16/06/26 13:31:08.21 Xi/fobhm.net
数列のしっぽによる分類で、似た話があった
下記、”例えば、はじめの n 項のみが違い、残りはすべて同一な 2 つの数列は等しい、つまり、それらの数列は明らかに同一の超実数であると考えられるべきなのである。”だと
しかし続いて”実数列の比較を定義するのはデリケートな問題である。例えば、加法や乗法と同じように次のように定義したとしても、すぐに問題が生じる。 ”
”問題となる添字集合の一貫した選択は、自然数上の任意の自由超フィルター U によって与えられる。”
なんて書いてあるよ。
どうぞ、自由超フィルター でもなんでも使って、確率計算お願いします
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
超実数
超冪による構成
(抜粋)
実数列から超実数体が構成できることを見てゆこう[7]。
以下で見るように、幾ばくかの恣意性が避けられないものの、self-consistent であり、well defined でなければならない点において数列の比較の規則を定義する必要性から困難が生ずる。
例えば、はじめの n 項のみが違い、残りはすべて同一な 2 つの数列は等しい、つまり、それらの数列は明らかに同一の超実数であると考えられるべきなのである。 同様に、ε はある無限小超実数として 7 + ε を考えるように、永遠にランダムに振動するような多くの数列についても、これを解釈する方法を見つけなければならない。
実数列の比較を定義するのはデリケートな問題である。例えば、加法や乗法と同じように次のように定義したとしても、すぐに問題が生じる。
問題となる添字集合の一貫した選択は、自然数上の任意の自由超フィルター U によって与えられる。自由超フィルターとは有限集合を含まない超フィルターのことである（それの良い点は、ツォルンの補題よりそのような多くの U が存在することである。悪い点は、それが明示的に構成されえないということである）。