16/07/02 17:56:51.83 6WAr0Pko.net
さて
>>412
どうも。スレ主です。
折角の\さんとおっちゃんの対話だったので、そちらを優先しました（＾＾；
アルキメデスに戻ります
（証明抜粋転記）
361 返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/02(土) 09:37:17.75 ID:8YobIUhD [2/4]
(抜粋)
U:=∩(-1/n,1/n)としよう(無限個の共通部分)
任意の正数εに対して、アルキメデスの原理より、1/k<εとなる自然数kが存在する
すると、k以上の自然数mに対して、εは(-1/m,1/m)に属さない
よってεはUに属さない
-εに対しても同様
一方、任意の自然数iに対して、0は(-1/i,1/i)に属する
したがってU={0}
390 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/02(土) 13:09:59.34 ID:lNFe+HzE [6/7]
∀n∈N に対し、0∈(-1/n,1/n) だから、0∈U である。よって{0}⊂U が成りたつ。・・・(1)
一方、ある実数 ε≠0 が ε∈U を満たすと仮定するとアルキメデスの原理から矛盾が導かれる。（>>361）
よって、仮定は偽であり、ε∈/U である。上で示した通り、0∈U であるから、u∈U ⇒ u=0 が成りたつ。よって、U⊂{0} が成りたつ。・・・(2)
(1),(2)より、U={0} が成りたつ。
（引用おわり）