16/06/19 07:38:28.94 qTwO0zaS.net
(前スレの続きだが)
>868 (ID:7/wN1++F)
>871 (ID:fqrZFe1J)
あ、いい例が思い付いた。
任意の n∈N に対して、次の命題 P(n) が成り立つ：
P(n)：X_1,…,X_n を超越数とする。
Q(n)＝{f∈Q(X_1,…,X_n)|deg(f)＝n} とする。
このとき、任意の f∈Q(n) に対して f(X_1,…,X_n)≠0。
これを多項式の定義と同様な感じで、自然数nに関する帰納法を用いて
示して X_1,…,X_n がQ上代数的独立と結論付けるような、帰納法による証明だな。
この類の問題は、実数の大小や位相の問題が生じて、帰納法により代数的な方法だけでは
証明出来ないような命題の1つだな。
もし、これで通じないようなら、もういい。この話は本当に疲れた。