現代数学の系譜11 ガロア理論を読む20

現代数学の系譜11 ガロア理論を読む20at MATH

現代数学の系譜11 ガロア理論を読む20 - 暇つぶし2ch446:ｵてください。 2009/2/18 ベストアンサーに選ばれた回答 gef00675さん 2009/2/18 (抜粋) アルキメデスの公理：「任意の正の数εとaに対して，nε>aとなるような自然数nが存在する」当たり前すぎて、かえって意味がわかりにくいかもしれない。これは、εがいかに小さくても、また、aがいかに大きくても、εを何回か足していけば、いつの日か必ず、aを超えるときがやってくるという主張であると思えばよい。アルキメデスの公理が成り立つと仮定すると、極限を計算するときの、最も基本的な関係であるところのlim 1/n = 0 , (n→∞)が導かれる。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%AB%E3%82%AD%E3%83%A1%E3%83%87%E3%82%B9%E3%81%AE%E5%8E%9F%E7%90%86 アルキメデスの性質 (抜粋) ふつう、アルキメデスの性質とは考えている体系の中に無限大や無限小が現れないこと、という意味で理解される。順序体における定義順序体Kの場合には、Kが順序群としてアルキメデス的であるということをアルキメデスの公理と呼ばれる以下の命題によって特徴づけることができる。 Kの任意の元xについてある自然数nが存在してn > xとなる。または、以下の命題によってアルキメデス性を特徴づけることもできる。 Kの、0でない任意の正の元 ε についてある自然数nが存在して 1/n < ε が成り立つ。これらの単純化は、順序体の場合に成り立つ以下のような事情に基づいている。・xが無限大ならば 1/x は無限小であり、逆も成り立つ。したがって無限小の元を持たない順序体は無限大の元も持たないことになる。 http://www.ne.jp/asahi/search-center/internationalrelation/mathWeb/Number/Archimedes.htm アルキメデスの原理をコーシー完備や区間縮小法の原理とあわせた命題は、実数の連続性公理と同値。　つまり、アルキメデスの原理は、実数の定義の核心部の別表現。

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