公理の体系を築け
という新たな問題が生じるだろう。
622:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/07 11:22:13.70 PucqFHOG.net
そういう風に考えなければ、数学はこのまま死んでしまう。ソレはアカン。
￥
623:ペル方程式素人
16/07/07 12:46:41.33 BNru+zLi.net
おっちゃんが返事をくれたことには感謝するが、
おっちゃんの書いていることは、たぶん全然関係ないだろう(笑
もともとおっちゃんはガロア原論文を読んでいないようだから、
この場合、Ｘ１、Ｘａ…の巡回置換でまったく変わらない有理式は
すぐに分ることは明らかである。
という文章の意味が分っていないと思われる。
ちなみに私はすでにガロア解説書の執筆に着手していて、
もう第七節の前半まで解説を書いた。
A5サイズで今のところ27枚だから、全部で40枚程度になるだろう。
三森氏の解説よりずっと分り易くしかも深い解説である(笑
ちなみに私はガロア原論文には、
少なくとも四カ所まちがいがあると思っている。
三森氏の解説には、少なくとも二カ所まちがいがある。
624:１３２人目の素数さん
16/07/07 13:09:24.36 xpl4sAu0.net
「マチガッテル系」低脳
625:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/07 13:29:28.63 PucqFHOG.net
「バカイッタノ屑」低能
￥
626:１３２人目の素数さん
16/07/07 13:33:34.14 atNoRAmB.net
痴漢が生業の朝鮮ハーフw
627:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/07 13:35:59.81 PucqFHOG.net
ケケケ、ケ～ケwww
￥
628:１３２人目の素数さん
16/07/07 14:02:47.94 XC2HQQAQ.net
>>586
二項多項式が二つの項(各項はつまり単項式)の和からなる多項式のことを指す以上、
二項方程式は二項多項式fに対してf＝0として得られた方程式である。
なのだから、「二項方程式に対するガウスの方法」は、
整数係数2次形式 f(x,y)＝ax^2+bxy+cy^2 a,b,c∈Z に対して
f(x,y)＝n n∈Z としたときの整数解x,yを全部求める方法
を指している、としか解釈しようがない。
629:１３２人目の素数さん
16/07/07 14:49:02.90 XC2HQQAQ.net
>>586
そうでなければ、二項方程式 x^m-1＝0 の根を、
円周等分多項式に対するガウスの手法で求めることが出来る
ということだろう。
630:ケケケ素人
16/07/07 17:06:18.05 BNru+zLi.net
>>591-592 返答感謝。
私の見たところ、この男が一番まともである。
たぶんスレ主の主たる論敵になっている男で、
私が一本取られた男だろうと思う。
その他の連中は○○だからほっとけばよい(笑
ガロアが言っているのは、たぶん>>592の意味である。
そしてつらつら思うに、普通に解説されているような方法のことだと思うから、
この件に関してはもう返答不要としよう。
631:１３２人目の素数さん
16/07/07 18:26:47.81 qzQIoxAF.net
>>593
おっちゃんと一緒にされてしまった笑
632:１３２人目の素数さん
16/07/07 20:21:21.61 pNuRLVmt.net
素人（一般名詞）の書いた解説が分かり易い確率は限りなく０に近い
先ずは人に見せ感想を聞くことだ、そうすれば↑が嘘でないことがよくわかる
633:１３２人目の素数さん
16/07/08 02:31:32.32 crqukzzM.net
>>595
そもそも「分かり易いかどうか」は各個人の主観的問題である。そのことはさておき、
>そうすれば↑が嘘でないことがよくわかる
と書いていることから文脈上、
>素人（一般名詞）の書いた解説が分かり易い確率は限りなく０に近い
の「素人（一般名詞）」は「素人(コテハン)」だろ。まあ、この場合の「確率」は
数学的な意味での「確率」か分からない(数学的に定式化出来るかどうかが問題)から、普通はそこは
>素人（一般名詞）の書いた解説はとても分かりにくい
と書くだろうな。あと、>>594が嘘でないことを強調したいなら、単純に
>最近のスレの流れを見ろよ。
と書けば済む話。>>570は、ほんの20～30レス前に出て来て
>>594が嘘でないことがよく分かり、単純にこう書いた方が説得力がある。
634:痴漢が生業の朝鮮ハーフ素人
16/07/08 09:37:43.22 DOr5qq7m.net
さて明日からまたスレ主リンチ大会が始まるから、今のうちに書いておこう(笑
ガロア原論文の最後に、ガロアは解ける五次方程式のガロア群を挙げている。
このような方程式の具体的な例を知っているなら教えてほしい。
またその方程式の根は有理数なのか、そうではない、のか。
ガロアは有理数係数の既約方程式を想定しているはずだから、
当然有理数ではないと思うが、一応念のために訊いておきたい。
それにしても第七節の後半は問題が多い箇所である。
考えれば考えるほど、この箇所には疑問が出てくる。
635:バカイッタノ屑 ◆2VB8wsVUoo
16/07/08 10:02:22.85 B4ClsDNL.net
ケケケ￥
636:痴漢が生業の朝鮮ハーフ素人
16/07/08 10:50:05.21 DOr5qq7m.net
ケケケ￥バカ登場(笑
637:１３２人目の素数さん
16/07/08 11:03:10.23 cg95iRVm.net
【BS11:エンターテイメント】
638:＜関根勤 KADENの深い夜＞放送時間：毎週木曜日 よる11時00分～11時30分 #bs11 http://www.bs11.jp/entertainment/5749/ https://youtu.be/Ql7sHb4xQ00
639:１３２人目の素数さん
16/07/08 18:54:08.65 tRuSBGBR.net
【数学】日本人がABC予想の証明を出し誰も査読出来ないまま4年、ついに進展か？
ｽﾚﾘﾝｸ(poverty板)
640:１３２人目の素数さん
16/07/08 19:40:43.44 LYgPXwmH.net
チョンモメンのスレなんか貼るな馬鹿
641:１３２人目の素数さん
16/07/08 21:38:55.34 jh7OwD/M.net
>>597
スレ主は時枝問題の議論にはもう参加しないからいつものようなアホ騒ぎはないでしょ。
問題は>565をどう考えるかに絞られている
測度論的に確率が計算できないことなんて今更の話。
非可測と記事に書いてあるんだから。
そのうえでこの戦略の論理が間違っているのかどうか。
間違っていればスッキリするし、間違っていないのなら何らかの良い解釈を見つけたい
642:１３２人目の素数さん
16/07/09 00:59:13.70 +9bkLXmz.net
>>597
簡単だよ。
x^5 - a = 0
ただし、a は1以外の有理数かつその5乗根の絶対値は無理数と仮定する。
643:5乗根素人
16/07/09 09:13:13.23 9XL+vuDt.net
>>604
いや、そういう二項方程式ではなく、
もっと一般的な形の方程式はないのか？
解ける五次方程式はいくらでもある、
みたいなことが本に書いてあったと思うが…。
644:5乗根素人
16/07/09 09:41:20.80 9XL+vuDt.net
ついでに言っておくと、>>604のような方程式は
ガロアが第一論文の最後に挙げているような方程式ではない。
なぜなら>>604のような方程式のガロア群の順列の数は
たった５個だからである。
そのことはガロアが第一節でちゃんと書いている。
だから>>604のような投稿を見ると、
（ああ、こいつはガロア第一論文を読んでいないな）と分るのである(笑
645:5乗根素人
16/07/09 09:44:40.05 9XL+vuDt.net
もともとガロア原論文を読んでいるなら、
>>583>>591のような返答を書くはずがないのである(笑
だからこの二人はガロア原論文を読んでいないな、とすぐに分った(笑
646:１３２人目の素数さん
16/07/09 12:10:40.55 sxyrZpoY.net
>>605
>なぜなら>>604のような方程式のガロア群の順列の数は
>たった５個だからである。
>そのことはガロアが第一節でちゃんと書いている。
その原論文を読んでいないおっちゃんだが、代数学の基本定理から
5次方程式 x^5-p＝0 pは素数 の根は
pの5乗根 a＝5√p(a^5＝p)、a(cos(2kπ/5)＋i・sin(2kπ/5)) k＝1,2,3,4
の5つで、これら5つの根からなる対称群Gの位数は5の階乗 5!＝120 である。
有理係数の5次方程式を考えているなら、Gが多項式 x^5-p のガロア群になり、
その階乗は 1!＝1 になる。pの5乗根の絶対値は正の無理数だから、
上で挙げた具体例は>>604の特別な場合だわな。
647:１３２人目の素数さん
16/07/09 12:19:58.95 sxyrZpoY.net
>>605
>>608の訂正：
その階乗は 1!＝1 になる。 → その「ガロア群の個数の」階乗は 1!＝1 になる。
だから、好意的に解釈しても「ガロア群の順列の数」は5個にはならない。
648:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/07/09 12:36:18.66 Vo9e95n/.net
>>581-583 >>586 >>591-593
素人さん、どうも。スレ主です。「もう第七節の前半まで解説を書いた」ですか、それはご同慶の至りです
ところで"ガウス氏の方法"とは、有名なガウスのDA（下記）に記された方法のこと
普通に解説されているような方法のこと>>593 で合っている
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
(抜粋)
Disquisitiones Arithmeticae（ディスクィジティオネス・アリトメティカエ、ラテン語で算術研究の意、以下 D. A. と略す）は、カール・フリードリヒ・ガウス唯一の著書にして、後年の数論の研究に多大な影響を与えた書物である。1801年、ガウス24歳のときに公刊された。その研究の端緒はガウス17歳の1795年にまでさかのぼり、1797年にはほぼ原稿は完成していた[1]。
各章の内容
第7章: 円の分割を定める方程式（第335条 - 366条）
最後の第7章は、円周の等分に関する理論であり、1の冪根や円分多項式について議論している。特に、正多角形が定規とコンパスによる作図で構成可能であるための条件を与えている（最終第365条、366条）。
（引用おわり）
649:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/07/09 12:36:54.98 Vo9e95n/.net
>>610
補足
URLﾘﾝｸ(reuler.blog108.fc2.com)
2008-04-26-Sat （ガウス32）アーベル方程式とガロアの第一論文 オイラー研究所の所長（高瀬正仁）
(抜粋)
（ガロア）第一論文からここまでの部分を抽出して精密に展開すれば、今日のいわゆるガロア理論が手に入ります。
他方、ガウスが円周等分方程式を解いていく道筋を忠実に再現すれば、そのままガロア理論が出現するという事実もまた注目に値します。
アーベルはガウスの理論の根幹をなす数学的思想の泉から直接、アーベル方程式の概念を取り出しましたが、ガロアはガロアでガウスの理論の「証明の構造」を学び、ガウスの理論をその雛形と見ることを可能にする大きな理論を構想したのでした。
ガウスに端を発し、アーベルが洞察した代数的可解性の基本原理は、ガロアに継承されてひとつの完結した姿形を獲得したのでした。
（引用おわり）
あと、高木の近世数学史談の冒頭に関連の記述がある。矢ヶ部の「ガロアの理論」の第21章のx^n-1=0の代数的可解性のDAとほぼ同じ内容と思う。
なお、DAは、高瀬正仁氏の訳が出版されている
（それぞれ、必要に応じキーワード検索してください。）
650:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/07/09 12:38:24.44 Vo9e95n/.net
>>597 >>605
素人さん、どうも。スレ主です。
>ガロア原論文の最後に、ガロアは解ける五次方程式のガロア群を挙げている。
>このような方程式の具体的な例を知っているなら教えてほしい。
>もっと一般的な形の方程式はないのか？
えーと、過去スレでも取り上げたが、代数的に可解な五次方程式だね
下記が、具体的な例を詳しく扱っている。（論文の後半）
URLﾘﾝｸ(repository.hyogo-u.ac.jp)
可解な5次方程式について 大迎規宏 兵庫教育大修士論文 2003
>またその方程式の根は有理数なのか、そうではない、のか。
その話も、上記論文の後半にあるよ
651:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/07/09 12:42:17.08 Vo9e95n/.net
>>538
ID:f9oaWn8Aさん、どうも。スレ主です。
えらく確率論に詳しいね。よって、”確率論の専門家”と呼ばせて貰おう
”確率論の専門家”のご意見は、>>512-538それと日付が変わって>>542-564のID:1JE/S25Wさんの発言だ
（”確率論の専門家”の意見要約）>>512-538 >>542-564
１．時枝氏の方法は「確率は計算できない」が今の確率論の答えだと思う．
２．時枝氏の解法は，現在の測度論から導かれる解釈のほうが自然．（当てられっこないという直感どおり，実際当てられないという結論が導かれる）
３．「無限族の独立性の定義は微妙」は、そもそも時枝氏の勘違い．時枝氏の考える独立の定義と，現代の確率論の定義は可算族に対しては同値である
４．うーん，正直時枝氏が確率論に対してあまり詳しくないと結論せざるを得ないな
さらに要約すると、時枝記事は数学セミナーに書く記事としては不成立（下記の問題意識は認めるとしても、それなら、別の記事の書き方があるだろうと）
その結論は、上記４以外は、私が従来主張してきた
652:ことと、合致している>>12-17
653:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/07/09 12:43:50.82 Vo9e95n/.net
>>613 続き
さて
１．これを受けてTさん（元TAさん）「問題は>565をどう考えるかに絞られている」>>603
２．おっちゃん「ちなみに、時枝問題の話はまだ終わっていないと思う。」「時枝氏の方法で「確率が計算できる」ような確率論の公理の体系を築け
という新たな問題が生じるだろう。」>>584
３．\さん「そういう風に考えなければ、数学はこのまま死んでしまう。ソレはアカン。」>>585、
「『Kolmogorovが近代確率論を成立させるに当たり、当時出来上がったばかりの測度論を使ってしまった』という部分を、そろそろ「もう一度見直す時期に来ている」」>>549、
「あの当時とは違って、今はゲーム理論とかAI（NNみたいな学習理論とか）、また流行りのファイナンスとか、そういうのが『Kolmogorovの公理系からははみ出してる』という印象」>>201
「だから時枝さんの議論は（その細部はさて置き）非常に求められている問題意識ではないかと。」>>201
私は、時枝問題のその後の議論にはもう参加しない。「Kolmogorovの近代確率論の見直し」は、もう学会（プロ）レベルだろうから
654:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/07/09 12:46:57.32 Vo9e95n/.net
>>491-492
数学的帰納法について再度まとめておく（一次のまとめ>>27-29）
（数学的帰納法に反例があるなどと、変な話を残しておきたくないのでね）
１．まず、ここ「数学的帰納法で導く結論は、必ず正しい」から
URLﾘﾝｸ(www.juku.st)
【数学講師向け】わかりやすく教えよう！数学的帰納法と演繹法 2014年06月24日
(抜粋)
数学的帰納法は演繹法である
確かに、数学的帰納法は帰納的に見えます。
しかし、先に問題文に大結論が書かれてありますよね。これが、数学的帰納法が演繹法と言われる所以なのです。
演繹法は、大結論から個々に注目するものです。
数学的帰納法は、大結論が与えられていて、そのひとつひとつの例(n=1、n=k、n=k＋1)で成立することに注目しているだけなので、演繹的なのです。
真理保存性
帰納法の結論は正しくない可能性がある
演繹法の結論は必ず正しい
数学的帰納法で導く結論は、必ず正しいので、
真理保存性という観点から見ても、数学的帰納法は演繹的なのです。
655:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/07/09 12:47:52.62 Vo9e95n/.net
>>615 つづき
２．さて、時枝解法成立派>>327が、”「１．任意の有限個の開集合の共通部分は開集合であることを示せ、２．無限個の開集合の共通部分は開集合とは限らないことを示せ」（「数学的帰納法は不完全であると言える。・・ その反例を示すことを実体験しなさいと言ってるんだよ。」前スレ >>382）”>>27と言い出した
３．主張の趣旨は、多分「ここに関しては「任意の有限部分族が独立のとき、独立」という定義そのものが有限の極限として扱うって立場だろうってことだと思う
だから同値なのは当たり前
そうじゃなくて"有限個のときみたいに無限個を全部眺めて独立性を判断する"ような扱いをすれば直観に根ざした結論が得られるだろう」>>544 (…と思ったけど(1)と(2)の二つの方針が可能であるって言ってるから読み違えてる気がしてきた)>>544
と。つまり、（）内のカミングアウトのように、読み違えか、”そもそも時枝氏の勘違い”に乗せられたんだろう
４．で、時枝解法成立派が強硬に主張していた”数学的帰納法は不完全”は、あっさり>>538で「確率変数の独立性というのは，可算族に対しては(1)も(2)も同値となる」と、”確率論の専門家”さんに否定的に証明されてしまった
５．だから、これを受け入れるなら、時枝解法成立派の強硬な主張もその必要がなくなるのだった
６．では、一見数学的帰納法は不完全に見える、位相（topology）の例はどう考えれば良いのか？ ”スレ主さんは∩_{n∈N}U_nの定義がよくわかってない感じですね．”>>516と”確率論の専門家”さんからご指摘
656:のように、「数学的帰納法で導く結論は、必ず正しい」をうまく説明出来ていなかったのは確かだ つづく
657:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/07/09 12:48:46.81 Vo9e95n/.net
>>616 つづき
<一見数学的帰納法は不完全に見える、位相（topology）の例はどう考えれば良いのか？>
１．思うに、この話は極限と収束を意識すれば、説明がつく。
２．それと、無限を集合の濃度としての無限と、集合の要素としての無限大 ：記号∞との区別も意識しておきたい（自然数Nには、集合の要素としての無限大 ：記号∞は含まれていないが、Nは可算無限の濃度を持つ無限集合である）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
658:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/07/09 12:49:17.41 Vo9e95n/.net
>>617 つづき
３．位相（topology）の例を追加しよう
URLﾘﾝｸ(www.misojiro.t.u-tokyo.ac.jp)
室田 一雄 (Kazuo Murota)
URLﾘﾝｸ(www.misojiro.t.u-tokyo.ac.jp)
T5 閉集合と開集合 基礎数理 (副題：数理工学への入門)室田一雄 東大 2012
より引用
命題３（無限個の場合）
（１）無限個の閉集合F1, F2, . . . の和集合∪∞n=1 Fn は閉集合とは限らない．
一方，積集合∩∞n=1 Fn は閉集合である．
（２）無限個の開集合A1,A2, . . . の積集合∩∞n=1 An は開集合とは限らない．
一方，和集合∪∞n=1 An は開集合である．
・例１：R において，閉区間Fn = [1/n, 1] の和集合は(0, 1] で，これは閉集合でない．
・例２：Rにおいて，１点の集合Fn = {1/n} は閉集合である．和集合G =∪∞n=1 Fn は閉集合でない．なぜなら，数列(an) をan = 1/n と定義すると，an ∈ G で，an → 0 ∈ R であるが，極限a = 0 は集合G に含まれない．
・例３：閉区間Fn = [1/n?1/n2, 1/n+1/n2] についても例２と同様．
（引用おわり）
659:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/07/09 12:51:27.51 Vo9e95n/.net
>>618 つづき
１．>>27の山田光太郎先生 ”例10.6. 自然数n に対してUn = (-1/n, 1/n) (開区間) とおくと，Un はR の開集合(演習問題10-1)．”も含めて、統一的な説明を与えよう
２．極限と収束の観点から、山田光太郎先生のUn = (-1/n, 1/n) (開区間) の例は、”単に、Un = (-1/n, 1/n) (開区間)という包含関係（Un ⊃Un+1 ）を持つ開集合族が、n→∞で Un = {0}に収束するという数学的事実を示したに他ならない">>27
３．同様に、上記室田一雄先生の例は、n→∞の極限で閉区間Fn = [1/n, 1] の和集合は(0, 1] に収束するという数学的事実を示したに他ならない
但し、1/n→0で、0は閉区間Fn = [1/n, 1] の和集合に含まれないから、半開区間になるのだ。それは、数学的帰納法の責任ではない
４．上記例２と例３も同じ。例２は”極限a = 0 は集合G に含まれない”から、閉集合にならないが、半開区間になるのだ。それは、数学的帰納法の責任ではない。例３も上記の説明通り。
５．上記の例を、数学的帰納法の役割という観点で見ると、いずれもn-1までの結果と、nの要素との共通部分を取るなり、集合の合併を作るなりをしている。
つまりは、極限と収束については、数学的帰納法の責任外なのだ
６．さらに砕けた言い方をすれば、この各例で、「n-1の結果と、n番目の要素とのある演算をして下さい」と数学的帰納法に指示しているのは依頼側
そして、数学的帰納法は、依頼された仕事を忠実に行うところまでの責任はあるが、その結果、極限と収束がどうなるかは、依頼側の指示次第
７．だから、極限と収束の結果が、閉集合になったり開集合になったりしても、それをもって、「数学的帰納法は不完全であると言える」という主張は不成立
８．この観点で、>>27-29を見直すと、>>27はそのままで良いだろう。>>28は、最後の１０項を取り消します（削除）。>>29も修正するのが面倒なので全体を取り消します（削除）。
８．あとは、疑問があるなら、位相を講義する先生方に質問してください。「先生これ数学的帰納法の反例ですね」と。（もし、Yesと回答する先生が居たら、報告お願いします。）
660:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/07/09 12:52
661::16.60 ID:Vo9e95n/.net
662:5乗根素人
16/07/09 12:56:13.83 9XL+vuDt.net
>>608-609
たしかに私の誤解であった。
順列の数が方程式の次数の数と同じになるのは
（ｘ＾n－１)／(ｘ－１）＝０
という方程式である。
>>610-612
スレ主はいつも参考文献を紹介してくれるから感謝している。
>>612のPDFはまたヒマな時に読んでみよう。
ちなみに矢ケ部氏の本は借りたが、ほとんど読まなかった。
全然役に立たなかった(笑
今はコックスの「ガロア理論（下）」を図書館に予約しているが、
たぶん役立ちそうにないという予感がある。
体論による説明などは私は求めていないからだ。
663:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/07/09 12:56:23.68 Vo9e95n/.net
>>619 訂正
４．上記例２と例３も同じ。例２は”極限a = 0 は集合G に含まれない”から、閉集合にならないが、半開区間になるのだ。
↓
４．上記例２と例３も同じ。例２は”極限a = 0 は集合G に含まれない”から、閉集合にならない。
664:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/07/09 12:59:49.52 Vo9e95n/.net
>>621
素人さん、どうも。スレ主です。
>ちなみに矢ケ部氏の本は借りたが、ほとんど読まなかった。
>全然役に立たなかった(笑
それは残念でしたね
まあ、矢ケ部氏の本も目指しているところは、群論体論だからね
コックスの「ガロア理論（下）」は、歴史ノートが面白いと思うよ
ちょっと読んでみて
665:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/07/09 13:04:56.43 Vo9e95n/.net
>>538 補足
>確率変数の独立性というのは，可算族に対しては(1)も(2)も同値となるので，
ここを自分なりに補足すると、下記可算選択公理が使えるってことだろう
>>533の「選択公理を捨ててソロヴェイの公理仮定しろよ」をさりげなく否定していると見た
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
可算選択公理
(抜粋)
ACωとも表記される。名前の通り、選択公理を可算集合族に限定したものになっている。
応用
実数論においては選択公理ではなく可算選択公理で事足りる場合が多い[1]。
例えば集積点が極限点であること、すなわち「 xが実数 R の部分集合 S の集積点ならば、 x に収束する S ? { x } の数列が存在する」という命題を証明したい場合にはACωを用いれば十分である。
また、距離空間論において、可分距離空間の任意の部分集合が可分であることを示す際にも用いられる[1]。
他の公理との関係
選択公理が成り立たないソロヴェイのモデル（英語版）においても、可算選択公理は成り立つ。
ポール・コーエンはACωがZF集合論から証明できないことを示した。
(引用おわり)