16/07/02 13:09:59.34 lNFe+HzE.net
∀n∈N に対し、0∈(-1/n,1/n) だから、0∈U である。よって{0}⊂U が成りたつ。・・・(1)
一方、ある実数 ε≠0 が ε∈U を満たすと仮定するとアルキメデスの原理から矛盾が導かれる。（>>361）
よって、仮定は偽であり、ε∈/U である。上で示した通り、0∈U であるから、u∈U ⇒ u=0 が成りたつ。よって、U⊂{0} が成りたつ。・・・(2)
(1),(2)より、U={0} が成りたつ。
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∀n∈N に対し、0∈(-1/n,1/n) だから、0∈U である。よって{0}⊂U が成りたつ。・・・(1)
一方、ある実数 ε≠0 が ε∈U を満たすと仮定するとアルキメデスの原理から矛盾が導かれる。（>>361）
よって、仮定は偽であり、ε∈/U である。上で示した通り、0∈U であるから、u∈U ⇒ u=0 が成りたつ。よって、U⊂{0} が成りたつ。・・・(2)
(1),(2)より、U={0} が成りたつ。