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目次
第6 章Grothendieck の周期予想とHodge 予想116
6.1 層, コホモロジー, 超コホモロジー. . . . . . . . . . . . . . . . . 117
6.2 代数的de Rham コホモロジー. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
6.3 代数曲線上の代数的de Rham コホモロジーとその積分. . . . . 128
6.4 代数的サイクルとGrothendieck の周期予想. . . . . . . . . . . 130
6.5 Hodge 予想. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
6.6 サイクルの代数性判定. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
6.7 周期の0-認識問題. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
第7 章ホロノミック実数141
7.1 円周率の関係した公式. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
7.2 形式的冪級数環とWeyl 代数. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
7.3 ホロノミック級数: 一変数. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
7.4 代数関数のホロノミック性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
7.5 Fourier 変換. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
7.6 ホロノミック級数: 多変数. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
7.7 定義可能ホロノミック級数. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
7.8 ホロノミック数. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
7.9 定義可能ホロノミック級数の変換規則. . . . . . . . . . . . . . . 171
7.10 他の変形規則. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
第8 章Kontsevich-Zagier の予想と類似の問題180
8.1 組合せ論的類似. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
8.2 全単射的証明. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
8.3 そもそも全単射証明とは何なのか? . . . . . . . . . . . . . . . . 182
8.4 格子多面体のEhrhart 多項式. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
8.5 半多面体的集合のGrothendieck 半群. . . . . . . . . . . . . . . 189