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>>123 つづき
上記会田茂樹先生のPDFのより抜粋
6 確率論に関連する注意
6.1 直積確率測度と確率変数の独立性
この節では測度空間が確率空間の場合について無限直積確率測度の定義・存在と一意性につい
て解説する．すでに(脚注で) 注意したが, 直積測度は独立な確率変数と密接に関連し確率論では
独立な無限個の確率変数を対象とするので, 無限直積確率測度を考察するのは必須である.
まず,注意を述べる.
? 全測度1 の測度空間を確率空間という.
注6.5. 確率論ではKolmogorov の拡張定理と呼ばれるやはり無限直積空間に確率測度を構成する
定理がある．この定理は例えばブラウン運動の測度を連続関数の空間上に構成するために使われ
たりする. このKolmogorov の拡張定理は直積確率測度より一般の「両立条件」を満たす測度に対
して適用される強みがあるが空間Ωλ の位相的性質を使う分制限がある.
直積確率測度の構成ではΩλ は位相空間である必要は無い.
直積確率測度が独立な確率変数と関連すると述べたが, ここで確率変数の独立性を定義する.
定義6.6. 確率空間(Ω,F, P) で定義された実数値確率変数の族{Xλ}λ∈Λ が独立とは任意の有限
個のλ1, . . . , λn ∈ Λ, ボレル集合A1, . . . ,An ∈ B(R) に対して
（以下略。引用おわり）