16/06/19 08:26:45.96 suG/dCz5.net
>>27 つづき
”補足しよう
１．開集合族 Un = (-1/n, 1/n) (開区間)が、包含関係（Un ⊃Un+1 ）を持つは、証明するまでもないだろう
２．開集合族 Un = (-1/n, 1/n) (開区間)が、n→∞で Un = {0}に収束するという数学的事実も、証明するまでもないだろう
３．n→∞で Un = {0}に収束すれば、それはユークリッド空間Rn の1 点からなる集合であるから、開集合でない．>>753の通りだ
４．だから、開集合族 Un = (-1/n, 1/n) (開区間)と言いながら、実はn→∞の極限で例外が発生している
５．1/nがゼロ（0）に成る前、つまりUn = (-ε, ε) (開区間)（ε>0）の間は開集合。この間であれば、共通部分は常に開集合。
６．しかし、n→∞の極限では、Un = (-ε, ε)∩{0}となるので、開集合∩{0}となるから、”開集合とは限らない”という理屈だ
７．これを、数学的帰納法という観点から見ると、n→∞の極限の一歩手前では、開集合∩開集合が成り立っている。
９．しかし、n→∞の極限では、それは成り立っていない。つまり、「ｎまでの結果を使って、ｎ＋１でも同じことが成り立つ」>>746という数学的帰納法が最後で崩れた
１０．その崩れた責任は、数学的帰納法側にあるのではなく、開集合族 Un側つまり最後に（n→∞の極限で）開集合でない{0}を紛れ込ませたことにあると”前スレ>>759
山田光太郎 命題10.5 の(3)は、無限の場合に適用できないということではない。
つづく