16/07/02 14:24:52.19 6WAr0Pko.net
>>404-405
\さん、どうも。スレ主です。
”数学とは『構造を見抜く事』”ですか。そうですよね
超幾何関数論か・・・、その本にはなんとなく現代的視点が入ってそうですね（でないと出版の意味が無いか）
昔、超幾何関数を発展させて、リーマンがP関数を考えたとか読んだことがある
URLﾘﾝｸ(maldoror-ducasse.cocolog-nifty.com)
2007年5月15日 (火)
超幾何微分方程式とクンマー,リーマン,フックス TOSHIの宇宙
(抜粋)
これがKummerの弱点でした。
しかし,彼自身は,これでかまわないと考えていたらしく,それ以上の
進展はなかったのです。
そして,GaussやKummerの求めた超幾何関数間のさまざまな関数等式
も,結局は後のRiemannのＰ関数(ペイ関数)によって表現された超幾何関数の間に成り立つRiemannの変換公式に集約されます。
Riemannは超幾何関数の多価性の解析に正面から取り組み,現在Monodromy群とよばれているものを初めて考えました。
彼にとっては,解析接続の手段はCauchy-Riemannの微分方程式を満たす解を求めることでした。
この微分方程式を満たすことは,現在では複素関数が正則関数であるための必要十分条件として有名です。
RiemannのＰ関数の話については,４月30日の記事「フックス型微分方程式とガウスの微分方程式」において
かなり詳細に述べているので,重複を避けてここでは述べません。
Riemannのこの分野での業績については,Monodromy群の考察と関連したＰ関数によるRiemannの変換公式が主要なものです。