16/06/26 13:36:17.48 Xi/fobhm.net
>>222
はいはい、>>208の証明はどうなったんだ（＾＾；
235:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/26 13:38:02.07 Xi/fobhm.net
\さんのコメントのお陰で、非数学科の２人が暴れているという構図がはっきりしたね（＾＾；
236:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/26 13:57:21.96 Xi/fobhm.net
>>219 訂正
高度な数学知識を有すると思われる女女が現れた？
↓
高度な数学知識を有すると思われる女が現れた？
237:１３２人目の素数さん
16/06/26 14:02:43.24 NmvvvsfT.net
>>224
＞１．まず、何を証明したいのか？ 自分で命題を書くこと！
数学的帰納法は n=∞ でも成りたつ（お前の主張）は偽である。
↑これでわからなければ言ってくれ、もっとちゃんと書く。
＞２．数学的帰納法の部分は、もっと簡素で結構だ。但し、次の反例と関連が付くように、どういう定理を使うとか、ロジックを明確にしてほしい。
＞（例えば、私は、>>27で山田光太郎先生の命題10.5 ”(3) 開集合U1, U2 に対してU1 ∩ U2 は開集合である．”と使った。同じで間に合うなら、そう書いてくれ）
あのな、証明（でどこまで事細かに書くか）ってのは文脈によるんだよ。
お前はテストの解答で一問一問いちいちZFCから書くのか？
って前にも聞いたんだが、理解できんかった？
＞３．「反例が存在する」というなら、自分で反例を具体的に構成して存在を証明してください。他人が指摘したとか逃げないで
O_n:=(-1/n,1/n)∈O(R) に対し、∩[n=1,∞]O_n={0}∈/O(R)
↑これでわからなければ言ってくれ、もっとちゃんと書く。
238:１３２人目の素数さん
16/06/26 14:05:30.18 NmvvvsfT.net
はい、次はお前の番な、以下を証明せよ
＞いや、おそらく、代表元の取り方が、決定番号に影響しているだろ？
239:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/26 14:07:13.90 Xi/fobhm.net
>>196
Feller本
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
An Introduction to Probability Theory and Its Applications Vol. 1, Edition 3 "確率論の基礎的な教科書。例題と練習題が豊富なので理解しやすい。"
An Introduction to Probability Theory and Its Applications -Volume 2, 2nd Edition "Feller本の第2巻。"
確率論とその応用 1 上 "Feller本第1巻の和訳。その1"
確率論とその応用 I 下 "Feller本第1巻の和訳。その2"
確率論とその応用 2 上 (現代経営科学全集 9) "Feller本第2巻の和訳。その1"
確率論とその応用 2 下 (現代経営科学全集 9) "Feller本第2巻の和訳。その2"
240:１３２人目の素数さん
16/06/26 14:13:06.14 NmvvvsfT.net
ああ、ごめんな
「おそらく」とか「だろ？」
は、どっかの馬鹿が”命題”の意味もわからず書いたものだから無視してくれ
「時枝記事において、代表元の取り方は決定番号に影響している」
を証明してくれればいい
これじゃ命題になってないと言うなら、”影響”の内容を具体化して命題化した上で証明してくれ
241:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/26 14:16:32.25 p8TJ6OsX.net
>>229
ソレですわ。まあ『ひとつのパラダイム』って事でしょ。実はそういう組
み合わせ論的な計算が沢山あって、でもその根底には「Laplaceの無差別
の原理」というのがあり、そうやって出来上がる実例ってのを『どうやっ
てきちんと厳密に扱うのか』が数学として公理的に整理されるんでしょう。
だからもし遣り方を間違えれば分野全体が閉塞したりするのではないかと。
￥
242:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/26 14:24:29.58 Xi/fobhm.net
現代経営科学全集 9 ね
243:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/26 14:31:08.27 Xi/fobhm.net
>>231
どうも。スレ主です。
”商品の説明
本書は，確率論の本格的教科書として世界に不動の位置を占めている。II巻は，I巻の筆致を受け継ぎ，現在までの斯学における高度の理論的集大成である。〈内容〉指数密度と一様密度／確率測度と確率空間／r次元空間における確率分布／大数の法則／無限分解可能な分布と半群／マルコフ過程と半群／ラプラス変換／調和関数......”
ってありますね
こんな本が、現代経営科学全集 9 ね。1969/11か・・
An Introduction to Probability Theory and Its Applications -Volume 2, 2nd Edition (英語) ペーパーバック ? 1971 William Feller (著)
商品の説明
内容紹介
Major changes in this edition include the substitution of probabilistic arguments for combinatorial artifices, and the addition of new sections on branching processes, Markov chains, and the De Moivre-Laplace the
244:orem. か。内容が高度なので、ピンと来ていませんが・・・
245:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/26 14:34:56.80 Xi/fobhm.net
>>233
De Moivre?Laplace theorem 追加。日本語版はまだないね
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
De Moivre?Laplace theorem
(抜粋)
In probability theory, the de Moivre?Laplace theorem, which is a special case of the central limit theorem, states that the normal distribution may be used as an approximation to the binomial distribution under certain conditions.
In particular, the theorem shows that the probability mass function of the random number of "successes" observed in a series of n independent Bernoulli trials, each having probability p of success (a binomial distribution with n trials),
converges to the probability density function of the normal distribution with mean np and standard deviation √np(1-p), as n grows large, assuming p is not 0 or 1.
The theorem appeared in the second edition of The Doctrine of Chances by Abraham de Moivre, published in 1738. Although de Moivre did not use the term "Bernoulli trials", he wrote about the probability distribution of the number of times "heads" appears when a coin is tossed 3600 times.[1]
This is one derivation of the particular Gaussian function used in the normal distribution.
246:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/26 14:40:51.38 p8TJ6OsX.net
>>233
原版は確か1960年頃出版でしょ。そしてKolmogorovが確か1932年だったか。
伊藤先生が留学して居られたのが確かそのFellerの所ですよね。そうやっ
てEinstein⇒Wiener⇒Levy⇒Itoh⇒Malliavanって進歩したのではないかと。
まだ他にも偉い人達の貢献があるんだろうけど、私は不勉強で知らないが。
￥
247:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/26 14:44:28.18 p8TJ6OsX.net
>>234
岩波の文庫本か何かでLaplaceの本の翻訳がありますわ。
￥
訂正（235）Kolmogorovは1933年。1932年はvon Neumannですわ。
248:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/26 14:55:03.62 Xi/fobhm.net
>>196
>例えばかつてMisesがコレクティーフとか考えましたよね
これかな
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
実数の集合論とランダムネス : 概説 (証明論と複雑性) 木原貴行 北陸先端科学技術大 数理解析研究所講究録 2013
(抜粋)
2.1 普遍零集合
実数の集合が原子を持たない任意のボレル有限測度に対して零集合であるとき，それは
普遍零(universal measure zero) であると呼ばれる．
確率論の黎明期に，確率概念の基礎としてコレクティーフ(Kollektiv) の概念がvon Mises によって提唱された．
researchmap.jp/mu1ce3br9-12518/?action=multidatabase_action...1...
ランダムネス入門 - Researchmap 木原貴行 北陸先端科学技術大 2012/09/03
(抜粋)
目次
1.3 コレクティーフと頻度説? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.4 コレクティーフとマルチンゲール? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
(抜粋)
フォン・ミーゼスは，このように確率概念とは，標本を無限に採集した結果，その極限的な頻度として得ら
れるものだと考えた．ただし，この標本の無限列は“ランダム” に選ばれなければならない．言い換えれば，“
ランダム” という概念が与えられて初めて“確率” という概念が得られるという思想である．
このような標本のランダムな無限列のことを，フォン・ミーゼスは“コレクティーフ” と呼んだ．フォン・
ミーゼスはあらゆる標本空間におけるコレクティーフの概念を定義したが，ここでは0 と1 からなる無限列に
対するコレクティーフのみを扱う．
249:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/26 14:59:43.67 Xi/fobhm.net
>>235-236
どうも。スレ主です。
\さん、さすがやね
詳しいね～。ここ（確率過程論）、ご専門ですね
250:１３２人目の素数さん
16/06/26 15:01:41.10 0/QZlDef.net
>>219
>>223
分からないみたいだからもう一度言おうか
お前が代表元をどう選ぼうが、最後の確率は変わらないんだよ
代表元をどう選んでも100個の自然数が得られる、これはOK？
そうであれば、あとは100個のうち一番大きい数を選ぶか選ばないかで成否が決まる、これはOK？
100個が独立に決まるならその確率は99/100だ
いいか？何度もいうが、同じ数が2つあった場合とか、そういう些細なことはどうでもいいんだ
お前の代表元の選び方によっては決定番号が偶然全部同じになることもあるだろう
その場合どの1個を選ぼうがゲームには勝てるわけだ
正確に99/100かどうかなど問題ではない
99/100以上の確率で勝てることが分かればよい
「唯一の最大数を引き当てない」確率が高いという事実は代表元の選び方に依らない
お前は証明を書けも読めもしないんだから、この説明も理解できないだろ
期待してないから心配するな
で、>>221がなんだって？笑
おまえさ、苦しくなるとすぐコピペに逃げるよな
超実数がなんなの？全然関係ねーわ笑
なに？全然関係ないことを証明しろって？
しるか馬鹿
>>211もおんなじ
非可測がベース？？
おまえ、意味わからず喋っちゃったろ？笑
すでに述べたように、時枝の確率は非可測な空間で測度を計算したのではアリマセン
そんなもん当然だろうが馬鹿
251:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/26 15:07:41.05 Xi/fobhm.net
>>237
フォン・ミーゼスさんね（下記）
私ら工学系では、ミーゼスの降伏条件の方で有名でね。確率論も業績があったのか！ すごいね
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
リヒャルト・フォン・ミーゼス（Richard von Mises 、1883年4月19日 - 1953年7月14日）は、オーストリア・ハンガリー帝国出身の科学者であり、流体力学、空気力学、航空工学、静力学および確率論についての業績を残した。
フォン・ミーゼスは1919年にベルリン大学に新設された応用数学研究所に採用された。彼は、「Zeitschrift fur Angewandte Mathematik und Mechanik」（応用数学および力学雑誌）を創刊し、編集者となった。
フォン・ミーゼスの著名な業績としては応力のひずみエネルギー説の展開がある。これは材料の強度計算において技術者が用いるもっとも重要な手法の一つである。塑性設計において用いられるミーゼス応力、ミーゼスの降伏条件（または降伏条件式）は、この理論に基づいている。
252:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/26 15:08:16.42 p8TJ6OsX.net
>>237
概念としてはソレですわ。でもそういう話は哲学の人（京大文学部の誰か
が何かを書いてた）とか、また経済学者のケインズとか、そしてカール・
ポパーがグチャグチャと議論してたり、まあ色々とありますわ。経済の人
らしき人か書いたものも何かあるみたいですが。
まあ頻度なのか、信念の度合いなのか、それとも�
253:ｮ性なのか、みたいな話 があり、その一方で『どうやって厳密化するか』ってのに皆さんでかなり 苦労しはったみたいですが。取り敢えずはKolmogorovの勝利という事か。 ￥
254:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/26 15:12:24.77 Xi/fobhm.net
>>239
ごたくは良いから、どうぞ証明を
おれが理解できるかどうか、そんなことはご心配なく
\さんもいることだし。カスみたいな証明だったら、\さんが燃やしてくれるだろうよ
でなくても、ばりばりの数学科の人もいるだろうし
たまには、メンターさんも、出張してきてくれるよ
はい、どうぞ！
255:１３２人目の素数さん
16/06/26 15:14:50.66 0/QZlDef.net
お前が馬鹿でわからないのを俺の説明不足のせいにすんな笑
お前が馬鹿なままなのは一向に構わんよ
そのままでいなさい
256:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/26 15:17:59.38 p8TJ6OsX.net
>>242
私はド素人なので、口出しなんかしません。黙って見てるだけですわ。
￥
257:１３２人目の素数さん
16/06/26 15:20:44.97 NmvvvsfT.net
口は出さないけど手は出すってか？但しｊｋ限定ｗｗｗ
258:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/26 15:23:17.92 Xi/fobhm.net
>>241
\さん、どうも。スレ主です。
取り敢えずはKolmogorovの勝利ですか
『どうやって厳密化するか』ね
そこらの、基礎論や哲学に近いところは、難しいですね
でも、きっと新しい動きが出るんでしょうね
259:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/26 15:23:33.93 p8TJ6OsX.net
まあ、そういう事ですナ。
ケケケ￥
260:１３２人目の素数さん
16/06/26 15:23:52.03 g90ERJlJ.net
バリバリの数学科です！(底辺私大)
卒研は1変数多項式関数の積分についてです！
261:１３２人目の素数さん
16/06/26 15:24:29.26 0/QZlDef.net
自分の頭で考えろや、スレ主
恥ずかしいなおまえ
おれは>>239で戦略の妥当性が代表元の選び方に影響を受けないことを示した
つまりお前がどう代表元を選ぼうが、ひとたび100個のR^Nが100個の自然数に射影されさえすれば、
すなわち非可測集合を"経由"してよいなら、
求める確率は99/100と考えてよいことを示した
それに対するお前の回答は"超実数"に関するwikiのコピペだ笑
まるで会話になっていない
262:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/26 15:26:21.68 Xi/fobhm.net
>>244
\さん，どうも。スレ主です。
>私はド素人なので、口出しなんかしません。黙って見てるだけですわ。
はい、”カスみたいな証明だったら、\さんが燃やしてくれるだろうよ”はジョークですよ
でも、\さんの知識の豊富さは、よくわかりました
263:１３２人目の素数さん
16/06/26 15:27:44.39 0/QZlDef.net
>>239じゃなく220だな
264:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/26 15:28:07.55 Xi/fobhm.net
>>243 >>249
ごたくは良いから、どうぞ証明を
265:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/26 15:29:01.31 Xi/fobhm.net
>>251
はいはい、証明はできないと
266:１３２人目の素数さん
16/06/26 15:29:13.94 0/QZlDef.net
馬鹿みたい同じことをいうな
>>239で説明済
どこが分からないのかな？ぼうや
267:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/26 15:31:08.33 p8TJ6OsX.net
>>246
いやだからですね、こういう公理化っていうのは『相手をちゃんと見る』
という事ですよね。なので：
１．どういう実例に、どういう風に注目するか。
２．その為には、どういう概念が適当であるのか。
というのが鍵ですよね。なので当時はまだゲーム理論とか、或いは進化論
も、そしてNeural Networkなんてのもありませんからね。
例えばDiracのデルタ函数を見ても、その定式化はシュワルツ式だけじゃ
なくて、ちゃんと佐藤幹夫の遣り方も可能な訳ですわ。どちらがどう役に
立つのかは、出来上がってからでなければ判らないので。
￥
追加：面倒なので、アトは自分で勉強して下さい。私は教師じゃないんで。
268:１３２人目の素数さん
16/06/26 15:33:39.36 NmvvvsfT.net
スレ主、お前恥ずかしいぞ
煽ればカッとなって教えてもらえるとでも？
お前の常套手段くらいお見通しだよ
269:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/26 15:33:50.05 Xi/fobhm.net
>>230
どうも。スレ主です。
>>208の証明のやり直しはどうなった？
簡単だろうよ
他の人がなんか言ってくれたんじゃ無いのか？ それ引いてこいよ！
270:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/26 15:35:53.00 Xi/fobhm.net
>>256
その言葉、そっくりお返しするよ
はい、証明どうぞ
271:１３２人目の素数さん
16/06/26 15:39:26.62 0/QZlDef.net
やることは
272:コピペと煽り 証明はしない主義 相手の些細なミスは永久になじり続ける こんなスレいらんだろ
273:１３２人目の素数さん
16/06/26 15:39:36.78 NmvvvsfT.net
>>257 >>258
落ち着いて>>227読め、何テンパってんだ？大丈夫か？
274:１３２人目の素数さん
16/06/26 15:52:24.26 0/QZlDef.net
コピペぼうやは>>239のどこが分からないのかな？
恥ずかしがらずに言ってみたまえ
俺はぼうやの考えを
証明しろ証明しろ証明しろ証明しろ証明しろ証明しろ
などと気狂いみたいに言わないから安心しなさい笑
コピペぼうや以外の賢明な皆さんも>>239について質問があればどうぞ
275:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/26 15:52:40.47 Xi/fobhm.net
>>255
\さん、今日はお付き合い頂きありがとうございました。
フォン・ミーゼスさんね、あの方が、確率論をね
>いやだからですね、こういう公理化っていうのは『相手をちゃんと見る』
>という事ですよね。なので：
> １．どういう実例に、どういう風に注目するか。
> ２．その為には、どういう概念が適当であるのか。
>というのが鍵ですよね。
同感です。工学では、「現場・現物」と言います。実際の現象をよく見るようにと
時枝問題では、３つの例を考えた。自然に存在する（あるいは自然現象の）ランダムな数列、コルモゴロフの拡張定理を使ったブラウン運動（これは理論数学）から成る数列、あとはエクセルの乱数から成る数列
この３つの実例で、なぜ時枝解法が適用可能なのか？ その説明をまだだれもできない。だから、納得できないと
ゲーム理論やNeural Networkに加えて、最近はディープラーニング・・・これもニューラルネットワークの応用か（下記）
ともかく、こういう新しい分野から、Kolmogorovを超える動きが出るような気がします。
>追加：面倒なので、アトは自分で勉強して下さい。私は教師じゃないんで。
はい、ありがとうございます。では
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ディープラーニング、深層学習（英: deep learning）とは、多層構造のニューラルネットワーク（ディープニューラルネットワーク、英: deep neural network）の機械学習の事[1]。汎用的なAI、いわゆる強いAIの実現が期待されている[2]。
概念・手法は1980年前後からあったが、2010年代に画像認識などから急速に盛り上がり、三度目の人工知能ブームと言われる[3]。
276:１３２人目の素数さん
16/06/26 15:52:42.77 g90ERJlJ.net
>>208
＞１．まず、何を証明したいのか？ 自分で命題を書くこと！
「"∀n∈N,P(n)が真⇒P(∞)は真" は偽である」
＞２．数学的帰納法の部分は、もっと簡素で結構だ。但し、次の反例と関連が付くように、どういう定理を使うとか、ロジックを明確にしてほしい。
＞（例えば、私は、>>27で山田光太郎先生の命題10.5 ”(3) 開集合U1, U2 に対してU1 ∩ U2 は開集合である．”と使った。同じで間に合うなら、そう書いてくれ）
＞３．「反例が存在する」というなら、自分で反例を具体的に構成して存在を証明してください。他人が指摘したとか逃げないで
Rを通常の位相が入った位相空間としよう
U_n:=(-1/n,1/n)としよう(こいつは開集合です！)
P(n):∩_[1≦k≦n] U_kが開集合 としよう
U_1∩U_2は(3)から開集合です
V:=U_1∩U_2∩…∩U_nが開集合とすると、V∩U_n+1は(3)から開集合です
したがって数学的帰納法により、∀n∈N,∩_[1≦k≦n] U_kが開集合になりました
ところで、無限個の共通部分∩U_n={0}でこれは開集合ではありません
ドゥラメンテは大丈夫でしょうか…
277:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/26 15:55:35.38 Xi/fobhm.net
>>261
>コピペぼうや以外の賢明な皆さんも>>239について質問があればどうぞ
了解だ。賢明な皆さんも参加してもらって、証明を書いて貰えれば結構だ
278:１３２人目の素数さん
16/06/26 16:00:26.41 0/QZlDef.net
コピペぼうやよ、他人にげたをあずけるな
>>239の説明でなにが不満なんだね
怒らないから言ってみたまえ
お前は証明をしない主義なんだろ？
そんなお前に対して丁寧に説明してやったのだ？
読めないなら読めない、分からないなら分からないといいたまえ
279:１３２人目の素数さん
16/06/26 16:06:48.25 NmvvvsfT.net
>>264
何さりげなく傍観者になろうとしてるんだ？
反論があるのはお前だろ？ならそれをきちんと書けよ
＞いや、おそらく、代表元の取り方が、決定番号に影響しているだろ？
これはお前の言葉じゃないのか？
280:１３２人目の素数さん
16/06/26 16:07:48.58 0/QZlDef.net
ああそうだ、俺はお前が超実数を持ち出したことに興味がある笑
教えてくれ>>239の時枝の戦略にどう絡むんだ？
それを考えないといけない理由を
281:説明しろ R^NからR^N/~への射影操作に関係するのか？ 選択公理で代表元を選ぶことに関係するのか？ 100個の自然数からmaxを選び出す確率に関係するのか？ 俺にはわからんなー笑 おい、コピペぼうや、お前が言い出したことだ、説明しろ
282:１３２人目の素数さん
16/06/26 16:14:54.77 NmvvvsfT.net
超実数、超限帰納法、超準解析
馬鹿は”超”が大好き
283:１３２人目の素数さん
16/06/26 16:17:20.13 g90ERJlJ.net
超サイヤ人とか好きですね
284:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/26 16:18:21.09 Xi/fobhm.net
>>260
ああ、どうも失礼。>>227ね。見落としていた
しかし、それだと以前と同じ間違いをしている
さらに、他の人が反例を提示してくれたというが、その反例を提示したのは、私だろ？
それから、「O_n:=(-1/n,1/n)∈O(R) に対し、∩[n=1,∞]O_n={0}∈/O(R)」>>227では、数学的帰納法の適用例になってないよ
その話は、>>27-29に書いた通りだけど、簡単に要約を書くと、
「n→∞で Un = {0}に収束すれば、それはユークリッド空間Rn の1 点からなる集合であるから、開集合でない．」（つまり閉集合）
よって、最後の段階で、>>27の”命題10.5 (3) 開集合U1, U2 に対してU1 ∩ U2 は開集合である”の命題のU2の部分(＝Un = {0} st n→∞)が、適用できない
（いうまでもないが、n=∞以前は、命題10.5 (3) が適用可能で、数学的帰納法の適用例だよ）
分かっていると思うが、再度強調しておくと、この場合のキモは、ずっと命題10.5 (3) が適用可能な範囲で、それによって数学的帰納法の適用が成立しているってこと
命題10.5 (3) が適用不能になった段階で、数学的帰納法の適用外
だから、この例は、数学的帰納法の反例ではないよ
詳しくは>>27-29に書いてあるから読んでみて
だから、この例ではちゃんと書いても、どうしようもない（証明にはならない）
>>27-29を読んで、再チャレンジするなら、別の反例を考えてみて
285:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/26 16:19:09.31 Xi/fobhm.net
では
286:１３２人目の素数さん
16/06/26 16:25:43.86 0/QZlDef.net
コピペぼうやの主張をコピペしておこう
>>29
>まとめると、n→∞の極限でなぜ数学的帰納法が適用できたり出来なかったりするのか
>それは、n→∞の極限で、それまでと数学的な特性なり性質のなにかが変わってしまって、命題10.5 の(3) のようにそれまで適用できていた定理が適用できなくなるからだ
>逆に、そういうことが生じなければ、数学的帰納法は、n→∞の極限でも適用できる
コピペぼうやは最後に大事なことを言っている
再掲して強調しておく
>逆に、そういうことが生じなければ、数学的帰納法は、n→∞の極限でも適用できる
このスレの住人はこの結論の重要性に鑑み、これをスレ主の定理と名付けたのであった
287:１３２人目の素数さん
16/06/26 16:26:55.64 NmvvvsfT.net
>>270
＞それから、「O_n:=(-1/n,1/n)∈O(R) に対し、∩[n=1,∞]O_n={0}∈/O(R)」>>227では、数学的帰納法の適用例になってないよ
こいつ何もわかってねー
誰が何に数学的帰納法を適用したって？お前の主張（数学的帰納法はn=∞∈/Nでも成りたつ）に対する反例を示したんだよ
もう馬鹿過ぎてついていけねー
>>271
さりげなく逃げたｗ
288:１３２人目の素数さん
16/06/26 16:33:36.03 NmvvvsfT.net
＞さらに、他の人が反例を提示してくれたというが、その反例を提示したのは、私だろ？
それの何が不都合なの？ 「スレ主の定理」の真偽が覆るの？
289:１３２人目の素数さん
16/06/26 16:50:12.18 0/QZlDef.net
そろそろスレ主の馬鹿コメまとめサイトを作れる時期かもな
290:１３２人目の素数さん
16/06/26 16:55:58.35 g90ERJlJ.net
アフィ
291:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/06/26 17:49:19.75 Xi/fobhm.net
もどってきた
>>248
どうも。スレ主です。
>バリバリの数学科です！(底辺私大)
>卒研は1変数多項式関数の積分についてです！
それはそれは、心強いね
卒研は1変数多項式関数の積分について、ということは、４年生か
就職かい、それとも進学か？ 進学なら院試がんばってね
>>263
それ、>>227と同じ間違いをしているし(>>270を見て。詳しくは、>>27-29)
具体的には、命題の「"∀n∈N,P(n)が真⇒P(∞)は真" 」は、数学的帰納法そのものではない
「"∀n∈N,P(n)が真⇒P(∞)は真" 」は、下記の”移行原理”（実数体を自然数に読み替えてね）というものだよ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
超実数
(抜粋)
移行原理
「実数体に対する主張を超実数体に対して引き移す」ことができるということを移行原理（英語版）という。
（引用おわり）
それよりさ、>>261の方を考えて貰えないかな？
頼むよ（＾＾；
では
292:１３２人目の素数さん
16/06/26 18:02:16.26 NmvvvsfT.net
＞それ、>>227と同じ間違いをしているし(>>270を見て。詳しくは、>>27-29)
この馬鹿>>29がサンドバック化してるという認識が無いようだｗ
＞超実数
コピペ大好き、”超”大好き
多分こいつは超常現象とかオカルトとかも大好きなんだろう
293:１３２人目の素数さん
16/06/26 18:26:19.45 g90ERJlJ.net
>>278
＞具体的には、命題の「"∀n∈N,P(n)が真⇒P(∞)は真" 」は、数学的帰納法そのものではない
スレ主はこの命題が数学的帰納法ではないことには気付いたみたいですよ！
294:１３２人目の素数さん
16/06/26 18:31:24.80 qsbmkIcB.net
「ムー」編集部に「ガロア理論」の原稿送れよスレ主w
295:１３２人目の素数さん
16/06/26 19:14:18.75 NmvvvsfT.net
>>277
＞「実数体に対する主張を超実数体に対して引き移す」ことができるということを移行原理（英語版）という。
移行原理は偽である。反例は ∞∈/R という実数体に対する主張。
296:１３２人目の素数さん
16/06/26 19:43:46.41 xsncDryY.net
>>277
スレ主は移行原理を思い切り勘違いしとるね笑
297:１３２人目の素数さん
16/06/26 19:45:43.04 xsncDryY.net
明らかな反例があるのにコピペぼうやはなんとも思わないのかね？
wikiが違うのか？否、お前が適用法を間違えているのである笑
298:１３２人目の素数さん
16/06/26 19:55:43.98 fMphoh2z.net
メタの概念の分からないスレ主に超準はミリやね
299:１３２人目の素数さん
16/06/26 19:59:50.73 xsncDryY.net
コピペぼうやには大変酷だが、>>277は言い逃れが難しい間違いである笑
どう取り繕うか楽しみじゃないか
答えはコピペぼうや自身が引用しているwiki英語版にあるというのも可笑しさに拍車をかける
さあ、クライマックスだ笑
300:１３２人目の素数さん
16/06/26 21:50:29.99 NmvvvsfT.net
今日の最優秀レスは >>176 だね
301:１３２人目の素数さん
16/06/27 20:06:16.67 QVca/OlH.net
URLﾘﾝｸ(astamuse.com)
地球上であるという条件で時は数直線ではない。将来の数学者は2次元の紙と鉛筆から解放され、この立体グラフから解を導く。
302:１３２人目の素数さん
16/06/27 20:55:58.66 C+ddH7qQ.net
土日しか書かなのは、普段怠けている証拠だ。
毎日書くべきではないの？
303:１３２人目の素数さん
16/06/27 21:33:29.00 SFgKTfk5.net
>>288はニート
304:１３２人目の素数さん
16/06/29 07:38:40.41 QJ3IWg9J.net
>>287
デカルト以来の発見である
305:１３２人目の素数さん
16/06/29 22:47:23.79 ZF2rh4zE.net
空間は均一だという前提で成り立つのが三次方程式。
時間の流れが一定だという条件の下で成り立つのが四次方程式。
そもそも、五次元空間を頭の中でイメージできる人間がこのスレにいるだろう？
ガロアも、六次以降の一般解の存在を想定するに至っていない。
要するに、数学という方法自体が限界に達しているのだ。
306:１３２人目の素数さん
16/06/30 00:10:00.00 zgK1IAtE.net
すなわち、>>291はパーである
307:１３２人目の素数さん
16/06/30 00:18:25.34 k93u4uX/.net
俺の言わんとすることがわからないとは、凡庸としか言えぬ。
小市民。
308:１３２人目の素数さん
16/06/30 03:34:32.90 VKZQiXL0.net
金平糖の角の数
309:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/06/30 09:13:36.25 zO0xkLs+.net
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16/06/30 09:13:58.38 zO0xkLs+.net
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319:１３２人目の素数さん
16/06/30 10:49:23.63 XZqI9E5K.net
スレ主並のアホ登場！
320:１３２人目の素数さん
16/06/30 20:44:23.02 VKZQiXL0.net
美味しうございました
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16/07/01 13:58:21.08 Hb6rl5wG.net
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339:１３２人目の素数さん
16/07/01 15:17:26.65 Zf+mCPy9.net
まさか得た結果が正しいことはあるまいとばかり思っていたが、
信じられないことにそれは正しいことを確信した。いや～恐ろしい。
第一の原理の確信である。とんでもないことが起きそうである。
しかし、これをすべてここに書くには余白が狭過ぎる。
そして、本来実現してほしい夢がまだ叶わない。
340:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/01 15:57:52.49 Hb6rl5wG.net
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341:１３２人目の素数さん
16/07/01 21:54:39.38 E7dBjGQL.net
>>324
メンターさん、出番です
342:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/07/01 22:28:07.91 HfL8/83j.net
>>278-286
どうも。スレ主です。
「ごめんなさい、分かっていないのは私だけでした」と・・・言いたいが、どっこい
それに似た謝罪と反省は、前スレで終わっているよ。いやいや、変な議論に巻き込まれて、混乱させられました。
不覚だったが、大変勉強になりました。ｍ（＿ ＿）ｍ
ところで、あなた達、なにか勘違いしていませんか？？
まず、ややこしいので名前を付けて分類しておこう
＜時枝解法成立派（成立派と略す）＞
・Tさん：もとTAさん。時枝記事の紹介者
・証明おじさん：自分は証明が書けないのに、「証明が書けないと分かっているといわない」という人（おそらく数学科出身ではない）
・非数学科の人：やたら難しい数学用語を持ち出してきて、証明おじさんに提灯をつけ、人をけむに巻く。いろんなことを知っているみたいだが、果たしてどこまで・・・。
＜不成立派＞
・私スレ主
＜中立（と思われる人）＞
・\さん：時枝氏の問題提起には共感するという。時枝解法の成否にはノーコメント（この人は、大学数学系教員レベル）
・メンターさん：おっちゃんの証明の誤りを鋭く指摘するが、時枝解法の成否にはノーコメント（数学の知識と能力レベルは極めて高い）
・おっちゃん：数学的帰納法不成立派。だが、時枝解法の成否にはほぼ中立
・バリバリの数学科（数学科さん）：数学科４年生。立場は、おっちゃん類似
・素人さん：時枝解法など高等数学には深入りしない
343:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/07/01 22:30:11.07 HfL8/83j.net
>>327 つづき
＜数学的帰納法と無限大について＞
１． 経緯を整理する
（前スレより４つ発言抜粋）
１）144 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/05/18(水) 00:22:26.33 ID:DGquPMc9 [1/2]（証明おじさん）
スレ主に丁度良い問題をあげよう
１．任意の有限個の開集合の共通部分は開集合であることを示せ
２．無限個の開集合の共通部分は開集合とは限らないことを示せ
２）235 名前：T[sage] 投稿日：2016/05/22(日) 09:30:31.50 ID:F3N1SMTr [8/10]（Tさん）
スレ主は独立性が分かっていないようだから、書いておく。
無限個の確率変数が独立であるとは「無限個のうち任意の有限個が独立」と定義される。
「無限個がまるまるすべて独立」という定義ではない。これは記事に書いてあるとおり。
そしてここにパラドックスの成立する余地がある。
すなわち独立性の定義から「互いに情報を得られない箱は常に有限個の組」でしかなく、
それに含まれない他の箱が常に存在する。
その箱の情報が別の箱から得られないことを独立性の定義からは結論できない、というわけ。
３）295 �
344:ﾔ信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/05/27(金) 23:53:53.12 ID:UVhMlqM5 [2/3] （Tさん） ＞６．これを繰り返すと、有限部分族に上限はなく、”常に有限個の組でしかなく”に反する ここがおかしい また帰納法で例えるけど帰納法はn=∞でも成り立つと言ってるのではなくて任意の自然数で成り立つと言う主張 とにかくその操作を繰り返してるうちはどの時点でも有限個しか考えられてないんだ ４）310 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/05/28(土) 11:04:41.65 ID:rEES5QT5（証明おじさん） ＞帰納法はn=∞でも成り立つと言ってるのではなくて任意の自然数で成り立つと言う主張 これが理解できないスレ主のためにわざわざ問題出して上げたのに(>>144)ガン無視かよｗ
345:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/07/01 22:32:27.04 HfL8/83j.net
>>328 つづき
２． 経緯要約
・元々の時枝記事には、n=∞には含まれていなかった
・ところが、成立派（証明おじさんとTさん）が、n=∞の話を紛れ込ませてきた。時枝記事を擁護するために。
つまり、時枝記事の後半にある“無限族を直接扱えないのか? 扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう“の解釈を曲解して、”無限族とはn=∞になったときでそれまでは有限だ“と言い出した。
・” とにかくその操作を繰り返してるうちはどの時点でも有限個しか考えられてないんだ“とTさん。その例示として、” 無限個の開集合の共通部分は開集合とは限らない“という例があると証明おじさん。
・それに賛同する非数学科の人
346:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/07/01 22:34:03.12 HfL8/83j.net
>>329つづき
３． 反論
１） さて、そもそも時枝記事では、自然数の集合Nにn=∞は含まれていない。それを「帰納法は・・その操作を繰り返してるうちはどの時点でも有限個しか考えられてないんだ」と言い出したのは、時枝解法成立派（上記前スレ引用３））。
だが、時枝記事の範囲内では、数学的帰納法成立で良いだろう？(>>103-107) そして、自然数の集合Nの集合としての濃度は、アレフゼロ、つまり加算無限個であることも、認めるだろう？ (>>106)
だったら、時枝記事の“無限族”の意味も、アレフゼロの加算無限個ということだよ。
２） 数学的帰納法が、n=∞で成り立たないという主張にたいしては、すでに見解を書いた（>>27-29）。
つまり“無限個の開集合の共通部分は開集合とは限らない”という例は、そもそも数学的帰納法の適用例に当たらないと。だから、あなた方の主張を首尾一貫させるには、別の反例を提示する必要がある。
どうぞお願いします。（おっちゃんが例を出したが、メンターさんに否定されたのはご存じの通り。）
３） さて“無限個の開集合の共通部分は開集合とは限らない”の例について、n→∞の極限で、n=∞のとき1/n=0 という結果を使っている。では問う、n=∞という要素を自然数Nに導入し、1/n=0 st n=∞を成り立たせるあなた達の根拠は何だ？
４） 先出じゃんけんをしておく。私の一つの理由付けは、超準解析だ。勿論、深くは理解していない。単なる引用だ。その批判は甘んじて受けよう。が、その批判はそっくりあなた達に返る。
そもそも、n=∞を言い出したのはあなた達であり、“無限個の開集合の共通部分は開集合とは限らない”の例を言い出したのは、あなた達だよ。
再度問う、n=∞という要素を自然数Nに導入し、1/n=0 st n=∞を成り立たせる根拠は何だ？
超準でも”メタ言語と対象言語”(>>108)でも良いが、単なる引用でないあなた達の理解と理由付け（1/n=0 st n=∞の正当化と無矛盾性）を説明してもらおう。その説明によって、数学的帰納法がどこまで成立するかが決まると思うよ。
証明まではいらない。なんか書いてみなよ。それであなた達の理解の深さが分かるさ。単なる引用と同じ程度なら、あなた達も同じ穴の狢だよ！
347:１３２人目の素数さん
16/07/01 22:35:51.66 E7dBjGQL.net
>>327
> ＜時枝解法成立派（成立派と略す）＞
ミスリードするなボケ
実際に解法が成立するかどうか（実際に数字が当てられるかどうか）を問題にしているのではない
時枝自身だって解法の成立は怪しんでいるのであり、だからこそ記事の中で問題提起しているのだ
記事を100遍読んで出直してこい
348:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/07/01 22:36:46.73 HfL8/83j.net
>>330つづき
追伸１
上記のように、時枝記事では” ∞ ∈/ N”つまり、n=∞という要素は含まれていない。成立派に混乱させらていたことにようやく前スレで気付いたスレ主だった。不覚だったが、大変勉強になりました。ｍ（＿ ＿）ｍ
あなた達はまだ混乱しているのか？ そもそもn=∞はあなた達が導入したということを、思い出しておくれ（＾＾；
349:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/07/01 22:38:42.98 HfL8/83j.net
>>33１つづき
追伸２
時枝記事について、私が時枝解法の成立を認めるとしたら、その条件は、下記
１．arXivでも正規の論文でも良いが、大学以上の身分の確認できる教員から、時枝解法なり同等のルーマニア解法について、肯定的な論文が投稿されたとき
２．バリバリの数学科さんから、>>211についての証明が提示され、それを私が認めたとき
３．東北大の会田茂樹先生に限らないが>>128、しかるべき数学専門家に時枝解法の真贋を聞いて貰って、仮に成立するとして、その成立の説明に納得したとき。（予想は“ノー”の意見だろう）
４．\さん又はメンターさんなど、明らかに私よりレベルが上の人の時枝解法成立の説明を受け納得したとき。（当然疑問点は、質問させて頂く）
素人談義は、もう十分だろう。時枝記事から、半年以上、このスレ以外で話題になった気配もなく、専門家の間でも何もないとすれば、時枝解法自身は否だろう。
ただし、\さん指摘の>>201の問題提起としての視点は認めるとしても、時枝記事の趣旨は「時枝解法が成立するから、確率過程の定義の見直しが必要では？」という。
前提の“時枝解法が成立するから”が覆ったら、記事自身も成り立たないだろうさ。
350:１３２人目の素数さん
16/07/01 22:40:18.17 E7dBjGQL.net
>>330
R^NとR^n（n∈N）の違いが分からないならこれで議論はおしまい、おつかれさん
351:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/07/01 22:40:36.27 HfL8/83j.net
>>333つづき
追伸３
時枝解法のパラドックスについて（既に>>12書いたがまとめておく）
１．>>6に引用したように、時枝自身が「n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，・・・当てられっこないではないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから.」と
つまり、時枝自身が認めているような、”ランダムな値”が可能なら、時枝解法の反例成立
２．そのような例としては、自然界には”乱数” URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org) があるし、同様にコンピュータから出力される疑似乱数にしても、同様。
３．つまりは、盾と矛状態で、一方は「乱数だから、予測できない」（フタを開けてみないと分からない）といい、一方は「乱数だって、当たる確率は99%の解法だ」という。現在の数学の範囲ではパラドックス。数学的に確立されているのは、「乱数だから、予測できない」（フタを開けてみないと分からない）の方だということは、はっきりさせておきたい。
352:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/07/01 22:43:32.94 HfL8/83j.net
>>335つづき
追伸４ 補足
１．追伸３に書いたようなことは、時枝記事を読んだときから、浮かんでいた。
２．長い間、時枝記事を引っ張ってきたのは、Ｔさんが頑張るからと、自分の興味（はぜ時枝がこのような記事を書いたのかの動機と、時枝解法が不成立の理由をもう少し詳しく調べてみたいと思った）から
３．時枝の記事を書いた動機それ自身ははっきりしないが、\さんからそれらしいヒント>>201ももらったし。
（余談だが、かの塑性力学では有名なフォン・ミーゼスさんが、確率論を考えていたというのも収穫だった）
４．時枝記事不成立の理由も、なんとなく分かったし（>>211の確率99/100の証明がない）、Ｔさんも居なくなった（>>103-107への回答がない）し、新たなネタが無い限り、個人的にはそろそろ幕引きにします。
（非数学科の人の話は、非数学すぎる。素人なんだろうね。素人同士の議論もここらが限界。バリバリの数学科さんの>>211の確率99/100の証明を期待�
353:ｵていますよ。）
354:１３２人目の素数さん
16/07/01 22:43:51.67 E7dBjGQL.net
>>333
数学科コンプレックスってことだけは分かったｗ
355:１３２人目の素数さん
16/07/01 22:46:12.38 E7dBjGQL.net
>>336
確率が99/100以上であることは説明済みだろ
>>239のどこが分からないのか言ってみなさいよ、コピペぼうや君
356:１３２人目の素数さん
16/07/01 22:48:36.69 E7dBjGQL.net
超準解析も拡張実数もまーっく関係ないんだわｗ
コピペしては話をそらし、分からなくなるとまたコピペコピペコピペ
権威による論文しか信じないって？本物の馬鹿だな
357:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/07/01 22:48:54.44 HfL8/83j.net
>>336 訂正
はぜ時枝がこのような記事を書いたのか
↓
なぜ時枝がこのような記事を書いたのか
では
358:１３２人目の素数さん
16/07/01 22:49:29.67 E7dBjGQL.net
→超準解析も拡張実数もまーったく関係ないんだわｗ
359:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/07/01 22:53:11.62 HfL8/83j.net
>>338
「説明済み」と「証明済み」は違うわな
この違い分かりますか？
そんなところから話をしないと行けないとすれば、あんたらは数学板にはそぐわないよ
360:１３２人目の素数さん
16/07/01 22:58:27.40 E7dBjGQL.net
>>239と>>249の論理が間違っていると思う方、反論をどうぞ
数学の得意な方、数学者の方、メンター氏、\氏、反論があるならどなたでもお相手する
俺の主張は以下だ
「選択公理を認め、かつ非可測集合R^N/~を"経由"してよいとするならば、記事の戦略の論理に穴はない」
361:１３２人目の素数さん
16/07/01 23:02:14.97 E7dBjGQL.net
>>342
お前は分からないことを質問すらできないんだから、馬鹿以下だ
勝手に超準解析の話でもしてろｗ
あるいはwikiでも貼り付けて暇つぶしてろｗ
幕引きするんだろお前は？自分で言ったこと守れよ
362:１３２人目の素数さん
16/07/01 23:18:52.58 Xk6qR4xH.net
大学一年生が普通に履修している内容さえわかってないんだから
「わからないところを言え」というのは無理があると思う
363:１３２人目の素数さん
16/07/02 04:47:48.28 39W8Sinh.net
>>339
人の脳で考えることの出来る超人らしいよw
偉い人なので足を向けては眠れないね
364:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/07/02 07:36:32.44 6WAr0Pko.net
>>343-344
どうも。スレ主です。
なんだ、Tさん、そんなところに居たのか？
>>103-107への回答がないから、てっきり居なくなったと思っていたよ
>>211に書いたように、ここ証明がないからあやしいと言っているだよね、こっちは
それを、”「証明」でなく「説明」します”には乗れないよね。そんなのにうっかり乗ったら、話がぐしゃぐしゃにされてしまうから
まあ、私はバリバリの数学科さんにお願いしていますので、それを待ちますよ。バリバリの数学科さんが証明できなければ、「やっぱり」（「証明はできない」）ということと解釈します（＾＾；
365:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/07/02 07:40:22.92 6WAr0Pko.net
>>345
どうも。スレ主です。
はいはい、「大学一年生が・・・」ですか？
どうもその発言を繰り返しているところを見ると、劣等生で劣等感があるのかな？
なので、”劣等生”又は”劣等生さん”と名付けさせてもらいますよ
366:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/07/02 07:50:06.36 6WAr0Pko.net
>>346
どうも。スレ主です。
（他）人の脳で考えることを、数学では巨人の肩と言います
ニュートンさんが言ったと言われていますが・・（下記）
他人の脳で考えることが出来ない人、即ち巨人の肩に乗れない人は、数学には向きません
なぜなら、現代数学は何代もの希代の天才たちが積み上げてきた壮大な構築物ですから
早く、巨人の肩の高みに登ることを考えるのが正解ですよ。高みに登って、そこで自分の脳でさらなる高みを目指すべき
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
367:A (抜粋) 「巨人の肩の上にのる矮人」（きょじんのかたのうえにのるわいじん、ラテン語: nani gigantum umeris insidentes [1]）という言葉は、西洋のメタファーであり、現代の解釈では、先人の積み重ねた発見に基づいて何かを発見することを指す。 「巨人の肩の上に立つ」、「巨人の肩に座る」、「巨人の肩に登る」、「巨人の肩に乗る小人」、「巨人の肩に立つ侏儒」などの形でも使われる。科学者アイザック・ニュートンが1676年にロバート・フックに宛てた書簡で用いた、[2] 私がかなたを見渡せたのだとしたら、それはひとえに巨人の肩の上に乗っていたからです。（英語: If I have seen further it is by standing on ye sholders of Giants.[注 1]） という一節を通してよく知られている。このニュートンの手紙が原典だと信じられていることも多いが[3][4]、最初に用いたのは12世紀のフランスの哲学者、シャルトルのベルナールとされる[5]。
368:１３２人目の素数さん
16/07/02 07:59:11.64 hypkDQn6.net
>>347
勝手に怪しんでればよし
自分の頭で分からないから諦めたんだろ？笑
数学は数学科に頼ろう！
論文でるまで信用しないぞっ。か？笑
お前の人生だそれもまたよし
369:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/07/02 08:01:55.59 6WAr0Pko.net
>>248 戻る
バリバリの数学科さんに聞きたいが
”卒研は1変数多項式関数の積分についてです！”というけれど、いまさら「1変数多項式関数の積分」ってどういうこと？
実数の範囲なら、ニュートンでおわっているし
複素変数の範囲にしても、コーシーの範囲だろ？
「1変数多項式関数の積分」で、定積分の研究ならリーマン積分で足りて、ルベーグまで要らないし・・
はて？
ああ、数値積分の理論なんかね？
刻みを自動でうまく設定するとか・・
370:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/07/02 08:26:33.63 6WAr0Pko.net
>>350
どうも。スレ主です。
否定も肯定もしないか。まあそれも良し
>自分の頭で分からないから諦めたんだろ？笑
うん、諦めた。無限数列のしっぽで同値類分類をするという。その意味が理解できない。普通の数学では、無限数列は先頭部分で同値類分類するよ
それと、無限数列のしっぽで同値類分類をする意味が分かったとしても、その解法が乱数列を破るという理屈が見通せない
もし、時枝解法がガセだったら、そんなことに時間を使うのは無駄だし
仮に、時枝解法がガセでないとしても、「非構成的」＊）というべきか「非実用的」というべきか分からないが、これ以上時間を掛ける価値がないように思うから
＊） URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
(抜粋)
無限に関する非構成的証明の法則
上記の例は直観主義では許されない「非構成的; non-constructive」証明の例である。
古典数学では、「非構成的」あるいは「間接的」な存在証明があるが、直観主義者はそれを受け入れない。
例えば、「P(n) が成り立つような n がある」ことを証明するとき、古典数学では全ての n について P(n) が成り立たないと仮定することで矛盾が生じることを示す。古典論理でも直観論理でも、帰謬法により「全ての n について P(n) が成り立たないということはない」ことが示される。
古典論理はその結果を「P(n) が成り立つ n が存在する」に変換することを許すが、直観論理では総体として無限な自然数の集合が完全であって、P(n) となるような n が存在するということは言えない。
なぜなら、直観主義では自然数が全体として完全であるとは考えないからである。[4] (Kleene 1952:49-50)
371:１３２人目の素数さん
16/07/02 08:38:11.87 hypkDQn6.net
>>352
小学生レベルだなコピペぼうや君
同値関係が成立していることは証明済
代表元が選べることは選択公理から保証される
分類の意味？それを戦略に使いたいから定義したんだよ
なんか文句ある？笑
独りで移行原理のコピペでもしてろよコピペぼうや君
超実数の話はもういいのか？笑
372:１３２人目の素数さん
16/07/02 08:46:04.05 2G0TjXmY.net
>>351
大学行ったことない、大学のカリキュラムもみたことない人なの？
数学科ってそういうもんだよ。
本人、底辺私大なんて謙遜してるけど、
国立でも新規性のある論文なんて書けるわけないんだから。
いたらそれこそ現代のガロアじゃんw
373:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/07/02 08:57:27.45 6WAr0Pko.net
>>201 戻る
(抜粋)
>現状の確率過程の定義が「各種様々な実例達を強く縛り過ぎなのでは
>ないか？」という疑いです。アレはあのままじゃ（時間推進、じゃなくて）
>人間が恣意的に行う『手順の事』だからです。
>だから時枝さんの議論は（その細部はさて置き）
>非常に求められている問題意識ではないかと。
そう言われて、はっと気付いたのが、「現代数学は、まだ量子力学をその射程に捉えていない」ってこと
二つある。１．繰り込み、と２．ファインマンの経路積分。いずれも確率からみだ
量子力学では、「繰り込み」という操作がないと、現実と合う結果を計算できない。
それをなんとか数学的手法で克服できないかと多くの人が努力したが、2016年現在でも未解決（「超弦理論」で解決できるのではと言われている・・）
ファインマンの経路積分も、現代数学の中に取り込めていないという。
だが、経路積分という（怪しい）手段でいろんな予測を出したウィッテンさんは、厳密な証明を書いていない（つまりは数学の視点からは正規の数学論文を書いていない）が、フィールズ賞を取った
そして、ウィッテンさんは経路積分を使って数学的な予想を沢山出した
ウィッテンさんの出した予想を、経路積分でなく、厳密な数学の上で証明した人が、フィールズ賞をもらったりとかした
そんな話も過去（スレの初期）にした記憶があるが
\さんにはわかりきったことで、省略したんだろうね
>>235 ”Einstein⇒Wiener⇒Levy⇒Itoh⇒Malliavanって進歩したのではないかと。”
なるほど。しかし、そのどこかに、「量子力学と確率」みたいな影響は、きっとあるような気がする
私も不勉強で詳しくは知らないが
374:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/02 09:00:59.19 RoiZVXN2.net
>>354
国立でも新規性のある論文なんて………
￥
375:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/07/02 09:07:39.43 6WAr0Pko.net
>>354
どうも。スレ主です。
「新規性のある論文」を書くということと、「新規性のあることを勉強して」それを論文にまとめるということと
両者は違うと思うんだよね。４年なら”勉強して”で良いだろう
が、いまさら「1変数多項式関数の積分」って、なにを勉強するのかなーと思って
例えば、本格的なテーマなら、院の修士からドクターを見据えて、４年のテーマを決めるとかもありかなと
しかし、「1変数多項式関数の積分」はそういう趣旨でもないし、なにをやるか想像できなかった
「1変数多項式関数の積分」の数学史でも書くのかい？
まあ、本人のコメントをお待ちしますよ
376:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/07/02 09:19:04.80 6WAr0Pko.net
\さん、どうも。スレ主です。
東京大学では、「講究」として、”数理科学のテキストを用いて指導教員の下で講読などを行う”だと。だから、論文は書かないそうですね（下記）
URLﾘﾝｸ(www.s.u-tokyo.ac.jp)
数学科 - リガクル02 - 東京大学 大学院理学系研究
377:科・理学部: (抜粋) 数学科の2年次では「集合と位相」や「代数と幾何」において、微分積分学や線型代数学の延長として、現代数学の基礎である集合・写像や様々な空間の抽象的な取り扱いを学ぶ。 その後、3年次の諸科目で、代数・幾何・解析・応用数理の基礎を着実に身に付け、4年次の「講究」を学ぶことになる。 「講究」は、他学科の卒業研究（実験）に相当するもので、数理科学のテキストを用いて指導教員の下で講読などを行う。 教員1人に対して学生1人～3人の少人数セミナー形式だ。
378:１３２人目の素数さん
16/07/02 09:26:48.97 8YobIUhD.net
>>357
世の中には大学で高校数学に毛が生えたことしかできない人もいるのですよ
群論も複素関数論も位相空間論もできずにね
379:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/02 09:32:33.21 RoiZVXN2.net
>>358
私は東大の内情は良く知りませんが、（修論でさえ皆が苦しむという状況
を鑑みれば）まあ、現状の数学科では：
★★★『卒業論文を学部卒業時に仕上げて提出するのは現実的ではない』★★★
という事なんでしょうね。そして「修士論文（のレベル）が…、博士論文
（の国際水準）が…」ってな事にナルんでしょ。流石に（東大、京大の）
博士論文が「やりました、出来ました」ってな訳にも行きませんしね。
でもコレは私が心配する事柄ではないので、もはや『対岸の火事』ですが。
￥
追加：集団指導体制を採ってるとは言え、素粒子論なんかもかなりシンド
そうですがね…
380:１３２人目の素数さん
16/07/02 09:37:17.75 8YobIUhD.net
>>330
＞再度問う、n=∞という要素を自然数Nに導入し、1/n=0 st n=∞を成り立たせる根拠は何だ？
そんなもの導入してない
U:=∩(-1/n,1/n)としよう(無限個の共通部分)
任意の正数εに対して、アルキメデスの原理より、1/k<εとなる自然数kが存在する
すると、k以上の自然数mに対して、εは(-1/m,1/m)に属さない
よってεはUに属さない
-εに対しても同様
一方、任意の自然数iに対して、0は(-1/i,1/i)に属する
したがってU={0}
381:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/07/02 09:39:07.41 6WAr0Pko.net
>>358 つづき
京大も、論文は書かないみたいだね（下記）
が、”専門化の程度を一層深め、研究の最前線に触れることができる”とあるから、「1変数多項式関数の積分」はおそらくテーマには上がらないだろうね
URLﾘﾝｸ(www.kyoto-u.ac.jp)
中期目標期間評価（平成16～19事業年度に係る評価：暫定評価） ? 京都大学:
URLﾘﾝｸ(www.kyoto-u.ac.jp)
学部・研究科等の教育に関する現況調査表 ? 京都大学:
URLﾘﾝｸ(www.kyoto-u.ac.jp)
9．理学部
(抜粋)
P9-7
４ 回生時には、本学部唯一の必修科目である卒業研究科目を取得する必要があり、これにより、専門化の程度を一層深め、研究の最前線に触れることができる。
382:１３２人目の素数さん
16/07/02 09:54:03.75 /pdSeci1.net
>>362
>「1変数多項式関数の積分」はおそらくテーマには上がらないだろうね
おっちゃんです。
テーマにすることは出来るが、修士までの知識では多分ムリ。
383:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/07/02 10:00:55.83 6WAr0Pko.net
>>361
どうも。スレ主です。
なかなか、すばらしいロジックですね
が、それ成り立たないように思う
時間がないので後で
それと、「n=∞という要素を自然数Nに導入し」のところは、この開集合の反例以外のところの文で述べているので、否定するのはおかしいね
開集合の反例証明に使わないという主張なら分かるが
まあ、その話も含めて後で
ちょっと外出します
384:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/07/02 10:02:05.81 6WAr0Pko.net
>>363
どうも。スレ主です。
おっちゃん、コメントありがと�
385:､ >テーマにすることは出来るが、修士までの知識では多分ムリ。 少し解説お願いします
386:１３２人目の素数さん
16/07/02 10:22:58.17 lNFe+HzE.net
>>330
＞２） 数学的帰納法が、n=∞で成り立たないという主張にたいしては、すでに見解を書いた（>>27-29）。
これだけ教えられて未だにわからないとは、アホにも程がある、話にならない
387:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/02 10:39:18.00 RoiZVXN2.net
>>365
私もその方の返事を待ってるんですが、ちっとも来ませんナ。まあ単純に
考えれば、楕円積分とか青本・喜多みたいな話ではないかと。
￥
388:１３２人目の素数さん
16/07/02 10:41:17.84 /pdSeci1.net
>>365
超越性の判断を目的に、ザギエとコンツェビッチが提案した周期環の概念がある。
その正確な定義は知らないが、大雑把には、周期環は環の代数系をなし、
有理関数か無理関数の積分によって表せるかどうかが周期環の点かどうかの基準になる。
複素数か実数かは余り関係ない。代数的数はすべて周期環の点になる。
超越数だとπがその点になる。だから、周期環に入らない複素数は超越数になる。
大体のイメージだと、体積や面積や長さで表せるかどうかが周期環の点かどうかの基準になる。
更には、グレードアップさせて、p進数とかかわる場合もあるらしい。
1変数のときの多項式積分を扱って、(複素数の意味での)周期環の点か
どうかを調べることは卒論として出来る。だが、これを行うには、
何やらモチーフとか高度な代数幾何の知識が必要になるらしい。
モチーフっていわれても(私も含め)何のことか分からんだろw
そういう訳で、多分ムリと書いた。一応、大体の解説はしたつもり。
389:１３２人目の素数さん
16/07/02 10:45:06.31 /pdSeci1.net
>>365
>>368の訂正：
>だから、周期環に入らない複素数は超越数になる。
の部分の「だから、」は不要。いらない。
390:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/02 10:48:08.44 RoiZVXN2.net
￥
391:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/02 11:15:04.71 RoiZVXN2.net
まあ確かに（一変数多項式函数）分の（一変数多項式函数）は代数函数な
ので、そういうのも全部含めて考えれば、ソレをメシの種にしてる数学者
はザギエやコンセヴィッチだけやのうて、世界中に山ほど居てますわね。
物理の人が大好きな話題でもあるし。
￥
392:１３２人目の素数さん
16/07/02 11:18:52.52 lNFe+HzE.net
>>29
＞まとめると、n→∞の極限でなぜ数学的帰納法が適用できたり出来なかったりするのか
「n→∞の極限で数学的帰納法が適用できる」の例を、得意の検索で探して、コピペしてないの？
いつもはアホみたいにそうするのに
393:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/02 11:22:15.27 RoiZVXN2.net
訂正（どうでもいい様な事ですが）：
代数函数 ⇒ 有理関数
￥
394:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/02 11:27:48.98 RoiZVXN2.net
そやけどそういう数学は面白いですわね。超幾何の特殊値とか双曲多様体
の面積とか。一見して具体的でも、でもその裏にはちゃんとストーリーが
あって古典解析にも繋がってるし。
￥
395:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/02 11:32:32.42 RoiZVXN2.net
馬鹿板とは言え、時々は楽しい話題がでますナ。
ケケケ￥
396:１３２人目の素数さん
16/07/02 11:44:37.26 c/tIgvX5.net
円周率は不思議だなあ
397:１３２人目の素数さん
16/07/02 11:59:19.46 hypkDQn6.net
>>364
∞で帰納法が成り立つって言ったのはコピペぼうや笑
反例があることに気付いて超実数を持ち出し、移行原理から成り立つ、などと言い出す
そういや最近まで1/∞は0と定義されている！おまえら知らないのか！？
…とか言ってたよなぁ笑
もうさ、コピペばっかりでわけ分からなくなってるでしょ？笑
実数の範囲で話がしたいの？
拡張実数の範囲で話がしたいの？
超実数の範囲で話がしたいの？
なんの話がしたいのかなーコピペぼうやは？
ん？言ってごらんなさい？怒らないから笑
コピペばかりじゃなく頭を整理しないとな
拡張や超実数を持ち出しても記事の理解にはなんにも役立たないんだ
せっかく検索で見つかったのに残念だけどね
なに？役立たないことを証明しろって？
それはお前自身が実証してるわな笑
それは説明か？証明か？どーでもええがなんなもん笑
「数学者が証明しないから記事の論理は間違いである」
「他で話題になってないから記事の論理は間違いである」
そんな命題を証明できるならしてみたまえ笑
お前の言うことはまことにくだらん
ぼうやより自分の頭で徹底的に考える素人氏のほうが100倍マシだ
398:１３２人目の素数さん
16/07/02 12:07:29.59 lNFe+HzE.net
＞そういや最近まで1/∞は0と定義されている！おまえら知らないのか！？
＞…とか言ってたよなぁ笑
得意技 二枚舌出たあ～ｗ
自分の馬鹿を他人のせいにする救い様の無いアホｗ（自覚のある馬鹿は救い様がある）
399:１３２人目の素数さん
16/07/02 12:15:12.48 lNFe+HzE.net
＞まとめると、n→∞の極限でなぜ数学的帰納法が適用できたり出来なかったりするのか
＞それは、n→∞の極限で、それまでと数学的な特性なり性質のなにかが変わってしまって、命題10.5 の(3) のようにそれまで適用できていた定理が適用できなくなるからだ
＞逆に、そういうことが生じなければ、数学的帰納法は、n→∞の極限でも適用できる
ほれ、お前の主張だろ？
証明できないなら、さっさと得意の検索＆コピペしろよ
普段コピペしまくってるのに、何故肝心な自分の主張は検索＆コピペしない？
400:１３２人目の素数さん
16/07/02 12:35:16.49 0pV5Xj5i.net
（＾～＾）＜全部一人芝居に見えるから悲惨
401:１３２人目の素数さん
16/07/02 12:37:34.88 8YobIUhD.net
煽るだけの輩は感心しない
スレ主もそういうとこあるけど
402:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/07/02 12:46:51.42 6WAr0Pko.net
>>378
>得意技 二枚舌出たあ～ｗ
そう褒めないで、照れるな～。三枚・四枚もありですよ、私ら。いくらでも（＾＾；
（前スレより引用）
733 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2016/06/17(金) 21:51:21.62 ID:sLJ89lT1 [1/5]
どうも。スレ主です。
\さん、みなさん、謝らないといけない
全く理解が浅かった
先週数学的帰納法について述べたことについては、多くを撤回します
みんな分かってたんだ。分かってないのは、私だけ
（引用おわり）
前スレで謝って、多くを撤回したので、百枚くらいかな
ところで、なんか勘違いして、元気になってませんか？
>>361 は不成立ですよ。>>364に書いたけど
でもその話の前に、おっちゃん、\さん、バリバリの数学科さんの話が面白そうだから、そちらを先に
403:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/02 12:50:08.64 RoiZVXN2.net
拙者は見てるだけにしときますわ。数学科卒でもないしね。
￥
404:１３２人目の素数さん
16/07/02 12:55:43.72 lNFe+HzE.net
￥は食肉目ネコ科でしょ、あるいは迷惑防止条例前科か？
405:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/02 12:57:57.89 RoiZVXN2.net
ワシは徳島県迷惑防止条例違反で刑事罰ですねん。
￥
406:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/07/02 12:59:53.25 6WAr0Pko.net
>>367
青本・喜多ね。これか。超幾何関数って、たしかガウスが考えたとか
「多変化を試みた初の解説書」か。これ意味不明だから、ミスタイプか誤変換かな？
「シュプリンガー・ジャパン株式会社より出版された同名書籍を再出版したものです」か
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
超幾何関数論 (シュプリンガー現代数学シリーズ) 単行本 ? 2012/3
青本 和彦 (著), 喜多 通武 (著)
出版社からのコメント
本書は、シュプリンガー・ジャパン株式会社より出版された同名書籍を再出版したものです。 --このテキストは、絶版本またはこのタイトルには設定されていない版型に関連付けられています。
内容（「BOOK」データベースより）
本書は、1960年代から1970年代にかけて花開いた、代数、解析、トポロジーにおける1つの流れを超幾何関数の多様な側面に反映させたものである。
従って読
407:者は、超幾何関数についてのみならず、その背景にある数学の基本的な考え方の一端をも、本書から学ぶことができるのであろう。 なお物理学に関連する最近のトピックスも巻末の付録で詳しく紹介されている。 内容（「MARC」データベースより） 多項式複素ベキの複素積分の観点に立ち、超幾何関数の多変化を試みた初の解説書。積分表示の持つ代数解析的側面は代数的de Rhamコホモロジーを用いて、幾何的側面は局所係数を持つ位相的(コ)ホモロジーを用いて解説した。 --このテキストは、絶版本またはこのタイトルには設定されていない版型に関連付けられています。 著者略歴 (「BOOK著者紹介情報」より) 青本/和彦 1939年生。1963年東京大学大学院数物系研究科修士課程修了。京都産業大学客員教授。名古屋大学名誉教授 喜多/通武 1945年生。1995年没。1970年東京大学大学院理学系研究科修士課程修了。1992年~1995年金沢大学教養部教授(本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです)
408:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/02 13:06:20.53 RoiZVXN2.net
>>386
ミスプリがかなりありますが、青本さんらしい書きっぷりですわ。数学の
ストーリーがあって、いい本だと思います。ゴチャゴチャはしてますが。
もし持ってなければ、是非買うといいです。ちょっと高いけど。
￥
409:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/07/02 13:06:49.66 6WAr0Pko.net
>>386 関連
”シュプリンガー・フェアラーク東京, 1994.8”か。２０年ほど前の本ね。ぱらっと見たことあるかもしらんね。読んでないが
URLﾘﾝｸ(opac.lib.utsunomiya-u.ac.jp)
宇都宮大学附属図書館蔵書検索（OPAC）
超幾何関数論
フォーマット:
図書
責任表示:
青本和彦, 喜多通武著
言語:
日本語
出版情報:
東京 : シュプリンガー・フェアラーク東京, 1994.8
形態:
x, 355p ; 22cm
著者名:
青本, 和彦(1939-)
喜多, 通武
シリーズ名:
シュプリンガー現代数学シリーズ ;
410:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/07/02 13:09:21.88 6WAr0Pko.net
>>387
>もし持ってなければ、是非買うといいです。ちょっと高いけど。
あっ、どうも。スレ主です。
お薦めなれど、ちょっと私のレベルを超えていると思います
バリバリの数学科さん、どうですか？
411:１３２人目の素数さん
16/07/02 13:09:59.34 lNFe+HzE.net
∀n∈N に対し、0∈(-1/n,1/n) だから、0∈U である。よって{0}⊂U が成りたつ。・・・(1)
一方、ある実数 ε≠0 が ε∈U を満たすと仮定するとアルキメデスの原理から矛盾が導かれる。（>>361）
よって、仮定は偽であり、ε∈/U である。上で示した通り、0∈U であるから、u∈U ⇒ u=0 が成りたつ。よって、U⊂{0} が成りたつ。・・・(2)
(1),(2)より、U={0} が成りたつ。
412:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/07/02 13:13:19.26 6WAr0Pko.net
>>368
「代数的数はすべて周期環の点になる。」、「1変数のときの多項式積分を扱って、(複素数の意味での)周期環の点かどうかを調べることは卒論として出来る。」か
おっちゃん、物知りやね（＾＾；
413:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/02 13:16:14.27 RoiZVXN2.net
>>389
ホイテカ・ワトソンと一緒で、そういうのを持ってると自分の肥しになり
ますわ。時々眺めるだけでも、いいモンですわ。数学っちゅうんはそうい
うモンですわ。
￥
414:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/07/02 13:17:42.08 6WAr0Pko.net
>>390
どうも。スレ主です。
それ大丈夫？
アルキメデスの原理とかもう一度見直した方がいいんじゃない？
415:１３２人目の素数さん
16/07/02 13:18:36.03 ZWCXCEB1.net
>>383
それは残念
コピペばかりで自分の頭で考えない学歴と権威を偏重する馬鹿は貴方の
始末の対象かと思っていましたが違うのですね
>>2-6に記事の引用がありますので気が向いたら読んでください
時枝氏の戦略の論理に穴があるというならぜひともご高説を伺いたく
416:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/02 13:20:43.76 RoiZVXN2.net
>>391
三角関数の周期とかがπですやろ。そやしソレは「普通の考え方」ですわ。
ほんでソレが楕円函数やったら二重周期函数ですやろ。そやし昔の数学者
が嬉々としてそういう事を調べたんは、まあ自然な事ですわ。
￥
注意：三角関数は円積分の逆関数として見る。
417:１３２人目の素数さん
16/07/02 13:22:10.00 lNFe+HzE.net
>>393
お前からアルキメデスの原理という言葉が出るとは驚きだｗ
まあいつもの通りわかってないのに言ってみただけなんだろう
わかってるなら書いてみ？
418:１３２人目の素数さん
16/07/02 13:22:52.82 8YobIUhD.net
>>393
いったいなにをもって>>361の証明が間違ってると宣うのかよくわからないけど
∀ε>0, ∀n∈N s.t. 1/n<ε
これを否定するの？
419:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/07/02 13:24:49.93 6WAr0Pko.net
>>392
どうも。スレ主です。
ホイテカ・ワトソンか
それ、かなり古い本で、ホワイトテッカーとかいわなかったっけ？ 記憶が戻ってこないが・・
420:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/02 13:25:22.69 RoiZVXN2.net
訂正：
πですやろ ⇒ ２πですやろ
￥
421:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/02 13:30:14.49 RoiZVXN2.net
>>398
フランス料理を一回食べるのを諦めてでも、その本だけは買うべきです。
￥
注意：河合隆裕先生の受け売りですが。
422:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/07/02 13:43:30.89 6WAr0Pko.net
>>395
どうも。スレ主です。
積分の逆関数という話は、高木の本に書いてましたね
>そやし昔の数学者
>が嬉々としてそういう事を調べたんは、まあ自然な事ですわ。
昔は、エクセルも数学ソフトも無かったから
数表作りと出版が、商売になっていたし
いま以上に、楽に正確に計算できるというのは、大きな意味があったように思います
423:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/07/02 13:43:54.86 6WAr0Pko.net
>>400
424:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/07/02 13:45:26.68 6WAr0Pko.net
>>402 失礼。文字を入れるまえに書き込んでしまった
>>400
どうも。スレ主です。
ああ、そうなんですか
一度、どこかで手にとって見てみます
425:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/02 13:50:17.69 RoiZVXN2.net
>>401
数学は計算なんかじゃありません。数学とは『構造を見抜く事』です。
￥
追記：計算も大事ではあるでしょうが。（怒る人が居てもアカンので。）
426:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/02 13:57:09.13 RoiZVXN2.net
>>403
他人に説教されんとアカン人は、数学には向きません。自分でセンとアカン。
￥
427:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/07/02 14:09:19.69 6WAr0Pko.net
>>368
>ザギエとコンツェビッチが提案した周期環の概念がある。
これやね、”Kontsevich-Zagierの予想”か
URLﾘﾝｸ(www.math.sci.hokudai.ac.jp)
吉永正彦 北海道大学 数学部門
(抜粋)
「周期と実数の0-認識問題: Kontsevich-Zagier の予想」（数学書房）が 出版されました。
「周期」とはKontsevich-Zagierによって導入された「積分表示を持つ数」の クラスです。Kontsevich-Zagierの予想とは、大雑把に言うと、 円周率πに関する無数にあるように見える公式は、実は『本質的に』一種類しか ないのではないか、という方向の予想です。
まえがきと目次 を公開します。(28 Mar. 2016)
URLﾘﾝｸ(www.math.sci.hokudai.ac.jp)
まえがきと目次
(抜粋)
2001 年に発表されたKontsevich-Zagier の「周期」([52]) は, 円周率に代表さ
れるような, 実数の「積分表示」の多様性に対して, 統一的な視点(予想) を提
供し, その先にある美しい世界を垣間見させてくれる論説である.
Kontsevich-Zagier のアイデアは「積分表示」に注目することで, 代数的数よ
り広い世界を扱おうというものである.
Kontsevich-Zagier の「周期」が独特であるのは, 有理数や代数的
数と同じ意味での代数的統制を, 「周期」まで広げられるのではないかという予
想を明示的に述べた点であると思う.
「代数的統制」と「
428:表示の本質的な一意性」が, 代数的数を超えて, 積分表示 を持つ実数たちの世界まで及んでいるという美しい世界観(予想) は多くの人の 心を打ち, 専門家からアマチュアまで, 物理学者から数理論理学者まで多くの 人の実数観に影響を与えた. 積分を扱う上での新しい思考パターンを確立した と言える. 実は, 数論や代数幾何の専門家の間では「Grothendieck の周期予想」 として近い内容のものが以前から知られていた. Kontsevich-Zagier の予想は, 「Grothendieck の周期予想」の核心の哲学を弱めることなく, より初等的な言葉 で述べた点が大きかった. このようにして数学のすそ野が広がっていくのであ ろう.
429:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/07/02 14:11:25.05 6WAr0Pko.net
(抜粋)追加
Kontsevich-Zagier の予想を解くことは大変難しいと考えられ, 現時点では有
効なアプローチのアイデアすらない. 個人的には, Kontsevich-Zagier の予想は,
そこに予想としてあってくれるだけで幸せな予想, 解けなくてもよいが, その予
想を心の中で唱え, それが予言する世界に思いを馳せるだけで幸せになり, 自分
でもなにかやりたいという冒険心をかき立てられる予想である. 初等的な言葉
で述べられる予想ではあるが, 今後長い期間, 人間の精神活動に喜びと活力を与
え続け, 数学を進展させるエネルギーを与え続けるのではないかと考えている.
このような周期に関するKontsevich とZagier の予想が本書のテーマである.
430:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/07/02 14:24:52.19 6WAr0Pko.net
>>404-405
\さん、どうも。スレ主です。
”数学とは『構造を見抜く事』”ですか。そうですよね
超幾何関数論か・・・、その本にはなんとなく現代的視点が入ってそうですね（でないと出版の意味が無いか）
昔、超幾何関数を発展させて、リーマンがP関数を考えたとか読んだことがある
URLﾘﾝｸ(maldoror-ducasse.cocolog-nifty.com)
2007年5月15日 (火)
超幾何微分方程式とクンマー,リーマン,フックス TOSHIの宇宙
(抜粋)
これがKummerの弱点でした。
しかし,彼自身は,これでかまわないと考えていたらしく,それ以上の
進展はなかったのです。
そして,GaussやKummerの求めた超幾何関数間のさまざまな関数等式
も,結局は後のRiemannのＰ関数(ペイ関数)によって表現された超幾何関数の間に成り立つRiemannの変換公式に集約されます。
Riemannは超幾何関数の多価性の解析に正面から取り組み,現在Monodromy群とよばれているものを初めて考えました。
彼にとっては,解析接続の手段はCauchy-Riemannの微分方程式を満たす解を求めることでした。
この微分方程式を満たすことは,現在では複素関数が正則関数であるための必要十分条件として有名です。
RiemannのＰ関数の話については,４月30日の記事「フックス型微分方程式とガウスの微分方程式」において
かなり詳細に述べているので,重複を避けてここでは述べません。
Riemannのこの分野での業績については,Monodromy群の考察と関連したＰ関数によるRiemannの変換公式が主要なものです。
431:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/07/02 14:34:26.05 6WAr0Pko.net
>>406 追加
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
周期と実数の0-認識問題: Kontsevich-Zagierの予想 (問題・予想・原理の数学) 単行本 ? 2016/2/16 吉永 正彦 (著)
URLﾘﾝｸ(arxiv.hatenablog.com)
2016-04-09
書評「周期と実数の0-認識問題」 - arXiv探訪:
(抜粋)
ツイッターで宣伝されていたので購入し読んでみた。端的に言えば、面白�
432:ｩった。 「周期」とは簡単に言えば定積分によって得られる実数のことで、それこそ高校生（あるいは円周率という意味では小学生）位から慣れ親しんできた数でもある。 Kontsevich-Zagier予想はこの「周期」に関する予想であり、「周期」を得る定積分が、変数変換やStokesの定理などの基本的な操作のみを介して繋がっていることを主張している。数学を学ぶ者なら誰もが漠然と抱く思いを上手く数学的に記述したという意味で優れている。 本書は各所に参考文献が散りばめられており、原論文や根拠を知りたい学習者にとっての良き指針となるだろう。ただ「まとめ」としての案内に欠けていて、更なる学びへ繋がり難いのがちょっと残念な感じ。 あと初版だからか誤植が結構ある。致命的なものは無く、どうせそのうち直るだろうけれど、正誤表に載っていないものを以下に挙げておく。
433:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/07/02 14:52:16.50 6WAr0Pko.net
>>406 追加
目次
第6 章Grothendieck の周期予想とHodge 予想116
6.1 層, コホモロジー, 超コホモロジー. . . . . . . . . . . . . . . . . 117
6.2 代数的de Rham コホモロジー. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
6.3 代数曲線上の代数的de Rham コホモロジーとその積分. . . . . 128
6.4 代数的サイクルとGrothendieck の周期予想. . . . . . . . . . . 130
6.5 Hodge 予想. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
6.6 サイクルの代数性判定. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
6.7 周期の0-認識問題. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
第7 章ホロノミック実数141
7.1 円周率の関係した公式. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
7.2 形式的冪級数環とWeyl 代数. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
7.3 ホロノミック級数: 一変数. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
7.4 代数関数のホロノミック性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
7.5 Fourier 変換. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
7.6 ホロノミック級数: 多変数. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
7.7 定義可能ホロノミック級数. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
7.8 ホロノミック数. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
7.9 定義可能ホロノミック級数の変換規則. . . . . . . . . . . . . . . 171
7.10 他の変形規則. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
第8 章Kontsevich-Zagier の予想と類似の問題180
8.1 組合せ論的類似. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
8.2 全単射的証明. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
8.3 そもそも全単射証明とは何なのか? . . . . . . . . . . . . . . . . 182
8.4 格子多面体のEhrhart 多項式. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
8.5 半多面体的集合のGrothendieck 半群. . . . . . . . . . . . . . . 189
434:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/07/02 14:58:40.32 6WAr0Pko.net
>>409-410
このarXiv探訪さん、正誤表を自作したということは、この難しそうな本を読みこなしということ？
すごい、びっくりです
435:１３２人目の素数さん
16/07/02 15:00:25.40 9L85o2AM.net
話題逸し乙
436:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/07/02 15:12:55.40 6WAr0Pko.net
>>368
> 1変数のときの多項式積分を扱って、(複素数の意味での)周期環の点か
>どうかを調べることは卒論として出来る。
ザギエとコンツェビッチね
が、そういう話なら、「1変数多項式関数の積分」なんてテーマ名にしないで、もっと内容を表すテーマ名を付けると思うけど
まあ、バリバリの数学科さんのコメント待ちだな
437:１３２人目の素数さん
16/07/02 15:15:19.68 9L85o2AM.net
笑いの分からんぼうやだな
438:１３２人目の素数さん
16/07/02 15:32:38.26 /pdSeci1.net
>>408
>”数学とは『構造を見抜く事』”ですか。そうですよね
必ずしもそうではない。
岡は、どう考えても構造を見抜くやり方ではなく、計算を優先して研究した。
そして、第7論文だかで不定域イデアルにたどり着き、
第7論文だかがヘンリ・カルタンらブルバキメンバーに伝わったことで、
前層の概念が新たに導入されて現代的な層の理論が定式化された。
上空移行の原理の発見や、第一、第二のクザンの問題を計算優先の手法で解いたことが背景にある。
これは、現代的な関数解析の手法も確立されていなかった時代の話だから、もはや計算優先だわな。
層の概念は代数幾何とか色々な分野で用いられている。
このように、数学的対象に構造が導入される前には、強烈な計算の遂行が必要になることがある。
岡がいい例。
439:１３２人目の素数さん
16/07/02 15
440::40:21.96 ID:/pdSeci1.net
441:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/07/02 16:01:47.82 RoiZVXN2.net
>>415
その構造を見抜く、というのは「我々の如き凡俗が採用する便利な哲学」
という程度の意味ですわ。
岡先生は学生の時から「自分は計算でも論理でもない数学をする」と仰ら
れてたのは有名な話ですよね。ある時に柏原さんとその話になって、そん
で私が柏原さんに「佐藤先生はどっちなんですかねェ～」ってな事を言っ
たら柏原さんが、『キミはどっちだと思うの？』って真顔で訊き返されて
困った事がありましたね。まあ、酒の席ではありましたが…
私が思うに佐藤さんが凄いのは：
★★★『佐藤さんは（計算でも論理でもなくて）、
「数学のストーリーそのもの」を読むチカラ』★★★
を備えていて、だから岡先生も（運が良かったとは言え）「その後の現代
数学のストーリそのもの」を読んでしまったのではないかと。
まあ、私が言いたかったのは：
★★★『何をどの程度にまで計算するかは、何を（例えばどんな構造を）
知りたいかという目算があって、それからやるものではないのか』★★★
という意味合いの事です。こういう理屈を考えなくてもストーリーが読め
てしまう岡先生とか佐藤さんには、こういう凡俗の作業哲学は無意味かと。
例えば物理のファインマンは（計算じゃなくて）『物理そのものを読む』
ってな感じの仕事であり、ソコが朝永先生とは違いますよね。でもこうい
う天才のスタイルは、恐らくは彼の大元であるディラックであり、彼は：
★★★『神々がチェスを戦ってるのを傍らで見て、
それを「記述する」のが我々物理学者の役目』★★★
という様な事を言ってますよね。それはチェス板の大きさでも、また駒の
材質でもなくて、「そのルールを見抜く」みたいな言い方をしてますよね。
私の言った事は、こういう人達の事『ではありません』。
￥
442:１３２人目の素数さん
16/07/02 17:43:25.01 lNFe+HzE.net
おいアホ、まずは極々答え易い >>379 >>396 に答えろや
コピペで頭よくなった気分に浸るのはやることやってからにしろ
443:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/07/02 17:55:56.58 6WAr0Pko.net
>>418
どうも。スレ主です。
>>382の通りです。私ら、舌百枚くらいありますので、あしからず（：ｐ
前スレの帰納法関係は、リセット願います（＾＾；
444:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/07/02 17:56:51.83 6WAr0Pko.net
さて
>>412
どうも。スレ主です。
折角の\さんとおっちゃんの対話だったので、そちらを優先しました（＾＾；
アルキメデスに戻ります
（証明抜粋転記）
361 返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/02(土) 09:37:17.75 ID:8YobIUhD [2/4]
(抜粋)
U:=∩(-1/n,1/n)としよう(無限個の共通部分)
任意の正数εに対して、アルキメデスの原理より、1/k<εとなる自然数kが存在する
すると、k以上の自然数mに対して、εは(-1/m,1/m)に属さない
よってεはUに属さない
-εに対しても同様
一方、任意の自然数iに対して、0は(-1/i,1/i)に属する
したがってU={0}
390 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/02(土) 13:09:59.34 ID:lNFe+HzE [6/7]
∀n∈N に対し、0∈(-1/n,1/n) だから、0∈U である。よって{0}⊂U が成りたつ。・・・(1)
一方、ある実数 ε≠0 が ε∈U を満たすと仮定するとアルキメデスの原理から矛盾が導かれる。（>>361）
よって、仮定は偽であり、ε∈/U である。上で示した通り、0∈U であるから、u∈U ⇒ u=0 が成りたつ。よって、U⊂{0} が成りたつ。・・・(2)
(1),(2)より、U={0} が成りたつ。
（引用おわり）
445:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/07/02 17:57:35.60 6WAr0Pko.net
>>420
アルキメデスの原理確認
アルキメデスの公理と書かれている場合が多いね。なので、アルキメデスの公理とさせてもらう
URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)
アルキメデスの公理について分かりやすく説明�
446:ｵてください。 2009/2/18 ベストアンサーに選ばれた回答 gef00675さん 2009/2/18 (抜粋) アルキメデスの公理： 「任意の正の数εとaに対して，nε>aとなるような自然数nが存在する」 当たり前すぎて、かえって意味がわかりにくいかもしれない。 これは、εがいかに小さくても、また、aがいかに大きくても、εを何回か足していけば、いつの日か必ず、aを超えるときがやってくるという主張であると思えばよい。 アルキメデスの公理が成り立つと仮定すると、極限を計算するときの、最も基本的な関係であるところのlim 1/n = 0 , (n→∞)が導かれる。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%AB%E3%82%AD%E3%83%A1%E3%83%87%E3%82%B9%E3%81%AE%E5%8E%9F%E7%90%86 アルキメデスの性質 (抜粋) ふつう、アルキメデスの性質とは考えている体系の中に無限大や無限小が現れないこと、という意味で理解される。 順序体における定義 順序体Kの場合には、Kが順序群としてアルキメデス的であるということをアルキメデスの公理と呼ばれる以下の命題によって特徴づけることができる。 Kの任意の元xについてある自然数nが存在してn > xとなる。 または、以下の命題によってアルキメデス性を特徴づけることもできる。 Kの、0でない任意の正の元 ε についてある自然数nが存在して 1/n < ε が成り立つ。 これらの単純化は、順序体の場合に成り立つ以下のような事情に基づいている。 ・xが無限大ならば 1/x は無限小であり、逆も成り立つ。したがって無限小の元を持たない順序体は無限大の元も持たないことになる。 http://www.ne.jp/asahi/search-center/internationalrelation/mathWeb/Number/Archimedes.htm アルキメデスの原理をコー シー完備や区間縮小法の原理とあわせた命題は、実数の連続性公理と同値。 つまり、アルキメデスの原理は、実数の定義の核心部の別表現。
447:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/07/02 18:00:00.17 6WAr0Pko.net
>>421つづき
まあ、要約すると、実数の極限を計算するときのlim 1/n = 0 , (n→∞)が導かれるということだね
別の表現をすると、n→∞のとき1/n→ 0だと
さて、"数学とは『構造を見抜く事』です。">>404というアドバイスを思いだそう
そこで、勝手に自分の主張を優先させます
イメージをはっきりさせるために、ヘヴィサイドの階段関数というものを考えてみよう。下記のサイトに図がある
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ヘヴィサイドの階段関数
（言葉で説明しておくと、ヘヴィサイドの階段関数は、 (-∞ 0)の開区間でf(x)=0,閉区間 [0, 0]でf(0)=1/2, (0, ∞) の開区間でf(x)=1となる関数）
（なお、記号-∞、∞を区間に使用しているが、引用先のものをそのまま使う。しかし、今回の問題では適用しない）
ここで、正数εに対して f(-ε)=0で、極限値 lim f(-ε) = 0 , (ε→0) and 極限値 lim f(ε) = 1 , (ε→0)
しかし、f(0)=1/2。つまり、ε→0の極限値とf(0)とは必ずしも一致しないことを指摘しておく
448:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/07/02 18:00:51.01 6WAr0Pko.net
>>422 つづき
さて、>>28に書いたが繰り返すと、開集合族 Un = (-1/n, 1/n) (開区間)の1からnまでの共通部分とは、結局Un = (-1/n, 1/n) (開区間)という構造であることを見抜こう
それを見抜けば、あとは簡単。1/n＝εnとおくと、Un = (-εn, εn) (開区間)で、ε→0の極限がどうなるかが問題となる
そこで、自然数の集合N=｛1,2,3,・・・,n,・・・｝に対して、その逆数の集合N^-=｛1/1,1/2,1/3,・・・,1/n,・・・｝
自然数の集合NからN^-への写像として、g(x)：N→N^- st g(x)=1/x を考えると、g(x)は全単射
g(x)=1/x
449:のグラフは、みなさんご存知の通りだ。 (0, 1] を0から1の半開区間として、明らかに 集合N^- ⊆ (0, 1] のように埋め込むことができる。つまり、 0∈/ N^- (集合N^-は、0を含まない) それは、自然数の集合で ∞∈/ N （自然数の集合Nは、∞を含まない）と呼応している だから、Un = (-εn, εn) (開区間)で、ε→0の極限としては、確かに閉区間 [0, 0]に収束するけれども、決して閉区間 [0, 0]には成らない それは、上記のヘヴィサイドの階段関数で、f(0)=1/2という左右どちらの極限とも異なる値をとることと同様だよ ここで言いたいことは、ε=0が実現されないと、閉区間 [0, 0]は実現されない 即ち、自然数の集合N=｛1,2,3,・・・,n,・・・｝の範囲では、決して閉区間 [0, 0]は実現されないという『構造を見抜く事』が大事だよと
450:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/07/02 18:06:29.37 6WAr0Pko.net
>>423 つづき
上記を受けて、>>414の361の証明のどこにギャップがあるかと言えば、例えばnに対してn^2（nの二乗）を考えてみよう
nが大きければ、1/n ＞ 1/(n^2)が成り立つ
任意の自然数iに対しても、0は(-1/i,1/i)に属するとしても、内側の(-1/(i^2),1/(i^2))もまた(-1/i,1/i)に属する
つまり、任意の(-1/i,1/i)に対して、常に内側に(-1/(i^2),1/(i^2))を取ることができる。そして、(-1/(i^2),1/(i^2))もまた開区間のままだ
それは、1/i＞0の範囲で常にそうなのだ
だから、前述のように、ε=0が実現されないと、閉区間 [0, 0]は実現されないということ
（ここまでくどく言わなくても、先の説明で分かる人は多いだろうが）
（361の証明のどこにギャップがあるから、361を使っている>>390の証明にもギャップありだと）
451:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/07/02 18:09:42.08 6WAr0Pko.net
>>424 訂正
上記を受けて、>>414の361の証明のどこにギャップがあるかと言えば、
↓
上記を受けて、>>423の361の証明のどこにギャップがあるかと言えば、
361を使っている>>390の証明にもギャップありだと）
↓
361を使っている390の証明にもギャップありだと）
452:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/07/02 18:15:55.50 6WAr0Pko.net
>>423 訂正
Un = (-εn, εn) (開区間)で、ε→0の極限がどうなるかが問題となる
↓
Un = (-εn, εn) (開区間)で、εn→0の極限がどうなるかが問題となる
>>424
（361の証明のどこにギャップがあるから、361を使っている>>390の証明にもギャップありだと）
↓
（361の証明にギャップがあるから、361を使っている>>390の証明にもギャップありだと）
453:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/07/02 18:24:22.21 6WAr0Pko.net
>>415
おっちゃん、どうも。スレ主です。
>単純にカリキュラムの都合上簡単な卒論を書きました、
>というだけの話じゃないか。
ああ、そうかも
とすると、院生か就職したかだね
454:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/07/02 18:26:06.90 6WAr0Pko.net
>>147
\さん、どうも。スレ主です。
早速、"数学とは『構造を見抜く事』です。">>404というアドバイスを使わせて貰いました（＾＾；
455:１３２人目の素数さん
16/07/02 18:31:22.63 lNFe+HzE.net
>>422
＞つまり、ε→0の極限値とf(0)とは必ずしも一致しないことを指摘しておく
何を言い出すかと思えば、解析の初歩の初歩、関数の不連続の定義じゃないですか
そんな大学一年生なら誰でもわかってることをわざわざ指摘する意図は何？
456:１３２人目の素数さん
16/07/02 18:41:16.96 IWt/Tiw1.net
「数学的帰納法は、n→∞の極限でも適用できる」について議論しているみたいだが、よくわからないので
とりあえず出発点として、スレ主に聞きたい
「数学的帰納法は、n→∞の極限でも適用できる」の正確な意味、つまり命題としてはどう表されるんだ？
457:１３２人目の素数さん
16/07/02 18:49:42.08 ZWCXCEB1.net
> 早速、"数学とは『構造を見抜く事』です。">>404というアドバイスを使わせて貰いました（＾＾；
¥氏も目が点だろ
あまりにレベルが低い
458:１３２人目の素数さん
16/07/02 18:53:09.78 lNFe+HzE.net
>>423
＞だから、Un = (-εn, εn) (開区間)で、ε→0の極限としては、確かに閉区間 [0, 0]に収束するけれども、決して閉区間 [0, 0]には成らない
数列{a_n},a_n=1/n は0<∀n∈Nに対し、a_n≠0 であると同時に、lim[n→∞]a_n=0 である。
極限の定義さえわかっていれば、つまり普通の大学一年生なら、こんなの当り前過ぎるほど当り前。
そんな当り前のことをわざわざ言う意図は何？
＞即ち、自然数の集合N=｛1,2,3,・・・,n,・・・｝の範囲では、決して閉区間 [0, 0]は実現されないという『構造を見抜く事』が大事だよと
誰もある自然数 k が存在して、∩[n=1,k](-1/k,1/k)={0} だなんて言ってないのに、何故そんなレスが要るのか意味不明。
馬鹿の癖に上から目線したいいつもの癖なら納得。
459:１３２人目の素数さん
16/07/02 19:04:30.61 lNFe+HzE.net
お前の「指摘」は大学一年生の学習内容でも初歩の初歩だよ
大学一年生はもっと難しい勉強をしてるぞ
お前は自分が今山の何合目にいるのか全くわかってないだろ
初心者用コースで一人置いてきぼりなのに、「山登りの真髄とは・・・ｷﾘｯ」と語ってるようなもんだぞ
460:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/07/02 20:23:29.36 6WAr0Pko.net
>>355 ここに戻る
補足
確率過程量子化について
repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/95300/1/KJ00004736360.pdf
確率過程量子化をめぐって(筑波大学開学20周年記念第2回『非平衡系の統計物理-現状と展望』シンポジウム,研究会報告) 並木 美喜雄 物性研究 (1994)
(抜粋)
置き換えを実行すれば､直ちにブラウン運動の拡散方程式が出てくる(αは拡散
定数)｡この対応を使えば､未知の"エーテル"中をブラウン運動する古
典的粒子の挙動が量子力学的に見えるのではないか! この発想の下に
Schr6dinger自身を含めて何人かの人たちが量子力学を古典的なブラウン
運動論で置き換えようとした｡未知の"エーテル"を記述する力学変数
をしばしば"隠れた変数"といい､この種の理論を"隠れた変数理論"という｡
この方向の研究に冷水をかけたのがvonNeumannのNO-GO定理
である｡彼はある数学的前提をおいて､"隠れた変数"が存在しないこと
を数学的に証明した｡彼の権威のためか､"隠れた変数理論"の研究は一
時途絶えた｡しかし､この定理の数学的前提は厳しすぎたのである｡戟
後になって､D.Bohmはこの定理を越えて､"隠れた変数理論"の一つの
可能な形を示した｡
量子力学を消そうを思わなくても､古典的なニュートン方程式(上式
でVQ-0とおいた式)にVQをつけ加えて､経過を逆に辿れば､波動関
数とシュレーディンガー方程式が現れる｡これは､古典力学から量子力学
を組み立てる一つの量子化法-すなわち､確率過程量子化である｡
5.おわりに
以上､第三の量子化法ともいうべき確率過程量子化の歴史的背景と棉
略を説明し､それを通常の量子化法(正準量子化､経路積分量子化)が
うまく機能しないはずの特異系(底なし場およびBorn-Infeld場)に適用
して､一応の結果を得た。